Механические волны конспект по физике. Конспект урока "механические волны и их основные характеристики". Тип урока Изучение нового
УРОК 7/29
Тема. Механические волны
Цель урока: дать учащимся понятие о волновой движение как процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени.
Тип урока: урок изучения нового материала.
ПЛАН УРОКА
Контроль знаний |
1. Преобразование энергии во время колебаний. 2. Вынужденные колебания. 3. Резонанс |
|
Демонстрации |
1. Образование и распространение поперечных и продольных волн. 2. Фрагменты видеофильма «Поперечные и продольные волны» |
|
Изучение нового материала |
1. Механические волны. 2. Основные характеристики волн. 3. Интерференция волн. 4. Поперечные и продольные волны |
|
Закрепление изученного материала |
1. Качественные вопросы. 2. Учимся решать задачи |
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Источниками волн являются колеблющиеся тела. Если такое тело находится в каком-либо среде, колебания передаются прилегающим частицам вещества. А поскольку частицы вещества взаимодействуют друг с другом, колеблющиеся частицы передают колебания своим «соседям». В результате колебания начинают распространяться в пространстве. Так и возникают волны.
Ø Волной называют процесс распространения колебаний со временем.
Механические волны в среде обусловлены упругими деформациями среды. Образование волны того или иного вида объясняется наличием силовых связей между частицами, участвующих в колебаниях.
Любая волна переносит энергию, ведь волна - это колебания, распространяющиеся в пространстве, а любые колебания, как мы знаем, имеют энергию.
Ø Механическая волна переносит энергию, но не переносит вещество.
Если источник волн совершает гармонические колебания, то каждая точка данного среды, в которой распространяются колебания, так же совершает гармонические колебания, причем с той же частотой, что и источник волн. В этом случае волна имеет синусоидальную форму. Такие волны называются гармоничными. Максимум гармонической волны называют ее гребнями.
Как пример рассмотрим волну, которая бежит по шнуру, когда один его конец совершает колебания под действием внешней силы. Если наблюдать за любой точкой шнура, мы заметим, что каждая точка совершает колебания с тем же периодом.
Ø Промежуток времени Т, в течение которого происходит одно полное колебание, называют периодом колебаний.
Полное колебание происходит за время, когда тело из одного крайнего положения возвращается в это самое крайнее положение.
Ø Частотой колебаний v называют физическую величину, равную числу колебаний за единицу времени.
Ø Модуль наибольшего отклонения частиц от положения равновесия называется амплитудой волны.
Период волны и ее частота связаны соотношением:
Единицу частоты колебаний называют герц (Гц): 1 Гц = 1/c .
Ø Расстояние между ближайшими точками волны, которые движутся одинаково, называется длиной волны и обозначается λ.
Поскольку волны - это колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени, выясним, какова же скорость распространения волн. За время, равное одному периоду Т, каждая точка среды осуществила ровно одно колебание и вернулась в то же положение. Итак, волна сместилась в пространстве именно на одну длину волны. Таким образом, если обозначить скорость распространения волны , получаем, что длина волны равна:
λ = T .
Поскольку Т = 1/v , получаем, что скорость волны, длина волны и частота волны связаны соотношением:
= λv .
Волны от разных источников распространяются независимо друг от друга, благодаря чему они свободно проходят одна сквозь другую. Накладывая волны с одинаковыми длинами, можно наблюдать усиление волн в одних точках пространства и ослабление в других.
Ø Взаимное усиление или ослабление в пространстве двух или нескольких волн с одинаковой длиной называют интерференцией волн.
Механические волны бывают поперечными и продольными:
Частицы поперечной волны колеблются поперек направления распространения волны (в направлении переноса энергии), а доли продольной - вдоль направления распространения волны.
Ø Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны, называются поперечными.
Поперечные волны могут распространяться только в твердых телах. Дело в том, что такие волны обусловлены деформациями сдвига, а в жидкостях и газах не существует деформаций сдвига: жидкости и газы не «оказывают сопротивления» смене формы.
Ø Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются вдоль направления распространения волны, называются продольными.
Пример продольной волны - волна, что бежит по мягкой пружине, когда один ее конец выполняет колебания под действием периодической внешней силы, направленной вдоль пружины. Продольные волны могут распространяться в любой среде. Соотношение = λ v и λ = T справедливы для обоих видов волн.
ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Первый уровень
1. Что представляют собой механические волны?
2. Одинаковая ли длина волны одной и той же частоты в различных средах?
3. Где могут распространяться поперечные волны?
4. Где могут распространяться продольные волны?
Второй уровень
1. Возможны поперечные волны в жидкостях и газах?
2. Почему волны переносят энергию?
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ
· Волной называется процесс распространения колебаний со временем.
· Промежуток времени Т, в течение которого происходит одно полное колебание, называют периодом колебаний.
· Частотой колебаний v называют физическую величину, равную числу колебаний за единицу времени.
