ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಸ್ಕೆಚ್. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಸ್ಕೆಚ್ (ಫ್ರಾಕ್ಷನಲ್-ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ). ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

1. ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನ

2. ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರ ಪರಿಹಾರ

3. ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಗೆ ಪರಿಹಾರ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು


ಪ್ಲಾಟಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು. . . . . . . . . . . .
1. ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಯೋಜನೆ. .
2. ಕಾರ್ಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಹಂತಗಳು. . . .
1. ಡಿ ಎಫ್ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್
E f ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ವಿಶೇಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಕಾರ್ಯಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. ಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. ಲಂಬವಾದ ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು. . . . . . . . . . . . . . .
2.2 ಓರೆಯಾದ (ಸಮತಲ) ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಗಳು. . . . . . .
2.3 ಲಂಬವಲ್ಲದ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು. .
2.4 ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನ
ಮತ್ತು ಅದರ ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು. . . . . . . . . .
4. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ವಿಭಾಗಗಳು
ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳು. . . . . . . . . . . . . . .
5. ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ
ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ
ಅವರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. . . . . . . . . . . . .
4. ಸಂಶೋಧನಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮೂಲಭೂತ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು
ಮತ್ತು ಸಂಚು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. ಕಾರ್ಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ಉದಾಹರಣೆ 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ಉದಾಹರಣೆ 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ಉದಾಹರಣೆ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ಉದಾಹರಣೆ 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ಉದಾಹರಣೆ 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ಉದಾಹರಣೆ 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ರೇಖಾಚಿತ್ರ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಯೋಜನೆ. . . . . . . . . .

2. ಕರ್ವ್ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಹಂತಗಳು. . . . .
	x x t ಮತ್ತು y y t ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. . . . . . .
	ಸಂಶೋಧನಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಬಳಕೆ x x t . .
2.1. ಕರ್ವ್ನ ಲಂಬವಾದ ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು. . . . . . . . . . .
2.2 ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ (ಸಮತಲ) ಲಕ್ಷಣಗಳು. .
	ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕೆಚ್ನ ನಿರ್ಮಾಣ
ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ವಿಭಾಗಗಳು
ಕಾರ್ಯಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳು
x x y ಮತ್ತು y y x , ವಕ್ರರೇಖೆಯ cusp ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು. . . . . . .
	ಪೀನ ಕಾರ್ಯವು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ. ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು. .
3. ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ. . . . . .
ಉದಾಹರಣೆ 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ಉದಾಹರಣೆ 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ಉದಾಹರಣೆ 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. . . . . .
ಉತ್ತರಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳು

1. ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಯೋಜಿಸಿ

1. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕಾರ್ಯದ ಬಹು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯದ ವಿಶೇಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ: ಸಮ, ಬೆಸ; ಆವರ್ತಕತೆ, ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

2. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ: ಲಂಬ, ಓರೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ಇಳಿಜಾರಾದ (ಸಮತಲ) ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ.

3. ಗ್ರಾಫ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

4. ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು. ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ.

ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ).

5. ಕ್ರಿಯೆಯ ಪೀನದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಒಳಹರಿವಿನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2. ಕಾರ್ಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಹಂತಗಳು

1. ಫಂಕ್ಷನ್ ಡೊಮೇನ್ಡಿಎಫ್ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಅರ್ಥಗಳು

ಕ್ರಿಯೆಯ ಇ ಎಫ್. ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಪಂಕ್ಚರ್ಡ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ, ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ.

