Objave z oznako "pretvori izraz s spremenljivko". Izrazi s spremenljivkami

Pisanje pogojev problemov z uporabo zapisa, sprejetega v matematiki, vodi do pojava t.i. matematične izraze, ki jih preprosto imenujemo izrazi. V tem članku bomo podrobno govorili o številski, abecedni in spremenljivi izrazi: podali bomo definicije in podali primere izrazov vsake vrste.

Navigacija po straneh.

Številski izrazi - kaj so?

Spoznavanje številskih izrazov se začne skoraj od prvih lekcij matematike. Vendar uradno pridobijo svoje ime - številski izrazi - malo kasneje. Na primer, če sledite tečaju M.I. Moro, se to zgodi na straneh učbenika matematike za 2 razreda. Tam je ideja o številskih izrazih podana na naslednji način: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6), 1+1+1+1+1 itd. - to je vse številski izrazi, in če izvedemo navedena dejanja v izrazu, bomo našli vrednost izraza.

Sklepamo lahko, da so na tej stopnji študija matematike številski izrazi zapisi z matematičnim pomenom, sestavljeni iz številk, oklepajev ter znakov za seštevanje in odštevanje.

Nekoliko kasneje, po seznanitvi z množenjem in deljenjem, začnejo zapisi številskih izrazov vsebovati znaka "·" in ":". Navedimo nekaj primerov: 6·4, (2+5)·2, 6:2, (9·3):3 itd.

In v srednji šoli raznolikost zapisov številskih izrazov raste kot snežna kepa, ki se vali z gore. Vsebujejo navadne in decimalke, mešana števila in negativna števila, potence, korene, logaritme, sinuse, kosinuse itd.

Povzemimo vse informacije v definicijo številskega izraza:

Opredelitev.

Številski izraz je kombinacija števil, znakov aritmetičnih operacij, ulomkov, znakov korenin (radikalov), logaritmov, zapisov za trigonometrične, inverzne trigonometrične in druge funkcije ter oklepajev in drugih posebnih matematičnih simbolov, sestavljenih v skladu s sprejetimi pravili v matematiki.

Razložimo vse sestavine navedene definicije.

Številski izrazi lahko vključujejo popolnoma poljubna števila: od naravnih do realnih in celo kompleksnih. Se pravi, v številskih izrazih lahko najdemo

Z znaki aritmetičnih operacij je vse jasno - to so znaki seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja, ki imajo obliko "+", "−", "·" in ":". Številski izrazi lahko vsebujejo enega od teh znakov, nekatere od njih ali vse naenkrat in poleg tega večkrat. Tu so primeri številskih izrazov z njimi: 3+6, 2,2+3,3+4,4+5,5, 41−2·4:2−5+12·3·2:2:3:12−1/12.

Kar zadeva oklepaje, obstajajo številski izrazi, ki vsebujejo oklepaje, in izrazi brez njih. Če so v številskem izrazu oklepaji, potem so v bistvu

In včasih imajo oklepaji v številskih izrazih določen, ločeno označen poseben namen. Na primer, najdete oglate oklepaje, ki označujejo celo število števila, kot je ta številski izraz+2 pomeni, da je število 2 prišteto celemu delu števila 1,75.

Iz definicije številskega izraza je tudi jasno, da lahko izraz vsebuje , , log , ln , lg , zapise itd. Tu so primeri številskih izrazov z njimi: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 in .

Delitev v številskih izrazih lahko označimo z . V tem primeru pride do številskih izrazov z ulomki. Tu so primeri takih izrazov: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 in .

Kot posebne matematične simbole in zapise, ki jih najdemo v številskih izrazih, predstavljamo . Na primer, pokažimo numerični izraz z modulom .

Kaj so dobesedni izrazi?

Koncept črkovnih izrazov je podan skoraj takoj po seznanitvi s številskimi izrazi. Vnese se približno takole. V določenem številskem izrazu eno od števil ni zapisano, temveč je namesto njega postavljen krog (ali kvadrat ali kaj podobnega) in rečeno, da lahko krog nadomesti določeno število. Na primer, poglejmo vnos. Če namesto kvadrata postavimo na primer številko 2, dobimo številski izraz 3+2. Torej namesto krogov, kvadratov itd. dogovorili za zapisovanje črk, in takšni izrazi s črkami so se imenovali dobesedni izrazi. Vrnimo se k našemu primeru, če v tem zapisu namesto kvadrata postavimo črko a, dobimo dobesedni izraz oblike 3+a.

