საკოორდინატო ხაზი (რიცხვის ხაზი), კოორდინატთა სხივი. შენიშვნები მათემატიკაზე "კოორდინატთა სხივის წარმოშობისა და კოორდინატებიდან ერთეული სეგმენტის რეკონსტრუქცია" კოორდინატთა სხივის დახატვა

თემა: კოორდინატები სხივზე.

გაკვეთილის მიზნები:

• მოცემული ერთეული სეგმენტით რიცხვით წრფეზე კოორდინატების განსაზღვრის უნარის გამომუშავება;
• ნებისმიერი წერტილის კოორდინატების ჩაწერის უნარის განვითარება;
• ავარჯიშებს კოორდინატთა სხივების კომპეტენტურად აგების უნარს.

გაკვეთილების დროს

I. საქმიანობისთვის თვითგამორკვევა.

ბავშვები დგანან მუშაობენ.

-მოდი მოვემზადოთ სამუშაოდ. Დახუჭე თვალები. დაარტყი თავზე, სახეზე, უსურვებ საკუთარ თავს ნათლად იფიქრო, მტკიცედ დაიმახსოვრე და იყავი ყურადღებიანი, როგორც დაზვერვის ოფიცრები. მიეცით საკუთარ თავს დიდი სიყვარული და ჩახუტება. გაახილე თვალები და გაიმეორე ჩემს შემდეგ:

ძალიან მინდა სწავლა!
მე მზად ვარ წარმატებული მუშაობისთვის!
დიდ საქმეს ვაკეთებ!

- რა ისწავლეთ წინა გაკვეთილებზე? (სასწორები. რიცხვითი სხივი.)

- დღეს ჩვენ გავაგრძელებთ ამ საინტერესო საქმეს.

- ჩვენ კიდევ ერთი საფეხური უნდა ავიდეთ ცოდნის კიბეზე, რათა ვისწავლოთ ახალი კონცეფცია, რომელიც დაკავშირებულია რიცხვთა სხივთან.

II. ცოდნისა და მოტივაციის განახლება.

ა) – სახლში უნდა აგეგოთ რიცხვითი წრფე და მასზე აღნიშნოთ მსგავსი მრავალკუთხედის გვერდების სიგრძის გაზომვის შედეგები აღმავალი თანმიმდევრობით დალაგებით.

მაგალითად: მრავალკუთხედის გვერდები ტოლია:

3 სმ, 6 სმ, 9 სმ, 12 სმ, 15 სმ, 18 სმ, 21 სმ, 24 სმ, 27 სმ.

- მაჩვენე: რა გააკეთე?

ვის ჰქონდა რაიმე სირთულე?

(ბავშვები აჩვენებენ ფურცლებს დავალებით.)

- რა საინტერესო რამ შენიშნე? (3-ის ჯერადი რიცხვები.)

– რა ცოდნა გამოიყენე რიცხვების სხივის აგებისას?

(1. რიცხვი 0 არის სხივის დასაწყისი. 2. თანაბარი ერთეული სეგმენტები იყო დატანილი რიცხვით სხივზე. 3. მანძილი რიცხვითი სხივის ყოველი წერტილიდან დათვლის დასაწყისამდე ტოლია რიცხვის შესაბამისი. ეს წერტილი.)

– რა მოქმედებების საშუალებას გაძლევთ შეასრულოთ რიცხვითი სხივი?

(დახაზეთ ნებისმიერი რიცხვი, დაამატეთ, გამოაკლეთ და შეადარეთ რიცხვები).

– შემდეგ დახაზეთ შერეული რიცხვი თქვენს რიცხვთა ხაზზე.

(ბავშვები სხედან, 1 მოსწავლე აჩვენებს დაფაზე ან საჩვენებელ ნიმუშს.)

– რა არის ამისთვის საჭირო?

(აიღეთ 15 მთლიანი ერთეული სეგმენტი და გაყავით მე-16 3 თანაბარ ნაწილად, მაგრამ აიღეთ მხოლოდ 1 სამიდან.)

ბ) – ახლა კი მე მოგცემთ „გასაღებს“, რათა გაიგოთ ახალი კონცეფცია, რომელიც დგას ცოდნის კიბის შემდეგ საფეხურზე.

– ამისათვის ჩასვით თქვენს რიცხვთა ხაზში ასოები, რომლებიც შეესაბამება ამ ცხრილის ციფრებს და წაიკითხეთ მიღებული სიტყვა:

– ასე რომ, ცოდნის კიბის შემდეგ საფეხურზე „ჩნდება“ ახალი ცნება – „კოორდინატი“, რომლის რიცხვითი სხივი ახლა უნდა გავარკვიოთ მნიშვნელობა. მასშტაბი

გ) – მე გთავაზობთ შეასრულოთ შემდეგი დავალება ცალკეულ ფურცლებზე:

”1 წუთში განსაზღვრეთ და ჩაწერეთ A, B, C, D წერტილების კოორდინატები მოცემულ მართკუთხა ფანჯარაში.” თქვენ შეგიძლიათ გამოიგონოთ თქვენი ჩაწერის მეთოდი...