ಬಹು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಅಥವಾ ಮೇಲಿನಿಂದ ಮಿತಿ, ಇತ್ಯಾದಿ., ಗ್ರಾಫ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ನ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

x ಇಷ್ಟ

ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷ Oy ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಧನಾತ್ಮಕ ಅರ್ಧದಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು

ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು 2-3 ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
2. ಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನ
2.1. ಲಂಬವಾದ ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.				x x0		ಎಂದು ಕರೆದರು		ಲಂಬವಾದ
ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಲಕ್ಷಣ				y f x,			ಪೂರ್ಣಗೊಂಡರೆ
ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು:			ಲಿಮ್ ಎಫ್ x 1				ಲಿಮ್ ಎಫ್ ಎಕ್ಸ್
			x x0 0				x x0 0
2.2 ಓರೆಯಾದ (ಸಮತಲ) ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಗಳು

noah) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಲಕ್ಷಣ					y f x ನಲ್ಲಿ x,
ಲಿಮ್ ಎಫ್ ಎಕ್ಸ್ ಕೆಎಕ್ಸ್ ಬಿ 0
					x ನಲ್ಲಿ
	ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಕ್ಲಿಮ್		ಬಿ ಲಿಮ್ ಎಫ್ ಎಕ್ಸ್ ಕೆಎಕ್ಸ್ ಅನುಗುಣವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ


ಮಿತಿಗಳು, ನಾವು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ y kx b .
ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ

k 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಅನ್ನು ಓರೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
k 0 , ನಂತರ ಲಕ್ಷಣ			y b ಅನ್ನು ಅಡ್ಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇಳಿಜಾರಾದ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.
y f x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು						x ನಲ್ಲಿ.

2.3 ಲಂಬವಲ್ಲದ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು x ಮತ್ತು ಫಾರ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳ ಅಧ್ಯಯನ

ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1 ಒಂದು ಪ್ರಕರಣದ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ನಾವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, x ಮತ್ತು x ನಲ್ಲಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳನ್ನು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

1) ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳು;

2) ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ.

ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ.ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, x ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಅಂತೆಯೇ x ಗೆ.

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಓರೆಯಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

f x 2 x 3 x 2 x 1

f x 2 x 5					o 1 ನಲ್ಲಿ	x, ನಂತರ ನೇರವಾಗಿ

ಮೇ y 2 x 5 ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ◄

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, x ಗಾಗಿ ಟೇಲರ್ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಓರೆಯಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

x4 3 x 1

x ನಲ್ಲಿ.

x 4 o1

x ಗಾಗಿ, ನಂತರ ನೇರ ರೇಖೆ		y x 4 ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.

		ಅಭಾಗಲಬ್ಧ
		f x 3		ಹುಡುಕಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ
	ax2 bx c ಮತ್ತು		ax3 bx2 cx d

ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣ ಘನಾಕೃತಿಯ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. x ಮತ್ತು x ಗಾಗಿ f x x 2 6 x 14 ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಸ್ಲ್ಯಾಂಟ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

x 3 2

5 . ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ

f x ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ

ನೇರ ರೇಖೆ x 3 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಮತ್ತು

ನಂತರ f x ~

x ನಲ್ಲಿ.

x 3 2 5

ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ

y x 3 ಆಗಿದೆ

x ನಲ್ಲಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್, ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆ y 3 x

ನಲ್ಲಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್

X. ◄

ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 4. f x 4 x 2 x 2 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

f x 2

ಅದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ

ಒಂದು ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

y 2 x

ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಣರಹಿತ

y 2 x

x .◄ ನಲ್ಲಿ

ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

ಟಿಪ್ಪಣಿ 1. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ, ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳು,ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: x ಮತ್ತು x. X ಮತ್ತು x ನಲ್ಲಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳ ಜಂಟಿ ಅಧ್ಯಯನವು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. x ನ ಮಿತಿಗಳು ಅಥವಾ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ವೇರಿಯಬಲ್ x t ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

2.4 ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳು

a) y f x ಕಾರ್ಯವು x ನಲ್ಲಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ,

ರೇ x x 0, ನಂತರ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫಿಕ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ನ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1.1).

b) y f x ಕಾರ್ಯವು x ನಲ್ಲಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ,

ಇದು ರೇ x x 0 ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ನ ಕೆಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1.2).

ಸಿ) ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ವರ್ತನೆಯ ಇತರ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಇರಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಅನ್ನು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಛೇದಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1.3 ಮತ್ತು 1.4).

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹೇಳಿಕೆಯು x ಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಪೀನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ o 1 ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 5. ಗ್ರಾಫ್ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

ಫಂಕ್ಷನ್ f x 2 x 2 3 x 2 ಮತ್ತು ಅದರ ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು. x 1

x ನಲ್ಲಿ 0, ನಂತರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್‌ನ ಕೆಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ

ನೀವು y 2 x 5 . ◄

ಉದಾಹರಣೆ 6. ಗ್ರಾಫ್ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

ಕಾರ್ಯಗಳು f x

x4 3 x 1

ಮತ್ತು x ಗಾಗಿ ಅದರ ಲಕ್ಷಣಗಳು.

x 2 1

ಸಮಾನತೆಯಿಂದ

x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ y x 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ◄

ಉದಾಹರಣೆ 7. ಫಂಕ್ಷನ್ f x x 2 6 x 14 ಮತ್ತು ಅದರ ಲಕ್ಷಣಗಳ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

f x x 3 ರಿಂದ (ಉದಾಹರಣೆ 3 ನೋಡಿ), ನಂತರ

x 3 2 5 x 3

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ y x 3 ಮತ್ತು x ನಲ್ಲಿ x ನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ◄

ಉದಾಹರಣೆ 8. ಗ್ರಾಫ್ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

f x 3 x 3 6 x 2 2 x 14 ಮತ್ತು ಅದರ ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು.

x 3 6 x 2 ರಂತೆ

2 x 14 x 2 3 14 x 6 , ನಂತರ ಬಳಸಿ

a x 2 3 14 x 6,

b x 2 3, ನಾವು f x 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

14x6

3 x 2 3 14x 6 2

x 2 3

x 2 3 14x 6

x 2 2

ವ್ಯತ್ಯಾಸವು x ನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು x ನಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ

ಆದ್ದರಿಂದ, x ನಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ y x 2 ರ ಕೆಳಗೆ ಮತ್ತು x ನಲ್ಲಿ, ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ y x 2.◄ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

3. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದುಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಲಂಬ ಮತ್ತು

ಓರೆಯಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಗಳು, ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು. ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಗಳ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ x ನಲ್ಲಿರುವ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ನ ಮೇಲೆ (ಕೆಳಗೆ) ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಿ

x 0 ಬಿಂದುವಿದೆ ಅಂದರೆ x x 0 ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿಭಕ್ತಿ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲ,

ಕಾರ್ಯವು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ (ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ) ಪೀನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಲಂಬವಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು x ನಲ್ಲಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗೆ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗೆ ಪೀನದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ

ಕಾರ್ಯ y x sin 2 x , ಅಂತಹ ಊಹೆಗಳು x ಆಗಿರಬಾರದು

4. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರದೇಶಗಳು. ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3.	ಎಫ್ ಎಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ	ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ
(ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ a, b, ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ		x1, x2 a, b,
ಅಂದರೆ x 1 x 2	ಅಸಮಾನತೆ ಇದೆ	f x1 f x2
(f x1 f x2).

ಫಂಕ್ಷನ್ f x ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳಬಹುದು a, b

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕರಗುತ್ತದೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ) a, b, ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ವೇಳೆ

ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಫ್ ಎಕ್ಸ್

ವಿಪರೀತಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿ. ಒಂದು ವೇಳೆ

ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಕ್ಸ್-

ಎಫ್ x ಕಾರ್ಯದ ಟ್ರೆಮಮ್, ನಂತರ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿಯೂ

f x 0 0 , ಅಥವಾ

ಉತ್ಪನ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ವಿಪರೀತಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು.

f x ವ್ಯತ್ಯಾಸ-

1. ಕಾರ್ಯವು 0 ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲಿ

x 0 ಬಿಂದುವಿನ ಪಂಕ್ಚರ್ಡ್-ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ವಿಕಿರಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ನಿರಂತರ

ಪಾಯಿಂಟ್ x 0 ನಲ್ಲಿ. ನಂತರ,

a) ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲಸ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಮರು-

ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರಗತಿ		x 0,

			x x 0, x 0, ನಂತರ x 0 ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು
	ಯಾವುದಕ್ಕೂ x 0
ಕಾರ್ಯಗಳು f x;
	ಬೌ) ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪ್ಲಸ್ ಮೈನಸ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಮರು-
ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರಗತಿ		x 0,
			ಆ. ಯಾವುದೇ x x 0 , x 0 ಗೆ f x 0 ,
			x x 0 , x 0 , ನಂತರ x 0 ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ
	ಯಾವುದಕ್ಕೂ x 0

ಕಾರ್ಯಗಳು f x

ಮಾದರಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ y x (Fig. 2.1) ಮತ್ತು

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ: ಪುನರಾವರ್ತನೆ

ಪಾಠ: ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು (ಫ್ರಾಕ್ಷನಲ್-ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು)

ಭಾಗಶಃ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸ್ಕೆಚ್ ಮಾಡುವುದು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಭಾಗಶಃ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಕೆಚಿಂಗ್ ತಂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

1. ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 1)

ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ODZ ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ODZ ನ ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಹಾದುಹೋದಾಗ ಮಾತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಾರ್ಯ y ಅದರ ODZ ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ನಾವು ODZ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ:

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಚಿಹ್ನೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ - ಛೇದದ ಬೇರುಗಳು. ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು

ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಇದು ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಒಂದೇ ಪ್ರಯೋಗ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡದೆಯೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ತೀವ್ರ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ತದನಂತರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಿ.

1. ಪ್ರತಿ ಮೂಲದ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು:

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಬೇರುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್

ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ಲಸ್‌ನಿಂದ ಮೈನಸ್‌ಗೆ ಬದಲಾಗುವುದರಿಂದ, ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮೊದಲು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಶೂನ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ x- ಅಕ್ಷದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಇದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ.

2. ಪ್ರತಿ ODZ ಸ್ಥಗಿತದ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಛೇದದ ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು:

ಅಕ್ಕಿ. 3. ODZ ನ ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್

ಯಾವಾಗ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ವಾದದ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಾದವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ಕಾರ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ಲಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಅನಂತವನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕು ಸುತ್ತಲೂ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದು ಜೊತೆಗೆ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಸ್ಕೆಚ್ ಪ್ರಕಾರ, ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ನಡವಳಿಕೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು.

ಅಕ್ಕಿ. 4. ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಕೆಚ್

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಅನಂತದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಅಂದರೆ, ವಾದವು ಪ್ಲಸ್ ಅಥವಾ ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಈ ಸತ್ಯದ ಈ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:

ಅಕ್ಕಿ. 5. ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಕೆಚ್

ನಾವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯದ ಅಂದಾಜು ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ನಂತರ ನಾವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 - ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸ್ಕೆಚ್ ಮಾಡಿ:

ವಾದವು ಹಾದುಹೋದಾಗ ಫಂಕ್ಷನ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ ಮೂರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ತೀವ್ರ ಬಲ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ನಂತರ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳು ಮೊದಲ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ನಾವು ODZ ನ ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ಲಸ್‌ನಿಂದ ಮೈನಸ್‌ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮೊದಲು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಶೂನ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ x ಅಕ್ಷದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಯಾವಾಗ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ವಾದದ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಾದವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಎರಡನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ಕಾರ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ. ಸುಮಾರು ಎರಡು ಒಂದೇ.

ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೈನಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಯಿಂದ ಮೈನಸ್ ಎರಡರವರೆಗಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ; ಮೈನಸ್ ಎರಡರಿಂದ ಸೊನ್ನೆಯವರೆಗಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಪ್ಲಸ್ ಅನಂತದಿಂದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ; ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಎರಡರವರೆಗಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ; ಎರಡರಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಅನಂತದವರೆಗಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಪ್ಲಸ್ ಅನಂತದಿಂದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ:

ಅಕ್ಕಿ. 6. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಸ್ಕೆಚ್ ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1

x ನಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಗ್ರಾ-

y 2 x 5 ಏಕೆಂದರೆ

ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸುಳ್ಳು

ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಮೇಲೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2 - ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸ್ಕೆಚ್ ಮಾಡಿ:

