Обман зрения иллюзии картины. Геометрические иллюзии «Не верь глазам своим…. Картинки-иллюзии черно-белые, обман зрения на контрастах

Видимо действительность зависит от того, как мозг способен интерпретировать окружающую среду. А что если ваш мозг получает ложную информацию через органы чувств, если ваша версия реальности не «реальна»?

Приведенные ниже примеры изображений пытаются обмануть ваш мозг и показать вам ложную действительность. Увлекательного просмотра!

На самом деле эти квадраты одинакового цвета. Приложите палец горизонтально на границе между обеими формами и увидите, как всё изменится.

Фото: неизвестно

Если смотреть на нос этой дамы в течение 10 секунд, а затем быстро моргнуть, глядя на светлую поверхность, то её лицо должно появиться в полном цвете.

Фото: неизвестно

Эти автомобили выглядят так, словно они разных размеров...

Фото: Neatorama

Но на самом деле они одинаковые.

Кажется, что эти точки меняют цвет и вращаются вокруг центра. Но сосредоточьтесь на одной точке - нет ни вращения, ни изменения цвета.

Фото: reddit

Фото: неизвестно

Этот парк в Париже выглядит как гигантский 3D-глобус...

Но на самом деле он совершенно плоский.

Фото: неизвестно

Который из оранжевых кругов выглядит крупнее?

Удивительно, но они одинакового размера.

Фото: неизвестно

Посмотрите на желтую точку, затем придвиньтесь ближе к экрану - розовые кольца начнут вращаться.

Фото: неизвестно

Иллюзия Пинна-Брелстафа возникает из-за недостатка периферийного зрения.

Вы не поверите, но квадраты отмеченные буквами «А» и «B» имеют одинаковый оттенок серого.

Фото: DailyMail

Фото: WikiMedia

Мозг автоматически регулирует цвет на основании окружающих теней.

Смотрите на эту закрученную картинку в течение 30 секунд, а затем переместите своё внимание на фото ниже.

Фото: неизвестно

Предыдущее GIF-изображение утомило ваши глаза, поэтому неподвижное фото ожило, пытаясь вернуть равновесие.

«Ames Room» - иллюзия создаёт путаницу в восприятии глубины помещения через изменение угла наклона задней стены и потолка.

Фото: неизвестно

Кажется, желтый и синий блок движутся друг за другом, верно?

Фото: Michaelbach

Если удалить чёрные полосы, вы видите, что блоки всегда параллельны, но чёрные полосы искажают восприятие передвижения.

Медленно двигайте головой в сторону изображения - и свет в середине станет ярче. Переместите голову обратно - и свет станет слабее.

Фото: неизвестно

Это иллюзия под названием «Динамическая яркость градиента» Алана Стаббса из Университета штата Мэн.

Сосредоточьтесь на центре цветной версии, подождите пока появится черно-белая.

Фото: imgur

Вместо черно-белых тонов, ваш мозг заполняет картинку цветами, которые, по его мнению, вы должны видеть на основе оранжевого и синего. Ещё мгновение - и вы вернётесь к черно-белому.

Все точки на этой фотографии белые, но некоторые выглядят черными.

Фото: неизвестно

Сколько бы вы ни пытались, вы никогда не сможете смотреть прямо на черные точки, которые появляются в кругах. Как работает эта иллюзия, пока не разгадали.

Манипулируя человеческим мозгом и зрением, Brusspup способен создавать удивительную анимацию просто чёрной картой.

Фото: brusspup

Глаза динозавров следят за вами...

Фото: brusspup

Акиоши Китаока использует геометрические формы, цвета и яркость, чтобы создать иллюзии движения. Эти изображения не анимированы, но человеческий мозг приводит их в движение.

Фото: ritsumel

Используя аналогичные методы, Рэндольф создаёт подобные, более психоделические иллюзии.

Фото: flickr

Фото: Beau Deeley

Фотографы могут создавать удивительные двуличные портреты наложением нескольких изображений друг на друга.

Фото: Robble Khan

Как движется этот поезд? Если смотреть достаточно долго, то ваш мозг будет менять направление движения.

Фото: неизвестно

Как вы думаете, танцовщица посередине вращается по часовой стрелке или против неё? В обе стороны.

Фото: неизвестно

Средняя танцовщица меняет направление в зависимости от того, на которую девушку вы сначала посмотрите: на ту, что слева или на ту, что справа.

Используя хитроумный дизайн, такие художники, как Ibride способны создать 3D-искусство, которое выглядит невероятно.

Фото: brusspup

Задержите свой взгляд на мигающей зеленой точке в течение нескольких секунд, и вы увидите, что произойдёт с желтыми точками...

Фото: Michaelbach

Петрова Оксана

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Почему совершаются ошибки в оценке и сравнении между собой длин отрезком, величин углов, в восприятии формы предметов и т.д. совершаемые наблюдателем при определенных условиях. Актуальность

Объяснение зрительной иллюзии с точки зрения геометрии и провести социальные исследования. Цель

1 Изучить теоретический материал по данной теме. 2 показать применение использования иллюзий в искусстве, в математике, в реальной жизни. 3 Провести исследование, показывающее ограниченность способности наших глаз Задачи

Иллюзии Чертежи Предмет исследования Объект исследования Гипотеза Если наше восприятие обманчиво, то самые простые вещи, если к ним присмотреться, таят в себе самые неожиданные открытия. Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии.

1 Изучение 3 анализ, обобщение Методы исследования 2 поиск 4 синтез, классификация

Разновидности иллюзий

Оптические иллюзии Оптические иллюзии – это, попросту говоря оптический обман нашего мозга. Когда наш глаз получает картинку – включается огромное количество процессов в нашем мозге.

Оптические иллюзии

Рассмотрим фигуру составленную из ромбов и треугольников. Правда ли, что ширина меньше, чем высота? Вывод: Тем не менее, они одинаковы, и если мы соединим вершины острых углов, то получим квадрат.

Иллюзия движения Восприятие движения – очень сложный процесс, природа которого еще не вполне выяснена. Если предмет объективно движется в пространстве, то мы воспринимаем его движение вследствие того, что он выходит из области наилучшего видения и этим заставляет нас передвигать глаза или голову, чтобы вновь фиксировать на нем взгляд.

иллюзии движения, на использовании которых основан принцип кинематографа. Смотрите в центр картинки (справа). Появится мерцание фиолетовых и синих колец. Некоторые замечают ещё и циркулярное вращение. А на картинке слева пристально смотрите на шар в центре. Кажется, что узор на нём движется из стороны в сторону. Не отрывая взгляда от центра круга, подвигайте головой. Возникла иллюзия, что узор вокруг шара сдвигается.

