Може ли еднаквоста на научникот мачки да биде вистина? Математички загатки. Математички загатки за работа со учител

Научникот ја докажа еднаквоста на класите P и NP, за чие решение математичкиот институт Клеј додели награда од еден милион американски долари.

Анатолиј Василевич Панјуков помина околу 30 години барајќи решение за еден од најтешките проблеми на милениумот. Математичарите ширум светот долги години се обидуваат да го докажат или побијат постоењето на еднаквоста на класите P и NP, постојат околу стотина решенија, но ниту едно од нив не е признаено. На оваа тема поврзана со овој проблем, шефот на катедрата СУСУ ги одбрани кандидатските и докторските дисертации, но, како што му се чини, дури сега го најде точниот одговор.

Проблемот со еднаквоста P = NP е овој: ако позитивниот одговор на прашање може брзо да се потврди (во полиномско време), тогаш дали е точно дека одговорот на ова прашање може брзо да се најде (во полиномско време и користејќи полиномна меморија )? Со други зборови, дали навистина не е полесно да се провери решението на проблемот отколку да се најде?
На пример, дали е точно дека меѓу броевите (−2, −3, 15, 14, 7, −10, ...) има такви што нивниот збир е 0 (проблем за збирови на подмножества)? Одговорот е да, бидејќи −2 −3 + 15 −10 = 0 лесно може да се потврди со неколку дополнувања (информациите потребни за да се потврди позитивен одговор се нарекуваат сертификат). Дали произлегува дека е исто толку лесно да се подигнат овие бројки? Дали проверката на сертификатот е толку лесно како да се најде? Се чини дека е потешко да се дојде до бројките, но тоа не е докажано.
Врската помеѓу класите P и NP се разгледува во теоријата на пресметковна сложеност (гранка на пресметковната теорија), која ги проучува ресурсите потребни за решавање на некој проблем. Најчести ресурси се времето (колку чекори треба да направите) и меморијата (колку меморија ви треба за да го решите проблемот).

„Разговарав за резултатите од мојата работа на голем број меѓуобласни конференции и меѓу професионалци. Резултатите беа претставени на Институтот за математика и механика на гранката Урал на Руската академија на науките и во списанието „Автоматика и механика“, објавено од Руската академија на науките, изјави за добри вести докторот по физички и математички науки Анатолиј Панјуков. . – Колку подолго професионалците не можат да најдат побивање, толку поправилен се смета резултатот.

Еднаквоста на класите P и NP во математичкиот свет се смета за еден од горливите проблеми на милениумот. И поентата е дека ако еднаквоста е вистинита, тогаш повеќето од сегашните проблеми со оптимизација може да се решат во прифатливо време, на пример, во бизнисот или производството. Во денешно време, точното решение на ваквите проблеми се заснова на брутална сила и може да потрае повеќе од една година.

„Повеќето научници се склони кон хипотезата дека класите P и NP не се совпаѓаат, но ако нема грешка во презентираните докази, тогаш тоа не е така“, забележа Анатолиј Панјуков.

Ако доказот на научникот од Чељабинск се покаже како точен, тоа во голема мера ќе влијае на развојот на математиката, економијата и техничките науки. Проблемите со оптимизација во бизнисот ќе се решаваат попрецизно, па оттука ќе има повеќе профити и помалку трошоци за компанијата која користи специјален софтвер за решавање на ваквите проблеми.

Следниот чекор за признавање на работата на научникот од Чељабинск ќе биде објавувањето на доказот во математичкиот институт Клеј, кој објави награда од милион долари за решавање на секој од милениумските проблеми.

Во моментов, само еден од седумте милениумски проблеми (претпоставка на Поенкаре) е решен. Филдс медалот за неговото решение беше доделен на Григориј Перелман, кој го одби.

