Ижил төстэй гурвалжны талбайн харьцааны теоремыг батал. "ижил төстэй гурвалжны талбайн харьцаа"

Ижил төстэй гурвалжны тодорхойлолт ба шинж чанарууд

a 1 , a 2 , a 3 , …, a n тоонуудыг b 1 , b 2 , b 3 , …, b n тоонуудтай пропорциональ гэнэ: a 1 / b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 = … = a n / b n = k, энд k нь пропорциональ коэффициент гэж нэрлэгддэг тодорхой тоо юм.

Жишээ.Тоо 6; 7.5 ба 15 нь -4 тоотой пропорциональ; 5 ба 10. пропорциональ коэффициент нь тоо -1.5, оноос хойш

6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.

Хэрэв эдгээр тоо нь пропорциональ хамааралтай бол тооны пропорциональ байдал явагдана.

Пропорциональ нь дор хаяж дөрвөн тооноос бүрдэх боломжтой гэдгийг мэддэг тул пропорциональ байдлын тухай ойлголт нь дор хаяж дөрвөн тоонд хамаарна (нэг хос тоо нь нөгөө хостой пропорциональ, эсвэл нэг гурвалсан тоо нь нөгөө гурвалсан тоотой пропорциональ, гэх мэт).

Ингээд харцгаая будаа. 1Хоёр гурвалжин ABC ба A 1 B 1 C 1 тэнцүү өнцөгтэй хосууд: A = A 1, B = B 1, C = C 1.

Хоёр гурвалжны тэгш өнцөгтүүдийн эсрэг талд байрлах талуудыг нэрлэдэг төстэй. Тийм, асаалттай будаа. 1 AB ба A 1 B 1, AC ба A 1 C 1, BC ба B 1 C 1 талууд нь ABC ба A 1 B 1 C 1 гурвалжнуудын тэгш өнцөгтүүдийн эсрэг байрладаг тул ижил төстэй.

Ижил төстэй гурвалжныг тодорхойлъё:

Хоёр гурвалжин гэж нэрлэдэг төстэй, хэрэв тэдгээрийн өнцөг нь хосоороо тэнцүү, ижил төстэй талууд нь пропорциональ байвал.

Ижил төстэй гурвалжны ижил талуудын харьцааг нэрлэдэг ижил төстэй байдлын коэффициент.

Ижил төстэй гурвалжныг дараах байдлаар тэмдэглэв: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

Ингээд цаашаа будаа. 2бидэнд: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 байна

өнцөг A = A 1, B = B 1, C = C 1 ба AB/A 1 B 1 = BC/B 1 C 1 = AC/A 1 C 1 = k, энд k нь ижил төстэй байдлын коэффициент юм. -аас будаа. 2ижил төстэй гурвалжин нь ижил харьцаатай байх нь тодорхой бөгөөд тэдгээр нь зөвхөн масштабаар ялгаатай байдаг.

Тайлбар 1: Тэнцүү гурвалжин нь 1 дахин төстэй байна.

Тайлбар 2: Ижил төстэй гурвалжныг тодорхойлохдоо тэдгээрийн оройнуудыг цэгцлэх ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээрийн өнцөг нь хосоороо тэнцүү байна. Жишээлбэл, 2-р зурагт үзүүлсэн гурвалжнуудын хувьд Δ ABC ~ Δ B 1 C 1 A 1 гэж хэлэх нь буруу. Оройнуудын зөв дарааллыг ажигласнаар гурвалжны ижил төстэй талуудыг холбосон пропорцийг зураг дээр дурдалгүйгээр бичих нь тохиромжтой: харгалзах харьцааны хүртэгч ба хуваагч нь ижил төстэй тэмдэглэгээнд ижил байрлалыг эзэлдэг хос оройг агуулсан байх ёстой. гурвалжин. Жишээлбэл, “Δ ABC ~ Δ KNL” гэсэн тэмдэглэгээнээс харахад өнцөг нь A = K, B = N, C = L, AB/KN = BC/NL = AC/KL байна.

Тайлбар 3: Ижил төстэй гурвалжны тодорхойлолтод дурдсан шаардлагууд нь илүүдэхгүй. Ижил төстэй гурвалжинд тавигдах шаардлага багатай гурвалжны ижил төстэй байдлын шалгуурыг бид дараа нь батлах болно.

Томьёолъё ижил төстэй гурвалжны шинж чанарууд:

Ижил төстэй гурвалжны харгалзах шугаман элементүүдийн харьцаа нь тэдгээрийн ижил төстэй байдлын коэффициенттэй тэнцүү байна. Ижил төстэй гурвалжны ийм элементүүдэд уртын нэгжээр хэмжигддэг элементүүд орно. Эдгээр нь жишээлбэл, гурвалжны тал, периметр, медиан юм. Өнцөг эсвэл талбай нь ийм элементүүдэд хамаарахгүй.
Ижил төстэй гурвалжны талбайн харьцаа нь тэдгээрийн ижил төстэй байдлын коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.

ABC ба A 1 B 1 C 1 гурвалжингууд нь k коэффициенттэй төстэй байг (Зураг 2).

S ABC /S A1 B1 C1 = k 2 гэдгийг баталъя.

Ижил төстэй гурвалжны өнцөг нь хосоороо тэнцүү, тухайлбал A = A 1 ба ижил өнцөгтэй гурвалжны талбайн харьцааны теоремоор бид дараах байдалтай байна.

S ABC /S A1 B1 C1 = (AB · AC) / (A 1 B 1 · A 1 C 1) = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 .

AB/A 1 B 1 = k ба AC/A 1 C 1 = k гурвалжнуудын ижил төстэй байдлаас шалтгаалан,

тиймээс S ABC /S A1 B1 C1 = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 = k · k = k 2 .

Тайлбар: Дээр томъёолсон ижил төстэй гурвалжны шинж чанарууд нь дурын тоонуудад мөн хүчинтэй.

Гурвалжингийн ижил төстэй байдлын шинж тэмдэг

Тодорхойлолтоор ижил төстэй гурвалжинд тавигдах шаардлага (эдгээр нь өнцгийн тэгш байдал ба талуудын пропорциональ байдал) шаардлагагүй болно. Цөөн тооны элемент ашиглан гурвалжны ижил төстэй байдлыг тогтоох боломжтой.

Тиймээс, асуудлыг шийдвэрлэхдээ гурвалжны ижил төстэй байдлын эхний шалгуурыг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд энэ нь хоёр гурвалжин ижил төстэй байхын тулд тэдгээрийн өнцгийн тэгш байдал хангалттай гэж заасан байдаг.

Гурвалжингийн ижил төстэй байдлын анхны шинж тэмдэг (хоёр өнцгөөр): Хэрэв нэг гурвалжны хоёр өнцөг нь хоёр дахь гурвалжны хоёр өнцөгтэй тэнцүү бол эдгээр гурвалжин ижил төстэй байна. (Зураг 3).

Өнцөг нь A = A 1, B = B 1 байх Δ ABC, Δ A 1 B 1 C 1 гурвалжнуудыг өгье. Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 гэдгийг батлах шаардлагатай.

Баталгаа.

1) Гурвалжны өнцгийн нийлбэрийн теоремын дагуу бид дараах байдалтай байна.

өнцөг C = 180 ° (өнцөг A + өнцөг B) = 180 ° (өнцөг A 1 + өнцөг B 1) = өнцөг C 1.

2) Тэгш өнцөгтэй гурвалжны талбайн харьцааны теоремоор,

S ABC /S A1 B1 C1 = (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1) · B 1 C 1).

3) (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) тэгшитгэлээс AC/A 1 C 1 = BC /B 1 гэж гарна. C 1.

4) (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1) тэгшитгэлээс AB/A 1 B 1 = AC /A 1 гэж гарна. C 1.

Тиймээс ABC ба A 1 B 1 C 1 DA = DA 1, DB = DB 1, DC = DC 1, AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1 гурвалжингууд.

5) AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1 = BC/B 1 C 1, өөрөөр хэлбэл ижил төстэй талууд нь пропорциональ байна. Энэ нь тодорхойлолтоор Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 гэсэн үг юм.

