Как определить расстояние между объектами на карте. Определение расстояний по топографическим картам с помощью графических масштабов
В эпоху Великих географических открытий перед путешественниками и первооткрывателями стояли две самые важные задачи: измерение расстояний и определение своего местоположения на земной поверхности. Греки теоретически обосновали решение этих проблем, но они не располагали достаточно точными инструментами и картами.
Интересный факт. Когда Испания и Португалия решили договориться о разделе Нового Света на сферы влияния, то не смогли провести линию раздела на карте достаточно точно, так как в то время не умели определять долготу места и расстояние по карте. В этой связи возникали постоянные споры и конфликты между государствами.
Измерение расстояний с помощью градусной сети. Для расчета расстояний по карте или глобусу можно использовать следующие величины: длина дуги 1° меридиана и 1° экватора равна приблизительно 111 км. Для меридианов это верно всегда, а длина дуги 1° по параллелям уменьшается к полюсам (величина дуги в 1° параллели на экваторе равна 111 км, на 20° северной или южной широты - 105 км и т. д.). На полюсах она равна 0 (т. к. полюс - это точка). Поэтому необходимо знать число километров, соответствующее длине 1° дуги каждой конкретной параллели. Это число написано на каждой параллели на карте полушарий. Чтобы определить расстояние в километрах между двумя пунктами, лежащими на одном меридиане, вычисляют расстояние между ними в градусах, а затем число градусов умножают на 111 км. Для определения расстояния между двумя точками на экваторе также нужно определить расстояние между ними в градусах, а затем умножить на 111 км.
Измерение расстояний с помощью масштаба. Протяженность географического объекта можно определить также и с помощью масштаба. Масштаб карты показывает, во сколько раз расстояние на карте уменьшено относительно реального расстояния на местности. Поэтому, прочертив прямую линию (если нужно узнать расстояние по прямой) между двумя точками и с помощью линейки измерив это расстояние в сантиметрах, следует умножить полученное число на величину масштаба. Например, на карте масштаба 1:100 000 (в 1 см 1 км) расстояние равно 5 см, т. е. на местности это расстояние составляет 1 × 5 = 5 (км). Измерять расстояние по карте можно и с помощью циркуля-измерителя. В этом случае удобно пользоваться линейным масштабом.
Измерение по карте длины кривой линии (например, длины реки). Для измерения можно использовать циркуль-измеритель, курвиметр или тонкую влажную нитку. Предположим, измерение проводится по карте масштаба 1: 5 000 000 (в 1 см 50 км). Циркулю-измерителю придают маленький раствор (2-3 мм), для того чтобы была возможность измерить мелкие изгибы реки, и шагают им вдоль реки, считая шаги. Затем, умножив величину раствора циркуля (например, 3 мм) на количество шагов (предположим, 49), находят общую длину реки на карте:
3 мм × 49 = 147 мм = 14, 7 см.
Таким образом, длина реки будет равна 50 км × 14, 7 = 735 км.
Можно измерить длину реки курвиметром - специальным прибором для измерения длин кривых линий на картах и планах. Колесико курвиметра прокатывают по кривой линии (реки, дороги и т. п.), а счетчик курвиметра считает обороты, указывая искомую длину линии.
Можно измерить длину кривой влажной тонкой ниткой. Ее выкладывают по всем извилинам реки. Затем, выпрямив нитку без сильного натяжения, измеряют ее длину в сантиметрах, а по масштабу определяют длину реки в действительности.
Если производится измерение длины реки по мелкомасштабной карте, то полученный результат оказывается меньше реальной длины этой реки. Это связано с тем, что на мелкомасштабных картах невозможно показать все мелкие изгибы ее русла. Топографические же карты дают больше возможности отразить все изгибы русла, к тому же искажения на них очень малы. Поэтому наиболее точные результаты измерения можно получить по топографическим картам.
Курвиметр
При разработке маршрута для похода немаловажным критерием является его длинна. В зависимости от этого рассчитываются сложность и длительность предстоящего маршрута, определяется время, необходимое для его прохождения, необходимая средняя скорость движения, запас воды и продовольствия, определяется минимально допустимая степень подготовленности будущих участников. Способы и методы разработки самого маршрута могут быть различными, но все упирается в расстояние, которое вы готовы преодолеть за время, отведенное для его прохождения. От точности произведенных вами замеров и проведенных расчетов, будет зависеть многое, в частности, успеете ли вы на запланированную обратную электричку или вам придется искать место в гастинице или сидеть на платформе в ожидании утреннего поезда.
Существует множество средств и способов измерения расстояний по карте, но не все они одинаково применимы и удобны для точного измерения длинны будущих маршрутов по извилистым дорогам.
