Босоо доошоо чиглэсэн биеийн хөдөлгөөний томъёо. Биеийн чөлөөт уналт. Босоо дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн

Асуултууд.

1. Өгсөхдөө дээш хаясан биед хүндийн хүч үйлчилдэг үү?

Таталцлын хүч нь шидэгдсэн эсвэл тайван байдалд байгаа эсэхээс үл хамааран бүх биед үйлчилдэг.

2. Дээш хаясан бие үрэлтгүй үед ямар хурдатгалтайгаар хөдөлдөг вэ? Энэ тохиолдолд биеийн хурд хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?

3. Энэ нь юунаас хамаардаг вэ? хамгийн өндөр өндөрАгаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлож болох тохиолдолд дээш шидэгдсэн биеийг өргөх үү?

Өргөх өндөр нь үүнээс хамаарна анхны хурд. (Тооцооллыг өмнөх асуултаас үзнэ үү).

4. Биеийн агшин зуурын хурдны векторуудын проекц ба энэ биеийн дээшээ чөлөөтэй хөдөлгөөн хийх үед таталцлын хурдатгалын шинж тэмдгүүдийн талаар юу хэлж болох вэ?

Бие дээшээ чөлөөтэй хөдөлж байх үед хурд ба хурдатгалын векторуудын проекцын тэмдгүүд эсрэгээрээ байна.

5. 30-р зурагт үзүүлсэн туршилтууд хэрхэн хийгдсэн бэ, тэдгээрээс ямар дүгнэлт гарсан бэ?

Туршилтын тайлбарыг 58-59-р хуудаснаас үзнэ үү. Дүгнэлт: Хэрэв зөвхөн таталцал нь биед үйлчилдэг бол түүний жин тэг болно, өөрөөр хэлбэл. жингүйдлийн байдалд байна.

Дасгал.

1. Теннисний бөмбөгийг 9.8 м/с хурдтайгаар босоогоор дээш шидэв. Хэдэн цагийн дараа өсөх бөмбөгийн хурд тэг болж буурах вэ? Бөмбөг шидэх цэгээс хэр их хөдөлгөөн хийх вэ?

Аливаа бие дэлхий дээр унах үед түүний хурд нэмэгддэг гэдгийг та мэднэ. Урт хугацаандДэлхий харилцдаг гэж үздэг өөр өөр биеянз бүрийн хурдатгал. Энгийн ажиглалт үүнийг батлах мэт.

Гэвч бодит байдал дээр тийм биш гэдгийг зөвхөн Галилео л туршилтаар баталж чадсан юм. Агаарын эсэргүүцлийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Энэ нь дэлхийн агаар мандал байхгүй үед ажиглагдаж болох биетүүдийн чөлөөт уналтын зургийг гажуудуулж байна. Домогт өгүүлснээр Галилео өөрийн таамаглалыг шалгахын тулд алдарт бөхийж буй Пиза цамхгаас уналтыг ажиглажээ. өөр өөр бие(их буу, мушкет бөмбөг гэх мэт). Эдгээр бүх биетүүд дэлхийн гадаргуу дээр бараг нэгэн зэрэг хүрч ирэв.

Ньютон хоолой гэж нэрлэгддэг туршилт нь ялангуяа энгийн бөгөөд үнэмшилтэй байдаг. Төрөл бүрийн зүйлийг шилэн хоолойд хийнэ: үрэл, үйсэн хэсэг, хөвсгөр гэх мэт. Хэрэв та одоо хоолойг эргүүлж, эдгээр зүйл унах боломжтой бол үрэл илүү хурдан анивчж, дараа нь үйсэн хэсгүүд дагалдаж, эцэст нь хөвсгөр анивчина. жигд унах (Зураг 1, а). Гэхдээ хэрэв та хоолойноос агаарыг шахаж авбал бүх зүйл огт өөр болно: хөвсгөр нь үрлэн болон үйсэнтэй зэрэгцэн унах болно (Зураг 1, b). Энэ нь агаарын эсэргүүцэлээс болж түүний хөдөлгөөн удааширч, жишээлбэл, замын түгжрэлийн хөдөлгөөнд бага нөлөө үзүүлсэн гэсэн үг юм. Эдгээр биетүүд зөвхөн дэлхийн таталцлын нөлөөнд автвал бүгд ижил хурдатгалтайгаар унадаг.

