როგორ განვსაზღვროთ სხეულის აწევის დრო. კს. Თავისუფალი ვარდნა

ეს ვიდეო გაკვეთილი განკუთვნილია თვითშესწავლათემა ,,ვერტიკალურად ზევით გადაგდებული სხეულის მოძრაობა“. ამ გაკვეთილზე მოსწავლეები გაიაზრებენ სხეულის მოძრაობის თავისუფალ ვარდნაში. მასწავლებელი ისაუბრებს ვერტიკალურად ზემოთ ჩამოგდებული სხეულის მოძრაობაზე.

წინა გაკვეთილზე განვიხილეთ თავისუფალ ვარდნაში მყოფი სხეულის მოძრაობის საკითხი. გავიხსენოთ, რომ თავისუფალი ვარდნა (ნახ. 1) არის მოძრაობა, რომელიც ხდება გრავიტაციის გავლენის ქვეშ. მიზიდულობის ძალა მიმართულია ვერტიკალურად ქვემოთ რადიუსის გასწვრივ დედამიწის ცენტრისკენ, აჩქარება თავისუფალი ვარდნა ამავე დროს ტოლია.

ბრინჯი. 1. თავისუფალი დაცემა

რითი განსხვავდება ვერტიკალურად ზემოთ აყრილი სხეულის მოძრაობა? ის განსხვავდება იმით, რომ საწყისი სიჩქარე მიმართული იქნება ვერტიკალურად ზემოთ, ანუ ის ასევე შეიძლება დაითვალოს რადიუსის გასწვრივ, მაგრამ არა დედამიწის ცენტრისკენ, არამედ, პირიქით, დედამიწის ცენტრიდან ზემოთ (ნახ. 2). მაგრამ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, როგორც მოგეხსენებათ, მიმართულია ვერტიკალურად ქვემოთ. ეს ნიშნავს, რომ შეგვიძლია ვთქვათ შემდეგი: სხეულის ზევით მოძრაობა გზის პირველ ნაწილში იქნება ნელი მოძრაობა და ეს ნელი მოძრაობა ასევე მოხდება თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით და ასევე გრავიტაციის გავლენით.

ბრინჯი. 2 სხეულის მოძრაობა ვერტიკალურად ზემოთ

მოდით შევხედოთ სურათს და ვნახოთ, როგორ არის მიმართული ვექტორები და როგორ ჯდება ეს საცნობარო ჩარჩოში.

ბრინჯი. 3. ვერტიკალურად ზემოთ ჩამოგდებული სხეულის მოძრაობა

ამ შემთხვევაში, საცნობარო ჩარჩო უკავშირდება მიწას. ღერძი ოიმიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ, ისევე როგორც საწყისი სიჩქარის ვექტორი. სხეულზე მოქმედებს ქვევით მიმართული მიზიდულობის ძალა, რომელიც სხეულს ანიჭებს თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას, რომელიც ასევე მიმართული იქნება ქვემოთ.

შეიძლება აღინიშნოს შემდეგი: სხეული ნება იმოძრავეთ ნელა, გაიზრდება გარკვეულ სიმაღლეზე და შემდეგ სწრაფად დაიწყებადაცემა.

ჩვენ მივუთითეთ მაქსიმალური სიმაღლე.

ვერტიკალურად ზემოთ დაყრილი სხეულის მოძრაობა ხდება დედამიწის ზედაპირთან ახლოს, როდესაც მიზიდულობის აჩქარება შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი (ნახ. 4).

ბრინჯი. 4. დედამიწის ზედაპირთან ახლოს

მოდით მივმართოთ განტოლებებს, რომლებიც შესაძლებელს ხდის განვსაზღვროთ სიჩქარე, მყისიერი სიჩქარე და განვლილი მანძილი მოცემული მოძრაობის დროს. პირველი განტოლება არის სიჩქარის განტოლება: . მეორე განტოლება არის მოძრაობის განტოლება თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისთვის: .

ბრინჯი. 5. ღერძი ოიზემოთ

განვიხილოთ პირველი საცნობარო სისტემა - ათვლის სისტემა, რომელიც დაკავშირებულია დედამიწასთან, ღერძთან ოიმიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ (სურ. 5). საწყისი სიჩქარე ასევე მიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ. წინა გაკვეთილზე უკვე ვთქვით, რომ გრავიტაციის აჩქარება მიმართულია ქვემოთ რადიუსის გასწვრივ დედამიწის ცენტრისკენ. ასე რომ, თუ ახლა მივიღებთ სიჩქარის განტოლებას ამ საცნობარო ჩარჩოში, მივიღებთ შემდეგს: .