В качестве средств для измерения отрезков на карте можно использовать привычные линейку или циркуль. Но как не сложно догадаться, все эти приспособления предназначены для измерения прямых отрезков, а велосипедный маршрут редко представляет из себя набор прямых, если только вы не катаетесь по улицам города. При измерении маршрута проходящего по извилистым дорогам и тропам при помощи линейных инструментов вы непременно столкнетесь с необходимостью дополнительных вычислений, в том числе с определением величины погрешности ваших измерений, так как обычный плавный изгиб дороги при измерении линейкой будет выглядеть как ломаная, состоящая из множества коротких прямых отрезков. При этом, чем длиннее и извилистее маршрут, тем большая погрешность будет допущена в ваших измерениях и тем приблизительнее будет определена общая длинна маршрута, особенно, если вы используете для прокладки маршрута карту небольшого масштаба.
Более точные результаты можно получить при использовании нитки с заранее нанесенными на нее с помощью все той же линейки поперечными штихами-делениями, соответствующими сантиметровой шкале. Однако, в этом случае точность измерения будет напрямую зависеть от вашей аккуратности и терпения при раскладывании нитки на поверхности карты.
К счастью, уже давно существует специальный несложный прибор, предназначенный как раз для проведения измерений на карте как прямых так и извилистых отрезков под названием курвиметр. Курвиметр (от лат. curvus - кривой и …метр), прибор для измерения длин отрезков кривых и извилистых линий на топографических планах, картах и графических документах.
Курвиметр изготовляют с круговыми и прямолинейными шкалами. Курвиметр каждого типа выпускаются в двух исполнениях: с неподвижным циферблатом и подвижной стрелкой или индексом; с подвижным циферблатом и неподвижным индексом. Для измерения длины линии колесико Курвиметра прокатывают по этой линии. Измеряемое Курвиметром расстояние за один оборот соответствует длине шкалы в 100 см. Погрешность измерения отрезка прямой линии длиной не менее 50 см - не более 0,25 см.
Курвиметр механический (изображенный на рисунке) имеет метрическую и дюймовую шкалу. Цена деления метрической шкалы соответствует 1 см, дюймовой 0.05 дюйма. Погрешность измерения отрезка длиною 50 см не превышает 0.5%.
Таким образом, при использовании курвиметра вы с наименьшими затратами сможете измерить необходимый вам извилистый отрезок маршрута и с наибольшей точностью. Однако и здесь следует помнить несколько несложных правил измерения маршрута с помощью этого приспособления.
Во-первых, измеряя общую длину маршрута не пытайтесь измерить сразу всю его длину от начала и до конца. Лучше мерить отрезками - от одного важного ориентира к другому. И дело вовсе не в том, что вам может не хватить длинны шкалы. Просто с увеличением длинны измеряемого отрезка увеличивается степень погрешности измерения, неудобное положение, усталость или дрожь руки так же не лучшим образом могут сказаться на точности измерений.
Во-вторых, по возможности используйте карту большего масштаба. На практике, карта масштабом 1:50 000 (пятьсотметровка) или 1: 100 000 (километровка) вполне сгодятся. Только не ленитесь тщательно обводить курвиметром все изгибы дороги.
В -третьих, не поленитесь перемерить каждый отрезок несколько раз. Так вы исключите случайную ошибку. Если вы используете обычный механический курвиметр, а не электронный аналог позволяющий измерять с десятыми и даже тысячными долями, определяя на глаз оставшийся «хвостик» на глазок, что весьма актуально на картах масштабом менее 1:100 000, не стремитесь округлять всегда в одну сторону (большую или меньшую) используйте хотя бы примерные десятые доли.
В-четвертых, в отрезках между основными ориентирами не поленитесь отдельно замерить расстояния до второстепенных ориентиров по пути следования, например, мост через протоку, перекресток дорог, глубокий овраг, и т. д. Таким образом, как уже упоминалось выше, вы сможете постоянно контролировать свое местоположение на маршруте и иметь точное представление об оставшимся до финиша расстоянии и без GPS - приемника а только с помощью карты с нанесенными на нее расстояниями до ориентиров.
При нанесении на карту результатов замеров представляется удобным использование дробной записи А/В., где А - расстояние от предыдущего ориентира, а В - расстояние от точки начала маршрута. Подобный способ позволяет легко ориентироваться в пространстве без лишних математических вычислений. Это актуально, в случае, например, когда вам необходимо сообщить своим попутчикам, особенно любителям вырываться вперед от основной группы, точное расстояние до ориентира возле которого необходимо свернуть, дождаться группу и т. п. Кроме того, если вы на каком либо из отрезков маршрута совершали радиальные вылазки или случайно сделали незапланированный крюк, например в обход размытого участка дороги, вам не придется вносить коррективы в заранее нанесенные отметки на карте, перезаписывать их или постоянно держать в голове число «лишних» километров, на которое придется постоянно делать поправку.
Пример замера и нанесения его результатов на карту:
Старт (0/0) - поворот направо, съезд с асфальтового шоссе на грунтовую дорогу (3/3) - мост через реку (2/5) - деревня Дубки (7/13) - поселок Лесной (14/27) - мост через ручей (5/32) - перекресток с асфальтовым шоссе (8/40) - ж/д станция Конечная (10/50).
И несколько слов о многообразии форм и разновидностей курвиметров, которые представлены сегодня на российском рынке.
