Największa liczba i jej nazwa. Jak nazywają się największe liczby na świecie?

Jako dziecko dręczyło mnie pytanie, co jest najbardziej duża liczba i dręczyłem prawie wszystkich tym głupim pytaniem. Poznawszy liczbę milion, zapytałem, czy istnieje liczba większa niż milion. Miliard? A ponad miliard? Bilion? A więcej niż bilion? Wreszcie znalazł się ktoś mądry, który wyjaśnił mi, że pytanie jest głupie, bo wystarczy tylko dodać jeden do największej liczby, a okazuje się, że nigdy nie było największej, bo są jeszcze większe liczby.

A teraz, po wielu latach, postanowiłem zadać kolejne pytanie, a mianowicie: Jaka jest największa liczba, która ma własną nazwę? Na szczęście teraz jest internet i można ich rozwiązywać za pomocą cierpliwych wyszukiwarek, które nie uznają moich pytań za idiotyczne ;-). Właściwie to właśnie zrobiłem i oto, czego się dowiedziałem w rezultacie.

Numer	Nazwa łacińska	rosyjski prefiks
1	unus	pl-
2	duet	duet-
3	tres	trzy-
4	quattuor	cztero-
5	quinque	kwinty-
6	seks	seksowna
7	Wrzesień	septi-
8	ośmiornica	ośmio-
9	listopad	noni-
10	Decem	decy-

Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów - amerykański i angielski.

System amerykański jest zbudowany dość prosto. Wszystkie nazwy dużych liczb są budowane w ten sposób: na początku znajduje się łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej przyrostek -milion. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, czyli nazwa liczby tysiąca (łac. mille) i przyrostek powiększający -milion (patrz tabela). Tak więc otrzymujemy liczby - bilion, biliard, kwintillion, sekstylion, septylion, oktylion, nonylion i decylion. System amerykański jest używany w USA, Kanadzie, Francji i Rosji. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie amerykańskim można znaleźć za pomocą prostej formuły 3 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska).

Angielski system nazewnictwa jest najpopularniejszy na świecie. Stosowany jest na przykład w Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości dawnych angielskich i kolonie hiszpańskie. Nazwy liczb w tym systemie są budowane w następujący sposób: w ten sposób: do cyfry łacińskiej dodaje się przyrostek -milion, kolejna liczba (1000 razy większa) jest budowana zgodnie z zasadą - ta sama cyfra łacińska, ale przyrostek jest miliardów. Oznacza to, że po bilionie w systemie angielskim przychodzi bilion, a dopiero potem biliard, po którym następuje biliard i tak dalej. Tak więc biliard według systemu angielskiego i amerykańskiego to zupełnie inne liczby! Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie angielskim i kończącej się sufiksem -milion można znaleźć za pomocą formuły 6 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska) i formuły 6 x + 6 dla liczb kończących się na -miliard.

Tylko liczba miliardów (10 9) przeszła z systemu angielskiego do języka rosyjskiego, co jednak słuszniej byłoby nazwać go tak, jak nazywają go Amerykanie - miliard, odkąd przyjęliśmy system amerykański. Ale kto w naszym kraju robi coś zgodnie z zasadami! ;-) Nawiasem mówiąc, czasami w języku rosyjskim używa się słowa tryliard (możesz się przekonać, przeprowadzając wyszukiwanie w Google lub Yandex) i oznacza to podobno 1000 bilionów, tj. kwadrylion.

Oprócz liczb pisanych za pomocą przedrostków łacińskich w systemie amerykańskim lub angielskim znane są również tzw. numery, które mają własne nazwy bez przedrostków łacińskich. Takich liczb jest kilka, ale o nich opowiem nieco później.

Wróćmy do pisania za pomocą cyfr łacińskich. Wydawałoby się, że potrafią pisać liczby do nieskończoności, ale to nie do końca prawda. Teraz wyjaśnię dlaczego. Najpierw zobaczmy, jak nazywa się liczby od 1 do 10 33:

Nazwa	Numer
Jednostka	10 0
Dziesięć	10 1
Sto	10 2
Tysiąc	10 3
Milion	10 6
Miliard	10 9
Bilion	10 12
kwadrylion	10 15
Kwintyliony	10 18
Sześćtylion	10 21
Septylion	10 24
Oktylion	10 27
Kwintyliony	10 30
Decylion	10 33

I tak teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co to jest decylion? W zasadzie możliwe jest oczywiście łączenie przedrostków w celu wygenerowania takich potworów jak: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, Quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ale będą to już nazwy złożone, a nas interesowały nasze własne nazwiska numery. Dlatego zgodnie z tym systemem, oprócz powyższego, nadal można uzyskać tylko trzy nazwy własne - vigintillion (od łac. winicja- dwadzieścia), centylion (od łac. procent- sto) i milion (od łac. mille- tysiąc). Rzymianie nie mieli więcej niż tysiąca nazw własnych liczb (wszystkie liczby powyżej tysiąca były złożone). Na przykład milion (1 000 000) Rzymian nazwał centen milia czyli dziesięćset tysięcy. A teraz właściwie tabela:

Tak więc, zgodnie z podobnym systemem, nie można uzyskać liczb większych niż 10 3003, które miałyby własną, niezłożoną nazwę! Niemniej jednak znane są liczby większe niż milion - są to te same liczby spoza systemu. Na koniec porozmawiajmy o nich.

