શું વૈજ્ઞાનિક બિલાડી સમાનતા સાચી હોઈ શકે? ગાણિતિક કોયડાઓ. શિક્ષક કાર્ય માટે ગાણિતિક કોયડાઓ

વૈજ્ઞાનિકે વર્ગો P અને NP ની સમાનતા સાબિત કરી, જેના ઉકેલ માટે ક્લે મેથેમેટિકલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટે એક મિલિયન યુએસ ડોલરનું ઇનામ આપ્યું.

એનાટોલી વાસિલીવિચ પાન્યુકોવે સહસ્ત્રાબ્દીની સૌથી મુશ્કેલ સમસ્યાઓમાંથી એકના ઉકેલની શોધમાં લગભગ 30 વર્ષ ગાળ્યા. વિશ્વભરના ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઘણા વર્ષોથી P અને NP વર્ગોની સમાનતાના અસ્તિત્વને સાબિત કરવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા છે, ત્યાં લગભગ સો ઉકેલો છે, પરંતુ તેમાંથી કોઈને હજુ સુધી માન્યતા મળી નથી. આ સમસ્યાથી સંબંધિત આ વિષય પર, SUSU વિભાગના વડાએ તેમના ઉમેદવાર અને ડોક્ટરલ નિબંધોનો બચાવ કર્યો, પરંતુ, જેમ તેમને લાગે છે, તેમને હવે ફક્ત સાચો જવાબ મળ્યો છે.

સમાનતા P = NP ની સમસ્યા આ છે: જો પ્રશ્નનો હકારાત્મક જવાબ ઝડપથી ચકાસી શકાય છે (બહુપદી સમયમાં), તો શું તે સાચું છે કે આ પ્રશ્નનો જવાબ ઝડપથી મળી શકે છે (બહુપદી સમયમાં અને બહુપદી મેમરીનો ઉપયોગ કરીને? )? બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, શું સમસ્યાનું સમાધાન શોધવા કરતાં તેને તપાસવું ખરેખર સરળ નથી?
ઉદાહરણ તરીકે, શું તે સાચું છે કે સંખ્યાઓ (−2, −3, 15, 14, 7, −10, ...) માં કેટલાક એવા છે કે તેમનો સરવાળો 0 છે (સબસેટના સરવાળા પર સમસ્યા)? જવાબ હા છે, કારણ કે −2 −3 + 15 −10 = 0 ને થોડા ઉમેરાઓ સાથે સરળતાથી ચકાસી શકાય છે (સકારાત્મક જવાબ ચકાસવા માટે જરૂરી માહિતીને પ્રમાણપત્ર કહેવાય છે). શું તે અનુસરે છે કે આ નંબરો પસંદ કરવા તેટલું જ સરળ છે? શું પ્રમાણપત્ર તપાસવું તે શોધવા જેટલું સરળ છે? એવું લાગે છે કે સંખ્યાઓ દ્વારા આવવું વધુ મુશ્કેલ છે, પરંતુ આ સાબિત થયું નથી.
વર્ગો P અને NP વચ્ચેના સંબંધને કોમ્પ્યુટેશનલ જટિલતા સિદ્ધાંત (કમ્પ્યુટેશનલ થિયરીની એક શાખા)માં ગણવામાં આવે છે, જે અમુક સમસ્યાને ઉકેલવા માટે જરૂરી સંસાધનોનો અભ્યાસ કરે છે. સૌથી સામાન્ય સંસાધનો સમય (તમારે કેટલા પગલાં લેવાની જરૂર છે) અને મેમરી (સમસ્યાને ઉકેલવા માટે તમારે કેટલી મેમરીની જરૂર છે) છે.

“મેં સંખ્યાબંધ આંતર-જિલ્લા પરિષદોમાં અને વ્યાવસાયિકો વચ્ચે મારા કાર્યના પરિણામોની ચર્ચા કરી. પરિણામો રશિયન એકેડેમી ઓફ સાયન્સની ઉરલ શાખાના ગણિત અને મિકેનિક્સ સંસ્થામાં અને રશિયન એકેડેમી ઓફ સાયન્સ દ્વારા પ્રકાશિત જર્નલ "ઓટોમેશન એન્ડ મિકેનિક્સ" માં રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા, ભૌતિક અને ગાણિતિક વિજ્ઞાનના ડૉક્ટર એનાટોલી પાન્યુકોવે ગુડ ન્યૂઝને જણાવ્યું હતું. . - લાંબા સમય સુધી વ્યાવસાયિકો ખંડન શોધી શકતા નથી, વધુ સાચા પરિણામ માનવામાં આવે છે.

ગાણિતિક વિશ્વમાં વર્ગ P અને NP ની સમાનતા એ સહસ્ત્રાબ્દીની મુખ્ય સમસ્યાઓમાંની એક માનવામાં આવે છે. અને મુદ્દો એ છે કે જો સમાનતા સાચી હોય, તો મોટાભાગની વર્તમાન ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓ સ્વીકાર્ય સમયમાં ઉકેલી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, વ્યવસાય અથવા ઉત્પાદનમાં. આજકાલ, આવી સમસ્યાઓનો ચોક્કસ ઉકેલ જડ બળ પર આધારિત છે, અને એક વર્ષથી વધુ સમય લાગી શકે છે.

"મોટા ભાગના વૈજ્ઞાનિકો એવી પૂર્વધારણા તરફ વલણ ધરાવે છે કે વર્ગો P અને NP એકરૂપ નથી, પરંતુ જો પ્રસ્તુત પુરાવામાં કોઈ ભૂલ નથી, તો આ એવું નથી," એનાટોલી પાન્યુકોવે નોંધ્યું.

જો ચેલ્યાબિન્સ્ક વૈજ્ઞાનિકનો પુરાવો સાચો નીકળે છે, તો તે ગણિત, અર્થશાસ્ત્ર અને તકનીકી વિજ્ઞાનના વિકાસને ખૂબ પ્રભાવિત કરશે. વ્યવસાયમાં ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓ વધુ સચોટ રીતે ઉકેલવામાં આવશે, તેથી આવી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે વિશેષ સોફ્ટવેરનો ઉપયોગ કરતી કંપની માટે વધુ નફો અને ઓછા ખર્ચ થશે.

ચેલ્યાબિન્સ્ક વૈજ્ઞાનિકના કાર્યને ઓળખવા માટેનું આગલું પગલું ક્લે મેથેમેટિકલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટમાં પુરાવાનું પ્રકાશન હશે, જેણે સહસ્ત્રાબ્દીની દરેક સમસ્યાને ઉકેલવા માટે મિલિયન-ડોલરના ઇનામની જાહેરાત કરી હતી.

હાલમાં, સાત સહસ્ત્રાબ્દી સમસ્યાઓમાંથી માત્ર એક જ (પોઈનકેરેનું અનુમાન) હલ કરવામાં આવ્યું છે. તેના ઉકેલ માટે ફીલ્ડ્સ મેડલ ગ્રિગોરી પેરેલમેનને એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો, જેણે તેનો ઇનકાર કર્યો હતો.

