Mehanički talasi apstraktni u fizici. Sažetak lekcije "mehanički valovi i njihove glavne karakteristike." Vrsta lekcije Učenje novih stvari

LEKCIJA 7/29

Predmet. Mehanički talasi

Svrha časa: dati učenicima pojam talasnog kretanja kao procesa prostiranja vibracija u prostoru tokom vremena.

Vrsta lekcije: lekcija o učenju novog gradiva.

PLAN LEKCIJE

Kontrola znanja		1. Konverzija energije tokom oscilacija. 2. Prisilne vibracije. 3. Rezonancija
Demonstracije		1. Formiranje i širenje poprečnih i longitudinalnih talasa. 2. Fragmenti videa “Poprečni i uzdužni talasi”
Učenje novog gradiva		1. Mehanički talasi. 2. Osnovne karakteristike talasa. 3. Interferencija talasa. 4. Poprečni i longitudinalni talasi
Učvršćivanje naučenog materijala		1. Kvalitativna pitanja. 2. Učenje rješavanja problema

UČENJE NOVOG MATERIJALA

Izvori talasa su oscilirajuća tijela. Ako se takvo tijelo nalazi u bilo kojem mediju, vibracije se prenose na susjedne čestice tvari. A budući da čestice materije međusobno djeluju, vibrirajuće čestice prenose vibracije svojim "susjedima". Kao rezultat toga, vibracije se počinju širiti u prostoru. Ovako nastaju talasi.

Ø Talas je proces širenja oscilacija tokom vremena.

Mehanički valovi u mediju uzrokovani su elastičnim deformacijama medija. Formiranje talasa jedne ili druge vrste objašnjava se prisustvom veza sila između čestica koje učestvuju u oscilacijama.

Svaki talas nosi energiju, jer talas je vibracija koja se širi u prostoru, a svaka vibracija, kao što znamo, ima energiju.

Ø Mehanički talas prenosi energiju, ali ne prenosi materiju.

Ako izvor talasa vrši harmonijske oscilacije, onda svaka tačka date sredine u kojoj se oscilacije šire takođe vrši harmonijske oscilacije, i to istom frekvencijom kao i izvor talasa. U ovom slučaju, val ima sinusni oblik. Takvi talasi se nazivaju harmonijski. Maksimum harmonijskog talasa naziva se njegov vrh.

Kao primjer, uzmimo val koji teče duž užeta kada jedan njegov kraj oscilira pod utjecajem vanjske sile. Ako promatramo bilo koju tačku na užetu, primijetit ćemo da svaka tačka oscilira s istim periodom.

Ø Vremenski period T tokom kojeg se javlja jedna potpuna oscilacija naziva se period oscilovanja.

Potpuna oscilacija nastaje za vrijeme kada se tijelo vrati iz jednog ekstremnog položaja u ovaj ekstremni položaj.

Ø Frekvencija oscilacija v je fizička veličina jednaka broju oscilacija u jedinici vremena.

Ø Veličina najvećeg odstupanja čestica od ravnotežnog položaja naziva se amplituda talasa.

Period talasa i njegova frekvencija povezani su relacijom:

Jedinica za frekvenciju vibracije naziva se herc (Hz): 1 Hz = 1/s.

Ø Udaljenost između najbližih tačaka talasa koje se kreću na isti način naziva se talasna dužina i označava se sa λ.

Pošto su talasi vibracije koje se šire u prostoru tokom vremena, hajde da saznamo kolika je brzina širenja talasa. U vremenu koje je jednako jednom periodu T, svaka tačka medija izvršila je tačno jednu oscilaciju i vratila se u isti položaj. Dakle, talas se pomerio u prostoru za tačno jednu talasnu dužinu. Dakle, ako označimo brzinu širenja talasa, dobijamo da je talasna dužina jednaka:

λ = T.

Pošto je T = 1/v, nalazimo da su brzina talasa, talasna dužina i frekvencija talasa povezani relacijom:

= λv.

Talasi iz različitih izvora šire se nezavisno jedan od drugog, zbog čega slobodno prolaze jedan kroz drugi. Superponiranjem talasa iste dužine može se uočiti jačanje talasa u nekim tačkama u prostoru, a slabljenje u drugim.

Ø Međusobno pojačanje ili slabljenje u prostoru dva ili više talasa iste dužine naziva se interferencija talasa.

Mehanički valovi su poprečni i uzdužni:

Čestice poprečnog talasa osciliraju u pravcu širenja talasa (u pravcu prenosa energije), a uzdužne talasne čestice osciliraju duž pravca širenja talasa.

Ø Talasi u kojima se čestice medija pri oscilacijama pomjeraju u smjeru okomitom na smjer prostiranja talasa nazivaju se poprečnima.

Poprečni talasi se mogu širiti samo u čvrstim materijama. Činjenica je da su takvi valovi uzrokovani posmičnim deformacijama, a u tekućinama i plinovima nema posmičnih deformacija: tekućine i plinovi ne „ostvaruju otpor“ na promjenu oblika.

Ø Talasi u kojima se čestice medija pri oscilacijama pomjeraju duž pravca prostiranja talasa nazivaju se longitudinalni.

Primjer uzdužnog vala je val koji teče duž meke opruge kada jedan njen kraj oscilira pod utjecajem periodične vanjske sile usmjerene duž opruge. Longitudinalni talasi se mogu širiti u bilo kojoj sredini. Relacija = λ v i λ = T važe za oba tipa talasa.

PITANJA UČENICIMA TOKOM PREZENTACIJE NOVOG MATERIJALA

Prvi nivo

1. Šta su mehanički talasi?

2. Da li je talasna dužina iste frekvencije ista u različitim medijima?

3. Gdje se mogu širiti poprečni valovi?

4. Gdje se mogu širiti longitudinalni valovi?

Drugi nivo

1. Da li su poprečni talasi mogući u tečnostima i gasovima?

2. Zašto talasi prenose energiju?

KONSTRUKCIJA NAUČENOG MATERIJALA

ŠTA SMO NAUČILI NA LEKCIJI

· Talas je proces širenja oscilacija tokom vremena.

