Iskanje odstotkov danega števila. Iskanje števila po odstotku. Iskanje dela števila in števila po njegovem delu

Odstotek je stotinka števila. Iz tega sledi, da sta dva odstotka dve stotinki, dvajset odstotkov dvajset stotink itd.

Beseda odstotek je označena z znakom %. Torej, 43% poljubnega števila pomeni 43 odstotkov, torej od tega števila. Velja pa opozoriti, da znak % ni zapisan v izračunih, lahko je zapisan v nalogi problema in v končnem rezultatu.

Vrednost, iz katere se izračunajo odstotki (na primer cena, dolžina, število bonbonov itd.), je 100 stotink, to je 100 %.

Če želite najti en odstotek števila, to število delite s 100.

Primer 1 Poiščite en odstotek števila 300.

rešitev:

odgovor: En odstotek od 300 je enak 3.

Primer 2 Poiščite en odstotek števila 27,5

rešitev:

27,5: 100 = 0,275

odgovor: En odstotek od 27,5 je enak 0,275.

Iskanje odstotkov števila

Da bi našli nekaj odstotkov dano številko, morate to številko deliti s 100 in pomnožiti s številom odstotkov.

Naloga 1. Tisto leto so v trgovini za novo leto kupili 200 jelk. Letos se je število kupljenih božičnih drevesc povečalo za 120 %. Koliko dreves ste kupili letos?

rešitev: Najprej morate najti 120% od 200, za to morate 200 deliti s 100, tako da bomo našli 1%, nato pa rezultat pomnožiti s 120:

(200 : 100) 120 = 240

Število 240 je 120 % od 200. To pomeni, da se je letos število prodanih božičnih drevesc povečalo za 240 kosov. To pomeni, da je število prodanih dreves letos enako:

200 + 240 = 440 (dreves)

odgovor: Letos smo kupili 440 božičnih drevesc.

Naloga 2. V škatli je 28 bonbonov, 25% bonbonov z jagodnim polnilom. Koliko čokolad z jagodnim polnilom je v škatli?

rešitev:

odgovor: V škatli je 7 bonbonov z jagodnim polnilom.

Iskanje števila po odstotku

Če želite najti število za dano vrednost njegovega odstotka, morate to vrednost deliti s številom odstotkov in pomnožiti s 100.

Naloga. Cena metra blaga se je znižala za 24 rubljev, kar je znašalo 15 % cene. Koliko je stal meter blaga pred padcem?

rešitev:

odgovor: Meter tkanine je stal 160 rubljev.

Odstotek dveh števil

Če želite izvedeti, kolikšen odstotek je prva številka od druge, morate prvo številko deliti z drugo in rezultat pomnožiti s 100.

Naloga. V skladu z letnim načrtom mora obrat proizvesti izdelke v vrednosti 1.250.000 rubljev. Za 1. četrtletje ga je izdal v višini 450.000 rubljev. V kolikšnem odstotku je obrat izpolnil letni načrt za 1. četrtletje?

rešitev:

odgovor: Za 1. četrtletje je bil plan izpolnjen 36 %.

Pretvarjanje odstotkov v decimalko

Za pretvorbo odstotkov v decimalno, morate odstotek deliti s 100.

Primer 1: Izrazite 25 % kot decimalno število.

Odgovor: 25 % je 0,25.

Primer 2: Izrazite 100 % kot decimalno število.

Odgovor: 100 % je 1.

Primer 3: Izrazite 230 % kot decimalno število.

Odgovor: 230 % je 2,3.

Iz teh primerov izhaja, da če želite odstotke pretvoriti v decimalne ulomke, v številu pred znakom % premaknite vejico za dve decimalni mesti v levo..

Odstotek je eno izmed zanimivih in pogosto uporabljenih orodij v praksi. Zanimanje se delno ali v celoti uporablja v kateri koli znanosti, v katerem koli delu in celo v vsakdanjem komuniciranju. Oseba, ki se dobro spozna na odstotke, daje vtis, da je inteligentna in izobražena. V tej lekciji se bomo naučili, kaj je odstotek in katera dejanja lahko izvajate z njim.

