Nepravi ulomek delite z naravnim številom. Dejanja z ulomki
Za reševanje različnih nalog iz tečaja matematike mora fizika deliti ulomke. To je zelo enostavno narediti, če veste določena pravila izvede to matematično operacijo.
Preden nadaljujemo z oblikovanjem pravila o tem, kako deliti ulomke, se spomnimo nekaj matematičnih izrazov:
- Zgornji del ulomka se imenuje števec, spodnji pa imenovalec.
- Pri deljenju se števila imenujejo takole: dividenda: delitelj \u003d količnik
Kako deliti ulomke: preprosti ulomki
Če želite razdeliti dva preprosta ulomka, pomnožite dividendo z recipročno vrednostjo delitelja. Ta ulomek se imenuje tudi obrnjen na drug način, ker ga dobimo kot rezultat zamenjave števca in imenovalca. Na primer:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Kako delimo ulomke: mešani ulomki
Če moramo razdeliti mešane frakcije, potem je tudi tukaj vse precej preprosto in jasno. Najprej pretvorite mešani ulomek v navadnega. ne pravi ulomek. Da bi to naredili, pomnožimo imenovalec takega ulomka s celim številom in dobljenemu produktu dodamo števec. Posledično smo dobili nov števec mešana frakcija, njen imenovalec pa ostane nespremenjen. Nadaljnja delitev ulomkov bo izvedena na enak način kot delitev preprostih ulomkov. Na primer:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Kako deliti ulomek s številom
Da bi preprost ulomek delili s številom, je treba slednje zapisati kot ulomek (nepravilno). To je zelo enostavno narediti: to število je napisano namesto števca, imenovalec takega ulomka pa je enak eni. Nadaljnja delitev se izvede na običajen način. Poglejmo si to na primeru:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Kako deliti decimalke
Odrasla oseba ima pogosto težave, če je potrebno, brez pomoči kalkulatorja, da celo število ali decimalni ulomek razdeli na decimalni ulomek.
Torej, če želite deliti decimalne ulomke, morate samo prečrtati vejico v delitelju in nehati biti pozoren na to. V delitelju je treba vejico premakniti v desno natanko za toliko znakov, kot je bilo v ulomku delitelja, po potrebi dodati ničle. In nato naredite običajno deljenje s celim številom. Da bo to bolj jasno, vzemimo naslednji primer.
§ 87. Seštevanje ulomkov.
Seštevanje ulomkov je veliko podobno seštevanju celih števil. Seštevanje ulomkov je dejanje, ki sestoji iz dejstva, da se več danih števil (izrazov) združi v eno število (vsoto), ki vsebuje vse enote in ulomke enot izrazov.
Zaporedoma bomo obravnavali tri primere:
1. Seštevanje ulomkov z enaki imenovalci.
2. Seštevanje ulomkov z različne imenovalce.
3. Seštevanje mešanih števil.
1. Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci.
Razmislite o primeru: 1/5 + 2/5.
Vzemite segment AB (slika 17), ga vzemite kot enoto in ga razdelite na 5 enakih delov, potem bo del AC tega segmenta enak 1/5 segmenta AB in del istega segmenta CD bo enako 2/5 AB.
Iz risbe je razvidno, da če vzamemo segment AD, potem bo enak 3/5 AB; vendar je segment AD natanko vsota segmentov AC in CD. Torej, lahko zapišemo:
1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5
Ob upoštevanju teh členov in dobljenega zneska vidimo, da smo števec vsote dobili s seštevanjem števcev členov, imenovalec pa je ostal nespremenjen.
Iz tega dobimo naslednje pravilo: Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti in pustiti enak imenovalec.
Razmislite o primeru:
2. Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci.
Seštejmo ulomke: 3/4 + 3/8 Najprej jih je treba zreducirati na najmanjši skupni imenovalec:
Vmesni člen 6/8 + 3/8 ni mogel biti napisan; zaradi večje jasnosti smo to zapisali tukaj.
Torej, če želite sešteti ulomke z različnimi imenovalci, jih morate najprej pripeljati do najmanjšega skupnega imenovalca, sešteti njihove števce in podpisati skupni imenovalec.
Razmislite o primeru (čez ustrezne ulomke bomo zapisali dodatne faktorje):
3. Seštevanje mešanih števil.
Seštejmo številki: 2 3 / 8 + 3 5 / 6.
Najprej spravimo ulomke naših števil na skupni imenovalec in jih ponovno zapišimo:
Sedaj zaporedoma seštejte cela in ulomka:
§ 88. Odštevanje ulomkov.
Odštevanje ulomkov je definirano na enak način kot odštevanje celih števil. To je dejanje, s katerim se glede na vsoto dveh členov in enega od njiju najde drug člen. Zaporedoma razmislimo o treh primerih:
1. Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci.
2. Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci.
3. Odštevanje mešanih števil.
1. Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci.
Razmislite o primeru:
13 / 15 - 4 / 15
Vzemimo segment AB (slika 18), ga vzemimo kot enoto in ga razdelimo na 15 enakih delov; potem bo del AC tega segmenta 1/15 AB, del AD istega segmenta pa bo ustrezal 13/15 AB. Pustimo na stran še en segment ED, enak 4/15 AB.
Od 13/15 moramo odšteti 4/15. Na risbi to pomeni, da je treba odsek ED odšteti od segmenta AD. Posledično bo ostal segment AE, ki je 9/15 segmenta AB. Torej lahko zapišemo:
Primer, ki smo ga naredili, kaže, da smo števec razlike dobili z odštevanjem števcev, imenovalec pa je ostal enak.
Če želite torej odšteti ulomke z enakimi imenovalci, morate števec odštevanca odšteti od števca manjšega in pustiti isti imenovalec.
2. Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci.
Primer. 3/4 - 5/8
Najprej zmanjšajmo te ulomke na najmanjši skupni imenovalec:
Vmesna povezava 6 / 8 - 5 / 8 je tukaj zapisana zaradi jasnosti, vendar jo lahko v prihodnje preskočite.
Torej, če želite odšteti ulomek od ulomka, jih morate najprej pripeljati do najmanjšega skupnega imenovalca, nato odšteti števec odštevanca od števca manjšega in skupni imenovalec podpisati pod njihovo razliko.
Razmislite o primeru:
3. Odštevanje mešanih števil.
Primer. 10 3/4 - 7 2/3 .
Spravimo ulomke minuend in subtrahend na najmanjši skupni imenovalec:
Celo smo odšteli od cele in od ulomka ulomek. Toda obstajajo primeri, ko je ulomek odštevanca večji od ulomka odmanjševalca. V takih primerih morate vzeti eno enoto iz celega dela zmanjšanega, ga razdeliti na tiste dele, v katerih je izražen delni del, in dodati delnemu delu zmanjšanega. In potem bo odštevanje izvedeno na enak način kot v prejšnjem primeru:
§ 89. Množenje ulomkov.
Pri preučevanju množenja ulomkov bomo upoštevali naslednja vprašanja:
1. Množenje ulomka s celim številom.
2. Iskanje ulomka danega števila.
3. Množenje celega števila z ulomkom.
4. Množenje ulomka z ulomkom.
5. Množenje mešanih števil.
6. Koncept obresti.
7. Iskanje odstotkov danega števila. Razmislimo o njih zaporedno.
1. Množenje ulomka s celim številom.
Množenje ulomka s celim številom ima enak pomen kot množenje celega števila s celim številom. Množenje ulomka (množnika) s celim številom (množiteljem) pomeni sestavljanje vsote enakih členov, pri čemer je vsak člen enak množitelju, število členov pa je enako množitelju.
Torej, če morate pomnožiti 1/9 s 7, lahko to storite takole:
Rezultat smo zlahka dobili, saj se je dejanje zmanjšalo na seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci. Posledično
Upoštevanje tega dejanja pokaže, da je množenje ulomka s celim številom enakovredno povečanju tega ulomka za tolikokrat, kolikor je enot v celem številu. In ker se povečanje ulomka doseže bodisi s povečanjem njegovega števca
ali z zmanjšanjem njegovega imenovalca 
, potem lahko števec pomnožimo s celim številom ali pa z njim delimo imenovalec, če je taka delitev možna.
Od tu dobimo pravilo:
Če želite pomnožiti ulomek s celim številom, morate števec pomnožiti s tem celim številom in pustiti imenovalec enak ali, če je mogoče, deliti imenovalec s tem številom, števec pa pustiti nespremenjen.
Pri množenju so možne okrajšave, npr.
2. Iskanje ulomka danega števila. Obstaja veliko nalog, pri katerih morate najti ali izračunati del danega števila. Razlika med temi nalogami in drugimi je v tem, da podajajo število nekaterih predmetov ali merskih enot in morate najti del tega števila, ki je tudi tukaj označen z določenim ulomkom. Za lažje razumevanje bomo najprej navedli primere tovrstnih problemov, nato pa predstavili način njihovega reševanja.
Naloga 1. Imel sem 60 rubljev; 1/3 tega denarja sem porabil za nakup knjig. Koliko so stale knjige?
Naloga 2. Vlak mora prevoziti razdaljo med mestoma A in B, ki je enaka 300 km. Prevozil je že 2/3 te razdalje. Koliko kilometrov je to?
Naloga 3. V vasi je 400 hiš, 3/4 so zidane, ostale so lesene. Koliko je zidanih hiš?
Tukaj je nekaj od mnogih problemov, s katerimi se moramo soočiti, da bi našli ulomek danega števila. Običajno jih imenujemo težave za iskanje ulomka danega števila.
Rešitev problema 1. Od 60 rubljev. 1/3 sem porabil za knjige; Če želite najti stroške knjig, morate število 60 razdeliti na 3:
Rešitev problema 2. Pomen problema je, da morate najti 2/3 od 300 km. Izračunajte prvo 1/3 od 300; to dobimo tako, da 300 km delimo s 3:
300: 3 = 100 (to je 1/3 od 300).
Če želite najti dve tretjini od 300, morate dobljeni količnik podvojiti, to je pomnožiti z 2:
100 x 2 = 200 (to je 2/3 od 300).
Rešitev problema 3. Tukaj morate določiti število zidanih hiš, ki so 3/4 od 400. Najprej poiščemo 1/4 od 400,
400: 4 = 100 (to je 1/4 od 400).
Za izračun treh četrtin od 400 je treba dobljeni količnik potrojiti, to je pomnožiti s 3:
100 x 3 = 300 (to je 3/4 od 400).
Na podlagi rešitve teh problemov lahko izpeljemo naslednje pravilo:
Če želite najti vrednost ulomka danega števila, morate to število deliti z imenovalcem ulomka in dobljeni količnik pomnožiti z njegovim števcem.
3. Množenje celega števila z ulomkom.
Prej (§ 26) je bilo ugotovljeno, da je treba množenje celih števil razumeti kot seštevanje enakih členov (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20). V tem odstavku (1. odstavek) je bilo ugotovljeno, da množenje ulomka s celim številom pomeni iskanje vsote enakih členov, ki so enaki temu ulomku.
V obeh primerih je množenje obsegalo iskanje vsote enakih členov.
Zdaj preidemo na množenje celega števila z ulomkom. Tukaj se bomo srečali s takim, na primer, množenjem: 9 2/3. Povsem očitno je, da prejšnja definicija množenja v tem primeru ne velja. To je razvidno iz dejstva, da takšnega množenja ne moremo nadomestiti s seštevanjem enakih števil.
Zaradi tega bomo morali podati novo definicijo množenja, z drugimi besedami, odgovoriti na vprašanje, kaj naj razumemo pod množenjem z ulomkom, kako to dejanje razumeti.
Pomen množenja celega števila z ulomkom je jasen iz naslednje definicije: pomnožiti celo število (množitelj) z ulomkom (množitelj) pomeni najti ta ulomek množitelja.
Namreč pomnožiti 9 z 2/3 pomeni najti 2/3 od devetih enot. V prejšnjem odstavku so bili tovrstni problemi rešeni; zato je enostavno ugotoviti, da imamo na koncu 6.
Toda zdaj je zanimiv in pomembno vprašanje: zakaj tako na prvi pogled razne dejavnosti kako najti vsoto enako število in iskanje ulomka števila, se v aritmetiki imenujeta ista beseda "množenje"?