- ვინც დავალება დაასრულა - ადექი!

როგორი ჩანაწერები გააკეთე? დაფაზე ჩვენება...

(რამდენიმე სტუდენტი აჩვენებს თავის ვარიანტებს.)

– როგორ არის შესაძლებელი: იყო ერთი დავალება, მაგრამ ჩაწერის ვარიანტები განსხვავებული აღმოჩნდა?

რა ცოდნა გამოიყენე ჩაწერისას?

III. სასწავლო დავალების დაყენება.

(ბავშვები დგანან მუშაობენ.)

– რით განსხვავდება ეს დავალება წინადან, როცა რიცხვთა წრფეზე სხვადასხვა რიცხვი მონიშნეთ? (არ იყო საჭირო პუნქტების კოორდინატების განსაზღვრა და ჩაწერა.)

– მაშ, კონკრეტულად რა იყო პრობლემა? რატომ გამოვიდა ჩანაწერები განსხვავებული?

(მათ არ ესმოდათ სიტყვა „კოორდინატის“ მნიშვნელობა; არ იცოდნენ როგორ ჩაეწერათ ის სწორად; დრო არ ჰქონდათ...)

- რა არის ჩვენი გაკვეთილის მიზანი? (ან რა უნდა ვისწავლოთ?)

(დააზუსტეთ წერტილის „კოორდინატის“ ცნების მნიშვნელობა; ისწავლეთ ნებისმიერი წერტილის კოორდინატების განსაზღვრა და ჩაწერა).

- ჩამოაყალიბეთ გაკვეთილის თემა... (დაფაზე ჩნდება შენიშვნა): კოორდინატები სხივზე.

- კარგი რა!

- და ჩვენი გაკვეთილის შემდეგ ეტაპზე ჩვენ განვმარტავთ "კოორდინატის" ცნების მნიშვნელობას და ვისწავლით თუ როგორ სწორად ჩამოვწეროთ ნებისმიერი წერტილის კოორდინატები.

IV. ბავშვების მიერ ახალი ცოდნის „აღმოჩენა“.

ა) – მაშ, ვინ ან როგორია თქვენი პირველი თანაშემწე სირთულეების შემთხვევაში?

(ლექსიკონი, სახელმძღვანელო, მასწავლებელი, ცოდნა წინა გაკვეთილებიდან...)

– გსმენიათ ფრაზა: „დატოვე შენი კოორდინატები“? Რას ნიშნავს?

(დატოვეთ თქვენი მისამართი. მიეცით თქვენი ტელეფონის ნომერი.)

– მაშ, ვსაუბრობთ... რა?...( მდებარეობის შესახებ.)

– რა გამოიყენება მისამართის ჩასაწერად? (ნომერი).

– მაშ, რა არის წერტილის „კოორდინატი“?

(ეს არის რიცხვი, რომელიც მიუთითებს წერტილის მდებარეობაზე რიცხვით წრფეზე, ანუ წერტილის „მისამართზე“.)

– ასე რომ, ჩვენ გავარკვიეთ სიტყვა „კოორდინატის“ მნიშვნელობა. მსურველებს შეუძლიათ შესვენების დროს შეამოწმონ განმარტებითი ლექსიკონი! (ახსნა ლექსიკონი მასწავლებლის მაგიდაზეა.)

ბ) – დავუბრუნდეთ ჩვენს დავალებას: „განადგინეთ და ჩამოწერეთ A, B, C, D წერტილების კოორდინატები“.

– ვინც სწორად დაასრულა დავალება, დაეხმარეთ მათ, ვინც შეცდომებს დაუშვა: აუხსენით, რა დაგეხმარათ ამ სამუშაოს სწორად შესრულებაში? (მოსწავლეთა განცხადებები).

– მართლაც, მათემატიკაში არის მკაცრი წესები, არის სიმბოლოები.

– ყურადღებით დააკვირდით საყრდენს: როგორ იწერება აქ A წერტილის კოორდინატი?

(ფრჩხილებში, წერტილის აღნიშვნის გვერდით.)

– რას აჩვენებს ფრჩხილებში მოცემული რიცხვი?

(ერთეული სეგმენტების რაოდენობა საწყისიდან A წერტილამდე.)

- ყურადღება! წერტილის ასო აღნიშვნა არის სხივის ზემოთ, ხოლო შესაბამისი რიცხვი მის ქვემოთ!

– შეასწორეთ შეცდომები თქვენს ჩანაწერებში, ვინც დაუშვა ისინი.

(სტუდენტების საგუნდო პასუხი საყრდენის გამოყენებით.)

(ბავშვები სხედან და ჯდომისას აგრძელებენ მუშაობას.)

გ) – გამოცადეთ თავი სახელმძღვანელოს გამოყენებით: გვ. 61 – წაიკითხეთ დასკვნა თქვენთვის...

– მაშ, რა არის „წერტილის კოორდინატი“?

– რატომ არის თქვენი B წერტილის კოორდინატი (8) ტოლი?

(ეს არის რიცხვი, რომელიც გვიჩვენებს მანძილს B წერტილიდან სხივის დასაწყისამდე.)

