Fale mechaniczne abstrakcja w fizyce. Podsumowanie lekcji „Fale mechaniczne i ich główne cechy”. Rodzaj lekcji Uczenie się nowych rzeczy
LEKCJA 7/29
Temat. Fale mechaniczne
Cel zajęć: zapoznanie studentów z ruchem falowym jako procesem rozchodzenia się drgań w przestrzeni w czasie.
Typ lekcji: lekcja dotycząca uczenia się nowego materiału.
PLAN LEKCJI
Kontrola wiedzy |
1. Konwersja energii podczas oscylacji. 2. Wibracje wymuszone. 3. Rezonans |
|
Demonstracje |
1. Powstawanie i propagacja fal poprzecznych i podłużnych. 2. Fragmenty filmu „Fale poprzeczne i podłużne” |
|
Nauka nowego materiału |
1. Fale mechaniczne. 2. Podstawowe charakterystyki fal. 3. Interferencja fal. 4. Fale poprzeczne i podłużne |
|
Utrwalenie poznanego materiału |
1. Pytania jakościowe. 2. Nauka rozwiązywania problemów |
NAUKA NOWEGO MATERIAŁU
Źródłem fal są ciała oscylujące. Jeżeli takie ciało znajduje się w jakimkolwiek ośrodku, drgania przenoszone są na sąsiednie cząstki substancji. A ponieważ cząsteczki materii oddziałują ze sobą, wibrujące cząstki przekazują wibracje swoim „sąsiadom”. W rezultacie wibracje zaczynają rozprzestrzeniać się w przestrzeni. Tak powstają fale.
Ø Fala to proces propagacji oscylacji w czasie.
Fale mechaniczne w ośrodku powstają na skutek odkształceń sprężystych ośrodka. Powstawanie fali tego czy innego rodzaju tłumaczy się obecnością połączeń siłowych między cząstkami uczestniczącymi w oscylacjach.
Każda fala niesie energię, bo fala to wibracje rozchodzące się w przestrzeni, a wszelkie wibracje, jak wiemy, mają energię.
Ø Fala mechaniczna przenosi energię, ale nie przenosi materii.
Jeżeli źródło fal wykonuje oscylacje harmoniczne, to każdy punkt danego ośrodka, w którym rozchodzą się oscylacje, również wykonuje oscylacje harmoniczne i to z tą samą częstotliwością co źródło fal. W tym przypadku fala ma kształt sinusoidalny. Fale takie nazywane są harmonicznymi. Maksimum fali harmonicznej nazywa się jej grzbietem.
Jako przykład rozważmy falę biegnącą wzdłuż liny, której jeden koniec oscyluje pod wpływem siły zewnętrznej. Jeśli zaobserwujemy dowolny punkt na sznurku, zauważymy, że każdy punkt oscyluje z tym samym okresem.
Ø Okres T, w którym następuje jedno pełne oscylowanie, nazywany jest okresem oscylacji.
Pełne oscylacje mają miejsce w czasie, gdy ciało powraca z jednego skrajnego położenia do tego skrajnego położenia.
Ø Częstotliwość oscylacji v jest wielkością fizyczną równą liczbie oscylacji w jednostce czasu.
Ø Wielkość największego odchylenia cząstek od położenia równowagi nazywa się amplitudą fali.
Okres fali i jej częstotliwość powiązane są zależnością:
Jednostka częstotliwości drgań nazywana jest hercem (Hz): 1 Hz = 1/s.
Ø Odległość pomiędzy najbliższymi punktami fali poruszającymi się w ten sam sposób nazywana jest długością fali i oznaczana przez λ.
Ponieważ fale to wibracje rozchodzące się w przestrzeni w czasie, dowiedzmy się, jaka jest prędkość rozchodzenia się fal. W czasie równym jednemu okresowi T każdy punkt ośrodka wykonał dokładnie jedno drganie i powrócił do tego samego położenia. Zatem fala przesunęła się w przestrzeni dokładnie o jedną długość fali. Zatem, jeśli oznaczymy prędkość propagacji fali, otrzymamy, że długość fali jest równa:
λ = T.
Ponieważ T = 1/v, stwierdzamy, że prędkość fali, długość fali i częstotliwość fali są powiązane zależnością:
= λv.
Fale z różnych źródeł rozchodzą się niezależnie od siebie, dzięki czemu swobodnie przechodzą przez siebie. Nakładając fale o tej samej długości, można zaobserwować wzmocnienie fal w niektórych punktach przestrzeni i osłabienie w innych.
Ø Wzajemne wzmocnienie lub tłumienie w przestrzeni dwóch lub więcej fal o tej samej długości nazywa się interferencją fal.
Fale mechaniczne są poprzeczne i podłużne:
Cząstki fali poprzecznej oscylują w poprzek kierunku propagacji fali (w kierunku przenoszenia energii), natomiast cząstki fali podłużnej oscylują wzdłuż kierunku propagacji fali.
Ø Fale, w których cząstki ośrodka podczas oscylacji przemieszczają się w kierunku prostopadłym do kierunku propagacji fali, nazywane są poprzecznymi.
Fale poprzeczne mogą rozchodzić się tylko w ciałach stałych. Faktem jest, że takie fale powstają na skutek odkształceń ścinających, a w cieczach i gazach nie ma odkształceń ścinających: ciecze i gazy nie „stawiają oporu” zmianie kształtu.
Ø Fale, w których cząstki ośrodka podczas oscylacji przemieszczają się wzdłuż kierunku propagacji fali, nazywane są podłużnymi.
Przykładem fali podłużnej jest fala biegnąca wzdłuż miękkiej sprężyny, gdy jeden jej koniec drga pod wpływem okresowej siły zewnętrznej skierowanej wzdłuż sprężyny. Fale podłużne mogą rozchodzić się w dowolnym ośrodku. Zależność = λ v i λ = T obowiązuje dla obu typów fal.
PYTANIA DO STUDENTÓW PODCZAS PREZENTACJI NOWEGO MATERIAŁU
Pierwszy poziom
1. Czym są fale mechaniczne?
2. Czy długość fali o tej samej częstotliwości jest taka sama w różnych ośrodkach?
3. Gdzie mogą się rozprzestrzeniać fale poprzeczne?
4. Gdzie mogą rozprzestrzeniać się fale podłużne?
Drugi poziom
1. Czy w cieczach i gazach możliwe są fale poprzeczne?
2. Dlaczego fale przenoszą energię?
KONSTRUKCJA Z NAUCZANEGO MATERIAŁU
CZEGO NAUCZYLIŚMY SIĘ NA LEKCJACH
· Fala to proces propagacji oscylacji w czasie.