· Расстояние между ближайшими точками волны, которые движутся одинаково, называется длиной волны и обозначается λ.
· Взаимное усиление или ослабление в пространстве двух или нескольких волн одинаковой длины называют интерференцией волн.
· Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны, называются поперечными.
· Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются вдоль направления распространения волны, называются продольными.
Рів1 № 10.12; 10.13; 10.14; 10.24.
Рів2 № 10.30; 10.46; 10.47; 10.48.
Рів3 № 10.55, 10.56; 10.57.
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 1 г. Свободный»
Механические волны
9 класс
Учитель: Маликова
Татьяна Викторовна
Цель урока :
дать учащимся понятие о волновом движении как процессе распространения колебаний в пространстве с течением времени; познакомить с различными видами волн; сформировать представление о длине и скорости распространения волн; показать значение волн в жизни человека.
Образовательные задачи урока:
1.Повторить с учащимися основные понятия, характеризующие волны.
2.Повторить и познакомить учащихся с новыми фактами и примерами использования звуковых волн. Научить заполнять таблицу примерами из выступлений в ходе урока.
3.Научить учащихся использовать межпредметные связи для понимания изучаемых явлений.
Воспитательные задачи урока:
1. Воспитание мировоззренческих понятий (причинно-следственные связи в окружающем мире, познаваемость мира).
2. Воспитание нравственных позиций (любовь к природе, взаимоуважение).
Развивающие задачи урока:
1. Развитие самостоятельности мышления и интеллекта учеников.
2. Развитие коммуникативных навыков: грамотной устной речи.
Ход урока:
Организационный момент
Изучение нового материала
Волновые явления, наблюдаемые в повседневной жизни. Распространённость волновых процессов в природе. Различный характер причин, вызывающих волновые процессы. Определение волны. Причины образования волн в твёрдых телах, жидкостях. Основное свойство волн - перенос энергии без переноса вещества. Характерные особенности двух типов волн - продольных и поперечных. Механизм распространения механических волн. Длина волны. Скорость распространения волны. Круговые и линейные волны.
Закрепление : демонстрация презентации по теме: «Механические
волны»; тест
Домашнее задание : § 42,43,44
Демонстрации: поперечные волны в шнуре, продольные и поперечные волны на модели
Фронтальный эксперимент: получение и наблюдение круговых и линейных волн
Видеофрагмент: круговые и линейные волны.
Мы переходим к изучению распространения колебаний. Если речь идёт о механических колебаниях, то есть о колебательном движении какой-либо твёрдой, жидкой или газообразной среды, то распространение колебаний означает передачу колебаний от одних частиц среды к другим. Передача колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связаны между собой. Эта связь может осуществляться различно. Она может быть обусловлена, в частности, силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при её колебаниях. В результате колебание, вызванное каким-либо образом в одном месте, влечёт за собой последовательное возникновение колебаний в других местах, всё более и более удалённых от первоначального, и получается так называемая волна.
А зачем вообще мы изучаем волновое движение? Дело в том, что волновые явления имеют огромное значение для повседневной жизни. К этим явлениям относится распространение звуковых колебаний, обусловленное упругостью окружающего нас воздуха. Благодаря упругим волнам мы можем слышать на расстоянии. Круги, разбегающиеся на поверхности воды от брошенного камня, мелкая рябь на поверхности озёр и огромные океанские волны - это тоже механические волны, хотя и иного типа. Здесь связь смежных участков поверхности воды обусловлена не упругостью, а силой тяжести или же силами поверхностного натяжения.
Цунами - огромные океанские волны. Все о них слышали, но знаете ли вы, почему они образуются?
Возникают они, главным образом, при подводных землетрясениях, когда происходят быстрые смещения участков морского дна. Могут возникать они также в результате взрывов подводных вулканов и сильных обвалов.
В открытом море цунами не только не разрушительны, но, более того, они незаметны. Высота волн цунами не превышает 1-3 м. Если такая волна, обладающая огромным запасом энергии, стремительно пронесётся под кораблём, то тот всего лишь плавно приподнимется, а потом так же плавно опустится. А проносится волна цунами по океанским просторам поистине стремительно, со скоростью 700-1000 км/ч. Для сравнения, с такой же скоростью летит современный реактивный лайнер.
Возникнув, волна цунами способна пройти по океану тысячи и десятки тысяч километров, почти не ослабевая.
Будучи совершенно безопасной в открытом океане, такая волна становится крайне опасной в прибрежной зоне. Всю свою нерастраченную огромную энергию она вкладывает в сокрушительный удар по берегу. При этом скорость волны уменьшается до 100-200 км/ч, высота же возрастает до десятков метров.
Последний раз цунами обрушилось на Индонезию в декабре 2004 года и унесла жизни свыше 120 тысяч человек, более миллиона людей лишились крова.
Вот почему так важно изучать эти явления и, по возможности, предотвращать подобные трагедии.
