Может ли быть верным равенство кот ученый. Математические ребусы. Математические ребусы для работы репетитора

Ученый доказал равенство классов P и NP, за решение которого Математический институт Клэя назначил премию в миллион долларов США.

Анатолий Васильевич Панюков около 30 лет провел в поисках решения одной из сложнейших задач тысячелетия. Математики всего мира долгие годы пытаются доказать или опровергнуть существование равенство классов P и NP, существует около сотни решений, но ни одно из них пока не было признано. По этой теме, имеющей отношение к данной проблеме, заведующий кафедрой ЮУрГУ защитил кандидатскую и докторскую диссертации, но, как ему кажется, правильный ответ нашел только сейчас.

Проблема равенства P = NP состоит в следующем: если положительный ответ на какой-то вопрос можно быстро проверить (за полиномиальное время), то правда ли, что ответ на этот вопрос можно быстро найти (за полиномиальное время и используя полиномиальную память)? Другими словами, действительно ли решение задачи проверить не легче, чем его отыскать?
Например, верно ли, что среди чисел {−2, −3, 15, 14, 7, −10, …} есть такие, что их сумма равна 0 (задача о суммах подмножеств)? Ответ да, потому что −2 −3 + 15 −10 = 0 легко проверяется несколькими сложениями (информация, необходимая для проверки положительного ответа, называется сертификатом). Следует ли отсюда, что так же легко подобрать эти числа? Проверить сертификат так же легко, как найти его? Кажется, что подобрать числа сложнее, но это не доказано.
Отношения между классами P и NP рассматриваются в теории вычислительной сложности (разделе теории вычислений), изучающей ресурсы, необходимые для решения некоторой задачи. Наиболее общие ресурсы - это время (сколько нужно сделать шагов) и память (сколько памяти потребуется для решения задачи).

— Результат своей работы я обсуждал на ряде межокружных конференций и среди профессионалов. Результаты были представлены в Институте математики и механики УрО РАН и в журнале «Автоматика и механика», выпускаемом Российской Академией Наук, — рассказал «Хорошим новостям» доктор физико-математических наук Анатолий Панюков. – Чем дольше профессионалы не могут найти опровержения, тем результат считается более правильным.

Равенство классов P и NP в математическом мире считается одной из актуальных задач тысячелетия. И заключается в том, что если равенство верно, то большинство актуальных оптимизационных задач можно решить за приемлемое время, например, в бизнесе или на производстве. Сейчас точное решение таких задач основано на переборе, и может занимать более года.

— Большинство ученых склоняются к гипотезе, что классы P и NP не совпадают, но если в представленных доказательствах нет ошибки, то это не так, — отметил Анатолий Панюков.

Если доказательство челябинского ученого окажется верным, то это сильно повлияет на развитие математики, экономики и технических наук. Оптимизационные задачи в бизнесе будут решаться точнее, отсюда будет больше прибыли и меньше издержек у компании, которая использует специальное программное обеспечение для решения подобных задач.

Следующим шагом для признания работы челябинского ученого будет обнародование доказательства в Математическом институте Клэя, который объявил премию в миллион долларов за решение каждой из задач тысячелетия.

В настоящее время только одна из семи проблем тысячелетия (гипотеза Пуанкаре) решена. Филдсовская премия за её решение была присуждена Григорию Перельману, который отказался от неё.

Для справки: Панюков Анатолий Васильевич (род. в 1951 г.) Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой экономико-математических методов и статистики на факультете вычислительной математики и информатики, член ассоциации математического программирования, ученый секретарь Научно-методического совета по математике Министерства образования и науки РФ (Челябинское отделение), член Научно-методического совета Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Челябинской области, член диссертационных советов в Южно-Уральском и Пермском государственных университетах. Автор более 200 научных и учебных публикаций и более 20 изобретений. Руководитель научного семинара «Доказательные вычисления в экономике, технике, естествознании», работа которого поддержана грантами РФФИ, Министерства образования и Международного научно-технического центра. Им подготовлено семь кандидатов и два доктора наук. Имеет звания «Заслуженный работник высшей школы РФ» (2007), «Почетный работник высшего профессионального образования» (2001), «Изобретатель СССР» (1979), награжден медалью Минвуза СССР (1979) и Почётной грамотой Губернатора Челябинской области.