Цагаан будаа. 1

• Чөлөөт уналт гэдэг нь зөвхөн таталцлын нөлөөгөөр дэлхий рүү чиглэсэн биеийн хөдөлгөөн юм(агаарын эсэргүүцэлгүй).

Бүх биед хурдатгал өгдөг бөмбөрцөг, дуудсан чөлөөт уналтын хурдатгал. Бид түүний модулийг үсгээр тэмдэглэнэ g. Чөлөөт уналт нь доош чиглэсэн хөдөлгөөнийг илэрхийлэх албагүй. Хэрэв анхны хурдыг дээш чиглүүлбэл чөлөөт уналтанд байгаа бие хэсэг хугацаанд дээшээ нисч, хурдаа бууруулж, дараа нь доош унаж эхэлнэ.

Биеийн босоо хөдөлгөөн

• Тэнхлэг дээрх хурдны проекцын тэгшитгэл 0Ю: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөний тэгшитгэл 0Ю: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

Хаана y 0 - биеийн анхны координат; υ y- 0 тэнхлэг дээрх эцсийн хурдны проекц Ю; υ 0 y- 0 тэнхлэг дээрх анхны хурдны проекц Ю; т- хурд өөрчлөгдөх хугацаа (ууд); g y- 0 тэнхлэг дээрх чөлөөт уналтын хурдатгалын проекц Ю.

• Хэрэв тэнхлэг 0 Юдээшээ чиглүүл (Зураг 2), дараа нь g y = –g, тэгшитгэл нь хэлбэрийг авна

$\begin(массив)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2г) ) .) \end(массив)$

Цагаан будаа. 2 Нууцлагдсан өгөгдөл Бие доошоо хөдөлж байх үед

• "бие унасан" эсвэл "бие унасан" - υ 0 цагт = 0.

газрын гадаргуу, Тэр нь:

• "бие газарт унав" - h = 0.

Бие дээшлэх үед

• "бие хамгийн дээд өндөрт хүрсэн" - υ цагт = 0.

Хэрэв бид лавлагааны гарал үүслийг авч үзвэл газрын гадаргуу, Тэр нь:

• "бие газарт унав" - h = 0;

• "Бис газраас шидэгдсэн" - h 0 = 0.

• Өсөх цагбиеийг хамгийн их өндөрт хүргэнэ тдор нь энэ өндрөөс эхлэх цэг хүртэл унах хугацаатай тэнцүү байна тдэвсгэр, нийт нислэгийн хугацаа т = 2тдоор.

• Тэг өндрөөс босоо дээш шидэгдсэн биеийн өргөх хамгийн их өндөр (хамгийн их өндөрт υ y = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2г).$

Хэвтээ байдлаар шидсэн биеийн хөдөлгөөн

Хэвтээ тэнхлэгт өнцгөөр шидсэн биеийн хөдөлгөөний онцгой тохиолдол бол хэвтээ чиглэлд шидсэн биеийн хөдөлгөөн юм. Замын чиглэл нь шидэлтийн цэг дээр оройтой парабол юм (Зураг 3).

Цагаан будаа. 3

Энэ хөдөлгөөнийг хоёр хэсэгт хувааж болно.

1) дүрэмт хувцасхөдөлгөөн хэвтээυ 0 хурдтай X (а х = 0)

• хурдны проекцын тэгшитгэл: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• хөдөлгөөний тэгшитгэл: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) жигд хурдасгасанхөдөлгөөн босоохурдатгалтай gба анхны хурд υ 0 цагт = 0.

0 тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөнийг дүрслэх Южигд хурдасгасан босоо хөдөлгөөний томъёог хэрэглэнэ.

• хурдны проекцын тэгшитгэл: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• хөдөлгөөний тэгшитгэл: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( у)) $.

• Хэрэв тэнхлэг 0 Юдараа нь дээшээ заа g y = –g, тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

$\begin(массив)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(массив)$

• Нислэгийн хүрээ$l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$ томъёогоор тодорхойлогдоно.

• Ямар ч үед биеийн хурд ттэнцүү байх болно (Зураг 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

хаана υ X = υ 0 x , υ y = g y тэсвэл υ X= υ∙cos α, υ y= υ∙sin α.

Цагаан будаа. 4

Чөлөөт уналтын асуудлыг шийдэх үед

1. Лавлах биеийг сонгох, биеийн эхний болон эцсийн байрлалыг зааж өгөх, 0 тэнхлэгийн чиглэлийг сонгох Юба 0 X.