Пропорционал сегментүүдийн тухай теорем. Өгөгдсөн харьцаагаар сегментийг хуваах

Пропорционал сегментийн теорем нь Фалесийн теоремын ерөнхий дүгнэлт юм.

Фалесийн теоремыг ашиглахын тулд өгөгдсөн хоёр шулууныг огтолж буй параллель шулуунууд тэдгээрийн аль нэг дээр нь тэнцүү сегментүүдийг таслах шаардлагатай. Талесийн ерөнхий теорем нь хэрэв параллель шугамууд өгөгдсөн хоёр шулууныг огтолж байвал тэдгээрийн нэг шулуун дээр таслагдсан хэрчмүүд нь хоёр дахь шугам дээр таслагдсан хэрчмүүдтэй пропорциональ байна гэж заасан байдаг.

Пропорциональ сегментийн теорем нь Фалесийн теоремтой адил нотлогдсон (энд гурвалжны тэгш байдлын оронд зөвхөн ижил төстэй байдлыг ашигласан болно).

Пропорционал сегментүүдийн тухай теорем (ерөнхийлсөн Фалес теорем):Өгөгдсөн хоёр шугамыг огтолж буй параллель шугамууд нь тэдгээрийн пропорциональ хэсгүүдийг таслав.

Гурвалжны медиануудын өмч

Гурвалжны ижил төстэй байдлын эхний шалгуур нь гурвалжны медиануудын шинж чанарыг нотлох боломжийг бидэнд олгодог.

Гурвалжны медиануудын шинж чанар:Гурвалжны медианууд нэг цэгт огтлолцдог бөгөөд оройноос нь тооцвол 2:1 харьцаатай энэ цэгт хуваагдана. (Зураг 4).

Медиануудын огтлолцох цэгийг нэрлэнэ төвгурвалжин.

AA 1, BB 1, CC 1 нь медиан болох Δ ABC-ийг өгье, үүнээс гадна AA 1 ∩CC 1 = O. BB 1 ∩ CC 1 = O ба AO/OA 1 = VO гэдгийг батлах шаардлагатай. /OB 1 = CO/OS 1 = 2.

Баталгаа.

1) A 1 C 1 дунд шугамыг зур. тухай теоремоор дунд шугамгурвалжин A 1 C 1 || AC ба A 1 C 1 = AC/2.

2) AOC ба A 1 OC 1 гурвалжин нь хоёр өнцгийн хувьд ижил төстэй (AOC өнцөг A 1 OC 1 босоо, өнцөг OAC = өнцөг OA 1 C 1 дотоод хөндлөн хэвтэх A 1 C 1 || AC ба таслагч AA 1 ) тиймээс ижил төстэй гурвалжны тодорхойлолтоор AO/A 1 O = OC/OS 1 = AC/A 1 C 1 = 2.

3) BB 1 ∩CC 1 = O 1 гэж үзье. 1 ба 2-р цэгүүдийн нэгэн адил VO/O 1 B 1 = CO 1 /O 1 C = 2 гэдгийг баталж болно. Гэхдээ CC 1 сегмент дээр CO: OS 1 харьцаагаар хуваах ганц О цэг байдаг. = 2: 1, дараа нь O ба O 1 цэгүүд давхцана. Энэ нь гурвалжны бүх медианууд нэг цэг дээр огтлолцож, оройноос нь тоолоход тус бүрийг 2: 1 харьцаагаар хуваана гэсэн үг юм.

Геометрийн хичээлийн "олон өнцөгтийн талбай" сэдвээр голч хуваагддаг нь батлагдсан. дурын гурвалжинхоёр тэнцүү хэсэгт хуваана. Түүнчлэн гурвалжны гурван медиан огтлолцоход зургаан тэнцүү гурвалжин үүснэ.

Асуулт хэвээр байна уу? Гурвалжин гэх мэт асуудлыг хэрхэн шийдэхээ мэдэхгүй байна уу?
Багшаас тусламж авахын тулд -.
Эхний хичээл үнэ төлбөргүй!

blog.site, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоосыг оруулах шаардлагатай.

Пропорциональ сегментүүд

Ижил төстэй байдлын тухай ойлголтыг нэвтрүүлэхийн тулд эхлээд пропорциональ сегментийн тухай ойлголтыг эргэн санах хэрэгтэй. Хоёр сегментийн харьцааны тодорхойлолтыг мөн эргэн санацгаая.

Тодорхойлолт 1

Хоёр сегментийн харьцаа нь тэдгээрийн уртын харьцаа юм.

Сегментүүдийн пропорциональ байдлын тухай ойлголт нь мөн хамаарна илүүсегментүүд. Жишээ нь $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, дараа нь

Өөрөөр хэлбэл, $AB$, $A_1B_1$, $\A_2B_2$ сегментүүд нь $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$ сегменттэй пропорциональ байна.

Ижил төстэй гурвалжин

Эхлээд ижил төстэй байдлын тухай ойлголт ерөнхийдөө юуг илэрхийлдэгийг санацгаая.

Тодорхойлолт 3

Хэрэв тэдгээр нь ижил хэлбэртэй боловч өөр өөр хэмжээтэй байвал тэдгээрийг ижил төстэй гэж нэрлэдэг.

Одоо ижил төстэй гурвалжингийн тухай ойлголтыг авч үзье. Зураг 1-ийг авч үзье.

Зураг 1. Хоёр гурвалжин

Эдгээр гурвалжнууд $\өнцөг A=\өнцөг A_1,\ \өнцөг B=\өнцөг B_1,\ \өнцөг C=\ өнцөг C_1$ байна. Дараахь тодорхойлолтыг танилцуулъя.

Тодорхойлолт 4

Хоёр гурвалжны талууд нь эдгээр гурвалжны тэгш өнцөгтүүдийн эсрэг байрладаг бол тэдгээрийг ижил төстэй гэж нэрлэдэг.

Зураг 1-д $AB$ ба $A_1B_1$, $BC$ ба $B_1C_1$, $AC$ болон $A_1C_1$ талууд ижил байна. Одоо ижил төстэй гурвалжны тодорхойлолтыг танилцуулъя.

Тодорхойлолт 5

Нэг гурвалжны бүх өнцгийн өнцөг нь нөгөө болон гурвалжны өнцөгтэй тус тус тэнцүү, эдгээр гурвалжны бүх ижил талууд пропорциональ байвал хоёр гурвалжинг ижил төстэй гэж нэрлэдэг.

\[\өнцөг A=\өнцөг A_1,\ \өнцөг B=\өнцөг B_1,\ \өнцөг C=\өнцөг C_1,\] \[\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C) _1)=\frac(AC)(A_1C_1)\]

Зураг 1-д ижил төстэй гурвалжнуудыг үзүүлэв.

Тэмдэглэл: $ABC\sim A_1B_1C_1$

Ижил төстэй байдлын тухай ойлголтын хувьд ижил төстэй байдлын коэффициент гэсэн ойлголт бас бий.

Тодорхойлолт 6

Ижил төстэй дүрсүүдийн ойролцоо талуудын харьцаатай тэнцүү $k$ тоог эдгээр тоонуудын ижил төстэй байдлын коэффициент гэнэ.

Ижил төстэй гурвалжны талбайнууд

Одоо ижил төстэй гурвалжны талбайн харьцааны теоремыг авч үзье.

Теорем 1

Хоёр ижил төстэй гурвалжны талбайн харьцаа нь ижил төстэй байдлын коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\]

Баталгаа.

Хоёр ижил төстэй гурвалжинг авч үзээд талбайг нь $S$ ба $S_1$ гэж тэмдэглэе (Зураг 2).

Зураг 2.

Энэ теоремыг батлахын тулд дараах теоремыг эргэн сана.

Теорем 2

Хэрэв нэг гурвалжны өнцөг нь хоёр дахь гурвалжны өнцөгтэй тэнцүү бол тэдгээрийн талбайнууд нь энэ өнцгийн зэргэлдээ талуудын үржвэртэй тэнцүү байна.

$ABC$ ба $A_1B_1C_1$ гурвалжин ижил төстэй тул тодорхойлолтоор $\ өнцөг A = \ өнцөг A_1 $ байна. Дараа нь теорем 2-оор бид үүнийг олж авна

$\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(AC)(A_1C_1)=k$ тул бид олж авна.

Теорем нь батлагдсан.

Гурвалжингийн ижил төстэй байдлын тухай ойлголттой холбоотой асуудлууд

Жишээ 1

$ABC$ ба $A_1B_1C_1 ижил төстэй гурвалжнууд өгөгдсөн. Эхний гурвалжны талууд $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$ байна. Эдгээр гурвалжны ижил төстэй байдлын коэффициент нь $k=2$ байна. Хоёр дахь гурвалжны талуудыг ол.

Шийдэл.

Энэ асуудал хоёр боломжит шийдэлтэй.

$k=\frac(A_1B_1)(AB)=\frac((B_1C)_1)(BC)=\frac(A_1C_1)(AC)$ байг.

Дараа нь $A_1B_1=kAB,\ (B_1C)_1=kBC,\ A_1C_1=kAC$.

Тиймээс $A_1B_1=4,\ (B_1C)_1=10,\ A_1C_1=12$

$k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C)_1)=\frac(AC)(A_1C_1)$ байг

Дараа нь $A_1B_1=\frac(AB)(k),\ (B_1C)_1=\frac(BC)(k),\ A_1C_1=\frac(AC)(k)$.

Тиймээс $A_1B_1=1,\ (B_1C)_1=2.5,\ \ A_1C_1=3$.

Жишээ 2

$ABC$ ба $A_1B_1C_1 ижил төстэй гурвалжнууд өгөгдсөн. Эхний гурвалжны тал нь $AB=2$, хоёр дахь гурвалжны харгалзах тал нь $A_1B_1=6$ байна. Эхний гурвалжны өндөр нь $CH=4$ байна. Хоёр дахь гурвалжны талбайг ол.

Шийдэл.

$ABC$ ба $A_1B_1C_1$ гурвалжин ижил төстэй тул $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(1)(3)$.

Эхний гурвалжны талбайг олцгооё.

Теорем 1-ээр бид дараах байдалтай байна.

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\] \[\frac(4)(S_(A_1B_1C_1))=\frac(1)(9)\] \

Хичээл 34. Ижил төстэй гурвалжны талбайн харьцааны тухай теорем. ТЕОРЕМ. Хоёр ижил төстэй гурвалжны талбайн харьцаа нь ижил төстэй байдлын коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна. Энд k нь ижил төстэй байдлын коэффициент. Хоёр ижил төстэй гурвалжны периметрийн харьцаа нь ижил төстэй байдлын коэффициенттэй тэнцүү байна. V. A. S. R. M. K. Бодлого шийдвэрлэх: No 545, 549. Гэрийн даалгавар: хуудас 56-58, No544, 548.

Слайд 6танилцуулгаас "Ижил төстэй гурвалжин" геометр". Танилцуулга бүхий архивын хэмжээ 232 KB байна.

Геометр 8-р анги

хураангуйбусад илтгэлүүд

"Тэнхлэгийн тэгш хэмийн тодорхойлолт" - Байгалийн тэгш хэм. Сэтгэгдэл. Тэгш хэмийн тэнхлэгүүд. Цэг зурах. Цэг барих. Гурвалжин барих. Сегмент барих. Ард түмэн. Яруу найраг дахь тэгш хэм. Тэнхлэгийн тэгш хэмгүй дүрсүүд. Хоёр тэгш хэмийн тэнхлэг бүхий дүрсүүд. Тэгш өнцөгт. Тэгш хэм. Чигээрээ. Цэгүүдийг зур. Тэнхлэгийн тэгш хэм. Шугамын сегмент. Тэгш хэмийн тэнхлэг. Хоёр шулуун шугам зур. Нэг перпендикуляр дээр байрлах цэгүүд. Пропорциональ байдал.

"Параллелограммын талбайг олох" - Параллелограммын талбайг ол. Параллелограммын талбай. Өндөр. Талбайн талбайг ол. Дөрвөлжин талбай. Параллелограммын өндөр. Гурвалжны талбайг ол. Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш байдлын шинж тэмдэг. Тэгш өнцөгтийн талбайг ол. Параллелограммын өндрийг тодорхойлох. Суурь. Гурвалжны талбай. Дөрвөлжингийн периметрийг ол. Газар нутгийн шинж чанарууд. Амны дасгалууд.

"Талбай хайх даалгавар" - Хичээл - "Power point" танилцуулга хэлбэрээр хийсэн шинэ материалын тайлбар. Үндсэн зорилго. "Параллелограммын талбай." "Трапецын талбай." СУРСАН МАТЕРИАЛИЙГ ШАЛГАЖ БАЙНА. Асуудлыг шийдэх. Дасгалын дэвтэр No42, судалсан бүх томъёог давт. Тэгш өнцөгт, параллелограмм, трапец, гурвалжны талбайн томъёог гарга. Талбайн хэмжилтийн талаарх ойлголтоо өргөжүүлж, гүнзгийрүүлээрэй. Оюутнуудын дунд талбайн тухай ойлголтыг боловсруулах.

"Ижил төстэй гурвалжнуудын геометр" - Хоёр гурвалжинг ижил төстэй гэж нэрлэдэг. Өнцгийн талуудын пропорциональ байдал. Синус, косинус, тангенсийн утгууд. Гурвалжингийн ижил төстэй байдлын анхны шинж тэмдэг. Тэгш өнцөгт гурвалжин дахь пропорциональ сегментүүд. Гурвалжны биссектрисын өмч. Математикийн диктант. Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг ол. Пропорциональ сегментүүд. 30°, 45°, 60° өнцгийн синус, косинус ба шүргэгч утгууд.

"Тэгш өнцөгтүүд" - Хүн. Эсрэг талууд. Тэгш өнцөгтийн тал. Тэгш өнцөгтийн үлгэр. Тэгш өнцөгтийн талууд. Амьдрал дахь тэгш өнцөгт. Тэгш өнцөгтийн периметр. Тэгш өнцөгт. Диагональ. Уран зураг. Диагональ. Тодорхойлолт. Тэгш өнцөгтийн талбай.

"Тэгш өнцөгтийн талбай" 8-р анги" - Сүүдэрлэсэн талбайн талбай. Тэгш өнцөгт бүрийн талууд. ABCD ба DSMK нь квадратууд юм. AB тал дээр параллелограммыг байгуулав. Талбайн хэмжилтийн нэгж. Талбайн талбайг ол. Тэгш өнцөгтийн талбай. ABCD нь параллелограмм юм. Газар нутгийн шинж чанарууд. Дөрвөн өнцөгтийн талбайг ол. Тэгш өнцөгтийн талууд дээр баригдсан квадратуудын талбайнууд. Өрөөний шал нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг. Квадратын талбай нь түүний талын квадраттай тэнцүү байна.

Хичээлийн зорилго:ижил төстэй гурвалжны тодорхойлолтыг өгөх, ижил төстэй гурвалжны хамаарлын тухай теоремыг батлах.

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:Оюутнууд ижил төстэй гурвалжны тодорхойлолт, ижил төстэй гурвалжны хамаарлын тухай теоремыг мэддэг байх, тэдгээрийг бодлого бодохдоо хэрэглэх, алгебр, физикийн салбар хоорондын уялдаа холбоог хэрэгжүүлэх чадвартай байх ёстой.
Боловсролын:хичээл зүтгэл, анхаарал халамж, хичээл зүтгэл, сурагчдын зан үйлийн соёлыг төлөвшүүлэх.
Боловсролын:сурагчдын анхаарлыг хөгжүүлэх, сэтгэн бодох, логикоор сэтгэх, дүгнэлт гаргах чадварыг хөгжүүлэх, сурагчдын чадварлаг математикийн яриа, сэтгэлгээг хөгжүүлэх, өөрийгөө дүн шинжилгээ хийх, бие даах чадварыг хөгжүүлэх.
Эрүүл мэндийг хэмнэх:ариун цэврийн болон эрүүл ахуйн стандартыг дагаж мөрдөх, хичээлийн үйл ажиллагааны төрлийг өөрчлөх.

Тоног төхөөрөмж:компьютер, проектор, дидактик материал: бие даасан болон тестийн цаас 8-р ангийн алгебр, геометрийн хичээлээр A.P. Ершова гэх мэт.

Хичээлийн төрөл:шинэ материал сурах.

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч(мэндлэх, хичээлд бэлэн байдлыг шалгах).

II. Хичээлийн сэдвийн мессеж.

Багш: IN Өдөр тутмын амьдралИжил хэлбэртэй, гэхдээ өөр өөр хэмжээтэй объектууд байдаг.

Жишээ:хөл бөмбөг, теннисний бөмбөг.

Геометрийн хувьд ижил хэлбэрийн дүрсийг ижил төстэй гэж нэрлэдэг: дурын хоёр тойрог, дурын хоёр квадрат.

Ижил төстэй гурвалжны тухай ойлголтыг танилцуулъя.

Тодорхойлолт:Хоёр гурвалжны өнцөг нь тэнцүү, нэг гурвалжны талууд нь нөгөө гурвалжны ижил талуудтай пропорциональ байвал тэдгээрийг ижил төстэй гэж нэрлэдэг.

Тоо к,ижил төстэй гурвалжны ижил талуудын харьцаатай тэнцүү байхыг ижил төстэй байдлын коэффициент гэнэ. ΔABC ~ A 1 B 1 C 1

1. Амаар:Гурвалжингууд ижил төстэй юу? Яагаад? (дэлгэцэн дээр бэлтгэсэн зураг).

a) ABC гурвалжин ба гурвалжин A 1 B 1 C 1, хэрэв AB = 7, BC = 5, AC = 4, ∠A = 46˚, ∠C = 84˚, ∠A 1 = 46˚, ∠B 1 = 50 ˚, A 1 B 1 = 10.5, B 1 C 1 = 7.5, A 1 C 1 = 6.

б) Нэг тэгш өнцөгт гурвалжинд оройн өнцөг 24˚, нөгөө тэгш өнцөгт гурвалжинд суурийн өнцөг 78˚ байна.

Залуус аа! Тэгш өнцөгтэй гурвалжны талбайн харьцааны теоремыг эргэн санацгаая.

Теорем:Хэрэв нэг гурвалжны өнцөг нь нөгөө гурвалжны өнцөгтэй тэнцүү бол эдгээр гурвалжнуудын талбайнууд нь ижил өнцгийг бүрхсэн талуудын үржвэртэй тэнцүү байна.

2. Бичгийн ажилбэлтгэсэн зургийн дагуу.

Дэлгэц дээрх зураг:

a) Өгөгдсөн: BN: NC = 1:2,

BM = 7 см, AM = 3 см,

S MBN = 7 см 2 .

Олно уу: S ABC

(Хариулт: 30 см 2.)

b) Өгөгдсөн: AE = 2 см,

S AEK = 8 см 2 .

Олно уу: S ABC

(Хариулт: 56 см 2.)

3. Ижил төстэй гурвалжны талбайн харьцааны тухай теоремыг баталъя ( Оюутан теоремыг самбар дээр нотолж, анги бүхэлдээ тусалдаг).

Теорем:Хоёр ижил төстэй гурвалжны харьцаа нь ижил төстэй байдлын коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.

4. Мэдлэгийг шинэчлэх.

Асуудал шийдэх:

1. Ижил төстэй хоёр гурвалжны талбай нь 75 см 2 ба 300 см 2 байна. Хоёр дахь гурвалжны нэг тал нь 9 см. Түүнтэй төстэй эхний гурвалжны талыг ол. ( Хариулт: 4.5 см)

2. Ижил төстэй гурвалжны ижил талууд нь 6 см ба 4 см, талбайн нийлбэр нь 78 см 2 байна. Эдгээр гурвалжны талбайг ол. ( Хариулт: 54 см 2 ба 24 см 2.)

Хэрэв танд цаг байгаа бол бие даасан ажил боловсролын шинж чанартай.

Сонголт 1

Ижил төстэй гурвалжин нь 7 см ба 35 см-тэй тэнцүү талуудтай.

Эхний гурвалжны талбай нь 27 см 2 байна.

Хоёр дахь гурвалжны талбайг ол. ( Хариулт: 675 см 2.)

Сонголт 2

Ижил төстэй гурвалжны талбай нь 17 см 2 ба 68 см 2 байна. Эхний гурвалжны тал нь 8 см. Хоёр дахь гурвалжны ижил төстэй талыг ол. ( Хариулт: 4 см)

5. Гэрийн даалгавар:геометрийн сурах бичиг 7-9 L.S. Атанасян нар, 57, 58, № 545, 547-р зүйл.

6. Хичээлийг дүгнэх.

Пропорциональ сегментүүд

Тодорхойлолт 1

Хоёр сегментийн харьцаа нь тэдгээрийн уртын харьцаа юм.

Сегментүүдийн пропорциональ байдлын тухай ойлголт нь илүү олон тооны сегментүүдэд хамаарна. Жишээ нь $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, дараа нь

Өөрөөр хэлбэл, $AB$, $A_1B_1$, $\A_2B_2$ сегментүүд нь $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$ сегменттэй пропорциональ байна.

Ижил төстэй гурвалжин

Эхлээд ижил төстэй байдлын тухай ойлголт ерөнхийдөө юуг илэрхийлдэгийг санацгаая.

Тодорхойлолт 3

Хэрэв тэдгээр нь ижил хэлбэртэй боловч өөр өөр хэмжээтэй байвал тэдгээрийг ижил төстэй гэж нэрлэдэг.

Одоо ижил төстэй гурвалжингийн тухай ойлголтыг авч үзье. Зураг 1-ийг авч үзье.

Зураг 1. Хоёр гурвалжин

Тодорхойлолт 4

Тодорхойлолт 5

\[\өнцөг A=\өнцөг A_1,\ \өнцөг B=\өнцөг B_1,\ \өнцөг C=\өнцөг C_1,\] \[\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C) _1)=\frac(AC)(A_1C_1)\]

Зураг 1-д ижил төстэй гурвалжнуудыг үзүүлэв.

Тэмдэглэл: $ABC\sim A_1B_1C_1$

Ижил төстэй байдлын тухай ойлголтын хувьд ижил төстэй байдлын коэффициент гэсэн ойлголт бас бий.

Тодорхойлолт 6

Ижил төстэй гурвалжны талбайнууд

Одоо ижил төстэй гурвалжны талбайн харьцааны теоремыг авч үзье.

Теорем 1

Хоёр ижил төстэй гурвалжны талбайн харьцаа нь ижил төстэй байдлын коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\]

Баталгаа.

Хоёр ижил төстэй гурвалжинг авч үзээд талбайг нь $S$ ба $S_1$ гэж тэмдэглэе (Зураг 2).

Зураг 2.

Энэ теоремыг батлахын тулд дараах теоремыг эргэн сана.

Теорем 2

$\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(AC)(A_1C_1)=k$ тул бид олж авна.

Теорем нь батлагдсан.

Гурвалжингийн ижил төстэй байдлын тухай ойлголттой холбоотой асуудлууд

Жишээ 1

Шийдэл.

Энэ асуудал хоёр боломжит шийдэлтэй.

$k=\frac(A_1B_1)(AB)=\frac((B_1C)_1)(BC)=\frac(A_1C_1)(AC)$ байг.

Дараа нь $A_1B_1=kAB,\ (B_1C)_1=kBC,\ A_1C_1=kAC$.

Тиймээс $A_1B_1=4,\ (B_1C)_1=10,\ A_1C_1=12$

$k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C)_1)=\frac(AC)(A_1C_1)$ байг

Дараа нь $A_1B_1=\frac(AB)(k),\ (B_1C)_1=\frac(BC)(k),\ A_1C_1=\frac(AC)(k)$.

Тиймээс $A_1B_1=1,\ (B_1C)_1=2.5,\ \ A_1C_1=3$.

Жишээ 2

Шийдэл.

$ABC$ ба $A_1B_1C_1$ гурвалжин ижил төстэй тул $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(1)(3)$.

Эхний гурвалжны талбайг олцгооё.

Теорем 1-ээр бид дараах байдалтай байна.

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\] \[\frac(4)(S_(A_1B_1C_1))=\frac(1)(9)\] \