Nazwa	Numer
miriada	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Drugi numer Skuse	10 10 10 1000
Mega	2 (w notacji Moser)
Megiston	10 (w notacji Moser)
Moser	2 (w notacji Moser)
Liczba Grahama	G 63 (w notacji Grahama)
Stasplex	G 100 (w notacji Grahama)

Najmniejsza taka liczba to miriada(jest to nawet w słowniku Dahla), co oznacza sto setek, czyli 10 000. To prawda, że to słowo jest przestarzałe i praktycznie nie jest używane, ale ciekawe jest to, że słowo „miriady” jest szeroko używane, co nie oznacza w ogóle pewna liczba, ale niepoliczalny, niepoliczalny zbiór czegoś. Uważa się, że słowo miriad (angielska miriada) przybyło do języków europejskich ze starożytnego Egiptu.

googol(z angielskiego googol) to liczba dziesięć do setnej potęgi, czyli jeden ze stu zerami. O „googolu” po raz pierwszy napisał amerykański matematyk Edward Kasner w 1938 r. w artykule „New Names in Mathematics” w styczniowym numerze czasopisma Scripta Mathematica. Według niego, jego dziewięcioletni siostrzeniec Milton Sirotta zasugerował nazwanie dużego numeru „googolem”. Numer ten stał się znany dzięki wyszukiwarce nazwanej jego imieniem. Google. Pamiętaj, że „Google” to znak towarowy, a googol to liczba.

W słynnym buddyjskim traktacie Jaina Sutra, datowanym na 100 rok p.n.e., jest liczba asankhija(z chińskiego asentzi- nieobliczalny), równy 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.

Googolplex(Język angielski) googolplex) - liczba również wymyślona przez Kasnera ze swoim siostrzeńcem i oznaczająca jedynkę z googolem zer, czyli 10 10 100. Oto jak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:

Mądre słowa wypowiadają dzieci przynajmniej tak często, jak naukowcy. Nazwę „googol” wymyśliło dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec dr Kasnera), którego poproszono o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, a mianowicie 1 ze stu zerami po niej. pewna, że liczba ta nie była nieskończona, i więc równie pewny, że musiał mieć nazwę. W tym samym czasie, gdy zaproponował „googol”, nadał nazwę jeszcze większej liczbie: „Googolplex”. Googolplex jest znacznie większy niż googol, ale wciąż jest skończony, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.

Matematyka i wyobraźnia(1940) przez Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Nawet więcej niż liczba googolplex, liczba Skewesa została zaproponowana przez Skewesa w 1933 roku (Skewes. J. Londyn Matematyka. soc. 8 , 277-283, 1933.) w udowodnieniu hipotezy Riemanna dotyczącej liczby pierwsze. To znaczy mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, czyli e e e 79. Później Riele (te Riele, HJJ "Na znaku różnicy) P(x)-Li(x)." Matematyka. Komputer. 48 , 323-328, 1987) zmniejszył liczbę Skewesa do e e 27/4 , która jest w przybliżeniu równa 8.185 10 370 . Oczywiste jest, że ponieważ wartość liczby Skewes zależy od liczby mi, to nie jest liczbą całkowitą, więc nie będziemy jej brać pod uwagę, w przeciwnym razie musielibyśmy przywołać inne liczby nienaturalne - liczbę pi, liczbę e, liczbę Avogadro itp.

Należy jednak zauważyć, że istnieje druga liczba Skewesa, która w matematyce oznaczana jest jako Sk 2 , która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skewesa (Sk 1). Drugi numer Skuse, został wprowadzony przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, do której hipoteza Riemanna jest słuszna. Sk 2 jest równe 10 10 10 10 3 , czyli 10 10 10 1000 .

Jak rozumiesz, im więcej jest stopni, tym trudniej jest zrozumieć, która z liczb jest większa. Na przykład, patrząc na liczby Skewesa, bez specjalnych obliczeń, prawie niemożliwe jest zrozumienie, która z tych dwóch liczb jest większa. Tak więc w przypadku superdużych liczb niewygodne staje się używanie mocy. Co więcej, można wymyślić takie liczby (i zostały już wymyślone), gdy stopnie po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w księdze wielkości całego wszechświata! W tym przypadku pojawia się pytanie, jak je zapisać. Jak rozumiesz, problem można rozwiązać, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że każdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił własny sposób pisania, który doprowadził do istnienia kilku niepowiązanych sposobów pisania liczb - są to zapisy Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.

Rozważmy notację Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Migawki matematyczne, wyd. 3 1983), co jest dość proste. Steinhouse zasugerował nagranie duże liczby w środku figury geometryczne- trójkąt, kwadrat i koło:

Steinhouse wymyślił dwie nowe super duże liczby. Wymienił numer Mega, a liczba to Megiston.