2. Биеийг зурж, анхны хурдны чиглэл (хэрэв энэ нь тэг бол агшин зуурын хурдны чиглэл) болон чөлөөт уналтын хурдатгалын чиглэлийг заана.

3. Анхны тэгшитгэлийг 0 тэнхлэгт проекцоор бич Ю(шаардлагатай бол 0 тэнхлэг дээр X)

$\begin(массив)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\ \ (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(; 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2).\ \ (4)) \end (массив)$;

4. Хэмжигдэхүүн бүрийн проекцын утгыг ол

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….

Анхаарна уу. Хэрэв тэнхлэг 0 Xдараа нь хэвтээ чиглэлд чиглэсэн байна g x = 0.

5. Хүлээн авсан утгыг (1) - (4) тэгшитгэлд орлуулна уу.

6. Үүссэн тэгшитгэлийн системийг шийд.

Анхаарна уу. Ийм асуудлыг шийдэх чадварыг хөгжүүлэхийн хэрээр 4-р цэгийг дэвтэрт бичихгүйгээр толгойдоо хийж болно.

Бидний мэдэж байгаагаар таталцлын хүч нь дэлхийн гадаргуу болон түүний ойролцоо байгаа бүх биед үйлчилдэг. Тэд амарч байгаа эсэх, хөдөлгөөнтэй байх нь хамаагүй.

Хэрэв бие дэлхий дээр чөлөөтэй унавал хурдны вектор ба чөлөөт уналтын хурдатгалын вектор нь бие биентэйгээ хамт чиглэгдэх тул жигд хурдасгасан хөдөлгөөн хийх бөгөөд хурд нь байнга өсөх болно.

Босоо дээшээ чиглэсэн хөдөлгөөний мөн чанар

Хэрэв та зарим биеийг босоогоор дээш шидвэлҮүний зэрэгцээ агаарын эсэргүүцэл байхгүй гэж үзвэл таталцлын улмаас үүссэн чөлөөт уналтын хурдатгалтай жигд хурдасгасан хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг гэж үзэж болно. Зөвхөн энэ тохиолдолд шидэлтийн үеэр бидний биед өгсөн хурд дээшээ чиглэж, чөлөөт уналтын хурдатгал нь доошоо чиглэнэ, өөрөөр хэлбэл тэд бие бие рүүгээ эсрэг чиглэлд чиглэнэ. Тиймээс хурд нь аажмаар буурах болно.

Хэсэг хугацааны дараа хурд нь тэг болох мөч ирнэ. Энэ мөчид бие нь дээд цэгтээ хүрч, хэсэг хугацаанд зогсох болно. Мэдээжийн хэрэг, бид бие махбодод өгөх анхны хурдыг ихэсгэх тусам зогсох үед түүний өндөр өсөх болно.

• Дараа нь таталцлын нөлөөн дор бие нь жигд доошоо унаж эхэлнэ.

Асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ

Агаарын эсэргүүцэл болон бусад хүчийг тооцдоггүй биеийг дээшээ хөдөлгөх даалгавартай тулгарах үед зөвхөн таталцлын хүч биед үйлчилдэг гэж үздэг тул хөдөлгөөн жигд хурдасдаг. Та анхны V0 хурдтай шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөнтэй ижил томъёог хэрэглэж болно.

Энэ тохиолдолд хурдатгалын сүх нь биеийн чөлөөт уналтын хурдатгал тул сүх нь gx-ээр солигдоно.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Дээш хөдөлж байх үед чөлөөт уналтын хурдатгалын вектор доош, хурдны вектор нь дээш чиглэсэн, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь өөр өөр чиглэлд байдаг тул тэдгээрийн төсөөлөл өөр өөр тэмдэгтэй байх болно гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, хэрэв Үхрийн тэнхлэг дээшээ чиглүүлбэл дээш хөдөлж байх үед хурдны векторын проекц эерэг, чөлөөт уналтын хурдатгалын проекц сөрөг байх болно. Томьёонд утгыг орлуулахдаа үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй, эс тэгвээс та бүрэн буруу үр дүнг авах болно.

Энэ видео заавар нь зориулагдсан болно бие даан суралцах"Босоо дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн" сэдэв. Энэ хичээлээр оюутнууд чөлөөт уналтын үед биеийн хөдөлгөөний тухай ойлголттой болно. Босоо дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөний талаар багш ярина.

Өмнөх хичээлээр бид чөлөөт уналтанд орсон биеийн хөдөлгөөний асуудлыг авч үзсэн. Чөлөөт уналт (Зураг 1) нь таталцлын нөлөөн дор үүсдэг хөдөлгөөн гэдгийг эргэн санацгаая. Таталцлын хүч нь дэлхийн төв рүү радиусын дагуу босоо доош чиглэсэн, таталцлын хурдатгалҮүний зэрэгцээ -тэй тэнцүү байна.

Цагаан будаа. 1. Чөлөөт уналт

Босоо дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн хэрхэн ялгаатай байх вэ? Энэ нь анхны хурдыг босоогоор дээш чиглүүлснээрээ ялгаатай байх болно, өөрөөр хэлбэл үүнийг радиусын дагуу тоолж болох боловч дэлхийн төв рүү биш, харин эсрэгээрээ дэлхийн төвөөс дээшээ (Зураг 1). 2). Гэхдээ чөлөөт уналтын хурдатгал нь босоо тэнхлэгт доош чиглэсэн байдаг. Энэ нь бид дараахь зүйлийг хэлж болно гэсэн үг юм: замын эхний хэсэгт биеийн дээшээ чиглэсэн хөдөлгөөн нь удаан хөдөлгөөн байх бөгөөд энэ удаашрал нь чөлөөт уналтын хурдатгал, мөн таталцлын нөлөөн дор явагдана.

Цагаан будаа. 2 Босоо дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн

Зургийг харцгаая, векторууд хэрхэн чиглэгдсэн, энэ нь лавлагааны хүрээтэй хэрхэн нийцэж байгааг харцгаая.

Цагаан будаа. 3. Босоо дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн

Энэ тохиолдолд жишиг хүрээ нь газартай холбогдсон байна. Тэнхлэг Өөнь анхны хурдны вектор шиг босоо дээш чиглэсэн байна. Бие махбодид доош чиглэсэн таталцлын хүч үйлчилдэг бөгөөд энэ нь биенд чөлөөт уналтын хурдатгалыг өгдөг бөгөөд энэ нь мөн доошоо чиглэнэ.

Дараахь зүйлийг тэмдэглэж болно: бие нь болно удаан хөдөл, тодорхой өндөрт дээшлэх болно, дараа нь хурдан эхлэх болнодоош унах.

Бид хамгийн дээд өндрийг зааж өгсөн.

Босоо дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн нь чөлөөт уналтын хурдатгалыг тогтмол гэж үзэж болох үед дэлхийн гадаргуугийн ойролцоо тохиолддог (Зураг 4).

Цагаан будаа. 4. Дэлхийн гадаргын ойролцоо

Тухайн хөдөлгөөний үед хурд, агшин зуурын хурд, туулсан зайг тодорхойлох боломжтой тэгшитгэлд хандъя. Эхний тэгшитгэл нь хурдны тэгшитгэл: . Хоёр дахь тэгшитгэл нь жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хөдөлгөөний тэгшитгэл юм: .

Цагаан будаа. 5. Тэнхлэг Өөдээшээ

Эхний жишиг хүрээг авч үзье - Дэлхийтэй холбоотой лавлагааны хүрээ, тэнхлэг Өөбосоо дээш чиглэсэн (Зураг 5). Анхны хурдыг мөн босоогоор дээш чиглүүлдэг. Өмнөх хичээл дээр таталцлын хурдатгал нь дэлхийн төв рүү радиусын дагуу доошоо чиглэсэн гэж бид аль хэдийн хэлсэн. Тэгэхээр, хэрэв бид хурдны тэгшитгэлийг энэ жишиг хүрээ рүү авбал дараах зүйлийг олж авна.

Энэ бол тодорхой цаг хугацааны хурдны төсөөлөл юм. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөний тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна. .

Цагаан будаа. 6. Тэнхлэг Өөдоош зааж байна

тэнхлэг байх үед лавлагааны өөр хүрээг авч үзье Өөбосоо доош чиглэсэн (Зураг 6). Үүнээс юу өөрчлөгдөх вэ?

. Анхны хурдны проекц нь хасах тэмдэгтэй байх болно, учир нь түүний вектор нь дээш, сонгосон лавлах системийн тэнхлэг нь доош чиглэсэн байдаг. Энэ тохиолдолд таталцлын хурдатгал нь доош чиглэсэн тул нэмэх тэмдэгтэй байх болно. Хөдөлгөөний тэгшитгэл: .

