Одоогийн хөрвөх чадвар, өөрийн хөрөнгийн боломж, төлбөрийн чадвараа сэргээх, алдах зэрэг шалгуурын дагуу аж ахуйн нэгжийн балансын хангалтгүй бүтцийг тодорхойлох.

ОХУ-ын Засгийн газрын 1994 оны 5-р сарын 25-ны өдрийн 498 тоот тогтоолын дагуу аж ахуйн нэгжүүдийн төлбөрийн чадваргүй байдлын түвшинг балансын хангалтгүй бүтцийг тодорхойлсон гурван шалгуурын дагуу үнэлэх ёстой.

1. одоогийн харьцаа;

2. өөрийн хөрөнгийн харьцаа;

3. төлбөрийн чадвараа сэргээх буюу алдах коэффициент.

Аж ахуйн нэгжийн балансын бүтцийг хангалтгүй, аж ахуйн нэгжийг төлбөрийн чадваргүй гэж хүлээн зөвшөөрөх үндэслэл нь дараахь нөхцлүүдийн аль нэгийг хангасан явдал юм.

Тайлант хугацааны эцэст одоогийн харьцаа 2-оос бага;

Тайлант хугацааны эцэст өөрийн хөрөнгийн харьцаа 0.1-ээс бага байна. Эдгээр коэффициентийг үндэслэн аж ахуйн нэгжийн төлбөрийн чадваргүй байдал, дампуурлыг хариуцсан нутаг дэвсгэрийн агентлагууд дараахь шийдвэрүүдийг гаргадаг: Балансын бүтцийг хангалтгүй гэж хүлээн зөвшөөрч, тухайн аж ахуйн нэгж төлбөрийн чадваргүй болсон. Өртэй аж ахуйн нэгжийн төлбөрийн чадвараа сэргээх бодит боломж байгаа тухай. Ойрын хугацаанд зээлдүүлэгчийн өмнө хүлээсэн үүргээ биелүүлэх боломжгүй бол тухайн аж ахуйн нэгж төлбөрийн чадвараа алдах бодит боломж байна. Эдгээр шийдвэрийг тухайн аж ахуйн нэгжид хуулиар тогтоосон төлбөрийн чадваргүй байдлын гадаад шинж тэмдэг байгаа эсэхээс үл хамааран гаргадаг.

Одоогийн харьцааАж ахуйн нэгжийн бизнесийн үйл ажиллагаа явуулах эргэлтийн хөрөнгөөр ​​хангагдсан байдал, яаралтай үүргээ цаг тухайд нь төлөх чадварыг тодорхойлдог = эргэлтийн хөрөнгө / эргэлтийн өр төлбөр.

Өөрийн хөрөнгийн харьцааСанхүүгийн тогтвортой байдлыг хангахад шаардлагатай аж ахуйн нэгжийн өөрийн хөрөнгийн бэлэн байдлыг тодорхойлдог = (урсгалын өр төлбөр - эргэлтийн хөрөнгө) / эргэлтийн хөрөнгийн нийт үнэ.

Аж ахуйн нэгжийг төлбөрийн чадваргүй гэж хүлээн зөвшөөрөх нь түүнийг төлбөрийн чадваргүй гэж зарлах гэсэн үг биш бөгөөд эзэмшигчийн иргэний хариуцлага хүлээхгүй. Үүнийг зөвхөн санхүүгийн тогтворгүй байдал гэж нутаг дэвсгэрийн дампуурлын агентлаг бүртгэдэг.

Шалгуур үзүүлэлтүүдийн норматив ач холбогдол нь аж ахуйн нэгжийн төлбөрийн чадваргүй байдлаас урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээ авах, түүнчлэн аж ахуйн нэгжийг хямралыг бие даан даван туулахад түлхэц өгөх байдлаар тогтоогддог. Хэрэв дээр дурдсан хоёр коэффициентийн дор хаяж нэг нь стандарт утгыг хангаагүй бол ирэх 6 сарын төлбөрийн чадварыг сэргээх коэффициентийг тооцно. Хэрэв одоогийн хөрвөх чадварын харьцаа 2-оос их буюу тэнцүү бол аюулгүй байдлын харьцаа 0.1-ээс их буюу тэнцүү бол ирэх 3 сарын төлбөрийн чадварын алдагдлыг тооцно.

Төлбөрийн чадварыг нөхөх харьцаатайлант хугацааны одоогийн хөрвөх чадварын бодит үнэ цэнийн нийлбэр ба тайлант хугацааны төгсгөл ба эхэн үеийн хоорондох энэхүү харьцааны өөрчлөлтийг 6 сарын турш дахин тооцоолсон байдлаар тодорхойлно.

K1F – тайлант хугацааны эцэст одоогийн хөрвөх чадварын харьцааны бодит үнэ цэнэ.

K2F - тайлант хугацааны эхэн үеийн хөрвөх чадварын харьцааны бодит үнэ цэнэ.

T - сараар тайлагнах хугацаа

2 – гүйдлийн стандарт харьцаа

(6 сарын хугацаанд) > 1, дараа нь аж ахуйн нэгж нэлээд богино хугацаанд төлбөрийн чадвараа сэргээх бодит боломж байна.

Хэрэв төлбөрийн чадварыг нөхөх харьцаа< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

Төлбөрийн чадвар алдагдах коэффициентийг дараахь байдлаар тодорхойлно.

Хэрэв төлбөрийн чадвараа алдах коэффициент (3 сарын хугацаанд) > 1 бол энэ нь тухайн аж ахуйн нэгж төлбөрийн чадвараа алдах бодит боломж байгааг харуулж байна.

Хэрэв балансын бүтцийг хангалтгүй гэж хүлээн зөвшөөрөх үндэслэл байгаа боловч төлбөрийн чадварыг сэргээх бодит боломж байгаа бол тухайн нутаг дэвсгэрийн дампуурлын агентлаг балансын бүтцийг хангалтгүй, аж ахуйн нэгжийг төлбөрийн чадваргүй гэж хүлээн зөвшөөрөх шийдвэрийг 6 сар хүртэл хугацаагаар хойшлуулах шийдвэр гаргана. .

Хэрэв ийм үндэслэл байхгүй бол хоёр шийдвэрийн аль нэгийг нь гаргана.

Хэрэв төлбөрийн чадварыг сэргээх коэффициент > 1 бол балансын бүтцийг хангалтгүй, аж ахуйн нэгжийг төлбөрийн чадваргүй гэж хүлээн зөвшөөрөх шийдвэр гарахгүй.

Хэрэв төлбөрийн чадварыг нөхөх харьцаа< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

Энэ үйлдвэрт улсын өрийн улмаас хэд хэдэн аж ахуйн нэгж төлбөрийн чадваргүй болж магадгүй. Энэ тохиолдолд тухайн аж ахуйн нэгжийн төлбөрийн чадвар ба тухайн аж ахуйн нэгжид улсын өрийн хоорондын хамааралд дүн шинжилгээ хийдэг.

Сонирхол- янз бүрийн хэлбэрээр (зээл, зээл гэх мэт) өр хэлбэрээр капитал олгох, эсвэл үйлдвэрлэлийн болон санхүүгийн хөрөнгө оруулалтаас олсон орлого. зан чанар.

Хүү– энэ нь хүүгийн хуримтлалын эрчмийг тодорхойлдог утга юм.

Одоогийн байдлаар хүүг тодорхойлох, тооцоолох хоёр арга бий.

Декурсив арга.Хүүг хуримтлуулах интервал бүрийн төгсгөлд тооцдог. Тэдний үнэ цэнийг олгосон хөрөнгийн хэмжээгээр тодорхойлно. Үүний дагуу декурсив хүү (хүү) нь тодорхой хугацааны туршид хуримтлагдсан орлогын дүнг энэ интервалын эхэнд байгаа дүнтэй харьцуулсан харьцаа юм.

Антисепатив (урьдчилсан) арга.Урьдчилсан хүүг хуримтлуулах интервал бүрийн эхэнд тооцдог. Мөнгөний хүүгийн хэмжээг хуримтлагдсан дүнгээр тодорхойлно. Хүүгийн түвшин нь тодорхой хугацааны туршид төлсөн орлогын дүнг энэ хугацааны дараа хүлээн авсан хуримтлагдсан дүнгийн хэмжээтэй харьцуулсан харьцааг хувиар илэрхийлнэ.

Зээлийн хүү нь цаг хугацааны явцад мөнгөний үнэ цэнийн өөрчлөлтийн эрчмийг харуулдаг. Энэ өөрчлөлтийн үнэмлэхүй утгыг нэрлэнэ хувь, мөнгөн нэгжээр (жишээ нь, рубль) хэмжигдэх ба I-ээр тэмдэглэнэ. Хэрэв бид ирээдүйн дүнг S, одоогийн (эсвэл анхны) дүнг P гэж тэмдэглэвэл I = S – P. Хүүгийн түвшин i нь a. аравтын бутархай буюу %-аар хэмжигдэх харьцангуй үнэ цэнэ, хүүг анхны дүнгээр нь хуваах замаар тодорхойлно:

Хүүгээс гадна байдаг хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ d (өөр нэр нь хөнгөлөлтийн хувь) бөгөөд түүний утгыг томъёогоор тодорхойлно.

Энд D нь хөнгөлөлтийн дүн юм.

Томъёо (1) ба (2) харьцуулж үзвэл хүүгийн I нийлбэр ба хөнгөлөлтийн хэмжээ D нь ирээдүйн болон орчин үеийн үнэ цэнийн зөрүүтэй ижил аргаар тодорхойлогддог болохыг харж болно. Гэсэн хэдий ч эдгээр нэр томъёоны утга нь ижил биш юм. Хэрэв эхний тохиолдолд бид одоогийн үнэ цэнийн өсөлтийн тухай ярьж байгаа бол хоёр дахь тохиолдолд ирээдүйн үнэ цэнийн бууралт нь түүний үнэ цэнээс "хөнгөлөлт" тодорхойлогддог. Хөнгөлөлтийн хүүгийн гол хэрэглээ бол хүүгийн тооцооноос урвуу үйл явц болох хөнгөлөлт юм. Дээр дурдсан хувь хэмжээг ашиглан энгийн болон нийлмэл хүүг тооцож болно. Энгийн хүүг тооцохдоо эхний дүн нь арифметик прогрессоор, нийлмэл хүүг тооцохдоо геометр прогрессоор нэмэгддэг. Энгийн декурсив ба урьдчилан таамаглах хүүг янз бүрийн томъёогоор тооцоолно.

декурсив хувь: (3)

антисептик хувь: , (4)

Энд n нь зээлийн хугацаа, жилээр хэмжигддэг.

Гэсэн хэдий ч зээлийн хугацаа n нь жил эсвэл бүхэл тоо байх албагүй. Богино хугацааны гүйлгээнд энгийн хүүг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ тохиолдолд зээлийн хугацаа, жилийн уртыг хоногоор тодорхойлоход асуудал үүсдэг. Хэрэв бид жилийн уртыг өдрөөр K үсгээр тэмдэглэвэл (энэ үзүүлэлтийг нэрлэдэг түр зуурын суурь), зээлийг ашигласан өдрийн тоо t, дараа нь (3) ба (4) томъёонд ашигласан бүтэн жилийн n тоог t/K гэж илэрхийлж болно. Энэ илэрхийлэлийг (3) ба (4)-д орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

декурсив хувийн хувьд: (6)

чийгшүүлэх хувийн хувьд: , (7)

Хугацааны суурь ба зээлийн үргэлжлэх хугацааны хамгийн түгээмэл хослолууд нь дараах байдалтай байна (хаалтанд байгаа тоо нь t ба K утгыг тус тус илэрхийлнэ).

Яг хэдэн өдрийн тоотой яг хүү (365/365).

Зээлийн тодорхой хугацаатай энгийн (арилжааны) хүү (365/360).

Ойролцоогоор зээлийн хугацаатай энгийн (арилжааны) хүү (360/360).

Хүүгийн тооцоотой холбоотой урвуу даалгавар бол ирээдүйн бэлэн мөнгөний орлого (төлбөр) эсвэл хөнгөлөлтийн орчин үеийн үнэ цэнийг тооцоолох явдал юм. Мэдэгдэж буй ирээдүйн үнэ цэнэ S, хүүгийн (хөнгөлөлт) хувь хэмжээ, үйл ажиллагааны үргэлжлэх хугацааны өгөгдсөн утгыг ашиглан хямдруулах үед анхны ( орчин үеийн, орчин үеийнэсвэл Одоогийн) зардал P. Хөнгөлөлтөд энгийн хүү эсвэл энгийн нягтлан бодох бүртгэлийн аль хувь хэмжээг ашиглахаас хамааран хоёр төрлийг ялгадаг. математикийн хөнгөлөлтТэгээд банкны нягтлан бодох бүртгэл.

Банкны нягтлан бодох бүртгэлийн арга нь ижил нэртэй санхүүгийн гүйлгээнээс нэрээ авсан бөгөөд энэ хугацаанд арилжааны банк эзэмшигчээс вексель эсвэл векселийг хугацаа дуусахаас өмнө нэрлэсэн үнээс доогуур үнээр худалдаж авдаг (харгалзаж авдаг). энэ баримт бичигт заасан эцсийн хугацаа. Нэрлэсэн үнэ болон эргүүлэн төлөх үнийн зөрүү нь энэ үйл ажиллагаанаас банкны ашгийг бүрдүүлдэг бөгөөд үүнийг хөнгөлөлт (D) гэж нэрлэдэг. Эргэн төлөлтийн үнийн хэмжээг (тиймээс хөнгөлөлтийн хэмжээг) тодорхойлохын тулд банкны нягтлан бодох бүртгэлийн аргыг ашиглан хөнгөлөлтийг ашигладаг. Энэ тохиолдолд энгийн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг d ашиглана. Үнэт цаасны эргүүлэн авах үнийг (одоогийн үнэ цэнэ) дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Энд t нь төлбөрийг төлөх хүртэл үлдсэн хугацаа, хоногоор. Энэ илэрхийллийн хоёр дахь хүчин зүйл (1 – (t / k) * d) нь энгийн хүүгийн хувьд банкны нягтлан бодох бүртгэлийн хөнгөлөлтийн хүчин зүйл гэж нэрлэгддэг.

