Zaokrąglaj liczby w programie Excel na kilka sposobów. Korzystanie z formatu komórki i korzystanie z funkcji. Te dwie metody należy rozróżnić w następujący sposób: pierwsza służy tylko do wyświetlania wartości lub drukowania, a druga służy również do obliczeń i obliczeń.

Za pomocą funkcji możliwe jest dokładne zaokrąglenie w górę lub w dół do cyfry określonej przez użytkownika. A wartości uzyskane w wyniku obliczeń można wykorzystać w innych formułach i funkcjach. Jednocześnie zaokrąglanie z formatem komórki nie będzie pożądany rezultat, a wyniki obliczeń z takimi wartościami będą błędne. W końcu format komórek w rzeczywistości nie zmienia wartości, zmienia się tylko sposób wyświetlania. Aby szybko i łatwo to zrozumieć i nie popełniać błędów, podamy kilka przykładów.

Jak zaokrąglić liczbę według formatu komórki

Wprowadźmy wartość 76,575 w komórce A1. Klikając prawym przyciskiem myszy, wywołujemy menu „Formatuj komórki”. Możesz zrobić to samo za pomocą narzędzia „Liczba” na stronie głównej Księgi. Lub naciśnij kombinację klawiszy skrótu CTRL+1.

Wybierz format liczb i ustaw liczbę miejsc dziesiętnych na 0.

Wynik zaokrąglenia:

Możesz przypisać liczbę miejsc po przecinku w formacie „pieniężnym”, „finansowym”, „procentowym”.

Jak widać, zaokrąglanie odbywa się zgodnie z prawami matematycznymi. Ostatnia zapisywana cyfra jest zwiększana o jeden, jeśli następuje po niej cyfra większa lub równa „5”.

Osobliwość ta opcja: Jak więcej numerów po przecinku zostawiamy, tym dokładniejszy otrzymamy wynik.



Jak poprawnie zaokrąglić liczbę w programie Excel

Za pomocą funkcji ROUND() (zaokrągla do liczby miejsc dziesiętnych wymaganych przez użytkownika). Aby wywołać „Kreatora funkcji” użyj przycisku fx. Żądana funkcja znajduje się w kategorii „Matematyka”.

Argumenty:

1. „Numer” - link do komórki z Pożądana wartość(A1).
2. "Ilość cyfr" - liczba miejsc dziesiętnych, do których liczba zostanie zaokrąglona (0 - aby zaokrąglić do liczby całkowitej, 1 - pozostanie jedno miejsce po przecinku, 2 - dwa, itd.).

Teraz zaokrąglijmy liczbę całkowitą (nie dziesiętną). Użyjmy funkcji ROUND:

• pierwszym argumentem funkcji jest odwołanie do komórki;
• drugi argument - ze znakiem "-" (do dziesiątek - "-1", do setek - "-2", aby zaokrąglić liczbę do tysięcy - "-3" itd.).

Jak zaokrąglić liczbę w Excelu do tysięcy?

Przykład zaokrąglenia liczby do tysięcy:

Formuła: =OKRĄGŁY(A3;-3).

Możesz zaokrąglić nie tylko liczbę, ale także wartość wyrażenia.

Załóżmy, że istnieją dane dotyczące ceny i ilości towarów. Konieczne jest znalezienie kosztu do najbliższego rubla (zaokrąglij do najbliższej liczby całkowitej).

Pierwszym argumentem funkcji jest wyrażenie liczbowe znaleźć wartość.

Jak zaokrąglać w górę iw dół w programie Excel

Do zaokrąglenia duża strona– Funkcja ZAOKR.GÓRA.

Pierwszy argument wypełniamy zgodnie ze znaną już zasadą - link do komórki z danymi.

Drugi argument: "0" - zaokrąglenie Ułamek dziesiętny do części całkowitej, "1" - funkcja zaokrągla pozostawiając jedno miejsce po przecinku, itp.

Formuła: =ZAOKR.GÓRA(A1;0).

Wynik:

Aby zaokrąglić w dół w programie Excel, użyj funkcji ZAOKRĄGLENIE W DÓŁ.

Przykład formuły: =ZAOKRĄGLENIE W DÓŁ(A1;1).

Wynik:

Formuły ZAOKRĄGLENIE W GÓRĘ i W DÓŁ służą do zaokrąglenia wartości wyrażeń (iloczynów, sum, różnic itp.).

Jak zaokrąglić do liczby całkowitej w programie Excel?

Aby zaokrąglić w górę do liczby całkowitej, użyj funkcji ZAOKR.GÓRA. Aby zaokrąglić w dół do liczby całkowitej, użyj funkcji ZAOKR.DÓŁ. Funkcja „ROUND” i format komórki umożliwiają również zaokrąglenie do liczby całkowitej poprzez ustawienie liczby cyfr na „0” (patrz wyżej).

W programie Excela do zaokrąglenia do liczby całkowitej wykorzystywana jest również funkcja „WYBIERZ”. Po prostu odrzuca miejsca dziesiętne. Zasadniczo nie ma zaokrągleń. Formuła odcina liczby do wyznaczonej cyfry.

Porównywać:

Drugi argument to "0" - funkcja odcina do liczby całkowitej; „1” - do jednej dziesiątej; „2” - do setnej itp.

Specjalną funkcją programu Excel, która zwraca tylko liczbę całkowitą, jest INTEGER. Ma jeden argument - „Liczba”. Możesz określić wartość liczbową lub odwołanie do komórki.

Wadą korzystania z funkcji „INTEGER” jest to, że zaokrągla ona tylko w dół.

