ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર (ગણતરી) GCD અને LCM. સંખ્યાઓનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક કેવી રીતે શોધવો

ચાલો ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંક શોધવાની ત્રણ રીતો જોઈએ.

અવયવીકરણ દ્વારા શોધવું

પ્રથમ પદ્ધતિ એ છે કે આપેલ સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય અવયવોમાં અવયવિત કરીને લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધવા.

ચાલો કહીએ કે આપણે સંખ્યાઓનો LCM શોધવાની જરૂર છે: 99, 30 અને 28. આ કરવા માટે, ચાલો આ દરેક સંખ્યાને અવિભાજ્ય અવયવોમાં પરિબળ કરીએ:

ઇચ્છિત સંખ્યાને 99, 30 અને 28 વડે વિભાજ્ય કરવા માટે, તે જરૂરી અને પૂરતું છે કે તેમાં આ વિભાજકોના તમામ મુખ્ય અવયવો શામેલ હોય. આ કરવા માટે, આપણે આ સંખ્યાઓના તમામ અવિભાજ્ય અવયવોને સૌથી વધુ સંભવિત શક્તિ પર લઈ જવાની અને તેમને એકસાથે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે:

2 2 3 2 5 7 11 = 13,860

આમ, LCM (99, 30, 28) = 13,860 13,860 કરતાં ઓછી બીજી કોઈ સંખ્યા 99, 30 અથવા 28 વડે વિભાજ્ય નથી.

આપેલ સંખ્યાઓનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધવા માટે, તમે તેમને તેમના અવિભાજ્ય અવયવોમાં પરિબળ કરો, પછી દરેક અવિભાજ્ય અવયવને તેમાં દેખાતા સૌથી મોટા ઘાતાંક સાથે લો અને તે પરિબળોને એકસાથે ગુણાકાર કરો.

પ્રમાણમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓમાં સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો હોતા નથી, તેથી તેમનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક આ સંખ્યાઓના ગુણાંક સમાન હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ત્રણ સંખ્યાઓ: 20, 49 અને 33 પ્રમાણમાં અવિભાજ્ય છે. એ કારણે

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

ભિન્નનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધતી વખતે તે જ કરવું આવશ્યક છે અવિભાજ્ય સંખ્યા. ઉદાહરણ તરીકે, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

પસંદગી દ્વારા શોધવી

બીજી પદ્ધતિ પસંદગી દ્વારા ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંક શોધવાની છે.

ઉદાહરણ 1. જ્યારે આપેલ સંખ્યાઓમાં સૌથી મોટી સંખ્યાને અન્ય આપેલ સંખ્યા વડે ભાગવામાં આવે છે, ત્યારે આ સંખ્યાઓનો LCM તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યાની બરાબર છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાર સંખ્યાઓ આપવામાં આવી છે: 60, 30, 10 અને 6. તેમાંથી દરેક 60 વડે વિભાજ્ય છે, તેથી:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

અન્ય કિસ્સાઓમાં, ઓછામાં ઓછા સામાન્ય બહુવિધ શોધવા માટે, નીચેની પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે:

1. આપેલ સંખ્યાઓમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા નક્કી કરો.
2. આગળ, આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ દ્વારા તેને વધતા ક્રમમાં ગુણાકાર કરીને અને પરિણામી ગુણાંક બાકીની આપેલ સંખ્યાઓ દ્વારા વિભાજ્ય છે કે કેમ તે તપાસીને સૌથી મોટી સંખ્યાના ગુણાંકો શોધીએ છીએ.

ઉદાહરણ 2. આપેલ ત્રણ સંખ્યાઓ 24, 3 અને 18. અમે તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા નક્કી કરીએ છીએ - આ સંખ્યા 24 છે. આગળ, આપણે 24 ના ગુણાંકની સંખ્યાઓ શોધીએ છીએ, તે દરેક 18 અને 3 વડે વિભાજ્ય છે કે કેમ તે તપાસીએ છીએ:

24 · 1 = 24 - 3 વડે વિભાજ્ય, પરંતુ 18 વડે વિભાજ્ય નથી.

24 · 2 = 48 - 3 વડે વિભાજ્ય, પરંતુ 18 વડે વિભાજ્ય નથી.

24 · 3 = 72 - 3 અને 18 વડે વિભાજ્ય.

આમ, LCM (24, 3, 18) = 72.

ક્રમિક રીતે LCM શોધીને શોધવું

ત્રીજી પદ્ધતિ એ છે કે ક્રમિક રીતે LCM શોધીને લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધવા.

આપેલ બે સંખ્યાઓનો LCM આ સંખ્યાઓના ગુણાંકને તેમની સૌથી મોટી વડે ભાગવામાં આવે છે સામાન્ય વિભાજક.

ઉદાહરણ 1. આપેલ બે સંખ્યાઓનો LCM શોધો: 12 અને 8. તેમના સૌથી મોટા સામાન્ય ભાજક નક્કી કરો: GCD (12, 8) = 4. આ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો:

અમે ઉત્પાદનને તેમના gcd દ્વારા વિભાજીત કરીએ છીએ:

આમ, LCM (12, 8) = 24.

ત્રણ અથવા વધુ સંખ્યાઓનો LCM શોધવા માટે, નીચેની પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરો:

1. પ્રથમ, આમાંથી કોઈપણ બે સંખ્યાઓનો LCM શોધો.
2. પછી, લઘુત્તમ સામાન્ય બહુવિધ અને તૃતીયનો LCM આપેલ નંબર.
3. પછી, પરિણામી લઘુત્તમ સામાન્ય બહુવિધ અને ચોથી સંખ્યા, વગેરેનો LCM.
4. આમ, જ્યાં સુધી સંખ્યાઓ છે ત્યાં સુધી LCM માટે શોધ ચાલુ રહે છે.

