Šta dolazi nakon Gugla. Najveći broj na svijetu
U detinjstvu smo učili da brojimo do deset, pa do sto, pa do hiljadu. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Hiljadu, milion, milijardu, trilion... I onda? Petallion će, reći će neko, pogriješiti, jer brka SI prefiks sa sasvim drugim konceptom.
Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju imena moći hiljadu. I ovdje, prva nijansa koju mnogi ljudi znaju iz američkih filmova je da našu milijardu nazivaju milijardom.
Nadalje, postoje dvije vrste vage - duge i kratke. Kod nas se koristi kratka skala. U ovoj skali, na svakom koraku, bogomoljka se povećava za tri reda veličine, tj. pomnožiti sa hiljadu - hiljadu 10 3, milion 10 6, milijardu / milijardu 10 9, trilion (10 12). U dugoj skali, nakon milijarde 10 9 dolazi milijarda 10 12, a u budućnosti se mantisa već povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se naziva trilion, već znači 10 18.
Ali da se vratimo na naše domaće razmere. Želite znati šta dolazi nakon triliona? molim:
10 3 hiljade
10 6 miliona
10 9 milijardi
10 12 triliona
10 15 kvadriliona
10 18 kvintiliona
10 21 sekstilion
10 24 septiliona
10 27 oktil
10 30 noniliona
10 33 deciliona
10 36 undecilion
10 39 dodeciliona
10 42 tredeciliona
10 45 quattuordecillion
10 48 quindecillion
10 51 sedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintillion
10 60 undegintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliona
10 75 quattorvigintiliona
10 78 quinvintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliona
10 96 antirigintillion
Na ovom broju naša kratka ljestvica ne stoji, a u budućnosti se mantisa progresivno povećava.
10 100 googol
10 123 kvadragintiliona
10 153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10 213 septuagintillion
10,243 oktogintillion
10,273 nonagintillion
10 303 centiliona
10 306 centuniona
10 309 centduoliona
10 312 centtriliona
10 315 centkvadriliona
10 402 centtretrigintillion
10,603 decentiliona
10 903 trecentiliona
10 1203 quadringentillion
10 1503 kvingentiliona
10 1803 sescentilion
10 2103 septingentillion
10 2403 octingentillion
10 2703 nongentiliona
10 3003 miliona
10 6003 duomiliona
10 9003 trimiliona
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ziliona
googol(iz engleskog googol) - broj, u decimalnom brojevnom sistemu, predstavljen jedinicom sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od njegovih nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se ovaj broj nazove "googol". Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu "Matematika i imaginacija" ("Nova imena u matematici"), gde je podučavao ljubitelje matematike o googol broju.
Izraz "googol" nema ozbiljnog teoretskog i praktična vrijednost. Kasner ga je predložio da ilustruje razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, au tu svrhu se termin ponekad koristi u nastavi matematike.
Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom sa googol nula. Kao i googol, pojam googolplex su skovali američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj gugola je veći od broja svih čestica u nama poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. pretvara dijelove svemira u papir i mastilo ili u kompjuterski prostor na disku.
Zillion(eng. zillion) je uobičajeno ime za vrlo velike brojeve.
Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. Godine 1996. Conway (engleski J. H. Conway) i Guy (engleski R. K. Guy) u svojoj knjizi English. Knjiga brojeva je definisala zilion n-te stepena kao 10 3×n+3 za sistem imenovanja brojeva na kratkoj skali.
Svet nauke je jednostavno neverovatan sa svojim znanjem. Međutim, čak ni najbriljantnija osoba na svijetu neće ih moći sve razumjeti. Ali morate težiti tome. Zato u ovom članku želim da shvatim šta je to, najveći broj.
O sistemima
Prije svega, mora se reći da u svijetu postoje dva sistema imenovanja brojeva: američki i engleski. U zavisnosti od toga, isti broj se može različito zvati, iako imaju isto značenje. I na samom početku potrebno je pozabaviti se ovim nijansama kako bi se izbjegla neizvjesnost i zabuna.
