സങ്കീർണ്ണമായ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. സങ്കീർണ്ണമായ ലോഗരിഥമിക് അസമത്വങ്ങൾ III. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു

അസമത്വ ഐക്കണുകളെ കുറിച്ച് നിങ്ങൾ എന്താണ് അറിയേണ്ടത്? ഐക്കണുമായുള്ള അസമത്വങ്ങൾ കൂടുതൽ (> ), അഥവാ കുറവ് (< ) വിളിക്കുന്നു കണിശമായ.ഐക്കണുകൾക്കൊപ്പം കൂടുതലോ തുല്യമോ (≥ ), കുറവ് അല്ലെങ്കിൽ തുല്യം (≤ ) വിളിക്കുന്നു കർശനമല്ല.ഐക്കൺ തുല്യമല്ല (≠ ) വേറിട്ടുനിൽക്കുന്നു, എന്നാൽ ഈ ഐക്കൺ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങൾ തീരുമാനിക്കും.)

ഐക്കണിന് തന്നെ പരിഹാര പ്രക്രിയയിൽ വലിയ സ്വാധീനമില്ല. എന്നാൽ തീരുമാനത്തിൻ്റെ അവസാനം, അന്തിമ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, ഐക്കണിൻ്റെ അർത്ഥം പൂർണ്ണ ശക്തിയിൽ ദൃശ്യമാകുന്നു! ഇതാണ് നമുക്ക് ഉദാഹരണങ്ങളിൽ താഴെ കാണുന്നത്. അവിടെ ചില തമാശകൾ ഉണ്ട്...

സമത്വം പോലെ അസമത്വങ്ങളും നിലനിൽക്കുന്നു വിശ്വസ്തരും അവിശ്വസ്തരും.ഇവിടെ എല്ലാം ലളിതമാണ്, തന്ത്രങ്ങളൊന്നുമില്ല. 5 എന്ന് പറയാം > 2 ഒരു യഥാർത്ഥ അസമത്വമാണ്. 5 < 2 - തെറ്റാണ്.

ഈ തയ്യാറെടുപ്പ് അസമത്വങ്ങൾക്കായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ളഭയാനകമായ പോയിൻ്റ് വരെ ലളിതവും.) നിങ്ങൾ രണ്ട് (രണ്ട് മാത്രം!) പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ ശരിയായി നടത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ എല്ലാവർക്കും പരിചിതമാണ്. പക്ഷേ, സ്വഭാവപരമായി, ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളിലെ തെറ്റുകൾ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലെ പ്രധാന തെറ്റാണ്, അതെ... അതിനാൽ, ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആവർത്തിക്കണം. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളെ ഇതുപോലെ വിളിക്കുന്നു:

അസമത്വങ്ങളുടെ സമാന രൂപാന്തരങ്ങൾ.

അസമത്വങ്ങളുടെ സമാന പരിവർത്തനങ്ങൾ സമവാക്യങ്ങളുടെ സമാന പരിവർത്തനങ്ങളുമായി വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്. യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഇതാണ് പ്രധാന പ്രശ്നം. വ്യത്യാസങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ തലയ്ക്ക് മുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു ... ഇതാ നിങ്ങൾ.) അതിനാൽ, ഈ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഞാൻ പ്രത്യേകിച്ച് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യും. അതിനാൽ, അസമത്വങ്ങളുടെ ആദ്യത്തെ സമാന പരിവർത്തനം:

1. അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളിലേക്കും ഒരേ സംഖ്യയോ പദപ്രയോഗമോ ചേർക്കാം (കുറയ്ക്കാം). ഏതെങ്കിലും. ഇത് അസമത്വ ചിഹ്നത്തെ മാറ്റില്ല.

പ്രായോഗികമായി, ഈ നിയമം അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് വലത്തോട്ട് (തിരിച്ചും) ചിഹ്നത്തിൻ്റെ മാറ്റത്തോടെ പദങ്ങളുടെ കൈമാറ്റം ആയി ഉപയോഗിക്കുന്നു. പദത്തിൻ്റെ ചിഹ്നത്തിൽ മാറ്റം വരുത്തി, അസമത്വമല്ല! വൺ ടു വൺ റൂൾ സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള നിയമത്തിന് തുല്യമാണ്. എന്നാൽ അസമത്വങ്ങളിലെ ഇനിപ്പറയുന്ന സമാന പരിവർത്തനങ്ങൾ സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് കാര്യമായി വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഞാൻ അവയെ ചുവപ്പിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു:

2. അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഒരേ കാര്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം (വിഭജിക്കപ്പെടും).പോസിറ്റീവ്നമ്പർ. ഏതിനുംപോസിറ്റീവ് മാറില്ല.

3. അസമത്വത്തിൻ്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും ഒരേ കാര്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം (വിഭജിക്കപ്പെടും).നെഗറ്റീവ്നമ്പർ. ഏതിനുംനെഗറ്റീവ്നമ്പർ. ഇതിൽ നിന്നുള്ള അസമത്വത്തിൻ്റെ അടയാളംവിപരീതമായി മാറും.

നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു (ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു...) സമവാക്യത്തെ എന്തുകൊണ്ടും ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്യാം. കൂടാതെ ഏത് സംഖ്യയ്ക്കും, X ഉള്ള ഒരു പദപ്രയോഗത്തിനും. അത് പൂജ്യം ആയിരുന്നില്ലെങ്കിൽ മാത്രം. ഇത് അവനെ, സമവാക്യം, ചൂടോ തണുപ്പോ അല്ല.) ഇത് മാറുന്നില്ല. എന്നാൽ അസമത്വങ്ങൾ ഗുണനം/വിഭജനം എന്നിവയോട് കൂടുതൽ സെൻസിറ്റീവ് ആണ്.