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀಡಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಹಾದುಹೋದಾಗ ಫಂಕ್ಷನ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ ಏಕೈಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ನೀಡಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬಲಭಾಗದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ನಂತರ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲವು ಮೊದಲ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ನಾವು ರೂಟ್ನ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲಸ್‌ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮೊದಲು ಅಕ್ಷದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ, ನಂತರ ಶೂನ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ x- ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಇನ್ಫಿನಿಟಿಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ವಾದವು ಪ್ಲಸ್ ಅಥವಾ ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

“ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು” - ?f(x) = f(x) - f(x0). x0 x0+?x. ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಊಹಿಸುತ್ತೀರಿ? ತ್ವರಿತ ವೇಗ ಸಮಸ್ಯೆ. ವೈ. ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಊಹಿಸುತ್ತೀರಿ? ?X=x-x0. ಏನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯ "ಪ್ರದೇಶ" ವನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ. A l g o r i t m ವೇಗವು ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

“ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕಾರ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನ” - ಫಿರಂಗಿಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಉರಿಯುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಕೆ 1 ಎ ಬಿ ಡಿ ಆಯ್ಕೆ 2 ಜಿ ಬಿ ಬಿ. ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ ಮೆಶ್ಕೋವ್ಸ್ಕಯಾ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ ಕೊವಾಲೆವಾ ಟಿ.ವಿ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ [-4;4] . ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ? ಉತ್ತರಗಳು: ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು: ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾರನ್ ಮಂಚೌಸೆನ್ ಕುರಿತಾದ ಕಥೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ?

"ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ" - ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮ. ಸರಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯ: ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

"ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್" - 6. -1. 8. ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. 1. =. ಜುಲೈ 1, 1646 - ನವೆಂಬರ್ 14, 1716, ವಾರ್ಮ್-ಅಪ್. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಂಕೇತ. ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

"ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಪಾಠ" - ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: a) ಸಮಯದಲ್ಲಿ t; b) ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ t=2 ಸೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: , ವೇಳೆ. ಬ್ರೂಕ್ ಟೇಲರ್. ಕಾರ್ಯದ ಭೇದಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ ಇರುತ್ತದೆ. s(t) = s(t) = (s ಎಂಬುದು ಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, t ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ) ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬಿಂದುವು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

“ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ” - 1. ಪುರಾವೆ: f(x+ ?x). ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ u(x), v(x) ಮತ್ತು w(x) ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿರಲಿ (a; b), C ಎಂಬುದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. f(x) ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ: ನ್ಯೂಟನ್ರ ದ್ವಿಪದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಪ್ರಮೇಯ. ನಂತರ: ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ.

ಒಟ್ಟು 31 ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳಿವೆ

ವಿಷಯ: ಪುನರಾವರ್ತನೆ

ಸ್ಕೆಚಿಂಗ್ ತಂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಾರ್ಯ y ಅದರ ODZ ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ನಾವು ODZ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ:

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಬೇರುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್

ಅಕ್ಕಿ. 3. ODZ ನ ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್

ಅಕ್ಕಿ. 4. ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಕೆಚ್

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಅಂದರೆ. ವಾದವು ಪ್ಲಸ್ ಅಥವಾ ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಈ ಸತ್ಯದ ಈ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:

ಅಕ್ಕಿ. 5. ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಕೆಚ್

ಉದಾಹರಣೆ 1 - ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸ್ಕೆಚ್ ಮಾಡಿ:

ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ:

ಅಕ್ಕಿ. 6. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಸ್ಕೆಚ್ ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1

ಉದಾಹರಣೆ 2 - ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸ್ಕೆಚ್ ಮಾಡಿ:

ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀಡಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

ನೀಡಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಈಗ ನಾವು ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ವಾದವು ಪ್ಲಸ್ ಅಥವಾ ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ನಲ್ಲಿ. ಇಲ್ಲಿ ODZ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂರು ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕತಾನತೆಯ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಯಾವಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ; ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - ಕನಿಷ್ಠ ಪಾಯಿಂಟ್, ಏಕೆಂದರೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲಸ್‌ಗೆ; ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು.