Brojevi i brojevi su različiti. Naziv brojeva

Čini se da svi znaju šta je broj. Ali ako postavite pitanje drugačije: "Šta je broj od broja?" , onda će mnogima biti teško odgovoriti. Da bismo počeli razlikovati, potrebno je dati preciznu definiciju ovih pojmova.

Šta je broj?

Broj je uređeni znakovni sistem dizajniran za snimanje brojeva. Samo oni simboli koji pojedinačno predstavljaju brojeve smatraju se brojevima. Na primjer, iako se znak “-” koristi za zapisivanje broja, on se ne smatra brojem. Brojevi se smatraju nizom od 0 do 9. Sama riječ “broj” ima arapski korijen i znači “nula” ili “prazan prostor”. Ovi simboli dolaze u sljedećim vrstama:

Ovo je najviše poznate sorte. IN različitim jezicima, na primjer, u starogrčkom se slova koriste za pisanje brojeva. Najčešće, u svakodnevnom govoru, ljudi koriste riječ "brojevi" za označavanje brojeva koji se koriste za bilježenje brojčanih podataka. Treba imati na umu da negativni, razlomak i prirodni brojevi ne postoje.

Brojevni sistem koji nam je poznat zasniva se na brojevima arapskog porijekla, koji su postali poznati Evropljanima u 13. vijeku. Prije toga, rimski grafički simboli su korišteni za pisanje brojeva. Sada se ova raznolikost može vidjeti na brojčanicima satova, kao i u knjigama.

Broj je osnovni matematički koncept. Koristi se za:

• kvantitativne karakteristike;
• poređenja;
• oznake numeracije objekata.

Brojevi se pišu pomoću brojeva, a ponekad i pomoću simbola operacija u matematici. Nastali su u primitivnom društvu, kada se pojavila potreba za brojanjem. brojevi su:

• prirodno - dobijeno prirodnim proračunom;
• cijeli brojevi - dobiveni kombiniranjem prirodni brojevi;
• racionalni - imaju oblik razlomka;
• validan;
• kompleks.

Poslednje dve vrste brojeva su važne za matematičku analizu i dobijaju se ekspanzijom racionalnih (za realne) i realne (za kompleksne) brojeva.

Ako su u davna vremena brojevi bili potrebni za nabrajanje, onda je sa naučnim napretkom njihova važnost porasla.

1. Možete izvoditi razne matematičke operacije s brojevima. Ne možete to učiniti sa brojevima.
2. Broj može biti negativan, razlomak, za razliku od brojeva.
3. Broj cifara je samo 10, ali su brojevi beskonačni, jer... sastoje se od brojeva.

Pored razlika sa matematičke tačke gledišta, postoje i jezičke razlike. Oni razmatraju u kojim slučajevima je moguće reći "cifra", a kada - "broj". Ako se u razgovoru spominju zvanični pokazatelji, onda je prikladno reći riječ „cifra“. To mogu biti, na primjer, statistički podaci.

Koncept "brojeva" je široko rasprostranjen u numerologiji. Numerolozi koriste ovaj koncept kao znak koji može uticati na nečiju sudbinu. Daju ga mističnim svojstvima. Na primjer, numerolozi su sigurni da neki brojevi privlače sreću.

Broj se koristi kada treba da navedete količinu nečega ili kada govorimo o kalendarskom datumu ili danu u mjesecu. U ruskom se za korištenje ovog koncepta koriste redni brojevi.

U poređenju sa primitivnim i drevnim društvima, koncept „cifre“ je proširio svoj opseg upotrebe. Ovo nije samo u matematici. Sada ljudi govore o digitalnoj televiziji, digitalnom formatu. Isto je i sa brojevima - sada se koriste, na primjer, u informatici. Ispada da sa razvojem društva i nauke, tako je matematički koncepti. Nakon što pročitaju sve matematičke i lingvističke suptilnosti, čitatelji znaju razliku između broja i znamenke.

Jeste li spremni naučiti razliku između brojeva i brojeva? Ne vučemo onog za čep, a dvojicu za rep, da vam kažem!

Šta je broj?

Da biste razumjeli razliku između brojeva i brojeva, prvo zapamtite nekoliko jednostavnih izjava:

Brojevi su jedinice brojanja od 0 do 9, ostalo su svi brojevi.

Brojevi se sastoje od cifara.

Brojevi su znakovi, a svaki broj je kvantitativna apstrakcija.

Riječ "cifra" dolazi od arapskog "sifr", što znači "nula". Cifre su znakovi za pisanje brojeva. Obično broj označava jedan od sljedećih grafičkih znakova: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. To su takozvani arapski brojevi.

