Presentasjon av beregning av grenser. Presentasjon for en leksjon i algebra om emnet: Presentasjon for en praktisk leksjon i matematikk om emnet: Beregning av grensene for en funksjon. Funksjonsbegrensning på. To store grenser. Beregning av tallet "e". Beregne grensene for en funksjon


For å bruke forhåndsvisningen av presentasjoner, opprett en Google-konto (konto) og logg på: https://accounts.google.com


Bildetekster:

Beregning av grensene for en funksjon. Grensen for en funksjon ved uendelig. To store grenser. Beregning av tallet "e". (praktisk leksjon)

Hensikten med leksjonen: Å gjenta, generalisere og systematisere kunnskap om emnet "Beregning av grensene for en funksjon" og utarbeide deres anvendelse i praksis

Leksjonens forløp: 1. Organisasjonsmoment 2. Sjekke lekser 3. Repetisjon av grunnleggende kunnskap 4. Lære nytt stoff 5. Oppdatere kunnskap 6. Lekser 7. Leksjonsresultater. Speilbilde

Sjekke lekser Beregn grensene: 1. alternativ 2. alternativ 1) 1) 2) 2) 3) 3)

Sjekke lekser Svar: 1) -1.2; 0,4; -√5 2) 25, 4/3, 1/5√2

Repetisjon av grunnleggende kunnskap Hva kalles grensen for en funksjon i et punkt? Skriv ned definisjonen av kontinuiteten til en funksjon. Formuler hovedsetningene om grenser. Hvilke metoder for å beregne grenser kjenner du til?

Repetisjon av grunnleggende kunnskap Definisjon av en grense. Tallet b er grensen for funksjonen f(x) da x har en tendens til a hvis man for hvert positivt tall e kan spesifisere et positivt tall d slik at for alle x forskjellig fra a og som tilfredsstiller ulikheten | x-a |

Repetisjon av grunnleggende kunnskap Grunnsetninger om grenser: SETING 1 . Grensen for summen av to funksjoner som x har en tendens til a er lik summen av grensene for disse funksjonene, det vil si TEOREM 2. Grensen for produktet av to funksjoner som x har en tendens til a er lik produktet av grensene til disse funksjonene, det vil si TEOREM 3. Grensen for kvotienten til to funksjoner med x tilbøyelig til a er lik kvotienten av grensene hvis grensen for nevneren er ikke-null, det vil si, og er lik pluss (minus) uendelig, hvis grensen for nevneren er 0, og grensen for telleren er endelig og ikke null.

Repetisjon av grunnleggende kunnskap Metoder for å beregne grenser: Direkte substitusjon Faktorering av teller og nevner i faktorer og redusering av brøker Multiplikasjon med konjugater for å bli kvitt irrasjonalitet

Lære nytt materiale Grense ved uendelig: Tallet A kalles grensen for funksjonen y \u003d f (x) ved uendelig (eller når x har en tendens til uendelig), hvis for alle tilstrekkelig store verdier av argumentet x, den tilsvarende verdiene til funksjonen f (x) er vilkårlig små forskjellig fra A.

Lære nytt materiale Del telleren og nevneren av brøken med den høyeste potensen av variabelen:

Å lære nytt materiale Den første bemerkelsesverdige grensen Den andre bemerkelsesverdige grensen er

Å lære nytt materiale ved å bruke bemerkelsesverdige grenser Første bemerkelsesverdige grense: Andre bemerkelsesverdige grense:

Lære nytt stoff

Kunnskapsoppdatering

Lekser Beregn grenser: Lekser

I dag lærte jeg... Det var vanskelig... Det var interessant... Jeg innså at... Nå kan jeg... Jeg skal prøve... Jeg lærte... Jeg var interessert... Jeg ble overrasket... Refleksjon


Om temaet: metodologisk utvikling, presentasjoner og notater

Metodiske anbefalinger for organisering og gjennomføring av praktiske timer i matematikk. Emne: Beregning av grensene for funksjoner ved å bruke den første og andre fantastiske grensen.


Emne:

Utvikling og utdanning av enhver person kan ikke gis eller kommuniseres. Alle som vil være med må å oppnå dette ved egen aktivitet, egen styrke, egen anstrengelse. Fra utsiden kan han bare motta spenning. A. Diesterweg


Sette mål og mål for leksjonen:

utforske definisjon av uendelighet;

  • Bestemme grensen for en funksjon ved uendelig;
  • Bestemme grensen for en funksjon ved pluss uendelig;
  • Bestemme grensen for en funksjon ved minus uendelig;
  • Egenskaper til kontinuerlige funksjoner;

lære beregne enkle grenser for funksjoner ved uendelig.