В воздухе могут распространяться не только звуковые волны, но и разрушительные взрывные волны. Сейсмические станции записывают колебания почвы, вызванные землетрясениями, происходящими за тысячи километров. Это возможно только потому, что от места землетрясения распространяются сейсмические волны - колебания в земной коре.
Огромную роль играют и волновые явления совершенно иной природы, а именно электромагнитные волны. К явлениям, обусловленным электромагнитными волнами, относится, например, свет, значение которого для жизни человека трудно переоценить.
На последующих уроках мы ещё рассмотрим применение электромагнитных волн более подробно. А пока что вернёмся к изучению механических волн.
Процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени называется волной . Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия.
В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.
Опыт. Подвесим за один конец длинный шнур. Если нижний конец шнура быстро отвести в сторону и вернуть обратно, то «изгиб» побежит по шнуру вверх. Каждая точка шнура колеблется перпендикулярно к направлению распространения волны, то есть поперёк направления распространения. Поэтому и волны такого вида называются поперечными.
В результате чего получается передача колебательного движения от одной точки среды к другой и почему она происходит с запаздыванием? Чтобы ответить на этот вопрос, надо разобраться в динамике волны.
Смещение в сторону нижнего конца шнура вызывает деформацию шнура в этом месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, то есть, появляются натяжения, которые тянут непосредственно прилегающий участок шнура вслед за участком, смещённым нашей рукой. Смещение этого второго участка вызывает деформацию и натяжение следующего и т.д. Участки шнура обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость под действием упругих сил не мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего отклонения вправо и начали вести его влево, смежный участок ещё будет продолжать двигаться вправо, и лишь с некоторым запозданием остановится и тоже пойдёт влево. Таким образом, запаздывающий переход колебания от одной точки шнура к другой объясняется наличием у материала шнура упругости и массы.
Направление направление распространения
колебаний волны
Распространение поперечных волн можно показать и с помощью волновой машины. Белые шарики моделируют частицы среды, они могут скользить вдоль вертикальных стержней. Шарики соединены нитями с диском. При вращении диска шарики согласованно движутся вдоль стержней, их движение напоминает волновую картину на поверхности воды. Каждый шарик движется то вверх, то вниз, не смещаясь в стороны.
Теперь обратим внимание, как движутся два крайних шарика, они колеблются с одинаковыми периодом и амплитудой, причём, одновременно оказываются то в верхнем, то в нижнем положении. Говорят, что они колеблются в одинаковой фазе.
Расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длину волны обозначают греческой буквой λ.
Теперь попробуем смоделировать продольные волны. При вращении диска шарики колеблются из стороны в сторону. Каждый шарик периодически отклоняется то влево, то вправо от положения равновесия. В результате колебаний частицы то сближаются, образуя сгусток, то расходятся, создавая разрежение. Направление колебаний шарика совпадает с направлением распространения волны. Такие волны называются продольными.
Конечно, и для продольных волн остаётся в полной силе определение длины волны.
Направление
распространения волны
направление колебаний
И продольные, и поперечные волны могут возникать только в упругой среде. Но в любой ли? Как уже было сказано, в поперечной волне происходит сдвиг слоёв друг относительно друга. Но упругие силы при сдвиге возникают только в твёрдых телах. В жидкостях и газах смежные слои свободно скользят друг по другу без появления упругих сил. А раз нет упругих сил, то и образование поперечных волн невозможно.
В продольной волне участки среды испытывают сжатие и разрежение, то есть меняют свой объём. Упругие силы при изменении объёма возникают как в твёрдых телах, так и в жидкостях, и в газах. Поэтому продольные волны возможны в телах, находящихся в любом из этих состояний.
В том, что распространение механических волн происходит не мгновенно, нас убеждают простейшие наблюдения. Каждый видел, как постепенно и равномерно расширяются круги на воде или как бегут морские волны. Здесь мы непосредственно видим, что распространение колебаний из одного места в другое занимает определённое время. Но и для звуковых волн, которые в обычных условиях невидимы, легко обнаружить то же самое. Если вдали произошёл выстрел, гудок паровоза, удар по какому-то предмету, то мы сначала видим эти явления и лишь спустя некоторое время слышим звук. Чем дальше от нас источник звука, тем больше запаздывание. Промежуток времени между вспышкой молнии и ударом грома может доходить иногда до нескольких десятков секунд.
За время, равное одному периоду, волна распространяется на расстояние, равное длине волны, поэтому её скорость определяется формулой:
v= λ /T или v= λν
Задача: рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершает на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн 1,2 м. Какова скорость распространения волн?
Дано: Решение:
λ=1,2 м T=t/N v=λN/t
v -? v=1,2*20/10=2,4 м/с
Теперь вернёмся к видам волн. Продольные, поперечные... А какие ещё бывают волны?