ഒരു നീണ്ട ഓർമ്മയുടെ വ്യക്തമായ ഉദാഹരണം. സംശയങ്ങൾ ഉയർത്താത്ത ഒരു അസമത്വം നമുക്ക് എഴുതാം:

5 > 2

ഇരുവശവും ഗുണിക്കുക +3, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

15 > 6

എന്തെങ്കിലും എതിർപ്പുകൾ ഉണ്ടോ? എതിർപ്പുകളൊന്നുമില്ല.) കൂടാതെ യഥാർത്ഥ അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിച്ചാൽ -3, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

15 > -6

ഇത് തികച്ചും നുണയാണ്.) ഒരു പൂർണ്ണമായ നുണ! ജനങ്ങളുടെ വഞ്ചന! എന്നാൽ നിങ്ങൾ അസമത്വ ചിഹ്നം വിപരീത ചിഹ്നത്തിലേക്ക് മാറ്റുമ്പോൾ, എല്ലാം ശരിയായി വരുന്നു:

15 < -6

ഞാൻ വെറും നുണകളെയും വഞ്ചനയെയും കുറിച്ച് ആണയിടുന്നില്ല.) "തുല്യ ചിഹ്നം മാറ്റാൻ മറന്നു..."- ഈ വീട്അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ പിശക്. നിസ്സാരവും ലളിതവുമായ ഈ നിയമം നിരവധി ആളുകളെ വേദനിപ്പിച്ചു! അവർ മറന്നത് ...) അതിനാൽ ഞാൻ സത്യം ചെയ്യുന്നു. ഒരുപക്ഷേ ഞാൻ ഓർക്കും ...)

X ഉള്ള ഒരു പദപ്രയോഗം കൊണ്ട് അസമത്വം വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധയുള്ള ആളുകൾ ശ്രദ്ധിക്കും. ശ്രദ്ധയുള്ളവരോട് ബഹുമാനം!) എന്തുകൊണ്ട്? ഉത്തരം ലളിതമാണ്. ഒരു എക്സ് ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഈ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അടയാളം ഞങ്ങൾക്ക് അറിയില്ല. അത് പോസിറ്റീവും നെഗറ്റീവും ആകാം... അതുകൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിന് ശേഷം ഏത് അസമത്വ ചിഹ്നമാണ് ഇടേണ്ടതെന്ന് നമുക്കറിയില്ല. ഞാൻ അത് മാറ്റണോ വേണ്ടയോ? അജ്ഞാതം. തീർച്ചയായും, ഈ നിയന്ത്രണം (ഒരു അസമത്വത്തെ x കൊണ്ട് ഒരു പദപ്രയോഗം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക/ഹരിക്കുക എന്ന നിരോധനം) മറികടക്കാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾക്ക് ശരിക്കും ആവശ്യമുണ്ടെങ്കിൽ. എന്നാൽ ഇത് മറ്റ് പാഠങ്ങൾക്കുള്ള വിഷയമാണ്.

അസമത്വങ്ങളുടെ സമാന പരിവർത്തനങ്ങൾ അത്രയേയുള്ളൂ. അവർ പ്രവർത്തിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് ഒരിക്കൽ കൂടി ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ ഏതെങ്കിലുംഅസമത്വങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് നിർദ്ദിഷ്ട തരങ്ങളിലേക്ക് പോകാം.

രേഖീയ അസമത്വങ്ങൾ. പരിഹാരം, ഉദാഹരണങ്ങൾ.

x ആദ്യ ശക്തിയിലായിരിക്കുകയും x കൊണ്ട് വിഭജിക്കാതിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന അസമത്വങ്ങളാണ് ലീനിയർ അസമത്വങ്ങൾ. തരം:

x+3 > 5x-5

അത്തരം അസമത്വങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കപ്പെടും? അവ പരിഹരിക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്! അതായത്: ഇതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്ന രേഖീയ അസമത്വം കുറയ്ക്കുന്നു നേരെ ഉത്തരത്തിലേക്ക്.അതാണ് പരിഹാരം. തീരുമാനത്തിൻ്റെ പ്രധാന പോയിൻ്റുകൾ ഞാൻ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യും. മണ്ടത്തരങ്ങൾ ഒഴിവാക്കാൻ.)

നമുക്ക് ഈ അസമത്വം പരിഹരിക്കാം:

x+3 > 5x-5

ഒരു രേഖീയ സമവാക്യത്തിൻ്റെ അതേ രീതിയിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് പരിഹരിക്കുന്നു. ഒരേയൊരു വ്യത്യാസത്തോടെ:

അസമത്വ ചിഹ്നം ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നിരീക്ഷിക്കുന്നു!

ആദ്യ ഘട്ടം ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നാണ്. X ൻ്റെ കൂടെ - ഇടത്തേക്ക്, X ഇല്ലാതെ - വലത്തേക്ക്... ഇതാണ് ആദ്യത്തെ സമാന രൂപാന്തരം, ലളിതവും പ്രശ്‌നരഹിതവുമാണ്.) കൈമാറ്റം ചെയ്ത നിബന്ധനകളുടെ അടയാളങ്ങൾ മാറ്റാൻ മറക്കരുത്.