Vsebina lekcije

Kaj je odstotek?

AT Vsakdanje življenje ulomki so najpogostejši. Dobili so celo svoja imena: polovica, tretjina in četrtina.

Obstaja pa še en del, ki se prav tako pogosto pojavlja. To je ulomek (ena stotinka). Ta ulomek se imenuje odstotkov. Kaj pomeni ena stotinka? Ta ulomek pomeni, da je nekaj razdeljeno na sto delov in en del se vzame od tam. Torej je odstotek stotinka nečesa.

Odstotek je stotinka nečesa

Na primer, iz enega metra je 1 cm En meter je bil razdeljen na sto delov in en del je bil vzet (ne pozabite, da je 1 meter 100 cm). En del teh stotih delov je 1 cm, torej en odstotek enega metra je 1 cm.

Od enega metra je že 2 centimetra. Tokrat so en meter razdelili na sto delov in od tam vzeli ne enega, ampak dva dela. In dva dela od sto sta dva centimetra. Torej sta dva odstotka enega metra 2 centimetra.

Drug primer, iz enega rublja je en peni. Rubelj je bil razdeljen na sto delov in en del je bil vzet od tam. In en del teh sto delov je en peni. En odstotek enega rublja je torej en peni.

Odstotki so bili tako pogosti, da so ljudje ulomek zamenjali s posebno ikono, ki je videti takole:

Ta vnos se glasi "en odstotek". Nadomesti ulomek. Prav tako nadomesti decimalni ulomek 0,01, ker če prevedete ulomek v decimalko, potem dobimo 0,01. Zato lahko med temi tremi izrazi postavite enačaj:

1% = = 0,01

Dva odstotka v ulomku bi zapisali kot , v decimalni obliki kot 0,02 in s posebnim znakom bi dva odstotka zapisali kot 2 %.

2% = = 0,02

Kako najti odstotek?

Načelo iskanja odstotka je enako kot običajno iskanje ulomka števila. Če želite najti odstotek nečesa, ga morate razdeliti na 100 delov in dobljeno število pomnožiti z želenim odstotkom.

Na primer, poiščite 2 % od 10 cm.

Kaj pomeni 2 %? Vnos 2 % nadomesti vnos . Če to nalogo prevedemo v bolj razumljiv jezik, bo videti takole:

Poiščite od 10 cm

In takšne naloge že znamo reševati. To je običajna ugotovitev ulomka števila. Če želite najti ulomek števila, morate to število deliti z imenovalcem ulomka in rezultat pomnožiti s števcem ulomka.

Torej, število 10 delimo z imenovalcem ulomka

Dobil 0,1. Zdaj pomnožimo 0,1 s števcem ulomka

0,1 x 2 = 0,2

Dobili smo odgovor 0,2. Torej je 2% od 10 cm 0,2 cm. In če, potem dobimo 2 milimetra:

0,2 cm=2 mm

Torej je 2 % od 10 cm 2 mm.

Primer 2 Poiščite 50% od 300 rubljev.

Če želite najti 50% od 300 rubljev, morate teh 300 rubljev razdeliti na 100 in rezultat pomnožiti s 50.

Torej, 300 rubljev delimo na 100

300: 100 = 3

Zdaj pomnožite rezultat s 50

3 × 50 = 150 rubljev

Torej je 50% od 300 rubljev 150 rubljev.

Če se je sprva težko navaditi na zapis z znakom %, lahko ta zapis zamenjate z navadnim ulomkom.

Na primer, istih 50% je mogoče nadomestiti z vnosom. Potem bo naloga izgledala takole: Poiščite od 300 rubljev in še vedno nam je lažje rešiti takšne težave

300: 100 = 3

3 x 50 = 150

Načeloma tukaj ni nič zapletenega. Če se pojavijo težave, vam svetujemo, da se ustavite in ponovno pregledate in.