Matematyk Leo Moser dopracował notację Stenhouse'a, która była ograniczona faktem, że jeśli trzeba było pisać liczby znacznie większe niż megiston, pojawiały się trudności i niedogodności, ponieważ wiele kół trzeba było narysować jeden w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował również formalną notację dla tych wielokątów, aby liczby mogły być pisane bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda tak:

Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, mega Steinhouse'a jest zapisane jako 2, a megiston jako 10. Ponadto Leo Moser zasugerował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - megagon. I zaproponował liczbę „2 w Megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako moser.

Ale moser nie jest największą liczbą. Największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest wartość graniczna znana jako Liczba Grahama(Liczba Grahama), po raz pierwszy użyta w 1977 roku w dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya. Jest ona związana z hipersześcianami bichromatycznymi i nie może być wyrażona bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalnych symboli matematycznych wprowadzonego przez Knutha w 1976 roku.

Niestety liczby zapisanej w notacji Knutha nie można przetłumaczyć na notację Moser. Dlatego ten system również będzie musiał zostać wyjaśniony. W zasadzie nie ma w tym również nic skomplikowanego. Donald Knuth (tak, tak, to ten sam Knuth, który napisał The Art of Programming i stworzył edytor TeX) wymyślił koncepcję supermocarstwa, którą zaproponował napisać strzałkami skierowanymi w górę:

W ogólna perspektywa To wygląda tak:

Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Graham zaproponował tak zwane G-numery:

Zaczęto nazywać numer G 63 Liczba Grahama(często jest oznaczany po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa. A tutaj liczba Grahama jest większa niż liczba Mosera.

PS Aby przynieść wielkie korzyści całej ludzkości i stać się sławnym przez wieki, postanowiłem sam wymyślić i nazwać największą liczbę. Ten numer będzie nazywany Stasplex i jest równa liczbie G 100 . Zapamiętaj to, a gdy twoje dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedz im, że ten numer się nazywa Stasplex.

Aktualizacja (4.09.2003): Dziękuję wszystkim za komentarze. Okazało się, że pisząc tekst popełniłem kilka błędów. Spróbuję to teraz naprawić.

Popełniłem kilka błędów na raz, wspominając tylko numer Avogadro. Najpierw kilka osób zwróciło mi uwagę, że 6,022 10 23 to faktycznie najwięcej Liczba naturalna. Po drugie, istnieje opinia, i wydaje mi się prawdziwa, że liczba Avogadro wcale nie jest liczbą we właściwym, matematycznym sensie tego słowa, gdyż zależy od układu jednostek. Teraz jest wyrażany w „mol -1”, ale jeśli jest wyrażany na przykład w molach lub czymś innym, to zostanie wyrażony w zupełnie innej liczbie, ale w ogóle nie przestanie być liczbą Avogadro.
10 000 - ciemność
100 000 - legion
1 000 000 - leodre
10 000 000 - Kruk lub Kruk
100 000 000 - pokład
Co ciekawe, starożytni Słowianie również kochali duże liczby, umieli liczyć do miliarda. Co więcej, nazwali takie konto „małym kontem”. W niektórych rękopisach autorzy uwzględniali także „wielką rachubę”, która osiągnęła liczbę 10 50 . O liczbach większych niż 10 50 mówiono: „I więcej, aby znieść ludzki umysł do zrozumienia”. Nazwy użyte w „małym koncie” zostały przeniesione na „wielkie konto”, ale w innym znaczeniu. Tak więc ciemność oznaczała już nie 10 000, ale milion, legion – ciemność tych (milion milionów); leodrus - legion legionowy (10 do 24 stopni), potem mówiono - dziesięć leodrów, sto leodrów, ... i wreszcie sto tysięcy legionów (10 do 47); leodr leodr (10 do 48) został nazwany krukiem i wreszcie talią (10 do 49).
Temat krajowych nazw liczb można rozszerzyć, jeśli przypomnimy sobie zapomniany przeze mnie japoński system nazewnictwa liczb, który bardzo różni się od systemu angielskiego i amerykańskiego (nie będę rysował hieroglifów, jeśli ktoś jest zainteresowany, to są):
100-ichi
10 1 - jjuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - mężczyzna
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - Gaj
10 24 - jjo
10 28
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - Sai
1048 - goku
10 52 - gougasja
10 56 - asougi
10 60 - najuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu
Odnośnie numerów Hugo Steinhaus (w Rosji z jakiegoś powodu jego nazwisko tłumaczono jako Hugo Steinhaus). botev zapewnia, że pomysł pisania super-dużych liczb w postaci liczb w kółkach nie należy do Steinhouse, ale do Daniila Charmsa, który na długo przed nim opublikował ten pomysł w artykule „Raising the Number”. Chciałbym również podziękować Evgeny Sklyarevsky, autorowi najciekawszej strony o zabawnej matematyce w rosyjskojęzycznym Internecie - Arbuz, za informację, że Steinhouse wymyślił nie tylko liczby mega i megiston, ale także zaproponował inną liczbę półpiętro, który jest (w jego notacji) „zakreślił 3”.
Teraz numer miriada lub myrioi. Jeśli chodzi o pochodzenie tej liczby, istnieją różne zdania. Niektórzy uważają, że powstał w Egipcie, inni uważają, że narodził się tylko w starożytnej Grecji. Tak czy inaczej, w rzeczywistości miriada zyskała sławę właśnie dzięki Grekom. Myriad to nazwa 10 000, a nie było nazw liczb powyżej dziesięciu tysięcy. Jednak w przypisie „Psammit” (czyli rachunek piasku) Archimedes pokazał, jak można systematycznie budować i nazywać dowolnie duże liczby. W szczególności, umieszczając 10 000 (miriady) ziaren piasku w maku, stwierdza, że we Wszechświecie (sferze o średnicy miriady ziemskich średnic) zmieściłoby się nie więcej niż 10 63 ziaren piasku (w naszym zapisie). . Ciekawe, że współczesne obliczenia liczby atomów w widzialnym wszechświecie prowadzą do liczby 10 67 (tylko miriady razy więcej). Nazwy liczb sugerowanych przez Archimedesa są następujące:
1 miriada = 10 4 .
1 di-miriada = niezliczona ilość miriady = 108.
1 trimiriada = dimiriada dimiriada = 1016.
1 tetramiriada = trzymiriady trzymiriady = 1032 .
itp.

Jeśli są komentarze -

Raz w dzieciństwie nauczyliśmy się liczyć do dziesięciu, potem do stu, potem do tysiąca. Więc jaka jest największa liczba, którą znasz? Tysiąc, milion, miliard, bilion... A potem? Petallion, ktoś powie, będzie się mylił, ponieważ myli przedrostek SI z zupełnie inną koncepcją.

W rzeczywistości pytanie nie jest tak proste, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Po pierwsze, mówimy o nazwaniu imion potęg tysiąca. I tutaj pierwszym niuansem, który wielu ludzi zna z amerykańskich filmów, jest to, że nazywają nasz miliard miliardem.

Co więcej, istnieją dwa rodzaje łusek – długa i krótka. W naszym kraju stosowana jest krótka skala. W tej skali na każdym kroku modliszka zwiększa się o trzy rzędy wielkości, tj. pomnóż przez tysiąc - tysiąc 10 3, milion 10 6, miliard / miliard 10 9, bilion (10 12). W długiej skali po miliardzie 10 9 przychodzi miliard 10 12, a w przyszłości mantyza już rośnie o sześć rzędów wielkości, a kolejna liczba, która nazywa się bilionem, oznacza już 10 18.

Wróćmy jednak do naszej rodzimej skali. Chcesz wiedzieć, co dzieje się po bilionie? Proszę:

10 3 tys.
10 6 milionów
10 9 miliardów
10 12 bilionów
10 15 biliardów
10 18 trylionów
10 21 biliardów
10 24 septylionów
10 27 oktylionów
10 30 nonillionów
10 33 decylionów
10 36 undecylionów
10 39 dodecylionów
10 42 tredecylionów
10 45 kw.decylionów
10 48 kwindecylionów
10 51 sek
10 54 septdecylionów
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 winilionów
10 66 anviginillionów
10 69 duowiwinlionów
10 72 trywinlionów
10 75 quattorvigintillion
10 78 kwintylionów
10 81 sexwigintillionu
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillionów
10 90 lis.vigintillion
10 93 trygilionów
10 96 antyrigintillion

W tej liczbie nasza krótka skala nie wytrzymuje, aw przyszłości mantysa stopniowo rośnie.

10 100 googoli
10 123 kwadrylionów
10 153 kwinkwagintylionów
10 183 sześćdziesiąt milionów
10 213 septuagintylionów
10 243 oktyginlionów
10 273 nonagintylionów
10 303 centylionów
10 306 centunillionów
10 309 centduollionów
10 312 centylionów
10 315 centkwadrylionów
10 402 centtriginilliony
10 603 decentylionów
10 903 trycentylionów
10 1203 kwadrygentylionów
10 1503 kwingentylionów
10 1803 miliardów
10 2103 septingentillion
10 2403 ośmiotylionów
10 2703 nongentillion
10 3003 mln
10 6003 bilionów
10 9003 biliony
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zyliony

googol(z angielskiego googol) - liczba w systemie liczb dziesiętnych, reprezentowana przez jednostkę ze 100 zerami:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
W 1938 roku amerykański matematyk Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i dyskutował z nimi na wiele tematów. W trakcie rozmowy rozmawialiśmy o liczbie ze stu zerami, która nie miała własnej nazwy. Jeden z jego siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirotta, zasugerował nazwanie tego numeru „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisał popularnonaukową książkę „Matematyka i wyobraźnia” („Nowe imiona w matematyce”), w której uczył miłośników matematyki o liczbie googol.
Termin „googol” nie ma poważnego teoretycznego i wartość praktyczna. Kasner zaproponował go, aby zilustrować różnicę między niewyobrażalnie dużą liczbą a nieskończonością i w tym celu termin ten jest czasem używany w nauczaniu matematyki.