– რა შეიტყვეთ სახელმძღვანელოში დასკვნის მიხედვით რიცხვითი სხივის შესახებ?

(მას კოორდინატულ სხივსაც უწოდებენ).

- რატომ ჰქვია მაინც ასე?

(რადგან რიცხვითი სხივის თითოეული წერტილი შეესაბამება რიცხვს, რომელიც ტოლია ამ წერტილის კოორდინატს).

– ცოდნის კიბე კიდევ ერთი დამატებით შეივსო:

Ფიზიკური ვარჯიში! (იდგა.)

- კარგი რა! შესანიშნავ საქმეს აკეთებ. და ცოტა მეტი რომ გაახალისოთ - ისევ ცოტა ავტო-ვარჯიში - დახუჭეთ თვალები, გაიმეორეთ ჩემს შემდეგ:

ჯანმრთელი და სულით ძლიერი ვარ!
მე ვარ წარმატების მაგნიტი!
მე ვენდობი ჩემს თავს და სიცოცხლეს!
მე ვიმსახურებ ყველაფერს საუკეთესოს!

V. პირველადი კონსოლიდაცია.

დავალება 4, გვ. 62

ა) შესრულებულია ფრონტალურად დაფაზე კომენტარებით. თუ იქნება მსურველი, ეს გაკეთდება "ჯაჭვში".

ბ) შესრულებულია დაფაზე „ჯაჭვში“, კომენტარებით:

გ) შესრულებულია ურთიერთდამოწმებასთან ერთად (დაფაზე მუშაობს 1 წყვილი):

დავალება 2 (ბ), გვ. 61 – შესრულებულია ზეპირად, ფრონტალურად.

– ეს ამოცანა მოგვამზადებს შემდეგი თემის შესასწავლად.

1) 15-1=14 (ერთ სეგმენტი) მანძილი სასადილოდან ტელეფონამდე;

2) 14 · 5 კმ=70 (კმ) მანძილი სასადილოდან ტელეფონამდე.

(თუ ერთეული სეგმენტი არის 5 კმ, მაშინ მანძილი სასადილოდან ტელეფონამდე არის 14 ერთეული სეგმენტი, ანუ 70 კმ.)

VI. დამოუკიდებელი მუშაობა თვითტესტით ნიმუშის მიხედვით.

ამოცანა 3 (ა, ბ), გვ. 62 – ვარიანტების მიხედვით, დამოუკიდებლად:

- ვინც დაამთავრა, ადექი! მოდით შევამოწმოთ იგი ნიმუშის გამოყენებით.

ა) ნიმუში დაფაზე:

– ვინ დაუშვა შეცდომა, განმარტავს კონკრეტულად რა (სად?) და რატომ?

კიდევ რაზე უნდა იმუშაო?

ბავშვები, რომლებიც შეცდომებს უშვებდნენ, გაკვეთილის შემდეგ ეტაპზე დამოუკიდებლად მუშაობენ, ასრულებენ მსგავს ამოცანას, მაგალითად, დავალება 4(გ), გვ. 62.

VII. ცოდნის სისტემაში ჩართვა და გამეორება.

დამოუკიდებელ სამუშაოში შეცდომებს დამოუკიდებლად მუშაობენ მოსწავლეები (ამოცანა 4 (გ), გვ. 62),

მსგავსი დავალების შესრულება. შემდეგ ისინი შემოწმდება სტანდარტის ან ნიმუშის მიხედვით (ცალკეულ ქაღალდზე). დავალების შესრულების შემდეგ ისინი უერთდებიან კლასის მუშაობას.

და ამ დროს მთელი კლასი აკეთებს ფრონტალურ სამუშაოს.

– მოდით გადავჭრათ პრობლემა კოორდინატთა სხივის შესახებ ახალი ცოდნის სპეციფიკური გამოყენებისთვის:

დავალება 7, გვ. 62 - ზეპირად, ფრონტალურად ან წყვილებში. ამოცანის ხმამაღლა კითხვა 1 მოსწავლის მიერ.

- რა არის ცნობილი პრობლემაში? სად მიდიოდა მანქანა? (მარცხნიდან მარჯვნივ.)

– რა უნდა იცოდე? Როგორ? (გადასვლის წერტილი. B (17) ბოლო წერტილს გამოაკელით 6 ერთეული სეგმენტი.

- მაშ რა წერტილიდან გავიდა მანქანა? (A წერტილიდან (11.)

– უპასუხეთ პრობლემის მე-2 კითხვას. (მარჯვნივ მარცხნივ მე-3-ზე.)

დავალება 9 (ბ, გ, დ, ე), გვ. 63 – ჯგუფური მუშაობა:

- გავიმეოროთ პრობლემების გადაჭრა ბილიკის, ღირებულების, სამუშაოს ფორმულების გამოყენებით.

– გუნდის კაპიტანები დაფაზე ჩაწერენ ასოების გამონათქვამს და დაამტკიცებენ თავიანთ არჩევანს.