Өөр нэг чухал ойлголт бол жингүйдлийн тухай ойлголт юм.

Тодорхойлолт.Жингүйдэл- бие нь зөвхөн таталцлын нөлөөгөөр хөдөлдөг төлөв.

Тодорхойлолт. Жин- Дэлхийд таталцлын улмаас бие нь тулгуур эсвэл дүүжлүүр дээр үйлчлэх хүч.

Цагаан будаа. 7 Жин тодорхойлох зураг

Хэрэв дэлхийн ойролцоо эсвэл дэлхийн гадаргуугаас богино зайд байгаа бие нь зөвхөн таталцлын нөлөөн дор хөдөлдөг бол энэ нь тулгуур эсвэл түдгэлзүүлэлтэд нөлөөлөхгүй. Энэ байдлыг жингүйдэл гэж нэрлэдэг. Ихэнхдээ жингүйдэл нь таталцлын хүч байхгүй гэсэн ойлголттой андуурдаг. Энэ тохиолдолд жин нь дэмжлэг үзүүлэх үйлдэл гэдгийг санах нь зүйтэй жингүйдэл- энэ нь дэмжлэгт ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй байх үед юм. Таталцал бол дэлхийн гадаргуугийн ойролцоо үргэлж ажилладаг хүч юм. Энэ хүч нь дэлхийтэй таталцлын харилцан үйлчлэлийн үр дүн юм.

Бас нэг зүйлд анхаарлаа хандуулъя чухал цэг, бие махбодийн чөлөөт уналт, босоо тэнхлэгт дээш чиглэсэн хөдөлгөөнтэй холбоотой. Бие дээшээ хөдөлж, хурдатгалтай хөдөлж байх үед (Зураг 8) биеийг тулгуурт үзүүлэх хүч нь таталцлын хүчнээс давахад хүргэдэг үйлдэл үүснэ. Ийм зүйл тохиолдоход биеийн байдлыг хэт ачаалал гэж нэрлэдэг, эсвэл бие нь өөрөө хэт ачаалалтай байдаг.

Цагаан будаа. 8. Хэт ачаалал

Дүгнэлт

Жингүйдлийн байдал, хэт ачааллын байдал нь онцгой тохиолдол юм. Үндсэндээ бие нь хэвтээ гадаргуу дээр хөдөлж байх үед биеийн жин ба таталцлын хүч ихэвчлэн бие биентэйгээ тэнцүү хэвээр байна.

Ном зүй

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физик: Сурах бичиг. 9-р ангийн хувьд. дундаж сургууль - М.: Боловсрол, 1992. - 191 х.
2. Сивухин Д.В. Ерөнхий физикийн хичээл. - М .: Улсын технологийн хэвлэлийн газар
3. онолын уран зохиол, 2005. - T. 1. Механик. - P. 372.
4. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физик: Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ бүхий лавлах ном. - 2 дахь хэвлэл, засвар. - X .: Веста: Ранок хэвлэлийн газар, 2005. - 464 х.

1. "eduspb.com" интернет портал ()
2. "physbook.ru" интернет портал ()
3. "phscs.ru" интернет портал ()

Гэрийн даалгавар

Мэдэгдэж байгаагаар бие нь өөрөө дээшээ хөдөлдөггүй. Үүнийг "шидэх" хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл босоо чиглэлд дээш чиглэсэн тодорхой анхны хурдыг өгөх шаардлагатай.

Туршлагаас харахад дээш шидэгдсэн бие чөлөөтэй унаж буй биетэй ижил хурдатгалтайгаар хөдөлдөг. Энэ хурдатгал нь тэнцүү бөгөөд босоо доош чиглэсэн байна. Дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн нь мөн шулуун тэгш хурдатгалтай хөдөлгөөн бөгөөд биеийн чөлөөт уналтад зориулж бичсэн томьёо нь дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэхэд тохиромжтой. Гэхдээ томьёо бичихдээ хурдатгалын вектор нь анхны хурдны векторын эсрэг чиглэгддэг гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй: үнэмлэхүй утгаараа биеийн хурд нэмэгдэхгүй, харин буурдаг. Тиймээс координатын тэнхлэгийг дээш чиглүүлбэл анхны хурдны проекц эерэг, хурдатгалын проекц сөрөг байх ба томъёонууд дараах хэлбэртэй байна.