Как уже упоминалось выше, существуют два основных типа курвиметров: механический и электронный.
В устройстве механических курвиметров, вне зависимости от конкретной модели, нет особых принципиальных различий, за исключением типа шкалы (прямолинейная и круговая) и принципа отображения результатов замеров (с неподвижным циферблатом и подвижной стрелкой или индексом; с подвижным циферблатом и неподвижным индексом). Как правило, это пластмассовый прибор весом около 50 грамм довольно скромных размеров. Например курвиметр КУ-А российского производства изображенный на рисунке имеет габариты 50×20×100 (в футляре).
Данный курвиметр выпускается в нашей стране уже не первое десятилетие в неизменном виде, разве что теперь без знака качества СССР, и входил в обязательный перечень предметов в составе офицерского планшета. Он был стандартизирован еще в советские времена и соответствует ТУ 25-07-1039–74. Стоимость данного экземпляра составляет около до 500 рублей.
Примерно так же устроен курвиметр шведской фирмы Silva . Однако, неподвижный циферблат имеет более сложную разметку для измерений в восьми масштабах.
Стоимость такого курвиметра составляет порядка 1000 рублей.
Еще один образец механического курвиметра российского производства выполненный в виде брелока и снабженный дополнительно компасом.
Циферблат курвиметра имеет шкалы для карт масштаба 1:5000, 1:20000 и 1:50000. а так же метрическую шкалу, цена деления которой соответствует 1 сантиметру.
Стоимость его составляет 120 рублей.
еще один образец с выживай.сом
Измерение расстояния в мм., см., м. милях и км.
— Диапазон измерений: 10 м. (актуальный размер)
— Возможности: установка масштаба
— Металлическое колесико для измерений
Диаметр 4,5см
Длина 9,7см
Материалы: пластик, сталь, стекло пластиковое.
цена 215,00 р.
В целом, у механических курвиметров можно выделить несколько основных преимуществ:
- простота конструкции и использования;
- отсутствие электронных цепей и иных сложных элементов, предполагает возможность его использования в любых климатических, погодных и температурных условиях;
- полная энергонезависимость в связи с отсутствием элементов питания как таковых;
- хорошая ударопрочность и невозможность выведения его из строя в результате водных процедур.
Все вышеперечисленное делает механический курвиметр наиболее пригодным для использования в полевых условиях. Основной и наверное единственный недостаток такого курвиметра это необходимость определять десятые доли цены деления «на глазок».
А теперь обратимся к многообразию электронных курвиметров. Здесь стоимость одного экземпляра колеблется от трехсот до пяти тысяч рублей в зависимости от сложности прибора и количества основных и дополнительных функций в нем. Как и при производстве многих других электронных приборов, производители электронных курвиметров редко избегают соблазна наделить его массой дополнительных функций, как полезных, так и не очень.
Например, один из простейших электронных курвиметров все той же шведской фирмы Silva , под названием«Silva Digital Map Measurer» выполненный в виде брелока, и по мимо выполнения основной функции - измерения расстояния по карте дополнительно снабжен:
Калькулятором;
- мини фонариком;
- компасом.
Его стоимость составляет порядка >2000рублей.
Гораздо более сложный высокоточный курвиметр производства США под названием «Scal Master II» , предназначен для выполнения сложных графических замеров и вычислений, имеет собственное программное обеспечение, возможность подключения к персональному компьютеру и обладает 91 архитектурной и инженерной функциями.
Этот прибор обрабатывает 50 англо-американских значений (футы, дюймы, и т. д.) и 41 метрическое значение, что позволяет работать с любыми картами и чертежами. Можно ввести наиболее часто используемый вид измерений, и прибор автоматически будет переводить масштабные измерения. Обладает возможностью сохранения данных. Имеет возможность подключения к компьютеру с помощью набора для подключения PC-Interface Kit. Совместим с Windows. Работает с Excel, Lotus.
Технические характеристики курвиметра Scale Master II :
Размер: 182×41×15 мм
Вес: 54 г
Материал колеса: цельный полимер
Эл. питания: 2×3 Volt - литиум
Срок использования: до 400 часов
Автоматическое выключение: 5 мин.
Кол-во кнопок: 12
Рабочие температуры: 0 - 55О С
Размер дисплея: 19×64 мм.
Стоимость такого прибора + Набор для подключения к РС - >11000 рублей
Обобщая информацию об электронных курвиметрах, можно сделать вывод, что их использование в полевых условиях, особенно более сложных аналогов, связано с некоторыми трудностями. Подверженность внешним воздействиям таким как холод и влага, зависимость от наличия элементов питания и значительно меньшая ударопрочность предполагают использование такого прибора в первую очередь в тепличных условиях городских помещений для предварительной разработки маршрутов. При этом, неоспоримым преимуществом электронного курвиметра будет максимальная точность измерений, и возможность немедленной их обработки, например, перевода в километры в зависимости от ранее выставленного масштаба.
