Katero število je zaokroženo. Kako zaokrožiti na desetinke
V nekaterih primerih natančnega števila pri delitvi določenega zneska z določenim številom načeloma ni mogoče določiti. Na primer, ko 10 delimo s 3, dobimo 3,3333333333…..3, tj. dano številko ni mogoče uporabiti za štetje določenih predmetov v drugih situacijah. Nato je treba dano število zmanjšati na določeno števko, na primer na celo število ali na število z decimalnim mestom. Če pretvorimo 3,3333333333…..3 v celo število, dobimo 3, in če pretvorimo 3,3333333333…..3 v število z decimalnim mestom, dobimo 3,3.
Pravila zaokroževanja
Kaj je zaokroževanje? To je zavrženje več števk, ki so zadnje v nizu natančnih števil. Tako smo po našem primeru zavrgli vse zadnje števke, da smo dobili celo število (3), in zavrgli števke, tako da smo pustili samo desetice (3,3). Število lahko zaokrožimo na stotinke in tisočinke, desettisočinke in druga števila. Vse je odvisno od tega, kako natančna mora biti številka. Na primer pri izdelavi medicinski pripravki, je količina vsake sestavine zdravila vzeta z največjo natančnostjo, saj lahko že tisočinka grama povzroči smrtni izid. Če je treba izračunati uspešnost učencev v šoli, se najpogosteje uporablja številka z decimalko ali stotino.
Poglejmo še en primer, ki uporablja pravila zaokroževanja. Na primer, obstaja število 3,583333, ki ga je treba zaokrožiti na tisočinke - po zaokroževanju bi morali imeti za vejico tri števke, to pomeni, da bo rezultat številka 3,583. Če to število zaokrožimo na desetinke, potem ne dobimo 3,5, ampak 3,6, saj je za "5" številka "8", ki je med zaokroževanjem že enaka "10". Tako morate ob upoštevanju pravil za zaokroževanje števil vedeti, da če so števke večje od "5", se zadnja shranjena številka poveča za 1. Če je številka manjša od "5", se zadnja shranjena številka ostane nespremenjena. Takšna pravila za zaokroževanje števil veljajo ne glede na to, ali so do celega števila ali do desetic, stotink itd. številko morate zaokrožiti.
V večini primerov, če je treba zaokrožiti število, v katerem je zadnja številka "5", se ta postopek ne izvede pravilno. Obstaja pa tudi pravilo zaokroževanja, ki velja prav za takšne primere. Poglejmo si primer. Število 3,25 morate zaokrožiti na desetinke. Z uporabo pravil zaokroževanja števil dobimo rezultat 3.2. To pomeni, da če po "pet" ni številke ali je nič, potem zadnja številka ostane nespremenjena, vendar le pod pogojem, da je soda - v našem primeru je "2" soda številka. Če bi zaokrožili 3,35, bi bil rezultat 3,4. Ker je v skladu s pravili zaokroževanja, če je pred "5" liha številka, ki jo je treba odstraniti, se liha številka poveča za 1. Vendar le pod pogojem, da za "5" ni pomembnih števk . V mnogih primerih se lahko uporabijo poenostavljena pravila, po katerih se shranjena številka ne spremeni, če so za zadnjo shranjeno števko številke od 0 do 4. Če obstajajo druge števke, se zadnja številka poveča za 1.
Da bi razmislili o posebnosti zaokroževanja določenega števila, je treba analizirati posebne primere in nekaj osnovnih informacij.
Kako zaokrožiti števila na stotinke
- Če želite število zaokrožiti na stotinke, morate za decimalno vejico pustiti dve števki, ostale seveda zavržemo. Če je prva številka, ki jo je treba zavreči, 0, 1, 2, 3 ali 4, potem prejšnja številka ostane nespremenjena.
- Če je zavržena številka 5, 6, 7, 8 ali 9, morate prejšnjo številko povečati za eno.
- Na primer, če morate zaokrožiti število 75,748, potem po zaokroževanju dobimo 75,75. Če imamo 19.912 , potem kot rezultat zaokroževanja ali bolje rečeno, če ga ni treba uporabiti, dobimo 19.91 . V primeru 19,912 se število za stotinkami ne zaokroži, zato se preprosto zavrže.
- Če govorimo o številu 18,4893, se zaokroži na stotinke na naslednji način: prva številka, ki jo je treba zavreči, je 3, tako da ne pride do spremembe. Izkazalo se je 18.48.
- Pri številu 0,2254 imamo prvo števko, ki jo pri zaokroževanju na stotinke zavržemo. To je pet, kar pomeni, da je treba prejšnje število povečati za eno. To pomeni, da dobimo 0,23.
- Obstajajo tudi primeri, ko zaokroževanje spremeni vse števke v številu. Če na primer zaokrožimo število 64,9972 na stotinke, vidimo, da število 7 zaokroži prejšnje. Dobimo 65,00.
Kako zaokrožiti števila na cela števila
Pri zaokroževanju števil na cela je situacija enaka. Če imamo na primer 25,5 , potem po zaokroževanju dobimo 26 . V primeru zadostnega števila števk za decimalno vejico pride do zaokroževanja na ta način: po zaokroževanju 4,371251 dobimo 4 .
Zaokroževanje na desetinke poteka na enak način kot v primeru stotink. Na primer, če moramo zaokrožiti število 45,21618, dobimo 45,2. Če je druga številka za deseto 5 ali več, se prejšnja številka poveča za eno. Na primer, lahko zaokrožite 13,6734, da dobite 13,7.
Pomembno je biti pozoren na številko, ki se nahaja pred tisto, ki je odrezana. Na primer, če imamo številko 1,450, potem po zaokroževanju dobimo 1,4. Vendar pa je v primeru 4,851 priporočljivo zaokrožiti na 4,9, saj je za petico še vedno ena.
§ 4. Zaokroževanje rezultatov
Obdelava merilnih rezultatov v laboratorijih poteka na kalkulatorjih in osebnih računalnikih in naravnost neverjetno je, kako dolg niz števil za decimalno vejico čarobno vpliva na marsikaterega študenta. "Tako je bolj natančno," pravijo. Vendar je lahko videti, da je na primer zapis a = 2,8674523 ± 0,076 nesmiseln. Z napako 0,076 zadnjih pet števk številke ne pomeni čisto nič.
Če se zmotimo v stotinkah, potem ni več vere v tisočinke, še posebej v desettisočinke. Pravilen zapis rezultata bi bil 2,87 ± 0,08. Vedno je treba narediti potrebno zaokroževanje, da ne pride do lažnega vtisa, da so rezultati natančnejši, kot so v resnici.
Pravila zaokroževanja
- Mersko napako zaokrožimo na prvo pomembno številko in jo vedno povečamo za ena.
Primeri:8.27 ≈ 9 0.237 ≈ 0.3 0.0862 ≈ 0.09 0.00035 ≈ 0.0004 857.3 ≈ 900 43.5 ≈ 50 - Rezultati meritev so zaokroženi z natančnostjo »na napako«, tj. zadnja pomembna številka v rezultatu mora biti v isti števki kot v napaki.
Primeri:243,871 ± 0,026 ≈ 243,87 ± 0,03;
243,871 ± 2,6 ≈ 244 ± 3;
1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50. - Merilni rezultat se zaokroži tako, da se števke preprosto zavržejo, če je prva izmed zavrženih števk manjša od 5.
Primeri:8,337 (zaokroženo na desetinke) ≈ 8,3;
833.438 (zaokroženo navzgor) ≈ 833;
0,27375 (zaokroženo na stotinke) ≈ 0,27. - Če je prva od zavrženih števk večja ali enaka 5 (ki ji sledi ena ali več števk, ki niso nič), se zadnja od preostalih števk poveča za eno.
Primeri:8,3351 (zaokroženo na stotinke) ≈ 8,34;
0,2510 (zaokroženo na desetinke) ≈ 0,3;
271.515 (zaokroženo navzgor) ≈ 272. - Če je zavržena števka 5 in za njo ni pomembnih števk (ali so samo ničle), se zadnja preostala števka poveča za eno, če je liha, in ostane nespremenjena, če je soda.
Primeri:0,875 (zaokroženo na stotinke) ≈ 0,88;
0,5450 (zaokroženo na stotinke) ≈ 0,54;
275.500 (zaokroženo navzgor) ≈ 276;
276.500 (zaokroženo navzgor) ≈ 276.