Googolplex(z angielskiego googolplex) - liczba reprezentowana przez jednostkę z googolem zer. Podobnie jak googol, termin googolplex został ukuty przez amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera i jego siostrzeńca Miltona Sirottę.
Liczba googoli jest większa niż liczba wszystkich cząstek w znanej nam części wszechświata, która waha się od 1079 do 1081. zamienia części wszechświata w papier i atrament lub w przestrzeń dyskową komputera.

Zillion(ang. zillion) to powszechna nazwa dla bardzo dużych liczb.

Termin ten nie ma ścisłej definicji matematycznej. W 1996 roku Conway (angielski JH Conway) i Guy (angielski RK Guy) w swojej książce English. Księga Liczb zdefiniowała zillion n-tej potęgi jako 10 3 × n + 3 dla systemu nazewnictwa liczb w krótkiej skali.

Czasami ludzie niezwiązani z matematyką zastanawiają się: jaka jest największa liczba? Z jednej strony odpowiedź jest oczywista – nieskończoność. Nudaci wyjaśnią nawet, że „plus nieskończoność” lub „+∞” w notacji matematyków. Ale ta odpowiedź nie przekona najbardziej żrących, zwłaszcza że nie jest to liczba naturalna, ale matematyczna abstrakcja. Ale dobrze zrozumiejąc problem, mogą otworzyć interesujący problem.

Rzeczywiście, w tym przypadku nie ma limitu wielkości, ale istnieje limit ludzkiej wyobraźni. Każda liczba ma nazwę: dziesięć, sto, miliardy, sekstyliony i tak dalej. Ale gdzie kończy się fantazja ludzi?

Nie mylić ze znakiem towarowym Google Corporation, chociaż mają wspólne pochodzenie. Ta liczba jest zapisana jako 10100, to znaczy jeden, po którym następuje ogon składający się ze stu zer. Trudno to sobie wyobrazić, ale był aktywnie wykorzystywany w matematyce.

To zabawne, co wymyśliło jego dziecko - siostrzeniec matematyka Edwarda Kasnera. W 1938 r. mój wujek zabawiał młodszych krewnych kłótniami o bardzo duże liczby. Ku oburzeniu dziecka okazało się, że cudowny numer nie ma imienia i podał własną wersję. Później mój wujek włożył go do jednej ze swoich książek i termin utknął.

Teoretycznie googol jest liczbą naturalną, ponieważ może służyć do liczenia. To po prostu mało kto ma cierpliwość, by liczyć do końca. Dlatego tylko teoretycznie.

Jeśli chodzi o nazwę firmy Google, to wkradł się powszechny błąd. Pierwszy inwestor i jeden ze współzałożycieli spieszył się, gdy wypisał czek i nie trafił na literę „O”, ale aby go spieniężyć, firma musiała być zarejestrowana pod tą pisownią.

Googolplex

Ta liczba jest pochodną googolu, ale jest od niego znacznie większa. Przedrostek „plex” oznacza podniesienie dziesięciu do potęgi liczby podstawowej, więc guloplex wynosi 10 do potęgi 10 do potęgi 100, czyli 101000.

Wynikowa liczba przekracza liczbę cząstek w obserwowalnym wszechświecie, którą szacuje się na około 1080 stopni. Ale to nie powstrzymało naukowców przed zwiększeniem liczby poprzez dodanie do niej przedrostka „plex”: googolplexplex, googolplexplexplex i tak dalej. A dla szczególnie zboczonych matematyków wymyślili opcję zwiększania bez niekończącego się powtarzania przedrostka „plex” - po prostu umieszczają przed nim liczby greckie: tetra (cztery), penta (pięć) i tak dalej, aż do deka (dziesięć ). Ostatnia opcja brzmi jak googoldekkaplex i oznacza dziesięciokrotne skumulowane powtórzenie procedury podniesienia liczby 10 do potęgi jej podstawy. Najważniejsze, żeby nie wyobrażać sobie wyniku. Nadal nie będziesz w stanie tego sobie uświadomić, ale łatwo jest doznać traumy w psychice.

48. numer Mersena

Główni bohaterowie: Cooper, jego komputer i nowa liczba pierwsza

Stosunkowo niedawno, około rok temu, udało się odkryć kolejną, 48. liczbę Mersena. Na ten moment jest to największa liczba pierwsza na świecie. Przypomnijmy, że liczby pierwsze to te, które są podzielne bez reszty przez 1 i przez siebie. Najprostsze przykłady to 3, 5, 7, 11, 13, 17 i tak dalej. Problem w tym, że im dalej w dzicz, tym rzadziej takie liczby występują. Ale tym cenniejsze jest odkrycie każdego następnego. Na przykład nowa liczba pierwsza składa się z 17 425 170 cyfr, jeśli jest reprezentowana w postaci znanego nam systemu dziesiętnego. Poprzedni miał około 12 milionów znaków.

Został odkryty przez amerykańskiego matematyka Curtisa Coopera, który po raz trzeci zachwycił społeczność matematyczną takim rekordem. Aby sprawdzić jego wynik i udowodnić, że ta liczba jest naprawdę pierwsza, zajęło mu 39 dni jego komputera osobistego.