При создании топографических карт, спроектированные на уровенную поверхность линейные размеры всех объектов местности уменьшают в определенное количество раз. Степень такого уменьшения называется масштабом карты.
Масштаб может быть выражен в числовой форме (численный масштаб) или в графической (линейный, поперечный масштабы) в виде графика. Оформление на карте численного и линейного масштабов показано на рисунке 100.
Рисунок 100 -
Расстояния по карте измеряют, пользуясь обычно численным или линейным масштабом. Более точные измерения выполняют с помощью поперечного масштаба.
Численный масштаб - это масштаб карты, выраженный дробью, числитель которой - единица, а знаменатель - число, показывающее, во сколько раз уменьшены на карте горизонтальные проложения линий местности. Чем меньше знаменатель, тем крупнее масштаб карты. Например, масштаб 1:25 000 показывает, что все линейные размеры элементов местности (их горизонтальные проложения на уровенную поверхность) при изображении на карте уменьшены в 25 000 раз
Расстояние на местности в метрах и километрах, соответствующее 1 см на карте, называется величиной масштаба. Она указывается на карте под численным масштабом.
При пользовании численным масштабом расстояние, измеренное на карте в сантиметрах, умножают на знаменатель численного масштаба в метрах. Например, на карте масштаба 1:50 000 расстояние между двумя местными предметами равно 4,7 см; на местности оно будет 4,7x500=2350 м. Если расстояние, измеренное на местности, необходимо отложить на карте, его надо разделить на знаменатель численного масштаба.
На пример, на местности расстояние между двумя местными предметами составляет 1525 м. На карте масштаба 1:50 000 оно будет 1525:500 = 3,05 см. Линейный масштаб представляет собой графическое выражение численного масштаба. На шкале линейного масштаба оцифрованы отрезки, соответствующие расстояниям на местности в метрах или километрах. Это облегчает процесс измерения расстояний, так как не требуется производить вычисления.
Измерения по линейному масштабу выполняют с помощью циркуля- измерителя (рисунок 101). Длинные прямые линии и извилистые линии на карте измеряют по частям. Для этого устанавливают раствор («шаг») циркуля- измерителя, равный 0,5 - 1 см, и таким «шагом» проходят по измеряемой линии (рисунок 102), ведя счет перестановок ножек циркуля-измерителя. Остаток расстояния измеряют по линейному масштабу. Расстояние подсчитывают, умножив число перестановок циркуля на величину «шага» в километрах и прибавив к полученной величине остаток. Если нет циркуля-измерителя, его можно заменить полоской бумаги, на которой черточкой отмечают измеренное на карте или откладываемое на ней по масштабу расстояние.
Поперечный масштаб - это специальный график, выгравированный на металлической пластинке (рисунок 103). Построение его основано на пропорциональности отрезков параллельных линий, пересекающих стороны угла. Стандартный (нормальный) поперечный масштаб имеет большие деления, равные 2 см, и малые деления (слева на графике), равные 2 мм. Кроме того, на графике имеются отрезки между вертикальной и наклонной линиями, равные по первой нижней горизонтальной линии 0,2 мм, по второй 0,4 мм, по третьей 0,6 мм и.т. д. С помощью поперечного масштаба можно измерять и откладывать расстояния на картах любого масштаба.
Рисунок 101 -
Рисунок 102
Рисунок 103 - Поперечный масштаб: отсчет по масштабу 2,36 см
Точность измерения расстояний. Точность измерения длины прямолинейных отрезков на топографической карте с помощью циркуля-измерителя и поперечного масштаба не превышает 0,1 мм. Эта величина называется предельной графической точностью измерений, а расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на карте, - предельной графической точностью масштаба карты.
Графическая ошибка измерения длины отрезка на карте зависит от деформации бумаги и условий измерения. Обычно она колеблется в пределах 0,5 - 1 мм. Чтобы исключить грубые ошибки, измерение отрезка на карте надо выполнять два раза. Если полученные результаты не расходятся более чем на 1 мм, за окончательное значение длины отрезка принимают среднее из двух измерений. Ошибки в определении расстояний по топографическим картам различных масштабов приведены в таблице 43.
Таблица 43
Ошибки в определении расстояний по картам
Поправка в расстоянии за наклон линии. Измеренное по карте расстояние на местности будет всегда несколько меньше. Это происходит потому, что на карте измеряют горизонтальные приложения, в то время как соответствующие им линии на местности обычно наклонные (рисунок 104). Коэффициенты перехода от измеренных на карте расстояний к действительным приведены в таблице 44.
Рисунок 104 -
Д - расстояние на плоскости (карте); Д- расстояние на местности
Как видно из таблицы, на равнинной местности измеренные по карте расстояния мало отличаются от действительных. На картах холмистой и особенно горной местности точность определения расстояний значительно снижается. Например, расстояние между двумя пунктами, измеренное по карте, на местности с углом наклона 12°, равно 9270 м. Действительное же расстояние между этими пунктами будет 9270x1,02=9455м.