അസമത്വത്തിൻ്റെ അടയാളം അവശേഷിക്കുന്നു:

x-5x > -5-3

സമാനമായവ ഇതാ.

അസമത്വത്തിൻ്റെ അടയാളം അവശേഷിക്കുന്നു:

4x > -8

അവസാനത്തെ സമാനമായ പരിവർത്തനം പ്രയോഗിക്കാൻ ഇത് അവശേഷിക്കുന്നു: ഇരുവശങ്ങളെയും -4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

വിഭജിക്കുക നെഗറ്റീവ്നമ്പർ.

അസമത്വ ചിഹ്നം വിപരീതമായി മാറും:

എക്സ് < 2

ഇതാണ് ഉത്തരം.

എല്ലാ രേഖീയ അസമത്വങ്ങളും ഇങ്ങനെയാണ് പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നത്.

ശ്രദ്ധ! പോയിൻ്റ് 2 വെള്ള വരച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്. ചായം പൂശിയിട്ടില്ല. ഉള്ളിൽ ശൂന്യം. അതിനർത്ഥം അവൾ ഉത്തരത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിട്ടില്ല എന്നാണ്! മനപ്പൂർവ്വം ഞാൻ അവളെ ആരോഗ്യത്തോടെ വരച്ചു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അത്തരമൊരു പോയിൻ്റ് (ശൂന്യമാണ്, ആരോഗ്യകരമല്ല!)) എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു പഞ്ചർ പോയിൻ്റ്.

അക്ഷത്തിൽ ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ അടയാളപ്പെടുത്താം, പക്ഷേ ആവശ്യമില്ല. നമ്മുടെ അസമത്വവുമായി ബന്ധമില്ലാത്ത എക്സ്ട്രാനിയസ് സംഖ്യകൾ ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കാം, അതെ... അമ്പടയാളത്തിൻ്റെ ദിശയിൽ സംഖ്യകൾ വർദ്ധിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്. സംഖ്യകൾ 3, 4, 5 മുതലായവ. ആകുന്നു വലത്തേക്ക്രണ്ടാണ്, അക്കങ്ങൾ 1, 0, -1 മുതലായവയാണ്. - ഇടത് ഭാഗത്തേയ്ക്ക്.

അസമത്വം x < 2 - കണിശമായ. എക്സ് കർശനമായി രണ്ടിൽ കുറവാണ്. സംശയമുണ്ടെങ്കിൽ, പരിശോധന ലളിതമാണ്. ഞങ്ങൾ സംശയാസ്പദമായ സംഖ്യയെ അസമത്വത്തിലേക്ക് മാറ്റി, "രണ്ട് എന്നത് രണ്ടിൽ കുറവാണോ, തീർച്ചയായും!" കൃത്യമായി. അസമത്വം 2 < 2 തെറ്റായ.തിരിച്ചുള്ള രണ്ട് ഉചിതമല്ല.

ഒന്ന് കുഴപ്പമുണ്ടോ? തീർച്ചയായും. കുറവ്... കൂടാതെ പൂജ്യം നല്ലതാണ്, കൂടാതെ -17, കൂടാതെ 0.34... അതെ, രണ്ടിൽ താഴെയുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളും നല്ലതാണ്! കൂടാതെ 1.9999 പോലും.... കുറച്ച് എങ്കിലും, കുറവ്!

അതിനാൽ ഈ സംഖ്യകളെല്ലാം സംഖ്യാ അക്ഷത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്താം. എങ്ങനെ? ഇവിടെ ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്. ഓപ്ഷൻ ഒന്ന് ഷേഡിംഗ് ആണ്. ഞങ്ങൾ ചിത്രത്തിന് മുകളിലൂടെ മൗസ് ചലിപ്പിക്കുന്നു (അല്ലെങ്കിൽ ടാബ്‌ലെറ്റിലെ ചിത്രത്തിൽ സ്പർശിക്കുക) കൂടാതെ x എന്ന അവസ്ഥ പാലിക്കുന്ന എല്ലാ x കളുടെയും വിസ്തീർണ്ണം ഷേഡുള്ളതായി കാണുന്നു < 2 . അത്രയേയുള്ളൂ.

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷൻ നോക്കാം:

എക്സ് ≥ -0,5

ഒരു അച്ചുതണ്ട് വരച്ച് നമ്പർ -0.5 അടയാളപ്പെടുത്തുക. ഇതുപോലെ:

വ്യത്യാസം ശ്രദ്ധിക്കുക?) ശരി, അതെ, ശ്രദ്ധിക്കാതിരിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്... ഈ ഡോട്ട് കറുപ്പാണ്! പെയിൻ്റ് ചെയ്തു. ഇതിനർത്ഥം -0.5 എന്നാണ് ഉത്തരത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.ഇവിടെ, വേരിഫിക്കേഷൻ ആരെയെങ്കിലും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കിയേക്കാം. നമുക്ക് പകരം വയ്ക്കാം:

-0,5 ≥ -0,5

എന്തുകൊണ്ട് അങ്ങനെ? -0.5 എന്നത് -0.5 ൽ കൂടുതലല്ല! കൂടാതെ കൂടുതൽ ഐക്കൺ ഉണ്ട്...