To se zgodi zato, ker prejšnje dejanje (večkratno ponavljanje števila s členi) in novo dejanje (iskanje ulomka števila) dajeta odgovor na homogena vprašanja. To pomeni, da tukaj izhajamo iz tega, da se homogena vprašanja ali naloge rešujejo z enim in istim dejanjem.
Da bi to razumeli, razmislite o naslednji težavi: »1 m blaga stane 50 rubljev. Koliko bo stalo 4 m takega blaga?
Ta problem se reši tako, da se število rubljev (50) pomnoži s številom metrov (4), to je 50 x 4 = 200 (rubljev).
Vzemimo isto težavo, vendar bo v njej količina blaga izražena kot delno število: »1 m blaga stane 50 rubljev. Koliko bo stalo 3/4 m takega blaga?
Tudi ta problem je treba rešiti tako, da se število rubljev (50) pomnoži s številom metrov (3/4).
Številke v njem lahko tudi večkrat spremenite, ne da bi spremenili pomen problema, na primer vzemite 9/10 m ali 2 3/10 m itd.
Ker imajo te naloge enako vsebino in se razlikujejo le po številkah, dejanja, ki se uporabljajo pri njihovem reševanju, imenujemo z isto besedo – množenje.
Kako se celo število pomnoži z ulomkom?
Vzemimo številke, ki smo jih našli pri zadnji težavi:
Po definiciji moramo najti 3/4 od 50. Najprej najdemo 1/4 od 50, nato pa 3/4.
1/4 od 50 je 50/4;
3/4 od 50 je .
Posledično.
Razmislite o drugem primeru: 12 5 / 8 = ?
1/8 od 12 je 12/8,
5/8 števila 12 je .
Posledično
Od tu dobimo pravilo:
Če želite pomnožiti celo število z ulomkom, morate celo število pomnožiti s števcem ulomka in narediti ta produkt števec, imenovalec danega ulomka pa podpisati kot imenovalec.
To pravilo zapišemo s črkami:
Da bi bilo to pravilo popolnoma jasno, si je treba zapomniti, da lahko ulomek obravnavamo kot količnik. Zato je koristno najdeno pravilo primerjati s pravilom za množenje števila s količnikom, ki je bilo določeno v 38. §.
Ne smemo pozabiti, da morate pred množenjem narediti (če je mogoče) kosi, na primer:
4. Množenje ulomka z ulomkom. Množenje ulomka z ulomkom ima enak pomen kot množenje celega števila z ulomkom, to pomeni, da morate pri množenju ulomka z ulomkom najti ulomek v množitelju iz prvega ulomka (množitelja).
Namreč pomnožiti 3/4 z 1/2 (polovico) pomeni najti polovico 3/4.
Kako pomnožiš ulomek z ulomkom?
Vzemimo primer: 3/4 krat 5/7. To pomeni, da morate od 3/4 najti 5/7. Poiščite najprej 1/7 od 3/4 in nato 5/7
1/7 od 3/4 bi bilo izraženo takole:
5/7 številke 3/4 bodo izražene na naslednji način:
V to smer,
Drug primer: 5/8 krat 4/9.
1/9 od 5/8 je,
4/9 številke 5/8 so .
V to smer, 
Iz teh primerov je mogoče razbrati naslednje pravilo:
Če želite pomnožiti ulomek z ulomkom, morate števec pomnožiti s števcem in imenovalec z imenovalcem in narediti prvi produkt števec, drugi produkt pa imenovalec produkta.
To je pravilo v splošni pogled lahko zapišemo takole:
Pri množenju je treba (če je mogoče) zmanjšati. Razmislite o primerih:
5. Množenje mešanih števil. Ker je mešana števila zlahka zamenjati z nepravilnimi ulomki, se ta okoliščina običajno uporablja pri množenju mešanih števil. To pomeni, da se v tistih primerih, ko sta množitelj ali množitelj ali oba faktorja izražena kot mešana števila, nadomestita z nepravilnimi ulomki. Pomnožite na primer mešana števila: 2 1/2 in 3 1/5. Vsakega od njih spremenimo v nepravi ulomek in nato dobljene ulomke pomnožimo po pravilu množenja ulomka z ulomkom:
Pravilo.Če želite pomnožiti mešana števila, jih morate najprej pretvoriti v neprave ulomke in nato množiti po pravilu množenja ulomka z ulomkom.
Opomba.Če je eden od faktorjev celo število, se lahko množenje izvede na podlagi distribucijskega zakona, kot sledi:
6. Koncept obresti. Pri reševanju nalog in pri različnih praktičnih izračunih uporabljamo vse vrste ulomkov. Vendar je treba upoštevati, da mnoge količine zanje ne dopuščajo nobenih, temveč naravnih razdelkov. Na primer, lahko vzamete stotinko (1/100) rublja, to bo peni, dve stotinki sta 2 kopejka, tri stotinke pa 3 kopejka. Lahko vzamete 1/10 rublja, to bo "10 kopejk ali centa. Lahko vzamete četrtino rublja, to je 25 kopejk, pol rublja, to je 50 kopejk (petdeset kopejk). Ampak praktično ne Ne vzemite na primer 2/7 rubljev, ker rubelj ni razdeljen na sedmine.
Merska enota za težo, to je kilogram, omogoča najprej decimalne delitve, na primer 1/10 kg ali 100 g, in takšne ulomke kilograma, kot so 1/6, 1/11, 1/. 13 je neobičajnih.
Na splošno so naše (metrične) mere decimalne in omogočajo decimalno delitev.
Vendar je treba opozoriti, da je zelo uporabno in priročno v najrazličnejših primerih uporabljati enak (enoten) način delitve količin. Dolgoletne izkušnje so pokazale, da je tako upravičena delitev delitev na »stotine«. Oglejmo si nekaj primerov, povezanih z najrazličnejšimi področji človeške prakse.
1. Cena knjig se je znižala za 12/100 prejšnje cene.
Primer. Prejšnja cena knjige je 10 rubljev. Padla je za 1 rubelj. 20 kop.
2. Hranilnice med letom izplačajo vlagateljem 2/100 zneska, ki je položen v varčevanje.
Primer. V blagajno se položi 500 rubljev, dohodek od tega zneska za leto je 10 rubljev.
3. Število diplomantov ene šole je bilo 5/100 celotnega števila dijakov.
PRIMER Na šoli se je izobraževalo le 1200 učencev, 60 jih je končalo šolanje.