· Vremenski period T tokom kojeg se javlja jedna potpuna oscilacija naziva se period oscilovanja.

· Frekvencija oscilovanja v je fizička veličina jednaka broju oscilacija u jedinici vremena.

· Udaljenost između najbližih tačaka talasa koje se kreću na isti način naziva se talasna dužina i označava se sa λ.

· Međusobno pojačavanje ili slabljenje u prostoru dva ili više talasa iste dužine naziva se interferencija talasa.

· Talasi u kojima se čestice medija pri oscilacijama pomjeraju u smjeru okomitom na smjer prostiranja talasa nazivaju se poprečnima.

· Talasi u kojima se čestice medijuma tokom oscilacija pomeraju duž pravca prostiranja talasa nazivaju se longitudinalni.

Riv1 br. 10.12; 10.13; 10.14; 10.24.

Riv2 br. 10.30; 10.46; 10.47; 10.48.

Riv3 br. 10.55, 10.56; 10.57.

Opštinska autonomna obrazovna ustanova

"Srednja škola br. 1 u Svobodnom"

Mehanički talasi

9. razred

Učiteljica: Malikova

Tatjana Viktorovna

Svrha lekcije :

dati učenicima pojam talasnog kretanja kao procesa širenja vibracija u prostoru tokom vremena; uvesti različite vrste talasa; formiraju ideju o dužini i brzini širenja talasa; pokazuju važnost talasa u ljudskom životu.

Obrazovni ciljevi časa:

1. Razmotrite sa učenicima osnovne koncepte koji karakterišu talase.

2.Preispitati i upoznati učenike sa novim činjenicama i primjerima upotrebe zvučnih valova. Naučite kako da popunite tabelu primjerima iz govora tokom lekcije.

3. Naučiti učenike da koriste interdisciplinarne veze za razumijevanje fenomena koji se proučavaju.

Obrazovni ciljevi časa:

1. Obrazovanje svjetonazorskih koncepata (uzročno-posljedične veze u okolnom svijetu, spoznaja svijeta).

2. Negovanje moralnih stavova (ljubav prema prirodi, međusobno poštovanje).

Razvojni ciljevi časa:

1. Razvoj samostalnog mišljenja i inteligencije učenika.

2. Razvoj komunikacijskih vještina: kompetentan usmeni govor.

Tokom nastave:

Organiziranje vremena

Učenje novog gradiva

Talasni fenomeni uočeni u svakodnevnom životu. Prevalencija talasnih procesa u prirodi. Različita priroda uzroka koji izazivaju talasne procese. Definicija talasa. Razlozi za nastanak talasa u čvrstim i tečnim materijama. Glavno svojstvo talasa je prenos energije bez prenosa materije. Karakteristične karakteristike dvije vrste valova - uzdužnih i poprečnih. Mehanizam prostiranja mehaničkih talasa. Talasna dužina. Brzina širenja talasa. Kružni i linearni talasi.

Konsolidacija : demonstracija prezentacije na temu: „Mehanički

talasi"; test

Zadaća : § 42,43,44

Demo snimke: poprečni valovi u vrpci, longitudinalni i poprečni valovi na modelu

Frontalni eksperiment: primanje i posmatranje kružnih i linearnih talasa

Video fragment: kružni i linearni talasi.

Prelazimo na proučavanje širenja oscilacija. Ako govorimo o mehaničkim vibracijama, odnosno oscilatornom kretanju bilo kojeg čvrstog, tekućeg ili plinovitog medija, onda širenje vibracija znači prijenos vibracija s jedne čestice medija na drugu. Prijenos vibracija nastaje zbog činjenice da su susjedna područja medija međusobno povezana. Ova veza se može izvesti na različite načine. To može biti uzrokovano, posebno, elastičnim silama koje nastaju kao rezultat deformacije medija tokom njegovih vibracija. Kao rezultat, oscilacija izazvana na neki način na jednom mjestu povlači za sobom uzastopno pojavljivanje oscilacija na drugim mjestima, sve udaljenijim od prvobitne, te se dobija tzv. talas.

Zašto uopšte proučavamo talasno kretanje? Činjenica je da su talasni fenomeni od velikog značaja za svakodnevni život. Ove pojave uključuju širenje zvučnih vibracija uzrokovanih elastičnošću zraka oko nas. Zahvaljujući elastičnim talasima, možemo čuti na daljinu. Krugovi koji se rasipaju po površini vode od bačenog kamena, mali talasi na površini jezera i ogromni okeanski talasi su takođe mehanički talasi, iako drugačijeg tipa. Ovdje veza između susjednih dijelova vodene površine nije zbog elastičnosti, već zbog sila gravitacije ili površinske napetosti.

Cunami - ogromni okeanski talasi. Svi su čuli za njih, ali znate li zašto nastaju?

Nastaju uglavnom tijekom podvodnih potresa, kada dolazi do brzih pomjeranja dijelova morskog dna. Mogu se pojaviti i kao posljedica eksplozija podvodnih vulkana i jakih klizišta.

Na otvorenom moru cunamiji ne samo da nisu destruktivni, već su, štoviše, nevidljivi. Visina talasa cunamija ne prelazi 1-3 m. Ako takav talas, koji ima ogromnu zalihu energije, brzo prođe ispod broda, onda će se samo lagano dizati, a zatim jednako glatko padati. A talas cunamija širi okeanska prostranstva zaista brzo, brzinom od 700-1000 km/h. Poređenja radi, moderni mlazni avion leti istom brzinom.

Jednom kada nastane talas cunamija, on može preći hiljade i desetine hiljada kilometara preko okeana, gotovo bez slabljenja.

Iako je potpuno bezbedan na otvorenom okeanu, takav talas postaje izuzetno opasan u obalnoj zoni. Svu svoju nepotrošenu ogromnu energiju ulaže u shrvani udarac u obalu. U ovom slučaju brzina talasa se smanjuje na 100-200 km/h, dok se visina povećava na desetine metara.

