Какой глаз в рецепте на очки обозначается OD и какой — OS. Что означает цилиндр в рецепте на очки? Окончательное обследование в естественных условиях

Качественные задачи

1. С помощью собирающей линзы на экране получено действительное изображение предмета с увеличением Г1. Не изменяя положение линзы, поменяли местами предмет и экран. Каким окажется увеличение Г2 в этом случае?

2. Как надо расположить две собирающие линзы с фокусными расстояниями F 1 и F 2, чтобы параллельный пучок света, пройдя через них, остался параллельным?

3. Объясните, почему для того, чтобы получить четкое изображение предмета, близорукий обычно щурит глаза?

4. Как изменится фокусное расстояние линзы, если ее температура повысится?

5. На рецепте врача написано: +1,5 дптр. Расшифруйте, какие это очки и для каких глаз?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Заданы главная оптическая ось линзы NN , положение источника S и его изображения S ´. Найдите построением положение оптического центра линзы С и ее фокусов для трех случаев (рис. 1).

Решение:

Для нахождения положения оптического центра С линзы и ее фокусов F используем основные свойства линзы и лучей, проходящих через оптический центр, фокусы линзы или параллельно главной оптической оси линзы.

Случай 1. Предмет S и его изображение расположены по одну сторону от главной оптической оси NN (рис. 2).

Проведем через S и S ´ прямую (побочную ось) до пересечения с главной оптической осью NN в точке С . Точка С определяет положение оптического центра линзы, расположенной перпендикулярно оси NN . Лучи, идущие через оптический центр С , не преломляются. Луч SA , параллельный NN , преломляется и идет через фокус F и изображение S ´, причем через S ´ идет продолжение луча SA . Это значит, что изображение S ´ в линзе является мнимым. Предмет S расположен между оптическим центром и фокусом линзы. Линза является собирающей.

Случай 2. Проведем через S и S ´ побочную ось до пересечения с главной оптической осью NN в точке С - оптическом центре линзы (рис. 3).

Луч SA , параллельный NN , преломляясь, идет через фокус F и изображение S ´, причем через S ´ идет продолжение луча SA . Это значит, что изображение мнимое, а линза, как видно из построения, рассеивающая.

Случай 3. Предмет S и его изображение лежат по разные стороны от главной оптической оси NN (рис. 4).

Соединив S и S ´, находим положение оптического центра линзы и положение линзы. Луч SA , параллельный NN , преломляется и через фокус F идет в точку S ´. Луч через оптический центр идет без преломления.

Задача 2. На рис. 5 изображен луч АВ , прошедший сквозь рассеивающую линзу. Постройте ход луча падающего, если положение фокусов линзы известно.

Решение:

Продолжим луч АВ до пересечения с фокальной плоскостью РР в точке F ´ и проведем побочную ось ОО через F ´ и С (рис. 6).

Луч, идущий вдоль побочной оси ОО , пройдет, не меняя своего направления, луч DA , параллельный ОО , преломляется по направлению АВ так, что его продолжение идет через точку F ´.

Задача 3. На собирающую линзу с фокусным расстоянием F 1 = 40 см падает параллельный пучок лучей. Где следует поместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F 2 = 15 см, чтобы пучок лучей после прохождения двух линз остался параллельным?

Решение: По условию пучок падающих лучей ЕА параллелен главной оптической оси NN , после преломления в линзах он должен таковым и остаться. Это возможно, если рассеивающая линза расположена так, чтобы задние фокусы линз F 1 и F 2 совпали. Тогда продолжение луча АВ (рис. 7), падающего на рассеивающую линзу, проходит через ее фокус F 2, и по правилу построения в рассеивающей линзе преломленный луч BD будет параллелен главной оптической оси NN , следовательно, параллелен лучу ЕА . Из рис. 7 видно, что рассеивающую линзу следует поместить на расстоянии d=F1-F2=(40-15)(см)=25 см от собирающей линзы.

Ответ: на расстоянии 25 см от собирающей линзы.