Таблица 44
Коэффициенты перехода расстояний
Таким образом, при измерении расстояний по карте необходимо вводить поправки за наклон линий (за рельеф).
Определение расстояний по координатам, снятым с карты. Прямолинейные расстояния большой протяженности в одной координатной зоне могут быть рассчитаны по формуле:
где 5 1 - расстояние на местности между двумя точками, м;
- *1 у- координаты первой точки;
- *2Уг ~ координаты второй точки.
Этот способ определения расстояний используется при подготовке данных для проектирования сооружений в других случаях.
Чтобы определить по карте расстояние между точками местности (предметами, объектами), пользуясь численным масштабом, надо измерить на карте расстояние между этими точками в сантиметрах и умножить полученное число на величину масштаба.
Например, на карте масштаба 1:50000 (величина масштаба 500 м.) расстояние между двумя ориентирами составляет 4,2 см. Следовательно, искомое расстояние между этими ориентирами на местности будет равно 4,2 * 500 = 2100 м.
Небольшое расстояние между двумя точками по прямой линии проще определить, пользуясь линейным масштабом. Для этого достаточно циркуль-измеритель, раствор которого равен расстоянию между заданными точками на карте, приложить к линейному масштабу и снять отсчет в метрах или километрах. На рис. измеренное расстояние равно 1250 м.
Большие расстояния между точками по прямым линиям измеряют обычно с помощью длинной линейки или циркуля-измерителя. В первом случае для определения расстояния по карте с помощью линейки пользуются численным масштабом. Во втором случае раствор («шаг») циркуля-измерителя устанавливают так, чтобы он соответствовал целому числу километров, и на измеряемом по карте отрезке откладывают целое число “шагов”. Расстояние, не укладывающееся в целое число “шагов” циркуля-измерителя, определяют с помощью линейного масштаба и прибавляют к полученному числу километров.
Таким же способом измеряют расстояния по извилистым линиям. В этом случае «шаг» циркуля-измерителя следует брать 0,5 или 1 см. в зависимости от длины и степени извилистости измеряемой линии.
Для определения длины маршрута по карте применяют специальный прибор, называемый курвиметром, который особенно удобен для измерения извилистых и длинных линий. В приборе имеется колесико, которое соединено системой передач со стрелкой.
При измерении расстояния курвиметром нужно установить его стрелку на нулевое деление, а затем прокатить колесико вдоль маршрута так, чтобы показания шкалы возрастали. Полученный отсчет в сантиметрах умножают на величину масштаба и получают расстояние на местности.
Для приближенного определения расстояний по карте используют имеющуюся на ней сетку квадратов (километровую сетку), величина сторон которых в масштабе карты равна целому числу километров (1, 2, 4), или определяют по карте на глаз расстояние между двумя заданными точками в сантиметрах и затем умножают его на величину масштаба.
Например, на карте масштаба 1:50000 между северной окраиной Снов и южной окраиной Каменогорск укладывается около 2,5 стороны сетки квадратов (около 5 см.). Зная, что на карте 1:50000 величина стороны квадрата равна 1 км., нетрудно установить, что искомое расстояние на местности будет составлять около 2,5 км.
Точность определения расстояний по карте зависит от масштаба карты, характера измеряемых линий (прямые, извилистые), выбранного способа измерения, рельефа местности и других факторов.
Наиболее точно определить расстояние по карте можно по прямой линии. При измерении расстояний с помощью циркуля-измерителя или линейкой с миллиметровыми делениями средняя величина ошибки измерения на равнинных участках местности обычно не превышает 0,7-1 мм. в масштабе карты, что составляет для карты масштаба 1:25000-17,5-25 м., масштаба 1:50000- 35-50 м., масштаба 1:100000-70-100 м. В горных районах при большой крутизне скатов ошибки будут больше. Это объясняется тем, что при съемке местности на карту наносят не длину линий на поверхности Земли, а длину проекций этих линий на плоскость. При крутизне ската 20°С и расстоянии на местности 2120 м. его проекция на плоскость (расстояние на карте) составляет 2000 м., т. е., на 120 м. меньше. Подсчитано, что при угле наклона (крутизне ската) 20°С полученный результат измерения расстояния по карте следует увеличивать на 6% (на 100 м. прибавлять 6 м.), при угле наклона 30°С - на 15%, а при угле 40°С - на 23%.
При определении длины маршрута по карте следует учитывать, что расстояния по дорогам, измеренные на карте с помощью циркуля или курвиметра, в большинстве случаев получаются короче действительных расстояний. Это объясняется не только наличием спусков и подъемов на дорогах, но и некоторым обобщением извилин дорог на картах. Поэтому получаемый по карте результат измерения длины маршрута следует с учетом характера местности и масштаба карты умножить на коэффициент, указанный в табл. 2.