Математикийн хөнгөлөлтөд энгийн хүүгийн хэмжээг ашигладаг i. Тооцооллыг дараах томъёогоор гүйцэтгэнэ.

1 / (1 + (t / k) * i) илэрхийллийг математикийн энгийн хүүгийн хөнгөлөлтийн хөнгөлөлтийн хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

Энгийн хүү, хөнгөлөлтийн хүүг хэрэглэх гол талбар нь 1 жилээс бага хугацаатай богино хугацааны санхүүгийн гүйлгээ юм.

Энгийн хүүтэй тооцоолол нь хуримтлагдсан хүүг дахин хөрөнгө оруулалт хийх боломжийг харгалздаггүй, учир нь нийлбэр ба хөнгөлөлт нь өөрчлөгдөөгүй анхны P эсвэл S хэмжээтэй харьцуулахад хийгддэг. Үүний эсрэгээр, нийлмэл хүүЭнэ тохиолдолд өсөлтийг арифметик биш харин геометр прогрессийн томъёоны дагуу хийдэг бөгөөд эхний гишүүн нь P анхны хэмжээ, хуваагч нь ( 1 + i). Хуримтлагдсан утгыг (прогрессийн сүүлийн үе) дараах томъёогоор олно.

(10), энд (1 + i) n нь декурсив нийлмэл хүүг нэмэгдүүлэх үржүүлэгч юм.

Нийлмэл хүүгийн түвшин i нь өөрөө энгийнээс ялгаатай биш бөгөөд ижил томъёогоор (1) тооцдог. Нарийн төвөгтэй хөнгөлөлтийн хэмжээг (2) томъёогоор тодорхойлно. Энгийн хүүгийн нэгэн адил хүүг тооцохдоо нарийн төвөгтэй хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг ашиглах боломжтой (урьдчилан таамаглах арга):

, (11) энд 1 / (1 – d)^n нь нарийн төвөгтэй хүлээлтийн сонирхлыг нэмэгдүүлэх үржүүлэгч юм.

Нийлмэл хүүгийн нэг чухал шинж чанар нь эцсийн үр дүн нь тухайн жилийн хуримтлалын тооноос хамаарах явдал юм.

Санхүүгийн тооцоонд нэрлэсэн нийлмэл хүүг ихэвчлэн j үсгээр тэмдэглэдэг. Жилд m удаа хуримтлуулахдаа нийлмэл хүүг хуримтлуулах томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

Урьдчилан таамагласан нийлмэл хүүг тооцоолохдоо нэрлэсэн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг f үсгээр тэмдэглэж, хуримтлалын томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

1 / (1 – f / m)^mn илэрхийлэл нь нэрлэсэн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээгээр өсөлтийн үржүүлэгч юм.

Нийлмэл хүүгийн хөнгөлөлтийг математикийн хөнгөлөлт, банкны нягтлан бодох бүртгэл гэсэн хоёр аргаар хийж болно. Сүүлийнх нь энгийн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээгээр нягтлан бодох бүртгэлээс илүү зээлдүүлэгчийн хувьд ашиг багатай тул маш ховор хэрэглэгддэг. Нэг удаагийн хүүгийн тооцооллын хувьд түүний томъёо дараах байдалтай байна.

Энд (1 –г) n нь иж бүрэн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээгээр банкны нягтлан бодох бүртгэлийн хөнгөлөлтийн хүчин зүйл.

m > 1-ийн хувьд бид авна

, (16) энд f нь нэрлэсэн цогц хөнгөлөлтийн хувь,

(1 – f / m) mn – иж бүрэн нэрлэсэн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээгээр банкны нягтлан бодох бүртгэлийн хөнгөлөлтийн коэффициент.

Нийлмэл хүүгийн i-д математикийн хөнгөлөлт үзүүлэх нь илүү өргөн тархсан. m = 1-ийн хувьд бид авна

, (17) энд 1 / (1 + i) n нь нийлмэл хүүгийн математикийн хөнгөлөлтийн хөнгөлөлтийн хүчин зүйл юм.

Жилийн туршид хүүг дахин дахин хуримтлуулах үед математикийн хөнгөлөлтийн томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

, (18) энд j нь нэрлэсэн нийлмэл хүү,

1 / (1 + ж / м) mn – нийлмэл нэрлэсэн хүүгийн математикийн хөнгөлөлтийн хөнгөлөлтийн хүчин зүйл.

Урт хугацааны санхүүгийн болон зээлийн үйл ажиллагаанд дараагийн хуримтлагдсан хугацааны дараах хүүг өрийн хэмжээнд нэмж, дараагийн хугацаанд нийт дүнгийн хүүг тооцдог. хүүгийн капиталжуулалттай. Ийм хүүг нийлмэл хүү гэж нэрлэдэг бөгөөд түүнийг тооцоолох суурь нь дараагийн хуримтлал бүрээр нэмэгддэг.

Жилийн тогтмол нийлмэл хүүг ашиглан n жилийн хуримтлагдсан дүнг i c томъёогоор тодорхойлно

S = P (1 + i s) n .

Асуудал 7

Банк 500 мянган рублийн зээл олгосон. 3 жилийн турш. Жилийн 18%-ийн нийлмэл хүү, хүүгийн мөнгөний хэмжээг ашиглан эргэн төлөгдөх хэмжээг тодорхойл.

Шийдэл:

S = 500,000 (1 + 0.18) 3 = 821,516 урэх.

Хүүгийн мөнгө = 821,516 - 500,000 = 321,516 рубль.

Нэг жилээс дээш хугацаатай зээлийн хүүгийн нийлмэл хүү нь энгийн хүүгээс илүү их хэмжээний хүүгийн мөнгийг өгдөг.

Нийлмэл хүүг жилд хэд хэдэн удаа (сар, улирал, хагас жилээр) тооцдог бол ашиглаарай нэрлэсэн хүү – жилийн хүү, үүнд үндэслэн хуримтлуулах хугацаа бүрт хэрэглэх хүүгийн хэмжээг тодорхойлдог.

Хуримтлагдсан дүнг томъёогоор тодорхойлно

S = P(1+j/m)mn,

Энд j нэрлэсэн нийлмэл хүү, аравтын бутархай;

m – жилийн хүүгийн хугацааны тоо;

n - зээлийн хугацаа жилээр;

j/m – хуримтлагдсан үе тус бүрийн хүүгийн түвшин, аравтын бутархай.