1 ჯგუფი: ბ) (x+x3):7;

მე-2 ჯგუფი: გ) (y:5)12;

მე-3 ჯგუფი: დ) (გვ:20)დ;

მე-4 ჯგუფი: ე) c-(a4+c).

VIII. აქტივობის ასახვა.

(ბავშვები დგანან მუშაობენ.)

- დაასახელეთ გაკვეთილის ძირითადი სიტყვები...

– ცხოვრებაში სად შეგიძლიათ გამოიყენოთ დღევანდელი გაკვეთილის ცოდნა?

(პრობლემების გადაჭრისას, რაიმეს, ვინმეს მისამართის განსაზღვრისას და ა.შ.)

– და ჩვენმა გაკვეთილმა მოგამზადეთ შემდეგი გაკვეთილისთვის, რომელშიც ისწავლით მანძილის პოვნას

რიცხვითი სხივის წერტილებს შორის მათი ცნობილი კოორდინატების მიხედვით.

* კარგად გააკეთე! საოცარი!
* კარგი, მაგრამ უკეთესიც შეიძლებოდა!
* ძალიან ეცადე! Ფრთხილად იყავი!

დააფარეთ თითი ფიფქს საპირისპირო განცხადებით, რომელსაც ეთანხმებით.

– როგორ შეაფასებდით მთელი კლასის მუშაობას?

("შოკი" - ხელები მაღლა "ჩაკეტილი", "ეს შეიძლებოდა უკეთესი ყოფილიყო" - ხელები ზურგს უკან).

საშინაო დავალება: დავალება 5, გვ. 62 – შემოქმედებითი ბუნება (ზეპირად);

დავალება 8, გვ. 62; დავალება 12 (ა) ან 13, გვ. 63-64 (1 სურვილისამებრ).

ყველამ უნდა იფიქროს: კიდევ რაზე უნდა იმუშაოს?

წერტილის კოორდინატი არის მისი „მისამართი“ რიცხვით ხაზში, ხოლო რიცხვითი ხაზი არის „ქალაქი“, რომელშიც ცხოვრობენ ნომრები და ნებისმიერი რიცხვის პოვნა შესაძლებელია მისამართის მიხედვით.

მეტი გაკვეთილი საიტზე

გავიხსენოთ რა არის ნატურალური სერია. ეს არის ყველა რიცხვი, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ობიექტების დასათვლელად, რომლებიც დგანან მკაცრად წესრიგში, ერთმანეთის მიყოლებით, ანუ ზედიზედ. რიცხვების ეს სერია იწყება 1-ით და გრძელდება უსასრულობამდე მიმდებარე რიცხვებს შორის თანაბარი ინტერვალებით. დაამატეთ 1 - და მივიღებთ შემდეგ რიცხვს, კიდევ 1 - და ისევ შემდეგს. და რა რიცხვიც არ უნდა ავიღოთ ამ სერიიდან, 1-ზე არის მეზობელი ნატურალური რიცხვები მის მარჯვნივ და 1-ზე მარცხნივ. ერთადერთი გამონაკლისი არის რიცხვი 1: შემდეგი ნატურალური რიცხვი არის, მაგრამ წინა არა. 1 არის უმცირესი ნატურალური რიცხვი.

არსებობს ერთი გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც ბევრი საერთო აქვს ბუნებრივ სერიებთან. დაფაზე დაწერილი გაკვეთილის თემის დათვალიერებისას, ძნელი მისახვედრი არ არის, რომ ეს ფიგურა სხივია. და სინამდვილეში, სხივს აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული. და შეიძლება გაგრძელდეს და გაგრძელდეს, მაგრამ რვეული ან დაფა უბრალოდ ამოიწურება და სხვაგან გასაგრძელებელი არსად იქნებოდა.

ამ მსგავსი თვისებების გამოყენებით, მოდით დავაკავშიროთ რიცხვების ბუნებრივი რიგი და გეომეტრიული ფიგურა - სხივი.

შემთხვევითი არ არის, რომ სხივის დასაწყისში ცარიელი ადგილია დარჩენილი: ნატურალური რიცხვების გვერდით უნდა ჩაიწეროს ცნობილი რიცხვი 0, ახლა ნატურალურ სერიაში ნაპოვნი ყველა ნატურალური რიცხვი სხივზე ორი მეზობელია - უფრო პატარა და უფრო დიდი. ნულიდან მხოლოდ ერთი ნაბიჯის გადადგმით +1, შეგიძლიათ მიიღოთ რიცხვი 1, ხოლო შემდეგი ნაბიჯის გადადგმით +1, შეგიძლიათ მიიღოთ რიცხვი 2... ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ყველა ნატურალური რიცხვი სათითაოდ. დაფაზე წარმოდგენილი სხივის ამ ფორმას კოორდინატთა სხივი ეწოდება. უფრო მარტივად შეიძლება ითქვას - რიცხვითი სხივით. მას აქვს ყველაზე პატარა რიცხვი - რიცხვი 0, რომელსაც ე.წ ამოსავალი წერტილი , ყოველი მომდევნო რიცხვი იგივე მანძილია წინადან, მაგრამ არ არსებობს უდიდესი რიცხვი, ისევე როგორც არც სხივს და არც ბუნებრივ სერიას აქვს დასასრული. ნება მომეცით კიდევ ერთხელ ხაზგასმით აღვნიშნო, რომ დათვლის დასაწყისსა და შემდეგ რიცხვ 1-ს შორის მანძილი იგივეა, რაც რიცხვითი სხივის ნებისმიერ სხვა ორ მიმდებარე რიცხვს შორის. ამ მანძილს ე.წ ერთი სეგმენტი . ასეთ სხივზე ნებისმიერი რიცხვის აღსანიშნავად, თქვენ უნდა გამოყოთ ზუსტად იგივე რაოდენობის ერთეული სეგმენტები საწყისიდან.