Primer 3 Konfekcija je izdelala 1200 oblek. Od tega je 32% oblek novega stila. Koliko oblek novega kroja je izdelala tovarna?

Tukaj morate najti 32% od 1200. Najdeno število bo odgovor na problem. Uporabimo odstotno pravilo. 1200 delite s 100 in rezultat pomnožite z želenim odstotkom, tj. ob 32

1200: 100 = 12

12 x 32 = 384

Odgovor: Tovarna je izdelala 384 oblek novega kroja.

Drugi način za iskanje odstotka

Drugi način iskanja odstotka je veliko preprostejši in bolj priročen. To je v tem, da se število, iz katerega se išče odstotek, takoj pomnoži z želenim odstotkom, izraženim kot decimalni ulomek.

Na primer, rešimo prejšnji problem na ta način. Poiščite 50% od 300 rubljev.

Vnos 50% nadomešča vnos in če te prevedemo v decimalni ulomek, dobimo 0,5

Če želite najti 50 % od 300, bo dovolj, da število 300 pomnožite z decimalnim ulomkom 0,5

300 x 0,5 = 150

Mimogrede, mehanizem za iskanje odstotka na kalkulatorjih deluje na istem principu. Če želite s kalkulatorjem poiskati odstotek, morate v kalkulator vnesti število, od katerega iščete odstotek, nato pritisnite tipko za množenje in vnesite odstotek, ki ga iščete. Nato pritisnite tipko za odstotke

Iskanje števila po odstotku

Če poznate odstotek števila, lahko ugotovite celotno število. Na primer, podjetje nam je za delo plačalo 60.000 rubljev, kar je 2% celotnega dobička, ki ga je prejelo podjetje. Če poznamo svoj delež in kakšen odstotek je, lahko ugotovimo skupni dobiček.

Najprej morate ugotoviti, koliko rubljev je en odstotek. Kako narediti? Poskusite uganiti tako, da natančno preučite naslednjo sliko:

Če sta dva odstotka celotnega dobička 60 tisoč rubljev, potem je enostavno uganiti, da je en odstotek 30 tisoč rubljev. In da bi dobili teh 30 tisoč rubljev, morate 60 tisoč razdeliti na 2

60 000: 2 = 30 000

Našli smo en odstotek celotnega dobička, tj. . Če je en del 30 tisoč, potem morate za določitev sto delov 30 tisoč pomnožiti s 100

30.000 × 100 = 3.000.000

Našli smo skupni dobiček. To je tri milijone.

Poskusimo oblikovati pravilo za iskanje števila po odstotku.

Če želite najti število po odstotku, morate znano število deliti z danim odstotkom in rezultat pomnožiti s 100.

Primer 2Število 35 je 7 % neznanega števila. Poiščite to neznano številko.

Preberite prvi del pravila:

Če želite najti število po odstotku, morate znano število deliti z danim odstotkom.

Naše znano število je 35, dani odstotek pa je 7. 35 delite s 7

35: 7 = 5

Preberite drugi del pravila:

in rezultat pomnožite s 100

Naš rezultat je številka 5. Pomnožimo 5 s 100

5 x 100 = 500

500 je neznano število, ki ga je bilo treba najti. Lahko narediš pregled. Da bi to naredili, najdemo 7% od 500. Če smo naredili vse pravilno, bi morali dobiti 35

500: 100 = 5

5 x 7 = 35

Dobili smo jih 35. Torej je bila naloga pravilno rešena.

Načelo iskanja števila po odstotku je enako kot običajno iskanje celega števila po ulomku. Če so odstotki sprva zmedeni in zmedeni, lahko odstotni vnos nadomestite z ulomkom.

