Како да се подели дропка со природен број. Делење дропка со природен број

За да решите разни проблеми од курсевите по математика и физика, треба да поделите дропки. Многу е лесно да се направи ако знаете одредени правилаизведете ја оваа математичка операција.

Пред да продолжиме со формулирањето на правилото за делење дропки, да се потсетиме на некои математички поими:

1. Горниот дел од дропката се нарекува броител, а долниот дел се нарекува именител.
2. При делење, броевите се повикуваат на следниов начин: дивиденда: делител = количник

Како да се делат дропки: едноставни дропки

За да поделите две едноставни дропки, помножете ја дивидендата со реципроцитет на делителот. Оваа дропка се нарекува и превртена бидејќи се добива со замена на броителот и именителот. На пример:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Како да се делат дропки: мешани дропки

Ако треба да делиме мешани фракции, тогаш сè овде е исто така прилично едноставно и јасно. Прво, мешаната дропка ја претвораме во правилна неправилна дропка. За да го направите ова, помножете го именителот на таквата дропка со цел број и додадете го броителот на добиениот производ. Како резултат на тоа, добивме нов броител мешана фракција, а неговиот именител ќе остане непроменет. Понатаму, поделбата на дропки ќе се изврши на ист начин како и поделбата на едноставни дропки. На пример:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Како да се подели дропка со број

За да се подели проста дропка со број, вториот треба да се запише како дропка (неправилна). Ова е многу лесно да се направи: овој број е напишан наместо броителот, а именителот на таква дропка е еднаков на еден. Понатамошната поделба се изведува на вообичаен начин. Да го погледнеме ова со пример:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Како да се делат децимали

Често возрасно лице има потешкотии да подели цел број или децимална дропка со децимална дропка без помош на калкулатор.

Значи, за да ги поделите децималите, само треба да ја прецртате запирката во делителот и да престанете да обрнувате внимание на неа. Во дивидендата, запирката мора да се помести надесно точно онолку места колку што беше во фракциониот дел од делителот, додавајќи нули ако е потребно. И тогаш тие ја вршат вообичаената поделба со цел број. За да го направите ова појасно, разгледајте го следниов пример.

Можете да направите сè со дропки, вклучително и делење. Оваа статија ја прикажува поделбата на обичните дропки. Ќе се дадат дефиниции и ќе се дискутираат примери. Дозволете ни да се задржиме подетално на делењето дропки со природни броеви и обратно. Ќе се дискутира за делење на заедничка дропка со мешан број.

Делење дропки

Поделбата е инверзна на множењето. При делење, непознатиот фактор се наоѓа кај познато делои уште еден фактор, каде што неговото дадено значење е зачувано со обични дропки.

Ако е неопходно да се подели заедничка дропка a b со c d, тогаш за да се одреди таков број треба да се помножи со делителот c d, ова на крајот ќе ја даде дивидендата a b. Ајде да добиеме број и да го напишеме a b · d c , каде што d c е инверзна на c d бројот. Равенките можат да се напишат со помош на својствата на множење, имено: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, каде што изразот a b · d c е количник на делење a b со c d.

Од тука го добиваме и формулираме правилото за делење на обичните дропки:

Дефиниција 1

За да поделите заедничка дропка a b со c d, треба да ја помножите дивидендата со реципроцитет на делителот.

Да го напишеме правилото во форма на израз: a b: c d = a b · d c

Правилата за делење се сведуваат на множење. За да се држите до него, треба добро да го разберете множењето на дропките.

Ајде да продолжиме со разгледување на поделбата на обичните дропки.

Пример 1

Поделете 9 7 на 5 3. Напиши го резултатот како дропка.

Решение

Бројот 5 3 е реципрочна дропка 3 5. Неопходно е да се користи правилото за делење на обични фракции. Овој израз го пишуваме на следниов начин: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

Одговор: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Кога ги намалувате дропките, одвојте го целиот дел ако броителот е поголем од именителот.

Пример 2

Поделете 8 15: 24 65. Напиши го одговорот како дропка.

Решение

За да решите, треба да преминете од делење до множење. Ајде да го напишеме во оваа форма: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Потребно е да се направи намалување, а тоа се прави на следниов начин: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Го избираме целиот дел и добиваме 13 9 = 1 4 9.

Одговор: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Делење вонредна дропка со природен број

Го користиме правилото за делење дропка со природен број: за да се подели a b со природен број n, потребно е само да се помножи именителот со n. Од тука го добиваме изразот: a b: n = a b · n.

Правилото за делење е последица на правилото за множење. Според тоа, претставувањето на природен број како дропка ќе даде еднаквост од овој тип: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

Размислете за оваа поделба на дропка со број.

Пример 3

Дропката 16 45 поделете ја со бројот 12.

Решение

Да го примениме правилото за делење дропка со број. Добиваме израз на формата 16 45: 12 = 16 45 · 12.

Да ја намалиме дропот. Добиваме 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.

Одговор: 16 45: 12 = 4 135 .

Делење природен број со дропка

Правилото за поделба е слично Оправило за делење природен број со обична дропка: за да се подели природен број n со обична дропка a b, потребно е да се помножи бројот n со реципроцитет на дропката a b.

Врз основа на правилото, имаме n: a b = n · b a, и благодарение на правилото за множење на природен број со обична дропка, го добиваме нашиот израз во форма n: a b = n · b a. Неопходно е да се разгледа оваа поделба со пример.

Пример 4

Поделете 25 на 15 28.

Решение

Треба да преминеме од делење кон множење. Да го запишеме во форма на изразот 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Да ја намалиме дропот и да го добиеме резултатот во форма на дропка 46 2 3.

Одговор: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Делење дропка со мешан број

Кога делите заедничка дропка со мешан број, можете лесно да почнете да делите заеднички дропки. Треба да се направи трансфер мешан бројво неправилна дропка.

Пример 5

Дропката 35 16 поделете ја со 3 1 8.

Решение

Бидејќи 3 1 8 е мешан број, го претставуваме во форма неправилна дропка. Потоа добиваме 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Сега да поделиме дропки. Добиваме 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

Одговор: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Делењето мешан број се врши на ист начин како и обичните броеви.

Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter

Порано или подоцна, сите деца на училиште почнуваат да учат дропки: нивно собирање, делење, множење и сè. можни дејства, кои се можни само со фракции. За да му пружат соодветна помош на детето, самите родители не треба да заборават како да делат цели броеви на дропки, во спротивно нема да можете да му помогнете на кој било начин, туку само ќе го збуните. Ако треба да ја запомните оваа акција, но едноставно не можете да ги внесете сите информации во вашата глава во едно правило, тогаш овој напис ќе ви помогне: ќе научите да делите број со дропка и да видите јасни примери.

Како да се подели број на дропка

Запишете го вашиот пример како груб нацрт за да можете да правите белешки и бришења. Запомнете дека цел број е запишан помеѓу ќелиите, токму на нивното вкрстување, а дробните броеви се запишуваат секој во својата ќелија.

• ВО овој методтреба да ја превртите дропката наопаку, односно да го напишете именителот во броител, а броителот во именителот.
• Знакот за делење мора да се смени во множење.
• Сега сè што треба да направите е да го извршите множењето според правилата што веќе ги научивте: броителот се множи со цел број, но не го допирате именителот.

Се разбира, како резултат на таквата акција ќе добиете многу голем бројво броителот. Не можете да оставите дропка во оваа состојба - наставникот едноставно нема да го прифати овој одговор. Намали ја дропката со делење на броителот со именителот. Напишете го добиениот цел број лево од дропот во средината на ќелиите, а остатокот ќе биде новиот броител. Именителот останува непроменет.

Овој алгоритам е прилично едноставен, дури и за дете. Откако ќе ја заврши пет или шест пати, детето ќе ја запомни постапката и ќе може да ја примени на која било фракција.

Како да се подели број со децимален

Постојат и други видови на дропки - децимали. Поделбата на нив се случува според сосема поинаков алгоритам. Ако наидете на таков пример, следете ги упатствата:

• За почеток, претворете ги двата броја во децимали. Ова е лесно да се направи: вашиот делител е веќе претставен како дропка, а природниот број што се дели го одделувате со запирка, добивајќи децимална дропка. Односно, ако дивидендата беше 5, ја добивате фракцијата 5,0. Треба да разделите број со толку цифри колку што има по децималната точка и делителот.
• По ова, мора да ги направите и двете децимални фракции природни броеви. Можеби на почетокот изгледа малку збунувачки, но тоа е најмногу брз начинподелба, која ќе ви одземе секунди по неколку тренинзи. Дропката 5,0 ќе стане број 50, дропката 6,23 ќе стане 623.
• Направете ја поделбата. Ако броевите се големи, или поделбата ќе се случи со остаток, направете го тоа во колона. На овој начин можете јасно да ги видите сите дејства на овој пример. Не треба намерно да ставате запирка, бидејќи таа ќе се појави сама по себе за време на долгиот процес на делење.

Овој тип на делење првично изгледа премногу збунувачки, бидејќи треба да ги претворите дивидендата и делителот во дропка, а потоа назад во природни броеви. Но, по кратко вежбање, веднаш ќе почнете да ги гледате оние броеви што едноставно треба да ги поделите еден со друг.

Запомнете дека способноста за правилно делење на дропки и цели броеви со нив може да ви помогне многу пати во животот, затоа, знајте ги овие правила и едноставни принципина детето му треба идеално за во повисоките одделенија да не станат камен на сопнување, поради што детето не може да решава посложени проблеми.

Множење и делење дропки.

Внимание!
Има дополнителни
материјали во Посебен дел 555.
За оние кои се многу „не многу...“
И за оние кои „многу...“)

Оваа операција е многу поубава од собирање-одземање! Затоа што е полесно. За потсетување, за да помножите дропка со дропка, треба да ги помножите броителите (ова ќе биде броител на резултатот) и именители (ова ќе биде именителот). Тоа е:

На пример:

Сè е исклучително едноставно. И ве молам не барајте заеднички именител! Нема потреба од него овде...

За да се подели дропка со дропка, треба да се врати назад второ(ова е важно!) дропка и помножи ги, т.е.

На пример:

Ако наидете на множење или делење со цели броеви и дропки, во ред е. Како и со собирањето, правиме дропка од цел број со еден во именителот - и одиме напред! На пример:

Во средно училиште, честопати треба да се занимавате со дропки од три ката (па дури и четирикатни!). На пример:

Како можам да направам оваа дропка да изгледа пристојно? Да, многу едноставно! Користете поделба во две точки:

Но, не заборавајте за редоследот на поделба! За разлика од множењето, ова е многу важно овде! Се разбира, нема да мешаме 4:2 или 2:4. Но, лесно е да се направи грешка во фракција од три ката. Забележете на пример:

Во првиот случај (израз лево):

Во вториот (израз на десната страна):

Дали ја чувствувате разликата? 4 и 1/9!

Што го одредува редоследот на делење? Или со загради, или (како овде) со должина на хоризонтални линии. Развијте го вашето око. И ако нема загради или цртички, како:

потоа дели и множи по ред, од лево кон десно!

И, исто така, многу едноставно и важна техника. Во акции со степени, тоа ќе ви биде толку корисно! Ајде да поделиме еден со која било дропка, на пример, со 13/15:

Истрелот се превртел! И ова секогаш се случува. Кога се дели 1 со која било дропка, резултатот е иста дропка, само наопаку.

Толку за операции со дропки. Работата е прилично едноставна, но дава повеќе од доволно грешки. Забелешка практични совети, и ќе ги има помалку (грешки)!

Практични совети:

1. Најважно кога работите со фракциони изрази е точноста и внимателноста! Ова не се општи зборови, не се добри желби! Ова е страшна потреба! Направете ги сите пресметки на Единствениот државен испит како полноправна задача, фокусирана и јасна. Подобро е да напишете две дополнителни линии во нацртот отколку да се збркате кога правите ментални пресметки.

2. Во примери со различни типовидропки - оди на обични дропки.

3. Ги намалуваме сите фракции додека не застанат.

4. Катна фракциони изразисведете на обичните користејќи делење преку две точки (внимавајте на редоследот на делење!).

5. Поделете единица со дропка во вашата глава, едноставно превртувајќи ја дропот.

Еве ги задачите кои дефинитивно мора да ги завршите. Одговорите се даваат по сите задачи. Користете ги материјалите на оваа тема и практични совети. Проценете колку примери сте успеале да решите правилно. Првиот пат! Без калкулатор! И донесете правилни заклучоци...

Запомнете - точниот одговор е добиено од второто (особено третото) време не се брои!Таков е суровиот живот.

Значи, решаваат во режим на испит ! Патем, ова е веќе подготовка за обединет државен испит. Го решаваме примерот, го проверуваме, го решаваме следниот. Решивме сè - повторно проверено од прво до последно. Но само Потоапогледнете ги одговорите.

Пресметајте:

Дали одлучивте?

Бараме одговори кои одговараат на вашите. Намерно ги запишав неред, далеку од искушенија, демек... Еве ги одговорите напишани со точка-запирка.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Сега извлекуваме заклучоци. Ако сè успеа, среќен сум за вас! Основните пресметки со дропки не се ваш проблем! Можете да правите посериозни работи. Ако не...

Значи, имате еден од двата проблеми. Или и двете одеднаш.) Недостиг на знаење и (или) невнимание. Но, ова решлив Проблеми.

Доколку ви се допаѓа оваа страница...

Патем, имам уште неколку интересни страници за вас.)

Можете да вежбате да решавате примери и да го дознаете вашето ниво. Тестирање со инстант верификација. Ајде да научиме - со интерес!)

Можете да се запознаете со функции и деривати.