Хэмжил зүй. Шууд ба шууд бус хэмжилт. Шууд бус, хуримтлагдсан болон хамтарсан хэмжилтийн ерөнхий ба ялгаа Физик хэмжигдэхүүнүүдийн аль нь шууд шууд бус хэмжигдэхүүн юм

RMG 29-99 нь шинжлэх ухаан, технологийн аль ч салбарт хамаарах физик хэмжигдэхүүний хэмжилтийн цогц бөгөөд өөрийн онцлог шинж чанараараа ялгагдах хэмжилтийн хүрээ гэсэн ойлголтыг танилцуулсан. Тодорхойлолтын дагуу хэмжилтийн хэд хэдэн чиглэлийг ялгадаг: механик хэмжилт, соронзон, акустик, ионжуулагч цацрагийн хэмжилт гэх мэт.

Хэмжилтийн төрөл гэдэг нь хэмжилтийн талбайн өөрийн гэсэн шинж чанартай, хэмжсэн утгуудын нэгэн төрлийн байдлаар тодорхойлогддог хэсэг юм. Хэмжилтийн төрлүүдийн жишээ болгон цахилгаан эсэргүүцэл, цахилгаан хөдөлгөгч хүч, цахилгаан хүчдэл, соронзон индукцийн хэмжилтийг цахилгаан ба соронзон хэмжилтийн талбарт хамааруулж өгсөн болно. Нэмж дурдахад хэмжилтийн дэд төрлүүдийг тодорхойлсон болно - нэг төрлийн хэмжигдэхүүний хэмжилтийн онцлог шинж чанараар (мужаар, хэмжигдэхүүний хэмжээ гэх мэт) ялгагддаг хэмжилтийн төрлүүдийн нэг хэсэг, дэд төрлүүдийн жишээ (том урттай хэмжилт, дараалалтай). хэдэн арван, хэдэн зуун, мянган километр буюу хэт богино урттай хэмжилтүүд - хальсны зузаан нь хэмжилтийн уртын дэд төрөл).

Хэмжилтийн төрлүүд, ялангуяа дэд төрлүүдийн ийм тайлбар нь үр дүнгүй бөгөөд тийм ч зөв биш юм - хэмжилтийн дэд төрлүүд нь үнэндээ тодорхойлогдоогүй бөгөөд амжилтгүй жишээнүүд үүнийг баталж байна.

Хэмжилтийн төрлүүдийг (янз бүрийн ангиллын үндсийг ашиглан) илүү өргөнөөр тайлбарлах нь ижил баримт бичигт өгөгдсөн хэмжилтүүдийг багтаах боломжийг олгодог, гэхдээ дараахь өөр хос нэр томъёогоор тодорхойлогддог ангиллын бүлэгт хуваагдаагүй болно.

шууд ба шууд бус хэмжилт,
нийлбэр ба хамтарсан хэмжилт,
үнэмлэхүй ба харьцангуй хэмжилт,
нэг ба олон хэмжилт,
статик ба динамик хэмжилт,
тэнцүү ба тэгш бус хэмжилтүүд.

Хэмжилтийн үр дүнг олж авах аргаас хамааран шууд ба шууд бус хэмжилтийг ялгадаг. Шууд хэмжилт гэдэг нь физик хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг шууд авах хэмжилт юм. Тэмдэглэлд хатуу арга барилаар зөвхөн шууд хэмжилтүүд байдаг бөгөөд шууд хэмжилтийн арга гэсэн нэр томъёог ашиглахыг санал болгож байна. Энэ саналыг амжилттай гэж нэрлэх боломжгүй (хэмжилтийн аргуудын ангиллыг доороос үзнэ үү). Шууд хэмжилтийн жишээг үзүүлэв: микрометрээр хэсгийн уртыг хэмжих, амперметрээр гүйдлийн хүч, жингийн масс.

Шууд хэмжилт хийх үед хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг ашигласан хэмжих хэрэгслийн хэмжилтийн мэдээллийг харуулах төхөөрөмжөөс шууд тодорхойлно. Албан ёсоор хэмжилтийн алдааг харгалзахгүйгээр тэдгээрийг илэрхийллээр дүрсэлж болно

Энд Q нь хэмжсэн хэмжээ,

x нь хэмжилтийн үр дүн юм.

Шууд бус хэмжилт - хүссэн хэмжигдэхүүнтэй функциональ хамааралтай бусад физик хэмжигдэхүүнүүдийн шууд хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн физик хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг тодорхойлох. Цаашид шууд бус хэмжилт гэх нэр томьёоны оронд шууд бус хэмжилтийн арга гэсэн нэр томьёог ихэвчлэн ашигладаг гэжээ. Энэ нь амжилтгүй болох нь тодорхой тул энэ сонголтыг ашиглахгүй байх нь дээр.

Шууд бус хэмжигдэхүүнд хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг энэ хэмжигдэхүүн болон шууд хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох мэдэгдэж буй хамаарал дээр үндэслэн тооцдог. Ийм хэмжилтийн албан ёсны тэмдэглэгээ

Q = F (X, Y, Z,…),

Энд X, Y, Z,... нь шууд хэмжилтийн үр дүн юм.

Шууд бус хэмжилтийн үндсэн шинж чанар нь төхөөрөмж эцсийн үр дүнг гаргадаг шууд хэмжилтээс ялгаатай нь үр дүнг төхөөрөмжөөс гадуур (цаасан дээр, тооцоолуур эсвэл компьютер ашиглан) боловсруулах (хувиргах) хэрэгцээ юм. Шууд бус хэмжилтийн сонгодог жишээнд талуудын хэмжсэн уртаас гурвалжны өнцгийг олох, гурвалжин эсвэл бусад геометрийн дүрсийн талбайг тодорхойлох гэх мэт орно. Шууд бус хэмжилтийг ашиглах хамгийн түгээмэл тохиолдлын нэг бол хатуу материалын нягтыг тодорхойлох явдал юм. Жишээлбэл, цилиндр биеийн нягтрал ρ нь нягтралтай холбоотой m масс, h өндөр ба цилиндрийн диаметр d-ийн шууд хэмжилтийн үр дүнд тэгшитгэлээр тодорхойлогддог.

ρ = t/0.25π d2 цаг

Хэлэлцүүлэг, олон тооны үл ойлголцол нь шууд ба шууд бус хэмжилтийн ялгаатай холбоотой юм. Жишээлбэл, төхөөрөмжийг тэгээс өөр хуваах үед радиаль урсацын хэмжилт (b = Rmax - Rmin) эсвэл хэсгийн өндрийг шууд бусаар хэмжих тухай маргаан байдаг. Зарим хэмжил зүйчид шууд бус хэмжилтийг хүлээн зөвшөөрөхөөс татгалздаг ("зөвхөн шууд хэмжилтүүд байдаг, бусад бүх зүйл нь үр дүнгийн математик боловсруулалт юм"). Бууйлтын шийдлийг санал болгож болно: шууд бус хэмжилтийн оршин тогтнох эрхийг хүлээн зөвшөөрөх, учир нь ийм хэмжилтийн үр дүнг математикийн боловсруулалтын онцлог, тэдгээрийн алдааг үнэлэх нь хэн ч маргахгүй.

Шууд ба шууд бус хэмжилтүүд нь тодорхой нэг физик хэмжигдэхүүнүүдийн хэмжилтийг тодорхойлдог. Аливаа физик хэмжигдэхүүний хэмжилтийг хэмжсэн хэмжигдэхүүний нэгэн төрлийн (эсвэл гетероген) байдлаар ангилдаг. Энэ нь хуримтлагдсан болон хамтарсан хэмжилтийг ялгах үндэс юм.

Хуримтлагдсан хэмжилтүүд нь ижил нэртэй хэд хэдэн хэмжигдэхүүнүүдийн хэмжилтүүд бөгөөд эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийг янз бүрийн хослолоор хэмжих замаар олж авсан тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх замаар хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг тодорхойлдог Нэг жингийн массын мэдэгдэж буй утга ба жингийн янз бүрийн хослолын массын хэмжилтийн үр дүн (харьцуулалт) -аас багцын бие даасан жингийн массын утгууд нь энэ тодорхойлолт нь хэмжилттэй тохирч байгааг баталж байна, гэхдээ тусгай олон тооны массын арга хэмжээний алдааг олоход чиглэсэн судалгаа.

Бодит байдал дээр хуримтлагдсан хэмжилтүүд нь ижил нэртэй хэд хэдэн хэмжигдэхүүнийг хэмждэг хэмжигдэхүүнүүдийг багтаах ёстой, жишээлбэл, L1, L2, L3 урт гэх мэт. Ийм хэмжилтийг босоо амны хэд хэдэн геометрийн параметрүүдийг нэгэн зэрэг хэмжих тусгай төхөөрөмж (хэмжих суурилуулалт) дээр гүйцэтгэдэг.

Хамтарсан хэмжилт гэдэг нь хоёр ба түүнээс дээш өөр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлохын тулд нэгэн зэрэг хийгддэг хэмжилт юм. Жишээ болгон бид шугаман тэлэлтийн температурын коэффициентийг олохын тулд урт ба температурыг нэгэн зэрэг хэмжихийг авч үзэж болно. Нарийвчилсан тайлбараар хамтарсан хэмжилт нь хэд хэдэн өөр хэмжигдэхүүнийг (X, Y, Z гэх мэт) хэмждэг. Ийм хэмжилтийн жишээ нь цахилгаан моторын цахилгаан, хүч, термодинамик үзүүлэлтүүдийн цогц хэмжилт, түүнчлэн хөдөлгөөний параметрүүд болон тээврийн хэрэгслийн нөхцөл байдлын хэмжилт (хурд, түлшний нөөц, хөдөлгүүрийн температур гэх мэт) байж болно.

Хэмжилтээс олж авсан үр дүнг харуулахын тулд хэмжиж буй физик хэмжигдэхүүний нэгжээр эсвэл зарим харьцангуй нэгж, түүний дотор нэргүй нэгжээр төгссөн зэрэг өөр өөр үнэлгээний хуваарийг ашиглаж болно. Үүний дагуу үнэмлэхүй ба харьцангуй хэмжилтийг ялгах нь заншилтай байдаг.

Үнэмлэхүй хэмжилт - нэг буюу хэд хэдэн үндсэн хэмжигдэхүүнийг шууд хэмжих ба (эсвэл) физик тогтмолуудын утгыг ашиглахад үндэслэсэн хэмжилт. Энэхүү туйлын харамсалтай тодорхойлолтыг жишээгээр дагалддаг (F = mg хүчийг хэмжих нь үндсэн хэмжигдэхүүн - масс m-ийн хэмжигдэхүүн ба массыг хэмжих цэг дэх физик тогтмол g-г ашиглахад үндэслэсэн) утгагүй болохыг баталж байна. санал болгож буй тайлбар. Тэмдэглэлд үнэмлэхүй хэмжилтийн тухай ойлголтыг харьцангуй хэмжигдэхүүний эсрэг утгаар ашигладаг бөгөөд хэмжигдэхүүнийг нэгжээр нь хэмжих гэж үздэг бөгөөд яг энэ ойлголт нь хэмжил зүйд улам бүр хэрэглэгдэж байна. Энэ тайлбарыг хэмжилтийн өөр төрлүүдэд ашиглах нь утга учиртай юм.

Харьцангуй хэмжигдэхүүн нь нэгжийн үүрэг гүйцэтгэдэг хэмжигдэхүүнийг ижил нэртэй хэмжигдэхүүнтэй харьцуулах хэмжигдэхүүн, эсвэл ижил нэртэй хэмжигдэхүүнтэй харьцуулахад хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлтийг анхны хэмжигдэхүүн болгон авах хэмжигдэхүүн юм. нэг.

Жишээ - Ижил төрлийн эх сурвалж дахь радионуклидын идэвхжилтэй харьцуулсан эх үүсвэр дэх радионуклидын идэвхжилийг үйл ажиллагааны жишиг хэмжүүрээр баталгаажуулсан хэмжилт.

Ижил хэмжигдэхүүнийг давтан хийсэн хэмжилтийн тоонд үндэслэн дан болон олон хэмжилтийг ялгадаг. Нэг хэмжилт - нэг удаа хийсэн хэмжилт.

Тайлбар - Ихэнх тохиолдолд практикт зөвхөн нэг хэмжилт хийдэг. Жишээлбэл, цагийг ашиглан тодорхой цагийг хэмжих нь ихэвчлэн нэг удаа хийгддэг. (Нэг хугацааны хэмжилтийг давтан хийх боломжгүй тул жишээ нь шүүмжлэлд өртөхгүй).

Олон хэмжилт - ижил хэмжээтэй физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих, үр дүн нь хэд хэдэн дараалсан хэмжилтийн үр дүнд гардаг, өөрөөр хэлбэл хэд хэдэн нэг хэмжилтээс бүрддэг.

Зорилгоос хамааран давтан хэмжилтийн тоо маш их ялгаатай байж болно (хоёр хэмжилтээс хэдэн арван, бүр хэдэн зуу хүртэл). Олон тооны хэмжилтийг ноцтой алдаанаас хамгаалахын тулд (энэ тохиолдолд гурваас таван хэмжилт хийхэд хангалттай) эсвэл үр дүнг математикийн аргаар боловсруулахад (ихэвчлэн арван таваас дээш хэмжилт, дундаж утгыг дараагийн тооцоолол, хазайлтын статистик үнэлгээ гэх мэт) хийдэг. .). Олон хэмжилтийг "олон ажиглалттай хэмжилт" гэж бас нэрлэдэг.

Статик хэмжилт гэдэг нь хэмжилтийн тодорхой даалгаврын дагуу хэмжилтийн хугацаанд өөрчлөгдөөгүй физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих хэмжүүр юм. Өгөгдсөн жишээнүүд (хэвийн температурт эд ангиудын уртыг хэмжих, газрын талбайн хэмжээг хэмжих) нөхцөл байдлыг тодруулахаас илүү төөрөгдүүлэх магадлалтай.

Динамик хэмжилт гэдэг нь хэмжээ нь өөрчлөгддөг физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих явдал юм.

Тэмдэглэл

1 "Динамик" элемент гэсэн нэр томъёо нь хэмжсэн хэмжигдэхүүнийг хэлнэ.

2 Хатуухан хэлэхэд бүх физик хэмжигдэхүүн цаг хугацааны тодорхой өөрчлөлтөд өртдөг. Энэ нь урьд өмнө тогтмол гэж тооцогддог хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийг илрүүлэх боломжийг олгодог илүү мэдрэмтгий хэмжих хэрэгслийг ашиглах замаар нотлогддог тул хэмжилтийг динамик ба статик гэж хуваах нь нөхцөлт юм.

Статик ба динамик хэмжигдэхүүнийг тогтмол буюу хувьсах физик хэмжигдэхүүн гэж тайлбарлах нь анхдагч бөгөөд гүн ухааны хувьд үргэлж хоёрдмол утгатай ("бүх зүйл урсдаг, бүх зүйл өөрчлөгддөг"). Хэмжилтийн практикт физик тогтмолуудаас өөр "өөрчлөгддөггүй" физик хэмжигдэхүүнүүд бараг байдаггүй;

Хийсвэр сэтгэхүйн оронд прагматик хандлагад суурилсан тодорхойлолтууд нь зүйтэй юм. Хэмжих хэрэгсэл нь хэмжих мэдээллийн оролтын дохиог хүлээн авах горимоос хамааран статик болон динамик хэмжилтийг авч үзэх нь хамгийн логик юм. Статик горимд (эсвэл бараг статик горимд) хэмжих үед оролтын дохионы өөрчлөлтийн хурд нь хэмжих хэлхээнд хувиргах хурдаас харьцангуй бага бөгөөд үр дүнг динамик гажуудалгүйгээр бүртгэдэг.

Динамик горимд хэмжилт хийх үед хэмжсэн физик хэмжигдэхүүн эсвэл тогтмол хэмжигдэхүүнээс ирж буй хэмжих мэдээллийн оролтын дохионы хэт хурдан өөрчлөлтөөс болж нэмэлт динамик алдаа гарч ирдэг. Жишээлбэл, холхивчийн үйлдвэрт гулсмал элементүүдийн диаметрийг (тогтмол физик хэмжигдэхүүн) хэмжих нь шалгалт, ангилах машин ашиглан хийгддэг. Энэ тохиолдолд оролтын хэмжилтийн мэдээллийн өөрчлөлтийн хурд нь төхөөрөмжийн хэлхээн дэх хэмжилтийн өөрчлөлтийн хурдтай харьцуулж болно. Мөнгөн усны термометрээр температурыг хэмжих нь электрон термометрийн хэмжилтээс харьцангуй удаан байдаг тул ашигласан хэмжих хэрэгсэл нь хэмжилтийн горимыг ихээхэн тодорхойлж чаддаг.

Ижил хэмжигдэхүүнтэй хэмжилтийг олон удаа давтах явцад олж авсан нарийвчлал, үр дүнгийн тархалтын зэрэгт үндэслэн тэдгээр нь ижил нарийвчлалтай, тэгш бус нарийвчлалтай, мөн адил тархсан ба тэгш бус тархсан хэмжилтийг ялгадаг.

Тэнцүү нарийвчлалтай хэмжилт гэдэг нь ижил нөхцөлд ижил нарийвчлалтай хэмжих хэрэгслээр ижил болгоомжтой хийсэн аливаа хэмжигдэхүүнийг хэд хэдэн хэмжилт юм.

Тэгш бус хэмжилт гэдэг нь нарийвчлал болон (эсвэл) өөр өөр нөхцөлд өөр өөр хэмжих хэрэгслээр хийгдсэн аливаа хэмжигдэхүүний цуврал хэмжилт юм.

Сүүлийн хоёр тодорхойлолтын тэмдэглэл нь хэд хэдэн хэмжилтийг боловсруулахын өмнө бүх хэмжилтийг ижил нарийвчлалтай эсэхийг шалгах, цувралд багтсан бие даасан хэмжилтийн жинг харгалзан тэгш бус хэмжилтийг боловсруулахыг зөвлөж байна.

Хэмжилтийн үр дүнгийн ижил нарийвчлал ба тэгш бус байдлын үнэлгээ, түүнчлэн хэмжилтийн үр дүнгийн тэгш тархалт ба тэгш бус байдлын үнэлгээ нь нарийвчлалын зөрүү буюу тархалтын тооцооллын хязгаарлах хэмжүүрүүдийн сонгосон утгуудаас хамаарна. Хэмжилтийн даалгавраас хамааран тооцооллын хоорондох зөвшөөрөгдөх зөрүүг 1 ба 2-р цувралыг эквивалент гэж нэрлэдэг бөгөөд Δi ба Δj алдааны тооцоог бараг ижил гэж үзэж болно.

тэгш бус нарийвчлалд өөр өөр алдаатай хэмжилтүүд орно

Хоёр цувралын хэмжилтийг ижил тархсан (Δ1 ≈ Δ2) эсвэл (Δ1 ≠ Δ2) гэж үзнэ.

тэгш бус тархсан (харьцуулсан цуврал 1 ба 2-ын хэмжилтийн алдааны санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тооцооллын давхцал эсвэл зөрүүгээс хамаарч).

Төлөвлөсөн нарийвчлалаас хамааран хэмжилтийг техникийн болон хэмжилзүйн гэж хуваана. Техникийн хэмжилт нь урьдчилан тогтоосон нарийвчлалтайгаар хийгдсэн хэмжилтийг багтаасан байх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, техникийн хэмжилтийн хувьд хэмжилтийн алдаа Δ нь урьдчилан тогтоосон утгаас хэтрэхгүй байх ёстой [Δ]:

Энд [Δ] хэмжилтийн зөвшөөрөгдөх алдаа.

Эдгээр хэмжилтийг үйлдвэрлэлд ихэвчлэн хийдэг бөгөөд энэ нь тэдний нэрнээс гаралтай байдаг.

Хэмжилзүйн хэмжилтийг хамгийн бага (одоо байгаа хязгаарлалттай) хэмжилтийн алдаа Δ-д хүрч болох хамгийн дээд нарийвчлалтайгаар гүйцэтгэдэг бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно.

Ийм хэмжилт нь нэгжийг стандартчилах, өвөрмөц судалгаа хийх үед хийгддэг.

Хэмжилтийн үр дүнгийн нарийвчлал нь үндсэн ач холбогдолгүй, хэмжилтийн зорилго нь үл мэдэгдэх физик хэмжигдэхүүнийг ойролцоогоор тооцоолоход зориулагдсан тохиолдолд алдаа нь нэлээд өргөн хүрээнд хэлбэлзэж болох ойролцоо хэмжилтийг ашигладаг. хэмжилтийн явцад гарсан аливаа алдаа Δ нь хүлээн зөвшөөрөгдөхүйц гэж тооцогддог тул [Δ ]

Эдгээр бүх төрлийн хэмжилтийн хэмжилзүйн хандлагын нийтлэг тал нь аливаа хэмжилтийн хувьд алдааны Δ утгыг тодорхойлдог бөгөөд үүнгүйгээр үр дүнг найдвартай үнэлэх боломжгүй юм.

Шууд бусхэмжигдэхүүн нь бусад биетүүдийн шууд хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг тодорхойлдог гэдгээрээ шууд хэмжигдэхүүнээс ялгаатай. хүссэн хэмжигдэхүүнтэй функциональ хамааралтай хэмжигдэхүүнүүд. Өөрөөр хэлбэл, хүссэн тодорхой харилцаатай холбоотой ийм хэмжигдэхүүнүүдийн шууд хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн хүссэн PV утгыг тодорхойлно. Шууд бус хэмжилтийн тэгшитгэл: y = f(x 1, x 2,...,x n), энд x i - i нь шууд хэмжилтийн үр дүн юм. Жишээ нь: Орчин үеийн микропроцессор дээр суурилсан хэмжих хэрэгсэлд хүссэн хэмжсэн утгын тооцоог ихэвчлэн төхөөрөмжийн "дотор" хийдэг. Энэ тохиолдолд хэмжилтийн үр дүнг шууд хэмжилтийн шинж чанарын дагуу тодорхойлдог бөгөөд тооцооллын арга зүйн алдааг тусад нь авч үзэх шаардлагагүй, боломжгүй юм. Энэ нь хэмжих төхөөрөмжийн алдаанд багтсан болно. Энэ төрлийн хэмжих хэрэгслээр хийсэн хэмжилтийг шууд хэмжилт гэж ангилдаг. Шууд бус хэмжилтүүд нь зөвхөн гараар эсвэл автоматаар тооцоолсон хэмжилтийг багтаасан боловч шууд хэмжилтийн үр дүнг хүлээн авсны дараа хийгддэг. Энэ тохиолдолд тооцооллын алдааг тусад нь авч үзэж болно. Ийм тохиолдлын жишээ бол тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хэмжилзүйн шинж чанарыг тусад нь стандартчилсан хэмжих систем юм. Хэмжилтийн нийт алдааг системийн бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн стандартчилагдсан хэмжилзүйн шинж чанарт үндэслэн тооцоолно. АгрегатХэмжилт нь хэд хэдэн нэгэн төрлийн хэмжигдэхүүнийг нэгэн зэрэг хэмжсэний үр дүнгээс эмхэтгэсэн тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд хамаарна. Тэгшитгэлийн системийг шийдэх нь хүссэн утгыг тооцоолох боломжтой болгодог.

Хуримтлагдсан хэмжигдэхүүнд ижил нэртэй Q 1 ...... Q k хэмжигдэхүүний багцын утгыг дүрмээр бол эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэр эсвэл зөрүүг янз бүрийн хослолоор хэмжих замаар тодорхойлно.

c ij коэффициентүүд нь ±1 эсвэл 0 утгыг авдаг.

Тиймээс бид ижил нэртэй хэд хэдэн хэмжигдэхүүнийг нэгэн зэрэг хийх талаар ярьж байгаа бөгөөд эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн янз бүрийн хослолыг хэмжих замаар олж авсан тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг тодорхойлдог.

Хамтарсан хэмжилт- эдгээр нь хоёр ба түүнээс дээш олон төрлийн (ижил биш) физикийн нэгэн зэрэг (шууд ба шууд бус) хэмжилтүүд юм. тэдгээрийн хоорондын функциональ хамаарлыг тодорхойлох хэмжигдэхүүн. Үндсэндээ хуримтлагдсан хэмжилтүүд нь хамтарсан хэмжилтээс ялгаатай биш бөгөөд эхний тохиолдолд хэмжилт нь ижил нэртэй хэмжигдэхүүнийг, хоёр дахь тохиолдолд ижил бус хэмжигдэхүүнийг хэлнэ. Шууд бус, хуримтлагдсан болон хамтарсан хэмжилтийг нэг үндсэн чухал нийтлэг шинж чанараар нэгтгэдэг: тэдгээрийн үр дүнг хэмжсэн хэмжигдэхүүн ба шууд хэмжилтэд хамрагдсан хэмжигдэхүүний хоорондох мэдэгдэж буй функциональ хамаарал дээр үндэслэн тооцооллоор тодорхойлно.

Тиймээс шууд бус, хуримтлагдсан болон хамтарсан хэмжилтийн ялгаа нь зөвхөн тооцоололд ашигласан функциональ хамаарлын хэлбэрт оршдог гэдгийг бид дахин нэг удаа онцолж байна. Шууд бус хэмжилтийн хувьд үүнийг тодорхой хэлбэрээр нэг тэгшитгэлээр, хамтарсан ба хуримтлагдсан хэмжилтээр далд тэгшитгэлийн системээр илэрхийлнэ.

Шууд бус хэмжилт

Шууд хэмжилт

Шууд хэмжилт- энэ нь хэмжсэн хэмжигдэхүүнийг стандарттай харьцуулсны үр дүнд физик хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг туршилтын өгөгдлөөс шууд олох хэмжилт юм.

уртыг захирагчаар хэмжих.
вольтметрээр цахилгаан хүчдэлийг хэмжих.

Шууд бус хэмжилт

Шууд бус хэмжилт- энэ хэмжигдэхүүн ба шууд хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох мэдэгдэж буй хамаарлын үндсэн дээр тухайн хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг олох хэмжилт.

Шууд хэмжилтийн үр дүнд олж авсан гүйдэл ба хүчдэлийн утгыг орлуулах замаар Ом-ийн хуульд үндэслэн резисторын эсэргүүцлийг олдог.

Хамтарсан хэмжилт

Хамтарсан хэмжилт- тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг олохын тулд хэд хэдэн өөр хэмжигдэхүүнийг нэгэн зэрэг хэмжих. Энэ тохиолдолд тэгшитгэлийн системийг шийддэг.

эсэргүүцлийн температураас хамаарах хамаарлыг тодорхойлох. Энэ тохиолдолд янз бүрийн хэмжигдэхүүнийг хэмжиж, хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн хамаарлыг тодорхойлно.

Агрегат хэмжилт

Агрегат хэмжилт- ижил нэртэй хэд хэдэн хэмжигдэхүүнийг нэгэн зэрэг хэмжих, тэдгээрийн хүссэн утгыг эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн янз бүрийн хослолын шууд хэмжилтээс бүрдсэн тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар олох.

гурвалжинд холбогдсон резисторуудын эсэргүүцлийг хэмжих. Энэ тохиолдолд оройн хоорондох эсэргүүцлийн утгыг хэмжинэ. Үр дүнд үндэслэн резисторын эсэргүүцлийг тодорхойлно.

Викимедиа сан. 2010 он.

Бусад толь бичигт "Шууд бус хэмжилт" гэж юу болохыг харна уу.

шууд бус хэмжилт- Хүссэн хэмжигдэхүүнтэй функциональ хамааралтай бусад физик хэмжигдэхүүнүүдийн шууд хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн физик хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг тодорхойлох. Жишээ. Цилиндр биеийн D нягтыг шулуун шугамын үр дүнд үндэслэн тодорхойлох... ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

шууд бус хэмжилт- 3.6 Шууд бус хэмжилт: Ажлын жишиг хийн хольцод байхгүй бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүд ба/эсвэл бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн бүлгийг харьцангуй коэффициент ашиглан тодорхойлох хэмжилт... ...

шууд бус хэмжилт- netiesioginis matavimas statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. шууд бус хэмжилт vok. шууд бус Messung, f; mittelbare Messung, f rus. шууд бус хэмжилт, n pranc. шууд бус хэмжилт, м; mesure indirecte, f … Automatikos terminų žodynas

шууд бус хэмжилт- netiesioginis matavimas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio vertės radimas netiesioginiu būdu, kai ieškomoji vertė randama naudojant kitų dydžių tiesmatavių tisavimas. pavyzdys(iai) Vienalytės medžiagos… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

шууд бус хэмжилт- netiesioginis matavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. шууд бус хэмжилт vok. шууд бус Messung, f rus. шууд бус хэмжилт, n pranc. mesure indirecte, f … Fizikos terminų žodynas

Шууд бус хэмжилт- 1. Мэдэгдэж буй функциональ хамаарлаар хүссэн хэмжигдэхүүнтэй холбоотой бусад хэмжигдэхүүнүүдийн шууд хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг тодорхойлох хэмжигдэхүүн: OST 45.159 2000 Аж үйлдвэр... ... Харилцаа холбооны толь бичиг

TOU-ийн үйл ажиллагааны бие даасан цогц үзүүлэлтүүдийн шууд бус хэмжилт (тооцоо).- Шууд бус автомат хэмжилт (тооцоолол) нь хэсэгчилсэн хэмжсэн утгыг функциональ хувиргалт болон дараагийн шууд хэмжилтийг ашиглан үр дүнд (цогц) хэмжсэн утга болгон хувиргах замаар хийгддэг. Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

TOU-ийн үйл ажиллагааны бие даасан цогц үзүүлэлтүүдийн шууд бус хэмжилт (тооцоо).- Kos in cm os автомат хэмжигдэхүүн (тооцоолол) нь хувийн хэмжсэн хэмжигдэхүүний багцыг функциональ хувиргалтуудыг ашиглан үр дүнгийн утга (цогцолбор) болгон хувиргах замаар гүйцэтгэнэ. Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

Хэмжилт гэдэг нь техникийн төхөөрөмжид (хэмжих хэрэгсэл) хадгалагдсан нэгж болгон авсан нэг (хэмжсэн) хэмжигдэхүүнийг өөр нэгэн төрлийн хэмжигдэхүүнтэй харьцуулсан харьцааг тодорхойлох үйл ажиллагааны багц юм. Үүссэн утгыг тоон утга гэнэ... ... Википедиа

Энэ нэр томъёо нь өөр утгатай, Хэмжилт (утга) -ыг үзнэ үү. Хэмжилт гэдэг нь нэг (хэмжсэн) хэмжигдэхүүнийг өөр нэгэн төрлийн хэмжигдэхүүнтэй харьцуулсан харьцааг тодорхойлох үйлдлүүдийн багцыг техникийн... ... Википедиа-д хадгалсан нэгж болгон авч үзнэ.

Хэмжилтийн төрлүүдийн ангиллыг дараахь зүйлийг багтаасан янз бүрийн ангиллын шалгуурын дагуу хийж болно.

Физик хэмжигдэхүүний тоон утгыг олох арга,

Ажиглалтын тоо

Хэмжилтийн утгын цаг хугацааны хамаарлын шинж чанар,

Өгөгдсөн хугацааны интервал дахь хэмжсэн агшин зуурын утгуудын тоо,

Үр дүнгийн үнэн зөвийг тодорхойлох нөхцөлүүд

Хэмжилтийн үр дүнг илэрхийлэх арга.

By физик хэмжигдэхүүний тоон утгыг олох аргахэмжилтийг дараахь төрлүүдэд хуваана. шууд, шууд бус,хуримтлагдсан ба хамтарсан.

Шууд хэмжилт хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгыг туршилтын өгөгдлөөс шууд олох хэмжилт гэж нэрлэдэг. Шууд хэмжилтийг эдгээр хэмжигдэхүүнийг хэмжих зориулалттай багаж ашиглан гүйцэтгэдэг. Хэмжсэн хэмжигдэхүүний тоон утгыг хэмжих хэрэгслийн уншилтаас шууд тооцоолно. Шууд хэмжилтийн жишээ: амперметрээр гүйдлийн хэмжилт; хүчдэл - вольтметрээр; масс - хөшүүргийн жин дээр гэх мэт.

Шууд хэмжилтийн үед хэмжсэн X утга ба хэмжилтийн үр дүнгийн Y хоорондын хамаарлыг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

тэдгээр. хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгыг олж авсан үр дүнтэй тэнцүү гэж үзнэ.

Харамсалтай нь шууд хэмжилт хийх нь үргэлж боломжгүй байдаг. Заримдаа тохирох хэмжих хэрэгсэл нь гарт байхгүй, эсвэл нарийвчлал нь хангалтгүй, эсвэл хараахан бүтээгдээгүй байдаг. Энэ тохиолдолд та шууд бус хэмжилт хийх хэрэгтэй.

Шууд бус хэмжилт Эдгээр нь хүссэн хэмжигдэхүүний утгыг энэ хэмжигдэхүүн болон шууд хэмжилтэнд хамрагдсан хэмжигдэхүүний хоорондох мэдэгдэж буй хамаарлын үндсэн дээр олдог хэмжилтүүд юм.

Шууд бус хэмжигдэхүүнд тодорхойлогдож буй бодит хэмжигдэхүүн биш, харин түүнтэй функциональ хамааралтай бусад хэмжигдэхүүнүүдийг хэмждэг. Шууд бусаар хэмжсэн хэмжигдэхүүний утга Xтомъёог ашиглан тооцоолсноор олно

X = F(Ү 1 , Ү 2 , … , Ү n),

Хаана Ү 1 , Ү 2 , … Ү n- шууд хэмжилтээр олж авсан хэмжигдэхүүний утгууд.

Шууд бус хэмжилтийн жишээ бол амперметр ба вольтметр ашиглан цахилгаан эсэргүүцлийг тодорхойлох явдал юм. Энд шууд хэмжилтээр хүчдэлийн уналтын утгыг олно Уэсэргүүцэл дээр Рба одоогийн Iтүүгээр дамжих ба хүссэн эсэргүүцэл R-ийг томъёогоор олно

R = U/I.

Хэмжсэн утгыг тооцоолох ажиллагааг хүн болон төхөөрөмжид байрлуулсан тооцоолох төхөөрөмж хоёуланг нь гүйцэтгэж болно.

Шууд болон шууд бус хэмжилтүүд нь одоогоор практикт өргөн хэрэглэгдэж байгаа бөгөөд хэмжилтийн хамгийн түгээмэл төрөл юм.

Агрегат хэмжилт Эдгээр нь ижил нэртэй хэд хэдэн хэмжигдэхүүнийг нэгэн зэрэг хийсэн хэмжигдэхүүн бөгөөд эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн янз бүрийн хослолыг шууд хэмжих замаар олж авсан тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг олдог.

Жишээлбэл, гурвалжингаар холбогдсон резисторуудын эсэргүүцлийн утгыг тодорхойлохын тулд (Зураг 3.1) гурвалжны хос орой тус бүрийн эсэргүүцлийг хэмжиж, тэгшитгэлийн системийг олж авна.

Энэ тэгшитгэлийн системийн шийдээс эсэргүүцлийн утгыг олж авна

, , ,

Хамтарсан хэмжилт– эдгээр нь нэгэн зэрэг хийгдсэн ижил нэртэй хоёр буюу түүнээс дээш хэмжигдэхүүнүүдийн хэмжилт юм X 1, X 2,…,X n, тэдгээрийн утгыг тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар олдог

Ф и(X 1, X 2, …, X n; Y i1 , Y i2 , … ,Y im) = 0,

Хаана i = 1, 2, …, m > n; Y i1 , Y i2 , … ,Y im– шууд болон шууд бус хэмжилтийн үр дүн; X 1, X 2, …, X n- шаардлагатай тоо хэмжээний утгууд.

Жишээлбэл, ороомгийн индукц

L = L 0 ×(1 + w 2 × C × L 0),

Хаана L 0- давтамж дахь индукц w =2×p×fтэг рүү чиглэх; ХАМТ- эргэлтийн багтаамж. Үнэ цэнэ L 0Тэгээд ХАМТшууд болон шууд бус хэмжилтээр олох боломжгүй. Тиймээс, хамгийн энгийн тохиолдолд бид хэмждэг L 1цагт w 1, Тэгээд L 2цагт w 2тэгшитгэлийн системийг бүрдүүлнэ:

L 1 = L 0 ×(1 + w 1 2 × C × L 0);

L 2 = L 0 ×(1 + w 2 2 × C × L 0),

Үүнийг шийдэхийн тулд шаардлагатай индукцийн утгууд олддог L 0болон савнууд ХАМТ

; .

Хуримтлагдсан болон хамтарсан хэмжилт нь хэд хэдэн хэмжигдэхүүнтэй холбоотой шууд бус хэмжилтийн ерөнхий дүгнэлт юм.

Дүүргэгч болон үе мөчний хэмжилтийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд m³ n нөхцөлийг хангана, өөрөөр хэлбэл. тэгшитгэлийн тоо нь шаардлагатай хэмжигдэхүүний тооноос их буюу тэнцүү байх ёстой. Үр дүнд нь нийцэхгүй тэгшитгэлийн системийг хамгийн бага квадратын аргаар шийддэг.

By хэмжилтийн ажиглалтын тоохуваагдсан:

Асаалттай ердийн хэмжилтүүд – нэг удаагийн ажиглалтаар хийсэн хэмжилт;

- статистик хэмжилт - олон ажиглалт бүхий хэмжилтүүд.

Ажиглалтхэмжилтийн явцад - хэмжилтийн явцад хийгдсэн туршилтын ажиллагаа бөгөөд үүний үр дүнд хэмжилтийн үр дүнг авахын тулд хамтарсан боловсруулалт хийх хэмжигдэхүүний бүлгийн утгуудаас нэг утгыг олж авдаг.

Ажиглалтын үр дүн– тусдаа ажиглалтаар олж авсан хэмжигдэхүүний үр дүн.

By хэмжсэн хэмжигдэхүүний цаг хугацааны хамаарлын шинж чанархэмжээсүүд хуваагдана:

Асаалттай статик , хэмжсэн хэмжигдэхүүн нь хэмжилтийн явцад цаг хугацааны явцад тогтмол хэвээр байх;

- динамик , хэмжсэн хэмжигдэхүүн нь хэмжилтийн явцад өөрчлөгдөж, цаг хугацааны явцад тогтмол биш байдаг.

Динамик хэмжилтийн хувьд хэмжилтийн үр дүнг авахын тулд энэ өөрчлөлтийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Динамик хэмжилтийн үр дүнгийн нарийвчлалыг үнэлэхийн тулд хэмжих хэрэгслийн динамик шинж чанарын талаархи мэдлэг шаардлагатай.

Өгөгдсөн хугацааны интервал дахь хэмжсэн агшин зуурын утгуудын тоогоор хэмжилтийг хуваана салангидТэгээд Үргэлжилсэн(аналог).

Дискрет хэмжилтүүд нь тодорхой хугацааны интервалд хэмжсэн агшин зуурын утгуудын тоо хязгаартай байдаг хэмжилт юм.

Үргэлжилсэн (аналог) хэмжилтүүд - өгөгдсөн хугацааны интервалд хэмжсэн агшин зуурын утгуудын тоо хязгааргүй байдаг хэмжилтүүд.

Үр дүнгийн үнэн зөвийг тодорхойлох нөхцлийн дагуу, хэмжилтүүд нь:

- байж болох хамгийн өндөр нарийвчлал, одоо байгаа технологийн түвшинд хүрсэн;

- хяналт ба баталгаажуулалт, алдаа нь тодорхой заасан утгаас хэтрэхгүй байх ёстой;

- техникийн хэмжилт, үр дүнгийн алдаа нь хэмжих хэрэгслийн шинж чанараар тодорхойлогддог.

Үр дүнг илэрхийлэх замаарүнэмлэхүй болон харьцангуй хэмжилтийг ялгах.

Үнэмлэхүй хэмжилтүүд - нэг буюу хэд хэдэн үндсэн хэмжигдэхүүнийг шууд хэмжих, (эсвэл) физик тогтмолуудын утгыг ашиглахад үндэслэсэн хэмжилт.

Харьцангуй хэмжилт – нэгжийн үүрэг гүйцэтгэдэг хэмжигдэхүүнийг ижил нэртэй хэмжигдэхүүнтэй харьцуулсан харьцааг хэмжих, эсвэл анхны хэмжигдэхүүнээр авсан ижил нэртэй хэмжигдэхүүнтэй харьцуулсан хэмжигдэхүүнийг хэмжих.

Хэмжилтийн арга, тэдгээрийн ангилал

Бүх хэмжилтийг янз бүрийн арга ашиглан хийж болно. Хэмжилтийн хоёр үндсэн арга байдаг: шууд үнэлгээний аргаТэгээд хэмжүүртэй харьцуулах аргууд.

Шууд үнэлгээний аргахэмжсэн хэмжигдэхүүний утгыг өмнө нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний нэгжээр тохируулсан хэмжих хэрэгслийн унших төхөөрөмжөөс шууд тодорхойлдог гэдгээрээ онцлогтой. Энэ арга нь хамгийн энгийн тул янз бүрийн хэмжигдэхүүнийг хэмжихэд өргөн хэрэглэгддэг, жишээлбэл: биеийн жинг пүршний жингээр хэмжих, залгах амметрээр цахилгаан гүйдэл, дижитал фазын тоолуураар фазын зөрүү гэх мэт.

Шууд үнэлгээний аргыг ашиглан хэмжилтийн функциональ диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 3.2.

Шууд үнэлгээний хэрэгслийн хэмжүүр нь унших төхөөрөмжийн масштабын хуваагдал юм. Тэдгээрийг дур зоргоороо байрлуулахгүй, харин төхөөрөмжийн шалгалт тохируулга дээр үндэслэнэ. Тиймээс унших төхөөрөмжийн хуваарийн хуваалтууд нь бодит физик хэмжигдэхүүний утгыг орлуулагч ("хурууны хээ") байдаг тул хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгыг олоход шууд ашиглаж болно. төхөөрөмж. Иймээс бүх шууд үнэлгээний төхөөрөмжүүд нь бодит хэмжигдэхүүнтэй харьцуулах зарчмыг хэрэгжүүлдэг. Гэхдээ энэ харьцуулалт нь олон үе шаттай бөгөөд хийгддэг шууд бусаар, завсрын хэрэгслийг ашиглан - унших төхөөрөмжийн масштабын хуваалт.

Хэмжээтэй харьцуулах аргууд – хэмжсэн утгыг хэмжүүрээр хуулбарласан утгатай харьцуулах хэмжилтийн арга. Эдгээр аргууд нь шууд үнэлгээний аргаас илүү нарийвчлалтай боловч арай илүү төвөгтэй байдаг. Хэмжээтэй харьцуулах аргуудын бүлэгт дараахь аргууд орно. тодосгогч арга, тэг арга, дифференциал арга, давхцлын арга, орлуулах арга.

Онцлог шинж чанарыг тодорхойлох харьцуулах аргуудЭнэ нь хэмжилтийн явцад мэдэгдэж буй (дахин үржихүйц хэмжигдэхүүн) ба хэмжсэн гэсэн хоёр нэгэн төрлийн хэмжигдэхүүнийг харьцуулах явдал юм. Харьцуулах аргаар хэмжихдээ "хурууны хээ" биш харин бодит физик хэмжүүрийг ашигладаг.

Харьцуулж болно нэгэн зэрэг ба олон зэрэгтэй.Нэгэн зэрэг харьцуулахдаа хэмжүүр ба хэмжсэн хэмжигдэхүүн нь хэмжих хэрэгсэлд нэгэн зэрэг үйлчилж, олон цаг хугацаатай– хэмжсэн хэмжигдэхүүн ба хэмжүүрийн хэмжих хэрэгсэлд үзүүлэх нөлөөг цаг хугацаанд нь салгасан. Үүнээс гадна харьцуулалт хийх боломжтой шуудТэгээд шууд бус.

Шууд харьцуулахдаа хэмжсэн хэмжигдэхүүн ба хэмжигдэхүүн нь харьцуулах төхөөрөмжид шууд нөлөөлдөг бол шууд бус харьцуулалтаар мэдэгдэж байгаа болон хэмжигдэх хэмжигдэхүүнтэй онцгой холбоотой бусад хэмжигдэхүүнүүдээр дамжин нөлөөлдөг.

Нэгэн зэрэг харьцуулалтыг ихэвчлэн аргуудыг ашиглан хийдэг сөрөг хүчин, тэг, дифференциалТэгээд давхцал, мөн олон цаг хугацааны - орлуулах аргаар.

ЛЕКЦ 4

Хэмжилтийн АРГА

Шууд хэмжилтЭдгээр нь хэмжих хэрэгслийг ашиглан шууд олж авсан хэмжилтүүд юм. Шууд хэмжилтэнд уртыг захирагч, диаметр хэмжигч, вольтметрээр хүчдэлийг хэмжих, термометрээр температурыг хэмжих гэх мэт орно. Шууд хэмжилтийн үр дүнд янз бүрийн хүчин зүйл нөлөөлж болно. Тиймээс хэмжилтийн алдаа нь өөр хэлбэртэй, i.e. Багажны алдаа, системчилсэн болон санамсаргүй алдаа, хэмжих хэрэгслийн хэмжүүрээс уншилтыг авахдаа дугуйрсан алдаа, алдаа гардаг. Үүнтэй холбогдуулан тодорхой туршилт бүрт хэмжилтийн алдаануудын аль нь хамгийн том болохыг тодорхойлох нь чухал бөгөөд хэрэв тэдгээрийн аль нэг нь бусад бүх алдаанаас их хэмжээний дараалалтай бол сүүлчийн алдааг үл тоомсорлож болно.

Хэрэв харгалзан үзсэн бүх алдаанууд нь ижил дарааллаар байвал хэд хэдэн өөр алдааны хосолсон үр нөлөөг үнэлэх шаардлагатай. Ерөнхийдөө нийт алдааг дараах томъёогоор тооцоолно.

Хаана  - санамсаргүй алдаа,  - хэрэгслийн алдаа;  - дугуйрсан алдаа.

Ихэнх туршилтын судалгаанд физик хэмжигдэхүүнийг шууд бус, харин бусад хэмжигдэхүүнээр хэмждэг бөгөөд энэ нь эргээд шууд хэмжилтээр тодорхойлогддог. Эдгээр тохиолдолд хэмжсэн физик хэмжигдэхүүнийг томъёо ашиглан шууд хэмжсэн хэмжигдэхүүнээр тодорхойлно. Ийм хэмжилтийг шууд бус гэж нэрлэдэг. Математикийн хэлээр энэ нь хүссэн физик хэмжигдэхүүн гэсэн үг юм е бусад хэмжигдэхүүнтэй холбоотой X 1, X 2, X 3, … ,. X nфункциональ хамаарал, өөрөөр хэлбэл.

Ф= е(x 1 , x 2 ,….,X n )

Ийм хамаарлын жишээ бол бөмбөрцгийн эзэлхүүн юм

Энэ тохиолдолд шууд бус хэмжигдэхүүн нь В- бөмбөгний радиусыг шууд хэмжих замаар тодорхойлогддог бөмбөг Р.Энэ хэмжсэн утга Внь нэг хувьсагчийн функц юм.

Өөр нэг жишээ бол хатуу биетийн нягт юм

. (8)

Энд  – биеийн жинг шууд хэмжих замаар тодорхойлогддог шууд бус хэмжигдэхүүн юм мболон шууд бус үнэ цэнэ В. Энэ хэмжсэн утга  нь хоёр хувьсагчийн функц, i.e.

 =  (м, V)

Алдааны онол нь функцийн алдааг бүх аргументуудын алдааны нийлбэрээр үнэлдэг болохыг харуулж байна. Аргументуудын алдаа бага байх тусам функцийн алдаа бага байна.

4. Туршилтын хэмжилт дээр үндэслэн график зурах.

Туршилтын судалгааны чухал цэг бол график байгуулах явдал юм. График байгуулахдаа юуны өмнө координатын системийг сонгох хэрэгтэй. Хамгийн түгээмэл нь ижил зайтай зэрэгцээ шугамаар (жишээлбэл, график цаас) үүсгэсэн координатын сүлжээ бүхий тэгш өнцөгт координатын систем юм. Координатын тэнхлэгүүд дээр функц болон аргументуудын хувьд тодорхой масштабаар тодорхой интервалаар хуваагдлыг тэмдэглэдэг.

Лабораторийн ажилд физик үзэгдлийг судлахдаа бусдын өөрчлөлтөөс хамаарч зарим хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлтийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Жишээ нь: биеийн хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ цаг хугацаанд нь туулсан зайны функциональ хамаарлыг тогтооно; дамжуулагчийн цахилгаан эсэргүүцлийг температураас хамааруулан судлахдаа. Өөр олон жишээг дурдаж болно.

Хувьсах утга Уөөр хувьсагчийн функц гэж нэрлэдэг X(аргумент) хэрэв тус бүр өөрийн гэсэн утгатай бол Ухэмжигдэхүүний маш тодорхой утгатай тохирч байх болно X, тэгвэл бид функцийн хамаарлыг хэлбэрээр бичиж болно Y = Y(X).

Функцийн тодорхойлолтоос харахад үүнийг тодорхойлохын тулд хоёр багц тоо (аргументын утгууд) зааж өгөх шаардлагатай. Xболон функцууд У), түүнчлэн тэдгээрийн хоорондын харилцан хамаарал, захидал харилцааны хууль ( X ба Y). Туршилтаар функцийг дөрвөн аргаар тодорхойлж болно:

Хүснэгт; 2. Аналитик байдлаар, томъёо хэлбэрээр; 3. Графикаар; 4. Амаар.

Жишээ нь: 1. Функцийг тодорхойлох хүснэгтийн арга - шууд гүйдлийн хэмжээнээс хамаарах хамаарал Iхүчдэлийн утга дээр У, өөрөөр хэлбэл I= е(У) .

хүснэгт 2

2. Функцийг тодорхойлох аналитик аргыг томъёогоор тогтоодог бөгөөд түүний тусламжтайгаар аргументийн өгөгдсөн (мэдэгдэж байгаа) утгуудаас функцийн харгалзах утгыг тодорхойлж болно. Жишээлбэл, 2-р хүснэгтэд үзүүлсэн функциональ хамаарлыг дараах байдлаар бичиж болно.

(9)

3. Функцийг тодорхойлох график арга.

Функцийн график I= е(У) Декартын координатын системд аргумент ба функцийн координатын цэгийн тоон утгуудаас бүтсэн цэгүүдийн геометрийн байршил юм.

Зураг дээр. 1 графикийн хамаарал I= е(У) , хүснэгтээр тодорхойлсон.

Туршилтаар олж, график дээр зурсан цэгүүдийг тойрог, загалмай хэлбэрээр тодорхой тэмдэглэсэн. График дээр зурсан цэг бүрийн хувьд "алх" хэлбэрээр алдааг зааж өгөх шаардлагатай (1-р зургийг үз). Эдгээр "алх" -ын хэмжээ нь функц ба аргументуудын үнэмлэхүй алдаанаас хоёр дахин их байх ёстой.

Графикаас хэмжсэн хамгийн бага зай нь хамгийн том үнэмлэхүй хэмжилтийн алдаанаас багагүй байхаар графикийн масштабыг сонгох ёстой. Гэсэн хэдий ч энэ масштабын сонголт үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Зарим тохиолдолд нэг тэнхлэгийн дагуу арай том эсвэл бага хэмжээний масштабыг авах нь илүү тохиромжтой байдаг.

Хэрэв аргумент эсвэл функцийн утгуудын судлагдсан интервал нь координатын гарал үүслээс тухайн интервалын утгатай харьцуулж болохуйц зайтай байвал координатын гарал үүслийг эхлэлтэй ойролцоо цэг рүү шилжүүлэхийг зөвлөж байна. абсцисс ба ординатын тэнхлэгийн дагуух судлагдсан интервал.

Цэгүүдээр дамжуулан муруй (өөрөөр хэлбэл туршилтын цэгүүдийг холбох) нь ихэвчлэн хамгийн бага квадратуудын аргын санааны дагуу хийгддэг. Магадлалын онолд туршилтын цэгүүдэд хамгийн сайн ойртох нь муруй (эсвэл шулуун шугам) байх бөгөөд энэ цэгээс муруй хүртэлх босоо хазайлтын хамгийн бага квадратуудын нийлбэр хамгийн бага байх болно гэдгийг харуулж байна.

Координатын цаасан дээр тэмдэглэсэн цэгүүд нь гөлгөр муруйгаар холбогдсон бөгөөд муруй нь туршилтын бүх цэгүүдэд аль болох ойрхон өнгөрөх ёстой. Алдаа хэтрээгүй цэгүүдэд аль болох ойр байхаар муруйг зурж, муруйн хоёр талд ойролцоогоор тэнцүү тоогоор зурах ёстой (2-р зургийг үз).

Хэрэв муруй үүсгэх үед нэг буюу хэд хэдэн цэг нь зөвшөөрөгдөх хэмжээнээс гадуур байвал (Зураг 2, цэгүүдийг үз). АТэгээд IN), дараа нь муруйг үлдсэн цэгүүдийн дагуу зурж, унасан цэгүүдийг зурна АТэгээд INхэрхэн алдсаныг тооцдоггүй. Дараа нь энэ хэсэгт давтан хэмжилт хийдэг (цэг АТэгээд IN) мөн ийм хазайлтын шалтгааныг тогтоосон (энэ нь алдаа эсвэл илэрсэн хараат байдлын хууль ёсны зөрчил юм).

Хэрэв судлагдсан, туршилтаар бүтээгдсэн функц нь "тусгай" цэгүүдийг (жишээлбэл, экстремум, гулзайлт, тасалдал гэх мэт) илрүүлдэг. Дараа нь туршилтын тоо нь ганц цэгийн бүс дэх алхамын (аргумент) бага утгуудад нэмэгддэг.