· Okres czasu T, podczas którego następuje jedno pełne oscylowanie, nazywany jest okresem oscylacji.
· Częstotliwość oscylacji v jest wielkością fizyczną równą liczbie oscylacji w jednostce czasu.
· Odległość pomiędzy najbliższymi punktami fali poruszającymi się w ten sam sposób nazywana jest długością fali i oznaczana przez λ.
· Wzajemne wzmacnianie lub tłumienie w przestrzeni dwóch lub więcej fal o tej samej długości nazywa się interferencją fal.
· Fale, w których cząstki ośrodka podczas oscylacji przemieszczają się w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali, nazywane są poprzecznymi.
· Fale, w których cząstki ośrodka podczas oscylacji przemieszczają się wzdłuż kierunku propagacji fali, nazywane są podłużnymi.
Riv1 nr 10.12; 10.13; 10.14; 10.24.
Riv2 nr 10,30; 10,46; 10,47; 10.48.
Riv3 nr 10,55, 10,56; 10.57.
Miejska autonomiczna placówka oświatowa
„Szkoła Średnia nr 1 w Swobodnym”
Fale mechaniczne
9. klasa
Nauczyciel: Malikova
Tatiana Wiktorowna
Cel lekcji :
przedstawić studentom pojęcie ruchu falowego jako procesu rozchodzenia się drgań w przestrzeni w czasie; wprowadzić różne rodzaje fal; stworzyć wyobrażenie o długości i prędkości propagacji fali; pokazać znaczenie fal w życiu człowieka.
Cele edukacyjne lekcji:
1.Przejrzyj z uczniami podstawowe pojęcia charakteryzujące fale.
2. Powtórz i zapoznaj uczniów z nowymi faktami i przykładami wykorzystania fal dźwiękowych. Naucz, jak wypełnić tabelę przykładami z przemówień podczas lekcji.
3. Nauczać studentów korzystania z powiązań interdyscyplinarnych w celu zrozumienia badanych zjawisk.
Cele edukacyjne lekcji:
1. Edukacja koncepcji światopoglądowych (związki przyczynowo-skutkowe w otaczającym świecie, poznanie świata).
2. Kształtowanie postaw moralnych (miłość do przyrody, wzajemny szacunek).
Cele rozwojowe lekcji:
1. Rozwój samodzielnego myślenia i inteligencji uczniów.
2. Rozwój umiejętności komunikacyjnych: kompetentna mowa ustna.
Podczas zajęć:
Organizowanie czasu
Nauka nowego materiału
Zjawiska falowe obserwowane w życiu codziennym. Występowanie procesów falowych w przyrodzie. Odmienny charakter przyczyn wywołujących procesy falowe. Definicja fali. Przyczyny powstawania fal w ciałach stałych i cieczach. Główną właściwością fal jest przenoszenie energii bez przenoszenia materii. Charakterystyczne cechy dwóch rodzajów fal - podłużnej i poprzecznej. Mechanizm propagacji fal mechanicznych. Długość fali. Prędkość propagacji fali. Fale kołowe i liniowe.
Konsolidacja : demonstracja prezentacji na temat: „Mechaniczne
fale"; test
Praca domowa : § 42,43,44
Dema: fale poprzeczne w sznurku, fale podłużne i poprzeczne na modelu
Eksperyment czołowy: odbieranie i obserwowanie fal kołowych i liniowych
Fragment wideo: fale kołowe i liniowe.
Przechodzimy do badania propagacji oscylacji. Jeśli mówimy o drganiach mechanicznych, czyli o ruchu oscylacyjnym dowolnego ośrodka stałego, ciekłego lub gazowego, to propagacja drgań oznacza przenoszenie drgań z jednej cząstki ośrodka na drugą. Przenoszenie drgań wynika z połączenia sąsiadujących ze sobą obszarów ośrodka. Połączenie to można wykonać na różne sposoby. Może to być spowodowane w szczególności siłami sprężystymi powstającymi w wyniku odkształcenia ośrodka podczas jego drgań. W efekcie wywołane w jakiś sposób oscylacje w jednym miejscu powodują kolejne występowanie oscylacji w innych, coraz bardziej odległych od pierwotnego miejscach i powstaje tzw. fala.
Po co w ogóle badamy ruch fal? Faktem jest, że zjawiska falowe mają ogromne znaczenie w życiu codziennym. Do zjawisk tych należy rozchodzenie się drgań dźwiękowych, spowodowane elastycznością otaczającego nas powietrza. Dzięki falom sprężystym słyszymy na odległość. Kręgi rozsypujące się na powierzchni wody od rzuconego kamienia, drobne zmarszczki na powierzchni jezior i ogromne fale oceaniczne to także fale mechaniczne, choć innego rodzaju. Tutaj połączenie między sąsiednimi odcinkami powierzchni wody nie wynika z elastyczności, ale z sił grawitacji lub napięcia powierzchniowego.
Tsunami – ogromne fale oceanu. Każdy o nich słyszał, ale czy wiesz, dlaczego powstają?
Powstają głównie podczas podwodnych trzęsień ziemi, kiedy dochodzi do gwałtownych przemieszczeń odcinków dna morskiego. Mogą również wystąpić w wyniku eksplozji podwodnych wulkanów i silnych osuwisk.
Na otwartym morzu tsunami nie tylko nie są niszczycielskie, ale w dodatku niewidoczne. Wysokość fal tsunami nie przekracza 1-3 m. Jeśli taka fala, posiadająca ogromny zapas energii, szybko minie pod statkiem, to będzie tylko płynnie się wznosić, a potem równie gładko opadać. A fala tsunami przetaczająca się przez przestrzenie oceanu rozprzestrzenia się naprawdę szybko, z prędkością 700-1000 km/h. Dla porównania nowoczesny samolot odrzutowy leci z tą samą prędkością.
Gdy pojawi się fala tsunami, może ona przebyć tysiące i dziesiątki tysięcy kilometrów przez ocean, prawie nie słabnąc.
