წილადებისთვის აირჩიეთ მთელი წილადი. შერეული რიცხვები, შერეული რიცხვის გადაქცევა არასწორ წილადად და პირიქით

როგორ გამოვყოთ მთელი ნაწილი არასწორი წილადისგან?

თქვენ ხაზს უსვამთ რამდენჯერ ჯდება მნიშვნელი მრიცხველში, შემდეგ აკლებთ მნიშვნელს მრიცხველს, მნიშვნელი უცვლელი რჩება.
სცადე გამოთვალო კალკულატორზე))
რიცხვი გაყავით მნიშვნელზე და ჩაწერეთ რიცხვი ათწილადის მარცხნივ.
თუ საჭიროა წილადი ნაწილის არჩევა:
თქვენ ამრავლებთ შერჩეულ მთელ ნაწილს მნიშვნელზე და გამოკლებთ მიღებულ რიცხვს მრიცხველს. ანუ:
79/3
1. აირჩიეთ მთელი ნაწილი: 26
2. არჩეული მთელი ნაწილი გავამრავლოთ მნიშვნელზე: 26*3
3. გამოვაკლოთ მიღებული რიცხვი მრიცხველს 79-(26*3)
აირჩიეთ მთელი ნაწილი არასწორი წილადებიდან და დაალაგეთ მიღებული შერეული რიცხვები კლებადობით: 13/5, 53/10, 52/9, 23/5, 3/2, 49/2, 35/9, 35/11, 12 /5 , 31/9, 5/4, 33/5, 31/7, 7/4, 35/8, 51/8, 6/5, 57/10. მოცემული ასოები B, A, A, B, L, V, K, R, I, E, E, S, A, L, S, O, J, K. გაშიფრეთ მე-19 საუკუნის ბოლოს ინგლისელი მწერლის სახელი. . მე-20 საუკუნის დასაწყისი და მისი ერთ-ერთი ნაწარმოების სახელწოდება (ა: 5+5+5; ბ; 6+12)
წყარო: მათემატიკა
მრიცხველი გავყოთ მნიშვნელზე, რიცხვი ათწილადამდე არის მთელი ნაწილი, შემდეგ გავამრავლოთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე და გამოვაკლოთ იგი თავდაპირველ მრიცხველს. ეს ფიგურა იქნება მრიცხველი.
მაგალითად: 88/16=5.5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2
მადლობა ყველას
გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე და მიღებული რიცხვი ჩაწერეთ როგორც მთელი რიცხვი, ხოლო დანარჩენი მრიცხველის სახით და მნიშვნელი იგივე რჩება.
როგორც ჩანს სწორია 3/2. თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაშთით. მაშინ კოეფიციენტი არის მთელი ნაწილი, ნაშთი არის მრიცხველი და გამყოფი არის მნიშვნელი (ე.ი. ის რჩება როგორც იყო). Მაგალითად
48/13. გაყავით 48 13-ზე, რომ მიიღოთ 3 და დარჩენილი იქნება 9. ანუ 48/13=3 მთელი 9/13
25/22, 22/22 არის ერთი მთლიანი და რჩება 3/22 და შემდეგ 1 მთელი და 3/22
ჯანდაბა, ჯერ ვისწავლე ამის გაკეთება. მხოლოდ ამის შემდეგ გამოჩნდა ინტერნეტი, ვისწავლე მისი სწორად გამოყენება და არც ისე დიდი დრო გავიდა, სანამ ეს საიტი ვიპოვე)