Задача 4. Высота пламени свечи 5 см. Линза дает на экране изображение этого пламени высотой 15 см. Не трогая линзы, свечу отодвинули на l = 1,5 см дальше от линзы и, придвинув экран, вновь получили резкое изображение пламени высотой 10 см. Определите главное фокусное расстояние F линзы и оптическую силу линзы в диоптриях.

Решение: Применим формулу тонкой линзы https://pandia.ru/text/80/354/images/image009_6.gif" alt="http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/optika/pract/text/pic6-4-2.gif" width="87" height="45">, (1)

. (2)

Из подобных треугольников АОВ и A 1OB 1 (рис..gif" alt="http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/optika/pract/text/pic6-4-6.gif" width="23" height="47">, откуда f 1 = Γ1d 1.

Аналогично для второго положения предмета после передвижения его на l : , откуда f 2 = (d 1 + l )Γ2.
Подставляя f 1 и f 2 в (1) и (2), получим:

. (3)
Из системы уравнений (3), исключив d 1, находим

.
Оптическая сила линзы

Ответ: , дптр.

Задача 5. Двояковыпуклая линза, сделанная из стекла с показателем преломления n = 1,6, имеет фокусное расстояние F 0 = 10 см в воздухе (n 0 = 1). Чему будет равно фокусное расстояние F 1 этой линзы, если ее поместить в прозрачную среду с показателем преломления n 1 = 1,5? Определите фокусное расстояние F 2 этой линзы n 2 = 1,7.

Решение:

Оптическая сила тонкой линзы определяется формулой

,
где nл - показатель преломления линзы, nср - показатель преломления среды, F - фокусное расстояние линзы, R1 и R2 - радиусы кривизны ее поверхностей.

Если линза находится в воздухе, то

; (4)
в среде с показателем преломления n 1:

; (5)
в среде с показателем преломления n :

. (6)
Для определения F 1 и F 2 выразим из (4):

.
Подставим полученное значение в (5) и (6). Тогда получим

см,

см.
Знак "-" означает, что в среде с показателем преломления большим, чем у линзы (в оптически более плотной среде) собирающая линза становится рассеивающей.

Ответ: см, см.

Задача 6. Система состоит из двух линз с одинаковыми по модулю фокусными расстояниями. Одна из линз собирающая, другая рассеивающая. Линзы расположены на одной оси на некотором расстоянии друг от друга. Известно, что если поменять линзы местами, то действительное изображение Луны, даваемое этой системой, сместится на l = 20 см. Найдите фокусное расстояние каждой из линз.

Решение:

Рассмотрим случай, когда параллельные лучи 1 и 2 падают на рассеивающую линзу (рис. 9).

После преломления их продолжения пересекаются в точке S , являющейся фокусом рассеивающей линзы. Точка S является "предметом" для собирающей линзы. Ее изображение в собирающей линзе получим по правилам построения: лучи 1 и 2, падающие на собирающую линзу, после преломления проходят через точки пересечения соответствующих побочных оптических осей ОО и O´O´ с фокальной плоскостью РР собирающей линзы и пересекаются в точке S ´ на главной оптической оси NN , на расстоянии f 1 от собирающей линзы. Применим для собирающей линзы формулу

, (7)
где d 1 = F + a .

Пусть теперь лучи падают на собирающую линзу (рис. 10). Параллельные лучи 1 и 2 после преломления соберутся в точке S (фокусе собирающей линзы). Падая на рассеивающую линзу, лучи преломляются в рассеивающей линзе так, что продолжения этих лучей проходят через точки пересечения К 1 и К 2 соответствующих побочных осей О 1О 1 и О 2О 2 с фокальной плоскостью РР рассеивающей линзы. Изображение S ´ находится в точке пересечения продолжений вышедших лучей 1 и 2 с главной оптической осью NN на расстоянии f 2 от рассеивающей линзы.
Для рассеивающей линзы

, (8)
где d 2 = a - F .
Из (7) и (8) выразим f 1 и -f 2:

, .
Разность между ними по условию равна

l = f 1 - (-f 2) = .
Откуда см.

