Ruch krzywoliniowy. Ruch prostoliniowy i krzywoliniowy. Ruch ciała po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną
Za pomocą tej lekcji możesz samodzielnie przestudiować temat „Prostoliniowy i ruch krzywoliniowy. Ruch ciała po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną.” Najpierw scharakteryzujemy ruch prostoliniowy i krzywoliniowy, rozważając, w jaki sposób w tego typu ruchach wektor prędkości i siła przyłożona do ciała są powiązane. Następnie rozważymy szczególny przypadek gdy ciało porusza się po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną.
Na poprzedniej lekcji omawialiśmy zagadnienia związane z prawem powszechnego ciążenia. Temat dzisiejszej lekcji jest ściśle związany z tym prawem; zajmiemy się ruchem jednostajnym ciała po okręgu.
Powiedzieliśmy to wcześniej ruch - Jest to zmiana położenia ciała w przestrzeni względem innych ciał w czasie. Ruch i kierunek ruchu charakteryzują się także szybkością. Zmiana prędkości i sam rodzaj ruchu są związane z działaniem siły. Jeśli na ciało działa siła, wówczas ciało zmienia swoją prędkość.
Jeśli siła zostanie skierowana równolegle do ruchu ciała, wówczas taki ruch będzie prosty(ryc. 1).
Ryż. 1. Ruch po linii prostej
Krzywolinijny taki ruch nastąpi, gdy prędkość ciała i siła przyłożona do tego ciała zostaną skierowane względem siebie pod pewnym kątem (ryc. 2). W takim przypadku prędkość zmieni swój kierunek.
Ryż. 2. Ruch krzywoliniowy
Więc kiedy prosty ruch wektor prędkości jest skierowany w tym samym kierunku, co siła przyłożona do ciała. A ruch krzywoliniowy to taki ruch, gdy wektor prędkości i siła przyłożona do ciała znajdują się pod pewnym kątem względem siebie.
Rozważmy szczególny przypadek ruchu krzywoliniowego, gdy ciało porusza się po okręgu ze stałą prędkością w wartości bezwzględnej. Kiedy ciało porusza się po okręgu ze stałą prędkością, zmienia się tylko kierunek tej prędkości. W wartości bezwzględnej pozostaje stała, ale zmienia się kierunek prędkości. Ta zmiana prędkości prowadzi do pojawienia się przyspieszenia w ciele, co nazywa się dośrodkowy.
Ryż. 6. Ruch po zakrzywionej ścieżce
Jeśli trajektoria ruchu ciała jest krzywą, to można ją przedstawić jako zbiór ruchów po łukach kołowych, jak pokazano na ryc. 6.
Na ryc. Rysunek 7 pokazuje, jak zmienia się kierunek wektora prędkości. Prędkość podczas takiego ruchu jest skierowana stycznie do okręgu, po którym porusza się ciało. Dlatego jego kierunek stale się zmienia. Nawet jeśli prędkość bezwzględna pozostaje stała, zmiana prędkości prowadzi do przyspieszenia:
W tym przypadku przyśpieszenie będzie skierowany w stronę środka okręgu. Dlatego nazywa się to dośrodkowym.
Dlaczego przyspieszenie dośrodkowe jest skierowane do środka?
Przypomnijmy, że jeśli ciało porusza się po zakrzywionej drodze, to jego prędkość jest skierowana stycznie. Prędkość jest wielkością wektorową. Wektor ma wartość liczbową i kierunek. Prędkość stale zmienia swój kierunek w miarę poruszania się ciała. Oznacza to, że różnica prędkości w różnych momentach czasu nie będzie równa zeru (), w przeciwieństwie do prostoliniowego ruchu jednostajnego.
Mamy więc zmianę prędkości w pewnym okresie czasu. Stosunek do to przyspieszenie. Dochodzimy do wniosku, że nawet jeśli prędkość nie zmienia się w wartości bezwzględnej, to ciało wykonujące ruch jednostajny po okręgu ma przyspieszenie.
Gdzie jest skierowane to przyspieszenie? Spójrzmy na rys. 3. Niektóre ciała poruszają się krzywoliniowo (po łuku). Prędkość ciała w punktach 1 i 2 jest skierowana stycznie. Ciało porusza się ruchem jednostajnym, czyli moduły prędkości są równe: , ale kierunki prędkości nie pokrywają się.
Ryż. 3. Ruch ciała po okręgu
Odejmij od tego prędkość i uzyskaj wektor. Aby to zrobić, musisz połączyć początki obu wektorów. Równolegle przesuń wektor na początek wektora. Budujemy do trójkąta. Trzeci bok trójkąta będzie wektorem różnicy prędkości (rys. 4).