Torej, če v številskem izrazu dovolimo prisotnost črk, ki označujejo določene številke, potem dobimo tako imenovani dobesedni izraz. Naj podamo ustrezno definicijo.

Opredelitev.

Izraz, ki vsebuje črke, ki predstavljajo določena števila, se imenuje dobesedni izraz.

Iz te definicije je razvidno, da se dobesedni izraz bistveno razlikuje od številskega izraza po tem, da lahko vsebuje črke. V črkovnih izrazih se običajno uporabljajo male črke latinske abecede (a, b, c, ...), pri označevanju kotov pa male črke grške abecede (α, β, γ, ...).

Dobesedni izrazi so torej lahko sestavljeni iz številk, črk in vsebujejo vse matematične simbole, ki se lahko pojavijo v številskih izrazih, kot so oklepaji, korenski znaki, logaritmi, trigonometrične in druge funkcije itd. Posebej poudarjamo, da dobesedni izraz vsebuje vsaj eno črko. Lahko pa vsebuje tudi več enakih ali različnih črk.

Zdaj pa navedimo nekaj primerov dobesednih izrazov. Na primer, a+b je dobesedni izraz s črkama a in b. Tu je še en primer dobesednega izraza 5 x 3 −3 x 2 +x−2,5. In tukaj je primer kompleksnega dobesednega izraza: .

Izrazi s spremenljivkami

Če v dobesednem izrazu črka označuje količino, ki ne zavzame ene določene vrednosti, ampak lahko zavzame različne vrednosti, potem se ta črka imenuje spremenljivka in izraz se imenuje izraz s spremenljivko.

Opredelitev.

Izraz s spremenljivkami je dobesedni izraz, v katerem črke (vse ali nekatere) označujejo količine, ki imajo različne vrednosti.

Na primer, naj črka x v izrazu x 2 −1 sprejme poljubne naravne vrednosti iz intervala od 0 do 10, potem je x spremenljivka, izraz x 2 −1 pa je izraz s spremenljivko x.

Omeniti velja, da je lahko v izrazu več spremenljivk. Na primer, če menimo, da sta x in y spremenljivki, potem izraz je izraz z dvema spremenljivkama x in y.

Na splošno se prehod od koncepta dobesednega izraza k izrazu s spremenljivkami zgodi v 7. razredu, ko se začnejo učiti algebro. Do te točke so črkovni izrazi modelirali nekatere posebne naloge. V algebri začnejo gledati na izraz bolj splošno, brez sklicevanja na določen problem, z razumevanjem, da ta izraz ustreza velikemu številu problemov.

Za zaključek te točke bodimo pozorni še na eno točko: glede na videz Iz dobesednega izraza je nemogoče vedeti, ali so črke v njem spremenljivke ali ne. Zato nam nič ne preprečuje, da te črke obravnavamo kot spremenljivke. V tem primeru razlika med izrazoma "dobesedni izraz" in "izraz s spremenljivkami" izgine.

Bibliografija.

Matematika. 2 razreda Učbenik za splošno izobraževanje ustanove s prid. na elektron nosilec. Ob 14. uri 1. del / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova itd.] - 3. izd. - M .: Izobraževanje, 2012. - 96 str .: ilustr. - (Ruska šola). - ISBN 978-5-09-028297-0.
Matematika: učbenik za 5. razred. Splošna izobrazba ustanove / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str .: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
Algebra: učbenik za 7. razred. Splošna izobrazba institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredil S. A. Teljakovski. - 17. izd. - M .: Izobraževanje, 2008. - 240 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Algebra: učbenik za 8. razred. Splošna izobrazba institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredil S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M .: Izobraževanje, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Pokličemo izraze, sestavljene iz števil, znakov dejanja in oklepajev številski izrazi. Število, ki je rezultat izvajanja vseh dejanj v številskem izrazu, se imenuje vrednost številskega izraza. Za številske izraze, ki nimajo pomena, pravimo, da imajo nima smisla.

