Sorazmerno odvisno od. Neposredna in obratna sorazmernost

I. Premosorazmerne količine.

Naj vrednost l odvisno od velikosti X. Če pri povečanju X nekajkrat večji pri poveča za prav toliko, potem take vrednosti X in pri se imenujejo neposredno sorazmerni.

Primeri.

1 . Količina kupljenega blaga in nabavna cena (s fiksno ceno za eno enoto blaga - 1 kos ali 1 kg itd.) Kolikokrat več blaga so kupili, tolikokrat več so plačali.

2 . Prevožena razdalja in čas, porabljen na njej (s konstantna hitrost).Kolikokrat daljša je pot, tolikokrat več časa bo trajalo, da jo opravimo.

3 . Prostornina telesa in njegova masa. ( Če je ena lubenica 2-krat večja od druge, bo njena masa 2-krat večja)

II. Lastnost preme sorazmernosti količin.

Če sta dve količini neposredno sorazmerni, potem je razmerje dveh poljubno vzetih vrednosti prve količine enako razmerju dveh ustreznih vrednosti druge količine.

Naloga 1. Za malinovo marmelado smo vzeli 12 kg maline in 8 kg Sahara. Koliko sladkorja boste potrebovali, če ste ga vzeli? 9 kg maline?

rešitev.

Razmišljamo takole: naj bo treba x kg sladkor za 9 kg maline Masa malin in masa sladkorja sta premosorazmerni količini: kolikokrat manj je malin, tolikokrat manj sladkorja je potrebno. Zato je razmerje vzetih malin (po teži) ( 12:9 ) bo enako razmerju odvzetega sladkorja ( 8:x). Dobimo delež:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. odgovor: na 9 kg maline je treba vzeti 6 kg Sahara.

Rešitev problema To bi lahko naredili takole:

Naj naprej 9 kg maline je treba vzeti x kg Sahara.

(Puščice na sliki so usmerjene v eno smer in gor ali dol ni pomembno. Pomen: kolikokrat število 12 več številk 9 , enako število krat 8 več številk X, tj. tukaj je neposredna povezava).

odgovor: na 9 kg Moram vzeti nekaj malin 6 kg Sahara.

Naloga 2. Avto za 3 ure prepotoval razdaljo 264 km. Koliko časa bo potreboval za potovanje? 440 km, če vozi z isto hitrostjo?

rešitev.

Naj za x ur avto bo premagal razdaljo 440 km.

odgovor: avto bo šel mimo 440 km v 5 urah.

Naloga 3. Voda teče iz cevi v bazen. zadaj 2 uri ona napolni 1/5 bazen Kateri del bazena je napolnjen z vodo 5 ura?

rešitev.

Odgovorimo na vprašanje naloge: za 5 ura bo zapolnjen 1/x del bazena. (Celoten bazen je vzet kot ena celota).

Danes si bomo pogledali, katere količine imenujemo obratno sorazmerne, kako izgleda graf obratne sorazmernosti in kako vam vse to lahko koristi ne le pri pouku matematike, ampak tudi izven šole.

Tako drugačna razmerja

Sorazmernost poimenuj dve količini, ki sta med seboj odvisni.

Odvisnost je lahko neposredna in obratna. Posledično so razmerja med količinami opisana z neposredno in obratno sorazmernostjo.

Neposredna sorazmernost– to je takšno razmerje med dvema količinama, v katerem povečanje ali zmanjšanje ene od njiju povzroči povečanje ali zmanjšanje druge. Tisti. njihov odnos se ne spremeni.

Na primer, več truda ko vložite v učenje za izpite, višje so vaše ocene. Ali pa več stvari kot boste vzeli s seboj na pohod, težji bo vaš nahrbtnik. Tisti. Količina truda, vloženega v priprave na izpite, je premosorazmerna z doseženimi ocenami. In število stvari, spakiranih v nahrbtniku, je neposredno sorazmerno z njegovo težo.

Obratna sorazmernost– to je funkcionalna odvisnost, pri kateri večkratno zmanjšanje ali povečanje neodvisne vrednosti (imenuje se argument) povzroči sorazmerno (tj. enako število krat) povečanje ali zmanjšanje odvisne vrednosti (imenuje se a funkcijo).

Naj ponazorimo preprost primer. Na tržnici želite kupiti jabolka. Jabolka na pultu in količina denarja v vaši denarnici sta v obratnem sorazmerju. Tisti. Več jabolk ko kupite, manj denarja vam bo ostalo.

Funkcija in njen graf

Funkcijo obratne sorazmernosti lahko opišemo kot y = k/x. V katerem x≠ 0 in k≠ 0.

Ta funkcija ima naslednje lastnosti:

1. Njegova definicijska domena je množica vseh realnih števil, razen x = 0. D(l): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Obseg so vsa realna števila razen l= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Nima najvišjih ali najmanjših vrednosti.
4. Je nenavaden in njegov graf je simetričen glede na izvor.
5. Neperiodično.
6. Njegov graf ne seka koordinatnih osi.
7. Nima ničel.
8. če k> 0 (tj. argument narašča), funkcija sorazmerno pada na vsakem svojem intervalu. če k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Ko se argument poveča ( k> 0) negativne vrednosti funkcije so v intervalu (-∞; 0), pozitivne pa (0; +∞). Ko se argument zmanjša ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Graf inverzne sorazmernostne funkcije imenujemo hiperbola. Prikazano na naslednji način:

Problemi obratne sorazmernosti

Da bo bolj jasno, si poglejmo več nalog. Niso preveč zapleteni, njihovo reševanje pa vam bo pomagalo vizualizirati, kaj je obratna sorazmernost in kako vam lahko to znanje koristi v vsakdanjem življenju.

Naloga št. 1. Avto se giblje s hitrostjo 60 km/h. Potreboval je 6 ur, da je prišel do cilja. V kolikšnem času bo pretekel enako razdaljo, če se giblje dvakrat hitreje?

Začnemo lahko tako, da zapišemo formulo, ki opisuje razmerje med časom, razdaljo in hitrostjo: t = S/V. Strinjam se, da nas zelo spominja na funkcijo obratne sorazmernosti. In kaže, da sta čas, ki ga avto preživi na cesti, in hitrost, s katero se premika, v obratnem sorazmerju.

Da to preverimo, poiščimo V 2, ki je glede na pogoj 2-krat večji: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Nato izračunamo razdaljo po formuli S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Zdaj ni težko ugotoviti časa t 2, ki se od nas zahteva glede na pogoje problema: t 2 = 360/120 = 3 ure.

Kot lahko vidite, sta čas potovanja in hitrost res obratno sorazmerna: pri hitrosti, ki je 2-krat višja od prvotne hitrosti, bo avto na cesti porabil 2-krat manj časa.

Rešitev tega problema lahko zapišemo tudi kot delež. Torej, najprej ustvarimo ta diagram:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Puščice označujejo obratno sorazmerno razmerje. Prav tako predlagajo, da pri risanju razmerij desna stran zapise je treba obrniti: 60/120 = x/6. Kje dobimo x = 60 * 6/120 = 3 ure.

Naloga št. 2. V delavnici je zaposlenih 6 delavcev, ki lahko zadano količino dela opravijo v 4 urah. Če se število delavcev prepolovi, koliko časa bodo preostali delavci potrebovali, da opravijo enako količino dela?

Zapišimo pogoje problema v obliki vizualnega diagrama:

↓ 6 delavcev – 4 ure

↓ 3 delavci – x h

Zapišimo to kot razmerje: 6/3 = x/4. In dobimo x = 6 * 4/3 = 8 ur. Če je delavcev 2-krat manj, bodo preostali porabili 2-krat več časa za vse delo.

Naloga št. 3. V bazen vodita dve cevi. Skozi eno cev teče voda s hitrostjo 2 l/s in napolni bazen v 45 minutah. Skozi drugo cev se bo bazen napolnil v 75 minutah. S kakšno hitrostjo teče voda skozi to cev v bazen?

Za začetek zreducirajmo vse količine, ki so nam dane glede na pogoje problema, na iste merske enote. Za to izrazimo hitrost polnjenja bazena v litrih na minuto: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Ker pogoj pomeni, da se bazen skozi drugo cev polni počasneje, to pomeni, da je pretok vode manjši. Sorazmernost je obratna. Izrazimo neznano hitrost skozi x in sestavimo naslednji diagram:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

In potem sestavimo razmerje: 120/x = 75/45, od koder je x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

V nalogi je stopnja polnjenja bazena izražena v litrih na sekundo, odgovor, ki smo ga prejeli, zreducirajmo na enako obliko: 72/60 = 1,2 l/s.

Naloga št. 4. Mala zasebna tiskarna tiska vizitke. Zaposleni v tiskarni dela s hitrostjo 42 vizitk na uro in dela cel dan - 8 ur. Če bi delal hitreje in v eni uri natisnil 48 vizitk, koliko prej bi lahko šel domov?

Sledimo preverjeni poti in sestavimo diagram glede na pogoje problema, pri čemer želeno vrednost označimo kot x:

↓ 42 vizitk/uro – 8 ur

↓ 48 vizitk/h – x h

Imamo obratno sorazmerno razmerje: kolikorkrat več vizitk zaposleni v tiskarni natisne na uro, tolikokrat manj časa bo potreboval za isto delo. Če vemo to, ustvarimo razmerje:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 ur.

Tako je lahko uslužbenec tiskarne, ko je delo opravil v 7 urah, odšel domov eno uro prej.

Zaključek

Zdi se nam, da so ti problemi obratne sorazmernosti res preprosti. Upamo, da zdaj tudi vi razmišljate o njih tako. In glavna stvar je, da vam lahko znanje o obratno sorazmerni odvisnosti količin resnično koristi večkrat.

Ne samo pri pouku in izpitih matematike. A tudi takrat, ko se pripravljate na izlet, nakupovanje, se odločite za kakšen dodaten zaslužek med počitnicami ipd.

V komentarjih nam povejte, katere primere obratnega in premosorazmernega razmerja opazite okoli sebe. Naj bo takšna igra. Videli boste, kako razburljivo je. Ne pozabite deliti tega članka na v socialnih omrežjih tako da se lahko igrajo tudi vaši prijatelji in sošolci.

spletne strani, pri kopiranju materiala v celoti ali delno je obvezna povezava do vira.

Primer

1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 itd.

Faktor sorazmernosti

Neomajna drža sorazmerne količine klical faktor sorazmernosti. Koeficient sorazmernosti kaže, koliko enot ene količine pripada enoti druge.

Neposredna sorazmernost

Neposredna sorazmernost - funkcionalna odvisnost, pri kateri je določena količina odvisna od druge količine tako, da njuno razmerje ostaja konstantno. Z drugimi besedami, te spremenljivke sprememba sorazmerno, v enakih deležih, to je, če se argument dvakrat spremeni v katero koli smer, potem se tudi funkcija dvakrat spremeni v isto smer.

Matematično je neposredna sorazmernost zapisana kot formula:

f(x) = ax,a = const

Obratna sorazmernost

Obratna sorazmernost- To funkcionalna odvisnost, pri katerem povečanje neodvisne vrednosti (argumenta) povzroči sorazmerno zmanjšanje odvisne vrednosti (funkcije).

Matematično je obratna sorazmernost zapisana kot formula:

Lastnosti funkcije:

Viri

Fundacija Wikimedia. 2010.

• Newtonov drugi zakon
• Coulombova pregrada

Oglejte si, kaj je "neposredna sorazmernost" v drugih slovarjih:

premo sorazmernost- - [A.S. Goldberg. Angleško-ruski energetski slovar. 2006] Energetske teme na splošno EN direktno razmerje ... Priročnik za tehnične prevajalce

premo sorazmernost- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. premo sorazmernost vok. direkte Proportionalität, f rus. direktna sorazmernost, f pranc. proporcionality directe, f … Fizikos terminų žodynas

SORAZMERNOST- (iz latinščine proportionalis sorazmeren, sorazmeren). Sorazmernost. Slovar tuje besede, vključeno v ruski jezik. Chudinov A.N., 1910. PROPORCIONALNOST lat. proportionalis, sorazmeren. Sorazmernost. Pojasnilo 25000... ... Slovar tujih besed ruskega jezika

SORAZMERNOST- PROPORCIONALNOST, proporcionalnost, mn. ne, ženska (knjiga). 1. povzetek samostalnik do sorazmernega. Sorazmernost delov. Proporcionalnost telesa. 2. Takšno razmerje med količinami, ko so sorazmerne (glej sorazmerno ... Slovar Ushakova

Sorazmernost- Dve medsebojno odvisni količini se imenujeta sorazmerna, če razmerje med njunima vrednostma ostane nespremenjeno. Vsebina 1 Primer 2 Koeficient sorazmernosti ... Wikipedia

SORAZMERNOST- PROPORCIONALNOST in ženska. 1. glej sorazmerno. 2. V matematiki: takšno razmerje med količinami, pri katerem povečanje ene od njih povzroči spremembo druge za enako količino. Ravna črta (z rezom s povečanjem za eno vrednost... ... Razlagalni slovar Ozhegov

sorazmernost- In; in. 1. na sorazmerno (1 vrednost); sorazmernost. P. deli. P. postava. P. zastopstvo v parlamentu. 2. Matematika. Odvisnost med sorazmerno spreminjajočimi se količinami. Faktor sorazmernosti. Direktna linija (v kateri z... ... enciklopedični slovar