Десять дней назад индийский математик Винэй Деолаликар (Vinay Deolalikar) выложил в Cеть статью, в которой, по его утверждению, доказал одно из важнейших неравенств математики - неравенство классов сложности P и NP. Это сообщение вызвало невиданный резонанс среди коллег Деолаликара – ученые забросили свою основную работу и начали массово читать и обсуждать статью. Практически сразу специалисты обнаружили в доказательстве недочеты, а уже через неделю математическое сообщество пришло к выводу, что с поставленной задачей Деолаликар не справился.

Заявка на миллион

Задача о неравенстве классов P и NP – одна из самых интригующих в математике, даром что большинство специалистов и так уверено, что они не равны (все ученые признают, что пока в основу уверенности не положен строгий доказательный фундамент, она будет оставаться в области интуиции, а не науки). Значение этой задачи, которую математический институт Клэя включил в список семи задач тысячелетия, огромно и простирается не только на "умозрительную" математику, но также на компьютерные науки и теории вычислений.

Коротко проблема неравенства классов сложности P и NP формулируется так: "Если положительный ответ на некий вопрос можно быстро проверить, то верно ли, что можно быстро найти ответ на этот вопрос". Задачи, для которых актуальна эта проблема, относятся к классу сложности NP (задачи класса сложности P можно назвать более простыми – в том смысле, что их решение точно можно найти за разумное время).

Один из примеров задач класса сложности NP – вскрытие шифра. На сегодняшний день единственным способом решить эту задачу является перебор всех возможных комбинаций. Этот процесс может занять чудовищно много времени. Но когда верный код найден, злоумышленник моментально поймет, что задача решена (то есть проверку решения можно осуществить за разумное время). В том случае, если классы сложности P и NP все-таки не равны (то есть задачи, решение которых нельзя найти за разумное время, нельзя свести к более простым задачам, которые можно решить быстро), то тогда всем преступникам мира всегда придется вскрывать шифры перебором. Но если вдруг окажется, что неравенство на самом деле является равенством (то есть сложные задачи класса NP можно свести к более простым задачам класса P), то мозговитые воры теоретически смогут придумать более удобный алгоритм, который позволит им взламывать любые шифры намного быстрее.

Очень сильно упрощая, можно сказать, что строгое доказательство неравенства классов сложности P и NP окончательно и бесповоротно лишит человечество надежды решать сложные задачи (задачи класса сложности NP) иначе как тупым перебором всех допустимых вариантов решения.

Как всегда случается с проблемами особенной важности, попытки строго доказать, что классы P и NP равны или не равны, предпринимаются регулярно. Обычно заявления на решение задачи тысячелетия делают люди, репутация которых в научном мире, мягко говоря, сомнительна, или даже вовсе любители, не имеющие специального образования, но завороженные масштабностью вызова. Никто из по-настоящему признанных специалистов подобные работы всерьез не принимает, как не относятся всерьез физики к периодическим попыткам доказать, что общая теория относительности или законы Ньютона в корне неверны.

Но в данном случае автором работы, незамысловато названной "P не равно NP", был не околонаучный безумец, а работающий ученый, причем работающий в очень уважаемом месте – Исследовательских лабораториях Hewlett-Packard в Пало-Альто. Более того, положительный отзыв на его статью дал один из авторов задачи тысячелетия о неравенстве P и NP, Стивен Кук (Stephen Cook). В сопроводительном письме, которое Кук разослал коллегам вместе со статьей (Кук был одним из нескольких ведущих математиков, кому индиец прислал свою работу для ознакомления), он написал, что работа Деолаликара – это "относительно серьезная заявка на доказательство неравенства классов P и NP".

