આપેલ ફંક્શનનો ગ્રાફ ટુકડે ટુકડે ઑનલાઇન બનાવો. અમે ઓનલાઈન કાર્યોનો ગ્રાફ બનાવીએ છીએ

કમનસીબે, બધા વિદ્યાર્થીઓ અને શાળાના બાળકો બીજગણિતને જાણતા અને પ્રેમ કરતા નથી, પરંતુ દરેકને હોમવર્ક તૈયાર કરવું, પરીક્ષણો હલ કરવી અને પરીક્ષા આપવી પડે છે. ઘણા લોકોને ફંક્શનના ગ્રાફ બનાવવાનું ખાસ કરીને મુશ્કેલ લાગે છે: જો ક્યાંક તમે કંઈક સમજી શકતા નથી, તેને શીખવાનું સમાપ્ત કરશો નહીં, અથવા તેને ચૂકી જશો, તો ભૂલો અનિવાર્ય છે. પરંતુ કોણ ખરાબ ગ્રેડ મેળવવા માંગે છે?

શું તમે પૂંછડી શોધનારા અને ગુમાવનારાઓના સમૂહમાં જોડાવા માંગો છો? આ કરવા માટે, તમારી પાસે 2 રીતો છે: પાઠ્યપુસ્તકો સાથે બેસો અને જ્ઞાનની જગ્યાઓ ભરો, અથવા વર્ચ્યુઅલ સહાયકનો ઉપયોગ કરો - આપેલ શરતો અનુસાર ફંક્શન ગ્રાફને આપમેળે કાવતરું કરવા માટેની સેવા. ઉકેલ સાથે અથવા વગર. આજે અમે તમને તેમાંથી કેટલાકનો પરિચય કરાવીશું.

Desmos.com વિશેની શ્રેષ્ઠ બાબત એ છે કે તેનું અત્યંત વૈવિધ્યપૂર્ણ ઇન્ટરફેસ, ક્રિયાપ્રતિક્રિયા, પરિણામોને કોષ્ટકોમાં ગોઠવવાની ક્ષમતા અને સમય મર્યાદા વિના તમારા કાર્યને સંસાધન ડેટાબેઝમાં મફતમાં સંગ્રહિત કરવાની ક્ષમતા. ખામી એ છે કે સેવા સંપૂર્ણપણે રશિયનમાં અનુવાદિત નથી.

Grafikus.ru

Grafikus.ru એ ધ્યાન આપવા લાયક બીજું રશિયન ભાષાનું ગ્રાફિંગ કેલ્ક્યુલેટર છે. તદુપરાંત, તે તેમને માત્ર દ્વિ-પરિમાણીય જ નહીં, પણ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં પણ બનાવે છે.

અહીં કાર્યોની અપૂર્ણ સૂચિ છે જેનો આ સેવા સફળતાપૂર્વક સામનો કરે છે:

• સરળ કાર્યોના 2D ગ્રાફ દોરવા: સીધી રેખાઓ, પેરાબોલાસ, હાઇપરબોલાસ, ત્રિકોણમિતિ, લઘુગણક, વગેરે.
• પેરામેટ્રિક કાર્યોના 2D ગ્રાફ દોરવા: વર્તુળો, સર્પાકાર, લિસાજસ આકૃતિઓ અને અન્ય.
• ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં 2D ગ્રાફ દોરવા.
• સરળ કાર્યોની 3D સપાટીઓનું નિર્માણ.
• પેરામેટ્રિક કાર્યોની 3D સપાટીઓનું નિર્માણ.

સમાપ્ત પરિણામ એક અલગ વિંડોમાં ખુલે છે. વપરાશકર્તા પાસે તેની લિંક ડાઉનલોડ, પ્રિન્ટ અને કોપી કરવાના વિકલ્પો છે. બાદમાં માટે, તમારે સામાજિક નેટવર્ક બટનો દ્વારા સેવામાં લૉગ ઇન કરવું પડશે.

Grafikus.ru કોઓર્ડિનેટ પ્લેન અક્ષોની સીમાઓ, તેમના લેબલો, ગ્રીડ સ્પેસિંગ, તેમજ પ્લેનની પહોળાઈ અને ઊંચાઈ અને ફોન્ટના કદને બદલવા માટે સપોર્ટ કરે છે.

સૌથી વધુ મજબૂત બિંદુ Grafikus.ru - 3D ગ્રાફ બનાવવાની ક્ષમતા. નહિંતર, તે એનાલોગ સંસાધનો કરતાં વધુ ખરાબ અને વધુ સારું કામ કરતું નથી.

આ પૃષ્ઠ પર અમે તમારા માટે સૌથી વધુ એકત્રિત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો છે સંપૂર્ણ માહિતીકાર્યના અભ્યાસ વિશે. વધુ ગુગલિંગ નહીં! ફક્ત વાંચો, અભ્યાસ કરો, ડાઉનલોડ કરો, પસંદ કરેલી લિંક્સને અનુસરો.

અભ્યાસની સામાન્ય રચના

આ શેના માટે છે?આ સંશોધન, તમે પૂછો છો, જો ત્યાં ઘણી સેવાઓ છે જે સૌથી વધુ આધુનિક કાર્યો માટે બનાવવામાં આવશે? આપેલ કાર્યના ગુણધર્મો અને વિશેષતાઓ શોધવા માટે: તે અનંત પર કેવી રીતે વર્તે છે, તે કેટલી ઝડપથી ચિહ્નમાં ફેરફાર કરે છે, તે કેટલી સરળ અથવા તીવ્ર રીતે વધે છે અથવા ઘટાડે છે, જ્યાં બહિર્મુખતાના "હમ્પ્સ" નિર્દેશિત થાય છે, જ્યાં મૂલ્યો વ્યાખ્યાયિત નથી, વગેરે.