Za primerjavo števil uporabite znake ,,,,. V tem primeru lahko uporabimo dvojne neenakosti oblike
in tako naprej. Neenakosti, ki uporabljajo znake in , poklical stroga, v katerem se uporabljajo znaki in , –ni stroga.

Izraze, sestavljene iz številk, črk, akcijskih simbolov in oklepajev, imenujemo dobesedni izrazi oz izrazi s spremenljivko oz s spremenljivkami. Množica vrednosti spremenljivke, za katero ima izraz s spremenljivko številsko vrednost (je smiselna), se imenuje razpon sprejemljivih vrednosti spremenljivka tega izraza.

Spremenljivi izrazi se uporabljajo za zapis števil določene vrste. Na primer, zapis
pomeni vsako trimestno število, ki ima stotine, desetice in enote, tj.
. Z uporabo abecednih izrazov je priročno zapisati matematična pravila, zakone in definicije. na primer definicija modula(absolutna vrednost) številke lahko zapišemo takole:
.

Elementi statistike

Niz števil, pridobljenih kot rezultat statistične študije, se imenuje statistično vzorčenje ali preprosto vzorčenje, in vsako število v tej seriji je možnost vzorcev. Pokliče se število številk v vrsti glasnost vzorcev. Pokliče se vzorčni zapis, ko naslednja možnost ni manjša od prejšnje urejen niz podatkov(oz variacijske serije).

Aritmetična sredina vzorca imenujemo količnik vsote vseh variant vzorca in količine variante (tj. količnik vsot vseh variant in glasnost vzorci). Pokličemo število pojavitev iste različice v vzorcu pogostost te možnosti. Pokliče se vzorčna možnost z najvišjo frekvenco način vzorčenja. Razlika med največjo in najmanjšo možnostjo vzorca se imenuje Obseg vzorcev. Če je v urejenem nizu podatkov liho število možnosti, se pokliče povprečno število možnosti mediana. Če je v urejenem nizu sodo število variant, se aritmetična sredina dveh povprečnih variant imenuje mediana.

Pripravljalna različica

Pri pouku algebre v šoli naletimo na izraze različne vrste. Ko se učite nove snovi, postane snemanje izrazov bolj raznoliko in zapleteno. Na primer, seznanili smo se s potencami - potence so se pojavile v izrazih, preučevali smo ulomke - ulomki izrazi itd.

Zaradi lažjega opisovanja gradiva so izrazi, sestavljeni iz podobnih elementov, dobili posebna imena, da bi jih razlikovali od celotne raznolikosti izrazov. V tem članku se bomo seznanili z njimi, torej bomo podali pregled osnovnih izrazov, ki se preučujejo pri pouku algebre v šoli.

Navigacija po straneh.

Monomi in polinomi

Začnimo z izrazi, imenovanimi monomi in polinomi. V času pisanja tega članka se pogovor o monomih in polinomih začne pri pouku algebre v 7. razredu. Tam so podane naslednje definicije.

Opredelitev.

Monomištevilke, spremenljivke, njihove moči imenujemo naravni indikator, kot tudi vsa dela, sestavljena iz njih.

Opredelitev.

Polinomi je vsota monomov.

Na primer, število 5, spremenljivka x, potenca z 7, produkta 5 x in 7 x x 2 7 z 7 so vsi monomi. Če vzamemo vsoto monomov, na primer 5+x ali z 7 +7+7·x·2·7·z 7, potem dobimo polinom.

Delo z monomi in polinomi pogosto vključuje opravljanje stvari z njimi. Tako je na množici monomov definirano množenje monomov in dvig monoma na potenco, v smislu, da kot rezultat njihove izvedbe dobimo monom.

Seštevanje, odštevanje, množenje in potenciranje so definirani na množici polinomov. Kako so ta dejanja določena in po kakšnih pravilih se izvajajo, bomo govorili v članku Dejanja s polinomi.

Če govorimo o polinomih z eno samo spremenljivko, ima pri delu z njimi deljenje polinoma s polinomom pomemben praktični pomen in pogosto je treba takšne polinome predstaviti kot produkt; to dejanje se imenuje faktorizacija polinoma.