Stotinko števila imenujemo odstotek..
Beseda "odstotek" je izposojena iz latinščina in njen koren "cent" pomeni sto. Skupaj s predlogom (pro centum) ta beseda pomeni "za sto". Pomen tega izraza izhaja iz dejstva, da je sprva v stari rim obresti so bile denar, ki ga je dolžnik plačal posojilodajalcu »za vsak sto«. Beseda "cent" se sliši v tako znanih besedah: centner (sto kilogramov), centimeter (pravijo centimeter).
Na primer, namesto da rečemo, da je tovarna proizvedla 1/100 vseh izdelkov, ki jih je proizvedla v preteklem mesecu, bomo rekli tole: tovarna je v preteklem mesecu proizvedla en odstotek zavrženih izdelkov. Namesto da je obrat proizvedel 4/100 izdelkov več od postavljenega plana, bomo rekli: obrat je plan presegel za 4 odstotke.
Zgornje primere je mogoče izraziti drugače:
1. Cene knjig so se znižale za 12 odstotkov prejšnje cene.
2. Hranilnice plačujejo vlagateljem 2 odstotka na leto od vloženega zneska varčevanja.
3. Število diplomantov ene šole je bilo 5 odstotkov števila vseh dijakov na šoli.
Za skrajšanje črke je običajno namesto besede "odstotek" napisati znak %.
Vendar ne smemo pozabiti, da znak % običajno ni zapisan v izračunih, lahko je zapisan v izjavi problema in v končnem rezultatu. Ko izvajate izračune, morate s to ikono namesto celega števila napisati ulomek z imenovalcem 100.
Celo število z navedeno ikono morate znati zamenjati z ulomkom z imenovalcem 100:
Nasprotno pa se morate navaditi pisati celo število z označeno ikono namesto ulomka z imenovalcem 100:
7. Iskanje odstotkov danega števila.
Naloga 1.Šola je dobila 200 kubičnih metrov. m drv, od tega 30 % brezovih drv. Koliko je bilo brezovega lesa?
Pomen tega problema je, da so bila brezova drva le del drv, ki so bila dostavljena v šolo, in ta del je izražen z ulomkom 30/100. Torej, soočeni smo z nalogo najti ulomek števila. Da jo rešimo, moramo 200 pomnožiti s 30/100 (naloge za iskanje ulomka števila rešujemo tako, da število pomnožimo z ulomkom.).
Torej je 30 % od 200 enako 60.
Ulomek 30/100, na katerega naletimo v tem problemu, je mogoče zmanjšati za 10. To zmanjšanje bi bilo mogoče izvesti od samega začetka; rešitev problema se ne bi spremenila.
Naloga 2. V taborišču je bilo 300 otrok različne starosti. 11-letnikov je bilo 21 %, 12-letnikov 61 % in nazadnje 13-letnikov 18 %. Koliko otrok vsake starosti je bilo v taborišču?
V tej nalogi morate izvesti tri izračune, to je zaporedno najti število otrok, starih 11 let, nato 12 let in nazadnje 13 let.
Torej, tukaj bo treba trikrat najti ulomek števila. Naredimo to:
1) Koliko otrok je bilo starih 11 let?
2) Koliko otrok je bilo starih 12 let?
3) Koliko otrok je bilo starih 13 let?
Po rešitvi problema je koristno sešteti najdena števila; njihova vsota naj bo 300:
63 + 183 + 54 = 300
Pozorni morate biti tudi na dejstvo, da je vsota odstotkov, navedenih v pogoju problema, 100:
21% + 61% + 18% = 100%
To nakazuje, da skupno število otrok, ki so bili v taborišču, je bilo 100 %.
3 a da cha 3. Delavec je prejel 1200 rubljev na mesec. Od tega je 65 % porabil za hrano, 6 % za stanovanje in ogrevanje, 4 % za plin, elektriko in radio, 10 % za kulturne potrebe in 15 % je prihranil. Koliko denarja je bilo porabljenega za potrebe, navedene v nalogi?
Če želite rešiti to težavo, morate 5-krat najti ulomek števila 1200. Naredimo to.
1) Koliko denarja se porabi za hrano? V nalogi piše, da je ta strošek 65 % vseh zaslužkov, torej 65/100 od števila 1200. Naredimo izračun:
2) Koliko denarja je bilo plačano za stanovanje z ogrevanjem? Če trdimo kot prejšnji, pridemo do naslednjega izračuna:
3) Koliko denarja ste plačali za plin, elektriko in radio?
4) Koliko denarja se porabi za kulturne potrebe?
5) Koliko denarja je delavec privarčeval?
Za preverjanje je koristno dodati številke, ki jih najdete v teh 5 vprašanjih. Znesek mora biti 1200 rubljev. Vsi zaslužki so vzeti kot 100 %, kar je enostavno preveriti tako, da seštejete odstotke, navedene v izjavi o problemu.
Rešili smo tri težave. Kljub temu, da je šlo pri teh nalogah za različne stvari (dostava drv za šolo, število otrok različnih starosti, stroški delavca), so bile rešene na enak način. To se je zgodilo zato, ker je bilo treba pri vseh nalogah najti nekaj odstotkov danih števil.
§ 90. Delitev ulomkov.
Pri preučevanju delitve ulomkov bomo upoštevali naslednja vprašanja:
1. Deli celo število s celim številom.
2. Deljenje ulomka s celim številom
3. Deljenje celega števila z ulomkom.
4. Delitev ulomka z ulomkom.
5. Deljenje mešanih števil.
6. Iskanje števila glede na njegov ulomek.
7. Iskanje števila po odstotku.
Razmislimo o njih zaporedno.
1. Deli celo število s celim številom.
Kot je bilo navedeno v razdelku o celih številih, je deljenje dejanje, ki sestoji iz dejstva, da se glede na zmnožek dveh faktorjev (dividenda) in enega od teh faktorjev (delitelj) najde drug faktor.
Delitev celega števila s celim številom smo obravnavali v oddelku za cela števila. Tam smo srečali dva primera deljenja: deljenje brez ostanka oziroma »v celoti« (150 : 10 = 15) in deljenje z ostankom (100 : 9 = 11 in 1 v ostanku). Lahko torej rečemo, da na področju celih števil natančna delitev ni vedno mogoča, saj dividenda ni vedno zmnožek delitelja in celega števila. Po uvedbi množenja z ulomkom lahko vsak primer deljenja celih števil obravnavamo kot možnega (izključeno je le deljenje z ničlo).
Na primer, deljenje 7 z 12 pomeni iskanje števila, katerega produkt, krat 12, bi bil 7. To število je ulomek 7/12, ker je 7/12 12 = 7. Drug primer: 14: 25 = 14/25, ker je 14/25 25 = 14.
Torej, če želite celo število razdeliti na celo število, morate narediti ulomek, katerega števec je enak dividendi, imenovalec pa je delitelj.
2. Deljenje ulomka s celim številom.
Delite ulomek 6/7 s 3. V skladu z definicijo deljenja, podano zgoraj, imamo tukaj produkt (6/7) in enega od faktorjev (3); potrebno je poiskati takšen drugi faktor, ki bi, če bi ga pomnožili s 3, dal dani produkt 6/7. Očitno bi moral biti trikrat manjši od tega izdelka. To pomeni, da je bila pred nami postavljena naloga zmanjšati ulomek 6/7 za 3-krat.
Vemo že, da lahko ulomek skrajšamo tako, da zmanjšamo njegov števec ali povečamo njegov imenovalec. Zato lahko napišete:
V tem primeru je števec 6 deljiv s 3, zato je treba števec zmanjšati za 3-krat.
Vzemimo drug primer: 5/8 deljeno z 2. Tukaj števec 5 ni deljiv z 2, kar pomeni, da bo treba imenovalec pomnožiti s tem številom:
Na podlagi tega lahko navedemo pravilo: Če želite deliti ulomek s celim številom, morate števec ulomka deliti s tem celim številom(če je možno), pustite enak imenovalec ali pa pomnožite imenovalec ulomka s tem številom in pustite enak števec.
3. Deljenje celega števila z ulomkom.
Naj bo treba 5 deliti z 1/2, tj. najti število, ki bo po množenju z 1/2 dalo produkt 5. Očitno mora biti to število večje od 5, saj je 1/2 pravi ulomek, in pri množenju števila s pravilnim ulomkom mora biti produkt manjši od množitelja. Da bo bolj jasno, zapišimo svoja dejanja takole: 5: 1 / 2 = X , torej x 1/2 \u003d 5.
Takšno številko moramo najti X , kar bi pomnoženo z 1/2 dalo 5. Ker množenje določenega števila z 1/2 pomeni iskanje 1/2 tega števila, potem je torej 1/2 neznanega števila X je 5 in celo število X dvakrat toliko, tj. 5 2 \u003d 10.
Torej 5: 1/2 = 5 2 = 10
Preverimo: 
Poglejmo še en primer. Naj bo potrebno 6 deliti z 2/3. Najprej poskusimo najti želeni rezultat s pomočjo risbe (slika 19).
Slika 19
Narišite odsek AB, ki je enak 6 enotam, in vsako enoto razdelite na 3 enake dele. V vsaki enoti je tri tretjine (3 / 3) v celotnem segmentu AB 6-krat večje, tj. e. 18/3. S pomočjo majhnih oklepajev povežemo 18 dobljenih segmentov 2; Segmentov bo samo 9. To pomeni, da je ulomek 2/3 vsebovan v b enotah 9-krat, ali z drugimi besedami, ulomek 2/3 je 9-krat manjši od 6 celih enot. Posledično
Kako do tega rezultata brez risbe z uporabo samo izračunov? Trdili bomo takole: 6 je potrebno deliti z 2/3, tj. potrebno je odgovoriti na vprašanje, kolikokrat je 2/3 v 6. Najprej ugotovimo: kolikokrat je 1/3 vsebovan v 6? V celi enoti - 3 tretjine in v 6 enotah - 6-krat več, tj. 18 tretjin; da bi našli to število, moramo 6 pomnožiti s 3. Torej je 1/3 vsebovana v b enotah 18-krat, 2/3 pa je vsebovana v b enotah ne 18-krat, ampak polovico manj, tj. 18: 2 = 9 Zato smo pri deljenju 6 z 2/3 naredili naslednja dejanja:
Od tu dobimo pravilo za deljenje celega števila z ulomkom. Če želite celo število razdeliti na ulomek, morate to celo število pomnožiti z imenovalcem danega ulomka in tako, da je ta produkt števec, ga deliti s števcem danega ulomka.
Pravilo zapišemo s črkami:
Da bi bilo to pravilo popolnoma jasno, si je treba zapomniti, da lahko ulomek obravnavamo kot količnik. Zato je koristno najdeno pravilo primerjati s pravilom za deljenje števila s količnikom, ki je bilo navedeno v 38. §. Upoštevajte, da je bila tam pridobljena ista formula.
Pri delitvi so možne okrajšave, npr.
4. Delitev ulomka z ulomkom.
Naj bo treba 3/4 deliti s 3/8. Kaj bo označevalo število, ki ga bomo dobili z deljenjem? Odgovoril bo na vprašanje, kolikokrat je ulomek 3/8 vsebovan v ulomku 3/4. Da bi razumeli to težavo, naredimo risbo (slika 20).
Vzemite odsek AB, ga vzemite kot enoto, ga razdelite na 4 enake dele in označite 3 take dele. Odsek AC bo enak 3/4 segmenta AB. Vsakega od štirih začetnih odsekov razdelimo zdaj na pol, potem bo odsek AB razdeljen na 8 enakih delov in vsak tak del bo enak 1/8 odseka AB. 3 takšne segmente povežemo z loki, potem bo vsak od segmentov AD in DC enak 3/8 segmenta AB. Risba kaže, da je segment, enak 3/8, vsebovan v segmentu, enakem 3/4, točno 2-krat; Torej lahko rezultat delitve zapišemo takole:
3 / 4: 3 / 8 = 2
Poglejmo še en primer. Naj bo treba 15/16 deliti s 3/32:
Lahko sklepamo takole: najti moramo število, ki bo pomnoženo s 3/32 dalo produkt enak 15/16. Zapišimo izračune takole:
15 / 16: 3 / 32 = X
3 / 32 X = 15 / 16
3/32 neznana številka X sestaviti 15/16
1/32 neznano število X je,
32/32 številke X pobotati se .