Дээш шидэгдсэн бие буурах хурдтай хөдөлдөг тул хурд нь тэг болох мөч ирнэ. Энэ мөчид бие нь хамгийн их өндөрт байх болно. (1) томъёонд утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Эндээс та биеийн хамгийн дээд өндөрт гарахад шаардагдах хугацааг олж болно.

Хамгийн их өндрийг (2) томъёогоор тодорхойлно.

Томьёонд орлуулснаар бид олж авна

Бие нь өндөрт хүрсний дараа доошоо унаж эхэлнэ; түүний хурдны төсөөлөл сөрөг болж, дагуу үнэмлэхүй үнэ цэнэнэмэгдэх болно (томъёо 1-ийг үзнэ үү), харин өндөр нь томъёо (2) -ын дагуу цаг хугацааны явцад буурах болно

(1) ба (2) томъёог ашиглан биеийг газарт унах эсвэл ерөнхийдөө шидсэн газар (h = 0 үед) хүртэлх хурд нь үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү болохыг шалгахад хялбар байдаг. Биеийн анхны хурд ба унах хугацаа нь түүний босох хугацаатай тэнцүү байна.

Биеийн уналтыг тусад нь авч үзэж болно Чөлөөт уналтөндрөөс биетүүд Дараа нь бид өмнөх догол мөрөнд өгөгдсөн томъёог ашиглаж болно.

Даалгавар. Биеийг 25 м/сек хурдтайгаар босоогоор дээш шидэв. 4 секундын дараа биеийн хурд ямар байх вэ? Бие ямар нүүлгэн шилжүүлэлт хийх вэ, энэ хугацаанд биеийн туулсан замын урт хэд вэ? Шийдэл. Биеийн хурдыг томъёогоор тооцоолно

Дөрөв дэх секундын төгсгөлд

Энэ тэмдэг нь хурд нь дээш чиглэсэн координатын тэнхлэгийн эсрэг чиглэсэн гэсэн үг юм, өөрөөр хэлбэл дөрөв дэх секундын төгсгөлд бие нь аль хэдийн доошоо хөдөлж, дамжин өнгөрч байсан гэсэн үг юм. хамгийн өндөр цэгтүүний өсөлт.

Бид томьёог ашиглан биеийн хөдөлгөөний хэмжээг олдог

Энэ хөдөлгөөнийг биеийг шидсэн газраас нь тооцдог. Гэвч тэр үед бие аль хэдийн доошоо хөдөлж байв. Тиймээс, биеийн туулсан замын урт нь өгсөх хамгийн их өндөр, түүний доош унаж чадсан зайтай тэнцүү байна.

Бид томъёог ашиглан утгыг тооцоолно

Бидний олж авсан утгыг орлуулах: сек

Дасгал 13

1. Сумыг 30 м/сек хурдтайгаар нумнаас босоогоор дээш харваж байна. Хэр өндөр өсөх вэ?

2. Газар дээрээс эгц дээш шидсэн бие 8 секундын дараа унав. Тэр ямар өндөрт гарсан, анхны хурд нь ямар байсныг олоорой?

3. Газрын гадаргаас 2 м-ийн өндөрт байрлах пүршний буунаас бөмбөг босоо тэнхлэгт дээш 5 м/сек хурдтайгаар нисдэг. Аль нь болохыг тодорхойлох хамгийн их өндөрэнэ нь дээшлэх бөгөөд бөмбөг газарт унах агшинд ямар хурдтай байх болно. Бөмбөг хэр удаан ниссэн бэ? Нислэгийн эхний 0.2 секундын дотор түүний шилжилт хөдөлгөөн хэд вэ?

4. Биеийг 40 м/сек хурдтайгаар босоогоор дээш шидэв. 3 ба 5 секундын дараа ямар өндөрт байх вэ, ямар хурдтай байх вэ? Зөвшөөрөх

5 Хоёр биеийг өөр өөр анхны хурдтайгаар босоогоор дээш шидэв. Тэдний нэг нь дөрвөн удаа хүрсэн илүү өндөрөөрөөсөө. Түүний анхны хурд нь нөгөө биеийн анхны хурдаас хэд дахин их байсан бэ?

6. Дээш шидсэн бие цонхны хажуугаар 12 м/сек хурдтайгаар нисэн өнгөрөв. Яг ижил цонхны хажуугаар ямар хурдтай нисэх вэ?