Дефиниција
Функција на моќност со експонент стре функцијата f (x) = x стр, чија вредност во точката x е еднаква на вредноста на експоненцијалната функција со основа x во точката p.
Покрај тоа, ѓ (0) = 0 p = 0за стр > 0 .

За природните вредности на експонентот, функцијата на моќност е производ од n броеви еднакви на x:
.
Тоа е дефинирано за сите валидни .

За позитивни рационални вредности на експонентот, функцијата на моќност е производ од n корени од степен m од бројот x:
.
За непарен m, тој е дефиниран за сите реални x. За дури m, функцијата за моќност е дефинирана за ненегативни.

За негативни, функцијата за моќност се одредува со формулата:
.
Затоа, таа не е дефинирана во точката.

За ирационални вредности на експонентот p, функцијата на моќност се одредува со формулата:
,
каде што a е произволен позитивен број кој не е еднаков на еден: .
Кога , тој е дефиниран за .
Кога , функцијата за напојување е дефинирана за .

Континуитет. Функцијата на моќност е континуирана во својот домен на дефиниција.

Својства и формули на функции за моќност за x ≥ 0

Овде ќе ги разгледаме својствата на функцијата моќност за ненегативни вредности на аргументот x. Како што е наведено погоре, за одредени вредности на експонентот p, функцијата на моќност е дефинирана и за негативни вредности на x. Во овој случај, неговите својства може да се добијат од својствата на , користејќи парни или непарни. Овие случаи се детално дискутирани и илустрирани на страницата "".

Функција на моќност, y = x p, со експонент p ги има следните својства:
(1.1) дефинирана и континуирана на сетот
во,
во ;
(1.2) има многу значења
во,
во ;
(1.3) строго се зголемува со,
строго се намалува на ;
(1.4) во ;
во ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Доказ за својства е даден на страницата „Функција за напојување (доказ за континуитет и својства)“

Корени - дефиниција, формули, својства

Дефиниција
Корен на број x од степен nе бројот што кога ќе се подигне на моќноста n го дава x:
.
Еве n = 2, 3, 4, ... - природен број поголем од еден.

Можете исто така да кажете дека коренот на број x од степен n е коренот (т.е. решение) на равенката
.
Забележете дека функцијата е инверзна на функцијата.

Квадратен корен од xе корен од степен 2: .

Коцкан корен од xе корен од степен 3: .

Дури и степен

За парни сили n = 2 м, коренот е дефиниран за x ≥ 0 . Формулата што често се користи важи и за позитивни и негативни x:
.
За квадратен корен:
.

Овде е важен редоследот по кој се извршуваат операциите - односно, прво се изведува квадратот, што резултира со ненегативен број, а потоа се зема коренот од него (квадратниот корен може да се земе од ненегативен број ). Кога би го промениле редоследот: , тогаш за негативен x коренот би бил недефиниран, а со тоа и целиот израз би бил недефиниран.

Непарен степен

За непарните сили, коренот е дефиниран за сите x:
;
.

Својства и формули на корените

Коренот на x е функција на моќност:
.
Кога x ≥ 0 важат следните формули:
;
;
, ;
.

Овие формули може да се применат и за негативни вредности на променливите. Треба само да се погрижите радикалното изразување на дури и моќите да не биде негативно.

Приватни вредности

Коренот на 0 е 0:.
Коренот 1 е еднаков на 1:.
Квадратниот корен од 0 е 0:.
Квадратниот корен од 1 е 1:.

Пример. Корен на корени

Ајде да погледнеме пример за квадратен корен од корени:
.
Ајде да го трансформираме внатрешниот квадратен корен користејќи ги формулите погоре:
.
Сега да го трансформираме оригиналниот корен:
.
Значи,
.

y = x p за различни вредности на експонентот p.

Еве графикони на функцијата за ненегативни вредности на аргументот x. Графиконите на функцијата за моќност дефинирана за негативни вредности на x се дадени на страницата „Функција на моќност, нејзините својства и графикони“

Инверзна функција

Инверзната функција на моќност со експонент p е функција на моќност со експонент 1/p.

Ако тогаш.

Извод на функција за моќност

Извод од n-ти ред:
;

Изведување формули > > >

Интеграл на функција на моќност

P ≠ - 1 ;
.