Неизвестно, то ли рекомендация корифея в области теории сложности (именно эта область математики имеет дело с неравенством P и NP) сыграла свою роль, то ли важность самой задачи, но множество математиков из разных стран отвлеклись от своей основной работы и начали разбираться в выкладках Деолаликара. Люди, знающие о неравенстве классов сложности P и NP, но не занимающиеся этой темой непосредственно, также принимали активное участие в обсуждении. Например, они завалили вопросами о доказательстве специалиста по компьютерным наукам Скотта Ааронсона (Scott Aaronson) из Массачусетского технологического института (MIT).

Ааронсон в момент появления статьи Деолаликара был в отпуске и не мог сходу разобраться в доказательстве. Тем не менее, для того чтобы подчеркнуть его важность, он заявил, что отдаст индийцу 200 тысяч долларов, если математическое сообщество и Институт Клэя признают его верным. За этот экстравагантный поступок многие коллеги осудили Ааронсона, заявив, что истинный ученый должен опираться только на факты, а не эпатировать публику красивыми жестами.

Косяки

Уже в первые дни "обсасывания" статьи Деолаликара специалисты обнаружили в ней несколько серьезных недочетов. Одним из первых, кто публично заявил об этом, был, как ни странно (или, наоборот, совсем не странно), именно Ааронсон. В ответ на укоры читателей его блога в публикации скоропалительных выводов Ааронсон поделился несколькими приемами, которые он использовал для быстрой оценки работы индийца.

Ааронсону, во-первых, не понравилось, что Деолаликар выдержал свою статью не в классической для математиков структуре лемма-теорема-доказательство. Ученый объясняет, что эта придирка вызвана не его врожденным консерватизмом, а тем, что при таком построении работы в ней проще отлавливать "блох". Во-вторых, Ааронсон отметил, что краткое содержание статьи, в котором должно быть объяснено, в чем суть доказательства и как автору удалось преодолеть трудности, которые мешали решить задачу до сих пор, написано чрезвычайно туманно. Наконец, основным моментом, смутившим Ааронсона, стало отсутствие в доказательстве Деолаликара объяснения, как оно может быть применимо для решения некоторых важных частных проблем, связанных с теорией сложности.

Еще через несколько дней Нейл Иммерман (Neil Immerman) из университета штата Массачусетс заявил, что обнаружил в работе индийца "очень серьезный пробел". Соображения Иммермана были опубликованы в блоге специалиста по вычислительным наукам и технике из университета Джорджии Ричарда Липтона (Richard Lipton), где и развернулась основная дискуссия по поводу неравенства P и NP. Ученый апеллировал к тому, что Деолаликар неверно определял задачи, которые попадают в класс сложности NP, но не P, и поэтому все остальные его рассуждения также неправомерны.

Выводы Иммермана заставили даже наиболее лояльных специалистов изменить свою оценку работы индийца с "не исключено, что да" на "практически точно, нет". Более того, математики усомнились даже в том, что из работы Деолаликара удастся извлечь значительное количество идей, которые могут пригодиться при дальнейших попытках разобраться с неравенством. Вердикт математического сообщества (на английском языке и с обилием математических терминов) можно прочитать .

Сам Деолаликар на критику коллег ответил, что постарается учесть все замечания в окончательном варианте статьи, который будет подготовлен в ближайшее время (с 6 августа, когда индиец разослал первый вариант своей работы, он уже один раз внес в нее изменения). Если уверения математика окажутся правдивыми и окончательная версия доказательства все же увидит свет, надо думать, что специалисты еще раз изучат приведенные Деолаликаром доводы. Но на сегодняшний день научное сообщество с оценкой уже определилось.

Новый этап?