Ответ: см.

Задача 7. Собирающая линза дает на экране изображение S ´ светящейся точки S , лежащей на главной оптической оси. Между линзой и экраном на расстоянии d = 20 см от экрана поместили рассеивающую линзу. Отодвигая экран от рассеивающей линзы, получили новое изображение S ´´ светящейся точки S . При этом расстояние нового положения экрана от рассеивающей линзы равноf = 60 см.

Определите фокусное расстояние F рассеивающей линзы и ее оптическую силу в диоптриях.

Решение:

Изображение S ´ (рис. 11) источника S в собирающей линзе Л 1 находится на пересечении луча, идущего вдоль главной оптической оси NN и луча SA после преломления идущего в направлении AS ´ по правилам построения (через точку К 1 пересечения побочной оптической оси ОО , параллельной падающему лучу SA , с фокальной плоскостью Р 1Р 1 собирающей линзы). Если поставить рассеивающую линзу Л 2, то луч AS ´ изменяет направление в точке К , преломляясь (по правилу построения в рассеивающей линзе) в направлении KS ´´. Продолжение KS ´´ проходит через точку К 2 пересечения побочной оптической оси 0 ´0 ´ с фокальной плоскостьюР 2Р 2 рассеивающей линзы Л 2.F = 100 см. Определите показатель преломления n 2 жидкости, если показатель преломления стекла линзы n 1 = 1,5.

Ответ: .

2. Предмет находится на расстоянии 0,1 м от переднего фокуса собирающей линзы, а экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии 0,4 м от заднего фокуса линзы. Найдите фокусное расстояние F линзы. С каким увеличением Γ изображается предмет?

Ответ: F = √(ab ) = 2·10-1 м; Светотехника и источники света" href="/text/category/svetotehnika_i_istochniki_sveta/" rel="bookmark">источник света , чтобы идущие от него лучи после прохождения обеих линз образовали пучок лучей, параллельных главной оптической оси? Рассмотрите два варианта.

Ответ: см перед первой линзой;

см за второй линзой.

4. Линза с фокусным расстоянием F = 5 см плотно вставлена в круглое отверстие в доске. Диаметр отверстия D = 3 см. На расстоянии d = 15 см от линзы на ее оптической оси находится точечный источник света. По другую сторону доски помещен экран, на котором получается четкое изображение источника. Каков будет диаметр D 1 светлого кружка на экране, если линзу вынуть из отверстия?

Ответ: см.

5. Постройте изображение точки, лежащей на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии, меньшем фокусного. Положение фокусов линзы задано.

6. Параллельный пучок света падает перпендикулярно на собирающую линзу, оптическая сила которой D 1 = 2,5 дптр. На расстоянии 20 см от нее находится рассеивающая линза с оптической силой D 2 = -5 дтр. Диаметр линз равен 5 см. На расстоянии 30 см от рассеивающей линзы расположен экран Э . Каков диаметр светлого пятна, создаваемого линзами, на экране?

Ответ: 2,5 см.

7. Две собирающие линзы с оптическими силами D 1 = 5 дптр и D 2 = 6 дптр расположены на расстоянии l = 60 см друг от друга. Найдите, используя построение в линзах, где находится изображение предмета, расположенного на расстоянии d = 40 см от первой линзы, и поперечное увеличение системы.

Ответ: 1 м; 5.

8. Задан ход падающего и преломленного лучей в рассеивающей линзе (рис. 12). Найдите построением главные фокусы линзы.

Если у Вас хорошее зрение, это прекрасно. Но если уж случилось так, что Вам выписали рецепт на очки, как разобраться в нем и понять, что означают эти цифры, значки, непонятные термины и странные аббревиатуры?

OD и OS и другие аббревиатуры

OD и OS – это краткое обозначение латинских терминов «oculus dexter » и «oculus sinister », в переводе означающие правый и левый глаз соответственно. Иногда встречается только аббревиатура OU– это сокращение от «oculus uterque », что переводится как «оба глаза».

