Limitlərin hesablanması təqdimatı. Mövzu üzrə cəbr dərsi üçün təqdimat: Riyaziyyatdan praktiki dərs üçün təqdimat mövzusunda: Funksiya hədlərinin hesablanması. Funksiya limiti aktivdir. İki böyük məhdudiyyət. "e" sayının hesablanması. Funksiya limitlərinin hesablanması

Təqdimatların önizləməsindən istifadə etmək üçün Google hesabı (hesab) yaradın və daxil olun: https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

Funksiya limitlərinin hesablanması. Sonsuzluqda funksiyanın həddi. İki böyük məhdudiyyət. "e" sayının hesablanması. (praktiki dərs)

Dərsin məqsədi: "Funksiya hədlərinin hesablanması" mövzusunda bilikləri təkrarlamaq, ümumiləşdirmək və sistemləşdirmək və onların praktikada tətbiqini işləmək.

Dərsin gedişi: 1. Təşkilati məqam 2. Ev tapşırığının yoxlanılması 3. Əsas biliklərin təkrarı 4. Yeni materialın öyrənilməsi 5. Biliklərin yenilənməsi 6. Ev tapşırığı 7. Dərsin nəticələri. Refleksiya

Ev tapşırığının yoxlanılması Limitləri hesablayın: 1-ci seçim 2-ci seçim 1) 1) 2) 2) 3) 3)

Ev tapşırıqlarının yoxlanılması Cavablar: 1) -1,2; 0,4; -√5 2) 25, 4/3, 1/5√2

Əsas biliklərin təkrarı Funksiyanın nöqtədəki həddi nə adlanır? Funksiyanın davamlılığının tərifini yazın. Limitlər haqqında əsas teoremləri tərtib edin. Limitlərin hesablanmasının hansı üsullarını bilirsiniz?

Əsas biliklərin təkrarı Limitin tərifi. b ədədi f(x) funksiyasının həddidir, çünki x a-ya meyl edir, hər bir müsbət e ədədi üçün elə müsbət d ədədi təyin oluna bilər ki, bütün x üçün a-dan fərqli və bərabərsizliyi təmin edən | x-a |

Əsas biliklərin təkrarı Limitlər haqqında əsas teoremlər: TEOREM 1. İki funksiyanın cəminin x-in a-a meyl etdiyi üçün həddi bu funksiyaların hədlərinin cəminə bərabərdir, yəni TEOREM 2. İki funksiyanın hasilinin x-ə meyl etdiyi üçün həddi bu funksiyaların hədlərinin hasilinə bərabərdir, yəni TEOREM 3 . Məxrəcin həddi sıfırdan fərqli, yəni üstəgəl (mənfi) sonsuzluğa bərabərdirsə, x-in a-a meylli olduğu iki funksiyanın bölünməsinin həddi hədlərin bölünməsinə bərabərdir. məxrəc 0, payın həddi isə sonlu və sıfırdan fərqlidir.

Əsas biliklərin təkrarı Limitlərin hesablanması üsulları: Birbaşa əvəzetmə Sax və məxrəcin faktorlara bölünməsi və kəsrlərin azaldılması İrrasionallıqdan xilas olmaq üçün qoşmalarla vurma

Yeni materialın öyrənilməsi Sonsuzluq limiti: A sayı y \u003d f (x) funksiyasının sonsuzluqdakı həddi adlanır (və ya x sonsuzluğa meyl etdikdə), əgər x arqumentinin bütün kifayət qədər böyük dəyərləri üçün müvafiq f (x) funksiyasının qiymətləri A-dan fərqli olaraq ixtiyari olaraq kiçikdir.