ეს არის სიჩქარის პროექცია დროის გარკვეულ მომენტში. მოძრაობის განტოლებას ამ შემთხვევაში აქვს ფორმა: .

ბრინჯი. 6. ღერძი ოიქვემოთ მიუთითებს

განვიხილოთ კიდევ ერთი მითითების ჩარჩო, როდესაც ღერძი ოიმიმართულია ვერტიკალურად ქვევით (სურ. 6). რა შეიცვლება აქედან?

. საწყისი სიჩქარის პროექციას ექნება მინუს ნიშანი, რადგან მისი ვექტორი მიმართულია ზემოთ, ხოლო შერჩეული საცნობარო სისტემის ღერძი მიმართულია ქვემოთ. ამ შემთხვევაში, გრავიტაციის აჩქარებას ექნება პლუს ნიშანი, რადგან ის მიმართულია ქვევით. მოძრაობის განტოლება: .

კიდევ ერთი ძალიან მნიშვნელოვანი კონცეფცია, რომელიც გასათვალისწინებელია არის უწონობის კონცეფცია.

განმარტება.უწონადობა- მდგომარეობა, რომელშიც სხეული მოძრაობს მხოლოდ გრავიტაციის გავლენის ქვეშ.

განმარტება. წონა- ძალა, რომლითაც სხეული მოქმედებს საყრდენზე ან შეჩერებაზე დედამიწისადმი მიზიდულობის გამო.

ბრინჯი. 7 ილუსტრაცია წონის დასადგენად

თუ სხეული დედამიწის მახლობლად ან დედამიწის ზედაპირიდან მცირე მანძილზე მოძრაობს მხოლოდ გრავიტაციის გავლენის ქვეშ, მაშინ ის არ იმოქმედებს საყრდენზე ან შეჩერებაზე. ამ მდგომარეობას უწონადობა ჰქვია. ძალიან ხშირად, უწონაობა აირია გრავიტაციის არარსებობის კონცეფციასთან. ამ შემთხვევაში, უნდა გვახსოვდეს, რომ წონა არის მოქმედება მხარდაჭერაზე და უწონადობა- ეს არის მაშინ, როდესაც მხარდაჭერაზე არანაირი ეფექტი არ არის. გრავიტაცია არის ძალა, რომელიც ყოველთვის მოქმედებს დედამიწის ზედაპირთან ახლოს. ეს ძალა დედამიწასთან გრავიტაციული ურთიერთქმედების შედეგია.

კიდევ ერთს მივაქციოთ ყურადღება მნიშვნელოვანი წერტილიასოცირდება სხეულების თავისუფალ ვარდნასთან და ვერტიკალურად ზემოთ მოძრაობასთან. როდესაც სხეული ზევით მოძრაობს და აჩქარებით მოძრაობს (ნახ. 8), ხდება მოქმედება, რომელიც მივყავართ იქამდე, რომ ძალა, რომლითაც სხეული მოქმედებს საყრდენზე, აღემატება მიზიდულობის ძალას. როდესაც ეს ხდება, სხეულის მდგომარეობას უწოდებენ გადატვირთვას, ან ამბობენ, რომ სხეული გადატვირთულია.

ბრინჯი. 8. გადატვირთვა

დასკვნა

უწონადობის მდგომარეობა, გადატვირთვის მდგომარეობა უკიდურესი შემთხვევებია. ძირითადად, როდესაც სხეული მოძრაობს ჰორიზონტალურ ზედაპირზე, სხეულის წონა და მიზიდულობის ძალა ყველაზე ხშირად ერთმანეთის ტოლი რჩება.

ბიბლიოგრაფია

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. ფიზიკა: სახელმძღვანელო. მე-9 კლასისთვის. საშ. სკოლა - მ.: განათლება, 1992. - 191გვ.
2. სივუხინი დ.ვ. ზოგადი ფიზიკის კურსი. - მ.: ტექნოლოგიის სახელმწიფო გამომცემლობა
3. თეორიული ლიტერატურა, 2005. - T. 1. მექანიკა. - გვ 372.
4. სოკოლოვიჩ იუ.ა., ბოგდანოვა გ.ს. ფიზიკა: საცნობარო წიგნი პრობლემის გადაჭრის მაგალითებით. - მე-2 გამოცემა, გადასინჯვა. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464გვ.