ഇത് ഒകെയാണ്. ദുർബലമായ അസമത്വത്തിൽ, ഐക്കണിന് അനുയോജ്യമായ എല്ലാം അനുയോജ്യമാണ്. ഒപ്പം തുല്യമാണ്നല്ലത്, ഒപ്പം കൂടുതൽനല്ലത്. അതിനാൽ, പ്രതികരണത്തിൽ -0.5 ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അച്ചുതണ്ടിൽ -0.5 അടയാളപ്പെടുത്തി; ഇത്തവണ ഞാൻ അനുയോജ്യമായ x മൂല്യങ്ങളുടെ ഏരിയ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു വില്ല്(വാക്കിൽ നിന്ന് ആർക്ക്), ഷേഡിംഗിന് പകരം. ഞങ്ങൾ ഡ്രോയിംഗിൽ കഴ്സർ ഹോവർ ചെയ്ത് ഈ വില്ലു കാണുന്നു.

ഷേഡിംഗും ആയുധങ്ങളും തമ്മിൽ പ്രത്യേക വ്യത്യാസമില്ല. ടീച്ചർ പറയുന്നത് പോലെ ചെയ്യുക. അധ്യാപകനില്ലെങ്കിൽ, കമാനങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ജോലികളിൽ, ഷേഡിംഗ് വ്യക്തമല്ല. നിങ്ങൾക്ക് ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാം.

ഒരു അച്ചുതണ്ടിൽ രേഖീയ അസമത്വങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്. അസമത്വങ്ങളുടെ അടുത്ത സവിശേഷതയിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം.

അസമത്വങ്ങൾക്കുള്ള ഉത്തരം എഴുതുന്നു.

സമവാക്യങ്ങൾ മികച്ചതായിരുന്നു.) ഞങ്ങൾ x കണ്ടെത്തി ഉത്തരം എഴുതി, ഉദാഹരണത്തിന്: x=3. അസമത്വത്തിൽ ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതുന്നതിന് രണ്ട് രൂപങ്ങളുണ്ട്. ഒരെണ്ണം അന്തിമ അസമത്വത്തിൻ്റെ രൂപത്തിലാണ്. ലളിതമായ കേസുകൾക്ക് നല്ലതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്:

എക്സ്< 2.

ഇതൊരു സമ്പൂർണ്ണ ഉത്തരമാണ്.

ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരേ കാര്യം എഴുതേണ്ടതുണ്ട്, പക്ഷേ മറ്റൊരു രൂപത്തിൽ, സംഖ്യാ ഇടവേളകളിൽ. അപ്പോൾ റെക്കോർഡിംഗ് വളരെ ശാസ്ത്രീയമായി കാണാൻ തുടങ്ങുന്നു):

x ∈ (-∞; 2)

ഐക്കണിന് കീഴിൽ ∈ വചനം മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു "ഉള്ളതാണ്".

എൻട്രി ഇങ്ങനെയാണ്: x എന്നത് മൈനസ് ഇൻഫിനിറ്റി മുതൽ രണ്ട് വരെയുള്ള ഇടവേളയുടേതാണ് ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. തികച്ചും ലോജിക്കൽ. മൈനസ് ഇൻഫിനിറ്റി മുതൽ രണ്ട് വരെയുള്ള സാധ്യമായ എല്ലാ സംഖ്യകളിൽ നിന്നും ഏത് സംഖ്യയും X ആകാം. ഒരു ഡബിൾ എക്സ് ഉണ്ടാകില്ല, അതാണ് വാക്ക് നമ്മോട് പറയുന്നത് "ഉൾപ്പെടാത്തത്".

ഉത്തരത്തിൽ അത് വ്യക്തമാണ് "ഉൾപ്പെടില്ല"? ഈ വസ്തുത ഉത്തരത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് വൃത്താകൃതിയിലുള്ളരണ്ടിനും തൊട്ടുപിന്നാലെ ബ്രാക്കറ്റ്. രണ്ടും കൂടി ഉൾപ്പെടുത്തിയാൽ ബ്രാക്കറ്റ് ആയിരിക്കും സമചതുരം Samachathuram.ഇവിടെ ഇതാ:]. ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം അത്തരമൊരു പരാൻതീസിസ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉത്തരം എഴുതാം: x ≥ -0,5 ഇടവേളകളിൽ:

x ∈ [-0.5; +∞)

വായിക്കുന്നു: x മൈനസ് 0.5-ൽ നിന്നുള്ള ഇടവേളയുടേതാണ്, ഉൾപ്പെടെ,പ്ലസ് അനന്തതയിലേക്ക്.

അനന്തത ഒരിക്കലും ഓണാക്കാനാവില്ല. അതൊരു സംഖ്യയല്ല, ഒരു ചിഹ്നമാണ്. അതിനാൽ, അത്തരം നൊട്ടേഷനുകളിൽ, അനന്തത എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പരാൻതീസിസിനോട് ചേർന്നാണ്.

നിരവധി സ്പെയ്സുകൾ അടങ്ങുന്ന സങ്കീർണ്ണമായ ഉത്തരങ്ങൾക്ക് ഈ രീതിയിലുള്ള റെക്കോർഡിംഗ് സൗകര്യപ്രദമാണ്. പക്ഷേ - അന്തിമ ഉത്തരങ്ങൾക്കായി മാത്രം. ഇടത്തരം ഫലങ്ങളിൽ, കൂടുതൽ പരിഹാരം പ്രതീക്ഷിക്കുന്നിടത്ത്, ലളിതമായ അസമത്വത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ സാധാരണ ഫോം ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. പ്രസക്തമായ വിഷയങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് കൈകാര്യം ചെയ്യും.

അസമത്വങ്ങളുള്ള ജനപ്രിയ ജോലികൾ.