Yeni materialın öyrənilməsi Kəsrin payını və məxrəcini dəyişənin ən yüksək gücünə bölün:

Yeni materialın öyrənilməsi Birinci diqqətəlayiq hədd İkinci diqqətəlayiq hədddir

Diqqətəlayiq məhdudiyyətlərdən istifadə edərək yeni materialın öyrənilməsi Birinci diqqətəlayiq həddi: İkinci diqqətəlayiq həddi:

Yeni materialın öyrənilməsi

Bilik yeniləməsi

Ev tapşırığı Limitləri hesablayın: Ev tapşırığı

Bu gün öyrəndim... Çətin idi... Maraqlı idi... Başa düşdüm ki... İndi bacarıram... Çalışacağam... Öyrəndim... Maraqlandım... Təəccübləndim... Düşüncə

Mövzu üzrə: metodoloji inkişaflar, təqdimatlar və qeydlər

Riyaziyyatdan praktik məşğələlərin təşkili və keçirilməsi üçün metodiki tövsiyələr. Mövzu: Birinci və ikinci gözəl limitlərdən istifadə edərək funksiyaların hədlərinin hesablanması.

Mövzu:

İstənilən insanın inkişafı və təhsili verilə və ya xəbər verilə bilməz. Onlara qoşulmaq istəyən hər kəs mütləq iştirak etməlidir buna öz fəaliyyəti, öz gücü, öz zəhməti ilə nail olmaq. Kənardan o, ancaq həyəcan ala bilir. A. Disterveq

Dərsin məqsəd və vəzifələrini təyin etmək:

araşdırmaq sonsuzluğun tərifi;

• Sonsuzluqda funksiyanın limitinin müəyyən edilməsi;
• Əlavə sonsuzluqda funksiyanın limitinin müəyyən edilməsi;
• Mənfi sonsuzluqda funksiyanın limitinin müəyyən edilməsi;
• Davamlı funksiyaların xassələri;

öyrənmək sonsuzluqda funksiyaların sadə hədlərini hesablayın.

B. Bolzano

Bolzano (Bolzano) Bernard (1781-1848), çex riyaziyyatçısı və filosofu. Məntiqdə psixologizmə qarşı çıxdı; ideal obyektiv varlığı məntiq həqiqətlərinə aid edirdi. Təsirlənmiş

E . Husserl. Bir sıra vacib anlayışları təqdim etdi riyazi analiz, qabaqcıl idi G. Cantor sonsuzluğun öyrənilməsində dəstləri .

Augustin Louis Cauchy(Fransız Augustin Louis Koşi; 21 avqust 1789, Paris - 23 may 1857, Co, Fransa) - böyük fransız riyaziyyatçısı və mexaniki, Paris Elmlər Akademiyasının, London Kral Cəmiyyətinin üzvü

y=1 /x m

Varlıq

lim f(x) = b

x → ∞

malik olmasına bərabərdir

üfüqi asimptot

y = f(x) funksiyasının qrafiki

lim f(x) = b x →+∞

lim f(x) = b və lim f(x) = b x →+∞x→-∞ lim f(x) = b x → ∞

Nə öyrənəcəyik:

Sonsuzluq nədir?

Sonsuzluqda funksiyanın limiti

Mənfi sonsuzluqda funksiya limiti .

Xüsusiyyətlər .

Nümunələr.

Sonsuzluqda funksiyanın həddi.

Sonsuzluq - hüdudsuz, hüdudsuz, tükənməz cisim və hadisələri, bizdə isə ədədlərin səciyyələndirilməsi üçün istifadə olunur.

Sonsuzluq ixtiyari olaraq böyük (kiçik), qeyri-məhdud ədəddir.

Əgər koordinat müstəvisini nəzərə alsaq, onda absis (ordinat) oxu sonsuz olaraq sola və ya sağa (aşağı və ya yuxarı) davam edərsə, sonsuzluğa gedir.

Sonsuzluqda funksiyanın həddi.

Funksiya limiti artı sonsuzluq.

İndi funksiyanın sonsuzluq həddinə keçək:

Bizə y=f(x) funksiyası verilsin, funksiyamızın oblastında şüa var və y=b xətti y=f(x) funksiyasının qrafikinin üfüqi asimptotudur, hamısını yazaq. riyazi dil:

x-in mənfi sonsuzluğa meyl etdiyi y=f(x) funksiyasının həddi b-yə bərabərdir

Sonsuzluqda funksiyanın həddi.

Sonsuzluqda funksiyanın həddi.