Такими обозначениями традиционно пользуются врачи-офтальмологи и оптометристы при выписке рецептов на очки, контактные линзы или глазные капли.

В офтальмологии вообще и в рецептах на очки в частности всегда сначала указывается информация о правом глазе, а затем о левом. Так легче избежать путаницы и ошибок.

В вашем рецепте на очки могут встретиться и другие аббревиатуры. Например:

Sph (sphere) – «сфера» -означает оптическую силу линзы, выражаемую в диоптриях, необходимую для коррекции Вашей близорукости, дальнозоркости или пресбиопии. Если перед числовым значением стоит знак «-», это значит, что у Вас близорукость, по-научному, миопия, которая, как известно, коррегируется минусовыми, рассеивающими, линзами.

Часто над знаком минус по-латински пишется «concave ». Если же стоит знак «+», и Вам выписали очки для дали, значит у Вас дольнозоркость, или гиперметропия, при этом необходимы плюсовые, собирающие, линзы, обозначаемые «convex » .

Cyl (Cylinder) – «цилиндр» - указывает оптическую силу линз, применяемых для коррекции астигматизма. Об астигматизме говорят в том случае, когда поверхность роговицы неровная, несферичная, при этом в одном из меридианов преломление происходит сильнее, чем в других. Такая аномалия исправляется цилиндрическими линзами. При этом обязательно указывается положение оси цилиндра (Axis , сокращенно Ax) в градусах от 0 до 180.

Это связано с особенностями преломления света, проходящего через цилиндрическую линзу. Преломляются лучи, идущие перпендикулярно оси цилиндра. А идущие параллельно оси не изменяют своего направления. Такие свойства позволяют «исправить» преломление света в нужном нам конкретном меридиане.

Значение цилиндра бывает минусовым – для исправления миопического (близорукого) астигматизма, или плюсовым – для коррекции гиперметропического (дальнозоркого) астигматизма.

Пробная оправа используется для определения остроты зрения и подбора очков

Меридианы определяются наложением специальной шкалы на переднюю поверхность глаза. Обычно такая шкала встроена в пробную оправу, используемую для определения остроты зрения и подбора очков, и называется шкала, или система, ТABO.

Add – аддидация – так называемая «прибавка для близи» - это разница в диоптриях между зонами для зрения вдаль и для работы на близком расстоянии при изготовлении бифокальных и прогрессивных очков для коррекции пресбиопии. Т.е. если для зрении вдаль Вам нужны линзы +1.0 Дптр, а в близи +2.5 Дптр, то аддидация составит +1.5 Дптр. Максимальное значение аддидации не превышает +3.0 Дптр.

Prism - это сила призматической линзы, измеряемая в призматических диоптриях. (p.d. или значок треугольника, если рецепт пишется от руки). Призматические линзы используются для коррекции косоглазия. При назначении призматических линз в зависимости от вида косоглазия указывается, в какую сторону обращено основание призмы – основанием вверх, вниз, кнутри (к носу), кнаружи (к виску).

Оптическая сила сферических и цилиндрических линз, а также аддидации указывается в диоптриях с максимальным уточнением до 0.25 Дптр. (например, 0.75 Дптр, 1.25 Дптр и т.д.) Призматические диоптрии округляются до половинных значений -0.5 p.d.

Dp (distancia pupilorum) или РЦ – расстояние между центрами зрачков в миллиметрах. Для дали оно, как правило, на 2 мм больше, чем для близи.

Пример рецепта на очки

Сохраняя рецепт на очки, вы сможете в последующем сравнить результаты.

OD sph-1.5 cyl -1.0 ax 90 (sph-1.5 - 1.0 x 90)
OS sph -2.0

Такой рецепт означает, что для правого глаза необходима сферическая коррекция близорукости линзой -1.5 Дптр, есть астигматизм, который коррегируется минусовой цилиндрической линзой 1.0 Дптр, при этом ось цилиндра, т.е. недействующий меридиан, расположена по оси 90 градусов. Для левого глаза назначена сферическая коррекция минусовой линзой 2,0 Дптр.