1) თარგმნა არასწორი ფრაქციაშერეულში საჭიროა: მრიცხველი გაყოთ მნიშვნელზე ნაშთით სვეტის გამოყენებით, არასრული კოეფიციენტი არის მთელი ნაწილი, დარჩენილი არის მრიცხველი და მნიშვნელი იგივეა.
2) მდე შერეული ფრაქციაარასწორად გადაქცევისთვის საჭიროა: გაამრავლოთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე და დაამატოთ მრიცხველი, შედეგად მიღებული რიცხვი გადადის მრიცხველში, მაგრამ მნიშვნელი იგივე რჩება.
233 გაყავით რიცხვზე და იცოდეთ bersh პირველი რიცხვი და გაამრავლეთ
მაგალითად 1000/9.... 1000-ს მარტივად ყოფ 9-ზე... მიიღებთ 111-ს, რომელიც არის მთელი რიცხვი და დარჩენილი მიდის მრიცხველზე და მნიშვნელი იგივე რჩება 9-ზე....
მაგალითად, 23/3 - გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე კალკულატორის გამოყენებით (თუ ახლო გაქვთ), აიღეთ პირველი რიცხვი, გაამრავლეთ მნიშვნელზე და მიიღეთ ამ წილადის მთელი ნაწილი. მრიცხველს აკლებთ მნიშვნელზე გამრავლებისას მიღებულ რიცხვს და მიიღებთ სათანადო წილადს. თქვენს პასუხში ჩაწერეთ მთელი ნაწილი და შესაბამისი წილადი მის გვერდით.
თუ მახლობლად არ არის კალკულატორი, მაშინ ცოტა ინტუიციურად გაყავით და შემდეგ იგივე გააკეთეთ.
საუკეთესო წილადები არის ის, ვისი მნიშვნელი არის 2, 5 ან 10 :)
გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე - მიიღებთ მთელ ნაწილს და ნაშთს (წილადი)
მაგია
რიცხვის გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ მრიცხველი მნიშვნელზე ნარჩენთან, ანუ გაარკვიოთ რამდენ "მთლიანი" ჯერ შეიცავს მას. და ეს არასრული კოეფიციენტი იქნება მთელი ნაწილი. შემდეგ დარჩენილი ნაწილი (თუ არის ერთი) მოცემულია მრიცხველით, ხოლო გამყოფი არის წილადი ნაწილის მნიშვნელი (უფრო გასაგებად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მნიშვნელი მთელ რიცხვზე, რომელიც ადრე მიიღეთ და შემდეგ გამოვაკლოთ NUMERATOR რაც ახლა მიიღეთ)
მაგალითად: 136/28 = 4 მთელი 24/28, ეს არის შემცირებადი წილადი = 4 მთელი 6/7
136 გავყავი 28-ზე და მივიღე 4. შემდეგ, მრიცხველის გასარკვევად, გავამრავლე 28-ზე 4-ზე, რომ მივიღო 112 და გამოვაკლო 112 136-ს. შესამცირებლად, მრიცხველიც და მნიშვნელიც უნდა გავყოთ ერთსა და იმავე რიცხვზე ( ამ შემთხვევაში არის 4)
Წარმატებები!
არასწორი წილადისგან მთელი ნაწილის იზოლირებისთვის, თქვენ უნდა გაყოთ მიღებული მრიცხველი მნიშვნელზე.
რიცხვი ჩაწერეთ როგორც მთელი რიცხვი, ხოლო დარჩენილი ნაწილი მრიცხველის სახით და მნიშვნელი იგივეა.