Даже если отвлечься от важности задач тысячелетия как таковых, у этой истории есть еще одна интересная сторона. Колоссальное по размаху обсуждение работы Деолаликара само по себе является совершенно удивительным событием. Сотни математиков и специалистов по компьютерным наукам бросили все дела и сосредоточились на изучении более чем 100-страничного (sic! ) труда индийца. Судя по скорости, с которой ученые обнаружили ошибки, они должны были потратить на прилежное чтение статьи "P не равно NP" немало часов своего свободного - а может, и рабочего - времени. На одном из Википедия-подобных сайтов в срочном порядке была создана страничка , где все желающие могли высказывать свои соображения по поводу приведенного доказательства.

Вся эта бешеная активность наводит на мысль, что на примере работы Деолаликара мы наблюдаем рождение нового способа создания научных статей. Выкладывание препринтов в открытый доступ до официальной публикации в точных и естественных науках практикуется уже давно, но в данном случае новый результат - пусть и отрицательный - стал результатом мозгового штурма, проведенного десятками специалистов со всего мира.

Конечно, такой способ получения научных данных пока вызывает много вопросов (самый очевидный - вопрос об авторстве результатов и приоритете открытий), но, в конце концов, большинство новых начинаний первоначально сталкивались с сомнениями и противодействием. Выживание таких начинаний определяется вовсе не отношением общества, а тем, насколько они окажутся востребованы им. И если коллективное обсуждение и получение результатов будет более эффективным, чем традиционные методы научной работы, то очень может быть, что в будущем такая практика станет общепринятой.

Кружок 6 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2012/2013 учебный год

Занятие 1. Задачи для знакомства

Преподаватели собрали письменные работы и пересчитывают их перед проверкой. Ирина Сергеевна сложила их стопками по сто работ. Даниил Алексеевич может за две секунды отсчитать пять работ. За какое наименьшее время он может отсчитать себе 75 работ для проверки? а) Предложите набор из трёх гирек, каждая из которых весит целое число граммов, чтобы с их помощью на чашечных весах без делений можно было взвесить любой целочисленный вес от 1 до 7 граммов. б) Не хватит ли для этой цели набора из каких-нибудь двух гирек (не обязательно с целочисленными массами)?

Решение. Интересующихся только математикой вчетверо больше интересующихся обоими предметами; интересующихся только биологией втрое больше интересующихся обоими предметами. Значит, число тех, кто интересуется хотя бы одним из двух предметов, должно делиться на 8 (всех вместе их в 8 раз больше, чем интересующихся обоими предметами). 8 и 16 — мало, так как 16 + 2 = 18 < 20 (не забудем посчитать Олега и Пашу); 32, 40 и т.д. — много; 24 подходит. Итак, в классе 24 человека, которые интересуются математикой или биологией (а может быть, и тем, и другим), а ещё есть Олег и Паша. Таким обраом, всего в классе 24 + 2 = 26 человек.

Способ отрубить Змею все головы и хвосты за 9 ударов приведён в ответе. Теперь докажем, что этого нельзя сделать за меньшее число ударов.

Иван-Царевич может использовать удары трёх типов:
А) отрубить два хвоста, вырастет одна голова;
В) отрубить две головы;
С) отрубить один хвост, вырастет два хвоста (по сути — просто добавить один хвост).
Отрубать одну голову бесполезно, поэтому такие удары использовать не будем.

1. Число ударов типа А должно быть нечётным. В самом деле, только при таких ударах меняется чётность числа голов. А чётность числа голов должна измениться: сначала их было 3, а в конце должно остаться 0. Если же таких ударов сделать чётное число, число голов останется нечётным (и значит, не будет равно нулю).
2. Так как только ударами типа А можно уменьшить число хвостов, одного такого удара не хватит. Поэтому таких ударов должно быть не меньше двух, а с учётом предыдущего пункта их должно быть хотя бы три.
3. После трёх ударов типа А вырастет три новых головы, и всего нужно будет отрубить 6 голов. Для этого потребуется хотя бы 3 удара типа В.
4. Чтобы отрубить 3 раза по два хвоста ударами типа А, нужно иметь 6 хвостов. Для этого нужно «вырастить» три дополнительных хвоста, сделав 3 удара типа С.
Итак, нужно сделать не менее трёх ударов каждого из указанных типов; всего — не менее 9 ударов.

Каждый ученик наших школ изучает математику. Большинство из них считают этот предмет трудным, что соответствует действительности. Много делают учителя, родители, чтобы учащиеся не опустили руки, преодолевая трудности в обучении, не были пассивными на уроке … но проблем, возникающих в этом процессе не убывает. Поэтому, нужно развивать интерес к математике, используя даже самые малейшие склонности ученика. С этой целью нами сделана подборка конкурсов, которые могут быть использованы в большей степени во внеклассной работе по математике (недели математики, КВНы, вечера и т.д.), но творчески работающие учителя некоторым из них находят место и на уроке.

< Рисунок 1> .

I. АУНКИОН

а) Аукцион пословиц и поговорок с числами.

По жеребьёвке выявляется команда, которая первой называет пословицу, после удара молоточком ведущего, член второй команды называет пословицу и т.д. Кто последним назовет пословицу – тот победил.

Заметим, можно ограничиться конкретным числом. Назвать пословицы и поговорки, где встречается слово семь. Например: “Семь раз отмерь, один раз отрежь”, “Семеро одного не ждут”, “У семи нянек дитя без глазу”, “Один с сошкой, семеро с ложкой”, “Семь бед – один ответ”, “За семью замками”, “Семь пятниц на неделе” и т.д.

б) Аукцион фильмов, в названии которых есть число.

в) Аукцион песен, в которых есть число.

Достаточно строку с этим числом назвать или пропеть ее.

г) Аукцион шарад.

Шарада - это особая загадка. В ней надо отгадать слово, но по частям. Можно чередовать шарады, где есть математический элемент и его нет.

Первое – круглый предмет,
Второе – то, чего нет на белом свете,
Но чем пугают людей.
Третье – союз. (Ответ: шарада).

К названию животного
Поставь одну из мер.
Получишь полноводную
Реку в бывшем СССР. (Ответ: Волга).

Первый слог найдешь средь нот,
А второе бык несет.
Так ищи его в пути,
Хочешь целое найти. (Ответ: дорога).

За мерой ноту вставишь вдруг

И целое найдешь среди подруг. (Ответ: Галя).

д) Аукцион на заданную тему. На торги выносят задания по какой-либо теме, которая учащимся сообщена заранее. Пусть, например, это будет тема “Действия с алгебраическими дробями”.

В конкурсе участвуют 4-5 команд. На экран проецируется лот №1 – пять заданий на сокращение дробей. Первая команда выбирает задание и назначает ему цену от 1 до 5 баллов. Если цена этой команды выше тех, что дают другие, она получает это задание и выполняет его, остальные задания должны купить другие команды. Если задание решено верно, команде начисляют баллы – цена этого задания, если неверно, то эти баллы (или часть их) снимаются. Обратите внимание на одно из достоинств этого конкурса: при выборе примера учащиеся сравнивают все пять примеров и мысленно “прокручивают” в голове ход их решения.

II. ЦЕПОЧКА СЛОВ

Ведущий называет одно слово. Первый капитан (если это происходит на КВНе) повторяет это слово и добавляет своё. Второй капитан повторяет два первых слова и добавляет своё и так далее. Один из судей следит за игрой, записывая слова по порядку. Выигрывает тот, кто назовет больше слов в создании завершенного предложения.

а). Треугольники бывают равносторонние, если все углы равны, либо все стороны равны.

б). Однако бывают равнобедренные, значит, углы при основании тогда сорок пять градусов.

III. КАЖДОЙ РУКЕ – СВОЕ ДЕЛО

Играющим дают лист бумаги и в каждую руку по карандашу. Задание: левой рукой начертить 3 треугольника, а правой 3 окружности; или левая пишет четные цифры (0, 2, 4, 6, 8), правая – нечетные (1, 3, 5, 7, 9).

IV. ШАГАЙ – СООБРАЖАЙ

Участники этого конкурса стоят рядом с ведущим. Все делают первые шаги, в это время ведущий называет какое-нибудь число, например 7. При следующих шагах ребята должны называть числа, кратные 7: 14, 21, 28 и т.д. На каждый шаг – по числу. Ведущий идет с ними в ногу, не давая замедлить шаг. Как только кто-то ошибся, он остается на месте до конца движения другого. Другие темы: повторение таблицы умножения; возведение чисел в степень; извлечение квадратного корня; нахождение части от числа.

V. ТЫ – МНЕ, Я – ТЕБЕ

< Рисунок 2>

Суть конкурса ясна из названия. Приводим пример задач, которыми обменивались капитаны на КВНах.

1. Волк решил пример: 4872 ? 895 = 4360340 и начал делать проверку делением. Заяц посмотрел на это равенство и сказал: “Не делай лишней работы! И так видно, что ты ошибся”. Волк удивился: “Как ты это видишь?” Что ответил заяц?

(Ответ: один из множителей кратен трем, а произведение – нет).

2. В сентябре Петя и Степа ходили на уроки музыки: Петя – по числам, кратным 4, а Степа – по числам, кратным 5. В спортивную секцию оба ходили по числам, кратным 7. Остальные дни провели на рыбалке. Сколько дней провели ребята на рыбалке?

(Ответ: 15).

3. “Который час?” - спрашивает Волк Зайца. “Данное время кратно 5, а время суток в часах кратно данному”, - ответил Заяц. “Такого на может быть!” - возмутился Волк. А вы как думаете?

(Ответ: 15).

4. Вова утверждал, что в этом году будет месяц с пятью воскресеньями и пятью средами. Прав ли он?

Решение. Рассмотрим самый благоприятный случай, когда в месяце 31 день.

31 = 4 * 7 + 3 и среди трех идущих подряд дней недели не могут быть и воскресенье, и среда, а лишь один из этих дней, то в этом месяце может быть либо 5 воскресений и 4 среды, либо 4 воскресенья и 5 сред. Следовательно, Вова не прав.

5. В трех ящиках находится крупа, вермишель и сахар. На одном из них написано “Крупа”, на другом – “Вермишель”, на третьем – “Крупа или сахар”. В каком ящике что находится, если содержимое каждого их них не соответсвует надписи?

(Ответ. В ящике с надписью “Крупа или сахар” находится вермишель, с надписью “Вермишель” - крупа, с надписью “Крупа” - сахар).

6. На рисунке изображены дома, в которых живут Игорь, Павлик, Андрей и Глеб. Дом Игоря и дом Павлика одинакового цвета, дом Павлика и дом Андрея одинаковой высоты. Кто в каком доме < Рисунок 3>

VI. ГОНКА ЗА ЛИДЕРОМ

< Рисунок 4>

Чтобы ребята ушли с мероприятия не расстроенные поражением, можно провести этот конкурс и попытаться сделать ничью. По сложившейся ситуации к этому времени, ответы на предложенные ниже задания могут давать члены команды или их болельщики.

Что за цифра-акробатка!
Если на голову встанет,
Ровно на три меньше станет. (Ответ: цифра 9).

Я – цифра меньше 10.
Меня тебе легко найти,
Но если букве “Я” прикажешь
Рядом встать, - Я – все!
Отец и дедушка, и ты, и мать. (Ответ: семья).

Арифметический я знак,
В задачнике меня найдешь во многих строчках,
Лишь “о” ты вставишь, зная как,
И я - географическая точка. (Ответ: плюс-полюс.)

Нуль подставил спинку брату,
Тот забрался не спеша.
Стали новой цифрой братцы,
Не найти нам в ней конца.
Повернуть ее ты можешь,
Головой поставить вниз.
Цифра будет все такой же,
Ну,... подумай?
Так скажи! (Ответ: цифра 8).

Десятки превратил он в сотни,
А может в миллионы превратить.
Он среди чисел равноправен,
Но на него нельзя делить. (Ответ: цифра 0).

Заметим, что задания даны не в виде задач, как в конкурсе “Ты – мне, а я – тебе”, а в стихах неслучайно. Перед этим конкурсом ребята уже потрудились изрядно. Нужно попробовать сменить накал страстей, завладеть вниманием большинства, которое возможно уже рассеялось. И в этом может помочь стихотворение, которое появляется, например, на переносной доске, подготовленное заранее. При правильном ответе на поставленный там вопрос (задание 5) ведущие этот ответ представляют красочным рисунком примерно таким:

< Рисунок 5>

Возможен и другой подход: использовать художников команды. По образцу они быстро на доске выполнят рисунки. Подобрать их не сложными можно по разным источникам. Например, смотри список литературы .

VII. ТЕМНАЯ ЛОШАДКА

< Рисунок 6>

Для этого конкурса мы подбирали задачи, в которых необходимо выяснить, возможен ли ответ на поставленный вопрос.

1. Обе части неравенства 9>5 умножим на а 4 . Можно ли утверждать что неравенство 9a 4 >5a 4 верно?

(Ответ: нет. При a=0 получаем 9a 4 =5a 4 , так как 0=0).

2. Может ли быть верным равенство ?

(Ответ: да, может. Например при x=y=1).

3. Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три четырехугольника? (Ответ: да).

Например:

< Рисунок 7>

4. Проведя 2 прямые, можно ли разделить треугольник на а)два треугольника и один четырехугольник, б) два треугольника, два четырехугольника и один пятиугольник.

а) < рисунок 8>

б) < рисунок 9>

VIII. КОНКУРС ПОРТРЕТОВ

Команде показывают портрет ученого-математика. Нужно назвать его фамилию. Конкурс можно усложнить, если попросить, назвать область деятельности.

IX. КОНКУРС ЭРУДИТОВ

а) Участник-эрудит одной команды называет фамилию математика, а другой – называет ученого-математика, фамилия которого начинается на последнюю букву первого ученого и т.д.

Или эрудит второй команды называет фамилию ученого-математика, начинающуюся на любую букву в фамилии первого ученого и т.д.

б) В конкурсе эрудитов участвуют по два учащихся: А и Б.

Вопросы задаются каждому участнику борьбы за звание эрудита.

А. 5 2 =?; 7 2 =?, а чему равен угол в квадрате? (Ответ: 25; 49; 90 0).

Б. На грядке сидело семь воробьев. К ним подкрался кот и схватил одного. Сколько воробьев осталось на грядке? (Ответ: один).

А. Что первоначально означало слово “математика”? (Ответ: знание, наука).

Б. От какого слова происходит название цифры нуль? (Ответ: от латинского слова “нулла” - пусто).

А. Вычислите:(-2)? (-1)…3=? (Ответ: 0.)

Б. Вычислите: (-3)+(-2)+…+3+4=? (Ответ: 4.)

А; Б. Называйте по очереди старинные русские меры длины. (Ответ: сажень, пядь, четверть…)

X. КОНКУРС ИСТОРИКОВ

Требуется рассказать интересную историю из жизни известного ученого-математика, либо осветить суть факта, наглядно представленного в виде сценки. Пример: Старец склонился над чертежом, а за его спиной воин с кинжалом.

