Najveći broj i njegovo ime. Kako se zovu najveći brojevi na svijetu?

Kao dijete me mučilo pitanje šta je najviše veliki broj, i skoro sve sam mučio ovim glupim pitanjem. Pošto sam naučio broj jedan milion, pitao sam da li postoji broj veći od milion. Milijardu? I više od milijardu? Trilion? I više od triliona? Konačno se našao neko pametan koji mi je objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno da se najvećem broju doda jedan, a ispada da nikada nije bio najveći, jer postoje i veći brojevi.

I sada, nakon mnogo godina, odlučio sam da postavim još jedno pitanje, naime: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i možete ih zbuniti strpljivim pretraživačima koji moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to sam i uradio, a evo šta sam saznao kao rezultat.

Broj	Latinski naziv	Ruski prefiks
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	tri-
4	quattuor	kvadri-
5	quinque	kvinti-
6	sex	sexty
7	septembra	septi-
8	octo	okto-
9	novem	noni-
10	decem	odluči-

Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva građena su ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (lat. mille) i sufiks za uvećanje -million (vidi tabelu). Tako su dobijeni brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao i u većini bivših engleskih i španske kolonije. Nazivi brojeva u ovom sistemu se grade ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks je - milijarde. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion i tako dalje. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom -million koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na - milijarde.

Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, reč trilijard se ponekad koristi i na ruskom (u to možete da se uverite ako izvršite pretragu u Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.

Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima u američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. vansistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali ću o njima detaljnije govoriti nešto kasnije.

Vratimo se pisanju pomoću latiničnih brojeva. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Prvo, da vidimo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

Ime	Broj
Jedinica	10 0
Deset	10 1
Stotinu	10 2
Jedna hiljada	10 3
Milion	10 6
Milijardu	10 9
Trilion	10 12
kvadrilion	10 15
Quintillion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Octilion	10 27
Quintillion	10 30
Decilion	10 33

I tako, sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta je decilion? U principu, moguće je, naravno, kombinacijom prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati složenice i imena naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sistemu, pored navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. posto- sto) i milion (od lat. mille- jedna hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, milion (1.000.000) Rimljana je zvalo centena milia tj. deset stotina hiljada. A sada, zapravo, tabela:

Tako se po sličnom sistemu ne mogu dobiti brojevi veći od 10 3003, koji bi imali svoje, nesloženo ime! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su isti brojevi van sistema. Na kraju, hajde da pričamo o njima.

Ime	Broj
bezbroj	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Skuseov drugi broj	10 10 10 1000
Mega	2 (u Moserovoj notaciji)
Megiston	10 (u Moserovoj notaciji)
Moser	2 (u Moserovoj notaciji)
Grahamov broj	G 63 (u Grahamovoj notaciji)
Stasplex	G 100 (u Grahamovoj notaciji)

Najmanji takav broj je bezbroj(ima ga čak i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Istina, ova riječ je zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijade" u širokoj upotrebi, što ne znači uopšte određeni broj, ali nebrojiv, neprebrojiv skup nečega. Vjeruje se da je riječ myriad (engleski myriad) došla u evropske jezike iz starog Egipta.

googol(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj je postao poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da "Google" jeste zaštitni znak, a googol je broj.

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, postoji broj asankhiya(sa kineskog asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex(engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan sa googolom od nula, odnosno 10 10 100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol", dao je ime za još veći broj: "Googolplex". Googolplex je mnogo veći od gugola, ali je i dalje konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.

Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o primarni brojevi. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na stepen 79, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48 , 323-328, 1987) smanjio Skewesov broj na e e 27/4 , što je približno jednako 8,185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost Skewes broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali prisjetiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, broj Avogadro, itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewesov broj, koji se u matematici označava kao Sk 2 , koji je čak i veći od prvog Skewesovog broja (Sk 1). Skuseov drugi broj, uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3 , odnosno 10 10 10 1000 .

Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve, postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmotrimo notaciju Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio snimanje veliki brojevi unutra geometrijski oblici- trokut, kvadrat i krug:

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. On je imenovao broj Mega, a broj je Megiston.