અને આ "સુવિધાઓ" ના આધારે ગ્રાફનું લેઆઉટ બનાવવામાં આવ્યું છે - એક ચિત્ર, જે વાસ્તવમાં ગૌણ છે (જોકે શૈક્ષણિક હેતુઓ માટે તે મહત્વપૂર્ણ છે અને તમારા નિર્ણયની શુદ્ધતાની પુષ્ટિ કરે છે).

ચાલો, અલબત્ત, સાથે શરૂ કરીએ યોજના. કાર્ય અભ્યાસ - વોલ્યુમેટ્રિક કાર્ય(કદાચ પરંપરાગત ઉચ્ચ ગણિતના અભ્યાસક્રમોમાં સૌથી વધુ પ્રચંડ, સામાન્ય રીતે ડ્રોઇંગ સહિત 2 થી 4 પૃષ્ઠો), તેથી, કયા ક્રમમાં શું કરવું તે ભૂલી ન જવા માટે, અમે નીચે વર્ણવેલ મુદ્દાઓને અનુસરીએ છીએ.

અલ્ગોરિધમ

1. વ્યાખ્યાનું ડોમેન શોધો. વિશિષ્ટ બિંદુઓ (બ્રેક પોઇન્ટ) પસંદ કરો.
2. ડિસકોન્ટિન્યુટી પોઈન્ટ્સ અને વ્યાખ્યા વિસ્તારની સીમાઓ પર વર્ટિકલ એસિમ્પ્ટોટ્સની હાજરી માટે તપાસો.
3. સંકલન અક્ષો સાથે આંતરછેદના બિંદુઓ શોધો.
4. ફંક્શન સમ કે વિષમ છે તે નક્કી કરો.
5. ફંક્શન સામયિક છે કે નહીં તે નક્કી કરો (ફક્ત ત્રિકોણમિતિ વિધેયો).
6. આત્યંતિક બિંદુઓ અને એકવિધતા અંતરાલો શોધો.
7. ઈન્ફ્લેક્શન પોઈન્ટ અને બહિર્મુખ-અંતર્મુખ અંતરાલ શોધો.
8. ત્રાંસી એસિમ્પ્ટોટ્સ શોધો. અનંત પર વર્તનની તપાસ કરો.
9. વધારાના બિંદુઓ પસંદ કરો અને તેમના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરો.
10. ગ્રાફ અને એસિમ્પ્ટોટ્સ બનાવો.

વિવિધ સ્ત્રોતોમાં (પાઠ્યપુસ્તકો, માર્ગદર્શિકાઓ, તમારા શિક્ષક દ્વારા પ્રવચનો), સૂચિ આમાંથી અલગ સ્વરૂપ હોઈ શકે છે: કેટલીક આઇટમ્સ સ્વેપ કરવામાં આવે છે, અન્ય સાથે જોડવામાં આવે છે, ટૂંકી અથવા દૂર કરવામાં આવે છે. તમારો નિર્ણય લેતી વખતે કૃપા કરીને તમારા શિક્ષકની જરૂરિયાતો/પસંદગીઓને ધ્યાનમાં લો.

પીડીએફ ફોર્મેટમાં અભ્યાસ આકૃતિ: ડાઉનલોડ કરો.

સંપૂર્ણ ઉદાહરણ ઉકેલ ઓનલાઇન

સંપૂર્ણ અભ્યાસ કરો અને $$ y(x)=\frac(x^2+8)(1-x) ફંક્શનની રચના કરો. $$

1) ફંક્શનનું ડોમેન. ફંક્શન અપૂર્ણાંક હોવાથી, આપણે છેદના શૂન્ય શોધવાની જરૂર છે. $$1-x=0, \quad \Rightarrow \quad x=1.$$ અમે ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેનમાંથી એકમાત્ર બિંદુ $x=1$ બાકાત કરીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ: $$ D(y)=(-\ infty; 1) \ કપ (1;+\infty). $$

2) ચાલો વિરામ બિંદુની નજીકમાં કાર્યના વર્તનનો અભ્યાસ કરીએ. ચાલો એકતરફી મર્યાદાઓ શોધીએ:

મર્યાદાઓ અનંતની સમાન હોવાથી, બિંદુ $x=1$ એ બીજા પ્રકારનું વિરામ છે, સીધી રેખા $x=1$ એ વર્ટિકલ એસિમ્પ્ટોટ છે.

3) સંકલન અક્ષો સાથે ફંક્શન ગ્રાફના આંતરછેદના બિંદુઓ નક્કી કરો.

ચાલો ઓર્ડિનેટ અક્ષ $Oy$ સાથે આંતરછેદના બિંદુઓ શોધીએ, જેના માટે આપણે $x=0$ સમાન કરીએ છીએ:

આમ, $Oy$ અક્ષ સાથે આંતરછેદના બિંદુમાં $(0;8)$ સંકલન છે.

ચાલો abscissa અક્ષ $Ox$ સાથે આંતરછેદના બિંદુઓ શોધીએ, જેના માટે આપણે $y=0$ સેટ કરીએ છીએ:

સમીકરણમાં કોઈ મૂળ નથી, તેથી $Ox$ અક્ષ સાથે આંતરછેદના કોઈ બિંદુઓ નથી.

નોંધ કરો કે કોઈપણ $x$ માટે $x^2+8>0$. તેથી, $x \in (-\infty; 1)$ માટે $y>0$ ફંક્શન (ધન મૂલ્યો લે છે, આલેખ x-અક્ષની ઉપર છે), $x \in (1; +\infty)$ માટે ફંક્શન $y\lt 0$ (સ્વીકારે છે નકારાત્મક મૂલ્યો, આલેખ x-અક્ષની નીચે છે).