Możesz zaokrąglić w górę do liczby całkowitej w programie Excel za pomocą funkcji ZAOKR.GÓRA i ZAOKR.DÓŁ. Zaokrąglanie następuje w górę lub w dół do najbliższej liczby całkowitej.

Przykład użycia funkcji:

Drugi argument to wskazanie cyfry, do której ma nastąpić zaokrąglenie (10 - do dziesiątek, 100 - do setek itd.).

Zaokrąglenie do najbliższej parzystej liczby całkowitej wykonuje funkcja „PARZYSTE”, do najbliższej nieparzystej – „ODD”.

Przykład ich użycia:

Dlaczego program Excel zaokrągla duże liczby?

Jeśli w komórkach arkusza kalkulacyjnego zostaną wprowadzone duże liczby (na przykład 78568435923100756), program Excel automatycznie zaokrągli je domyślnie w następujący sposób: 7,85684E+16 to funkcja ogólnego formatu komórki. Aby uniknąć takiego wyświetlania dużych liczb, musisz zmienić format komórki z danymi duża liczba na „Numerical” (najbardziej szybki sposób naciśnij kombinację klawiszy skrótu CTRL+SHIFT+1). Następnie wartość komórki zostanie wyświetlona w następujący sposób: 78 568 435 923 100 756,00. W razie potrzeby liczbę cyfr można zmniejszyć: „Główne” - „Liczba” - „Zmniejsz głębię bitową”.

W niektórych przypadkach w zasadzie nie można ustalić dokładnej liczby podczas dzielenia określonej kwoty przez określoną liczbę. Na przykład, dzieląc 10 przez 3, otrzymamy 3,3333333333…..3, czyli liczba ta nie może być używana do liczenia konkretnych przedmiotów w innych sytuacjach. Następnie podaną liczbę należy sprowadzić do określonej cyfry, na przykład do liczby całkowitej lub liczby z miejscem po przecinku. Jeśli zamienimy 3,3333333333…..3 na liczbę całkowitą, otrzymamy 3, a jeśli zamienimy 3,33333333333…..3 na liczbę z miejscem po przecinku, otrzymamy 3,3.

Zasady zaokrąglania

Co to jest zaokrąglanie? Jest to odrzucanie kilku cyfr, które są ostatnimi w szeregu dokładnych liczb. Tak więc, idąc za naszym przykładem, odrzuciliśmy wszystkie ostatnie cyfry, aby otrzymać liczbę całkowitą (3) i odrzuciliśmy cyfry, pozostawiając tylko cyfry dziesiątek (3,3). Liczbę można zaokrąglić do setnych i tysięcznych, dziesięciu tysięcznych i innych liczb. Wszystko zależy od tego, jak dokładna musi być liczba. Na przykład podczas robienia preparaty medyczne, ilość każdego ze składników leku jest pobierana z największą dokładnością, ponieważ nawet jedna tysięczna grama może prowadzić do śmiertelny wynik. Jeśli konieczne jest obliczenie wyników uczniów w szkole, najczęściej stosuje się liczbę z miejscem dziesiętnym lub setnym.

Spójrzmy na inny przykład wykorzystujący reguły zaokrąglania. Na przykład jest liczba 3,583333, którą należy zaokrąglić do części tysięcznych - po zaokrągleniu powinniśmy mieć trzy cyfry za przecinkiem, czyli wynikiem będzie liczba 3,583. Jeśli ta liczba zostanie zaokrąglona do części dziesiątych, otrzymamy nie 3,5, ale 3,6, ponieważ po „5” znajduje się liczba „8”, która podczas zaokrąglania jest już równa „10”. Zatem, kierując się zasadami zaokrąglania liczb, musisz wiedzieć, że jeśli cyfry są większe niż „5”, to ostatnia zapisywana cyfra zostanie zwiększona o 1. Jeśli jest cyfra mniejsza niż „5”, ostatnia zapisana cyfra pozostaje niezmieniona. Takie zasady zaokrąglania liczb obowiązują niezależnie od tego, czy są to liczby całkowite, czy dziesiątki, setne itd. musisz zaokrąglić liczbę.

W większości przypadków, jeśli konieczne jest zaokrąglenie liczby, w której ostatnią cyfrą jest „5”, proces ten nie jest wykonywany poprawnie. Ale istnieje również zasada zaokrąglania, która ma zastosowanie właśnie do takich przypadków. Spójrzmy na przykład. Musisz zaokrąglić liczbę 3,25 do części dziesiątych. Stosując zasady zaokrąglania liczb, otrzymujemy wynik 3.2. To znaczy, jeśli po „piątce” nie ma cyfry lub jest zero, to ostatnia cyfra pozostaje niezmieniona, ale tylko pod warunkiem, że jest parzysta – w naszym przypadku „2” jest cyfrą parzystą. Gdybyśmy zaokrąglili 3,35, wynik wyniósłby 3,4. Ponieważ zgodnie z zasadami zaokrąglania, jeśli przed „5” trzeba usunąć cyfrę nieparzystą, to cyfrę nieparzystą zwiększa się o 1. Ale tylko pod warunkiem, że po „5” nie ma cyfr znaczących . W wielu przypadkach można zastosować uproszczone zasady, zgodnie z którymi jeśli po ostatniej zapamiętanej cyfrze są cyfry od 0 do 4, to zapamiętana cyfra się nie zmienia. Jeśli są inne cyfry, ostatnia cyfra jest zwiększana o 1.

Ten standard CMEA ustanawia zasady zapisywania i zaokrąglania liczb wyrażonych w systemie dziesiętnym.