ઉદાહરણ 2. ચાલો આપેલ ત્રણ સંખ્યાઓનું એલસીએમ શોધીએ: 12, 8 અને 9. આપણે પહેલાના ઉદાહરણમાં 12 અને 8 નંબરોના એલસીએમ શોધી કાઢીએ છીએ (આ નંબર 24 છે). 24 નંબરનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક અને ત્રીજો આપેલ નંબર - 9 શોધવાનું બાકી છે. તેમનો સૌથી મોટો સામાન્ય વિભાજક નક્કી કરો: GCD (24, 9) = 3. LCM નો 9 નંબર સાથે ગુણાકાર કરો:

અમે ઉત્પાદનને તેમના gcd દ્વારા વિભાજીત કરીએ છીએ:

આમ, LCM (12, 8, 9) = 72.

મહાન સામાન્ય વિભાજક

વ્યાખ્યા 2

જો કુદરતી સંખ્યા a કુદરતી સંખ્યા $b$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો $b$ ને $a$ નો વિભાજક કહેવાય છે, અને $a$ ને $b$ નો ગુણાંક કહેવાય છે.

$a$ અને $b$ ને પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ થવા દો. $c$ નંબરને $a$ અને $b$ બંનેનો સામાન્ય વિભાજક કહેવામાં આવે છે.

$a$ અને $b$ નંબરોના સામાન્ય વિભાજકોનો સમૂહ મર્યાદિત છે, કારણ કે આમાંથી કોઈ પણ વિભાજક $a$ કરતા વધારે હોઈ શકતું નથી. આનો અર્થ એ છે કે આ વિભાજકોમાં એક સૌથી મોટો છે, જેને $a$ અને $b$નો સૌથી મોટો સામાન્ય વિભાજક કહેવામાં આવે છે અને તે નીચેના સંકેતો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે:

$GCD\(a;b)\ અથવા \D\(a;b)$

બે સંખ્યાઓનો સૌથી મોટો સામાન્ય વિભાજક શોધવા માટે તમને જરૂર છે:

1. પગલું 2 માં મળેલ સંખ્યાઓનો ગુણાંક શોધો. પરિણામી સંખ્યા ઇચ્છિત સૌથી સામાન્ય વિભાજક હશે.

ઉદાહરણ 1

$121$ અને $132.$ નંબરોની gcd શોધો

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

આ સંખ્યાઓના વિસ્તરણમાં સમાવિષ્ટ નંબરો પસંદ કરો

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

પગલું 2 માં મળેલ સંખ્યાઓનો ગુણાંક શોધો. પરિણામી સંખ્યા ઇચ્છિત સૌથી સામાન્ય વિભાજક હશે.

$GCD=2\cdot 11=22$

ઉદાહરણ 2

$63$ અને $81$ ના મોનોમિયલ્સની gcd શોધો.

અમે પ્રસ્તુત અલ્ગોરિધમ મુજબ શોધીશું. આ માટે:

ચાલો સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય પરિબળોમાં પરિબળ કરીએ

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

અમે તે સંખ્યાઓ પસંદ કરીએ છીએ જે આ સંખ્યાઓના વિસ્તરણમાં શામેલ છે

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

ચાલો સ્ટેપ 2 માં મળેલ સંખ્યાઓનો ગુણાંક શોધીએ. પરિણામી સંખ્યા ઇચ્છિત સૌથી સામાન્ય વિભાજક હશે.

$GCD=3\cdot 3=9$

સંખ્યાઓના વિભાજકોના સમૂહનો ઉપયોગ કરીને તમે બીજી રીતે બે સંખ્યાઓની gcd શોધી શકો છો.

ઉદાહરણ 3

$48$ અને $60$ નંબરોની gcd શોધો.

ઉકેલ:

ચાલો નંબરના વિભાજકોનો સમૂહ શોધીએ $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

હવે ચાલો નંબરના વિભાજકોનો સમૂહ શોધીએ $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\) $

ચાલો આ સમૂહોનું આંતરછેદ શોધીએ: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - આ સમૂહ $48$ અને $60 નંબરોના સામાન્ય વિભાજકોનો સમૂહ નક્કી કરશે $. આ સમૂહમાં સૌથી મોટું તત્વ $12$ નંબર હશે. આનો અર્થ એ થાય છે કે $48$ અને $60$ નો સૌથી મોટો સામાન્ય વિભાજક $12$ છે.

NPL ની વ્યાખ્યા

વ્યાખ્યા 3

સામાન્ય ગુણાંક કુદરતી સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ એ કુદરતી સંખ્યા છે જે $a$ અને $b$ બંનેનો ગુણાંક છે.

સંખ્યાઓના સામાન્ય ગુણાંક એ એવી સંખ્યાઓ છે જે મૂળ સંખ્યાઓ દ્વારા વિભાજ્ય હોય છે ઉદાહરણ તરીકે, $25$ અને $50$ માટે, સામાન્ય ગુણાંક $50,100,150,200$, વગેરે.