Racionalni (algebraični) ulomki

V 8. razredu se začne učenje izrazov, ki vsebujejo deljenje z izrazom s spremenljivkami. In prvi takšni izrazi so racionalni ulomki, ki ga nekateri avtorji imenujejo algebrski ulomki.

Opredelitev.

Racionalni (algebrski) ulomek je ulomek, katerega števec in imenovalec sta polinoma, zlasti monoma in števila.

Tukaj je nekaj primerov racionalnih ulomkov: in . Mimogrede, vsak navaden ulomek je racionalen (algebraični) ulomek.

Na snemanju algebrski ulomki Predstavljeno je seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje in potenciranje. Kako se to naredi, je razloženo v članku Dejanja z algebrskimi ulomki.

Pogosto je treba izvajati transformacije algebrskih ulomkov, med katerimi sta najpogostejši redukcija in redukcija na nov imenovalec.

Racionalni izrazi

Opredelitev.

Izrazi s potencami ( izrazi moči) so izrazi, ki v svojem zapisu vsebujejo stopnje.

Tukaj je nekaj primerov izrazov s potencami. Ne smejo vsebovati spremenljivk, na primer 2 3 , . Obstajajo tudi izrazi moči s spremenljivkami: in tako naprej.

Ne bi škodilo, če bi se seznanili s tem, kako se to naredi. pretvarjanje izrazov s potencami.

Iracionalni izrazi, izrazi s koreni

Opredelitev.

Izrazi, ki vsebujejo logaritme, se imenujejo logaritemskih izrazov.

Primeri logaritemskih izrazov so log 3 9+lne , log 2 (4 a b) , .

Zelo pogosto izrazi vsebujejo tako potence kot logaritme, kar je razumljivo, saj je logaritem po definiciji eksponent. Posledično so izrazi, kot je ta, videti naravni: .

Če želite nadaljevati temo, glejte gradivo pretvarjanje logaritemskih izrazov.

Ulomki

V tem razdelku si bomo ogledali izraze posebne vrste - ulomke.

Ulomek razširi koncept. Ulomki imajo tudi števec in imenovalec, ki se nahajata nad in pod vodoravno ulomkovo črto (levo in desno od poševne ulomkove črte). Samo za razliko navadni ulomki, lahko števec imenovalec vsebujeta ne le cela števila, temveč tudi vse druge številke, pa tudi vse izraze.

Torej, definirajmo ulomek.

Opredelitev.

Ulomek je izraz, sestavljen iz števca in imenovalca, ločenih z ulomkom, ki predstavljata nekatere številske ali abecedne izraze ali števila.

Ta definicija vam omogoča podati primere ulomkov.

Začnimo s primeri ulomkov, katerih števci in imenovalci so števila: 1/4, , (−15)/(−2) . Števec in imenovalec ulomka lahko vsebujeta tako številske kot abecedne izraze. Tu so primeri takih ulomkov: (a+1)/3, (a+b+c)/(a 2 +b 2), .

Toda izrazi 2/5−3/7 niso ulomki, čeprav vsebujejo ulomke v svojih zapisih.

Splošni izrazi

V srednji šoli, zlasti pri težavah s povečano težavnostjo in problemih skupine C na Enotnem državnem izpitu iz matematike, boste naleteli na izraze zapletene oblike, ki v svojem zapisu hkrati vsebujejo korenine, potence, logaritme, trigonometrične funkcije itd. na primer oz . Zdi se, da ustrezajo več zgoraj navedenim vrstam izrazov. Vendar običajno niso razvrščeni kot eden izmed njih. Upoštevani so izrazi splošni pogled , pri opisovanju pa preprosto povedo izraz, brez dodajanja dodatnih pojasnil.

V zaključku članka bi rad povedal, da če je določen izraz okoren in če niste povsem prepričani, kateri vrsti pripada, potem je bolje, da ga poimenujete preprosto izraz, kot pa izraz, ki ni .

Bibliografija.

Matematika: učbenik za 5. razred. Splošna izobrazba ustanove / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str .: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
Matematika. 6. razred: poučna. za splošno izobraževanje ustanove / [N. Ya. Vilenkin in drugi]. - 22. izd., rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
Algebra: učbenik za 7. razred. Splošna izobrazba institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredil S. A. Teljakovski. - 17. izd. - M .: Izobraževanje, 2008. - 240 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Algebra: učbenik za 8. razred. Splošna izobrazba institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredil S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M .: Izobraževanje, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Algebra: 9. razred: poučna. za splošno izobraževanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredil S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M .: Izobraževanje, 2009. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-021134-5.
Algebra in začetek analize: Proc. za 10-11 razrede. Splošna izobrazba ustanove / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn in drugi; Ed. A. N. Kolmogorov, 14. izd.: Izobraževanje, 2004. - il.
Gusev V.A., Mordkovič A.G. Matematika (priročnik za vpisnike v tehnične šole): Proc. dodatek.- M.; višje šola, 1984.-351 str., ilustr.

Nazaj naprej

Pozor! Predogledi diapozitivov so samo informativni in morda ne predstavljajo vseh funkcij predstavitve. Če vas to delo zanima, prenesite polno različico.

Cilji lekcije: uvedejo pojme izraz s spremenljivkami, pomen izraza s spremenljivkami, formula, naučijo se razlikovati izraze, ki nimajo smisla.

Vrsta lekcije: kombinirani pouk.

Oprema: karte za individualno spraševanje, karte za igro “Matematični loto”, predstavitev.

Med poukom

JAZ.Iniciacija.

A) Preverjanje pripravljenosti na lekcijo.

B) Pozdrav.

II. Domača naloga.

str.7 št. 25, 31, 44.

III. Posodabljanje znanja.

A) Preverjanje domače naloge.

840=23*3*5*7; 1260=22*3*5*31

GCD (840, 1260)=23*3*5*7*31=26040.

Odgovor: 26040.

GCD (120, 280, 320)=23*5=40

40>30, 40 (šola) – v prvem razredu.

Odgovor: 40 študentov.

1 način

x=3,2*200/1000; x=0,64.

0,64 (%) – maščobe

x=2,5*200/1000; x=0,5.

0,5 (%) – beljakovine

x=4,7*200/1000; x=0,94.

0,94 (%) – ogljikovi hidrati

Metoda 2

1000/200=5 (krat) – količina mleka se je zmanjšala

3,2:5=0,64 (%) – maščobe
2,5:5=0,5 (%) – beljakovine
4,7:5=0,94 (%) – ogljikovi hidrati

Odgovor: 0,64 %, 0,5 %, 0,94 %.

a) 28+15; b) 6*3; c) 3-8,7; d) 0,8 : 0,4.

B) Posamezne karte.

Poišči gcd števil 24 in 34.
Poišči vrednost izraza: a) 69,95+27,8; b) 54,5-6,98.

Poišči gcd števil 27 in 19.
Izračunaj: a) 85-98,04; b) 65,7*13,4.

Poišči gcd števil 17 in 36.
Izračunaj: a) 0,48*5,6; b) 67,89-23,3.

B) Matematični loto.

Sledite korakom in pridobite sliko.

8,5-7,3	5,6+0,9	2,5-(3,2+1,8)
4,7*12,3	2*9,5+14	6,1*(8,4:4)
65:1,3	(10-2,7):5	(6,4+7):2

1,2	6,5	-2,5
57,81	33	12,81
50	1,46	6,7

IV. Oblikovanje novih konceptov in prepričanj.

1. Nov material.

Izrazi s spremenljivkami

Če se giblje s hitrostjo 70 km/h, bo avto prevozil 70*3 km v 3 urah, 70*4 km v 4 urah, 70*5 km v 5 urah, 70*5,5 km v 5,5 urah.

– Koliko bo avto prevozil v t urah? Na splošno bo v t urah prevozil 70t km. Če spremenimo vrednost t, lahko uporabimo izraz 70t, da poiščemo razdaljo, ki jo je avtomobil prevozil v različnih časovnih obdobjih. Če želite to narediti, samo zamenjajte črko t za njegovo vrednost in izvedite množenje. Črko t v izrazu 70t imenujemo spremenljivka, sam izraz 70t pa izraz s spremenljivko.

Povejmo še en primer. Naj bodo dolžine stranic pravokotnika enake a cm in v cm. Potem je njegova ploščina enaka ab cm2. Izraz ab vsebuje dve spremenljivki a in b. Prikazuje, kako najti površino pravokotnika z uporabo različne pomene a in c. Na primer:

če je a = 8 in b = 11, potem je ab = 8-11 = 88;

če je a = 25 in b = 4, potem je ab = 25-4 = 100.

Če nadomestite katero koli od njegovih vrednosti v izrazu s spremenljivkami namesto vsake spremenljivke, dobite številski izraz. Njena vrednost se imenuje vrednost izraza s spremenljivkami glede na izbrane vrednosti spremenljivk.

Tako je število 88 vrednost izraza ab za a = 8 in 6 = 11, število 100 je vrednost tega izraza za a = 25 in 6 = 4.

Nekateri izrazi niso smiselni za nekatere vrednosti spremenljivke, medtem ko so drugi smiselni za vse vrednosti spremenljivk. Primeri vključujejo izraze

x(x + 1), ay – 4.

Izrazi spremenljivk se uporabljajo za pisanje formul. Poglejmo si primere.

Vsako sodo število m lahko predstavimo kot produkt števila 2 in celega števila n, to je m=2n.

Če v tej formuli nadomestite cela števila namesto n, bodo vrednosti spremenljivke m sode številke. Formulo m= 2n imenujemo formula sodih števil.

Formulo m= 2n + 1, kjer je n celo število, imenujemo formula lihih števil.

Podobno kot formulo za sodo število, lahko zapišete formulo za število, ki je večkratnik katerega koli drugega naravnega števila.

Na primer, formulo za število, ki je večkratnik 3, lahko zapišemo takole: m=3n, kjer je n celo število.

V. Uporaba pridobljenega znanja v praksi.

Izpolnjevanje št. 19-24 po učbeniku.

Rezerva št. 26.

VI. Odsev.

Kaj je izraz s spremenljivkami?
Kakšna je vrednost izraza s spremenljivko?
Navedite primere izrazov s spremenljivkami.

JAZ. Izrazi, v katerih se poleg črk lahko uporabljajo tudi številke, aritmetični simboli in oklepaji, se imenujejo algebraični izrazi.

Primeri algebraičnih izrazov:

2m -n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0,3a -b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;

Ker lahko črko v algebrskem izrazu nadomestimo z različnimi številkami, črko imenujemo spremenljivka, sam algebrski izraz pa izraz s spremenljivko.

II. Če se v algebraičnem izrazu črke (spremenljivke) nadomestijo z njihovimi vrednostmi in se izvedejo določena dejanja, se dobljeno število imenuje vrednost algebrskega izraza.

Primeri. Poiščite pomen izraza:

1) a + 2b -c z a = -2; b = 10; c = -3,5.

2) |x| + |y| -|z| pri x = -8; y = -5; z = 6.

rešitev.

1) a + 2b -c z a = -2; b = 10; c = -3,5. Namesto spremenljivk zamenjajmo njihove vrednosti. Dobimo:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) |x| + |y| -|z| pri x = -8; y = -5; z = 6. Zamenjajte navedene vrednosti. Ne pozabite, da modul negativno število je enako svojemu nasprotnemu številu, modul pozitivnega števila pa je enak temu številu samemu. Dobimo:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III. Vrednosti črke (spremenljivke), za katere je algebraični izraz smiseln, se imenujejo dovoljene vrednosti črke (spremenljivke).

Primeri. Za katere vrednosti spremenljivke izraz nima smisla?

rešitev. Vemo, da ne morete deliti z nič, zato vsak od teh izrazov ne bo imel smisla glede na vrednost črke (spremenljivke), ki spremeni imenovalec ulomka na nič!

V primeru 1) je ta vrednost a = 0. Dejansko, če zamenjate 0 namesto a, boste morali število 6 deliti z 0, vendar tega ni mogoče storiti. Odgovor: izraz 1) nima smisla, če je a = 0.

V primeru 2) je imenovalec x 4 = 0 pri x = 4, zato te vrednosti x = 4 ni mogoče vzeti. Odgovor: izraz 2) nima smisla, če je x = 4.

V primeru 3) je imenovalec x + 2 = 0, če je x = -2. Odgovor: izraz 3) nima smisla, če je x = -2.

V primeru 4) je imenovalec 5 -|x| = 0 za |x| = 5. In ker je |5| = 5 in |-5| = 5, potem ne morete vzeti x = 5 in x = -5. Odgovor: izraz 4) ni smiseln pri x = -5 in pri x = 5.
IV. Za dva izraza pravimo, da sta identično enaka, če so za katere koli dopustne vrednosti spremenljivk ustrezne vrednosti teh izrazov enake.

Primer: 5 (a – b) in 5a – 5b sta prav tako enaka, saj bo enakost 5 (a – b) = 5a – 5b veljala za vse vrednosti a in b. Enačba 5 (a – b) = 5a – 5b je identiteta.

Identiteta je enakost, ki velja za vse dovoljene vrednosti spremenljivk, ki so vanjo vključene. Primeri vam že znanih identitet so na primer lastnosti seštevanja in množenja ter lastnost distribucije.

Zamenjava enega izraza z drugim enako enakim izrazom se imenuje transformacija identitete ali preprosto transformacija izraza. Identične transformacije izrazov s spremenljivkami se izvajajo na podlagi lastnosti operacij nad števili.

Primeri.

a) pretvori izraz v identično enak z uporabo distribucijske lastnosti množenja:

1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a · (6m -2n + k).

rešitev. Spomnimo se distribucijske lastnosti (zakona) množenja:

(a+b)c=ac+bc(distribucijski zakon množenja glede na seštevanje: če želite pomnožiti vsoto dveh števil s tretjim številom, lahko vsak člen pomnožite s tem številom in seštejete dobljene rezultate).
(a-b) c=a c-b c(razdelitveni zakon množenja glede na odštevanje: da bi razliko dveh števil pomnožili s tretjim številom, lahko pomnožite manjše in ločeno odštejete s tem številom in odštejete drugo od prvega rezultata).

1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

b) pretvorite izraz v identično enak, z uporabo komutativnih in asociativnih lastnosti (zakonov) seštevanja:

4) x + 4,5 + 2x + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) 5,4 s -3 -2,5 -2,3 s.

rešitev. Uporabimo zakone (lastnosti) seštevanja:

a+b=b+a(komutativno: preurejanje členov ne spremeni vsote).
(a+b)+c=a+(b+c)(kombinativno: če želite vsoti dveh členov dodati tretje število, lahko prvemu številu prištejete vsoto drugega in tretjega).

4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.

5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.

6) 6) 5,4 s -3 -2,5 -2,3 s = (5,4 s -2,3 s) + (-3 -2,5) = 3,1 s -5,5.

V) Pretvorite izraz v identično enak z uporabo komutativnih in asociativnih lastnosti (zakonov) množenja:

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.

rešitev. Uporabimo zakone (lastnosti) množenja:

a·b=b·a(komutativno: preurejanje faktorjev ne spremeni produkta).
(a b) c=a (b c)(kombinativno: če želite zmnožek dveh števil s tretjim številom, lahko prvo število pomnožite z zmnožkom drugega in tretjega).

7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.

8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.

9) 3a · (-3) · 2c = -18ac.

Če je algebraični izraz podan v obliki zmanjševalnega ulomka, ga lahko s pravilom za zmanjševanje ulomka poenostavimo, tj. nadomestite z enako enakim preprostejšim izrazom.

Primeri. Poenostavite z zmanjšanjem ulomkov.

rešitev. Zmanjšati ulomek pomeni deliti njegov števec in imenovalec z istim številom (izrazom), ki ni nič. Ulomek 10) se bo zmanjšal za 3b; ulomek 11) se zmanjša za A in ulomek 12) se bo zmanjšal za 7n. Dobimo:

Algebraični izrazi se uporabljajo za ustvarjanje formul.

Formula je algebraični izraz, zapisan kot enakost in izraža razmerje med dvema ali več spremenljivkami. Primer: formula poti, ki jo poznate s=v t(s - prevožena razdalja, v - hitrost, t - čas). Spomnite se, katere druge formule poznate.

Stran 1 od 1 1