Jakie liczby są zaokrąglane w górę. Jak zaokrąglić do dziesiętnych
W niektórych przypadkach dokładna liczba przy dzieleniu pewnej kwoty przez określoną liczbę nie może być zasadniczo określona. Na przykład, dzieląc 10 przez 3, otrzymujemy 3.3333333333…..3, czyli podany numer nie może być używany do liczenia określonych elementów w innych sytuacjach. Następnie podaną liczbę należy sprowadzić do pewnej cyfry, na przykład do liczby całkowitej lub do liczby z miejscem dziesiętnym. Jeśli zamienimy 3.3333333333…..3 na liczbę całkowitą, otrzymamy 3, a jeśli zamienimy 3.3333333333…..3 na liczbę z miejscem dziesiętnym, otrzymamy 3,3.
Zasady zaokrąglania
Co to jest zaokrąglanie? Jest to odrzucenie kilku cyfr, które są ostatnimi z szeregu dokładnych liczb. Tak więc, zgodnie z naszym przykładem, odrzuciliśmy wszystkie ostatnie cyfry, aby uzyskać liczbę całkowitą (3) i odrzuciliśmy cyfry, pozostawiając tylko cyfry dziesiątek (3,3). Liczbę można zaokrąglić do setnych i tysięcznych, dziesięciu tysięcznych i innych liczb. Wszystko zależy od tego, jak dokładna ma być liczba. Na przykład podczas robienia preparaty medyczne, ilość każdego ze składników leku jest pobierana z największą dokładnością, ponieważ nawet jedna tysięczna grama może prowadzić do śmiertelny wynik. Jeśli konieczne jest obliczenie wyników uczniów w szkole, najczęściej używa się liczby z miejscem dziesiętnym lub setnym.
Spójrzmy na inny przykład, który używa reguł zaokrąglania. Na przykład jest liczba 3.583333, którą należy zaokrąglić do tysięcznych - po zaokrągleniu powinniśmy mieć trzy cyfry za przecinkiem, czyli wynikiem będzie liczba 3.583. Jeśli ta liczba jest zaokrąglana do dziesiątych części, otrzymujemy nie 3,5, ale 3,6, ponieważ po „5” jest liczba „8”, która podczas zaokrąglania jest już równa „10”. Tak więc, przestrzegając zasad zaokrąglania liczb, musisz wiedzieć, że jeśli cyfry są większe niż „5”, ostatnia cyfra do zapisania zostanie zwiększona o 1. Jeśli jest cyfra mniejsza niż „5”, ostatnia zapisana cyfra pozostaje niezmieniona. Takie zasady zaokrąglania liczb obowiązują niezależnie od tego, czy są to liczby całkowite, czy do dziesiątek, setnych itd. musisz zaokrąglić liczbę.
W większości przypadków, jeśli konieczne jest zaokrąglenie liczby, w której ostatnią cyfrą jest „5”, proces ten nie jest wykonywany poprawnie. Ale jest też zasada zaokrąglania, która dotyczy właśnie takich przypadków. Spójrzmy na przykład. Musisz zaokrąglić liczbę 3,25 do dziesiątych części. Stosując zasady zaokrąglania liczb, otrzymujemy wynik 3.2. To znaczy, jeśli po „piątce” nie ma cyfry lub jest zero, to ostatnia cyfra pozostaje bez zmian, ale tylko pod warunkiem, że jest parzysta - w naszym przypadku „2” jest cyfrą parzystą. Gdybyśmy zbliżyli się do 3,35, wynik wyniósłby 3,4. Ponieważ zgodnie z zasadami zaokrąglania, jeśli przed „5” jest cyfra nieparzysta, którą należy usunąć, cyfra nieparzysta jest zwiększana o 1. Ale tylko pod warunkiem, że po „5” nie ma cyfr znaczących. . W wielu przypadkach można zastosować uproszczone zasady, zgodnie z którymi jeśli po ostatniej zapisanej cyfrze są cyfry od 0 do 4, to zapisana cyfra nie ulega zmianie. Jeśli są inne cyfry, ostatnia cyfra jest zwiększana o 1.