Međutim, osim arapskog, postoji mnogo drugih brojevnih sistema, koji su toliko različiti da broj u jednom od njih može biti broj u drugom.

Rimski brojevi, na primjer, pišu se ovako: I V X L C D M. Dakle, arapski broj “10” u rimskom brojevnom sistemu će biti broj “X” (deset) koji je označen latiničnim slovom.

Heksadecimalne cifre, koje najčešće koriste kompjuterski dizajneri i programeri, pišu se na sljedeći način: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F. U ovom brojevnom sistemu arapski brojevi od 0 do 9 odgovaraju vrijednostima od nula do devet, a šest latiničnih slova A, B, C, D, E, F odgovaraju vrijednostima od deset do petnaest.

Svaki broj u heksadecimalnom sistemu brojanja zapisuje se sa 16 cifara.

U nekim jezicima (starogrčki, crkvenoslovenski, hebrejski) postoji sistem pisanja brojeva slovima.

Kako pisati brojeve na hebrejskom.

Kako se zove broj?

Broj- ovo je jedan od glavnih objekata koji se koristi za brojanje, mjerenje i obilježavanje.

Pozivaju se simboli koji se koriste za predstavljanje brojeva u brojevima.

Pored korišćenja brojeva za brojanje i merenje, oni se koriste za označavanje (npr. brojevi telefona) i organizaciju (npr. ISBN).

Sumirajući gore navedeno, zaključujemo da broj može označavati simbol, riječ ili matematičku apstrakciju.

Ali pitam se šta osim toga praktična primjena, brojevi imaju i kulturni značaj. Na Zapadu se, na primjer, broj 13 smatra nesrećnim, a "milion" često može jednostavno značiti "mnogo".

Ljudi su davno počeli koristiti brojeve. Za to su uglavnom koristili prste. Ljudi su jednostavno pokazivali prstom na broj objekata koje žele prijaviti. Tako su nastala i postepeno se učvrstila imena brojeva: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ali šta ako ima više predmeta nego prstiju? Tada smo morali nekoliko puta pokazati ruke, što, naravno, nije svima odgovaralo. A onda su pametni ljudi, bilo u Indiji ili u arapskom svijetu, smislili još jedan broj - nulu, što znači odsustvo objekata, a time i decimalni brojevni sistem. Decimala jer se koristi deset cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Brojevi i decimalni sistem

Brojevi se po tome razlikuju od brojeva može se sastojati od jedne ili više cifara ispisanih u nizu. Dekadski brojevni sistem je pozicioni sistem. Značenje broja zavisi od mesta (pozicije) koje zauzima u broju. Cifre su takođe brojevi, ali se sastoje od jedne cifre, koja zauzima poziciju na mjestu jedinica. Ako treba da zapišete broj koji je sljedeći prema broju 9, onda morate prijeći na sljedeću cifru - cifru desetice.

Tako će sljedeći broj biti 10 - jedna desetica, nula jedinica, 11 - jedna desetica jedna jedinica, 12 - jedna desetica dvije jedinice, 25 - dvije desetice pet jedinica i tako dalje. Nakon broja 99 dolazi broj 100 - sto nula desetica nula jedinica. Zatim se dodaju cifre hiljada, desetina hiljada, stotina hiljada, miliona, itd. Dakle, dodavanjem novih znamenki na lijevoj strani, možemo koristiti sve veće brojeve.

Od brojanja predmeta, koje se vrši pomoću prirodnih brojeva, čovječanstvo je prirodno prešlo na brojanje mjera dužine, težine i vremena. A onda je nastao problem kako brojati necijele dijelove. Naravno pojavili su se obični razlomci: polovina, trećina, četvrtina, petina itd. Počeli su se zapisivati ​​u obliku brojnika i nazivnika: u nazivniku su zapisali na koliko dijelova je podijeljena cjelina, a u brojniku - koliko je takvih dijelova uzeto. Na primjer, polovina je 1/2, trećina je 1/3, četvrtina je 1/4, itd.

Decimale

Kako je čovječanstvo sve više koristilo decimalni brojevni sistem, za davanje zapisa razlomački brojevi u decimalni oblik, razlomci sa nazivnicima u obliku cifarskih jedinica 10, 100, 1000, 10.000 itd. počeo da se piše u formi decimale, gdje je razlomak od cjeline odvojen zarezom ili tačkom. Na primjer, 1/10 = 0,1, 1/100 = 0,01, 1/1000 = 0,001, 1/10000 = 0,0001. Štaviše, obične frakcije počeo se pretvarati u decimalni oblik dijeljenjem brojioca sa nazivnikom, a ako tačna zamjena nije bila moguća, onda se vršila približno, s tačnošću koja je zadovoljavala praktične potrebe ljudi.