O ile na otwartym oceanie taka fala jest całkowicie bezpieczna, o tyle w strefie przybrzeżnej staje się niezwykle niebezpieczna. Całą niewykorzystaną, ogromną energię wkłada w miażdżący cios w brzeg. W tym przypadku prędkość fali spada do 100-200 km/h, a wysokość wzrasta do kilkudziesięciu metrów.
Ostatnie tsunami nawiedziło Indonezję w grudniu 2004 r. i zabiło ponad 120 tysięcy ludzi, pozostawiając ponad milion osób bez dachu nad głową.
Dlatego tak ważne jest badanie tych zjawisk i, jeśli to możliwe, zapobieganie takim tragediom.
W powietrzu mogą przemieszczać się nie tylko fale dźwiękowe, ale także niszczycielskie fale uderzeniowe. Stacje sejsmiczne rejestrują drgania gruntu wywołane trzęsieniami ziemi występującymi tysiące kilometrów dalej. Jest to możliwe tylko dzięki temu, że fale sejsmiczne – drgania skorupy ziemskiej – rozchodzą się z miejsca trzęsienia ziemi.
Ogromną rolę odgrywają także zjawiska falowe o zupełnie innym charakterze, a mianowicie fale elektromagnetyczne. Do zjawisk wywoływanych przez fale elektromagnetyczne zalicza się na przykład światło, którego znaczenie dla życia człowieka jest trudne do przecenienia.
Na kolejnych lekcjach przyjrzymy się bardziej szczegółowo wykorzystaniu fal elektromagnetycznych. Na razie wróćmy do badania fal mechanicznych.
Proces propagacji drgań w przestrzeni w czasie nazywa się fala . Cząsteczki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, nie są przenoszone, a jedynie oscylują wokół swoich położeń równowagi.
W zależności od kierunku oscylacji cząstek względem kierunku propagacji fali istnieją podłużne i poprzeczne fale.
Doświadczenie. Zawieś długi sznur na jednym końcu. Jeśli dolny koniec sznurka zostanie szybko odciągnięty na bok i zwrócony z powrotem, „zagięcie” będzie przebiegać wzdłuż przewodu w górę. Każdy punkt struny oscyluje prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali, czyli w poprzek kierunku rozchodzenia się fali. Dlatego fale tego typu nazywane są poprzecznymi.
Co powoduje przeniesienie ruchu oscylacyjnego z jednego punktu ośrodka do drugiego i dlaczego następuje to z opóźnieniem? Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy zrozumieć dynamikę fali.
Przemieszczenie się w kierunku dolnego końca sznurka powoduje odkształcenie sznurka w tym miejscu. Pojawiają się siły sprężyste, dążące do zniszczenia odkształcenia, czyli pojawiają się napięcia, które ciągną bezpośrednio przylegający odcinek sznurka po odcinku przesuniętym naszą ręką. Przemieszczenie tego drugiego odcinka powoduje odkształcenie i napięcie w kolejnym itd. Odcinki linki mają masę i dlatego z powodu bezwładności nie zyskują ani nie tracą natychmiast prędkości pod wpływem sił sprężystych. Kiedy doprowadzimy koniec sznurka do największego odchylenia w prawo i zaczniemy przesuwać go w lewo, sąsiednia sekcja będzie nadal poruszać się w prawo i dopiero z pewnym opóźnieniem zatrzyma się i również pójdzie w lewo . Zatem opóźnione przejście wibracji z jednego punktu sznurka do drugiego tłumaczy się obecnością elastyczności i masy w materiale sznurka.
Kierunek kierunek propagacji
oscylacje fal
Rozchodzenie się fal poprzecznych można również wykazać za pomocą maszyny falowej. Białe kulki symulują cząstki otoczenia, mogą ślizgać się po pionowych prętach. Kulki są połączone gwintami z dyskiem. Gdy dysk się obraca, kule poruszają się wspólnie wzdłuż prętów, a ich ruch przypomina wzór fal na powierzchni wody. Każda piłka porusza się w górę i w dół, nie poruszając się na boki.
Zwróćmy teraz uwagę na to, jak poruszają się dwie zewnętrzne kule, oscylują z tym samym okresem i amplitudą, a jednocześnie znajdują się w górnym i dolnym położeniu. Mówi się, że oscylują w tej samej fazie.
Odległość pomiędzy najbliższymi punktami fali oscylującej w tej samej fazie nazywa się długość fali. Długość fali oznaczona jest grecką literą λ.
Spróbujmy teraz zasymulować fale podłużne. Gdy dysk się obraca, kulki oscylują z boku na bok. Każda kula okresowo odchyla się w lewo lub w prawo od swojego położenia równowagi. W wyniku oscylacji cząstki albo łączą się, tworząc skrzep, albo oddalają się, tworząc próżnię. Kierunek drgań kuli pokrywa się z kierunkiem rozchodzenia się fali. Fale takie nazywane są podłużnymi.
Oczywiście dla fal podłużnych definicja długości fali pozostaje w pełni aktualna.
Kierunek
propagacja fali
kierunek wibracji
Zarówno fale podłużne, jak i poprzeczne mogą powstawać tylko w ośrodku elastycznym. Ale w każdym razie? Jak już wspomniano, w fali poprzecznej warstwy przesuwają się względem siebie. Ale sprężyste siły ścinające powstają tylko w ciałach stałych. W cieczach i gazach sąsiednie warstwy ślizgają się swobodnie po sobie, bez występowania sił sprężystych. A ponieważ nie ma sił sprężystych, tworzenie fal poprzecznych jest niemożliwe.
W fali podłużnej odcinki ośrodka ulegają kompresji i rozrzedzeniu, to znaczy zmieniają swoją objętość. Kiedy zmienia się objętość, siły sprężystości powstają zarówno w ciałach stałych, cieczach, jak i gazach. Dlatego w ciałach znajdujących się w którymkolwiek z tych stanów możliwe są fale podłużne.
Najprostsze obserwacje przekonują nas, że propagacja fal mechanicznych nie następuje natychmiastowo. Każdy widział, jak stopniowo i równomiernie rozszerzały się kręgi na wodzie lub jak biegały fale morskie. Tutaj bezpośrednio widzimy, że propagacja wibracji z jednego miejsca do drugiego zajmuje pewien czas. Ale w przypadku fal dźwiękowych, które w normalnych warunkach są niewidoczne, to samo jest łatwe do wykrycia. Jeśli w oddali słychać strzał, gwizd lokomotywy, uderzenie w jakiś przedmiot, to najpierw widzimy te zjawiska, a dopiero po pewnym czasie słyszymy dźwięk. Im dalej źródło dźwięku jest od nas, tym większe jest opóźnienie. Odstęp czasu między błyskawicą a grzmotem może czasami sięgać kilkudziesięciu sekund.
W czasie równym jednemu okresowi fala rozchodzi się na odległość równą długości fali, dlatego jej prędkość określa wzór:
v=λ /T lub v=λν
Zadanie: Rybak zauważył, że w ciągu 10 sekund pływak wykonuje na falach 20 oscylacji, a odległość między sąsiednimi grzbietami fal wynosi 1,2 m. Jaka jest prędkość rozchodzenia się fali?
Biorąc pod uwagę: Rozwiązanie:
λ=1,2 m T=t/N v=λN/t
v-? v=1,2*20/10=2,4 m/s
Wróćmy teraz do rodzajów fal. Podłużne, poprzeczne... Jakie są jeszcze fale?
Obejrzyjmy fragment filmu
Fale sferyczne (kołowe).
Fale płaskie (liniowe).
Rozchodzenie się fali mechanicznej, czyli sekwencyjne przenoszenie ruchu z jednej części ośrodka do drugiej, oznacza zatem przenoszenie energii. Energia ta jest dostarczana przez źródło fali, gdy wprawia w ruch sąsiednią warstwę ośrodka. Z tej warstwy energia przekazywana jest do warstwy następnej itd. Kiedy fala napotyka różne ciała, niesiona przez nią energia może wytworzyć pracę lub zostać przekształcona w inny rodzaj energii.
Uderzającym przykładem takiego transferu energii bez przenoszenia materii są fale uderzeniowe. W odległości kilkudziesięciu metrów od miejsca wybuchu, gdzie nie docierają odłamki ani strumień gorącego powietrza, fala uderzeniowa wybija szyby, rozbija ściany itp., czyli wykonuje dużą pracę mechaniczną. Zjawiska te możemy zaobserwować w telewizji, na przykład w filmach wojennych.
Przenoszenie energii przez falę jest jedną z właściwości fal. Jakie inne właściwości są nieodłączne od fal?
odbicie
refrakcja
ingerencja
dyfrakcja
Ale o tym wszystkim porozmawiamy w następnej lekcji. Spróbujmy teraz powtórzyć wszystko, czego dowiedzieliśmy się o falach w tej lekcji.
Pytania do klasy + demonstracja prezentacji na ten temat
A teraz sprawdźmy za pomocą małego testu, na ile opanowałeś materiał z dzisiejszej lekcji.
MINISTERSTWO ŁĄCZNOŚCI ZSRR
LENINGRADSKI INSTYTUT ELEKTROTECHNICZNY KOMUNIKACJI NAZWONY PO PROF. M. A. BONCH-BRUEVICH
S. F. Skirko, S. B. Vrasky
OSCYLACJE
INSTRUKTAŻ
LENINGRAD
WSTĘP
Procesy oscylacyjne mają fundamentalne znaczenie nie tylko w fizyce i technologii makroskopowej, ale także w prawach mikrofizyki. Pomimo tego, że natura zjawisk oscylacyjnych jest odmienna, zjawiska te mają wspólne cechy i podlegają ogólnym prawom.
Celem tego podręcznika jest pomoc uczniom w zrozumieniu ogólnych wzorów drgań układu mechanicznego i oscylacji w obwodzie elektrycznym, posługiwaniu się ogólnym aparatem matematycznym do opisu tego typu drgań oraz zastosowaniu metody analogii elektromechanicznych, co znacznie upraszcza rozwiązanie wielu kwestii.
Znaczące miejsce w podręczniku zajmują zadania, które rozwijają umiejętność stosowania praw ogólnych do rozwiązywania konkretnych problemów i pozwalają ocenić stopień opanowania materiału teoretycznego.
W Na końcu każdego rozdziału znajdują się ćwiczenia z rozwiązaniami typowych problemów i zaleceniami do samodzielnego rozwiązania.
Zadania podane w podręczniku do samodzielnego rozwiązania można wykorzystać także na ćwiczeniach, sprawdzianach oraz podczas samodzielnej pracy i prac domowych.
W Niektóre sekcje mają zadania, z których część jest związana z istniejącą pracą laboratoryjną.
Podręcznik przeznaczony jest dla studentów wszystkich wydziałów wydziałów stacjonarnych, wieczorowych i korespondencyjnych Leningradzkiego Elektrotechnicznego Instytutu Łączności im. prof. MA Bonch-Bruevich.
Mają one szczególne znaczenie dla studentów korespondencyjnych, którzy pracują nad kursem samodzielnie.
§ 1. WIBRACJE HARMONICZNE Oscylacje to procesy, które powtarzają się dokładnie lub w przybliżeniu
w regularnych odstępach.
Najprostsze to oscylacje harmoniczne, opisane równaniami:
a – amplituda oscylacji – największa wartość wielkości,
Faza oscylacji, która wraz z amplitudą określa wartość x w dowolnym momencie,
Początkowa faza drgań, czyli wartość fazy w chwili t=0,
ω - częstotliwość cykliczna (okrągła), która określa szybkość zmiany fazy oscylacji.
Kiedy faza oscylacji zmienia się o 2, wartości sin(+) i cos(+) powtarzają się, dlatego oscylacja harmoniczna jest procesem okresowym.
Gdy f=0, zmiana ωt o 2·π nastąpi w czasie t=T, czyli
2 i |
||||||||
Przedział czasu T-okres oscylacji. W tym momencie |
czas t, t + 2T, |
|||||||
2 + 3T itd. - wartości x są takie same. |
||||||||
Częstotliwość oscylacji: |
||||||||
Częstotliwość określa liczbę drgań na sekundę.
Jednostka *ω+ = rad/s; + = zadowolony; [ + = Hz (s-1), [T] = s. Wprowadzając częstotliwość i okres do równania (1.1), otrzymujemy:
= ∙ grzech(2 ∙ |
|||||
1 Może to być ładunek kondensatora, natężenie prądu w obwodzie, kąt odchylenia wahadła, współrzędna punktu itp.
Ryż. 1.1
Jeżeli jest to odległość punktu drgającego od położenia równowagi, wówczas prędkość ruchu tego punktu można wyznaczyć różniczkując x względem t. Zgódźmy się zatem na oznaczenie pochodnej względem ℓ przez
Kos(+) . |
||||
Z (1.6) jasno wynika, że prędkość punktu wykonującego oscylacje harmoniczne powoduje również proste oscylacje harmoniczne.
Amplituda prędkości
tj. zależy ona od amplitudy przemieszczenia oraz od częstotliwości oscylacji ω lub ѵ, a co za tym idzie, od okresu oscylacji T.
Z porównania (1.1) i (1.6) jasno wynika, że argument (+) jest taki sam w obu równaniach, ale jest wyrażony poprzez sinus i cosinus.
Jeśli weźmiemy drugą pochodną czasu, otrzymamy wyrażenie na przyspieszenie punktu, które oznaczamy
Porównując (1.8) z (1.9) widzimy, że przyspieszenie jest bezpośrednio powiązane z przemieszczeniem
= −2 |
przyspieszenie jest proporcjonalne do przemieszczenia (od położenia równowagi) i jest skierowane przeciwnie (znak minus) do przemieszczenia, czyli w stronę położenia równowagi. Ta właściwość przyspieszenia pozwala nam stwierdzić: ciało wykonuje prosty harmoniczny ruch drgający, jeżeli działająca na nie siła jest wprost proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi i jest skierowana przeciwnie do przemieszczenia.
Na ryc. 1.1 przedstawia wykresy zależności przemieszczenia x punktu od położenia równowagi,
prędkość i przyspieszenie punktu w funkcji czasu.
Ćwiczenia
1.1. Jakie są możliwe wartości fazy początkowej, jeśli przemieszczenie początkowe wynosi x 0 = -0,15 cm, a prędkość początkowa x0 = 26 cm/s.
Rozwiązanie: Jeżeli przemieszczenie jest ujemne, a prędkość dodatnia, zgodnie z warunkiem, to faza oscylacji leży w czwartej ćwiartce okresu, czyli pomiędzy 270° a 360° (od -90° do 0°) .
Rozwiązanie: Korzystając z (1.1) i (1.6) i wstawiając do nich t = 0, zgodnie z warunkiem mamy układ równań:
2cos; |
−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 sałata, |
||
z którego określamy i. |
|||
1.3. Drgania punktu materialnego podane są w postaci |
|||
Zapisz równanie drgań w postaci cosinusa. |
|||
1.4. Drgania punktu materialnego podane są w postaci |
|||
Zapisz równanie oscylacji w postaci sinusa.
Problemy do samodzielnego rozwiązania
GEOMETRYCZNA METODA REPREZENTACJI OSCYLACJI Z WYKORZYSTANIEM W EKT LUB WZMACNIACZA .
Na ryc. Rysunek 1.2 pokazuje oś z dowolnego punktu, z którego narysowany jest promień - wektor liczbowo równy amplitudzie. Wektor ten obraca się równomiernie z prędkością kątową w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Jeżeli w chwili t = 0 wektor promienia tworzy kąt z osią poziomą, to w chwili t kąt ten jest równy +.
W tym przypadku rzut końca wektora na oś ma współrzędną
Równanie to różni się od (1.11) w fazie początkowej.
Wniosek. Oscylację harmoniczną można przedstawić poprzez ruch rzutu na określoną oś końca wektora amplitudy, poprowadzoną z dowolnego punktu na osi i równomiernie obracającą się względem tego punktu. W tym przypadku moduł a wektora uwzględniany jest w równaniu drgań harmonicznych jako amplituda, prędkość kątowa jako częstotliwość cykliczna, a kąt określający położenie promienia - wektora w chwili rozpoczęcia odliczania czasu, gdyż faza początkowa.
REPREZENTACJA OSCYLACJI HARMONICZNYCH
Równanie (1.14) ma charakter tożsamości. Dlatego oscylacje harmoniczne
Asin(+), lub = acos(+),
można przedstawić jako część rzeczywistą liczby zespolonej
= (+).
Jeśli wykonasz operacje matematyczne na liczbach zespolonych, a następnie oddzielisz część rzeczywistą od części urojonej, otrzymasz taki sam wynik, jak w przypadku operacji na odpowiednich funkcjach trygonometrycznych. Pozwala to zastąpić stosunkowo kłopotliwe przekształcenia trygonometryczne prostszymi operacjami na funkcjach wykładniczych.
§ 2 WIBRACJE WOLNE UKŁADU BEZ TŁUMIENIA
Drgania swobodne to drgania występujące w układzie wytrąconym z równowagi pod wpływem czynników zewnętrznych.
i pozostawiony samemu sobie. Oscylacje nietłumione to drgania o stałej amplitudzie.
Rozważmy dwa problemy:
1. Drgania swobodne bez tłumienia układu mechanicznego.
2. Swobodne oscylacje bez tłumienia w obwodzie elektrycznym.
Badając rozwiązania tych problemów, należy zwrócić uwagę, że równania opisujące procesy w tych układach okazują się takie same, co pozwala na zastosowanie metody analogii.
1. Układ mechaniczny
System składa się z bryły połączonej ze nieruchomą ścianą za pomocą sprężyny. Ciało porusza się całkowicie po płaszczyźnie poziomej, bez tarcia. Masa sprężyny jest znikoma
w porównaniu do masy ciała.
Na ryc. 2.1, układ ten przedstawiono w położeniu równowagi na ryc. 2.1, z ciałem niezrównoważonym.
Siła, jaką należy przyłożyć do sprężyny, aby ją rozciągnąć, zależy od właściwości sprężyny.
gdzie jest stałą sprężystości sprężyny.
Zatem rozważany układ mechaniczny jest układem liniowo-sprężystym bez tarcia.
Po ustaniu działania siły zewnętrznej (zgodnie z warunkiem wyprowadzenie układu ze stanu równowagi i pozostawienie go samemu sobie) na ciało od strony sprężyny działa sprężysta siła przywracająca o równej wartości i
przeciwnym kierunku do siły zewnętrznej |
|||
powrót = −. |
|||
Stosowanie drugiego prawa Newtona |
|||
otrzymujemy równanie różniczkowe ruchu własnego ciała
Jest to równanie różniczkowe liniowe (i wchodzi w skład równania pierwszego stopnia), jednorodne (w równaniu nie występuje wyraz wolny) równanie różniczkowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.
Liniowość równania wynika z liniowej zależności między siłą f a odkształceniem sprężyny.
Ponieważ siła przywracająca spełnia warunek (1.10), można argumentować, że układ wykonuje oscylacje harmoniczne z cyklicznym
częstotliwość = |
Co bezpośrednio wynika z równań (1.10) i (2.3). |
||||
Rozwiązanie równania (2.4) zapisujemy w postaci |
|||||
Podstawienie przez (2.5) i do równania (2.4) zamienia (2.4) w tożsamość. Zatem równanie (2.5) jest rozwiązaniem równania (2.4).
Wniosek: układ sprężysty wyrwany z równowagi i pozostawiony sam sobie wykonuje drgania harmoniczne z częstotliwością cykliczną
w zależności od parametrów systemu i nazywana jest naturalną częstotliwością cykliczną.
Częstotliwość drgań własnych i okres drgań własnych takiego układu
(2.5), podobnie jak (1.1), zawiera jeszcze dwie wielkości: amplitudę i fazę początkową. Wielkości te nie występowały w pierwotnym równaniu różniczkowym (2.4). Pojawiają się w wyniku podwójnego całkowania jako dowolne stałe. Zatem właściwości układu nie determinują ani amplitudy, ani fazy jego własnych oscylacji. Amplituda oscylacji zależy od maksymalnego przemieszczenia wywołanego siłą zewnętrzną; początkowa faza oscylacji zależy od wyboru punktu odniesienia w czasie. Zatem amplituda i faza początkowa oscylacji zależą od warunków początkowych.
2. Obwód elektryczny
Rozważmy drugi przykład swobodnych oscylacji - oscylacje w obwodzie elektrycznym składającym się z pojemności C i indukcyjności L (ryc. 2.2).
Rezystancja pętli R = 0 (warunek jest równie nierealny, jak brak tarcia w poprzednim zadaniu).
Weźmy następującą procedurę:
1. Przy kluczyku otwartym ładujemy kondensator
jakiś ładunek do różnicy potencjałów. Odpowiada to wytrąceniu układu z równowagi.
2. Wyłącz źródło (nie jest pokazane na rysunku)
I Zamykamy klawisz S. System zostaje pozostawiony sam sobie. Kondensator dąży do pozycji równowaga-on
wyładowania. Różnica ładunków i potencjałów na kondensatorze zmienia się w czasie
W obwodzie płynie prąd |
Zmienia się także w czasie. |
|||||
W tym przypadku w indukcyjności pojawia się samoindukcyjny emf
ε ind |
|||||||
W każdym momencie musi obowiązywać drugie prawo Kirhoffa: algebraiczna suma spadków napięć, różnic potencjałów i sił elektromotorycznych w obwodzie zamkniętym jest równa zeru
Równanie (2.12) jest równaniem różniczkowym opisującym swobodne oscylacje w obwodzie. Jest ono pod każdym względem podobne do omawianego powyżej równania różniczkowego (2.4) dotyczącego ruchu własnego ciała w układzie sprężystym. Matematyczne rozwiązanie tego równania nie może być inne niż rozwiązanie matematyczne (2.4), jedynie zamiast zmiennej należy podać zmienną q - ładunek kondensatora, zamiast masy podać indukcyjność L, a zamiast stała sprężystości
Naturalna frekwencja
Własny okres
Natężenie prądu określa się jako pochodną ładunku po czasie =, tj. prąd w obwodzie elektrycznym jest analogiczny do prędkości w układzie mechanicznym
Na ryc. Rysunek 2.3 (podobnie jak rys. 1.1 dla układu sprężystego) pokazuje oscylację ładunku i oscylację prądu, przyspieszając oscylację ładunku w fazie o 90°.
Różnica potencjałów między płytkami kondensatora również powoduje oscylacje harmoniczne:
Obydwa rozpatrywane układy – mechaniczny i elektryczny – opisane są tym samym równaniem – równaniem liniowym drugiego rzędu. Liniowość tego równania odzwierciedla charakterystyczne właściwości systemów. Wynika to z liniowej zależności siły i odkształcenia wyrażonej w (2.1) oraz liniowej zależności napięcia na kondensatorze od ładunku kondensatora, wyrażonej w (2.10), oraz
Indukcja emf od = wyrażona w (2.11).
Ustalona powyżej analogia w opisie układów sprężystych i elektrycznych okaże się bardzo przydatna w dalszym poznawaniu oscylacji. Oto tabela, w której
W jednym wierszu znajdują się wielkości, które są podobnie opisane matematycznie.
11.1. Wibracje mechaniczne– ruch ciał lub cząstek ciał, o różnym stopniu powtarzalności w czasie. Główna charakterystyka: amplituda i okres (częstotliwość) oscylacji.
11.2. Źródła drgań mechanicznych– niezrównoważone siły pochodzące od różnych ciał lub części ciał.
11.3. Amplituda drgań mechanicznych– największe wychylenie ciała z położenia równowagi. Jednostką amplitudy jest 1 metr (1 m).
11.4. Okres oscylacji- czas, w którym ciało oscylacyjne wykona jedno pełne drganie (do przodu i do tyłu, dwukrotnie przechodząc przez położenie równowagi). Jednostką okresu jest 1 sekunda (1 s).
11,5. Częstotliwość oscylacji– wielkość fizyczna odwrotna do okresu. Jednostką jest 1 herc (1 Hz = 1/s). Charakteryzuje liczbę oscylacji wykonywanych przez ciało lub cząstkę w jednostce czasu.
11.6. Wahadło gwintowe– model fizyczny obejmujący nieważką, nierozciągliwą nić i ciało o znikomych wymiarach w porównaniu z długością nici, znajdujące się w polu siłowym, zwykle w polu grawitacyjnym Ziemi lub innego ciała niebieskiego.
11.7. Okres małych oscylacji wahadła nitkowego jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego długości gwintu i odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego współczynnika ciężkości.
11.8. Wahadło sprężynowe– model fizyczny zawierający nieważką sprężynę i przymocowane do niej ciało. Obecność pola grawitacyjnego nie jest obowiązkowa; takie wahadło może oscylować zarówno w pionie, jak i w dowolnym innym kierunku.
11.9. Okres małych oscylacji wahadła sprężystego jest wprost proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego masy ciała i odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego współczynnika sztywności sprężyny.
11.10. W odniesieniu do ciał drgających rozróżnia się oscylacje swobodne, nietłumione, tłumione, wymuszone i samooscylacje.