Легенда. Только из-за измены Сиракузы были взяты римлянами. “В тот час Архимед внимательно рассматривал какой-то чертеж и не заметил ни вторжения римлян, ни захвата города. Когда вдруг перед ним вырос какой-то воин и объявил, что его зовет Марцелл, Архимед отказался следовать за ним до тех пор, пока не доведет задачу до конца и не отыщет доказательство. Воин рассердился, выхватил меч и убил Архимеда”.

Архимед родился в 287 году до н.э. в городе Сиракузы острова Сицилия, входящего в состав нынешней Италии. Архимед начал интересоваться математикой, астрономией, механикой в раннем возрасте. Идеи Архимеда почти на 2 тысячелетия опередили свое время. Архимед погиб во время захвата Сиракуз в 212 году до н.э.

XI. КОНКУРС ВСЕЗНАЕК

Участвующие в этом конкурсе дают ответы на вопросы:

а) о математиках;

б) о терминах;

в)о формулах;

г) разгадывают кроссворды, ребусы.

Пример ребуса:

< Рисунок 10>

(Ответ: дробь).

Для подготовки учащихся и проведения конкурсов эрудитов, историков, всезнаек полезно взять на вооружение энциклопедию для детей . Она ответит на все ваши вопросы. Около двухсот математиков вы найдете в разделе “Указатель имен”, где есть ссылки на страницы этой книги: что важного ими сделано.

Литература

Александрова Э.Б. Путешествие по Карликании и Аль-Джебре / Э.Б. Алесандрова, В.А. Левшин. – М.: Детская литература, 1967. – 256 с.
Грицаенко, Н.П. Ну-ка реши!: кн. для учащихся / Н.П. Грицаенко. – М: Просвещение, 1998. – 192 с.
Ланина И.Я. Не уроком единым: Развитие интереса к физике. - М.: Просвещение, 1991.-223 с.
Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII классах: пособие для учителя.
Петровская Н.А. Вечер веселых и смекалистых в IV классе/“Математика в школе”.-1988.-№3.-С.56.
Самойлик Г. Развивающие игры.-2002.-№24.
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / глав. ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта +, 2002. – 688 с.

На этой странице я размещаю ребусы, предназначенные для олимпиадных занятий в 5 — 6 классе. Если репетитор по математике задал Вам оригинальный ребус и Вы не знаете, как его решить — пришлите его мне на почту или оставьте соответствующую запись в окошке отзывов. Он может пригодиться другим репетиторам математики, а также преподавателям кружков и факультативов. Я просматриваю олимпиадные задачи на разных сайтах, сортируя их по классам и уровням трудности для размещения на сайте. На этой странице опубликована коллекция занимательных ребусов, собранных за годы репетиторства. Постепенно страница будет заполняться. Формулировки заданий стандартные. Одинаковые буквы представляют одинаковые цифры, а разные соответствуют разным. Нужно восстановить записи в соответствии с этим порядком. Использую ребусы при подготовке в Курчатовскую школу в 4 классе, также для пробуждения любви к математике.

Математические ребусы для работы репетитора

1) Ребус на умножение чисел с повторяющимися буквами А, В, и C Одинаковые буквы в примере на умножение надо заменить на одинаковые цифры.

2) Ребус математика Замените в слове «математика» одинаковые буквы одинаковыми цифрами так, чтобы у всех пяти полученных действий были равные ответы.

3) Ребус Чай-Ай . Укажите какое-нибудь решение ребуса (по традиции — одинаковые буквы скрывают одинаковые цифры, а разные — скрывают разные).

4) Математический ребус «кот ученый» . Может ли указанное равенство превратиться в верное, если вместо его букв поставить цифры от 0 до 9? Разные к разным, одинаковые к одинаковым.

замечание репетитора по математике : буква О не обязательно должна соответствовать цифре О.

5) Интересный ребус был предложен моему ученику на последней интернет олимпиаде по математике для 4 класса.