Вертикально-горизонтальная иллюзия. Вертикальная линия воспринимается как более длинная. Если же на рисунок одним глазом, то эффект несколько уменьшается. Ощущение вертикального и горизонтального направлений зависит не только от зрительных впечатлений, ног и от стереотипов, сформировавшихся в мозгу человека

Вертикально-горизонтальная иллюзия. Учащимся было предложено определить «на глаз» какая из линий длиннее: вертикальная или горизонтальна. Вертикальная длина Одинаковые по длине Я знаю этот эффект Всего 18 (75%) 4 (18%) 2 (7%) 24 (100%)

Иллюзия Франца Мюллера-Лайера. Стрелки на концах отрезков создают иллюзию искажения длины, поэтому одинаковые отрезки воспринимаются как неодинаковые. Но на самом деле отрезки равны.

Дети (20) Взрослые (10) Всего (30) Отрезки равны 4 (20%) 4 (40%) 8 (27%) Голубой отрезок больше 16 (80%) 6 (60%) 22 (73%) Иллюзия Мюллера-Лайера В ерно определили 20% детей и 40% взрослых.

Иллюзия Поггендорфа. Удивительное впечатление производит картинка с двумя параллельными пересекаемыми наклонной прямой. Если правую линию продолжить, то она пересечётся левой в её верхнем конце. Кажущаяся точка пересечения находится несколько правее.

Продолжением прямой А Продолжением прямой В Между прямыми А и В Всего 3 (17%) 4 (23%) 10 (60%) 17(100%) Иллюзия Поггендорфа Учащимся был задан вопрос: «Продолжением какой прямой является прямая С?»

Иллюзия параллелограмов. Поразительную иллюзию создают углы – тупой и острый; диагонали АВ и АС двух параллелограмов равны, хотя диагональ АС кажется гораздо короче.

Иллюзия параллелограммов

Невозможные плитки. Сколько плиток изображено на картинке ниже? Если смотреть слева, то четыре. Если смотреть справа, то три.

Площадь двух треугольников На картинке ниже вы видите 2 треугольника. Треугольники состоят из четырех фигур. Площадь фигур, из которых состоят треугольники, одинакова. Что у верхнего, что у нижнего (можете вырезать из бумаги и проверить). Что будет если фигуры немного перемешать?

Иллюзия покосившихся квадратов. Очень интересный оптический фокус. Глядя на эту картинку, наш мозг уверяет нас в том, что синие квадраты в центре этой картинки, немного перекосило, и их то и дело клонит на бок. Но расфокусировав взгляд или просто немного отойдя от картинки компьютера, я понимаю, что это правильные четырёхугольники, и что это всего лишь иллюзия.

Эффект персептивной готовности Если посмотреть на картинку ниже, то непонятно сразу какой символ изображён в центре. Данный пример наглядно демонстрирует так называемый эффект персептивной готовности. Суть его заключается в том, что в зависимости от того, откуда вы начали читать, вы готовы увидеть разные символы. Если сверху вниз, то число 13. Если слева направо, то букву “В”.

Рельефное изображение. Мозг, воспринимая предмет, искажает видимое нами рельефное изображение. Примером тому служит приводимый рисунок: куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию. Дело в том, что любое изображение может быть истолковано разными способами, однако зрительная система человека отдает предпочтение наиболее привычной и вероятной интерпретации.

Невозможные фигуры. Фигуры, не существующие в природе, но, существующие в нашем воображении Анализ предложенного объяснения оптико-геометрических иллюзий показывает, что, во-первых, все параметры зрительного образа взаимосвязаны, благодаря чему и возникает целостное восприятие, воссоздается адекватная картина внешнего мира. Во-вторых, на восприятие влияют сформированные повседневным опытом стереотипы. Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые "невозможные", противоречивые фигуры, например, невозможный трезубец Нормана Минго и невозможная лестница Пенроуза

Иллюзия глазами художников Н Некоторые художники изменяют логику изображений пространства, получая различные иллюзии. Под "логикой" пространства мы понимаем те отношения между физическими объектами, которые обычны для реального мира, и при нарушении которых возникают визуальные парадоксы, называемые еще оптическими иллюзиями. Большинство художников, экспериментирующие с логикой пространства, изменяют эти отношения между объектами, основываясь на своей интуиции, как, например, Пикассо. Прекрасный горный пейзаж. Поверните картинку вправо: теперь перед вами молящиеся мать и сын. Перевертыш «Малыш и дедуля»

Задачи. Иллюзия Селфриджа. Если вы хоть немного знакомы с английским языком, то для вас не составит особого труда прочитать название домашнего животного на картинке ниже. Как видно из названия, первым этот обман зрения описал Селфридж (Selfridge , 1955). Суть его заключается в том, что в зависимости от контекста один и тот же символ воспринимается как “Н” или как “А”? Ответ: посмотрите внимательно, ведь на картинке написана абракадабра THE CHT, а не THE CAT.

Иллюзия с ведром. Равны ли внутренний круг на крышке ведра и круг, образующий дно ведра? Ответ: внутренний круг на крышке ведра кажется меньше круга, образующего дно ведра. Однако эти круги равны, при этом трудно отделаться от мысли, что нижний больше верхнего. Присутствие наружного окаймляющего овала создаёт иллюзию, будто заключённый в нём овал меньше нижнего. Какой отрезок больше: АВ или CD ? Ответ: они равны.

Иллюзия в реальной жизни. Оптические иллюзии на дороге. Зрительные иллюзии в одежде. Женщина справа кажется стройнее. Вертикальные полосы удлиняют стены комнаты и она кажется выше Водитель видит нарисованные объекты и думает, что на дороге есть барьер, он снижает скорость, чтобы переехать через него, хотя на самом деле это абсолютно ровная поверхность.

Рассмотрим задачу построения перспективного изображения фигуры На рисунке показано, как получается изображение произвольной точки М плоскости α (цифры 1-4 указывают порядок проведения прямых). Если точка К не лежит в предметной плоскости, то сначала из нее опускают перпендикуляр на α (на рис. это отрезок КМ), затем для его основания (точки М) выполняют построения 1-3. Наконец, проводят прямую КО, пересечение которой с плоскостью π и есть изображение точки К.

Сравним относительные размеры нескольких находящихся в поле зрения предметов. Если предметы удалены от глаз на одно и то же расстояние и расположены достаточно близко друг к другу, их сравнить легко. В этом случае мы редко ошибаемся в своей оценке: более высокий предмет виден под большим углом, поэтому и кажется выше. Усложним задачу. Расположим предметы на разном расстоянии от глаза, в том числе предметы разного размера. Тогда их видимые размеры кажутся одинаковыми.

Вывод. А это означает, что независимо от формы предметов, наблюдаемое явление должно описываться «на языке математики» одним и тем же законом, в котором ключевую роль играют, вероятно, такие параметры, как линейный размер и расстояние до предмета.

Определить высоту столба (вышки, дерева и т. п,) Отойдем от столба на расстояние, на котором больший палец вытянутой вперед руки закроет его полностью,(то есть их видимые размеры станут одинаковыми), подсчитав при этом число сделанных шагов. Для взрослого человека среднее расстояние от глаза до большого пальца вытянутой руки составляет 60 см, длина самого пальца - 7 см, а длина шага - 65 см. По этим данным легко вычислить примерную высоту столба. Аналогично определяется расстояние до недоступного объекта по его известной высоте. Отметим, что описанн ый способ надежен для оценки сравнительно близких расстояний до нескольких сотен метров; чем меньше предмет и чем дальше он находится, тем выше погрешность измерений.

Вывод: С позиции геометрии, во всех приведенных примерах мы имеем дело с подобными фигурами или соответствующими отрезками, а именно высотами, различных по форме фигур; более того, в каждом случае мы сталкиваемся с преобразованием гомотетии, центр которой совпадает с глазом наблюдателя. Поэтому можно утверждать, что если два предмета видны под одним углом зрения, то их линейные размеры отличаются во столько же раз, во сколько раз отличаются расстояния до предмета):

Рассмотрим две «убегающие» от нас параллельные линии (трамвайные или железнодорожные). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. При этом сама точка представляется нам бесконечно удаленной и недосягаемой. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются. Доказательство: эта иллюзия объясняется рассмотренной нами выше особенностью зрительного восприятия. Существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки.

Вывод: Существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки.

Социальные исследования. Эксперимент №2 При восприятии фигуры и фона мы склонны видеть, прежде всего, пятна меньшей площади, а также пятна более яркие “выступающие”, причем чаще всего фон нам кажется лежащим дальше от нас, за фигурой. Чем больше контраст яркости, тем лучше заметен объект и тем отчетливее видны его контур и форма. Мы решили провести эксперимент и проверить этот вывод. Мы показали опрашиваемым следующий рисунок и попросили сказать, что они видят. Предполагалось, что на рисунке большинство увидят в первую очередь вазу, а затем два силуэта, согласно теории. Ваза Рубина В ходе эксперимента наше предположение не оправдалось, что видно из таблицы: Восприятие фигуры и фона

Дети (20) Взрослые (10) Всего (30) Увидели вазу 10 (50%) 2 (20%) 12 (40%) Увидели лица 8 (40%) 4 (40%) 12 (40%) Увидели вазу и лица 2 (10%) 4 (40%) 6 (20%) Восприятие фигуры и фона Если рассмотреть детей отдельно от взрослых, то получается следующая картина, что вазу не увидели 8 человек (40%) обучающихся и 4 человека (40%) врослых.

Эксперимент №4 . "Невозможная" лестница Пенроуза. Дети (20) Взрослые (10) Всего (30) Движется 11 (55%) 8 (80%) 19 (63%) Стоит - 7 (35%) 2 (10%) 1 (10%) 1 (10%) 8 (27%) 3 (10%) на восприятие взрослых сформированные повседневным опытом стереотипы влияют в большей мере, чем на детей

Заключение Начиная изучать геометрическую иллюзию Я задала себе Такой вопрос:всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет! Учёные придумали и построили много обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности наших глаз. В ходе своей работы Я поняла, что Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами.

15.11.2016 19.11.2019 by Vlad

Оптическая иллюзия — впечатление о видимом предмете или явлении, несоответствующее действительности, т.е. оптический обман зрения. В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение». Это говорит о том, что иллюзии с давних времен интерпретировались как некие сбои в работе зрительной системы. Изучением причин их возникновения занимались многие исследователи. Некоторые зрительные обманы давно уже имеют научное объяснение, другим до сих пор не нашли объяснения.

Не относитесь серьезно к оптическим иллюзиям, пытаясь понять и разгадать их, просто так работает наше зрение. Так человеческий мозг обрабатывает видимый свет отраженный от картинок.
Необычные формы и сочетания этих картинок позволяют добиться обманчивого восприятия, в результате которого кажется, что предмет движется, меняет цвет или возникает дополнительная картинка.

Оптических иллюзий огромное множество, но мы постарались собрать для вас самые интересные, безумные и невероятные. Будьте осторожны: некоторые из них могут вызвать слезоточивость, тошноту и дезориентацию в пространстве.

12 чёрных точек

Для начала, одна из самых обсуждаемых иллюзий в сети — 12 чёрных точек. Фишка в том, что вы не можете увидеть их одновременно. Научное объяснение этому феномену обнаружено немецким физиологом Людимаром Германом в 1870 году. Человеческий глаз перестает видеть полную картину из-за латерального торможения в сетчатке.

Невозможные фигуры

В свое время этот жанр графики получил такой широкое распространение, что даже получил собственное название – импоссибилизм. Каждая из таких фигур кажется вполне реальной на бумаге, но существовать в физическом мире попросту не может.

Невозможный трезубец

Классический бливет – пожалуй, самый яркий представитель оптических рисунков из категории «невозможные фигуры». Как ни пытайся, определить, где берет начало средний зубец, не получится.

Другой яркий пример – невозможный треугольник Пенроуза .

Он же в виде так называемой «бесконечной лестницы» .

А также «невозможный слон» Роджера Шепарда.

Комната Эймса

Вопросы оптических иллюзий интересовали Адельберта Эймса-младшего с раннего детства. Став офтальмологом, он не прекратил свои исследования восприятия глубины, результатом которых и стала знаменитая комната Эймса.

Как работает комната Эймса

В двух словах эффект комнаты Эймса можно передать так: кажется, что в левом и правом углу ее задней стены стоят два человека – карлик и великан. Разумеется, это оптический трюк, и на самом деле эти люди вполне обычного роста. В действительности помещение имеет вытянутую трапециевидную форму, но из-за ложной перспективы оно кажется нам прямоугольным. Левый угол сильнее удален от взора посетителей, чем правый, а потому стоящий там человек кажется таким маленьким.

Иллюзии движения

Эта категория оптических трюков представляет наибольший интерес для психологов. Большинство из них основано на тонкостях сочетания цветов, яркости объектов и их повторе. Все эти уловки вводят в заблуждение наше периферическое зрение, в результате чего механизм восприятия сбивается, сетчатка фиксирует изображение прерывисто, скачкообразно, и мозг активирует участки коры, отвечающие за распознавание движения.

Плывущая звезда

Сложно поверить, что эта картинка – не анимированный gif-формат, а обыкновенная оптическая иллюзия. Рисунок был создан японским художником Кая Нао в 2012 году. Ярко выраженная иллюзия движения достигается благодаря противоположенной направленности узоров в центре и по краям.

Существует довольно много подобных иллюзий движения, то есть статических изображений, кажущихся подвижными. Например, знаменитый вращающийся круг .

Движущиеся стрелки

Лучи из центра

Полосатые спирали

Движущиеся фигуры

Эти фигуры движутся с одинаковой скоростью, но наше зрение говорит нам об обратном. На первой гифке четыре фигуры движутся одновременно пока они примыкают друг к другу. После разъединения возникает иллюзия, что они движутся по черно белым полоскам независимо друг от друга.

После исчезновения зебры на второй картинке можно убедится в синхронности перемещения желтого и синего прямоугольников.

