മെട്രോളജി. പ്രത്യക്ഷവും പരോക്ഷവുമായ അളവുകൾ. പരോക്ഷ, ക്യുമുലേറ്റീവ്, ജോയിൻ്റ് അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള പൊതുവായതും വ്യത്യാസങ്ങളും ഏത് ഭൗതിക അളവുകളുടെ അളവുകൾ നേരിട്ടുള്ള പരോക്ഷമാണ്

ആർഎംജി 29 -99 മെഷർമെൻ്റ് ഡൊമെയ്ൻ എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്നു - ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെയോ സാങ്കേതികവിദ്യയുടെയോ ഏത് മേഖലയുടെയും സ്വഭാവ സവിശേഷതകളുള്ളതും അതിൻ്റെ പ്രത്യേകതയാൽ വേർതിരിച്ചതുമായ ഭൗതിക അളവുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം. നിർവചനത്തിന് അനുസൃതമായി, നിരവധി അളവെടുപ്പ് മേഖലകൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു: മെക്കാനിക്കൽ അളവുകൾ, കാന്തിക, അക്കോസ്റ്റിക്, അയോണൈസിംഗ് റേഡിയേഷൻ്റെ അളവുകൾ മുതലായവ.

ഒരു തരം അളവെടുപ്പ് അളക്കൽ ഏരിയയുടെ ഭാഗമാണ്, അതിന് അതിൻ്റേതായ സ്വഭാവസവിശേഷതകളും അളന്ന മൂല്യങ്ങളുടെ ഏകതാനതയാണ്. അളവുകളുടെ തരങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളായി, വൈദ്യുത, ​​കാന്തിക അളവുകളുടെ മേഖലയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വൈദ്യുത പ്രതിരോധം, ഇലക്ട്രോമോട്ടീവ് ഫോഴ്‌സ്, ഇലക്ട്രിക്കൽ വോൾട്ടേജ്, കാന്തിക ഇൻഡക്ഷൻ എന്നിവയുടെ അളവുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു. കൂടാതെ, അളവുകളുടെ ഉപവിഭാഗങ്ങൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞിട്ടുണ്ട് - അളവെടുപ്പിൻ്റെ ഒരു ഭാഗം, ഒരു ഏകീകൃത അളവിൻ്റെ അളവുകളുടെ പ്രത്യേകതകൾ (പരിധി പ്രകാരം, അളവിൻ്റെ വലുപ്പം മുതലായവ) ഉപവിഭാഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ (വലിയ നീളത്തിൻ്റെ അളവുകൾ, ക്രമം ഉള്ളവ) എന്നിവയാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. പതിനായിരക്കണക്കിന്, നൂറുകണക്കിന്, ആയിരക്കണക്കിന് കിലോമീറ്ററുകൾ അല്ലെങ്കിൽ അൾട്രാ-ഹ്രസ്വ ദൈർഘ്യത്തിൻ്റെ അളവുകൾ - അളവുകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിൻ്റെ ഉപവിഭാഗങ്ങളായി ഫിലിം കനം).

അളവുകളുടെ തരങ്ങളുടെയും പ്രത്യേകിച്ച് ഉപവിഭാഗങ്ങളുടെയും ഈ വ്യാഖ്യാനം ഫലപ്രദമല്ലാത്തതും വളരെ ശരിയല്ല - അളവുകളുടെ ഉപവിഭാഗങ്ങൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല, പരാജയപ്പെട്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇത് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.

അളവുകളുടെ തരങ്ങളുടെ വിശാലമായ വ്യാഖ്യാനം (വിവിധ വർഗ്ഗീകരണ അടിത്തറകൾ ഉപയോഗിച്ച്) ഒരേ പ്രമാണത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന അളവുകളും അവയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു, എന്നാൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഇതര ജോഡി പദങ്ങളാൽ സ്വഭാവമുള്ള വർഗ്ഗീകരണ ഗ്രൂപ്പുകളായി രൂപീകരിച്ചിട്ടില്ല:

• പ്രത്യക്ഷവും പരോക്ഷവുമായ അളവുകൾ,
• മൊത്തത്തിലുള്ളതും സംയുക്തവുമായ അളവുകൾ,
• കേവലവും ആപേക്ഷികവുമായ അളവുകൾ,
• ഒന്നിലധികം അളവുകൾ,
• സ്ഥിരവും ചലനാത്മകവുമായ അളവുകൾ,
• തുല്യവും അസമവുമായ അളവുകൾ.

അളക്കൽ ഫലം നേടുന്നതിനുള്ള രീതിയെ ആശ്രയിച്ച് നേരിട്ടുള്ളതും പരോക്ഷവുമായ അളവുകൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. നേരിട്ടുള്ള അളവ് എന്നത് ഒരു ഭൗതിക അളവിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം നേരിട്ട് ലഭിക്കുന്ന ഒരു അളവാണ്. കർശനമായ സമീപനത്തോടെ, നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾ മാത്രമേ നിലവിലുള്ളൂവെന്നും ഡയറക്ട് മെഷർമെൻ്റ് രീതി എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നുവെന്നും കുറിപ്പ് കുറിക്കുന്നു. ഈ നിർദ്ദേശം വിജയകരമെന്ന് വിളിക്കാൻ കഴിയില്ല (അളക്കൽ രീതികളുടെ വർഗ്ഗീകരണത്തിന് ചുവടെ കാണുക). നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു: ഒരു മൈക്രോമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഭാഗത്തിൻ്റെ നീളം അളക്കൽ, ഒരു അമ്മീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിലവിലെ ശക്തി, ഒരു സ്കെയിലിൽ പിണ്ഡം.

നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾ സമയത്ത്, ഉപയോഗിക്കുന്ന അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിൻ്റെ അളവ് വിവരങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഉപകരണത്തിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് അളവിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ഔപചാരികമായി, അളക്കൽ പിശക് കണക്കിലെടുക്കാതെ, അവ എക്സ്പ്രഷൻ വഴി വിവരിക്കാം

ഇവിടെ Q എന്നത് അളക്കുന്ന അളവാണ്,

x എന്നത് അളക്കൽ ഫലമാണ്.

പരോക്ഷ അളവ് - ആവശ്യമുള്ള അളവുമായി പ്രവർത്തനപരമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന മറ്റ് ഭൗതിക അളവുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ഭൗതിക അളവിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കൽ. പരോക്ഷ അളക്കൽ എന്ന പദത്തിന് പകരം പരോക്ഷ അളക്കൽ രീതി എന്ന പദം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. ഇത് വ്യക്തമായും പരാജയപ്പെട്ടതിനാൽ ഈ ഓപ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാതിരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.

പരോക്ഷ അളവുകളിൽ, ഈ അളവും നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾക്ക് വിധേയമായ അളവുകളും തമ്മിലുള്ള അറിയപ്പെടുന്ന ബന്ധത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഒരു അളവിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നത്. അത്തരമൊരു അളവെടുപ്പിനുള്ള ഔപചാരിക നൊട്ടേഷൻ

Q = F (X, Y, Z,...),

ഇവിടെ X, Y, Z,... എന്നിവ നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഫലങ്ങളാണ്.

നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾക്ക് വിരുദ്ധമായി, ഉപകരണത്തിന് പുറത്ത് (പേപ്പറിൽ, കാൽക്കുലേറ്ററോ കമ്പ്യൂട്ടറോ ഉപയോഗിച്ച്) ഫലങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യേണ്ട (പരിവർത്തനം) ആവശ്യകതയാണ് പരോക്ഷ അളവുകളുടെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷത, അതിൽ ഉപകരണം പൂർത്തിയായ ഫലം നൽകുന്നു. പരോക്ഷ അളവുകളുടെ ക്ലാസിക് ഉദാഹരണങ്ങളിൽ വശങ്ങളുടെ അളന്ന നീളത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോൺ കണ്ടെത്തൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. പരോക്ഷ അളവുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും സാധാരണമായ കേസുകളിൽ ഒന്ന് ഖര വസ്തുക്കളുടെ സാന്ദ്രത നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സിലിണ്ടർ ബോഡിയുടെ സാന്ദ്രത ρ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പിണ്ഡം m, ഉയരം h, സിലിണ്ടർ വ്യാസം d എന്നിവയുടെ നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഫലങ്ങളിൽ നിന്നാണ്, ഇത് സമവാക്യം വഴി സാന്ദ്രതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ρ = t/0.25π d2 h