Посмотрим фрагмент фильма
Сферические (круговые) волны
Плоские (линейные) волны
Распространение механической волны, представляющее собой последовательную передачу движения от одного участка среды к другой, означает тем самым передачу энергии. Эту энергию доставляет источник волны, когда он приводит в движение прилегающий к нему слой среды. От этого слоя энергия передаётся следующему слою и т.д. При встрече волны с различными телами переносимая ею энергия может произвести работу или превратиться в другие виды энергии.
Яркий пример такого переноса энергии без переноса вещества дают нам взрывные волны. На расстояниях во много десятков метров от места взрыва, куда не долетают ни осколки, ни поток горячего воздуха, взрывная волна выбивает стёкла, ломает стены и т.п., то есть производит большую механическую работу. Наблюдать эти явления мы можем по телевизору, например, в военных фильмах.
Перенос волной энергии - это одно из свойств волн. А какие ещё свойства присущи волнам?
отражение
преломление
интерференция
дифракция
Но обо всём этом мы поговорим на следующем уроке. А сейчас попробуем повторить всё то, что мы узнали о волнах на этом уроке
Вопросы классу + демонстрация презентации по данной теме
И теперь проверим, насколько усвоен вами материал сегодняшнего урока с помощью небольшого теста.
МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ СССР
ЛЕНИНГРАДСКИЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ СВЯЗИ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА
С. Ф. Скирко, С. Б. Враский
КОЛЕБАНИЯ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
ЛЕНИНГРАД
ВВЕДЕНИЕ
Колебательные процессы имеют основное значение не только в макроскопической физике и технике, но и в законах микрофизики. Несмотря на то, что природа колебательных явлений различна, эти явления обладают общими чертами и подчиняются общим закономерностям.
Цель настоящего учебного пособия - помочь студентам усвоить эти общие закономерности для колебаний механической системы и колебаний в электрическом контуре, использовать общий математический аппарат для описания этих видов колебаний и применять метод электромеханических аналогий, который значительно упрощает решение многих вопросов.
Значительное место в учебном пособии отведено задачам, так как именно они развивают навык в использовании общих законов для решения конкретных вопросов, дают возможность оценить глубину усвоения теоретического материала.
В конце каждого раздела приведены упражнения с решениями характерных задач и рекомендованы задачи для самостоятельного решения.
Приведенные в учебном пособии задачи для самостоятельного решения могут быть использованы также на упражнениях, для контрольных и самостоятельных работ и домашних заданий.
В некоторых разделах есть задания, часть из которых связана с имеющимися лабораторными работами.
Учебное пособие предназначено для студентов всех факультетов дневного, вечернего и заочного отделений Ленинградского электротехнического института связи им. проф. М. А. Бонч-Бруевича.
Особое значение они имеют для студентов заочного отделения, которые работают над курсом самостоятельно.
§ 1. ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ Колебания - процессы, точно или приблизительно повторяющиеся
через одинаковые промежутки времени.
Простейшим является гармоническое колебание, описываемое уравнениями:
а - амплитуда колебания - наибольшее значение величины,
Фаза колебания, которая совместно с амплитудой определяет величину x в любой момент времени,
Начальная фаза колебания, то есть значение фазы в момент времени t=0,
ω - циклическая (круговая) частота, определяющая скорость изменения фазы колебания.
При изменении фазы колебаний на 2 значения sin(+), и cos(+) повторяются, поэтому гармоническое колебание - периодический процесс.
При ф=0 изменение ωt на 2·π произойдет за время t=T, то есть
2 и |
||||||||
Промежуток времени T-период колебания. В момент |
времени t, t + 2T, |
|||||||
2 + 3T и т. д. - значения x одинаковы. |
||||||||
Частота колебания: |
||||||||
Частота определяет число колебаний за секунду.
Единица измерения *ω+ = рад/с; + =рад; [ + = Гц (с-1 ), [T] = с. Введя в уравнение (1.1) частоту и период, получим:
= ∙ sin(2 ∙ |
|||||
1 Это может быть заряд конденсатора, сила тока в цепи, угол отклонения маятника, координата точки и т. д.
Рис. 1.1
Если - расстояние колеблющейся точки от положения равновесия, то скорость движения этой точки может быть найдена дифференцированием x по t. Условимся производную по ℓ обозначить через, тогда
Cos(+) . |
||||
Из (1.6) видно, что скорость точки, совершающей гармоническое колебание, тоже совершает простое гармоническое колебание.
Амплитуда скорости
т. е. зависит от амплитуды смещения и от частоты колебания ω или ѵ, а следовательно, и от периода колебания Т.
Из сравнения (1.1) и (1.6) видно, что аргумент (+) один и тот же в обоих уравнениях, но выражено через синус, а - через косинус.