Асуудал 8

Банк нь хадгаламжийн хүүг улирал тутам жилийн 16%-ийн нэрлэсэн хүүтэй тооцдог. Анхны хадгаламжийн хэмжээ 100 мянган рубль байвал хадгаламж эзэмшигчийн 5 жилийн дараа хүлээн авсан дүнг тодорхойлно.

Шийдэл:

S = 100,000 (1 + 0.16 / 4) 4 x 5 = 219,112.2 урэх.

Хуримтлагдсан дүнгийн томъёоноос та зээлдэгчид олгосон үнийн дүнг тодорхойлж болно, өөрөөр хэлбэл. S дүнг нийлмэл хүүгээр хямдруулна.

Өөрийнхөө төлөө шийд

Асуудал 9

Жилийн 20% -ийн нийлмэл хүүг ашиглан 3 жилийн хугацаанд төлөх 500 мянган рублийн өнөөгийн үнэ цэнийг тодорхойлно.

Хариулт: 289,351.8 рубль.

Зээлийн хугацааг (хуримтлагдсан дүнгийн томъёоноос) тодорхойлно

n = бүртгэл (S/P) / бүртгэл (1+i).

Логарифмыг ямар ч тэнцүү суурьтай авч болно.

Асуудал 10

Банк жилийн 12 хувийн хүүтэй нийлмэл хүү авдаг. Хадгаламжийн хэмжээ 25 мянган рубль байх хугацааг тодорхойл. 40 мянган рубль хүртэл нэмэгдэнэ.

Хариулт: 4.15 жил.

Асуудал 11

Өрийн хэмжээ 3 жилийн дотор хоёр дахин өссөн. Ашигласан жилийн нийлмэл хүүг тодорхойлох.

Хариулт: 26%.

Энгийн хүүг тооцоолох урьдчилан таамаглах арга

(энгийн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ)

Хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг ашиглахдаа мөнгө зээлсэний хүүгийн хэмжээг буцаах ёстой дүнгээс үндэслэн тодорхойлно. Хүлээн авсан зээлийн дүнг хүлээн авсан дүн биш, харин хуримтлагдсан дүн гэж үзнэ. Зээл олгоход хөнгөлөлттэй үнээр хуримтлагдсан хүүгийн мөнгийг шууд суутган авдаг бөгөөд зээлдэгч хүүгийн мөнгийг хасаж зээлийн дүнг шууд хүлээн авдаг. Энэ үйл ажиллагааг хөнгөлөлттэй үнээр хямдруулах, түүнчлэн банк, арилжааны нягтлан бодох бүртгэл гэж нэрлэдэг. Хөнгөлөлтийн хувь хэмжээгээр хуримтлагдсан хүүгийн хэмжээг гэж нэрлэдэг хөнгөлөлт .

Зээлдэгчийн хүлээн авсан дүнг томъёогоор тодорхойлно

P = S (1 – n d),

Хаана d -энгийн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ;

(1 – n d) – энгийн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээгээр хөнгөлөлтийн хүчин зүйл.

Томьёоллоос харахад зээлийн хүүгээс ялгаатай нь хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ ямар ч үнэ цэнийг авч чадахгүй, хөнгөлөлтийн хүчин зүйл сөрөг байж болохгүй, өөрөөр хэлбэл. n d нь нэгээс бага байх ёстой. Хязгаарт ойрхон d утгууд практикт тохиолддоггүй.

Асуудал 12

Зээлдэгч нь 100 мянган рубль төлөх үүрэгтэй улиралд нэг удаа зээл авдаг. Зээлдэгчийн хүлээн авсан дүн болон жилийн 15%-ийн хөнгөлөлтийн хүүгээр банкинд хадгалагдах хөнгөлөлтийн хэмжээг тодорхойлно.

Шийдэл:

P = 100,000 (1 - 0,25 x 0,15) = 96,250 урэх.

Хөнгөлөлт = S - P = 100,000 - 96,250 = 3,750 урэх.

Хэрэв зээлийн хугацааг хоногоор (d) заасан бол зээлдэгчийн хүлээн авсан дүнг томъёогоор тодорхойлно

P = S (1 – d d / K),

Хаана TO- жилийн өдрийн тоо (цаг хугацааны суурь).

Өөрийнхөө төлөө шийд

Асуудал 13

Гэрээнд заасны дагуу зээлдэгч 200 хоногийн дотор 100 мянган рубль буцааж өгөх ёстой бол зээлдэгчийн хүлээн авсан дүн болон банкнаас авсан хөнгөлөлтийн хэмжээг тодорхойлно. жилийн 10% банкны хөнгөлөлтийн хүүтэй, 360 хоногийн хугацаатай.

Хариулт: 94,444.44 рубль; 5,555.56 рубль

Бодит байдал дээр вексель болон бусад мөнгөн өр төлбөрийг худалдан авах (хөнгөлөх) үед хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг ашигладаг. Энэ тохиолдолд банк эсвэл бусад санхүүгийн байгууллага төлбөрийн хугацаа дуусахаас өмнө эзэмшигчээс (нийлүүлэгчээс) хугацааны эцэст төлөх ёстой хэмжээнээс бага үнээр худалдаж авдаг, эсвэл тэдний хэлснээр. банк тооцоог хямдруулдаг. Үнэт цаасны эзэмшигч нь мөнгөн дэвсгэртэд заасан хугацаанаас өмнө банкны орлогыг хасч хөнгөлөлт хэлбэрээр авдаг. Төлбөрийг төлөх хугацаа дуусахад түүнд заасан дүнг хүлээн авсны дараа банк хөнгөлөлт эдэлнэ (хүлээн авна).

Энэхүү үйл ажиллагаа нь нягтлан бодох бүртгэлд ашигласан хөнгөлөлтийн хувь хэмжээгээр, дансны бүртгэлд хамрагдсан өдрөөс эхлэн төлбөрийг барагдуулах хүртэлх хугацаатай тэнцэх хугацаанд дансанд заасан хэмжээгээр зээл олгож байгаа банк гэж үзэж болно. Улмаар хөнгөлөлттэй үнэт цаасны эзэнд олгох хэмжээг томъёогоор тодорхойлно

P = S (1 – Δn d) = S (1 – d Δd / K),

Энд Δn = Δd / K – нягтлан бодох бүртгэлийн өдрөөс хойш векселийн эцсийн хугацаа хүртэлх хоногоор илэрхийлсэн хугацаа;

Δd – нягтлан бодох бүртгэлийн өдрөөс хойш хуулийн эцсийн хугацаа хүртэлх өдрийн тоо.