Američki sistem
Bit će zanimljivo da se ovaj sistem koristi ne samo u Americi i Kanadi, već iu Rusiji. Osim toga, ima svoje naučno ime: sistem imenovanja brojeva sa kratkom skalom. Kako se u ovom sistemu zovu veliki brojevi? Pa, tajna je prilično jednostavna. Na samom početku bit će latinski redni broj, nakon čega će se jednostavno dodati dobro poznati sufiks "-milion". Bit će zanimljiva sljedeća činjenica: u prijevodu sa Latinski broj "milion" može se prevesti kao "hiljade". Sljedeći brojevi pripadaju američkom sistemu: trilion je 10 12, kvintilion je 10 18, oktilion je 10 27, itd. Također će biti lako odgonetnuti koliko je nula napisano u broju. Da biste to učinili, morate znati jednostavnu formulu: 3 * x + 3 (gdje je "x" u formuli latinski broj).
engleski sistem
Međutim, uprkos jednostavnosti američkog sistema, engleski sistem je još uvek češći u svetu, a to je sistem za imenovanje brojeva sa dugom skalom. Od 1948. godine koristi se u zemljama poput Francuske, Velike Britanije, Španije, kao iu zemljama - bivše kolonije Engleskoj i Španiji. Konstrukcija brojeva ovdje je također prilično jednostavna: sufiks "-million" dodaje se latiničnoj oznaci. Nadalje, ako je broj 1000 puta veći, sufiks "-billion" se već dodaje. Kako možete saznati broj nula skrivenih u broju?
- Ako se broj završava na "-milion", trebat će vam formula 6 * x + 3 ("x" je latinski broj).
- Ako se broj završava na "-billion", trebat će vam formula 6 * x + 6 (gdje je "x", opet, latinski broj).
Primjeri
Na ovoj fazi na primjer, možemo razmotriti kako će se zvati isti brojevi, ali u različitoj skali.
Lako možete vidjeti da je isti naziv u različiti sistemi ah označava različiti brojevi. Kao trilion. Stoga, s obzirom na broj, još uvijek morate prvo saznati po kojem sistemu je napisan.
Vansistemski brojevi
Vrijedi napomenuti da pored sistemskih brojeva postoje i vansistemski brojevi. Možda je među njima najveći broj izgubljen? Vrijedi pogledati ovo.
- Google. Ovaj broj je deset na stoti stepen, odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula (10.100). Ovaj broj je prvi put pomenuo naučnik Edvard Kasner 1938. godine. Veoma zanimljiva činjenica: globalni pretraživač "Gugl" nazvan je po prilično velikom broju u to vreme - Google. A ime je smislio Kasnerov mladi nećak.
- Asankhiya. Ovo je vrlo zanimljivo ime koje se sa sanskrita prevodi kao "nebrojeno". Njegova numerička vrijednost je jedan sa 140 nula - 10140. Bit će zanimljiva sljedeća činjenica: to je ljudima bilo poznato još 100. godine prije Krista. e., o čemu svjedoči zapis u Jaina Sutri, poznatoj budističkoj raspravi. Ovaj broj se smatrao posebnim, jer se vjerovalo da je isti broj kosmičkih ciklusa potreban za dostizanje nirvane. Takođe u to vrijeme, ovaj broj se smatrao najvećim.
- Googolplex. Ovaj broj su izmislili isti Edward Kasner i njegov gore spomenuti nećak. Njegova numerička oznaka je deset na deseti stepen, koji se, pak, sastoji od stotog stepena (to jest, deset na googolplex stepen). Naučnik je takođe rekao da na ovaj način možete dobiti koliko god želite: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, itd.
- Grahamov broj je G. Ovo je najveći broj koji je nedavno 1980. priznat kao takav od strane Ginisove knjige rekorda. Značajno je veći od googolplexa i njegovih derivata. I naučnici su rekli da cijeli Univerzum nije u stanju da sadrži cijeli decimalni zapis Grahamovog broja.
- Moserov broj, Skewes broj. Ovi brojevi se također smatraju jednim od najvećih i najčešće se koriste u rješavanju različitih hipoteza i teorema. A pošto se ove brojke ne mogu zapisati općeprihvaćenim zakonima, svaki naučnik to radi na svoj način.
Najnovija dešavanja
Međutim, još uvijek vrijedi reći da ne postoji granica savršenstvu. I mnogi naučnici su vjerovali i vjeruju da najveći broj još nije pronađen. I, naravno, čast da to urade pripašće njima. nad ovim projektom dugo vrijeme radio je američki naučnik iz Misurija, njegov rad je okrunjen uspjehom. 25. januara 2012. pronašao je novi najveći broj na svijetu, koji se sastoji od sedamnaest miliona cifara (što je 49. Mersenneov broj). Napomena: do tada je najveći broj bio onaj koji je računar pronašao 2008. godine, imao je 12 hiljada cifara i izgledao je ovako: 2 43112609 - 1.