Если возьмем вторую производную от по времени, получим выражение для ускорения точки, которое обозначим через
Сравнивая (1.8) с (1.9), видим, что ускорение непосредственно связано со смещением
= −2 |
ускорение пропорционально смещению (из положения равновесия) и направлено против (знак минус) смещения, т. е. направлено к положению равновесия. Это свойство ускорения позволяет утверждать: тело совершает простое гармоническое колебательное движение, если сила, действующая на него, прямо пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена против смещения.
На рис. 1.1 изображены графики зависимости смещения х точки от положения равновесия,
скорости и ускорения точки от времени.
Упражнения
1.1. Каковы возможные значения начальной фазы, если начальное смещение х 0 = -0,15 см, а начальная скорость х0 = 26 см/с.
Решение : Если смещение отрицательно, а скорость положительна, как это задано условием, то фаза колебания лежит в четвертой четверти периода, т. е. заключена между 270° и 360° (между -90° и 0°).
Решение : Воспользовавшись (1.1) и (1.6) и положив в них t = 0, имеем согласно условию систему уравнений:
2 cos ; |
−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 cos , |
||
из которой определяем и. |
|||
1.3. Колебания материальной точки заданы в виде |
|||
Написать уравнение колебаний через косинус. |
|||
1.4. Колебания материальной точки заданы в виде |
|||
Написать уравнение колебаний через синус.
Задачи для самостоятельного решения
Г е о м е т р и ч е с к и й с п о с о б п р е д с т а в л е н и я к о л е б а н и я с п о м о щ ь ю в е к т о р а а м п л и т у д ы .
На рис. 1.2 показана ось, из произвольной точки которой проведен радиус - вектор, численно равный амплитуде. Этот вектор равномерно вращается с угловой скоростью против часовой стрелки.
Если при t = 0 радиус-вектор составлял с горизонтальной осью угол, то в момент времени t этот угол равен + .
При этом проекция конца вектора на ось имеет координату
Это уравнение отличается от (1.11) начальной фазой.
Заключение. Гармоническое колебание можно представить движением проекции на некоторую ось конца вектора амплитуды, проведенного из произвольной точки на оси и равномерно вращающегося относительно этой точки. При этом модуль а вектора входит в уравнение гармонического колебания как амплитуда, угловая скорость как циклическая частота, угол, определяющий положение радиуса - вектора в момент начала отсчета времени, как начальная фаза.
П р е д с т а в л е н и е г а р м о н и ч е с к и х к о л е б а н и й с
Уравнение (1.14) носит характер тождества. Следовательно, гармоническое колебание
Asin(+), или = acos(+),
может быть представлено как вещественная часть комплексного числа
= (+).
Если проделать над комплексными числами математические действия, а затем отделить вещественную часть от мнимой, то получится тот же результат, как при действии над соответствующими тригонометрическими функциями. Это позволяет заменить сравнительно громоздкие тригонометрические преобразования более простыми действиями над показательными функциями.
§ 2 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ БЕЗ ЗАТУХАНИЯ
Свободными называются колебания, возникающие в системе, выведенной внешним воздействием из состояния равновесия
и предоставленной самой себе. Незатухающими называюстя колебания с постоянной амплитудой.
Рассмотрим две задачи:
1. Свободные колебания без затухания механической системы.
2. Свободные колебания без затухания в электрическом контуре.
Изучая решения этих задач обратите внимание на то, что уравнения, описывающие процессы в указанных системах, оказываются одинаковыми, что дает возможность использовать метод аналогий.
1. Механическая система
Система состоит из тела массой, связанного с неподвижной стенкой при помощи пружины. Тело движется по горизонтальной плоскости абсолютно, без трения. Масса пружины пренебрежимо мала по
сравнению с массой тела.
На рис. 2.1, изображена эта система в положении равновесия на рис. 2.1, при выведенном из равновесия теле.
Сила, которую надо приложить к пружине для растяжения на, зависит от свойств пружины.
где -упругая постоянная пружины.
Таким образом, рассматриваемая механическая система - это линейная упругая система без трения.
После прекращения действия внешней силы (по условию система выведена из состояния равновесия и предоставлена себе) на тело со стороны пружины действует упругая возвращающая сила, равная по величине и
противоположная по направлению внешней силе |
|||
возвр = −. |
|||
Применив второй закон Ньютона |
|||
получаем дифференциальное уравнение собственного движения тела
Это линейное (и входят в уравнение в первой степени), однородное (уравнение не содержит свободного члена) дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейность уравнения имеет место вследствие линейной связи силы f и деформации пружины.
Так как возвращающая сила удовлетворяет условию (1.10), можно утверждать, что система совершает гармоническое колебание с циклической
частотой = |
Что непосредственно следует из уравнения (1.10) и (2.3). |
||||
Решение уравнения (2.4) напишем в виде |
|||||
Подстановка по (2.5) и в уравнение (2.4) обращает (2.4) в тождество. Следовательно, уравнение (2.5) - решение уравнения (2.4).