OU sph +1.0 +1.5 add

В данном случае на оба глаза выписаны бифокальные линзы с зоной для дали +1.0 Дптр и прибавкой для близи +1.5 Дптр.

Рецепт на контактные линзы

Почему нельзя пользоваться рецептом на очки, чтобы приобрести контактные линзы? Рецепты на очки и контактные линзы немного отличаются друг от друга.

Контактная линза, в отличии от очков, одеваясь непосредственно на роговицу, встраивается в оптическую систему глаза

Во-первых, в рецепте на контактные линзы должны быть указаны базовая кривизна и диаметр линз. Во-вторых, контактная линза одевается непосредственно на роговицу, образуя единую оптическую систему с глазом, в отличии от очков, которые отстоят от роговицы на определенное расстояние (в среднем 12мм).

Поэтому при близорукости необходимо незначительно уменьшить силу контактных линз, а при дальнозоркости – увеличить.

Если Вам подобрали очки или контактные линзы, Вам обязательно должны выдать на руки рецепт. Сохраните его. Когда Вы в следующий раз будете проверять зрение, сможете сравнить полученные результаты. Кроме того, вне зависимости от места обследования, имея на руках рецепт, Вы можете заказать очки или контактные линзы в любом, понравившемся Вам салоне.

Понять, что написал врач в рецепте на очки, проще простого! Прочитав статью, вы через несколько минут будете знать, что такое «сфера», «аддидация», «цилиндр», «ось» и «призма» и что означают OD, OS, OU, DP, SPH, ADD, CYL, AXIS и PD. Вы легко поймёте любой рецепт и разберётесь, что не так с вашими глазами и какой оптикой вам может помочь современная медицина.

Приблизительно 90% информации об окружающем мире мы получаем благодаря зрению. Такое активное использование глаз очень часто приводит к тому, что рано или поздно с ними возникают проблемы, с которыми мы вынуждены обратиться к врачу. После обследования получаем рецепт на очки и, естественно, появляется желание его прочитать и понять. Это кажется очень сложной задачей. Но на самом деле разобраться достаточно просто, если знать при каких проблемах со зрением выписываются очки и что означают буквы и цифры в рецепте.

Какие бывают проблемы со зрением и какие есть виды очков

Очки выписываются, как правило, в следующих случаях .

В зависимости от заболевания и дефекта зрения могут применяться следующие виды очков:

при близорукости, дальнозоркости и преспбиопии выписываются сферические (стигматические) очки;
при астигматизме - цилиндрические (астигматические);
при косоглазии - призматические.

Также бывают мультифокальные очки (бифокальные и прогрессивные) и комбинированные (бифокальные астигматические и призматические астигматические). Бифокальные имеют две оптические области: верхняя используется при зрении вдаль, а нижняя - для близи, например: при чтении. Если между фокальными областями нет явной границы, а переход плавный, то такие очки являются прогрессивными. Призматические очки используются при стабизме (косоглазии).

Основные понятия и обозначения: OD, OS, OU, и DP

В медицине принята латинская терминология . Рецепт окулиста или офтальмолога не является исключением.

Оптическая сила: SPH, CYL и PD

Оптическая сила указывается в диоптриях (в рецептах обозначается D, Д или дптр) и характеризует преломляющую способность линзы, степень отклонения проходящих через неё лучей. Оптическая сила сферических линз обозначается SPH, цилиндрических - CYL, призматических - PD или, если бланк заполняется от руки, значком треугольника.

Знак «+» и латинское слово «convex» (выпуклая линза) означают дальнозоркость, знак «-» и слово «concave» (вогнутая линза) - близорукость.