За повикување: Анатолиј Василиевич Панјуков (роден 1951 година) доктор по физичко-математички науки, професор, раководител на Катедрата за економски и математички методи и статистика на Факултетот за пресметковна математика и информатика, член на Здружението за математичко програмирање, научен секретар на Научно-методолошкиот совет за математика Министерство за образование и наука на Руската Федерација (огранок Чељабинск), член на Научно-методолошкиот совет на територијалното тело на Федералната државна служба за статистика за регионот Чељабинск, член на советите за дисертација на југ Државните универзитети на Урал и Перм. Автор на повеќе од 200 научни и едукативни публикации и повеќе од 20 пронајдоци. Раководител на научниот семинар „Доказно пресметување во економијата, технологијата, природните науки“, чија работа беше поддржана со грантови од Руската фондација за основни истражувања, Министерството за образование и Меѓународниот центар за наука и технологија. Обучил седум кандидати и двајца доктори на науки. Има титули „Почесен работник на високото образование на Руската Федерација“ (2007), „Почесен работник на високото професионално образование“ (2001 година), „Пронаоѓач на СССР“ (1979 година), награден со медал на Министерството за високо образование на СССР Образование (1979) и почесен сертификат од гувернерот на регионот Чељабинск.

Пред десет дена, индискиот математичар Винеј Деолаликар објави напис на интернет во кој, според него, докажал една од најважните неравенки во математиката - неравенството на класите на сложеност P и NP. Оваа порака предизвика невидена резонанца кај колегите на Деолаликар - научниците ја напуштија својата главна работа и почнаа масовно да ја читаат и дискутираат статијата. Скоро веднаш, експертите открија недостатоци во доказот, а една недела подоцна математичката заедница дојде до заклучок дека Деолаликар не успеал да се справи со задачата.

Апликација за милион

Проблемот со нееднаквоста на класите P и NP е еден од најинтригантните во математиката, иако повеќето специјалисти веќе се уверени дека тие не се еднакви (сите научници признаваат дека основата на довербата не се заснова на строга доказна основа, ќе остане на полето на интуицијата, а не на науката). Значењето на овој проблем, кој Институтот за математика Клеј го вклучи во својата листа на Седумте милениумски предизвици, е огромно и се протега не само на „шпекулативната“ математика, туку и на компјутерската наука и пресметковната теорија.

Накратко, проблемот со нееднаквоста на класите на сложеност P и NP е формулиран на следниов начин: „Ако позитивниот одговор на одредено прашање може брзо да се потврди, тогаш дали е точно дека одговорот на ова прашање може брзо да се најде“. Проблемите за кои е релевантен овој проблем припаѓаат на класата на сложеност NP (проблемите од класата на сложеност P може да се наречат поедноставни - во смисла дека нивното решение дефинитивно може да се најде во разумно време).

Еден пример за проблеми од класата на сложеност НП е кршењето на шифрата. Во моментов, единствениот начин да се реши овој проблем е да се испробаат сите можни комбинации. Овој процес може да потрае неверојатно долго време. Но, кога ќе се најде точниот код, напаѓачот веднаш ќе разбере дека проблемот е решен (односно, решението може да се потврди во разумно време). Во случај класите на сложеност P и NP сè уште да не се еднакви (односно, проблемите чие решение не може да се најде во разумно време не може да се сведат на поедноставни проблеми кои можат брзо да се решат), тогаш сите криминалци во светот секогаш ќе имаат да се скршат шифрите брутална сила. Но, ако одеднаш се покаже дека нееднаквоста е всушност еднаквост (т.е. сложените проблеми од класата NP може да се сведат на поедноставни проблеми од класата P), тогаш паметните крадци теоретски ќе можат да смислат попогоден алгоритам што ќе им овозможи да ги пробие сите шифри многу побрзо.

Во голема мера поедноставувајќи, можеме да кажеме дека ригорозниот доказ за нееднаквоста на класите на сложеност P и NP конечно и неотповикливо ќе ја лиши човештвото од надежта за решавање на сложени проблеми (проблеми на класата на сложеност НП) поинаку освен со глупаво пребарување на сè што е можно. опции за решение.

Како што секогаш се случува со проблемите од особено значење, редовно се прават обиди ригорозно да се докаже дека класите P и NP се еднакви или нееднакви. Вообичаено, апликациите за решавање на Милениумскиот предизвик се прават од луѓе чија репутација во научниот свет е, најблаго кажано, сомнителна, па дури и од аматери кои немаат специјално образование, но се фасцинирани од обемот на предизвикот. Ниту еден од вистински признатите специјалисти не ја сфаќа сериозно таквата работа, исто како што физичарите не ги сфаќаат сериозно периодичните обиди да докажат дека општата теорија на релативноста или законите на Њутн се фундаментално погрешни.

Но, во овој случај, авторот на делото, едноставно насловено „П не е еднакво на НП“, не беше псевдонаучен лудак, туку работник научник и работеше на многу почитувано место - истражувачките лаборатории Хјулит-Пакард во Пало. Алто. Згора на тоа, еден од авторите на Милениумскиот проблем за нееднаквоста на P и NP, Стивен Кук, даде позитивен преглед на својата статија. Во мотивационото писмо што Кук го испрати до колегите заедно со трудот (Кук беше еден од неколкуте водечки математичари на кои Индиецот им ја испрати својата работа на преглед), тој напиша дека работата на Деолаликар е „релативно сериозна понуда за докажување на нееднаквоста на класите П и НП."

Не е познато дали препораката на светилник во областа на теоријата на сложеност (тоа е оваа област од математиката која се занимава со нееднаквоста P и NP) одигра улога, или важноста на самиот проблем, но многу математичари од различни земји се оддалечија од нивната главна работа и почнаа да ги разбираат пресметките на Деолаликар. Во дискусијата активно учествуваа и луѓе кои знаат за нееднаквоста на класите на сложеност P и NP, но не се директно вклучени во оваа тема. На пример, тие го бомбардираа компјутерскиот научник Скот Аронсон од Технолошкиот институт во Масачусетс (МИТ) со прашања за доказот.

Аронсон бил на одмор во моментот кога се појавил написот на Деолаликар и не можел веднаш да ги разбере доказите. Меѓутоа, за да ја нагласи нејзината важност, тој изјавил дека ќе му даде на Индиецот 200.000 долари доколку математичката заедница и Институтот Клеј го пронајдат како точен. За овој екстравагантен чин, многу колеги го осудија Аронсон, велејќи дека вистинскиот научник треба да се потпира само на факти, а не да ја шокира јавноста со убави гестови.

Шути

Веќе во првите денови од „цицањето“ на написот на Деолаликар, експертите открија неколку сериозни недостатоци во него. Еден од првите што јавно го објави ова беше, чудно (или, обратно, воопшто не чудно), тоа беше Аронсон. Како одговор на критиките од читателите на неговиот блог за објавување избрзани заклучоци, Аронсон сподели неколку техники што ги користел за брзо проценување на перформансите на Индиецот.

На Аронсон, прво, не му се допадна фактот што Деолаликар не го претстави својот труд во класичната структура за доказ за лема-теорема за математичарите. Научникот објаснува дека оваа кавга не е предизвикана од неговиот вроден конзервативизам, туку од фактот дека со оваа структура на работа е полесно да се фатат „болви“. Второ, Аронсон забележа дека резимето на трудот, кое треба да објасни која е суштината на доказот и како авторот успеал да ги надмине тешкотиите што досега го спречуваа проблемот да се реши, е напишано крајно нејасно. Конечно, главната поента што го збуни Аронсон беше отсуството во доказот на Деолаликар на објаснување за тоа како може да се примени за решавање на некои важни конкретни проблеми поврзани со теоријата на сложеност.

Неколку дена подоцна, Нил Имерман од Универзитетот во Масачусетс рече дека открил „многу сериозна празнина“ во работата на Индиецот. Мислите на Имерман беа објавени на блогот на компјутерскиот научник Ричард Липтон од Универзитетот во Џорџија, каде што се одржа главната дискусија за P и NP нееднаквоста. Научникот апелираше на фактот дека Деолаликар погрешно ги дефинирал проблемите што спаѓаат во класата на сложеност NP, но не и P, и затоа сите негови други аргументи се исто така невалидни.

Заклучоците на Имерман ги принудија дури и најлојалните експерти да ја променат својата оценка за работата на Индиецот од „можно е да“ во „речиси дефинитивно не“. Покрај тоа, математичарите дури се сомневаа дека работата на Деолаликар може да даде значајни сознанија кои би можеле да бидат корисни во понатамошните обиди да се разбере нееднаквоста. Пресудата на математичката заедница (на англиски и со изобилство на математички термини) може да се прочита.

