რა მოდის Google-ის შემდეგ. ყველაზე დიდი რიცხვი მსოფლიოში

ერთხელ ბავშვობაში ვისწავლეთ ათამდე დათვლა, შემდეგ ასამდე, შემდეგ ათასამდე. რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც იცით? ათასი, მილიონი, მილიარდი, ტრილიონი... და მერე? Petallion, ვინმე იტყვის, არასწორი იქნება, რადგან ის აბნევს SI პრეფიქსს სრულიად განსხვავებულ კონცეფციაში.

სინამდვილეში, კითხვა არც ისე მარტივია, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. პირველ რიგში, საუბარია ათასის უფლებამოსილების სახელების დასახელებაზე. და აი, პირველი ნიუანსი, რომელიც ბევრმა იცის ამერიკული ფილმებიდან არის ის, რომ ისინი ჩვენს მილიარდს უწოდებენ მილიარდს.

გარდა ამისა, არსებობს ორი სახის სასწორი - გრძელი და მოკლე. ჩვენს ქვეყანაში გამოიყენება მოკლე მასშტაბი. ამ მასშტაბით, ყოველ საფეხურზე, მანტი იზრდება სამი რიგით, ე.ი. გავამრავლოთ ათასზე - ათასი 10 3, მილიონი 10 6, მილიარდი / მილიარდი 10 9, ტრილიონი (10 12). გრძელ მასშტაბში, მილიარდი 10 9-ის შემდეგ მოდის მილიარდი 10 12, ხოლო მომავალში მანტისა უკვე იზრდება სიდიდის ექვსი რიგით, ხოლო შემდეგი რიცხვი, რომელსაც ტრილიონი ჰქვია, უკვე ნიშნავს 10 18-ს.

მაგრამ დავუბრუნდეთ ჩვენს მშობლიურ მასშტაბს. გსურთ იცოდეთ რა მოდის ტრილიონის შემდეგ? გთხოვთ:

10 3 ათასი
106 მილიონი
109 მილიარდი
10 12 ტრილიონი
10 15 კვადრილონი
10 18 კვინტილიონი
10 21 სექსტილიონი
10 24 სეპტილიონი
10 27 ოქტილიონი
10 30 არამილიონი
10 33 დეცილი
10 36 ურყევი
10 39 დოდეცილიონი
10 42 ტრედეცილიონი
10 45 კვატუორდეცილიონი
10 48 კვინდეცილიონი
10 51 სედეცილიონი
10 54 სეპტდეცილიონი
10 57 თორმეტგოჯა ვიგინტილიონი
10 60 არადევიგინტილიონი
10 63 ვიგინდილიონი
10 66 ანვიგინტიონი
10 69 დუოვიგინტილიონი
10 72 ტრევიგინტილიონი
10 75 კვატორვიგინტილიონი
10 78 კვინტილიონი
10 81 სექსვიგინტილიონი
10 84 სექტემბერი
10 87 ოქტოვიგინტილიონი
10 90 ნოემბერი მილიარდი
10 93 ტრიგინტილიონი
10 96 ანტირიგინტილიონი

ამ რიცხვზე ჩვენი მოკლე მასშტაბი არ დგას და მომავალში მანტისა თანდათან იზრდება.

10 100 გუგოლი
10 123 კვადრაგინტილიონი
10 153 კვინკვაგინტილიონი
10183 სექსაგინტილიონი
10 213 სეპტუაგინტილიონი
10,243 ოქტოგინტილიონი
10273 არააგინტილიონი
10 303 ცენტილიონი
10 306 ცენტუნილიონი
10 309 ცენტდუოლიონი
10 312 ცენტტრილიონი
10 315 ცენტკვადრილიონი
10 402 ცენტტრიტრიგინტილიონი
10,603 დენტილიონი
10 903 ტრენტილიონი
10 1203 კვადრინგენტილიონი
10 1503 კვინგენტილიონი
10 1803 სეცენტილიონი
10 2103 სეპტინგენტილიონი
10 2403 ოქტინგენტილიონი
10 2703 არაგენტილიონი
10 3003 მილიონი
10 6003 დუომილიონი
10 9003 ტრიმილიონი
10 3000003 მიამიმილიონი
10 6000003 დუომიამიმილიონი
10 10 100 გუგოლპლექსი
10 3×n+3 ზილიონი

გუგოლი(ინგლისური googol-დან) - რიცხვი, ათობითი რიცხვების სისტემაში, რომელიც წარმოდგენილია ერთეულით 100 ნულით:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 წელს ამერიკელი მათემატიკოსი ედუარდ კასნერი (Edward Kasner, 1878-1955) თავის ორ ძმისშვილთან ერთად პარკში სეირნობდა და მათთან ერთად მსჯელობდა დიდი რაოდენობით. საუბრისას ასი ნულის მქონე რიცხვზე ვისაუბრეთ, რომელსაც საკუთარი სახელი არ ჰქონდა. მისმა ერთ-ერთმა ძმისშვილმა, ცხრა წლის მილტონ სიროტამ შესთავაზა ამ ნომერზე "გუგოლის" დარეკვა. 1940 წელს ედვარდ კასნერმა ჯეიმს ნიუმანთან ერთად დაწერა პოპულარული სამეცნიერო წიგნი "მათემატიკა და წარმოსახვა" ("ახალი სახელები მათემატიკაში"), სადაც ასწავლიდა მათემატიკის მოყვარულებს გუგოლის რიცხვის შესახებ.
ტერმინ „გუგოლს“ არ აქვს სერიოზული თეორიული და პრაქტიკული ღირებულება. კასნერმა ის შესთავაზა წარმოუდგენლად დიდ რიცხვსა და უსასრულობას შორის სხვაობის საილუსტრაციოდ და ამ მიზნით ეს ტერმინი ზოგჯერ გამოიყენება მათემატიკის სწავლებაში.

Googolplex(ინგლისური googolplex-დან) - რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია ერთეულით გუგოლით ნულოვანი. გუგოლის მსგავსად, ტერმინი googolplex შემოიღეს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა და მისმა ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ.
გუგოლების რაოდენობა აღემატება ჩვენთვის ცნობილ სამყაროს ყველა ნაწილაკების რაოდენობას, რომელიც მერყეობს 1079-დან 1081-მდე. სამყაროს ნაწილები გადააქციეთ ქაღალდად და მელნად ან კომპიუტერის დისკზე.

ზილიონი(ინგლ. zillion) არის საერთო სახელი ძალიან დიდი რიცხვებისთვის.

ამ ტერმინს არ აქვს მკაცრი მათემატიკური განმარტება. 1996 წელს კონვეი (ინგლისური J. H. Conway) და გაი (ინგლისური R. K. Guy) თავიანთ წიგნში ინგლისური. რიცხვების წიგნმა განსაზღვრა n-ე ხარისხში 10 3×n+3 მოკლე მასშტაბის რიცხვების დასახელების სისტემისთვის.

მეცნიერების სამყარო უბრალოდ გასაოცარია თავისი ცოდნით. თუმცა, მსოფლიოში ყველაზე ბრწყინვალე ადამიანიც კი ვერ შეძლებს ამ ყველაფრის გაგებას. მაგრამ თქვენ უნდა იბრძოლოთ ამისთვის. სწორედ ამიტომ, ამ სტატიაში მინდა გაერკვია, რა არის ეს, ყველაზე დიდი რიცხვი.

სისტემების შესახებ

პირველ რიგში, უნდა ითქვას, რომ მსოფლიოში რიცხვების დასახელების ორი სისტემა არსებობს: ამერიკული და ინგლისური. აქედან გამომდინარე, ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება სხვაგვარად ეწოდოს, თუმცა მათ აქვთ იგივე მნიშვნელობა. და თავიდანვე აუცილებელია ამ ნიუანსებთან გამკლავება, რათა თავიდან ავიცილოთ გაურკვევლობა და დაბნეულობა.

ამერიკული სისტემა

საინტერესო იქნება, რომ ეს სისტემა გამოიყენება არა მხოლოდ ამერიკასა და კანადაში, არამედ რუსეთშიც. გარდა ამისა, მას აქვს საკუთარი სამეცნიერო სახელი: რიცხვების დასახელების სისტემა მოკლე მასშტაბით. როგორ უწოდებენ დიდ რიცხვებს ამ სისტემაში? ისე, საიდუმლო საკმაოდ მარტივია. თავიდანვე იქნება ლათინური რიგითი რიცხვი, რის შემდეგაც უბრალოდ დაემატება კარგად ცნობილი სუფიქსი „-მილიონი“. საინტერესო იქნება შემდეგი ფაქტი: თარგმანში ლათინურირიცხვი „მილიონი“ შეიძლება ითარგმნოს როგორც „ათასები“. შემდეგი რიცხვები ეკუთვნის ამერიკულ სისტემას: ტრილიონი არის 10 12, კვინტილიონი არის 10 18, ოქტილიონი არის 10 27 და ა.შ. ასევე ადვილი იქნება იმის გარკვევა, თუ რამდენი ნული იწერება რიცხვში. ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ მარტივი ფორმულა: 3 * x + 3 (სადაც ფორმულაში "x" არის ლათინური რიცხვი).

ინგლისური სისტემა

თუმცა, მიუხედავად ამერიკული სისტემის სიმარტივისა, მსოფლიოში მაინც უფრო გავრცელებულია ინგლისური სისტემა, რომელიც წარმოადგენს რიცხვების დასახელების სისტემას გრძელი მასშტაბით. 1948 წლიდან იგი გამოიყენება ისეთ ქვეყნებში, როგორიცაა საფრანგეთი, დიდი ბრიტანეთი, ესპანეთი, ასევე ქვეყნებში - ყოფილი კოლონიებიინგლისი და ესპანეთი. რიცხვების აგება აქაც საკმაოდ მარტივია: ლათინურ აღნიშვნას ემატება სუფიქსი „-მილიონი“. გარდა ამისა, თუ რიცხვი 1000-ჯერ მეტია, უკვე დამატებულია სუფიქსი "-მილიარდ". როგორ გავარკვიოთ რიცხვში დამალული ნულების რაოდენობა?

1. თუ რიცხვი მთავრდება "-მილიონით", დაგჭირდებათ ფორმულა 6 * x + 3 ("x" ლათინური რიცხვია).
2. თუ რიცხვი მთავრდება "-მილიარდით", დაგჭირდებათ ფორმულა 6 * x + 6 (სადაც "x", ისევ ლათინური რიცხვია).

მაგალითები

Ზე ამ ეტაპზემაგალითად, შეგვიძლია განვიხილოთ, თუ როგორ გამოიძახება იგივე რიცხვები, მაგრამ განსხვავებული მასშტაბით.

თქვენ შეგიძლიათ მარტივად ნახოთ იგივე სახელი სხვადასხვა სისტემები ah დგას სხვადასხვა ნომრები. ტრილიონივით. ამიტომ, ნომრის გათვალისწინებით, ჯერ კიდევ უნდა გაარკვიოთ, რომელი სისტემის მიხედვით არის დაწერილი.

სისტემური ნომრები

აღსანიშნავია, რომ სისტემური ნომრების გარდა, არსებობს ასევე გარე ნომრები. იქნებ მათ შორის ყველაზე დიდი რაოდენობა დაიკარგა? ღირს ამის შესწავლა.

1. Google. ეს რიცხვი არის ათიდან მეასე ხარისხამდე, ანუ ერთს მოსდევს ასი ნული (10100). ეს რიცხვი პირველად 1938 წელს მეცნიერმა ედვარდ კასნერმა ახსენა. ძალიან საინტერესო ფაქტი: გლობალური საძიებო სისტემა „გუგლი“ იმ დროისთვის საკმაოდ დიდი რაოდენობის – გუგლის სახელს ატარებს. და სახელი გაჩნდა კასნერის ახალგაზრდა ძმისშვილთან.
2. ასანხია. ეს არის ძალიან საინტერესო სახელი, რომელიც სანსკრიტიდან ითარგმნება როგორც "უთვალავი". მისი რიცხვითი მნიშვნელობა არის ერთი 140 ნულით - 10140. საინტერესო იქნება შემდეგი ფაქტი: ეს ხალხმა ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წელს იცოდა. ე., როგორც მოწმობს ჩანაწერი ჯაინა სუტრაში, ცნობილი ბუდისტური ტრაქტატი. ეს რიცხვი განსაკუთრებულად ითვლებოდა, რადგან ითვლებოდა, რომ ნირვანამდე მისასვლელად კოსმოსური ციკლების იგივე რაოდენობა იყო საჭირო. ასევე იმ დროს ეს რიცხვი ყველაზე დიდად ითვლებოდა.
3. Googolplex. ეს ნომერი გამოიგონეს იმავე ედვარდ კასნერმა და მისმა ზემოხსენებულმა ძმისშვილმა. მისი რიცხვითი აღნიშვნა არის ათიდან მეათე ხარისხამდე, რომელიც, თავის მხრივ, შედგება მეასე ხარისხისგან (ანუ ათი გუგოლპლექსის სიმძლავრემდე). მეცნიერმა ასევე თქვა, რომ ამ გზით შეგიძლიათ მიიღოთ რამდენიც გსურთ: googoltetraplex, googolhexaplex, googolctaplex, googoldekaplex და ა.შ.
4. გრეჰემის ნომერია G. ეს არის გინესის რეკორდების წიგნის მიერ ბოლო 1980 წელს აღიარებული ყველაზე დიდი რიცხვი. ის მნიშვნელოვნად აღემატება googolplex-ს და მის წარმოებულებს. და მეცნიერებმა თქვეს, რომ მთელ სამყაროს არ შეუძლია შეიცავდეს გრეჰემის რიცხვის მთლიანი ათობითი აღნიშვნა.
5. მოზერის ნომერი, Skewes ნომერი. ეს რიცხვები ასევე ითვლება ერთ-ერთ უდიდეს და მათ ყველაზე ხშირად იყენებენ სხვადასხვა ჰიპოთეზებისა და თეორემების გადასაჭრელად. და რადგან ეს რიცხვები არ შეიძლება ჩაიწეროს ზოგადად მიღებული კანონებით, თითოეული მეცნიერი ამას აკეთებს თავისებურად.

უახლესი მოვლენები

თუმცა, მაინც ღირს იმის თქმა, რომ სრულყოფილებას საზღვარი არ აქვს. და ბევრ მეცნიერს სჯეროდა და ახლაც სჯერა, რომ ყველაზე დიდი რაოდენობა ჯერ არ არის ნაპოვნი. და, რა თქმა უნდა, ამის გაკეთების პატივი მათ დაეცემათ. ამ პროექტზე დიდი დრომუშაობდა ამერიკელი მეცნიერი მისურიდან, მისი შრომა წარმატებით დაგვირგვინდა. 2012 წლის 25 იანვარს მან აღმოაჩინა ახალი უდიდესი რიცხვი მსოფლიოში, რომელიც შედგება ჩვიდმეტი მილიონი ციფრისგან (ეს არის 49-ე მერსენის რიცხვი). შენიშვნა: ამ დრომდე ყველაზე დიდი რიცხვი იყო კომპიუტერის მიერ 2008 წელს ნაპოვნი, მას ჰქონდა 12 ათასი ციფრი და ასე გამოიყურებოდა: 2 43112609 - 1.

არა პირველად

აღსანიშნავია, რომ ეს დაადასტურეს მეცნიერმა მკვლევარებმა. ამ რიცხვმა გაიარა სამი მეცნიერის მიერ სხვადასხვა კომპიუტერზე გადამოწმების სამი დონე, რასაც 39 დღე დასჭირდა. თუმცა, ეს არ არის პირველი მიღწევები ამერიკელი მეცნიერის ამგვარ ძიებაში. მანამდე მას უკვე ყველაზე დიდი ნომრები ჰქონდა გახსნილი. ეს მოხდა 2005 და 2006 წლებში. 2008 წელს კომპიუტერმა შეწყვიტა კურტის კუპერის გამარჯვებების სერია, მაგრამ 2012 წელს მან დაიბრუნა პალმა და აღმომჩენის დამსახურებული ტიტული.

სისტემის შესახებ

როგორ ხდება ეს ყველაფერი, როგორ პოულობენ მეცნიერები ყველაზე დიდ რიცხვებს? ასე რომ, დღეს მათთვის სამუშაოს უმეტესი ნაწილი კომპიუტერით ხდება. ამ შემთხვევაში კუპერმა გამოიყენა განაწილებული გამოთვლები. Რას ნიშნავს? ეს გამოთვლები ხორციელდება ინტერნეტის მომხმარებლების კომპიუტერებზე დაინსტალირებული პროგრამებით, რომლებმაც ნებაყოფლობით გადაწყვიტეს კვლევაში მონაწილეობა. ამ პროექტის ფარგლებში გამოვლინდა 14 მერსენის რიცხვი, რომლებსაც ფრანგი მათემატიკოსის სახელი ეწოდა (ეს არის მარტივი რიცხვები, რომლებიც იყოფა მხოლოდ საკუთარ თავზე და ერთზე). ფორმულის სახით, ასე გამოიყურება: M n = 2 n - 1 (ამ ფორმულაში "n" ნატურალური რიცხვია).

ბონუსების შესახებ

შეიძლება გაჩნდეს ლოგიკური კითხვა: რა აიძულებს მეცნიერებს ამ მიმართულებით იმუშაონ? ასე რომ, ეს, რა თქმა უნდა, არის პიონერობის მღელვარება და სურვილი. თუმცა, აქაც არის ბონუსები: კურტის კუპერმა მიიღო ფულადი პრიზი 3000 აშშ დოლარის ოდენობით მისი გონებრივი შვილისთვის. მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის. Electronic Frontier Special Fund (აბრევიატურა: EFF) წაახალისებს მსგავს ძიებას და ჰპირდება, რომ დაუყონებლივ დაჯილდოვდება ფულადი პრიზები $150,000 და $250,000 მათთვის, ვინც განსახილველად წარადგენს 100 მილიონი და მილიარდი პირველ რიცხვებს. ასე რომ, ეჭვგარეშეა, რომ ამ მიმართულებით დღეს მსოფლიოში მეცნიერთა უზარმაზარი რაოდენობა მუშაობს.

მარტივი დასკვნები

რა არის დღეს ყველაზე დიდი რიცხვი? Ზე ამ მომენტშიის აღმოაჩინა მისურის უნივერსიტეტის ამერიკელმა მეცნიერმა კურტის კუპერმა, რომელიც შეიძლება ასე ჩაიწეროს: 2 57885161 - 1. უფრო მეტიც, ის ასევე არის ფრანგი მათემატიკოსის მერსენის 48-ე ნომერი. მაგრამ ღირს იმის თქმა, რომ ამ ძიებებს დასასრული არ შეიძლება. და გასაკვირი არ არის, თუ გარკვეული დროის შემდეგ, მეცნიერები მოგვაწვდიან მსოფლიოს შემდეგ ახლად აღმოჩენილ უდიდეს რიცხვს განსახილველად. ეჭვგარეშეა, რომ ეს მოხდება უახლოეს მომავალში.

ყოველდღიურად უთვალავი სხვადასხვა რიცხვი გვიტრიალებს გარშემო. რა თქმა უნდა, ბევრ ადამიანს ერთხელ მაინც გაუკვირდა, რომელი რიცხვი ითვლება ყველაზე დიდად. თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ უთხრათ ბავშვს, რომ ეს არის მილიონი, მაგრამ უფროსებმა კარგად იციან, რომ სხვა რიცხვები მილიონს მოჰყვება. მაგალითად, ყოველ ჯერზე მხოლოდ ერთი უნდა დაამატოთ რიცხვს და ის უფრო და უფრო მეტი გახდება - ეს ხდება უსასრულოდ. მაგრამ თუ დაშალეთ რიცხვები, რომლებსაც აქვთ სახელები, შეგიძლიათ გაიგოთ, რა ჰქვია მსოფლიოში ყველაზე დიდ რიცხვს.

რიცხვების სახელების გამოჩენა: რა მეთოდები გამოიყენება?

დღეისათვის არსებობს 2 სისტემა, რომლის მიხედვითაც სახელებს ენიჭებათ რიცხვები - ამერიკული და ინგლისური. პირველი საკმაოდ მარტივია, მეორე კი ყველაზე გავრცელებული მთელს მსოფლიოში. ამერიკელი საშუალებას გაძლევთ დაასახელოთ სახელები დიდი რიცხვებიასე რომ: ჯერ ლათინურში მიეთითება რიგითი რიცხვი, შემდეგ კი დამატებულია სუფიქსი „მილიონი“ (აქ გამონაკლისი არის მილიონი, რაც ნიშნავს ათასს). ამ სისტემას იყენებენ ამერიკელები, ფრანგები, კანადელები და მას იყენებენ ჩვენშიც.

ინგლისური ფართოდ გამოიყენება ინგლისსა და ესპანეთში. მისი მიხედვით, რიცხვებს ასე ასახელებენ: რიცხვი ლათინურად არის „პლუს“ სუფიქსით „მილიონი“, ხოლო შემდეგი (ათასჯერ მეტი) რიცხვია „პლუს“ „მილიარდ“. მაგალითად, პირველი ტრილიონი მოდის, შემდეგ ტრილიონი, კვადრილონი მოჰყვება კვადრილიონს და ა.შ.

ასე რომ, ერთი და იგივე რიცხვი სხვადასხვა სისტემაში შეიძლება ნიშნავდეს განსხვავებულს, მაგალითად, ამერიკულ მილიარდს ინგლისურ სისტემაში ჰქვია მილიარდი.

სისტემური ნომრები

გარდა რიცხვებისა, რომლებიც იწერება ცნობილი სისტემების მიხედვით (ზემოთ მოყვანილი), არის ასევე არასისტემური. მათ აქვთ საკუთარი სახელები, რომლებიც არ შეიცავს ლათინურ პრეფიქსებს.

თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ მათი განხილვა იმ რიცხვით, რომელსაც ეწოდება უამრავი. იგი განისაზღვრება, როგორც ასი ასეული (10000). მაგრამ მისი დანიშნულებისამებრ ეს სიტყვა არ გამოიყენება, არამედ გამოიყენება უთვალავი სიმრავლის მითითებით. დალის ლექსიკონიც კი სიამოვნებით მოგცემთ ასეთი რიცხვის განმარტებას.

უამრავ რიცხვის შემდეგ არის googol, რომელიც აღნიშნავს 10-ს 100-ის ხარისხზე. პირველად ეს სახელი გამოიყენა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ე. კასნერმა, რომელმაც აღნიშნა, რომ მისმა ძმისშვილმა მოიფიქრა ეს სახელი.

Google-მა (საძიებო სისტემა) მიიღო სახელი Google-ის პატივსაცემად. მაშინ 1 ნულის გუგოლით (1010100) არის გუგოლპლექსი - კასნერმაც მოიფიქრა ასეთი სახელი.

Googolplex-ზე დიდიც კი არის Skewes-ის რიცხვი (e-ის ხარისხზე e79-ის ხარისხზე), შემოთავაზებული სკუზეს მიერ რიმანის ვარაუდის დასამტკიცებლად. მარტივი რიცხვები(1933). არსებობს კიდევ ერთი Skewes რიცხვი, მაგრამ ის გამოიყენება, როდესაც Rimmann ჰიპოთეზა უსამართლოა. ძნელი სათქმელია, რომელი მათგანია უფრო დიდი, განსაკუთრებით მაშინ, როცა საქმე დიდ ხარისხს ეხება. თუმცა, ეს რიცხვი, მიუხედავად მისი „უზარმაზარობისა“, არ შეიძლება ჩაითვალოს ყველაზე მეტად - მათ შორის, ვისაც საკუთარი სახელები აქვს.

და მსოფლიოში ყველაზე დიდ რიცხვებს შორის ლიდერია გრეჰამის ნომერი (G64). ეს იყო ის, ვინც პირველად გამოიყენეს მათემატიკური მეცნიერების სფეროში მტკიცებულებების ჩასატარებლად (1977).

როდესაც საქმე ეხება ასეთ რიცხვს, უნდა იცოდეთ, რომ კნუტის მიერ შექმნილი სპეციალური 64-დონიანი სისტემის გარეშე შეუძლებელია – ამის მიზეზი არის რიცხვის G კავშირი ორქრომატულ ჰიპერკუბებთან. კნუტმა გამოიგონა სუპერხარისხი და იმისათვის, რომ მისი ჩაწერა მოსახერხებელი ყოფილიყო, მან შესთავაზა ზემოთ ისრის გამოყენება. ასე რომ, ჩვენ გავიგეთ, რა ჰქვია ყველაზე დიდ რიცხვს მსოფლიოში. აღსანიშნავია, რომ ეს რიცხვი G გვერდებზე მოხვდა ცნობილი წიგნიჩანაწერები.

10-დან 3003 გრადუსამდე

კამათი იმაზე, თუ რომელია ყველაზე მეტი დიდი რიცხვიმსოფლიოში გრძელდება. გთავაზობთ სხვადასხვა გაანგარიშების სისტემას სხვადასხვა ვარიანტებიდა ხალხმა არ იცის რისი სჯეროდეს და როგორი ფიგურა ჩაითვალოს ყველაზე დიდად.

ეს კითხვა მეცნიერებს რომის იმპერიის დროიდან აინტერესებდათ. ყველაზე დიდი ნაკლი მდგომარეობს იმაში, თუ რა არის „რიცხვი“ და რა არის „რიცხვი“. ერთ დროს ადამიანები დიდი ხნის განმავლობაში თვლიდნენ ყველაზე დიდ რიცხვს დეცილიონად, ანუ 10-დან 33-ე ხარისხამდე. მაგრამ, მას შემდეგ რაც მეცნიერებმა დაიწყეს ამერიკული და ინგლისური მეტრიკული სისტემების აქტიური შესწავლა, აღმოჩნდა, რომ მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი არის 10 3003 ხარისხზე - მილიონი. კაცები Ყოველდღიური ცხოვრებისჩათვალეთ, რომ ყველაზე დიდი რიცხვი არის ტრილიონი. უფრო მეტიც, ეს საკმაოდ ფორმალურია, რადგან ტრილიონის შემდეგ სახელები უბრალოდ არ არის მითითებული, რადგან ანგარიში ძალიან რთულია. თუმცა, წმინდა თეორიულად, ნულების რიცხვი შეიძლება დაუსრულებლად დაემატოს. აქედან გამომდინარე, წარმოდგენა თუნდაც წმინდა ვიზუალური ტრილიონი და რასაც მოჰყვება, თითქმის შეუძლებელია.

რომაული ციფრებით

მეორეს მხრივ, მათემატიკოსთა გაგებაში „რიცხვის“ განმარტება ცოტა განსხვავებულია. რიცხვი არის ნიშანი, რომელიც საყოველთაოდ მიღებულია და გამოიყენება რიცხვითი მნიშვნელობით გამოხატული რაოდენობის აღსანიშნავად. "რიცხვის" მეორე ცნება ნიშნავს რაოდენობრივი მახასიათებლების გამოხატვას მოსახერხებელი ფორმით რიცხვების გამოყენებით. აქედან გამომდინარეობს, რომ რიცხვები შედგება ციფრებისგან. ასევე მნიშვნელოვანია, რომ ფიგურას აქვს ნიშნის თვისებები. ისინი განპირობებული, ცნობადი, უცვლელია. რიცხვებს ასევე აქვთ ნიშნების თვისებები, მაგრამ ისინი გამომდინარეობს იქიდან, რომ რიცხვები შედგება ციფრებისგან. აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ტრილიონი სულაც არ არის ციფრი, არამედ რიცხვია. მაშინ რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი მსოფლიოში, თუ ის არ არის ტრილიონი, რომელიც არის რიცხვი?

მთავარია, რომ რიცხვები გამოიყენება როგორც შემადგენელი რიცხვები, მაგრამ არა მხოლოდ ეს. თუმცა, რიცხვი იგივეა, თუ ვსაუბრობთ ზოგიერთ რამეზე, მათი დათვლა ნულიდან ცხრამდე. ნიშნების ასეთი სისტემა ეხება არა მხოლოდ ჩვენთვის ნაცნობ არაბულ ციფრებს, არამედ რომაულ I, V, X, L, C, D, M. ეს რომაული ციფრებია. მეორეს მხრივ, V I I I რომაული რიცხვია. არაბულ ანგარიშში იგი შეესაბამება რიცხვს რვას.

არაბული ციფრებით

ამრიგად, გამოდის, რომ ნულიდან ცხრამდე ერთეულების დათვლა რიცხვებად ითვლება, ხოლო დანარჩენი ყველაფერი რიცხვებია. აქედან გამომდინარეობს დასკვნა, რომ მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვია ცხრა. 9 ნიშანია, რიცხვი კი მარტივი რაოდენობრივი აბსტრაქციაა. ტრილიონი არის რიცხვი და არა რიცხვი და, შესაბამისად, არ შეიძლება იყოს ყველაზე დიდი რიცხვი მსოფლიოში. ტრილიონს შეიძლება ეწოდოს ყველაზე დიდი რიცხვი მსოფლიოში და შემდეგ წმინდა ნომინალურად, რადგან რიცხვები შეიძლება დაითვალოს უსასრულობამდე. ციფრების რაოდენობა მკაცრად შეზღუდულია - 0-დან 9-მდე.

ასევე უნდა გვახსოვდეს, რომ სხვადასხვა გამოთვლის სისტემების რიცხვები და რიცხვები არ ემთხვევა, როგორც ვნახეთ მაგალითებიდან არაბული და რომაული რიცხვებითა და ციფრებით. ეს იმიტომ ხდება, რომ რიცხვები და რიცხვები მარტივი ცნებებია, რომელსაც თავად ადამიანი იგონებს. მაშასადამე, ერთი გაანგარიშების სისტემის რიცხვი ადვილად შეიძლება იყოს მეორე და პირიქით.

ამრიგად, ყველაზე დიდი რიცხვი უთვალავია, რადგან შეიძლება გაგრძელდეს ციფრებიდან განუსაზღვრელი ვადით დამატება. რაც შეეხება თავად ციფრებს, ზოგადად მიღებულ სისტემაში 9 ყველაზე დიდ რიცხვად ითვლება.

ამ კითხვაზე სწორი პასუხის გაცემა შეუძლებელია, რადგან რიცხვთა სერიას ზედა ზღვარი არ აქვს. ასე რომ, ნებისმიერ რიცხვს, საკმარისია მხოლოდ ერთი დაამატოთ, რომ კიდევ უფრო დიდი რიცხვი მიიღოთ. მიუხედავად იმისა, რომ რიცხვები თავისთავად უსასრულოა, მათ არ აქვთ ძალიან ბევრი სათანადო სახელი, რადგან მათი უმეტესობა კმაყოფილია მცირე რიცხვებისგან შემდგარი სახელებით. ასე, მაგალითად, რიცხვებს და აქვთ საკუთარი სახელები "ერთი" და "ასი", ხოლო რიცხვის სახელი უკვე შედგენილია ("ასი ერთი"). ცხადია, რომ კაცობრიობამ მიანიჭა რიცხვების სასრული ნაკრები საკუთარი სახელიუნდა იყოს ყველაზე დიდი რიცხვი. მაგრამ რა ჰქვია და რის ტოლია? შევეცადოთ გაერკვნენ და ამავდროულად გავარკვიოთ, რა დიდი რიცხვები გამოუვიდათ მათემატიკოსებს.

"მოკლე" და "გრძელი" მასშტაბები

ამბავი თანამედროვე სისტემადიდი რიცხვების სახელები თარიღდება მე -15 საუკუნის შუა წლებით, როდესაც იტალიაში დაიწყეს სიტყვების "მილიონი" (სიტყვასიტყვით - დიდი ათასი) ათასი კვადრატისთვის, "ბიმილიონი" მილიონი კვადრატისთვის და "ტრიმილიონი" მილიონი კუბისთვის. ჩვენ ვიცით ამ სისტემის შესახებ ფრანგი მათემატიკოსის ნიკოლა ჩუკეს (დაახლოებით 1450 - დაახლოებით 1500) წყალობით: თავის ტრაქტატში "რიცხვების მეცნიერება" (Triparty en la science des nombres, 1484), მან განავითარა ეს იდეა და შესთავაზა შემდგომი გატარება. გამოიყენეთ ლათინური კარდინალური რიცხვები (იხ. ცხრილი), დაამატეთ ისინი ბოლოში "-მილიონი". ასე რომ, შუკეს "ბიმილიონი" მილიარდად გადაიქცა, "ტრიმილიონი" ტრილიონად და მილიონი მეოთხე ხარისხამდე "კვადრილიონი" გახდა.

შუკეს სისტემაში რიცხვს, რომელიც მილიონსა და მილიარდს შორის იყო, საკუთარი სახელი არ ჰქონდა და უბრალოდ „ათასი მილიონი“ ერქვა, ანალოგიურად მას ეძახდნენ „ათასი მილიარდი“, - „ათასი ტრილიონი“ და ა.შ. ეს არც თუ ისე მოსახერხებელი იყო და 1549 წელს ფრანგმა მწერალმა და მეცნიერმა ჟაკ პელეტიე დუ მანსმა (1517-1582) შესთავაზა ასეთი "შუალედური" რიცხვების დასახელება იგივე ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით, მაგრამ ბოლო "-მილიარდ". ასე რომ, მას დაერქვა "მილიარდ", - "ბილიარდი", - "ტრილიარდი" და ა.შ.

Shuquet-Peletier სისტემა თანდათან პოპულარული გახდა და მთელ ევროპაში გამოიყენებოდა. თუმცა, მე-17 საუკუნეში მოულოდნელი პრობლემა გაჩნდა. გაირკვა, რომ რატომღაც ზოგიერთმა მეცნიერმა დაიწყო დაბნეულობა და რიცხვს უწოდა არა "მილიარდი" ან "ათასი მილიონი", არამედ "მილიარდი". მალე ეს შეცდომა სწრაფად გავრცელდა და შეიქმნა პარადოქსული ვითარება - "მილიონი" ერთდროულად გახდა "მილიარდ" () და "მილიონ მილიონი" () სინონიმი.

ეს დაბნეულობა გაგრძელდა დიდი ხნის განმავლობაში და განაპირობა ის, რომ აშშ-ში შექმნეს საკუთარი სისტემა დიდი რიცხვების დასახელებისთვის. ამერიკული სისტემის მიხედვით, რიცხვების სახელები აგებულია ისევე, როგორც შუკეს სისტემაში - ლათინური პრეფიქსი და დაბოლოება "მილიონი". თუმცა, ეს რიცხვები განსხვავებულია. თუ შუეკეს სისტემაში დაბოლოების მქონე სახელები მიიღეს რიცხვებს, რომლებიც იყო მილიონის სიმძლავრე, მაშინ ამერიკულ სისტემაში დაბოლოება "-million" მიიღო ათასის ხარისხები. ანუ, ათასი მილიონი () ცნობილი გახდა, როგორც "მილიარდ", () - "ტრილიონი", () - "კვადრილონი" და ა.შ.

დიდი რიცხვების დასახელების ძველი სისტემა კვლავ გამოიყენებოდა კონსერვატიულ დიდ ბრიტანეთში და მთელ მსოფლიოში დაიწყო "ბრიტანული" სახელწოდება, მიუხედავად იმისა, რომ იგი გამოიგონეს ფრანგმა შუკეტმა და პელეტიემ. თუმცა, 1970-იან წლებში დიდი ბრიტანეთი ოფიციალურად გადავიდა „ამერიკულ სისტემაზე“, რამაც განაპირობა ის, რომ ერთგვარად უცნაური გახდა ერთ სისტემას ამერიკული და მეორე ბრიტანული ეწოდოს. შედეგად, ამერიკულ სისტემას ახლა ჩვეულებრივ მოიხსენიებენ, როგორც "მოკლე მასშტაბს", ხოლო ბრიტანულ ან ჩუკეტ-პელეტიეს სისტემას, როგორც "გრძელი მასშტაბი".

იმისათვის, რომ არ დავბნედეთ, მოდით შევაჯამოთ შუალედური შედეგი:

ნომრის სახელი	ღირებულება "მოკლე მასშტაბით"	ღირებულება "გრძელი მასშტაბით"
მილიონი
მილიარდი
მილიარდი
ბილიარდი	-
ტრილიონი
ტრილიონი	-
კვადრილონი
კვადრილონი	-
კვინტილიონი
კვინტილიონი	-
სექსტილიონი
სექსტილიონი	-
სეპტილიონი
სეპტილიარდი	-
ოქტილიონი
ოქტილიარდი	-
კვინტილიონი
ნონილიარდი	-
დეცილიონი
დეცილიარდი	-
ვიგინტილიონი
ვიგინი მილიარდი	-
ცენტილიონი
ცენტმილიონი	-
მილიონი
მილიილიარდი	-

მოკლე დასახელების შკალა ამჟამად გამოიყენება აშშ-ში, დიდ ბრიტანეთში, კანადაში, ირლანდიაში, ავსტრალიაში, ბრაზილიასა და პუერტო რიკოში. რუსეთი, დანია, თურქეთი და ბულგარეთი ასევე იყენებენ მოკლე შკალას, გარდა იმისა, რომ რიცხვს უწოდებენ "მილიარდს" და არა "მილიარდს". გრძელი მასშტაბი დღესაც გამოიყენება უმეტეს სხვა ქვეყნებში.

საინტერესოა, რომ ჩვენს ქვეყანაში საბოლოო გადასვლა მოკლე მასშტაბებზე მოხდა მხოლოდ მე-20 საუკუნის მეორე ნახევარში. ასე, მაგალითად, იაკოვ ისიდოროვიჩ პერელმანიც (1882–1942) თავის „გასართობ არითმეტიკაში“ აღნიშნავს სსრკ-ში ორი სასწორის პარალელურ არსებობას. მოკლე მასშტაბი, პერელმანის მიხედვით, გამოიყენებოდა ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ფინანსურ გამოთვლებში, ხოლო გრძელი გამოიყენებოდა ასტრონომიისა და ფიზიკის სამეცნიერო წიგნებში. თუმცა, ახლა რუსეთში გრძელი მასშტაბის გამოყენება არასწორია, თუმცა იქ რიცხვები დიდია.

მაგრამ დავუბრუნდეთ ყველაზე დიდი რიცხვის პოვნას. დეცილიონის შემდეგ, რიცხვების სახელები მიიღება პრეფიქსების გაერთიანებით. ასე მიიღება ისეთი რიცხვები, როგორიცაა უნდეცილიონი, თორმეტიცილიონი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი, ნოემდეცილიონი და ა.შ. თუმცა ეს სახელები აღარ გვაინტერესებს, ვინაიდან შევთანხმდით, რომ ვიპოვოთ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი არაკომპოზიტური სახელწოდებით.

თუ ლათინურ გრამატიკას მივმართავთ, აღმოვაჩენთ, რომ რომაელებს ათზე მეტი რიცხვისთვის მხოლოდ სამი არაშედგენილი სახელი ჰქონდათ: viginti – „ოცი“, centum – „ასი“ და mille – „ათასი“. "ათასზე" მეტი რიცხვისთვის რომაელებს არ ჰქონდათ საკუთარი სახელები. მაგალითად, მილიონი () რომაელებმა მას უწოდეს "decies centena milia", ანუ "ათჯერ ასი ათასი". შუკეს წესით, ეს სამი დარჩენილი ლათინური რიცხვი გვაძლევს ისეთ სახელებს, როგორიცაა "ვიგინტილიონი", "ცენტილიონი" და "მილიონი".

ამრიგად, ჩვენ გავარკვიეთ, რომ "მოკლე შკალაზე" მაქსიმალური რიცხვი, რომელსაც აქვს საკუთარი სახელი და არ არის უფრო მცირე რიცხვების კომპოზიტი, არის "მილიონი" (). თუ რუსეთში მიღებულ იქნა დასახელების რიცხვების "გრძელი მასშტაბი", მაშინ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი სახელით იქნება "მილიონმილიონი" ().

თუმცა, არსებობს სახელები კიდევ უფრო დიდი რიცხვებისთვის.

ნომრები სისტემის გარეთ

ზოგიერთ რიცხვს აქვს საკუთარი სახელი, ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით დასახელების სისტემასთან კავშირის გარეშე. და ასეთი რიცხვები ბევრია. შეგიძლიათ, მაგალითად, დაიმახსოვროთ რიცხვი e, რიცხვი „პი“, ათეული, მხეცის რიცხვი და ა.შ. თუმცა, რადგან ჩვენ ახლა გვაინტერესებს დიდი რიცხვები, განვიხილავთ მხოლოდ იმ რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ საკუთარი არა- რთული სახელი, რომელიც მილიონზე მეტია.

მე-17 საუკუნემდე რუსეთი ნომრების დასახელების საკუთარ სისტემას იყენებდა. ათიათასს უწოდეს "ბნელები", ასიათასს "ლეგიონები", მილიონებს "ლეოდრა", ათობით მილიონს "ყორანი", ასობით მილიონს კი "გემბანი". ასობით მილიონამდე ამ ანგარიშს უწოდეს "პატარა ანგარიში", ხოლო ზოგიერთ ხელნაწერში ავტორებმა ასევე განიხილეს "დიდი ანგარიში", რომელშიც იგივე სახელები გამოიყენებოდა დიდი რიცხვებისთვის, მაგრამ განსხვავებული მნიშვნელობით. ასე რომ, „სიბნელე“ უკვე ათიათას კი არა, ათას ათასს ნიშნავდა () , "ლეგიონი" - სიბნელე იმათ () ; "leodr" - ლეგიონთა ლეგიონი () , "ყორანი" - ლეოდრ ლეოდროვი (). დიდ სლავურ ანგარიშში "გემბანს" რატომღაც არ უწოდებდნენ "ყორნების ყორანს" () , მაგრამ მხოლოდ ათი "ყორანი", ანუ (იხ. ცხრილი).

ნომრის სახელი	მნიშვნელობა "მცირე რაოდენობაში"	მნიშვნელობა "დიდ ანგარიშში"	Დანიშნულება
Ბნელი
ლეგიონი
ლეოდრ
Raven (Raven)
გემბანი
თემების სიბნელე

ნომერსაც თავისი სახელი აქვს და ცხრა წლის ბიჭმა გამოიგონა. და ასე იყო. 1938 წელს ამერიკელი მათემატიკოსი ედუარდ კასნერი (Edward Kasner, 1878–1955) თავის ორ ძმისშვილთან ერთად პარკში სეირნობდა და მათთან ერთად მსჯელობდა დიდი რაოდენობით. საუბრისას ასი ნულის მქონე რიცხვზე ვისაუბრეთ, რომელსაც საკუთარი სახელი არ ჰქონდა. მისმა ერთ-ერთმა ძმისშვილმა, ცხრა წლის მილტონ სიროტმა შესთავაზა ამ ნომერზე „გუგოლის“ დარეკვა. 1940 წელს ედვარდ კასნერმა ჯეიმს ნიუმანთან ერთად დაწერა პოპულარული სამეცნიერო წიგნი „მათემატიკა და წარმოსახვა“, სადაც მათემატიკის მოყვარულებს უამბო გუგოლების რაოდენობის შესახებ. Google კიდევ უფრო ფართოდ გახდა ცნობილი 1990-იანი წლების ბოლოს, მისი სახელობის Google საძიებო სისტემის წყალობით.

სახელი კიდევ უფრო დიდი რიცხვისთვის, ვიდრე გუგოლი, გაჩნდა 1950 წელს კომპიუტერული მეცნიერების მამის, კლოდ შენონის წყალობით (კლოდ ელვუდ შენონი, 1916–2001). თავის სტატიაში „კომპიუტერის დაპროგრამება ჭადრაკის სათამაშოდ“ ის ცდილობდა გამოეანგარიშებინა რიცხვი პარამეტრებიჭადრაკის თამაში. მისი მიხედვით, ყოველი თამაში გრძელდება საშუალოდ სვლებზე და ყოველ სვლაზე მოთამაშე აკეთებს ვარიანტების საშუალო არჩევანს, რაც შეესაბამება (დაახლოებით ტოლია) თამაშის ვარიანტებს. ეს ნაშრომი ფართოდ გახდა ცნობილი და მოცემული ნომერიცნობილი გახდა, როგორც შენონის ნომერი.

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წლით, რიცხვი „ასანხეია“ ტოლია . ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მოსაპოვებლად.

ცხრა წლის მილტონ სიროტა მათემატიკის ისტორიაში შევიდა არა მხოლოდ გუგოლის რიცხვის გამოგონებით, არამედ ამავე დროს სხვა რიცხვის შეთავაზებით - „გუგოლპლექსი“, რომელიც უდრის „გუგოლის“ ძალას, ანუ ერთი. ნულების გუგოლით.

გუგოლპლექსზე მეტი კიდევ ორი ​​რიცხვი შემოგვთავაზა სამხრეთ აფრიკელმა მათემატიკოსმა სტენლი სკევსმა (1899–1988) რიმანის ჰიპოთეზის დადასტურებისას. პირველი რიცხვი, რომელსაც მოგვიანებით ეწოდა "Skews-ის პირველი რიცხვი", უდრის ხარისხს ხარისხზე, ანუ . თუმცა, „მეორე სკევესის რიცხვი“ კიდევ უფრო დიდია და შეადგენს .

ცხადია, რაც მეტი გრადუსია გრადუსების რაოდენობა, მით უფრო რთულია რიცხვების ჩაწერა და მათი მნიშვნელობის გაგება კითხვისას. უფრო მეტიც, შესაძლებელია ასეთი რიცხვების მოფიქრება (და ისინი, სხვათა შორის, უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, რა გვერდია! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, როგორ ჩაიწეროს ასეთი რიცხვები. პრობლემა, საბედნიეროდ, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, ყველა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემას სვამდა, გამოიგონა წერის საკუთარი გზა, რამაც გამოიწვია დიდი რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე შეუსაბამო ხერხის არსებობა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის და ა.შ. ზოგიერთ მათგანთან ერთად.

სხვა აღნიშვნები

1938 წელს, იმავე წელს, როდესაც ცხრა წლის მილტონ სიროტამ შექმნა გუგოლის და გუგოლპლექსის ნომრები, ჰუგო დიონიზი სტეინჰაუსი (1887–1972), წიგნი გასართობი მათემატიკის შესახებ, მათემატიკური კალეიდოსკოპი, გამოიცა პოლონეთში. ეს წიგნი ძალიან პოპულარული გახდა, გაიარა მრავალი გამოცემა და ითარგმნა მრავალ ენაზე, მათ შორის ინგლისურ და რუსულ ენაზე. მასში, სტეინჰაუსი, რომელიც განიხილავს დიდ რიცხვებს, გვთავაზობს მარტივ გზას მათი ჩაწერისთვის სამის გამოყენებით გეომეტრიული ფიგურები- სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:

"სამკუთხედში" ნიშნავს "",
"კვადრატში" ნიშნავს "სამკუთხედებში",
"წრეში" ნიშნავს "კვადრატებში".

წერის ამ ხერხის ახსნისას სტეინჰაუსი გამოდის რიცხვით „მეგა“, ტოლია წრეში და აჩვენებს, რომ ის ტოლია „კვადრატში“ ან სამკუთხედებში. მის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა აწიოთ ის სიმძლავრემდე, აწიოთ მიღებული რიცხვი სიმძლავრემდე, შემდეგ გაზარდოთ მიღებული რიცხვი მიღებული რიცხვის სიმძლავრემდე და ასე შემდეგ გაზარდოთ ჯერების სიმძლავრე. მაგალითად, MS Windows-ის კალკულატორს არ შეუძლია გაანგარიშება გადაჭარბების გამო ორ სამკუთხედშიც კი. დაახლოებით ეს უზარმაზარი რიცხვია.

"მეგა" რიცხვის დადგენის შემდეგ, შტაინჰაუსი მკითხველს იწვევს დამოუკიდებლად შეაფასონ სხვა რიცხვი - "მედზონი", წრეში ტოლი. წიგნის სხვა გამოცემაში, სტეინჰაუსი, მეზონის ნაცვლად, გვთავაზობს შეფასდეს კიდევ უფრო დიდი რიცხვი - "მეგისტონი", წრეში ტოლი. სტეინჰაუსის შემდეგ, მკითხველებსაც ვურჩევ, რომ ცოტა ხნით დაშორდნენ ამ ტექსტს და შეეცადონ თავად დაწერონ ეს რიცხვები ჩვეულებრივი ძალების გამოყენებით, რათა იგრძნონ მათი გიგანტური სიდიდე.

თუმცა, არსებობს სახელები დიდი რიცხვებისთვის. ასე რომ, კანადელმა მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა (ლეო მოზერი, 1921–1970) დაასრულა სტეინჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იქნებოდა მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების ჩაწერა, მაშინ წარმოიქმნებოდა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან ბევრი წრეები უნდა დახაზულიყო ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა დახატოთ არა წრეები კვადრატების შემდეგ, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული შაბლონების დახატვის გარეშე. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:

"სამკუთხედი" = = ;
"კვადრატში" = = "სამკუთხედებში" =;
"ხუთკუთხედში" = = "კვადრატებში" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

ამრიგად, მოზერის აღნიშვნის მიხედვით, შტაინჰაუზის „მეგა“ იწერება როგორც , „მედზონ“ როგორც , ხოლო „მეგისტონი“ როგორც . გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა მეგას ტოლი გვერდების რაოდენობის მრავალკუთხედის გამოძახება - "მეგაგონი". და შესთავაზა ნომერი « მეგაგონში", ანუ. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი, ან უბრალოდ „მოზერი“.

მაგრამ „მოზერი“ კი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ასე რომ, მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი არის "გრეჰემის რიცხვი". ეს რიცხვი პირველად გამოიყენა ამერიკელმა მათემატიკოსმა რონალდ გრეჰემმა 1977 წელს რამსის თეორიაში ერთი შეფასების დასამტკიცებლად, კერძოდ, გარკვეული ზომების გამოთვლისას. - განზომილებიანიბიქრომატული ჰიპერკუბები. გრეჰემის ნომერმა პოპულარობა მოიპოვა მხოლოდ მას შემდეგ, რაც მასზე მოთხრობილია მარტინ გარდნერის 1989 წლის წიგნში "პენროზის მოზაიკებიდან უსაფრთხო შიფრებამდე".

იმის ასახსნელად, თუ რამდენად დიდია გრეჰამის რიცხვი, უნდა ავხსნათ დიდი რიცხვების დაწერის სხვა გზა, რომელიც შემოიღო დონალდ კნუტმა 1976 წელს. ამერიკელმა პროფესორმა დონალდ კნუტმა მოიფიქრა სუპერხარისხის კონცეფცია, რომლის დაწერა შესთავაზა ზემოთ მიმართული ისრებით.

საერთო არითმეტიკული მოქმედებები - შეკრება, გამრავლება და გაძლიერება - ბუნებრივადშეიძლება გაფართოვდეს ჰიპეროპერატორების თანმიმდევრობით შემდეგნაირად.

გამრავლება ნატურალური რიცხვებიშეიძლება განისაზღვროს განმეორებითი შეკრების ოპერაციით („რიცხვის ასლების დამატება“):

Მაგალითად,

რიცხვის ხარისხამდე აწევა შეიძლება განისაზღვროს, როგორც განმეორებითი გამრავლების ოპერაცია („რიცხვის ასლების გამრავლება“) და კნუტის აღნიშვნით, ეს აღნიშვნა ჰგავს ერთ ისარს, რომელიც მიმართულია ზემოთ:

Მაგალითად,

ასეთი ერთი ზემოთ ისარი გამოიყენებოდა, როგორც ხარისხის ხატულა Algol პროგრამირების ენაში.

Მაგალითად,

აქ და ქვემოთ, გამოხატვის შეფასება ყოველთვის მარჯვნიდან მარცხნივ მიდის, ასევე კნუტის ისრის ოპერატორებს (ისევე როგორც ექსპონენტაციის ოპერაციას) განსაზღვრებით აქვთ მარჯვენა ასოციაციურობა (მარჯვნიდან მარცხნივ დალაგება). ამ განსაზღვრების მიხედვით,

ეს უკვე იწვევს საკმაოდ დიდ რიცხვებს, მაგრამ აღნიშვნა ამით არ მთავრდება. სამმაგი ისრის ოპერატორი გამოიყენება ორმაგი ისრის ოპერატორის განმეორებითი სიძლიერის დასაწერად (ასევე ცნობილია როგორც "pentation"):

შემდეგ ოპერატორი "ოთხი ისარი":

და ა.შ. Ზოგადი წესიოპერატორი "-ᲛᲔისარი", მარჯვენა ასოციაციურობის მიხედვით, აგრძელებს მარჯვნივ ოპერატორების თანმიმდევრულ სერიას « ისარი". სიმბოლურად, ეს შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

Მაგალითად:

სანოტო ფორმა ჩვეულებრივ გამოიყენება ისრებით დასაწერად.

ზოგიერთი რიცხვი იმდენად დიდია, რომ კნუტის ისრებით წერაც კი ძალიან რთული ხდება; ამ შემთხვევაში სასურველია -arrow ოპერატორის გამოყენება (და ასევე აღწერისთვის ცვლადი რაოდენობის ისრებით) ან ექვივალენტი ჰიპეროპერატორებისთვის. მაგრამ ზოგიერთი რიცხვი იმდენად დიდია, რომ ასეთი აღნიშვნაც კი არ არის საკმარისი. მაგალითად, გრეჰემის ნომერი.

კნუტის ისრის აღნიშვნის გამოყენებისას გრეჰემის რიცხვი შეიძლება დაიწეროს როგორც

სადაც ისრების რაოდენობა თითოეულ ფენაში, ზემოდან დაწყებული, განისაზღვრება შემდეგი ფენის ნომრით, ანუ სად, სადაც ისრის ზედა სკრიპტი აჩვენებს ისრების მთლიან რაოდენობას. ანუ ეტაპობრივად გამოითვლება: პირველ საფეხურზე ვიანგარიშებთ ოთხი ისრით სამებს შორის, მეორეში - სამებს შორის ისრებით, მესამეში - სამებს შორის ისრებით და ა.შ. ბოლოს ვიანგარიშებთ სამეულებს შორის ისრებიდან.

ეს შეიძლება დაიწეროს როგორც , სადაც , სადაც ზედწერილი y აღნიშნავს ფუნქციის გამეორებას.

თუ სხვა რიცხვები "სახელებით" შეიძლება შეესაბამებოდეს ობიექტების შესაბამის რაოდენობას (მაგალითად, სამყაროს ხილულ ნაწილში ვარსკვლავების რაოდენობა შეფასებულია სექსტილიონებში - და ატომების რაოდენობა, რომლებიც ქმნიან დედამიწააქვს დოდეკალიონების რიგი), მაშინ გუგოლი უკვე „ვირტუალურია“, რომ აღარაფერი ვთქვათ გრეჰემის რიცხვზე. მარტო პირველი ტერმინის მასშტაბი იმდენად დიდია, რომ მისი გაგება თითქმის შეუძლებელია, თუმცა ზემოთ აღნიშნული აღნიშვნა შედარებით ადვილი გასაგებია. მიუხედავად იმისა, რომ - მხოლოდ კოშკების რაოდენობაა ამ ფორმულაში , ეს რიცხვი უკვე ბევრად აღემატება პლანკის ტომების რაოდენობას (ყველაზე მცირე ფიზიკური მოცულობა), რომელიც შეიცავს დაკვირვებად სამყაროს (დაახლოებით). პირველი წევრის შემდეგ, სწრაფად მზარდი მიმდევრობის კიდევ ერთი წევრი გველოდება.