രേഖീയ അസമത്വങ്ങൾ തന്നെ ലളിതമാണ്. അതിനാൽ, ജോലികൾ പലപ്പോഴും കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. അതിനാൽ ചിന്തിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായിരുന്നു. ഇത്, നിങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിൽ, വളരെ മനോഹരമല്ല.) എന്നാൽ ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. അത്തരം ജോലികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞാൻ കാണിക്കും. നിങ്ങൾക്ക് അവ പഠിക്കാനല്ല, അത് അനാവശ്യമാണ്. അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ കണ്ടുമുട്ടുമ്പോൾ ഭയപ്പെടാതിരിക്കാൻ. അൽപ്പം ചിന്തിക്കുക - ഇത് ലളിതമാണ്!)

1. അസമത്വത്തിന് ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക 3x - 3< 0

എന്തുചെയ്യണമെന്ന് വ്യക്തമല്ലെങ്കിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ പ്രധാന നിയമം ഓർക്കുക:

നിങ്ങൾക്ക് എന്താണ് വേണ്ടതെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് അറിയില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുന്നത് ചെയ്യുക!)

എക്സ് < 1

പിന്നെ എന്ത്? പ്രത്യേകിച്ചൊന്നുമില്ല. അവർ ഞങ്ങളോട് എന്താണ് ചോദിക്കുന്നത്? അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരമായ രണ്ട് നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു. ആ. ഉത്തരത്തിന് അനുയോജ്യമാണ്. രണ്ട് ഏതെങ്കിലുംസംഖ്യകൾ. യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഇത് ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നു.) 0, 0.5 എന്നിവയുടെ രണ്ട് ജോഡികൾ അനുയോജ്യമാണ്. ഒരു ദമ്പതികൾ -3 ഉം -8 ഉം. ഈ ദമ്പതികളുടെ അനന്തമായ എണ്ണം ഉണ്ട്! ഏത് ഉത്തരമാണ് ശരി?!

ഞാൻ ഉത്തരം നൽകുന്നു: എല്ലാം! ഏതെങ്കിലും ജോഡി സംഖ്യകൾ, ഓരോന്നിനും ഒന്നിൽ താഴെ, ശരിയായ ഉത്തരം ആയിരിക്കും.നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളത് എഴുതുക. നമുക്ക് നീങ്ങാം.

2. അസമത്വം പരിഹരിക്കുക:

4x - 3 ≠ 0

ഈ രൂപത്തിലുള്ള ജോലികൾ അപൂർവമാണ്. പക്ഷേ, ഓക്സിലറി അസമത്വങ്ങൾ എന്ന നിലയിൽ, ODZ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, അവ എല്ലായ്പ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു രേഖീയ അസമത്വം ഒരു സാധാരണ രേഖീയ സമവാക്യമായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. "=" ചിഹ്നം ഒഴികെ എല്ലായിടത്തും മാത്രം ( തുല്യമാണ്) ഒരു അടയാളം ഇടുക " ≠ " (തുല്യമല്ല). അസമത്വ ചിഹ്നത്തോടെ നിങ്ങൾ ഉത്തരത്തെ സമീപിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്:

എക്സ് ≠ 0,75

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, കാര്യങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമായി ചെയ്യുന്നതാണ് നല്ലത്. സമത്വത്തിൽ നിന്ന് അസമത്വം ഉണ്ടാക്കുക. ഇതുപോലെ:

4x - 3 = 0

പഠിപ്പിച്ചതുപോലെ ശാന്തമായി പരിഹരിക്കുക, ഉത്തരം നേടുക:

x = 0.75

പ്രധാന കാര്യം, അവസാനം, അവസാന ഉത്തരം എഴുതുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ x കണ്ടെത്തി എന്നത് മറക്കരുത്, അത് നൽകുന്നു സമത്വം.പിന്നെ നമുക്ക് വേണം - അസമത്വം.അതിനാൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ശരിക്കും ഈ X ആവശ്യമില്ല.) ശരിയായ ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതേണ്ടതുണ്ട്:

എക്സ് ≠ 0,75

ഈ സമീപനം കുറച്ച് പിശകുകൾക്ക് കാരണമാകുന്നു. സമവാക്യങ്ങൾ യാന്ത്രികമായി പരിഹരിക്കുന്നവർ. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാത്തവർക്ക്, അസമത്വങ്ങൾ, വാസ്തവത്തിൽ, ഒരു പ്രയോജനവുമില്ല...) ഒരു ജനപ്രിയ ജോലിയുടെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

3. അസമത്വത്തിന് ഏറ്റവും ചെറിയ പൂർണ്ണസംഖ്യ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക:

3(x - 1) < 5x + 9

ആദ്യം നമ്മൾ അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുന്നു, അവ നീക്കുന്നു, സമാനമായവ കൊണ്ടുവരുന്നു... ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

എക്സ് > - 6

അത് അങ്ങനെ വർക്ക് ഔട്ട് ആയില്ലേ!? നിങ്ങൾ അടയാളങ്ങൾ പിന്തുടർന്നോ!? അംഗങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾക്ക് പിന്നിൽ, അസമത്വത്തിൻ്റെ അടയാളത്തിന് പിന്നിൽ ...