11.11. Fala mechaniczna– zjawisko propagacji drgań mechanicznych w przestrzeni (w ośrodku sprężystym) w czasie. Falę charakteryzuje prędkość przenoszenia energii i długość fali.
11.12. Długość fali– odległość pomiędzy najbliższymi cząstkami fali znajdującymi się w tym samym stanie. Jednostka wynosi 1 metr (1 m).
11.13. Prędkość fali definiuje się jako stosunek długości fali do okresu drgań jego cząstek. Jednostką jest 1 metr na sekundę (1 m/s).
11.14. Właściwości fal mechanicznych: odbicie, załamanie i dyfrakcja na styku dwóch ośrodków o różnych właściwościach mechanicznych, a także interferencja dwóch lub więcej fal.
11.15. Fale dźwiękowe (dźwięk)– są to drgania mechaniczne cząstek ośrodka sprężystego o częstotliwościach z zakresu 16 Hz – 20 kHz. Częstotliwość dźwięku emitowanego przez ciało zależy od sprężystości (sztywności) i wielkości ciała.
11.16. Wibracje elektromagnetyczne– zbiorowa koncepcja obejmująca, w zależności od sytuacji, zmiany ładunku, prądu, napięcia i natężenia pól elektrycznych i magnetycznych.
11.17. Źródła drgań elektromagnetycznych– generatory indukcyjne, obwody oscylacyjne, cząsteczki, atomy, jądra atomowe (czyli wszystkie obiekty, w których znajdują się poruszające się ładunki).
11.18. Obwód oscylacyjny– obwód elektryczny składający się z kondensatora i cewki indukcyjnej. Obwód przeznaczony jest do generowania przemiennego prądu elektrycznego o wysokiej częstotliwości.
11.19. Amplituda oscylacji elektromagnetycznych– największa zmiana obserwowanej wielkości fizycznej charakteryzującej procesy zachodzące w obwodzie oscylacyjnym i przestrzeni wokół niego.
11.20. Okres oscylacji elektromagnetycznych– najkrótszy czas, w którym wartości wszystkich wielkości charakteryzujących oscylacje elektromagnetyczne w obwodzie i przestrzeni wokół niego wracają do poprzednich wartości. Jednostką okresu jest 1 sekunda (1 s).
11.21. Częstotliwość elektromagnetyczna– wielkość fizyczna odwrotna do okresu. Jednostką jest 1 herc (1 Hz = 1/s). Charakteryzuje liczbę wahań wartości na jednostkę czasu.
11.22. Przez analogię do oscylacji mechanicznych, w odniesieniu do oscylacji elektromagnetycznych, rozróżnia się oscylacje swobodne, nietłumione, tłumione, wymuszone i samooscylacje.
11.23. Pole elektromagnetyczne– zespół pól elektrycznych i magnetycznych rozchodzących się w przestrzeni, stale zmieniających się i przekształcających się w siebie – fala elektromagnetyczna. Prędkość w próżni i powietrzu wynosi 300 000 km/s.
11.24. Długość fali elektromagnetycznej definiuje się jako odległość, na jaką rozprzestrzeniają się oscylacje w jednym okresie. Analogicznie do oscylacji mechanicznych, można je obliczyć, mnożąc prędkość fali i okres drgań elektromagnetycznych.
11.25. Antena– otwarty obwód oscylacyjny służący do emitowania lub odbierania fal elektromagnetycznych (radiowych). Długość anteny powinna być dłuższa, im dłuższa jest długość fali.
11.26. Właściwości fal elektromagnetycznych: odbicie, załamanie i dyfrakcja na styku dwóch ośrodków o różnych właściwościach elektrycznych oraz interferencja dwóch lub więcej fal.
11.27. Zasady transmisji radiowej: obecność generatora częstotliwości nośnej wysokiej częstotliwości, modulatora amplitudy lub częstotliwości oraz anteny nadawczej. Zasady odbioru radiowego: obecność anteny odbiorczej, obwód strojenia, demodulator.
11.28. Zasady telewizji pokrywają się z zasadami komunikacji radiowej z dodatkiem dwóch: elektronicznego skanowania z częstotliwością około 25 Hz ekranu, na którym znajduje się transmitowany obraz oraz synchronicznej, element po elemencie transmisji sygnału wideo do monitora wideo .
Typ lekcji: lekcja przekazywania nowej wiedzy.
Cel: wprowadzić pojęcia długości i prędkości fali, nauczyć uczniów stosowania wzorów na obliczanie długości i prędkości fali.
Zadania:
zapoznanie uczniów z pochodzeniem pojęcia „długość fali, prędkość fali”
potrafić porównywać rodzaje fal i wyciągać wnioski
uzyskać zależność między prędkością fali, długością fali i częstotliwością
wprowadzić nową koncepcję: długość fali
naucz uczniów stosowania wzorów do obliczania długości fali i prędkości
potrafić analizować wykres, porównywać, wyciągać wnioski
Środki techniczne:
Komputer osobisty
-projektor multimedialny
-
Plan lekcji:
1. Organizacja rozpoczęcia lekcji.
2. Aktualizowanie wiedzy uczniów.
3. Asymilacja nowej wiedzy.
4. Utrwalanie nowej wiedzy.
5. Podsumowanie lekcji.
1. Organizacja rozpoczęcia lekcji. Pozdrowienia.
- Dzień dobry Powitajmy się. Aby to zrobić, po prostu uśmiechajcie się do siebie. Mam nadzieję, że dzisiaj na całej lekcji będzie panowała przyjazna atmosfera. Oraz złagodzić niepokój i napięcie
Slajd nr 2 (zdjęcie 1)
zmieńmy nasz nastrój
- Slajd nr 2 (zdjęcie 2)
O jakim pojęciu dowiedzieliśmy się na ostatniej lekcji? (Fala)
Pytanie: co to jest fala? (Oscylacje rozchodzące się w przestrzeni w czasie nazywane są falami)
Pytanie : jakie wielkości charakteryzują ruch oscylacyjny? (Amplituda, okres i częstotliwość)
Pytanie: Ale czy te wielkości będą charakterystyką fali? (Tak)
Pytanie: Dlaczego? (fala - oscylacje)
Pytanie: czego będziemy się dzisiaj uczyć na zajęciach? (badanie charakterystyki fali)
Absolutnie wszystko na tym świecie dzieje się z niektórymi . Ciała nie poruszają się natychmiast, to wymaga czasu. Fale nie są wyjątkiem, niezależnie od tego, w jakim ośrodku się rozchodzą. Jeśli wrzucisz kamień do wody jeziora, powstałe fale nie dotrą natychmiast do brzegu. Fala potrzebuje czasu, aby przebyć określoną odległość, dlatego możemy mówić o prędkości propagacji fali.