સંદર્ભ માટે: એનાટોલી વાસિલીવિચ પાન્યુકોવ (1951 માં જન્મેલા) ભૌતિક અને ગાણિતિક વિજ્ઞાનના ડૉક્ટર, પ્રોફેસર, કોમ્પ્યુટેશનલ મેથેમેટિક્સ અને ઇન્ફોર્મેટિક્સ ફેકલ્ટીમાં આર્થિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓ અને આંકડા વિભાગના વડા, એસોસિએશન ઓફ મેથેમેટિકલ પ્રોગ્રામિંગ સેક્રેટરીના સભ્ય. રશિયન ફેડરેશન (ચેલ્યાબિન્સ્ક શાખા) ના શિક્ષણ અને વિજ્ઞાન મંત્રાલય માટે વૈજ્ઞાનિક અને મેથોડોલોજિકલ કાઉન્સિલના, ચેલ્યાબિન્સ્ક પ્રદેશ માટે ફેડરલ સ્ટેટ સ્ટેટિસ્ટિક્સ સર્વિસની પ્રાદેશિક સંસ્થાની વૈજ્ઞાનિક અને પદ્ધતિસરની પરિષદના સભ્ય, દક્ષિણ ખાતે નિબંધ પરિષદોના સભ્ય યુરલ અને પર્મ રાજ્ય યુનિવર્સિટીઓ. 200 થી વધુ વૈજ્ઞાનિક અને શૈક્ષણિક પ્રકાશનો અને 20 થી વધુ શોધના લેખક. વૈજ્ઞાનિક પરિસંવાદના વડા "અર્થશાસ્ત્ર, તકનીકી, કુદરતી વિજ્ઞાનમાં પ્રોબેટિવ કમ્પ્યુટિંગ", જેનું કાર્ય મૂળભૂત સંશોધન માટે રશિયન ફાઉન્ડેશન, શિક્ષણ મંત્રાલય અને આંતરરાષ્ટ્રીય વિજ્ઞાન અને તકનીકી કેન્દ્ર તરફથી અનુદાન દ્વારા સમર્થિત હતું. તેમણે સાત ઉમેદવારો અને વિજ્ઞાનના બે ડૉક્ટરોને તાલીમ આપી. તેમની પાસે "રશિયન ફેડરેશનના ઉચ્ચ શિક્ષણના સન્માનિત કાર્યકર" (2007), "ઉચ્ચ વ્યાવસાયિક શિક્ષણના સન્માનિત કાર્યકર" (2001), "યુએસએસઆરના શોધક" (1979), યુએસએસઆરના ઉચ્ચ મંત્રાલય દ્વારા ચંદ્રક એનાયત કરવામાં આવ્યા છે. શિક્ષણ (1979) અને ચેલ્યાબિન્સ્ક પ્રદેશના ગવર્નર તરફથી સન્માનનું પ્રમાણપત્ર.

દસ દિવસ પહેલા, ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી વિનય દેવલાલીકરે એક લેખ ઓનલાઈન પોસ્ટ કર્યો હતો જેમાં, તેમના જણાવ્યા અનુસાર, તેમણે ગણિતમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ અસમાનતાઓ પૈકીની એક સાબિત કરી હતી - જટિલતા વર્ગો P અને NPની અસમાનતા. આ સંદેશે દેવલાલીકરના સાથીદારોમાં અભૂતપૂર્વ પડઘો પાડ્યો - વૈજ્ઞાનિકોએ તેમનું મુખ્ય કાર્ય છોડી દીધું અને લેખ વાંચવા અને ચર્ચા કરવાનું શરૂ કર્યું. લગભગ તરત જ, નિષ્ણાતોએ પુરાવામાં ખામીઓ શોધી કાઢી, અને એક અઠવાડિયા પછી ગાણિતિક સમુદાય નિષ્કર્ષ પર આવ્યો કે દેવલાલીકર આ કાર્યનો સામનો કરવામાં નિષ્ફળ ગયો હતો.

એક મિલિયન માટે અરજી

વર્ગો P અને NP ની અસમાનતાની સમસ્યા ગણિતમાં સૌથી વધુ રસપ્રદ છે, તેમ છતાં મોટાભાગના નિષ્ણાતો પહેલાથી જ વિશ્વાસ ધરાવતા હોય છે કે તેઓ સમાન નથી (બધા વૈજ્ઞાનિકો સ્વીકારે છે કે જ્યાં સુધી આત્મવિશ્વાસનો આધાર કડક પુરાવાના પાયા પર આધારિત નથી, તે અંતર્જ્ઞાનના ક્ષેત્રમાં રહેશે, વિજ્ઞાન નહીં). આ સમસ્યાનું મહત્વ, જેને ક્લે ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઑફ મેથેમેટિક્સે તેની સાત સહસ્ત્રાબ્દી પડકારોની સૂચિમાં સમાવિષ્ટ કર્યું છે, તે પ્રચંડ છે અને તે માત્ર "સટ્ટાકીય" ગણિત સુધી જ નહીં, પણ કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને કોમ્પ્યુટેશનલ થિયરી સુધી પણ વિસ્તરે છે.

સંક્ષિપ્તમાં, જટિલતા વર્ગો P અને NP ની અસમાનતાની સમસ્યા નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવી છે: "જો કોઈ ચોક્કસ પ્રશ્નનો હકારાત્મક જવાબ ઝડપથી ચકાસી શકાય છે, તો શું તે સાચું છે કે આ પ્રશ્નનો જવાબ ઝડપથી મળી શકે છે." સમસ્યાઓ કે જેના માટે આ સમસ્યા સંબંધિત છે તે NP જટિલતા વર્ગની છે (P જટિલતા વર્ગની સમસ્યાઓને સરળ કહી શકાય - તે અર્થમાં કે તેનો ઉકેલ ચોક્કસપણે વાજબી સમયમાં મળી શકે છે).

NP જટિલતા વર્ગની સમસ્યાઓનું એક ઉદાહરણ સાઇફર તોડવાનું છે. હાલમાં, આ સમસ્યાને હલ કરવાનો એકમાત્ર રસ્તો એ છે કે તમામ સંભવિત સંયોજનોનો પ્રયાસ કરવો. આ પ્રક્રિયામાં અતિ લાંબો સમય લાગી શકે છે. પરંતુ જ્યારે સાચો કોડ મળી જાય, ત્યારે હુમલાખોર તરત જ સમજી જશે કે સમસ્યા હલ થઈ ગઈ છે (એટલે ​​​​કે, ઉકેલ વાજબી સમયમાં ચકાસી શકાય છે). જો જટિલતા વર્ગો P અને NP હજુ પણ સમાન નથી (એટલે ​​​​કે, જે સમસ્યાઓનો ઉકેલ વાજબી સમયમાં શોધી શકાતો નથી તે સરળ સમસ્યાઓમાં ઘટાડી શકાતી નથી જે ઝડપથી ઉકેલી શકાય છે), તો પછી વિશ્વના તમામ ગુનેગારો હંમેશા રહેશે. સાઇફર બ્રુટ ફોર્સને તોડવા માટે. પરંતુ જો તે અચાનક બહાર આવે કે અસમાનતા વાસ્તવમાં સમાનતા છે (એટલે ​​​​કે, વર્ગ NP ની જટિલ સમસ્યાઓ વર્ગ P ની સરળ સમસ્યાઓમાં ઘટાડી શકાય છે), તો પછી બુદ્ધિશાળી ચોરો સૈદ્ધાંતિક રીતે વધુ અનુકૂળ અલ્ગોરિધમ સાથે આવવા માટે સક્ષમ હશે જે તેમને મંજૂરી આપશે. કોઈપણ સાઇફરને વધુ ઝડપથી ક્રેક કરવા માટે.

મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવતા, આપણે કહી શકીએ કે જટિલતા વર્ગો P અને NP ની અસમાનતાનો સખત પુરાવો આખરે અને અટલ રીતે માનવતાને જટિલ સમસ્યાઓ (એનપી જટિલતા વર્ગની સમસ્યાઓ) ઉકેલવાની આશાથી વંચિત કરશે અન્યથા તમામ શક્યની મૂર્ખતાપૂર્ણ શોધને બદલે. ઉકેલ વિકલ્પો.