1. ინტერნეტ პორტალი “eduspb.com” ()
2. ინტერნეტ პორტალი "physbook.ru" ()
3. ინტერნეტ პორტალი "phscs.ru" ()

Საშინაო დავალება

როგორც უკვე ვიცით, მიზიდულობის ძალა მოქმედებს ყველა სხეულზე, რომელიც მდებარეობს დედამიწის ზედაპირზე და მის მახლობლად. არ აქვს მნიშვნელობა ისინი მოსვენებულნი არიან თუ მოძრაობაში.

თუ რომელიმე სხეული თავისუფლად დაეცემა დედამიწაზე, მაშინ ის შეასრულებს თანაბრად აჩქარებულ მოძრაობას და სიჩქარე მუდმივად გაიზრდება, რადგან სიჩქარის ვექტორი და თავისუფალი ვარდნის აჩქარების ვექტორი ერთმანეთთან ერთად იქნება მიმართული.

ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობის არსი

თუ სხეულს ვერტიკალურად ზევით ავაგდებთ,და ამავდროულად, ვივარაუდოთ, რომ ჰაერის წინააღმდეგობა არ არის, მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ის ასევე ასრულებს ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობას, თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით, რაც გამოწვეულია გრავიტაციით. მხოლოდ ამ შემთხვევაში, სიჩქარე, რომელიც სხეულს მივეცით სროლისას, მიმართული იქნება ზევით, ხოლო თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მიმართული იქნება ქვემოთ, ანუ ისინი ერთმანეთის მიმართ საპირისპირო იქნება. ამიტომ სიჩქარე თანდათან იკლებს.

გარკვეული პერიოდის შემდეგ, დადგება მომენტი, როდესაც სიჩქარე ნულის ტოლია. ამ მომენტში სხეული მაქსიმალურ სიმაღლეს მიაღწევს და წამით გაჩერდება. ცხადია, რაც უფრო დიდ საწყის სიჩქარეს ვაძლევთ სხეულს, მით მეტია უფრო დიდი სიმაღლეის გაიზრდება იმ დროისთვის, როდესაც ის შეჩერდება.

• შემდეგი, სხეული დაიწყებს ერთნაირად დაცემას გრავიტაციის გავლენის ქვეშ.

როგორ მოვაგვაროთ პრობლემები

როდესაც დგახართ ამოცანების წინაშე სხეულის აღმავალი მოძრაობის შესახებ, რომელშიც ჰაერის წინააღმდეგობა და სხვა ძალები არ არის გათვალისწინებული, მაგრამ ითვლება, რომ სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ მიზიდულობის ძალა, მაშინ ვინაიდან მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებულია, შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე ფორმულები, რაც მართკუთხა ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობას გარკვეული საწყისი სიჩქარით V0.

ვინაიდან ამ შემთხვევაში აჩქარების ცული არის სხეულის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, მაშინ ცული იცვლება gx-ით.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

გასათვალისწინებელია ისიც, რომ ზევით მოძრაობისას თავისუფალი ვარდნის აჩქარების ვექტორი მიმართულია ქვემოთ, ხოლო სიჩქარის ვექტორი მიმართულია ზემოთ, ანუ ისინი სხვადასხვა მიმართულებით არიან და შესაბამისად, მათ პროგნოზებს განსხვავებული ნიშნები ექნებათ.

მაგალითად, თუ Ox ღერძი მიმართულია ზემოთ, მაშინ სიჩქარის ვექტორის პროექცია ზევით მოძრაობისას დადებითი იქნება, ხოლო თავისუფალი ვარდნის აჩქარების პროექცია უარყოფითი. ეს უნდა იქნას გათვალისწინებული მნიშვნელობების ფორმულებში ჩანაცვლებისას, წინააღმდეგ შემთხვევაში თქვენ მიიღებთ სრულიად არასწორ შედეგს.

დაე, სხეულმა თავისუფლად დაიწყოს დაცემა დასვენებისგან. ამ შემთხვევაში, ერთგვაროვნად აჩქარებული მოძრაობის ფორმულები აჩქარებით საწყისი სიჩქარის გარეშე გამოიყენება მის მოძრაობაზე. სხეულის საწყისი სიმაღლე მიწის ზემოთ ავღნიშნოთ - ით, მისი თავისუფალი ვარდნის დრო ამ სიმაღლიდან მიწაზე - ით, ხოლო სხეულის მიერ მიღწეული სიჩქარე მიწაზე დაცემის მომენტში - ით. § 22-ის ფორმულების მიხედვით, ეს სიდიდეები დაკავშირებული იქნება ურთიერთობებით

(54.1)

(54.2)

პრობლემის ბუნებიდან გამომდინარე, მოსახერხებელია ამ ურთიერთობის ერთი ან მეორე გამოყენება.

ახლა განვიხილოთ სხეულის მოძრაობა, რომელსაც ენიჭება გარკვეული საწყისი სიჩქარე, მიმართული ვერტიკალურად ზემოთ. ამ პრობლემაში მოსახერხებელია აღმავალი მიმართულება დადებითად მივიჩნიოთ. ვინაიდან გრავიტაციის აჩქარება მიმართულია ქვევით, მოძრაობა ერთნაირად ნელი იქნება უარყოფითი აჩქარებით და დადებითით. საწყისი სიჩქარე. ამ მოძრაობის სიჩქარე დროის მომენტში გამოიხატება ფორმულით

და ამ მომენტში აწევის სიმაღლე საწყისი წერტილიდან ზემოთ არის ფორმულა

(54.5)

როდესაც სხეულის სიჩქარე ნულამდე იკლებს, სხეული აღწევს უმაღლესი წერტილიაწევა; ეს მოხდება იმ მომენტში, რისთვისაც

ამ მომენტის შემდეგ სიჩქარე უარყოფითი გახდება და სხეული დაცემას დაიწყებს. ეს ნიშნავს, რომ სხეულის ამაღლების დრო

აწევის დროის ფორმულით (54.5) ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიპოვით სხეულის აწევის სიმაღლეს:

(54.8)

სხეულის შემდგომი მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს დაცემად საწყისი სიჩქარის გარეშე (ამ განყოფილების დასაწყისში განხილული შემთხვევა) სიმაღლიდან. ამ სიმაღლის ფორმულით (54.3) ჩანაცვლებით, აღმოვაჩენთ, რომ სიჩქარე, რომელსაც სხეული აღწევს მიწაზე დაცემის მომენტში, ანუ დაბრუნდება იმ წერტილში, საიდანაც ის ზემოთ იყო გადმოყრილი, ტოლი იქნება სხეულის საწყისი სიჩქარისა. (მაგრამ, რა თქმა უნდა, მიმართული იქნება საპირისპირო მიმართულებით - ქვემოთ). დაბოლოს, ფორმულიდან (54.2) დავასკვნათ, რომ სხეულის ყველაზე მაღალი წერტილიდან დაცემის დრო უდრის სხეულის ამ წერტილამდე აწევის დროს.

5 4.1. სხეული თავისუფლად ეცემა საწყისი სიჩქარის გარეშე 20 მ სიმაღლიდან რა სიმაღლეზე მიაღწევს სიჩქარის ნახევარს მიწაზე დაცემის მომენტში?

54.2. აჩვენეთ, რომ ვერტიკალურად ზევით გადაგდებული სხეული თავისი ტრაექტორიის თითოეულ წერტილს ერთნაირი აბსოლუტური სიჩქარით გადის ასვლისა და ქვევით.

54.3. იპოვეთ სიჩქარე, როდესაც კოშკიდან გადმოგდებული ქვა მიწას ეცემა: ა) საწყისი სიჩქარის გარეშე; ბ) ვერტიკალურად ზემოთ მიმართული საწყისი სიჩქარით; გ) ვერტიკალურად ქვემოთ მიმართული საწყისი სიჩქარით.

54.4. ვერტიკალურად ზევით სროლილი ქვა გადის ფანჯარას ზევით სროლიდან 1 წამში და ქვევით სროლიდან 3 წამში. იპოვეთ ფანჯრის სიმაღლე მიწის ზემოთ და ქვის საწყისი სიჩქარე.

54.5. საჰაერო სამიზნეებზე ვერტიკალურად სროლისას, საზენიტო იარაღიდან გასროლილი ჭურვი მიზანამდე მანძილის მხოლოდ ნახევარს აღწევდა. სხვა იარაღიდან ნასროლმა ჭურვმა მიზანს მიაღწია. რამდენჯერ აღემატება მეორე თოფის ჭურვის საწყისი სიჩქარე პირველის სიჩქარეს?

54.6. Რა არის მაქსიმალური სიმაღლე, რომელზედაც ვერტიკალურად ზევით დაყრილი ქვა აიწევს, თუ 1,5 წამის შემდეგ მისი სიჩქარე განახევრდება?

სხეულების დაცემის შესახებ კანონები აღმოაჩინა გალილეო გალილეიმ.

ცნობილმა ექსპერიმენტმა პიზის დახრილი კოშკიდან ბურთების სროლით (ნახ. 7.1, ა) დაადასტურა მისი ვარაუდი, რომ თუ ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა შეიძლება, მაშინ ყველა სხეული თანაბრად ეცემა. როდესაც ამ კოშკიდან ტყვია და თოფის ტყვია ერთდროულად იქნა გადმოსროლილი, ისინი თითქმის ერთდროულად დაეცა (სურ. 7.1, ბ).