B. Bolzano

Bolzano (Bolzano) Bernard (1781-1848), tsjekkisk matematiker og filosof. Han motarbeidet psykologisme i logikk; han tilskrev logikkens sannheter en ideell objektiv eksistens. Påvirket

E . Husserl. Introduserte en rekke viktige konsepter matematisk analyse, var forløperen G. Cantor i studiet av uendelig settene .

Augustin Louis Cauchy(fransk Augustin Louis Cauchy; 21. august 1789, Paris - 23. mai 1857, Co, Frankrike) - stor fransk matematiker og mekaniker, medlem av Paris Academy of Sciences, Royal Society of London


y=1 /x m


Eksistens

lim f(x) = b

x → ∞

tilsvarer å ha

horisontal asymptote

grafen til funksjonen y = f(x)


lim f(x) = b x →+∞



lim f(x) = b og lim f(x) = b x →+∞x→-∞ lim f(x) = b x → ∞


Hva skal vi studere:

Hva er Infinity?

Grensen for en funksjon ved uendelig

Funksjonsgrense ved minus uendelig .

Egenskaper .

Eksempler.


Grensen for en funksjon ved uendelig.

evighet - brukes til å karakterisere grenseløse, grenseløse, uuttømmelige objekter og fenomener, i vårt tilfelle karakterisering av tall.

Infinity er et vilkårlig stort (lite), ubegrenset antall.

Hvis vi tar for oss koordinatplanet, så går abscissen (ordinat) aksen til uendelig hvis den fortsettes uendelig til venstre eller høyre (ned eller opp).


Grensen for en funksjon ved uendelig.

Begrensning av en funksjon til pluss uendelig.

La oss nå gå videre til grensen for funksjonen ved uendelig:

La oss ha en funksjon y=f(x), domenet til funksjonen vår inneholder en stråle , og la linjen y=b være den horisontale asymptoten til grafen til funksjonen y=f(x), la oss skrive det hele i matematisk språk:

grensen for funksjonen y=f(x) da x har en tendens til minus uendelig er lik b


Grensen for en funksjon ved uendelig.

Grensen for en funksjon ved uendelig.

Også våre relasjoner kan utføres samtidig:

Da er det vanlig å skrive det som:

eller

grensen for funksjonen y=f(x) da x har en tendens til uendelig er b


Grensen for en funksjon ved uendelig.

Eksempel.

Eksempel. Tegn funksjonen y=f(x) slik at:

  • Definisjonsdomenet er settet av reelle tall.
  • f(x) - kontinuerlig funksjon

Løsning:

Vi må bygge en kontinuerlig funksjon på (-∞; +∞). La oss vise et par eksempler på funksjonen vår.


Grensen for en funksjon ved uendelig.

Grunnleggende egenskaper.

For å beregne grensen ved uendelig, brukes flere utsagn:

1) For ethvert naturlig tall m, er følgende relasjon sann:

2) Hvis

At:

a) Sumgrensen er lik summen av grensene:

b) Grensen for produktet er lik produktet av grensene:

c) Grensen for kvotienten er lik kvotienten av grensene:

d) Konstantfaktoren kan tas ut av grensetegnet:


Grensen for en funksjon ved uendelig.

Eksempel 1

Finne

Eksempel 2

.

Eksempel 3

Finn grensen for funksjonen y=f(x), da x har en tendens til uendelig .


Grensen for en funksjon ved uendelig.

Eksempel 1

Svar:

Eksempel 2

Svar:

Eksempel 3

Svar:


Grensen for en funksjon ved uendelig.

.

  • Konstruer en graf for en kontinuerlig funksjon y=f(x). Slik at grensen for x som har en tendens til pluss uendelig er 7, og for x som har en tendens til minus uendelig 3.
  • Konstruer en graf for en kontinuerlig funksjon y=f(x). Slik at grensen som x har en tendens til pluss uendelig er 5 og funksjonen øker.
  • Finn grenser:
  • Finn grenser:

Grensen for en funksjon ved uendelig.

Oppgaver for selvstendig løsning .

Svar:


  • Hva betyr eksistensen av en funksjonsgrense?

i det uendelige?

  • Hva er asymptoten til grafen til funksjonen y=1/x 4 ?
  • Hvilke regler kjenner du for å beregne grenser

fungerer i det uendelige?

  • Hva er formlene for å beregne grenser

møttes du i det uendelige?

  • Hvordan finne lim (5-3x3) / (6x3 +2)?

