વિશ્વમાં સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે. વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યાઓને શું કહેવામાં આવે છે?

અગણિત વિવિધ સંખ્યાઓ દરરોજ આપણને ઘેરી લે છે. ચોક્કસપણે ઘણા લોકો ઓછામાં ઓછા એક વખત આશ્ચર્ય પામ્યા હતા કે કઈ સંખ્યા સૌથી મોટી માનવામાં આવે છે. તમે ફક્ત બાળકને કહી શકો છો કે આ એક મિલિયન છે, પરંતુ પુખ્ત વયના લોકો સારી રીતે જાણે છે કે અન્ય સંખ્યાઓ એક મિલિયનને અનુસરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વ્યક્તિએ દર વખતે સંખ્યા પર ફક્ત એક જ ઉમેરવું પડશે, અને તે વધુ ને વધુ બનશે - આ અનંતપણે થાય છે. પરંતુ જો તમે નામો ધરાવતી સંખ્યાઓનું વિશ્લેષણ કરો, તો તમે શોધી શકો છો કે સૌથી વધુ નામ શું છે મોટી સંખ્યાદુનિયા માં.

સંખ્યાઓના નામોનો દેખાવ: કઈ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ થાય છે?

આજની તારીખે, ત્યાં 2 સિસ્ટમો છે જે મુજબ નંબરોને નામ આપવામાં આવે છે - અમેરિકન અને અંગ્રેજી. પ્રથમ એકદમ સરળ છે, અને બીજું વિશ્વભરમાં સૌથી સામાન્ય છે. અમેરિકન તમને આના જેવી મોટી સંખ્યામાં નામો આપવાની મંજૂરી આપે છે: પ્રથમ, લેટિનમાં ઓર્ડિનલ નંબર સૂચવવામાં આવે છે, અને પછી પ્રત્યય "મિલિયન" ઉમેરવામાં આવે છે (અહીં અપવાદ એક મિલિયન છે, જેનો અર્થ હજાર છે). આ સિસ્ટમનો ઉપયોગ અમેરિકનો, ફ્રેન્ચ, કેનેડિયનો દ્વારા કરવામાં આવે છે અને તે આપણા દેશમાં પણ વપરાય છે.

ઇંગ્લેન્ડ અને સ્પેનમાં અંગ્રેજીનો વ્યાપક ઉપયોગ થાય છે. તે મુજબ, સંખ્યાઓનું નામ આ રીતે આપવામાં આવ્યું છે: લેટિનમાં સંખ્યા "વત્તા" પ્રત્યય સાથે "મિલિયન" છે, અને પછીની (હજાર ગણી મોટી) સંખ્યા "વત્તા" "બિલિયન" છે. ઉદાહરણ તરીકે, ટ્રિલિયન પહેલા આવે છે, ટ્રિલિયન પછી આવે છે, ક્વાડ્રિલિયન ક્વાડ્રિલિયનને અનુસરે છે, વગેરે.

તેથી, વિવિધ સિસ્ટમોમાં સમાન સંખ્યાનો અર્થ જુદી જુદી વસ્તુઓ હોઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, અંગ્રેજી સિસ્ટમમાં એક અમેરિકન બિલિયનને બિલિયન કહેવામાં આવે છે.

ઑફ-સિસ્ટમ નંબરો

સંખ્યાઓ ઉપરાંત જે જાણીતી સિસ્ટમો (ઉપર આપેલ) અનુસાર લખવામાં આવે છે, ત્યાં ઑફ-સિસ્ટમ પણ છે. તેઓના પોતાના નામ છે, જેમાં લેટિન ઉપસર્ગનો સમાવેશ થતો નથી.

તમે અસંખ્ય તરીકે ઓળખાતી સંખ્યા સાથે તેમની વિચારણા શરૂ કરી શકો છો. તે એક સો સેંકડો (10000) તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. પરંતુ તેના ઉદ્દેશ્ય હેતુ માટે, આ શબ્દનો ઉપયોગ થતો નથી, પરંતુ અસંખ્ય ભીડના સંકેત તરીકે વપરાય છે. દાહલનો શબ્દકોશ પણ કૃપા કરીને આવી સંખ્યાની વ્યાખ્યા આપશે.

ગુગોલ પછી અસંખ્ય છે, જે 10 ને 100 ની શક્તિ સૂચવે છે. પ્રથમ વખત આ નામનો ઉપયોગ 1938 માં અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી ઇ. કાસ્નર દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો, જેમણે નોંધ્યું હતું કે તેમના ભત્રીજા આ નામ સાથે આવ્યા હતા.

ગૂગલ (સર્ચ એન્જિન) ને તેનું નામ ગૂગલના માનમાં મળ્યું. પછી શૂન્ય (1010100) ના googol સાથે 1 એ googolplex છે - Kasner પણ આવા નામ સાથે આવ્યું.

googolplex કરતાં પણ મોટો છે Skewes નંબર (e ની શક્તિથી e79 ની ઘાત સુધી), સ્કુસ દ્વારા અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ (1933) પર રીમેન અનુમાનને સાબિત કરતી વખતે પ્રસ્તાવિત. ત્યાં અન્ય Skewes નંબર છે, પરંતુ જ્યારે Rimmann પૂર્વધારણા અયોગ્ય હોય ત્યારે તેનો ઉપયોગ થાય છે. તેમાંથી કયું મોટું છે તે કહેવું મુશ્કેલ છે, ખાસ કરીને જ્યારે તે મોટી ડિગ્રીની વાત આવે છે. જો કે, આ સંખ્યા, તેની "વિશાળતા" હોવા છતાં, તેના પોતાના નામ ધરાવતા તમામમાં સૌથી વધુ ગણી શકાય નહીં.

અને વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યામાં લીડર ગ્રેહામ નંબર (G64) છે. તે તેઓ હતા જેમનો ઉપયોગ પ્રથમ વખત ગણિત વિજ્ઞાન (1977) ના ક્ષેત્રમાં પુરાવાઓ કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો.

જ્યારે આવી સંખ્યાની વાત આવે છે, ત્યારે તમારે જાણવાની જરૂર છે કે તમે નુથ દ્વારા બનાવેલ વિશિષ્ટ 64-સ્તરની સિસ્ટમ વિના કરી શકતા નથી - આનું કારણ બિક્રોમેટિક હાઇપરક્યુબ્સ સાથે નંબર જીનું જોડાણ છે. નુથે સુપરડિગ્રીની શોધ કરી, અને તેને રેકોર્ડ કરવા માટે તેને અનુકૂળ બનાવવા માટે, તેણે ઉપરના તીરોનો ઉપયોગ કરવાનું સૂચન કર્યું. તેથી આપણે શીખ્યા કે વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યા કોને કહેવાય છે. નોંધનીય છે કે આ નંબર જી પૃષ્ઠો પર હિટ છે પ્રખ્યાત પુસ્તકરેકોર્ડ

વિજ્ઞાનની દુનિયા તેના જ્ઞાનથી અદ્ભુત છે. જો કે, વિશ્વની સૌથી તેજસ્વી વ્યક્તિ પણ તે બધાને સમજી શકશે નહીં. પરંતુ તમારે તેના માટે પ્રયત્ન કરવાની જરૂર છે. તેથી જ આ લેખમાં હું આકૃતિ કરવા માંગુ છું કે તે શું છે, સૌથી મોટી સંખ્યા.

સિસ્ટમો વિશે

સૌ પ્રથમ, તે કહેવું આવશ્યક છે કે વિશ્વમાં નંબરો નામકરણ માટે બે સિસ્ટમો છે: અમેરિકન અને અંગ્રેજી. આના આધારે, સમાન નંબરને અલગ રીતે કહી શકાય, જો કે તેનો અર્થ સમાન છે. અને અનિશ્ચિતતા અને મૂંઝવણને ટાળવા માટે ખૂબ જ શરૂઆતમાં આ ઘોંઘાટ સાથે વ્યવહાર કરવો જરૂરી છે.

અમેરિકન સિસ્ટમ

તે રસપ્રદ રહેશે કે આ સિસ્ટમનો ઉપયોગ ફક્ત અમેરિકા અને કેનેડામાં જ નહીં, પણ રશિયામાં પણ થાય છે. વધુમાં, તેનું પોતાનું વૈજ્ઞાનિક નામ છે: ટૂંકા સ્કેલ સાથે નંબરોની નામકરણની સિસ્ટમ. તેમને આ સિસ્ટમમાં શું કહેવામાં આવે છે? મોટી સંખ્યાઓ? સારું, રહસ્ય ખૂબ સરળ છે. ખૂબ જ શરૂઆતમાં, ત્યાં એક લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર હશે, જેના પછી જાણીતા પ્રત્યય "-મિલિયન" ઉમેરવામાં આવશે. નીચેની હકીકત રસપ્રદ રહેશે: થી અનુવાદમાં લેટિનસંખ્યા "મિલિયન" નો અનુવાદ "હજારો" તરીકે કરી શકાય છે. નીચેની સંખ્યાઓ અમેરિકન સિસ્ટમની છે: ટ્રિલિયન 10 12 છે, એક ક્વિન્ટિલિયન 10 18 છે, ઓક્ટિલિયન 10 27 છે, વગેરે. નંબરમાં કેટલા શૂન્ય લખેલા છે તે શોધવાનું પણ સરળ રહેશે. આ કરવા માટે, તમારે એક સરળ સૂત્ર જાણવાની જરૂર છે: 3 * x + 3 (જ્યાં સૂત્રમાં "x" એ લેટિન અંક છે).

અંગ્રેજી સિસ્ટમ

જો કે, અમેરિકન સિસ્ટમની સરળતા હોવા છતાં, અંગ્રેજી સિસ્ટમ હજી પણ વિશ્વમાં વધુ સામાન્ય છે, જે લાંબા સ્કેલ સાથે સંખ્યાઓનું નામકરણ કરવાની સિસ્ટમ છે. 1948 થી, તેનો ઉપયોગ ફ્રાન્સ, ગ્રેટ બ્રિટન, સ્પેન જેવા દેશોમાં તેમજ દેશોમાં - ઈંગ્લેન્ડ અને સ્પેનની ભૂતપૂર્વ વસાહતોમાં થાય છે. અહીં સંખ્યાઓનું નિર્માણ પણ એકદમ સરળ છે: લેટિન હોદ્દામાં "-મિલિયન" પ્રત્યય ઉમેરવામાં આવે છે. આગળ, જો સંખ્યા 1000 ગણી મોટી હોય, તો "-બિલિયન" પ્રત્યય પહેલેથી જ ઉમેરવામાં આવે છે. તમે નંબરમાં છુપાયેલા શૂન્યની સંખ્યા કેવી રીતે શોધી શકો?

1. જો સંખ્યા "-મિલિયન" માં સમાપ્ત થાય છે, તો તમારે ફોર્મ્યુલા 6 * x + 3 ("x" એ લેટિન અંક છે) ની જરૂર પડશે.
2. જો સંખ્યા "-બિલિયન" માં સમાપ્ત થાય છે, તો તમારે ફોર્મ્યુલા 6 * x + 6 (જ્યાં "x", ફરીથી, લેટિન અંક છે) ની જરૂર પડશે.