Ne treba misliti da je nama poznat decimalni brojevni sistem sa deset cifara oduvijek svuda korišćen. Na primjer, u slavnom Rimskom carstvu korišteni su potpuno drugačiji brojevi, koji se još uvijek ponekad koriste za numeriranje poglavlja u knjigama, označavanje stoljeća itd. Mi ih zovemo rimskim brojevima i bilo ih je samo sedam: I - jedan, V - pet, X - deset, L - pedeset, C - sto, D - petsto, M - hiljadu. Svi ostali brojevi su napisani koristeći ovih sedam cifara. Ako je manji broj stajao ispred većeg, tada se oduzimao od većeg, a ako je iza većeg, onda mu se dodaje. Neki isti brojevi može se ponoviti najviše tri puta za redom. Na primjer, II – dva, III – tri, IV – četiri (5 – 1 = 4), VI – šest (5 + 1 = 6).

Drugi sistemi brojeva

Sa početkom razvoja kompjuterske tehnologije počeli su se koristiti i drugi brojevni sistemi, bliži mašinama nego ljudima. Na primjer, prirodni brojevni sistem za računare je binarni brojevni sistem koji se sastoji od dvije cifre: 0 i 1. Na primjer, zapišimo nekoliko brojeva u nizu koristeći binarni brojevni sistem: 0 – nula, 1 – jedan, 10 – dva (nula jedinica i jedna dva), 11 – tri (jedan jedan i jedan dva), 100 – četiri (nula jedinica, nula dva, jedna četiri), 101 – pet (jedan jedan, nula dva, jedna četiri) itd. To jest, jedinice cifara se ovdje razlikuju za faktor dva: dvojke, četvorke, osmice itd.

Pored binarnog sistema brojeva, oktalni i heksadecimalni sistemi se danas široko koriste u računarstvu i programiranju.

Svi ljudi od ranog djetinjstva upoznati su s brojevima kojima broje predmete. Ima ih samo deset: od 0 do 9. Zbog toga se brojni sistem naziva decimalnim. Koristeći ih možete zapisati apsolutno bilo koji broj.

Hiljadama godina ljudi su prstima označavali brojeve. Danas se decimalni sistem koristi svuda: za mjerenje vremena, prilikom prodaje i kupovine nečega, u raznim proračunima. Svaka osoba ima svoje brojeve, na primjer, u svom pasošu, na kreditnoj kartici.

Po prekretnicama istorije

Ljudi su toliko navikli na brojeve da ni ne razmišljaju o njihovoj važnosti u životu. Vjerovatno su mnogi čuli da se brojevi koji se koriste zovu arapski. Neki su to učili u školi, dok su drugi to naučili slučajno. Pa zašto se brojevi zovu arapski? Koja je njihova priča?

I veoma je zbunjujuće. Ne postoje pouzdano tačne činjenice o njihovom porijeklu. Pouzdano se zna da je vrijedno zahvaliti drevnim astronomima. Zbog njih i njihovih proračuna, ljudi danas imaju brojeve. Astronomi iz Indije, negde između 2. i 6. veka, upoznali su se sa znanjem svojih grčkih kolega. Odatle su uzeti seksagezimalna i okrugla nula. Grčki je tada kombinovan sa kineskim decimalnim sistemom. Hindusi su brojeve počeli označavati jednim znakom, a njihova metoda se brzo proširila širom Evrope.

Zašto se brojevi zovu arapski?

Od osmog do trinaestog vijeka, istočna civilizacija se aktivno razvijala. To je bilo posebno uočljivo u oblasti nauke. Ogromna pažnja bio je posvećen matematici i astronomiji. Odnosno, preciznost se visoko cijenila. Širom Bliskog istoka, grad Bagdad se smatrao glavnim centrom nauke i kulture. A sve zato što je geografski bio vrlo povoljan. Arapi nisu oklevali da to iskoriste i aktivno su usvojili mnoge korisne stvari iz Azije i Evrope. Bagdad je često okupljao istaknute naučnike sa ovih kontinenata, koji su jedni drugima prenosili iskustvo i znanje i pričali o svojim otkrićima. U isto vrijeme, Indijci i Kinezi koristili su vlastite sisteme brojeva, koji se sastojao od samo deset znakova.

Nisu ga izmislili Arapi. Jednostavno su visoko cijenili svoje prednosti u odnosu na rimski i grčki sistem, koji su u to vrijeme smatrani najnaprednijim na svijetu. Ali mnogo je zgodnije prikazivati ​​neograničeno sa samo deset znakova. Glavna prednost arapskih brojeva nije jednostavnost pisanja, već sam sistem, budući da je pozicioniran. Odnosno, pozicija cifre utiče na vrednost broja. Ovako ljudi definiraju jedinice, desetice, stotine, hiljade itd. Nije iznenađujuće da su i Evropljani to uzeli u obzir i usvojili arapske brojeve. Kakvih je mudrih naučnika bilo na Istoku! Danas ovo izgleda veoma iznenađujuće.

Pisanje

Kako izgledaju arapski brojevi? Ranije su bile sastavljene od isprekidanih linija, gdje se broj uglova upoređivao sa veličinom znaka. Najvjerovatnije su arapski matematičari izrazili ideju da je moguće povezati broj uglova s ​​brojčanom vrijednošću znamenke. Ako pogledate drevni pravopis, možete vidjeti koliko su veliki arapski brojevi. Kakve su sposobnosti naučnici imali u tako davna vremena?

Dakle, nula nema uglove kada je napisana. Jedinica uključuje samo jedan oštri ugao. Dvojka sadrži par oštrih uglova. Trojka ima tri ugla. Njegov ispravan arapski pravopis dobiva se crtanjem poštanskog broja na kovertama. Četvorka uključuje četiri ugla, od kojih posljednji stvara rep. Petica ima pet pravih uglova, a šestica ima šest. Sa ispravnim starim pravopisom, sedam ima sedam uglova. Osam - od osam. A devet je, nije teško pogoditi, od devet. Zato se brojevi nazivaju arapskim: oni su izmislili originalni stil.

Hipoteze

Danas ne postoji jasno mišljenje o formiranju pisanja arapskih brojeva. Nijedan naučnik ne zna zašto određeni brojevi izgledaju onako kako izgledaju, a ne na neki drugi način. Čime su se rukovodili drevni naučnici kada su brojevima davali oblike? Jedna od najvjerovatnijih hipoteza je ona sa brojem uglova.

Naravno, s vremenom su se svi uglovi brojeva izgladili, postepeno su stekli poznato savremeni čovek izgled I veliki broj godina, arapski brojevi širom svijeta se koriste za označavanje brojeva. Nevjerovatno je da samo deset znakova može prenijeti nezamislivo velika značenja.

Rezultati

Drugi odgovor na pitanje zašto se brojevi nazivaju arapskim je činjenica da je i sama riječ "broj" također arapskog porijekla. Matematičari su preveli hindusku riječ “sunya” na njihov maternji jezik i ispalo je “sifr”, što je već slično onome što se izgovara danas.

Ovo je sve što se zna o tome zašto se brojevi nazivaju arapskim. Možda će savremeni naučnici ipak doći do nekih otkrića u tom pogledu i rasvijetliti njihovu pojavu. U međuvremenu, ljudi su zadovoljni samo ovim informacijama.

Nemoguće je zamisliti život bez brojanja. U svakodnevnom životu svako od nas se svakodnevno susreće sa brojevima i brojevima, a da pritom ne razmišlja o tome gde radimo sa brojevima, a gde sa brojevima, i koja je njihova razlika.

Definicija broja je sljedeća: usvojeni znak koji se koristi za označavanje količine (izražen u numeričkom ekvivalentu). A broj je izraz kvantitativnih karakteristika u prikladnom obliku, kroz brojeve. Odavde proizilaze dva zaključka: brojevi se sastoje od cifara i cifra ima znakovna svojstva (uslovljenost, prepoznavanje, nepromjenjivost, itd.). Brojevi imaju i simbolička svojstva, jer su neka vrsta apstrakcije, ali ih imaju samo zato što se sastoje od brojeva. Ali broj ne koristimo samo kao komponentu broja, već i kao nezavisni analog broja kada govorimo o objektima u količinama od jedan do devet uključujući (pošto su brojevi 10 od nula do devet). Ove karakteristike se odnose ne samo na arapske brojeve, već i na rimske. Slično, I V X L C D M su rimski brojevi, ali V I I I je rimski broj, iako konceptualno u drugom brojevnom sistemu odgovara arapskom broju 8.

Zaključci web stranica

1. Brojevi su jedinice brojanja od 0 do 9, ostalo su brojevi.
2. Brojevi se sastoje od cifara.
3. Brojevi su znakovi, a brojevi su kvantitativna apstrakcija.
4. Brojevi i brojevi različitih brojevnih sistema ne poklapaju se toliko da se broj u jednom sistemu može ispostaviti kao broj u drugom, a sve zato što su to apstraktni pojmovi koje je izmislio čovjek.