4) ફંક્શન સમ કે વિષમ નથી, કારણ કે:

5) અમે સામયિકતા માટે કાર્યની તપાસ કરીએ છીએ. કાર્ય સામયિક નથી, કારણ કે તે અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્ય છે.

6) અમે એક્સ્ટ્રીમા અને એકવિધતા માટેના કાર્યની તપાસ કરીએ છીએ. આ કરવા માટે, અમને ફંક્શનનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન મળે છે:

ચાલો પ્રથમ વ્યુત્પન્નને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ અને સ્થિર બિંદુઓ શોધીએ (જેના પર $y"=0$):

ત્રણ મળ્યા નિર્ણાયક મુદ્દાઓ: $x=-2, x=1, x=4$. ચાલો ફંક્શનની વ્યાખ્યાના સમગ્ર ડોમેનને આ બિંદુઓ સાથે અંતરાલોમાં વિભાજીત કરીએ અને દરેક અંતરાલમાં વ્યુત્પન્નના સંકેતો નક્કી કરીએ:

$x \in (-\infty; -2), (4;+\infty)$ માટે વ્યુત્પન્ન $y" \lt 0$, તેથી આ અંતરાલો પર કાર્ય ઘટે છે.

જ્યારે $x \in (-2; 1), (1;4)$ વ્યુત્પન્ન $y" >0$, આ અંતરાલો પર કાર્ય વધે છે.

આ કિસ્સામાં, $x=-2$ એ સ્થાનિક લઘુત્તમ બિંદુ છે (કાર્ય ઘટે છે અને પછી વધે છે), $x=4$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે (ફંક્શન વધે છે અને પછી ઘટે છે).

ચાલો આ બિંદુઓ પર ફંક્શનની કિંમતો શોધીએ:

આમ, ન્યૂનતમ બિંદુ $(-2;4)$ છે, મહત્તમ બિંદુ $(4;-8)$ છે.

7) અમે કિન્ક્સ અને બહિર્મુખતા માટેના કાર્યની તપાસ કરીએ છીએ. ચાલો ફંક્શનનું બીજું ડેરિવેટિવ શોધીએ:

ચાલો બીજા ડેરિવેટિવને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:

પરિણામી સમીકરણમાં કોઈ મૂળ નથી, તેથી ત્યાં કોઈ વળાંક બિંદુઓ નથી. વધુમાં, જ્યારે $x \in (-\infty; 1)$ સંતુષ્ટ થાય છે $y"" \gt 0$, એટલે કે, કાર્ય અંતર્મુખ છે, જ્યારે $x \in (1;+\infty)$ સંતુષ્ટ થાય છે $ y"" \lt 0$, એટલે કે, કાર્ય બહિર્મુખ છે.

8) ચાલો આપણે અનંત પરના કાર્યની વર્તણૂકનું પરીક્ષણ કરીએ, એટલે કે, પર.

મર્યાદાઓ અનંત હોવાથી, ત્યાં કોઈ આડા એસિમ્પ્ટોટ્સ નથી.

ચાલો ફોર્મ $y=kx+b$ ના ત્રાંસી એસિમ્પ્ટોટ્સ નક્કી કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. અમે જાણીતા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને $k, b$ ના મૂલ્યોની ગણતરી કરીએ છીએ:

અમને જાણવા મળ્યું કે ફંક્શનમાં એક ત્રાંસી એસિમ્પ્ટોટ $y=-x-1$ છે.

9) વધારાના પોઈન્ટ. ચાલો આલેખને વધુ સચોટ રીતે બાંધવા માટે કેટલાક અન્ય બિંદુઓ પર ફંક્શનની કિંમતની ગણતરી કરીએ.

$$ y(-5)=5.5; \quad y(2)=-12; \quad y(7)=-9.5. $$

10) મેળવેલા ડેટાના આધારે, અમે એક ગ્રાફ બનાવીશું, તેને એસિમ્પ્ટોટ્સ $x=1$ (વાદળી), $y=-x-1$ (લીલા) સાથે પૂરક બનાવીશું અને લાક્ષણિક બિંદુઓને ચિહ્નિત કરીશું (ઓર્ડિનેટ અક્ષ સાથે જાંબલી આંતરછેદ, નારંગી એક્સ્ટ્રીમા, કાળા વધારાના બિંદુઓ):

કાર્ય સંશોધન ઉકેલોના ઉદાહરણો

વિવિધ કાર્યો (બહુપદીઓ, લઘુગણક, અપૂર્ણાંક) ધરાવે છે સંશોધન દરમિયાન તેની પોતાની લાક્ષણિકતાઓ(અસંતુલિતતા, એસિમ્પ્ટોટ્સ, ચરમસીમાની સંખ્યા, વ્યાખ્યાનું મર્યાદિત ક્ષેત્ર), તેથી અહીં અમે સૌથી સામાન્ય પ્રકારનાં કાર્યોનો અભ્યાસ કરવા માટે નિયંત્રણોમાંથી ઉદાહરણો એકત્રિત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો છે. શીખવાની મજા માણો!