Самиот Деолаликар одговори на критиките на неговите колеги дека ќе се обиде да ги земе предвид сите коментари во финалната верзија на написот, кој ќе биде подготвен во блиска иднина (од 6 август, кога Индиецот ја испрати првата верзија на неговата работа, тој веќе еднаш направи промени во неа). Ако уверувањата на математичарот се покажат како вистинити и конечната верзија на доказот навистина ја види светлината на денот, мора да се мисли дека експертите уште еднаш ќе ги проучат аргументите презентирани од Деолаликар. Но, денес научната заедница веќе одлучи за својата проценка.

Нова етапа?

Дури и ако ја игнорираме важноста на самите Милениумски предизвици, има уште една интересна страна на оваа приказна. Колосалниот опсег на дискусијата за делото на Деолаликар сам по себе е апсолутно неверојатен настан. Стотици математичари и компјутерски научници се откажаа од сè што правеа и се концентрираа на проучување на повеќе од 100 страници ( така!) Индиска работна сила. Судејќи според брзината со која научниците откриле грешки, тие сигурно поминале многу часови од своето слободно - а можеби дури и работно - време вредно читајќи ја статијата „П не е еднаква на НП“. На една од локациите слични на Википедија, итно беше создадена страница каде што секој можеше да ги изрази своите размислувања за дадените докази.

Целата оваа избезумена активност сугерира дека преку творештвото на Деолаликар сме сведоци на раѓање на нов начин на пишување научни трудови. Давањето претходно отпечатоци достапни за јавноста пред официјалното објавување се практикуваше во точните и природните науки долго време, но во овој случај, нов резултат - иако негативен - беше резултат на сесијата за бура на идеи спроведена од десетици специјалисти од целиот свет. светот.

Се разбира, овој метод на добивање научни податоци сè уште покренува многу прашања (најочигледно е прашањето за авторството на резултатите и приоритетот на откритијата), но, на крајот, повеќето нови зафати првично се соочија со сомнежи и противење. Опстанокот на таквите зафати не е одреден од ставот на општеството, туку од степенот до кој тие се барани. И ако бурата на идеи и добивање резултати се поефективни од традиционалните методи на научна работа, тогаш може многу добро во иднина таквата практика да стане општо прифатена.

Клуб од 6 одделение

Раководител Евгениј Александрович Асташов
2012/2013 учебна година

Лекција 1. Проблеми за запознавање

Наставниците собраа писмени работи и ги бројат пред да проверат. Ирина Сергеевна ги наредени во купишта од сто дела. Даниил Алексеевич може да изброи пет дела за две секунди. За колку најкратко време може да изброи 75 трудови за проверка? а) Понудете сет од три тегови, од кои секоја тежи цел број грами, така што со нивна помош на вага без поделби може да се измери цела тежина од 1 до 7 грама. б) Дали множеството од две тежини (не нужно со цели маси) би било доволно за оваа цел?

Решение.Заинтересираните само за математика имаат четири пати поголема веројатност да бидат заинтересирани за двата предмети; оние кои се заинтересирани само за биологија имаат три пати поголема веројатност да бидат заинтересирани за двата предмети. Тоа значи дека бројот на оние кои се заинтересирани за барем еден од двата предмети треба да се подели со 8 (сите заедно се 8 пати повеќе од заинтересираните за двата предмети). 8 и 16 не се доволни, бидејќи 16 + 2 = 18< 20 (не забудем посчитать Олега и Пашу); 32, 40 и т.д. — много; 24 подходит. Итак, в классе 24 человека, которые интересуются математикой или биологией (а может быть, и тем, и другим), а ещё есть Олег и Паша. Таким обраом, всего в классе 24 + 2 = 26 человек.

Начинот на отсекување на сите глави и опашки на Змијата во 9 удари е даден во одговорот. Сега ќе докажеме дека тоа не може да се направи со помалку потези.

Иван Царевич може да користи три типа на напади:
А) отсечете две опашки, една глава ќе порасне;
Б) отсечете две глави;
В) отсечете една опашка, ќе пораснат две опашки (всушност, само додадете една опашка).
Залудно е да се исецка една глава, па нема да користиме такви удари.