სხეულების დაცემას იმ პირობებში, სადაც ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა შესაძლებელია, თავისუფალ ვარდნას უწოდებენ.

მოდი გამოცდილება დავდოთ
სხეულების თავისუფალი დაცემის დაკვირვება შესაძლებელია ეგრეთ წოდებული ნიუტონის მილის გამოყენებით. მინის მილში მოათავსეთ ლითონის ბურთი და ბუმბული. მილის გადაბრუნებით დავინახავთ, რომ ბუმბული უფრო ნელა ეცემა, ვიდრე ბურთი (ნახ. 7.2, ა). მაგრამ თუ მილიდან ჰაერს ამოტუმბავთ, მაშინ ბურთი და ბუმბული ერთი და იგივე სიჩქარით დაეცემა (ნახ. 7.2, ბ).

ეს ნიშნავს, რომ ჰაერთან მილში მათი დაცემის განსხვავება მხოლოდ იმით არის განპირობებული, რომ ბუმბულისთვის ჰაერის წინააღმდეგობა დიდ როლს ასრულებს.

გალილეომ დაადგინა, რომ თავისუფალი ვარდნის დროს სხეული მოძრაობს მუდმივი აჩქარებით, მას ეწოდება გრავიტაციის აჩქარება. ის მიმართულია ქვევით და, როგორც გაზომვები აჩვენებს, უდრის დაახლოებით 9,8 მ/წმ 2-ს. (სხვადასხვა წერტილში დედამიწის ზედაპირიგ მნიშვნელობები ოდნავ განსხვავდება (0,5%-ის ფარგლებში).

თქვენი საბაზისო სკოლის ფიზიკის კურსიდან უკვე იცით, რომ დაცემისას სხეულების აჩქარება გამოწვეულია გრავიტაციის მოქმედებით.

პრობლემების გადაჭრისას სკოლის კურსიფიზიკოსები (მათ შორის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დავალებები) სიმარტივისთვის იღებენ გ = 10 მ/წმ 2. გარდა ამისა, ჩვენ ასევე გავაკეთებთ იგივეს, ამის კონკრეტულად დაკონკრეტების გარეშე.

ჯერ განვიხილოთ სხეულის თავისუფალი დაცემა საწყისი სიჩქარის გარეშე.

ამ და შემდეგ აბზაცებში ჩვენ ასევე განვიხილავთ სხეულის მოძრაობას, რომელიც ვერტიკალურად ზევით და ჰორიზონტის მიმართ კუთხით არის გადაყრილი. ამიტომ, ჩვენ დაუყოვნებლივ შემოგთავაზებთ კოორდინატთა სისტემას, რომელიც შესაფერისია ყველა ამ შემთხვევისთვის.

მივმართოთ x ღერძი ჰორიზონტალურად მარჯვნივ (ამ განყოფილებაში ჯერ არ დაგვჭირდება), ხოლო y ღერძი ვერტიკალურად ზემოთ (ნახ. 7.3). ჩვენ ვირჩევთ კოორდინატების წარმოშობას დედამიწის ზედაპირზე. მოდით h აღვნიშნოთ სხეულის საწყისი სიმაღლე.

თავისუფლად დავარდნილი სხეული მოძრაობს აჩქარებით და, შესაბამისად, საწყისი სიჩქარით ნულის ტოლი, სხეულის სიჩქარე t დროს გამოიხატება ფორმულით.

1. დაამტკიცეთ, რომ სიჩქარის მოდულის დამოკიდებულება დროზე გამოიხატება ფორმულით

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის სიჩქარე ყოველ წამში იზრდება დაახლოებით 10 მ/წმ-ით.

2. დახაზეთ v y (t) და v (t) გრაფიკები სხეულის დაცემის პირველი ოთხი წამისთვის.

3. თავდაპირველი სიჩქარის გარეშე თავისუფლად დავარდნილი სხეული მიწაზე დაეცა 40 მ/წმ სიჩქარით. რამდენ ხანს გაგრძელდა შემოდგომა?

საწყისი სიჩქარის გარეშე ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ

s y = g y t 2/2. (3)

აქედან ვიღებთ გადაადგილების მოდულს:

s = gt 2/2. (4)

4. როგორ არის დაკავშირებული სხეულის მიერ გავლილი გზა გადაადგილების მოდულთან, თუ სხეული თავისუფლად ეცემა საწყისი სიჩქარის გარეშე?