Nije prvi put
Vrijedi reći da su to potvrdili i naučni istraživači. Ovaj broj je prošao kroz tri nivoa verifikacije od strane tri naučnika na različitim računarima, što je trajalo nevjerovatnih 39 dana. Međutim, ovo nisu prva dostignuća u takvoj potrazi za američkim naučnikom. Ranije je već otvorio najveće brojeve. To se dogodilo 2005. i 2006. godine. Kompjuter je 2008. prekinuo pobjednički niz Curtisa Coopera, ali je 2012. vratio palmu i zasluženu titulu otkrivača.
O sistemu
Kako se sve to dešava, kako naučnici pronalaze najveće brojke? Dakle, danas većinu posla za njih obavlja kompjuter. U ovom slučaju, Cooper je koristio distribuirano računarstvo. Šta to znači? Ove kalkulacije provode programi instalirani na računarima korisnika interneta koji su dobrovoljno odlučili da učestvuju u istraživanju. U sklopu ovog projekta identificirano je 14 Mersenneovih brojeva, nazvanih po francuskom matematičaru (to su prosti brojevi koji su djeljivi samo sa sobom i jednim). U obliku formule to izgleda ovako: M n = 2 n - 1 ("n" u ovoj formuli je prirodan broj).
O bonusima
Može se postaviti logično pitanje: šta tjera naučnike da rade u tom pravcu? Dakle, ovo je, naravno, uzbuđenje i želja da se bude pionir. Međutim, čak i ovdje postoje bonusi: Curtis Cooper je dobio novčanu nagradu od 3.000 dolara za svoju ideju. Ali to nije sve. Specijalni fond Electronic Frontier (skraćenica: EFF) ohrabruje takve pretrage i obećava da će odmah dodijeliti novčane nagrade od 150.000 i 250.000 dolara onima koji predaju 100 miliona i milijardu prostih brojeva na razmatranje. Dakle, nema sumnje da ogroman broj naučnika širom svijeta danas radi u tom pravcu.
Jednostavni zaključci
Dakle, koji je najveći broj danas? Na ovog trenutka pronašao ga je američki naučnik sa Univerziteta Missouri Curtis Cooper, što se može napisati na sljedeći način: 2 57885161 - 1. Štaviše, to je i 48. broj francuskog matematičara Mersennea. Ali vrijedi reći da ovim potragama ne može biti kraja. I nije iznenađujuće ako će nam naučnici nakon određenog vremena dati na razmatranje sljedeći novopronađeni najveći broj na svijetu. Nema sumnje da će se to dogoditi u bliskoj budućnosti.
Svaki dan nas okružuje bezbroj različitih brojeva. Sigurno su se mnogi ljudi barem jednom zapitali koji se broj smatra najvećim. Možete jednostavno reći djetetu da je to milion, ali odrasli su svjesni da drugi brojevi slijede milion. Na primjer, potrebno je samo svaki put dodati jedan broj, i on će biti sve više i više - to se događa beskonačno. Ali ako rastavite brojeve koji imaju imena, možete saznati kako se zove najveći broj na svijetu.
Izgled imena brojeva: koje metode se koriste?
Do danas postoje 2 sistema prema kojima se brojevima daju imena - američki i engleski. Prvi je prilično jednostavan, a drugi je najčešći u svijetu. Amerikanac vam dozvoljava da dajete imena veliki brojevi dakle: prvo se naznačuje redni broj na latinskom, a zatim se dodaje sufiks „milion“ (izuzetak je ovde milion, što znači hiljadu). Ovaj sistem koriste Amerikanci, Francuzi, Kanađani, a koristi se i kod nas.
Engleski se široko koristi u Engleskoj i Španiji. Po njemu se brojevi nazivaju ovako: broj na latinskom je „plus“ sa sufiksom „milion“, a sledeći (hiljadu puta veći) broj je „plus“ „milijarda“. Na primjer, prvi je trilion, zatim trilion, kvadrilion slijedi kvadrilion i tako dalje.
Dakle, isti broj u različitim sistemima može značiti različite stvari, na primjer, američka milijarda u engleskom sistemu se zove milijarda.
Vansistemski brojevi
Pored brojeva koji su napisani prema poznatim sistemima (gore datim), postoje i vansistemski. Imaju vlastita imena koja ne uključuju latinične prefikse.