Na primer, prejšnji problem lahko navedemo takole: število 35 je iz neznanega števila. Poiščite to neznano številko. Takšne težave že vemo, kako jih rešiti. To je iskanje števila iz ulomka. Da iz ulomka poiščemo število, to število delimo s števcem ulomka in rezultat pomnožimo z imenovalcem ulomka. V našem primeru je treba število 35 deliti s 7 in rezultat pomnožiti s 100

35: 7 = 5

5 x 100 = 500

V prihodnosti bomo reševali težave z odstotki, od katerih bodo nekatere težke. Da sprva ne bi zapletli učenja, je dovolj, da znate najti odstotek števila in število po odstotkih.

Naloge za samostojno reševanje

Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se nam nova skupina Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah

Iskanje odstotkov danega števila.

Naloga. Sojina semena vsebujejo 20% olja. Koliko olja je v 700 kg sojinih zrn?

rešitev.

V nalogi je potrebno najti določen del (20 %) od znane vrednosti (700 kg). Takšne probleme je mogoče rešiti z redukcijo na enoto. Glavna vrednost vrednosti je 700 kg. Lahko ga vzamemo kot konvencionalno enoto. In konvencionalna enota je 100%.

Na kratko lahko pogoje problema zapišemo takole:

700 kg - 100%

X kg - 20%.

Tukaj je X želena masa olja. Ugotovite, koliko mase soje predstavlja 1%. Ker 100 % predstavlja 700 kg, bo imel 1 % maso, ki je stokrat manjša, to je 700: 100 = 7 (kg). To pomeni, da bo 20 % pomenilo 20-krat več: 7 x 20 = 140 (kg). Torej vsebuje 700 kg soje 140 kg olja.

Ta problem je mogoče rešiti na drug način. Če v stanju te težave namesto

20% napiše število, ki je enako 0,2, potem dobimo nalogo najti ulomek števila. In takšne probleme rešuje množenje. Od tu dobimo še eno rešitev:

1) 20 % = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).

Če želite najti nekaj odstotkov števila, morate odstotek izraziti kot ulomek, nato pa poiskati ulomek danega števila.

Iskanje števila po odstotku.

Naloga. Surovi bombaž daje 24 % vlaknin. Koliko surovega bombaža je treba vzeti, da dobimo 480 kg vlaken?

rešitev

480 kg vlaken je 24 % določene mase surovega bombaža, ki ga bomo vzeli za X kg. Predpostavili bomo, da je X kg 100 %. Zdaj lahko na kratko pogoj problema zapišemo takole:

480 kg - 24%

X kg - 100%

Rešimo to težavo z redukcijo na enoto. Ugotovite, koliko vlaknin je 1%. Ker 24% predstavlja 480 kg, potem bo očitno 1% imel 24-krat manjšo maso, to je 480: 24 = = 20 (kg). Nadalje trdimo takole: če 1% predstavlja maso 20 kg, potem bo 100% predstavljalo maso, ki je 100-krat večja, to je 20 x 100 \u003d 2000 (kg)

2(t). Zato je treba za pridobitev 480 kg vlaken vzeti 2 toni surovega bombaža.

Ta problem je mogoče rešiti na drug način.

Če v pogoj tega problema namesto 24% zapišemo število, ki je enako 0,24, potem dobimo problem iskanja števila iz njegovega znanega dela (ulomka). In takšne probleme rešuje delitev. To vodi do druge rešitve:

1) 24 % = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).

Da bi našli število glede na njegov odstotek, je treba odstotek izraziti kot ulomek in rešiti problem iskanja števila glede na njegov ulomek.

Odstotek dveh števil.

Naloga 1. Preorati je treba 500 ha veliko njivsko parcelo. Prvi dan so preorali 150 hektarjev površin. Koliko odstotkov predstavlja preorana površina celotne površine?

rešitev

Da bi odgovorili na vprašanje problema, je treba najti razmerje (zasebno) oranega dela parcele na celotno površino parcele in izraziti njegovo razmerje v odstotkih:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

Tako smo ugotovili odstotek, to je, koliko odstotkov je eno število (150) od drugega števila (500).