მაგალითად, სხივზე 5-ის აღსანიშნავად, საწყისი წერტილიდან გამოვყავით 5 ერთეული სეგმენტი. სხივზე 14 რიცხვის აღსანიშნავად ნულიდან გამოვყავით 14 ერთეული სეგმენტი.

როგორც ხედავთ ამ მაგალითებში, სხვადასხვა ნახაზში ერთეული სეგმენტები შეიძლება იყოს განსხვავებული(), მაგრამ ერთ სხივზე ყველა ერთეული სეგმენტი() ტოლია ერთმანეთის(). (ალბათ სურათებში იქნება სლაიდის ცვლილება, რაც დაადასტურებს პაუზებს)

მოგეხსენებათ, გეომეტრიულ ნახატებში ჩვეულებრივია ქულების დასახელება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით. გამოვიყენოთ ეს წესი დაფაზე ნახატზე. თითოეულ კოორდინატულ სხივს აქვს საწყისი წერტილი ციფრულ სხივზე, ეს წერტილი შეესაბამება რიცხვს 0 და ამ წერტილს ჩვეულებრივ უწოდებენ ასო O. გარდა ამისა, ჩვენ მოვნიშნავთ რამდენიმე წერტილს, რომლებიც შეესაბამება ამ სხივის ზოგიერთ რიცხვს. ახლა თითოეულ სხივის წერტილს აქვს თავისი კონკრეტული მისამართი. A(3), ... (5-6 ქულა ორივე სხივზე). სხივის წერტილის შესაბამისი რიცხვი (ე.წ. წერტილის მისამართი) ეწოდება კოორდინაცია ქულები. და თავად სხივი არის კოორდინატთა სხივი. კოორდინატთა სხივი, ან რიცხვითი - მნიშვნელობა არ იცვლება.

შევასრულოთ დავალება - მონიშნეთ წერტილები რიცხვთა წრფეზე მათი კოორდინატების მიხედვით. გირჩევთ, ეს დავალება თავად შეასრულოთ ბლოკნოტში. M(3), T(10), U(7).

ამისათვის ჩვენ ჯერ ვაშენებთ კოორდინატულ სხივს. ანუ სხივი, რომლის საწყისი წერტილია O(0). ახლა თქვენ უნდა აირჩიოთ ერთი სეგმენტი. ეს არის ზუსტად ის, რაც ჩვენ გვჭირდება აირჩიეისე, რომ ყველა საჭირო წერტილი მოერგოს ნახაზს. ყველაზე დიდი კოორდინატი ახლა არის 10. თუ სხივის დასაწყისს მოათავსებთ გვერდის მარცხენა კიდიდან 1-2 უჯრედს, მაშინ ის შეიძლება გაგრძელდეს 10 სმ-ზე მეტით. შემდეგ აიღეთ ერთეული სეგმენტი 1 სმ, მონიშნეთ იგი სხივზე და რიცხვი 10 მდებარეობს სხივის დასაწყისიდან 10 სმ-ში (...)

მაგრამ თუ საჭიროა მონიშნოთ წერტილი H (15) კოორდინატულ სხივზე, თქვენ უნდა აირჩიოთ სხვა ერთეული სეგმენტი. ყოველივე ამის შემდეგ, ის აღარ იმუშავებს, როგორც წინა მაგალითში, რადგან ნოუთბუქი არ მოერგება საჭირო ხილული სიგრძის სხივს. შეგიძლიათ აირჩიოთ 1 უჯრედის სიგრძის ერთი სეგმენტი და დათვალოთ 15 უჯრედი ნულიდან საჭირო წერტილამდე.

ბრტყელი ხის ზოლის გამოყენებით ორი წერტილი A და B შეიძლება დაუკავშირდეს სეგმენტს (ნახ. 46). თუმცა, ეს პრიმიტიული ინსტრუმენტი ვერ შეძლებს AB სეგმენტის სიგრძის გაზომვას. მისი გაუმჯობესება შესაძლებელია.

ლიანდაგზე ჩვენ ყოველ სანტიმეტრს მივმართავთ შტრიხებს. პირველი დარტყმის ქვეშ დავსვამთ რიცხვს 0, მეორის ქვეშ - 1, მესამე - 2 და ა.შ. (სურ. 47). ასეთ შემთხვევებში ამბობენ, რომ ლიანდაგი მონიშნულია მასშტაბი გაყოფის ფასით 1 სმ სკოლით ეს ჯოხი სახაზავის მსგავსია. მაგრამ ყველაზე ხშირად სასწორზე გამოიყენება სასწორი 1 მმ გაყოფის მნიშვნელობით (ნახ. 48).