ઉદાહરણો

પર આ તબક્કોઉદાહરણ તરીકે, આપણે વિચારી શકીએ છીએ કે સમાન નંબરોને કેવી રીતે બોલાવવામાં આવશે, પરંતુ અલગ સ્કેલ પર.

તમે સરળતાથી તે જ નામ જોઈ શકો છો વિવિધ સિસ્ટમોમાટે વપરાય છે વિવિધ નંબરો. ટ્રિલિયનની જેમ. તેથી, સંખ્યાને ધ્યાનમાં લેતા, તમારે હજી પણ તે કઈ સિસ્ટમ અનુસાર લખાયેલ છે તે શોધવાની જરૂર છે.

ઑફ-સિસ્ટમ નંબરો

તે ઉલ્લેખનીય છે કે, સિસ્ટમ નંબરો ઉપરાંત, ઑફ-સિસ્ટમ નંબરો પણ છે. કદાચ તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા ખોવાઈ ગઈ હતી? આમાં તપાસ કરવી યોગ્ય છે.

1. Google આ સંખ્યા દસથી સોમી ઘાત છે, એટલે કે, એક પછી સો શૂન્ય (10,100) આવે છે. આ નંબરનો ઉલ્લેખ સૌપ્રથમવાર 1938માં વૈજ્ઞાનિક એડવર્ડ કાસનરે કર્યો હતો. ખૂબ રસપ્રદ હકીકત: વૈશ્વિક સર્ચ એન્જિન "ગૂગલ" નું નામ તે સમયે મોટી સંખ્યામાં રાખવામાં આવ્યું છે - ગૂગલ. અને નામ કાસનરના યુવાન ભત્રીજા સાથે આવ્યું.
2. અસંખિયા. આ એક ખૂબ જ રસપ્રદ નામ છે, જે સંસ્કૃતમાંથી "અસંખ્ય" તરીકે અનુવાદિત થાય છે. તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય 140 શૂન્ય સાથે એક છે - 10140. નીચેની હકીકત રસપ્રદ રહેશે: આ 100 બીસીની શરૂઆતમાં લોકો માટે જાણીતું હતું. e., જૈન સૂત્ર, એક પ્રખ્યાત બૌદ્ધ ગ્રંથમાં પ્રવેશ દ્વારા પુરાવા તરીકે. આ સંખ્યાને વિશેષ માનવામાં આવતી હતી, કારણ કે એવું માનવામાં આવતું હતું કે નિર્વાણ સુધી પહોંચવા માટે સમાન સંખ્યામાં કોસ્મિક ચક્રની જરૂર છે. તે સમયે, આ સંખ્યા સૌથી મોટી માનવામાં આવતી હતી.
3. ગુગોલપ્લેક્સ. આ નંબરની શોધ એ જ એડવર્ડ કાસ્નર અને તેના ઉપરોક્ત ભત્રીજા દ્વારા કરવામાં આવી હતી. તેનું સંખ્યાત્મક હોદ્દો દસથી દસમી શક્તિ છે, જે બદલામાં, સોમી શક્તિ (એટલે ​​​​કે, ગુગોલપ્લેક્સ પાવરની દસ) નો સમાવેશ કરે છે. વૈજ્ઞાનિકે એમ પણ કહ્યું કે આ રીતે તમે ઇચ્છો તેટલી મોટી સંખ્યા મેળવી શકો છો: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, વગેરે.
4. ગ્રેહામનો નંબર જી છે. ગિનીસ બુક ઓફ રેકોર્ડ્સ દ્વારા તાજેતરના 1980માં માન્યતા પ્રાપ્ત આ સૌથી મોટી સંખ્યા છે. તે googolplex અને તેના ડેરિવેટિવ્ઝ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે મોટું છે. અને વૈજ્ઞાનિકોએ કહ્યું કે આખું બ્રહ્માંડ ગ્રેહામની સંખ્યાના સંપૂર્ણ દશાંશ સંકેતને સમાવી શકતું નથી.
5. મોઝર નંબર, સ્કીવ્સ નંબર. આ સંખ્યાઓ પણ સૌથી મોટી ગણાય છે અને તેનો ઉપયોગ મોટાભાગે વિવિધ પૂર્વધારણાઓ અને પ્રમેયો ઉકેલવા માટે થાય છે. અને આ સંખ્યાઓ સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત કાયદાઓ દ્વારા લખી શકાતી નથી, તેથી દરેક વૈજ્ઞાનિક તેને પોતાની રીતે કરે છે.

નવીનતમ વિકાસ

જો કે, તે હજુ પણ કહેવું યોગ્ય છે કે સંપૂર્ણતાની કોઈ મર્યાદા નથી. અને ઘણા વૈજ્ઞાનિકો માનતા હતા અને હજુ પણ માને છે કે સૌથી મોટી સંખ્યા હજુ સુધી મળી નથી. અને, અલબત્ત, આ કરવાનું સન્માન તેમના માટે પડશે. આ પ્રોજેક્ટ પર ઘણા સમયમિઝોરીના એક અમેરિકન વૈજ્ઞાનિકે કામ કર્યું, તેમના કાર્યને સફળતાનો તાજ પહેરાવવામાં આવ્યો. 25 જાન્યુઆરી, 2012 ના રોજ, તેને વિશ્વનો નવો સૌથી મોટો નંબર મળ્યો, જેમાં સત્તર મિલિયન અંકો છે (જે 49મો મર્સેન નંબર છે). નોંધ: તે સમય સુધી, 2008 માં કમ્પ્યુટર દ્વારા શોધાયેલ સૌથી મોટી સંખ્યા હતી, તેમાં 12 હજાર અંકો હતા અને તે આના જેવા દેખાતા હતા: 2 43112609 - 1.

પહેલી વાર નથી

તે કહેવું યોગ્ય છે કે વૈજ્ઞાનિક સંશોધકો દ્વારા આની પુષ્ટિ કરવામાં આવી છે. આ સંખ્યા ત્રણ વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા અલગ-અલગ કોમ્પ્યુટર પર ચકાસણીના ત્રણ સ્તરોમાંથી પસાર થઈ હતી, જેમાં 39 દિવસનો સમય લાગ્યો હતો. જો કે, અમેરિકન વૈજ્ઞાનિકની આ પ્રકારની શોધમાં આ પહેલી સિદ્ધિઓ નથી. અગાઉ, તેણે સૌથી વધુ નંબરો ખોલ્યા હતા. આવું 2005 અને 2006માં થયું હતું. 2008 માં, કોમ્પ્યુટરએ કર્ટિસ કૂપરની જીતની સિલસિલામાં વિક્ષેપ પાડ્યો, પરંતુ 2012 માં તેણે હથેળી અને શોધકનું સારી રીતે લાયક બિરુદ મેળવ્યું.

સિસ્ટમ વિશે

તે બધું કેવી રીતે થાય છે, વૈજ્ઞાનિકો સૌથી મોટી સંખ્યા કેવી રીતે શોધી શકે છે? તેથી, આજે તેમના માટે મોટા ભાગનું કામ કમ્પ્યુટર દ્વારા કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, કૂપરે વિતરિત કમ્પ્યુટિંગનો ઉપયોગ કર્યો. તેનો અર્થ શું છે? આ ગણતરીઓ ઇન્ટરનેટ વપરાશકર્તાઓના કમ્પ્યુટર્સ પર ઇન્સ્ટોલ કરેલા પ્રોગ્રામ્સ દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે જેમણે સ્વેચ્છાએ અભ્યાસમાં ભાગ લેવાનું નક્કી કર્યું છે. આ પ્રોજેક્ટના ભાગ રૂપે, 14 મર્સેન નંબરો ઓળખવામાં આવ્યા હતા, જેનું નામ ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી (આ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે જે ફક્ત પોતાના દ્વારા અને એક દ્વારા વિભાજ્ય છે). સૂત્રના સ્વરૂપમાં, તે આના જેવું દેખાય છે: M n = 2 n - 1 (આ સૂત્રમાં "n" એ કુદરતી સંખ્યા છે).

બોનસ વિશે

એક તાર્કિક પ્રશ્ન ઊભો થઈ શકે છે: વૈજ્ઞાનિકોને આ દિશામાં શું કામ કરે છે? તેથી, આ, અલબત્ત, અગ્રણી બનવાની ઉત્તેજના અને ઇચ્છા છે. જો કે, અહીં પણ બોનસ છે: કર્ટિસ કૂપરને તેના મગજની ઉપજ માટે $3,000 નું રોકડ ઇનામ મળ્યું. પરંતુ તે બધુ જ નથી. ઈલેક્ટ્રોનિક ફ્રન્ટિયર સ્પેશિયલ ફંડ (સંક્ષિપ્ત નામ: EFF) આવી શોધોને પ્રોત્સાહિત કરે છે અને 100 મિલિયન અને એક બિલિયન પ્રાઇમ નંબર્સ વિચારણા માટે સબમિટ કરનારાઓને તરત જ $150,000 અને $250,000 ના રોકડ ઈનામો આપવાનું વચન આપે છે. તેથી એમાં કોઈ શંકા નથી કે આજે વિશ્વભરમાં મોટી સંખ્યામાં વૈજ્ઞાનિકો આ દિશામાં કામ કરી રહ્યા છે.

સરળ તારણો

તો આજે સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે? પર આ ક્ષણતે યુનિવર્સિટી ઓફ મિઝોરી કર્ટિસ કૂપરના એક અમેરિકન વૈજ્ઞાનિક દ્વારા મળી આવ્યું હતું, જે નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: 2 57885161 - 1. વધુમાં, તે ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી મર્સેનનો 48મો નંબર પણ છે. પરંતુ તે કહેવું યોગ્ય છે કે આ શોધોનો કોઈ અંત હોઈ શકે નહીં. અને તે આશ્ચર્યજનક નથી કે, ચોક્કસ સમય પછી, વૈજ્ઞાનિકો વિચારણા માટે અમને વિશ્વમાં નવી શોધાયેલ સૌથી મોટી સંખ્યા પ્રદાન કરશે. નજીકના ભવિષ્યમાં આવું થશે તેમાં કોઈ શંકા નથી.

એકવાર મેં એક ચુક્ચી વિશે એક કરુણ વાર્તા વાંચી જેને ધ્રુવીય સંશોધકો દ્વારા સંખ્યાઓ ગણવાનું અને લખવાનું શીખવવામાં આવ્યું હતું. સંખ્યાઓના જાદુએ તેને એટલો પ્રભાવિત કર્યો કે તેણે ધ્રુવીય સંશોધકો દ્વારા દાનમાં આપેલી નોટબુકમાં, એકથી શરૂ કરીને, એક પંક્તિમાં વિશ્વની તમામ સંખ્યાઓ લખવાનું નક્કી કર્યું. ચૂકી તેની બધી બાબતો છોડી દે છે, તેની પોતાની પત્ની સાથે પણ વાતચીત કરવાનું બંધ કરે છે, હવે સીલ અને સીલનો શિકાર કરતો નથી, પરંતુ નોટબુકમાં નંબરો લખે છે અને લખે છે .... આમ એક વર્ષ વીતી જાય છે. અંતે, નોટબુક સમાપ્ત થાય છે અને ચુક્ચીને સમજાય છે કે તે બધી સંખ્યાઓનો માત્ર એક નાનો ભાગ જ લખી શક્યો હતો. તે ખૂબ રડે છે અને નિરાશામાં તેની લખેલી નોટબુક સળગાવી દે છે જેથી માછીમારનું સાદું જીવન ફરી જીવવાનું શરૂ કરી શકાય, હવે તે સંખ્યાની રહસ્યમય અનંતતા વિશે વિચારતો નથી...

અમે આ ચુક્ચીના પરાક્રમને પુનરાવર્તિત કરીશું નહીં અને સૌથી મોટી સંખ્યા શોધવાનો પ્રયાસ કરીશું, કારણ કે કોઈપણ સંખ્યા માટે તે વધુ મોટી સંખ્યા મેળવવા માટે ફક્ત એક ઉમેરવા માટે પૂરતું છે. ચાલો આપણી જાતને એક સમાન પરંતુ અલગ પ્રશ્ન પૂછીએ: જે સંખ્યાઓનું પોતાનું નામ છે તેમાંથી કઈ સંખ્યા સૌથી મોટી છે?

દેખીતી રીતે, સંખ્યાઓ પોતે અનંત હોવા છતાં, તેઓ પાસે ઘણા બધા યોગ્ય નામો નથી, કારણ કે તેમાંના મોટા ભાગના નાના નંબરોથી બનેલા નામોથી સંતુષ્ટ છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 1 અને 100 ના પોતાના નામ "એક" અને "એકસો" છે અને 101 નંબરનું નામ પહેલેથી જ સંયોજન છે ("એકસો અને એક"). તે સ્પષ્ટ છે કે સંખ્યાના મર્યાદિત સમૂહમાં જે માનવતાએ પુરસ્કાર આપ્યો છે પોતાનું નામકોઈ સૌથી મોટી સંખ્યા હોવી જોઈએ. પરંતુ તે શું કહેવાય છે અને તે શું સમાન છે? ચાલો તેને આકૃતિ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ અને શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ, અંતે, આ સૌથી મોટી સંખ્યા છે!

"ટૂંકા" અને "લાંબા" સ્કેલ

વાર્તા આધુનિક સિસ્ટમમોટી સંખ્યાઓના નામો 15મી સદીના મધ્યભાગના છે, જ્યારે ઇટાલીમાં તેઓએ હજાર વર્ગ માટે "મિલિયન" (શાબ્દિક રીતે - એક મોટો હજાર), મિલિયન વર્ગ માટે "બિમિલિયન" અને "ટ્રિમિલિયન" શબ્દોનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું. એક મિલિયન ઘન માટે. આપણે આ સિસ્ટમ વિશે જાણીએ છીએ ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી નિકોલસ ચુકેટ (નિકોલસ ચુકેટ, c. 1450 - c. 1500): તેમના ગ્રંથ "ધ સાયન્સ ઓફ નંબર્સ" (ટ્રિપાર્ટી એન લા સાયન્સ ડેસ નોમ્બ્રેસ, 1484) માં, તેમણે આ વિચાર વિકસાવ્યો, લેટિન કાર્ડિનલ નંબર્સનો વધુ ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત (કોષ્ટક જુઓ), તેમને અંત "-મિલિયન" માં ઉમેરીને. તેથી, શુકનું "બિમિલિયન" એક બિલિયનમાં, "ટ્રિમિલિયન" ટ્રિલિયનમાં અને એક મિલિયનથી ચોથી પાવર "ક્વાડ્રિલિયન" બન્યું.

શુકની સિસ્ટમમાં, નંબર 10 9, જે એક મિલિયન અને એક અબજની વચ્ચે હતો, તેનું પોતાનું નામ નહોતું અને તેને ફક્ત "એક હજાર મિલિયન" કહેવામાં આવતું હતું, તેવી જ રીતે, 10 15 ને "એક હજાર અબજ", 10 21 - " હજાર ટ્રિલિયન", વગેરે. તે ખૂબ અનુકૂળ ન હતું, અને 1549 માં ફ્રેન્ચ લેખક અને વૈજ્ઞાનિક જેક્સ પેલેટિયર ડુ માન્સ (1517-1582) એ સમાન લેટિન ઉપસર્ગોનો ઉપયોગ કરીને આવી "મધ્યવર્તી" સંખ્યાઓને નામ આપવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, પરંતુ અંત "-બિલિયન". તેથી, 10 9 "બિલિયન", 10 15 - "બિલિયર્ડ", 10 21 - "ટ્રિલિયન" વગેરે તરીકે ઓળખાય છે.

શુક્વેટ-પેલેટિયર સિસ્ટમ ધીમે ધીમે લોકપ્રિય બની અને સમગ્ર યુરોપમાં તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો. જો કે, 17મી સદીમાં, એક અણધારી સમસ્યા ઊભી થઈ. તે બહાર આવ્યું કે કેટલાક કારણોસર કેટલાક વૈજ્ઞાનિકો મૂંઝવણમાં આવવા લાગ્યા અને 10 9 નંબરને "એક અબજ" અથવા "એક હજાર મિલિયન" નહીં, પરંતુ "એક અબજ" કહેવા લાગ્યા. ટૂંક સમયમાં આ ભૂલ ઝડપથી ફેલાઈ ગઈ, અને વિરોધાભાસી પરિસ્થિતિ ઊભી થઈ - "બિલિયન" એક સાથે "બિલિયન" (10 9) અને "મિલિયન મિલિયન" (10 18) માટે સમાનાર્થી બની ગયું.

આ મૂંઝવણ લાંબા સમય સુધી ચાલુ રહી અને એ હકીકત તરફ દોરી ગઈ કે યુએસએમાં તેઓએ મોટી સંખ્યામાં નામકરણ માટે તેમની પોતાની સિસ્ટમ બનાવી. અમેરિકન પ્રણાલી અનુસાર, સંખ્યાઓના નામ એ જ રીતે બાંધવામાં આવે છે જેમ કે Schücke સિસ્ટમમાં - લેટિન ઉપસર્ગ અને અંત "મિલિયન". જો કે, આ સંખ્યાઓ અલગ છે. જો શ્યુકે સિસ્ટમમાં "મિલિયન" ના અંત સાથેના નામો પ્રાપ્ત થયા જે એક મિલિયનની શક્તિઓ હતી, તો અમેરિકન સિસ્ટમમાં અંતમાં "-મિલિયન" ને હજારની શક્તિઓ પ્રાપ્ત થઈ. એટલે કે, એક હજાર મિલિયન (1000 3 \u003d 10 9) ને "બિલિયન", 1000 4 (10 12) - "ટ્રિલિયન", 1000 5 (10 15) - "ક્વાડ્રિલિયન", વગેરે કહેવા લાગ્યા.

મોટી સંખ્યામાં નામ આપવાની જૂની પદ્ધતિનો ઉપયોગ રૂઢિચુસ્ત ગ્રેટ બ્રિટનમાં ચાલુ રહ્યો અને સમગ્ર વિશ્વમાં "બ્રિટિશ" તરીકે ઓળખાવા લાગ્યો, તે હકીકત હોવા છતાં કે તેની શોધ ફ્રેન્ચ શુક્વેટ અને પેલેટિયર દ્વારા કરવામાં આવી હતી. જો કે, 1970 ના દાયકામાં, યુકેએ સત્તાવાર રીતે "અમેરિકન સિસ્ટમ" પર સ્વિચ કર્યું, જે હકીકત તરફ દોરી ગયું કે તે એક સિસ્ટમને અમેરિકન અને બીજી બ્રિટિશ કહેવાનું કોઈક રીતે વિચિત્ર બની ગયું. પરિણામે, અમેરિકન સિસ્ટમને હવે સામાન્ય રીતે "શોર્ટ સ્કેલ" અને બ્રિટિશ અથવા ચુકેટ-પેલેટિયર સિસ્ટમને "લાંબા સ્કેલ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

મૂંઝવણમાં ન આવવા માટે, ચાલો મધ્યવર્તી પરિણામનો સરવાળો કરીએ:

ટૂંકા નામકરણ સ્કેલનો ઉપયોગ હવે યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ, યુનાઇટેડ કિંગડમ, કેનેડા, આયર્લેન્ડ, ઓસ્ટ્રેલિયા, બ્રાઝિલ અને પ્યુર્ટો રિકોમાં થાય છે. રશિયા, ડેનમાર્ક, તુર્કી અને બલ્ગેરિયા પણ ટૂંકા સ્કેલનો ઉપયોગ કરે છે, સિવાય કે 109 નંબરને "બિલિયન" નહીં પણ "બિલિયન" કહેવામાં આવે છે. મોટા ભાગના અન્ય દેશોમાં આજે લાંબા સ્કેલનો ઉપયોગ ચાલુ છે.

તે વિચિત્ર છે કે આપણા દેશમાં ટૂંકા ધોરણમાં અંતિમ સંક્રમણ ફક્ત 20 મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં થયું હતું. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, યાકોવ ઇસિડોરોવિચ પેરેલમેન (1882-1942) પણ તેમના "મનોરંજન અંકગણિત" માં યુએસએસઆરમાં બે ભીંગડાના સમાંતર અસ્તિત્વનો ઉલ્લેખ કરે છે. પેરેલમેનના જણાવ્યા મુજબ ટૂંકા સ્કેલનો ઉપયોગ રોજિંદા જીવનમાં અને નાણાકીય ગણતરીઓમાં થતો હતો અને લાંબા સ્કેલનો ઉપયોગ ખગોળશાસ્ત્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્ર પરના વૈજ્ઞાનિક પુસ્તકોમાં થતો હતો. જો કે, હવે રશિયામાં લાંબા સ્કેલનો ઉપયોગ કરવો ખોટું છે, જો કે ત્યાં સંખ્યાઓ મોટી છે.

પરંતુ સૌથી મોટી સંખ્યા શોધવા પર પાછા. ડેસિલિયન પછી, સંખ્યાઓના નામ ઉપસર્ગોને જોડીને મેળવવામાં આવે છે. આ રીતે અનડિસિલિયન, ડ્યુઓડેસિલિયન, ટ્રેડસિલિયન, ક્વોટોર્ડેસિલિયન, ક્વિન્ડેસિલિયન, સેક્સડેસિલિયન, સેપ્ટેમડેસિલિયન, ઓક્ટોડેસિલિયન, નોવેમડેસિલિયન, વગેરે જેવી સંખ્યાઓ મેળવવામાં આવે છે. જો કે, આ નામો હવે અમને રસ ધરાવતા નથી, કારણ કે અમે તેના પોતાના બિન-સંયુક્ત નામ સાથે સૌથી મોટી સંખ્યા શોધવા માટે સંમત થયા છીએ.

જો આપણે લેટિન વ્યાકરણ તરફ વળીએ, તો આપણે જોશું કે રોમનોને દસ કરતાં મોટી સંખ્યાઓ માટે માત્ર ત્રણ બિન-સંયુક્ત નામો હતા: વિજિંટી - "વીસ", સેન્ટમ - "એકસો" અને મિલે - "હજાર". "હજાર" કરતા વધુ સંખ્યાઓ માટે, રોમનોના પોતાના નામ નહોતા. ઉદાહરણ તરીકે, રોમનોએ એક મિલિયન (1,000,000)ને "ડેસીસ સેન્ટેના મિલિયા", એટલે કે, "દસ ગણા સો હજાર" તરીકે ઓળખાવ્યા. શ્યુકેના નિયમ મુજબ, આ ત્રણ બાકી રહેલા લેટિન અંકો આપણને સંખ્યાઓ માટે "વિજિન્ટિલિયન", "સેન્ટિલિયન" અને "મિલિલિયન" જેવા નામ આપે છે.

તેથી, અમને જાણવા મળ્યું કે "ટૂંકા સ્કેલ" પર મહત્તમ સંખ્યા કે જેનું પોતાનું નામ છે અને તે નાની સંખ્યાઓનું સંયોજન નથી તે "મિલિયન" (10 3003) છે. જો રશિયામાં નામકરણ નંબરોનો "લાંબા સ્કેલ" અપનાવવામાં આવ્યો હોય, તો તેના પોતાના નામ સાથેની સૌથી મોટી સંખ્યા "મિલિયન" (10 6003) હશે.

જો કે, તેનાથી પણ મોટી સંખ્યાઓ માટે નામો છે.

સિસ્ટમની બહારના નંબરો

લેટિન ઉપસર્ગનો ઉપયોગ કરીને નામકરણ પ્રણાલી સાથે કોઈપણ જોડાણ વિના, કેટલીક સંખ્યાઓનું પોતાનું નામ હોય છે. અને આવા ઘણા નંબરો છે. તમે, ઉદાહરણ તરીકે, નંબર યાદ રાખી શકો છો ઇ, સંખ્યા "pi", એક ડઝન, જાનવરની સંખ્યા, વગેરે. જો કે, હવે અમને મોટી સંખ્યામાં રસ હોવાથી, અમે ફક્ત તે જ નંબરોને ધ્યાનમાં લઈશું જે તેમના પોતાના બિન-સંયોજક નામ સાથે એક મિલિયન કરતા વધુ છે.

17મી સદી સુધી, રશિયાએ નંબરોના નામકરણ માટે પોતાની સિસ્ટમનો ઉપયોગ કર્યો. હજારોને "અંધારું" કહેવામાં આવતું હતું, સેંકડો હજારોને "લીજિયન" કહેવામાં આવતું હતું, લાખોને "લિયોડ્રેસ" કહેવામાં આવતું હતું, લાખો લોકોને "કાગડો" અને લાખો લોકોને "ડેક" કહેવામાં આવતા હતા. લાખો સુધીના આ ખાતાને "નાનું ખાતું" કહેવામાં આવતું હતું, અને કેટલીક હસ્તપ્રતોમાં લેખકોએ "મહાન ખાતું" પણ માન્યું હતું, જેમાં મોટી સંખ્યામાં સમાન નામોનો ઉપયોગ થતો હતો, પરંતુ તેનો અર્થ અલગ હતો. તેથી, "અંધકાર" નો અર્થ દસ હજાર નહીં, પરંતુ હજાર હજાર (10 6), "લીજન" - તેમાંથી અંધકાર (10 12); "લીઓડ્ર" - લીજન ઓફ લિજીયન (10 24), "કાગડો" - લીઓડ્ર્સ ઓફ લીઓડ્ર (10 48). કેટલાક કારણોસર, મહાન સ્લેવિક ગણતરીમાં "ડેક" ને "કાગડોનો કાગડો" (10 96) કહેવાતો ન હતો, પરંતુ માત્ર દસ "કાગડો", એટલે કે, 10 49 (કોષ્ટક જુઓ).

10100 નંબરનું પોતાનું નામ પણ છે અને તેની શોધ નવ વર્ષના છોકરા દ્વારા કરવામાં આવી હતી. અને તે એવું હતું. 1938 માં, અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર (એડવર્ડ કાસ્નર, 1878-1955) તેમના બે ભત્રીજાઓ સાથે પાર્કમાં ફરતા હતા અને તેમની સાથે મોટી સંખ્યામાં ચર્ચા કરી રહ્યા હતા. વાતચીત દરમિયાન, અમે સો શૂન્ય સાથેની સંખ્યા વિશે વાત કરી, જેનું પોતાનું નામ નથી. તેમના એક ભત્રીજા, નવ વર્ષના મિલ્ટન સિરોટે આ નંબરને "googol" તરીકે બોલાવવાનું સૂચન કર્યું. 1940 માં, એડવર્ડ કેસનરે જેમ્સ ન્યુમેન સાથે મળીને નોન-ફિક્શન પુસ્તક ગણિત અને કલ્પના લખી, જ્યાં તેમણે ગણિત પ્રેમીઓને ગુગોલ નંબર વિશે શીખવ્યું. 1990 ના દાયકાના અંતમાં Google વધુ વ્યાપકપણે જાણીતું બન્યું, તેના નામ પર રાખવામાં આવેલા Google સર્ચ એન્જિનને આભારી.

કોમ્પ્યુટર સાયન્સના પિતા ક્લાઉડ શેનન (ક્લાઉડ એલવુડ શેનોન, 1916-2001)ને આભારી 1950 માં ગુગોલ કરતાં પણ મોટી સંખ્યા માટેનું નામ ઉદભવ્યું. તેમના લેખ "પ્રોગ્રામિંગ અ કોમ્પ્યુટર ટુ પ્લે ચેસ" માં તેણે સંખ્યાનો અંદાજ લગાવવાનો પ્રયાસ કર્યો વિકલ્પોચેસ રમત. તેમના મતે, દરેક રમત સરેરાશ 40 ચાલ ચાલે છે, અને દરેક ચાલ પર ખેલાડી સરેરાશ 30 વિકલ્પો પસંદ કરે છે, જે 900 40 (આશરે 10 118 જેટલા) રમત વિકલ્પોને અનુરૂપ છે. આ કાર્ય વ્યાપકપણે જાણીતું બન્યું અને આપેલ નંબરશેનોન નંબર તરીકે જાણીતો બન્યો.

પ્રસિદ્ધ બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્રમાં, જે 100 બીસી પૂર્વે છે, "અસંખેયા" નંબર 10 140 ની બરાબર જોવા મળે છે. એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા નિર્વાણ મેળવવા માટે જરૂરી કોસ્મિક ચક્રની સંખ્યા જેટલી છે.

નવ વર્ષના મિલ્ટન સિરોટાએ ગણિતના ઈતિહાસમાં માત્ર ગોગોલ નંબરની શોધ કરીને જ નહીં, પણ તે જ સમયે બીજી સંખ્યા સૂચવીને પણ પ્રવેશ કર્યો - “googolplex”, જે “googol” ની શક્તિના 10 બરાબર છે, એટલે કે , એક શૂન્યના googol સાથે.

રીમેનની પૂર્વધારણાને સાબિત કરતી વખતે દક્ષિણ આફ્રિકાના ગણિતશાસ્ત્રી સ્ટેનલી સ્કીવેસ (1899-1988) દ્વારા ગુગોલપ્લેક્સ કરતાં વધુ બે વધુ સંખ્યાઓની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી. પ્રથમ નંબર, જે પાછળથી "સ્ક્યુઝનો પ્રથમ નંબર" તરીકે ઓળખાવા લાગ્યો, તે બરાબર છે ઇહદ સુધી ઇહદ સુધી ઇ 79 ની શક્તિ સુધી, એટલે કે ઇ ઇ ઇ 79 = 10 10 8.85.10 33 . જો કે, "બીજો Skewes નંબર" તેનાથી પણ મોટો છે અને 10 10 10 1000 છે.

દેખીતી રીતે, ડિગ્રીની સંખ્યામાં વધુ ડિગ્રી, વાંચતી વખતે સંખ્યાઓ લખવી અને તેનો અર્થ સમજવો વધુ મુશ્કેલ છે. તદુપરાંત, આવી સંખ્યાઓ સાથે આવવું શક્ય છે (અને તે, માર્ગ દ્વારા, પહેલેથી જ શોધ કરવામાં આવી છે), જ્યારે ડિગ્રીની ડિગ્રી ફક્ત પૃષ્ઠ પર ફિટ થતી નથી. હા, શું પાનું! તેઓ સમગ્ર બ્રહ્માંડના કદના પુસ્તકમાં પણ ફિટ થશે નહીં! આ કિસ્સામાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે આવી સંખ્યાઓ કેવી રીતે લખવી. સમસ્યા, સદભાગ્યે, ઉકેલી શકાય તેવી છે, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આવી સંખ્યાઓ લખવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો વિકસાવ્યા છે. સાચું છે, આ સમસ્યા પૂછનાર દરેક ગણિતશાસ્ત્રીએ પોતાની લખવાની રીત શોધી કાઢી હતી, જેના કારણે મોટી સંખ્યામાં લખવાની ઘણી અસંબંધિત રીતો અસ્તિત્વમાં આવી હતી - આ નુથ, કોનવે, સ્ટેઈનહોસ વગેરેના સંકેતો છે. હવે આપણે વ્યવહાર કરવો પડશે. તેમાંના કેટલાક સાથે.

અન્ય સંકેતો

1938 માં, નવ વર્ષીય મિલ્ટન સિરોટ્ટા ગોગોલ અને ગુગોલપ્લેક્સ નંબરો સાથે આવ્યા તે જ વર્ષે, હ્યુગો ડીયોનિઝી સ્ટેઈનહોસ, 1887-1972, મનોરંજક ગણિત વિશેનું પુસ્તક, ધ મેથેમેટિકલ કેલિડોસ્કોપ, પોલેન્ડમાં પ્રકાશિત થયું હતું. આ પુસ્તક ખૂબ જ લોકપ્રિય બન્યું, ઘણી આવૃત્તિઓમાંથી પસાર થયું અને અંગ્રેજી અને રશિયન સહિત ઘણી ભાષાઓમાં અનુવાદિત થયું. તેમાં, સ્ટેઈનહોસ, મોટી સંખ્યામાં ચર્ચા કરીને, ત્રણનો ઉપયોગ કરીને તેમને લખવાની એક સરળ રીત પ્રદાન કરે છે ભૌમિતિક આકૃતિઓ- ત્રિકોણ, ચોરસ અને વર્તુળ:

"એનત્રિકોણમાં" એટલે " n n»,
« nચોરસ" એટલે " nમાં nત્રિકોણ",
« nવર્તુળમાં" એટલે " nમાં nચોરસ."

લેખનની આ રીતને સમજાવતા, સ્ટીનહોસ વર્તુળમાં 2 ની બરાબર "મેગા" નંબર સાથે આવે છે અને બતાવે છે કે તે "ચોરસ" માં 256 અથવા 256 ત્રિકોણમાં 256 બરાબર છે. તેની ગણતરી કરવા માટે, તમારે 256 ને 256 ની ઘાતમાં વધારવાની જરૂર છે, પરિણામી સંખ્યા 3.2.10 616 ને 3.2.10 616 ની ઘાતમાં વધારવી, પછી પરિણામી સંખ્યાને પરિણામી સંખ્યાની ઘાત સુધી વધારવી, અને તેથી વધુ 256 વખતની શક્તિ સુધી. ઉદાહરણ તરીકે, MS Windows માં કેલ્ક્યુલેટર બે ત્રિકોણમાં પણ ઓવરફ્લો 256 ને કારણે ગણતરી કરી શકતું નથી. અંદાજે આ વિશાળ સંખ્યા 10 10 2.10 619 છે.

"મેગા" નંબર નક્કી કર્યા પછી, સ્ટેઈનહોસ વાચકોને સ્વતંત્ર રીતે બીજી સંખ્યા - "મેડઝોન" નું મૂલ્યાંકન કરવા આમંત્રણ આપે છે, જે વર્તુળમાં 3 ની બરાબર છે. પુસ્તકની બીજી આવૃત્તિમાં, મેડઝોનને બદલે સ્ટેઈનહૌસે વધુ મોટી સંખ્યા - "મેગિસ્ટન", એક વર્તુળમાં 10 ની બરાબર અંદાજ કરવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો છે. સ્ટીનહોસને અનુસરીને, હું એ પણ ભલામણ કરીશ કે વાચકો થોડા સમય માટે આ લખાણથી દૂર રહે અને તેમની વિશાળ તીવ્રતા અનુભવવા માટે સામાન્ય શક્તિઓનો ઉપયોગ કરીને આ સંખ્યાઓ જાતે લખવાનો પ્રયાસ કરે.

જો કે, માટે નામો છે વિશેઉચ્ચ સંખ્યાઓ. તેથી, કેનેડિયન ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝર (લીઓ મોઝર, 1921-1970) એ સ્ટેઈનહોસ નોટેશનને અંતિમ સ્વરૂપ આપ્યું હતું, જે એ હકીકત દ્વારા મર્યાદિત હતું કે જો મેગિસ્ટન કરતાં ઘણી મોટી સંખ્યાઓ લખવી જરૂરી હોય, તો મુશ્કેલીઓ અને અસુવિધાઓ ઊભી થશે, કારણ કે એક એક બીજાની અંદર ઘણા વર્તુળો દોરવા પડશે. મોઝરે ચોરસ પછી વર્તુળો નહીં, પણ પેન્ટાગોન્સ, પછી ષટ્કોણ વગેરે દોરવાનું સૂચન કર્યું. તેમણે આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેતની દરખાસ્ત પણ કરી, જેથી જટિલ પેટર્ન દોર્યા વિના સંખ્યાઓ લખી શકાય. મોઝર નોટેશન આના જેવું દેખાય છે:

« nત્રિકોણ" = n n = n;
« nચોરસમાં" = n = « nમાં nત્રિકોણ" = nn;
« nપેન્ટાગોનમાં" = n = « nમાં nચોરસ" = nn;
« nમાં k+ 1-ગોન" = n[k+1] = " nમાં n k-ગોન્સ" = n[k]n.

આમ, મોઝરના સંકેત મુજબ, સ્ટીનહૌસિયન "મેગા" 2 તરીકે, "મેડઝોન" 3 તરીકે અને "મેગિસ્ટન" 10 તરીકે લખાયેલ છે. વધુમાં, લીઓ મોઝરે મેગા - "મેગાગોન" ની સમાન બાજુઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણ કહેવાનું સૂચન કર્યું. " અને તેણે "મેગાગોનમાં 2" નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, એટલે કે, 2. આ નંબર મોઝર નંબર અથવા ફક્ત "મોઝર" તરીકે જાણીતો બન્યો.

પરંતુ "મોઝર" પણ સૌથી મોટી સંખ્યા નથી. તેથી, ગાણિતિક પુરાવામાં વપરાતી સૌથી મોટી સંખ્યા એ "ગ્રેહામની સંખ્યા" છે. આ સંખ્યાનો ઉપયોગ અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી રોનાલ્ડ ગ્રેહામ દ્વારા 1977 માં રેમ્સે સિદ્ધાંતમાં એક અંદાજ સાબિત કરતી વખતે કરવામાં આવ્યો હતો, એટલે કે અમુક પરિમાણોની ગણતરી કરતી વખતે n-પરિમાણીય બાઈક્રોમેટિક હાયપરક્યુબ્સ. માર્ટિન ગાર્ડનરના 1989 ના પુસ્તક "ફ્રોમ પેનરોઝ મોઝેઇક્સ ટુ સિક્યોર સાઇફર્સ" માં તેના વિશેની વાર્તા પછી જ ગ્રેહામના નંબરને ખ્યાતિ મળી.

ગ્રેહામ નંબર કેટલો મોટો છે તે સમજાવવા માટે, 1976 માં ડોનાલ્ડ નુથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ મોટી સંખ્યા લખવાની બીજી રીત સમજાવવી પડશે. અમેરિકન પ્રોફેસર ડોનાલ્ડ નુથ સુપરડિગ્રીની વિભાવના સાથે આવ્યા હતા, જેને તેમણે તીર ઉપર નિર્દેશ કરીને લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો:

મને લાગે છે કે બધું સ્પષ્ટ છે, તો ચાલો ગ્રેહામના નંબર પર પાછા જઈએ. રોનાલ્ડ ગ્રેહામે કહેવાતા જી-નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

અહીં નંબર G 64 છે અને તેને ગ્રેહામ નંબર કહેવામાં આવે છે (તેને ઘણીવાર ફક્ત G તરીકે સૂચવવામાં આવે છે). આ સંખ્યા વિશ્વની સૌથી મોટી જાણીતી સંખ્યા છે જેનો ઉપયોગ ગાણિતિક પુરાવામાં થાય છે, અને તે ગિનિસ બુક ઓફ રેકોર્ડ્સમાં પણ નોંધાયેલ છે.

અને છેલ્લે

આ લેખ લખ્યા પછી, હું લાલચનો પ્રતિકાર કરી શકતો નથી અને મારી પોતાની સંખ્યા સાથે આવી શકું છું. આ નંબર પર કૉલ કરવા દો સ્ટેસ્પ્લેક્સ» અને તે સંખ્યા G 100 ની બરાબર હશે. તેને યાદ રાખો, અને જ્યારે તમારા બાળકો પૂછે કે વિશ્વમાં સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે, તો તેમને કહો કે આ નંબર કહેવાય છે સ્ટેસ્પ્લેક્સ.

ભાગીદાર સમાચાર

એક બાળક તરીકે, મને સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે તે પ્રશ્નથી સતાવતો હતો, અને મેં લગભગ દરેકને આ મૂર્ખ પ્રશ્નથી ત્રાસ આપ્યો હતો. એક મિલિયન નંબર શીખ્યા પછી, મેં પૂછ્યું કે શું એક મિલિયન કરતા મોટી સંખ્યા છે? અબજ? અને એક અબજથી વધુ? ટ્રિલિયન? અને એક ટ્રિલિયન કરતાં વધુ? છેવટે, ત્યાં કોઈ સ્માર્ટ હતો જેણે મને સમજાવ્યું કે પ્રશ્ન મૂર્ખ છે, કારણ કે સૌથી મોટી સંખ્યામાં એક ઉમેરવા માટે તે પૂરતું છે, અને તે તારણ આપે છે કે તે ક્યારેય સૌથી મોટી નથી, કારણ કે ત્યાં પણ મોટી સંખ્યાઓ છે.

અને હવે, ઘણા વર્ષો પછી, મેં બીજો પ્રશ્ન પૂછવાનું નક્કી કર્યું, એટલે કે: પોતાનું નામ ધરાવતી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?સદનસીબે, હવે ત્યાં ઇન્ટરનેટ છે અને તમે તેમને પેશન્ટ સર્ચ એંજીન સાથે કોયડો કરી શકો છો જે મારા પ્રશ્નોને મૂર્ખામીભર્યા નહીં કહેશે ;-). વાસ્તવમાં, મેં આ કર્યું છે, અને પરિણામે મને જે જાણવા મળ્યું તે અહીં છે.

નંબરો નામકરણ માટે બે સિસ્ટમો છે - અમેરિકન અને અંગ્રેજી.

અમેરિકન સિસ્ટમ એકદમ સરળ રીતે બનાવવામાં આવી છે. મોટી સંખ્યાઓના બધા નામો આ રીતે બાંધવામાં આવ્યા છે: શરૂઆતમાં લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર છે, અને અંતે પ્રત્યય -મિલિયન તેમાં ઉમેરવામાં આવે છે. અપવાદ એ "મિલિયન" નામ છે જે નંબર એક હજારનું નામ છે (lat. મિલ) અને બૃહદદર્શક પ્રત્યય -મિલિયન (કોષ્ટક જુઓ). તેથી સંખ્યાઓ મેળવવામાં આવે છે - ટ્રિલિયન, ક્વાડ્રિલિયન, ક્વિન્ટિલિયન, સેક્સ્ટિલિયન, સેપ્ટિલિયન, ઓક્ટિલિયન, નોનિલિયન અને ડેસિલિયન. અમેરિકન સિસ્ટમનો ઉપયોગ યુએસએ, કેનેડા, ફ્રાન્સ અને રશિયામાં થાય છે. તમે સરળ સૂત્ર 3 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અમેરિકન સિસ્ટમમાં લખેલી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો.

અંગ્રેજી નામકરણ પ્રણાલી વિશ્વમાં સૌથી સામાન્ય છે. તેનો ઉપયોગ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રેટ બ્રિટન અને સ્પેનમાં, તેમજ મોટાભાગના ભૂતપૂર્વ અંગ્રેજીમાં અને સ્પેનિશ વસાહતો. આ સિસ્ટમમાં સંખ્યાઓના નામ આ રીતે બનાવવામાં આવ્યા છે: આ રીતે: લેટિન અંકમાં એક પ્રત્યય -મિલિયન ઉમેરવામાં આવે છે, પછીની સંખ્યા (1000 ગણી મોટી) સિદ્ધાંત અનુસાર બનાવવામાં આવે છે - સમાન લેટિન અંક, પરંતુ પ્રત્યય છે - અબજ. એટલે કે, અંગ્રેજી પ્રણાલીમાં ટ્રિલિયન પછી ટ્રિલિયન આવે છે, અને માત્ર ત્યારે જ એક ક્વાડ્રિલિયન, તેના પછી ક્વાડ્રિલિયન, વગેરે. આમ, અંગ્રેજી અને અમેરિકન પ્રણાલી અનુસાર ક્વોડ્રિલિયન એ સંપૂર્ણપણે અલગ નંબરો છે! તમે સૂત્ર 6 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અને અંતની સંખ્યાઓ માટે સૂત્ર 6 x + 6 નો ઉપયોગ કરીને અંગ્રેજી સિસ્ટમમાં લખેલી અને પ્રત્યય -મિલિયન સાથે સમાપ્ત થતી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો. - અબજ.

અંગ્રેજી સિસ્ટમમાંથી રશિયન ભાષામાં ફક્ત બિલિયન (10 9) નંબર પસાર થયો, જે તેમ છતાં, તેને અમેરિકનો જે રીતે કહે છે તે રીતે કૉલ કરવો વધુ યોગ્ય રહેશે - એક અબજ, કારણ કે અમે અમેરિકન સિસ્ટમ અપનાવી છે. પણ આપણા દેશમાં નિયમ પ્રમાણે કોણ કરે છે! ;-) માર્ગ દ્વારા, કેટલીકવાર ટ્રિલિઅર્ડ શબ્દનો ઉપયોગ રશિયનમાં પણ થાય છે (તમે શોધ ચલાવીને તમારા માટે જોઈ શકો છો. Googleઅથવા યાન્ડેક્સ) અને તેનો અર્થ, દેખીતી રીતે, 1000 ટ્રિલિયન, એટલે કે. ક્વાડ્રિલિયન

અમેરિકન અથવા અંગ્રેજી સિસ્ટમમાં લેટિન ઉપસર્ગનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવેલી સંખ્યાઓ ઉપરાંત, કહેવાતા ઑફ-સિસ્ટમ નંબરો પણ જાણીતા છે, એટલે કે. કોઈપણ લેટિન ઉપસર્ગ વગરના પોતાના નામો ધરાવતા નંબરો. આવી સંખ્યાબંધ સંખ્યાઓ છે, પરંતુ હું તેમના વિશે થોડી વાર પછી વધુ વિગતવાર વાત કરીશ.

ચાલો લેટિન અંકોનો ઉપયોગ કરીને લેખન પર પાછા જઈએ. એવું લાગે છે કે તેઓ અનંતમાં સંખ્યાઓ લખી શકે છે, પરંતુ આ સંપૂર્ણ રીતે સાચું નથી. હવે હું શા માટે સમજાવીશ. પ્રથમ, ચાલો જોઈએ કે 1 થી 10 33 સુધીની સંખ્યાઓને કેવી રીતે કહેવામાં આવે છે:

અને તેથી, હવે પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે આગળ શું. ડેસિલિયન શું છે? સૈદ્ધાંતિક રીતે, અલબત્ત, ઉપસર્ગને જોડીને આવા રાક્ષસો ઉત્પન્ન કરવાનું શક્ય છે: એન્ડેસિલિયન, ડ્યુઓડેસિલિયન, ટ્રેડેસિલિયન, ક્વોટ્ટોર્ડેસિલિયન, ક્વિન્ડેસિલિયન, સેક્સડેસિલિયન, સેપ્ટેમડેસિલિયન, ઓક્ટોડેસિલિયન અને નોવેમડેસિલિયન, પરંતુ આ નામ અમે પહેલાથી જ સંયોજનમાં હતા, અને અમે રસ ધરાવીશું. આપણા પોતાના નામની સંખ્યા. તેથી, આ સિસ્ટમ અનુસાર, ઉપરોક્ત ઉપરાંત, તમે હજી પણ ફક્ત ત્રણ જ યોગ્ય નામો મેળવી શકો છો - વિજિન્ટિલિયન (lat માંથી. viginti- વીસ), સેન્ટિલિયન (lat થી. ટકા- એક સો) અને એક મિલિયન (લેટથી. મિલ- એક હજાર). રોમનો પાસે સંખ્યાઓ માટે હજાર કરતાં વધુ યોગ્ય નામો નહોતા (હજારથી વધુની બધી સંખ્યાઓ સંયુક્ત હતી). ઉદાહરણ તરીકે, એક મિલિયન (1,000,000) રોમનોએ બોલાવ્યા centena miliaએટલે કે દસ લાખ. અને હવે, ખરેખર, ટેબલ:

આમ, સમાન સિસ્ટમ મુજબ, 10 3003 કરતા મોટી સંખ્યાઓ, જેનું પોતાનું, બિન-સંયુક્ત નામ હશે, મેળવી શકાતું નથી! પરંતુ તેમ છતાં, એક મિલિયનથી વધુની સંખ્યાઓ જાણીતી છે - આ સમાન ઑફ-સિસ્ટમ નંબરો છે. છેલ્લે, ચાલો તેમના વિશે વાત કરીએ.

આવી સંખ્યા સૌથી નાની છે અસંખ્ય(તે દાહલના શબ્દકોશમાં પણ છે), જેનો અર્થ થાય છે સો સેંકડો, એટલે કે, 10,000. સાચું, આ શબ્દ જૂનો છે અને વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતો નથી, પરંતુ તે વિચિત્ર છે કે "અસંખ્ય" શબ્દનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે, જેનો અર્થ ચોક્કસ નથી. બિલકુલ સંખ્યા, પરંતુ વસ્તુઓની અસંખ્ય, અગણિત સંખ્યા. એવું માનવામાં આવે છે કે અસંખ્ય (અંગ્રેજી અસંખ્ય) શબ્દ પ્રાચીન ઇજિપ્તમાંથી યુરોપિયન ભાષાઓમાં આવ્યો હતો.

googol(અંગ્રેજી ગુગોલમાંથી) એ દસથી સોમા ઘાતની સંખ્યા છે, એટલે કે, સો શૂન્ય સાથેનો એક. અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર દ્વારા સ્ક્રીપ્ટા મેથેમેટિકા જર્નલના જાન્યુઆરી અંકમાં "ગણિતમાં નવા નામો" લેખમાં "ગૂગોલ" વિશે સૌપ્રથમ 1938 માં લખવામાં આવ્યું હતું. તેમના જણાવ્યા મુજબ, તેમના નવ વર્ષના ભત્રીજા મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ મોટી સંખ્યામાં "googol" કૉલ કરવાનું સૂચન કર્યું. આ નંબર તેમના નામના સર્ચ એન્જિનને કારણે જાણીતો બન્યો. Google. નોંધ કરો કે "Google" છે ટ્રેડમાર્ક, અને googol એ એક સંખ્યા છે.

પ્રસિદ્ધ બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્રમાં, જે 100 બીસી પૂર્વે છે, ત્યાં સંખ્યા છે અસંખિયા(ચીનીમાંથી asentzi- અગણિત), 10 140 ની બરાબર. એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા નિર્વાણ મેળવવા માટે જરૂરી કોસ્મિક ચક્રની સંખ્યા જેટલી છે.

ગુગોલપ્લેક્સ(અંગ્રેજી) googolplex) - કાસ્નેરે તેના ભત્રીજા સાથે મળીને શોધેલી સંખ્યા અને તેનો અર્થ શૂન્યના ગુગોલ સાથેનો છે, એટલે કે 10 10 100. કાસ્નર પોતે આ "શોધ" કેવી રીતે વર્ણવે છે તે અહીં છે:

શાણપણના શબ્દો બાળકો દ્વારા ઓછામાં ઓછા તેટલા વખત વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા બોલવામાં આવે છે. "googol" નામની શોધ એક બાળક (ડૉ. કેસનરના નવ વર્ષના ભત્રીજા) દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેને ખૂબ મોટી સંખ્યા માટે નામ વિચારવાનું કહેવામાં આવ્યું હતું, એટલે કે, 1 તેના પછી સો શૂન્ય સાથે. ખાતરી કરો કે આ સંખ્યા અનંત ન હતી, અને refor સમાન રીતે નિશ્ચિત છે કે તેનું નામ હોવું જરૂરી હતું. તેણે "googol" સૂચવ્યું તે જ સમયે તેણે હજુ પણ મોટી સંખ્યા માટે એક નામ આપ્યું: "Googolplex." એક googolplex એક googol કરતાં ઘણું મોટું છે, પરંતુ હજુ પણ મર્યાદિત છે, કારણ કે નામના શોધક ઝડપથી નિર્દેશ કરે છે.

ગણિત અને કલ્પના(1940) કાસ્નર અને જેમ્સ આર. ન્યુમેન દ્વારા.

એક googolplex નંબર કરતાં પણ વધુ, Skewes નંબર 1933 માં Skewes દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો (Skewes. જે. લંડન મઠ. સમાજ 8 , 277-283, 1933.) રીમેનના અનુમાનને સાબિત કરવા માટે નિશેષ રીતે ભાગી ના શકાય તેવા અંંક. આનો મતલબ ઇહદ સુધી ઇહદ સુધી ઇ 79 ની શક્તિ સુધી, એટલે કે, e e e 79. બાદમાં, રીલે (તે રીલે, એચ. જે. જે. "ઓન ધ સાઇન ઓફ ધ ડિફરન્સ પી(x)-લિ(x)." ગણિત. કોમ્પ્યુટ. 48 , 323-328, 1987) એ સ્કીવસ નંબર ઘટાડીને e e 27/4 કર્યો, જે લગભગ 8.185 10 370 ની બરાબર છે. તે સ્પષ્ટ છે કે કારણ કે Skewes નંબરનું મૂલ્ય સંખ્યા પર આધારિત છે ઇ, તો તે પૂર્ણાંક નથી, તેથી અમે તેને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં, અન્યથા આપણે અન્ય બિન-કુદરતી સંખ્યાઓ - નંબર pi, સંખ્યા e, એવોગાડ્રો નંબર, વગેરેને યાદ કરવી પડશે.

પરંતુ એ નોંધવું જોઇએ કે ત્યાં બીજો સ્કીવસ નંબર છે, જેને ગણિતમાં Sk 2 તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, જે પહેલા Skewes નંબર (Sk 1) કરતા પણ મોટો છે. સ્કુસનો બીજો નંબર, તે જ લેખમાં જે. સ્કુસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો તે સંખ્યા દર્શાવવા માટે કે જ્યાં સુધી રીમેનની પૂર્વધારણા માન્ય છે. Sk 2 બરાબર 10 10 10 10 3 , એટલે કે 10 10 10 1000 .

જેમ તમે સમજો છો, ત્યાં જેટલી વધુ ડિગ્રીઓ છે, તે સમજવું વધુ મુશ્કેલ છે કે કઈ સંખ્યાઓ મોટી છે. ઉદાહરણ તરીકે, સ્કીવસ નંબરો જોતા, ખાસ ગણતરીઓ વિના, આ બેમાંથી કઈ સંખ્યા મોટી છે તે સમજવું લગભગ અશક્ય છે. આમ, મોટી સંખ્યાઓ માટે, શક્તિઓનો ઉપયોગ કરવો અસુવિધાજનક બને છે. તદુપરાંત, તમે આવી સંખ્યાઓ સાથે આવી શકો છો (અને તે પહેલાથી જ શોધાયેલ છે) જ્યારે ડિગ્રીની ડિગ્રી ફક્ત પૃષ્ઠ પર ફિટ થતી નથી. હા, શું પાનું! તેઓ સમગ્ર બ્રહ્માંડના કદના પુસ્તકમાં પણ ફિટ થશે નહીં! આ કિસ્સામાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે તેમને કેવી રીતે લખવું. સમસ્યા, જેમ તમે સમજો છો, ઉકેલી શકાય તેવી છે, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આવી સંખ્યાઓ લખવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો વિકસાવ્યા છે. સાચું છે, આ સમસ્યાને પૂછનાર દરેક ગણિતશાસ્ત્રી પોતાની લખવાની રીત લઈને આવ્યા હતા, જેના કારણે સંખ્યાઓ લખવાની અનેક, અસંબંધિત, રીતો અસ્તિત્વમાં આવી હતી - આ નુથ, કોનવે, સ્ટેઈનહાઉસ વગેરેના સંકેતો છે.

હ્યુગો સ્ટેનહોસ (એચ. સ્ટેનહોસ. ગાણિતિક સ્નેપશોટ, 3જી આવૃત્તિ. 1983), જે એકદમ સરળ છે. સ્ટેઈનહાઉસે ભૌમિતિક આકારો - ત્રિકોણ, ચોરસ અને વર્તુળમાં મોટી સંખ્યામાં લખવાનું સૂચન કર્યું:

સ્ટેઇનહાઉસ બે નવા સુપર-લાર્જ નંબરો સાથે આવ્યું. તેણે એક નંબરનું નામ આપ્યું મેગા, અને સંખ્યા છે મેગીસ્ટન.

ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝરે સ્ટેનહાઉસના સંકેતને શુદ્ધ કર્યું, જે એ હકીકત દ્વારા મર્યાદિત હતું કે જો મેગિસ્ટન કરતાં ઘણી મોટી સંખ્યાઓ લખવી જરૂરી હોય, તો મુશ્કેલીઓ અને અસુવિધાઓ ઊભી થઈ, કારણ કે ઘણા વર્તુળો એક બીજાની અંદર દોરવાના હતા. મોઝરે ચોરસ પછી વર્તુળો નહીં, પણ પેન્ટાગોન્સ, પછી ષટ્કોણ વગેરે દોરવાનું સૂચન કર્યું. તેમણે આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેતની દરખાસ્ત પણ કરી, જેથી જટિલ પેટર્ન દોર્યા વિના સંખ્યાઓ લખી શકાય. મોઝર નોટેશન આના જેવું દેખાય છે:

આમ, મોઝરના નોટેશન મુજબ, સ્ટેઇનહાઉસનું મેગા 2 અને મેગિસ્ટોન 10 લખાયેલું છે. વધુમાં, લીઓ મોઝરે મેગા - મેગાગોનની સમાન બાજુઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણ કહેવાનું સૂચન કર્યું. અને તેણે "મેગાગોનમાં 2" નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, એટલે કે, 2. આ સંખ્યા મોઝરની સંખ્યા તરીકે જાણીતી બની. મોઝર.

પરંતુ મોઝર એ સૌથી મોટી સંખ્યા નથી. ગાણિતિક પુરાવામાં ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી મોટી સંખ્યા એ મર્યાદિત મૂલ્ય તરીકે ઓળખાય છે ગ્રેહામ નંબર(ગ્રેહામનો નંબર), સૌપ્રથમ 1977 માં રામસે સિદ્ધાંતમાં એક અંદાજના પુરાવા તરીકે ઉપયોગમાં લેવાયો હતો. તે બાયક્રોમેટિક હાઇપરક્યુબ્સ સાથે સંકળાયેલું છે અને 1976 માં નુથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ વિશિષ્ટ ગાણિતિક પ્રતીકોની 64-સ્તરની સિસ્ટમ વિના વ્યક્ત કરી શકાતું નથી.

કમનસીબે, નુથ નોટેશનમાં લખાયેલ નંબરનું મોઝર નોટેશનમાં ભાષાંતર કરી શકાતું નથી. તેથી, આ સિસ્ટમને પણ સમજાવવી પડશે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, તેમાં પણ કંઈ જટિલ નથી. ડોનાલ્ડ નુથ (હા, હા, આ એ જ નુથ છે જેમણે ધ આર્ટ ઓફ પ્રોગ્રામિંગ લખ્યું હતું અને TeX એડિટર બનાવ્યું હતું) સુપરપાવરની વિભાવના સાથે આવ્યા હતા, જેને તેમણે ઉપર નિર્દેશ કરતા તીરો સાથે લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો:

એટી સામાન્ય દૃશ્યતે આના જેવું લાગે છે:

મને લાગે છે કે બધું સ્પષ્ટ છે, તો ચાલો ગ્રેહામના નંબર પર પાછા જઈએ. ગ્રેહામે કહેવાતા જી-નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

જી 63 નંબર પર ફોન થવા લાગ્યો ગ્રેહામ નંબર(તે ઘણીવાર ફક્ત G તરીકે સૂચવવામાં આવે છે). આ સંખ્યા વિશ્વની સૌથી મોટી જાણીતી સંખ્યા છે અને તે ગિનિસ બુક ઑફ રેકોર્ડ્સમાં પણ સૂચિબદ્ધ છે. અને, અહીં, ગ્રેહામ નંબર મોઝર નંબર કરતા મોટો છે.

પી.એસ.સમગ્ર માનવજાતને મોટો ફાયદો પહોંચાડવા અને સદીઓથી પ્રખ્યાત થવા માટે, મેં મારી જાતે સૌથી મોટી સંખ્યાની શોધ અને નામ આપવાનું નક્કી કર્યું. આ નંબર પર કોલ કરવામાં આવશે સ્ટેસ્પ્લેક્સઅને તે નંબર G 100 ની બરાબર છે. તેને યાદ રાખો, અને જ્યારે તમારા બાળકો પૂછે કે વિશ્વમાં સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે, તો તેમને કહો કે આ નંબર કહેવાય છે સ્ટેસ્પ્લેક્સ.

અપડેટ (4.09.2003):ટિપ્પણીઓ માટે દરેકનો આભાર. તે બહાર આવ્યું છે કે ટેક્સ્ટ લખતી વખતે, મેં ઘણી ભૂલો કરી. હું હવે તેને ઠીક કરવાનો પ્રયાસ કરીશ.

1. મેં એક સાથે અનેક ભૂલો કરી, માત્ર એવોગાડ્રોના નંબરનો ઉલ્લેખ કર્યો. પ્રથમ, ઘણા લોકોએ મને નિર્દેશ કર્યો કે 6.022 10 23 ખરેખર સૌથી વધુ છે કુદરતી સંખ્યા. અને બીજું, એક અભિપ્રાય છે, અને તે મને સાચું લાગે છે, કે એવોગાડ્રોની સંખ્યા શબ્દના યોગ્ય, ગાણિતિક અર્થમાં બિલકુલ સંખ્યા નથી, કારણ કે તે એકમોની સિસ્ટમ પર આધારિત છે. હવે તે "મોલ -1" માં વ્યક્ત થાય છે, પરંતુ જો તે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, મોલ્સ અથવા અન્ય કોઈ વસ્તુમાં, તો તે સંપૂર્ણપણે અલગ આકૃતિમાં વ્યક્ત કરવામાં આવશે, પરંતુ તે એવોગાડ્રોની સંખ્યા બનવાનું બંધ કરશે નહીં.
2. 10 000 - અંધકાર
   100,000 - લશ્કર
   1,000,000 - લીઓડ્રે
   10,000,000 - રેવેન અથવા રેવેન
   100 000 000 - ડેક
   રસપ્રદ વાત એ છે કે, પ્રાચીન સ્લેવો પણ મોટી સંખ્યામાં પ્રેમ કરતા હતા, તેઓ જાણતા હતા કે એક અબજ સુધી કેવી રીતે ગણતરી કરવી. તદુપરાંત, તેઓ આવા ખાતાને "નાનું ખાતું" કહે છે. કેટલીક હસ્તપ્રતોમાં, લેખકોએ "મહાન ગણતરી" પણ ગણી હતી, જે 10 50 સુધી પહોંચી હતી. 10 50 થી વધુ સંખ્યાઓ વિશે એવું કહેવામાં આવ્યું હતું: "અને આનાથી વધુ માનવ મનને સમજવા માટે સહન કરવું." "નાના ખાતા" માં વપરાતા નામો "મહાન ખાતા" માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવ્યા હતા, પરંતુ એક અલગ અર્થ સાથે. તેથી, અંધકારનો અર્થ હવે 10,000 નથી, પરંતુ એક મિલિયન, સૈન્ય - તે (લાખો લાખો); લીઓડ્રસ - લિજીયોન્સનું એક લીજન (10 થી 24 ડિગ્રી), પછી એવું કહેવામાં આવ્યું - દસ લીઓડ્રેસ, સો લીઓડ્રેસ, ..., અને, અંતે, લીઓડ્રેસના એક લાખ લીજન (10 થી 47); leodr leodr (10 થી 48) ને કાગડો અને છેવટે, ડેક (10 થી 49) કહેવાતો.
3. સંખ્યાઓના રાષ્ટ્રીય નામોના વિષયને વિસ્તૃત કરી શકાય છે જો આપણે નામકરણની જાપાની સિસ્ટમને યાદ કરીએ જે હું ભૂલી ગયો હતો, જે અંગ્રેજી અને અમેરિકન સિસ્ટમોથી ખૂબ જ અલગ છે (હું ચિત્રલિપિ નહીં દોરીશ, જો કોઈને રસ હોય, તો તે છે):
   100-ઇચી
   10 1 - jyuu
   10 2 - હાયકુ
   103-સેન
   104 - માણસ
   108-ઓકુ
   10 12 - ચૌ
   10 16 - કેઇ
   10 20 - ગઈ
   10 24 - જ્યો
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36-કાન
   10 40 - સેઇ
   1044 - સાઈ
   1048 - ગોકુ
   10 52 - ગળગસ્ય
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - ફુકાશિગી
   10 68 - murioutaisuu
4. હ્યુગો સ્ટેઈનહોસની સંખ્યા વિશે (રશિયામાં, કેટલાક કારણોસર, તેનું નામ હ્યુગો સ્ટેઈનહોસ તરીકે અનુવાદિત કરવામાં આવ્યું હતું). બોટેવ ખાતરી આપે છે કે વર્તુળોમાં સંખ્યાઓના સ્વરૂપમાં સુપર-લાર્જ નંબરો લખવાનો વિચાર સ્ટેનહાઉસનો નથી, પરંતુ ડેનિલ ખર્મ્સનો છે, જેમણે તેમના ઘણા સમય પહેલા, આ વિચાર "નંબર વધારવા" લેખમાં પ્રકાશિત કર્યો હતો. હું એવજેની સ્ક્લ્યારેવ્સ્કીનો પણ આભાર માનવા માંગુ છું, રશિયન બોલતા ઈન્ટરનેટ પર મનોરંજક ગણિતની સૌથી રસપ્રદ સાઇટના લેખક - અર્બુઝ, એ માહિતી માટે કે સ્ટેઈનહાઉસ માત્ર મેગા અને મેગિસ્ટન નંબરો સાથે આવ્યા નથી, પણ અન્ય નંબરનો પ્રસ્તાવ પણ મૂક્યો છે. મેઝેનાઇન, જે (તેના સંકેતમાં) "ગોળ 3" છે.
5. હવે નંબર માટે અસંખ્યઅથવા myrioi. આ નંબરની ઉત્પત્તિ માટે, ત્યાં છે વિવિધ મંતવ્યો. કેટલાક માને છે કે તે ઇજિપ્તમાં ઉદ્દભવ્યું હતું, જ્યારે અન્ય માને છે કે તેનો જન્મ ફક્ત પ્રાચીન ગ્રીસમાં થયો હતો. તે બની શકે તે રીતે, હકીકતમાં, અસંખ્ય ખ્યાતિ ચોક્કસપણે ગ્રીકને આભારી છે. અસંખ્ય નામ 10,000 માટે હતું, અને દસ હજારથી વધુની સંખ્યા માટે કોઈ નામ નહોતું. જો કે, નોંધ "Psammit" (એટલે ​​​​કે, રેતીનું કલન), આર્કિમીડીસે દર્શાવ્યું હતું કે કેવી રીતે કોઈ વ્યક્તિ વ્યવસ્થિત રીતે મોટી સંખ્યાઓનું નિર્માણ અને નામ આપી શકે છે. ખાસ કરીને, ખસખસના દાણામાં 10,000 (અસંખ્ય) રેતીના દાણા મૂકીને, તે શોધે છે કે બ્રહ્માંડમાં (પૃથ્વીના અસંખ્ય વ્યાસનો વ્યાસ ધરાવતો ગોળો) રેતીના 10 63 દાણાથી વધુ ફિટ થશે નહીં (આપણા સંકેતમાં) . તે વિચિત્ર છે કે દૃશ્યમાન બ્રહ્માંડમાં અણુઓની સંખ્યાની આધુનિક ગણતરીઓ 10 67 (માત્ર અસંખ્ય ગણી વધુ) નંબર તરફ દોરી જાય છે. આર્કિમિડીસે સૂચવેલા નંબરોના નામ નીચે મુજબ છે:
   1 અસંખ્ય = 10 4 .
   1 di-mriad = અસંખ્ય અસંખ્ય = 10 8 .
   1 ત્રિ-અસંખ્ય = દી-અસંખ્ય દી-અસંખ્ય = 10 16 .
   1 અસંખ્ય અસંખ્ય = ત્રણ અસંખ્ય ત્રણ અસંખ્ય = 10 32 .
   વગેરે

જો ત્યાં ટિપ્પણીઓ છે -

એકવાર બાળપણમાં, અમે દસ, પછી સો, પછી હજાર ગણવાનું શીખ્યા. તો તમે જાણો છો તે સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે? એક હજાર, એક મિલિયન, એક અબજ, એક ટ્રિલિયન ... અને પછી? પેટલિયન, કોઈ કહેશે, ખોટું હશે, કારણ કે તે SI ઉપસર્ગને સંપૂર્ણપણે અલગ ખ્યાલ સાથે મૂંઝવણમાં મૂકે છે.

હકીકતમાં, પ્રશ્ન એટલો સરળ નથી જેટલો તે પ્રથમ નજરમાં લાગે છે. સૌપ્રથમ, અમે હજાર શક્તિઓના નામો વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. અને અહીં, અમેરિકન ફિલ્મોમાંથી ઘણા લોકો જાણે છે તે પ્રથમ સૂક્ષ્મતા એ છે કે તેઓ આપણા અબજને અબજ કહે છે.

વધુમાં, ત્યાં બે પ્રકારના ભીંગડા છે - લાંબા અને ટૂંકા. આપણા દેશમાં, ટૂંકા સ્કેલનો ઉપયોગ થાય છે. આ સ્કેલમાં, દરેક પગલા પર, મેન્ટિસ તીવ્રતાના ત્રણ ઓર્ડર દ્વારા વધે છે, એટલે કે. હજાર વડે ગુણાકાર કરો - એક હજાર 10 3, એક મિલિયન 10 6, એક અબજ / અબજ 10 9, ટ્રિલિયન (10 12). લાંબા સ્કેલમાં, એક અબજ 10 9 પછી એક અબજ 10 12 આવે છે, અને ભવિષ્યમાં મન્ટિસા પહેલેથી જ તીવ્રતાના છ ઓર્ડરથી વધે છે, અને પછીની સંખ્યા, જેને ટ્રિલિયન કહેવામાં આવે છે, તેનો અર્થ પહેલેથી જ 10 18 થાય છે.

પરંતુ પાછા અમારા મૂળ સ્કેલ પર. ટ્રિલિયન પછી શું આવે છે તે જાણવા માગો છો? કૃપા કરીને:

10 3 હજાર
10 6 મિલિયન
10 9 અબજ ડોલર
10 12 ટ્રિલિયન
10 15 ક્વાડ્રિલિયન
10 18 ક્વિન્ટલિયન
10 21 સેક્સ્ટિલિયન
10 24 સેપ્ટિલિયન
10 27 ઓક્ટિલિયન
10 30 nonillion
10 33 ડેસિલિયન
10 36 અનડિસિલિયન
10 39 ડોડેસિલિયન
10 42 ટ્રેડસિલિયન
10 45 ક્વાટુઓર્ડેસિલિયન
10 48 ક્વિન્ડેસિલિયન
10 51 સેડેસિલિયન
10 54 સેપ્ટડેસિલિયન
10 57 ડ્યુઓડેવિજિન્ટિલિયન
10 60 undevigintilion
10 63 vigintillion
10 66 એવિજિન્ટિલિયન
10 69 ડ્યુઓવિજિન્ટિલિયન
10 72 ટ્રેવિજિન્ટિલિયન
10 75 ક્વાટોરવિજિન્ટિલિયન
10 78 ક્વિનવિન્ટિલિયન
10 81 સેક્સવિજિન્ટિલિયન
10 84 septemvigintilion
10 87 octovigintilion
10 90 novemvigintilion
1093 ટ્રિજિન્ટિલિયન
10 96 એન્ટિરિજિન્ટિલિયન

આ સંખ્યા પર, અમારું ટૂંકા સ્કેલ ઉભા થતું નથી, અને ભવિષ્યમાં, મન્ટિસા ક્રમશઃ વધે છે.

10 100 googol
10 123 ક્વાડ્રેજિન્ટિલિયન
10 153 ક્વિનક્વેજિન્ટિલિયન
10,183 સેક્સાજીન્ટિલિયન
10 213 સેપ્ટુએજિન્ટિલિયન
10,243 ઓક્ટોજિન્ટિલિયન
10,273 નોનજીન્ટિલિયન
10 303 સેન્ટિલિયન
10 306 centunillion
10 309 centduolion
10 312 સેન્ટ્રીલીયન
10 315 સેન્ટક્વાડ્રિલિયન
10 402 સેન્ટ્રેટ્રિજિન્ટિલિયન
10,603 ડીસેન્ટિલિયન
10 903 ટ્રેસેન્ટિલિયન
10 1203 ક્વાડ્રિન્જેન્ટિલિયન
10 1503 ક્વિન્જેન્ટિલિયન
10 1803 સેસેન્ટિલિયન
10 2103 સેપ્ટિંગેન્ટિલિયન
10 2403 ઓક્ટીંગેન્ટિલિયન
10 2703 નોનજેંટિલિયન
10 3003 મિલિયન
10 6003 ડ્યુઓમિલિયન
10 9003 ટ્રિલિયન
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ઝિલિયન

googol(અંગ્રેજી ગુગોલમાંથી) - એક સંખ્યા, દશાંશ સંખ્યા પદ્ધતિમાં, 100 શૂન્ય સાથે એકમ દ્વારા રજૂ થાય છે:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 માં, અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર (એડવર્ડ કાસ્નર, 1878-1955) તેમના બે ભત્રીજાઓ સાથે પાર્કમાં ફરતા હતા અને તેમની સાથે મોટી સંખ્યામાં ચર્ચા કરી રહ્યા હતા. વાતચીત દરમિયાન, અમે સો શૂન્ય સાથેની સંખ્યા વિશે વાત કરી, જેનું પોતાનું નામ નથી. તેમના એક ભત્રીજા, નવ વર્ષના મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ આ નંબરને "googol" તરીકે બોલાવવાનું સૂચન કર્યું. 1940 માં, એડવર્ડ કેસનરે જેમ્સ ન્યુમેન સાથે મળીને લોકપ્રિય વિજ્ઞાન પુસ્તક "મેથેમેટિક્સ એન્ડ ઇમેજિનેશન" ("ગણિતમાં નવા નામ") લખ્યું, જ્યાં તેમણે ગણિત પ્રેમીઓને ગુગોલ નંબર વિશે શીખવ્યું.
"googol" શબ્દમાં ગંભીર સૈદ્ધાંતિક અને નથી વ્યવહારુ મૂલ્ય. કાસ્નેરે અકલ્પનીય રીતે મોટી સંખ્યા અને અનંત વચ્ચેના તફાવતને સમજાવવા માટે તેનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો અને આ હેતુ માટે આ શબ્દનો ઉપયોગ કેટલીકવાર ગણિતના શિક્ષણમાં થાય છે.

ગુગોલપ્લેક્સ(અંગ્રેજી googolplex માંથી) - શૂન્યના googol સાથે એકમ દ્વારા રજૂ કરાયેલ સંખ્યા. googol ની જેમ, googolplex શબ્દ અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર અને તેમના ભત્રીજા મિલ્ટન સિરોટા દ્વારા બનાવવામાં આવ્યો હતો.
બ્રહ્માંડના જે ભાગમાં 1079 થી 1081 સુધીની રેન્જ હોય ​​છે તેના તમામ કણોની સંખ્યા કરતાં googolsની સંખ્યા વધારે છે. આમ, (googol + 1) અંકો ધરાવતાં googolplexesની સંખ્યા લખી શકાતી નથી. શાસ્ત્રીય "દશાંશ" સ્વરૂપ, ભલે બ્રહ્માંડના જાણીતા ભાગોમાં તમામ પદાર્થો કાગળ અને શાહી અથવા કમ્પ્યુટર ડિસ્ક સ્પેસમાં ફેરવાય.

ઝિલીયન(eng. zillion) એ ખૂબ મોટી સંખ્યાઓ માટેનું સામાન્ય નામ છે.

આ શબ્દની કડક ગાણિતિક વ્યાખ્યા નથી. 1996 માં, કોનવે (અંગ્રેજી જે. એચ. કોન્વે) અને ગાય (અંગ્રેજી આર. કે. ગાય) તેમના પુસ્તક અંગ્રેજીમાં. ધી બુક ઓફ નંબર્સ ટૂંકા સ્કેલ નંબર નામકરણ પ્રણાલી માટે 10 3×n+3 તરીકે nth પાવરના ઝિલીયનને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.