Асуудал 14

Төлбөрийн хугацаа дуусахад 80 хоног дутуу байсан 100 мянган рублийн тооцоог бүртгэхдээ банк эзэндээ 98 мянган рубль төлжээ. 360 хоногийн хугацаатай банк ямар хөнгөлөлтийн хувь ашигласан болохыг тодорхойл.

Шийдэл:

d = (100,000 - 98,000) x 360 / (100,000 x 80) = 0.09 = 9%.

Өөрийнхөө төлөө шийд

Асуудал 15

200 мянган рубльтэй тэнцэх хэмжээний вексель. хугацаа дуусахаас 30 хоногийн өмнө жилийн 15%-ийн хөнгөлөлттэй үнээр банкинд нягтлан бодох бүртгэл. 360 хоногийн хугацааг ашиглан мөнгөн тэмдэгт эзэмшигчийн хүлээн авсан дүн болон банкны хүлээн авсан хөнгөлөлтийн дүнг тодорхойл.

Хариулт: 197,500 рубль; 2500 рубль

Асуудал 16

Банк жилийн 15 хувийн хөнгөлөлттэй зээл олгодог. Зээлдэгч 500 мянган рубль авахыг хүсч байгаа бол зээлийн хугацааг хэдэн жилээр тодорхойлно уу, эргэн төлөгдөх хэмжээ нь 550 мянган рубль байх ёстой.

. Хариулт: 0.61 жил.

Антисептик арга

Урьдчилан тооцоолсон хүү (хөнгөлөлтийн хувь эсвэл урьдчилан тооцсон хүү) нь тодорхой хугацааны туршид хуримтлагдсан орлогын дүнг энэ хугацааны эцэст хүлээн авсан хуримтлагдсан дүнтэй харьцуулсан харьцаа юм. Урьдчилан таамаглах аргын хувьд хугацааны эцэст хүлээн авсан хуримтлагдсан дүнг зээлдэгч төлөх үүрэгтэй хүлээн авсан зээлийн (зээлийн) дүн гэж үзнэ. Тэр зээлдүүлэгчийн хүүгийн орлогоос бага хэмжээний мөнгө авдаг. Тиймээс хүүгийн орлого (хөнгөлөлт) нэн даруй хуримтлагддаг, өөрөөр хэлбэл. зээлдүүлэгчид үлдэнэ. Энэ үйл ажиллагааг хөнгөлөлттэй үнээр хямдруулах, арилжааны (банкны) нягтлан бодох бүртгэл гэж нэрлэдэг.

Хөнгөлөлт- эргэн төлөгдөх зээлийн хэмжээ болон олгосон үнийн дүнгийн зөрүүгээр хөнгөлөлттэй үнээр хүлээн авсан орлого: Д = Ф - Р.

Энгийн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ

Хэрэв та тэмдэглэгээг оруулбал:

d, % - жилийн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ;

d- жилийн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээний харьцангуй үнэ цэнэ;

D- тухайн хугацаанд (жил) төлсөн хүүгийн мөнгөний хэмжээ (хөнгөлөлт);

D- бүх хуримтлагдах хугацааны хүүгийн мөнгөний нийт дүн (хөнгөлөлт);

Р - олгосон мөнгөний хэмжээ;

F- буцаан олгосон дүн (зээлийн дүн);

к н - өсөлтийн хүчин зүйл;

P - хуримтлагдах хугацааны тоо (жил);

d- хуримтлагдсан хугацааны үргэлжлэх хугацаа хоногоор;

ТО - өдрийн урт K = 365 (366), дараа нь хүлээгдэж буй хүүг дараах байдлаар илэрхийлж болно

Дараа нь цагт

Дараа нь (6.20)

Жишээ.Зээлийг 2 жилийн хугацаатай энгийн 10%-ийн хөнгөлөлттэй үнээр олгоно. Зээлдэгчийн хүлээн авсан дүн P = 4 5,000 рубль. Буцаасан дүн болон хөнгөлөлтийн хэмжээг тодорхойл.

Хөнгөлөлт: урэх.

Тиймээс урвуу асуудал үүсдэг.

Жишээ.Зээлийг 2 жилийн хугацаатай энгийн 10%-ийн хөнгөлөлттэй үнээр олгоно. Хэрэв та 50,000 рубль буцаах шаардлагатай бол зээлдэгчийн хүлээн авсан дүн болон хөнгөлөлтийн хэмжээг тооцоол.

Хөнгөлөлт: урэх.

Хэрэв хуримтлагдах хугацаа нэг жилээс бага бол

Эндээс,

Жишээ.Зээлийг энгийн жилийн 182 хоногийн хугацаатай 10 хувийн хөнгөлөлттэй хүүгээр олгодог. Зээлдэгчийн хүлээн авсан дүн Р = 45,000 рубль. Буцаасан дүнг тодорхойл.

Нарийн төвөгтэй хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ

Хэрэв зээлийг хэд хэдэн хуримтлагдсан хугацааны дараа төлсөн бол орлогыг хөнгөлөлтийн хүүгийн цогц аргаар тооцож болно.

Хэрэв та тэмдэглэгээг оруулбал:

г в , % - жилийн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ;

г в - жилийн хөнгөлөлтийн хүүгийн харьцангуй үнэ цэнэ;

е - хөнгөлөлтийг үе үе тооцохдоо ашигласан нийлмэл хүүгийн нэрлэсэн хөнгөлөлтийн хувь, дараа нь хуримтлагдсан дүнг тооцохдоо эхний хугацааны эцэст хуримтлагдсан дүнг

Хоёрдугаар үеийн төгсгөлд

дамжуулан П жил, хуримтлагдсан дүн нь . (6.23)

Дараа нь өсөлтийн коэффициент нь . (6.24)

Жишээ.Зээлийг 3 жилийн хугацаатай 10%-ийн нийлмэл хөнгөлөлтийн хүүтэйгээр олгоно. Зээлдэгчийн хүлээн авсан дүн P = 43,000 рубль. Буцаасан дүн болон хөнгөлөлтийн хэмжээг тодорхойл.

П бүхэл тоо биш бол өсөлтийн коэффициентийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

(6.25)

Хаана p = p c + г/К - бүхэл ба бүхэл бус хуримтлалын хугацаанаас бүрдэх хуримтлагдах хугацааны нийт тоо (хөл); p c D- бүхэл бус (бүрэн бус) хуримтлагдах хугацааны өдрийн тоо; K = 365 (366) - жилийн өдрийн тоо; г в - жилийн хөнгөлөлтийн хүүгийн харьцангуй үнэ цэнэ.

Жишээ.Зээлийг 3 жил 25 хоногийн хугацаатай, 10%-ийн иж бүрэн хөнгөлөлттэй үнээр олгож байна. Зээлдэгчийн хүлээн авсан дүн P = 45,000 рубль. Буцаан олгогдох хэмжээ болон хөнгөлөлтийн хэмжээг тодорхойл.

Хөнгөлөлтийн хэмжээ D = F - P = 62,151 - 45,000 = 17,151 рубль.