നേരിട്ടുള്ളതും പരോക്ഷവുമായ അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസവുമായി ചർച്ചകളും നിരവധി തെറ്റിദ്ധാരണകളും ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, റേഡിയൽ റൺഔട്ടിൻ്റെ അളവുകൾ (b = Rmax - Rmin) അല്ലെങ്കിൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഉയരം, പൂജ്യം അല്ലാതെ മറ്റൊരു ഡിവിഷനിലേക്ക് ഉപകരണം സജ്ജീകരിക്കുമ്പോൾ പരോക്ഷമാണോ എന്നത് സംബന്ധിച്ച് തർക്കങ്ങളുണ്ട്. ചില മെട്രോളജിസ്റ്റുകൾ പരോക്ഷമായ അളവുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ വിസമ്മതിക്കുന്നു ("നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ, ബാക്കിയെല്ലാം ഫലങ്ങളുടെ ഗണിത സംസ്കരണമാണ്"). ഒരു വിട്ടുവീഴ്ച പരിഹാരം നിർദ്ദേശിക്കാവുന്നതാണ്: പരോക്ഷമായ അളവുകൾക്ക് നിലനിൽക്കാനുള്ള അവകാശം തിരിച്ചറിയാൻ, അത്തരം അളവുകളുടെ ഫലങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രോസസ്സിംഗിൻ്റെ പ്രത്യേകതയും അവയുടെ പിശകുകളുടെ വിലയിരുത്തലും ആരും തർക്കിക്കുന്നില്ല.

പ്രത്യക്ഷവും പരോക്ഷവുമായ അളവുകൾ ചില പ്രത്യേക ഏക ഭൗതിക അളവുകളുടെ അളവുകളെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. അളന്ന അളവുകളുടെ ഏകതാനത (അല്ലെങ്കിൽ വൈവിധ്യം) അനുസരിച്ച് ഏതെങ്കിലും ഒരു കൂട്ടം ഭൌതിക അളവുകളുടെ അളവ് വർഗ്ഗീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ക്യുമുലേറ്റീവ്, ജോയിൻ്റ് അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഇതാണ്.

ക്യുമുലേറ്റീവ് അളവുകൾ ഒരേ പേരിലുള്ള നിരവധി അളവുകളുടെ അളവുകളാണ്, അതിൽ വിവിധ കോമ്പിനേഷനുകളിൽ ഈ അളവുകൾ അളക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് അളവുകളുടെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഒരു സെറ്റിൻ്റെ വ്യക്തിഗത ഭാരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡ മൂല്യങ്ങൾ, ഭാരങ്ങളിലൊന്നിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യത്തിൽ നിന്നും വിവിധ ഭാരങ്ങളുടെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ അളവെടുപ്പ് ഫലങ്ങളിൽ നിന്നും (താരതമ്യങ്ങൾ) നിർവചനം അളവുകളോടല്ല, പ്രത്യേകമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു. നിരവധി ബഹുജന നടപടികളിലെ പിശകുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ലക്ഷ്യമിട്ടുള്ള പഠനങ്ങൾ.

വാസ്തവത്തിൽ, ക്യുമുലേറ്റീവ് അളവുകളിൽ ഒരേ പേരിലുള്ള നിരവധി അളവുകൾ അളക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുത്തണം, ഉദാഹരണത്തിന്, നീളം L1, L2, L3 മുതലായവ. ഷാഫ്റ്റുകളുടെ നിരവധി ജ്യാമിതീയ പാരാമീറ്ററുകൾ ഒരേസമയം അളക്കുന്നതിന് അത്തരം അളവുകൾ പ്രത്യേക ഉപകരണങ്ങളിൽ (അളക്കുന്ന ഇൻസ്റ്റാളേഷനുകൾ) നടത്തുന്നു.

രണ്ടോ അതിലധികമോ വ്യത്യസ്ത അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരേസമയം നടത്തുന്ന അളവുകളാണ് സംയുക്ത അളവുകൾ. ഒരു ഉദാഹരണമായി, ലീനിയർ എക്സ്പാൻഷൻ്റെ താപനില കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണ്ടെത്താൻ നമുക്ക് നീളവും താപനിലയും ഒരേസമയം അളക്കുന്നത് പരിഗണിക്കാം. ഇടുങ്ങിയ വ്യാഖ്യാനത്തിൽ, സംയുക്ത അളവുകൾ വിവിധ അളവുകളുടെ (X, Y, Z, മുതലായവ) അളക്കുന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അത്തരം അളവുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഒരു ഇലക്ട്രിക് മോട്ടോറിൻ്റെ ഇലക്ട്രിക്കൽ, പവർ, തെർമോഡൈനാമിക് പാരാമീറ്ററുകളുടെ സങ്കീർണ്ണ അളവുകൾ, അതുപോലെ തന്നെ ചലന പാരാമീറ്ററുകളുടെയും വാഹനത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയുടെയും അളവുകൾ (വേഗത, ഇന്ധന റിസർവ്, എഞ്ചിൻ താപനില മുതലായവ) ആകാം.

അളവുകളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിന്, അളക്കുന്ന ഭൗതിക അളവിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ ബിരുദം നേടിയവ ഉൾപ്പെടെ, അല്ലെങ്കിൽ പേരിടാത്തവ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ചില ആപേക്ഷിക യൂണിറ്റുകളിൽ വ്യത്യസ്ത റേറ്റിംഗ് സ്കെയിലുകൾ ഉപയോഗിക്കാം. ഇതിന് അനുസൃതമായി, കേവലവും ആപേക്ഷികവുമായ അളവുകൾ തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയുന്നത് പതിവാണ്.

സമ്പൂർണ്ണ അളവ് - ഒന്നോ അതിലധികമോ അടിസ്ഥാന അളവുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള അളവുകളും (അല്ലെങ്കിൽ) ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഉപയോഗവും അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു അളവ്. അങ്ങേയറ്റം ദൗർഭാഗ്യകരമായ ഈ നിർവചനം ഒരു ഉദാഹരണത്തോടൊപ്പമുണ്ട് (ഫോഴ്‌സ് എഫ് = മില്ലിഗ്രാം അളക്കുന്നത് അടിസ്ഥാന അളവിൻ്റെ അളവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് - പിണ്ഡം m, പിണ്ഡം അളക്കുന്ന ഘട്ടത്തിലെ ഫിസിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കം g യുടെ ഉപയോഗം), ഇത് അസംബന്ധം സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു. നിർദ്ദിഷ്ട വ്യാഖ്യാനം. കേവല അളവെടുപ്പ് എന്ന ആശയം ആപേക്ഷിക അളവെടുപ്പ് എന്ന ആശയത്തിൻ്റെ വിപരീതമായാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നതെന്നും അതിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളിലെ ഒരു അളവിൻ്റെ അളവായി കണക്കാക്കുന്നുവെന്നും കൃത്യമായി ഈ ധാരണയാണ് മെട്രോളജിയിൽ കൂടുതൽ കൂടുതൽ പ്രയോഗം കണ്ടെത്തുന്നതെന്നും കുറിപ്പ് പറയുന്നു. ഈ വ്യാഖ്യാനമാണ് ഈ ഇതര അളവുകൾക്കായി ഉപയോഗിക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

ആപേക്ഷിക അളവ് എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ പങ്ക് വഹിക്കുന്ന അതേ പേരിൻ്റെ അളവിൻ്റെ അളവിൻ്റെ അനുപാതത്തിൻ്റെ അളവാണ്, അല്ലെങ്കിൽ പ്രാരംഭമായി എടുത്ത അതേ പേരിൻ്റെ അളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു അളവിൽ മാറ്റത്തിൻ്റെ അളവാണ്. ഒന്ന്.

ഉദാഹരണം - പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ റഫറൻസ് അളവുകോലായി സാക്ഷ്യപ്പെടുത്തിയ സമാന ഉറവിടത്തിലെ റേഡിയോ ന്യൂക്ലൈഡിൻ്റെ പ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു ഉറവിടത്തിലെ റേഡിയോ ന്യൂക്ലൈഡിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അളവ്.

ഒരേ അളവിലുള്ള ആവർത്തിച്ചുള്ള അളവുകളുടെ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒറ്റ, ഒന്നിലധികം അളവുകൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. സിംഗിൾ മെഷർമെൻ്റ് - ഒരിക്കൽ നടത്തിയ ഒരു അളവ്.

ശ്രദ്ധിക്കുക - പല കേസുകളിലും, പ്രായോഗികമായി, ഒരൊറ്റ അളവുകൾ മാത്രമേ നടത്താറുള്ളൂ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്ലോക്ക് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നിശ്ചിത സമയം അളക്കുന്നത് സാധാരണയായി ഒരു തവണയാണ്. (ഉദാഹരണം വിമർശനത്തിന് എതിരല്ല, കാരണം ഒരു കാലഘട്ടത്തിൻ്റെ ആവർത്തിച്ചുള്ള അളവുകൾ അസാധ്യമാണ്).