Posledično
Torej, če želite deliti ulomek z ulomkom, morate pomnožiti števec prvega ulomka z imenovalcem drugega in imenovalec prvega ulomka s števcem drugega in narediti prvi produkt števec in drugič imenovalec.
Zapišimo pravilo s črkami:
Pri delitvi so možne okrajšave, npr.
5. Deljenje mešanih števil.
Pri deljenju mešanih števil jih je treba najprej pretvoriti v neprave ulomke, nato pa dobljene ulomke deliti po pravilih za deljenje ulomkov. Razmislite o primeru:
Pretvorite mešana števila v nepravilne ulomke:
Zdaj pa se razdelimo:
Če želite deliti mešana števila, jih morate torej pretvoriti v neprave ulomke in nato deliti po pravilu za deljenje ulomkov.
6. Iskanje števila glede na njegov ulomek.
Med razne naloge na ulomkih, včasih obstajajo tisti, v katerih je podana vrednost nekega ulomka neznanega števila in je potrebno najti to število. Ta vrsta problema bo inverzna problemu iskanja ulomka danega števila; tam je bilo podano število in bilo je potrebno najti nek del tega števila, tukaj je podan del števila in potrebno je najti to število samo. Ta ideja bo postala še bolj jasna, če se obrnemo na rešitev te vrste problema.
Naloga 1. Prvi dan so steklarji zasteklili 50 oken, kar je 1/3 vseh oken zgrajene hiše. Koliko oken je v tej hiši?
rešitev. Problem pravi, da 50 zastekljenih oken predstavlja 1/3 vseh oken v hiši, kar pomeni, da je vseh oken 3x več, tj.
Hiša je imela 150 oken.
Naloga 2. V trgovini so prodali 1500 kg moke, kar je 3/8 celotne zaloge moke v trgovini. Kakšna je bila začetna zaloga moke v trgovini?
rešitev. Iz pogoja naloge je razvidno, da prodanih 1500 kg moke predstavlja 3/8 celotne zaloge; to pomeni, da bo 1/8 te zaloge 3-krat manj, tj., da jo izračunate, morate 1500 zmanjšati za 3-krat:
1.500 : 3 = 500 (to je 1/8 delnice).
Očitno bo celotna zaloga 8-krat večja. Posledično
500 8 \u003d 4000 (kg).
Začetna zaloga moke v trgovini je bila 4000 kg.
Iz obravnave tega problema je mogoče razbrati naslednje pravilo.
Če želite najti število po dani vrednosti njegovega ulomka, je dovolj, da to vrednost delite s števcem ulomka in rezultat pomnožite z imenovalcem ulomka.
Rešili smo dve nalogi o iskanju števila glede na njegov ulomek. Takšne probleme, kot je še posebej dobro razvidno iz zadnjega, rešujemo z dvema dejanjema: deljenjem (ko najdemo en del) in množenjem (ko najdemo celo število).
Ko pa smo preučili deljenje ulomkov, lahko zgornje probleme rešimo z enim dejanjem, in sicer z deljenjem z ulomkom.
Na primer, zadnjo nalogo je mogoče rešiti z enim dejanjem, kot je ta:
V prihodnosti bomo problem iskanja števila po ulomku reševali z enim dejanjem – deljenjem.
7. Iskanje števila po odstotku.
Pri teh nalogah boste morali najti število, pri čemer poznate nekaj odstotkov tega števila.
Naloga 1. V začetku tega leta sem od hranilnice prejel 60 rubljev. dohodek od zneska, ki sem ga privarčeval pred enim letom. Koliko denarja sem dal v hranilnico? (Blagajne dajo vlagateljem 2 % prihodka na leto.)
Pomen problema je v tem, da sem določen znesek denarja položil v hranilnico in tam ležal eno leto. Po enem letu sem od nje prejel 60 rubljev. dohodek, kar je 2/100 denarja, ki sem ga vložil. Koliko denarja sem položil?
Torej, če poznamo del tega denarja, izražen na dva načina (v rubljih in v frakcijah), moramo najti celoten, še neznan znesek. To je navaden problem iskanja števila glede na njegov ulomek. Z delitvijo se rešujejo naslednje naloge:
Tako je bilo v hranilnico vloženih 3000 rubljev.
Naloga 2. V dveh tednih so ribiči izpolnili mesečni načrt za 64 %, saj so ulovili 512 ton rib. Kakšen je bil njihov načrt?
Iz stanja problema je razvidno, da so ribiči izpolnili del načrta. Ta del znaša 512 ton, kar je 64% načrta. Koliko ton rib je treba uloviti po načrtu, ne vemo. Rešitev problema bo v iskanju te številke.
Takšne naloge se rešujejo z delitvijo:
Torej, po načrtu morate pripraviti 800 ton rib.
Naloga 3. Vlak je šel iz Rige v Moskvo. Ko je prevozil 276. kilometer, je eden od potnikov vprašal mimovozečega sprevodnika, koliko poti so že prevozili. Na to je sprevodnik odgovoril: "Prevozili smo že 30% celotne poti." Kakšna je razdalja od Rige do Moskve?
Iz pogoja problema je razvidno, da je 30 % poti od Rige do Moskve 276 km. Najti moramo celotno razdaljo med temi mesti, tj. za ta del najti celoto:
§ 91. Vzajemna števila. Zamenjava deljenja z množenjem.
Vzamemo ulomek 2/3 in prestavimo števec na mesto imenovalca, dobimo 3/2. Imamo ulomek, recipročno vrednost tega.
Da bi dobili ulomek, ki je vzajemen ulomku, morate njegov števec postaviti na mesto imenovalca, imenovalec pa na mesto števca. Na ta način lahko dobimo ulomek, ki je recipročen kateremu koli ulomku. Na primer:
3/4, vzvratno 4/3; 5/6, obratno 6/5
Dva ulomka, ki imata to lastnost, da je števec prvega imenovalec drugega in imenovalec prvega števec drugega, imenujemo medsebojno obratno.