5. იპოვე მანძილი, რომელიც გავლილი აქვს თავისუფლად დავარდნილ სხეულს საწყისი სიჩქარის გარეშე 1 წმ, 2 წმ, 3 წმ, 4 წმ. დაიმახსოვრე ბილიკის ეს მნიშვნელობები: ისინი დაგეხმარებიან მრავალი პრობლემის სიტყვიერ გადაჭრაში.

6. წინა დავალების შედეგების გამოყენებით იპოვნეთ თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის მიერ გავლილი ბილიკები დაცემის პირველ, მეორე, მესამე და მეოთხე წამში. გაყავით ნაპოვნი ბილიკების მნიშვნელობები ხუთზე. შეამჩნევთ მარტივ ნიმუშს?

7. დაამტკიცეთ, რომ სხეულის y კოორდინატის დროზე დამოკიდებულება გამოიხატება ფორმულით

y = h – gt 2/2. (5)

ნახავ. გამოიყენეთ ფორმულა (7) § 6-დან. გადაადგილება მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის დროს და ის ფაქტი, რომ სხეულის საწყისი კოორდინატი h-ის ტოლია, ხოლო სხეულის საწყისი სიჩქარე ნულის ტოლია.

ნახაზი 7.4 გვიჩვენებს y(t) გრაფიკის მაგალითს თავისუფლად დავარდნილი სხეულისთვის, სანამ ის მიწას არ დაეცემა.

8. ნახაზი 7.4-ის გამოყენებით შეამოწმეთ თქვენი პასუხები 5 და 6 ამოცანებზე.

9. დაამტკიცეთ, რომ სხეულის დაცემის დრო გამოიხატება ფორმულით

ნახავ. ისარგებლეთ იმით, რომ მიწაზე დაცემის მომენტში სხეულის y-კოორდინატი ნულის ტოლია.

10. დაამტკიცეთ, რომ სხეულის საბოლოო სიჩქარის მოდული vк (მიწაზე დაცემისთანავე)

ნახავ. გამოიყენეთ ფორმულები (2) და (6).

11. როგორი იქნება 2 კმ სიმაღლიდან ჩამოვარდნის სიჩქარე, თუ მათთვის ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა შეიძლებოდა, ანუ თავისუფლად დაეცემა?

ამ კითხვაზე პასუხი გაგაოცებთ. ასეთი „წვეთებიდან“ წვიმა დამღუპველი იქნებოდა და არა მაცოცხლებელი. საბედნიეროდ, ატმოსფერო ყველას გვიშველის: ჰაერის წინააღმდეგობის გამო, წვიმის წვეთების სიჩქარე დედამიწის ზედაპირზე არ აღემატება 7–8 მ/წმ.

2. ვერტიკალურად ზემოთ ჩამოგდებული სხეულის მოძრაობა

დაე, სხეული დედამიწის ზედაპირიდან ვერტიკალურად ზევით გადააგდოთ 0-ის საწყისი სიჩქარით (ნახ. 7.5).

სხეულის სიჩქარე v_vec დროს t ვექტორული სახით გამოიხატება ფორმულით

y-ღერძზე პროგნოზებში:

v y = v 0 – gt. (9)

ნახაზი 7.6 გვიჩვენებს ვ y (t) გრაფიკის მაგალითს, სანამ სხეული მიწაზე არ დაეცემა.

12. 7.6 გრაფიკიდან განსაზღვრეთ, დროის რომელ მომენტში იმყოფებოდა სხეული ტრაექტორიის ზედა წერტილში. რა სხვა ინფორმაციის მოპოვება შეიძლება ამ გრაფიკიდან?

13. დაამტკიცეთ, რომ დრო, რომელიც სხეულს სჭირდება ტრაექტორიის ზედა წერტილამდე აწევისთვის, შეიძლება გამოიხატოს ფორმულით

t ქვეშ = v 0 /გ. (10)

ნახავ. ისარგებლეთ იმით, რომ ტრაექტორიის ზედა წერტილში სხეულის სიჩქარე ნულის ტოლია.

14. დაამტკიცეთ, რომ სხეულის კოორდინატების დროზე დამოკიდებულება გამოიხატება ფორმულით

y = v 0 t – gt 2/2. (თერთმეტი)

ნახავ. გამოიყენეთ ფორმულა (7) § 6-დან. გადაადგილება მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის დროს.

15.სურათი 7.7 გვიჩვენებს y(t) დამოკიდებულების გრაფიკს. იპოვეთ დროის ორი განსხვავებული მომენტი, როდესაც სხეული იმავე სიმაღლეზე იყო და მომენტი, როდესაც სხეული ტრაექტორიის ზედა წერტილში იყო. შენიშნეთ რაიმე ნიმუში?