Заключение: упругая система, будучи выведенной из состояния равновесия и предоставленной самой себе, совершает гармоническое колебание с циклической частотой
зависящей от параметров системы и называемой собственной циклической частотой.
Собственная частота и собсвенный период колебаний такой системы
В (2.5) так же, как ив (1.1), входят еще две величины: амплитуда и начальная фаза. Этих величин не было в исходном дифференциальном уравнении (2.4). Они появляются в результате двукратного интегрирования как произвольные постоянные. Итак, свойства системы не определяют ни амплитуду, ни фазу ее собственных колебаний. Амплитуда колебаний зависит от максимального смещения, вызванного внешней силой; начальная фаза колебаний зависит от выбора начала отсчета времени. Таким образом, амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий.
2. Электрический контур
Рассмотрим второй пример свободных колебаний - колебания в электрическом контуре, состоящем из емкости С и индуктивности L (рис. 2.2).
Сопротивление контура R = 0 (условие настолько же нереальное, как и отсутствие трения в предыдущей задаче).
Примем следующий порядок действий:
1. При разомкнутом ключе заряжаем конденсатор
некоторым зарядом до разности потенциалов. Это соответствует выводу системы из состояния равновесия.
2. Отключаем источник (он не показан на рисунке)
и замыкаем ключ S. Система предоставлена самой себе. Конденсатор стремится к положению равновесия-он
разряжается. Заряд и разность потенциалов на конденсаторе изменяются с течением времени
В контуре идет ток |
Также изменяющийся с течением времени. |
|||||
При этом в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции
ε инд |
|||||||
В каждый момент должен быть справедлив второй закон Киргофа: алгебраическая сумма падений напряжения, разностей потенциалов и электродвижущих сил в замкнутом контуре равна нулю
Уравнение (2.12) является дифференциальным уравнением, описывающим свободное колебание в контуре. Оно во всем подобно рассмотренному выше дифференциальному уравнению (2.4) собственного движения тела в упругой системе. Математическое решение этого уравнения не может быть иным, чем математическое решение (2.4), только вместо переменной надо поставить переменную q - заряд конденсатора, вместо массы поставить индуктивность L и вместо упругой постоянной поставить
Собственная частота
Собственный период
Сила тока определяется как производная от заряда по времени = , т. е. сила тока в электрическом контуре является аналогом скорости в механической системе
На рис. 2.3 (подобном рис. 1.1 для упругой системы) изображено колебание заряда и колебание силы тока, опережающее колебание заряда по фазе на 90°.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора также совершает гармоническое колебание:
Обе рассмотренные системы - механическая и электрическая - описываются одним и тем же уравнением - линейным уравнением второго порядка. Линейность этого уравнения отражает характерные свойства систем. Она проистекает из линейной зависимости силы и деформации, выраженной в (2.1), и линейной зависимости напряжения на конденсаторе от заряда конденсатора, выраженной (2.10), и
ЭДС индукции от = , выраженной в (2.11).
Аналогия в описании упругой и электрической систем, установленная выше, окажется очень полезной при дальнейшем знакомстве с колебаниями. Приводим таблицу, в которой в
одной строке помещены величины, аналогично описываемые математически.
11.1. Механические колебания – движение тел или частиц тел, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени. Основные характеристики: амплитуда колебаний и период (частота).
11.2. Источники механических колебаний – неуравновешенные силы со стороны различных тел или частей тел.
11.3. Амплитуда механических колебаний – наибольшее смещение тела от положения равновесия. Единица амплитуды – 1 метр (1 м).
11.4. Период колебаний – время, за которое колеблющееся тело совершит одно полное колебание (вперёд и назад, дважды проходя через положение равновесия). Единица периода – 1 секунда (1 с).
11.5. Частота колебаний – физическая величина, обратная периоду. Единица – 1 герц (1 Гц = 1/с). Характеризует количество колебаний, совершаемых телом или частицей за единицу времени.
11.6. Нитяной маятник – физическая модель, в которую включают невесомую нерастяжимую нить и тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с длиной нити, находящиеся в силовом поле, как правило, гравитационном поле Земли или другого небесного тела.
11.7. Период малых колебаний нитяного маятника пропорционален квадратному корню из длины нити и обратно пропорционален квадратному корню из коэффициента силы тяжести.
11.8. Пружинный маятник – физическая модель, в которую включают невесомую пружину и прикреплённое к ней тело. Наличие гравитационного поля не является обязательным; такой маятник может колебаться как по вертикали, так и вдоль любого другого направления.
11.9. Период малых колебаний пружинного маятника прямо пропорционален квадратному корню из массы тела и обратно пропорционален квадратному корню из коэффициента жёсткости пружины.
11.10. По отношению к колеблющимся телам выделяют свободные, незатухающие, затухающие, вынужденные колебания и автоколебания.
11.11. Механическая волна – явление распространения механических колебаний в пространстве (в упругой среде) с течением времени. Волна характеризуется скоростью переноса энергии и длиной волны.