Həmçinin, əlaqələrimiz eyni vaxtda həyata keçirilə bilər:

Sonra onu belə yazmaq adətdir:

və ya

y=f(x) funksiyasının x sonsuzluğa meyl etdiyi üçün həddi b-dir

Sonsuzluqda funksiyanın həddi.

Misal.

Misal. y=f(x) funksiyasının qrafikini belə qurun:

• Tərif sahəsi həqiqi ədədlər toplusudur.
• f(x) - davamlı funksiya

Həll:

(-∞; +∞) üzərində davamlı funksiya qurmalıyıq. Gəlin funksiyamızdan bir neçə nümunə göstərək.

Sonsuzluqda funksiyanın həddi.

Əsas xüsusiyyətlər.

Sonsuzluq həddini hesablamaq üçün bir neçə ifadə istifadə olunur:

1) İstənilən natural ədəd m üçün aşağıdakı əlaqə doğrudur:

2) Əgər

sonra:

a) Məbləğ limiti limitlərin cəminə bərabərdir:

b) Məhsulun həddi hədlərin hasilinə bərabərdir:

c) Bölmənin həddi hədlərin bölünməsinə bərabərdir:

d) Sabit əmsal həddi işarədən çıxarıla bilər:

Sonsuzluqda funksiyanın həddi.

Misal 1

Tapın

Misal 2

.

Misal 3

y=f(x) funksiyasının limitini tapın, çünki x sonsuzluğa meyllidir .

Sonsuzluqda funksiyanın həddi.

Misal 1

Cavab:

Misal 2

Cavab:

Misal 3

Cavab:

Sonsuzluqda funksiyanın həddi.

.

• y=f(x) fasiləsiz funksiyasının qrafikini qurun. Belə ki, üstəgəl sonsuzluğa meyl edən x üçün həddi 7, mənfi sonsuzluğa meyl edən x üçün isə 3-dür.
• y=f(x) fasiləsiz funksiyasının qrafikini qurun. Belə ki, x kimi həddi üstəgəl sonsuzluğa 5-ə bərabərdir və funksiya artır.
• Limitləri tapın:

• Limitləri tapın:

Sonsuzluqda funksiyanın həddi.

Müstəqil həll üçün tapşırıqlar .

Cavablar:

• Funksiya limitinin mövcudluğu nə deməkdir?

sonsuzluqda?

• y=1/x funksiyasının qrafikinin asimptotu nədir 4 ?
• Limitlərin hesablanması üçün hansı qaydaları bilirsiniz

sonsuzluqda funksiyalar?

• Limitlərin hesablanması üçün düsturlar hansılardır

sonsuzluqda görüşdün?

• Limi (5-3x3) / (6x3 +2) necə tapmaq olar?

• Dərsdə yeni nə öyrəndiniz?
• Dərsin əvvəlində məqsədimiz nə idi?
• Məqsədimizə çatdıqmı?
• Çətinliyin öhdəsindən gəlməyə bizə nə kömək etdi?
• Bizə nə bilik lazım idi

sinifdə tapşırıqları yerinə yetirirsiniz?

• İşinizi necə qiymətləndirə bilərsiniz?

Mərhələlər

Nəzəri suallar

Xalların sayı

Ön iş

Max-th

Ağ lövhə işi

xal

Öz-özünə iş

Mükafat xalları

6 xal

20 baldan yuxarı bal - "5"

15-dən 19-a qədər bal - "4"

10-dan 14-ə qədər bal - "3"

Ev tapşırığı

§31, s.1, s.150-151 - dərslik;

№ 669 (c), 670 (c), 671 (c), 672 (c),

673(c), 674(c), 676(c), 700(d) – problem kitabı.

Bu gün dərs tamamlandı

Dost tapa bilmirsən.

Ancaq hər kəs bilməlidir:

Bilik, əzm, iş

Həyatda tərəqqiyə aparın.