W ten sposób liczba Grahama jest zapisana w notacji strzałkowej Knutha. Jak to rozszyfrować, trudno powiedzieć bez posiadania kompletnej wyższa edukacja w matematyce teoretycznej. Nie da się go również zapisać w postaci dziesiętnej, do której jesteśmy przyzwyczajeni: obserwowalny Wszechświat po prostu nie jest w stanie tego pomieścić. Stopień za stopień, jak w przypadku googolplexów, również nie wchodzi w grę.

Dobra formuła, ale niezrozumiała

Dlaczego więc potrzebujemy tej pozornie bezużytecznej liczby? Po pierwsze, dla ciekawskich, został umieszczony w Księdze Rekordów Guinnessa, a to już dużo. Po drugie, został wykorzystany do rozwiązania problemu będącego częścią problemu Ramseya, który również jest niezrozumiały, ale brzmi poważnie. Po trzecie, liczba ta jest uznawana za największą, jaką kiedykolwiek stosowano w matematyce, a nie w dowodach komiksowych czy grach intelektualnych, ale w celu rozwiązania bardzo konkretnego problemu matematycznego.

Uwaga! Poniższe informacje są dla Ciebie niebezpieczne zdrowie psychiczne! Czytając to, przyjmujesz odpowiedzialność za wszystkie konsekwencje!

Dla tych, którzy chcą przetestować swój umysł i medytować nad liczbą Grahama, możemy spróbować to wyjaśnić (ale tylko spróbuj).

Wyobraź sobie 33. To całkiem proste – otrzymujesz 3*3*3=27. Co jeśli teraz podniesiemy trzy do tej liczby? Okazuje się, że 3 3 do trzeciej potęgi, czyli 3 27. W notacji dziesiętnej jest to 7 625 597 484 987. Dużo, ale na razie można to zrozumieć.

W notacji strzałkowej Knutha ta liczba może być wyświetlana nieco prościej - 33. Ale jeśli dodasz tylko jedną strzałkę, okaże się to trudniejsze: 33, co oznacza 33 do potęgi 33 lub w notacji potęgowej. Po rozwinięciu do notacji dziesiętnej otrzymujemy 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 . Czy nadal jesteś w stanie podążać za myślą?

Następny krok: 33= 33 33 . Oznacza to, że musisz obliczyć tę dziką liczbę z poprzedniej akcji i podnieść ją do tej samej potęgi.

A 33 to tylko pierwszy z 64 członków liczby Grahama. Aby uzyskać drugą, musisz obliczyć wynik tego szalonego wzoru i podstawić odpowiednią liczbę strzałek do schematu 3(...)3. I tak dalej, jeszcze 63 razy.

Zastanawiam się, czy ktoś poza nim i tuzinem innych supermatematyków będzie w stanie dotrzeć przynajmniej do środka sekwencji i nie zwariować jednocześnie?

Czy coś zrozumiałeś? My nie jesteśmy. Ale co za dreszczyk!

Dlaczego potrzebne są największe liczby? Laikowi trudno to zrozumieć i uświadomić sobie. Ale kilku specjalistów z ich pomocą jest w stanie zaprezentować mieszkańcom nowe zabawki technologiczne: telefony, komputery, tablety. Mieszkańcy również nie są w stanie zrozumieć, jak działają, ale chętnie wykorzystują je do własnej rozrywki. I wszyscy są szczęśliwi: mieszczanie dostają swoje zabawki, „supernerdy” – możliwość grania w umysłowe gry przez długi czas.

10 do 3003 stopni

Debata o tym, która jest najbardziej duża postać na świecie trwają. Oferują różne systemy rachunku różne warianty a ludzie nie wiedzą, w co wierzyć i jaką postać uważać za największą.

To pytanie interesuje naukowców od czasów Cesarstwa Rzymskiego. Największy szkopuł tkwi w definicji tego, co jest „liczbą”, a co „liczbą”. Kiedyś ludzie długi czas uważany za największą liczbę decylionów, czyli od 10 do 33. potęgi. Ale po tym, jak naukowcy zaczęli aktywnie badać amerykańskie i angielskie systemy metryczne, okazało się, że największa liczba na świecie to 10 do potęgi 3003 - milion. Mężczyźni w Życie codzienne uważaj, że największa liczba to bilion. Co więcej, jest to dość formalne, ponieważ po bilionie nazwisk po prostu nie podaje się, ponieważ konto zaczyna się zbyt skomplikowane. Jednak czysto teoretycznie liczbę zer można dodawać w nieskończoność. Dlatego wyobrazić sobie nawet trylion czysto wizualny, a co za tym idzie, jest prawie niemożliwe.

cyframi rzymskimi

Z drugiej strony definicja „liczby” w rozumieniu matematyków jest nieco inna. Liczba to znak, który jest powszechnie akceptowany i służy do wskazania ilości wyrażonej w kategoriach liczbowych. Drugie pojęcie „liczba” oznacza wyrażenie cech ilościowych w dogodnej formie za pomocą liczb. Wynika z tego, że liczby składają się z cyfr. Ważne jest również, aby figura posiadała właściwości znakowe. Są uwarunkowane, rozpoznawalne, niezmienne. Liczby mają również właściwości znaku, ale wynikają one z faktu, że liczby składają się z cyfr. Z tego możemy wywnioskować, że bilion to wcale nie liczba, ale liczba. Więc jaka jest największa liczba na świecie, jeśli nie jest to bilion, co jest liczbą?

Ważne jest to, że liczby są używane jako liczby składowe, ale nie tylko. Liczba ta jest jednak taka sama, jeśli mówimy o pewnych rzeczach, licząc od zera do dziewięciu. Taki system znaków dotyczy nie tylko znanych nam cyfr arabskich, ale także rzymskich I, V, X, L, C, D, M. Są to cyfry rzymskie. Z drugiej strony V I I I jest liczbą rzymską. W arabskim ujęciu odpowiada to liczbie osiem.

cyframi arabskimi

Okazuje się więc, że jednostki liczące od zera do dziewięciu są uważane za liczby, a wszystko inne to liczby. Stąd wniosek, że najwięcej na świecie to dziewięć. 9 to znak, a liczba to prosta abstrakcja ilościowa. Trylion to liczba, a nie liczba, dlatego nie może być największą liczbą na świecie. Bilion można nazwać największą liczbą na świecie, a następnie czysto nominalnie, ponieważ liczby można liczyć w nieskończoności. Liczba cyfr jest ściśle ograniczona - od 0 do 9.

Należy również pamiętać, że liczby i liczby różne systemy rachunek różniczkowy nie pasuje, jak widzieliśmy na przykładach z liczbami i cyframi arabskimi i rzymskimi. Dzieje się tak, ponieważ liczby i liczby to proste pojęcia, które wymyśla sama osoba. Dlatego liczba jednego systemu obliczeń może łatwo być liczbą drugiego i na odwrót.

Zatem największa liczba jest niepoliczalna, ponieważ może być dodawana w nieskończoność z cyfr. Jeśli chodzi o same liczby, w ogólnie przyjętym systemie 9 jest uważane za największą liczbę.

Prędzej czy później wszystkich dręczy pytanie, jaka jest ich największa liczba. Na pytanie dziecka można odpowiedzieć milionem. Co dalej? Bilion. A jeszcze dalej? W rzeczywistości odpowiedź na pytanie, jakie są największe liczby, jest prosta. Po prostu warto dodać jeden do największej liczby, ponieważ przestanie być największą. Ta procedura może być kontynuowana w nieskończoność. Tych. okazuje się, że nie ma największej liczby na świecie? Czy to nieskończoność?

Ale jeśli zadajesz sobie pytanie: jaka jest największa liczba, jaka istnieje i jaka jest jej własna nazwa? Teraz wszyscy wiemy...

Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów - amerykański i angielski.

Angielski system nazewnictwa jest najpopularniejszy na świecie. Wykorzystywany jest m.in. w Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości byłych kolonii angielskich i hiszpańskich. Nazwy liczb w tym systemie są budowane w następujący sposób: w ten sposób: do cyfry łacińskiej dodaje się przyrostek -milion, kolejna liczba (1000 razy większa) jest budowana zgodnie z zasadą - ta sama cyfra łacińska, ale przyrostek jest miliardów. Oznacza to, że po bilionie w systemie angielskim przychodzi bilion, a dopiero potem biliard, po którym następuje biliard i tak dalej. Tak więc biliard według systemów angielskich i amerykańskich to dość różne liczby! Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie angielskim i kończącej się sufiksem -milion można znaleźć za pomocą formuły 6 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska) i formuły 6 x + 6 dla liczb kończących się na -miliard.

Tylko liczba miliardów (10 9) przeszła z systemu angielskiego do języka rosyjskiego, co jednak słuszniej byłoby nazwać go tak, jak nazywają go Amerykanie - miliard, odkąd przyjęliśmy system amerykański. Ale kto w naszym kraju robi coś zgodnie z zasadami! 😉 Nawiasem mówiąc, czasami słowo bilion jest również używane w języku rosyjskim (możesz sam się przekonać, przeprowadzając wyszukiwanie w Google lub Yandex) i oznacza podobno 1000 bilionów, tj. kwadrylion.

Najmniejsza taka liczba to niezliczona ilość (jest nawet w słowniku Dahla), co oznacza sto setek, czyli 10 000. To prawda, że to słowo jest przestarzałe i praktycznie nie jest używane, ale ciekawe jest, że słowo „niezliczone” jest szeroko stosowane, co wcale nie oznacza pewnej liczby, ale niepoliczalny, niepoliczalny zbiór czegoś. Uważa się, że słowo miriad (angielska miriada) przybyło do języków europejskich ze starożytnego Egiptu.