સૌથી નાના સામાન્ય ગુણાંકને લઘુત્તમ સામાન્ય બહુવિધ કહેવામાં આવશે અને તેને LCM$(a;b)$ અથવા K$(a;b) તરીકે સૂચવવામાં આવશે.$

બે સંખ્યાઓનો LCM શોધવા માટે, તમારે આ કરવાની જરૂર છે:

1. અવિભાજ્ય અવયવોમાં અવયવ સંખ્યા
2. પ્રથમ નંબરનો ભાગ હોય તેવા પરિબળોને લખો અને તેમાં એવા પરિબળો ઉમેરો કે જે બીજાનો ભાગ છે અને પ્રથમનો ભાગ નથી.

ઉદાહરણ 4

$99$ અને $77$ નંબરોના LCM શોધો.

અમે પ્રસ્તુત અલ્ગોરિધમ મુજબ શોધીશું. આ માટે

અવિભાજ્ય અવયવોમાં અવયવ સંખ્યા

$99=3\cdot 3\cdot 11$

પ્રથમમાં સમાવિષ્ટ પરિબળો લખો

તેમાં મલ્ટિપ્લાયર્સ ઉમેરો જે બીજાનો ભાગ છે અને પ્રથમનો ભાગ નથી

પગલું 2 માં મળેલ સંખ્યાઓનો ગુણાંક શોધો. પરિણામી સંખ્યા ઇચ્છિત લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક હશે

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

સંખ્યાઓના વિભાજકોની યાદીઓનું સંકલન કરવું એ ઘણીવાર ખૂબ જ શ્રમ-સઘન કાર્ય છે. GCD શોધવાની એક રીત છે જેને યુક્લિડિયન અલ્ગોરિધમ કહેવાય છે.

નિવેદનો કે જેના પર યુક્લિડિયન અલ્ગોરિધમ આધારિત છે:

જો $a$ અને $b$ કુદરતી સંખ્યાઓ છે, અને $a\vdots b$, તો $D(a;b)=b$

જો $a$ અને $b$ કુદરતી સંખ્યાઓ છે જેમ કે $b

$D(a;b)= D(a-b;b)$ નો ઉપયોગ કરીને, અમે વિચારણા હેઠળની સંખ્યાઓને ક્રમિક રીતે ઘટાડી શકીએ છીએ જ્યાં સુધી આપણે સંખ્યાઓની જોડી સુધી ન પહોંચીએ કે તેમાંથી એક બીજા દ્વારા વિભાજ્ય હોય. પછી આ સંખ્યાઓમાંથી નાની સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે ઇચ્છિત સૌથી સામાન્ય વિભાજક હશે.

GCD અને LCM ના ગુણધર્મો

1. $a$ અને $b$ નો કોઈપણ સામાન્ય ગુણાંક K$(a;b)$ વડે વિભાજ્ય છે
2. જો $a\vdots b$ , તો К$(a;b)=a$

જો K$(a;b)=k$ અને $m$ એ કુદરતી સંખ્યા છે, તો K$(am;bm)=km$

જો $d$ એ $a$ અને $b$ માટે સામાન્ય વિભાજક છે, તો K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d) ) $

જો $a\vdots c$ અને $b\vdots c$, તો $\frac(ab)(c)$ એ $a$ અને $b$ નો સામાન્ય ગુણાંક છે.

કોઈપણ કુદરતી સંખ્યા માટે $a$ અને $b$ સમાનતા ધરાવે છે

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

$a$ અને $b$ નંબરોનો કોઈપણ સામાન્ય વિભાજક એ $D(a;b)$ નંબરનો વિભાજક છે.

ગાણિતિક અભિવ્યક્તિઓ અને સમસ્યાઓ માટે ઘણાં વધારાના જ્ઞાનની જરૂર છે. એનઓસી એ મુખ્ય પૈકી એક છે, ખાસ કરીને આ વિષયનો ઉચ્ચ શાળામાં અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, અને તે વિશેષતાઓ અને ગુણાકાર કોષ્ટકથી પરિચિત વ્યક્તિને જરૂરી સંખ્યાઓ ઓળખવામાં અને શોધવામાં મુશ્કેલી ન પડે તે ખાસ મુશ્કેલ નથી; પરિણામ.

વ્યાખ્યા

સામાન્ય બહુવિધ એ એવી સંખ્યા છે જેને એક જ સમયે બે સંખ્યાઓમાં સંપૂર્ણપણે વિભાજિત કરી શકાય છે (a અને b). મોટેભાગે, આ સંખ્યા મૂળ સંખ્યાઓ a અને b નો ગુણાકાર કરીને મેળવવામાં આવે છે. સંખ્યા વિચલનો વિના, એકસાથે બંને સંખ્યાઓ દ્વારા વિભાજ્ય હોવી જોઈએ.

NOC એ હોદ્દો માટે અપનાવવામાં આવેલું ટૂંકું નામ છે, જે પ્રથમ અક્ષરોમાંથી એકત્રિત કરવામાં આવે છે.

નંબર મેળવવાની રીતો

સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવાની પદ્ધતિ હંમેશા LCM શોધવા માટે યોગ્ય નથી; પરિબળોમાં વિભાજીત કરવાનો રિવાજ છે;

ઉદાહરણ #1

સૌથી સરળ ઉદાહરણ તરીકે, શાળાઓ સામાન્ય રીતે પ્રાઇમ, સિંગલ- અથવા બે-અંકની સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે નીચેના કાર્યને હલ કરવાની જરૂર છે, સંખ્યાઓ 7 અને 3 નો ઓછામાં ઓછો સામાન્ય ગુણાંક શોધો, ઉકેલ એકદમ સરળ છે, ફક્ત તેમને ગુણાકાર કરો. પરિણામે, ત્યાં 21 નંબર છે, ત્યાં કોઈ નાની સંખ્યા નથી.