Aby wziąć pod uwagę specyfikę zaokrąglania określonej liczby, konieczne jest przeanalizowanie konkretnych przykładów i kilku podstawowych informacji.
Jak zaokrąglać liczby do setnych
- Aby zaokrąglić liczbę do setnych, konieczne jest pozostawienie dwóch cyfr po przecinku, reszta oczywiście jest odrzucana. Jeśli pierwsza cyfra do odrzucenia to 0, 1, 2, 3 lub 4, to poprzednia cyfra pozostaje niezmieniona.
- Jeśli odrzucona cyfra to 5, 6, 7, 8 lub 9, musisz zwiększyć poprzednią cyfrę o jeden.
- Na przykład, jeśli trzeba zaokrąglić liczbę 75.748 , to po zaokrągleniu otrzymamy 75,75 . Jeśli mamy 19.912 , to w wyniku zaokrąglania, a raczej w przypadku braku konieczności jej użycia, otrzymujemy 19,91 . W przypadku 19.912 liczba po setnych nie jest zaokrąglana, więc jest po prostu odrzucana.
- Jeśli mówimy o liczbie 18,4893, to zaokrąglanie do części setnych następuje w następujący sposób: pierwsza cyfra do odrzucenia to 3, więc nie następuje żadna zmiana. Okazuje się 18.48.
- W przypadku liczby 0,2254 mamy pierwszą cyfrę, która jest odrzucana przy zaokrąglaniu do części setnych. Jest to piątka, co oznacza, że poprzednią liczbę należy zwiększyć o jeden. Czyli otrzymujemy 0,23 .
- Zdarzają się również przypadki, gdy zaokrąglanie zmienia wszystkie cyfry w liczbie. Na przykład, aby zaokrąglić liczbę 64,9972 do setnych, widzimy, że liczba 7 zaokrągla poprzednie. Dostajemy 65,00.
Jak zaokrąglać liczby do liczb całkowitych
Przy zaokrąglaniu liczb do liczb całkowitych sytuacja jest taka sama. Jeśli mamy np. 25,5 , to po zaokrągleniu otrzymamy 26 . W przypadku wystarczającej liczby cyfr po przecinku zaokrąglanie następuje w ten sposób: po zaokrągleniu 4,371251, otrzymujemy 4 .
Zaokrąglanie do części dziesiątych odbywa się tak samo jak w przypadku części setnych. Na przykład, jeśli musimy zaokrąglić liczbę 45.21618 , otrzymamy 45.2 . Jeśli druga cyfra po dziesiątej wynosi 5 lub więcej, poprzednia cyfra jest zwiększana o jeden. Na przykład możesz zaokrąglić 13.6734, aby uzyskać 13,7.
Ważne jest, aby zwrócić uwagę na numer, który znajduje się przed tym, który jest odcięty. Na przykład, jeśli mamy liczbę 1,450, to po zaokrągleniu otrzymujemy 1,4. Jednak w przypadku 4,851 wskazane jest zaokrąglenie w górę do 4,9, ponieważ po pięciu nadal jest jeden.
§ 4. Zaokrąglanie wyników
Przetwarzanie wyników pomiarów w laboratoriach odbywa się na kalkulatorach i komputerach osobistych i jest po prostu zdumiewające, jak długa seria liczb po przecinku magicznie wpływa na wielu studentów. „To dokładniejsze” — mówią. Jednak łatwo zauważyć na przykład, że notacja a = 2,8674523 ± 0,076 jest bez znaczenia. Z błędem 0,076 ostatnie pięć cyfr liczby nie oznacza absolutnie nic.
Jeśli popełnimy błąd w częściach setnych, to nie ma wiary w części tysięczne, a zwłaszcza w dziesiątkach tysięcznych. Prawidłowy zapis wyniku to 2,87 ± 0,08. Zawsze należy dokonać niezbędnego zaokrąglenia, aby nie było fałszywego wrażenia, że wyniki są dokładniejsze niż w rzeczywistości.
Zasady zaokrąglania
- Błąd pomiaru jest zaokrąglany do pierwszej cyfry znaczącej, zawsze zwiększając ją o jeden.
Przykłady:8.27 ≈ 9 0.237 ≈ 0.3 0.0862 ≈ 0.09 0.00035 ≈ 0.0004 857.3 ≈ 900 43.5 ≈ 50 - Wyniki pomiarów zaokrąglane są z dokładnością „do błędu”, tj. ostatnia cyfra znacząca w wyniku musi być tą samą cyfrą, co w błędzie.
Przykłady:243,871 ± 0,026 ≈ 243,87 ± 0,03;
243,871 ± 2,6 ≈ 244 ± 3;
1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50. - Zaokrąglenie wyniku pomiaru uzyskuje się po prostu odrzucając cyfry, jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest mniejsza niż 5.
Przykłady:8,337 (zaokrąglone do dziesiątych części) ≈ 8,3;
833.438 (zaokrąglone w górę) ≈ 833;
0,27375 (od zaokrąglania do części setnych) ≈ 0,27. - Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa lub równa 5 (po której następuje jedna lub więcej cyfr innych niż zero), to ostatnia z pozostałych cyfr jest zwiększana o jeden.
Przykłady:8,3351 (w zaokrągleniu do części setnych) ≈ 8,34;
0,2510 (od zaokrąglenia do dziesiątych części) ≈ 0,3;
271,515 (zaokrąglając w górę) ≈ 272. - Jeśli odrzuconą cyfrą jest 5 i nie ma za nią żadnych cyfr znaczących (lub są tylko zera), to ostatnia pozostała cyfra jest zwiększana o jeden, gdy jest nieparzysta i pozostawiana bez zmian, gdy jest parzysta.
Przykłady:0,875 (w zaokrągleniu do części setnych) ≈ 0,88;
0,5450 (od zaokrąglenia do części setnych) ≈ 0,54;
275.500 (zaokrąglając w górę) ≈ 276;
276,500 (zaokrąglając w górę) ≈ 276.
Notatka.
- Liczby znaczące to prawidłowe cyfry liczby, z wyjątkiem zer przed liczbą. Na przykład 0,00807 ta liczba ma trzy cyfry znaczące: 8, zero między 8 a 7 i 7; pierwsze trzy zera są nieistotne.
8.12 · 10 3 ta liczba ma 3 cyfry znaczące. - Wpisy 15.2 i 15.200 są różne. Wpis 15200 oznacza, że części setne i tysięczne są poprawne. We wpisie 15.2 liczby całkowite i dziesiąte są poprawne.
- Wyniki eksperymentów fizycznych są zapisywane tylko w cyfrach znaczących. Przecinek jest umieszczany bezpośrednio po cyfrze różnej od zera, a liczba jest mnożona przez dziesięć do odpowiedniej potęgi. Zera na początku lub na końcu liczby zwykle nie są zapisywane. Na przykład liczby 0,00435 i 234000 są zapisane w następujący sposób: 4,35·10 -3 i 2,34·10 5 . Taki zapis upraszcza obliczenia, zwłaszcza w przypadku formuł wygodnych do logarytmowania.
Okrągłe liczby w Excelu na kilka sposobów. Korzystanie z formatu komórki i korzystanie z funkcji. Te dwie metody należy rozróżnić w następujący sposób: pierwsza służy tylko do wyświetlania wartości lub drukowania, a druga również do obliczeń i obliczeń.
Za pomocą funkcji możliwe jest dokładne zaokrąglanie w górę lub w dół do określonej przez użytkownika cyfry. A wartości uzyskane w wyniku obliczeń można wykorzystać w innych formułach i funkcjach. W tym samym czasie zaokrąglanie z formatem komórki nie będzie pożądany rezultat, a wyniki obliczeń z takimi wartościami będą błędne. W końcu format komórek w rzeczywistości nie zmienia wartości, zmienia się tylko jej metoda wyświetlania. Aby szybko i łatwo to zrozumieć i nie popełniać błędów, podamy kilka przykładów.
Jak zaokrąglić liczbę według formatu komórki?
Wprowadźmy wartość 76,575 w komórce A1. Klikając prawym przyciskiem myszy, wywołujemy menu „Formatuj komórki”. Możesz zrobić to samo za pomocą narzędzia „Liczba” na stronie głównej Księgi. Lub naciśnij kombinację klawiszy skrótu CTRL+1.
Wybierz format liczb i ustaw liczbę miejsc dziesiętnych na 0.
Wynik zaokrąglania:
Możesz przypisać liczbę miejsc po przecinku w formacie „pieniężnym”, „finansowym”, „procentowym”.
Jak widać, zaokrąglanie odbywa się zgodnie z prawami matematycznymi. Ostatnia cyfra do zapamiętania jest zwiększana o jeden, jeśli następuje po niej cyfra większa lub równa „5”.
Osobliwość ta opcja: Jak więcej numerów po przecinku, który wyjdziemy, tym dokładniej otrzymamy wynik.
Jak poprawnie zaokrąglić liczbę w programie Excel
Użycie funkcji ROUND() (zaokrągla do liczby miejsc dziesiętnych wymaganych przez użytkownika). Aby wywołać "Kreatora funkcji" użyj przycisku fx. Żądana funkcja znajduje się w kategorii „Matematyka”.
Argumenty:
- „Numer” - link do komórki z Pożądana wartość(A1).
- „Liczba cyfr” - ilość miejsc po przecinku, do których zostanie zaokrąglona liczba (0 - zaokrąglić do liczby całkowitej, 1 - zostanie jedno miejsce po przecinku, 2 - dwa itd.).
Zaokrąglijmy teraz liczbę całkowitą (nie dziesiętną). Użyjmy funkcji ZAOKR:
- pierwszym argumentem funkcji jest odwołanie do komórki;
- drugi argument - ze znakiem "-" (do dziesiątek - "-1", do setek - "-2", do zaokrąglenia liczby do tysięcy - "-3" itd.).
Jak zaokrąglić liczbę w Excelu do tysięcy?
Przykład zaokrąglania liczby do tysięcy:
Wzór: =ZAOKR(A3,-3).
Możesz zaokrąglić nie tylko liczbę, ale także wartość wyrażenia.
Załóżmy, że istnieją dane dotyczące ceny i ilości towarów. Konieczne jest znalezienie kosztu z dokładnością do najbliższego rubla (w zaokrągleniu do najbliższej liczby całkowitej).
Pierwszym argumentem funkcji jest wyrażenie liczbowe znaleźć wartość.
Jak zaokrąglać w górę iw dół w programie Excel
Do zaokrąglania w duża strona– funkcja ZAOKR.GÓRA.
Pierwszy argument wypełniamy zgodnie ze znaną już zasadą - link do komórki z danymi.
Drugi argument: „0” – zaokrągla ułamek dziesiętny do części całkowitej, „1” – funkcja zaokrągla pozostawiając jedno miejsce po przecinku itp.
Formuła: =ZAOKR.GÓRA(A1,0).
Wynik:
Aby zaokrąglić w dół w programie Excel, użyj funkcji ZAOKR.DÓŁ.
Przykład formuły: = ZAOKR.DÓŁ(A1,1).
Wynik:
Formuły ROUNDUP i ROUNDDOWN służą do zaokrąglania wartości wyrażeń (iloczyny, sumy, różnice itp.).
Jak zaokrąglić do liczby całkowitej w programie Excel?
Aby zaokrąglić w górę do liczby całkowitej, użyj funkcji ZAOKR.GÓRA. Aby zaokrąglić w dół do liczby całkowitej, użyj funkcji ZAOKR.DÓŁ. Funkcja „ZAOKR” i format komórki umożliwiają również zaokrąglanie do liczby całkowitej poprzez ustawienie liczby cyfr na „0” (patrz wyżej).
W Program Excel do zaokrąglania do liczby całkowitej używana jest również funkcja „WYBIERZ”. Po prostu odrzuca miejsca dziesiętne. Zasadniczo nie ma zaokrąglania. Formuła odcina liczby do wyznaczonej cyfry.
Porównywać:
Drugi argument to "0" - funkcja odcina się do liczby całkowitej; „1” - do jednej dziesiątej; „2” - do setnej itd.
Specjalny Funkcja Excela, który zwróci tylko liczbę całkowitą, to "INTEGER". Ma jeden argument - „Liczba”. Możesz określić wartość liczbową lub odwołanie do komórki.
Wadą korzystania z funkcji „INTEGER” jest to, że tylko zaokrągla w dół.
W programie Excel można zaokrąglić w górę do liczby całkowitej za pomocą funkcji ZAOKR.GÓRA i ZAOKR.DÓŁ. Zaokrąglanie następuje w górę lub w dół do najbliższej liczby całkowitej.
Przykład użycia funkcji:
Drugi argument to wskazanie cyfry, do której powinno nastąpić zaokrąglanie (10 - do dziesiątek, 100 - do setek itd.).
Zaokrąglanie do najbliższej parzystej liczby całkowitej wykonuje funkcja „PARZYSTE”, do najbliższej nieparzystej – „NIEPARZYSTE”.
Przykład ich zastosowania:
Dlaczego Excel zaokrągla duże liczby?
Jeśli do komórek arkusza kalkulacyjnego wprowadzono duże liczby (na przykład 78568435923107556), program Excel automatycznie zaokrągla je domyślnie w następujący sposób: 7.85684E+16 jest funkcją formatu komórki Ogólne. Aby uniknąć takiego wyświetlania dużych liczb, należy zmienić format komórki z danymi duża liczba na „Numeryczne” (najbardziej szybki sposób naciśnij kombinację klawiszy skrótu CTRL+SHIFT+1). Następnie wartość komórki zostanie wyświetlona w następujący sposób: 78 568 435 923 100 756,00. W razie potrzeby liczbę cyfr można zmniejszyć: „Main” - „Number” - „Reduced bit depth”.
W życiu trzeba zaokrąglać liczby częściej, niż wielu ludziom się wydaje. Dotyczy to zwłaszcza osób wykonujących zawody związane z finansami. Osoby pracujące w tej dziedzinie są dobrze przeszkolone w tej procedurze. Ale także w Życie codzienne proces konwersja wartości do postaci liczb całkowitych Nie jest niczym niezwykłym. Wiele osób bezpiecznie zapomniało, jak zaokrąglać liczby zaraz po szkole. Przypomnijmy główne punkty tej akcji.
W kontakcie z
okrągła liczba
Zanim przejdziemy do zasad zaokrąglania wartości, warto zrozumieć co to jest okrągła liczba?. Jeśli mówimy o liczbach całkowitych, to koniecznie kończy się zerem.
Na pytanie, gdzie taka umiejętność jest przydatna w życiu codziennym, można bezpiecznie odpowiedzieć - za pomocą elementarnych wycieczek na zakupy.
Posługując się praktyczną regułą, możesz oszacować, ile będą kosztować zakupy i ile musisz ze sobą zabrać.
Dzięki okrągłym liczbom łatwiej jest wykonywać obliczenia bez użycia kalkulatora.
Na przykład, jeśli warzywa o wadze 2 kg 750 g są kupowane w supermarkecie lub na rynku, to w prostej rozmowie z rozmówcą często nie wymieniają dokładna waga, ale mówią, że kupili 3 kg warzyw. Przy określaniu odległości między osadami używa się również słowa „około”. Oznacza to doprowadzenie wyniku do wygodnej formy.
Należy zauważyć, że w niektórych obliczeniach matematycznych i rozwiązywaniu problemów nie zawsze stosuje się również dokładne wartości. Jest to szczególnie ważne w przypadkach, gdy odpowiedź otrzymuje nieskończony ułamek okresowy. Oto kilka przykładów, w których używane są wartości przybliżone:
- niektóre wartości stałych wielkości są prezentowane w formie zaokrąglonej (liczba „pi” itd.);
- tabelaryczne wartości sinusa, cosinusa, tangensa, cotangensa, które są zaokrąglane do określonej cyfry.
Notatka! Jak pokazuje praktyka, aproksymacja wartości do całości daje oczywiście błąd, ale my jesteśmy do bani znikomy. Im wyższa cyfra, tym dokładniejszy będzie wynik.
Uzyskiwanie przybliżonych wartości
Ta matematyczna akcja odbywa się zgodnie z pewnymi zasadami.
Ale dla każdego zestawu liczb są różne. Zauważ, że liczby całkowite i dziesiętne mogą być zaokrąglane.
Ale z zwykłe ułamki akcja nie jest wykonywana.
Najpierw potrzebują zamień na ułamki dziesiętne, a następnie kontynuuj procedurę w wymaganym kontekście.
Zasady przybliżania wartości są następujące:
- dla liczb całkowitych - zastąpienie cyfr po zaokrąglonej zerami;
- dla ułamki dziesiętne- odrzucenie wszystkich liczb, które są za zaokrągloną cyfrą.
Na przykład, zaokrąglając 303 434 do tysięcy, należy zastąpić setki, dziesiątki i jedynek zerami, czyli 303 000. W ułamkach dziesiętnych 3,3333 zaokrąglając do dziesięciu x, po prostu odrzuć wszystkie kolejne cyfry i uzyskaj wynik 3.3.
Dokładne zasady zaokrąglania liczb
Przy zaokrąglaniu liczb dziesiętnych nie wystarczy po prostu odrzuć cyfry po cyfrze zaokrąglonej. Możesz to sprawdzić na tym przykładzie. Jeśli w sklepie kupi się 2 kg 150 g słodyczy, to mówią, że zakupiono około 2 kg słodyczy. Jeśli waga wynosi 2 kg 850 g, to są one zaokrąglane w górę, czyli około 3 kg. Oznacza to, że można zauważyć, że czasami zmienia się zaokrąglona cyfra. Kiedy i jak to się robi, dokładne zasady będą w stanie odpowiedzieć:
- Jeśli po zaokrąglonej cyfrze następuje cyfra 0, 1, 2, 3 lub 4, zaokrąglona cyfra pozostaje niezmieniona, a wszystkie kolejne cyfry są odrzucane.
- Jeśli po zaokrąglonej cyfrze następuje liczba 5, 6, 7, 8 lub 9, to zaokrąglona jest zwiększana o jeden, a wszystkie kolejne cyfry są również odrzucane.
Na przykład, jak prawidłowo frakcjonować 7,41 przybliżonych jednostek. Określ liczbę następującą po wypisie. W tym przypadku jest to 4. Dlatego zgodnie z zasadą liczba 7 pozostaje niezmieniona, a liczby 4 i 1 są odrzucane. Więc dostajemy 7.
Jeśli ułamek 7,62 jest zaokrąglony, po jednostkach następuje liczba 6. Zgodnie z zasadą 7 należy zwiększyć o 1, a liczby 6 i 2 należy odrzucić. Oznacza to, że wynik wyniesie 8.
Podane przykłady pokazują, jak zaokrąglać ułamki dziesiętne do jednostek.
Przybliżenie do liczb całkowitych
Należy zauważyć, że można zaokrąglać do jednostek w taki sam sposób, jak do liczb całkowitych. Zasada jest taka sama. Przyjrzyjmy się bardziej szczegółowo zaokrąglaniu ułamków dziesiętnych do określonej cyfry w części całkowitej ułamka. Wyobraź sobie przykład przybliżenia 756,247 do dziesiątek. Na dziesiątym miejscu znajduje się cyfra 5. Po zaokrąglonym miejscu następuje cyfra 6. Dlatego zgodnie z zasadami konieczne jest wykonanie następne kroki:
- zaokrąglanie w górę dziesiątek na jednostkę;
- przy rozładowywaniu jednostek numer 6 zostaje zastąpiony;
- cyfry w części ułamkowej liczby są odrzucane;
- wynik to 760.
Zwróćmy uwagę na niektóre wartości, w których proces matematycznego zaokrąglania do liczb całkowitych zgodnie z regułami nie odzwierciedla obiektywnego obrazu. Jeśli weźmiemy ułamek 8.499, to przekształcając go zgodnie z regułą, otrzymamy 8.
Ale w rzeczywistości nie jest to do końca prawdą. Jeśli zaokrąglamy bit po bicie do liczb całkowitych, najpierw otrzymujemy 8,5, a następnie odrzucamy 5 po przecinku i zaokrąglamy w górę.