Как в мире появились цифры и числа. Кто придумал цифры
Я узнал что первое доказательство использования древними людьми счета - это волчья кость
, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки.
Значит, счет появился более 30 тысяч лет назад . Но цифр тогда еще не было. Просто каждому предмету соответствовала одна зарубка, одна черточка.
Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Но такой способ был неудобен.
При ведении хозяйства, при общении с соплеменниками человек использовал пальцы рук , а иногда и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде, или показать, сколько мужчин пойдет сегодня на охоту.
Потом начали применять для счета подручные материалы (камушки, палочки…
)
Цифры появились у разных народов в разное время.
Например, индейцы майя вместо цифр использовали только три обозначения: точку, линию и овал и записывали ими любые цифры.
В Древнем Египте около 7 тысяч лет назад использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня - пальмовым листом.
А сто тысяч - обозначалось лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч - очень много, как лягушек в Ниле).
Римские цифры появились 2500 лет назад. С небольшими числами эта форма записи вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. И с ними неудобно проводить вычисления. Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
Индейцы и народы Древней Азии при счете
завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.
У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги
», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.
В V веке в Индии появилась система записи чисел , которая является основой для современных цифр. Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.
Арабы
были первыми «чужими
», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу.
Поэтому считается, что современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение
.
Арабы немного видоизменили индийскую систему записи цифр, приспособив к своему письму. Но с течением времени цифры видоизменялись.
Считается, что арабские математики для удобства решили привязать количество углов в записи цифры к его численному значению. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Привычные нам формы цифр, более округлые, потому что угловатые цифры писать долго и не очень удобно.
Но, я заметил, что угловатые цифры все же используются и в нашей жизни при написании индекса на конверте , цифр в электронных часах и калькуляторах .
Хотя они выглядят уже немного не так. Да и с развитием книгопечатания появилось много различных шрифтов как для букв, так и для цифр. Но в школах России учат писать всех детей одинаково.
Вот такая история цифр и чисел
. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют во всем мире.
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.
Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?
История чисел
Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков - сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.
Первое доказательство использования древними людьми счета - это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Древность.
В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.
В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня - пальмовым листом, а сто тысяч - лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч - очень много, как лягушек в Ниле).
А вот наши предки-славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которыми ставили специальный значок «титло», чтобы отличить, где написали буквы, а где цифры, и значков у них было аж 27.
А, например, папуасские племена имели только две цифры, один и два, и называли их «урапун» и «окоза» соответственно. А дальнейшие числа называли просто используя эти два. Например три у них - «окоза-урапун», а четыре - «окоза-окоза». Видимо, считать им особо нечего, поэтому больших чисел у них нет. А все, что больше шести-семи они называют «много». А сколько там «много» уже неизвестно!
Клинопись.
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, обожженный кирпич, колесо.
Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.
После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
I- 1
V-5
X-10
L-50
C-100
D-500
M-1000
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Кстати, и само слово «цифра» - арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр».
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:
Вот такая история чисел . Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.
Вам также может быть интересно.
Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.
Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.
Часто говорят: “Знаю, как свои пять пальцев”. Не с этого ли далекого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?
Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было складывать и вычитать. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Когда люди еще не знали, что такое цифры, в ход при счете шли и камешки, и палочки. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки.
Как люди научились записывать цифры
Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счет мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не во время, урожая не получишь!
Счет времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был точный календарь. К тому же людям все чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.
В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы.
У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” - это один, “Б” - два, “В” – три и т.д.
У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня да еще один палец.
Так выглядели древние китайские цифры.
Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.
Все-таки, откуда же взялись те десять цифр, которыми мы пользуемся сегодня? Наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими. Происхождение каждой из девяти арабских цифр хорошо видно, если их записать в “угловатой” форме.
Эти цифры произошли от счета по пальцам. Цифру “1” писали так же, как и сейчас, палочкой, цифру “2” – двумя палочками, только не стоячими, а лежачими. Когда эти две палочки быстро писали одну под другой, их соединяли косой черточкой, как мы соединяем буквы в слова. Вот и получился значок, напоминающий нашу теперешнюю двойку. Тройка получалась при скорописи из трех палочек, лежащих одна под другой. В пятерке можно узнать кулак с отставленным пальцем, даже само слово “пять” происходит от слова “пясть” – кисть руки.
От арабов к нам пришло и слово “цифра” от слова “сифр”. Цифрами называют все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….
Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от нее.
позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.
Магия чисел
Какую цифру вы любите больше всего? Семерку? Пятерку? А может, единицу? Вас удивляет такой вопрос: как можно любить, или не любить какие - то цифры, числа? Однако не все так думают. У некоторых есть числа “плохие” и “хорошие”, например, число 7 – хорошее, а 13 – плохое и т.д. Впервые мистическое отношение к числам возникло несколько тысяч лет назад, а в середине века широко распространилось по всей Европе. Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело свое число, получаемое при переводе букв имени в цифры.
Детей заинтересовало значение числа 7.
Ведь очень многое в жизни связано с этой цифрой. Дети-дошкольники, когда им исполняется 7 лет, идут в школу; 7 цветов радуги; 7 дней в неделе; 7 звезд в созвездии Большой медведицы; 7 нот нотной грамоты.
Цифру 7 всегда связывали с понятием везения (удачи). Иногда эту цифру называют знаком ангела.
Семь считали магическим, священным числом. Это объяснялось еще и тем, что человек воспринимает окружающий мир (свет, запахи, вкус, звуки) через семь “отверстий” в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот).
Нередко, приписывая числу 7 таинственную силу, знахари вручали больному семь разных лекарств, настоянных на семи разных травах, и советовали пить семь дней.
Это волшебное число 7 широко использовалось в сказках “Белоснежка и семь гномов”, “Волк и семеро козлят”, “Цветик-семицветик”; в мифах древнего мира.
Семь раз отмерь, один раз отрежь.
Семеро одного не ждут.
Лук – от семи недуг.
Семь бед – один ответ.
Семь пядей во лбу.
Семь пятниц на неделе.
Много еще можно узнать о значении числа 7, однако каждое число имеет свое магическое значение.
А сколько звезд на небе? Сколько животных в зоопарке? А сколько ходит детей в детский сад? Дети скоро пойдут в школу и научатся считать и записывать большое количество предметов с помощью этих простых, но нужных десяти цифр.
Изобретение цифр – явление относительно позднее! Сегодня весь мир пользуется изобретением, сделанным в одном месте – в Индии. Индийцы изобрели современные цифры, изобрели ноль, позволивший экономно и точно записывать любые числа. От индийцев эти цифры распространились через Иран к арабам, и затем уже арабы занесли их в Европу. Мы называем их арабскими цифрами, тогда как в действительности эти цифры индийские.
Арабские цифры происходят от индийских символов для записи чисел. В Индии в V веке было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.
Арабские цифры были видоизменёнными изображениями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.
Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, автор знаменитой Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля, от названия которой произошёл термин «алгебра».
Арабские числа стали известны европейцам в X-XIII вв. благодаря их изображениям на косточках абака. Для экономии места они изображались боком. Поэтому, в частности, цифры «2» и «3» приобрели ту форму, которую мы знаем.
Европейская цифра «8» никак не связана с арабским эквивалентом. Её изображение происходит из сокращённой записи латинского слова octo («восемь»).
Название «арабские цифры» - дань исторической роли арабской культуры в популяризации десятичной позиционной системы.
Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.
Использовались древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
История происхождения Нуля!
От арабского слова «сыфр» («ноль») ведёт происхождение слово «цифра»!
Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии.
Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка. Майя использовали ноль в своей двадцатиричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев.
В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятиричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль - пропуском узелка в нужной позиции.
Прежде всего, нужно напомнить, что цифры и числа – не одно и то же. Цифрами мы называем особые знаки, которые обозначают числа.
Ответ на вопрос, кто придумал такие значки, и кто стал ими впервые пользоваться, не так прост. Очевидно, что человек сначала научился считать, то есть усвоил, что в мире все можно измерить, всему присвоить числовое значение. Изобретя , люди задумались и над тем, чтобы обозначить числа какими-то особыми знаками.
Самая первая числовая символика
Изначально это были засечки, которые делались палочкой на мягком материале, или вырезались. Одна засечка – число 1, две – 2 и так далее. Причем в самых древних сохранившихся документах количество засечек соответствовало тому числу, которое выражалось – например, тысяча. Прошло немало столетий, прежде чем люди додумались до того, что числам нужно присвоить разряды и обозначать крупные величины отдельными знаками. Это значительно упростило запись,
Считается, что самые первые численные обозначения появились в Древнем Египте и в древнем Вавилоне. Египтяне разработали иероглифическое письмо, в котором числа обозначались черточками, а разряды – особыми символами. Начиная со ста, это было стилизованное изображение священного египетского животного – кошки.
Огромный скачок в обозначении чисел сделали древние вавилоняне. Они изобрели позиционную запись, в которой имеет значение место знака в последовательности. В Вавилоне пользовались шестидесятиричной системой счисления, которой мы пользуемся и по сей день, определяя время (наш час разделен на 60 минут, минута – на 60 секунд).
Древние римляне придумали свои цифры. Римские цифры в ходу до сих пор, но сфера их применения строго ограничена. Римскими цифрами обозначают, например, столетия и номера глав в книге. Взглянув на эти знаки, можно сразу понять, что и они ведут свою историю от простейших зарубок – полосок.
Римская цифровая запись не позиционная: понять, какое число обозначено цифрами, можно совершив определенные арифметические действия – сложить или вычесть числа по определенному алгоритму. Записать римскими цифрами большие числа очень сложно, а использовать эти записи для вычислений практически невозможно.
Откуда взялись современные цифры?
Заслуга изобретения современных цифр (а именно их можно считать настоящими цифрами) принадлежит индусам. В пятом веке нашей эры они сделали важнейшее открытие: ввели в математический обиход понятие ноля и придумали для него знак – пустоту, обведенную в кружок. Насколько открытие ноля было важным, говорит тот факт, что в переводе с арабского само слово «Сыфр» (от которого произошло наше «цифра» ) обозначает именно ноль. Остальные цифры от 1 до 9 индийцы записывали с помощью простейших символов, похожих на те, которыми мы пользуемся сейчас.
Индусы стали представлять числа позиционным способом, когда число десятков, сотен, тысяч и других разрядов обозначается одной цифрой, стоящей на определенной позиции. Эту традицию они переняли у вавилонян. Стало возможным не просто записывать любые числа от нуля до бесконечности, но и проводить с ними математические операции.
А как индийские цифры попали в Европу и почему мы называем их арабскими? Арабы тесно контактировали с индийцами, вели оживленную торговлю. Кроме того, в арабских странах того времени активно развивались науки, культура и бизнес, а для этого было совершенно необходимо заниматься математикой. Арабы восприняли индийские цифры, начали ими пользоваться.
Известно имя человека, который впервые применил десятичную позиционную запись чисел по индийской методике и популяризировал данную идею в арабском мире. Это был персидский ученый Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, написавший свой знаменитый трактат по арифметике. В книге он изложил основы индийского счета и цифровой записи.
Это произошло в 9-м веке нашей эры. Новая система быстро распространилась на Ближнем Востоке, а в 10-13 веках попала и в Европу. В европейских странах арабские цифры изначально использовались при чеканке монет, затем – при нумерации страниц в книгах, в документах и т.д.
Арабская система цифровой записи позволила человечеству сделать огромный скачок в науке, экономике, образовании. Эту систему способен усвоить любой дошкольник, она стала привычной, и мы редко задумываемся о том, что когда-то для записи больших чисел людям приходилось рисовать множество палочек или изображать на папирусе кошку!