Проширување на серијата на моќност

на - 1 < x < 1 се случува следното распаѓање:

Изрази кои користат сложени броеви

Размислете за функцијата на сложената променлива z:
ѓ (z) = z т.
Да ја изразиме сложената променлива z во однос на модулот r и аргументот φ (r = |z|):
z = r e i φ .
Комплексниот број t го претставуваме во форма на реални и имагинарни делови:
t = p + i q.
Ние имаме:

Следно, земаме предвид дека аргументот φ не е уникатно дефиниран:
,

Да го разгледаме случајот кога q = 0 , односно, експонентот е реален број, t = p. Потоа
.

Ако p е цел број, тогаш kp е цел број. Потоа, поради периодичноста на тригонометриските функции:
.
Односно, експоненцијалната функција со цел број експонент, за даден z, има само една вредност и затоа е недвосмислена.

Ако p е ирационален, тогаш производите kp за кое било k не произведуваат цел број. Бидејќи k поминува низ бесконечна серија вредности k = 0, 1, 2, 3, ..., тогаш функцијата z p има бесконечно многу вредности. Секогаш кога аргументот z се зголемува 2π(едно вртење), преминуваме во нова гранка на функцијата.

Ако p е рационално, тогаш може да се претстави како:
, Каде m, n- цели броеви кои не содржат заеднички делители. Потоа
.
Први n вредности, со k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, дајте n различни вредности на kp:
.
Сепак, следните вредности даваат вредности што се разликуваат од претходните со цел број. На пример, кога k = k 0+nние имаме:
.
Тригонометриски функции чии аргументи се разликуваат за множители од 2π, имаат еднакви вредности. Затоа, со дополнително зголемување на k, ги добиваме истите вредности на z p како и за k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Така, експоненцијална функција со рационален експонент е повеќевредна и има n вредности (гранки). Секогаш кога аргументот z се зголемува 2π(едно вртење), преминуваме во нова гранка на функцијата. По n такви револуции се враќаме на првата гранка од која започна одбројувањето.

Особено, коренот на степенот n има n вредности. Како пример, земете го n-тиот корен на реален позитивен број z = x. Во овој случај φ 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Значи, за квадратен корен, n = 2 ,
.
За дури к, (- 1 ) k = 1. За непарен к, (- 1 ) k = - 1.
Односно, квадратниот корен има две значења: + и -.

Референци:
И.Н. Бронштајн, К.А. Семендјаев, Прирачник за математика за инженери и студенти, „Лан“, 2009 година.

Примери:

\(\sqrt(16)=2\), бидејќи \(2^4=16\)
\(\sqrt(-\frac(1)(125))\) \(=\) \(-\frac(1)(5)\) , бидејќи \((-\frac(1)(5)) ^3\) \(=\) \(-\frac(1)(125)\)

Како да се пресмета n-тиот корен?

За да го пресметате коренот на \(n\)-тата моќност, треба да си го поставите прашањето: кој број на \(n\)-тата моќ ќе биде даден под коренот?

На пример. Пресметајте го \(n\)тиот корен: a)\(\sqrt(16)\); б) \(\sqrt(-64)\); в) \(\sqrt(0.00001)\); г)\(\sqrt(8000)\); д) \(\sqrt(\frac(1)(81))\).

а) Кој број на \(4\)та моќ ќе даде \(16\)? Очигледно, \(2\). Затоа:

б) Кој број на \(3\)та моќ ќе даде \(-64\)?

\(\sqrt(-64)=-4\)

в) Кој број на \(5\)та моќ ќе даде \(0,00001\)?

\(\sqrt(0,00001)=0,1\)

г) Кој број на \(3\)-тата моќ ќе даде \(8000\)?

\(\sqrt(8000)=20\)

д) Кој број на \(4\)та моќ ќе даде \(\frac(1)(81)\)?

\(\sqrt(\frac(1)(81))=\frac(1)(3)\)

Ги разгледавме наједноставните примери со \(n\)-тиот корен. За да се решат посложени проблеми со корени од \(n\)ти степен, од витално значење е да се знаат.