ამ სტატიაში ვისაუბრებთ შერეული რიცხვები. ჯერ განვსაზღვროთ შერეული რიცხვები და მოვიყვანოთ მაგალითები. შემდეგი, მოდით შევხედოთ კავშირს შერეულ რიცხვებსა და არასწორ წილადებს შორის. ამის შემდეგ ჩვენ გაჩვენებთ, თუ როგორ გადაიყვანოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად. და ბოლოს, შევისწავლოთ საპირისპირო პროცესი, რომელსაც ეწოდება მთელი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადისგან.

გვერდის ნავიგაცია.

შერეული რიცხვები, განმარტება, მაგალითები

მათემატიკოსები შეთანხმდნენ, რომ ჯამი n+a/b, სადაც n არის ნატურალური რიცხვი, a/b არის სწორი წილადი, შეიძლება დაიწეროს ფორმაში შეკრების ნიშნის გარეშე. მაგალითად, ჯამი 28+5/7 შეიძლება მოკლედ დაიწეროს როგორც . ასეთ ჩანაწერს შერეული ერქვა, ხოლო რიცხვს, რომელიც შეესაბამება ამ შერეულ ჩანაწერს - შერეული რიცხვი.

ასე მივდივართ განმარტებამდე შერეული რიცხვი.

განმარტება.

შერეული ნომერი- ეს არის ნომერი ჯამის ტოლინატურალური რიცხვი n და სწორი საერთო წილადი a/b და იწერება როგორც . ამ შემთხვევაში იწოდება რიცხვი n რიცხვის მთელი ნაწილიდა იწოდება რიცხვი a/b რიცხვის წილადი ნაწილი.

განმარტებით, შერეული რიცხვი უდრის მისი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამს, ანუ მოქმედებს ტოლობა, რომელიც შეიძლება ასე დაიწეროს: .

მივცეთ შერეული რიცხვების მაგალითები. რიცხვი შერეული რიცხვია ბუნებრივი რიცხვი 5 არის რიცხვის მთელი რიცხვი და არის რიცხვის წილადი ნაწილი. შერეული რიცხვების სხვა მაგალითებია .

ზოგჯერ შეგიძლიათ იპოვოთ რიცხვები შერეული აღნიშვნებით, მაგრამ არასწორი წილადის მქონე, მაგალითად, ან. ეს რიცხვები გაგებულია, როგორც მათი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი, მაგალითად, და . მაგრამ ასეთი რიცხვები არ შეესაბამება შერეული რიცხვის განმარტებას, რადგან შერეული რიცხვების წილადი ნაწილი უნდა იყოს სათანადო წილადი.

რიცხვი ასევე არ არის შერეული რიცხვი, რადგან 0 არ არის ნატურალური რიცხვი.

კავშირი შერეულ რიცხვებსა და არასწორ წილადებს შორის

Გაყოლა კავშირი შერეულ რიცხვებსა და არასწორ წილადებს შორისსაუკეთესო მაგალითებით.

ლანგარზე დადგით ნამცხვარი და იგივე ნამცხვრის კიდევ 3/4. ანუ დანამატის მნიშვნელობის მიხედვით ლანგარზე 1+3/4 ნამცხვარია. ბოლო ოდენობის შერეული რიცხვის ჩაწერის შემდეგ ვაცხადებთ, რომ უჯრაზე არის ნამცხვარი. ახლა მთელი ნამცხვარი დავჭრათ 4 თანაბარ ნაწილად. შედეგად, უჯრაზე ტორტის 7/4 იქნება. გასაგებია, რომ ტორტის „რაოდენობა“ არ შეცვლილა, ამიტომ .

განხილული მაგალითიდან აშკარად ჩანს შემდეგი კავშირი: ნებისმიერი შერეული რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს არასწორ წილადად.

ახლა ლანგარზე ტორტის 7/4 იყოს. ოთხი ნაწილისგან მთლიანი ნამცხვრის დაკეცვის შემდეგ, უჯრაზე იქნება 1 + 3/4, ანუ ნამცხვარი. აქედან ირკვევა, რომ.

ამ მაგალითიდან ირკვევა, რომ არასწორი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შერეული რიცხვის სახით. (განსაკუთრებულ შემთხვევაში, როდესაც არასწორი წილადის მრიცხველი თანაბრად იყოფა მნიშვნელზე, არასწორი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ნატურალური რიცხვი, მაგალითად, რადგან 8:4 = 2).

შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევა

აღსრულებისთვის სხვადასხვა ქმედებებიშერეული რიცხვებით სასარგებლოა შერეული რიცხვების არასწორ წილადებად წარმოჩენის უნარი. წინა აბზაცში გავარკვიეთ, რომ ნებისმიერი შერეული რიცხვი შეიძლება გადაკეთდეს არასწორ წილადად. დროა გაერკვნენ, თუ როგორ ხორციელდება ასეთი თარგმანი.

მოდით დავწეროთ ალგორითმი, რომელიც აჩვენებს როგორ გადაიყვანოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად:

მოდით შევხედოთ შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევის მაგალითს.

მაგალითი.

გამოთქვით შერეული რიცხვი არასწორი წილადის სახით.