1. Бројот на удари од типот А мора да биде непарен. Впрочем, само со вакви шутеви се менува паритетот на бројот на голови. И паритетот на бројот на голови треба да се промени: прво имаше 3, а на крајот треба да има 0. Ако се упатат парен број такви удари, бројот на голови ќе остане непарен (и затоа нема да да биде еднаква на нула).
2. Бидејќи само ударите од типот А можат да го намалат бројот на опашки, еден таков удар нема да биде доволен. Затоа, треба да има најмалку два такви удари, а земајќи ја предвид претходната точка, треба да има најмалку три.
3. По три удари од типот А, ќе пораснат три нови глави и ќе треба да се отсечат вкупно 6 глави. За ова ќе бидат потребни најмалку 3 удари од типот Б.
4. За да отсечете две опашки 3 пати со удари од типот А, треба да имате 6 опашки. За да го направите ова, треба да „пораснете“ три дополнителни опашки со правење 3 удари од типот C.
Значи, треба да направите најмалку три удари од секој од наведените типови; вкупно - најмалку 9 удари.

Секој ученик во нашите училишта учи математика. На повеќето од нив темата им е тешка, што е точно. Наставниците и родителите прават многу за учениците да не се откажуваат при надминување на тешкотиите во учењето и да не се пасивни во училницата... но проблемите што се јавуваат во овој процес не се намалуваат. Затоа, неопходно е да се развие интерес за математиката, користејќи дури и најмали склоности на ученикот. За таа цел направивме избор на натпревари кои во поголема мера можат да се искористат во воннаставните работи по математика (недели по математика, КВН, вечери итн.), но наставниците кои креативно работат наоѓаат место за некои од нив во училницата .

< Рисунок 1> .

I. АУНЦИЈА

а) Аукција на поговорки и изреки со бројки.

Со ждрепка се одредува првиот тим што ќе ја именува поговорката откако водачот ќе удри во чекан, член на вториот тим ја именува поговорката итн. Победува оној кој последен ќе ја именува поговорката.

Забележете дека можете да се ограничите на одреден број. Именувајте поговорки и изреки каде што се појавува зборот седум. На пример: „Седум пати измерете, еднаш исечете“, „Седум не чекајте едно“, „Седум дадилки имаат дете без око“, „Една со пржено, седум со лажица“, „Седум неволји - еден одговор “, “Зад седум брави” “, “Седум петок во неделата” итн.

б) Аукција на филмови со број во насловот.

в) Аукција на песни кои имаат број.

Доволно е да ја именувате линијата со овој број или да ја пеете.

г) Аукциски шаради.

Шарадата е посебна загатка. Треба да го погодите зборот во него, но во делови. Може да се менувате помеѓу шарадите кои имаат математички елемент и оние што немаат.

Првиот е тркалезен предмет,
Второто е нешто што не постои на овој свет,
Но, што ги плаши луѓето?
Трето - синдикат. (Одговор: шарада).

До името на животното
Ставете една од мерките.
Ќе добиете целосна
Река во поранешниот СССР. (Одговор: Волга).

Ќе го најдете првиот слог меѓу нотите,
И бикот го носи вториот.
Затоа побарајте го на патот,
Дали сакате да ја пронајдете целата работа? (Одговор: пат).

Одеднаш вметнуваш белешка зад мерката

И ќе најдете сè меѓу вашите пријатели. (Одговор: Галија).

д) Аукција на дадена тема. Задачите на која било тема кои однапред им се соопштуваат на студентите се ставаат на аукција. Нека, на пример, темата е „Дејства со алгебарски дропки“.

Во натпреварот учествуваат 4-5 екипи. Лот бр. 1 е проектиран на екранот - пет задачи за намалување на дропките. Првиот тим избира задача и доделува цена од 1 до 5 поени. Ако цената на овој тим е повисока од онаа што ја даваат другите, тој ја добива оваа задача и ја завршува, останатите задачи мора да ги купат другите тимови. Ако задачата е решена правилно, на тимот му се доделуваат поени - цената на оваа задача ако е неточна, тогаш овие поени (или дел од нив) се отстрануваат. Обрнете внимание на една од предностите на овој натпревар: при изборот на пример, учениците ги споредуваат сите пет примери и ментално го „скролуваат“ во главата процесот на нивно решавање.