Хэрэв хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг хугацаанд nv ..., н Н өөр d 1 г 2 , ..., г Н , дараа нь хуримтлагдсан дүнгийн томъёо нь хэлбэрийг авна

Жишээ.Зээлийг 10.9.5.9%-ийн цогц хөнгөлөлтийн хүүтэй олгож байна. Зээлдэгчийн хүлээн авсан дүн, P = 45,000 рубль. Буцаасан дүнг тодорхойл.

Хугацааны хугацаанд хүү тооцож байх үед м хуримтлагдсан дүнгийн томъёог дахин нэмэгдүүлнэ

Жишээ.Зээлдэгчийн хүлээн авсан дүн нь 10,000 рубль юм. 3 жилийн хугацаатай олгосон, хүүг улирал бүрийн эцэст жилийн 8%-ийн нэрлэсэн хүүтэйгээр тооцдог. Буцаан олгох дүнг тодорхойл.

Хэрэв нийлмэл үеүүдийн тоо Н бүхэл тоо биш бол өсөлтийн коэффициентийг дараах байдлаар илэрхийлж болно

(6.28)

Хаана p c - хуримтлагдсан бүхэл бүтэн (бүрэн) хугацааны (жилийн) тоо; Т - тухайн үеийн аккруэл интервалын тоо; R - бүхэл (бүрэн) хуримтлагдах интервалын тоо, гэхдээ тухайн үеийн нийт интервалын тооноос бага, i.e. Р<т; d - хуримтлагдсан өдрийн тоо, гэхдээ хуримтлалын интервал дахь өдрийн тооноос бага.

Жишээ.Зээлийг 3 жил 208 хоногийн (183+25 хоног) 10%-ийн нийлмэл хөнгөлөлтийн хүүтэйгээр олгож байна. Төлбөрийг хагас жилээр төлнө (Т = 2). Зээлдэгчийн хүлээн авсан дүн Р = 45,000 рубль. Буцаасан дүн болон хөнгөлөлтийн хэмжээг тодорхойл.

Үүнээс гадна та бусад параметрүүдийг тодорхойлж болно:

(6.30)

Урвуу асуудал:

Жишээ.Зээлийг 3 жилийн хугацаатай, 10%-ийн нийлмэл хөнгөлөлттэй зээлээр олгоно. Буцаах хэмжээ нь F= 45,000 зээлдэгчийн хүлээн авсан дүнг тодорхойлно.

Энэ бүлгийг уншсаны дараа та дараахь зүйлийг мэдэх болно.

• о декурсив ба урьдчилан таамаглах аргууд;
• о инфляцийн нөлөөллийг харгалзан .

Ихэнх эдийн засгийн тооцооллын нэгэн адил аж ахуйн нэгжийн (бизнесийн) үнэ цэнийг тооцоолох нь хүүгийн тооцоололд декурсив эсвэл урьдчилан таамаглах (урьдчилсан) арга, аннуитийн онол дээр суурилдаг.

Сонирхол- санхүүгийн эх үүсвэрийг (капитал) өр эсвэл хөрөнгө оруулалтаар хангахаас олсон янз бүрийн хэлбэрийн орлого юм.

Хүү- орлогын хэмжээ эсвэл хүүгийн хуримтлалын эрчмийг тодорхойлсон үзүүлэлт.

Өсөх хүчин зүйл- хуримтлагдсан анхны хөрөнгийн харьцааг харуулсан утга.

Хуримтлуулах хугацаа- хүү хуримтлагдсан хугацаа (орлого авсан). Хуримтлуулах хугацааг хуримтлуулах интервалд хувааж болно.

Аккруэл интервал- хүүгийн нэг хэсэг хуримтлагдсан хамгийн бага хугацаа. Хүүг хуримтлуулах интервалын төгсгөлд (декурсив арга) эсвэл эхэнд (урьдчилан таамаглах эсвэл урьдчилсан арга) тооцож болно.

Декурсив арга

Декурсив хүү (зээлийн хүү) нь тодорхой хугацаанд хуримтлагдсан орлогын дүнг энэ хугацааны эхэнд байгаа дүнтэй харьцуулсан харьцаа юм.

Орлогыг тодорхой хугацаанд хуримтлуулсны дараа энэ орлогыг төлж, дараагийн хугацаанд хүүгийн орлогыг анхны дүнгээр нь хуримтлуулах тохиолдолд хуримтлалын томъёог ашиглана. энгийн хүү.

Хэрэв та тэмдэглэгээг оруулбал:

би (%) - жилийн зээлийн хүү (орлого); би - жилийн хүүгийн харьцангуй үнэ цэнэ; би - тухайн хугацаанд (жил) төлсөн хүүгийн мөнгөний хэмжээ;

П - нийт хуримтлагдсан хугацааны хүүгийн мөнгөний нийт дүн;

R - мөнгөний анхны үнийн дүн (одоогийн үнэ цэнэ);

F- хуримтлагдсан дүн (ирээдүйн үнэ цэнэ);

к н - өсөлтийн хүчин зүйл;

P - хуримтлагдах хугацааны тоо (жил);

d- хуримтлагдсан хугацааны үргэлжлэх хугацаа хоногоор;

ТО - өдрийн урт K = 365 (366), дараа нь декурсив хүүгийн түвшин (i):

Тиймээс (6.1)

Дараа нь өсөлтийн хүчин зүйл:

Хэрэв өсөлтийн интервал нь нэг үе (жил) -ээс бага байвал

Хуримтлагдсан дүнгийн хэмжээг тодорхойлох Ф (ирээдүйн үнэ цэнэ) гэж нэрлэдэг нэгтгэх (нийлмэл).

Жишээ.Зээл 25,000 рубль. жилийн 12%-ийн энгийн хүүтэй 3 жилийн хугацаатай олгосон. Хуримтлагдсан дүнг тодорхойлох.

Томъёоны дагуу (6.1):

Жишээ.Зээл 25,000 рубль. энгийн жилийн 182 хоногийн хугацаатай, жилийн 12%-ийн энгийн хүүтэйгээр гаргасан. Хуримтлагдсан дүнг тодорхойлох.

(6.2) томъёоны дагуу:

Заримдаа урвуу асуудлыг шийдэх шаардлагатай байдаг: анхны (одоогийн, буурсан) үнийн дүнг тодорхойлох Р (одоогийн үнэ цэнэ), хуримтлагдсан дүн ямар байх ёстойг мэдэх Ф (ирээдүйн үнэ цэнэ):

Анхны (одоогийн, бууруулсан) үнийн дүнг тодорхойлох Р (одоогийн үнэ цэнэ) гэж нэрлэдэг хөнгөлөлт (хөнгөлөлт).

Жишээ. 3 жилийн дараа та 16,500 рубльтэй байх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд жилийн 12% -ийн энгийн хүүтэй ямар хэмжээний мөнгө байршуулах ёстой вэ.