Zasady zapisu i zaokrąglania liczb ustalone w niniejszym standardzie CMEA są przeznaczone do stosowania w dokumentacji regulacyjnej, technicznej, projektowej i technologicznej.

Niniejsza Norma CMEA nie ma zastosowania do specjalnych zasad zaokrąglania ustalonych w innych Normach CMEA.

1. ZASADY REJESTRACJI NUMERÓW

1.1. Znaczące liczby podany numer to wszystkie cyfry od pierwszej niezerowej cyfry po lewej stronie do ostatniej zapisanej cyfry po prawej stronie. W tym przypadku zera wynikające ze współczynnika 10 n nie są brane pod uwagę.

	1. Numer 12.0	ma trzy cyfry znaczące;
	2. Numer 30	ma dwie cyfry znaczące;
	3. Numer 120 10 3	ma trzy cyfry znaczące;
	4. Liczba 0,514 10	ma trzy cyfry znaczące;
	5. Liczba 0,0056	ma dwie cyfry znaczące.

1.2. Gdy konieczne jest wskazanie, że liczba jest dokładna, po liczbie należy podać słowo „dokładnie” lub pogrubioną czcionką wydrukować ostatnią znaczącą cyfrę

Przykład. W tekście drukowanym:

1 kWh = 3 600 000 J (dokładnie) lub = 3 600 000 J

1.3. Konieczne jest rozróżnienie zapisów liczb przybliżonych według liczby cyfr znaczących.

Przykłady:

1. Należy rozróżnić liczby 2,4 i 2,40. Wpis 2.4 oznacza, że ​​poprawne są tylko liczby całkowite i dziesiąte części; prawdziwa wartość liczbami mogą być na przykład 2,43 i 2,38. Zapis 2,40 oznacza, że ​​setne części liczby są również prawdziwe; prawdziwa liczba może wynosić 2,403 i 2,398, ale nie 2,421 lub 2,382.

2. Rekord 382 oznacza, że ​​wszystkie liczby są prawidłowe; jeśli nie można potwierdzić ostatniej cyfry, należy zapisać liczbę 3,8·10 2 .

3. Jeżeli w liczbie 4720 poprawne są tylko dwie pierwsze cyfry, to należy ją zapisać 47 10 2 lub 4,7 10 3.

1.4. Liczba, dla której określona jest tolerancja, musi mieć ostatnią znaczącą cyfrę tej samej cyfry, co ostatnia cyfra znacząca odchylenia.

Przykłady:

1.5. Wskazane jest zapisywanie wartości liczbowych wielkości i jej błędów (odchyłek) ze wskazaniem tej samej jednostki wielkości fizycznych.

Przykład. 80,555 ± 0,002 kg

1.6. Odstępy między wartościami liczbowymi wielkości należy zapisać:

60 do 100 lub 60 do 100

Ponad 100 do 120 lub ponad 100 do 120

Ponad 120 do 150 lub ponad 120 do 150.

1.7. Wartości liczbowe ilości muszą być wskazane w normach z taką samą liczbą cyfr, co jest niezbędne do zapewnienia wymaganych właściwości użytkowych i jakości produktu. Zapis wartości liczbowych ilości do pierwszego, drugiego, trzeciego miejsca po przecinku itp. dla różnych rozmiarów, rodzajów marek produktów o tej samej nazwie, co do zasady, powinien być taki sam. Przykładowo, jeżeli gradacja grubości taśmy stalowej walcowanej na gorąco wynosi 0,25 mm, to cały zakres grubości taśmy musi być określony z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

W zależności od właściwości technicznych i przeznaczenia produktu liczba miejsc po przecinku wartości liczbowych wartości tego samego parametru, wielkości, wskaźnika lub normy może mieć kilka poziomów (grup) i powinna być taka sama tylko w ramach tego poziomu (grupy).

2. ZASADY ZAOKRĄGLANIA

2.1. Zaokrąglenie liczby to odrzucenie cyfr znaczących na prawo od określonej cyfry z ewentualną zmianą cyfry tej cyfry.

Przykład. Zaokrąglenie 132,48 do czterech cyfr znaczących daje 132,5.

2.2. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) jest mniejsza niż 5, to ostatnia zapisana cyfra nie jest zmieniana.

Przykład. Zaokrąglenie 12,23 do trzech cyfr znaczących daje 12,2.

2.3. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) jest równa 5, to ostatnia zapamiętana cyfra jest zwiększana o jeden.

Przykład. Zaokrąglenie 0,145 do dwóch cyfr znaczących daje 0,15.

Notatka. W przypadkach, w których należy uwzględnić wyniki poprzednich zaokrągleń, należy postępować w następujący sposób:

1) jeżeli odrzucona cyfra została uzyskana w wyniku poprzedniego zaokrąglenia w górę, to zapisywana jest ostatnia zapisana cyfra;

Przykład. Po zaokrągleniu do jednej cyfry znaczącej liczba 0,15 (otrzymana po zaokrągleniu liczby 0,149) daje 0,1.

2) jeżeli odrzucona cyfra została uzyskana w wyniku poprzedniego zaokrąglenia w dół, to ostatnią pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden (z przejściem w razie potrzeby do kolejnych cyfr).

Przykład. Zaokrąglenie liczby 0,25 (otrzymanej z poprzedniego zaokrąglenia liczby 0,252) daje 0,3.

2.4. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) jest większa niż 5, to ostatnia zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Przykład. Zaokrąglenie 0,156 do dwóch cyfr znaczących daje 0,16.