Пример. Пресметајте:

\(\sqrt 3\cdot \sqrt(-3) \cdot \sqrt(27) \cdot \sqrt(9) -\) \(=\)		Во моментов, ниту еден од корените не може да се пресмета. Затоа, ги применуваме својствата на коренот на \(n\)-тиот степен и го трансформираме изразот. \(\frac(\sqrt(-64))(\sqrt(2))\)\(=\)\(\sqrt(\frac(-64)(2))\) \(=\)\(\sqrt(-32)\) бидејќи \(\frac(\sqrt[n](a))(\sqrt[n](b))\)\(=\)\(\sqrt[n](\frac(a)(b))\)
\(=\sqrt(3)\cdot \sqrt(-3)\cdot \sqrt(27)\cdot \sqrt(9)-\sqrt(-32)=\)		Да ги преуредиме факторите во првиот член така што квадратниот корен и коренот на \(n\)-тата моќност се еден до друг. Ова ќе ја олесни примената на својствата бидејќи Повеќето својства на \(n\)ти корени работат само со корени од ист степен. И да го пресметаме 5-тиот корен.
\(=\sqrt(3) \cdot \sqrt(27) \cdot \sqrt(-3)\cdot \sqrt(9)-(-5)=\)		Примени го својството \(\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[n](b)=\sqrt[n](a\cdot b)\) и проширете ја заградата
\(=\sqrt(81)\cdot \sqrt(-27)+5=\)		Пресметајте ги \(\sqrt(81)\) и \(\sqrt(-27)\)
\(=9\cdot(-3)+5 =-27+5=-22\)

Дали n-тиот корен и квадратниот корен се поврзани?

Во секој случај, секој корен од кој било степен е само број, иако е напишан во форма што не ви е позната.

сингуларитет на n-ти корен

Коренот на \(n\)-тиот степен со непарен \(n\) може да се извлече од кој било број, дури и негативен (види примери на почетокот). Но, ако \(n\) е парен (\(\sqrt(a)\), \(\sqrt(a)\),\(\sqrt(a)\)…), тогаш таков корен може да се извлече само ако \( a ≥ 0\) (патем, истото важи и за квадратниот корен). Ова се должи на фактот дека вадењето корен е спротивно од подигањето на моќ.

И подигањето на парна моќ го прави дури и негативниот број позитивен. Навистина, \((-2)^6=(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)=64\). Затоа, не можеме да добиеме парна моќност на негативен број под коренот. Тоа значи дека не можеме да извлечеме таков корен од негативен број.

Непарната моќност нема такви ограничувања - негативен број подигнат на непарна моќност ќе остане негативен: \((-2)^5=(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (- 2) \ cdot (-2)=-32\). Затоа, под коренот на непарен степен можете да добиете негативен број. Тоа значи дека е можно да се извлече и од негативен број.

Час и презентација на тема: „Својства на n-тиот корен. Теореми“

Дополнителни материјали
Почитувани корисници, не заборавајте да ги оставите вашите коментари, критики, желби! Сите материјали се проверени со антивирусна програма.

Наставни средства и симулатори во онлајн продавницата Integral за 11 одделение
Интерактивен прирачник за 9-11 одделение „Тригонометрија“
Интерактивен прирачник за 10-11 одделение „Логаритми“

Својства на n-тиот корен. Теореми

Момци, продолжуваме да ги проучуваме n-тите корени на реален број. Како и скоро сите математички предмети, корените од n-ти степен имаат одредени својства, денес ќе ги проучуваме.
Сите својства што ќе ги разгледаме се формулирани и докажани само за ненегативни вредности на променливите содржани под знакот на коренот.
Во случај на непарен корен експонент, тие се изведуваат и за негативни променливи.

Теорема 1. n-тиот корен од производот на два ненегативни броја е еднаков на производот од n-тиот корен на овие броеви: $\sqrt[n](a*b)=\sqrt[n](a)*\ sqrt[n](b)$.

Да ја докажеме теоремата.
Доказ. Момци, за да ја докажеме теоремата, да воведеме нови променливи, да ги означиме:
$\sqrt[n](a*b)=x$.
$\sqrt[n](a)=y$.
$\sqrt[n](b)=z$.
Треба да докажеме дека $x=y*z$.
Имајте на ум дека важат и следните идентитети:
$a*b=x^n$.
$a=y^n$.
$b=z^n$.
Тогаш важи следниот идентитет: $x^n=y^n*z^n=(y*z)^n$.
Силите на два ненегативни броја и нивните експоненти се еднакви, тогаш основите на самите сили се еднакви. Ова значи $x=y*z$, што требаше да се докаже.