II. СИНЏИР ОД ЗБОРОВИ

Водителот кажува еден збор. Првиот капетан (ако тоа се случи во КВН) го повторува овој збор и го додава својот. Вториот капетан ги повторува првите два збора и го додава својот, и така натаму. Еден од судиите ја гледа играта, запишувајќи ги зборовите по редослед. Оној кој може да наведе најмногу зборови за да создаде целосна реченица победи.

А). Триаголниците се рамнострани ако сите агли се еднакви или сите страни се еднакви.

б). Сепак, има и рамнокраки, што значи дека аглите на основата се тогаш четириесет и пет степени.

III. СЕКОЈА РАКА ИМА СВОЈ БИЗНИС

На играчите им се дава лист хартија и молив во секоја рака. Задача: нацртајте 3 триаголници со левата рака и 3 кругови со десната рака; или левиот пишува парни броеви (0, 2, 4, 6, 8), десниот запишува непарни броеви (1, 3, 5, 7, 9).

IV. ЧЕКОР – РАЗМИСЛИ

Учесниците на овој натпревар стојат до водителот. Секој ги прави своите први чекори, во тоа време лидерот именува број, на пример 7. Во текот на следните чекори, момците мора да именуваат броеви кои се множители на 7: 14, 21, 28 итн. За секој чекор - број. Лидерот држи чекор со нив, не дозволувајќи им да го забават. Откако некој ќе направи грешка, тој останува на место до крајот на движењето на другиот. Други теми: преглед на табелата за множење; подигање на бројките на моќ; екстракција на квадратен корен; наоѓање дел од број.

V. ТИ – МЕНЕ, ЈАС – ЗА ТИ

< Рисунок 2>

Суштината на натпреварот е јасна од името. Еве пример за проблеми што капетаните ги разменија во КВН.

1. Волкот го решил примерот: 4872? 895 = 4360340 и почна да проверува по делење. Зајакот ја погледна оваа еднаквост и рече: „Немој да правиш дополнителна работа! И јасно е дека сте згрешиле“. Волкот се изненади: „Како го гледаш ова? Што одговори зајакот?

(Одговор: еден од факторите е множител на три, но производот не е).

2. Во септември, Петја и Стиопа отидоа на часови по музика: Петја - со броеви деливи со 4, и Стиопа - со броеви деливи со 5. И двајцата отидоа во спортскиот дел со броеви деливи со 7. Остатокот од деновите ги поминаа на риболов . Колку дена момците поминаа на риболов?

(Одговор: 15).

3. „Колку е часот? - го прашува Волкот Зајакот. „Даденото време е повеќекратно од 5, а времето од денот во часови е повеќекратно од даденото“, одговори Зајакот. „Ова не може да се случи! - се налути Волкот. И што мислиш?

(Одговор: 15).

4. Вова тврдеше дека годинава ќе има месец со пет недели и пет среда. Дали е во право?

Решение. Да го разгледаме најповолниот случај, кога има 31 ден во месецот.

31 = 4 * 7 + 3 и меѓу трипоследователните денови во неделата не можат да бидат и недела и среда, туку само еден од овие денови, тогаш овој месец може да има или 5 недели и 4 среда или 4 недели и 5 среда. Затоа, Вова греши.

5. Три кутии содржат житарки, фиде и шеќер. На еден од нив пишува „Зрна“, на другиот „Фермикели“, на третиот „Зрна или шеќер“. Која кутија содржи што ако содржината на секоја кутија не се совпаѓа со етикетата?

(Одговор. Во полето со натпис „Зрна или шеќер“ има вермикели, со натпис „Фермикели“ - житарки, со натпис „Зрна“ - шеќер).

6. Сликата ги прикажува куќите во кои живеат Игор, Павлик, Андреј и Глеб. Куќата на Игор и куќата на Павлик се со иста боја, куќата на Павлик и куќата на Андреј се со иста висина. Кој е во која куќа< Рисунок 3>

VI. ТРКА ЗА ЛИДЕР

< Рисунок 4>

За момците да го напуштат настанот не вознемирени од пораз, можете да го одржите ова натпреварување и да се обидете да направите нерешено. Поради моменталната ситуација, до овој момент, одговори на задачите предложени подолу може да дадат членовите на тимот или нивните навивачи.

Каква фигура на акробат!
Ако ти падне на глава,
Ќе биде точно три помалку. (Одговор: број 9).

Јас сум број помал од 10.
Лесно ти е да ме најдеш
Но, ако ја наредите буквата „Јас“
Застанете до мене, - Јас сум сè!
Татко и дедо, и ти и мајка. (Одговор: семејство).

Јас сум аритметички знак
Во проблематичната книга ќе ме најдете во многу редови,
Само „о“ внесувате, знаејќи како,
И јас сум географска точка. (Одговор: плус-пол.)

Зеро му сврте грб на својот брат,
Полека се искачи.
Браќата станаа нов број,
Не можеме да му го најдеме крајот.
Можете да го свртите
Поставете ја главата надолу.
Бројката сепак ќе биде иста
Па, размислете?
Кажи така! (Одговор: број 8).

Тој претвори десетици во стотици,
Или може да се претвори во милиони.
Тој е еднаков меѓу броевите,
Но, тоа не може да се подели на. (Одговор: број 0).

Забележете дека задачите не се дадени во форма на проблеми, како на конкурсот „Ти си за мене, а јас сум за тебе“, туку во поезија со причина. Пред ова натпреварување, момците веќе работеа напорно. Треба да се обидеме да го промениме интензитетот на страстите, да го привлечеме вниманието на мнозинството, кое можеби веќе е расипан. И песната што се појавува, на пример, на пренослива табла, подготвена однапред, може да помогне во ова. Доколку прашањето поставено таму е точно одговорено (задача 5), презентерите го прикажуваат овој одговор со шарен цртеж, нешто вака:

< Рисунок 5>

Друг можен пристап е да се користат тимски уметници. Врз основа на моделот, тие брзо ќе направат цртежи на таблата. Можете лесно да ги најдете од различни извори. На пример, видете ја листата на референци.

VII. ТЕМЕН КОЊ

< Рисунок 6>

За овој натпревар избравме задачи во кои требаше да откриеме дали е можен одговор на поставеното прашање.

1. Помножете ги двете страни на неравенката 9>5 со 4. Можеме ли да кажеме дека неравенството 9a 4 >5a 4 е точно?

(Одговор: не. За a=0 добиваме 9a 4 =5a 4 бидејќи 0=0).

2. Дали еднаквоста може да биде вистинита?

(Одговор: да, може. На пример, кога x=y=1).

3. Дали е можно да се исече триаголник за да се направат три четириаголници? (Одговор: да).

На пример:

< Рисунок 7>

4. Со исцртување 2 прави, дали е можно да се подели триаголникот на а) два триаголници и еден четириаголник, б) два триаголници, два четириаголници и еден петаголник.

А)< рисунок 8>

б)< рисунок 9>

VIII. КОНКУРС ЗА ПОРТРЕТИ

На тимот му е прикажан портрет на математичар. Треба да го кажете неговото презиме. Можете да го отежнете натпреварот со барање да ја наведете вашата област на активност.

IX. ЕРУДИТНА КОНКУРЕНЦИЈА

а) Ерудит учесник од едниот тим го именува презимето на математичарот, а другиот именува математичар чие презиме започнува со последната буква на првиот научник итн.

Или ерудитот од вториот тим го именува презимето на математичарот, почнувајќи од која било буква во презимето на првиот научник итн.

б) Во ерудитскиот натпревар учествуваат по двајца ученици: А и Б.

Се поставуваат прашања до секој учесник во борбата за титулата ерудит.

A. 5 2 =?; 7 2 =?, а колку е аголот на квадрат? (Одговор: 25; 49; 90 0).

Б. Седум врапчиња седеа во креветот во градината. Една мачка се приближи до нив и ја зграпчи едната. Колку врапчиња останаа во градината? (Одговор: еден).

А. Што првично значел зборот „математика“? (Одговор: знаење, наука).

Б. Од кој збор доаѓа името нула? (Одговор: од латинскиот збор „nulla“ - празен).

A. Пресметај:(-2)? (-1)...3=? (Одговор: 0.)

Б. Пресметај: (-3)+(-2)+…+3+4=? (Одговор: 4.)

А; Б. Наведете ги античките руски мерки за должина една по една. (Одговор: разбирање, распон, четвртина...)

X. ИСТОРИСКИ НАТПРЕВАР

Треба да кажете интересна приказна од животот на познат математичар или да ја истакнете суштината на еден факт, јасно претставен во форма на скеч. Пример: Еден старец се наведна на цртеж, а зад него имаше воин со кама.

Легенда. Римјаните ја зазедоа Сиракуза само поради предавство. „Во тој час, Архимед внимателно испитал некој цртеж и не забележал ниту римска инвазија ниту заземање на градот. Кога одеднаш пред него застана воин и објави дека Марцел го повикува, Архимед одби да го следи додека не ја заврши задачата и не најде доказ. Воинот се налутил, го извадил мечот и го убил Архимед“.

Архимед е роден во 287 п.н.е. во градот Сиракуза на островот Сицилија, дел од денешна Италија. Архимед почнал да се интересира за математиката, астрономијата и механиката уште на рана возраст. Идеите на Архимед биле скоро 2 милениуми пред нивното време. Архимед умрел за време на заземањето на Сиракуза во 212 п.н.е.

XI. КОНКУРЕНЦИЈА ЗА ЗНАЕТЕ СИТЕ

Учесниците на овој натпревар даваат одговори на следниве прашања:

а) за математичари;

б) за термините;

в) за формулите;

г) решава крстозбори и загатки.

Пример за ребус:

< Рисунок 10>

(Одговор: дропка).

За да се подготват ученици и да се спроведат натпревари за научници, историчари и оние кои знаат сè, корисно е да се усвои енциклопедија за деца. Таа ќе одговори на сите ваши прашања. Ќе најдете околу двесте математичари во делот „Индекс на имиња“, каде што има линкови до страниците на оваа книга: какви важни работи направиле.

Литература

Александрова Е.Б. Патување низ Карликанија и Ал-Џебра / Е.Б. Алесандрова, В.А. Левшин. – М.: Детска литература, 1967. – 256 стр.
Грицаенко, Н.П. Па, одлучи!: книга. за студенти / Н.П. Грицаенко. – М: Образование, 1998. – 192 стр.
Ланина И.Ја. Не само лекција: Развивање интерес за физика. - М.: Образование, 1991.-223 стр.
Миракова Т.Н. Развојни задачи на часовите по математика во V-VIII одделение: прирачник за наставници.
Петровскаја Н.А. Вечер на веселите и тактните во четврто одделение / „Математика на училиште“ - 1988 година. - бр. 3. - стр. 56.
Самоилик Г. Едукативни игри.-2002.-Бр.
Енциклопедија за деца. Т.11. Математика / Гл. ед. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта +, 2002. – 688 стр.

На оваа страница објавувам загатки наменети за часовите на Олимпијадата од 5-6 одделение. Ако вашиот учител по математика ви дал оригинална загатка и не знаете како да ја решите, испратете ми ја по е-пошта или оставете соодветен запис во полето за повратни информации. Тоа може да биде корисно за другите тутори по математика, како и за наставниците од клубови и изборни предмети. Ги разгледувам проблемите на Олимпијадата на различни сајтови, ги подредувам по класи и нивоа на тежина за објавување на страницата. Оваа страница содржи збирка на забавни загатки собрани во текот на годините на туторство. Страницата постепено ќе се пополнува. Формулирањето на задачите е стандардно. Истите букви претставуваат исти броеви, а различни букви претставуваат различни броеви. Треба да ги вратите записите во согласност со овој редослед. Користам загатки кога се подготвувам за Курчатов училиште во 4-то одделение, исто така за да разбудам љубов кон математиката.

Математички загатки за работа со учител

1)Загатка за множење броеви со повторување на буквите А, Б и ВИдентичните букви во примерот за множење мора да се заменат со идентични броеви.

2) Ребус математикаЗаменете ги истите букви во зборот „математика“ со исти броеви, така што сите пет примени дејства имаат еднакви одговори.

3) Ребус Чаи-Аи. Наведете некое решение за ребусот (според традицијата, идентичните букви кријат идентични броеви, а различните кријат различни).

4) Математичка загатка „научна мачка“. Може ли посоченото равенство да се претвори во точно ако наместо неговите букви ги ставиме броевите од 0 до 9? Различно до различно, исто до исто.

белешка од учител по математика: Буквата О не мора да одговара на бројот О.

5) На мојот ученик на последната Интернет олимпијада по математика за 4-то одделение му понудив интересен ребус.