ઉદાહરણ નંબર 2

કાર્યનું બીજું સંસ્કરણ વધુ મુશ્કેલ છે. 300 અને 1260 નંબર આપવામાં આવ્યા છે, LOC શોધવું ફરજિયાત છે. સમસ્યા હલ કરવા માટે, નીચેની ક્રિયાઓ ધારવામાં આવે છે:

પ્રથમ અને બીજી સંખ્યાઓનું સરળ અવયવોમાં વિઘટન. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. પ્રથમ તબક્કો પૂર્ણ થયો છે.

બીજા તબક્કામાં પહેલાથી મેળવેલ ડેટા સાથે કામ કરવાનો સમાવેશ થાય છે. પ્રાપ્ત થયેલા દરેક નંબરોએ અંતિમ પરિણામની ગણતરીમાં ભાગ લેવો આવશ્યક છે. દરેક પરિબળ માટે, મૂળ સંખ્યાઓમાંથી ઘટનાઓની સૌથી મોટી સંખ્યા લેવામાં આવે છે. NOC છે કુલ સંખ્યા, તેથી, સંખ્યાઓના પરિબળો તેમાં પુનરાવર્તિત થવું જોઈએ, દરેક એક, તે પણ જે એક નકલમાં હાજર છે. બંને પ્રારંભિક સંખ્યાઓમાં 2, 3 અને 5, in સંખ્યાઓ શામેલ છે વિવિધ ડિગ્રીઓ, 7 માત્ર એક કેસમાં હાજર છે.

અંતિમ પરિણામની ગણતરી કરવા માટે, તમારે દરેક સંખ્યાને સમીકરણમાં રજૂ કરાયેલી સૌથી મોટી શક્તિઓમાં લેવાની જરૂર છે. જે બાકી છે તે ગુણાકાર કરવાનું અને જવાબ મેળવવાનું છે જો યોગ્ય રીતે ભરવામાં આવે, તો કાર્ય સમજૂતી વિના બે પગલામાં બંધબેસે છે:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

આ આખી સમસ્યા છે, જો તમે ગુણાકાર દ્વારા જરૂરી સંખ્યાની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરો છો, તો જવાબ ચોક્કસપણે સાચો નહીં હોય, કારણ કે 300 * 1260 = 378,000 છે.

પરીક્ષા:

6300 / 300 = 21 - સાચું;

6300 / 1260 = 5 - સાચો.

પ્રાપ્ત પરિણામની શુદ્ધતા તપાસ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે - બંને મૂળ સંખ્યાઓ દ્વારા જો સંખ્યા પૂર્ણાંક હોય, તો જવાબ સાચો છે.

ગણિતમાં NOC નો અર્થ શું છે?

જેમ તમે જાણો છો, ગણિતમાં એક પણ નકામું કાર્ય નથી, આ કોઈ અપવાદ નથી. આ સંખ્યાનો સૌથી સામાન્ય હેતુ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડવાનો છે. સામાન્ય રીતે માધ્યમિક શાળાના ધોરણ 5-6માં શું અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. જો આવી સ્થિતિઓ સમસ્યામાં હાજર હોય તો તે તમામ ગુણાંક માટે એક સામાન્ય વિભાજક પણ છે. સમાન અભિવ્યક્તિ માત્ર બે સંખ્યાઓના ગુણાંકને શોધી શકે છે, પણ ઘણી મોટી સંખ્યાઓ - ત્રણ, પાંચ અને તેથી વધુ. વધુ સંખ્યાઓ, કાર્યમાં વધુ ક્રિયાઓ, પરંતુ જટિલતા વધતી નથી.

ઉદાહરણ તરીકે, 250, 600 અને 1500 નંબરો જોતાં, તમારે તેમના સામાન્ય LCM શોધવાની જરૂર છે:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - આ ઉદાહરણ ઘટાડ્યા વિના, પરિબળીકરણનું વિગતવાર વર્ણન કરે છે.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

અભિવ્યક્તિ કંપોઝ કરવા માટે, તમામ પરિબળોનો ઉલ્લેખ કરવો જરૂરી છે, આ કિસ્સામાં 2, 5, 3 આપવામાં આવે છે - આ બધી સંખ્યાઓ માટે મહત્તમ ડિગ્રી નક્કી કરવી જરૂરી છે.

ધ્યાન આપો: તમામ પરિબળોને સંપૂર્ણ સરળીકરણના મુદ્દા પર લાવવા જોઈએ, જો શક્ય હોય તો, સિંગલ-ડિજિટ સ્તર પર વિઘટિત.

પરીક્ષા:

1) 3000/250 = 12 - સાચો;

2) 3000/600 = 5 - સાચું;

3) 3000 / 1500 = 2 - સાચો.

આ પદ્ધતિને કોઈપણ યુક્તિઓ અથવા પ્રતિભા સ્તરની ક્ષમતાઓની જરૂર નથી, બધું સરળ અને સ્પષ્ટ છે.