Ryż. 4. Wektor różnicy prędkości
Wektor jest skierowany w stronę okręgu.
Rozważmy trójkąt utworzony przez wektory prędkości i wektor różnicy (rys. 5).
Ryż. 5. Trójkąt utworzony z wektorów prędkości
Ten trójkąt jest równoramienny (moduły prędkości są równe). Oznacza to, że kąty przy podstawie są równe. Zapiszmy równość sumy kątów trójkąta:
Dowiedzmy się, gdzie przyspieszenie jest skierowane w danym punkcie trajektorii. Aby to zrobić, zaczniemy przybliżać punkt 2 do punktu 1. Przy tak nieograniczonej staranności kąt będzie dążył do 0, a kąt będzie dążył do 0. Kąt między wektorem zmiany prędkości a samym wektorem prędkości wynosi . Prędkość jest skierowana stycznie, a wektor zmiany prędkości jest skierowany w stronę środka okręgu. Oznacza to, że przyspieszenie jest również skierowane w stronę środka okręgu. Dlatego właśnie to przyspieszenie nazywa się dośrodkowy.
Jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe?
Rozważmy trajektorię, po której porusza się ciało. W tym przypadku jest to łuk kołowy (ryc. 8).
Ryż. 8. Ruch ciała po okręgu
Rysunek przedstawia dwa trójkąty: trójkąt utworzony przez prędkości i trójkąt utworzony przez promienie i wektor przemieszczenia. Jeśli punkty 1 i 2 są bardzo blisko siebie, to wektor przemieszczenia będzie pokrywał się z wektorem ścieżki. Oba trójkąty są równoramienne o tych samych kątach wierzchołkowych. Zatem trójkąty są podobne. Oznacza to, że odpowiednie boki trójkątów są jednakowo powiązane:
Przemieszczenie jest równe iloczynowi prędkości i czasu: . Zastępując ten wzór, możemy otrzymać następujące wyrażenie na przyspieszenie dośrodkowe:
Prędkość kątowa oznaczony grecką literą omega (ω), wskazuje kąt, o jaki ciało obraca się w jednostce czasu (ryc. 9). Jest to wielkość łuku wyrażona w stopniach, jaką przechodzi ciało w pewnym czasie.
Ryż. 9. Prędkość kątowa
Zauważmy, że jeśli ciało sztywne obraca się, to prędkość kątowa dla dowolnych punktów tego ciała będzie wartością stałą. Nie ma znaczenia, czy punkt znajduje się bliżej środka obrotu, czy dalej, tzn. nie zależy od promienia.
Jednostką miary w tym przypadku będą stopnie na sekundę () lub radiany na sekundę (). Często słowo „radian” nie jest pisane, ale po prostu pisane. Obliczmy na przykład, jaka jest prędkość kątowa Ziemi. Ziemia wykonuje pełny obrót w ciągu godziny i w tym przypadku możemy powiedzieć, że prędkość kątowa jest równa:
Zwróć także uwagę na zależność między prędkościami kątowymi i liniowymi:
Prędkość liniowa jest wprost proporcjonalna do promienia. Im większy promień, tym większa prędkość liniowa. Tym samym oddalając się od środka obrotu zwiększamy naszą prędkość liniową.
Należy zauważyć, że ruch po okręgu ze stałą prędkością jest szczególnym przypadkiem ruchu. Jednak ruch po okręgu może być nierówny. Prędkość może zmieniać się nie tylko w kierunku i pozostać tej samej wielkości, ale także zmieniać swoją wartość, tj. oprócz zmiany kierunku następuje również zmiana wielkości prędkości. W tym przypadku mówimy o tzw. przyspieszonym ruchu po okręgu.
Co to jest radian?
Istnieją dwie jednostki pomiaru kątów: stopnie i radiany. W fizyce z reguły główną miarą kąta jest radian.
Skonstruujmy kąt środkowy oparty na łuku o długości .
Pytania.
1. Spójrz na rysunek 33 a) i odpowiedz na pytania: pod wpływem jakiej siły piłka nabywa prędkość i przemieszcza się z punktu B do punktu A? Jak powstała ta siła? Jakie są kierunki przyspieszenia, prędkość piłki i działająca na nią siła? Jakim torem podąża piłka?
Piłka nabiera prędkości i przemieszcza się z punktu B do punktu A pod wpływem siły sprężystości F powstałej w wyniku rozciągnięcia sznurka. Przyspieszenie a, prędkość piłki v i działająca na nią siła sprężystości F są skierowane z punktu B do punktu A, w związku z czym piłka porusza się po linii prostej.
2. Rozważ rysunek 33 b) i odpowiedz na pytania: dlaczego w sznurku powstała siła sprężysta i jak jest ona skierowana w stosunku do samego sznurka? Co można powiedzieć o kierunku prędkości piłki i działającej na nią sile sprężystości sznurka? Jak porusza się piłka: prosto czy zakrzywiona?
Siła sprężystości F w cięciwie powstaje w wyniku jej rozciągnięcia i jest skierowana wzdłuż cięciwy w stronę punktu O. Wektor prędkości v i siła sprężystości F leżą na przecinających się prostych, prędkość jest skierowana stycznie do trajektorii, a siła sprężystości skierowana jest do punktu O, dlatego kula porusza się krzywoliniowo.
3. W jakim stanie ciało pod wpływem siły porusza się prostoliniowo, a w jakim krzywoliniowo?
Ciało pod wpływem siły porusza się prostoliniowo, jeśli jego prędkość v i działająca na nie siła F są skierowane wzdłuż jednej prostej, oraz krzywoliniowo, jeśli są skierowane wzdłuż przecinających się prostych.
Ćwiczenia.
1. Piłka toczyła się po poziomej powierzchni stołu z punktu A do punktu B (ryc. 35). W punkcie B na piłkę działała siła F. W rezultacie zaczęła się ona przemieszczać w kierunku punktu C. W którym z kierunków wskazanych strzałkami 1, 2, 3 i 4 może wymusić działanie F?
Siła F działała w kierunku 3, ponieważ piłka ma teraz składową prędkości prostopadłą do początkowego kierunku prędkości.
2. Rysunek 36 przedstawia trajektorię piłki. Na nim kółka zaznaczają pozycje piłki co sekundę po rozpoczęciu ruchu. Czy na piłkę działała siła w obszarach 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19? Jeżeli siła działała, jak była skierowana w stosunku do wektora prędkości? Dlaczego piłka skręciła w lewo w sekcjach 7-9, a w prawo w sekcjach 10-12 w stosunku do kierunku ruchu przed zwrotem? Ignoruj opór ruchu.
.jpg)
W sekcjach 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 na piłkę działała siła zewnętrzna, zmieniając kierunek jej ruchu. W odcinkach 7-9 i 10-12 na piłkę działała siła, która z jednej strony zmieniała jej kierunek, a z drugiej strony spowalniała jej ruch w kierunku, w którym się poruszała.
3. Na rysunku 37 linia ABCDE przedstawia trajektorię pewnego ciała. W jakich obszarach siła najprawdopodobniej działała na ciało? Czy jakakolwiek siła mogłaby działać na ciało podczas jego ruchu w innych częściach tej trajektorii? Uzasadnij wszystkie odpowiedzi.
.jpg)
Siła działała w odcinkach AB i CD, ponieważ piłka zmieniła kierunek, natomiast w innych odcinkach mogła również działać siła, ale nie zmieniając kierunku, a zmieniając prędkość jej ruchu, co nie miałoby wpływu na jej trajektorię.
Ruch to zmiana pozycji
ciała w przestrzeni względem innych
ciała z biegiem czasu. Ruch i
kierunek ruchu charakteryzuje się
w tym prędkość. Zmiana
prędkość i rodzaj samego ruchu są powiązane
przez działanie siły. Jeśli ciało jest dotknięte
siłę, wówczas ciało zmienia prędkość.
ruch ciała w jednym kierunku, a potem to
ruch będzie prosty. Taki ruch będzie krzywoliniowy,
gdy prędkość ciała i przyłożona siła
to ciało, skierowane ku sobie
przyjaciel pod pewnym kątem. W tym przypadku
prędkość się zmieni
kierunek. Czyli po linii prostej
ruchu, wektor prędkości jest skierowany w tym kierunku
po tej samej stronie, na którą przyłożona jest siła
ciało. I krzywoliniowe
ruch jest ruchem
gdy wektor prędkości i siła,
przymocowany do korpusu, znajdujący się pod
pod pewnym kątem względem siebie.
Przyspieszenie dośrodkowe
ŚRODKOWYPRZYŚPIESZENIE
Rozważmy szczególny przypadek
krzywoliniowy ruch ciała
porusza się po okręgu ze stałą
prędkość modułu. Kiedy ciało się porusza
następnie po okręgu ze stałą prędkością
zmienia się tylko kierunek prędkości. Przez
moduł pozostaje stały, ale
kierunek zmian prędkości. Ten
zmiana prędkości prowadzi do obecności
ciało przyspieszające, które
zwany dośrodkowym. Jeśli trajektoria ciała jest
krzywa, wówczas można ją przedstawić jako
zestaw ruchów po łukach
okręgi, jak pokazano na rys.
3.Na ryc. 4 pokazuje, jak zmienia się kierunek
wektor prędkości. Prędkość podczas tego ruchu
skierowany stycznie do okręgu, wzdłuż łuku
którymi porusza się ciało. Więc ona
kierunek ciągle się zmienia. Nawet
prędkość bezwzględna pozostaje stała,
zmiana prędkości powoduje przyspieszenie: W tym przypadku przyspieszenie będzie
skierowane w stronę środka okręgu. Dlatego
nazywa się to dośrodkowym.
Można to obliczyć za pomocą poniższego wzoru
formuła:
Prędkość kątowa. związek prędkości kątowej i liniowej
PRĘDKOŚĆ KĄTOWA. POŁĄCZENIEKĄTOWE I LINIOWE
PRĘDKOŚĆ
Niektóre cechy ruchu
koło
Prędkość kątowa jest oznaczona w języku greckim
litera omega (w), wskazuje która
kąt, pod jakim obraca się ciało w jednostce czasu.
Jest to wielkość łuku w stopniach,
podróżowany przez ciało przez pewien czas.
Zauważ, że jeśli ciało sztywne obraca się, to
prędkość kątowa dowolnego punktu tego ciała
będzie wartością stałą. Bliższy punkt
umiejscowione w kierunku środka obrotu lub dalej –
to nie ma znaczenia, tj. nie zależy od promienia. Jednostką miary w tym przypadku będzie
albo stopnie na sekundę, albo radiany
daj mi sekundę. Często słowo „radian” nie jest zapisane, ale
Po prostu piszą s-1. Na przykład znajdźmy
Jaka jest prędkość kątowa Ziemi? Ziemia
wykonuje pełny obrót o 360° w ciągu 24 godzin i
W tym przypadku możemy tak powiedzieć
prędkość kątowa jest równa. Zwróć także uwagę na zależność kątową
prędkość i prędkość liniowa:
V = w. R.
Należy zauważyć, że ruch wzdłuż
okręgi ze stałą prędkością jest zjawiskiem szczególnym
przypadek ruchu. Jednak ruch okrężny
może być również nierówny. Prędkość może
zmienić nie tylko kierunek i pozostać
identyczne pod względem modułu, ale także zmieniają się na swój sposób
wartość, tj. oprócz zmiany kierunku,
Zmiana następuje także w module prędkości. W
w tym przypadku mówimy o tzw
przyspieszony ruch po okręgu.
6. Ruch krzywoliniowy. Przemieszczenie kątowe, prędkość kątowa i przyspieszenie ciała. Tor i przemieszczenie podczas ruchu krzywoliniowego ciała.
Ruch krzywoliniowy– jest to ruch, którego trajektorią jest linia zakrzywiona (na przykład okrąg, elipsa, hiperbola, parabola). Przykładem ruchu krzywoliniowego jest ruch planet, koniec wskazówki zegara wzdłuż tarczy itp. Ogólnie prędkość na zakręcie zmiany wielkości i kierunku.
Ruch krzywoliniowy punktu materialnego uważa się za ruch jednostajny, jeśli moduł prędkość stały (na przykład ruch jednostajny po okręgu) i równomiernie przyspieszony, jeśli moduł i kierunek prędkość zmiany (na przykład ruch ciała rzuconego pod kątem do poziomu).
Ryż. 1.19. Trajektoria i wektor ruchu podczas ruchu krzywoliniowego.
Podczas poruszania się po zakrzywionej ścieżce wektor przemieszczenia skierowany wzdłuż cięciwy (ryc. 1.19) i l- długość trajektorie . Chwilowa prędkość ciała (czyli prędkość ciała w danym punkcie trajektorii) jest skierowana stycznie do punktu trajektorii, w którym aktualnie znajduje się poruszające się ciało (rys. 1.20).
Ryż. 1,20. Prędkość chwilowa podczas ruchu zakrzywionego.
Ruch krzywoliniowy jest zawsze ruchem przyspieszonym. To jest przyspieszenie podczas ruchu zakrzywionego jest zawsze obecny, nawet jeśli moduł prędkości się nie zmienia, a jedynie zmienia się kierunek prędkości. Zmiana prędkości w jednostce czasu wynosi przyspieszenie styczne :
Lub 
Gdzie w τ , w 0 – wartości prędkości w chwili czasu T 0 +Δt I T 0 odpowiednio.