કાર્ય 1.વિભેદક કેલ્ક્યુલસ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને કાર્યની તપાસ કરો અને આલેખ બનાવો.

$$y=\frac(e^x)(x).$$

કાર્ય 2.કાર્યનું અન્વેષણ કરો અને તેનો ગ્રાફ બનાવો.

$$y=-\frac(1)(4)(x^3-3x^2+4).$$

કાર્ય 3.તેના વ્યુત્પન્નનો ઉપયોગ કરીને ફંક્શનનું અન્વેષણ કરો અને આલેખ બનાવો.

$$y=\ln \frac(x+1)(x+2).$$

કાર્ય 4.કાર્યનો સંપૂર્ણ અભ્યાસ કરો અને ગ્રાફ દોરો.

$$y=\frac(x)(\sqrt(x^2+x)).$$

કાર્ય 5.વિભેદક કેલ્ક્યુલસનો ઉપયોગ કરીને કાર્યની તપાસ કરો અને આલેખ બનાવો.

$$y=\frac(x^3-1)(4x^2).$$

કાર્ય 6.એક્સ્ટ્રીમા, એકવિધતા, બહિર્મુખતા માટેના કાર્યની તપાસ કરો અને આલેખ બનાવો.

$$y=\frac(x^3)(x^2-1).$$

કાર્ય 7.આલેખની રચના કરીને કાર્યનો અભ્યાસ કરો.

$$y=\frac(x^3)(2(x+5)^2).$$

ઓનલાઈન ચાર્ટ કેવી રીતે બનાવવો?

ભલે શિક્ષક તમને અસાઇનમેન્ટ આપવાનું કહે, હસ્તલિખિત, બૉક્સમાં કાગળના ટુકડા પર ચિત્રકામ સાથે, નિર્ણય દરમિયાન, ઉકેલની પ્રગતિ તપાસવા માટે, તેના દેખાવની તુલના કરવા માટે વિશિષ્ટ પ્રોગ્રામ (અથવા સેવા) માં ગ્રાફ બનાવવા માટે તે તમારા માટે અત્યંત ઉપયોગી થશે. જાતે જે મેળવાય છે તેની સાથે, અને કદાચ તમારી ગણતરીઓમાં ભૂલો શોધો (જ્યારે આલેખ સ્પષ્ટ રીતે અલગ રીતે વર્તે છે).

નીચે તમને સાઇટ્સની ઘણી લિંક્સ મળશે જે તમને લગભગ કોઈપણ કાર્ય માટે અનુકૂળ, ઝડપી, સુંદર અને, અલબત્ત, મફત ગ્રાફિક્સ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. વાસ્તવમાં, આવી ઘણી વધુ સેવાઓ છે, પરંતુ શું શ્રેષ્ઠ પસંદ કરવામાં આવે તો તે જોવા યોગ્ય છે?

ડેસ્મોસ ગ્રાફિંગ કેલ્ક્યુલેટર

બીજી લિંક વ્યવહારુ છે, જેઓ Desmos.com માં સુંદર ચાર્ટ કેવી રીતે બનાવવું તે શીખવા માગે છે (ઉપરનું વર્ણન જુઓ): Desmos સાથે કામ કરવા માટેની સંપૂર્ણ સૂચનાઓ. આ સૂચના ઘણી જૂની છે, ત્યારથી સાઈટ ઈન્ટરફેસ બદલાઈ ગયો છે સારી બાજુ, પરંતુ મૂળભૂત બાબતો યથાવત છે અને તમને ઝડપથી સમજવામાં મદદ કરશે મહત્વપૂર્ણ કાર્યોસેવા

સત્તાવાર સૂચનાઓઅંગ્રેજીમાં ઉદાહરણો અને વિડિયો સૂચનાઓ અહીં મળી શકે છે: Desmos શીખો.

રેશેબનિક

તાકીદે જરૂરી છે તૈયાર કાર્ય? સાથે સો કરતાં વધુ વિવિધ કાર્યો સંપૂર્ણ સંશોધનપહેલેથી જ તમારી રાહ જોઈ રહ્યા છે. વિગતવાર ઉકેલ, SMS દ્વારા ઝડપી ચુકવણી અને ઓછી કિંમત- નજીક 50 રુબેલ્સ. કદાચ તમારું કાર્ય પહેલેથી જ તૈયાર છે? તપાસી જુઓ!

ઉપયોગી વિડિઓઝ

Desmos.com સાથે કામ કરવા પર વેબિનાર. આ પહેલાથી જ સાઇટના કાર્યોની 36 મિનિટ સુધીની સંપૂર્ણ સમીક્ષા છે. કમનસીબે, તે ચાલુ છે અંગ્રેજી ભાષા, પરંતુ ભાષાનું મૂળભૂત જ્ઞાન અને વિચારદશા તેમાંથી મોટા ભાગની સમજવા માટે પૂરતી છે.

કૂલ જૂની લોકપ્રિય વિજ્ઞાન ફિલ્મ "ગણિત. કાર્યો અને ગ્રાફ્સ." શબ્દના શાબ્દિક અર્થમાં તમારી આંગળીના વેઢે સમજૂતી, ખૂબ જ મૂળભૂત બાબતો.

મોડ્યુલ ધરાવતાં કાર્યોના ગ્રાફનું નિર્માણ સામાન્ય રીતે શાળાના બાળકો માટે નોંધપાત્ર મુશ્કેલીઓનું કારણ બને છે. જો કે, બધું એટલું ખરાબ નથી. આવી સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે થોડા અલ્ગોરિધમ્સ યાદ રાખવા માટે તે પૂરતું છે, અને તમે સૌથી વધુ દેખીતી રીતે પણ સરળતાથી ગ્રાફ બનાવી શકો છો. જટિલ કાર્ય. ચાલો આકૃતિ કરીએ કે આ કયા પ્રકારના અલ્ગોરિધમ્સ છે.

1. ફંક્શન y = |f(x)| નો ગ્રાફ પ્લોટિંગ

નોંધ કરો કે કાર્ય મૂલ્યોનો સમૂહ y = |f(x)| : y ≥ 0. આમ, આવા ફંક્શનના આલેખ હંમેશા ઉપરના અડધા પ્લેનમાં સંપૂર્ણપણે સ્થિત હોય છે.

ફંક્શન y = |f(x)| નો ગ્રાફ પ્લોટિંગ નીચેના સરળ ચાર પગલાંઓ સમાવે છે.