હંમેશની જેમ ખાસ મહત્વની સમસ્યાઓ સાથે થાય છે તેમ, P અને NP વર્ગો સમાન અથવા અસમાન છે તે સખત રીતે સાબિત કરવાના પ્રયાસો નિયમિતપણે કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, મિલેનિયમ ચેલેન્જને ઉકેલવા માટેની અરજીઓ એવા લોકો દ્વારા કરવામાં આવે છે જેમની વૈજ્ઞાનિક વિશ્વમાં પ્રતિષ્ઠા છે, તેને હળવાશથી, શંકાસ્પદ, અથવા તો એમેચ્યોર દ્વારા પણ કરવામાં આવે છે જેમની પાસે ખાસ શિક્ષણ નથી, પરંતુ પડકારના સ્કેલથી આકર્ષિત છે. જે રીતે ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંત અથવા ન્યૂટનના નિયમો મૂળભૂત રીતે ખોટા છે તે સાબિત કરવાના સામયિક પ્રયાસોને ગંભીરતાથી લેતા નથી તેવી જ રીતે કોઈ પણ સાચા માન્યતાવાળા નિષ્ણાતો આવા કામને ગંભીરતાથી લેતા નથી.

પરંતુ આ કિસ્સામાં, "P is not equal to NP" શીર્ષકવાળી કૃતિના લેખક સ્યુડો-વૈજ્ઞાનિક પાગલ ન હતા, પરંતુ એક કાર્યકારી વૈજ્ઞાનિક હતા, અને ખૂબ જ આદરણીય સ્થાને કામ કરતા હતા - પાલોમાં હેવલેટ-પેકાર્ડ સંશોધન પ્રયોગશાળાઓ અલ્ટો. તદુપરાંત, પી અને એનપી અસમાનતા પર મિલેનિયમ પ્રોબ્લેમના લેખકોમાંના એક, સ્ટીફન કૂકે તેમના લેખની સકારાત્મક સમીક્ષા કરી. કુકે પેપર સાથે સાથીદારોને મોકલેલા કવર લેટરમાં (કૂક એવા ઘણા અગ્રણી ગણિતશાસ્ત્રીઓમાંના એક હતા જેમને ભારતીયોએ તેમનું કાર્ય સમીક્ષા માટે મોકલ્યું હતું), તેમણે લખ્યું હતું કે દેવલાલીકરનું કાર્ય "વર્ગોની અસમાનતા સાબિત કરવા માટે પ્રમાણમાં ગંભીર બિડ હતું. પી અને એનપી."

જટિલતા સિદ્ધાંતના ક્ષેત્રમાં લ્યુમિનરીની ભલામણ (તે ગણિતનું આ ક્ષેત્ર છે જે અસમાનતા P અને NP સાથે કામ કરે છે) એ કોઈ ભૂમિકા ભજવી હતી કે પછી સમસ્યાનું જ મહત્વ હતું તે જાણી શકાયું નથી, પરંતુ ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓ વિવિધ દેશો તેમના મુખ્ય કાર્યથી દૂર થઈ ગયા અને દેવલાલીકરની ગણતરી સમજવા લાગ્યા. જે લોકો જટિલતા વર્ગો P અને NP ની અસમાનતા વિશે જાણે છે, પરંતુ આ વિષય સાથે સીધા સંકળાયેલા નથી, તેઓએ પણ ચર્ચામાં સક્રિય ભાગ લીધો. ઉદાહરણ તરીકે, તેઓએ મેસેચ્યુસેટ્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઑફ ટેક્નોલોજી (MIT) ના કમ્પ્યુટર વૈજ્ઞાનિક સ્કોટ એરોન્સન પર પુરાવા વિશે પ્રશ્નો સાથે બોમ્બમારો કર્યો.

દેવલાલીકરનો લેખ પ્રગટ થયો તે સમયે એરોન્સન વેકેશન પર હતા અને પુરાવાને તરત સમજી શક્યા ન હતા. જો કે, તેના મહત્વ પર ભાર મૂકવા માટે, તેણે કહ્યું કે જો ગાણિતિક સમુદાય અને ક્લે ઇન્સ્ટિટ્યૂટ તેને સાચો જણાશે તો તે ભારતીય $200,000 આપશે. આ ઉડાઉ કૃત્ય માટે, ઘણા સાથીદારોએ એરોન્સનની નિંદા કરતા કહ્યું કે સાચા વૈજ્ઞાનિકે ફક્ત તથ્યો પર આધાર રાખવો જોઈએ, અને સુંદર હાવભાવથી લોકોને આંચકો આપવો જોઈએ નહીં.

શોલ્સ

પહેલેથી જ દેવલાલીકરના લેખના પહેલા દિવસોમાં, નિષ્ણાતોએ તેમાં ઘણી ગંભીર ખામીઓ શોધી કાઢી હતી. આ જાહેરમાં જાહેર કરનાર સૌપ્રથમ એક, વિચિત્ર રીતે પૂરતું (અથવા, તેનાથી વિપરીત, બિલકુલ વિચિત્ર નથી), તે એરોન્સન હતા. ઉતાવળમાં તારણો પ્રકાશિત કરવા બદલ તેના બ્લોગના વાચકોની ટીકાના જવાબમાં, એરોન્સને ભારતીયની કામગીરીનું ઝડપથી મૂલ્યાંકન કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી ઘણી તકનીકો શેર કરી.

એરોન્સન, સૌપ્રથમ, એ હકીકતને ગમ્યું નહીં કે દેવલાલીકરે ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે શાસ્ત્રીય લેમ્મા-પ્રમેય-પ્રૂફ સ્ટ્રક્ચરમાં તેમનું પેપર રજૂ કર્યું ન હતું. વૈજ્ઞાનિક સમજાવે છે કે આ બકવાસ તેના જન્મજાત રૂઢિચુસ્તતાને કારણે નથી, પરંતુ હકીકત એ છે કે કાર્યની આ રચના સાથે "ચાંચડ" પકડવાનું સરળ છે. બીજું, એરોન્સને નોંધ્યું હતું કે કાગળનો સારાંશ, જે સમજાવે છે કે પુરાવાનો સાર શું છે અને લેખકે તે મુશ્કેલીઓને કેવી રીતે દૂર કરવામાં વ્યવસ્થાપિત કરી છે જેણે અત્યાર સુધી સમસ્યાને ઉકેલવામાં અટકાવી છે, તે અત્યંત અસ્પષ્ટ રીતે લખાયેલ છે. છેવટે, મુખ્ય મુદ્દો જે એરોન્સનને મૂંઝવણમાં મૂકે છે તે જટિલતા સિદ્ધાંત સાથે સંકળાયેલી કેટલીક મહત્વપૂર્ણ વિશિષ્ટ સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે કેવી રીતે લાગુ કરી શકાય તે અંગેના સમજૂતીના દેવલાલીકરના પુરાવામાં ગેરહાજરી હતી.

થોડા દિવસો પછી, મેસેચ્યુસેટ્સ યુનિવર્સિટીના નીલ ઈમરમેને કહ્યું કે તેમણે ભારતીયોના કાર્યમાં "ખૂબ જ ગંભીર અંતર" શોધી કાઢ્યું છે. ઇમરમેનના વિચારો યુનિવર્સિટી ઓફ જ્યોર્જિયાના કોમ્પ્યુટર વૈજ્ઞાનિક રિચાર્ડ લિપ્ટનના બ્લોગ પર પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યા હતા, જ્યાં P અને NP અસમાનતા વિશે મુખ્ય ચર્ચા થઈ હતી. વૈજ્ઞાનિકે એ હકીકત માટે અપીલ કરી હતી કે દેવલાલીકરે એવી સમસ્યાઓને ખોટી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી છે જે જટિલતા વર્ગ NPમાં આવે છે, પરંતુ P નથી, અને તેથી તેમની અન્ય તમામ દલીલો પણ અમાન્ય છે.

ઈમરમેનના નિષ્કર્ષોએ સૌથી વધુ વફાદાર નિષ્ણાતોને પણ ભારતીય કાર્ય વિશેના તેમના મૂલ્યાંકનને "હા શક્ય છે" થી "લગભગ ચોક્કસપણે ના" માં બદલવાની ફરજ પાડી. તદુપરાંત, ગણિતશાસ્ત્રીઓએ એવી પણ શંકા વ્યક્ત કરી હતી કે દેવલાલીકરનું કાર્ય નોંધપાત્ર આંતરદૃષ્ટિ પેદા કરી શકે છે જે અસમાનતાને સમજવાના આગળના પ્રયાસોમાં ઉપયોગી થઈ શકે છે. ગાણિતિક સમુદાયનો ચુકાદો (અંગ્રેજીમાં અને ગાણિતિક શબ્દોની વિપુલતા સાથે) વાંચી શકાય છે.