ഒന്നുകൂടി ആലോചിക്കാം. ഉത്തരവും വ്യവസ്ഥയും തമ്മിൽ പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരു പ്രത്യേക നമ്പർ നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് "ഏറ്റവും ചെറിയ പൂർണ്ണസംഖ്യ".അത് ഉടനടി ബോധിച്ചില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഏത് നമ്പറും എടുത്ത് അത് കണ്ടെത്താനാകും. രണ്ട് മൈനസ് ആറ്? തീർച്ചയായും! അനുയോജ്യമായ ഒരു ചെറിയ സംഖ്യ ഉണ്ടോ? തീർച്ചയായും. ഉദാഹരണത്തിന്, പൂജ്യം -6 നേക്കാൾ വലുതാണ്. അതിലും കുറവോ? സാധ്യമായ ഏറ്റവും ചെറിയ കാര്യം ഞങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്! മൈനസ് മൂന്ന് മൈനസ് ആറിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്! നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം പാറ്റേൺ പിടിക്കാനും അക്കങ്ങളിലൂടെ മണ്ടത്തരമായി പോകുന്നത് നിർത്താനും കഴിയും, അല്ലേ?)

നമുക്ക് -6 ന് അടുത്തുള്ള ഒരു സംഖ്യ എടുക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, -5. ഉത്തരം പൂർത്തീകരിച്ചു, -5 > - 6. -5 ൽ കുറവുള്ളതും എന്നാൽ -6 നേക്കാൾ വലുതുമായ മറ്റൊരു സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ? നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന്, -5.5... നിർത്തുക! ഞങ്ങളോട് പറഞ്ഞു മുഴുവൻപരിഹാരം! ഉരുളുന്നില്ല -5.5! മൈനസ് ആറിൻ്റെ കാര്യമോ? അയ്യോ! അസമത്വം കർശനമാണ്, മൈനസ് 6 മൈനസ് 6-ൽ കുറവല്ല!

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം -5 ആണ്.

പൊതുവായ പരിഹാരത്തിൽ നിന്ന് മൂല്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെ എല്ലാം വ്യക്തമാണെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

4. അസമത്വം പരിഹരിക്കുക:

7 < 3x+1 < 13

വൗ! ഈ പദപ്രയോഗത്തെ വിളിക്കുന്നു ട്രിപ്പിൾ അസമത്വം.കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ഇത് അസമത്വങ്ങളുടെ ഒരു വ്യവസ്ഥയുടെ ഒരു സംക്ഷിപ്ത രൂപമാണ്. എന്നാൽ ഇത്തരം ട്രിപ്പിൾ അസമത്വങ്ങൾ ചില ജോലികളിൽ ഇനിയും പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്... സംവിധാനങ്ങളൊന്നുമില്ലാതെ തന്നെ ഇത് പരിഹരിക്കാവുന്നതാണ്. ഒരേ സമാന പരിവർത്തനങ്ങൾ അനുസരിച്ച്.

നമുക്ക് ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഈ അസമത്വം ശുദ്ധമായ X-ലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക. പക്ഷേ... എന്ത് എവിടേക്ക് മാറ്റണം?! ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും നീങ്ങുന്നത് ഓർക്കേണ്ട സമയമാണിത് സംക്ഷിപ്ത രൂപംആദ്യ ഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനം.

പൂർണ്ണ രൂപം ഇതുപോലെയാണ്: സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളിലേക്കും (അസമത്വം) ഏത് സംഖ്യയും പദപ്രയോഗവും ചേർക്കാം/കുറയ്ക്കാം.

ഇവിടെ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ ഞങ്ങൾ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളിലും സമാനമായ പരിവർത്തനങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കും!

അതിനാൽ, അസമത്വത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തുള്ള ഒന്നിനെ നമുക്ക് ഒഴിവാക്കാം. മുഴുവൻ മധ്യഭാഗത്തും നിന്ന് ഒന്ന് കുറയ്ക്കാം. അസമത്വം മാറാതിരിക്കാൻ, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു. ഇതുപോലെ:

7 -1< 3x+1-1 < 13-1

6 < 3x < 12

അതാണ് നല്ലത്, അല്ലേ?) മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളെയും മൂന്നായി വിഭജിക്കുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്:

2 < എക്സ് < 4

അത്രയേയുള്ളൂ. ഇതാണ് ഉത്തരം. X എന്നത് രണ്ട് (ഉൾപ്പെടാത്തത്) മുതൽ നാല് (ഉൾപ്പെടാത്തത്) വരെയുള്ള ഏത് സംഖ്യയും ആകാം. ഈ ഉത്തരവും ഇടവേളകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു; അത്തരം എൻട്രികൾ ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിലായിരിക്കും അവിടെ അവർ ഏറ്റവും സാധാരണമായ കാര്യമാണ്.

പാഠത്തിൻ്റെ അവസാനം ഞാൻ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം ആവർത്തിക്കും. ലീനിയർ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലെ വിജയം രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്താനും ലളിതമാക്കാനുമുള്ള കഴിവിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരേ സമയം എങ്കിൽ അസമത്വ ചിഹ്നത്തിനായി ശ്രദ്ധിക്കുക,പ്രശ്നങ്ങളൊന്നും ഉണ്ടാകില്ല. അതാണ് ഞാൻ നിങ്ങളോട് ആഗ്രഹിക്കുന്നത്. കുഴപ്പമില്ല.)

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ...

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് കുറച്ച് കൂടുതൽ രസകരമായ സൈറ്റുകൾ ഉണ്ട്.)

നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ സ്ഥിരീകരണത്തോടെയുള്ള പരിശോധന. നമുക്ക് പഠിക്കാം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!)

ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും നിങ്ങൾക്ക് പരിചയപ്പെടാം.