Če želite najti odstotek dveh števil, morate najti razmerje teh števil in ga izraziti v odstotkih.

Naloga 2. Delavec je v izmeni izdelal 45 delov namesto 36 po načrtu. Kakšen je odstotek dejanske proizvodnje v primerjavi z načrtovano proizvodnjo?

rešitev

Če želite odgovoriti na vprašanje težave, morate najti razmerje (zasebno) števila 45 proti 36 in ga izraziti v odstotkih:

45: 36 = 1,25 = 125 %.

V procesu reševanja nalog 149–156 je potrebno učence pripeljati do razumevanja pravila za iskanje dela števila:

Če želite poiskati del števila, izražen kot ulomek, lahko to število delite z imenovalcem ulomka in rezultat pomnožite z njegovim števcem.

Seveda lahko učenci to pravilo oblikujejo samo za posebne situacije: da bi našli 3 / 4 število 24, lahko to število delite z imenovalcem ulomki 4 in rezultat pomnožite s števcem 3.

149 . a) 12 ptic je sedelo na veji; 2/3 njihovega števila je odletelo. Koliko ptic je letelo?

b) V razredu je 32 učencev; Smučalo je 3/4 vseh učencev. Koliko učencev je smučalo?

150 . a) Kolesarji so v dveh dneh prevozili 48 km. Prvi dan so prevozili 2/3 poti. Koliko kilometrov so prevozili drugi dan?

b) Nekdo, ki je imel 350 rubljev, je porabil 5/7 svojega denarja. Koliko denarja mu je ostalo?

c) V zvezku je 24 strani. Deklica je izpolnila vse strani zvezka 5./8. Koliko nenapisanih strani je ostalo?

151 . Star problem. Kupil komodo za 36 R., potem sem ga moral prodati za 7/12 cene. Koliko rubljev sem izgubil pri tej prodaji?

152 . Avtoturisti so jih v treh dneh prevozili 360 km; prvi dan so prevozili 2/5, drugi dan pa 3/8 celotne poti. Koliko kilometrov so avtoturisti prevozili tretji dan?

153 . 1) V dramskem krožku je 24 deklet in več fantov. Število fantov je 3/8 števila deklet. Koliko učencev je v dramskem krožku?

2) V zbirki je 45 priložnostnih rubljev. Število kovancev za 3 in 5 rubljev je 2/9 števila kovancev rubljev. Koliko spominskih kovancev za 1, 3 in 5 rubljev je v zbirki?

Učenci morajo rešiti naloge 154–156 tako, da najprej poiščejo navedeni del vrednosti, nato pa to vrednost povečajo ali zmanjšajo za najdeni del. Druga rešitev bo prikazana kasneje.

154 . 1) Zmanjšajte 90 rubljev za 1/10 tega zneska.

2) Povečajte 80 rubljev za 2/5 tega zneska.

155 . Zadnji mesec je bila cena artikla 90€ R. Zdaj se je znižal za 3/10 tega zneska. Kakšna je zdaj cena artikla?

156 . Prejšnji mesec je bila plača 400 R. Zdaj se je povečala za 2/5 tega zneska. Kakšna je zdaj plača?

V procesu reševanja problemov 157-158 in naslednjih problemov morate učence pripeljati do razumevanja in pravilna uporaba pravila za iskanje števila po njegovem delu:

Če želite najti število po njegovem delu, izraženem kot ulomek, lahko ta del delite s števcem ulomka in rezultat pomnožite z imenovalcem.

Oblikovanje tega pravila je zapleteno zaradi potrebe
nekako poklicati številko, ki smo jo imenovali « del » . To težavo morajo zaobiti tudi avtorji učbenikov. Torej v učbeniku I.V. Baranova in Z.G. Borchugovo pravilo je oblikovano samo za posebne primere: najti število, 3 / 5 kar je 90 km, je treba 90 km deliti s števcem ulomka 3 in rezultat pomnožiti z imenovalcem ulomka 5.