CYL и AXIS: коррекция астигматизма

Для коррекции зрения при нарушении правильной формы роговицы или хрусталика (астигматизм) используются очки с цилиндрическими линзами. В рецепте приводятся:

Оптическая сила цилиндрической линзы (CYL) и знак дальнозоркости «+» для гиперметропического астигматизма или знак близорукости «-» при миопическом астигматизме.
AXIS или AX - угол оси цилиндра в диапазоне от 0 до 180°.

PD и направление основания призмы: коррекция косоглазия

Для коррекции стабизма используются очки с призматическими линзами , для которых указываются следующие параметры:

Сила призматической линзы (PD или значок треугольника).
Ориентация основания призмы: наружу (к виску) или вовнутрь (к носу), вверх или вниз.

Бифокальные и прогрессивные очки: аддидация (ADD)

Этот раздел посвящён более сложным, с точки зрения оптики, очкам с несколькими фокусами (мультифокальным) и главной их характеристике - аддидации. Как уже упоминалось, к мультифокальным относятся очки с двумя фокусами, для близи и дали, (бифокальные) и прогрессивные очки с градиентным (плавным) изменением фокусного расстояния.

Аддидация (ADD) или, как говорят профессионалы, «прибавка для близи» - это разность значений оптической силы между зрением вблизи и зрением вдаль. Например, если для исправления чёткости восприятия объектов на дальних расстояниях следует применить стёкла оптической силой +1,0D, а для близких расстояний +1,5D, то аддидация составит +0,5D.

Следует иметь в виду, что значение аддидации не может превышать +3,0D.

Примеры

Теперь у нас есть вся необходимая информация, чтобы расшифровать любой рецепт на очки. Мы знаем, как обозначаются глаза и расстояние между ними; что такое SPH, CYL и угол оси цилиндра; PD и направление основания пирамиды. Мы разобрались с аддидацией и очками с несколькими фокусами. Сейчас мы можем правильно понять, какой поставлен диагноз и какая оптика рекомендована.

Пример 1

Указана аддидация (ADD), поэтому линзы должны быть бифокальными или прогрессивными. Дальнозоркость обоих глаз (OU) одинакова и её величина равна +1,5D (SPH) для дальних расстояний и +2,5D для близких (SPH+ADD) .
Расстояние между зрачками (DP) - 61 мм.

Тема. Решение задач по теме "Линзы. Построение изображений в тонкой линзе. Формула линзы".

Цель:

- рассмотреть примеры решения задач на применение формулы тонкой линзы, свойства основных лучей и правила построения изображений в тонкой линзе, в системе двух линз.

Ход занятия

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо повторить определения главной и побочной оптических осей линзы, фокуса, фокальной плоскости, свойства основных лучей при построении изображений в тонких линзах, формулу тонкой линзы (собирающей и рассеивающей), определение оптической силы линзы, увеличения линзы.

Для проведения занятия учащимся предлагается несколько расчетных задач с объяснением их решения и задачи для самостоятельной работы.

Качественные задачи

С помощью собирающей линзы на экране получено действительное изображение предмета с увеличением Г 1 . Не изменяя положение линзы, поменяли местами предмет и экран. Каким окажется увеличение Г 2 в этом случае?
Как надо расположить две собирающие линзы с фокусными расстояниями F 1 и F 2 , чтобы параллельный пучок света, пройдя через них, остался параллельным?
Объясните, почему для того, чтобы получить четкое изображение предмета, близорукий обычно щурит глаза?
Как изменится фокусное расстояние линзы, если ее температура повысится?
На рецепте врача написано: +1,5 Д. Расшифруйте, какие это очки и для каких глаз?

Примеры решения расчетных задач

Решение:

Случай 1. Предмет S и его изображение расположены по одну сторону от главной оптической оси NN (рис. 2).

Случай 3. Предмет S и его изображение лежат по разные стороны от главной оптической оси NN (рис. 4).