બીજી રીતે

ગણિતમાં, ઘણી વસ્તુઓ જોડાયેલ છે, ઘણી વસ્તુઓને બે અથવા વધુ રીતે ઉકેલી શકાય છે, તે જ લઘુત્તમ સામાન્ય બહુવિધ, LCM શોધવા માટે જાય છે. સરળ બે-અંકના કિસ્સામાં નીચેની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકાય છે અને એક અંકની સંખ્યા. એક કોષ્ટક સંકલિત કરવામાં આવે છે જેમાં ગુણાકારને ઊભી રીતે દાખલ કરવામાં આવે છે, ગુણકને આડી રીતે દાખલ કરવામાં આવે છે, અને ઉત્પાદનને કૉલમના છેદાયેલા કોષોમાં સૂચવવામાં આવે છે. તમે લીટીનો ઉપયોગ કરીને કોષ્ટકને પ્રતિબિંબિત કરી શકો છો, સંખ્યા લઈ શકો છો અને આ સંખ્યાને પૂર્ણાંકો દ્વારા ગુણાકાર કરવાના પરિણામો લખી શકો છો, 1 થી અનંત સુધી, કેટલીકવાર 3-5 પોઈન્ટ પૂરતા હોય છે, બીજી અને અનુગામી સંખ્યાઓ સમાન ગણતરી પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. જ્યાં સુધી સામાન્ય ગુણાંક ન મળે ત્યાં સુધી બધું થાય છે.

30, 35, 42 નંબરો જોતાં, તમારે તમામ નંબરોને જોડતો LCM શોધવાની જરૂર છે:

1) 30 ના ગુણાકાર: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, વગેરે.

2) 35 ના ગુણાકાર: 70, 105, 140, 175, 210, 245, વગેરે.

3) 42 ના ગુણાકાર: 84, 126, 168, 210, 252, વગેરે.

તે નોંધનીય છે કે તમામ નંબરો તદ્દન અલગ છે, તેમાંથી એકમાત્ર સામાન્ય સંખ્યા 210 છે, તેથી તે NOC હશે. આ ગણતરીમાં સામેલ પ્રક્રિયાઓમાં સૌથી મોટો સામાન્ય વિભાજક પણ છે, જેની ગણતરી સમાન સિદ્ધાંતો અનુસાર કરવામાં આવે છે અને ઘણીવાર પડોશી સમસ્યાઓનો સામનો કરવો પડે છે. તફાવત નાનો છે, પરંતુ ખૂબ જ નોંધપાત્ર છે, LCM માં આપેલ તમામ પ્રારંભિક મૂલ્યો દ્વારા વિભાજિત થયેલ સંખ્યાની ગણતરીનો સમાવેશ થાય છે, અને GCDમાં સૌથી મોટા મૂલ્યની ગણતરીનો સમાવેશ થાય છે જેના દ્વારા મૂળ સંખ્યાઓને વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

ચાલો ઓછામાં ઓછા સામાન્ય બહુવિધ વિશેની વાતચીત ચાલુ રાખીએ, જે અમે વિભાગમાં શરૂ કરી છે "LCM - ઓછામાં ઓછા સામાન્ય બહુવિધ, વ્યાખ્યા, ઉદાહરણો." આ વિષયમાં, આપણે ત્રણ કે તેથી વધુ સંખ્યાઓ માટે LCM શોધવાની રીતો જોઈશું, અને નકારાત્મક સંખ્યાના LCMને કેવી રીતે શોધી શકાય તે પ્રશ્ન જોઈશું.

Yandex.RTB R-A-339285-1

GCD દ્વારા ઓછામાં ઓછા સામાન્ય બહુવિધ (LCM) ની ગણતરી

અમે પહેલાથી જ લઘુત્તમ સામાન્ય બહુવિધ અને સૌથી મોટા સામાન્ય વિભાજક વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરી લીધો છે. હવે ચાલો શીખીએ કે GCD દ્વારા LCM કેવી રીતે નક્કી કરવું. પ્રથમ, ચાલો આકૃતિ કરીએ કે ધન સંખ્યાઓ માટે આ કેવી રીતે કરવું.

વ્યાખ્યા 1

તમે ફોર્મ્યુલા LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) નો ઉપયોગ કરીને સૌથી મોટા સામાન્ય વિભાજક દ્વારા લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધી શકો છો.

ઉદાહરણ 1

તમારે 126 અને 70 નંબરના LCM શોધવાની જરૂર છે.

ઉકેલ

ચાલો a = 126, b = 70 લઈએ. ચાલો સૌથી સામાન્ય વિભાજક LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) દ્વારા લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંકની ગણતરી માટે સૂત્રમાં મૂલ્યોને બદલીએ.

70 અને 126 નંબરોની gcd શોધે છે. આ માટે આપણને યુક્લિડિયન અલ્ગોરિધમની જરૂર છે: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, તેથી GCD (126 , 70) = 14 .

ચાલો LCM ની ગણતરી કરીએ: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

જવાબ: LCM(126, 70) = 630.

ઉદાહરણ 2

68 અને 34 નંબર શોધો.

ઉકેલ

આ કિસ્સામાં GCD શોધવાનું મુશ્કેલ નથી, કારણ કે 68 34 વડે વિભાજ્ય છે. ચાલો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંકની ગણતરી કરીએ: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

જવાબ: LCM(68, 34) = 68.

આ ઉદાહરણમાં, અમે ધન પૂર્ણાંક a અને b ના લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધવા માટે નિયમનો ઉપયોગ કર્યો છે: જો પ્રથમ સંખ્યા બીજા વડે વિભાજ્ય હોય, તો તે સંખ્યાઓનો LCM પ્રથમ સંખ્યાની બરાબર હશે.

સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય પરિબળમાં ફેક્ટર કરીને LCM શોધવી

હવે ચાલો LCM શોધવાની પદ્ધતિ જોઈએ, જે સંખ્યાને અવિભાજ્ય પરિબળોમાં પરિબળ પર આધારિત છે.