Posljednji cunami pogodio je Indoneziju u decembru 2004. godine i ubio preko 120 hiljada ljudi, ostavljajući više od milion ljudi bez krova nad glavom.

Zato je toliko važno proučiti ove pojave i, ako je moguće, spriječiti takve tragedije.

Ne samo da zvučni talasi mogu da putuju kroz vazduh, već i destruktivni talasi eksplozije. Seizmičke stanice bilježe vibracije tla uzrokovane potresima koji se dešavaju hiljadama kilometara dalje. To je moguće samo zato što se seizmički valovi - vibracije u zemljinoj kori - šire od mjesta potresa.

Ogromnu ulogu imaju i talasni fenomeni potpuno drugačije prirode, odnosno elektromagnetski valovi. Pojave uzrokovane elektromagnetnim valovima uključuju, na primjer, svjetlost, čiji je značaj za ljudski život teško precijeniti.

U narednim lekcijama ćemo detaljnije razmotriti upotrebu elektromagnetnih valova. Za sada, vratimo se proučavanju mehaničkih talasa.

Proces širenja vibracija u prostoru tokom vremena naziva se talas . Čestice medija u kojem se talas širi se ne prenose, one samo osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja.

U zavisnosti od smera oscilacija čestica u odnosu na pravac prostiranja talasa, postoje uzdužni i poprečni talasi.

Iskustvo. Okačite dugačku uže na jedan kraj. Ako se donji kraj užeta brzo povuče u stranu i vrati nazad, "savijanje" će teći prema gore duž užeta. Svaka tačka užeta oscilira okomito na pravac prostiranja talasa, odnosno preko smera širenja. Stoga se valovi ovog tipa nazivaju poprečnima.

Šta rezultira prijenosom oscilatornog kretanja s jedne tačke medija na drugu i zašto se to događa sa zakašnjenjem? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, moramo razumjeti dinamiku vala.

Pomicanje prema donjem kraju gajtana uzrokuje deformaciju gajtana na ovom mjestu. Pojavljuju se elastične sile koje nastoje da unište deformaciju, odnosno javljaju se napetosti koje povlače neposredno susjedni dio gajtana nakon što je našom rukom pomaknut dio. Pomjeranje ovog drugog dijela uzrokuje deformaciju i napetost u sljedećem, itd. Dijelovi užeta imaju masu, pa zbog inercije ne dobivaju niti gube brzinu pod utjecajem elastičnih sila trenutno. Kada kraj užeta dovedemo do najvećeg odstupanja udesno i počnemo da ga pomeramo ulevo, susedni deo će i dalje nastaviti da se pomera udesno, i samo sa izvesnim zakašnjenjem će se zaustaviti i takođe otići ulevo. . Dakle, zakasneli prijelaz vibracije s jedne točke kabela na drugu objašnjava se prisutnošću elastičnosti i mase u materijalu užadi.

Smjer Smjer širenja

talasne oscilacije

Širenje poprečnih talasa se takođe može demonstrirati pomoću mašine za talase. Bijele kuglice simuliraju čestice okoline, mogu kliziti po vertikalnim šipkama. Kuglice su nitima povezane s diskom. Kako se disk rotira, loptice se zajedno kreću duž štapova, njihovo kretanje podsjeća na talasni uzorak na površini vode. Svaka lopta se kreće gore-dole bez pomeranja u stranu.

Sada obratimo pažnju na to kako se kreću dvije vanjske lopte; osciliraju sa istim periodom i amplitudom, a istovremeno se nalaze u gornjem i donjem položaju. Za njih se kaže da osciliraju u istoj fazi.

Udaljenost između najbližih tačaka talasa koji osciluje u istoj fazi naziva se talasna dužina. Talasna dužina je označena grčkim slovom λ.

Pokušajmo sada simulirati longitudinalne valove. Kako se disk rotira, kuglice osciliraju s jedne na drugu stranu. Svaka kuglica periodično odstupa ili lijevo ili desno od svog ravnotežnog položaja. Kao rezultat oscilacija, čestice se ili spajaju, formirajući ugrušak, ili se razmiču, stvarajući vakuum. Smjer oscilacija lopte poklapa se sa smjerom prostiranja talasa. Takvi talasi se nazivaju longitudinalni.

Naravno, za longitudinalne talase definicija talasne dužine ostaje na snazi.

Smjer

širenje talasa

smjer vibracije

I longitudinalni i poprečni valovi mogu nastati samo u elastičnom mediju. Ali u svakom slučaju? Kao što je već pomenuto, u poprečnom talasu slojevi se pomeraju jedan u odnosu na drugi. Ali elastične posmične sile nastaju samo u čvrstim tijelima. U tekućinama i plinovima susjedni slojevi slobodno klize jedan preko drugog bez pojave elastičnih sila. A budući da nema elastičnih sila, tada je formiranje poprečnih valova nemoguće.

U uzdužnom valu, dijelovi medija doživljavaju kompresiju i razrjeđivanje, odnosno mijenjaju svoj volumen. Kada se zapremina promeni, elastične sile nastaju iu čvrstim, tečnim i gasovima. Stoga su longitudinalni valovi mogući u tijelima u bilo kojem od ovih stanja.

Najjednostavnija zapažanja nas uvjeravaju da se širenje mehaničkih valova ne događa trenutno. Svi su vidjeli kako se krugovi na vodi postepeno i ravnomjerno šire ili kako jure morski valovi. Ovdje direktno vidimo da širenje vibracija s jednog mjesta na drugo traje određeno vrijeme. Ali za zvučne talase, koji su nevidljivi u normalnim uslovima, istu stvar je lako otkriti. Ako se dogodi pucanj u daljini, zvižduk lokomotive ili udarac u neki predmet, tada prvo vidimo te pojave, a tek nakon nekog vremena čujemo zvuk. Što je izvor zvuka udaljeniji od nas, to je veće kašnjenje. Vremenski interval između bljeska munje i udara groma ponekad može doseći i nekoliko desetina sekundi.