2.5. Zaokrąglanie należy wykonać natychmiast do żądanej liczby cyfr znaczących, a nie etapami.

Przykład. Zaokrąglenie liczby 565,46 do trzech cyfr znaczących odbywa się bezpośrednio przez 565. Zaokrąglenie etapami prowadziłoby do:

565,46 w etapie I - do 565,5,

aw II etapie - 566 (błędnie).

2.6. Liczby całkowite są zaokrąglane w taki sam sposób jak liczby ułamkowe.

Przykład. Zaokrąglenie liczby 12456 do dwóch cyfr znaczących daje 12·10 3 .

Temat 01.693.04-75.

3. Standard CMEA został zatwierdzony na 41 posiedzeniu PCC.

4. Daty rozpoczęcia stosowania standardu RWPG:

Kraje członkowskie CMEA	Data rozpoczęcia stosowania standardu CMEA w stosunkach umownych i prawnych dotyczących współpracy gospodarczej, naukowo-technicznej	Data rozpoczęcia stosowania standardu CMEA w gospodarka narodowa
NRB	grudzień 1979	grudzień 1979
Węgry	grudzień 1978	grudzień 1978
NRD	grudzień 1978	grudzień 1978
Republika Kuby
Mongolska Republika Ludowa
Polska
SRR
ZSRR	grudzień 1979	grudzień 1979
Czechosłowacja	grudzień 1978	grudzień 1978

5. Termin pierwszego sprawdzenia wynosi 1981 rok, częstotliwość kontroli wynosi 5 lat.

Wprowadzenie ......................................................... . .................................................. ........
PROBLEM numer 1. Rzędy preferowanych numerów .............................................. .... ....
ZADANIE NR 2. Zaokrąglanie wyników pomiarów .............................................. ......
ZADANIE NR 3. Przetwarzanie wyników pomiarów ..............................................
ZADANIE nr 4. Tolerancje i pasowania gładkich połączeń cylindrycznych ...
ZADANIE nr 5. Tolerancje kształtu i położenia .............................................. . .
ZADANIE NR 6. Chropowatość powierzchni .............................................. ................... .....
PROBLEM numer 7. Łańcuchy wymiarowe .............................................. ...........................................
Bibliografia ................................................................ . ..............................................

Zadanie nr 1. Zaokrąglanie wyników pomiarów

Przy wykonywaniu pomiarów ważne jest przestrzeganie pewnych zasad zaokrąglania i zapisywania ich wyników w dokumentacji technicznej, gdyż w przypadku nieprzestrzegania tych zasad możliwe są znaczne błędy w interpretacji wyników pomiarów.

Zasady pisania liczb

1. Cyfry znaczące danej liczby - wszystkie cyfry od pierwszej z lewej strony, nierównej zero, do ostatniej z prawej strony. W tym przypadku zera następujące po współczynniku 10 nie są brane pod uwagę.

Przykłady.

numer 12,0ma trzy cyfry znaczące.

b) Liczba 30ma dwie cyfry znaczące.

c) Liczba 12010 8 ma trzy cyfry znaczące.

G) 0,51410 -3 ma trzy cyfry znaczące.

mi) 0,0056ma dwie cyfry znaczące.

2. W przypadku konieczności wskazania, że ​​liczba jest dokładna, po pogrubionej czcionce umieszcza się wyraz „dokładnie” po numerze lub ostatniej znaczącej cyfrze. Na przykład: 1 kW/h = 3600 J (dokładnie) lub 1 kW/h = 360 0 J .

3. Rozróżnij zapisy liczb przybliżonych według liczby cyfr znaczących. Na przykład rozróżnia się liczby 2,4 i 2,40. Wpis 2.4 oznacza, że ​​poprawne są tylko liczby całkowite i dziesiąte, prawdziwą wartością liczby może być np. 2,43 i 2,38. Napisanie 2,40 oznacza, że ​​setne też są poprawne: prawdziwa wartość liczby może wynosić 2,403 i 2,398, ale nie 2,41 i nie 2,382. Zapis 382 oznacza, że ​​wszystkie cyfry są poprawne: jeśli nie można potwierdzić ostatniej cyfry, należy wpisać 3,810 2 . Jeżeli w liczbie 4720 poprawne są tylko dwie pierwsze cyfry, to należy ją zapisać jako: 4710 2 lub 4,710 3 .

4. Liczba, dla której wskazana jest tolerancja, musi mieć ostatnią cyfrę znaczącą tej samej cyfry, co ostatnia cyfra znacząca odchylenia.

Przykłady.

a) Prawidłowo: 17,0 + 0,2. Nieprawidłowo: 17 + 0,2lub 17,00 + 0,2.

b) Prawidłowo: 12,13+ 0,17. Nieprawidłowo: 12,13+ 0,2.

c) Prawidłowo: 46,40+ 0,15. Nieprawidłowo: 46,4+ 0,15lub 46,402+ 0,15.

5. Wartości liczbowe wielkości i jej błędy (odchylenia) należy zapisywać ze wskazaniem tej samej jednostki miary. Na przykład: (80555 + 0,002) kg.

6. Odstępy między wartościami liczbowymi wielkości są czasami wskazane do zapisania w formie tekstowej, wówczas przyimek „od” oznacza „”, przyimek „do” - „”, przyimek „powyżej” - „>”, przyimek „mniej” - „<":

"d przyjmuje wartości od 60 do 100” oznacza „60 d100",

"d przyjmuje wartości powyżej 120 mniejsze niż 150” oznacza „120<d< 150",

"d przyjmuje wartości powyżej 30 do 50” oznacza „30<d50".

Zasady zaokrąglania liczb

1. Zaokrąglenie liczby to odrzucenie cyfr znaczących na prawo od określonej cyfry z ewentualną zmianą cyfry tej cyfry.

2. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) jest mniejsza niż 5, to ostatnia zachowana cyfra nie jest zmieniana.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 12,23daje do trzech cyfr znaczących 12,2.

3. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) to 5, to ostatnia zapamiętana cyfra jest zwiększana o jeden.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 0,145do dwóch cyfr 0,15.

Notatka . W przypadkach, w których konieczne jest uwzględnienie wyników poprzednich zaokrągleń, należy postępować w następujący sposób.

4. Jeżeli odrzuconą cyfrę uzyskuje się w wyniku zaokrąglenia w dół, to ostatnią pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden (z przejściem w razie potrzeby do kolejnych cyfr), w przeciwnym razie odwrotnie. Dotyczy to zarówno liczb ułamkowych, jak i całkowitych.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 0,25(uzyskane w wyniku poprzedniego zaokrąglenia liczby 0,252) daje 0,3.

4. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) jest większa niż 5, to ostatnia zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 0,156daje do dwóch cyfr znaczących 0,16.

5. Zaokrąglanie odbywa się natychmiast do żądanej liczby cyfr znaczących, a nie etapami.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 565,46daje do trzech cyfr znaczących 565.

6. Liczby całkowite zaokrągla się według tych samych zasad, co ułamkowe.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 23456daje do dwóch cyfr znaczących 2310 3

Wartość liczbowa wyniku pomiaru musi kończyć się cyfrą o tej samej cyfrze co wartość błędu.

Przykład:Numer 235,732 + 0,15należy zaokrąglić w górę do 235,73 + 0,15ale nie wcześniej 235,7 + 0,15.

7. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) jest mniejsza niż pięć, to pozostałe cyfry nie ulegają zmianie.

Przykład: 442,749+ 0,4zaokrąglone do 442,7+ 0,4.

8. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa lub równa pięciu, to ostatnia zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Przykład: 37,268 + 0,5zaokrąglone do 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 musi być zaokrąglonyzanim 37,3 + 0,5.

9. Zaokrąglenia należy dokonać niezwłocznie do żądanej liczby cyfr znaczących, zaokrąglanie przyrostowe może prowadzić do błędów.

Przykład: Stopniowe zaokrąglanie wyniku pomiaru 220,46+ 4daje w pierwszym kroku 220,5+ 4a na drugim 221+ 4, podczas gdy prawidłowy wynik zaokrąglenia to 220+ 4.

10. Jeżeli błąd przyrządów pomiarowych jest wskazywany tylko jedną lub dwiema cyframi znaczącymi, a wartość błędu obliczonego uzyskuje się przy dużej liczbie cyfr, w wartości końcowej należy pozostawić odpowiednio tylko pierwszą lub dwie cyfry znaczące obliczonego błędu. W takim przypadku, jeśli wynikowa liczba zaczyna się od cyfr 1 lub 2, to odrzucenie drugiego znaku prowadzi do bardzo dużego błędu (do 3050%), co jest niedopuszczalne. Jeżeli wynikowa liczba zaczyna się od cyfry 3 lub większej, na przykład od cyfry 9, to zachowanie drugiego znaku, tj. wskazanie błędu, na przykład 0,94 zamiast 0,9, jest dezinformacją, ponieważ oryginalne dane nie zapewniają takiej dokładności.

Na tej podstawie w praktyce ustalono następującą zasadę: jeśli wynikowa liczba zaczyna się od cyfry znaczącej równej lub większej niż 3, to tylko ona jest w niej przechowywana; jeśli zaczyna się od cyfr znaczących mniejszych niż 3, tj. z cyframi 1 i 2, to są w nim zapisane dwie cyfry znaczące. Zgodnie z tą zasadą ustala się również znormalizowane wartości błędów przyrządów pomiarowych: w liczbach 1,5 i 2,5% wskazane są dwie cyfry znaczące, ale w liczbach 0,5; cztery; 6% wskazuje tylko jedną cyfrę znaczącą.

Przykład:Na woltomierzu klasy dokładności 2,5z granicą pomiaru x Do = 300 W odczycie zmierzonego napięcia x = 267,5P. W jakiej formie należy zapisać wynik pomiaru w protokole?

Wygodniej jest obliczyć błąd w następującej kolejności: najpierw musisz znaleźć błąd bezwzględny, a następnie względny. Absolutny błąd  X =  0 X Do/100, dla zmniejszonego błędu woltomierza  0 \u003d 2,5% i granic pomiarowych (zakresu pomiarowego) urządzenia X Do= 300 V:  X= 2,5300/100 = 7,5 V ~ 8 V; błąd względny  =  X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Ponieważ pierwsza cyfra znacząca wartości błędu bezwzględnego (7,5 V) jest większa niż trzy, wartość tę należy zaokrąglić do 8 V zgodnie ze zwykłymi zasadami zaokrąglania, ale w wartości błędu względnego (2,81%) pierwsza cyfra znacząca jest mniejsza niż 3, więc tutaj w odpowiedzi należy zapisać dwa miejsca po przecinku i wskazać  = 2,8%. Otrzymana wartość X= 267,5 V należy zaokrąglić do tego samego miejsca po przecinku, które kończy zaokrągloną wartość błędu bezwzględnego, tj. do pełnych jednostek woltów.

Zatem w ostatecznej odpowiedzi należy podać: „Pomiar został wykonany z błędem względnym  = 2,8%. Mierzone napięcie X= (268+ 8) B".

W takim przypadku bardziej czytelne jest wskazanie w formularzu granic przedziału niepewności wartości mierzonej X= (260276) V lub 260 VX276 V.

Dzisiaj rozważymy dość nudny temat, bez zrozumienia, którego nie można przejść. Ten temat nazywa się „zaokrąglaniem liczb” lub innymi słowy „przybliżonymi wartościami liczb”.

Treść lekcji

Przybliżone wartości

Przybliżone (lub przybliżone) wartości są używane, gdy nie można znaleźć dokładnej wartości czegoś lub ta wartość nie jest ważna dla badanego przedmiotu.

Na przykład można ustnie powiedzieć, że w mieście mieszka pół miliona ludzi, ale to stwierdzenie nie będzie prawdziwe, ponieważ liczba ludzi w mieście się zmienia - ludzie przychodzą i odchodzą, rodzą się i umierają. Dlatego bardziej poprawne byłoby stwierdzenie, że miasto żyje około pół miliona ludzi.

Inny przykład. Zajęcia zaczynają się o dziewiątej rano. Wyszliśmy z domu o 8:30. Jakiś czas później po drodze spotkaliśmy naszego przyjaciela, który zapytał nas, która jest godzina. Kiedy wyszliśmy z domu była 8:30, spędziliśmy jakiś nieznany nam czas w drodze. Nie wiemy, która jest godzina, więc odpowiadamy znajomemu: „teraz około około dziewiątej”.

W matematyce przybliżone wartości są wskazywane za pomocą specjalnego znaku. To wygląda tak:

Jest odczytywany jako „w przybliżeniu równy”.

Aby wskazać przybliżoną wartość czegoś, uciekają się do takiej operacji, jak zaokrąglanie liczb.

Zaokrąglanie liczb

Aby znaleźć przybliżoną wartość, operacja taka jak zaokrąglanie liczb.

Słowo zaokrąglenie mówi samo za siebie. Zaokrąglić liczbę oznacza ją zaokrąglić. Okrągła liczba to liczba, która kończy się na zero. Na przykład następujące liczby są okrągłe,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Każdą liczbę można zaokrąglić. Proces, w którym liczba jest zaokrąglana, nazywa się zaokrąglanie liczby.

Mieliśmy już do czynienia z „zaokrąglaniem” liczb przy dzieleniu dużych liczb. Przypomnijmy, że w tym celu pozostawiliśmy cyfrę tworzącą najbardziej znaczącą cyfrę bez zmian, a pozostałe cyfry zastąpiliśmy zerami. Ale to były tylko szkice, które zrobiliśmy dla ułatwienia podziału. Coś w rodzaju hacka. W rzeczywistości nie było to nawet zaokrąglanie liczb. Dlatego na początku tego akapitu słowo zaokrąglenie wzięliśmy w cudzysłów.

W rzeczywistości istotą zaokrąglania jest znalezienie najbliższej wartości z oryginału. Jednocześnie liczbę można zaokrąglić w górę do określonej cyfry - do cyfry dziesiątek, cyfry setek, cyfry tysięcy.

Rozważ prosty przykład zaokrąglania. Podawana jest liczba 17. Należy ją zaokrąglić w górę do cyfr dziesiątek.

Nie patrząc w przyszłość, spróbujmy zrozumieć, co to znaczy „zaokrąglić do cyfry dziesiątek”. Kiedy każą zaokrąglić liczbę 17, musimy znaleźć najbliższą okrągłą liczbę dla liczby 17. Jednocześnie podczas tego wyszukiwania liczba, która jest na miejscu dziesiątek liczby 17 (tj. Jednostki) może również zmienić się.

Wyobraź sobie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Rysunek pokazuje, że dla liczby 17 najbliższą okrągłą liczbą jest 20. Odpowiedź na problem będzie więc następująca: 17 jest w przybliżeniu równe 20

17 ≈ 20

Znaleźliśmy przybliżoną wartość dla 17, czyli zaokrągliliśmy ją do miejsc dziesiątek. Widać, że po zaokrągleniu na miejscu dziesiątek pojawiła się nowa cyfra 2.

Spróbujmy znaleźć przybliżoną liczbę dla liczby 12. Aby to zrobić, wyobraź sobie ponownie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Rysunek pokazuje, że najbliższą okrągłą liczbą 12 jest liczba 10. Zatem odpowiedź na problem będzie następująca: 12 jest w przybliżeniu równe 10

12 ≈ 10

Znaleźliśmy przybliżoną wartość dla 12, czyli zaokrągliliśmy ją do miejsc dziesiątek. Tym razem zaokrąglenie nie wpłynęło na liczbę 1, która znajdowała się na miejscu dziesiątek liczby 12. Dlaczego tak się stało, rozważymy później.

Spróbujmy znaleźć liczbę najbliższą liczbie 15. Ponownie wyobraź sobie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Z rysunku wynika, że ​​liczba 15 jest jednakowo odległa od okrągłych liczb 10 i 20. Powstaje pytanie: która z tych okrągłych liczb będzie przybliżoną wartością dla liczby 15? W takich przypadkach zgodziliśmy się przyjąć większą liczbę jako przybliżenie. 20 jest większe niż 10, więc przybliżoną wartością dla 15 jest liczba 20

15 ≈ 20

Duże liczby można również zaokrąglić. Oczywiście nie jest możliwe, aby narysowali linię prostą i przedstawili liczby. Jest na nie sposób. Na przykład zaokrąglijmy liczbę 1456 do miejsc dziesiątek.

Musimy zaokrąglić 1456 do dziesiątek. Cyfra dziesiątek zaczyna się od piątej:

Teraz chwilowo zapominamy o istnieniu pierwszych cyfr 1 i 4. Pozostaje numer 56

Teraz patrzymy, która okrągła liczba jest bliższa liczbie 56. Oczywiście najbliższą okrągłą liczbą 56 jest liczba 60. Więc zamieniamy liczbę 56 na liczbę 60

Więc zaokrąglając liczbę 1456 do miejsc dziesiątek, otrzymujemy 1460

1456 ≈ 1460

Widać, że po zaokrągleniu liczby 1456 do cyfry dziesiątek zmiany dotknęły także samą cyfrę dziesiątek. Nowa wynikowa liczba ma teraz 6 zamiast 5 na miejscu dziesiątek.

Liczby można zaokrąglać nie tylko do cyfr dziesiątek. Można też zaokrąglić w górę do absolutorium setki, tysiące, dziesiątki tysięcy.

Gdy stanie się jasne, że zaokrąglanie to nic innego jak znajdowanie najbliższej liczby, możesz zastosować gotowe reguły, które znacznie ułatwiają zaokrąglanie liczb.

Pierwsza reguła zaokrąglania

Z poprzednich przykładów stało się jasne, że podczas zaokrąglania liczby do określonej cyfry niższe cyfry są zastępowane zerami. Cyfry zastąpione zerami nazywamy odrzucone figurki.

Pierwsza reguła zaokrąglania wygląda następująco:

Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Na przykład zaokrąglijmy liczbę 123 do miejsc dziesiątek.

Przede wszystkim znajdujemy zapisaną cyfrę. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. W wyładowaniu, o którym mowa w zadaniu, znajduje się zapisana figura. Zadanie mówi: zaokrąglij liczbę 123 w górę cyfra dziesiątek.

Widzimy, że na miejscu dziesiątek jest dwójka. Tak więc zapisaną cyfrą jest liczba 2

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwsza cyfra, którą należy odrzucić, to cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwsza cyfra po dwójce to liczba 3. Więc liczba 3 to pierwsza odrzucona cyfra.

Teraz zastosuj zasadę zaokrąglania. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Więc robimy. Zapisaną cyfrę pozostawiamy niezmienioną, a wszystkie niższe cyfry zastępujemy zerami. Innymi słowy, wszystko, co następuje po cyfrze 2, jest zastępowane zerami (a dokładniej zerem):

123 ≈ 120

Zaokrąglając więc liczbę 123 do cyfr dziesiątek, otrzymujemy w przybliżeniu liczbę 120.

Teraz spróbujmy zaokrąglić tę samą liczbę 123, ale do setki miejsce.

Musimy zaokrąglić liczbę 123 do setek. Ponownie szukamy zapisanej postaci. Tym razem zapisana cyfra to 1, ponieważ zaokrąglamy liczbę do setek.

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwsza cyfra, którą należy odrzucić, to cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po jednostce jest liczba 2. Więc liczba 2 to pierwsza odrzucona cyfra:

Teraz zastosujmy regułę. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Więc robimy. Zapisaną cyfrę pozostawiamy niezmienioną, a wszystkie niższe cyfry zastępujemy zerami. Innymi słowy, wszystko, co następuje po cyfrze 1, jest zastępowane zerami:

123 ≈ 100

Zatem zaokrąglając liczbę 123 do setek, otrzymujemy przybliżoną liczbę 100.

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 1234 do miejsc dziesiątek.

Tutaj cyfrą, którą należy zachować, jest 3. A pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 4.

Pozostawiamy więc zapisany numer 3 bez zmian i zamieniamy wszystko po nim na zero:

1234 ≈ 1230

Przykład 4 Zaokrąglij liczbę 1234 do miejsc setnych.

Tutaj zapisana cyfra to 2. A pierwsza odrzucona cyfra to 3. Zgodnie z regułą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje bez zmian.

Pozostawiamy więc zapisany numer 2 bez zmian i zamieniamy wszystko po nim na zera:

1234 ≈ 1200

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 1234 do części tysięcznych.

Tutaj zapisana cyfra to 1. A pierwsza odrzucona cyfra to 2. Zgodnie z regułą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje bez zmian.

Pozostawiamy więc zapisany numer 1 bez zmian i zamieniamy wszystko po nim na zera:

1234 ≈ 1000

Reguła drugiego zaokrąglenia

Druga reguła zaokrąglania wygląda następująco:

Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to przechowywana cyfra jest zwiększana o jeden.

Na przykład zaokrąglijmy liczbę 675 do miejsc dziesiątek.

Przede wszystkim znajdujemy zapisaną cyfrę. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. W wyładowaniu, o którym mowa w zadaniu, znajduje się zapisana figura. Zadanie mówi: zaokrąglij liczbę 675 w górę cyfra dziesiątek.

Widzimy, że w kategorii dziesiątek jest siódemka. Zatem zapisaną cyfrą jest liczba 7

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwsza cyfra, którą należy odrzucić, to cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwsza cyfra po siódemce to liczba 5. Więc liczba 5 to pierwsza odrzucona cyfra.

Mamy pierwszą odrzuconą cyfrę to 5. Musimy więc zwiększyć przechowywaną cyfrę 7 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerem:

675 ≈ 680

Zatem zaokrąglając liczbę 675 do cyfr dziesiątek, otrzymujemy w przybliżeniu liczbę 680.

Teraz spróbujmy zaokrąglić tę samą liczbę 675, ale do setki miejsce.

Musimy zaokrąglić liczbę 675 do setek. Ponownie szukamy zapisanej postaci. Tym razem zapisana cyfra to 6, ponieważ zaokrąglamy liczbę do setek:

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwsza cyfra, którą należy odrzucić, to cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po szóstce jest liczba 7. Więc liczba 7 to pierwsza odrzucona cyfra:

Teraz zastosuj drugą regułę zaokrąglania. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Mamy pierwszą odrzuconą cyfrę to 7. Musimy więc zwiększyć przechowywaną cyfrę 6 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerami:

675 ≈ 700

Więc zaokrąglając liczbę 675 do setek, otrzymujemy liczbę 700 w przybliżeniu.

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 9876 do miejsc dziesiątek.

Tutaj cyfrą, którą należy zachować, jest 7. A pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 6.

Zwiększamy więc przechowywaną liczbę 7 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, na zero:

9876 ≈ 9880

Przykład 4 Zaokrąglij liczbę 9876 do miejsc setnych.

Tutaj zapisaną cyfrą jest 8. A pierwszą odrzuconą cyfrą jest 7. Zgodnie z regułą, jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9 podczas zaokrąglania liczb, to zapisana cyfra jest zwiększana o jeden.

Zwiększamy więc zapisaną liczbę 8 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, zerami:

9876 ≈ 9900

Przykład 5 Zaokrąglij liczbę 9876 do części tysięcznych.

Tutaj przechowywaną cyfrą jest 9. A pierwszą odrzuconą cyfrą jest 8. Zgodnie z regułą, jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9 podczas zaokrąglania liczb, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Zwiększamy więc zapisaną liczbę 9 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, zerami:

9876 ≈ 10000

Przykład 6 Zaokrąglij liczbę 2971 do pełnych setek.

Zaokrąglając tę ​​liczbę do setek, należy zachować ostrożność, ponieważ zachowana cyfra to 9, a pierwszą odrzuconą cyfrą jest 7. Zatem cyfra 9 musi wzrosnąć o jeden. Ale faktem jest, że po zwiększeniu dziewięciu o jeden otrzymujesz 10, a liczba ta nie zmieści się w setkach nowych liczb.

W takim przypadku w miejscu setek nowej liczby należy wpisać 0, a jednostkę przenieść na następną cyfrę i dodać ją do liczby, która się tam znajduje. Następnie zamień wszystkie cyfry po zapisanym zera:

2971 ≈ 3000

Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych

Podczas zaokrąglania ułamków dziesiętnych należy zachować szczególną ostrożność, ponieważ ułamek dziesiętny składa się z liczby całkowitej i części ułamkowej. A każda z tych dwóch części ma swoje własne stopnie:

Bity części całkowitej:

• cyfra jednostki
• miejsce dziesiątki
• setki miejsce
• cyfra tysiąca

Cyfry ułamkowe:

• dziesiąte miejsce
• setne miejsce
• tysięczne miejsce

Rozważ ułamek dziesiętny 123,456 - sto dwadzieścia trzy przecinek czterysta pięćdziesiąt sześć tysięcznych. Tutaj część całkowita to 123, a część ułamkowa to 456. Ponadto każda z tych części ma swoje własne cyfry. Bardzo ważne jest, aby ich nie mylić:

W przypadku części całkowitej obowiązują te same zasady zaokrąglania, co w przypadku liczb zwykłych. Różnica polega na tym, że po zaokrągleniu części całkowitej i zastąpieniu zerami wszystkich cyfr po zapisanej cyfrze, część ułamkowa jest całkowicie odrzucana.

Na przykład zaokrąglijmy ułamek 123,456 do cyfra dziesiątek. Dokładnie do miejsce dziesiątki, ale nie dziesiąte miejsce. Bardzo ważne jest, aby nie mylić tych kategorii. Wypisać dziesiątki znajduje się w części całkowitej, a wyładowanie dziesiątki w ułamkach.

Musimy zaokrąglić 123,456 do miejsc dziesiątek. Cyfra, którą należy tutaj zapisać, to 2, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 3

Zgodnie z zasadą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione przez zero. A co z częścią ułamkową? Jest po prostu odrzucany (usuwany):

123,456 ≈ 120

Teraz spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 w górę cyfra jednostki. Cyfrą, która ma zostać tutaj zapisana, będzie 3, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 4, czyli część ułamkowa:

Zgodnie z zasadą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione przez zero. Pozostała część ułamkowa zostanie odrzucona:

123,456 ≈ 123,0

Zero, które pozostaje po przecinku, można również odrzucić. Zatem ostateczna odpowiedź będzie wyglądać następująco:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Przyjrzyjmy się teraz zaokrąglaniu części ułamkowych. Przy zaokrąglaniu części ułamkowych obowiązują te same zasady, co przy zaokrąglaniu części całkowitych. Spróbujmy zaokrąglić ułamek 123,456 do dziesiąte miejsce. Na dziesiątym miejscu jest liczba 4, co oznacza, że ​​jest to cyfra zapisana, a pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, czyli na miejscu setnym:

Zgodnie z zasadą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Tak więc zapisana liczba 4 wzrośnie o jeden, a reszta zostanie zastąpiona zerami

123,456 ≈ 123,500

Spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 do setnego miejsca. Zapisana tutaj cyfra to 5, a pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 6, która jest na miejscu tysięcznym:

Zgodnie z zasadą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Tak więc zapisana liczba 5 wzrośnie o jeden, a reszta zostanie zastąpiona zerami

123,456 ≈ 123,460

Podobała ci się lekcja?
Dołącz do naszej nowej grupy Vkontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach