Презентация вычисление пределов. Презентация к уроку по алгебре на тему: Презентация к практическому занятию по математике на тему: Вычисление пределов функции. Предел функции на. Два замечательных предела. Вычисление числа «е». Вычисление пределов функци

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Вычисление пределов функции. Предел функции на бесконечности. Два замечательных предела. Вычисление числа «е». (практическое занятие)

Цель занятия: Повторить, обобщить и систематизировать знания по теме «Вычисление пределов функции» и отработать их применение на практике

Ход урока: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Повторение опорных знаний 4. Изучение нового материала 5. Актуализация знаний 6. Домашнее задание 7. Итоги урока. Рефлексия

Проверка домашнего задания Вычислите пределы: 1 вариант 2 вариант 1) 1) 2) 2) 3) 3)

Проверка домашнего задания Ответы: 1) -1,2; 0,4; -√5 2) 25, 4/3, 1/5√2

Повторение опорных знаний Что называют пределом функции в точке? Записать определение непрерывности функции. Сформулируйте основные теоремы о пределах. Какие способы вычисления пределов вы знаете?

Повторение опорных знаний Определение предела. Число b – предел функции f(x) при x стремящемся к a , если для каждого положительного числа e можно указать такое положительной число d, что для всех x , отличных от a и удовлетворяющих неравенству | x-a |

Повторение опорных знаний Основные теоремы о пределах: ТЕОРЕМА 1 . Предел суммы двух функций при x стремящемся к a равен сумме пределов этих функций, то есть ТЕОРЕМА 2 . Предел произведения двух функций при x стремящемся к a равен произведению пределов этих функций, то есть ТЕОРЕМА 3 . Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть и равен плюс (минус) бесконечности, если предел знаменателя 0 , а предел числителя конечен и отличен от нуля.

Повторение опорных знаний Способы вычисления пределов: Непосредственной подстановкой Разложение числителя и знаменателя на множители и сокращение дроби Домножение на сопряженные с целью избавления от иррациональности

Изучение нового материала Предел на бесконечности: Число А называется пределом функции y=f(x) на бесконечности (или при х, стремящимся к бесконечности), если для всех достаточно больших по модулю значений аргумента х соответствующие значения функции f(x) сколь угодно мало отличаются от числа А.

Изучение нового материала Разделим числитель и знаменатель дроби н старшую степень переменной:

Изучение нового материала Первый замечательный предел Второй замечательный предел равен

Изучение нового материала Использование замечательных пределов Первый замечательный предел: Второй замечательный предел:

Изучение нового материала

Актуализация знаний

Задание на дом Вычислите пределы: Задание на дом

Сегодня я узнал … Было трудно … Было интересно … Я понял, что… Теперь я могу … Я попробую … Я научился … Меня заинтересовало … Меня удивило … Рефлексия

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические рекомедации по организации и проведению практического занятия по математике. Тема: Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательных пределов.

Тема:

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение. А. Дистервег

Постановка цели и задач урока:

изучить определение бесконечности;

Определение предела функции на бесконечности;
Определение предела функции на плюс бесконечности;
Определение предела функции на минус бесконечности;
Свойства непрерывных функций;

научиться вычислять несложные пределы функций на бесконечности.

Б. Больцано

Больца́но (Bolzano) Бернард (1781-1848), чешский математик и философ. Выступал против психологизма в логике; истинам логики приписывал идеальное объективное существование. Оказал влияние на

Э . Гуссерля . Ввел ряд важных понятий математического анализа , был предшественником Г. Кантора в исследовании бесконечных множеств .

Огюсте́н Луи́ Коши́ (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 августа 1789, Париж - 23 мая 1857, Со, Франция) - великий французский математик и механик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества

y =1 / x m

Существование

lim f(x) = b

x → ∞

эквивалентно наличию

горизонтальной асимптоты

у графика функции y = f(x)

lim f(x) = b x →+∞

lim f(x) = b и lim f(x) = b x →+∞ x→-∞ lim f(x) = b x→ ∞

Что будем изучать:

Что такое Бесконечность?

Предел функции на бесконечности

Предел функции на минус бесконечности .

Свойства .

Примеры.

Предел функции на бесконечности.

Бесконечность - используется для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, в нашем случае характеристика чисел.

Бесконечность –сколь угодно большое(малое), безграничное число.

Если рассмотреть координатную плоскость то ось абсцисс(ординат) уходит на бесконечность, если ее безгранично продолжать влево или вправо (вниз или вверх).

Предел функции на бесконечности.

Предел функции на плюс бесконечности.

Теперь давайте перейдем к пределу функции на бесконечности:

Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч , и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

предел функции y=f(x) при x стремящимся к минус бесконечности равен b

Предел функции на бесконечности.

Так же наши соотношения могут выполняться одновременно:

Тогда принято записывать как:

или

предел функции y=f(x) при x стремящимся к бесконечности равен b

Предел функции на бесконечности.