11.12. Длина волны – расстояние между ближайшими частицами волны, находящимися в одинаковом состоянии. Единица – 1 метр (1 м).
11.13. Скорость волны определяется как отношение длины волны к периоду колебаний её частиц. Единица – 1 метр в секунду (1 м/с).
11.14. Свойства механических волн: отражение, преломление и дифракция на границе раздела двух сред с различными механическими свойствами, а также интерференция двух и большего количества волн.
11.15. Звуковые волны (звук) – это механические колебания частиц упругой среды с частотами в диапазоне 16 Гц – 20 кГц. Частота звука, излучаемого телом, зависит от упругости (жёсткости) и размеров тела.
11.16. Электромагнитные колебания – собирательное понятие, включающее в зависимости от ситуации изменение заряда, силы тока, напряжения, интенсивности электрического и магнитного поля.
11.17. Источники электромагнитных колебаний – индукционные генераторы, колебательные контуры, молекулы, атомы, ядра атомов (то есть все объекты, где есть движущиеся заряды).
11.18. Колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности. Контур предназначен для генерирования переменного электрического тока высокой частоты.
11.19. Амплитуда электромагнитных колебаний – наибольшее изменение наблюдаемой физической величины, характеризующей процессы в колебательном контуре и пространстве вокруг него.
11.20. Период электромагнитных колебаний – наименьшее время, за которое происходит возврат значений всех величин, характеризующих электромагнитные колебания в контуре и пространстве вокруг него, к прежним значениям. Единица периода – 1 секунда (1 с).
11.21. Частота электромагнитных колебаний – физическая величина, обратная периоду. Единица – 1 герц (1 Гц = 1/с). Характеризует количество колебаний величин за единицу времени.
11.22. По аналогии с механическими колебаниями, по отношению к электромагнитным колебаниям выделяют свободные, незатухающие, затухающие, вынужденные колебания и автоколебания.
11.23. Электромагнитное поле – совокупность распространяющихся в пространстве постоянно изменяющихся и переходящих друг в друга электрического и магнитного полей – электромагнитная волна. Скорость в вакууме и воздухе 300 000 км/с.
11.24. Длина электромагнитной волны определяется как расстояние, на которое распространятся колебания за время одного периода. По аналогии с механическими колебаниями может быть вычислена произведением скорости волны на период электромагнитных колебаний.
11.25. Антенна – открытый колебательный контур, служащий для испускания или приёма электромагнитных (радио)волн. Длина антенны должна быть тем больше, чем больше длина волны.
11.26. Свойства электромагнитных волн: отражение, преломление и дифракция на границе раздела двух сред с различными электрическими свойствами и интерференция двух и большего количества волн.
11.27. Принципы радиопередачи: наличие высокочастотного генератора несущей частоты, амплитудного или частотного модулятора, передающей антенны. Принципы радиоприема: наличие приемной антенны, настроечного контура, демодулятора.
11.28. Принципы телевидения совпадают с принципами радиосвязи с дополнением двумя следующими: электронное сканирование с частотой порядка 25 Гц экрана, на котором находится передаваемое изображение и синхронная поэлементная передача видеосигнала на видеомонитор.
Тип урока: урок сообщения новых знаний.
Цель: ввести понятия длина и скорость волны, научить обучающихся применять формулы для нахождения длины и скорости волны.
Задачи:
ознакомить обучающихся с происхождением термина «длина волны, скорость волны»
уметь сравнивать виды волн и, делать выводы
получить связь между скоростью распространения волны, длиной волны и частотой
познакомить с новым понятием: длина волны
научить обучающихся применять формулы для нахождения длины и скорости волны
уметь анализировать график, сравнивать, делать выводы
Технические средства:
Персональный компьютер
-мультимедиа проектор
-
План занятия:
1. Организация начала урока.
2. Актуализация знаний учащихся.
3. Усвоение новых знаний.
4. Закрепление новых знаний.
5. Подведение итогов урока.
1. Организация начала урока. Приветствие.
- Добрый день! Давайте поприветствуем друг друга. Для этого просто улыбнитесь друг другу. Я надеюсь, что сегодня в течение всего урока будет присутствовать доброжелательная атмосфера. А для снятия состояния тревоги и напряженности
Слайд №2(картина1)
сменим наше настроение
- Слайд №2(картина 2)
С каким понятием мы познакомились на последнем уроке! (Волна)
Вопрос: что такое волна? (Колебания, которые распространяются в пространстве с течением времени, называются волной)
Вопрос : какие величины характеризуют колебательное движение? (Амплитуда, период и частота)
Вопрос: а будут ли эти величины являться характеристиками волны? (Да)
Вопрос: почему? (волна - колебания)
Вопрос: что же мы будем изучать сегодня на уроке? (изучать характеристики волны)
Абсолютно все в этом мире происходит с какой-либо . Тела не перемещаются моментально, для этого требуется время. Не являются исключением и волны, в какой бы среде они не распространялись. Если вы бросите камень в воду озера, то возникшие волны дойдут до берега не сразу. Для продвижения волн на некоторое расстояние необходимо время, следовательно, можно говорить о скорости распространения волн.