Zdaj pa pomislimo, kateri ulomek bo recipročna vrednost 1/2. Očitno bo 2/1 ali samo 2. Če iščemo recipročno vrednost tega, smo dobili celo število. In ta primer ni osamljen; nasprotno, za vse ulomke s števcem 1 (ena) bodo recipročne vrednosti cela števila, na primer:
1/3, obratno 3; 1/5, vzvratno 5
Ker smo se pri iskanju recipročnih vrednosti srečali tudi s celimi števili, v prihodnje ne bomo govorili o recipročnih, temveč o recipročnih.
Ugotovimo, kako zapisati recipročno vrednost celega števila. Za ulomke je to preprosto rešeno: namesto števca morate postaviti imenovalec. Na enak način lahko dobite recipročno vrednost celega števila, saj ima lahko vsako celo število imenovalec 1. Zato bo recipročna vrednost 7 1/7, ker je 7 \u003d 7/1; za število 10 je obratno 1/10, saj je 10 = 10/1
To idejo je mogoče izraziti na drug način: recipročno vrednost danega števila dobimo tako, da ena delimo z danim številom. Ta trditev ne velja le za cela števila, ampak tudi za ulomke. Dejansko, če želite zapisati število, ki je recipročna vrednost ulomka 5/9, potem lahko vzamemo 1 in ga delimo s 5/9, tj.
Zdaj izpostavimo eno premoženje medsebojno recipročna števila, ki nam bodo koristila: zmnožek medsebojno vzajemnih števil je enak ena. Vsekakor:
Z uporabo te lastnosti lahko najdemo recipročne vrednosti na naslednji način. Poiščimo recipročno vrednost 8.
Označimo ga s črko X , nato 8 X = 1, torej X = 1/8. Poiščimo drugo število, obratno od 7/12, označimo ga s črko X , nato 7/12 X = 1, torej X = 1:7 / 12 oz X = 12 / 7 .
Tukaj smo predstavili koncept recipročnih števil, da bi nekoliko dopolnili informacije o deljenju ulomkov.
Ko število 6 delimo s 3/5, naredimo naslednje:
plačaj Posebna pozornost do izraza in ga primerjaj z danim: .
Če vzamemo izraz ločeno, brez povezave s prejšnjim, potem je nemogoče rešiti vprašanje, od kod izvira: iz deljenja 6 s 3/5 ali iz množenja 6 s 5/3. V obeh primerih je rezultat enak. Tako lahko rečemo da lahko deljenje enega števila z drugim nadomestimo z množenjem dividende z recipročno vrednostjo delitelja.
Primeri, ki jih navajamo spodaj, v celoti potrjujejo to ugotovitev.
Ulomek je en ali več delov celote, ki se običajno šteje za enoto (1). Kot pri naravnih številih lahko tudi z ulomki izvajate vse osnovne aritmetične operacije (seštevanje, odštevanje, deljenje, množenje), za to pa morate poznati značilnosti dela z ulomki in razlikovati med njihovimi vrstami. Obstaja več vrst ulomkov: decimalni in navadni ali preprosti. Vsaka vrsta ulomkov ima svoje posebnosti, a ko se boste enkrat dodobra seznanili z njimi, boste z ulomki lahko reševali poljubne primere, saj boste poznali osnovne principe računskega računanja z ulomki. Oglejmo si primere, kako deliti ulomek s celim številom z uporabo različni tipi ulomki.
Kako deliti preprost ulomek s naravno število?Navadne ali enostavne ulomke imenujemo ulomki, ki jih zapišemo kot takšno razmerje števil, pri katerem je na vrhu ulomka naveden delitelj (števec), spodaj pa delitelj (imenovalec) ulomka. Kako deliti tak ulomek s celim številom? Poglejmo primer! Recimo, da moramo 8/12 deliti z 2.
Če želite to narediti, moramo izvesti vrsto dejanj:
Če se torej soočimo z nalogo deliti ulomek s celim številom, bo shema rešitve videti nekako takole: 
Podobno lahko vsak navaden (preprost) ulomek delite s celim številom.
Kako decimalko deliti s celim številom?
Decimalni ulomek je ulomek, ki ga dobimo tako, da enoto razdelimo na deset, tisoč in tako naprej. Aritmetične operacije z decimalnimi ulomki so precej preproste.
Razmislite o primeru, kako deliti ulomek s celim številom. Recimo, da moramo decimalni ulomek 0,925 deliti z naravnim številom 5.
Če povzamemo, se bomo osredotočili na dve glavni točki, ki sta pomembni pri izvajanju operacije deljenja decimalnih ulomkov s celim številom: - ločiti decimalni ulomek deljenje v stolpec se uporablja za naravno število;
- vejica se pri zasebnem postavi, ko je končana delitev celega dela dividende.
Navadna ulomna števila se prvič srečajo s šolarji v 5. razredu in jih spremljajo skozi vse življenje, saj je v vsakdanjem življenju pogosto treba upoštevati ali uporabiti kakšen predmet ne v celoti, ampak v ločenih delih. Začetek študija te teme - delite. Deleži so enaki na katere je predmet razdeljen. Navsezadnje ni vedno mogoče izraziti na primer dolžine ali cene izdelka kot celega števila; treba je upoštevati dele ali deleže katere koli mere. Nastala iz glagola "zdrobiti" - razdeliti na dele in z arabskimi koreninami se je v VIII stoletju sama beseda "frakcija" pojavila v ruščini.
Ulomki so že dolgo veljali za najtežji del matematike. V 17. stoletju, ko so se pojavili prvi učbeniki matematike, so jih imenovali "zlomljene številke", kar je bilo ljudem zelo težko prikazati.
moderen videz enostavne ulomke, katerih deli so ločeni natančno z vodoravno črto, je prvi prispeval k Fibonacciju - Leonardo iz Pise. Njegovi spisi so datirani iz leta 1202. Toda namen tega članka je preprosto in jasno razložiti bralcu, kako pride do množenja mešanih ulomkov z različnimi imenovalci.
Množenje ulomkov z različnimi imenovalci
Na začetku je treba določiti sorte ulomkov:
- pravilno;
- narobe;
- mešano.
Nato se morate spomniti, kako se množijo delna števila z enakimi imenovalci. Samo pravilo tega postopka je enostavno oblikovati neodvisno: rezultat množenja preprostih ulomkov z enakimi imenovalci je izraz v ulomku, katerega števec je produkt števcev, imenovalec pa produkt imenovalcev teh ulomkov. . To pomeni, da je novi imenovalec kvadrat enega od prvotno obstoječih.