გამოსავალი.

მოდით შევასრულოთ ალგორითმის ყველა საჭირო ნაბიჯი.

შერეული რიცხვი უდრის მისი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამს: .

5 რიცხვის 5/1-ად ჩაწერის შემდეგ, ბოლო ჯამი მიიღებს ფორმას.

ორიგინალური შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევის დასასრულებლად, რჩება მხოლოდ წილადების დამატება სხვადასხვა მნიშვნელით: .

მთლიანი გადაწყვეტის მოკლე რეზიუმეა: .

პასუხი:

ასე რომ, შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევისთვის, თქვენ უნდა შეასრულოთ მოქმედებების შემდეგი ჯაჭვი: . საბოლოოდ მიიღო , რომელსაც შემდგომში გამოვიყენებთ.

მაგალითი.

შერეული რიცხვი ჩაწერეთ არასწორ წილადად.

გამოსავალი.

მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადასაყვანად. ამ მაგალითში n=15, a=2, b=5. ამრიგად, .

პასუხი:

მთელი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადისგან

არ არის მიღებული პასუხში არასწორი წილადის დაწერა. არასწორი წილადი ჯერ ან ტოლი ნატურალური რიცხვით იცვლება (როდესაც მრიცხველი იყოფა მნიშვნელზე), ან ხდება მთელი ნაწილის არასწორი წილადის ე.წ. ).

განმარტება.

მთელი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადისგან- ეს არის წილადის ჩანაცვლება ტოლი შერეული რიცხვით.

რჩება იმის გარკვევა, თუ როგორ შეგიძლიათ მთელი ნაწილის იზოლირება არასწორი წილადისგან.

ეს ძალიან მარტივია: არასწორი წილადი a/b უდრის ფორმის შერეულ რიცხვს, სადაც q არის ნაწილობრივი კოეფიციენტი, ხოლო r არის ნარჩენი a-ს გაყოფა b-ზე. ანუ მთელი ნაწილი უდრის a b-ზე გაყოფის არასრულ კოეფიციენტს, ხოლო დარჩენილი ნაწილი წილადი ნაწილის მრიცხველის ტოლია.

დავამტკიცოთ ეს განცხადება.

ამისათვის საკმარისია იმის ჩვენება, რომ . შერეული გადავიყვანოთ არასწორ წილადად, როგორც ეს გავაკეთეთ წინა აბზაცში: . ვინაიდან q არასრული კოეფიციენტია, ხოლო r არის a-ს b-ზე გაყოფის ნაშთი, მაშინ ტოლობა a=b·q+r მართალია (საჭიროების შემთხვევაში იხ.

მათემატიკის გაკვეთილი მე-4 კლასში
თემა:

გაკვეთილის თემა: მთელი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადისგან.
დიდაქტიკური მიზანი: პირობების შექმნა ახლის ფორმირებისთვის საგანმანათლებლო ინფორმაცია.
გაკვეთილის მიზნები და ამოცანები:
1. ჩამოაყალიბეთ შერეული რიცხვის ცნება.
2. განუვითარდეთ მთელი ნაწილის არასათანადო წილადისგან გამოყოფის უნარი.
3. გამოთვლების უნარის განვითარება.
4. რიცხვის ნაწილის საპოვნელად სიტყვიერი ამოცანების ანალიზისა და ამოხსნის უნარის გამომუშავება და
ნომრები თავის მხრივ.
5. განავითარეთ მოსწავლეთა ლოგიკური აზროვნება.
დაგეგმილი სწავლის შედეგები, UUD-ის ფორმირება:
თემა: გააფართოვეთ რიცხვის ცნება, განუვითარდეთ არასწორი წილადების თარგმნის უნარები

შერეული რაოდენობით და გამოიყენოს მიღებული ცოდნა და უნარები სხვადასხვა დავალების შესრულებისას.
მეტა-საგანი: ხედვის უნარის განვითარება მათემატიკის პრობლემაპრობლემური კონტექსტში
სიტუაციები სხვა დისციპლინებში, გარემომცველ ცხოვრებაში.
შემეცნებითი UUD: შეიმუშავეთ იდეები რიცხვის შესახებ; სახელმძღვანელოსთან მუშაობის უნარი,
ინფორმაციის დამატებითი წყაროები (გაანალიზება,
ამოიღეთ საჭირო
ინფორმაცია); განზოგადების, დასკვნების გაკეთების და მიზეზ-შედეგობრივი ურთიერთობების დამყარების უნარი.
კომუნიკაბელური UUD: განუვითარდეთ ერთმანეთის პატივისცემა, განუვითარდეთ შეღწევის უნარი
საგანმანათლებლო დიალოგი მასწავლებელთან, თანაკლასელებთან, მეტყველების ქცევის ნორმების დაცვა, უნარი
კითხვების დასმა, სხვების კითხვებზე მოსმენა და პასუხის გაცემა, ჰიპოთეზის წამოყენების უნარი.
მარეგულირებელი UUD:
განსაზღვრეთ დავალების მიზანი, ისწავლეთ სამუშაოს ეტაპების დაგეგმვა,
აკონტროლეთ თქვენი ქმედებები, აღმოაჩინეთ და გამოასწორეთ შეცდომები, შეაფასეთ კრიტიკულად
არსებული კრიტერიუმებიდან გამომდინარე მათი და ყველას მუშაობის შედეგები ყალიბდება
ძალისა და ენერგიის მობილიზების, დაბრკოლებების გადალახვის უნარი.
პირადი საგანმანათლებლო მიზნები: საგანმანათლებლო მოტივაციის ჩამოყალიბება, ინიციატივა, უნარების განვითარება
კომპეტენტური ზეპირი და წერილობითი მათემატიკური მეტყველება, საკუთარი ქმედებების თვითშეფასების უნარი.
რესურსები: მულტიმედიური პროექტორი, პრეზენტაცია.
გაკვეთილის ტიპი: ახალი მასალის შესწავლა.

გაკვეთილის ეტაპი
მასწავლებლის საქმიანობა
მოსწავლეთა აქტივობა
ორგანიზაციული
მომენტი
მოგესალმებით, შეამოწმეთ
მზადყოფნა ვარჯიშისთვის
ოკუპაცია, ყურადღების ორგანიზება
ბავშვები.
.
შედის ბიზნესში
გაკვეთილის რიტმი.
Გამოყენებული
მეთოდები, ტექნიკა,
ფორმები
სიტყვიერი
ჩამოყალიბდა UUD
შეძლოს შენი შედგენა
აზრები სიტყვიერად
(საკომუნიკაციო UUD).

მოსმენა და
სხვისი მეტყველების გაგება
(საკომუნიკაციო UUD).
როგორც ხვდებით წაკითხულიდან,
დღეს კლასში გავაგრძელებთ
წილადებზე მუშაობა.
ბიჭებო, კლასში უნდა
აღმოაჩინეთ ახალი ცოდნა, მაგრამ როგორ
ცნობილია, ყოველი ახალი ცოდნა
რაც უკვე ვისწავლეთ.
ამიტომ დავიწყებთ გამეორებით.

ვერბალური დათვლა
განახლება
ცოდნა და
უნარები
პრაქტიკული
პასუხები ჩაწერილია
სვეტი,
შეამოწმეთ პასუხები
სლაიდები.

on
გაკვეთილი
გამოთქმა
Შეძლებს
შემდგომი მიმდევრობა
მოქმედებები

(მარეგულირებელი UUD).
შეძლოს გარდაქმნა
ინფორმაცია ერთიდან
აყალიბებს სხვას
(კოგნიტური UUD)
.შეგეძლოთ შეადგინოთ თქვენი
აზრები ზეპირად და წერილობით
ფორმა (საკომუნიკაციო
UUD).