Istnieją różne opinie na temat pochodzenia tego numeru. Niektórzy uważają, że pochodzi z Egiptu, inni uważają, że narodził się tylko w starożytnej Grecji. Tak czy inaczej, w rzeczywistości miriada zyskała sławę właśnie dzięki Grekom. Myriad to nazwa 10 000, a nie było nazw liczb powyżej dziesięciu tysięcy. Jednak w przypisie „Psammit” (czyli rachunek piasku) Archimedes pokazał, jak można systematycznie budować i nazywać dowolnie duże liczby. W szczególności, umieszczając 10 000 (miriady) ziaren piasku w maku, stwierdza, że we Wszechświecie (sferze o średnicy miriady ziemskich średnic) zmieściłoby się nie więcej niż 1063 ziaren piasku (w naszym zapisie). Ciekawe, że współczesne obliczenia liczby atomów w widzialnym wszechświecie prowadzą do liczby 1067 (tylko miriady razy więcej). Nazwy liczb sugerowanych przez Archimedesa są następujące:
1 miriada = 104.
1 di-miriada = mnóstwo miriady = 108.
1 trimiriada = dimiriada dimiriada = 1016.
1 tetramiriada = trzymiriady trzymiriady = 1032.
itp.

Googol (z angielskiego googol) to liczba dziesięć do setnej potęgi, czyli jedynka ze stu zerami. O „googolu” po raz pierwszy napisał amerykański matematyk Edward Kasner w 1938 r. w artykule „New Names in Mathematics” w styczniowym numerze czasopisma Scripta Mathematica. Według niego, jego dziewięcioletni siostrzeniec Milton Sirotta zasugerował nazwanie dużego numeru „googolem”. Numer ten stał się znany dzięki wyszukiwarce Google nazwanej jego imieniem. Pamiętaj, że „Google” to znak towarowy, a googol to numer.

Edwarda Kasnera.

W internecie często można znaleźć wzmianki, że Google to największa liczba na świecie, ale tak nie jest...

W znanym buddyjskim traktacie Jaina Sutra, datowanym na 100 rpne, liczba Asankheya (z języka chińskiego). asentzi- nieobliczalny), równy 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych niezbędnych do uzyskania nirwany.

Googolplex (angielski) googolplex) - liczba również wymyślona przez Kasnera ze swoim siostrzeńcem i oznaczająca jedynkę z googolem zer, czyli 10 10100. Oto jak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:

Mądre słowa wypowiadają dzieci przynajmniej tak często, jak naukowcy. Nazwę „googol” wymyśliło dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec dr Kasnera), którego poproszono o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, a mianowicie 1 ze stu zerami po niej. pewna, że liczba ta nie była nieskończona, a zatem równie pewna, że musiała mieć nazwę googol, ale wciąż jest skończona, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.

Matematyka i wyobraźnia(1940) przez Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Nawet więcej niż liczba googolplex, liczba Skewesa została zaproponowana przez Skewesa w 1933 roku (Skewes. J. Londyn Matematyka. soc. 8, 277-283, 1933.) w udowodnieniu hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. To znaczy mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, czyli ee79. Później Riele (te Riele, HJJ "Na znaku różnicy) P(x)-Li(x)." Matematyka. Komputer. 48, 323-328, 1987) zmniejszył liczbę Skuse do ee27/4, która jest w przybliżeniu równa 8.185 10370. Oczywiste jest, że ponieważ wartość liczby Skewes zależy od liczby mi, to nie jest liczbą całkowitą, więc nie będziemy jej brać pod uwagę, w przeciwnym razie musielibyśmy przywołać inne liczby nienaturalne - liczbę pi, liczbę e itd.

Należy jednak zauważyć, że istnieje druga liczba Skewesa, którą w matematyce oznacza się jako Sk2, która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skewesa (Sk1). Druga liczba Skuse została wprowadzona przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, dla której hipoteza Riemanna nie jest prawidłowa. Sk2 to 101010103, czyli 1010101000 .

Rozważmy notację Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Migawki matematyczne, wyd. 3 1983), co jest dość proste. Steinhouse zasugerował pisanie dużych liczb wewnątrz geometrycznych kształtów - trójkąta, kwadratu i koła:

Steinhouse wymyślił dwie nowe super duże liczby. Zadzwonił pod numer - Mega, a numer - Megiston.

- n[k+1] = "n w n k-gons" = n[k]n.

Ale moser nie jest największą liczbą. Największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest wartość graniczna znana jako liczba Grahama, po raz pierwszy użyta w dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya w 1977. Jest ona związana z hipersześcianami bichromatycznymi i nie może być wyrażona bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalne symbole matematyczne wprowadzone przez Knutha w 1976 roku.

Ogólnie wygląda to tak:

Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Graham zaproponował tak zwane G-numery:

Liczba G63 stała się znana jako liczba Grahama (często oznaczana jest po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa.

Więc są liczby większe niż liczba Grahama? Są oczywiście na początek numer Graham + 1. Co do znacząca liczba… no cóż, istnieją piekielnie trudne dziedziny matematyki (w szczególności dziedzina znana jako kombinatoryka) i informatyki, w których są liczby nawet większe niż liczba Grahama. Ale prawie osiągnęliśmy granicę tego, co można racjonalnie i jasno wytłumaczyć.

źródła http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html