દેવલાલિકરે પોતે તેમના સાથીદારોની ટીકાનો જવાબ આપ્યો કે તેઓ લેખના અંતિમ સંસ્કરણમાં તમામ ટિપ્પણીઓને ધ્યાનમાં લેવાનો પ્રયાસ કરશે, જે નજીકના ભવિષ્યમાં તૈયાર કરવામાં આવશે (6 ઓગસ્ટથી, જ્યારે ભારતીય દ્વારા પ્રથમ સંસ્કરણ મોકલવામાં આવ્યું હતું. તેમનું કાર્ય, તેણે પહેલેથી જ એક વખત તેમાં ફેરફારો કર્યા છે). જો ગણિતશાસ્ત્રીની ખાતરી સાચી ઠરે છે અને પુરાવાના અંતિમ સંસ્કરણમાં દિવસનો પ્રકાશ જોવા મળે છે, તો કોઈએ વિચારવું જોઈએ કે નિષ્ણાતો ફરી એકવાર દેવલાલીકર દ્વારા રજૂ કરાયેલી દલીલોનો અભ્યાસ કરશે. પરંતુ આજે વૈજ્ઞાનિક સમુદાય તેના મૂલ્યાંકન પર પહેલેથી જ નિર્ણય કરી ચૂક્યો છે.

નવું સ્ટેજ?

જો આપણે મિલેનિયમ ચેલેન્જીસના મહત્વને અવગણીએ તો પણ આ વાર્તાની બીજી રસપ્રદ બાજુ છે. દેવલાલીકરના કાર્યની ચર્ચાનો વિશાળ અવકાશ પોતે જ એક અદ્ભુત ઘટના છે. સેંકડો ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને કોમ્પ્યુટર વૈજ્ઞાનિકોએ તેઓ જે કરી રહ્યા હતા તે બધું છોડી દીધું અને 100 થી વધુ પાનાના અભ્યાસ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું ( sic) ભારતીય મજૂર. વૈજ્ઞાનિકોએ જે ઝડપે ભૂલો શોધી કાઢી છે તેના આધારે, તેઓએ "P is not equal to NP" લેખને ખંતપૂર્વક વાંચવામાં - અને કદાચ કામ કરવા માટે - તેમના મફતના ઘણા કલાકો ગાળ્યા હોવા જોઈએ. વિકિપીડિયા જેવી સાઇટ્સમાંથી એક પર, એક પૃષ્ઠ તાકીદે બનાવવામાં આવ્યું હતું જ્યાં દરેક વ્યક્તિ પૂરા પાડવામાં આવેલ પુરાવા પર તેમના વિચારો વ્યક્ત કરી શકે છે.

આ બધી ઉન્મત્ત પ્રવૃત્તિ સૂચવે છે કે દેવલાલીકરના કાર્ય દ્વારા આપણે વૈજ્ઞાનિક પેપર લખવાની નવી રીતના જન્મના સાક્ષી છીએ. અધિકૃત પ્રકાશન પહેલાં પ્રીપ્રિન્ટ્સ લોકોને ઉપલબ્ધ કરાવવી એ ચોક્કસ અને કુદરતી વિજ્ઞાનમાં લાંબા સમયથી પ્રેક્ટિસ કરવામાં આવી રહી છે, પરંતુ આ કિસ્સામાં, એક નવું પરિણામ - નકારાત્મક હોવા છતાં - આસપાસના ડઝનેક નિષ્ણાતો દ્વારા હાથ ધરવામાં આવેલા વિચાર-મંથનનું પરિણામ હતું. દુનિયા.

અલબત્ત, વૈજ્ઞાનિક ડેટા મેળવવાની આ પદ્ધતિ હજુ પણ ઘણા પ્રશ્નો ઉભા કરે છે (સૌથી વધુ સ્પષ્ટ છે પરિણામોના લેખકત્વ અને શોધોની પ્રાથમિકતાનો પ્રશ્ન), પરંતુ, અંતે, મોટાભાગના નવા ઉપક્રમોએ શરૂઆતમાં શંકા અને વિરોધનો સામનો કરવો પડ્યો. આવા ઉપક્રમોનું અસ્તિત્વ સમાજના વલણ દ્વારા નહીં, પરંતુ તેમની માંગની હદ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. અને જો વિચારમંથન અને પરિણામો મેળવવું એ વૈજ્ઞાનિક કાર્યની પરંપરાગત પદ્ધતિઓ કરતાં વધુ અસરકારક છે, તો તે ખૂબ જ સારું છે કે ભવિષ્યમાં આવી પ્રથા સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવશે.

6ઠ્ઠા ધોરણની ક્લબ

હેડ એવજેની એલેક્ઝાન્ડ્રોવિચ અસ્તાશોવ
2012/2013 શૈક્ષણિક વર્ષ

પાઠ 1. એકબીજાને જાણવાની સમસ્યાઓ

શિક્ષકોએ લેખિત કાર્ય એકત્રિત કર્યું છે અને તપાસ કરતા પહેલા તેની ગણતરી કરી રહ્યા છે. ઇરિના સેર્ગેવનાએ તેમને સો કામોના સ્ટેક્સમાં સ્ટેક કર્યા. ડેનિલ અલેકસેવિચ બે સેકન્ડમાં પાંચ કાર્યોની ગણતરી કરી શકે છે. તે કયા ઓછા સમયમાં તપાસ માટે 75 પેપર ગણી શકશે? a) ત્રણ વજનનો સમૂહ ઓફર કરો, જેમાંથી પ્રત્યેકનું વજન ગ્રામની પૂર્ણાંક સંખ્યા ધરાવે છે, જેથી કરીને કપ સ્કેલ પર તેમની મદદથી કોઈ પણ પૂર્ણાંક વજન 1 થી 7 ગ્રામ સુધીનું વજન કરી શકે. b) શું કેટલાક બે વજનનો સમૂહ (પૂર્ણાંક સમૂહ સાથે જરૂરી નથી) આ હેતુ માટે પૂરતો હશે?

ઉકેલ.માત્ર ગણિતમાં રસ ધરાવનારને બંને વિષયોમાં રસ હોવાની શક્યતા ચાર ગણી વધારે છે; માત્ર બાયોલોજીમાં રસ ધરાવનારને બંને વિષયોમાં રસ હોવાની શક્યતા ત્રણ ગણી વધારે છે. આનો અર્થ એ થયો કે બેમાંથી ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં રસ ધરાવતા લોકોની સંખ્યાને 8 વડે વિભાજિત કરવી જોઈએ (તે બધા મળીને બંને વિષયોમાં રસ ધરાવતા લોકો કરતા 8 ગણા વધુ છે). 8 અને 16 પૂરતા નથી, કારણ કે 16 + 2 = 18< 20 (не забудем посчитать Олега и Пашу); 32, 40 и т.д. — много; 24 подходит. Итак, в классе 24 человека, которые интересуются математикой или биологией (а может быть, и тем, и другим), а ещё есть Олег и Паша. Таким обраом, всего в классе 24 + 2 = 26 человек.

9 મારામારીમાં સાપના તમામ માથા અને પૂંછડીઓ કાપી નાખવાની પદ્ધતિ જવાબમાં આપવામાં આવી છે. હવે આપણે સાબિત કરીશું કે આ ઓછા સ્ટ્રોકમાં કરી શકાતું નથી.

ઇવાન ત્સારેવિચ ત્રણ પ્રકારના હુમલાઓનો ઉપયોગ કરી શકે છે:
એ) બે પૂંછડીઓ કાપી નાખો, એક માથું વધશે;
બી) બે માથા કાપી;
સી) એક પૂંછડી કાપી નાખો, બે પૂંછડીઓ વધશે (હકીકતમાં, ફક્ત એક પૂંછડી ઉમેરો).
એક માથું કાપી નાખવું નકામું છે, તેથી અમે આવા મારામારીનો ઉપયોગ કરીશું નહીં.