Теорема 2. Ако $a≥0$, $b>0$ и n е природен број поголем од 1, тогаш важи следната еднаквост: $\sqrt[n](\frac(a)(b))=\frac(\sqrt [ n](а))(\sqrt[n](b))$.

Односно, n-тиот корен од количникот е еднаков на количникот на n-тиот корен.

Доказ.
За да го докажеме ова, ќе користиме поедноставен дијаграм во форма на табела:

Примери за пресметување на n-тиот корен

Пример.
Пресметајте: $\sqrt(16*81*256)$.
Решение. Да ја користиме теорема 1: $\sqrt(16*81*256)=\sqrt(16)*\sqrt(81)*\sqrt(256)=2*3*4=24$.

Пример.
Пресметајте: $\sqrt(7\frac(19)(32))$.
Решение. Да го замислиме радикалниот израз како неправилна дропка: $7\frac(19)(32)=\frac(7*32+19)(32)=\frac(243)(32)$.
Да ја користиме теорема 2: $\sqrt(\frac(243)(32))=\frac(\sqrt(243))(\sqrt(32))=\frac(3)(2)=1\frac(1 ) (2) $.

Пример.
Пресметајте:
а) $\sqrt(24)*\sqrt(54)$.
б) $\frac(\sqrt(256))(\sqrt(4))$.
Решение:
а) $\sqrt(24)*\sqrt(54)=\sqrt(24*54)=\sqrt(8*3*2*27)=\sqrt(16*81)=\sqrt(16)*\ sqrt(81)=2*3=6$.
б) $\frac(\sqrt(256))(\sqrt(4))=\sqrt(\frac(256)(4))=\sqrt(64)=24$.

Теорема 3. Ако $a≥0$, k и n се природни броеви поголеми од 1, тогаш важи еднаквоста: $(\sqrt[n](a))^k=\sqrt[n](a^k)$.

За да се подигне коренот на природна моќ, доволно е да се подигне радикалниот израз на оваа моќ.

Доказ.
Да го погледнеме специјалниот случај за $k=3$. Да ја искористиме теоремата 1.
$(\sqrt[n](a))^k=\sqrt[n](a)*\sqrt[n](a)*\sqrt[n](a)=\sqrt[n](a*a *a)=\sqrt[n](a^3)$.
Истото може да се докаже и за секој друг случај. Дечки, докажете сами за случајот кога $k=4$ и $k=6$.

Теорема 4. Ако $a≥0$ b n,k се природни броеви поголеми од 1, тогаш важи еднаквоста: $\sqrt[n](\sqrt[k](a))=\sqrt(a)$.

За да се извлече корен од корен, доволно е да се умножат индикаторите на корените.

Доказ.
Ајде повторно накратко да го докажеме со помош на табела. За да го докажеме ова, ќе користиме поедноставен дијаграм во форма на табела:

Пример.
$\sqrt(\sqrt(a))=\sqrt(a)$.
$\sqrt(\sqrt(a))=\sqrt(a)$.
$\sqrt(\sqrt(a))=\sqrt(a)$.

Теорема 5. Ако експонентите на коренот и радикалниот израз се помножат со ист природен број, тогаш вредноста на коренот нема да се промени: $\sqrt(a^(kp))=\sqrt[n](a)$ .

Доказ.
Принципот на докажување на нашата теорема е ист како и во другите примери. Ајде да воведеме нови променливи:
$\sqrt(a^(k*p))=x=>a^(k*p)=x^(n*p)$ (по дефиниција).
$\sqrt[n](a^k)=y=>y^n=a^k$ (по дефиниција).
Да ја подигнеме последната еднаквост на моќта стр
$(y^n)^p=y^(n*p)=(a^k)^p=a^(k*p)$.
Добив:
$y^(n*p)=a^(k*p)=x^(n*p)=>x=y$.
Односно $\sqrt(a^(k*p))=\sqrt[n](a^k)$, што требаше да се докаже.

Примери:
$\sqrt(a^5)=\sqrt(a)$ (ги подели индикаторите со 5).
$\sqrt(a^(22))=\sqrt(a^(11))$ (ги подели индикаторите со 2).
$\sqrt(a^4)=\sqrt(a^(12))$ (индикатори помножени со 3).

