Kan vitenskapsmannen kattelikhet være sant? Matematiske gåter. Matematiske oppgaver for veilederarbeid

Forskeren beviste likheten til klassene P og NP, for løsningen som Clay Mathematical Institute tildelte en pris på en million amerikanske dollar.

Anatoly Vasilyevich Panyukov brukte rundt 30 år på å søke etter en løsning på et av de vanskeligste problemene i årtusenet. Matematikere over hele verden har i mange år forsøkt å bevise eller motbevise eksistensen av likestillingen til klassene P og NP. Det finnes omtrent hundre løsninger, men ingen av dem har ennå blitt anerkjent. På dette emnet knyttet til dette problemet forsvarte lederen av SUSU-avdelingen sin kandidat- og doktorgradsavhandling, men som det ser ut til for ham, fant han det riktige svaret først nå.

Problemet med likheten P = NP er dette: hvis det positive svaret på et spørsmål raskt kan bekreftes (i polynomisk tid), er det sant at svaret på dette spørsmålet raskt kan finnes (i polynomisk tid og ved bruk av polynomisk minne )? Med andre ord, er det virkelig ikke lettere å sjekke løsningen på et problem enn å finne den?
For eksempel, er det sant at blant tallene (−2, −3, 15, 14, 7, −10, ...) er det noen slike at summen deres er 0 (problem på summene av delmengder)? Svaret er ja, fordi −2 −3 + 15 −10 = 0 enkelt kan verifiseres med noen få tillegg (informasjonen som trengs for å bekrefte et positivt svar kalles et sertifikat). Følger det at det er like enkelt å plukke opp disse tallene? Er det like enkelt å sjekke et sertifikat som å finne det? Det ser ut til at tallene er vanskeligere å komme frem til, men dette er ikke bevist.
Forholdet mellom klassene P og NP vurderes i beregningskompleksitetsteori (en gren av beregningsteori), som studerer ressursene som kreves for å løse et eller annet problem. De vanligste ressursene er tid (hvor mange skritt du må ta) og minne (hvor mye minne du trenger for å løse problemet).

«Jeg diskuterte resultatene av arbeidet mitt på en rekke distriktskonferanser og blant fagfolk. Resultatene ble presentert ved Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences og i tidsskriftet "Automation and Mechanics", utgitt av det russiske vitenskapsakademiet, fortalte doktor i fysiske og matematiske vitenskaper Anatoly Panyukov Good News . – Jo lenger fagfolk ikke finner en tilbakevisning, desto riktigere vurderes resultatet.

Likheten mellom klassene P og NP i den matematiske verden regnes som et av årtusenets presserende problemer. Og poenget er at hvis likheten er sann, så kan de fleste av de nåværende optimaliseringsproblemene løses på en akseptabel tid, for eksempel i virksomhet eller produksjon. I dag er den eksakte løsningen av slike problemer basert på brute force, og kan ta mer enn et år.

"De fleste forskere er tilbøyelige til hypotesen om at klassene P og NP ikke sammenfaller, men hvis det ikke er noen feil i bevisene som presenteres, så er det ikke slik," bemerket Anatoly Panyukov.

Hvis Chelyabinsk-forskerens bevis viser seg å være riktig, vil det i stor grad påvirke utviklingen av matematikk, økonomi og tekniske vitenskaper. Optimaliseringsproblemer i virksomheten vil løses mer nøyaktig, og dermed vil det være mer fortjeneste og færre kostnader for et selskap som bruker spesiell programvare for å løse slike problemer.

Det neste trinnet for å anerkjenne arbeidet til Chelyabinsk-forskeren vil være publisering av beviset ved Clay Mathematical Institute, som kunngjorde en million-dollarpris for å løse hvert av tusenårsproblemene.

Foreløpig er bare ett av de syv tusenårsproblemene (Poincarés formodning) løst. Fields-medaljen for løsningen ble tildelt Grigory Perelman, som nektet den.