1. પ્રકાર A સ્ટ્રાઇક્સની સંખ્યા વિચિત્ર હોવી આવશ્યક છે. વાસ્તવમાં, આવા શોટથી જ ગોલની સંખ્યાની સમાનતા બદલાય છે. અને ગોલની સંખ્યાની સમાનતા બદલવી જોઈએ: શરૂઆતમાં તેમાંના 3 હતા, અને અંતે 0 હોવા જોઈએ. જો આવા શોટની એક સમાન સંખ્યા કરવામાં આવે, તો ગોલની સંખ્યા વિષમ રહેશે (અને તેથી નહીં શૂન્યની બરાબર બનો).
2. માત્ર ટાઇપ A મારામારી પૂંછડીઓની સંખ્યા ઘટાડી શકે છે, આવો એક ફટકો પૂરતો નથી. તેથી, આવી ઓછામાં ઓછી બે હડતાલ હોવી જોઈએ, અને અગાઉના મુદ્દાને ધ્યાનમાં લેતા, ત્યાં ઓછામાં ઓછા ત્રણ હોવા જોઈએ.
3. ત્રણ પ્રકાર A હિટ થયા પછી, ત્રણ નવા હેડ વધશે, અને કુલ 6 હેડ કાપવા પડશે. આને ઓછામાં ઓછા 3 પ્રકાર B હિટની જરૂર પડશે.
4. ટાઇપ A બ્લોઝ સાથે 3 વખત બે પૂંછડીઓ કાપવા માટે, તમારી પાસે 6 પૂંછડીઓ હોવી જરૂરી છે. આ કરવા માટે, તમારે 3 પ્રકારની C હિટ કરીને ત્રણ વધારાની પૂંછડીઓ "વધવાની" જરૂર છે.
તેથી, તમારે દર્શાવેલ દરેક પ્રકારના ઓછામાં ઓછા ત્રણ સ્ટ્રાઇક્સ કરવાની જરૂર છે; કુલ - ઓછામાં ઓછા 9 મારામારી.

અમારી શાળાઓમાં દરેક વિદ્યાર્થી ગણિતનો અભ્યાસ કરે છે. તેમાંના મોટા ભાગનાને વિષય મુશ્કેલ લાગે છે, જે સાચું છે. શિક્ષકો અને માતા-પિતા એ સુનિશ્ચિત કરવા માટે ઘણું કરે છે કે વિદ્યાર્થીઓ શીખવાની મુશ્કેલીઓનો સામનો કરતી વખતે હાર ન માને અને વર્ગખંડમાં નિષ્ક્રિય ન રહે... પરંતુ આ પ્રક્રિયામાં ઊભી થતી સમસ્યાઓમાં ઘટાડો થતો નથી. તેથી, વિદ્યાર્થીના સહેજ પણ ઝોકનો ઉપયોગ કરીને ગણિતમાં રસ કેળવવો જરૂરી છે. આ હેતુ માટે, અમે સ્પર્ધાઓની પસંદગી કરી છે જેનો ઉપયોગ ગણિતના અભ્યાસેતર કાર્યમાં વધુ પ્રમાણમાં થઈ શકે છે (ગણિતના અઠવાડિયા, કેવીએન, સાંજ વગેરે), પરંતુ રચનાત્મક રીતે કામ કરતા શિક્ષકો તેમાંથી કેટલાક માટે વર્ગખંડમાં સ્થાન મેળવે છે. .

< Рисунок 1> .

I. AUNCION

a) સંખ્યાઓ સાથે કહેવતો અને કહેવતોની હરાજી.

ચિઠ્ઠીઓ દોરવાથી, કહેવતને નામ આપનારી પ્રથમ ટીમ નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે જ્યારે નેતા હથોડીને ફટકારે છે, બીજી ટીમના સભ્ય કહેવતનું નામ આપે છે, વગેરે. કહેવતનું નામ લેનાર છેલ્લો વ્યક્તિ જીતે છે.

નોંધ કરો કે તમે તમારી જાતને ચોક્કસ સંખ્યા સુધી મર્યાદિત કરી શકો છો. કહેવતો અને કહેવતોને નામ આપો જ્યાં શબ્દ સાત દેખાય છે. ઉદાહરણ તરીકે: “સાત વખત માપો, એકવાર કાપો”, “સાત એકની રાહ જોતા નથી”, “સાત આયાઓને આંખ વગરનું બાળક છે”, “એક ફ્રાય સાથે, સાત ચમચી સાથે”, “સાત મુશ્કેલીઓ - એક જવાબ ”, “સાત તાળાઓ પાછળ””, “અઠવાડિયામાં સાત શુક્રવાર”, વગેરે.

b) શીર્ષકમાં સંખ્યાવાળી ફિલ્મોની હરાજી.

c) નંબર ધરાવતા ગીતોની હરાજી.

આ નંબર સાથે લીટીને નામ આપવા અથવા તેને ગાવા માટે તે પૂરતું છે.

ડી) હરાજી ચેરેડ્સ.

ચરાડે એક ખાસ કોયડો છે. તમારે તેમાં શબ્દનો અંદાજ લગાવવો પડશે, પરંતુ ભાગોમાં. તમે ગાણિતિક તત્વ ધરાવતા અને ન હોય તેવા ચૅરેડ્સ વચ્ચે વૈકલ્પિક કરી શકો છો.

પ્રથમ ગોળાકાર પદાર્થ છે,
બીજી એવી વસ્તુ છે જે આ દુનિયામાં અસ્તિત્વમાં નથી,
પરંતુ લોકોને શું ડરાવે છે?
ત્રીજું - સંઘ. (જવાબ: ચૅરેડ).

પ્રાણીના નામ માટે
એક ઉપાય મૂકો.
તમને સંપૂર્ણ મળશે
ભૂતપૂર્વ યુએસએસઆરમાં એક નદી. (જવાબ: વોલ્ગા).

તમને નોંધોમાં પ્રથમ ઉચ્ચારણ મળશે,
અને બળદ બીજાને વહન કરે છે.
તેથી તેને રસ્તામાં શોધો,
શું તમે આખી વસ્તુ શોધવા માંગો છો? (જવાબ: રોડ).

તમે અચાનક માપ પાછળ એક નોંધ દાખલ કરો

અને તમને તમારા મિત્રોમાં બધું જ મળશે. (જવાબ: ગલ્યા).

e) આપેલ વિષય પર હરાજી. કોઈપણ વિષય પરની સોંપણીઓ કે જે વિદ્યાર્થીઓને અગાઉથી જણાવવામાં આવે છે તે હરાજી માટે મૂકવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વિષય "બીજગણિત અપૂર્ણાંક સાથેની ક્રિયાઓ" રહેવા દો.

સ્પર્ધામાં 4-5 ટીમો ભાગ લે છે. લોટ નંબર 1 સ્ક્રીન પર પ્રક્ષેપિત છે - અપૂર્ણાંક ઘટાડવા માટેના પાંચ કાર્યો. પ્રથમ ટીમ એક કાર્ય પસંદ કરે છે અને 1 થી 5 પોઈન્ટની કિંમત અસાઇન કરે છે. જો આ ટીમની કિંમત અન્ય લોકો આપે છે તેના કરતા વધારે હોય, તો તે આ કાર્ય મેળવે છે અને તેને પૂર્ણ કરે છે, બાકીના કાર્યો અન્ય ટીમો દ્વારા ખરીદવા જોઈએ. જો કાર્ય યોગ્ય રીતે ઉકેલવામાં આવે છે, તો ટીમને પોઈન્ટ આપવામાં આવે છે - જો આ કાર્યની કિંમત ખોટી હોય, તો આ બિંદુઓ (અથવા તેનો ભાગ) દૂર કરવામાં આવે છે. આ સ્પર્ધાના એક ફાયદા પર ધ્યાન આપો: ઉદાહરણ પસંદ કરતી વખતે, વિદ્યાર્થીઓ પાંચેય ઉદાહરણોની તુલના કરે છે અને તેમને હલ કરવાની પ્રક્રિયા માનસિક રીતે તેમના માથામાં "સ્ક્રોલ" કરે છે.