Пример.

Пример. Построить график функции y=f(x), такой что:

Область определения – множество действительных чисел.
f(x)- непрерывная функция

Решение:

Нам надо построить непрерывную функцию на (-∞; +∞). Покажем пару примеров нашей функции.

Предел функции на бесконечности.

Основные свойства.

Для вычисления предела на бесконечности пользуются несколькими утверждениями:

1) Для любого натурального числа m справедливо следующее соотношение:

2) Если

то:

а) Предел суммы равен сумме пределов:

б) Предел произведения равен произведению пределов:

в) Предел частного равен частному пределов:

г) Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

Предел функции на бесконечности.

Пример 1.

Найти

Пример 2.

Пример 3.

Найти предел функции y=f(x), при x стремящимся к бесконечности .

Предел функции на бесконечности.

Пример 1.

Ответ:

Пример 2.

Ответ:

Пример 3.

Ответ:

Предел функции на бесконечности.

Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 7, а при x стремящимся к минус бесконечности 3.
Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 5 и функция возрастает.
Найти пределы:

Найти пределы:

Предел функции на бесконечности.

Задачи для самостоятельного решения .

Ответы:

Что означает существование предела функции

на бесконечности?

Какую асимптоту имеет график функции y=1/х 4 ?
Какие вы знаете правила для вычисления пределов

функции на бесконечности?

С какими формулами вычисления пределов

на бесконечности вы познакомились?

Как найти lim (5-3x3) / (6x3 +2)?

Что нового узнали на уроке?
Какую цель мы ставили в начале урока?
Наша цель достигнута?
Что нам помогло справиться с затруднением?
Какие знания нам пригодились при

выполнении заданий на уроке?

Как вы можете оценить свою работу?

Этапы

Теор-ие вопросы

Кол-во баллов

Фронтальная работа

Макс-ое

Работа у доски

баллов

Сам-ая работа

Поощрит-ые баллы

6 баллов

От 20 баллов и выше оценка – «5»

От 15 до 19 баллов оценка – «4»

От 10 до 14 баллов оценка – «3»

Домашнее задание

§31, п.1, стр.150-151 - учебник;

№ 669 (в), 670 (в), 671 (в), 672 (в),

673(в), 674(в), 676(в), 700 (г) – задачник.

Урок сегодня завершён,

Дружней вас не сыскать.

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут.

Цели урока:

Образовательные:
- ввести понятие предела числа, предела функции;
- дать понятия о видах неопределенности;
- научиться вычислять пределы функции;
- систематизировать полученные знания, активизировать самоконтроль, взаимоконтроль.
Развивающие:
- уметь применять полученные знания для вычисления пределов.
- развивать математическое мышление.
Воспитательная: воспитать интерес к математике и к дисциплинам умственного труда.

Тип урока: первый урок

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная

Необходимое оборудование: интерактивная доска, мультимедиа проектор, карточки с устными и подготовительными упражнениями.

План урока

1. Организационный момент (3 мин.)
2. Ознакомление с теорией предела функции. Подготовительные упражнения. (12 мин.)
3. Вычисление пределов функции (10 мин.)
4. Самостоятельные упражнения (15 мин.)
5. Подведение итогов урока (2 мин.)
6. Домашнее задание (3 мин.)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Приветствие учителя, отметить отсутствующих, проверить подготовку к уроку. Сообщить тему и цель урока. В дальнейшем все задания выводятся на интерактивную доску.

2. Ознакомление с теорией предела функции. Подготовительные упражнения.

Предел функции (предельное значение функции ) в заданной точке, предельной для области определения функции, - такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.
Записывается предел следующим образом .

Вычислим предел:
Подставляем вместо х – 3.
Заметим, что предел числа равен самому числу.

Примеры : вычислите пределы

Если в некоторой точке области определения функции существует предел и этот предел равен значению функции в данной точке, то функция называется непрерывной (в данной точке).

Вычислим значение функции в точке x 0 = 3 и значение его предела в этой точке.

Значение предела и значение функции в этой точке совпадает, следовательно, функция непрерывна в точке x 0 = 3.

Но при вычислении пределов зачастую появляются выражения, значение которых не определено. Такие выражения называют неопределённостями.

Основные виды неопределенностей:

Раскрытие неопределенностей

Для раскрытия неопределенностей используют следующее:

упрощают выражение функции: раскладывают на множители, преобразовывают функцию с помощью формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножают на сопряженное, что позволяет в дальнейшем сократить и т.д., и т.п.;
если предел при раскрытии неопределенностей существует, то говорят, что функция сходится к указанному значению, если такого предела не существует, то говорят, что функция расходится.

Пример : вычислим предел.
Разложим числитель на множители

3. Вычисление пределов функции

Пример 1 . Вычислите предел функции:

При прямой подстановке, получается неопределенность:

4. Самостоятельные упражнения

Вычислите пределы:

5. Подведение итогов урока

Данный урок первый