Таблица 2:
Заключение
В заключении, можно сформулировать следующие выводы:
- 1. Топографическая карта - основной графический документ о местности, содержащий точное, подробное и наглядное изображение местных предметов и рельефа. На топографических картах местные предметы изображаются условными общепринятыми знаками, а рельеф - горизонталями; войско боевой топографический
- 2. Масштаб карты показывает, во сколько раз длина линии на карте меньше соответствующей ей длины на местности. Он выражается в виде отношения двух чисел. Например, масштаб 1:50000 означает, что все линии местности изображены на карте с уменьшением в 50000 раз, т. е., 1 см. на карте соответствует 50000 см. (или 500 м.) на местности;
- 3. На крупные населенные пункты и другие объекты, имеющие важное значение, могут создаваться топографические планы. Они являются разновидностью топографических карт и отличаются от них тем, что издаются отдельными листами, размеры которых определяются границами изображаемого участка местности. Планы имеют особенности в оформлении;
- 4. Чтобы определить по карте расстояние между точками местности (предметами, объектами), пользуясь численным масштабом, надо измерить на карте расстояние между этими точками в сантиметрах и умножить полученное число на величину масштаба;
- 5. Для определения длины маршрута по карте применяют специальный прибор, называемый курвиметром, который особенно удобен для измерения извилистых и длинных линий. В приборе имеется колесико, которое соединено системой передач со стрелкой. При измерении расстояния курвиметром нужно установить его стрелку на нулевое деление, а затем прокатить колесико вдоль маршрута так, чтобы показания шкалы возрастали. Полученный отсчет в сантиметрах умножают на величину масштаба и получают расстояние на местности;
- 6. Для приближенного определения расстояний по карте используют имеющуюся на ней сетку квадратов (километровую сетку), величина сторон которых в масштабе карты равна целому числу километров (1, 2, 4), или определяют по карте на глаз расстояние между двумя заданными точками в сантиметрах и затем умножают его на величину масштаба;
- 7. Точность определения расстояний по карте зависит от масштаба карты, характера измеряемых линий (прямые, извилистые), выбранного способа измерения, рельефа местности и других факторов.
Масштаб карт . Масштабом топографических карт называется отношение длины линии на карте к длине горизонтальной проекции соответствующей линии местности. На равнинных территориях, при небольших углах наклона физической поверхности, горизонтальные проекции линий весьма мало отличаются от длин самих линий, и в этих случаях можно считать масштабом отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии местности, т.е. степень уменьшения длин линий на карте относительно их длины на местности. Масштаб указывается под южной рамкой листа карты в виде отношения чисел (численный масштаб), а также в виде именованного и линейного (графического) масштабов.
Численный масштаб (М) выражается дробью, где в числителе единица, а в знаменателе число, показывающее степень уменьшения: М =1/m . Так, например, на карте в масштабе 1:100 000 длины уменьшены сравнительно с их горизонтальными проекциями (или с действительностью) в 100 000 раз. Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем больше уменьшение длин, тем мельче изображение объектов на карте, т.е. тем мельче масштаб карты.
Именованный масштаб - пояснение, указывающее соотношение длин линий на карте и на местности. При М= 1:100 000 1 см на карте соответствует 1 км.
Линейный масштаб служит для определения по картам длин линий в натуре. Это прямая, разделенная на равные отрезки, соответствующие «круглым» десятичным числам расстояний местности (рис. 5).
Рис. 5. Обозначение масштаба на топографической карте: а - основание линейного масштаба: b - наименьшее деление линейного масштаба; точность масштаба 100 м. Величина масштаба - 1 км
Отрезки a, откладываемые вправо от нуля, называются основанием масштаба . Расстояние на местности, соответствующее основанию, называется величиной линейного масштаба . Для повышения точности определения расстояний крайний слева отрезок линейного масштаба делится на более мелкие части в, называемые наименьшими делениями линейного масштаба. Расстояние на местности, выражаемое одним таким делением, является точностью линейного масштаба. Как видно на рисунке 5, при численном масштабе карты 1:100 000 и основании линейного масштаба в 1 см величина масштаба будет 1 км, а точность масштаба (при наименьшем делении в 1 мм) - 100 м. Точность измерений по картам и точность графических построений на бумаге связаны как с техническими возможностями измерений, так и с разрешающей способностью человеческого зрения. Точность построений на бумаге (графическую точность) принято считать равной 0,2 мм. Разрешающая способность нормального зрения близка к 0,1 мм.
Предельная точность масштаба карты - отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм в масштабе данной карты. При масштабе карты 1:100 000 предельная точность составит 10 м, при масштабе 1:10 000 она будет равна 1 м. Очевидно, что возможности изображения на этих картах контуров в их действительных очертаниях будут весьма различны.
Масштабы топографических карт в значительной степени обусловливают отбор и детальность показа изображаемых на них объектов. С уменьшением масштаба, т.е. с увеличением его знаменателя, теряется детальность изображения объектов местности.