വൈവിധ്യമാർന്ന ലോഗരിഥമിക് അസമത്വങ്ങൾക്കിടയിൽ, വേരിയബിൾ ബേസ് ഉള്ള അസമത്വങ്ങൾ പ്രത്യേകം പഠിക്കുന്നു. ഒരു പ്രത്യേക ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചാണ് അവ പരിഹരിക്കുന്നത്, ചില കാരണങ്ങളാൽ സ്കൂളിൽ അപൂർവ്വമായി പഠിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു:

ലോഗ് k (x) f (x) ∨ ലോഗ് കെ (x) g (x) ⇒ (f (x) - g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

“∨” ചെക്ക്‌ബോക്‌സിന് പകരം, നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും അസമത്വ ചിഹ്നം ഇടാം: കൂടുതലോ കുറവോ. രണ്ട് അസമത്വങ്ങളിലും അടയാളങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ് എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം.

ഇതുവഴി നമ്മൾ ലോഗരിതം ഒഴിവാക്കുകയും പ്രശ്നത്തെ യുക്തിസഹമായ അസമത്വത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. രണ്ടാമത്തേത് പരിഹരിക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്, എന്നാൽ ലോഗരിതം നിരസിക്കുമ്പോൾ, അധിക വേരുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാം. അവ മുറിച്ചുമാറ്റാൻ, സ്വീകാര്യമായ മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധി കണ്ടെത്താൻ മതിയാകും. നിങ്ങൾ ഒരു ലോഗരിതം ODZ മറന്നെങ്കിൽ, അത് ആവർത്തിക്കാൻ ഞാൻ ശക്തമായി ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു - "എന്താണ് ഒരു ലോഗരിതം" കാണുക.

സ്വീകാര്യമായ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാം പ്രത്യേകം എഴുതുകയും പരിഹരിക്കുകയും വേണം:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

ഈ നാല് അസമത്വങ്ങളും ഒരു സംവിധാനമാണ്, അവ ഒരേസമയം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുകയും വേണം. സ്വീകാര്യമായ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, യുക്തിസഹമായ അസമത്വത്തിൻ്റെ പരിഹാരവുമായി അതിനെ വിഭജിക്കുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത് - ഉത്തരം തയ്യാറാണ്.

ടാസ്ക്. അസമത്വം പരിഹരിക്കുക:

ആദ്യം, നമുക്ക് ലോഗരിതം ODZ എഴുതാം:

ആദ്യത്തെ രണ്ട് അസമത്വങ്ങൾ യാന്ത്രികമായി തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു, എന്നാൽ അവസാനത്തേത് എഴുതേണ്ടിവരും. ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം പൂജ്യമായതിനാൽ, സംഖ്യ പൂജ്യമാണെങ്കിൽ മാത്രം, നമുക്ക് ഇവയുണ്ട്:

x 2 + 1 ≠ 1;
x 2 ≠ 0;
x ≠ 0.

പൂജ്യം ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളും ലോഗരിതത്തിൻ്റെ ODZ ആണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ പ്രധാന അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നു:

ലോഗരിഥമിക് അസമത്വത്തിൽ നിന്ന് യുക്തിസഹമായ ഒന്നിലേക്ക് ഞങ്ങൾ മാറ്റം വരുത്തുന്നു. യഥാർത്ഥ അസമത്വത്തിന് "കുറവ്" എന്ന ചിഹ്നമുണ്ട്, അതിനർത്ഥം തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അസമത്വത്തിന് "കുറവ്" എന്ന ചിഹ്നവും ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നാണ്. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

(10 - (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 - 1)< 0;
(9 - x 2) x 2< 0;
(3 - x ) (3 + x ) x 2< 0.

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ ഇവയാണ്: x = 3; x = -3; x = 0. മാത്രമല്ല, x = 0 എന്നത് രണ്ടാമത്തെ ഗുണനത്തിൻ്റെ ഒരു റൂട്ടാണ്, അതായത് അതിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, ഫംഗ്ഷൻ്റെ അടയാളം മാറില്ല. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

നമുക്ക് x ∈ (−∞ -3)∪(3; +∞) ലഭിക്കും. ഈ സെറ്റ് പൂർണ്ണമായും ലോഗരിതത്തിൻ്റെ ODZ-ൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം ഇതാണ് ഉത്തരം.

ലോഗരിതമിക് അസമത്വങ്ങളെ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

പലപ്പോഴും യഥാർത്ഥ അസമത്വം മുകളിൽ പറഞ്ഞതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്. ലോഗരിതം ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇത് എളുപ്പത്തിൽ ശരിയാക്കാം - "ലോഗരിതംസിൻ്റെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകൾ" കാണുക. അതായത്:

1. തന്നിരിക്കുന്ന അടിത്തറയുള്ള ഒരു ലോഗരിതം ആയി ഏത് സംഖ്യയെയും പ്രതിനിധീകരിക്കാം;
2. ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ലോഗരിതങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയും വ്യത്യാസവും ഒരു ലോഗരിതം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം.

പ്രത്യേകമായി, സ്വീകാര്യമായ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ അസമത്വത്തിൽ നിരവധി ലോഗരിതങ്ങൾ ഉണ്ടാകാമെന്നതിനാൽ, അവയിൽ ഓരോന്നിൻ്റെയും VA കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, ലോഗരിഥമിക് അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പൊതു പദ്ധതി ഇപ്രകാരമാണ്:

1. അസമത്വത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഓരോ ലോഗരിതത്തിൻ്റെയും VA കണ്ടെത്തുക;
2. ലോഗരിതം കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അസമത്വം ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഒന്നായി കുറയ്ക്കുക;
3. മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സ്കീം ഉപയോഗിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അസമത്വം പരിഹരിക്കുക.

ടാസ്ക്. അസമത്വം പരിഹരിക്കുക:

ആദ്യ ലോഗരിതത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ ഓഫ് ഡെഫനിഷൻ (DO) നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

ഇടവേള രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

3x - 2 = 0;
x = 2/3.

അപ്പോൾ - ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ:

x - 1 = 0;
x = 1.

കോർഡിനേറ്റ് അമ്പടയാളത്തിൽ ഞങ്ങൾ പൂജ്യങ്ങളും അടയാളങ്ങളും അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു:

നമുക്ക് x ∈ (-−∞ 2/3)∪(1; +∞) ലഭിക്കും. രണ്ടാമത്തെ ലോഗരിതം അതേ VA ആയിരിക്കും. നിങ്ങൾ വിശ്വസിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അത് പരിശോധിക്കാം. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ ലോഗരിതം രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നു, അങ്ങനെ അടിസ്ഥാനം രണ്ടാണ്:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ലോഗരിതത്തിൻ്റെ അടിഭാഗത്തും മുന്നിലും ഉള്ള ത്രീകൾ കുറച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരേ അടിത്തറയുള്ള രണ്ട് ലോഗരിതം ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു. നമുക്ക് അവ കൂട്ടിച്ചേർക്കാം:

ലോഗ് 2 (x - 1) 2< 2;
ലോഗ് 2 (x - 1) 2< log 2 2 2 .

ഞങ്ങൾക്ക് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ലോഗരിഥമിക് അസമത്വം ലഭിച്ചു. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ലോഗരിതം ഒഴിവാക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ അസമത്വത്തിൽ "കുറവ്" എന്ന ചിഹ്നം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന യുക്തിസഹമായ പദപ്രയോഗവും പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവായിരിക്കണം. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x - 1) 2 - 2 2)(2 - 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x - 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (-1; 3).

ഞങ്ങൾക്ക് രണ്ട് സെറ്റുകൾ ലഭിച്ചു:

1. ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. സ്ഥാനാർത്ഥിയുടെ ഉത്തരം: x ∈ (-1; 3).

ഈ സെറ്റുകളെ വിഭജിക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു - ഞങ്ങൾക്ക് യഥാർത്ഥ ഉത്തരം ലഭിക്കും:

സെറ്റുകളുടെ കവലയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്, അതിനാൽ രണ്ട് അമ്പടയാളങ്ങളിലും ഷേഡുള്ള ഇടവേളകൾ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. നമുക്ക് x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) ലഭിക്കും - എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും പഞ്ചർ ചെയ്തു.

ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ പരിഗണിക്കും അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ നിങ്ങളോട് വ്യക്തമായി പറയും അസമത്വങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരം എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം, വ്യക്തമായ ഉദാഹരണങ്ങളോടെ!

ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാം.

അസമത്വങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുവായ വിവരങ്ങൾ

അസമത്വംഫംഗ്‌ഷനുകൾ റിലേഷൻ സിഗ്നലുകൾ വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പദപ്രയോഗമാണ്>, . അസമത്വങ്ങൾ സംഖ്യാപരമായും അക്ഷരപരമായും ആകാം.
അനുപാതത്തിൻ്റെ രണ്ട് അടയാളങ്ങളുള്ള അസമത്വങ്ങളെ ഇരട്ട എന്ന് വിളിക്കുന്നു, മൂന്ന് - ട്രിപ്പിൾ മുതലായവ. ഉദാഹരണത്തിന്:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) ചിഹ്നം > അല്ലെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ - അടങ്ങുന്ന അസമത്വങ്ങൾ കർശനമല്ല.
അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നുഈ അസമത്വം സത്യമായിരിക്കുന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും മൂല്യമാണ്.
"അസമത്വം പരിഹരിക്കുക"അതിൻ്റെ എല്ലാ പരിഹാരങ്ങളുടെയും ഒരു കൂട്ടം നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. വ്യത്യസ്തമായവയുണ്ട് അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ. വേണ്ടി അസമത്വ പരിഹാരങ്ങൾഅവർ സംഖ്യാ രേഖ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അത് അനന്തമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരം x > 3 എന്നത് 3 മുതൽ + വരെയുള്ള ഇടവേളയാണ്, കൂടാതെ സംഖ്യ 3 ഈ ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല, അതിനാൽ വരിയിലെ പോയിൻ്റ് ഒരു ശൂന്യമായ സർക്കിൾ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, കാരണം അസമത്വം കർശനമാണ്.
+
ഉത്തരം ഇതായിരിക്കും: x (3; +).
സൊല്യൂഷൻ സെറ്റിൽ x=3 മൂല്യം ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല, അതിനാൽ പരാൻതീസിസ് വൃത്താകൃതിയിലാണ്. അനന്ത ചിഹ്നം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പരാൻതീസിസ് ഉപയോഗിച്ച് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. അടയാളം അർത്ഥമാക്കുന്നത് "ഉള്ളത്" എന്നാണ്.
ഒരു അടയാളം ഉപയോഗിച്ച് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് അസമത്വങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് നോക്കാം:
x 2
-+
സൊല്യൂഷൻ സെറ്റിൽ x=2 മൂല്യം ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, അതിനാൽ ബ്രാക്കറ്റ് ചതുരവും വരിയിലെ പോയിൻ്റ് പൂരിപ്പിച്ച സർക്കിളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഉത്തരം ഇതായിരിക്കും: x)