6.1-6.3 томъёог хувиргаснаар бид авах боломжтой

Зээлийн хүү нь үе үе өөр өөр байж болно.

Хэрэв хуримтлагдах өөр өөр хугацаанд П , П 2 ,..., н Н , өөр өөр хүү ашигладаг би 1 , би 2 ,..., би Н , Хаана N- хуримтлагдах хугацааны нийт тоо, дараа нь хүүгийн хэмжээгээр хуримтлагдсан хугацааны эцэст хүүгийн мөнгөний дүн би 1 :

Хаана n 1 - хүүгийн хэмжээгээр хуримтлагдсан хугацааны тоо би 1 хуримтлагдсан хугацааны эцэст хүүгийн хэмжээгээр гэх мэт.

Дараа нь, JV хуримтлагдах хугацаанд хуримтлагдсан дүн (Н- сүүлийн үеийн тоо) аль нэг нь:

Энд өсөлтийн хүчин зүйл: (6.5)

Жишээ. 250,000 рубльтэй тэнцэх хэмжээний зээл. энгийн хүүтэй 2.5 жилийн хугацаатай олгосон. Эхний жилийн зээлийн хүү би = 18%, дараагийн зургаан сар тутамд 1.5% -иар буурдаг. Хуримтлуулах хүчин зүйл болон хуримтлагдсан дүнг тодорхойлно.

Томъёоны дагуу (6.5): к н = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.

Томъёоны дагуу (6.4): Ф = 250,000 x 1,405 = 351,250 рубль.

Урвуу асуудал:

Хэрэв p to = 1, дараа нь , (6.7)

өсөлтийн хүчин зүйл хаана байна:. (6.8)

Жишээ. 250,000 рубльтэй тэнцэх хэмжээний зээл. энгийн хүүтэй 5 жилийн хугацаатай олгосон. Эхний жилийн зээлийн хүү би

(6.8) томъёоны дагуу: к н = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.

(6.7) томъёоны дагуу: Ф = 250,000 x 1.75 = 437,500 урэх.

Орлогыг тодорхой хугацаанд хуримтлуулсны дараа энэ орлогыг төлөхгүй, харин энэ хугацааны эхэнд байгаа мөнгөн дүнг (энэ орлогыг бий болгосон дүнгээр) нэмж, дараагийн хугацаанд хүүгийн орлогыг хуримтлуулна. Энэ дүнг бүхэлд нь, дараа нь аккруэл томъёог ашиглана нийлмэл хүү.

Хэрэв бид танилцуулсан тэмдэглэгээн дээр нэмбэл:

би в - жилийн нийлмэл хүүгийн харьцангуй үнэ цэнэ;

k nc - нийлмэл хүүгийн тохиолдолд нийлмэл хүчин зүйл;

j- нийлмэл зээлийн хүүгийн интервалын хувь хэмжээг тооцдог нийлмэл зээлийн хүүгийн нэрлэсэн хувь, дараа нь жилтэй тэнцэх хуримтлагдсан хугацаанд хуримтлагдсан дүн нь: . Хоёр дахь үе (жилийн дараа): гэх мэт.

дамжуулан П жил, хуримтлагдсан дүн нь:

өсөлтийн хүчин зүйл хаана байна k nc тэнцүү:

Жишээ.Зээл 25,000 рубль. жилийн 12%-ийн нийлмэл хүүтэй 3 жилийн хугацаатай гаргасан. Хуримтлагдсан дүнг тодорхойлох.

Томъёоны дагуу (6.9)

Урвуу асуудлыг шийдэх нь:

хөнгөлөлтийн хүчин зүйл хаана байна.

Хөнгөлөлтийн хүчин зүйл нь нийлмэл хүчин зүйлийн эсрэг юм:

Жишээ. 3 жилийн дараа та 16,500 рубльтэй байх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд жилийн 12% -ийн нийлмэл хүүтэй ямар хэмжээний мөнгө байршуулах шаардлагатай вэ?

Энгийн болон нийлмэл хүүг тооцохдоо хуримтлалын коэффициентүүдийг харьцуулж үзвэл хэзээ гэдэг нь тодорхой байна p> 1. Нийлмэл болон энгийн хүүг тооцохдоо хуримтлагдсан дүнгийн зөрүү их байх тусам хуримтлагдах хугацаа их байна.

Бусад параметрүүдийг тодорхойлж болно:

П бүхэл тоо биш бол өсөлтийн коэффициентийг хоёр хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Хаана P - нийлмэл үеүүдийн бүхэл тооны үржвэр биш;

Хаана П = p c + d- бүхэл ба бүхэл бус хуримтлалын хугацаанаас бүрдэх хуримтлагдах хугацааны (жил) нийт тоо; х х d- бүхэл бус (бүрэн бус) хуримтлагдах хугацааны өдрийн тоо; K = 365 (366) - жилийн өдрийн тоо; би в - жилийн нийлмэл хүүгийн харьцангуй үнэ цэнэ.

Хоёр сонголт хоёулаа хүчинтэй боловч тооцооллын нарийвчлал өөр тул өөр өөр утгыг өгдөг.

Жишээ.Зээл 25,000 рубль. жилийн 12%-ийн нийлмэл хүүтэй 3 жил 6 сарын хугацаатай олгосон. Хуримтлагдсан дүнг тодорхойлох.

• 1) Ф= 25,000 (1 + 0,12) 3,5 = 25,000 x 1,4868 = 37,170 рубль;
• 2) F= 25,000 (1 + 0,12) 3 (1 + (180: 365) 0,12) = 25,000 x 1,4049 x 1,0592 = 37,201 урэх.

Жилийн нийлмэл хүү би 1 , би 2 ,..., би Н өөр өөр хуримтлалын хугацаанд өөр өөр байж болно n 1 , n 2 ,..., н Н .

Дараа нь эхний хуримтлалын хугацааны (жил) эцэст хуримтлагдсан дүн:

Хоёр дахь үед (жилийн дараа):

n-үеэд (for П үе (жил)):

Дараа нь өсөлтийн хүчин зүйл:

Жишээ. 250,000 рубльтэй тэнцэх хэмжээний зээл. нийлмэл хүүгээр 5 жилийн хугацаатай олгосон. Эхний жилийн зээлийн хүү би = 18%, дараа жил нь 1.5% -иар буурна. Хуримтлуулах хүчин зүйл болон хуримтлагдсан дүнг тодорхойлно.

(6.14) томъёоны дагуу: k nc = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.

(6.13) томъёоны дагуу: Ф = 250,000 x 1.75 = 502,400 урэх.

Урвуу асуудал:

Нийлмэл хүүг интервалаар тооцдог бол, i.e. хугацаанд хэд хэдэн удаа, дараа нь интервалын аккруэл томъёо

Хаана j = би - нийлмэл хүүгийн нэрлэсэн хувь; Т - тухайн үеийн аккруэл интервалын тоо (улирал, сар гэх мэт).