Opomba.
- Pomembna števila so pravilne števke števila, razen ničel pred številom. Na primer, 0,00807 ima to število tri pomembne števke: 8, nič med 8 in 7 ter 7; prve tri ničle so nepomembne.
8.12 · 10 3 to število ima 3 pomembne števke. - Vnosa 15.2 in 15.200 sta različna. Vnos 15.200 pomeni, da so stotinke in tisočinke pravilne. V vnosu 15.2 so cela in desetinka pravilna.
- Rezultati fizikalnih poskusov so zabeleženi le v pomembnih številkah. Takoj za števko, ki ni nič, se postavi vejica, število pa se pomnoži z deset na ustrezno potenco. Ničle na začetku ali koncu števila običajno ne zapišemo. Na primer, števili 0,00435 in 234000 sta zapisani takole: 4,35·10 -3 in 2,34·10 5 . Takšen zapis poenostavlja izračune, zlasti v primeru formul, ki so primerne za logaritmiranje.
Zaokrožite števila v Excelu na več načinov. Uporaba formata celice in uporaba funkcij. Ti dve metodi je treba razlikovati na naslednji način: prva je samo za prikaz vrednosti ali tiskanje, druga pa tudi za izračune in izračune.
S pomočjo funkcij je možno natančno zaokroževanje, navzgor ali navzdol, na uporabniško določeno številko. In vrednosti, dobljene kot rezultat izračunov, se lahko uporabljajo v drugih formulah in funkcijah. Hkrati pa zaokroževanje s formatom celic ne bo želeni rezultat, rezultati izračunov s takšnimi vrednostmi pa bodo napačni. Navsezadnje format celic dejansko ne spremeni vrednosti, spremeni se le način prikaza. Da bi to hitro in enostavno razumeli in ne delali napak, bomo navedli nekaj primerov.
Kako zaokrožiti število glede na obliko celice
V celico A1 vpišimo vrednost 76,575. Z desnim klikom pokličemo meni »Oblikuj celice«. Enako lahko storite z orodjem "Številka" na glavni strani knjige. Ali pritisnite kombinacijo vročih tipk CTRL+1.
Izberite obliko števila in nastavite število decimalnih mest na 0.
Rezultat zaokroževanja:
Število decimalnih mest lahko dodelite v obliki "monetary", "financial", "percentage".
Kot lahko vidite, zaokroževanje poteka v skladu z matematičnimi zakoni. Zadnja shranjena številka se poveča za eno, če ji sledi številka, večja ali enaka "5".
Posebnost to možnost: kako več številk za vejico pustimo, bolj natančno dobimo rezultat.
Kako pravilno zaokrožiti število v Excelu
Uporaba funkcije ROUND() (zaokroži na število decimalnih mest, ki jih zahteva uporabnik). Za klic "Čarovnika za funkcije" uporabite gumb fx. Želena funkcija je v kategoriji "Matematika".
Argumenti:
- "Številka" - povezava do celice z želeno vrednost(A1).
- "Število števk" - število decimalnih mest, na katere bo število zaokroženo (0 - zaokrožiti na celo število, 1 - eno decimalno mesto ostane, 2 - dve itd.).
Zdaj pa zaokrožimo celo število (ne decimalne). Uporabimo funkcijo ROUND:
- prvi argument funkcije je sklic na celico;
- drugi argument - z znakom "-" (na desetine - "-1", na stotine - "-2", zaokrožiti število na tisoče - "-3" itd.).
Kako zaokrožiti število v Excelu na tisoče?
Primer zaokroževanja števila na tisoče:
Formula: =ROUND(A3;-3).
Zaokrožite lahko ne le število, ampak tudi vrednost izraza.
Recimo, da obstajajo podatki o ceni in količini blaga. Treba je najti stroške na najbližji rubelj (zaokrožiti na najbližje celo število).
Prvi argument funkcije je številski izraz najti vrednost.
Kako zaokrožiti navzgor in navzdol v Excelu
Za zaokroževanje velika stran– funkcija ROUNDUP.
Prvi argument izpolnimo po že znanem principu - povezava do celice s podatki.
Drugi argument: "0" - zaokroži decimalni ulomek na celo število, "1" - funkcija zaokroži, pusti eno decimalno mesto itd.
Formula: =ROUNDUP(A1,0).
rezultat:
Če želite v Excelu zaokrožiti navzdol, uporabite funkcijo ROUNDDOWN.
Primer formule: =ROUNDDOWN(A1,1).
rezultat:
Formuli ROUNDUP in ROUNDDOWN se uporabljata za zaokroževanje vrednosti izrazov (zmnožkov, vsot, razlik itd.).
Kako zaokrožiti na celo število v Excelu?
Če želite zaokrožiti na celo število, uporabite funkcijo ROUNDUP. Če želite zaokrožiti navzdol na celo število, uporabite funkcijo ROUNDDOWN. Funkcija "ROUND" in format celice omogočata tudi zaokroževanje na celo število z nastavitvijo števila števk na "0" (glejte zgoraj).
AT program Excel za zaokroževanje na celo število se uporablja tudi funkcija "SELECT". Preprosto zavrže decimalna mesta. V bistvu ni zaokroževanja. Formula odreže števila na določeno števko.
Primerjaj:
Drugi argument je "0" - funkcija prekine na celo število; "1" - do desetine; "2" - do stotinke itd.
Poseben Excel funkcija, ki bo vrnil samo celo število, je "INTEGER". Ima en sam argument - "Številka". Določite lahko številsko vrednost ali sklic na celico.
Pomanjkljivost uporabe funkcije "INTEGER" je, da zaokroži le navzdol.
V Excelu lahko s funkcijama ROUNDUP in ROUNDDOWN zaokrožite na celo število. Zaokroževanje poteka navzgor ali navzdol na najbližje celo število.
Primer uporabe funkcij:
Drugi argument je navedba števke, na katero naj pride do zaokroževanja (10 - na desetice, 100 - na stotine itd.).
Zaokroževanje na najbližje sodo celo število izvede funkcija "EVEN", na najbližje liho - "LIHO".
Primer njihove uporabe:
Zakaj Excel zaokroži velika števila?
Če so v celice preglednice vnesena velika števila (na primer 78568435923100756), jih Excel privzeto samodejno zaokroži takole: 7,85684E+16 je značilnost splošnega formata celic. Da bi se izognili takšnemu prikazu velikih številk, morate spremeniti format celice s podatki veliko število na "Numerical" (najbolj hiter način pritisnite kombinacijo vročih tipk CTRL+SHIFT+1). Potem bo vrednost celice prikazana takole: 78,568,435,923,100,756.00. Po želji lahko zmanjšate število števk: "Glavna" - "Številka" - "Zmanjšaj bitno globino".
V življenju morate številke zaokrožiti pogosteje, kot si mnogi mislijo. To še posebej velja za ljudi v tistih poklicih, ki so povezani s financami. Ljudje, ki delajo na tem področju, so dobro usposobljeni za ta postopek. Ampak tudi v Vsakdanje življenje postopek pretvorbo vrednosti v celoštevilsko obliko Nič nenavadnega. Mnogi ljudje so varno pozabili, kako zaokrožiti številke takoj po šoli. Spomnimo se glavnih točk te akcije.
V stiku z
okrogla številka
Preden preidemo na pravila za zaokroževanje vrednosti, je vredno razumeti kaj je okrogla številka. Če govorimo o celih številih, potem se nujno konča z ničlo.
Na vprašanje, kje je takšna veščina uporabna v vsakdanjem življenju, je mogoče varno odgovoriti - z osnovnimi nakupovalnimi izleti.
S pravilom palca lahko ocenite, koliko bodo nakupi stali in koliko morate vzeti s seboj.
Prav z okroglimi številkami je lažje računati brez uporabe kalkulatorja.
Na primer, če zelenjavo, ki tehta 2 kg 750 g, kupite v supermarketu ali na tržnici, potem v preprostem pogovoru s sogovornikom pogosto ne imenujejo natančna teža, pravijo pa, da so kupili 3 kg zelenjave. Pri določanju razdalje med naselji se uporablja tudi beseda "približno". To pomeni, da rezultat pripeljete v priročno obliko.