Существует еще одна важная характеристика это длина волны.
Сегодня мы познакомимся с новым понятием: длина волны. И получим связь между скоростью распространения волны, длиной волны и частотой.
2. Актуализация знаний учащихся.
На этом уроке мы продолжаем изучать механические волны
Если в воду бросить камень, то от места возмущения побегут круги. Будут чередоваться гребни и впадины. Эти круги дойдут до берега.
- Слайд №3
Пришёл большой мальчик и бросил большой камень. Пришел маленький мальчик и бросил маленький камень.
Вопрос: будут ли отличаться волны? (Да)
Вопрос: чем? (Высотой)
Вопрос: а как назвать высоту гребня? (Амплитудой колебания)
Вопрос: а как называется время, которое проходит волна от одного колебания до другого? (Периодом колебания)
Вопрос: что является источником волнового движения? (Источником волнового движения являются колебания частиц тела, связанных между собой силами упругости)
Вопрос: частицы колеблются. А происходит ли перенос вещества? (НЕТ)
Вопрос: А что передаётся? (ЭНЕРГИЯ)
Волны, наблюдаемые в природе, нередко переносят огромную энергию
Задание: Поднимите правую руку и покажите, как в танце изображается волна- Слайд №4
Вопрос: куда распространяется волна? (Вправо)
Вопрос: а как перемещаются локоть? (Вверх и вниз, то есть поперёк волны) Вопрос: как называются такие волны? (Такие волны называются поперечными)
- Слайд №5
Вопрос - Определение: волны, в которых частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, называются поперечными .
- Слайд №6
Вопрос: какая волна была показана? (Продольная)
Вопрос - Определение: волны, в которых колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны, называются продольными .
- Слайд №7
Вопрос: чем она отличается от поперечной волны? (Нет гребней и впадин, а есть сгущения и разрежения)
Вопрос: Есть тела в твёрдом, жидком и газообразном состоянии. Какие волны в каких телах могут распространяться?
Ответ 1:В твёрдых телах возможны продольные и поперечные волны, так как в твёрдых телах возможны упругие деформации сдвига, растяжения и сжатия
Ответ 2:В жидкостях и газах возможны только продольные волны, так как упругих деформаций сдвига в жидкостях и газах нет
3. Усвоение новых знаний. Задание : нарисуйте волну в тетрадь- Слайд №8
- Слайд №9
Запись в тетрадь: Кратчайшее расстояние между двумя точками, которые колеблются в одинаковой фазе, называют длиной волны (λ).
- Слайд №10
Вопрос: какая величина одинакова для этих точек, если это волновое движение? (Период)
Запись в тетрадь : длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания в ее источнике. Она равна расстоянию между соседними гребнями или впадинами в поперечной волне и между соседними сгущениями или разряжениями в продольной волне.
- Слайд №11
Вопрос: по какой формуле будем считать λ?
Подсказка: Что такое λ? Это расстояние…
Вопрос: А по какой формуле считают расстояние? Скорость х время
Вопрос: А какое время?(Периода)
получаем формулу скорости распространения волны.- Слайд №12
Формулу списать.
Самостоятельно получить формулы для нахождения скорости волны.
Вопрос: А от чего зависит скорость распространения волны?
Подсказка: Два одинаковых камня уронили с одинаковой высоты. Один в воду, а другой в растительное масло. С одинаковой скорость будут распространяться волны?
Запись в тетрадь: Скорость распространения волн зависит от упругих свойств вещества и его плотности
4. Закрепление новых знаний.
научить учащихся применять формулы для нахождения длины и скорости волны.
Решение задач:
1 . На рисунке приведён график колебаний волны, распространяющейся со скоростью 2 м/с. Каковы амплитуда, период, частота и длина волны.- Слайд №13
- Слайд №14
2 . Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 2,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн 8 м. Определите период колебания лодки.
3 . Волна распространяется со скоростью 300 м/с, частота колебаний 260 Гц. Определите расстояние между соседними точками, находящимися в одинаковых фазах.
4 . Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними горбами волн 1,2 м. Какова скорость распространения волн?
5. Подведение итогов урока.
Что нового мы узнали на уроке?
Чему мы научились?
Как изменилось ваше настроение?
Рефлексия
Посмотрите пожалуйста на карточки, которые лежат на столах. И определите своё настроение! По окончании урока карточку вашего настроения оставьте у меня на столе!
6. Информация о домашнем задании.§33, упр. 28
Заключительное слово учителя:
Я хочу вам пожелать меньше колебаний в вашей жизни. Шагайте по дороге знаний уверено.