Иллюзии-перевертыши

Самый многочисленный и веселый жанр рисунков-иллюзий строится на перемене направления взгляда на графический объект. Самые простые рисунки-перевертыши нужно просто развернуть на 180 или 90 градусов.

Лошадь или лягушка

Медсестра или старуха

Красавица или уродина

Симпатичные девушки?

Переверните изображение

Девушка/старуха

Одно из самых популярных двойственных изображений было опубликовано в 1915 году в карикатурном журнале «Puck». Подпись к рисунку гласила: «Моя жена и теща».

Самые известные оптические иллюзии: девушка-старуха и профили-ваза

Старики/мексиканцы

Пожилая супружеская пара или поющие под гитару мексиканцы? Большая часть сперва видит стариков, и лишь потом их брови превращаются в сомбреро, а глаза – в лица. Авторство принадлежит мексиканскому художнику Октавио Окампо, создавшему немало картинок-иллюзий подобного характера.

Влюбленные/дельфины

Удивительно, но трактовка этой психологической иллюзии зависит от возраста человека. Как правило, резвящихся в воде дельфинов видят дети – их мозг, еще не знакомый с сексуальными взаимоотношениями и их символами, просто не вычленяет в этой композиции двух любовников. Люди постарше, напротив, сначала видят пару, а уж потом дельфинов.

Список таких двойственных картинок можно продолжать бесконечно:

Этот кот спускается или поднимается по лестнице?

В какую сторону открыто окно?

Вы можете изменить направление, просто подумав об этом.

Иллюзии цвета и контраста

К сожалению, человеческий глаз несовершенен, и в своих оценках увиденного мы (сами того не замечая) часто опираемся на цветовое окружение и яркость фона объекта. Это ведет к очень интересным оптическим иллюзиям.

Серые квадраты

Оптические иллюзии цветов – одни из самых популярных видов обмана зрения. Да-да, квадраты A и B окрашены в один и тот же цвет.

Такая уловка возможна благодаря особенностям работы нашего мозга. На квадрат B падает тень без резких границ. Благодаря более темному «окружению» и плавному градиенту тени кажется, что он значительно темнее квадрата A.

Зеленая спираль

На этой фотографии всего три цвета: розовый, оранжевый и зеленый.

Голубой цвет здесь лишь обман зрения

Не верите? Вот что получится, если заменить розовый и оранжевый на черный.

Без отвлекающего фона видно, что спираль полностью зеленая

Платье бело-золотое или сине-черное?

Впрочем, основанные на восприятии цвета иллюзии не редкость. Взять к примеру хотя бы покорившее в 2015 году интернет бело-золотое или черно-синее платье. Какого же цвета на самом деле было это загадочное платье, и почему разные люди воспринимали его по-разному?

Разъяснение феномена платья очень простое: как и в случае с серыми квадратами, все зависит от несовершенной хроматической адаптации наших органов зрения. Как известно, сетчатка человека состоит из двух видов рецепторов: палочек и колбочек. Палочки лучше фиксируют свет, а колбочки – цвет. У каждого человека соотношение колбочек и палочек разное, поэтому определение цвета и формы объекта немного отличается в зависимости от доминирования того или иного вида рецепторов.

Те, кто увидел платье бело-золотистым, обратили внимание на ярко освещенный задний фон и решили, что платье находится в тени, а значит, белый цвет должен быть темнее обычного. Если же платье показалось вам сине-черным, значит, ваш глаз в первую очередь обратил внимание на основной цвет платья, который на этой фотографии действительно имеет синий оттенок. Затем ваш мозг рассудил, что золотистый оттенок – черный, посветлевший из-за направленных на платье лучей солнца и плохого качества фото.

В действительности платье было синее с черными кружевами.

А вот другая фотография, поставившая в тупик миллионы пользователей, которые никак не могли решить, стена перед ними или же озеро.

Стена или озеро? (правильный ответ – стена)

Оптические иллюзии на видео

Балерина

Эта безумная оптическая иллюзия вводит в заблуждение: сложно определить, какая нога фигуры является опорной и, как следствие, понять, в какую сторону вращается балерина. Даже если вам это удалось, во время просмотра видео опорная нога может «меняться» и девушка словно начинает вращаться в другую сторону.

Если вы без труда смогли зафиксировать направление движения балерины, это говорит о рациональном, практичном складе вашего ума. Если же балерина вращается в разные стороны, это значит, что у вас бурное, не всегда последовательное воображение. Вопреки распространенному мнению, на главенство правого или левого полушария это никак не влияет.

Лица-монстры

Если долго смотреть на крестик в центре, то периферическое зрение пугающе исказит лица знаменитостей.

Оптические иллюзии в дизайне

Обман зрения может стать эффектным подспорьем для тех, кто хочет придать изюминку своему жилищу. Очень часто в дизайне применяются «невозможные фигуры».

Казалось, что невозможный треугольник обречен остаться лишь иллюзией на бумаге. Но нет – дизайнерская студия из Валенсии увековечила его в виде эффектной минималистичной вазы.

Книжная полка, вдохновленная невозможным трезубцем. Автор – норвежский дизайнер Бьорн Бликстад.

А вот стеллаж, вдохновленный одной из самых известных оптических иллюзий – параллельными прямыми Иоганна Цельнера. Все полки параллельны друг другу – иначе какой был бы толк от такого шкафа – но даже тем, кто давно приобрел такой стеллаж, сложно избавиться от впечатления наклонных линий.

Тем же примером вдохновлялись и создатели «коврика Цельнера ».

Интерес для любителей необычных вещей представляет стул дизайна Криса Даффи. Кажется, что он опирается исключительно на передние ножки. Но рискнув сесть на него, вы поймете, что тень, отбрасываемая стулом, и является его основной опорой.

Государственное бюджетное общеобразовательное

учреждение средняя общеобразовательная школа № 000

Московского района Санкт - Петербурга

Исследовательская работа по математике

Геометрические иллюзии «Не верь глазам своим…»

Номинация: информационно - математическая

Выполнили:

Копач Анна

Момзина Валерия

ГБОУ СОШ № 000

Московского района

Руководитель:

учитель математики,

информатики

Санкт-Петербург

I. Введение 3

II. Основная часть

2.1. Иллюзии зрительного восприятия. 5

2.2. Оптико-геометрические иллюзии. 6

2.3. Нарушение перспективы 7

2.4. Явление иррадиации. 9

2.5. Иллюзии переработки информации. 10

2.6. Переоценка вертикальных линий. 13

2.7. Использование зрительных иллюзий в жизни человека 14

III. Исследовательская часть 20

IV. Заключение. 31

V. Список используемой литературы. 32

Приложение

Введение.

На уроках геометрии мы часто сталкиваемся с такой проблемой: рассматривая свойства геометрических фигур, некоторые ученики иногда опираются лишь на чертеж, на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия. Ученые и художники создали немало обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности человеческого глаза.

Человеческое зрение имеет сложную природу, и в силу своей природы иногда дает ложное представление о том, что человек видит на самом деле. Насколько часто интуитивные соображения подводят нас, мы убедимся сегодня при рассмотрении некоторых оптико-геометрических иллюзий.

Рассмотрим несколько примеров. Первый отображает иллюзию объема на плоском асфальте.

На втором, представлена картинка, на которой предметы расположенные ближе к нам кажутся меньше, чем те, что дальше от нас, на самом же деле они совершенно одинаковы.

На третьем рисунке легко может показаться, что изображена спираль, но это опять всего лишь иллюзия – изображены окружности! (см. приложение 1 )

Почему так происходит? Почему один и тот же предмет, видимый невооруженным глазом, вблизи кажется крупнее, чем когда мы смотрим на него издалека? Почему, чтобы разглядеть детали висящей на стене картины, мы подходим к ней ближе? Почему "убегающие" вдаль параллельные рельсы кажутся пересекающимися в воображаемой точке? Ответы на эти и другие "почему" мы постарались найти в нашей работе. Поэтому объектом нашего исследования являются зрительные иллюзии, а предметом – изучение причин иллюзий.

Цель работы:

Ø о бъяснить причины возникновения зрительных иллюзий с точки зрения геометрии

Гипотеза. Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии.

Задачи исследования:

Ø изучить теоретический материал по данному вопросу;

Ø рассмотреть примеры использования геометрических иллюзий.

Ø провести исследования, связанные с геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснить и доказать их с точки зрения геометрии.

II . Основная часть

Глядя на мир, нельзя не удивляться.

К. Прутков.

2.1. Иллюзии зрительного восприятия

Слово «иллюзия» происходит от латинского illusere – обманывать. Оптико-геометрические иллюзии - зрительные иллюзии, за счет которых происходит искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов.

Мы воспринимаем окружающее нас как данность: солнечный луч, играющий бликами на поверхности воды, переливы красок осеннего леса, улыбку ребенка... Мы не сомневаемся, что реальный мир именно таков, каким мы его видим. Но так ли это на самом деле? Почему иногда зрение нас подводит? Как мозг человека интерпретирует воспринимаемые объекты? Ответы на эти и многие другие вопросы мы попытаемся раскрыть в нашей работе.

Иллюзорен ли видимый мир? Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению, но мало кто задумывается о том, как именно это происходит. Чаще всего глаз считают похожим на фотоаппарат или телекамеру, проецирующую внешние объекты на сетчатку, которая является светочувствительной поверхностью. Мозг "смотрит" на эту картинку и "видит" все, что нас окружает. Однако не все так просто.

Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто.

Во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза картинка на сетчатке расфокусирована или размазана.

В-третьих, глаз совершает постоянные движения, то есть, изображение находится в постоянной динамике.

В-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку.

Так что же "видит" мозг?

Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз.

Следует отметить еще один парадокс нашего зрения. Представьте себе инженера, перед которым поставлена задача, создать прибор, отображающий световую информацию о внешнем мире. Как бы он расположил светочувствительные элементы? Скорее всего, они были бы ориентированы по направлению к падающему свету. Инженер по имени "Природа" ориентировал наши светочувствительные элементы - палочки и колбочки сетчатки - не "лицом", а "спиной" к падающему свету. Зачем? Таких вопросов возникает достаточно много при анализе исследований зрительного восприятия. Существует много научных направлений, которые, используя различные экспериментальные методики, пытаются понять, каким образом мы воспринимаем окружающий мир. Один из самых интересных способов изучения - исследование зрительных иллюзий.

2.2. Оптико-геометрические иллюзии.

Изучением причин возникновения иллюзий занимались многие исследователи. Основной вопрос, интересующий не только психологов, но и художников, - как на основе двухмерного изображения, на сетчатке воссоздается трехмерный видимый мир.

Возможно, зрительная система использует определенные признаки глубины и удаленности, например, принцип перспективы, предполагающий, что все параллельные линии сходятся на уровне горизонта, а размеры объекта по мере его удаления от наблюдателя пропорционально уменьшаются.

Иллюзии искажения восприятия размера.

Одна из самых известных оптико-геометрических иллюзий - иллюзия Мюллера-Лайера.

Иллюзия Мюллера-Лайера в повседневной жизни

Нас окружает множество прямоугольных предметов: комнаты, окна, дома, типичные очертания которых можно видеть на рисунке. Поэтому изображение, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе.

2.3. Нарушение перспективы

Мы часто видим сходящиеся вдали параллельные линии (полотно железной дороги, шоссе и т. п.). Это явление называется перспективой. Чтобы изобразить на рисунке некоторую часть пространства, заполненную предметами, так, чтобы рисунок производил впечатление действительности, необходимо уметь пользоваться законами перспективы. Все линии на этом рисунке, идущие в действительности параллельно поверхности, должны быть изображены сходящимися в некоторой точке горизонта, называемой “точкой схода”. Линии же, идущие под разными углами, должны сходится по ту или другую сторону “точки схода” тем дальше от нее, чем под большим углом к линии прямого зрения они проходят. Из этих точек особенно замечательной является точка, где сходятся линии, идущие под углом 45 градусов к линии прямого зрения; эта точка называется “точкой отдаления”. Она замечательна тем, что если напротив неё поместить глаз на расстоянии равном расстоянию от “точки схода” до “точки отдаления”, то рисунок производит впечатление объемности. Перспективное восприятие пространства, выработанное многовековой эволюцией зрения, человек переносит и на рассматриваемые им картины и фотографии, на которых изображены равноудаленные предметы. На рисунке коридор кажется объемным именно благодаря перспективе: коридор на нем уходит вглубь, а пол состоит из прямоугольников.

Иллюзия перспективы. Было предложено множество теорий, объясняющих подобные искажения. Одна из наиболее интересных гипотез предполагает, что человек интерпретирует обе картинки как плоские изображения в перспективе. Схождение косых лучей в одной точке создают признаки перспективы, и человеку кажется, что отрезки расположены на разной глубине относительно наблюдателя.

Учитывая эти признаки, а также одинаковую проекцию отрезков на сетчатке, зрительная система вынуждена сделать вывод, что они разного размера. Те фрагменты рисунка, которые кажутся более удаленными, воспринимаются большими по размеру.

Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые "невозможные", противоречивые фигуры, картины с нарушенной перспективой.

"Невозможная" лестница Пенроуза . Посмотрите на рисунок и ответьте на вопрос: движется ли человек вверх?

Каждый отдельный пролет лестницы говорит нам о том, что человек поднимается вверх, однако, пройдя четыре пролета, он оказывается в том же месте, с которого начал свой путь. "Невозможная" лестница не воспринимается как единое целое, поскольку нет согласованности между отдельными ее фрагментами. Раз за разом мы следуем взором за ступеньками, ведущими вверх, пытаясь найти способ решения этой проблемы, и не находим его.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image006_116.gif" align="left" width="367" height="140 src=">Примером тому служит приводимый рисунок: куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию.

2.4 Явление иррадиации

Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?

Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется, значительно, большим относительно черного квадрата на белом фоне.

Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Следующий пример: посмотрим издали на рисунок и ответь, сколько черных кружков могло бы поместиться в свободном промежутке между нижним кружком и одним из верхних кружков - четыре или пять? Скорее всего, вы ответите, что четыре кружка уместятся свободно, но для пятого, пожалуй, места уже не останется.

На самом деле в промежутке помещается ровно три кружка. Однако, если взять бумагу, циркуль или линейку, то можно убедиться, что это так.

Эта странная иллюзия, в силу которой черные участки кажутся нашему глазу меньше, чем белые такой величины, носят название «иррадиации». Она зависит от несовершенства нашего глаза, который как оптический аппарат не вполне отвечает строгим требованиям оптики. Его преломляющие среды не дают на сетчатке тех резких контуров, которые получаются на матовом стекле хорошо наставленного фотографического аппарата: вследствие так называемой сферической аберрации каждый светлый контур окружается светлой каймой, которая увеличивает его размеры на сетчатой оболочке глаза. В итоге светлые участки всегда кажутся нам больше, чем равные им черные.

2.5 Иллюзия переработки информации

Некоторые иллюзии возникают в связи с переработкой поступающей информации. Человек иногда видит мир не таким, каков он есть на самом деле, а таким, каким хотел бы его увидеть, поддаваясь сформированным привычкам, потаенным мечтам или страстным желаниям. Он ищет нужную форму, цвет или другое отличительное качество объекта среди представленных во внешнем мире. Это свойство избирательности называется феноменом перцептивной готовности.

Посмотрите на рисунок. Символ в центре - буква или цифра? Если рассматривать горизонтальный зрительный ряд, состоящий из букв, в центре будет "В" - к этому наблюдатель подготовлен буквенным рядом. Если смотреть на вертикальный ряд, окажется, что это вовсе не буква, а число 13 - к такому решению подтолкнули цифры.

Подобные иллюзии обусловлены более высоким уровнем обработки информации , когда характер решаемой задачи определяет то, что воспринимает человек в окружающем мире. Интересны особенности избирательности восприятия. Если сказать человеку: в этой книге есть твоя фамилия, - то он сможет, очень быстро пролистав страницы, найти упоминание о себе. Причем ни о каком прочтении текста речи не идет.

Такими навыками обладают корректоры, непостижимым образом вычленяющие в тексте ошибки, незаметные обычному читателю. В данном случае речь идет о профессиональных навыках , приобретаемых в процессе деятельности.

Очень многие ошибочные зрительные впечатления обусловлены тем, что мы воспринимаемые нами фигуры и их части не отдельно, а всегда в некотором соотношении с окружающими их другими фигурами, некоторым фоном или обстановкой. С этим связано самое большое количество зрительных иллюзий, встречающихся в практике. Все они могут быть разделены на пять групп.

Во-первых, сравнивая две фигуры, из которых одна действительна меньше другой, мы ошибочно воспринимаем все части меньшей фигуры меньшими, а все части большой - большими (“целое больше - больше и его части”). Это обуславливается психологическим аспектом восприятия.

На двух других рисунках правые фигуры больше левых (фигуры в целом), однако отмеченные буквами части этих фигур равны отмеченным буквами частям левых фигур, хотя они и кажутся значительно крупнее. Это происходит потому, что свойства фигуры мы ошибочно переносим на её части.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image011_75.gif" width="564" height="128 src=">

В-третьих, известны иллюзии, причина которых кроется в уподоблении (ассимиляции) одной части фигуры другой. На рисунке прямая, касательная ко всем кружкам разных радиусов, кажется кривой, так как мы невольно уподобляем её верхней криволинейной границе. (Томпсона).

https://pandia.ru/text/78/016/images/image013_37.jpg" alt="parall3.gif" align="left" width="280" height="131 src=">Аксиома" href="/text/category/aksioma/" rel="bookmark">аксиомами , теоремами, доказывать! Большая часть обманов зрения зависит исключительно от того, что мы не только видим, но и бессознательно рассуждаем, причём невольно вводим себя в заблуждение. Это – обманы суждения, а не чувств.

2.7. Использование зрительных иллюзий в жизни человека

Ø Оптические иллюзии на дороге.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image016_30.jpg" align="left" width="136" height="160 src=">

Женщина справа кажется стройнее.

Иногда случается так, что заполненное декором и деталями пространство костюма кажется больше, чем равное ему незаполненное.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image018_53.gif" align="left" width="311" height="208">Способы оптического изменения пространства комнаты.

Вертикальные полосы: удлиняют стену, комната, кажется благодаря этому выше. Чем шире полосы, тем сильнее эффект.

Поперечные полосы раздвигают стены, а комнату делают ниже.

несуществующий". Визуально противоречивая конфигурация создает неразрешимый конфликт между фактической формой и формой видимой.

Если в природе мы видим красоту даже там, где царит хаос и отсутствует ритм, то оп-арт, как и человек, стремящийся преобразовать природу, ищет красоту и выразительность в чётком, но сложном для нашего восприятия геометрическом рисунке, внося хаос в наше ощущение формы и пространства и таким образом добиваясь определённого эффекта. Наше восприятие стремится организовать видимое глазу изображение хаотически разбросанных цветных пятен в простую систему, оп-арт, наоборот, пользуясь строгими геометрическими построениями, разрушает целостность восприятия (см. приложение 4).

Ø 3D рисунки на асфальте. Стрит-арт на асфальте.

Представьте себе: вы идете по городу, и вдруг перед вашими глазами предстает расщелина, из которой пытаются вырваться исчадия ада! Или вдруг на асфальте вы замечаете совершенно обычное яблоко, вот только прикоснуться к нему не получается – оно нарисованное! Когда впервые смотришь на объемные картинки на асфальте, не можешь поверить, что это действительно просто рисунок. Такой вид уличного искусства называется Street Painting (по англ.), или Madonnari (по итал.). По сути, современное искусство Street Painting (или Madonnari) зародилось в XVI веком, когда уличные художники в религиозные праздники возле церквей и храмов изображали картины библейских сюжетов. Среди изображений чаще всего доминировало изображение с Богородицей (Мадонной).

Чтобы создать объемное изображение на асфальте, художники используют специальное искажение, при этом рисунок смотрится объемным при взгляде с определенной точки. На одну картину уходит около трех дней.

Искусство активно использует способность зрения к самообману в своих целях. Уже названы приемы перспективы или воспроизведения эффекта объема на плоском рисунке. Используя новомодные термины, этот эффект можно назвать «эффектом виртуального объема». Получается, что наше зрение способно воспринимать объемные картины и воспринимать их как настоящие, когда на самом деле – это всего лишь иллюзия.(см. приложение 5).

Картина – иллюзия «Бурлящий водопад » на асфальте помогает мысленно перенестись из пышущей жары, туда где есть вода и прохлада. Главный секрет изображения объемных картинок, их нужно “растягивать”. В этом и состоит мастерство исполнителя. Если наносить в обычных пропорциях, то такого эффекта достичь не получится. Причём творить приходится по нескольку часов.

III . Исследовательская часть

Исследовательская работа по выявлению и объяснению иллюзий и их доказательств.

На верное, у многих из вас возникал вопрос: зачем тратить время на доказа­тельство того, что и так ясно?

И в самом деле, зачем доказывать, что углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой? Или что сумма четных чисел обязательна четна?

Ведь равенство углов видно из чертежа, а сколько раз ни сложишь четные числа, всегда получаешь четную сумму... Может, и правда, доказательства нужны только учителям математики?

Однако за многие столетия развития науки и искусства накопилось немало примеров, показывающих, что не всегда следует доверять тому, что видишь, особенно по первому впечатлению. То, что кажется одинаковым, может ока­заться различным, а то, что сначала показалось различным - окажется одинаковым.

1. Сравним размеры.

1.1 Рассмотрим иллюзию Болдуина искажения восприятия размера

В приведенных примерах отрезки тоже равны между собой.

1.2 Мы предложили учащимся школы начертить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины, и в большинстве случаев начерченные вертикальные линии были короче горизонтальных.

Вертикальные параллельные линии при значительной их длине обычно кажутся в верхней части слегка расходящимися, а горизонтальные - сходящимися.

2. Представление о размерах фигур (переоценка вертикальных линий)

https://pandia.ru/text/78/016/images/image024_46.gif" alt="D:\Светлана\Иллюзия\Новая" align="left" width="212" height="137 src=">2.2 Иллюзия кафе

Линии на этом рисунке тоже параллельные

2.3. Иллюзия Вертгеймера-Коффки. https://pandia.ru/text/78/016/images/image026_14.jpg" alt="circlet.gif (826 bytes)" align="left hspace=12" width="272" height="163">2.4 Иллюзия Эббингауза (1902).

Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами
или же тот, который окружен большими?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image028_11.jpg" alt="Описание:" align="left" width="164" height="163">2.6 Рассмотрим фигуру составленную из ромбов и треугольников. Правда ли, что ширина меньше, чем высота?

Вывод: Тем не менее, они одинаковы, и если мы соединим вершины острых углов, то получим квадрат.

2.7 Сравним относительные размеры нескольких находящихся в поле зрения предметов.

Если предметы удалены от глаз на одно и то же расстояние и расположены достаточно близко друг к другу, их сравнить легко. В этом случае мы редко ошибаемся в своей оценке: более высокий предмет виден под большим углом, поэтому и кажется выше.

Усложним задачу. Расположим предметы на разном расстоянии от глаза, в том числе предметы разного размера. Тогда их видимые размеры кажутся одинаковыми.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image031_10.jpg" width="293" height="144">.jpg" align="left" width="276 height=141" height="141">

3. Иллюзия перспективы

Этот способ изображения предметов в пространстве, согласованный с особенностями человеческого зрения.

3.1 Иллюзия Понцо - также иллюстрирует искажения восприятия размера. Какая - синяя или красная черта – длиннее?

В 1913 году Марио ПОНЦО показал, что иногда наш мозг определяет размер объекта, основываясь на фоне позади него.

Линии, нанесенные на нижеследующие фотографии, имеют одинаковую длину, параллельны и равноудалены друг от друга.

Тем не менее, ближние к нам линии кажутся короче дальних.

3.2 Рассмотрим две «убегающие» от нас параллельные линии (трамвайные или железнодорожные). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. При этом сама точка представляется нам бесконечно удаленной и недосягаемой. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются.

Доказательство: эта иллюзия объясняется рассмотренной нами выше особенностью зрительного восприятия. Объект (шпала), находящийся на различных расстояниях от наблюдателя, виден под разными углами зрения и по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается, что приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (в данном случае оно определяется величиной шпалы). Очевидно, когда угол зрения достигает некоторой "критической" величины, глаз перестает различать удаляющийся объект как тело, имеющее размеры, и прямые «сливаются» для него в одну точку.

Вывод: существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки .

3.3 Посмотрите на машины. Какая из них больше?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image040_26.gif" align="left hspace=12" width="217" height="227">

Самое интересное, что и параллелепипеды и эти три машины одинаковые!!!

Благодаря признакам перспективы правый параллелепипед, кажется более удаленным, чем остальные. Поскольку признак удаленности «запускает механизм» константности восприятия величины, наблюдателю кажется, что правый параллелепипед больше остальных, хотя они и идентичны.

Вывод: если два объекта, изображения которых на сетчатке равны по величине, кажутся наблюдателю расположенными на разных расстояниях от него, тот из них, который кажется более удаленным, всегда будет казаться и большим по величине. Эта зависимость называется гипотезой кажущейся удаленности.

4. Обманчивые объемы.

Плоские изображения пространственных тел, конечно, всегда содержат в себе некоторую условность: это просто какие - то плоские фигуры, которые помогают нам вообразить расположение тела в пространстве.

При этом иногда оказывается, что разные тела могут иметь одно и то же плоское изображение. И тогда мы никак не можем решить: что же мы все - таки перед собой видим?

4.1 Самое простое изображение состоит из ромба с проведенной в нем короткой диагональю. Если мы одну его половинку затеним, то можем увидеть или изображение пирамиды, или изображение прямоугольной дыры в полу.

4.2. Рассмотрим рисунок сверху вниз, мы можем увидеть куб, у которого две соседние грани продолжены вниз, а если глаз движется снизу вверх - можно увидеть такой же куб, у которого две грани продолжены вверх.

4.3 Рассмотрим кубик. Как нам кажется, голубая грань кубика находится

впереди или сзади? А это как посмотреть.

Иногда кажется, что впереди, а иногда - сзади.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image045_8.jpg" alt="Описание:" align="left" width="171" height="171 src=">На левом мы можем видеть большой куб, из которого в углу вырезан маленький кубик, помещенный в углу то ли комнаты, то ли коробки. А теперь сосчитайте кубики на правом рисунке. Иногда у вас получиться 7 (с черными гранями, обращенными к нам), а иногда – 6 (с черными гранями сверху).

5."Невозможные объекты"

Наверное, вы, когда то встречали такие слова. А что они значат? Само слово объект означает какой – то предмет, который можно рассматривать, трогать, изучать. Как же он может не существовать?

Черчение" href="/text/category/cherchenie/" rel="bookmark">черчении были неправильно соединены правильные элементы.

Все три фигуры, изображенные ниже, составлены из очень простых, вполне существующих частей. Но эти части соединены между собой каким то правдоподобным, но совершенно невозможным образом.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image050_2.jpg" alt="Описание:" align="left" width="200" height="102 src=">С этой фигурой мы входим с самую сердцевину и суть «невозможного». Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов.

Этот пресловутый невозможный объект с тремя (или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Первая публикация, посвященная необычной фигуре, появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее "Скобой, состоящей из трех элементов". Восприятие и разрешение (если это только возможно) несоответствия в этом новом типе двусмысленной фигуры требует настоящего сдвига зрительной фиксации. С практической точки зрения этот странный трезубец или механизм в виде скобы, абсолютно неприменим. Некоторые называют его просто "досадной ошибкой". Один из представителей аэрокосмической промышленности предложил использовать его свойства при конструировании межпространственного космического камертона.

6. Доверяй, но проверяй!

Все рассмотренные выше примеры, убедили вас в том, что первое впечатле­ние от изображения может быть обманчиво. А поэтому не спешите говорить: «Ну, это же ясно видно из рисунка!», вполне возможно, что одному видно од­но, а другому - совсем другое.

А бывает, что того, что нарисовано, и вовсе не бывает!

Так что, прежде чем делать выводы из рисунка, полезно над ним подумать.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image052_25.gif" alt="Описание:" align="left hspace=12 alt=" width="290" height="147">Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем - наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией.

Заключение.

Материал, представленный в работе, расширяет кругозор учащихся, пополняет теоретические знания и объясняет многие оптические иллюзии. Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами.

Мы показали, что наши глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера и фона изображения. Ошибки, возникающие в результате оптических иллюзий, могут быть очень большими.

Таким образом, наше исследование показало, сколь широка и многогранна деятельность человека, столь и различны требования, предъявляемые к форме и содержанию изображений. Одни из них должны производить на глаз человека такое же впечатление, какое производит и сам изображаемый предмет, иначе говоря, изображение должно обладать достаточной наглядностью. В другом случае изображение должно быть, в первую очередь, геометрически равноценно оригиналу, оно должно давать полную геометрическую и размерную характеристику изображаемого предмета.

В процессе работы над темой «Не верь глазам своим…» - геометрические иллюзии мы:

Ø изучили теоретический материал по данному вопросу;

Ø рассмотрели примеры использования геометрических иллюзий.

Ø провели исследования, связанные с оптико-геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснили и доказали их с точки зрения геометрии.

И пришли к выводу: в математике при решении задач нельзя опираться только на чертеж, надо все свои высказывания подтверждать свойствами, аксиомами, теоремами.

Таким образом, гипотеза нашего исследования подтверждена.

Список используемой литературы

1. С. Толанский, «Оптические иллюзии». - М.: Мир, 1967. - С. 128.

2. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М.: Стройиздат, 1990.

3. П. Дёмин, «Физические эксперименты и психологические иллюзии». - М., 2006.

4. Х. Шиффман, «Чувство и восприятие». - СПб., 2003.

5. , «Иллюзии зрения», изд.3 – М., Наука, 1969

6. , «Занимательная физика». – М., АСТ, 2010

7. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М., Стройиздат, 1990.

8. , «Начертательная геометрия», М.1963г

9. , «Перспектива в геометрии и живописи», М 1998 г

10. , « Живая математика», М.2006г

11. Р. Л Грегори, «Разумные глаза», М.2003г

12. , «Геометрия и Марсельеза»,М.1986г

13. Большая электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия Кагиров

14. Н. М Карпунина, «Неожиданная математика», М.2003г

15. Э. Рубин, «Предметы и изображения»,энциклопедия для детей 2000г

16.П Франческа, «О живописной перспективе», энциклопедия 2000

17. Детская энциклопедия по математике «Я познаю мир»

18. И. Я Депман., За страницами учебника математики. М-1988г.

19. Не верь глазам своим//Квант-1970.-№10-С. 18-20.

Интернет ресурсы.

http://www. illusion. /main/index/index. php - Зрительные иллюзии и феномены

http://www. *****/2004/6/ochevidnoe. shtml - Иллюзии зрительного восприятия. Очевидное-невероятное. Журнал «В мире науки», июнь 2004 № 6

http://www. *****/book/gregory. htm - «Разумный глаз»

Оптические иллюзии создаются с помощью простых манипуляций с линиями, цветами и узорами, чтобы запутать наши мозги. С каждым днем ​​оптические иллюзии все чаще используются в искусстве, развлечениях и в научных исследованиях, ориентированных на аудиторию. С незапамятных времен художники придумывали новые идеи и методы, требующие полного сенсорного взаимодействия со зрителями — что-то, что дало бы большой толчок их мозгу. Вот список из 10 таких установок с оптическими иллюзиями, которые просто и буквально сбивают вас с толку.

18 ФОТО

1. Невидимые троллейбусы.
2. Оптическая иллюзия Casa Ceramica.
3. Эта иллюзия заставляет людей бояться свалиться в тот момент, когда они входят в комнату. Эта головокружительная система пола была спроектирована британской компанией Casa Ceramica. Полы с такой конструкцией предназначены для определенной цели замедления людей, когда они идут по нему.
4. 3D-зебра.
5. Зебра, которая заставит вас почувствовать, что вы парите в воздухе. Ее можно увидеть в причудливом рыбацком городе Исафьордур в Исландии. Она был создана в сентябре этого года в результате сотрудничества экологического комиссара города Ралькома Трюллой и уличной арт-фирмой Vegi GIH. Они пытались укрепить как эстетическую ценность города, так и напомнить автолюбителям о замедлении на пешеходном переходе и на узких улицах.
6. Крупномасштабные геометрические иллюзии Феличе Варини в Париже.
7. La Villette En Suites — это одноименная выставка швейцарского художника Феличе Варини открытая в 2015 году. При просмотре из одной точки создается странное чувство.
8. Варини, являясь энтузиастом архитектуры, использует нетрадиционные пространства с разной глубиной для создания новых геометрических фигур, которые в основном представляют собой картины. Эти установки были доступны как внутри, так и снаружи Grande Halle de la Villette в Parc de la Villette с 15 апреля по 13 сентября 2015 года.
9. Ретро город оптических иллюзий.
10. Сфотографированный Майклом Полом Смитом.
11. Зеленая планета.
12. Если вы посмотрите на композицию под определенным углом и на определенной высоте, это будет похоже на глобус с несколькими деревьями поверх него. В действительности, однако, это установка шириной 1500 квадратных метров.
13. 3D мармеладные мишки.
14. Оптические иллюзии на зданиях.
15. Установки Mind-Bending Room.
16. Хотите испытать чувство, как простые линии могут сделать вас подвыпившими? Для вас есть Питер Коглер из Австрии с его умопомрачительными, психоделическими оптическими иллюзиями. Коглер любит изгибать время и пространство, что он делает наиболее интересно. Он превращает плоские полы и белые стены галерей, в нечто странное. Он использует полностью двумерные, простые линии и смелую графику, чтобы одурачить перспективу и изменить ваши собственные концепции архитектуры.
17. Интерактивная установка Леандро Эрлиха.
18. Это еще одно искусство, чтобы полностью избавиться от вашего чувства координации. Леандро Эрлих, художник из Аргентины, дает интерактивный опыт участникам, которые получают иллюзию сидения на уступах зданий. Известный как Дом Далстона, он позволял людям, молодым и старым, испытывать острые ощущения от выполнения самых смелых трюков, оставаясь в безопасности на земле.