1) કાર્ય y = f(x) નો ગ્રાફ કાળજીપૂર્વક અને કાળજીપૂર્વક બનાવો.

2) 0x અક્ષની ઉપર અથવા ઉપર હોય તેવા ગ્રાફ પરના તમામ બિંદુઓને યથાવત રાખો.

3) આલેખનો તે ભાગ દર્શાવો જે 0x અક્ષની નીચે સમપ્રમાણરીતે 0x અક્ષની તુલનામાં આવેલું છે.

ઉદાહરણ 1. ફંક્શનનો ગ્રાફ દોરો y = |x 2 – 4x + 3|

1) આપણે ફંક્શન y = x 2 – 4x + 3 નો ગ્રાફ બનાવીએ છીએ. દેખીતી રીતે, આ ફંક્શનનો ગ્રાફ પેરાબોલા છે. ચાલો સમન્વય અક્ષો સાથે પેરાબોલાના આંતરછેદના તમામ બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ અને પેરાબોલાના શિરોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધીએ.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

તેથી, પેરાબોલા 0x અક્ષને પોઈન્ટ (3, 0) અને (1, 0) પર છેદે છે.

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

તેથી, પેરાબોલા બિંદુ (0, 3) પર 0y અક્ષને છેદે છે.

પેરાબોલા શિરોબિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ:

x માં = -(-4/2) = 2, y માં = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

તેથી, બિંદુ (2, -1) એ આ પેરાબોલાના શિરોબિંદુ છે.

મેળવેલ ડેટાનો ઉપયોગ કરીને પેરાબોલા દોરો (ફિગ. 1)

2) 0x અક્ષની નીચે આવેલો ગ્રાફનો ભાગ 0x અક્ષની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે પ્રદર્શિત થાય છે.

3) આપણને મૂળ કાર્યનો ગ્રાફ મળે છે ( ચોખા 2, ડોટેડ લાઇનમાં બતાવેલ છે).

2. ફંક્શનનું પ્લોટિંગ y = f(|x|)

નોંધ કરો કે ફોર્મ y = f(|x|) ના કાર્યો સમાન છે:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). આનો અર્થ એ છે કે આવા કાર્યોના આલેખ 0y અક્ષ વિશે સપ્રમાણ છે.

ફંક્શન y = f(|x|) ના આલેખની રચનામાં નીચેની ક્રિયાઓની સરળ સાંકળનો સમાવેશ થાય છે.

1) ફંક્શન y = f(x) નો આલેખ કરો.

2) ગ્રાફનો તે ભાગ છોડો જેના માટે x ≥ 0, એટલે કે, ગ્રાફનો ભાગ જમણા અડધા પ્લેનમાં સ્થિત છે.

3) બિંદુ (2) માં ઉલ્લેખિત ગ્રાફના ભાગને 0y અક્ષ પર સમપ્રમાણરીતે દર્શાવો.

4) અંતિમ આલેખ તરીકે, બિંદુઓ (2) અને (3) માં મેળવેલા વળાંકોના જોડાણને પસંદ કરો.

ઉદાહરણ 2. ફંક્શન y = x 2 – 4 · |x| નો ગ્રાફ દોરો + 3

x 2 = |x| થી 2, પછી મૂળ કાર્ય નીચેના સ્વરૂપમાં ફરીથી લખી શકાય છે: y = |x| 2 – 4 |x| + 3. હવે આપણે ઉપર સૂચિત અલ્ગોરિધમ લાગુ કરી શકીએ છીએ.

1) અમે y = x 2 – 4 x + 3 ફંક્શનનો કાળજીપૂર્વક અને કાળજીપૂર્વક ગ્રાફ બનાવીએ છીએ (આ પણ જુઓ ચોખા 1).

2) અમે ગ્રાફનો તે ભાગ છોડીએ છીએ જેના માટે x ≥ 0, એટલે કે, ગ્રાફનો ભાગ જમણા અડધા પ્લેનમાં સ્થિત છે.

3) પ્રદર્શન જમણી બાજુગ્રાફિક્સ 0y અક્ષ માટે સપ્રમાણ છે.

(ફિગ. 3).

ઉદાહરણ 3. ફંક્શન y = લોગ 2 |x| નો ગ્રાફ દોરો

અમે ઉપર આપેલ સ્કીમ લાગુ કરીએ છીએ.

1) ફંક્શન y = લોગ 2 x નો ગ્રાફ બનાવો (ફિગ. 4).

3. ફંક્શનનું પ્લોટિંગ y = |f(|x|)|

નોંધ કરો કે ફોર્મ y = |f(|x|)| ના કાર્યો પણ સમાન છે. ખરેખર, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), અને તેથી, તેમના આલેખ 0y અક્ષ વિશે સપ્રમાણ છે. આવા કાર્યોના મૂલ્યોનો સમૂહ: y ≥ 0. આનો અર્થ એ છે કે આવા કાર્યોના ગ્રાફ સંપૂર્ણપણે ઉપલા અર્ધ-વિમાનમાં સ્થિત છે.

ફંક્શન y = |f(|x|)|, તમારે આ કરવાની જરૂર છે:

1) કાર્ય y = f(|x|) નો ગ્રાફ કાળજીપૂર્વક બનાવો.

2) ગ્રાફનો તે ભાગ જે 0x અક્ષની ઉપર અથવા ઉપર છે તેને યથાવત છોડો.

3) 0x અક્ષની સાપેક્ષ સમપ્રમાણરીતે 0x અક્ષની નીચે સ્થિત આલેખનો ભાગ દર્શાવો.

4) અંતિમ આલેખ તરીકે, બિંદુઓ (2) અને (3) માં મેળવેલા વળાંકોના જોડાણને પસંદ કરો.

ઉદાહરણ 4. ફંક્શનનો ગ્રાફ દોરો y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) નોંધ કરો કે x 2 = |x| 2. આનો અર્થ એ થયો કે મૂળ ફંક્શનને બદલે y = -x 2 + 2|x| - 1

તમે y = -|x| ફંક્શનનો ઉપયોગ કરી શકો છો 2 + 2|x| - 1, કારણ કે તેમના આલેખ એકરૂપ છે.

અમે ગ્રાફ y = -|x| બનાવીએ છીએ 2 + 2|x| – 1. આ માટે આપણે અલ્ગોરિધમ 2 નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

a) ફંક્શન y = -x 2 + 2x – 1 નો ગ્રાફ બનાવો (ફિગ. 6).

b) અમે ગ્રાફનો તે ભાગ છોડીએ છીએ જે જમણા અડધા પ્લેનમાં સ્થિત છે.

c) અમે ગ્રાફના પરિણામી ભાગને 0y અક્ષ પર સમપ્રમાણરીતે પ્રદર્શિત કરીએ છીએ.

d) પરિણામી ગ્રાફ આકૃતિમાં ડોટેડ લાઇનમાં બતાવવામાં આવ્યો છે (ફિગ. 7).

2) 0x અક્ષની ઉપર કોઈ બિંદુઓ નથી; અમે 0x અક્ષ પરના બિંદુઓને યથાવત છોડીએ છીએ.

3) 0x અક્ષની નીચે સ્થિત ગ્રાફનો ભાગ 0x ની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે પ્રદર્શિત થાય છે.

4) પરિણામી ગ્રાફ ડોટેડ લાઇન સાથે આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યો છે (ફિગ. 8).

ઉદાહરણ 5. ફંક્શનનો ગ્રાફ y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) પ્રથમ તમારે ફંક્શન y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) ને પ્લોટ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, અમે અલ્ગોરિધમ 2 પર પાછા આવીએ છીએ.

a) ફંક્શન y = (2x – 4) / (x + 3) કાળજીપૂર્વક કાવતરું કરો (ફિગ. 9).

આ ધ્યાન માં રાખો આ કાર્યઅપૂર્ણાંક રેખીય છે અને તેનો આલેખ હાઇપરબોલા છે. વળાંકને કાવતરું કરવા માટે, તમારે પહેલા ગ્રાફના એસિમ્પ્ટોટ્સ શોધવાની જરૂર છે. આડું – y = 2/1 (અંશ અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં x ના ગુણાંકનો ગુણોત્તર), વર્ટિકલ – x = -3.

2) અમે ગ્રાફના તે ભાગને છોડી દઈશું જે 0x અક્ષની ઉપર છે અથવા તેના પર યથાવત છે.

3) 0x અક્ષની નીચે સ્થિત ગ્રાફનો ભાગ 0x ની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે દર્શાવવામાં આવશે.

4) અંતિમ ગ્રાફ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે (ફિગ. 11).

વેબસાઇટ, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી વખતે, સ્રોતની લિંક આવશ્યક છે.

ચાલો પ્લેન પર એક લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરીએ અને એબ્સિસા અક્ષ પર દલીલના મૂલ્યોનું પ્લોટિંગ કરીએ. એક્સ, અને ઓર્ડિનેટ પર - કાર્યના મૂલ્યો y = f(x).

કાર્ય ગ્રાફ y = f(x)એ તમામ પોઈન્ટનો સમૂહ છે કે જેના એબ્સીસાસ ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધ ધરાવે છે, અને ઓર્ડિનેટ્સ ફંક્શનના અનુરૂપ મૂલ્યોની સમાન હોય છે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ફંક્શન y = f (x) નો ગ્રાફ એ પ્લેનના તમામ બિંદુઓ, કોઓર્ડિનેટ્સનો સમૂહ છે X, ખાતેજે સંબંધને સંતોષે છે y = f(x).

ફિગ માં. 45 અને 46 કાર્યોના ગ્રાફ દર્શાવે છે y = 2x + 1અને y = x 2 - 2x.

કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, વ્યક્તિએ ફંક્શનના ગ્રાફ (જેની ચોક્કસ ગાણિતિક વ્યાખ્યા ઉપર આપવામાં આવી હતી) અને દોરેલા વળાંક વચ્ચે તફાવત કરવો જોઈએ, જે હંમેશા આલેખનો વધુ કે ઓછા સચોટ સ્કેચ આપે છે (અને પછી પણ, નિયમ તરીકે, આખો ગ્રાફ નહીં, પરંતુ ફક્ત તેનો ભાગ પ્લેનના અંતિમ ભાગોમાં સ્થિત છે). જો કે, નીચેનામાં આપણે સામાન્ય રીતે "ગ્રાફ સ્કેચ" ને બદલે "ગ્રાફ" કહીશું.

ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, તમે એક બિંદુ પર ફંક્શનની કિંમત શોધી શકો છો. જેમ કે, જો બિંદુ x = aફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધિત છે y = f(x), પછી નંબર શોધવા માટે f(a)(એટલે ​​​​કે બિંદુ પર કાર્ય મૂલ્યો x = a) તમારે આ કરવું જોઈએ. તે abscissa બિંદુ દ્વારા જરૂરી છે x = aએક સીધી રેખા દોરો ધરીની સમાંતરઓર્ડિનેટ આ રેખા ફંક્શનના ગ્રાફને છેદશે y = f(x)એક તબક્કે; ગ્રાફની વ્યાખ્યાના આધારે, આ બિંદુનું ઑર્ડિનેટ, સમાન હશે f(a)(ફિગ. 47).

ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ય માટે f(x) = x 2 - 2xગ્રાફ (ફિગ. 46) નો ઉપયોગ કરીને આપણે f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0, વગેરે શોધીએ છીએ.

ફંક્શન ગ્રાફ સ્પષ્ટપણે ફંક્શનના વર્તન અને ગુણધર્મોને દર્શાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફિગની વિચારણામાંથી. 46 તે સ્પષ્ટ છે કે કાર્ય y = x 2 - 2xજ્યારે હકારાત્મક મૂલ્યો લે છે એક્સ< 0 અને ખાતે x > 2, નકારાત્મક - 0 પર< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xખાતે સ્વીકારે છે x = 1.

કાર્યનો આલેખ કરવા માટે f(x)તમારે પ્લેનના તમામ બિંદુઓ, કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવાની જરૂર છે એક્સ,ખાતેજે સમીકરણને સંતોષે છે y = f(x). મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, આ કરવું અશક્ય છે, કારણ કે આવા બિંદુઓની અસંખ્ય સંખ્યા છે. તેથી, કાર્યનો આલેખ લગભગ દર્શાવવામાં આવ્યો છે - વધુ અથવા ઓછી ચોકસાઈ સાથે. કેટલાક બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફ બનાવવાની પદ્ધતિ સૌથી સરળ છે. તે હકીકતમાં સમાવે છે કે દલીલ એક્સમૂલ્યોની મર્યાદિત સંખ્યા આપો - કહો, x 1, x 2, x 3,..., x k અને એક કોષ્ટક બનાવો જેમાં પસંદ કરેલ કાર્ય મૂલ્યો શામેલ હોય.

કોષ્ટક આના જેવું લાગે છે:

આવા કોષ્ટકનું સંકલન કર્યા પછી, આપણે ફંક્શનના ગ્રાફ પર ઘણા બધા મુદ્દાઓની રૂપરેખા આપી શકીએ છીએ y = f(x). પછી, આ બિંદુઓને સરળ રેખા સાથે જોડવાથી, આપણને કાર્યના ગ્રાફનો અંદાજિત દૃશ્ય મળે છે. y = f(x).

જો કે, એ નોંધવું જોઇએ કે મલ્ટિ-પોઇન્ટ પ્લોટિંગ પદ્ધતિ ખૂબ જ અવિશ્વસનીય છે. વાસ્તવમાં, ઇચ્છિત બિંદુઓ વચ્ચેના ગ્રાફનું વર્તન અને લીધેલા આત્યંતિક બિંદુઓ વચ્ચેના સેગમેન્ટની બહાર તેની વર્તણૂક અજ્ઞાત રહે છે.

ઉદાહરણ 1. કાર્યનો આલેખ કરવા માટે y = f(x)કોઈએ દલીલ અને કાર્ય મૂલ્યોનું ટેબલ કમ્પાઈલ કર્યું છે:

અનુરૂપ પાંચ મુદ્દા ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યા છે. 48.

આ બિંદુઓના સ્થાનના આધારે, તેમણે તારણ કાઢ્યું હતું કે કાર્યનો ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે (ફિગ 48 માં ડોટેડ રેખા સાથે બતાવેલ છે). શું આ તારણ વિશ્વસનીય ગણી શકાય? જ્યાં સુધી આ નિષ્કર્ષને સમર્થન આપવા માટે વધારાની વિચારણાઓ ન હોય ત્યાં સુધી, તે ભાગ્યે જ વિશ્વસનીય ગણી શકાય. વિશ્વસનીય

અમારા નિવેદનને સમર્થન આપવા માટે, કાર્યને ધ્યાનમાં લો

.

ગણતરીઓ દર્શાવે છે કે પોઈન્ટ -2, -1, 0, 1, 2 પરના આ કાર્યના મૂલ્યો ઉપરના કોષ્ટક દ્વારા બરાબર વર્ણવેલ છે. જો કે, આ ફંક્શનનો આલેખ બિલકુલ સીધી રેખા નથી (તે ફિગ 49 માં બતાવેલ છે). બીજું ઉદાહરણ ફંક્શન હશે y = x + l + sinπx;તેના અર્થો ઉપરના કોષ્ટકમાં પણ વર્ણવેલ છે.

આ ઉદાહરણો દર્શાવે છે કે તેના "શુદ્ધ" સ્વરૂપમાં કેટલાક બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફ બનાવવાની પદ્ધતિ અવિશ્વસનીય છે. તેથી, આપેલ ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવા માટે, સામાન્ય રીતે નીચે પ્રમાણે આગળ વધે છે. પ્રથમ, આ કાર્યના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, જેની મદદથી તમે ગ્રાફનું સ્કેચ બનાવી શકો છો. પછી, ઘણા બધા બિંદુઓ પર ફંક્શનના મૂલ્યોની ગણતરી કરીને (જેની પસંદગી ફંક્શનના સ્થાપિત ગુણધર્મો પર આધારિત છે), ગ્રાફના અનુરૂપ બિંદુઓ જોવા મળે છે. અને અંતે, આ ફંક્શનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને બાંધેલા બિંદુઓ દ્વારા વળાંક દોરવામાં આવે છે.

અમે પછીથી ગ્રાફ સ્કેચ શોધવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા કાર્યોના કેટલાક (સૌથી સરળ અને વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતા) ગુણધર્મો જોઈશું, પરંતુ હવે અમે ગ્રાફ બનાવવા માટે કેટલીક સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિઓ જોઈશું.

ફંક્શનનો ગ્રાફ y = |f(x)|.

ફંક્શનનું પ્લોટ બનાવવું ઘણીવાર જરૂરી હોય છે y = |f(x)|, ક્યાં f(x) -આપેલ કાર્ય. ચાલો તમને યાદ અપાવીએ કે આ કેવી રીતે થાય છે. એ-પ્રાયોરી સંપૂર્ણ મૂલ્યનંબરો લખી શકાય છે

આનો અર્થ એ છે કે કાર્યનો ગ્રાફ y =|f(x)|ગ્રાફ, ફંક્શનમાંથી મેળવી શકાય છે y = f(x)નીચે પ્રમાણે: ફંક્શનના ગ્રાફ પરના તમામ બિંદુઓ y = f(x), જેની ઓર્ડિનેટ્સ બિન-નકારાત્મક છે, તેને યથાવત છોડવી જોઈએ; આગળ, ફંક્શનના ગ્રાફના બિંદુઓને બદલે y = f(x)નકારાત્મક કોઓર્ડિનેટ્સ હોવા પર, તમારે ફંક્શનના ગ્રાફ પર અનુરૂપ બિંદુઓ બનાવવી જોઈએ y = -f(x)(એટલે ​​​​કે કાર્યના ગ્રાફનો ભાગ
y = f(x), જે ધરીની નીચે આવેલું છે X,ધરી વિશે સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત થવું જોઈએ એક્સ).

ઉદાહરણ 2.કાર્યનો આલેખ કરો y = |x|.

ચાલો ફંક્શનનો ગ્રાફ લઈએ y = x(ફિગ. 50, એ) અને આ આલેખનો ભાગ એક્સ< 0 (અક્ષની નીચે પડેલું એક્સ) અક્ષની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત એક્સ. પરિણામે, આપણને ફંક્શનનો ગ્રાફ મળે છે y = |x|(ફિગ. 50, બી).

ઉદાહરણ 3. કાર્યનો આલેખ કરો y = |x 2 - 2x|.

પ્રથમ, ચાલો ફંક્શનને પ્લોટ કરીએ y = x 2 - 2x.આ ફંક્શનનો આલેખ એક પેરાબોલા છે, જેની શાખાઓ ઉપર તરફ નિર્દેશિત છે, પેરાબોલાના શિરોબિંદુમાં કોઓર્ડિનેટ્સ છે (1; -1), તેનો આલેખ x-અક્ષને પોઈન્ટ 0 અને 2 પર છેદે છે. અંતરાલમાં (0; 2) ફંક્શન નકારાત્મક મૂલ્યો લે છે, તેથી ગ્રાફનો આ ભાગ એબ્સિસા અક્ષની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત થાય છે. આકૃતિ 51 ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે y = |x 2 -2x|, ફંક્શનના ગ્રાફના આધારે y = x 2 - 2x

ફંક્શનનો ગ્રાફ y = f(x) + g(x)

ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવાની સમસ્યાને ધ્યાનમાં લો y = f(x) + g(x).જો ફંક્શન ગ્રાફ આપવામાં આવે છે y = f(x)અને y = g(x).

નોંધ કરો કે કાર્ય y = |f(x) + g(x)| ની વ્યાખ્યાનું ડોમેન x ના તે તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે બંને કાર્યો y = f(x) અને y = g(x) વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે, એટલે કે વ્યાખ્યાનું આ ડોમેન વ્યાખ્યાના ડોમેન્સનું આંતરછેદ છે, કાર્યો f(x) અને g(x).

પોઈન્ટ દો (x 0 , y 1) અને (x 0, y 2) અનુક્રમે કાર્યોના આલેખ સાથે સંબંધિત છે y = f(x)અને y = g(x), એટલે કે y 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0).પછી બિંદુ (x0;. y1 + y2) ફંક્શનના ગ્રાફનો છે y = f(x) + g(x)(માટે f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. અને ફંક્શનના ગ્રાફ પર કોઈપણ બિંદુ y = f(x) + g(x)આ રીતે મેળવી શકાય છે. તેથી, કાર્યનો ગ્રાફ y = f(x) + g(x)ફંક્શન ગ્રાફમાંથી મેળવી શકાય છે y = f(x). અને y = g(x)દરેક બિંદુને બદલીને ( x n, y 1) ફંક્શન ગ્રાફિક્સ y = f(x)બિંદુ (x n, y 1 + y 2),જ્યાં y 2 = g(x n), એટલે કે દરેક બિંદુને સ્થાનાંતરિત કરીને ( x n, y 1) કાર્ય ગ્રાફ y = f(x)ધરી સાથે ખાતેરકમ દ્વારા y 1 = g(x n). આ કિસ્સામાં, ફક્ત આવા મુદ્દાઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે એક્સ n જેના માટે બંને કાર્યો વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે y = f(x)અને y = g(x).

ફંક્શનની રચના કરવાની આ પદ્ધતિ y = f(x) + g(x) ને ફંક્શનના ગ્રાફનો ઉમેરો કહેવામાં આવે છે y = f(x)અને y = g(x)

ઉદાહરણ 4. આકૃતિમાં, ગ્રાફ ઉમેરવાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવામાં આવ્યો હતો
y = x + sinx.

જ્યારે ફંક્શનનું પ્લોટિંગ કરો y = x + sinxઅમે વિચાર્યું કે f(x) = x,એ g(x) = sinx.ફંક્શન ગ્રાફને પ્લોટ કરવા માટે, અમે એબ્સીસાસ -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2 સાથે પોઈન્ટ પસંદ કરીએ છીએ. મૂલ્યો f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxચાલો પસંદ કરેલા બિંદુઓ પર ગણતરી કરીએ અને કોષ્ટકમાં પરિણામો મૂકીએ.

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ટેલિફોન નંબર, સરનામું સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ ઈમેલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયામાં, કાનૂની કાર્યવાહીમાં અને/અથવા રશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશમાં સરકારી સત્તાવાળાઓની જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા માટે. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.