Для удовлетворения разнообразных потребностей отраслей народного хозяйства, науки и обороны страны необходимы карты разных масштабов. Для государственных топографических карт СССР разработан ряд стандартных масштабов, основанных на метрической десятичной системе мер (табл. 1).
| Таблица 1. Масштабы топографических карт СССР | |||
| Численный масштаб | Название карты | 1 см на карте соответствует на местности расстоянию | 1 см 2 на карте соответ-ствует на местности площади |
| 1:5 000 | Пятитысячная | 50 м | 0,25 га |
| 1:10 000 | Десятитысячная | 100 м | 1 га |
| 1:25 000 | Двадцатипятитысячная | 250 м | 6,25 га |
| 1:50 000 | Пятидесятитысячная | 500 м | 25 га |
| 1:100 000 | Стотысячная | 1 км | 1 км 2 |
| 1:200 000 | Двухсоттысячная | 2 км | 4 км 2 |
| 1:500 000 | Пятисоттысячная | 5 км | 25 км 2 |
| 1:1 000 000 | Миллионная | 10 км | 100 км 2 |
В комплексе карт, названных в табл. 1, выделяют собственно топографические карты масштабов 1:5000-1:200 000 и обзорно-топографические карты масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000. Последние уступают в точности и подробности изображения местности, но отдельные листы охватывают значительные территории, и эти карты используют для общего ознакомления с местностью, для ориентирования при движении с большой скоростью.
Измерение расстояний и площадей по картам . При измерении расстояний по картам следует помнить, что в результате получают длины горизонтальных проекций линий, а не длины линий на земной поверхности. Однако при малых углах наклона разница в длине наклонной линии и ее горизонтальной проекции очень мала и может не учитываться. Так, например, при угле наклона 2° горизонтальная проекция короче самой линии на 0,0006, а при 5° - на 0,0004 ее длины.
При измерении по картам расстояний в горных районах действительное расстояние на наклонной поверхности можно вычислить
по формуле S = d·cos α, где d - длина горизонтальной проекции линии S, α - угол наклона. Углы наклона можно измерить по топографической карте методом, указанным в §11. Поправки в длины наклонных линий приводятся также в таблицах.
Рис. 6. Положение циркуля-измерителя при измерении расстояний по карте с помощью линейного масштаба
Для определения длины отрезка прямой между двумя точками в раствор циркуля-измерителя берут с карты заданный отрезок, переносят на линейный масштаб карты (как указано на рисунке 6) и получают длину линии, выраженную в поземельных мерах (метрах или километрах). Аналогичным образом измеряют длины ломаных линий, беря в раствор циркуля каждый отрезок отдельно и затем суммируя их длины. Измерения расстояний по кривым линиям (по дорогам, границам, рекам и т. п.) более сложны и менее точны. Очень плавные кривые измеряют как ломаные, разбив предварительно на прямолинейные отрезки. Извилистые линии измеряют малым постоянным раствором циркуля, переставляя его («шагая») по всем изгибам линии. Очевидно, что мелкоизвилистые линии следует измерять при весьма малом растворе циркуля (2-4 мм). Зная, какой длине на местности соответствует раствор циркуля, и подсчитав число его установок по всей линии, определяют общую ее длину. При этих измерениях применяют микроизмеритель или пружинный циркуль, раствор которого регулируется винтом, пропущенным через ножки циркуля.
Рис. 7. Курвиметр
Следует иметь в виду, что любые измерения неизбежно сопровождаются погрешностями (ошибками). По их происхождению ошибки подразделяются на грубые промахи (возникают из-за невнимательности лица, производящего измерения), систематические ошибки (из-за погрешностей мерных приборов и др.), случайные ошибки, которые не могут быть полностью учтены (причины их не ясны). Очевидно, что истинное значение измеряемой величины из-за влияния ошибок измерений остается неизвестным. Поэтому определяют ее вероятнейшее значение. Таким значением является арифметическое среднее из всех отдельных измерений x - (a 1 +a 2 + …+а n):n=∑a/n , где x - вероятнейшее значение измеренной величины, a 1 , a 2 … a n - результаты отдельных измерений; 2 - знак суммы, n - число измерений. Чем больше измерений, тем ближе вероятнейшее значение к истинной величине A. Если предположить, что значение A известно, то разность между этой величиной и измерением а даст истинную погрешность измерения Δ=A-a. Отношение погрешности измерения какой-либо величины A к ее значению называется относительной погрешностью -. Эта погрешность выражается в виде правильной дроби, где в знаменателе - доля ошибки от измеряемой величины, т.е. Δ/A = 1/(A:Δ).
Так, например, при измерении длин кривых курвиметром возникает ошибка измерений порядка 1-2%, т. е. она составит 1/100 - 1/50 часть длины измеряемой линии. Таким образом, при измерении линии длиной 10 см возможна относительная ошибка 1-2 мм. Эта величина в разных масштабах дает разные ошибки в длинах измеряемых линий. Так, на карте масштаба 1:10 000 2 мм соответствует 20 м, а на карте масштаба 1:1 000 000 это будет 200 м. Отсюда следует, что более точные результаты измерений получаются при использовании карт крупных масштабов.