ყოველდღიური ცხოვრებიდან კარგად იცნობთ სხვა საზომ ინსტრუმენტებს, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა ფორმის სასწორები. მაგალითად: საათის აკრიფეთ 1 წუთის მასშტაბით (სურ. 49), მანქანის სიჩქარის მაჩვენებლით 10 კმ/სთ-ით (სურ. 50), ოთახის თერმომეტრით 1 °C-ით (სურ. 51). , სასწორი 50 გ-იანი სასწორით (სურ. 52).

დიზაინერი ქმნის საზომ ინსტრუმენტებს, რომელთა მასშტაბები სასრულია, ანუ სკალაზე მონიშნულ რიცხვებს შორის ყოველთვის არის ყველაზე დიდი. მაგრამ მათემატიკოსს თავისი ფანტაზიის დახმარებით უსასრულო მასშტაბის აგება შეუძლია.

დახატეთ სხივი OX. მოდი აღვნიშნოთ E წერტილი ამ სხივზე დავწეროთ რიცხვი O წერტილის ზემოთ, ხოლო ნომერი 1 E წერტილის ქვეშ (სურ. 53).

ჩვენ ვიტყვით, რომ წერტილი O ასახავსრიცხვი არის 0, ხოლო E წერტილი არის ნომერი 1. ასევე მიღებულია იმის თქმა, რომ წერტილი O შეესაბამებანომერი 0, ხოლო E წერტილი არის ნომერი 1.

მოდით გამოვყოთ E წერტილის მარჯვნივ OE სეგმენტის ტოლი სეგმენტი. ვიღებთ M წერტილს, რომელიც წარმოადგენს რიცხვს 2 (იხ. სურ. 53). ანალოგიურად, მონიშნეთ წერტილი N, რომელიც წარმოადგენს 3 რიცხვს. ასე რომ, ეტაპობრივად ვიღებთ ქულებს, რომლებიც შეესაბამება 4, 5, 6, .... რიცხვებს. გონებრივად, ეს პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს მანამ, სანამ გსურთ.

შედეგად უსასრულო მასშტაბი ე.წ კოორდინატთა სხივი, წერტილი O − ამოსავალი წერტილიდა სეგმენტი OE − ერთი სეგმენტიკოორდინატთა სხივი.

ნახაზზე 53, წერტილი K წარმოადგენს რიცხვს 5. ისინი ამბობენ, რომ ნომერი 5 არის კოორდინაციაწერტილი K და ჩაწერეთ K(5). ანალოგიურად, შეგვიძლია დავწეროთ O(0); E(1); M(2); N(3).

ხშირად, იმის ნაცვლად, რომ თქვან "მოდით აღვნიშნოთ წერტილი კოორდინატით ტოლი..." ისინი ამბობენ "მოდით აღვნიშნოთ რიცხვი...".

სხივი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელსაც აქვს დასაწყისი და დასასრული (მზის სხივი, ფანრის სინათლის სხივი). შეხედეთ ნახატს და დაადგინეთ რომელი ფიგურებია გამოსახული, როგორ არიან ისინი მსგავსი, როგორ განსხვავდებიან და რა შეიძლება ეწოდოს მათ. http://bit.ly/2DusaQv

ნახატზე ნაჩვენებია სწორი ხაზის ნაწილები, რომლებსაც აქვთ დასაწყისი და დასასრული, ეს არის სხივები, რომლებსაც შეიძლება ეწოდოს "o x".

• ერთი სხივი აღინიშნება დიდი ასოებით OX, ხოლო მეორეს სახელში ერთი ასო დიდია, მეორე კი პატარა Ox;
• პირველი სხივი სუფთაა, მეორე კი მმართველს ჰგავს, რადგან მასზე ნომრებია მონიშნული;
• მეორე სხივზე აღინიშნება ასო E, მის ქვეშ კი ნომერი 1;
• ამ სხივის მარჯვენა ბოლოს არის ისარი;
• ალბათ მას შეიძლება ეწოდოს რიცხვების სხივი.

მეორე სხივს შეიძლება ეწოდოს რიცხვითი სხივი Ox:

• O არის საწყისი და აქვს კოორდინატი ნული;
• დაწერილი O(0); იკითხება O წერტილი ნულის კოორდინატით;
• O ასოთი მონიშნული წერტილის ქვეშ ჩვეულებრივია რიცხვის ნულის (0) ჩაწერა;
• სეგმენტი OE - ერთეული სეგმენტი;
• E წერტილს აქვს კოორდინატი 1 (ნახაზზე აღინიშნება ტირე);
• E (1) წერია; იკითხება E წერტილი კოორდინატით ერთი;
• ისარი სხივის მარჯვენა ბოლოზე მიუთითებს მიმართულებაზე, რომლითაც ხდება დათვლა;
• შემოვიტანეთ კოორდინატების ახალი ცნებები, რაც ნიშნავს, რომ სხივს შეიძლება ეწოდოს კოორდინატი;
• ვინაიდან სხვადასხვა წერტილის კოორდინატები გამოსახულია სხივზე, ჩვენ ვწერთ პატარა ასო x-ს სხივის სახელზე მარჯვნივ.