વ્યાખ્યા 2

લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધવા માટે, અમારે સંખ્યાબંધ સરળ પગલાં ભરવાની જરૂર છે:

• અમે જે સંખ્યાઓ માટે LCM શોધવાની જરૂર છે તેના તમામ અવિભાજ્ય અવયવોનું ઉત્પાદન બનાવીએ છીએ;
• અમે તેમના પરિણામી ઉત્પાદનોમાંથી તમામ મુખ્ય પરિબળોને બાકાત રાખીએ છીએ;
• સામાન્ય અવિભાજ્ય પરિબળોને દૂર કર્યા પછી મેળવેલ ઉત્પાદન આપેલ સંખ્યાઓના LCM જેટલું હશે.

લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધવાની આ પદ્ધતિ સમાનતા LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) પર આધારિત છે. જો તમે સૂત્રને જોશો, તો તે સ્પષ્ટ થઈ જશે: સંખ્યાઓ a અને bનું ઉત્પાદન આ બે સંખ્યાઓના વિઘટનમાં ભાગ લેનારા તમામ પરિબળોના ઉત્પાદનની સમાન છે. આ કિસ્સામાં, બે નંબરોની જી.સી.ડી ઉત્પાદન સમાનઆપેલ બે સંખ્યાઓના અવયવીકરણમાં વારાફરતી હાજર રહેલા તમામ મુખ્ય પરિબળો.

ઉદાહરણ 3

અમારી પાસે બે નંબરો 75 અને 210 છે. અમે તેમને નીચે મુજબ પરિબળ કરી શકીએ છીએ: 75 = 3 5 5અને 210 = 2 3 5 7. જો તમે બે મૂળ સંખ્યાઓના તમામ અવયવોનું ઉત્પાદન કંપોઝ કરો છો, તો તમને મળશે: 2 3 3 5 5 5 7.

જો આપણે બંને નંબરો 3 અને 5 માટે સામાન્ય પરિબળોને બાકાત રાખીએ, તો આપણને નીચેના સ્વરૂપનું ઉત્પાદન મળે છે: 2 3 5 5 7 = 1050. આ ઉત્પાદન નંબર 75 અને 210 માટે આપણું LCM હશે.

ઉદાહરણ 4

સંખ્યાઓનો LCM શોધો 441 અને 700 , બંને સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય અવયવોમાં ફેક્ટરિંગ.

ઉકેલ

ચાલો શરતમાં આપેલ સંખ્યાઓના તમામ મુખ્ય પરિબળો શોધીએ:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

આપણને સંખ્યાઓની બે સાંકળો મળે છે: 441 = 3 3 7 7 અને 700 = 2 2 5 5 7.

આ સંખ્યાઓના વિઘટનમાં ભાગ લેનારા તમામ પરિબળોના ઉત્પાદનમાં આ સ્વરૂપ હશે: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. ચાલો સામાન્ય પરિબળો શોધીએ. આ નંબર 7 છે. ચાલો તેને કુલ ઉત્પાદનમાંથી બાકાત કરીએ: 2 2 3 3 5 5 7 7. તે એન.ઓ.સી (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

જવાબ: LOC(441, 700) = 44,100.

ચાલો આપણે સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય પરિબળોમાં વિઘટન કરીને LCM શોધવા માટેની પદ્ધતિનું બીજું સૂત્ર આપીએ.

વ્યાખ્યા 3

અગાઉ, અમે બંને સંખ્યાના સામાન્ય પરિબળોની કુલ સંખ્યામાંથી બાકાત રાખ્યા હતા. હવે આપણે તેને અલગ રીતે કરીશું:

• ચાલો બંને સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય પરિબળોમાં પરિબળ કરીએ:
• પ્રથમ નંબરના અવિભાજ્ય અવયવોના ગુણાંકમાં બીજી સંખ્યાના ખૂટતા પરિબળો ઉમેરો;
• અમે ઉત્પાદન મેળવીએ છીએ, જે બે સંખ્યાઓનો ઇચ્છિત LCM હશે.

ઉદાહરણ 5

ચાલો આપણે 75 અને 210 નંબરો પર પાછા ફરીએ, જેના માટે આપણે પહેલાનાં ઉદાહરણોમાંના એકમાં એલસીએમ શોધી લીધું છે. ચાલો તેમને સરળ પરિબળોમાં તોડીએ: 75 = 3 5 5અને 210 = 2 3 5 7. પરિબળ 3, 5 અને ના ગુણાંકમાં 5 75 નંબરો ખૂટતા પરિબળો ઉમેરે છે 2 અને 7 નંબરો 210. અમને મળે છે: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .આ 75 અને 210 નંબરનો LCM છે.

ઉદાહરણ 6

84 અને 648 નંબરના એલસીએમની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.

ઉકેલ

ચાલો શરતમાંથી સંખ્યાઓને સરળ પરિબળોમાં પરિબળ કરીએ: 84 = 2 2 3 7અને 648 = 2 2 2 3 3 3 3. ચાલો ઉત્પાદનમાં પરિબળ 2, 2, 3 અને ઉમેરીએ 7 સંખ્યા 84 ખૂટે છે પરિબળ 2, 3, 3 અને
3 નંબર 648. અમે ઉત્પાદન મેળવીએ છીએ 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.આ 84 અને 648 નો સૌથી ઓછો સામાન્ય ગુણાંક છે.

જવાબ: LCM(84, 648) = 4,536.