  • Hva nytt lærte du i leksjonen?
  • Hva var målet vårt i begynnelsen av leksjonen?
  • Er målet vårt nådd?
  • Hva hjalp oss til å takle vanskeligheten?
  • Hvilken kunnskap trengte vi

fullføre oppgaver i klassen?

  • Hvordan kan du evaluere arbeidet ditt?

Stadier

Teoretiske spørsmål

Antall poeng

Frontarbeid

Maks-th

Tavlearbeid

poeng

Eget arbeid

Bonuspoeng

6 poeng

Fra 20 poeng og høyere poengsum - "5"

Fra 15 til 19 poengscore - "4"

Fra 10 til 14 poengscore - "3"


Hjemmelekser

§31, s.1, s.150-151 - lærebok;

№ 669 (c), 670 (c), 671 (c), 672 (c),

673(c), 674(c), 676(c), 700(d) – problembok.


Leksjon fullført i dag

Du kan ikke finne venner.

Men alle burde vite:

Kunnskap, utholdenhet, arbeid

Føre til fremgang i livet.

Leksjonens mål:

  • Pedagogisk:
    • introdusere begrepet grensen for et tall, grensen for en funksjon;
    • gi begreper om typer usikkerhet;
    • lære å beregne grensene for en funksjon;
    • å systematisere den ervervede kunnskapen, å aktivere selvkontroll, gjensidig kontroll.
  • Utvikler:
    • kunne bruke tilegnet kunnskap til å beregne grensene.
    • utvikle matematisk tenkning.
  • Pedagogisk:å dyrke interessen for matematikk og for fagene mentalt arbeid.

Leksjonstype: første time

Former for studentarbeid: frontal, individuell

Nødvendig utstyr: interaktiv tavle, multimediaprojektor, kort med muntlige og forberedende øvelser.

Timeplan

1. Organisasjonsøyeblikk (3 min.)
2. Bekjentskap med teorien om grensen til en funksjon. forberedende øvelser. (12 min.)
3. Beregning av grensene for en funksjon (10 min.)
4. Selvstendige øvelser (15 min.)
5. Oppsummering av leksjonen (2 min.)
6. Lekser (3 min.)

UNDER KLASSENE

1. Organisatorisk øyeblikk

Hils på læreren, merk fraværende, sjekk forberedelsene til leksjonen. Oppgi tema og formål med leksjonen. I fremtiden vises alle oppgaver på den interaktive tavlen.

2. Bekjentskap med teorien om grensen til en funksjon. forberedende øvelser.

Funksjonsgrense (funksjonsgrense) på et gitt punkt, begrensende for definisjonsdomenet til en funksjon, er en slik verdi som den vurderte funksjonen tenderer til når argumentet tenderer til et gitt punkt.
Grensen er skrevet som følger.

La oss beregne grensen:
Vi erstatter i stedet for x - 3.
Merk at grensen for et tall er lik selve tallet.

Eksempler: beregne grenser

Hvis det er en grense på et eller annet punkt i funksjonens domene og denne grensen er lik verdien av funksjonen på det gitte punktet, kalles funksjonen kontinuerlig (på det gitte punktet).

La oss beregne verdien av funksjonen ved punktet x 0 = 3 og verdien av dens grense på dette punktet.

Verdien av grensen og verdien av funksjonen på dette tidspunktet faller sammen, derfor er funksjonen kontinuerlig i punktet x 0 = 3.

Men når man beregner grenser, dukker det ofte opp uttrykk hvis verdi ikke er definert. Slike uttrykk kalles usikkerheter.

Hovedtyper av usikkerhet:

Avsløring av usikkerheter

Følgende brukes for å løse usikkerhet:

  • forenkle uttrykket av funksjonen: faktoriser, transformer funksjonen ved å bruke forkortede multiplikasjonsformler, trigonometriske formler, multipliser med konjugatet, som lar deg redusere ytterligere, etc., etc.;
  • hvis det er en grense i avsløringen av usikkerheter, sies funksjonen å konvergere til den angitte verdien; hvis en slik grense ikke eksisterer, sies funksjonen å divergere.

Eksempel: beregn grensen.
La oss faktorisere telleren

3. Beregning av grensene for en funksjon

Eksempel 1. Beregn funksjonsgrensen:

Ved direkte substitusjon oppnås usikkerheten:

4. Selvstendige øvelser

Beregn grenser:

5. Oppsummering av leksjonen

Denne leksjonen er den første

@ 2023 wowway.ru - Dietter og ernæring. Diagnostikk og analyser. Medisiner. Kolesterol. Aterosklerose