კოორდინატთა სხივის აგება

ჩვენ გამოვავლინეთ კოორდინატთა სხივის კონცეფცია და მასთან დაკავშირებული ტერმინოლოგია, რაც იმას ნიშნავს, რომ უნდა ვისწავლოთ მისი აგება:

• ვაშენებთ სხივს და აღვნიშნავთ Ox-ს;
• მიუთითეთ მიმართულება ისრით;
• მონიშნეთ ათვლის დასაწყისი ნომრით 0;
• ჩვენ აღვნიშნავთ ერთ სეგმენტს OE (ის შეიძლება იყოს სხვადასხვა სიგრძის);
• მონიშნეთ E წერტილის კოორდინატი 1 რიცხვით;
• დარჩენილი წერტილები ერთმანეთისგან ერთსა და იმავე მანძილზე იქნება, მაგრამ არ არის ჩვეულებრივი მათი კოორდინატთა სხივზე დაყენება, ისე, რომ ნახატი არ დაიშალოს.

რიცხვების ვიზუალურად წარმოსადგენად, ჩვეულებრივ გამოიყენება კოორდინატთა სხივი, რომელზედაც რიცხვები განლაგებულია აღმავალი წესით მარცხნიდან მარჯვნივ. ამრიგად, მარჯვნივ მდებარე რიცხვი ყოველთვის მეტია სწორ ხაზზე მარცხნივ მდებარე რიცხვზე.

კოორდინატთა სხივის აგება იწყება O წერტილიდან, რომელსაც კოორდინატების საწყისი ეწოდება. ამ წერტილიდან მარჯვნივ ვხატავთ სხივს და მის ბოლოში მარჯვნივ ვხატავთ ისარს. O წერტილს აქვს კოორდინატი 0. მისგან სხივზე ვსვამთ ერთეულ სეგმენტს, რომლის ბოლოს აქვს კოორდინატი 1. ერთეული სეგმენტის ბოლოდან ვდებთ სიგრძით ტოლი ერთ ლპობას, რომლის ბოლოს ვათავსებთ. კოორდინატი 2 და ა.შ.

§ 1 კოორდინატთა სხივი

ამ გაკვეთილზე თქვენ შეისწავლით თუ როგორ უნდა ააგოთ კოორდინატთა სხივი, ასევე განსაზღვროთ მასზე განთავსებული წერტილების კოორდინატები.

კოორდინატთა სხივის ასაგებად, პირველ რიგში, ჩვენ გვჭირდება, რა თქმა უნდა, თავად სხივი.

ავღნიშნოთ ის OX, წერტილი O არის სხივის დასაწყისი.

წინ რომ ვიხედოთ, ვთქვათ, რომ O წერტილს კოორდინატთა სხივის საწყისი ეწოდება.

სხივი შეიძლება დახატოს ნებისმიერი მიმართულებით, მაგრამ ხშირ შემთხვევაში სხივი დახაზულია ჰორიზონტალურად და მისი წარმოშობის მარჯვნივ.

ასე რომ, მოდით დავხატოთ OX სხივი ჰორიზონტალურად მარცხნიდან მარჯვნივ და აღვნიშნოთ მისი მიმართულება ისრით. სხივზე მოვნიშნოთ E წერტილი.

ჩვენ ვწერთ 0-ს სხივის დასაწყისის ზემოთ (წერტილი O), ხოლო რიცხვი 1-ს E წერტილის ზემოთ.

სეგმენტს OE ეწოდება ერთეული.

ასე რომ, ეტაპობრივად, ცალკეული სეგმენტების განზე, მივიღებთ უსასრულო მასშტაბს.

0, 1, 2 რიცხვებს უწოდებენ O, E და A წერტილების კოორდინატებს. ჩაწერეთ O წერტილი და ფრჩხილებში მიუთითეთ მისი კოორდინატი ნული - O (o), წერტილი E და ფრჩხილებში მისი კოორდინატი ერთი - E (1), წერტილი. A და ფრჩხილებში მისი კოორდინატი ორი არის A(2).

ამრიგად, კოორდინატთა სხივის ასაგებად საჭიროა:

1. დახაზეთ OX სხივი ჰორიზონტალურად მარცხნიდან მარჯვნივ და მიუთითეთ მისი მიმართულება ისრით, დაწერეთ რიცხვი 0 O წერტილის ზემოთ;

2. თქვენ უნდა დააყენოთ ე.წ. ერთეული სეგმენტი. ამისათვის თქვენ უნდა მონიშნოთ სხივზე სხვა წერტილი, გარდა O წერტილისა (ამ ადგილას ჩვეულებრივად არის დაყენებული არა წერტილი, არამედ შტრიხი) და დაწერეთ რიცხვი 1 შტრიხზე ზემოთ;

3. ერთეული სეგმენტის ბოლოდან სხივზე, თქვენ უნდა გამოყოთ სხვა ერთეული სეგმენტი, რომელიც უდრის ერთეულს და ასევე დააყენოთ შტრიხი, შემდეგ ამ სეგმენტის ბოლოდან უნდა გამოყოთ კიდევ ერთი ცალკეული სეგმენტი. , ასევე მონიშნეთ შტრიხით და ა.შ.

4. იმისათვის, რომ კოორდინატულმა სხივმა მიიღოს დასრულებული ფორმა, რჩება რიცხვების ჩაწერა რიცხვების ბუნებრივი სერიებიდან ზემოდან მარცხნიდან მარჯვნივ: 2, 3, 4 და ა.შ.

§ 2 წერტილის კოორდინატების განსაზღვრა

მოდით დავასრულოთ დავალება:

საკოორდინატო სხივზე უნდა აღინიშნოს შემდეგი წერტილები: წერტილი M კოორდინატით 1, წერტილი P კოორდინატით 3 და წერტილი A კოორდინატით 7.

ავაშენოთ კოორდინატთა სხივი დასაწყისით O წერტილით. ჩვენ ავირჩევთ ამ სხივის ერთეულ სეგმენტს 1 სმ, ანუ 2 უჯრედი (2 უჯრა ნულიდან დავსვამთ მარტივ და რიცხვს 1, შემდეგ კიდევ ორი ​​უჯრედის შემდეგ. - მარტივი ნომერი და 4;

წერტილი M განთავსდება ნულის მარჯვნივ ორი ​​უჯრედით, P წერტილი განთავსდება ნულის მარჯვნივ 6 უჯრით, რადგან 3 გამრავლებული 2-ზე იქნება 6, ხოლო A წერტილი განთავსდება ნულის მარჯვნივ 14-ით. უჯრედები, რადგან 7 გამრავლებული 2-ზე იქნება 14.

შემდეგი დავალება:

იპოვეთ და ჩამოწერეთ A წერტილების კოორდინატები; IN; და C აღინიშნება ამ კოორდინატულ სხივზე

ამ კოორდინატულ სხივს აქვს ერთეული სეგმენტი, რომელიც უდრის ერთ უჯრედს, რაც ნიშნავს, რომ A წერტილის კოორდინატი არის 4, B წერტილის კოორდინატი არის 8, ხოლო C წერტილის კოორდინატი არის 12.

რომ შევაჯამოთ, OX სხივს თავისი წარმოშობით O წერტილში, რომელზეც მითითებულია ერთეული სეგმენტი და მიმართულება, ეწოდება კოორდინატთა სხივი. კოორდინატთა სხივი სხვა არაფერია, თუ არა უსასრულო მასშტაბი.

რიცხვს, რომელიც შეესაბამება კოორდინატთა სხივის წერტილს, ამ წერტილის კოორდინატი ეწოდება.

მაგალითად: A და ფრჩხილებში 3.

წაიკითხეთ: წერტილი A კოორდინატით 3.

უნდა აღინიშნოს, რომ ძალიან ხშირად კოორდინატთა სხივი გამოსახულია სხივის სახით, რომლის დასაწყისია O წერტილიდან, ხოლო ერთი ერთეული სეგმენტი ჩამოყალიბებულია მისი დასაწყისიდან, რომლის ბოლოების ზემოთ იწერება რიცხვები 0 და 1 გასაგებია, რომ საჭიროების შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია მარტივად გავაგრძელოთ მასშტაბის აგება, თანმიმდევრულად დავდოთ ცალკეული სეგმენტები სხივზე.

ამრიგად, ამ გაკვეთილზე ისწავლეთ კოორდინატთა სხივის აგება, ასევე კოორდინატულ სხივზე მდებარე წერტილების კოორდინატების განსაზღვრა.

გამოყენებული ლიტერატურის სია:

1. მათემატიკა მე-5 კლასი. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი. და სხვები 31-ე გამოცემა, წაშლილია. - M: 2013 წ.
2. დიდაქტიკური მასალები მათემატიკის 5 კლასისთვის. ავტორი - პოპოვი მ.ა. – 2013 წ.
3. ჩვენ ვიანგარიშებთ შეცდომების გარეშე. თვითტესტით მუშაობა მათემატიკაში 5-6 კლასებში. ავტორი - მინაევა ს.ს. – 2014 წ.
4. დიდაქტიკური მასალები მათემატიკის 5 კლასისთვის. ავტორები: დოროფეევი გ.ვ., კუზნეცოვა ლ.ვ. – 2010 წ.
5. ტესტები და დამოუკიდებელი მუშაობა მათემატიკაში მე-5 კლასში. ავტორები - პოპოვი მ.ა. - 2012 წელი.
6. მათემატიკა. მე-5 კლასი: საგანმანათლებლო. ზოგადი განათლების სტუდენტებისთვის. ინსტიტუტები / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - მე-9 გამოცემა, წაშლილია. - M.: Mnemosyne, 2009 წ.