ბლიცის გამოკითხვა:
რა წესებს იცავ
გამოიყენება, როდესაც:
1. იპოვეთ წილადების ჯამი.
2. იპოვე წილადთა სხვაობა.
3. იპოვეთ რიცხვი ნაწილებად.
4. იპოვე ნაწილი რიცხვის მიხედვით.
წესებს ამბობენ.
საუბარში მონაწილე
მასწავლებელი.
შეძლოს შენი შედგენა
აზრები სიტყვიერად
(საკომუნიკაციო UUD).
შეძლოს ნავიგაცია
თქვენი ცოდნის სისტემა:
განასხვავეთ ახალი უკვე
ცნობილია
მასწავლებლები
(შემეცნებითი
UUD).

მოსმენა და
სხვისი მეტყველების გაგება
(საკომუნიკაციო UUD).

ცელეპოლაგანი
ე და მოტივაცია
3. პრობლემის განცხადება
სიტყვიერი
შეძლოს შენი შედგენა
აზრები სიტყვიერად
(საკომუნიკაციო UUD).
შეძლოს ნავიგაცია

.
.
თქვენი ცოდნის სისტემა:
განასხვავეთ ახალი უკვე
ცნობილია
(შემეცნებითი
მასწავლებლები
UUD).
ბავშვები გამოხატავენ
პარამეტრები

მათი
გადაწყვეტილებები.
4. „პრობლემის ფორმულირება და
გაკვეთილის მიზნები
აირჩიეთ მთელი წილადი ამ წილადიდან
ნაწილი. რას მთავაზობ?
როგორ ფიქრობთ, რა არის მიზანი?
ჩავატაროთ გაკვეთილი?
მიზანი ჩამოყალიბებულია
გაკვეთილი და თემა
სტუდენტების მიერ.
მიზანი: ვისწავლოთ
მონიშნეთ მთელი ნაწილი
არასწორი წილადიდან
სიტყვიერი,
პრაქტიკული
შეძლოთ ახლის მიღება
ცოდნა: იპოვნეთ პასუხები
კითხვები სახელმძღვანელოს გამოყენებით,
თქვენი ცხოვრებისეული გამოცდილება და
მიღებული ინფორმაცია
(შემეცნებითი
გაკვეთილი
UUD).
შეძლოს შენი შედგენა
აზრები ზეპირი ფორმით;
მეტყველების მოსმენა და გაგება
(კომუნიკაბელური
სხვები
UUD).

ასე რომ, ნებისმიერი არასწორი წილადი
შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმით
შერეული რიცხვი.
მთელი ნაწილი ბუნებრივია
რიცხვი და წილადი ნაწილი
სათანადო წილადი.
.
.
ალგორითმის შედგენა.
სიტყვიერად
ნათლად
პრაქტიკული,
რეპროდუქციული
ანალიზი

მუშაობა

გაკვეთილი
გამოთქმა
მიერ
Შეძლებს
ერთობლივად შედგენილი
გეგმა (მარეგულირებელი UUD).
Შეძლებს
შემდგომი მიმდევრობა
მოქმედებები

(მარეგულირებელი UUD).
შეძლოს შენი შედგენა
აზრები ზეპირად და წერილობით
ფორმა; მოუსმინე და გაიგე
მეტყველება
სხვები
(საკომუნიკაციო UUD)
Შეძლებს
შემდგომი მიმდევრობა
მოქმედებები

(მარეგულირებელი UUD).
შეძლოს სამუშაოს შესრულება
შემოთავაზებული
გეგმა

(მარეგულირებელი UUD).
გამოთქმა
გაკვეთილი

on
ასიმილაცია
ახალი ცოდნა
და გზები
ასიმილაცია
5. რაღაც ახლის აღმოჩენა:
ახსნა დაფაზე.
დაწერეთ წილადი 16/5 როგორც
კერძო
რა წესი გამოიყენე?
არასწორი წილადიდან
აირჩიეთ მთელი ნაწილი
ცდომილების თავიდან ასაცილებლად
აირჩიეთ მთელი წილადები
საჭირო ნაწილი:
გაყავით ნარჩენებით
მრიცხველი ჩართულია
მნიშვნელი;
მიიღო არასრული
ჩაწერეთ კოეფიციენტი
შეძლოს საჭიროების გაკეთება
შესწორებები ძალაში
მისი დასრულების შემდეგ