Možete započeti njihovo razmatranje s brojem koji se zove bezbroj. Definiše se kao sto stotina (10000). Ali za predviđenu svrhu, ova riječ se ne koristi, već se koristi kao indikacija bezbrojnog mnoštva. Čak će i Dahlov rečnik ljubazno dati definiciju takvog broja.
Sljedeći iza mirijada je googol, koji označava 10 na stepen od 100. Prvi put je ovo ime upotrijebio 1938. godine američki matematičar E. Kasner, koji je primijetio da je njegov nećak smislio ovo ime.
Google (tražilica) je dobio ime u čast Gugla. Tada je 1 sa googol nula (1010100) googolplex - Kasner je također smislio takvo ime.
Čak i veći od gugolpleksa je Skewesov broj (e na stepen od e na stepen e79), koji je predložio Skuse prilikom dokazivanja Riemannove pretpostavke o primarni brojevi(1933). Postoji još jedan Skewes broj, ali se koristi kada je Rimmannova hipoteza nepravedna. Prilično je teško reći koji je od njih veći, posebno kada su u pitanju veliki stepeni. Međutim, ovaj broj se, uprkos svojoj "ogromnosti", ne može smatrati naj-najviše od svih onih koji imaju svoja imena.
A vodeći među najvećim brojevima na svijetu je Grahamov broj (G64). On je prvi put korišten za izvođenje dokaza u oblasti matematičke nauke (1977).
Kada je u pitanju takav broj, morate znati da ne možete bez posebnog sistema od 64 nivoa koji je kreirao Knuth - razlog tome je veza broja G sa bihromatskim hiperkockama. Knuth je izmislio superstepen, a kako bi ga bilo zgodno snimiti, predložio je korištenje strelica nagore. Tako smo saznali kako se zove najveći broj na svijetu. Vrijedi napomenuti da je ovaj broj G stigao na stranice poznata knjiga evidencije.
10 do 3003 stepeni
Rasprava o tome šta je najviše veliki broj u svijetu su u toku. Različiti računski sistemi nude različite varijante a ljudi ne znaju u šta da veruju, i kakvu figuru da smatraju najvećom.
Ovo pitanje zanima naučnike još od vremena Rimskog carstva. Najveća prepreka leži u definiciji šta je "broj", a šta "broj". Nekada su ljudi dugo vremena smatrali da je najveći broj decilion, odnosno 10 na 33. stepen. Ali, nakon što su naučnici počeli aktivno proučavati američki i engleski metrički sistem, otkriveno je da je najveći broj na svijetu 10 na stepen 3003 - milion. Muškarci unutra Svakodnevni život smatramo da je najveći broj trilion. Štaviše, ovo je prilično formalno, jer nakon triliona imena jednostavno nisu data, jer račun počinje previše komplikovano. Međutim, čisto teoretski, broj nula se može zbrajati neograničeno. Stoga je gotovo nemoguće zamisliti čak i čisto vizuelni trilion i ono što slijedi.
rimskim brojevima
S druge strane, definicija "broja" u razumijevanju matematičara je malo drugačija. Broj je znak koji je univerzalno prihvaćen i koristi se za označavanje količine izražene brojčanim terminima. Drugi koncept "broja" znači izražavanje kvantitativnih karakteristika u prikladnom obliku korištenjem brojeva. Iz toga slijedi da se brojevi sastoje od cifara. Takođe je važno da figura ima znakovna svojstva. One su uslovljene, prepoznatljive, nepromenljive. Brojevi također imaju znakovna svojstva, ali proizilaze iz činjenice da se brojevi sastoje od cifara. Iz ovoga možemo zaključiti da trilion uopće nije brojka, već broj. Koji je onda najveći broj na svijetu ako nije trilion, što je broj?
Važno je da se brojevi koriste kao sastavni brojevi, ali ne samo to. Cifra je, međutim, isti broj ako govorimo o nekim stvarima, računajući ih od nula do devet. Takav sistem znakova odnosi se ne samo na arapske brojeve koji su nam poznati, već i na rimske I, V, X, L, C, D, M. To su rimski brojevi. S druge strane, V I I I je rimski broj. U arapskom računanju, to odgovara broju osam.
arapskim brojevima
Dakle, ispada da se jedinice brojanja od nula do devet smatraju brojevima, a sve ostalo su brojevi. Otuda zaključak da je najveći broj na svijetu devet. 9 je znak, a broj je jednostavna kvantitativna apstrakcija. Trilion je broj, a ne broj, i stoga ne može biti najveći broj na svijetu. Trilion se može nazvati najvećim brojem na svijetu, i to čisto nominalno, budući da se brojevi mogu brojati do beskonačnosti. Broj znamenki je strogo ograničen - od 0 do 9.