Til referanse: Anatoly Vasilievich Panyukov (født i 1951) doktor i fysiske og matematiske vitenskaper, professor, leder for avdelingen for økonomiske og matematiske metoder og statistikk ved fakultetet for beregningsmatematikk og informatikk, medlem av Association of Mathematical Programmering, vitenskapelig sekretær av det vitenskapelige og metodologiske rådet for matematikk departementet for utdanning og vitenskap i den russiske føderasjonen (Tsjelyabinsk-grenen), medlem av det vitenskapelige og metodologiske rådet til det territorielle organet til Federal State Statistics Service for Chelyabinsk-regionen, medlem av avhandlingsråd ved Sør Ural og Perm State University. Forfatter av mer enn 200 vitenskapelige og pedagogiske publikasjoner og mer enn 20 oppfinnelser. Leder for det vitenskapelige seminaret "Probativ databehandling i økonomi, teknologi, naturvitenskap", hvis arbeid ble støttet av tilskudd fra den russiske stiftelsen for grunnforskning, Kunnskapsdepartementet og International Science and Technology Center. Han trente syv kandidater og to doktorer i vitenskap. Han har titlene "Honored Worker of Higher Education of the Russian Federation" (2007), "Honored Worker of Higher Professional Education" (2001), "Opfinner av USSR" (1979), tildelt en medalje fra USSR Ministry of Higher Education (1979) og et æresbevis fra guvernøren i Chelyabinsk-regionen.

For ti dager siden la den indiske matematikeren Vinay Deolalikar ut en artikkel på nettet der han ifølge ham beviste en av de viktigste ulikhetene i matematikk – ulikheten i kompleksitetsklassene P og NP. Denne meldingen forårsaket en enestående resonans blant Deolalikars kolleger - forskere forlot hovedarbeidet og begynte å lese og diskutere artikkelen i massevis. Nesten umiddelbart oppdaget eksperter feil i beviset, og en uke senere kom det matematiske miljøet til konklusjonen at Deolalikar ikke hadde klart å takle oppgaven.

Søknad om en million

Problemet med ulikheten i klassene P og NP er et av de mest spennende i matematikk, selv om de fleste spesialister allerede er sikre på at de ikke er like (alle forskere innrømmer at inntil grunnlaget for tillit ikke er basert på et strengt bevisgrunnlag, det vil forbli innen intuisjon, ikke vitenskap). Betydningen av dette problemet, som Clay Institute of Mathematics inkluderte i sin liste over Seven Millennium Challenges, er enorm og strekker seg ikke bare til "spekulativ" matematikk, men også til informatikk og beregningsteori.

Kort fortalt er problemet med ulikhet i kompleksitetsklassene P og NP formulert som følger: "Hvis et positivt svar på et bestemt spørsmål raskt kan bekreftes, er det sant at svaret på dette spørsmålet raskt kan bli funnet." Problemer som dette problemet er relevant for, tilhører NP-kompleksitetsklassen (problemer i P-kompleksitetsklassen kan kalles enklere - i den forstand at løsningen deres definitivt kan finnes innen rimelig tid).

Et eksempel på problemer med NP-kompleksitetsklasse er å bryte et chiffer. Foreløpig er den eneste måten å løse dette problemet på å prøve alle mulige kombinasjoner. Denne prosessen kan ta utrolig lang tid. Men når den riktige koden er funnet, vil angriperen umiddelbart forstå at problemet er løst (det vil si at løsningen kan verifiseres innen rimelig tid). I tilfelle kompleksitetsklassene P og NP fortsatt ikke er like (det vil si at problemer som ikke kan løses innen rimelig tid ikke kan reduseres til enklere problemer som kan løses raskt), så vil alle kriminelle i verden alltid ha å bryte chiffer brute force. Men hvis det plutselig viser seg at ulikhet faktisk er likhet (det vil si at komplekse problemer i klasse NP kan reduseres til enklere problemer i klasse P), vil hjernetyver teoretisk sett kunne komme opp med en mer praktisk algoritme som vil tillate dem å knekke alle chiffer mye raskere.

For å forenkle mye kan vi si at et strengt bevis på ulikheten i kompleksitetsklassene P og NP til slutt og ugjenkallelig vil frata menneskeheten håpet om å løse komplekse problemer (problemer i NP-kompleksitetsklassen) på annen måte enn ved et dumt søk etter alle mulige. løsningsalternativer.

Som alltid skjer med problemer av spesiell betydning, forsøkes det regelmessig å bevise strengt at klassene P og NP er like eller ulik. Vanligvis er søknader om å løse Millennium Challenge laget av folk hvis rykte i den vitenskapelige verden er mildt sagt tvilsomt, eller til og med av amatører som ikke har spesialutdanning, men som er fascinert av omfanget av utfordringen. Ingen av de virkelig anerkjente spesialistene tar slikt arbeid seriøst, akkurat som fysikere ikke tar på alvor de periodiske forsøkene på å bevise at den generelle relativitetsteorien eller Newtons lover er fundamentalt feil.

Men i dette tilfellet var forfatteren av verket, ganske enkelt kalt "P er ikke lik NP," ikke en pseudovitenskapelig galning, men en arbeidende vitenskapsmann, og jobbet på et veldig respektert sted - Hewlett-Packard Research Laboratories i Palo Alto. Dessuten ga en av forfatterne av Millennium Problem on the P and NP Inequality, Stephen Cook, en positiv anmeldelse av artikkelen sin. I et følgebrev som Cook sendte til kolleger sammen med avisen (Cook var en av flere ledende matematikere som indianeren sendte arbeidet sitt til for vurdering), skrev han at Deolalikars arbeid var "et relativt seriøst forsøk på å bevise ulikheten i klassene P og NP."

Det er ikke kjent om anbefalingen av en armatur innen kompleksitetsteori (det er dette området av matematikk som omhandler ulikheten P og NP) spilte en rolle, eller viktigheten av selve problemet, men mange matematikere fra forskjellige land vendte seg bort fra hovedarbeidet og begynte å forstå Deolalikars beregninger. Personer som kjenner til ulikheten i kompleksitetsklassene P og NP, men som ikke er direkte involvert i dette temaet, deltok også aktivt i diskusjonen. For eksempel bombarderte de informatiker Scott Aaronson fra Massachusetts Institute of Technology (MIT) med spørsmål om beviset.

Aaronson var på ferie da Deolalikars artikkel dukket opp og kunne ikke umiddelbart forstå bevisene. For å understreke viktigheten av det, uttalte han imidlertid at han ville gi indianeren 200 000 dollar hvis det matematiske samfunnet og Clay Institute fant ham rett. For denne ekstravagante handlingen fordømte mange kolleger Aaronson og sa at en sann vitenskapsmann bare burde stole på fakta, og ikke sjokkere publikum med vakre gester.

Stier

Allerede i de første dagene av å "suge opp" Deolalikars artikkel, oppdaget eksperter flere alvorlige mangler i den. En av de første som offentlig erklærte dette var, merkelig nok (eller omvendt ikke i det hele tatt merkelig), det var Aaronson. Som svar på kritikk fra lesere av bloggen hans for å ha publisert forhastede konklusjoner, delte Aaronson flere teknikker han brukte for raskt å vurdere indianerens prestasjoner.

Aaronson, for det første, likte ikke det faktum at Deolalikar ikke presenterte papiret sitt i den klassiske lemma-teorem-sikre strukturen for matematikere. Forskeren forklarer at denne uenigheten ikke er forårsaket av hans medfødte konservatisme, men av det faktum at med denne arbeidsstrukturen er det lettere å fange "lopper". For det andre bemerket Aaronson at sammendraget av oppgaven, som skal forklare hva essensen av beviset er og hvordan forfatteren klarte å overvinne vanskelighetene som har forhindret problemet fra å bli løst til nå, er skrevet ekstremt vagt. Til slutt, hovedpoenget som forvirret Aaronson var fraværet i Deolalikars bevis på en forklaring på hvordan det kunne brukes på løsningen av noen viktige spesielle problemer knyttet til kompleksitetsteori.

Noen dager senere sa Neil Immerman fra University of Massachusetts at han hadde oppdaget et "veldig alvorlig gap" i indianerens arbeid. Immermans tanker ble publisert på bloggen til University of Georgia informatiker Richard Lipton, hvor hoveddiskusjonen om P- og NP-ulikheten fant sted. Forskeren appellerte til det faktum at Deolalikar feildefinerte problemer som faller inn i kompleksitetsklassen NP, men ikke P, og derfor er alle hans andre argumenter også ugyldige.

Immermans konklusjoner tvang selv de mest lojale ekspertene til å endre sin vurdering av indianerens arbeid fra «det er mulig ja» til «nesten definitivt nei». Dessuten tvilte matematikere til og med på at Deolalikars arbeid kunne gi betydelig innsikt som kunne være nyttig i ytterligere forsøk på å forstå ulikhet. Dommen fra matematisk fellesskap (på engelsk og med en overflod av matematiske termer) kan leses.

Deolalikar svarte selv på kritikken fra kollegene om at han ville prøve å ta hensyn til alle kommentarene i den endelige versjonen av artikkelen, som vil bli utarbeidet i nær fremtid (siden 6. august, da inderen sendte ut den første versjonen av arbeidet hans, han har allerede gjort endringer i det en gang). Hvis matematikerens forsikringer viser seg å være sanne og den endelige versjonen av beviset ser dagens lys, må man tro at eksperter igjen vil studere argumentene presentert av Deolalikar. Men i dag har det vitenskapelige miljøet allerede bestemt seg for sin vurdering.

Ny scene?

Selv om vi ignorerer viktigheten av selve tusenårsutfordringene, er det en annen interessant side ved denne historien. Det kolossale omfanget av diskusjonen om Deolalikars verk er i seg selv en helt fantastisk begivenhet. Hundrevis av matematikere og informatikere droppet alt de gjorde og konsentrerte seg om å studere de mer enn 100 sidene ( sic!) Indisk arbeidskraft. Å dømme etter hvor raskt forskerne oppdaget feil, må de ha brukt mange timer av sin ledige – og kanskje til og med arbeidstid – på å flittig lese artikkelen «P er ikke lik NP». På en av de Wikipedia-lignende sidene ble det raskt opprettet en side hvor alle kunne uttrykke sine tanker om bevisene som ble gitt.

All denne hektiske aktiviteten antyder at vi gjennom Deolalikars arbeid er vitne til fødselen av en ny måte å skrive vitenskapelige artikler på. Å gjøre forhåndstrykk tilgjengelig for offentligheten før offisiell publisering har vært praktisert i eksakte og naturvitenskapelige vitenskaper i lang tid, men i dette tilfellet var et nytt resultat - om enn negativt - resultatet av en idédugnad utført av dusinvis av spesialister fra hele verden. verden.

Selvfølgelig reiser denne metoden for å skaffe vitenskapelige data fortsatt mange spørsmål (det mest åpenbare er spørsmålet om forfatterskapet til resultatene og prioriteringen av funn), men til slutt møtte de fleste nye foretak først tvil og motstand. Overlevelsen til slike foretak bestemmes ikke av samfunnets holdning, men av i hvilken grad de er etterspurt. Og hvis idédugnad og oppnå resultater er mer effektivt enn tradisjonelle metoder for vitenskapelig arbeid, så kan det godt hende at en slik praksis i fremtiden vil bli allment akseptert.

6. klasse klubb

Leder Evgeniy Aleksandrovich Astashov
Studieåret 2012/2013

Leksjon 1. Problemer med å bli kjent med hverandre

Lærere har samlet skriftlige arbeider og teller dem før kontroll. Irina Sergeevna stablet dem i stabler på hundre verk. Daniil Alekseevich kan telle fem verk på to sekunder. På kortest tid kan han telle ut 75 papirer for kontroll? a) Tilby et sett med tre vekter, som hver veier et heltall på gram, slik at man med deres hjelp på en koppvekt uten inndelinger kan veie en hvilken som helst heltallsvekt fra 1 til 7 gram. b) Ville et sett med to vekter (ikke nødvendigvis med heltallsmasser) være tilstrekkelig for dette formålet?

Løsning. De som kun er interessert i matematikk har fire ganger større sannsynlighet for å være interessert i begge fagene; de som bare er interessert i biologi har tre ganger større sannsynlighet for å være interessert i begge fagene. Dette betyr at antallet som er interessert i minst ett av de to fagene skal deles på 8 (alle til sammen er 8 ganger flere enn de som er interessert i begge fagene). 8 og 16 er ikke nok, siden 16 + 2 = 18< 20 (не забудем посчитать Олега и Пашу); 32, 40 и т.д. — много; 24 подходит. Итак, в классе 24 человека, которые интересуются математикой или биологией (а может быть, и тем, и другим), а ещё есть Олег и Паша. Таким обраом, всего в классе 24 + 2 = 26 человек.

Metoden for å kutte av alle hodene og halene til slangen i 9 slag er gitt i svaret. Nå skal vi bevise at dette ikke lar seg gjøre med færre slag.

Ivan Tsarevich kan bruke tre typer angrep:
A) kutt av to haler, ett hode vil vokse;
B) kuttet av to hoder;
C) kutt av en hale, to haler vil vokse (faktisk bare legg til en hale).
Det nytter ikke å hugge av det ene hodet, så slike slag vil vi ikke bruke.

1. Antall type A-streik må være oddetall. Faktisk, bare med slike skudd endres pariteten til antall mål. Og pariteten til antall mål bør endres: først var det 3 av dem, og på slutten skulle det være 0. Hvis det gjøres et partall av slike skudd, vil antallet mål forbli oddetall (og derfor ikke vil være lik null).
2. Siden bare type A slag kan redusere antall haler, vil ikke ett slikt slag være nok. Derfor bør det være minst to slike streik, og tatt i betraktning forrige punkt, bør det være minst tre.
3. Etter tre type A-treff vil tre nye hoder vokse, og totalt 6 hoder må kuttes av. Dette vil kreve minst 3 Type B-treff.
4. For å kutte av to haler 3 ganger med type A-slag, må du ha 6 haler. For å gjøre dette, må du "vokse" tre ekstra haler ved å lage 3 type C-treff.
Så du må gjøre minst tre streik av hver av de angitte typene; totalt - minst 9 slag.

Hver elev på skolene våre studerer matematikk. De fleste av dem synes dette emnet er vanskelig, noe som er sant. Lærere og foreldre gjør mye for at elevene ikke skal gi opp når de skal overvinne lærevansker og ikke er passive i klasserommet... men problemene som oppstår i denne prosessen blir ikke mindre. Derfor er det nødvendig å utvikle interesse for matematikk, ved å bruke selv de minste tilbøyelighetene til studenten. Til dette formålet har vi laget et utvalg konkurranser som i større grad kan brukes i utenomfaglig arbeid i matematikk (matematikkuker, KVN-er, kvelder osv.), men kreativt arbeidende lærere finner plass til noen av dem i klasserommet. .

< Рисунок 1> .

I. AUKSJON

a) Auksjon av ordtak og ordtak med tall.

Ved å trekke lodd bestemmes det første laget som skal navngi ordtaket etter at lederen slår hammeren, et medlem av det andre laget navngir ordtaket osv. Den siste personen som navngir ordtaket vinner.

Merk at du kan begrense deg til et spesifikt antall. Nevn ordtak og ordtak der ordet sju står. For eksempel: "Mål syv ganger, klipp en gang", "Sju ikke vent på en", "Syv barnepiker har et barn uten øye", "En med yngel, syv med en skje", "Syv problemer - ett svar ”, ”Bak syv sluser” ”, ”Sju fredager i uken” osv.

b) Auksjon av filmer med nummer i tittelen.

c) Auksjon av sanger som har et nummer.

Det er nok å navngi linjen med dette nummeret eller synge det.

d) Auksjons-karader.

Charade er en spesiell gåte. Du må gjette ordet i det, men i deler. Du kan veksle mellom karader som har et matematisk element og de som ikke har det.

Den første er en rund gjenstand,
Det andre er noe som ikke eksisterer i denne verden,
Men hva skremmer folk?
Tredje - fagforening. (Svar: charade).

Til navnet på dyret
Sett et av tiltakene.
Du får en full
En elv i det tidligere Sovjetunionen. (Svar: Volga).

Du finner den første stavelsen blant notene,
Og oksen bærer den andre.
Så se etter ham underveis,
Vil du finne hele greia? (Svar: vei).

Du setter plutselig inn en lapp bak målet

Og du vil finne alt blant vennene dine. (Svar: Galya).

e) Auksjon over et gitt emne. Oppgaver om ethvert tema som er formidlet til studentene på forhånd, legges ut på auksjon. La for eksempel emnet være "Handlinger med algebraiske brøker."

4-5 lag deltar i konkurransen. Lot nr. 1 projiseres på skjermen - fem oppgaver for å redusere brøker. Det første laget velger en oppgave og tildeler en pris fra 1 til 5 poeng. Hvis prisen på dette laget er høyere enn det andre gir, mottar det denne oppgaven og fullfører den, de resterende oppgavene må kjøpes av andre lag. Hvis oppgaven er løst riktig, tildeles teamet poeng - prisen på denne oppgaven er feil, så fjernes disse poengene (eller deler av dem). Vær oppmerksom på en av fordelene med denne konkurransen: når de velger et eksempel, sammenligner elevene alle fem eksemplene og "ruller" mentalt i hodet gjennom prosessen med å løse dem.

II. ORDKJEDE

Programlederen sier ett ord. Den første kapteinen (hvis dette skjer på KVN) gjentar dette ordet og legger til sitt eget. Den andre kapteinen gjentar de to første ordene og legger til sine egne, og så videre. En av dommerne ser på kampen og skriver ned ordene i rekkefølge. Den som kan nevne flest ord for å lage en hel setning vinner.

EN). Trekanter er likesidede hvis alle vinkler er like eller alle sider er like.

b). Imidlertid er det likebente, som betyr at vinklene ved basen da er førtifem grader.

III. HVER HÅND HAR SIN VIRKSOMHET

Spillerne får et ark og en blyant i hver hånd. Oppgave: tegn 3 trekanter med venstre hånd og 3 sirkler med høyre hånd; eller den venstre skriver partall (0, 2, 4, 6, 8), den høyre skriver oddetall (1, 3, 5, 7, 9).

IV. TRINN – TENK

Deltakere i denne konkurransen står ved siden av programlederen. Alle tar sine første skritt, da navngir lederen et tall, for eksempel 7. I løpet av de neste trinnene må gutta navngi tall som er multipler av 7: 14, 21, 28 osv. For hvert trinn - et tall. Lederen holder tritt med dem, og lar dem ikke bremse. Når noen gjør en feil, forblir han på plass til slutten av den andres bevegelse. Andre emner: repetisjon av multiplikasjonstabeller; heve tall til makter; kvadratrot utvinning; finne en del av et tall.

V. DU – TIL MEG, JEG – TIL DEG

< Рисунок 2>

Essensen av konkurransen er tydelig av navnet. Vi gir et eksempel på problemer som kapteiner byttet på KVN.

1. Ulven løste eksempelet: 4872? 895 = 4360340 og begynte å sjekke etter divisjon. Haren så på denne likestillingen og sa: «Ikke gjør ekstra arbeid! Så det er tydelig at du tok feil.» Ulven ble overrasket: "Hvordan ser du dette?" Hva svarte haren?

(Svar: en av faktorene er et multiplum av tre, men produktet er det ikke).

2. I september gikk Petya og Styopa på musikktimer: Petya - i tall delelig med 4, og Styopa - i tall delelig med 5. Begge gikk til sportsdelen i tall delelig med 7. Resten av dagene gikk med til fiske . Hvor mange dager brukte gutta på å fiske?

(Svar: 15).

3. "Hva er klokken?" - spør ulven haren. "Den gitte tiden er et multiplum av 5, og tiden på dagen i timer er et multiplum av den gitte," svarte haren. "Dette kan ikke skje!" - Ulven var indignert. Og hva tror du?

(Svar: 15).

4. Vova hevdet at det i år blir en måned med fem søndager og fem onsdager. Har han rett?

Løsning. La oss vurdere det mest gunstige tilfellet, når det er 31 dager i en måned.

31 = 4 * 7 + 3 og blant tre påfølgende ukedager kan ikke være både søndag og onsdag, men kun én av disse dagene, da kan denne måneden ha enten 5 søndager og 4 onsdager, eller 4 søndager og 5 onsdager. Derfor tar Vova feil.

5. Tre bokser inneholder frokostblanding, vermicelli og sukker. På en av dem er det skrevet "Korn", på den andre - "Vermicelli", på den tredje - "Korn eller sukker". Hvilken boks inneholder hva hvis innholdet i hver av dem ikke samsvarer med inskripsjonen?

(Svar: I boksen med påskriften "Korn eller sukker" er det vermicelli, med påskriften "Vermicelli" - korn, med påskriften "Korn" - sukker).

6. Bildet viser husene der Igor, Pavlik, Andrey og Gleb bor. Igors hus og Pavliks hus har samme farge, Pavliks hus og Andreys hus er like høye. Hvem er i hvilket hus< Рисунок 3>

VI. LØP FOR LEDEREN

< Рисунок 4>

For at gutta skal forlate arrangementet uten å bli opprørt av nederlag, kan du holde denne konkurransen og prøve å gjøre uavgjort. På grunn av den nåværende situasjonen, på dette tidspunktet, kan svar på oppgavene foreslått nedenfor gis av teammedlemmer eller deres fans.

For en akrobatfigur!
Hvis det står på hodet ditt,
Det blir nøyaktig tre mindre. (Svar: nummer 9).

Jeg er et tall mindre enn 10.
Det er lett for deg å finne meg
Men hvis du kommanderer bokstaven "jeg"
Stå ved siden av meg, - jeg er alt!
Far og bestefar, og du og mor. (Svar: familie).

Jeg er et aritmetisk tegn
I problemboka finner du meg på mange linjer,
Bare "o" du setter inn, og vet hvordan,
Og jeg er et geografisk punkt. (Svar: pluss-pol.)

Zero snudde ryggen til broren sin,
Han klatret sakte opp.
Brødre har blitt et nytt nummer,
Vi finner ikke slutten på det.
Du kan snu det
Legg hodet ned.
Antallet vil fortsatt være det samme
Vel, tenk?
Si det! (Svar: nummer 8).

Han ble ti til hundrevis,
Eller det kan bli til millioner.
Han er lik blant tallene,
Men det kan ikke deles inn i. (Svar: nummer 0).

Merk at oppgavene ikke gis i form av problemer, som i konkurransen «Du er for meg, og jeg er for deg», men i poesi av en grunn. Før denne konkurransen hadde gutta allerede jobbet hardt. Vi må prøve å endre intensiteten til lidenskaper, for å fange oppmerksomheten til flertallet, som kanskje allerede har forsvunnet. Og et dikt som for eksempel står på et bærbart brett, forberedt på forhånd, kan hjelpe med dette. Hvis spørsmålet som er stilt der er riktig besvart (oppgave 5), presenterer foredragsholderne dette svaret med en fargerik tegning som dette:

< Рисунок 5>

En annen mulig tilnærming er å bruke teamartister. Ut fra modellen vil de raskt lage tegninger på tavlen. Du kan enkelt finne dem fra forskjellige kilder. Se for eksempel referanselisten.

VII. EN MØRK HEST

< Рисунок 6>

Til denne konkurransen valgte vi ut oppgaver der det var nødvendig å finne ut om et svar på spørsmålet som ble stilt var mulig.

1. Multipliser begge sider av ulikheten 9>5 med en 4. Kan vi si at ulikheten 9a 4 >5a 4 er sann?

(Svar: nei. For a=0 får vi 9a 4 =5a 4 siden 0=0).

2. Kan likestilling være sant?

(Svar: ja, det kan det. For eksempel når x=y=1).

3. Er det mulig å kutte en trekant for å lage tre firkanter? (Svar: ja).

For eksempel:

< Рисунок 7>

4. Etter å ha tegnet 2 rette linjer, er det mulig å dele trekanten i a) to trekanter og en firkant, b) to trekanter, to firkanter og en femkant.

EN)< рисунок 8>

b)< рисунок 9>

VIII. PORTRETTKONKURRANSE

Teamet får vist et portrett av en matematiker. Du må si etternavnet hans. Du kan gjøre konkurransen vanskeligere ved å be om å navngi ditt aktivitetsområde.

IX. ERUDITE KONKURRANSE

a) En lærd deltaker i det ene laget navngir etternavnet til en matematiker, og det andre navngir en matematiker hvis etternavn begynner med den siste bokstaven til den første vitenskapsmannen, osv.

Eller lærde av det andre laget navngir etternavnet til en matematiker som starter med en bokstav i etternavnet til den første forskeren, etc.

b) To elever deltar hver i lærdomskonkurransen: A og B.

Det stilles spørsmål til hver deltaker i kampen om tittelen lærd.

A. 52 =?; 7 2 =?, og hva er vinkelen i en firkant? (Svar: 25; 49; 90 0).

B. Syv spurver satt i hagebedet. En katt snek seg bort til dem og tok tak i en. Hvor mange spurver er det igjen i hagen? (Svar: en).

A. Hva betydde ordet "matematikk" opprinnelig? (Svar: kunnskap, vitenskap).

B. Hvilket ord kommer navnet null fra? (Svar: fra det latinske ordet "nulla" - tom).

A. Regn ut:(-2)? (-1)...3=? (Svar: 0.)

B. Regn ut: (-3)+(-2)+…+3+4=? (Svar: 4.)

EN; B. Nevn de gamle russiske lengdemålene ett etter ett. (Svar: fathom, span, quarter...)

X. HISTORISK KONKURRANSE

Du må fortelle en interessant historie fra livet til en berømt matematiker, eller fremheve essensen av et faktum, tydelig presentert i form av en sketsj. Eksempel: En gammel mann bøyde seg over en tegning, og bak ham var en kriger med en dolk.

Legende. Det var kun på grunn av forræderi at Syracuse ble tatt av romerne. «På den tiden undersøkte Arkimedes nøye noen tegninger og la ikke merke til verken den romerske invasjonen eller erobringen av byen. Da plutselig en kriger sto foran ham og kunngjorde at Marcellus ringte ham, nektet Arkimedes å følge ham før han fullførte oppgaven og fant beviset. Krigeren ble sint, trakk frem sverdet og drepte Arkimedes.»

Arkimedes ble født i 287 f.Kr. i byen Syracuse på øya Sicilia, en del av det som nå er Italia. Arkimedes begynte å være interessert i matematikk, astronomi og mekanikk i en tidlig alder. Arkimedes ideer var nesten 2 årtusener forut for sin tid. Arkimedes døde under erobringen av Syracuse i 212 f.Kr.

XI. KJENT-ALT KONKURRANSE

Deltakere i denne konkurransen gir svar på følgende spørsmål:

a) om matematikere;

b) om vilkår;

c) om formler;

d) løse kryssord og gåter.

Eksempel på en rebus:

< Рисунок 10>

(Svar: brøk).

For å forberede studenter og gjennomføre konkurranser for lærde, historikere og kunnskapsrike, er det nyttig å ta i bruk et leksikon for barn. Hun vil svare på alle spørsmålene dine. Du vil finne rundt to hundre matematikere i "Indeks av navn"-delen, der det er lenker til sidene i denne boken: hvilke viktige ting de har gjort.

Litteratur

Alexandrova E.B. Reiser rundt i Karlikania og Al-Jebra / E.B. Alesandrova, V.A. Levshin. – M.: Barnelitteratur, 1967. – 256 s.
Gritsaenko, N.P. Vel, bestem deg!: bok. for studenter / N.P. Gritsaenko. – M: Utdanning, 1998. – 192 s.
Lanina I.Ya. Ikke bare en leksjon: Utvikle interesse for fysikk. - M.: Utdanning, 1991.-223 s.
Mirakova T.N. Utviklingsoppgaver i matematikktimene i klasse V-VIII: en håndbok for lærere.
Petrovskaya N.A. De blide og kunnskapsrikes kveld i fjerde klasse / "Matematikk på skolen." - 1988. - Nr. 3. - S. 56.
Samoilik G. Pedagogiske spill.-2002.-Nr.
Leksikon for barn. T.11. Matematikk / Kap. utg. M.D. Aksenova. – M.: Avanta +, 2002. – 688 s.

På denne siden legger jeg ut puslespill beregnet på olympiadeklasser i klasse 5-6. Hvis mattelæreren din har gitt deg et originalt puslespill og du ikke vet hvordan du skal løse det, send det til meg på e-post eller legg igjen en tilsvarende oppføring i tilbakemeldingsboksen. Det kan være nyttig for andre matematikkveiledere, så vel som lærere i klubber og valgfag. Jeg ser gjennom OL-problemer på forskjellige nettsteder, sorterer dem i klasser og vanskelighetsgrader for å legge ut på nettstedet. Denne siden inneholder en samling av underholdende oppgaver samlet gjennom årene med veiledning. Siden vil gradvis fylles opp. Ordlyden i oppgavene er standard. De samme bokstavene representerer de samme tallene, og ulike bokstaver representerer ulike tall. Du må gjenopprette postene i henhold til denne rekkefølgen. Jeg bruker gåter når jeg forbereder meg til Kurchatov-skolen i 4. klasse, også for å vekke kjærligheten til matematikk.

Matematiske oppgaver for veilederarbeid

1)Tallmultiplikasjonspuslespill med repeterende bokstaver A, B og C Identiske bokstaver i multiplikasjonseksemplet må erstattes med identiske tall.

2) Rebus matematikk Bytt ut de samme bokstavene i ordet "matematikk" med de samme tallene slik at alle fem handlingene som mottas har like svar.

3) Rebus Chai-Ai. Angi en løsning på rebus (ifølge tradisjonen skjuler identiske bokstaver identiske tall, og forskjellige skjuler forskjellige).

4) Matematisk puslespill "vitenskapskatt". Kan den angitte likheten bli sann hvis vi i stedet for bokstavene setter tallene fra 0 til 9? Forskjellig til forskjellige, samme til samme.

matteveileders notat: Bokstaven O trenger ikke tilsvare tallet O.

5) En interessant rebus ble tilbudt min elev på den siste Internett-olympiade i matematikk for 4. klasse.