Интервалын орлогыг энэ интервалын эхэнд байгаа мөнгөний хэмжээгээр нэмнэ.

Дараа нь үе шат бүрийн хугацаанд хуримтлагдсан дүн П хугацаа (жил) байх болно

Үүнээс гадна та бусад параметрүүдийг тодорхойлж болно:

Жишээ.Зээл 25,000 рубль. дээр гаргасан n = Жилийн 12%-ийн нийлмэл хүүтэй 3 жил, хагас жилд нэг удаа төлнө t = 2. Хуримтлагдсан дүнг тодорхойлох.

Томъёоны дагуу (6/16) .

Хэрэв нийлмэл үеүүдийн тоо П бүхэл тоо биш бол өсөлтийн коэффициентийг дараах байдлаар илэрхийлж болно

Хаана х х - хуримтлагдсан бүхэл бүтэн (бүрэн) хугацааны (жилийн) тоо; Р - бүхэл (бүрэн) хуримтлагдсан интервалын тоо, гэхдээ тухайн үеийн нийт интервалын тооноос бага, i.e. Р< m;d - хуримтлагдсан өдрийн тоо, гэхдээ хуримтлалын интервал дахь өдрийн тооноос бага.

Жишээ.Зээл 25,000 рубль. ба = 3 жил 8 сар, 12 хоног, жилийн 12%-ийн нийлмэл хүүтэй, хагас жил тутам төлнө Т = = 2. Хуримтлагдсан дүнг тодорхойлно.

Хүүг тооцоолох үндсэн хоёр арга байдаг: декурсив ба урьдчилан таамаглах.

At декурсив аргаХугацааны эхэнд олгосон хөрөнгийн хэмжээгээр үндэслэн хуримтлалын интервал бүрийн эцэст хүү хуримтлагдана. Декурсив хүү ( би) гэж нэрлэдэг зээлийн хүүба дараах томъёогоор тодорхойлогдоно.

i = I / PV,

Хаана I PV– хугацааны интервалын эхэнд байгаа мөнгөний хэмжээ.

At антисептик аргаархүүгийн хуримтлал, тэдгээр нь интервалын төгсгөлд хуримтлагдсан мөнгөний хэмжээ (хөрөнгө, хүү зэрэг) дээр үндэслэн хуримтлагдсан интервал бүрийн эхэнд хуримтлагддаг. Урьдчилан таамагласан хүүгийн түвшин ( г) гэж нэрлэдэг хөнгөлөлтийн хувь хэмжээба дараах томъёогоор тодорхойлогдоно.

d=I/FV,

Хаана I– тодорхой хугацааны интервалын хүүгийн орлого; F.V.– хугацааны төгсгөлд хуримтлагдсан мөнгөний хэмжээ.

Практикт хүүг тооцоолох декурсив аргыг хамгийн өргөн ашигладаг. Урьдчилан таамаглах аргыг вексель болон бусад мөнгөн үүргийн нягтлан бодох бүртгэлийн ажил гүйлгээнд ашигладаг. Аккруэл интервалын төгсгөлд байгаа мөнгөний хэмжээг хүлээн авсан зээлийн дүн гэж үзнэ. Хугацааны эхэнд хүү хуримтлагддаг тул зээлдэгч зээлийн дүнг хасаж хүү авна. Энэ үйлдлийг гэж нэрлэдэг хөнгөлөлтийн хувь хэмжээгээр хөнгөлөлт үзүүлэхэсвэл банкны нягтлан бодох бүртгэл. Хөнгөлөлт- энэ нь зээлийн хэмжээ болон шууд олгосон дүнгийн зөрүү, өөрөөр хэлбэл хөнгөлөлтийн хүүгээр банкны хүлээн авсан орлого юм.

Декурсив ба урьдчилан таамаглах аргууд нь энгийн ба нийлмэл хүүг тооцоолох схемийг ашиглаж болно. Энгийн хүүгийн схемийг ашиглахдаа тэдгээрийг анхны хадгаламжийн хэмжээгээр тооцдог. Нийлмэл хүү нь хүүг капиталжуулах, өөрөөр хэлбэл "хүүгийн хүү"-ийг тооцох явдал юм.

Зээлдүүлэгчийн үүднээс авч үзвэл богино хугацааны (нэг жилээс бага) санхүүгийн гүйлгээг хийхдээ хүүгийн энгийн схем нь илүү ашигтай, урт хугацааны (нэг жилээс дээш) гүйлгээний хувьд нийлмэл хүүтэй байдаг. хүүгийн схем нь илүү ашигтай. Жилийн бутархай тоотой урт хугацааны ажил гүйлгээний хувьд бүхэл бүтэн жилийн хугацаанд нийлмэл хүү хуримтлагдаж, жилийн бутархай хэсэгт энгийн хүү хуримтлагдсан тохиолдолд холимог схем гэж нэрлэгддэг ашигтай байдаг.

Хүснэгтэнд хуримтлагдсан мөнгөний хэмжээ, өөрөөр хэлбэл хадгаламжийн ирээдүйн үнэ цэнийг тодорхойлох томъёог хүүг тооцоолох декурсив ба урьдчилан таамаглах аргыг ашиглан системчилсэн болно. Дараах тэмдэглэгээг ашигладаг.

F.V.- ирээдүйн (хуримтлагдсан) мөнгөний хэмжээ;

PV- бодит (одоогийн) мөнгөний хэмжээ;

би- зээлийн хүү;

г- хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ;

n– хүү тооцох интервал дахь жилийн тоо;

м– жилийн доторх хүүгийн хуримтлалын тоо;

т– богино хугацааны гүйлгээний хүүгийн хуримтлалын интервалын үргэлжлэх хугацаа, хоног;

Т- жилийн урт, хоног;

w– аккруэл интервал дахь жилийн бүхэл тоо;

е– аккруэл интервал дахь жилийн бутархай хэсэг.

Хүснэгт

Хүүг тооцох янз бүрийн нөхцөлд хуримтлагдсан мөнгөний хэмжээг тооцоолох томъёо

Хүүг тооцох нөхцөл	Хүү тооцох арга
Декурсив	Антисепатив
энгийн хүү, аккруэл интервал дахь жилийн бүхэл тоо	FV = PV´ (1 + инч)	FV = PV / (1 – dn)
нийлмэл хүү, аккруэл интервал дахь жилийн бүхэл тоо	FV = PV´ (1 + i)n	FV = PV / (1 – d)n
энгийн хүү, гүйлгээний хугацаа жилээс бага
аккруэл интервал дахь жилийн бутархай тоо бүхий холимог хүүгийн тооцооны схем	FV = PV´ (1 + i) w (1 + бол)	FV = PV / [(1 – d) w (1 + бол)]
нийлмэл хүү, хүүгийн хуримтлалын интервал дахь бүхэл тоо бүхий жилийн доторх хуримтлал	FV = PV´(1 +i/m) нм	FV = PV / (1 –д/м) нм