U vremenu jednakom jednom periodu, val se širi na udaljenosti koja je jednaka talasnoj dužini, pa je njegova brzina određena formulom:

v=λ /T ili v=λν

zadatak: Ribar je primijetio da plovak za 10 sekundi napravi 20 oscilacija na valovima, a razmak između susjednih vrhova valova je 1,2 m. Kolika je brzina širenja valova?

Dato: Rješenje:

λ=1,2 m T=t/N v=λN/t

v -? v=1,2*20/10=2,4 m/s

Vratimo se sada na vrste talasa. Uzdužni, poprečni... Koji još valovi postoje?

Pogledajmo fragment filma

Sferni (kružni) talasi

Ravni (linearni) talasi

Širenje mehaničkog vala, što je sekvencijalni prijenos kretanja s jednog dijela medija na drugi, znači prijenos energije. Ovu energiju isporučuje izvor talasa kada pokrene susjedni sloj medija. Iz ovog sloja energija se prenosi na sljedeći sloj itd. Kada val sretne različita tijela, energija koju nosi može proizvesti rad ili se pretvoriti u druge vrste energije.

Upečatljiv primjer takvog prijenosa energije bez prijenosa materije predstavljaju talasi eksplozije. Na udaljenosti od nekoliko desetina metara od mjesta eksplozije, gdje ne dopiru ni krhotine ni mlaz vrućeg zraka, udarni val izbija staklo, razbija zidove itd., odnosno proizvodi veliki mehanički rad. Ove pojave možemo posmatrati na televiziji, na primjer, u ratnim filmovima.

Prenos energije talasom jedno je od svojstava talasa. Koja su još svojstva inherentna talasima?

refleksija

refrakcija

smetnje

difrakcija

Ali o svemu tome ćemo govoriti u sledećoj lekciji. Pokušajmo sada ponoviti sve što smo naučili o valovima u ovoj lekciji.

Pitanja za čas + demonstracija prezentacije na ovu temu

A sada da provjerimo koliko ste savladali gradivo današnje lekcije uz pomoć malog testa.

MINISTARSTVO KOMUNIKACIJA SSSR-a

LENJINGRADSKI ELEKTROTEHNIČKI INSTITUT ZA VEZE IME. PROF. M. A. BONCH-BRUEVICH

S. F. Skirko, S. B. Vrasky

OSCILACIJE

TUTORIAL

LENINGRAD

UVOD

Oscilatorni procesi su od fundamentalnog značaja ne samo u makroskopskoj fizici i tehnologiji, već iu zakonima mikrofizike. Unatoč činjenici da je priroda oscilatornih pojava različita, ove pojave imaju zajedničke karakteristike i podliježu općim zakonima.

Svrha ovog udžbenika je da pomogne učenicima da shvate ove opšte obrasce za oscilacije mehaničkog sistema i oscilacije u električnom kolu, koriste opšti matematički aparat za opis ovih vrsta oscilacija i primene metodu elektromehaničkih analogija, što uveliko pojednostavljuje rešenje. mnogih pitanja.

Značajno mjesto u udžbeniku posvećeno je zadacima, jer oni razvijaju vještinu korištenja općih zakona za rješavanje konkretnih pitanja i omogućavaju procjenu dubine savladavanja teorijskog materijala.

IN Na kraju svakog dijela date su vježbe sa rješenjima tipičnih problema i preporučeni zadaci za samostalno rješavanje.

Zadaci dati u udžbeniku za samostalno rješavanje mogu se koristiti i u vježbama, za testove i samostalni rad i domaće zadatke.

IN Pojedine sekcije imaju zadatke, od kojih su neke vezane za postojeći laboratorijski rad.

Udžbenik je namenjen studentima svih fakulteta redovnih, večernjih i dopisnih odeljenja Lenjingradskog elektrotehničkog instituta za veze po imenu. prof. M. A. Bonch-Bruevich.

Oni su od posebnog značaja za dopisne studente koji samostalno rade na predmetu.

§ 1. HARMONIČKE VIBRACIJE Oscilacije su procesi koji se ponavljaju tačno ili približno

u redovnim intervalima.

Najjednostavnija je harmonijska oscilacija, opisana jednadžbama:

a - amplituda oscilacije - najveća vrijednost veličine,

Faza oscilacije, koja zajedno sa amplitudom određuje vrijednost x u bilo kojem trenutku,

Početna faza oscilacije, odnosno vrijednost faze u trenutku t=0,

ω - ciklična (kružna) frekvencija, koja određuje brzinu promjene faze oscilovanja.

Kada se faza oscilacije promijeni za 2, vrijednosti sin(+) i cos(+) se ponavljaju, stoga je harmonijska oscilacija periodičan proces.

Kada je f=0, promjena ωt za 2·π će se dogoditi u vremenu t=T, tj.

	2 i
	Vremenski interval T-period oscilovanja. U momentu							vrijeme t, t + 2T,
	2 + 3T, itd. - x vrijednosti su iste.
	Frekvencija oscilacije:

Frekvencija određuje broj vibracija u sekundi.

Jedinica *ω+ = rad/s; + = drago; [ + = Hz (s-1), [T] = s. Uvođenjem frekvencije i perioda u jednačinu (1.1) dobijamo:

	= ∙ sin(2 ∙

1 To može biti naelektrisanje kondenzatora, jačina struje u kolu, ugao otklona klatna, koordinata tačke itd.

Rice. 1.1

Ako je udaljenost oscilirajuće tačke od ravnotežnog položaja, tada se brzina kretanja ove tačke može naći diferenciranjem x u odnosu na t. Dogovorimo se da derivaciju u odnosu na ℓ označimo sa, onda

			Cos(+) .

Iz (1.6) je jasno da brzina tačke koja vrši harmonijsku oscilaciju takođe vrši jednostavnu harmonijsku oscilaciju.

Amplituda brzine

tj. zavisi od amplitude pomaka i od frekvencije oscilovanja ω ili ѵ, a samim tim i od perioda oscilovanja T.

Iz poređenja (1.1) i (1.6) jasno je da je argument (+) isti u obje jednačine, ali je izražen kroz sinus i kroz kosinus.

Ako uzmemo drugi izvod vremena, dobićemo izraz za ubrzanje tačke, koji označavamo sa

Upoređujući (1.8) sa (1.9), vidimo da je ubrzanje direktno povezano sa pomakom

= −2

ubrzanje je proporcionalno pomaku (iz ravnotežnog položaja) i usmjereno je protiv (znak minus) pomaka, odnosno usmjereno je prema ravnotežnom položaju. Ovo svojstvo ubrzanja nam omogućava da izjavimo: tijelo vrši jednostavno harmonijsko oscilatorno kretanje ako je sila koja djeluje na njega direktno proporcionalna pomaku tijela iz ravnotežnog položaja i usmjerena je protiv pomaka.

Na sl. 1.1 prikazuje grafike zavisnosti pomaka x tačke od ravnotežnog položaja,

brzina i ubrzanje tačke u zavisnosti od vremena.

Vježbe

1.1. Koje su moguće vrijednosti početne faze ako je početni pomak x 0 = -0,15 cm, a početna brzina x0 = 26 cm/s.

Rješenje: Ako je pomak negativan, a brzina pozitivna, kao što je određeno uvjetom, tada se faza oscilovanja nalazi u četvrtoj četvrtini perioda, odnosno između 270° i 360° (između -90° i 0°) .

Rješenje: Koristeći (1.1) i (1.6) i stavljajući u njih t = 0, prema uslovu imamo sistem jednačina:

	2cos;		−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 cos ,
od kojih određujemo i.
1.3. Oscilacije materijalne tačke su date u obliku
Napišite jednačinu vibracije u terminima kosinusa.
1.4. Oscilacije materijalne tačke su date u obliku

Napišite jednadžbu oscilacija u terminima sinusa.

Problemi koje treba riješiti samostalno

GEOMETRIJSKA METODA PRIKAZIVANJA OSCILACIJA KORIŠTENJEM V e c t o r a m p l i t u d y .

Na sl. Na slici 1.2 prikazana je osa iz proizvoljne tačke čiji je poluprečnik povučen - vektor numerički jednak amplitudi. Ovaj vektor rotira jednoliko ugaonom brzinom suprotno od kazaljke na satu.

Ako u t = 0 radijus vektor pravi ugao sa horizontalnom osom, tada je u trenutku t ovaj ugao jednak +.

U ovom slučaju, projekcija kraja vektora na osu ima koordinatu

Ova jednačina se razlikuje od (1.11) u početnoj fazi.

Zaključak. Harmoničko oscilovanje se može predstaviti kretanjem projekcije na određenu osu kraja vektora amplitude, povučene iz proizvoljne tačke na osi i ravnomerno rotirajuće u odnosu na ovu tačku. U ovom slučaju, modul a vektora je uključen u jednadžbu harmonijske oscilacije kao amplituda, ugaona brzina kao ciklička frekvencija i ugao koji određuje položaj radijusa - vektora u trenutku kada vreme počinje da se računa, kao početna faza.

PRIKAZ HARMONIČKIH OSCILACIJA

Jednačina (1.14) ima karakter identiteta. Dakle, harmonijske oscilacije

Asin(+), ili = acos(+),

može se predstaviti kao realan dio kompleksnog broja

= (+).

Ako izvodite matematičke operacije nad kompleksnim brojevima, a zatim odvojite stvarni dio od imaginarnog dijela, dobit ćete isti rezultat kao kada radite s odgovarajućim trigonometrijskim funkcijama. Ovo vam omogućava da zamijenite relativno glomazne trigonometrijske transformacije jednostavnijim operacijama na eksponencijalnim funkcijama.

§ 2 BESPLATNE VIBRACIJE SISTEMA BEZ PRIGUŠENJA

Slobodne vibracije su one koje se javljaju u sistemu koji je izbačen iz ravnoteže vanjskim utjecajem.

i prepušten sam sebi. Neprigušene oscilacije su one sa konstantnom amplitudom.

Razmotrimo dva problema:

1. Slobodne vibracije bez prigušenja mehaničkog sistema.

2. Slobodne oscilacije bez slabljenja u električnom kolu.

Kada proučavate rješenja ovih problema, obratite pažnju na činjenicu da se jednačine koje opisuju procese u ovim sistemima pokazuju da su iste, što omogućava korištenje metode analogija.

1. Mehanički sistem

Sistem se sastoji od tijela mase povezanog sa fiksnim zidom oprugom. Tijelo se kreće duž horizontalne ravni apsolutno, bez trenja. Masa opruge je zanemarljiva

u poređenju sa telesnom težinom.

Na sl. 2.1, ovaj sistem je prikazan u ravnotežnom položaju na Sl. 2.1, sa neuravnoteženim tijelom.

Sila koja se mora primijeniti na oprugu da bi se istegnula ovisi o svojstvima opruge.

gdje je konstanta elastičnosti opruge.

Dakle, mehanički sistem koji se razmatra je linearni elastični sistem bez trenja.

Nakon prestanka djelovanja vanjske sile (prema uslovu, sistem je izbačen iz stanja ravnoteže i prepušten sam sebi), sa strane opruge na tijelo djeluje elastična povratna sila, jednaka po veličini i

suprotno u pravcu spoljne sile
return = −.
Primjena drugog Newtonovog zakona

dobijamo diferencijalnu jednačinu sopstvenog kretanja tela

Ovo je linearna (i ulazi u jednačinu do prvog stepena), homogena (jednačina ne sadrži slobodan član) diferencijalna jednačina drugog reda sa konstantnim koeficijentima.

Linearnost jednačine nastaje zbog linearnog odnosa između sile f i deformacije opruge.

Pošto povratna sila zadovoljava uslov (1.10), može se tvrditi da sistem vrši harmonijsku oscilaciju sa cikličkom

frekvencija =		Što direktno slijedi iz jednačine (1.10) i (2.3).
Rješenje jednačine (2.4) zapisujemo u obliku

Zamjena sa (2.5) i u jednačinu (2.4) pretvara (2.4) u identitet. Prema tome, jednadžba (2.5) je rješenje jednačine (2.4).

Zaključak: elastični sistem, izvučen iz ravnoteže i prepušten sam sebi, vrši harmonijsku oscilaciju ciklične frekvencije

zavisno od parametara sistema i naziva se prirodna ciklička frekvencija.

Prirodna frekvencija i prirodni period oscilovanja takvog sistema

(2.5), baš kao i (1.1), uključuje još dvije veličine: amplitudu i početnu fazu. Ove veličine nisu bile u originalnoj diferencijalnoj jednadžbi (2.4). Pojavljuju se kao rezultat dvostruke integracije kao proizvoljne konstante. Dakle, svojstva sistema ne određuju ni amplitudu ni fazu njegovih sopstvenih oscilacija. Amplituda oscilacija ovisi o maksimalnom pomaku uzrokovanom vanjskom silom; početna faza oscilacija zavisi od izbora vremenske referentne tačke. Dakle, amplituda i početna faza oscilacija zavise od početnih uslova.

2. Električni krug

Razmotrimo drugi primjer slobodnih oscilacija - oscilacije u električnom kolu koji se sastoji od kapacitivnosti C i induktivnosti L (slika 2.2).

Otpor petlje R = 0 (uslov je nerealan kao i odsustvo trenja u prethodnom zadatku).

Preduzmimo sljedeću proceduru:

1. Sa otvorenim ključem punimo kondenzator

neki naboj na potencijalnu razliku. Ovo odgovara sistemu koji se izvlači iz ravnoteže.

2. Isključite izvor (nije prikazan na slici)

I Zatvaramo ključ S. Sistem je prepušten sam sebi. Kondenzator teži ka položaju balans-on

pražnjenja. Naboj i razlika potencijala na kondenzatoru se mijenjaju tokom vremena

	Struja teče u kolu					Takođe se menja tokom vremena.

U ovom slučaju u induktivnosti se pojavljuje samoinduktivna emf

	ε ind

U svakom trenutku mora važiti drugi Kirhofov zakon: algebarski zbir padova napona, potencijalnih razlika i elektromotornih sila u zatvorenom kolu jednak je nuli

Jednačina (2.12) je diferencijalna jednačina koja opisuje slobodne oscilacije u kolu. Ona je u svakom pogledu slična diferencijalnoj jednadžbi (2.4) o kojoj je gore raspravljano za pravilno kretanje tijela u elastičnom sistemu. Matematičko rješenje ove jednačine ne može biti drugačije od matematičkog rješenja (2.4), samo je umjesto varijable potrebno staviti varijablu q - naboj kondenzatora, umjesto mase staviti induktivnost L i umjesto varijable elastična konstanta

Prirodna frekvencija

Vlastiti period

Jačina struje se određuje kao derivat naboja u odnosu na vrijeme =, tj. struja u električnom kolu je analogna brzini u mehaničkom sistemu

Na sl. Slika 2.3 (slično kao na slici 1.1 za elastični sistem) prikazuje oscilaciju naboja i strujnu oscilaciju, napredujući oscilaciju naboja u fazi za 90°.

Razlika potencijala između ploča kondenzatora također vrši harmonijsku oscilaciju:

Oba razmatrana sistema - mehanički i električni - opisana su istom jednačinom - linearnom jednačinom drugog reda. Linearnost ove jednačine odražava karakteristična svojstva sistema. Proističe iz linearne zavisnosti sile i deformacije izražene u (2.1), i linearne zavisnosti napona na kondenzatoru od naelektrisanja kondenzatora, izražene u (2.10), i

Indukciona emf iz = izražena u (2.11).

Gore uspostavljena analogija u opisu elastičnih i električnih sistema će se pokazati vrlo korisnom u daljem upoznavanju s oscilacijama. Evo tabele u kojoj

Jedan red sadrži količine koje su na sličan način matematički opisane.

11.1. Mehaničke vibracije– kretanje tijela ili čestica tijela, s različitim stepenom ponovljivosti u vremenu. Glavne karakteristike: amplituda i period (frekvencija) oscilacija.

11.2. Izvori mehaničkih vibracija– neuravnotežene sile iz različitih tijela ili dijelova tijela.

11.3. Amplituda mehaničkih vibracija– najveći pomak tijela iz ravnotežnog položaja. Jedinica amplitude je 1 metar (1 m).

11.4. Period oscilacije- vrijeme za koje će oscilirajuće tijelo izvršiti jednu potpunu oscilaciju (naprijed i nazad, prolazeći dva puta kroz ravnotežni položaj). Jedinica za period je 1 sekunda (1 s).

11.5. Frekvencija oscilovanja– fizička veličina recipročna periodu. Jedinica je 1 herc (1 Hz = 1/s). Karakterizira broj oscilacija koje izvrši tijelo ili čestica u jedinici vremena.

11.6. Nitno klatno– fizički model koji uključuje bestežinsku nerastegljivu nit i tijelo čije su dimenzije zanemarljive u odnosu na dužinu niti, koje se nalazi u polju sila, obično gravitacijskom polju Zemlje ili drugog nebeskog tijela.

11.7. Period malih oscilacija klatna navoja je proporcionalan kvadratnom korijenu dužine niti i obrnuto proporcionalan kvadratnom korijenu koeficijenta gravitacije.

11.8. Opružno klatno– fizički model koji uključuje bestežinsku oprugu i tijelo pričvršćeno za nju. Prisustvo gravitacionog polja nije obavezno; takvo klatno može oscilirati i okomito i duž bilo kojeg drugog smjera.

11.9. Period malih oscilacija opružnog klatna je direktno proporcionalan kvadratnom korijenu tjelesne mase i obrnuto proporcionalan kvadratnom korijenu koeficijenta krutosti opruge.

11.10. U odnosu na oscilirajuća tijela razlikuju se slobodne, neprigušene, prigušene, prisilne oscilacije i samooscilacije.

11.11. Mehanički talas– fenomen širenja mehaničkih vibracija u prostoru (u elastičnom mediju) tokom vremena. Talas karakterizira brzina prijenosa energije i valna dužina.

11.12. Talasna dužina– udaljenost između najbližih valnih čestica koje su u istom stanju. Jedinica je 1 metar (1 m).

11.13. Brzina talasa definira se kao omjer talasne dužine i perioda oscilovanja njenih čestica. Jedinica je 1 metar u sekundi (1 m/s).

11.14. Svojstva mehaničkih talasa: refleksija, refrakcija i difrakcija na granici između dva medija sa različitim mehaničkim svojstvima, kao i interferencija dva ili više talasa.

11.15. Zvučni talasi (zvuk)– to su mehaničke vibracije čestica elastične sredine sa frekvencijama u opsegu od 16 Hz - 20 kHz. Frekvencija zvuka koji emituje tijelo ovisi o elastičnosti (ukočenosti) i veličini tijela.

11.16. Elektromagnetne vibracije– zbirni pojam koji uključuje, ovisno o situaciji, promjene naelektrisanja, struje, napona i intenziteta električnog i magnetskog polja.

11.17. Izvori elektromagnetnih vibracija– indukcioni generatori, oscilatorna kola, molekule, atomi, atomska jezgra (odnosno, svi objekti u kojima postoje pokretni naboji).

11.18. Oscilatorno kolo– električno kolo koje se sastoji od kondenzatora i induktora. Krug je dizajniran za generiranje naizmjenične električne struje visoke frekvencije.

11.19. Amplituda elektromagnetnih oscilacija– najveća promjena posmatrane fizičke veličine koja karakteriše procese u oscilatornom krugu i prostoru oko njega.

11.20. Period elektromagnetnih oscilacija– najkraće vrijeme tokom kojeg se vrijednosti svih veličina koje karakteriziraju elektromagnetne oscilacije u kolu i prostoru oko njega vraćaju na svoje prethodne vrijednosti. Jedinica za period je 1 sekunda (1 s).

11.21. Elektromagnetna frekvencija– fizička veličina recipročna periodu. Jedinica je 1 herc (1 Hz = 1/s). Karakterizira broj fluktuacija vrijednosti po jedinici vremena.

11.22. Po analogiji sa mehaničkim oscilacijama, u odnosu na elektromagnetne oscilacije razlikuju se slobodne, neprigušene, prigušene, prisilne oscilacije i samooscilacije.

11.23. Elektromagnetno polje– skup električnih i magnetnih polja koja se šire u prostoru, neprestano se mijenjaju i pretvaraju jedno u drugo – elektromagnetski val. Brzina u vakuumu i vazduhu je 300.000 km/s.

11.24. Elektromagnetna talasna dužina definira se kao udaljenost na kojoj se oscilacije šire tokom jednog perioda. Po analogiji sa mehaničkim oscilacijama, može se izračunati množenjem brzine talasa i perioda elektromagnetnih oscilacija.

11.25. Antena– otvoreni oscilatorni krug koji se koristi za emitiranje ili primanje elektromagnetnih (radio) valova. Dužina antene treba da bude veća, što je duža talasna dužina.

11.26. Svojstva elektromagnetnih talasa: refleksija, refrakcija i difrakcija na granici između dva medija sa različitim električnim svojstvima i interferencija dva ili više talasa.

11.27. Principi radio prenosa: prisustvo visokofrekventnog generatora frekvencije nosioca, amplitudnog ili frekventnog modulatora i predajne antene. Principi radio prijema: prisustvo prijemne antene, kolo za podešavanje, demodulator.

11.28. Principi televizije poklapaju se sa principima radio komunikacije uz dodatak sljedeća dva: elektronsko skeniranje sa frekvencijom od oko 25 Hz ekrana na kojem se nalazi prenesena slika i sinhroni prijenos video signala element po element na video monitor .

Tema lekcije: Talasna dužina. Brzina talasa

Vrsta lekcije: lekcija prenošenja novog znanja.

Cilj: uvesti pojmove talasne dužine i brzine, naučiti učenike da primenjuju formule za pronalaženje talasne dužine i brzine.

Zadaci:

upoznati učenike sa porijeklom pojma "talasna dužina, brzina talasa"

biti u stanju da uporedi vrste talasa i donese zaključke

dobiti odnos između brzine talasa, talasne dužine i frekvencije

uvesti novi koncept: talasnu dužinu

naučiti učenike da primjenjuju formule za pronalaženje talasne dužine i brzine

biti u stanju analizirati grafikon, upoređivati, donositi zaključke

tehnička sredstva:

PC
-multimedijalni projektor
-

Plan lekcije:

1. Organizacija početka časa.
2. Ažuriranje znanja učenika.
3. Usvajanje novih znanja.
4. Učvršćivanje novih znanja.
5. Sumiranje lekcije.

1. Organizacija početka časa. Pozdrav.

- Dobar dan Pozdravimo se. Da biste to učinili, samo se nasmiješite jedno drugom. Nadam se da će danas vladati prijateljska atmosfera tokom čitavog časa. I za ublažavanje anksioznosti i napetosti

Slajd br. 2 (slika 1)

promenimo raspoloženje

Slajd br. 2 (slika 2)

O kom konceptu smo učili na prošloj lekciji? (val)

Pitanje: šta je talas? (Oscilacije koje se šire u prostoru tokom vremena nazivaju se talasi)

Pitanje : koje veličine karakterišu oscilatorno kretanje? (Amplituda, period i frekvencija)

Pitanje: Ali da li će ove veličine biti karakteristike talasa? (da)

Pitanje: Zašto? (val - oscilacije)

Pitanje: šta ćemo danas učiti na času? (proučite karakteristike talasa)

Nekima se dešava apsolutno sve na ovom svijetu . Tela se ne kreću trenutno, potrebno je vreme. Talasi nisu izuzetak, bez obzira u kom mediju se šire. Ako bacite kamen u vodu jezera, nastali talasi neće odmah stići do obale. Valovima je potrebno vrijeme da pređu određenu udaljenost, stoga možemo govoriti o brzini širenja talasa.

Postoji još jedna važna karakteristika: talasna dužina.

Danas ćemo predstaviti novi koncept: talasnu dužinu. I dobijamo odnos između brzine širenja talasa, talasne dužine i frekvencije.

2. Ažuriranje znanja učenika.

U ovoj lekciji nastavljamo sa proučavanjem mehaničkih talasa

Ako bacite kamen u vodu, krugovi će bježati od mjesta poremećaja. Izmjenjivat će se grebeni i korita. Ovi krugovi će stići do obale.

Slajd br. 3

Došao je veliki dječak i bacio veliki kamen. Došao je mali dječak i bacio kamenčić.

Pitanje: da li će talasi biti drugačiji? (da)

Pitanje: kako? (visina)

Pitanje: Kako se zove visina grebena? (Amplituda fluktuacije)

Pitanje: Kako se zove vrijeme potrebno valu da putuje od jedne oscilacije do druge? (period oscilacije)

Pitanje: šta je izvor talasnog kretanja?(Izvor talasnog kretanja su vibracije tjelesnih čestica međusobno povezanih elastičnim silama)

Pitanje: čestice vibriraju. Da li dolazi do prijenosa tvari? (NE)

Pitanje: Šta se prenosi? (ENERGIJA)

Talasi koji se opažaju u prirodi su čestoprenose ogromnu energiju

vježba: Podignite desnu ruku i pokažite kako se pleše talas

Slajd br. 4

Pitanje: kuda putuje talas? (desno)

Pitanje: kako se pomiče lakat? (Gore i dole, odnosno preko talasa)Pitanje: Kako se zovu ovi talasi? (Takvi talasi se zovu poprečni)

Slajd br. 5

Pitanje - definicija: talasi u kojima čestice medija osciliraju okomito na pravac prostiranja talasa nazivaju sepoprečno .

Slajd br. 6

Pitanje: koji je talas prikazan? (Uzdužni)

Pitanje - definicija: talasi u kojima se javljaju vibracije čestica medija u pravcu prostiranja talasa nazivaju seuzdužni .

Slajd br. 7

Pitanje: po čemu se razlikuje od poprečnog talasa? (Nema grebena i udubljenja, ali ima kondenzacije i razrjeđivanja)

Pitanje: Postoje tijela u čvrstom, tekućem i gasovitom stanju. Koji talasi se mogu širiti u kojim telima?

Odgovor 1:

U čvrstim materijama Mogući su uzdužni i poprečni valovi, jer su u čvrstim tvarima moguće elastične deformacije smicanja, napetosti i kompresije

Odgovor 2:

U tečnostima i gasovima Mogući su samo uzdužni valovi, jer nema elastičnih posmičnih deformacija u tekućinama i plinovima

3. Usvajanje novih znanja. Vježbajte : nacrtajte talas u svojoj bilježnici

Slajd br. 8

Slajd br. 9

Pitanje: Ja ću uzeti ova 2 boda. Šta imaju isti? (ista faza)

Zapišite u svoju bilježnicu: Najkraća udaljenost između dvije tačke koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna dužina (λ).

Slajd br. 10

Pitanje: koja je vrijednost ista za ove tačke ako je ovo talasno kretanje? (Tačka)

Pisanje u svesku : talasna dužina je rastojanje preko koje se talas širi u vremenu koje je jednako periodu oscilovanja na njegovom izvoru. Jednaka je udaljenosti između susjednih vrhova ili udubljenja u poprečnom valu i između susjednih kondenzacija ili udubljenja u uzdužnom valu.

Slajd br. 11

Pitanje: Koju formulu ćemo koristiti za izračunavanje λ?

trag: Šta je λ? Ova udaljenost...

Pitanje: Koja je formula za izračunavanje udaljenosti? Brzina x vrijeme

Pitanje: U koje vrijeme? (Tačka)

dobijamo formulu za brzinu širenja talasa.

Slajd br. 12

Otpišite formulu.

Samostalno dobiti formule za pronalaženje brzine talasa.

Pitanje: Od čega zavisi brzina širenja talasa?

trag: Dva identična kamena bačena su sa iste visine. Jedan u vodi, a drugi u biljnom ulju. Hoće li valovi putovati istom brzinom?

Zapišite u svoju bilježnicu: Brzina širenja talasa zavisi od elastičnih svojstava supstance i njene gustoće

4. Učvršćivanje novih znanja.

naučiti učenike da koriste formule za pronalaženje talasne dužine i brzine.

Rješavanje problema:

1 . Na slici je prikazan grafik oscilacija talasa koji se širi brzinom od 2 m/s. Koje su amplituda, period, frekvencija i talasna dužina.

Slajd br. 13

Slajd br. 14

2 . Čamac se ljulja na valovima koji putuju brzinom od 2,5 m/s. Udaljenost između dva najbliža vrha valova je 8 m. Odredite period oscilacije čamca.

3 . Talas se širi brzinom od 300 m/s, frekvencija oscilovanja je 260 Hz. Odredite udaljenost između susjednih tačaka koje su u istim fazama.

4 . Ribar je primijetio da je plovak za 10 sekundi napravio 20 oscilacija na valovima, a razmak između susjednih valnih grbina je 1,2 m. Kolika je brzina širenja valova?

5. Sumiranje lekcije.

Šta smo novo naučili na lekciji?

Šta smo naučili?

Kako se vaše raspoloženje promijenilo?

Refleksija

Molimo pogledajte karte koje se nalaze na stolovima. I odredite svoje raspoloženje! Na kraju lekcije ostavite svoju karticu raspoloženja na mom stolu!

6. Informacije o domaćem zadatku.
§33, pr. 28

Završne riječi nastavnika:

Želim da ti poželim manje oklevanja u životu. Hodajte pouzdano putem znanja.