ત્રણ અથવા વધુ સંખ્યાઓનો LCM શોધવો

આપણે કેટલી સંખ્યાઓ સાથે વ્યવહાર કરીએ છીએ તે ધ્યાનમાં લીધા વિના, આપણી ક્રિયાઓનું અલ્ગોરિધમ હંમેશા સમાન રહેશે: આપણે ક્રમિક રીતે બે સંખ્યાઓનો LCM શોધીશું. આ કેસ માટે એક પ્રમેય છે.

પ્રમેય 1

ચાલો ધારીએ કે આપણી પાસે પૂર્ણાંકો છે a 1 , a 2 , … , a k. એનઓસી m kઆ સંખ્યાઓ અનુક્રમે m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k) ની ગણતરી કરીને જોવા મળે છે.

હવે ચાલો જોઈએ કે ચોક્કસ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પ્રમેય કેવી રીતે લાગુ કરી શકાય.

ઉદાહરણ 7

તમારે ચાર નંબરો 140, 9, 54 અને ના ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંકની ગણતરી કરવાની જરૂર છે 250 .

ઉકેલ

ચાલો નોટેશન રજૂ કરીએ: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

ચાલો m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) ની ગણતરી કરીને શરૂઆત કરીએ. ચાલો 140 અને 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4 નંબરોની GCD ની ગણતરી કરવા માટે યુક્લિડિયન અલ્ગોરિધમ લાગુ કરીએ. અમને મળે છે: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260. તેથી, m 2 = 1,260.

હવે ચાલો સમાન અલ્ગોરિધમ m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54) નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરીએ. ગણતરી દરમિયાન આપણે m 3 = 3 780 મેળવીએ છીએ.

આપણે માત્ર m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250) ની ગણતરી કરવાની છે. અમે સમાન અલ્ગોરિધમનું પાલન કરીએ છીએ. આપણને m 4 = 94 500 મળે છે.

ઉદાહરણ શરતમાંથી ચાર સંખ્યાઓનો LCM 94500 છે.

જવાબ: NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, ગણતરીઓ સરળ છે, પરંતુ તદ્દન શ્રમ-સઘન છે. સમય બચાવવા માટે, તમે બીજી રીતે જઈ શકો છો.

વ્યાખ્યા 4

અમે તમને ક્રિયાઓની નીચેની અલ્ગોરિધમ ઓફર કરીએ છીએ:

• આપણે બધી સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય પરિબળોમાં વિઘટિત કરીએ છીએ;
• પ્રથમ નંબરના અવયવોના ગુણાંકમાં આપણે બીજી સંખ્યાના ગુણાંકમાંથી ખૂટતા પરિબળો ઉમેરીએ છીએ;
• અગાઉના તબક્કે મેળવેલા ઉત્પાદનમાં આપણે ત્રીજા નંબરના ખૂટતા પરિબળો વગેરે ઉમેરીએ છીએ;
• પરિણામી ઉત્પાદન શરતમાંથી તમામ સંખ્યાઓનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક હશે.

ઉદાહરણ 8

તમારે પાંચ નંબરો 84, 6, 48, 7, 143 ના LCM શોધવાની જરૂર છે.

ઉકેલ

ચાલો તમામ પાંચ સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય અવયવમાં પરિબળ કરીએ: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ, જે સંખ્યા 7 છે, તેને અવિભાજ્ય પરિબળોમાં પરિબળ કરી શકાતી નથી. આવી સંખ્યાઓ મુખ્ય પરિબળોમાં તેમના વિઘટન સાથે સુસંગત છે.

હવે ચાલો સંખ્યા 84 ના અવિભાજ્ય અવયવો 2, 2, 3 અને 7 નો ગુણાંક લઈએ અને તેમની સાથે બીજી સંખ્યાના ખૂટતા અવયવો ઉમેરીએ. અમે નંબર 6 ને 2 અને 3 માં વિઘટિત કર્યું. આ પરિબળો પહેલાથી જ પ્રથમ નંબરના ઉત્પાદનમાં છે. તેથી, અમે તેમને છોડી દઈએ છીએ.

અમે ગુમ થયેલ ગુણક ઉમેરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. ચાલો આપણે 2 અને 2 ને કોના અવિભાજ્ય અવયવોના ગુણાંકમાંથી લઈએ છીએ તેમાંથી 48 નંબર પર જઈએ. પછી આપણે ચોથી સંખ્યામાંથી 7 નો અવિભાજ્ય અવયવ અને પાંચમા નંબરના 11 અને 13 ના અવયવ ઉમેરીશું. અમને મળે છે: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. મૂળ પાંચ સંખ્યાઓનો આ લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક છે.

જવાબ: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

નકારાત્મક સંખ્યાઓનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધવો

લઘુત્તમ સામાન્ય બહુવિધ શોધવા માટે નકારાત્મક સંખ્યાઓ, આ સંખ્યાઓ પ્રથમ વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથેની સંખ્યાઓ સાથે બદલવી આવશ્યક છે, અને પછી ગણતરીઓ ઉપરોક્ત ગાણિતીક નિયમોનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવશ્યક છે.

ઉદાહરણ 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) અને LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

આવી ક્રિયાઓ એ હકીકતને કારણે માન્ય છે કે જો આપણે તે સ્વીકારીએ aઅને - એ- વિરોધી સંખ્યાઓ,
પછી સંખ્યાના ગુણાંકનો સમૂહ aસંખ્યાના ગુણાંકના સમૂહ સાથે મેળ ખાય છે - એ.

ઉદાહરણ 10

નકારાત્મક સંખ્યાઓના LCMની ગણતરી કરવી જરૂરી છે − 145 અને − 45 .

ઉકેલ

ચાલો નંબરો બદલીએ − 145 અને − 45 તેમની વિરુદ્ધ સંખ્યાઓ માટે 145 અને 45 . હવે, અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને, અમે અગાઉ યુક્લિડિયન અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને GCD નક્કી કર્યા પછી, એલસીએમ (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305 ની ગણતરી કરીએ છીએ.

આપણે મેળવીએ છીએ કે સંખ્યાઓનો LCM − 145 અને છે − 45 બરાબર 1 305 .

જવાબ: LCM (− 145, − 45) = 1,305.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

LCM ની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે સમજવા માટે, તમારે પહેલા "મલ્ટીપલ" શબ્દનો અર્થ નક્કી કરવો પડશે.

A નો ગુણાંક એ કુદરતી સંખ્યા છે જે A વડે શેષ વિના વિભાજ્ય છે આમ, 5 ના ગુણાંકની સંખ્યાઓ 15, 20, 25 અને તેથી વધુ ગણી શકાય.

ચોક્કસ સંખ્યાના વિભાજકોની મર્યાદિત સંખ્યા હોઈ શકે છે, પરંતુ ગુણાકારની અનંત સંખ્યા છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સામાન્ય ગુણાંક એ એવી સંખ્યા છે જે તેમના દ્વારા શેષ છોડ્યા વિના ભાગી શકાય છે.

સંખ્યાઓનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક કેવી રીતે શોધવો

સંખ્યાઓનો લઘુત્તમ સામાન્ય બહુવિધ (LCM) (બે, ત્રણ અથવા વધુ) એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જે આ બધી સંખ્યાઓ દ્વારા વિભાજ્ય છે.

LOC શોધવા માટે, તમે ઘણી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

નાની સંખ્યાઓ માટે, જ્યાં સુધી તમને તેમની વચ્ચે કંઈક સામાન્ય ન મળે ત્યાં સુધી આ સંખ્યાઓના તમામ ગુણાંકને એક લીટી પર લખવાનું અનુકૂળ છે. ગુણાકારને કેપિટલ અક્ષર K દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 4 ના ગુણાંક આ રીતે લખી શકાય છે:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

આમ, તમે જોઈ શકો છો કે નંબરો 4 અને 6 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 24 નંબર છે. આ સંકેત નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે:

LCM(4, 6) = 24

જો સંખ્યાઓ મોટી હોય, તો ત્રણ અથવા વધુ સંખ્યાઓનો સામાન્ય ગુણાંક શોધો, પછી LCM ની ગણતરી કરવાની બીજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે.

કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે, તમારે આપેલ સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય પરિબળોમાં પરિબળ કરવાની જરૂર છે.

પ્રથમ તમારે લીટી પર સૌથી મોટી સંખ્યાનું વિઘટન લખવાની જરૂર છે, અને તેની નીચે - બાકીનું.

દરેક સંખ્યાના વિસ્તરણમાં ત્યાં હોઈ શકે છે વિવિધ જથ્થોગુણક

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 50 અને 20 નંબરોને અવિભાજ્ય પરિબળમાં પરિબળ કરીએ.

નાની સંખ્યાના વિસ્તરણમાં, તે પરિબળો પર ભાર મૂકવો જરૂરી છે જે પ્રથમ એકના વિસ્તરણમાં ગેરહાજર છે. મોટી સંખ્યામાં, અને પછી તેમને તેમાં ઉમેરો. પ્રસ્તુત ઉદાહરણમાં, એક બે ખૂટે છે.

હવે તમે 20 અને 50 ના ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંકની ગણતરી કરી શકો છો.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

તેથી, મુખ્ય પરિબળોનું ઉત્પાદન વધુઅને બીજી સંખ્યાના પરિબળો કે જે મોટી સંખ્યાના વિસ્તરણમાં સમાવિષ્ટ ન હતા તે લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક હશે.

ત્રણ કે તેથી વધુ સંખ્યાઓનો LCM શોધવા માટે, તમારે તે બધાને અવિભાજ્ય પરિબળોમાં અવયવિત કરવા જોઈએ, જેમ કે અગાઉના કિસ્સામાં.

ઉદાહરણ તરીકે, તમે 16, 24, 36 નંબરોનો સૌથી ઓછો સામાન્ય ગુણાંક શોધી શકો છો.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

આમ, સોળના વિસ્તરણમાંથી માત્ર બે બેનો જ મોટી સંખ્યાના અવયવીકરણમાં સમાવેશ કરવામાં આવ્યો ન હતો (એક ચોવીસના વિસ્તરણમાં છે).

આમ, તેમને મોટી સંખ્યાના વિસ્તરણમાં ઉમેરવાની જરૂર છે.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક નક્કી કરવાના વિશેષ કિસ્સાઓ છે. તેથી, જો સંખ્યાઓમાંથી એકને બાકીના વિના બીજા વડે વિભાજિત કરી શકાય, તો આ સંખ્યાઓમાંથી મોટી સંખ્યા લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક હશે.

ઉદાહરણ તરીકે, બાર અને ચોવીસનો LCM ચોવીસ છે.

જો સમાન વિભાજકો ધરાવતાં ન હોય તેવા કોપ્રાઈમ સંખ્યાઓનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધવા માટે જરૂરી હોય, તો તેમનો LCM તેમના ઉત્પાદનની બરાબર હશે.

ઉદાહરણ તરીકે, LCM (10, 11) = 110.