II. શબ્દોની સાંકળ

પ્રસ્તુતકર્તા એક શબ્દ કહે છે. પ્રથમ કેપ્ટન (જો આ KVN પર થાય છે) આ શબ્દનું પુનરાવર્તન કરે છે અને પોતાનો ઉમેરો કરે છે. બીજો કેપ્ટન પ્રથમ બે શબ્દોનું પુનરાવર્તન કરે છે અને તેના પોતાના ઉમેરે છે, વગેરે. એક ન્યાયાધીશ રમત જુએ છે, શબ્દોને ક્રમમાં લખે છે. જે સંપૂર્ણ વાક્ય બનાવવા માટે સૌથી વધુ શબ્દોનું નામ આપી શકે છે તે જીતે છે.

એ). જો બધા ખૂણા સમાન હોય અથવા બધી બાજુઓ સમાન હોય તો ત્રિકોણ સમભુજ હોય ​​છે.

b). જો કે, ત્યાં સમદ્વિબાજુ છે, જેનો અર્થ છે કે આધાર પરના ખૂણાઓ પિસ્તાળીસ ડિગ્રી છે.

III. દરેક હાથનો પોતાનો વ્યવસાય છે

ખેલાડીઓને દરેક હાથમાં કાગળની શીટ અને પેન્સિલ આપવામાં આવે છે. સોંપણી: તમારા ડાબા હાથથી 3 ત્રિકોણ અને તમારા જમણા હાથથી 3 વર્તુળો દોરો; અથવા ડાબો બેકી સંખ્યાઓ લખે છે (0, 2, 4, 6, 8), જમણો બેકી સંખ્યાઓ લખે છે (1, 3, 5, 7, 9).

IV. પગલું - વિચારો

આ સ્પર્ધામાં સહભાગીઓ પ્રસ્તુતકર્તાની બાજુમાં ઉભા છે. દરેક વ્યક્તિ તેમના પ્રથમ પગલાં લે છે, તે સમયે નેતા સંખ્યાને નામ આપે છે, ઉદાહરણ તરીકે 7. આગલા પગલાં દરમિયાન, વ્યક્તિઓએ સંખ્યાઓનું નામ આપવું જોઈએ જે 7: 14, 21, 28, વગેરેના ગુણાંકમાં હોય. દરેક પગલા માટે - એક નંબર. નેતા તેમની સાથે ગતિ રાખે છે, તેમને ધીમું થવા દેતા નથી. એકવાર કોઈ ભૂલ કરે છે, તે બીજાની ચળવળના અંત સુધી સ્થાને રહે છે. અન્ય વિષયો: ગુણાકાર કોષ્ટક સમીક્ષા; સત્તામાં સંખ્યા વધારવી; વર્ગમૂળ નિષ્કર્ષણ; સંખ્યાનો ભાગ શોધવો.

V. તમે – મને, હું – તમને

< Рисунок 2>

સ્પર્ધાનો સાર નામ પરથી સ્પષ્ટ છે. અહીં સમસ્યાઓનું ઉદાહરણ છે જે કેવીએન ખાતે કેપ્ટનની આપલે થાય છે.

1. વરુએ ઉદાહરણ હલ કર્યું: 4872? 895 = 4360340 અને વિભાગ દ્વારા ચેકિંગ શરૂ કર્યું. સસલાએ આ સમાનતા તરફ જોયું અને કહ્યું: "વધારે કામ કરશો નહીં! અને તે સ્પષ્ટ છે કે તમે ભૂલથી હતા." વરુને આશ્ચર્ય થયું: "તમે આ કેવી રીતે જોશો?" સસલાએ શું જવાબ આપ્યો?

(જવાબ: એક પરિબળ ત્રણનો ગુણાંક છે, પરંતુ ઉત્પાદન નથી).

2. સપ્ટેમ્બરમાં, પેટ્યા અને સ્ત્યોપા સંગીતના પાઠમાં ગયા: પેટ્યા - 4 વડે ભાગી શકાય તેવી સંખ્યામાં, અને સ્ટ્યોપા - 5 વડે ભાગી શકાય તેવી સંખ્યામાં. બંને રમતગમત વિભાગમાં 7 વડે ભાગી શકાય તેવી સંખ્યામાં ગયા. બાકીના દિવસો માછીમારીમાં વિતાવ્યા. . છોકરાઓએ માછીમારી કરવામાં કેટલા દિવસો પસાર કર્યા?

(જવાબ: 15).

3. "કેટલો સમય થયો છે?" - વરુ હરેને પૂછે છે. "આપેલ સમય 5 નો ગુણાંક છે, અને કલાકોમાં દિવસનો સમય આપેલ સમયનો ગુણાંક છે," હરે જવાબ આપ્યો. "આ ન થઈ શકે!" - વરુ ગુસ્સે હતો. અને તમે શું વિચારો છો?

(જવાબ: 15).

4. વોવાએ દાવો કર્યો હતો કે આ વર્ષે પાંચ રવિવાર અને પાંચ બુધવાર સાથે એક મહિનો હશે. શું તે સાચું છે?

ઉકેલ. ચાલો સૌથી અનુકૂળ કેસ ધ્યાનમાં લઈએ, જ્યારે મહિનામાં 31 દિવસ હોય છે.

31 = 4 * 7 + 3 અને વચ્ચે ત્રણઅઠવાડિયાના સળંગ દિવસો રવિવાર અને બુધવાર બંને ન હોઈ શકે, પરંતુ આમાંથી ફક્ત એક જ દિવસ, તો આ મહિનામાં 5 રવિવાર અને 4 બુધવાર અથવા 4 રવિવાર અને 5 બુધવાર હોઈ શકે છે. તેથી, વોવા ખોટું છે.

5. ત્રણ બોક્સમાં અનાજ, વર્મીસેલી અને ખાંડ હોય છે. તેમાંથી એક પર "અનાજ", બીજી પર - "વર્મિસેલી", ત્રીજા પર - "અનાજ અથવા ખાંડ" લખેલું છે. જો દરેક બોક્સની સામગ્રી લેબલ સાથે મેળ ખાતી નથી તો કયા બોક્સમાં શું છે?

(જવાબ. "અનાજ અથવા ખાંડ" શિલાલેખ સાથેના બૉક્સમાં વર્મીસેલી છે, શિલાલેખ સાથે "વર્મિસેલી" - અનાજ, શિલાલેખ સાથે "અનાજ" - ખાંડ).

6. ચિત્ર એ ઘરો બતાવે છે જેમાં ઇગોર, પાવલિક, આન્દ્રે અને ગ્લેબ રહે છે. ઇગોરનું ઘર અને પાવલિકનું ઘર સમાન રંગના છે, પાવલિકનું ઘર અને આન્દ્રેનું ઘર સમાન ઊંચાઈના છે. કોણ કયા ઘરમાં છે< Рисунок 3>

VI. નેતા માટે રેસ

< Рисунок 4>

જેથી છોકરાઓ હારથી અસ્વસ્થ ન થાય તે માટે ઇવેન્ટ છોડી દે, તમે આ સ્પર્ધા યોજી શકો છો અને ડ્રો કરવાનો પ્રયાસ કરી શકો છો. વર્તમાન પરિસ્થિતિને કારણે, આ સમય સુધીમાં, નીચે સૂચિત કાર્યોના જવાબો ટીમના સભ્યો અથવા તેમના ચાહકો દ્વારા આપી શકાય છે.

શું એક્રોબેટ આકૃતિ!
જો તે તમારા માથા પર આવે છે,
તે બરાબર ત્રણ ઓછા હશે. (જવાબ: નંબર 9).