16. დაამტკიცეთ, რომ აწევის მაქსიმალური სიმაღლე h გამოიხატება ფორმულით

h = v 0 2 /2 გ (12)

ნახავ. გამოიყენეთ ფორმულები (10) და (11) ან ფორმულა (9) § 6-დან. მოძრაობა მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის დროს.

17. დაამტკიცეთ, რომ ვერტიკალურად ზემოთ ჩამოგდებული სხეულის საბოლოო სიჩქარე (ანუ სხეულის სიჩქარე მიწაზე დაცემისთანავე) უდრის მისი საწყისი სიჩქარის მოდულს:

v k = v 0 . (13)

ნახავ. გამოიყენეთ ფორმულები (7) და (12).

18. დაამტკიცეთ, რომ მთელი ფრენის დრო

t სართული = 2v 0 / გ. (14)
ნახავ. ისარგებლეთ იმით, რომ მიწაზე დაცემის მომენტში სხეულის y კოორდინატი ნული ხდება.

19. დაამტკიცე რომ

t სართული = 2 ტ ქვეშ. (15)

ნახავ. შეადარეთ ფორმულები (10) და (14).

შესაბამისად, სხეულის აწევას ტრაექტორიის ზედა წერტილამდე იგივე დრო სჭირდება, რაც შემდგომ დაცემას.

ასე რომ, თუ ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა შეიძლება, მაშინ ვერტიკალურად ზევით გადაგდებული სხეულის ფრენა ბუნებრივად იყოფა ორ ეტაპად, რომლებიც ერთსა და იმავე დროს ატარებენ - ზევით მოძრაობა და შემდგომი დაცემა საწყის წერტილამდე.

ყოველი ეს ეტაპი წარმოადგენს, თითქოსდა, სხვა სტადიას „დროში შებრუნებულ“. მაშასადამე, თუ ვიდეოკამერით გადავიღებთ მაღლა აყრილი სხეულის აწევას ზედა წერტილამდე და შემდეგ ამ ვიდეოს კადრებს ვაჩვენებთ საპირისპირო თანმიმდევრობით, მაშინ მაყურებელი დარწმუნებული იქნება, რომ უყურებს სხეულის დაცემას. და პირიქით: საპირისპიროდ გამოსახული სხეულის დაცემა ზუსტად ისე გამოიყურება, როგორც ვერტიკალურად ზევით გადაყრილი სხეულის აწევა.

ეს ტექნიკა გამოიყენება კინოში: ისინი იღებენ, მაგალითად, მხატვარს, რომელიც ხტება 2-3 მ სიმაღლიდან და შემდეგ აჩვენებენ ამ გადაღებას საპირისპირო თანმიმდევრობით. და ჩვენ აღფრთოვანებული ვართ გმირით, რომელიც ადვილად მიიწევს რეკორდსმენებისთვის მიუწვდომელ სიმაღლეებამდე.

ვერტიკალურად ზემოთ დაყრილი სხეულის აწევასა და დაცემას შორის აღწერილი სიმეტრიის გამოყენებით, თქვენ შეძლებთ შემდეგი ამოცანების შესრულებას ზეპირად. ასევე სასარგებლოა გავიხსენოთ, რა მანძილებია გავლილი თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის მიერ (ამოცანა 4).

20. რა მანძილს დაფარავს ვერტიკალურად ზემოთ აყრილი სხეული ასვლის ბოლო წამის დროს?

21. ვერტიკალურად ზევით გადაგდებული სხეული ორჯერ აღწევს 40 მ სიმაღლეს 2 წამის ინტერვალით.
ა) რა არის სხეულის აწევის მაქსიმალური სიმაღლე?
ბ) რა არის სხეულის საწყისი სიჩქარე?

დამატებითი კითხვები და დავალებები

(ამ განყოფილების ყველა ამოცანაში ვარაუდობენ, რომ ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა შეიძლება.)

22. სხეული ეცემა საწყისი სიჩქარის გარეშე 45 მ სიმაღლიდან.
ა) რამდენ ხანს გრძელდება დაცემა?
ბ) რა მანძილზე მიფრინავს სხეული მეორე წამში?
გ) რა მანძილზე მიფრინავს სხეული მოძრაობის ბოლო წამის განმავლობაში?
დ) რა არის სხეულის საბოლოო სიჩქარე?

23. სხეული ეცემა საწყისი სიჩქარის გარეშე გარკვეული სიმაღლიდან 2,5 წმ.
ა) რა არის სხეულის საბოლოო სიჩქარე?
ბ) რა სიმაღლიდან ჩამოვარდა სხეული?
გ) რა მანძილზე გაფრინდა სხეული მოძრაობის ბოლო წამის განმავლობაში?