Решение:

Решение: По условию пучок падающих лучей ЕА параллелен главной оптической оси NN , после преломления в линзах он должен таковым и остаться. Это возможно, если рассеивающая линза расположена так, чтобы задние фокусы линз F 1 и F 2 совпали. Тогда продолжение луча АВ (рис. 7), падающего на рассеивающую линзу, проходит через ее фокус F 2 , и по правилу построения в рассеивающей линзе преломленный луч BD будет параллелен главной оптической оси NN , следовательно, параллелен лучу ЕА . Из рис. 7 видно, что рассеивающую линзу следует поместить на расстоянии d=F 1 -F 2 =(40-15)(см)=25 см от собирающей линзы.

Ответ: на расстоянии 25 см от собирающей линзы.

Решение: Применим формулу тонкой линзы , где d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от линзы до изображения, для двух положений предмета:

. (2)

Из подобных треугольников АОВ и A 1 OB 1 (рис. 8) поперечное увеличение линзы будет равно = , откуда f 1 = Γ 1 d 1 .

Аналогично для второго положения предмета после передвижения его на l : , откуда f 2 = (d 1 + l )Γ 2 .
Подставляя f 1 и f 2 в (1) и (2), получим:

. (3)
Из системы уравнений (3), исключив d 1 , находим

.
Оптическая сила линзы

Ответ: , дптр.

Решение:

Оптическая сила тонкой линзы определяется формулой

,
где n л - показатель преломления линзы, n ср - показатель преломления среды, F - фокусное расстояние линзы, R 1 и R 2 - радиусы кривизны ее поверхностей.

Если линза находится в воздухе, то

; (4)
n 1:

; (5)
в среде с показателем преломления n :

. (6)
Для определения F 1 и F 2 выразим из (4):

.
Подставим полученное значение в (5) и (6). Тогда получим

см,

Ответ: см, см.

Решение:

Рассмотрим случай, когда параллельные лучи 1 и 2 падают на рассеивающую линзу (рис. 9).

, (7)
где d 1 = F + a .

Пусть теперь лучи падают на собирающую линзу (рис. 10). Параллельные лучи 1 и 2 после преломления соберутся в точке S (фокусе собирающей линзы). Падая на рассеивающую линзу, лучи преломляются в рассеивающей линзе так, что продолжения этих лучей проходят через точки пересечения К 1 и К 2 соответствующих побочных осей О 1 О 1 и О 2 О 2 с фокальной плоскостью РР рассеивающей линзы. Изображение S ´ находится в точке пересечения продолжений вышедших лучей 1 и 2 с главной оптической осью NN на расстоянии f 2 от рассеивающей линзы.
Для рассеивающей линзы

, (8)
где d 2 = a - F .
Из (7) и (8) выразим f 1 и -f 2:NN и луча SA после преломления идущего в направлении A S ´ по правилам построения (через точку К 1 пересечения побочной оптической оси ОО , параллельной падающему лучу SA , с фокальной плоскостью Р 1 Р 1 собирающей линзы). Если поставить рассеивающую линзу Л 2 , то луч A S ´ изменяет направление в точке К , преломляясь (по правилу построения в рассеивающей линзе) в направлении K S ´´. Продолжение K S ´´ проходит через точку К 2 пересечения побочной оптической оси 0 ´0 ´ с фокальной плоскостью Р 2 Р 2 рассеивающей линзы Л 2 .

По формуле для рассеивающей линзы

,
где d - расстояние от линзы Л 2 до предмета S ´, f - расстояние от линзы Л 2 до изображения S ´´.

Отсюда см.
Знак "-" указывает, что линза рассеивающая.

Оптическая сила линзы дптр.

Ответ: см, дптр.

Задачи для самостоятельной работы

Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. - 2-е изд., дополн. - М.: Дрофа, 2004. - С. 281-306.
Элементарный учебник физики /Под ред акад. Г.С. Ландсберга. - Т. 3. - М.: Физматлит, 2000 и предшествующие издания.
Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. Оптика. - М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. - С. 308-334.
Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. - М.: Физматлит, 2005. - С. 215-237.
Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д., Мякишев Г.Я., Сараева И.М. Задачи по элементарной физике. - М.: Физматлит, 2000 и предшествующие издания.