હું 10 કરતા ઓછો નંબર છું.
તમારા માટે મને શોધવાનું સરળ છે
પરંતુ જો તમે "હું" અક્ષરને આદેશ આપો છો
મારી બાજુમાં ઊભા રહો, - હું બધું છું!
પિતા અને દાદા, અને તમે અને માતા. (જવાબ: કુટુંબ).

હું અંકગણિત ચિહ્ન છું
સમસ્યા પુસ્તકમાં તમે મને ઘણી લીટીઓમાં જોશો,
ફક્ત "ઓ" તમે દાખલ કરો છો, તે જાણીને કે કેવી રીતે,
અને હું ભૌગોલિક બિંદુ છું. (જવાબ: વત્તા-ધ્રુવ.)

શૂન્યએ તેના ભાઈ તરફ પીઠ ફેરવી,
તે ધીમે ધીમે ઉપર ચઢ્યો.
ભાઈઓ એક નવો નંબર બની ગયો છે,
અમે તેનો અંત શોધી શકતા નથી.
તમે તેને ફેરવી શકો છો
તમારા માથા નીચે મૂકો.
સંખ્યા હજુ પણ એટલી જ રહેશે
સારું, વિચારો?
આમ કહો! (જવાબ: નંબર 8).

તેણે દસને સેંકડોમાં ફેરવ્યા,
અથવા તે લાખોમાં ફેરવી શકે છે.
તે સંખ્યાઓમાં સમાન છે,
પરંતુ તેને વિભાજિત કરી શકાતું નથી. (જવાબ: નંબર 0).

નોંધ કરો કે સોંપણીઓ સમસ્યાઓના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવતી નથી, જેમ કે સ્પર્ધામાં "તમે મારા માટે છો, અને હું તમારા માટે છું," પરંતુ એક કારણસર કવિતામાં. આ સ્પર્ધા પહેલા, છોકરાઓએ પહેલેથી જ સખત મહેનત કરી હતી. આપણે જુસ્સાની તીવ્રતાને બદલવાનો પ્રયાસ કરવાની જરૂર છે, બહુમતીનું ધ્યાન ખેંચવા માટે, જે કદાચ પહેલાથી જ વિખરાઈ ચૂક્યું છે. અને એક કવિતા જે દેખાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પોર્ટેબલ બોર્ડ પર, અગાઉથી તૈયાર, આમાં મદદ કરી શકે છે. જો ત્યાં પૂછવામાં આવેલ પ્રશ્નનો સાચો જવાબ આપવામાં આવ્યો હોય (કાર્ય 5), તો પ્રસ્તુતકર્તા આ જવાબને કંઈક આના જેવા રંગીન ચિત્ર સાથે રજૂ કરે છે:

< Рисунок 5>

અન્ય સંભવિત અભિગમ ટીમ કલાકારોનો ઉપયોગ કરવાનો છે. મોડેલના આધારે, તેઓ ઝડપથી બોર્ડ પર રેખાંકનો બનાવશે. તમે તેમને વિવિધ સ્ત્રોતોમાંથી સરળતાથી શોધી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, સંદર્ભોની સૂચિ જુઓ.

VII. એક ડાર્ક હોર્સ

< Рисунок 6>

આ સ્પર્ધા માટે, અમે એવા કાર્યો પસંદ કર્યા છે જેમાં પૂછવામાં આવેલા પ્રશ્નનો જવાબ શક્ય છે કે કેમ તે શોધવાનું જરૂરી હતું.

1. અસમાનતા 9>5ની બંને બાજુઓને 4 વડે ગુણાકાર કરો. શું આપણે કહી શકીએ કે અસમાનતા 9a 4 > 5a 4 સાચી છે?

(જવાબ: ના. a=0 માટે આપણને 0=0 થી 9a 4 =5a 4 મળે છે).

2. શું સમાનતા સાચી હોઈ શકે?

(જવાબ: હા, તે કરી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે x=y=1).

3. શું ત્રણ ચતુષ્કોણ બનાવવા માટે ત્રિકોણ કાપી શકાય છે? (જવાબ: હા).

દાખ્લા તરીકે:

< Рисунок 7>

4. 2 સીધી રેખાઓ દોર્યા પછી, શું ત્રિકોણને a) બે ત્રિકોણ અને એક ચતુષ્કોણ, b) બે ત્રિકોણ, બે ચતુર્ભુજ અને એક પંચકોણમાં વિભાજિત કરવું શક્ય છે.

અ)< рисунок 8>

b)< рисунок 9>

VIII. પોટ્રેટ સ્પર્ધા

ટીમને ગણિતશાસ્ત્રીનું પોટ્રેટ બતાવવામાં આવ્યું છે. તમારે તેનું છેલ્લું નામ કહેવાની જરૂર છે. તમે તમારી પ્રવૃત્તિના ક્ષેત્રને નામ આપવાનું કહીને સ્પર્ધાને વધુ મુશ્કેલ બનાવી શકો છો.

IX. ERUDITE સ્પર્ધા

a) એક ટીમના વિદ્વાન સહભાગી ગણિતશાસ્ત્રીનું છેલ્લું નામ કહે છે, અને અન્ય એક એવા ગણિતશાસ્ત્રીનું નામ આપે છે જેનું છેલ્લું નામ પ્રથમ વૈજ્ઞાનિકના છેલ્લા અક્ષર વગેરેથી શરૂ થાય છે.

અથવા બીજી ટીમના વિદ્વાન ગણિતશાસ્ત્રીની અટકનું નામ આપે છે, જે પ્રથમ વૈજ્ઞાનિકની અટકના કોઈપણ અક્ષરથી શરૂ થાય છે, વગેરે.

b) દરેક બે વિદ્યાર્થીઓ વિદ્વાન સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે: A અને B.

વિદ્વાનના શીર્ષક માટેના સંઘર્ષમાં દરેક સહભાગીને પ્રશ્નો પૂછવામાં આવે છે.

A. 5 2 =?; 7 2 =?, અને ચોરસમાં કોણ શું છે? (જવાબ: 25; 49; 90 0).

B. બગીચાના પલંગમાં સાત સ્પેરો બેઠી હતી. એક બિલાડી તેમની પાસે આવી અને એકને પકડી લીધી. બગીચામાં કેટલી સ્પેરો બાકી છે? (જવાબ: એક).

A. "ગણિત" શબ્દનો મૂળ અર્થ શું હતો? (જવાબ: જ્ઞાન, વિજ્ઞાન).

B. શૂન્ય નામ કયા શબ્દ પરથી આવે છે? (જવાબ: લેટિન શબ્દ "નુલ્લા" માંથી - ખાલી).

A. ગણતરી કરો:(-2)? (-1)...3=? (જવાબ: 0.)

B. ગણતરી કરો: (-3)+(-2)+…+3+4=? (જવાબ: 4.)

એ; B. એક પછી એક લંબાઈના પ્રાચીન રશિયન માપદંડોને નામ આપો. (જવાબ: ફેથમ, સ્પાન, ક્વાર્ટર...)

X. હિસ્ટોરીયન કોમ્પીટીશન

તમારે પ્રખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રીના જીવનની એક રસપ્રદ વાર્તા કહેવાની જરૂર છે, અથવા એક તથ્યના સારને પ્રકાશિત કરવાની જરૂર છે, જે સ્પષ્ટપણે સ્કિટના રૂપમાં પ્રસ્તુત છે. ઉદાહરણ: એક વૃદ્ધ માણસ ડ્રોઇંગ પર વળેલો હતો, અને તેની પાછળ એક કટારી સાથેનો યોદ્ધા હતો.

દંતકથા. રાજદ્રોહના કારણે જ સિરાક્યુઝ રોમનો દ્વારા લેવામાં આવ્યો હતો. "તે સમયે, આર્કિમિડીઝે કાળજીપૂર્વક કેટલાક ચિત્રની તપાસ કરી અને રોમન આક્રમણ અથવા શહેરને કબજે કર્યાની નોંધ લીધી ન હતી. જ્યારે અચાનક એક યોદ્ધા તેની સામે ઊભો રહ્યો અને તેણે જાહેરાત કરી કે માર્સેલસ તેને બોલાવી રહ્યો છે, ત્યારે આર્કિમિડીસે જ્યાં સુધી તે કાર્ય પૂર્ણ ન કરે અને સાબિતી ન મળે ત્યાં સુધી તેને અનુસરવાનો ઇનકાર કર્યો. યોદ્ધા ગુસ્સે થયો, તેણે તેની તલવાર કાઢી અને આર્કિમિડીઝને મારી નાખ્યો."

આર્કિમિડીઝનો જન્મ 287 બીસીમાં થયો હતો. સિસિલી ટાપુ પર સિરાક્યુસ શહેરમાં, જે હવે ઇટાલી છે તેનો એક ભાગ. આર્કિમિડીઝને નાની ઉંમરે ગણિત, ખગોળશાસ્ત્ર અને યંત્રશાસ્ત્રમાં રસ પડવા લાગ્યો. આર્કિમિડીઝના વિચારો તેમના સમય કરતા લગભગ 2 હજાર વર્ષ આગળ હતા. 212 બીસીમાં સિરાક્યુઝના કબજા દરમિયાન આર્કિમિડીઝનું મૃત્યુ થયું હતું.

XI. જાણો-બધી સ્પર્ધા

આ સ્પર્ધાના સહભાગીઓ નીચેના પ્રશ્નોના જવાબો પ્રદાન કરે છે:

a) ગણિતશાસ્ત્રીઓ વિશે;

b) શરતો વિશે;

c) સૂત્રો વિશે;

ડી) ક્રોસવર્ડ્સ અને કોયડાઓ ઉકેલો.

રિબસનું ઉદાહરણ:

< Рисунок 10>

(જવાબ: અપૂર્ણાંક).

વિદ્યાર્થીઓને તૈયાર કરવા અને વિદ્વાનો, ઈતિહાસકારો અને જાણકારો માટે સ્પર્ધાઓ યોજવા માટે, બાળકો માટે જ્ઞાનકોશ અપનાવવો ઉપયોગી છે. તેણી તમારા બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપશે. તમને "નામોની અનુક્રમણિકા" વિભાગમાં લગભગ બેસો ગણિતશાસ્ત્રીઓ મળશે, જ્યાં આ પુસ્તકના પૃષ્ઠોની લિંક્સ છે: તેઓએ કઈ મહત્વપૂર્ણ બાબતો કરી છે.

સાહિત્ય

1. એલેક્ઝાન્ડ્રોવા ઇ.બી. કારલિકાનીયા અને અલ-જેબ્રાની આસપાસ મુસાફરી / E.B. એલેસાન્ડ્રોવા, વી.એ. લેવશીન. – એમ.: બાળ સાહિત્ય, 1967. – 256 પૃષ્ઠ.
2. Gritsaenko, N.P. સારું, નક્કી કરો!: પુસ્તક. વિદ્યાર્થીઓ માટે / N.P. ગ્રિટસેન્કો. – એમ: એજ્યુકેશન, 1998. – 192 પૃ.
3. લેનિના આઈ.યા. માત્ર એક પાઠ નથી: ભૌતિકશાસ્ત્રમાં રસ વિકસાવવો. - એમ.: શિક્ષણ, 1991.-223 પૃષ્ઠ.
4. મિરાકોવા ટી.એન. ધોરણ V-VIII માં ગણિતના પાઠમાં વિકાસલક્ષી કાર્યો: શિક્ષકો માટે માર્ગદર્શિકા.
5. પેટ્રોવસ્કાયા એન.એ. ચોથા ધોરણમાં ખુશખુશાલ અને સમજદારની સાંજ / "શાળામાં ગણિત." - 1988. - નંબર 3. - પૃષ્ઠ 56.
6. સમોઇલિક જી. શૈક્ષણિક રમતો.-2002.-નં. 24.
7. બાળકો માટે જ્ઞાનકોશ. T.11. ગણિત / Ch. સંપાદન એમ.ડી. અક્સેનોવા. – એમ.: અવંતા +, 2002. – 688 પૃષ્ઠ.

આ પૃષ્ઠ પર હું ગ્રેડ 5-6 માં ઓલિમ્પિયાડ વર્ગો માટે બનાવાયેલ કોયડાઓ પોસ્ટ કરું છું. જો તમારા ગણિતના શિક્ષકે તમને એક મૂળ કોયડો આપ્યો હોય અને તમે તેને કેવી રીતે ઉકેલવો તે જાણતા ન હોવ, તો તે મને ઇમેઇલ દ્વારા મોકલો અથવા પ્રતિસાદ બોક્સમાં અનુરૂપ એન્ટ્રી મૂકો. તે અન્ય ગણિતના શિક્ષકો, તેમજ ક્લબના શિક્ષકો અને વૈકલ્પિક શિક્ષકોને ઉપયોગી થઈ શકે છે. હું વિવિધ સાઇટ્સ પર ઓલિમ્પિયાડની સમસ્યાઓ જોઉં છું, તેમને વર્ગોમાં વર્ગીકૃત કરું છું અને સાઇટ પર પોસ્ટ કરવા માટે મુશ્કેલી સ્તરો. આ પૃષ્ઠમાં ટ્યુટરિંગના વર્ષોમાં એકત્રિત કરાયેલ મનોરંજક કોયડાઓનો સંગ્રહ છે. પાનું ધીમે ધીમે ભરાઈ જશે. કાર્યોની શબ્દરચના પ્રમાણભૂત છે. સમાન અક્ષરો સમાન સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને વિવિધ અક્ષરો વિવિધ સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તમારે આ ઓર્ડર અનુસાર રેકોર્ડ પુનઃસ્થાપિત કરવાની જરૂર છે. હું 4થા ધોરણમાં કુર્ચાટોવ સ્કૂલની તૈયારી કરતી વખતે પણ ગણિત પ્રત્યેના પ્રેમને જાગૃત કરવા માટે કોયડાઓનો ઉપયોગ કરું છું.

શિક્ષક કાર્ય માટે ગાણિતિક કોયડાઓ

1)પુનરાવર્તિત અક્ષરો A, B અને C સાથે સંખ્યા ગુણાકારની પઝલગુણાકારના ઉદાહરણમાં સમાન અક્ષરોને સમાન સંખ્યાઓ સાથે બદલવામાં આવશ્યક છે.

2) રીબસ ગણિત"ગણિત" શબ્દમાં સમાન અક્ષરોને સમાન સંખ્યાઓ સાથે બદલો જેથી પ્રાપ્ત થયેલ પાંચેય ક્રિયાઓના સમાન જવાબો મળે.

3) રીબસ ચાઈ-આઈ. રીબસ માટે કેટલાક ઉકેલો સૂચવો (પરંપરા મુજબ, સમાન અક્ષરો સમાન સંખ્યાઓને છુપાવે છે, અને જુદા જુદા અક્ષરો વિવિધને છુપાવે છે).

4) ગાણિતિક કોયડો "વૈજ્ઞાનિક બિલાડી". જો તેના અક્ષરોને બદલે આપણે 0 થી 9 સુધીની સંખ્યાઓ મૂકીએ તો શું દર્શાવેલ સમાનતા સાચી થઈ શકે? ભિન્ન થી ભિન્ન , સમાન થી સમાન.

ગણિતના શિક્ષકની નોંધ: O અક્ષર O સંખ્યાને અનુરૂપ હોવો જરૂરી નથી.

5) 4 થી ધોરણ માટે ગણિતમાં છેલ્લા ઇન્ટરનેટ ઓલિમ્પિયાડમાં મારા વિદ્યાર્થીને એક રસપ્રદ રિબસ ઓફર કરવામાં આવ્યો હતો.