Przekrój prostokątnej piramidy. Piramida. Ścięta piramida
Regularna sześciokątna piramida przecięta wystającą do przodu płaszczyzną R, pokazany na ryc. 180.
Podobnie jak w poprzednich przykładach, przedni rzut sekcji pokrywa się z przednim śledzeniem
dom Pv samolot. Rzuty poziome i profilowe figury przekroju konstruowane są z punktów będących punktami przecięcia płaszczyzny R z krawędziami piramidy.
Rzeczywisty wygląd figury przekroju w tym przykładzie zależy od metody rejestracji.
Rozwój powierzchni bocznej piramidy ściętej z figurą przekroju i podstawą pokazano na ryc. 180, B.
Najpierw konstruowany jest skan nieobciętej piramidy, której wszystkie trójkątne ściany są identyczne. Zaznacz punkt na płaszczyźnie s l(szczyt piramidy) i z niego, podobnie jak od środka, narysuj łuk koła o promieniu R, równa rzeczywistej długości bocznej krawędzi piramidy. Rzeczywistą długość krawędzi można określić na podstawie rzutu profilu piramidy, na przykład odcinków s"e" Lub s"b", ponieważ te krawędzie są równoległe do płaszczyzny W i są na nim przedstawione w rzeczywistej długości. Następnie wzdłuż łuku koła z dowolnego punktu, na przykład 1, układa się sześć identycznych odcinków, równych rzeczywistej długości boku sześciokąta - podstawy piramidy. Rzeczywistą długość boku podstawy piramidy oblicza się na rzucie poziomym (odcinek ab). Zwrotnica A 1 ...f 1 połączone liniami prostymi z wierzchołkiem s 1. Następnie od góry 1 Na tych prostych wykreślane są rzeczywiste długości odcinków krawędzi do płaszczyzny cięcia.
Na rzucie profilu ściętej piramidy rzeczywiste długości wynoszą tylko dwa
ostry - s”5 I s”2. Rzeczywiste długości pozostałych odcinków wyznacza się metodą ich obracania wokół osi prostopadłej do płaszczyzny N i przechodząc przez wierzchołek s. Na przykład obracając segment s"6" wokół osi do położenia równoległego do płaszczyzny W, otrzymujemy jego rzeczywistą długość na tej płaszczyźnie. Aby to zrobić, wystarczy przejść przez punkt 6" narysuj poziomą linię, aż przetnie się z rzeczywistą długością krawędzi SE Lub SB. Odcinek s"6 0"(patrz ryc. 180).
Otrzymane punkty 1 1 2 1 , 3 1 itp. łącz liniami prostymi i dołączaj figury podstawy i przekroju metodą triangulacji. Linie zagięcia na rozwinięciu są rysowane linią przerywaną z dwiema kropkami.
Konstrukcję rzutu izometrycznego ściętej piramidy rozpoczyna się od zbudowania rzutu izometrycznego podstawy piramidy według wymiarów zaczerpniętych z rzutu poziomego złożonego rysunku. Następnie na płaszczyźnie bazowej zgodnie ze współrzędnymi punktów 1...6 skonstruuj poziomy rzut przekroju (patrz cienkie niebieskie linie na ryc. 180, a, c). Z wierzchołków powstałego sześciokąta rysowane są pionowe linie proste, na których wykreślane są współrzędne pobrane z rzutów czołowych lub profilowych pryzmatu, na przykład segmenty K. ( , K. 2 , K. 3 itp. Otrzymane punkty 1...6 łączymy, otrzymujemy przekrój. Łączenie kropek 1...6 z wierzchołkami sześciokąta, podstawą piramidy, otrzymujemy rzut izometryczny ściętej piramidy. Niewidoczne krawędzie są pokazane liniami przerywanymi.
Przykład przekroju trójkątnej nieregularnej piramidy z wystającą do przodu płaszczyzną pokazano na ryc. 181.
Wszystkie krawędzie na trzech płaszczyznach projekcyjnych są przedstawione ze zniekształceniem. Rzut poziomy
podstawa reprezentuje jej rzeczywisty wygląd, ponieważ podstawa piramidy znajduje się na płaszczyźnie N.
Prawidłowy pogląd 1 0 , 2 0 , 3 0 figury przekroju uzyskuje się poprzez zmianę płaszczyzn rzutowania. W tym przykładzie pozioma płaszczyzna projekcji N zastąpiona nową płaszczyzną, równoległą do płaszczyzny R; nowa oś x 1 w połączeniu ze śladem P. V(ryc. 181, A).
Rozwój powierzchni piramidy jest skonstruowany w następujący sposób. Metodą rotacji wyznacza się rzeczywistą długość krawędzi piramidy i jej odcinków od podstawy do płaszczyzny cięcia R.
Na przykład rzeczywiste długości krawędzi SC i jego odcinek północny zachód równa odpowiednio długości rzutu czołowego s"c" krawędzie i odcinek c 1 ′ 3 1 po zakręcie.
Następnie budują rozwinięcie trójkątnej nieregularnej piramidy (ryc. 181, c). Aby to zrobić, z dowolnego punktu S narysuj linię prostą do kota, zaznacz rzeczywistą długość żebra SA Z punktu S wykonaj nacięcie o promieniu R1, równa rzeczywistej długości krawędzi SB, i od punktu wycięcie o promieniu R2, równy bokowi podstawy piramidy AB, co zaowocowało punktem b 1 i krawędź s 1 b 1 za 1 . Następnie z punktów S I b 1 począwszy od środków, wykonaj szeryfy o promieniu równym rzeczywistej długości krawędzi SC i bok Słońce zdobyć przewagę s 1 b 1 s 1 piramidy. Krawędź jest również skonstruowana s 1 s 1 za 1.
Z punktów a 1 b 1 I od 1 podać rzeczywiste długości odcinków żeber, które przyjmuje się w rzucie czołowym (odcinki za 1 ′1 1 ′, b 1 ′2 1 ′, с 1 ′3 1 ′). Metodą triangulacji łączy się podstawę i figurę przekroju.
Aby skonstruować rzut izometryczny ściętej piramidy (ryc. 181, b), narysuj oś izometryczną X. Według współrzędnych T I P budowanie podstawy piramidy ABC. Strona podstawy AC równolegle do osi X lub pokrywa się z osią X. Podobnie jak w poprzednim przykładzie, tworzony jest rzut izometryczny rzutu poziomego figury przekroju 1 2 2 2 3 2 (za pomocą punktów I, III i IV). Z tych punktów rysowane są pionowe linie proste, na które układane są odcinki pobrane z rzutu czołowego lub profilowego pryzmatu K1, K2 I K 3. Otrzymane punkty 1 , 2, 3 są połączone liniami prostymi ze sobą i z wierzchołkami podstawy.
Jak wiadomo, każdy egzamin z matematyki obejmuje rozwiązywanie problemów jako główną część. Umiejętność rozwiązywania problemów jest głównym wskaźnikiem poziomu rozwoju matematycznego.
Dość często na egzaminach szkolnych, a także na egzaminach odbywających się na uniwersytetach i w technikach, zdarzają się przypadki, gdy uczniowie wykazują się dobre wyniki w teorii ci, którzy znają wszystkie niezbędne definicje i twierdzenia, gubią się przy rozwiązywaniu bardzo prostych problemów.
W ciągu lat nauki każdy uczeń decyduje duża liczba zadania, ale te same zadania są oferowane wszystkim uczniom. A jeśli niektórzy uczniowie się nauczą Główne zasady i metody rozwiązywania problemów, to inni, napotkawszy problem nieznanego typu, nawet nie wiedzą, jak do niego podejść.
Jedną z przyczyn tej sytuacji jest to, że jeśli niektórzy uczniowie zagłębią się w proces rozwiązywania problemu i spróbują uświadomić sobie i zrozumieć techniki ogólne i metody ich rozwiązania, to inni o tym nie myślą, starają się jak najszybciej rozwiązać zaproponowane problemy.
Wielu uczniów nie analizuje rozwiązywanych problemów i nie identyfikuje ogólnych technik i metod ich rozwiązywania. W takich przypadkach problemy rozwiązuje się jedynie w celu uzyskania pożądanej odpowiedzi.
Przykładowo wielu studentów nie wie nawet, na czym polega istota rozwiązywania problemów konstrukcyjnych. Ale zadania budowlane są zadaniami obowiązkowymi na kursie stereometrii. Problemy te są nie tylko piękne i oryginalne w sposobie rozwiązywania, ale mają także ogromną wartość praktyczną.
Dzięki zadaniom konstrukcyjnym rozwija się umiejętność mentalnego wyobrażania sobie jednego lub drugiego. figura geometryczna rozwija się myślenie przestrzenne, myślenie logiczne, a także intuicja geometryczna. Zadania konstrukcyjne rozwijają praktyczne umiejętności rozwiązywania problemów.
Problemy konstrukcyjne nie są proste, ponieważ nie ma jednej reguły ani algorytmu ich rozwiązywania. Każdy nowe zadanie jest wyjątkowy i wymaga indywidualnego podejścia do rozwiązania.
Proces rozwiązywania dowolnego problemu konstrukcyjnego to sekwencja konstrukcji pośrednich prowadzących do celu.
Konstrukcja odcinków wielościanów opiera się na następujących aksjomatach:
1) Jeżeli dwa punkty linii leżą na pewnej płaszczyźnie, to cała linia leży na tej płaszczyźnie;
2) Jeżeli dwie płaszczyzny mają wspólny punkt, to przecinają się wzdłuż linii prostej przechodzącej przez ten punkt.
Twierdzenie: Jeżeli dwie równoległe płaszczyzny przecinają się z trzecią płaszczyzną, to proste linie przecięcia są równoległe.
Skonstruuj przekrój wielościanu z płaszczyzną przechodzącą przez punkty A, B i C. Rozważ następujące przykłady.
Metoda śledzenia
I. Zbudować przekrój pryzmatu płaszczyzna przechodząca przez daną prostą g (ślad) na płaszczyźnie jednej z podstaw pryzmatu i punktu A.
Przypadek 1.
Punkt A należy do innej podstawy pryzmatu (lub ściany równoległej do linii g) - płaszczyzna cięcia przecina tę podstawę (powierzchnię) na odcinku BC równoległym do śladu g .
Przypadek 2.
Punkt A należy do bocznej ściany pryzmatu:
Odcinek BC prostej AD jest przecięciem tej ściany z płaszczyzną cięcia.
Przypadek 3.
Budowa odcinka czworokątny pryzmat płaszczyzna przechodząca przez prostą g w płaszczyźnie dolnej podstawy pryzmatu i punkt A na jednej z bocznych krawędzi.
II. Zbudować przekrój piramidy płaszczyzna przechodząca przez daną prostą g (ślad) na płaszczyźnie podstawy ostrosłupa i punktu A.
Aby skonstruować odcinek piramidy z płaszczyzną, wystarczy skonstruować przecięcia jej ścian bocznych z płaszczyzną cięcia.
Przypadek 1.
Jeżeli punkt A należy do powierzchni równoległej do prostej g, to płaszczyzna przecięcia przecina tę ścianę na odcinku BC równoległym do śladu g.
Przypadek 2.
Jeżeli punkt A należący do przekroju leży na powierzchni nierównoległej do powierzchni śladu g, to:
1) konstruuje się punkt D, w którym płaszczyzna ściany przecina zadany ślad g;
2) poprowadź linię prostą przez punkty A i D.
Odcinek BC prostej AD jest przecięciem tej ściany z płaszczyzną cięcia.
Końce odcinka BC również należą do sąsiadujących ścian. Dlatego stosując opisaną metodę możliwe jest skonstruowanie przecięcia tych ścian z płaszczyzną cięcia. Itp. 
Przypadek 3.
Konstruowanie przekroju czworokątnej piramidy z płaszczyzną przechodzącą przez bok podstawy i punktem A na jednej z bocznych krawędzi.
Zadania związane z konstruowaniem przekrojów przez punkt na ścianie
1. Skonstruuj przekrój czworościanu ABCD przez płaszczyznę przechodzącą przez wierzchołek C oraz punkty M i N odpowiednio na ścianach ACD i ABC.
Punkty C i M leżą na ścianie ACD, co oznacza, że prosta CM leży w płaszczyźnie tej ściany (ryc. 1).
Niech P będzie punktem przecięcia prostych CM i AD. Podobnie punkty C i N leżą na ścianie ACB, co oznacza, że prosta CN leży w płaszczyźnie tej ściany. Niech Q będzie punktem przecięcia prostych CN i AB. Punkty P i Q należą zarówno do płaszczyzny przekroju, jak i ściany ABD. Dlatego odcinek PQ jest bokiem przekroju. Zatem trójkąt CPQ jest wymaganym przekrojem. 
2. Skonstruuj przekrój czworościanu ABCD przez płaszczyznę MPN, gdzie punkty M, N, P leżą odpowiednio na krawędzi AD, na ścianie BCD i na ścianie ABC, a MN nie jest równoległy do płaszczyzny ściany ABC (ryc. 2).
Nadal masz pytania? Nie wiesz jak skonstruować przekrój wielościanu?
Aby uzyskać pomoc od nauczyciela -.
Pierwsza lekcja jest bezpłatna!
blog.site, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do oryginalnego źródła.
Wstęp
Kiedy zaczęliśmy studiować figury stereometryczne, poruszyliśmy temat „Piramida”. Spodobał nam się ten temat, ponieważ piramida jest bardzo często wykorzystywana w architekturze. A od naszego przyszły zawód architekt, zainspirowani tą postacią, uważamy, że może nas popchnąć do świetnych projektów.
Wytrzymałość obiektów architektonicznych jest ich najważniejszą cechą. Łącząc wytrzymałość, po pierwsze, z materiałami, z których są wykonane, a po drugie, z cechami rozwiązań konstrukcyjnych, okazuje się, że wytrzymałość konstrukcji jest bezpośrednio powiązana z podstawowym dla niej kształtem geometrycznym.
Innymi słowy, mówimy o figurze geometrycznej, którą można uznać za model odpowiedniej formy architektonicznej. Okazuje się, że kształt geometryczny decyduje także o wytrzymałości konstrukcji architektonicznej.
Od czasów starożytnych egipskie piramidy uważane były za najtrwalsze konstrukcje architektoniczne. Jak wiadomo, mają kształt regularnych czworokątnych piramid.
To właśnie ten geometryczny kształt zapewnia największą stabilność dzięki dużej powierzchni podstawy. Z drugiej strony kształt piramidy zapewnia, że masa maleje wraz ze wzrostem wysokości nad poziomem gruntu. To właśnie te dwie właściwości sprawiają, że piramida jest stabilna, a zatem wytrzymała w warunkach grawitacji.
Cel projektu: dowiedz się czegoś nowego o piramidach, pogłębij swoją wiedzę i znajdź praktyczne zastosowanie.
Aby osiągnąć ten cel, należało rozwiązać następujące zadania:
· Poznaj informacje historyczne na temat piramidy
· Rozważ piramidę jako figurę geometryczną
· Znajdź zastosowanie w życiu i architekturze
· Znajdź podobieństwa i różnice pomiędzy piramidami znajdującymi się w różne części Swieta
Część teoretyczna
Informacje historyczne
Początek geometrii piramidy powstał w starożytnym Egipcie i Babilonie, ale był aktywnie rozwijany Starożytna Grecja. Pierwszym, który ustalił objętość piramidy, był Demokryt, a udowodnił to Eudoksos z Knidos. Starożytny grecki matematyk Euklides usystematyzował wiedzę o piramidzie w XII tomie swoich „Elementów”, a także wyprowadził pierwszą definicję piramidy: bryła ograniczona płaszczyznami zbiegającymi się z jednej płaszczyzny do jednego punktu.
Groby egipskich faraonów. Największe z nich – piramidy Cheopsa, Chefre’a i Mikerina w El Gizie – już w starożytności uznawane były za jeden z Siedmiu Cudów Świata. Budowa piramidy, w której Grecy i Rzymianie widzieli już pomnik bezprecedensowej dumy królów i okrucieństwa, które skazywało cały lud Egiptu na bezsensowną budowę, była najważniejszym aktem kultowym i miała najwyraźniej wyrażać mistyczna tożsamość kraju i jego władcy. Przy budowie grobowca ludność kraju pracowała w porze wolnej od prac rolniczych. Szereg tekstów świadczy o uwadze i trosce, jaką sami królowie (choć później) poświęcili budowie swojego grobowca i jego budowniczym. Wiadomo również o specjalnych zaszczytach kultowych, jakie nadano samej piramidzie.
Podstawowe koncepcje
Piramida nazywa się wielościanem, którego podstawą jest wielokąt, a pozostałe ściany to trójkąty mające wspólny wierzchołek.
Apotem- wysokość bocznej ściany regularnej piramidy, narysowana od jej wierzchołka;
Boczne twarze- trójkąty spotykające się w wierzchołku;
Boczne żebra- wspólne strony ścian bocznych;
Szczyt piramidy- punkt łączący żebra boczne i nie leżący w płaszczyźnie podstawy;
Wysokość- odcinek prostopadły poprowadzony przez wierzchołek piramidy do płaszczyzny jej podstawy (końce tego odcinka to wierzchołek piramidy i podstawa prostopadłej);
Przekątna przekrój piramidy- przekrój piramidy przechodzący przez górę i przekątną podstawy;
Baza- wielokąt nienależący do wierzchołka piramidy.
Podstawowe właściwości regularnej piramidy
Krawędzie boczne, ściany boczne i apotemy są odpowiednio równe.
Kąty dwuścienne u podstawy są równe.
Kąty dwuścienne na krawędziach bocznych są równe.
Każdy punkt wysokości jest w jednakowej odległości od wszystkich wierzchołków podstawy.
Każdy punkt wysokości jest w równej odległości od wszystkich ścian bocznych.
Podstawowe formuły piramidalne
Powierzchnia bocznej i całkowitej powierzchni piramidy.
Pole powierzchni bocznej piramidy (pełnej i ściętej) to suma pól wszystkich jej ścian bocznych, całkowita powierzchnia to suma pól wszystkich jej ścian.
Twierdzenie: Pole powierzchni bocznej regularnej piramidy jest równe połowie iloczynu obwodu podstawy i apothemu piramidy.
P- obwód podstawy;
H- apotem.
Obszar powierzchni bocznych i pełnych ściętej piramidy.
str. 1, P 2 - obwody podstawy;
H- apotem.
R- całkowita powierzchnia regularnej ściętej piramidy;
Strona S- obszar powierzchni bocznej regularnej ściętej piramidy;
S 1 + S 2- powierzchnia podstawy
Objętość piramidy
Formularz objętość ula jest używana w przypadku piramid dowolnego rodzaju.
H- wysokość piramidy.
Narożniki piramidy
Kąty utworzone przez ścianę boczną i podstawę piramidy nazywane są kątami dwuściennymi u podstawy piramidy.
Kąt dwuścienny jest utworzony przez dwie prostopadłe.
Aby określić ten kąt, często trzeba skorzystać z twierdzenia o trzech prostopadłych.
Nazywa się kąty utworzone przez krawędź boczną i jej rzut na płaszczyznę podstawową kąty pomiędzy krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.
Nazywa się kąt utworzony przez dwie boczne krawędzie kąt dwuścienny na bocznej krawędzi piramidy.
Nazywa się kąt utworzony przez dwie boczne krawędzie jednej ściany piramidy kąt na szczycie piramidy.
Sekcje piramidy
Powierzchnia piramidy jest powierzchnią wielościanu. Każda z jej ścian jest płaszczyzną, zatem odcinek ostrosłupa wyznaczony przez płaszczyznę przecięcia jest linią łamaną składającą się z pojedynczych linii prostych.
Przekrój ukośny
Nazywa się przekrój piramidy przez płaszczyznę przechodzącą przez dwie boczne krawędzie, które nie leżą na tej samej ścianie przekrój diagonalny piramidy.
Twierdzenie:
Jeżeli piramidę przecina płaszczyzna równoległa do podstawy, wówczas boczne krawędzie i wysokości piramidy są dzielone przez tę płaszczyznę na proporcjonalne części;
Przekrój tej płaszczyzny jest wielokątem podobnym do podstawy;
Pola przekroju i podstawy są ze sobą powiązane jako kwadraty ich odległości od wierzchołka.
Rodzaje piramid
Poprawna piramida– piramida, której podstawą jest wielokąt foremny, a wierzchołek piramidy jest rzutowany na środek podstawy.
Dla zwykłej piramidy:
1. żebra boczne są równe
2. ściany boczne są równe
3. Apotemy są równe
4. Kąty dwuścienne u podstawy są równe
5. Kąty dwuścienne na krawędziach bocznych są równe
6. każdy punkt wysokości jest w jednakowej odległości od wszystkich wierzchołków podstawy
7. każdy punkt wysokości jest w jednakowej odległości od wszystkich krawędzi bocznych
Ścięta piramida- część piramidy zamknięta pomiędzy jej podstawą a płaszczyzną cięcia równoległą do podstawy.
Nazywa się podstawę i odpowiadającą jej część ściętej piramidy podstawy ściętej piramidy.
Nazywa się prostopadłą poprowadzoną z dowolnego punktu jednej podstawy do płaszczyzny drugiej wysokość ściętej piramidy.
Zadania
nr 1. W regularnej czworokątnej piramidzie punkt O jest środkiem podstawy, SO=8 cm, BD=30 cm. Znajdź krawędź boczną SA.
Rozwiązywanie problemów
nr 1. W regularnej piramidzie wszystkie ściany i krawędzie są równe.
Rozważmy płytę OSB: płyta OSB jest prostokątnym prostokątem, ponieważ.
SB 2 = SO 2 + OB 2
SB 2 =64+225=289
Piramida w architekturze
Piramida to monumentalna konstrukcja w postaci zwykłej regularnej piramidy geometrycznej, w której boki zbiegają się w jednym punkcie. Piramidy, zgodnie ze swoim przeznaczeniem funkcjonalnym, były w starożytności miejscami pochówku lub kultu. Podstawa piramidy może być trójkątna, czworokątna lub wielokąta o dowolnej liczbie wierzchołków, ale najczęstszą wersją jest podstawa czworokątna.
Zbudowano znaczną liczbę piramid różne kultury Świat starożytny głównie jako świątynie lub pomniki. Do dużych piramid zaliczają się piramidy egipskie.
Na całej Ziemi można zobaczyć konstrukcje architektoniczne w formie piramid. Budynki piramid przypominają czasy starożytne i wyglądają bardzo pięknie.
Piramidy egipskie to największe zabytki architektury Starożytny Egipt, wśród których jednym z „siedmiu cudów świata” jest Piramida Cheopsa. Od podnóża do szczytu sięga 137,3 m, a zanim stracił szczyt, jego wysokość wynosiła 146,7 m
Budynek stacji radiowej w stolicy Słowacji, przypominający odwróconą piramidę, został wybudowany w 1983 roku. Oprócz biur i lokali usługowych, wewnątrz bryły znajduje się dość obszerna sala koncertowa, w której znajdują się jedne z największych organów na Słowacji.
Luwr, który jest „cichy, niezmienny i majestatyczny jak piramida”, na przestrzeni wieków przeszedł wiele zmian, zanim stał się największym muzeum na świecie. Narodziło się jako twierdza wzniesiona przez Filipa Augusta w 1190 roku, która wkrótce stała się rezydencją królewską. W 1793 roku pałac stał się muzeum. Zbiory wzbogacane są poprzez zapisy lub zakupy.
Regularną sześciokątną piramidę przeciętą wystającą do przodu płaszczyzną a” pokazano na rycinie 189. Podobnie jak w poprzednich przykładach, przedni rzut przekroju pokrywa się z czołowym śladem płaszczyzny. Rzuty poziome i profilowe figury przekroju są konstruowane przy użyciu punkty będące punktami przecięcia płaszczyzny a” z krawędziami piramidy. Rzeczywisty wygląd figury przekroju odnajdziemy w tym przykładzie zmieniając płaszczyzny rzutowania. Ryc. 189 Rozwinięcie powierzchni bocznej ostrosłupa ściętego z przekrojem i figurą podstawy pokazano na ryc. 190. Najpierw konstruowane jest rozwinięcie ostrosłupa nieściętego, którego wszystkie ściany w kształcie trójkąta są takie same. Na płaszczyźnie zaznacza się punkt S0 (szczyt piramidy) i z niego niczym z pengry rysuje się łuk koła o promieniu R równym rzeczywistej długości bocznej krawędzi ostrosłupa. Rzeczywistą długość krawędzi można określić na podstawie rzutu profilu piramidy, na przykład odcinków 6 L lub S B, ponieważ krawędzie te są równoległe do płaszczyzny profilu i są na niej przedstawione z ich rzeczywistą długością. Następnie wzdłuż łuku kołowego z dowolnego punktu, na przykład Afr, układa się sześć identycznych odcinków, równych rzeczywistej długości boku sześciokąta - podstawy piramidy. Rzeczywistą długość boku podstawy piramidy oblicza się na rzucie poziomym (odcinek A „B”). Punkty A^-E0 są połączone liniami prostymi z wierzchołkiem SQ. Następnie od wierzchołka S0 na tych prostych, rzeczywiste długości odcinków krawędzi są wykreślane do płaszczyzny cięcia. Na rzucie z profilu ściętej piramidy rzeczywiste długości mają tylko dwa odcinki - S""5"" i S"2". Rzeczywiste długości pozostałych odcinków określa się obracając je wokół osi prostopadłej do płaszczyzny poziomej przechodzący przez wierzchołek S. Powstałe punkty /0 . Rzut poziomy złożonego rysunku Następnie tworzony jest rzut poziomy przekroju na płaszczyznę bazową we współrzędnych punktów 1-6” (cienkie linie na podstawie rysunku). piramida, ryc. 191). Z wierzchołka powstałego sześciokąta rysowane są pionowe linie proste, na których wykreślane są współrzędne pobrane z rzutu czołowego lub profilowego pryzmatu, na przykład odcinki A", K2, Ku itp. Łączymy powstałe punkty 1- 6, otrzymujemy przekrój. Łącząc punkty 1-6 z wierzchołkami sześciokąta, podstawą piramidy, uzyskujemy rzut izometryczny piramidy ściętej. Niewidoczne krawędzie są pokazane liniami przerywanymi.
Przyjrzyjmy się, jak zbudować odcinek piramidy na konkretnych przykładach. Ponieważ w piramidzie nie ma płaszczyzn równoległych, konstruowanie linii przecięcia (śladu) płaszczyzny cięcia z płaszczyzną lica najczęściej polega na poprowadzeniu linii prostej przez dwa punkty leżące w płaszczyźnie tej lica.
W najprostszych zadaniach trzeba zbudować odcinek piramidy z płaszczyzną przechodzącą przez dane punkty, które już leżą na tej samej ścianie.
Przykład.
Konstruuj przekrój płaski (MNP)
Trójkąt MNP - przekrój piramidy
Punkty M i N leżą w tej samej płaszczyźnie ABS, dlatego można przez nie poprowadzić linię prostą. Śladem tej prostej jest odcinek MN. Jest widoczny, co oznacza, że łączymy M i N linią ciągłą.
Punkty M i P leżą w tej samej płaszczyźnie ACS, więc przeciągamy przez nie linię prostą. Trace jest segmentem MP. Nie widzimy tego, więc obrysem rysujemy odcinek MP. W ten sam sposób konstruujemy śladowy PN.
Trójkąt MNP jest wymaganą sekcją.
Jeśli punkt, przez który chcesz narysować przekrój, nie leży na krawędzi, ale na ścianie, to nie będzie to koniec odcinka śladu.
Przykład. Skonstruuj przekrój piramidy przez płaszczyznę przechodzącą przez punkty B, M i N, gdzie punkty M i N należą odpowiednio do ścian ABS i BCS.
Tutaj punkty B i M leżą na tej samej ścianie ABS, więc możemy poprowadzić przez nie linię prostą.
Podobnie rysujemy prostą przez punkty B i P. Otrzymaliśmy ślady odpowiednio BK i BL.
Punkty K i L leżą na tej samej ścianie ACS, więc możemy poprowadzić przez nie linię prostą. Jego śladem jest odcinek KL.
Trójkąt BKL jest wymaganą sekcją.
Jednakże nie zawsze możliwe jest poprowadzenie linii prostej przez dane w stanie punktowym. W takim przypadku musisz znaleźć punkt leżący na linii przecięcia płaszczyzn zawierających twarze.
Przykład. Skonstruuj odcinek piramidy z płaszczyzną przechodzącą przez punkty M, N, P.
Punkty M i N leżą w tej samej płaszczyźnie ABS, zatem można przez nie poprowadzić linię prostą. Otrzymujemy ślad MN. Podobnie - NP. Obydwa znaki są widoczne, dlatego łączymy je linią ciągłą.
Punkty M i P leżą w różnych płaszczyznach. Dlatego nie możemy połączyć ich linią prostą.
Kontynuujmy prostą NP.
Leży w płaszczyźnie ściany BCS. NP przecina się tylko z liniami leżącymi w tej samej płaszczyźnie. Mamy trzy takie bezpośrednie linie: BS, CS i BC. Linie BS i CS mają już punkty przecięcia - są to po prostu N i P. Oznacza to, że szukamy przecięcia NP z prostą BC.
Punkt przecięcia (nazwijmy go H) uzyskujemy kontynuując linie NP i BC aż do przecięcia.
Punkt ten należy zarówno do płaszczyzny (BCS), ponieważ leży na prostej NP, jak i do płaszczyzny (ABC), ponieważ leży na prostej BC.
Otrzymaliśmy w ten sposób kolejny punkt płaszczyzny cięcia leżący na płaszczyźnie (ABC).
Możemy poprowadzić linię prostą przechodzącą przez H i punkt M leżący w tej samej płaszczyźnie.
Otrzymujemy ślad MT.
T jest punktem przecięcia linii MH i AC.
Ponieważ T należy do prostej AC, możemy poprowadzić przez nią prostą i wskazać P, gdyż obie leżą w tej samej płaszczyźnie (ACS).
Czterokątny MNPT to pożądany przekrój piramidy przez płaszczyznę przechodzącą przez dane punkty M, N, P.
Pracowaliśmy z linią NP, przedłużając ją, aby znaleźć punkt przecięcia płaszczyzny cięcia z płaszczyzną (ABC). Jeśli będziemy pracować z bezpośrednim MN, dojdziemy do tego samego rezultatu.
Rozumujemy w ten sposób: prosta MN leży na płaszczyźnie (ABS), dlatego może przecinać się tylko z liniami leżącymi w tej samej płaszczyźnie. Mamy trzy takie linie: AB, BS i AS. Ale przy prostych AB i BS są już punkty przecięcia: M i N.
Oznacza to, że rozciągając MN, szukamy punktu jej przecięcia z prostą AS. Nazwijmy ten punkt R.
Punkt R leży na prostej AS, czyli leży także na płaszczyźnie (ACS), do której należy prosta AS.
Ponieważ punkt P leży na płaszczyźnie (ACS), możemy poprowadzić linię prostą przez R i P. Dostajemy ślad PT.
Punkt T leży na płaszczyźnie (ABC), więc możemy poprowadzić przez niego linię prostą i wskazać M.
W ten sposób uzyskaliśmy ten sam przekrój poprzeczny MNPT.
Spójrzmy na inny przykład tego rodzaju.
Skonstruuj odcinek piramidy z płaszczyzną przechodzącą przez punkty M, N, P.
Poprowadź linię prostą przez punkty M i N leżące w tej samej płaszczyźnie (BCS). Otrzymujemy ślad MN (widoczny).
Poprowadź linię prostą przez punkty N i P leżące w tej samej płaszczyźnie (ACS). Otrzymujemy ślad PN (niewidoczny).
Nie możemy poprowadzić linii prostej przez punkty M i P.
1) Linia MN leży w płaszczyźnie (BCS), na której znajdują się jeszcze trzy proste: BC, SC i SB. Linie SB i SC mają już punkty przecięcia: M i N. Dlatego szukamy punktu przecięcia MN z BC. Kontynuując te linie, otrzymujemy punkt L.
Punkt L należy do prostej BC, czyli leży na płaszczyźnie (ABC). Dlatego możemy poprowadzić linię prostą przez L i P, która również leży na płaszczyźnie (ABC). Jej ślad to PF.
F leży na prostej AB, a zatem na płaszczyźnie (ABS). Dlatego przez F i punkt M, który również leży na płaszczyźnie (ABS), rysujemy linię prostą. Jej ślad to FM. Wymaganą sekcją jest czworoboczny MNPF.
2) Innym sposobem jest kontynuacja prostego PN. Leży na płaszczyźnie (ACS) i przecina proste AC i CS leżące w tej płaszczyźnie w punktach P i N.
Oznacza to, że szukamy punktu przecięcia PN z trzecią prostą tej płaszczyzny - z AS. Kontynuujemy AS i PN, na przecięciu otrzymujemy punkt E. Ponieważ punkt E leży na prostej AS należącej do płaszczyzny (ABS), możemy poprowadzić linię prostą przez E i punkt M, który również leży w (ABS) . Jej ślad to FM. Punkty P i F leżą na płaszczyźnie wody (ABC), przeprowadź przez nie linię prostą i uzyskaj ślad PF (niewidoczny).