Pri množenju enostavni ulomki z različnimi imenovalci za dva ali več dejavnikov se pravilo ne spremeni:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Edina razlika je v tem oblikovano število pod ulomkom bo produkt različnih števil in seveda kvadrat ena številski izraz nemogoče ga je poimenovati.
Vredno je razmisliti o množenju ulomkov z različnimi imenovalci na primerih:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Primeri uporabljajo načine za zmanjševanje ulomkov. S števili imenovalca lahko zmanjšate le števila števca, sosednjih faktorjev nad ali pod ulomkovo palico pa ni mogoče zmanjšati.
Poleg preprostih ulomkov obstaja koncept mešanih ulomkov. Mešano število je sestavljeno iz celega in delnega dela, to je vsota teh števil:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Kako deluje množenje?
Za razmislek je na voljo več primerov.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Primer uporablja množenje števila s navaden ulomek, lahko zapišete pravilo za to dejanje s formulo:
a * b/c = a*b /c.
Pravzaprav je tak izdelek vsota enakih delnih ostankov, število členov pa označuje to naravno število. poseben primer:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Obstaja še ena možnost za reševanje množenja števila z delnim ostankom. Samo imenovalec morate deliti s tem številom:
d* e/f = e/f: d.
Koristno je uporabiti to tehniko, ko je imenovalec deljen z naravnim številom brez ostanka ali, kot pravijo, popolnoma.
Mešana števila pretvorite v neprave ulomke in dobite zmnožek na prej opisan način:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Ta primer vključuje način predstavitve mešanega ulomka kot nepravilnega ulomka, lahko pa ga predstavimo tudi kot splošna formula:
a bc = a*b+ c / c, pri čemer se imenovalec novega ulomka tvori tako, da se celoštevilski del pomnoži z imenovalcem in ga doda števcu prvotnega ulomkovega ostanka, imenovalec pa ostane enak.
Ta postopek deluje tudi v hrbtna stran. Če želite izbrati celoštevilski del in delni ostanek, morate števec nepravilnega ulomka razdeliti na njegov imenovalec z "vogalom".
Množenje nepravih ulomkov proizvajajo konvencionalni način. Ko gre vnos pod eno samo ulomkovo črto, morate po potrebi zmanjšati ulomke, da s to metodo zmanjšate števila in lažje izračunate rezultat.
Na internetu je veliko pomočnikov za reševanje še tako zapletenih problemov. matematične težave v različnih programih. Zadostno število takih storitev ponuja svojo pomoč pri štetju množenja ulomkov različne številke v imenovalcih – tako imenovani spletni kalkulatorji za računanje ulomkov. Sposobni so ne le množiti, ampak tudi izvajati vse druge preproste računske operacije z navadnimi ulomki in mešanimi števili. Delo z njim ni težko, na strani spletnega mesta se izpolnijo ustrezna polja, izbere se znak matematične akcije in pritisne »izračunaj«. Program samodejno šteje.
Tema aritmetičnih operacij z ulomki je pomembna v celotnem izobraževanju srednješolskih in višjih šolarjev. V srednji šoli ne obravnavajo več najpreprostejše vrste, ampak cela ulomki izrazi , vendar se znanje o pravilih za transformacijo in izračune, pridobljeno prej, uporablja v izvirni obliki. Dobro naučeno osnovno znanje daje popolno zaupanje v najboljši rešitvi zahtevne naloge.
Za zaključek je smiselno navesti besede Leva Tolstoja, ki je zapisal: »Človek je delček. Ni v moči človeka, da poveča svoj števec - lastne zasluge, lahko pa vsak zmanjša svoj imenovalec - svoje mnenje o sebi in se s tem zmanjšanjem približa svoji popolnosti.
Je delitev. V tem članku bomo govorili o deljenje navadnih ulomkov. Najprej bomo podali pravilo za deljenje navadnih ulomkov in si ogledali primere deljenja ulomkov. Nato se bomo osredotočili na deljenje navadnega ulomka z naravnim številom in števila z ulomkom. Na koncu razmislite, kako poteka delitev navadnega ulomka mešano število.
Navigacija po straneh.
Deljenje navadnega ulomka z navadnim ulomkom
Znano je, da je deljenje obratno od množenja (glej povezavo med deljenjem in množenjem). To pomeni, da deljenje vključuje iskanje neznanega faktorja, ko sta produkt in drug faktor znana. Pri deljenju navadnih ulomkov se ohrani enak smisel deljenja.
Razmislite o primerih deljenja navadnih ulomkov.
Upoštevajte, da ne smemo pozabiti na zmanjševanje ulomkov in na izbiro celega dela iz nepravilnega ulomka.
Deljenje navadnega ulomka z naravnim številom
Takoj ga damo pravilo deljenja ulomka z naravnim številom: če želite ulomek a / b deliti z naravnim številom n, morate števec pustiti enak, imenovalec pa pomnožiti z n, to je .
To pravilo deljenja izhaja neposredno iz pravila deljenja navadnih ulomkov. Dejansko predstavitev naravnega števila kot ulomka vodi do naslednjih enakosti 
.
Razmislite o primeru deljenja ulomka s številom.
Primer.
Ulomek 16/45 delimo z naravnim številom 12.
rešitev.
Po pravilu deljenja ulomka s številom imamo 
. Naredimo redukcijo: . Ta delitev je zaključena.
odgovor:
.
Deljenje naravnega števila z navadnim ulomkom
Pravilo za deljenje ulomkov je podobno pravilo deljenja naravnega števila z navadnim ulomkom: če želite naravno število n deliti z navadnim ulomkom a / b, morate število n pomnožiti z recipročno vrednostjo ulomka a / b.
Glede na glasovno pravilo, , in pravilo množenja naravnega števila z navadnim ulomkom vam omogoča, da ga prepišete v obliki.
Razmislite o primeru.
Primer.
Naravno število 25 delite z ulomkom 15/28.
rešitev.
Preidimo od deljenja k množenju, imamo 
. Po redukciji in izbiri celega dela dobimo .
odgovor:
.
Deljenje navadnega ulomka z mešanim številom
Deljenje navadnega ulomka z mešanim številom enostavno zmanjšati na deljenje navadnih ulomkov. Če želite to narediti, je dovolj, da