Пример.
Изведете дејства: $\sqrt(a)*\sqrt(a)$.
Решение.
Експонентите на корените се различни броеви, така што не можеме да ја користиме теорема 1, но со примена на теорема 5, можеме да добиеме еднакви експоненти.
$\sqrt(a)=\sqrt(a^3)$ (индикатори помножени со 3).
$\sqrt(a)=\sqrt(a^4)$ (индикатори помножени со 4).
$\sqrt(a)*\sqrt(a)=\sqrt(a^3)*\sqrt(a^4)=\sqrt(a^3*a^4)=\sqrt(a^7)$.

Проблеми кои треба да се решаваат самостојно

1. Пресметајте: $\sqrt(32*243*1024)$.
2. Пресметајте: $\sqrt(7\frac(58)(81))$.
3. Пресметајте:
а) $\sqrt(81)*\sqrt(72)$.
б) $\frac(\sqrt(1215))(\sqrt(5))$.
4. Поедностави:
а) $\sqrt(\sqrt(a))$.
б) $\sqrt(\sqrt(a))$.
в) $\sqrt(\sqrt(a))$.
5. Изведете дејства: $\sqrt(a^2)*\sqrt(a^4)$.

Ситбаталова Алма Капаровна

наставник по математика

Лицеј бр.15

Астана

„Расправете се, греши, правете грешки, но, за волја на Бога, размислете и, дури и ако е криво, направете го тоа сами“.

Г. Лесинг.

За да се развие способноста на учениците да работат со информации, да ги научиме да размислуваат самостојно и да можат да работат во тим, може да се користат различни педагошки технологии. Авторот и дава предност на групната форма на работа.

11 одделение

Тема на лекцијата: n-тиот корен и неговите својства.

Целта на лекцијата:

Формирање кај учениците на сеопфатно разбирање на коренотn -ти степен, вештини за свесно и рационално користење на својствата на коренот при решавање на разни проблеми;разбирање на принципите на поедноставување на изразите кои содржат радикал. Проверете го нивото на разбирање на прашањата на темата од страна на учениците.

Цели на лекцијата:

1. Ажурирајте ги потребните знаења и вештини.Дајте го концептот на коренn-ти степен, разгледајте ги неговите својства.

2. Организирајте ја менталната активност на учениците за да го решите проблемот (изградете ја потребната комуникација).Промовирајте го развојот на алгоритамско, креативно размислување, развивајте вештини за самоконтрола. Да се ​​промовира развојот на интерес за предметот и активноста.

3. Негувајте почит кон туѓите мислења и туѓата работа преку анализа и присвојување на нов начин на активност,способност за тимска работа, изразување на сопственото мислење, давање препораки.

Опрема:

Компјутер, проектор и екран за демонстрација на презентацијата; картички со задачи за групна работа; картички со табела за оценување на задачата на нов вид активност; празни двојни листови за учениците да работат самостојна работа на повеќе нивоа; картички со задачи на повеќе нивоа.

Тип на лекција:

Комбинирани (систематизација и генерализација, асимилација на нови знаења, тестирање и вреднување на знаењето).

Форми на организација на воспитно-образовни активности :

Индивидуална, полилог, дијалог, работа со текст на слајд, учебник.

Методи :

Визуелно, вербално, графичко, условно симболично, истражувачко.

Мотивација на когнитивната активност на учениците:

Кажете им го тоа на студентитепроучување на својствата на коренотnСтепенот е генерализација на особините на степенот веќе познати на студентите.

План за лекција:

Организациски и мотивациски ( поздрав на наставникот , прифаќање на темата, цели на часот , вклучување во работата ).

Ажурирање на знаењето (систематизација и генерализација, асимилација на нови знаења).

Примена на наученото ( воспоставување на исправност и свест за совладување на нов едукативен материјал; идентификување на празнините и заблуди и нивно коригирање).

Контрола и самоконтрола (Проверка на знаење).

Рефлексија (Мобилизирање на учениците да размислуваат за нивното однесување (мотивација, методи на активност, комуникација).

Сумирајќи (Дајте анализа и проценка за успешноста во постигнувањето на целта и наведете ги изгледите за понатамошна работа).

Домашна работа (Обезбедување разбирање на целта, содржината и методите на завршување на домашната задача).

За време на часовите:

Организациски и мотивациски ( поздрав на наставникот , прифаќање на темата, цели на часот, вклучување во работата, 1-2 мин ). Поздравување ученици, тема за порака „Rootn– ти степен и неговите својства“, соопштување на целта и начинот на активност.

Ажурирање на знаењето (систематизација и генерализација, асимилација на нови знаења, 15 мин).

Повторување на основните знаења (систематизација и генерализација):

Часот е поделен во три групи.

Активности на наставникот: поставување прашања:

Дефиниција на аритметички квадратен корен.

Својства на аритметичкиот квадратен корен.

Својства на степен со природен експонент.

Напишете својства на листот,

,

Одговори на прашања,

Завршете ги задачите.

Асимилација на ново знаење:

Активности на наставникот: Воведени се нови концепти:

ДЕФИНИЦИЈА. Коренn ти степен од меѓуа овој број се нарекуваn чиј степен е еднаков наа .

ДЕФИНИЦИЈА. Аритметички коренn ти степен од меѓуА јавете се на ненегативен бројn чиј степен е еднаков наа .

Основни својства на аритметички корениn -ти степен.

Кога дуриn има два корениn та моќ на кој било позитивен броја , коренn Парниот корен на бројот 0 е еднаков на кормилото. За чудниnима коренn -ној од кој било броја и тоа само еден.

За какви било бројки важат следните еднаквости:

1) ; 3) ;

2) 4) ;

5) ; 6) .

На слајдот се дадени примери на задачи:

Активности на учениците во групи:

Напишете ги својствата на листот сами,

Проверете го слајдот за точност,

Одговори на прашања,

Завршете ги задачите.

Примена на наученото ( воспоставување на исправност и свест за совладување на нов едукативен материјал; идентификување празнини и заблуди и нивно коригирање, 15 мин.).

Активности на наставникот: Дава коментар за понатамошните активности:

Работа во групи по фази,

Пред секоја група има парче хартија со иста задача, но со различни услови (на слајдот „Поедностави го изразот“):

- Фаза 1 „Генерација на идеи“.

1 фаза:

Внесете број 1.

Запишете го редоследот на очекуваните дејства потребни за да се заврши задачата.

Управување со групни активности (за да се осигура дека сите ученици се вклучени во работата).

- Фаза 2 „Анализа на идеи“.

Запознавање со инструкциите за активност на слајдот:

Фаза:

Внесете број 2.

Завршете ја задачата користејќи го предложениот алгоритам, подобрувајќи го доколку е потребно.

Нацртајте и запишете заклучок за тоа дали задачата може да се заврши со помош на предложениот алгоритам.

Управување со групни активности.

- Фаза 3 „Испитување“.

:

Фаза:

Внесете број 3.

Проверете ја исправноста на задачата според алгоритмот.

Нацртајте и запишете заклучок дали е можно да се создаде потребниот алгоритам и правилно да ја завршите задачата.

- Фаза 4 „Презентација на резултати“.

Запознавање со инструкциите за активност на слајдот:

Фаза:

Оценете ги активностите на сите групи во секоја фаза.

Поединечно изберете ја фазата во која беше полесно да се работи и фазата во која се појавија тешкотии.

Активности на учениците во групи:

во фаза 1:анализирајте задачи, изврши ги потребните дејствија,

во фаза 2:анализира алгоритам предложен од друга група, нанаправи прилагодувања по потреба,заврши задачи,

во фаза 3: анализирајте ја работатапретходните групи, заклучи,

во фаза 4:анализирајте го донесениот заклучок, проверете ја точноста на решението со одговорот на слајдот, пополнете картички со табела, избирајќи ја улогата во која се поуспешни.

Една минута здравје (гимнастика за очи).

Контрола и самоконтрола (Тест на знаење, 7 мин.)

Активности на наставникот: Дава упатства за самостојна работа:

Сите ученици ги завршуваат задачите од ниво 1 (на „3“) на картичките на слајдот:

Самостојна работа. Оценка „3“.

Јас опција.

А)

б)

2). Споредете ги броевите:

II опција.

1). Најдете ја вредноста на нумеричкиот израз:

А)

б)

2). Споредете ги броевите:

:

Самостојна работа. Оценка „3“.

Одговори :

Јас опција

1). а) 11

б) 15

2). <

II опција

1). а) 7

б) 15

2. >

3. Кој ја заврши задачата од ниво 1?

4. Учениците кои се справиле со ниво 1 преминуваат на задачи на ниво 2 (на „4“), оние кои не се справиле со нив остануваат на ниво 1 од задачата на слајдот, на картички:

Самостојна работа.

Оценка „3“.

1). Најдете ја вредноста на нумеричкиот израз:

А)

б)

2). Споредете ги броевите:

Оценка „4“.

1). Реши ја равенката:

А)

б)

2). Поедноставете го изразот:

Самотестирање врз основа на одговорите на слајдот:

Самостојна работа.

Одговори :

Оценка „3“.

1). а) 13

б) 6

2). <

Оценка „4“.

1). А)

б)

2). 2а

6. Кој се пресели на ниво 3?

Кој остана на ниво 2?

Кој се пресели на ниво 2?

Кој остана на ниво 1?

7. Учениците кои добиле „4“ завршуваат задачи од ниво 3 (на „5“).

Учениците кои не добиваат „4“ и имаат завршено Ниво 1 ги завршуваат задачите на Ниво 2.

Учениците кои не добиваат „3“ завршуваат задачи од ниво 1 на картичките на слајдот:

Самостојна работа.

Оценка „4“.

Оценка „5“.

Оценка „4“?

Оцена „3“?

10. Кој не успеа во задачите на ниво 1?

Активности на учениците во групи:

Завршете ги задачите.

Направете само-тестирање, давајќи оценка „3“ ако сите задачи се завршени.

Презентирајте ги резултатите.

Завршете ги задачите.

Направете самотестирање: ставете „3“ ако се завршени сите задачи од ниво 1; ставете „4“ ако се завршени 2 од 3 задачи од ниво 2.

Презентирајте ги резултатите.

Завршете ги задачите.

Направете самотестирање: ставете „3“ ако се завршени сите задачи од ниво 1; ставете „4“ ако се завршени 2 задачи од ниво 2; дадете оцена „5“ ако е завршена најмалку 1 задача од 2.

Презентирајте ги резултатите.

Рефлексија (Мобилизирање на учениците да размислуваат за нивното однесување (мотивација, методи на активност, комуникација, 3 мин.).

Активности на наставникот: Дава коментари за пишување „Cinquain“, инструкции на слајдот:

Синквин.

Ред 1 – се наведува темата или предметот (една именка);

Ред 2 – опис на подметот (две придавки или партиципи);

Ред 3 – ги карактеризира дејствата на подметот (три глаголи);

Ред 4 - изразување на ставот на авторот кон темата (четири збора);

Ред 5 – синоним што го генерализира или проширува значењето на темата (еден збор).

Активности на учениците во групи:

Запознајте се со алгоритмот за пишување Sinkwine,

Тие пишуваат Cinquain на листови со самостојна работа,

Sinkwine се чита ако сакате,

Поднесете листови за верификација.

Сумирајќи (Дајте анализа и проценка на успехот во постигнувањето на целта и наведете ги изгледите за последователна работа, 1-2 мин).

Активности на наставникот: Анализа на оценувањето на перформансите во различни фази од часот: Зошто ви беше полесно (потешко) во една или друга улога? Се оценува работата на секој ученик.

Активности на учениците во групи: одговори на прашањето.

Домашна работа (Обезбедување разбирање на целта, содржината и методите на завршување на домашната задача, 1-2 мин).

Активности на наставникот: Дава упатства за правење домашна задача:(А. Абилкасимова, природно-математички на пр.)
§ 5, бр. 83 (2; 4), бр. 84 (2; 3), бр. 86, 87 (3; 4), бр. 89.

‹ ›

За да го преземете материјалот, внесете ја вашата е-пошта, наведете кој сте и кликнете на копчето

Цели на лекцијата:

Образовни: создадете услови за формирање кај учениците на холистичка идеја за n-тиот корен, вештини за свесна и рационална употреба на својствата на коренот при решавање на разни проблеми.

Развојна: создаваат услови за развој на алгоритамско, креативно размислување, развиваат вештини за самоконтрола.

Образовни: промовирајте го развојот на интерес за темата, активноста, негувајте точност во работата, способност да го изразите сопственото мислење и да давате препораки.

За време на часовите

1. Организациски момент.

Добар ден Добар час!

Многу ми е мило што те гледам.

Ѕвоното веќе заѕвони

Лекцијата започнува.

Се насмевнавме. Се фативме.

Се погледнавме

И седнаа тивко заедно.

2. Мотивација на лекцијата.

Извонредниот француски филозоф и научник Блез Паскал тврди: „Големината на една личност е во неговата способност да размислува“. Денес ќе се обидеме да се чувствуваме како големи луѓе откривајќи знаење за себе. Мотото за денешниот час ќе бидат зборовите на старогрчкиот математичар Талес:

Што има повеќе од се во светот? - Простор.

Што е најбрзо? - Умот.

Што е најмудрото? - Време.

Кој е најдобриот дел? - Постигнете го она што го сакате.

Би сакал секој од вас да го постигне посакуваниот резултат на денешната лекција.

3. Ажурирање на знаењето.

1. Именувај ги меѓусебните алгебарски операции на броеви. (Собирање и одземање, множење и делење)

2. Дали е секогаш можно да се изврши алгебарска операција како што е делењето? (Не, не можете да делите со нула)

3. Која друга операција можете да ја извршите со бројки? (Експоненција)

4. Која операција ќе биде нејзината реверзија? (Екстракција на корен)

5. Кој степен на корен може да се извлече? (Втор корен)

6. Кои својства на квадратниот корен ги знаете? (Извлекување на квадратен корен на производ, од количник, од корен, подигање до моќ)

7. Најдете ги значењата на изразите:

Од историјата.Веќе пред 4.000 години, вавилонските научници составиле, заедно со табелите за множење и реципрочните табели (со помош на кои делењето на броевите се сведувало на множење), табели со квадрати на броеви и квадратни корени на броеви. Во исто време, тие беа во можност да ја најдат приближната вредност на квадратниот корен на кој било цел број.

4. Проучување на нов материјал.

Очигледно, во согласност со основните својства на силите со природни експоненти, од кој било позитивен број има две спротивни вредности на коренот на парен степен, на пример, броевите 4 и -4 се квадратни корени од 16, бидејќи ( -4) 2 = 42 = 16, а броевите 3 и -3 се четврти корени од 81, бидејќи (-3)4 = 34 = 81.

Исто така, нема парен корен на негативен број затоа што парната моќ на кој било реален број е ненегативна. Што се однесува до коренот на непарен степен, за секој реален број има само еден корен од непарен степен од овој број. На пример, 3 е третиот корен од 27, бидејќи 33 = 27, а -2 е петтиот корен од -32, бидејќи (-2)5 = 32.

Поради постоењето на два корени со парен степен од позитивен број, го воведуваме концептот на аритметички корен со цел да се елиминира оваа нејасност на коренот.

Ненегативна вредност на n-тиот корен на ненегативен број се нарекува аритметички корен.

Ознака: - корен од n-ти степен.

Бројот n се нарекува моќ на аритметичкиот корен. Ако n = 2, тогаш степенот на коренот не е означен и е запишан. Коренот од вториот степен обично се нарекува квадратен корен, а коренот од третиот степен се нарекува кубен корен.

B, b2 = a, a ≥ 0, b ≥ 0

B, bп = a, p - дури и a ≥ 0, b ≥ 0

n - непарен a, b - кој било

Својства

1. , a ≥ 0, b ≥ 0

2. , a ≥ 0, b >0

3. , a ≥ 0

4. , m, n, k - природни броеви

5. Консолидација на нов материјал.

Усна работа

а) Кои изрази имаат смисла?

б) За кои вредности на променливата a има смисла изразот?

Решете ги бр. 3, 4, 7, 9, 11.

6. Записник за физичко воспитување.

Потребна е умереност во сите работи,

Нека биде главното правило.

Правете гимнастика, бидејќи размислувате долго време,

Гимнастиката не го исцрпува телото,

Но, целосно го чисти телото!

Затворете ги очите, опуштете го телото,

Замислете - вие сте птици, одеднаш летате!

Сега пливаш во океанот како делфин,

Сега берете зрели јаболка во градината.

Лево, десно, погледна наоколу,

Отворете ги очите и вратете се на бизнисот!

7. Самостојна работа.

Работете во парови со. 178 бр.1, бр.2.

8. Д/з.Научете ја точката 10 (стр. 160-161), решете ги бр. 5, 6, 8, 12, 16(1, 2).

9. Резиме на лекцијата. Одраз на активност.

Дали лекцијата ја постигна својата цел?

Што научивте?