Dərsin Məqsədləri:

• Təhsil:
  • ədədin həddi, funksiyanın həddi anlayışını təqdim edir;
  • qeyri-müəyyənliyin növləri haqqında anlayışlar verir;
  • funksiyanın hədlərini hesablamağı öyrənmək;
  • əldə edilmiş bilikləri sistemləşdirmək, özünə nəzarəti, qarşılıqlı nəzarəti aktivləşdirmək.
• İnkişaf edir:
  • hədləri hesablamaq üçün əldə edilmiş bilikləri tətbiq etməyi bacarmalıdır.
  • riyazi təfəkkürü inkişaf etdirmək.
• Təhsil: riyaziyyata və əqli əmək fənlərinə marağı inkişaf etdirmək.

Dərsin növü: ilk dərs

Tələbə işinin formaları: frontal, fərdi

Lazımi avadanlıq: interaktiv lövhə, multimedia proyektoru, şifahi və hazırlıq işləri olan kartlar.

Dərs planı

1. Təşkilati məqam (3 dəq.)
2. Funksiyanın həddi nəzəriyyəsi ilə tanışlıq. hazırlıq məşqləri. (12 dəq.)
3. Funksiya hədlərinin hesablanması (10 dəq.)
4. Müstəqil məşqlər (15 dəq.)
5. Dərsin yekunlaşdırılması (2 dəq.)
6. Ev tapşırığı (3 dəq.)

DƏRSLƏR zamanı

1. Təşkilati məqam

Müəllimlə salamlaşmaq, olmayanları qeyd etmək, dərsə hazırlığı yoxlamaq. Dərsin mövzusunu və məqsədini bildirin. Gələcəkdə bütün tapşırıqlar interaktiv lövhədə göstərilir.

2. Funksiyanın həddi nəzəriyyəsi ilə tanışlıq. hazırlıq məşqləri.

Funksiya həddi (funksiya həddi) verilmiş nöqtədə, funksiyanın təyini sahəsi üçün məhdudlaşdırıcı, arqumenti verilmiş nöqtəyə meyl etdikdə nəzərdən keçirilən funksiyanın meyl etdiyi qiymətdir.
Limit aşağıdakı kimi yazılır.

Limiti hesablayaq:
x - 3 əvəzinə əvəz edirik.
Qeyd edək ki, ədədin həddi ədədin özünə bərabərdir.

Nümunələr: hesablama limitləri

Əgər funksiyanın oblastının hansısa nöqtəsində limit varsa və bu həd funksiyanın verilmiş nöqtədəki qiymətinə bərabərdirsə, o zaman funksiya davamlı (verilmiş nöqtədə) adlanır.

Funksiyanın x 0 = 3 nöqtəsindəki qiymətini və bu nöqtədəki limitinin qiymətini hesablayaq.

Bu nöqtədə limitin qiyməti ilə funksiyanın qiyməti üst-üstə düşür, ona görə də funksiya x 0 = 3 nöqtəsində fasiləsizdir.

Lakin limitləri hesablayarkən çox vaxt dəyəri təyin olunmayan ifadələr meydana çıxır. Belə ifadələr deyilir qeyri-müəyyənliklər.

Qeyri-müəyyənliyin əsas növləri:

Qeyri-müəyyənliklərin açıqlanması

Qeyri-müəyyənlikləri həll etmək üçün aşağıdakılardan istifadə olunur:

• funksiyanın ifadəsini sadələşdirmək: faktorlara ayırmaq, qısaldılmış vurma düsturlarından, triqonometrik düsturlardan istifadə edərək funksiyanı çevirmək, daha da azaltmağa imkan verən konyuqata vurmaq və s. və s.;
• qeyri-müəyyənliklərin açıqlanmasında həddi varsa, o zaman funksiyanın göstərilən qiymətə yaxınlaşması, belə bir həddi yoxdursa, funksiyanın ayrılması deyilir.

Misal: limiti hesablayın.
Gəlin payı faktorlara ayıraq

3. Funksiya hədlərinin hesablanması

Misal 1. Funksiya limitini hesablayın:

Birbaşa əvəzetmə ilə qeyri-müəyyənlik əldə edilir:

4. Müstəqil məşqlər

Limitləri hesablayın:

5. Dərsin yekunlaşdırılması

Bu dərs birincidir