Treba je opozoriti, da se pri nekaterih izračunih v matematiki in reševanju problemov ne uporabljajo vedno natančne vrednosti. To še posebej velja v primerih, ko odziv prejme neskončni periodični ulomek. Tukaj je nekaj primerov, kjer so uporabljene približne vrednosti:
- nekatere vrednosti stalnih količin so predstavljene v zaokroženi obliki (število "pi" in tako naprej);
- tabelarične vrednosti sinusa, kosinusa, tangensa, kotangensa, ki so zaokrožene na določeno števko.
Opomba! Kot kaže praksa, približevanje vrednosti celoti seveda daje napako, vendar smo zanič nepomembne. Višja kot je številka, natančnejši bo rezultat.
Pridobivanje približnih vrednosti
Ta matematični ukrep se izvaja v skladu z določenimi pravili.
Toda za vsak niz številk so drugačne. Upoštevajte, da je mogoče cela in decimalna mesta zaokrožiti.
Ampak z navadni ulomki dejanje ni izvedeno.
Najprej potrebujejo pretvori v decimalke in nato nadaljujte s postopkom v zahtevanem kontekstu.
Pravila za približevanje vrednosti so naslednja:
- za cela števila - zamenjava števk, ki sledijo zaokroženi, z ničlami;
- za decimalni ulomki- zavržejo se vsa števila, ki so za zaokroženo števko.
Na primer, ko zaokrožujete 303.434 na tisočice, morate stotice, desetice in enice zamenjati z ničlami, to je 303.000. V decimalkah je 3,3333 zaokroži na deset x, samo zavrzite vse naslednje števke in dobite rezultat 3.3.
Natančna pravila zaokroževanja števil
Pri zaokroževanju decimalk ni dovolj preprosto zavrzi števke po zaokroženi števki. To lahko preverite s tem primerom. Če v trgovini kupijo 2 kg 150 g sladkarij, potem pravijo, da so kupili približno 2 kg sladkarij. Če je teža 2 kg 850 g, potem so zaokrožene navzgor, to je približno 3 kg. To pomeni, da je razvidno, da se včasih zaokrožena številka spremeni. Kdaj in kako se to naredi, bodo lahko odgovorila natančna pravila:
- Če zaokroženi števki sledi številka 0, 1, 2, 3 ali 4, ostane zaokrožena števka nespremenjena, vse naslednje števke pa se zavržejo.
- Če zaokroženi števki sledi številka 5, 6, 7, 8 ali 9, se zaokrožena poveča za ena, vse naslednje števke pa se prav tako zavržejo.
Na primer, kako pravilno razlomiti 7,41 približne enote. Določite število, ki sledi izpustu. V tem primeru je to 4. Zato po pravilu število 7 pustimo nespremenjeno, števili 4 in 1 pa zavržemo. Torej dobimo 7.
Če je ulomek 7,62 zaokrožen, potem enoti sledi številka 6. Po pravilu je treba 7 povečati za 1, števili 6 in 2 pa zavreči. To pomeni, da bo rezultat 8.
Navedeni primeri prikazujejo, kako zaokrožiti decimalke na enote.
Približevanje celim številom
Upoštevajte, da lahko na enote zaokrožujete enako kot na cela števila. Princip je enak. Oglejmo si podrobneje zaokroževanje decimalnih ulomkov na določeno številko v celem delu ulomka. Predstavljajte si primer približevanja 756,247 na desetice. Na desetem mestu se nahaja številka 5. Za zaokroženim mestom sledi številka 6. Zato je po pravilih treba izvesti Naslednji koraki:
- zaokroževanje desetic na enoto;
- pri odvajanju enot se zamenja številka 6;
- števke v ulomku števila se zavržejo;
- rezultat je 760.
Bodimo pozorni na nekatere vrednosti, pri katerih postopek matematičnega zaokroževanja na cela števila po pravilih ne odraža objektivne slike. Če vzamemo ulomek 8,499, potem, ko ga preoblikujemo po pravilu, dobimo 8.
Toda v resnici to ni povsem res. Če malo za bitno zaokrožimo na cela števila, potem najprej dobimo 8,5, nato zavržemo 5 za decimalno vejico in zaokrožimo navzgor.