Przyspieszenie styczne w danym punkcie trajektorii kierunek pokrywa się z kierunkiem prędkości ciała lub jest do niego przeciwny.
Normalne przyspieszenie jest zmianą prędkości w kierunku na jednostkę czasu:
Normalne przyspieszenie skierowany wzdłuż promienia krzywizny trajektorii (w kierunku osi obrotu). Przyspieszenie normalne jest prostopadłe do kierunku prędkości.
Przyspieszenie dośrodkowe– jest to normalne przyspieszenie podczas ruchu jednostajnego po okręgu.
Przyspieszenie całkowite podczas ruchu jednostajnego krzywoliniowego ciała równa się:
Ruch ciała po zakrzywionej ścieżce można w przybliżeniu przedstawić jako ruch po łukach niektórych okręgów (ryc. 1.21).
Ryż. 1.21. Ruch ciała podczas ruchu krzywoliniowego.
Ruch krzywoliniowy
Ruchy krzywoliniowe– ruchy, których trajektorie nie są liniami prostymi, lecz liniami zakrzywionymi. Planety i wody rzeczne poruszają się po krzywoliniowych trajektoriach.
Ruch krzywoliniowy jest zawsze ruchem z przyspieszeniem, nawet jeśli wartość bezwzględna prędkości jest stała. Ruch krzywoliniowy ze stałym przyspieszeniem odbywa się zawsze w płaszczyźnie, w której znajdują się wektory przyspieszeń i prędkości początkowe punktu. W przypadku ruchu krzywoliniowego ze stałym przyspieszeniem w płaszczyźnie xOj projekcje w X I w y jego prędkość na osi Wół I Oj i współrzędne X I y punktów w dowolnym momencie T określone wzorami
Szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego jest ruch po okręgu. Ruch po okręgu, nawet jednostajny, jest zawsze ruchem przyspieszonym: moduł prędkości jest zawsze skierowany stycznie do trajektorii, ciągle zmieniając kierunek, więc ruch po okręgu zawsze występuje z przyspieszeniem dośrodkowym, gdzie R– promień okręgu.
Wektor przyspieszenia podczas poruszania się po okręgu jest skierowany do środka okręgu i prostopadle do wektora prędkości.
W ruchu krzywoliniowym przyspieszenie można przedstawić jako sumę składowych normalnych i stycznych:
Przyspieszenie normalne (dośrodkowe) jest skierowane w stronę środka krzywizny trajektorii i charakteryzuje zmianę prędkości w kierunku:
v – chwilowa wartość prędkości, R– promień krzywizny trajektorii w danym punkcie.
Przyspieszenie styczne (styczne) jest skierowane stycznie do trajektorii i charakteryzuje zmianę prędkości modulo.
Całkowite przyspieszenie, z jakim porusza się punkt materialny, jest równe:
Oprócz przyspieszenia dośrodkowego najważniejszymi cechami ruchu jednostajnego są okres i częstotliwość obrotu.
Okres obiegu- jest to czas, w którym organizm dokonuje jednego obrotu .
Okres jest oznaczony literą T(c) i jest określona wzorem:
Gdzie T- czas obiegu, P- liczba obrotów wykonanych w tym czasie.
Częstotliwość- jest to wielkość liczbowo równa liczbie obrotów wykonanych w jednostce czasu.
Częstotliwość jest oznaczona grecką literą (nu) i obliczana jest za pomocą wzoru:
Częstotliwość mierzona jest w 1/s.
Okres i częstotliwość są wielkościami wzajemnie odwrotnymi:
Jeśli ciało porusza się po okręgu z prędkością v, wykonuje jeden obrót, wówczas odległość przebytą przez to ciało można obliczyć, mnożąc prędkość w na czas jednej rewolucji:
l = vT. Z drugiej strony droga ta jest równa obwodowi koła 2π R. Dlatego
vT = 2π R,
Gdzie w(s-1) - prędkość kątowa.
Przy stałej częstotliwości obrotu przyspieszenie dośrodkowe jest wprost proporcjonalne do odległości poruszającej się cząstki od środka obrotu.
Prędkość kątowa (w) – wartość równa stosunkowi kąta obrotu promienia, w którym znajduje się punkt obrotu, do okresu czasu, w którym ten obrót nastąpił:
.
Zależność między prędkościami liniowymi i kątowymi:
Ruch ciała można uznać za znany tylko wtedy, gdy wiadomo, w jaki sposób porusza się każdy z jego punktów. Najprostszym ruchem ciał stałych jest ruch translacyjny. Progresywny zwany ruchem solidny, w którym każda linia prosta narysowana w tym ciele porusza się równolegle do siebie.