24. სახურავიდან მაღალი სახლიორი წვეთი დაეცა 1 წამის ინტერვალით.
ა) რა არის პირველი წვეთების სიჩქარე იმ მომენტში, როდესაც მეორე წვეთი ჩამოდის?
ბ) რა მანძილია წვეთებს შორის ამ მომენტში?
გ) რა მანძილია წვეთებს შორის მეორე წვეთი დაცემის დაწყებიდან 2 წამის შემდეგ?

25. დაცემის ბოლო τ წამში საწყისი სიჩქარის გარეშე სხეულმა გაიარა მანძილი l. სხეულის საწყისი სიმაღლე h-ით აღვნიშნოთ და დაცემის დრო - t.
ა) გამოთქვით h g და t-ით.
ბ) გამოხატეთ h – l g-ით და t – τ.
გ) მიღებული განტოლებათა სისტემიდან გამოხატეთ h l, g და τ-ებით.
დ) იპოვეთ h-ის მნიშვნელობა l = 30 მ, τ = 1 წმ.

26. ცისფერი ბურთი გადააგდეს ვერტიკალურად ზემოთ საწყისი სიჩქარით v0. იმ მომენტში, როდესაც ის მიაღწია უმაღლეს წერტილს, იმავე საწყისი წერტილიდან იგივე საწყისი სიჩქარით გადმოაგდეს წითელი ბურთი.
ა) რამდენი დრო დასჭირდა ლურჯი ბურთის ამოსვლას?
ბ) რა არის ლურჯი ბურთის მაქსიმალური სიმაღლე?
გ) წითელი ბურთის სროლიდან რამდენ ხანში შეეჯახა მოძრავ ლურჯს?
დ) რა სიმაღლეზე შეეჯახა ბურთები?

27. სიჩქარით ერთნაირად ამომავალი ლიფტის ჭერიდან ჭანჭიკი ჩამოვარდა vl. ლიფტის სალონის სიმაღლე თ.
ა) რომელ საცნობარო სისტემაშია უფრო მოსახერხებელი ჭანჭიკის მოძრაობის განხილვა?
ბ) რამდენი ხანი დასჭირდება ჭანჭიკის დაცემას?

გ) რა არის ჭანჭიკის სიჩქარე იატაკთან შეხებამდე: ლიფტთან შედარებით? დედამიწასთან შედარებით?

კითხვები.

1. მოქმედებს თუ არა გრავიტაცია ზევით დაყრილ სხეულზე მისი ასვლისას?

მიზიდულობის ძალა მოქმედებს ყველა სხეულზე, განურჩევლად იმისა, ზევით არის გადაყრილი თუ მოსვენებულ მდგომარეობაშია.

2. რა აჩქარებით მოძრაობს ზევით გადაყრილი სხეული ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში? როგორ იცვლება ამ შემთხვევაში სხეულის სიჩქარე?

3. რაზეა დამოკიდებული? უმაღლესი სიმაღლემაღლა გადაგდებული სხეულის აწევა იმ შემთხვევაში, როდესაც შესაძლებელია ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა?

ამწე სიმაღლე დამოკიდებულია საწყის სიჩქარეზე. (გამოთვლებისთვის იხილეთ წინა შეკითხვა).

4. რა შეიძლება ითქვას სხეულის მყისიერი სიჩქარის ვექტორების პროექციის ნიშნებზე და მიზიდულობის აჩქარებაზე თავისუფალი მოძრაობაეს სხეული მაღლა?

როდესაც სხეული თავისუფლად მოძრაობს ზემოთ, სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორების პროგნოზების ნიშნები საპირისპიროა.

5. როგორ ჩატარდა 30 ნახატზე გამოსახული ექსპერიმენტები და რა დასკვნა გამოდის მათგან?

ექსპერიმენტების აღწერილობისთვის იხილეთ გვერდები 58-59. დასკვნა: თუ სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ გრავიტაცია, მაშინ მისი წონა არის ნული, ე.ი. ის უწონად მდგომარეობაშია.

Სავარჯიშოები.

1. ჩოგბურთის ბურთი დააგდეს ვერტიკალურად ზემოთ, საწყისი სიჩქარით 9,8 მ/წმ. დროის რა პერიოდის შემდეგ ამომავალი ბურთის სიჩქარე ნულამდე შემცირდება? რამდენ მოძრაობას გააკეთებს ბურთი სროლის წერტილიდან?