Jest jeszcze jedna ważna cecha: długość fali.
Dzisiaj wprowadzimy nowe pojęcie: długość fali. Otrzymujemy związek między prędkością propagacji fali, długością fali i częstotliwością.
2. Aktualizowanie wiedzy uczniów.
Na tej lekcji będziemy kontynuować badanie fal mechanicznych
Jeśli wrzucisz kamień do wody, z miejsca zakłócenia zaczną biegać koła. Grzbiety i doliny będą się zmieniać. Te kręgi dotrą do brzegu.
- Slajd nr 3
Przyszedł duży chłopiec i rzucił duży kamień. Podszedł mały chłopiec i rzucił mały kamień.
Pytanie: czy fale będą inne? (Tak)
Pytanie: Jak? (Wysokość)
Pytanie: Jak nazywa się wysokość grzbietu? (Amplituda wahań)
Pytanie: Jak nazywa się czas potrzebny fali na przejście od jednej oscylacji do drugiej? (Okres oscylacji)
Pytanie: co jest źródłem ruchu fal?(Źródłem ruchu falowego są drgania cząstek ciała połączonych siłami sprężystości)
Pytanie: cząsteczki wibrują. Czy następuje transfer substancji? (NIE)
Pytanie: Co jest transmitowane? (ENERGIA)
Fale obserwowane w przyrodzie są częsteprzekazywać ogromną energię
Ćwiczenia: Podnieś prawą rękę i pokaż, jak tańczyć falę- Slajd nr 4
Pytanie: dokąd wędruje fala? (Prawidłowy)
Pytanie: jak porusza się łokieć? (W górę i w dół, czyli przez falę)Pytanie: Jak nazywają się te fale? (Takie fale nazywane są poprzecznymi)
- Slajd nr 5
Pytanie - Definicja: nazywa się fale, w których cząstki ośrodka oscylują prostopadle do kierunku rozchodzenia się falipoprzeczny .
- Slajd nr 6
Pytanie: jaka fala została pokazana? (Wzdłużny)
Pytanie - Definicja: nazywa się fale, w których drgania cząstek ośrodka zachodzą w kierunku propagacji faliwzdłużny .
- Slajd nr 7
Pytanie: czym różni się od fali poprzecznej? (Nie ma grzbietów i dolin, ale są kondensacje i rozrzedzenia)
Pytanie: Istnieją ciała w stanie stałym, ciekłym i gazowym. Jakie fale mogą się rozchodzić w jakich ciałach?
Odpowiedź 1:W ciałach stałych Możliwe są fale podłużne i poprzeczne, ponieważ w ciałach stałych możliwe są odkształcenia sprężyste ścinania, rozciągania i ściskania
Odpowiedź 2:W cieczach i gazach Możliwe są tylko fale podłużne, ponieważ w cieczach i gazach nie występują odkształcenia sprężyste
3. Asymilacja nowej wiedzy. Ćwiczenia : narysuj falę w swoim notatniku- Slajd nr 8
- Slajd nr 9
Napisz w swoim zeszycie: Najkrótsza odległość pomiędzy dwoma punktami oscylującymi w tej samej fazie nazywana jest długością fali (λ).
- Slajd nr 10
Pytanie: jaka wartość jest taka sama dla tych punktów, jeśli jest to ruch falowy? (Okres)
Pisanie w notatniku : długość fali to odległość, na jaką fala rozchodzi się w czasie równym okresowi drgań u jej źródła. Jest równa odległości między sąsiednimi grzbietami lub dolinami fali poprzecznej oraz między sąsiednimi kondensacjami lub zagłębieniami w fali podłużnej.
- Slajd nr 11
Pytanie: Jakiego wzoru użyjemy do obliczenia λ?
Wskazówka: Co to jest λ? Ta odległość...
Pytanie: Jaki jest wzór na obliczenie odległości? Prędkość x czas
Pytanie: O której godzinie? (Kropka)
otrzymujemy wzór na prędkość rozchodzenia się fali.- Slajd nr 12
Zapisz formułę.
Samodzielnie uzyskaj wzory na znalezienie prędkości fali.
Pytanie: Od czego zależy prędkość rozchodzenia się fali?
Wskazówka: Z tej samej wysokości zrzucono dwa identyczne kamienie. Jeden w wodzie, drugi w oleju roślinnym. Czy fale będą przemieszczać się z tą samą prędkością?
Napisz w swoim zeszycie: Szybkość rozchodzenia się fali zależy od właściwości sprężystych substancji i jej gęstości
4. Utrwalanie nowej wiedzy.
naucz uczniów, jak używać wzorów do obliczania długości fali i prędkości.
Rozwiązywanie problemów:
1 . Rysunek przedstawia wykres drgań fali rozchodzącej się z prędkością 2 m/s. Jaka jest amplituda, okres, częstotliwość i długość fali.- Slajd nr 13
- Slajd nr 14
2 . Łódź kołysze się na falach poruszających się z prędkością 2,5 m/s. Odległość pomiędzy dwoma najbliższymi grzbietami fal wynosi 8 m. Oblicz okres drgań łódki.
3 . Fala rozchodzi się z prędkością 300 m/s, częstotliwość drgań wynosi 260 Hz. Określ odległość między sąsiednimi punktami, które znajdują się w tych samych fazach.
4 . Rybak zauważył, że w ciągu 10 sekund pływak wykonał 20 oscylacji na falach, a odległość pomiędzy sąsiednimi garbami fal wynosiła 1,2 m. Jaka jest prędkość rozchodzenia się fali?
5. Podsumowanie lekcji.
Czego nowego dowiedzieliśmy się na lekcji?
Czego się nauczyliśmy?
Jak zmienił się Twój nastrój?
Odbicie
Proszę spojrzeć na karty leżące na stołach. I określ swój nastrój! Na koniec lekcji zostaw swoją kartę nastroju na moim biurku!
6. Informacje o zadaniach domowych.§33, ust. 28
Ostatnie słowa nauczyciela:
Życzę Ci mniej wahań w życiu. Idź pewnie ścieżką wiedzy.