Također treba imati na umu da se brojevi i brojevi različitih računskih sistema ne podudaraju, kao što smo vidjeli iz primjera sa arapskim i rimskim brojevima i brojevima. To je zato što su brojevi i brojevi jednostavni koncepti koje osoba sama izmišlja. Dakle, broj jednog sistema računanja lako može biti broj drugog i obrnuto.
Dakle, najveći broj je nebrojiv, jer se može nastaviti sabiranjem neograničeno iz cifara. Što se tiče samih brojeva, u opšteprihvaćenom sistemu, 9 se smatra najvećim brojem.
Nemoguće je tačno odgovoriti na ovo pitanje, jer brojčani niz nema gornju granicu. Dakle, bilo kom broju dovoljno je samo dodati jedan da dobijete još veći broj. Iako su sami brojevi beskonačni, oni nemaju mnogo vlastitih imena, jer se većina njih zadovoljava imenima sastavljenim od manjih brojeva. Tako, na primjer, brojevi i imaju svoja imena "jedan" i "sto", a naziv broja je već složen ("sto jedan"). Jasno je da u konačnom skupu brojeva koje je čovječanstvo dodijelilo sopstveno ime mora biti neki najveći broj. Ali kako se to zove i čemu je jednako? Pokušajmo to shvatiti i u isto vrijeme otkriti do kakvih su velikih brojeva matematičari došli.
"Kratka" i "duga" skala
Priča savremeni sistem Imena velikih brojeva datiraju iz sredine 15. veka, kada su u Italiji počeli da koriste reči "milion" (bukvalno - velika hiljada) za hiljadu na kvadrat, "bimilion" za milion na kvadrat i "trimilion" za milion kubika. Za ovaj sistem znamo zahvaljujući francuskom matematičaru Nicolasu Chuquetu (oko 1450. - oko 1500.): u svojoj raspravi "Nauka o brojevima" (Triparty en la science des nombres, 1484.) razvio je ovu ideju, predlažući dalje koristite latinske kardinalne brojeve (vidi tabelu), dodajući ih na kraju "-million". Dakle, Šukeov „bimilion“ se pretvorio u milijardu, „trimilion“ u trilion, a milion na četvrti stepen postao je „kvadrilion“.
U Schückeovom sistemu, broj koji je bio između milion i milijardu nije imao svoje ime i jednostavno se zvao "hiljadu miliona", slično se zvao "hiljadu milijardi", - "hiljadu triliona" itd. To nije bilo baš zgodno, pa je 1549. godine francuski pisac i naučnik Jacques Peletier du Mans (1517-1582) predložio da se takvi "srednji" brojevi imenuju koristeći iste latinske prefikse, ali završetak "-billion". Dakle, počelo se zvati "milijarda", - "bilijar", - "trilijard" itd.
Shuquet-Peletier sistem je postepeno postao popularan i korišten je širom Evrope. Međutim, u 17. vijeku pojavio se neočekivani problem. Ispostavilo se da su se iz nekog razloga neki naučnici počeli zbuniti i nazivati broj ne "milijardu" ili "hiljadu miliona", već "milijardu". Ubrzo se ova greška brzo proširila i nastala je paradoksalna situacija - "milijarda" je istovremeno postala sinonim za "milijardu" () i "milijun miliona" ().
Ova konfuzija se nastavila dugo vremena i dovela do toga da su u Sjedinjenim Državama stvorili vlastiti sistem za imenovanje velikih brojeva. Prema američkom sistemu, nazivi brojeva su izgrađeni na isti način kao u sistemu Schuke - latinski prefiks i završetak "milion". Međutim, ovi brojevi su različiti. Ako su u Schuecke sistemu imena sa završetkom "milion" dobijala brojeve koji su bili stepen miliona, onda je u američkom sistemu završetak "-million" dobio stepen hiljade. Odnosno, hiljadu miliona () postalo je poznato kao "milijarda", () - "trilion", () - "kvadrilion" itd.
Stari sistem imenovanja velikih brojeva nastavio se koristiti u konzervativnoj Velikoj Britaniji i počeo se nazivati "britanskim" u cijelom svijetu, uprkos činjenici da su ga izmislili Francuzi Shuquet i Peletier. Međutim, 1970-ih, Velika Britanija je službeno prešla na "američki sistem", što je dovelo do toga da je postalo nekako čudno nazivati jedan sistem američkim, a drugi britanskim. Kao rezultat toga, američki sistem se sada obično naziva "kratka skala", a britanski ili Chuquet-Peletier sistem kao "duga skala".
Da ne bismo bili zbunjeni, sumiramo srednji rezultat:
| Naziv broja | Vrijednost na "kratkoj skali" | Vrijednost na "dugoj skali" |
| Milion | ||
| Milijardu | ||
| Milijardu | ||
| bilijar | - | |
| Trilion | ||
| triliona | - | |
| kvadrilion | ||
| kvadrilion | - | |
| Quintillion | ||
| kvintilion | - | |
| Sextillion | ||
| Sextillion | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Octilion | ||
| Octilliard | - | |
| Quintillion | ||
| Nonilijard | - | |
| Decilion | ||
| Decilliard | - | |
| Vigintillion | ||
| viginbillion | - | |
| Centillion | ||
| Centbillion | - | |
| Milleillion | ||
| Milijarda | - |
Kratka skala imenovanja trenutno se koristi u SAD-u, Velikoj Britaniji, Kanadi, Irskoj, Australiji, Brazilu i Portoriku. Rusija, Danska, Turska i Bugarska takođe koriste kratku skalu, osim što se broj naziva "milijarda", a ne "milijarda". Duga skala se i danas koristi u većini drugih zemalja.
Zanimljivo je da se kod nas konačni prelazak na kratku skalu dogodio tek u drugoj polovini 20. vijeka. Tako, na primjer, čak i Jakov Isidorovič Perelman (1882–1942) u svojoj “Zabavnoj aritmetici” spominje paralelno postojanje dvije skale u SSSR-u. Kratka skala se, prema Perelmanu, koristila u svakodnevnom životu i finansijskim proračunima, a duga u naučnim knjigama o astronomiji i fizici. Međutim, sada je pogrešno koristiti dugačku skalu u Rusiji, iako su brojke tamo velike.
Ali vratimo se na pronalaženje najvećeg broja. Nakon deciliona, imena brojeva dobijaju se kombinovanjem prefiksa. Tako se dobijaju brojevi kao što su undecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion, itd. Međutim, ova imena nas više ne zanimaju, jer smo se dogovorili da pronađemo najveći broj sa svojim nesloženim imenom.
Ako se okrenemo latinskoj gramatici, otkrićemo da su Rimljani imali samo tri nesložena imena za brojeve veće od deset: viginti - "dvadeset", centum - "sto" i mille - "hiljadu". Za brojeve veće od "hiljadu", Rimljani nisu imali svoja imena. Na primjer, milion () Rimljani su to zvali "decies centena milia", odnosno "deset puta sto hiljada". Prema Schueckeovom pravilu, ova tri preostala latinska broja daju nam imena za brojeve kao što su "vigintillion", "centillion" i "milleillion".
Dakle, saznali smo da je na "kratkoj skali" maksimalni broj koji ima svoje ime i nije kompozit manjih brojeva "milion" (). Kada bi se u Rusiji usvojila „duga skala“ brojeva imenovanja, tada bi najveći broj sa svojim imenom bio „milionion“ ().
Međutim, postoje nazivi za još veće brojeve.
Brojevi izvan sistema
Neki brojevi imaju svoje ime, bez ikakve veze sa sistemom imenovanja koristeći latinične prefikse. A takvih je brojki mnogo. Možete, na primjer, zapamtiti broj e, broj "pi", tucet, broj zvijeri itd. Međutim, budući da nas sada zanimaju veliki brojevi, razmotrit ćemo samo one brojeve sa vlastitim ne- složenih imena kojih ima više od milion.
Sve do 17. veka Rusija je koristila sopstveni sistem za imenovanje brojeva. Desetine hiljada su zvali "mraci", stotine hiljada su zvali "legije", milioni su se zvali "leodras", desetine miliona su se zvali "gavrani", a stotine miliona su se zvali "palube". Taj račun do stotina miliona nazvan je „mali račun“, au nekim rukopisima su autori smatrali i „veliki račun“, u kojem su ista imena korišćena za velike brojeve, ali sa drugačijim značenjem. Dakle, "tama" više nije značila deset hiljada, već hiljadu hiljada () , "legija" - tama onih () ; "leodr" - legija legija () , "gavran" - leodr leodrov (). "Paluba" u velikom slavenskom izveštaju iz nekog razloga nije nazvana "gavran od gavrana" () , ali samo deset "gavrana", odnosno (vidi tabelu).
| Naziv broja | Značenje u "malom broju" | Značenje u "odličnom računu" | Oznaka |
| Dark | |||
| Legion | |||
| Leodr | |||
| gavran (gavran) | |||
| Paluba | |||
| Mrak tema |  |
Broj ima i svoje ime, a izmislio ga je devetogodišnji dječak. I bilo je tako. Godine 1938. američki matematičar Edvard Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od njegovih nećaka, devetogodišnji Milton Sirot, predložio je da se ovaj broj nazove "gugol". Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu "Matematika i imaginacija", gde je ljubiteljima matematike pričao o broju gugola. Google je postao još poznatiji krajem 1990-ih, zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu.
Naziv za još veći broj od gugola nastao je 1950. godine zahvaljujući ocu kompjuterske nauke, Klodu Šenonu (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). U svom članku "Programiranje kompjutera za igranje šaha" pokušao je da procijeni broj opciješahovska igra. Prema njemu, svaka partija traje u prosjeku poteza, a na svakom potezu igrač vrši prosječan izbor opcija, što odgovara (približno jednakim) opcijama igre. Ovo djelo je postalo nadaleko poznato i dati broj postao poznat kao Šenonov broj.
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj "asankheya" je jednak . Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Devetogodišnji Milton Sirotta ušao je u istoriju matematike ne samo tako što je izmislio googol broj, već je istovremeno predložio još jedan broj - "googolplex", koji je jednak moći "googol", tj. sa gugolom nula.
Još dva broja veća od gugolpleksa predložio je južnoafrički matematičar Stanley Skewes (1899–1988) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze. Prvi broj, koji je kasnije počeo da se zove "Skewsov prvi broj", jednak je stepenu na stepen na stepen od , odnosno . Međutim, "drugi Skewes broj" je još veći i iznosi .
Očigledno, što je više stupnjeva u broju stupnjeva, to je teže zapisati brojeve i razumjeti njihovo značenje pri čitanju. Štaviše, moguće je smisliti takve brojeve (a oni su, usput rečeno, već izmišljeni), kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako zapisati takve brojeve. Problem je, srećom, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja velikih brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhausa, itd. Sada ćemo se morati pozabaviti sa nekima od njih.
Druge oznake
Godine 1938, iste godine kada je devetogodišnji Milton Sirotta smislio brojeve gugola i gugolpleksa, Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), knjiga o zabavnoj matematici, Matematički kaleidoskop, objavljena je u Poljskoj. Ova knjiga je postala veoma popularna, doživjela je mnoga izdanja i prevedena je na mnoge jezike, uključujući engleski i ruski. U njemu, Steinhaus, raspravljajući o velikim brojevima, nudi jednostavan način za njihovo pisanje pomoću tri geometrijske figure- trokut, kvadrat i krug:
"u trokutu" znači "",
"u kvadratu" znači "u trokutima",
"u krugu" znači "u kvadratima".
Objašnjavajući ovakav način pisanja, Štajnhaus dolazi do broja „mega“, jednakog u krugu i pokazuje da je jednak u „kvadratu“ ili u trouglovima. Da biste ga izračunali, trebate ga podići na stepen, podići rezultirajući broj na stepen, zatim podići rezultirajući broj na stepen rezultirajućeg broja, i tako dalje da povećate stepen vremena. Na primjer, kalkulator u MS Windows ne može izračunati zbog prelivanja čak ni u dva trougla. Otprilike ovaj ogroman broj je .
Odredivši broj "mega", Steinhaus poziva čitatelje da samostalno procijene još jedan broj - "medzon", jednak u krugu. U drugom izdanju knjige, Steinhaus, umjesto medzone, predlaže da se procijeni još veći broj - "megiston", jednak u krugu. Prateći Steinhausa, također ću preporučiti čitateljima da se na neko vrijeme odvoje od ovog teksta i pokušaju sami da napišu ove brojeve koristeći obične moći kako bi osjetili njihovu gigantsku veličinu.
Međutim, postoje nazivi za velike brojeve. Tako je kanadski matematičar Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) finalizirao Steinhausovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako bi bilo potrebno zapisivati brojeve mnogo veće od megistona, onda bi se pojavile poteškoće i neugodnosti, jer mnogi krugovi bi morali biti nacrtani jedan u drugom. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca. Moserova notacija izgleda ovako:
"trougao" = = ;
"u kvadratu" = = "u trokutima" =;
"u pentagonu" = = "u kvadratima" = ;
"in -gon" = = "u -gons" = .
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhausian "mega" se piše kao , "medzon" kao , a "megiston" kao . Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem strana jednakim mega nazove "megagonom". I ponudio broj « u megagonu", tj. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj, ili jednostavno kao "moser".
Ali čak ni "moser" nije najveći broj. Dakle, najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je "Grahamov broj". Ovaj broj je prvi upotrijebio američki matematičar Ronald Graham 1977. godine prilikom dokazivanja jedne procjene u Ramseyevoj teoriji, odnosno kada je izračunavao dimenzije određenih -dimenzionalno dvobojne hiperkocke. Grahamov broj je stekao slavu tek nakon priče o njemu u knjizi Martina Gardnera iz 1989. "Od Penrose mozaika do sigurnih šifri".
Da bismo objasnili koliko je Grahamov broj veliki, potrebno je objasniti drugi način pisanja velikih brojeva, koji je uveo Donald Knuth 1976. Američki profesor Donald Knuth osmislio je koncept superstepena, koji je predložio da se napiše sa strelicama usmjerenim prema gore.
Uobičajene aritmetičke operacije - zbrajanje, množenje i stepenovanje - prirodno može se proširiti u niz hiperoperatora na sljedeći način.
Množenje prirodni brojevi može se definirati kroz ponavljajuću operaciju sabiranja („dodaj kopije broja“):
Na primjer,
Podizanje broja na stepen može se definirati kao ponovljena operacija množenja ("množenje kopija broja"), a u Knuthovoj notaciji ova notacija izgleda kao jedna strelica koja pokazuje prema gore:
Na primjer,
Ovakva jedna strelica nagore korišćena je kao ikona stepena u programskom jeziku Algol.
Na primjer,
Ovdje i ispod, evaluacija izraza uvijek ide s desna na lijevo, također Knuthovi operatori strelice (kao i operacija eksponencijalnosti) po definiciji imaju desnu asocijativnost (redoslijed zdesna nalijevo). Prema ovoj definiciji,
Ovo već dovodi do prilično velikih brojeva, ali notacija se tu ne završava. Operator trostruke strelice se koristi za pisanje ponovljene eksponencijacije operatora dvostruke strelice (takođe poznato kao "pentacija"):
Zatim operator "četvorostruka strelica":
itd. Opšte pravilo operater "-Ja strelica", prema desnoj asocijativnosti, nastavlja se udesno u sekvencijalni niz operatora « strelica". Simbolično, ovo se može napisati na sljedeći način,
Na primjer:
Forma notacije se obično koristi za pisanje strelicama.
Neki brojevi su toliko veliki da čak i pisanje Knuthovim strelicama postaje preglomazno; u ovom slučaju, upotreba operatora -strelica je poželjnija (kao i za opis sa promenljivim brojem strelica), ili ekvivalentna hiperoperatorima. Ali neki brojevi su toliko ogromni da čak ni takav zapis nije dovoljan. Na primjer, Grahamov broj.
Kada koristite notaciju Knuthove strelice, Grahamov broj se može napisati kao
Pri čemu je broj strelica u svakom sloju, počevši od vrha, određen brojem u sljedećem sloju, tj., gdje je superscript na strelici pokazuje ukupan broj strelica. Drugim riječima, izračunava se u koracima: u prvom koraku računamo sa četiri strelice između trojki, u drugom - sa strelicama između trojki, u trećem - sa strelicama između trojki i tako dalje; na kraju računamo iz strelica između trojki.
Ovo se može napisati kao , gdje , gdje superscript y označava iteracije funkcije.
Ako se drugi brojevi sa "imenima" mogu upariti s odgovarajućim brojem objekata (na primjer, broj zvijezda u vidljivom dijelu Univerzuma procjenjuje se u sekstilionima - , a broj atoma koji čine zemlja ima red dodekaljona), onda je gugol već "virtualan", da ne spominjemo Grahamov broj. Skala samog prvog pojma je toliko velika da ga je gotovo nemoguće shvatiti, iako je gornju notaciju relativno lako razumjeti. Iako je - samo broj tornjeva u ovoj formuli za , ovaj broj je već mnogo veći od broja Planckovih volumena (najmanji mogući fizički volumen) koji se nalaze u vidljivom svemiru (otprilike ). Nakon prvog člana, čeka nas još jedan član brzo rastuće sekvence.