Matematičar Leo Moser je poboljšao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već petouglovi, zatim šesterokuti i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca. Moserova notacija izgleda ovako:

Tako se, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Mozerov broj ili jednostavno kao moser.

Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezuje se sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema specijalnih matematičkih simbola od 64 nivoa koji je uveo Knuth 1976. godine.

Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sistem morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao Umjetnost programiranja i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

AT opšti pogled izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

Počeo je da se zove broj G 63 Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. I ovdje, da je Grahamov broj veći od Moserovog broja.

P.S. Da bih doneo veliku korist celom čovečanstvu i postao slavan vekovima, odlučio sam da sam izmislim i imenujem najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex a jednak je broju G 100 . Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.

Ažuriranje (4.09.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam prilikom pisanja teksta napravio nekoliko grešaka. Sada ću pokušati da to popravim.

Napravio sam nekoliko grešaka odjednom, samo sam spomenuo Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaklo da je 6.022 10 23 zapravo najviše prirodni broj. I drugo, postoji mišljenje, i čini mi se istinitim, da Avogadrov broj uopšte nije broj u pravom, matematičkom smislu te reči, jer zavisi od sistema jedinica. Sada se to izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečem drugom, onda će biti izraženo potpuno drugom cifrom, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
10 000 - mrak
100.000 - legija
1.000.000 - Leodre
10.000.000 - Gavran ili Gavran
100 000 000 - paluba
Zanimljivo je da su i stari Sloveni voleli velike brojeve, znali su da broje i do milijardu. Štaviše, oni su takav račun nazvali „malim računom“. U nekim rukopisima autori su razmatrali i "veliki broj", koji je dostigao broj 10 50 . O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I više od toga da ljudski um shvati." Nazivi korišteni u "malom računu" prebačeni su na "veliki račun", ali sa drugačijim značenjem. Dakle, mrak nije značio više 10.000, već milion, legija - tama tih (miliona miliona); leodrus - legija legija (10 do 24 stepena), tada se govorilo - deset leodra, sto leodra, ..., i, konačno, sto hiljada legija leodra (10 do 47); leodr leodr (10 do 48) zvali su gavran i, konačno, špil (10 do 49).
Tema nacionalnih imena brojeva može se proširiti ako se prisjetimo japanskog sistema imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sistema (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, onda jesu):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - muškarac
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu
Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je, mnogo prije njega, ovu ideju objavio u članku "Podizanje broja". Takođe želim da se zahvalim Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivijeg sajta o zabavnoj matematici na internetu na ruskom govornom području - Arbuz, na informaciji da je Steinhouse došao do ne samo brojeva mega i megiston, već je i predložio još jedan broj mezanin, što je (u njegovoj notaciji) "zaokruženo 3".
Sada za broj bezbroj ili myrioi. Što se tiče porijekla ovog broja, postoje različita mišljenja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, u stvari, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u bilješci "Psamit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Univerzumu (sfera prečnika bezbroj zemaljskih prečnika) ne stane više od 10 63 zrna pijeska (u našoj notaciji) . Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeća:
1 mirijada = 10 4 .
1 di-mirijad = bezbroj mirijada = 10 8 .
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
itd.

Ako ima komentara -

U detinjstvu smo učili da brojimo do deset, pa do sto, pa do hiljadu. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Hiljadu, milion, milijardu, trilion... I onda? Petallion će, reći će neko, pogriješiti, jer brka SI prefiks sa sasvim drugim konceptom.

Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju imena moći hiljadu. I ovdje, prva nijansa koju mnogi ljudi znaju iz američkih filmova je da našu milijardu nazivaju milijardom.

Nadalje, postoje dvije vrste vage - duge i kratke. Kod nas se koristi kratka skala. U ovoj skali, na svakom koraku, bogomoljka se povećava za tri reda veličine, tj. pomnožiti sa hiljadu - hiljadu 10 3, milion 10 6, milijardu / milijardu 10 9, trilion (10 12). U dugoj skali, nakon milijarde 10 9 dolazi milijarda 10 12, a u budućnosti se mantisa već povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se naziva trilion, već znači 10 18.

Ali da se vratimo na naše domaće razmere. Želite znati šta dolazi nakon triliona? molim:

10 3 hiljade
10 6 miliona
10 9 milijardi
10 12 triliona
10 15 kvadriliona
10 18 kvintiliona
10 21 sekstilion
10 24 septiliona
10 27 oktil
10 30 noniliona
10 33 deciliona
10 36 undecilion
10 39 dodeciliona
10 42 tredeciliona
10 45 quattuordecillion
10 48 quindecillion
10 51 sedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintillion
10 60 undegintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliona
10 75 quattorvigintiliona
10 78 quinvintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliona
10 96 antirigintillion

Na ovom broju naša kratka ljestvica ne stoji, a u budućnosti se mantisa progresivno povećava.

10 100 googol
10 123 kvadragintiliona
10 153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10 213 septuagintillion
10,243 oktogintillion
10,273 nonagintillion
10 303 centiliona
10 306 centuniona
10 309 centduoliona
10 312 centtriliona
10 315 centkvadriliona
10 402 centtretrigintillion
10,603 decentiliona
10 903 trecentiliona
10 1203 quadringentillion
10 1503 kvingentiliona
10 1803 sescentilion
10 2103 septingentillion
10 2403 octingentillion
10 2703 nongentiliona
10 3003 miliona
10 6003 duomiliona
10 9003 trimiliona
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ziliona

googol(iz engleskog googol) - broj, u decimalnom brojevnom sistemu, predstavljen jedinicom sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od njegovih nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se ovaj broj nazove "googol". Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu "Matematika i imaginacija" ("Nova imena u matematici"), gde je podučavao ljubitelje matematike o googol broju.
Izraz "googol" nema ozbiljnog teoretskog i praktična vrijednost. Kasner ga je predložio da ilustruje razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, au tu svrhu se termin ponekad koristi u nastavi matematike.

Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom sa googol nula. Kao i googol, pojam googolplex su skovali američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj gugola je veći od broja svih čestica u nama poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. pretvara dijelove svemira u papir i mastilo ili u kompjuterski prostor na disku.

Zillion(eng. zillion) je uobičajeno ime za vrlo velike brojeve.

Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. Godine 1996. Conway (engleski J. H. Conway) i Guy (engleski R. K. Guy) u svojoj knjizi English. Knjiga brojeva je definisala zilion n-te stepena kao 10 3×n+3 za sistem imenovanja brojeva na kratkoj skali.

Ponekad se ljudi koji nisu vezani za matematiku pitaju: koji je najveći broj? S jedne strane, odgovor je očigledan - beskonačnost. Dosadnici će čak razjasniti tu "plus beskonačnost" ili "+∞" u zapisu matematičara. Ali ovaj odgovor neće uvjeriti najnagrizanije, pogotovo jer ovo nije prirodan broj, već matematička apstrakcija. Ali pošto su dobro razumjeli problem, oni mogu otvoriti zanimljiv problem.

Zaista, u ovom slučaju ne postoji ograničenje veličine, ali postoji ograničenje ljudske mašte. Svaki broj ima ime: deset, sto, milijarda, sekstilion itd. Ali gdje prestaje fantazija ljudi?

Ne treba ih brkati sa zaštitnim znakom Google Corporation, iako imaju zajedničko porijeklo. Ovaj broj je zapisan kao 10100, odnosno jedan iza kojeg slijedi rep od sto nula. Teško je to zamisliti, ali se aktivno koristio u matematici.

Smiješno je što je smislilo njegovo dijete - nećak matematičara Edvarda Kasnera. Godine 1938. moj ujak je zabavljao mlađe rođake raspravama o veoma velikim brojevima. Na ogorčenje djeteta, ispostavilo se da divan broj nema ime, a dao je svoju verziju. Kasnije ga je moj ujak ubacio u jednu od svojih knjiga i termin se zadržao.

Teoretski, gugol je prirodan broj, jer se može koristiti za brojanje. Samo retko ko ima strpljenja da broji do kraja. Dakle, samo teoretski.

Što se tiče imena kompanije Google, uvukla se uobičajena greška. Prvi investitor i jedan od suosnivača bio je u žurbi kada je ispisao ček, a propustio je slovo „O“, ali da bi ga unovčio, firma je morala da bude registrovana na ovaj način.

Googolplex

Ovaj broj je derivat googol-a, ali znatno veći od njega. Prefiks "pleks" znači podizanje deset na stepen osnovnog broja, tako da je guloplex 10 na stepen od 10 na stepen od 100, ili 101000.

Rezultirajući broj premašuje broj čestica u vidljivom svemiru, koji se procjenjuje na oko 1080 stepeni. Ali to nije spriječilo naučnike da povećaju broj jednostavnim dodavanjem prefiksa "plex": googolplexlex, googolplexplex, itd. A za posebno izopačene matematičare izmislili su opciju povećanja bez beskonačnog ponavljanja prefiksa "plex" - jednostavno su ispred njega stavili grčke brojeve: tetra (četiri), penta (pet) i tako dalje, do deka (deset) ). Posljednja opcija zvuči kao googoldekaplex i znači deseterostruko kumulativno ponavljanje postupka za podizanje broja 10 na stepen njegove baze. Glavna stvar je ne zamišljati rezultat. I dalje to nećete moći da shvatite, ali je lako dobiti traumu u psihi.

48. Mersenov broj

Glavni likovi: Cooper, njegov kompjuter i novi prost broj

Relativno nedavno, prije otprilike godinu dana, bilo je moguće otkriti sljedeći, 48. Mersenov broj. Na ovog trenutka to je najveći prost broj na svijetu. Podsjetimo da su prosti brojevi oni koji su bez ostatka djeljivi samo sa 1 i sami sa sobom. Najjednostavniji primjeri su 3, 5, 7, 11, 13, 17 i tako dalje. Problem je u tome što što dalje u divljinu, to se takvi brojevi rjeđe javljaju. Ali, vrednije je otkriće svakog sledećeg. Na primjer, novi prost broj se sastoji od 17.425.170 cifara ako je predstavljen u obliku decimalnog brojevnog sistema koji nam je poznat. Prethodni je imao oko 12 miliona karaktera.

Otkrio ga je američki matematičar Curtis Cooper, koji je po treći put oduševio matematičku zajednicu ovakvim rekordom. Samo da bi provjerio njegov rezultat i dokazao da je ovaj broj zaista prost, trebalo mu je 39 dana njegovog osobnog kompjutera.

Ovako je Grahamov broj zapisan u Knuthovom zapisu strelice. Kako to dešifrovati, teško je reći bez kompletnog više obrazovanje u teorijskoj matematici. Isto tako, nemoguće je to zapisati u decimalnom obliku na koji smo navikli: vidljivi Univerzum jednostavno nije u stanju da ga zadrži. Ograđivanje stepena za stepen, kao u slučaju googolpleksa, takođe nije opcija.

Dobra formula, ali nerazumljiva

Pa zašto nam treba ovaj naizgled beskorisni broj? Prvo, za znatiželjnike, uvršten je u Ginisovu knjigu rekorda, a ovo je već mnogo. Drugo, korišten je za rješavanje problema koji je dio Ramseyevog problema, koji je također neshvatljiv, ali zvuči ozbiljno. Treće, ovaj broj je prepoznat kao najveći ikad korišten u matematici, i to ne u stripovskim dokazima ili intelektualnim igrama, već za rješavanje vrlo specifičnog matematičkog problema.

Pažnja! Sljedeće informacije su opasne za vas mentalno zdravlje! Čitanjem preuzimate odgovornost za sve posljedice!

Za one koji žele testirati svoj um i meditirati na Grahamov broj, možemo ga pokušati objasniti (ali samo pokušati).