Определение площадей участков по топографическим картам основано на геометрической зависимости между площадью фигуры и ее линейными элементами. Масштаб площадей равен квадрату линейного масштаба. Если стороны прямоугольника на карте уменьшены в n раз, то площадь этой фигуры уменьшится в п2 раз. Для карты масштаба 1:10 000 (1 см - 100 м) масштаб площадей будет равен (1:10 000)2 или 1 см 2 - (100 м) 2 , т.е. в 1 см 2 - 1 га, а на карте масштаба 1:1 000 000 в 1 см 2 - 100 км 2 .
Для измерения площадей по картам применяют графические и инструментальные способы. Применение того или иного способа измерений диктуется формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов.
Рис. 8. Спрямление криволинейных границ участка и разбивка его площади на простые геометрические фигуры: точками обозначены отсекаемые участки, штриховкой - причленяемые участки
При измерении площади участка с прямолинейными границами делят участок на простые геометрические фигуры, измеряют площадь каждой из них геометрическим способом и, суммируя площади отдельных участков, вычисленных с учетом масштаба карты, получают общую площадь объекта. Объект с криволинейным контуром разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков взаимно компенсировали друг друга (рис. 8). Результаты измерений будут в некоторой степени приближенными.
Рис. 9. Квадратная сеточная палетка, наложенная на измеряемую фигуру. Площадь участка Р=a 2 n, a - сторона квадрата, выраженная в масштабе карты; n - число квадратов, попавших в пределы контура измеряемого участка
Измерение площадей участков, имеющих сложную неправильную конфигурацию, чаще производят с помощью палеток и планиметров, что дает наиболее точные результаты. Сеточная палетка (рис. 9) представляет собой прозрачную пластину (из пластика, органического стекла или кальки) с награвированной или начерченной сеткой квадратов. Палетку накладывают на измеряемый контур и по ней подсчитывают количество клеток и их частей, оказавшихся внутри контура. Доли неполных квадратиков оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2-5 мм). Перед работой на данной карте определяют площадь одной ячейки в поземельных мерах, т.е. цену деления палетки.
Рис. 10. Точечная палетка - видоизмененная квадратная палетка. Р=a 2 n
Помимо сеточных палеток, применяются точечные и параллельные палетки, представляющие собой прозрачные пластины с награвированными точками или линиями. Точки ставятся в одном из углов ячеек сеточной палетки с известной ценой деления, затем линии сетки удаляют (рис. 10). Вес-каждой точки равен цене деления палетки. Площадь измеряемого участка определяется путем подсчета количества точек, оказавшихся внутри контура, и умножением этого количества на вес точки.
Рис. 11. Палетка, состоящая из системы параллельных линий. Площадь фигуры равна сумме длин отрезков (средних пунктирных), отсекаемых контуром участка, умноженной на расстояние между линиями палетки. P = р∑l
На параллельной палетке награвированы равноотстоящие параллельные прямые. Измеряемый участок окажется разделенным на ряд трапеций с одинаковой высотой при наложении на него палетки (рис. 11). Отрезки параллельных линий внутри контура посредине между линиями являются средними линиями трапеций. Измерив все средние линии, умножают их сумму на длину промежутка между линиями и получают площадь всего участка (с учетом площадного масштаба).
Измерение площадей значительных участков производится по картам с помощью планиметра. Наиболее распространенным является полярный планиметр, работа с которым не представляет большой сложности. Однако теория этого прибора довольно сложна и рассматривается в руководствах по геодезии.
Очень часто пользователи сталкиваются с ситуацией, когда требуется рассчитать расстояние пути. Однако как и с помощью чего это сделать? Первое, что приходит на ум, — навигатор, способный определять расстояние. Однако проблема в том, что навигатор работает только с автомобильной дорогой, и если вы будете находиться, например, в парке и захотите узнать сколько километров требуется пройти по пустынным областям, подобное «решение» проблемы вовсе не решит её.
Однако мы бы не стали писать статью, если бы у нас не было козыря в рукаве: речь идет о Картах. Приложение с каждым днем обновляется и дополняется новыми фишками, сказать точно, когда появилась возможность определять расстояние, мы не можем, однако это, вероятно, одна из полезнейших функций.
Для того чтобы узнать расстояние пройденного или планируемого пути, нужно:
По мере проложения пути расстояние, отображаемое в нижнем левом углу, будет увеличиваться. Для того чтобы удалить последнюю точку, нужно нажать на кнопку возврата, которая расположена в верхнем правом углу рядом с кнопкой «Меню». К слову, нажав на три точки меню, можно полностью очистить весь проложенный маршрут.
Таким образом, мы научились определять расстояние интересующего маршрута.
Стоит отметить в целом стабильную и качественную работу Google Карт. В Play Маркет существует множество подобных приложений, включая MAPS.ME, Яндекс.Карты, однако почему-то именно решение от Google, во-первых, лучше всего внешне вписывается в систему, привнося свои Material-фишки, во-вторых, программно реализовано на достаточно высоком уровне. Здесь можно просмотреть улицу с помощью StreetView-панорамы, загружать офлайн-навигацию и так далее. Одним словом, если вас интересуют карты — смело скачивайте официальное решение Google.