Tako ga lahko uporabljajo učenci. Res je, ko govorimo o številu, je bolje, da ne uporabljamo imen, saj število in velikost nista isto. Kasneje v istem učbeniku na str. 226 ubesedeno splošno pravilo, v katerem izraz uporabljamo « del » ustrezen promet « številko, ki ji ustreza » , kar je komaj lažje.

157 . a) 120 R. predstavljajo 3/4 razpoložljive količine denarja. Kolikšen je ta znesek?

b) Določi dolžino odseka, katerega 3/5 je enakih 15 cm.

158 . a) Moj sin je star 10 let. Njegova starost je 2/7 očetove starosti. Koliko je star oče?

b) Hčerka 12 let. Njena starost je 2/5 starosti matere. Koliko je stara mati?

Za nakup zelenjave je gospodinja porabila 6 R., kar je znašalo 1/6 denarja, ki ga je imela. Potem je kupila 2 kg jabolka 7 R. na kilogram. Koliko denarja ji ostane po teh nakupih?

160 . Oče je sinu kupil obleko za 24 R., za kar je porabil 1/3 svojega denarja. Potem je kupil več knjig in ostalo jih je 39. R. Koliko so stale knjige?

161 . Sin je star 8 let, njegova starost je 2/9 očetove starosti. In starost očeta je 3/5 starosti dedka. Koliko je star dedek?

162 .* Iz Ahmesovega papirusa (Egipt, okoli 2000 pr. n. št.).

Pastir pride s 70 biki. Vprašajo ga:

Koliko jih pripeljete iz svoje številne črede?

Pastir odgovori:

Pripeljem dve tretjini tretjine goveda. štetje!

Koliko bikov je v čredi?

pogosto vidimo v vsakdanjem življenju. Vzemimo tablico čokolade, paket sladoleda, na katerem piše "56% kakava", "100% sladoled". Kaj je odstotek?

Odstotek imenovana stotinka. zapisovati 1 % . Podpis % nadomešča besedo "odstotek".

Katero koli število ali vrednost vzamemo, je njegov stoti del en odstotek danega števila ali vrednosti. Na primer, za število 400 (0,01 števila 400) je število 4, torej je 4 1 % števila 400; 1 grivna (0,01 grivna) je 1 kopejka, torej je 1 kopejka 1 % grivne.

Na primer:

Sestavljanka vsebuje 500 kosov. Koliko elementov je v 1 %? Naj bo 500 kosov sestavljanke 100 %. Potem 1 % predstavlja 100-krat manj svojih elementov. Zato je 500 : 100 = 5 (e-pošta). Torej, 1 % je 5 kosov sestavljanke.

Upoštevajte, da če želite najti 1 % števila a, morate to številko razdeliti na 100. Če veste, katero število ali vrednost je 1%, lahko najdete število ali vrednost, ki pade na več odstotkov.

Na primer:

Marina mora prišiti kitko, katere 3 cm predstavljajo 1 % njene dolžine. Marina je sešila 50 % kitke, Koliko centimetrov kitke je sešila? Ker je 50% 50-krat več kot 1%, je Marina šivala kitke 50-krat večje od 3 cm, torej 3,50 = 150 (cm). Torej, Marina je zašila 150 cm pletenice.

V praksi se pogosto zgodi, da je treba oba zgoraj navedena problema rešiti skupaj - najprej ugotoviti, katera številka ali vrednost pade na 1%, nato pa na več odstotkov. Take naloge imenujemo naloge za iskanje odstotkov števila.

Na primer:

Hruške sladkih sort vsebujejo 15% sladkorja. Koliko sladkorja je v 3 kg hrušk?

Naredimo kratek zapis podatkov problema.

Hruške: 3 kg - 100%

sladkor: ? - petnajst %

1. Koliko kilogramov ustreza 1 %?

Odstotek dveh števil je njuno razmerje, izraženo v odstotkih. Odstotek kaže, koliko odstotkov je eno število od drugega.