Zamislite 33. Prilično je lako - dobijate 3*3*3=27. Šta ako sada podignemo tri na ovaj broj? Ispada 3 3 na 3. stepen, ili 3 27. U decimalnom zapisu, ovo je jednako 7 625 597 484 987. Mnogo, ali za sada se može razumjeti.

U Knuthovoj notaciji strelice, ovaj broj se može prikazati nešto jednostavnije - 33. Ali ako dodate samo jednu strelicu, ispostavit će se da je teže: 33, što znači 33 na stepen od 33 ili u zapisu potenciranja. Ako se proširi na decimalni zapis, dobijamo 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 . Jeste li još uvijek u stanju pratiti misao?

Sljedeći korak: 33= 33 33 . Odnosno, morate izračunati ovaj divlji broj iz prethodne akcije i podići ga na isti stepen.

A 33 je samo prvi od 64 člana Grahamovog broja. Da biste dobili drugi, morate izračunati rezultat ove besne formule i zamijeniti odgovarajući broj strelica u šemu 3(...)3. I tako dalje, još 63 puta.

Pitam se hoće li iko osim njega i još desetak supermatematičara uspjeti doći barem do sredine niza, a da pritom ne poludi?

Jeste li razumjeli nešto? Mi nismo. Ali kakvo uzbuđenje!

Zašto su potrebni najveći brojevi? Laiku je to teško da shvati i shvati. Ali nekoliko stručnjaka uz njihovu pomoć u stanju je da stanovnicima predstavi nove tehnološke igračke: telefone, kompjutere, tablete. Građani također ne mogu razumjeti kako rade, ali ih rado koriste za vlastitu zabavu. I svi su sretni: građani dobivaju svoje igračke, "supernerds" - priliku da se dugo igraju umnih igrica.

10 do 3003 stepeni

Rasprava o tome šta je najviše veliki broj u svijetu su u toku. Različiti računski sistemi nude različite varijante a ljudi ne znaju u šta da veruju, i kakvu figuru da smatraju najvećom.

Ovo pitanje zanima naučnike još od vremena Rimskog carstva. Najveća prepreka leži u definiciji šta je "broj", a šta "broj". U jednom trenutku ljudi dugo vrijeme smatra se najvećim brojem deciliona, odnosno 10 na 33. stepen. Ali, nakon što su naučnici počeli aktivno proučavati američki i engleski metrički sistem, otkriveno je da je najveći broj na svijetu 10 na stepen 3003 - milion. Muškarci unutra Svakodnevni život smatramo da je najveći broj trilion. Štaviše, ovo je prilično formalno, jer nakon triliona imena jednostavno nisu data, jer račun počinje previše komplikovano. Međutim, čisto teoretski, broj nula se može zbrajati neograničeno. Stoga je gotovo nemoguće zamisliti čak i čisto vizuelni trilion i ono što slijedi.

rimskim brojevima

S druge strane, definicija "broja" u razumijevanju matematičara je malo drugačija. Broj je znak koji je univerzalno prihvaćen i koristi se za označavanje količine izražene brojčanim terminima. Drugi koncept "broja" znači izražavanje kvantitativnih karakteristika u prikladnom obliku korištenjem brojeva. Iz toga slijedi da se brojevi sastoje od cifara. Takođe je važno da figura ima znakovna svojstva. One su uslovljene, prepoznatljive, nepromenljive. Brojevi također imaju znakovna svojstva, ali proizilaze iz činjenice da se brojevi sastoje od cifara. Iz ovoga možemo zaključiti da trilion uopće nije brojka, već broj. Koji je onda najveći broj na svijetu ako nije trilion, što je broj?

Važno je da se brojevi koriste kao sastavni brojevi, ali ne samo to. Cifra je, međutim, isti broj ako govorimo o nekim stvarima, računajući ih od nula do devet. Takav sistem znakova odnosi se ne samo na arapske brojeve koji su nam poznati, već i na rimske I, V, X, L, C, D, M. To su rimski brojevi. S druge strane, V I I I je rimski broj. U arapskom računanju, to odgovara broju osam.

arapskim brojevima

Dakle, ispada da se jedinice brojanja od nula do devet smatraju brojevima, a sve ostalo su brojevi. Otuda zaključak da je najveći broj na svijetu devet. 9 je znak, a broj je jednostavna kvantitativna apstrakcija. Trilion je broj, a ne broj, i stoga ne može biti najveći broj na svijetu. Trilion se može nazvati najvećim brojem na svijetu, i to čisto nominalno, budući da se brojevi mogu brojati do beskonačnosti. Broj znamenki je strogo ograničen - od 0 do 9.

Takođe treba imati na umu da su brojevi i brojevi različiti sistemi račun se ne poklapa, kao što smo vidjeli iz primjera sa arapskim i rimskim brojevima i brojevima. To je zato što su brojevi i brojevi jednostavni koncepti koje osoba sama izmišlja. Dakle, broj jednog sistema računanja lako može biti broj drugog i obrnuto.

Dakle, najveći broj je nebrojiv, jer se može nastaviti sabiranjem neograničeno iz cifara. Što se tiče samih brojeva, u opšteprihvaćenom sistemu, 9 se smatra najvećim brojem.

Prije ili kasnije, svakoga muči pitanje koji je najveći broj. Na dječje pitanje može se odgovoriti u milionima. Šta je sledeće? Trilion. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Jednostavno vrijedi dodati jedan najvećem broju, jer više neće biti najveći. Ovaj postupak se može nastaviti neograničeno. One. ispada da ne postoji najveći broj na svijetu? Je li to beskonačnost?

Ali ako se zapitate: koji je najveći broj koji postoji, a kako se on zove? Sada svi znamo...

Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu se grade ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks je - milijarde. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion i tako dalje. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu je sasvim različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom -million koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na - milijarde.

Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! 😉 Inače, u ruskom se ponekad koristi i riječ trilion (u to se možete uvjeriti ako pretražujete na Guglu ili Yandexu) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.

Najmanji takav broj je mirijada (čak je i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Istina, ova riječ je zastarjela i praktično se ne koristi, ali je zanimljivo da se riječ "mirijada" široko korišteni, što uopće ne znači određeni broj, već nebrojiv, neprebrojiv skup nečega. Vjeruje se da je riječ myriad (engleski myriad) došla u evropske jezike iz starog Egipta.

Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, u stvari, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u bilješci "Psamit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Univerzumu (sfera prečnika bezbroj zemaljskih prečnika) ne stane više od 1063 zrna pijeska (u našoj notaciji). Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 1067 (samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeća:
1 mirijada = 104.
1 di-mirijad = bezbroj mirijada = 108.
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 1016.
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 1032.
itd.

Googol (od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj je postao poznat zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.

Edward Kasner.

Na internetu se često može naći spominjanje da je Google najveći broj na svijetu, ali to nije tako...

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj Asankheya (iz kineskog. asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex (engleski) googolplex) - broj koji je takođe izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan sa googlom nula, odnosno 10 10100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime, googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.

Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na stepen 79, tj. eee79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuseov broj na ee27/4, što je približno jednako 8,185 10370. Jasno je da budući da vrijednost Skewes broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali prisjetiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewes broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skewes broja (Sk1). Drugi Skuse broj je uveo J. Skuse u istom članku da označi broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je 101010103, što je 1010101000.

Razmotrimo notaciju Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. Nazvao je broj - Mega, a broj - Megiston.

- n[k+1] = "n in n k-gons" = n[k]n.

Tako se, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Mozerov broj, ili jednostavno kao Mozer.

Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj, prvi put korištena 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezana je sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalni matematički simboli koje je uveo Knuth 1976.

Generalno, to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

Broj G63 postao je poznat kao Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda.

Dakle, postoje brojevi veći od Grahamovog broja? Tu je, naravno, za početak postoji Grahamov broj + 1. Što se tiče značajan broj… pa, postoje neke đavolski teške oblasti matematike (posebno oblast poznata kao kombinatorika) i računarstva, u kojima postoje brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo došli do granice onoga što se može racionalno i jasno objasniti.

izvori http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html