ഒന്നിലധികം അളവ് - ഒരേ വലുപ്പത്തിലുള്ള ഒരു ഭൗതിക അളവിൻ്റെ അളവ്, അതിൻ്റെ ഫലം തുടർച്ചയായ നിരവധി അളവുകളിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു, അതായത്, നിരവധി ഒറ്റ അളവുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

ലക്ഷ്യത്തെ ആശ്രയിച്ച്, ആവർത്തിച്ചുള്ള അളവുകളുടെ എണ്ണം വ്യാപകമായി വ്യത്യാസപ്പെടാം (രണ്ട് അളവുകൾ മുതൽ നിരവധി പതിനായിരങ്ങൾ വരെ). മൊത്തത്തിലുള്ള പിശകുകൾക്കെതിരെ ഇൻഷ്വർ ചെയ്യുന്നതിനോ (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മൂന്നോ അഞ്ചോ അളവുകൾ മതി) അല്ലെങ്കിൽ ഫലങ്ങളുടെ തുടർന്നുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രോസസ്സിംഗിനോ ഒന്നിലധികം അളവുകൾ നടത്തുന്നു (പലപ്പോഴും ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുടെ തുടർന്നുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ, വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് വിലയിരുത്തൽ മുതലായവ ഉപയോഗിച്ച് പതിനഞ്ചിലധികം അളവുകൾ. .). ഒന്നിലധികം അളവുകളെ "ഒന്നിലധികം നിരീക്ഷണങ്ങളുള്ള അളവുകൾ" എന്നും വിളിക്കുന്നു.

സ്റ്റാറ്റിക് മെഷർമെൻ്റ് എന്നത് ഒരു നിശ്ചിത അളവെടുപ്പ് ടാസ്‌ക്കിന് അനുസൃതമായി, അളക്കൽ സമയത്തിലുടനീളം മാറ്റമില്ലാതെ എടുക്കുന്ന ഒരു ഭൗതിക അളവിൻ്റെ അളവാണ്. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങൾ (സാധാരണ ഊഷ്മാവിൽ ഒരു ഭാഗത്തിൻ്റെ നീളം അളക്കുന്നതും ഒരു പ്ലോട്ടിൻ്റെ വലിപ്പം അളക്കുന്നതും) സാഹചര്യം വ്യക്തമാക്കുന്നതിനേക്കാൾ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ട്.

ഡൈനാമിക് മെഷർമെൻ്റ് എന്നത് വലുപ്പത്തിൽ മാറുന്ന ഒരു ഭൗതിക അളവിൻ്റെ അളവാണ്.

കുറിപ്പുകൾ

1 മൂലകം "ഡൈനാമിക്" എന്ന പദം അളക്കുന്ന അളവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

2 കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, എല്ലാ ഭൗതിക അളവുകളും കാലത്തിനനുസരിച്ച് ചില മാറ്റങ്ങൾക്ക് വിധേയമാണ്. കൂടുതൽ കൂടുതൽ സെൻസിറ്റീവ് അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങളുടെ ഉപയോഗത്തിലൂടെ ഇത് സ്ഥിരീകരിക്കപ്പെടുന്നു, ഇത് മുമ്പ് സ്ഥിരമായി കണക്കാക്കിയ അളവിൽ മാറ്റങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു, അതിനാൽ അളവുകളെ ചലനാത്മകവും സ്റ്റാറ്റിക് ആയും വിഭജിക്കുന്നത് സോപാധികമാണ്.

സ്ഥിരമായ അല്ലെങ്കിൽ വേരിയബിൾ ഭൗതിക അളവിൻ്റെ അളവുകളായി സ്റ്റാറ്റിക്, ഡൈനാമിക് അളവുകളുടെ വ്യാഖ്യാനം പ്രാകൃതവും തത്വശാസ്ത്രപരമായി എല്ലായ്പ്പോഴും അവ്യക്തവുമാണ് ("എല്ലാം ഒഴുകുന്നു, എല്ലാം മാറുന്നു"). മെഷർമെൻ്റ് പ്രാക്ടീസിൽ ഫിസിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ ഒഴികെയുള്ള "മാറ്റമില്ലാത്ത" ഭൗതിക അളവുകളൊന്നുമില്ല; എല്ലാ അളവുകളും മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്കിന് അനുസൃതമായി മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

അമൂർത്തമായ യുക്തിക്ക് പകരം, പ്രായോഗിക സമീപനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള നിർവചനങ്ങൾ അഭികാമ്യമാണ്. അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിന് വിവരങ്ങൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള ഇൻപുട്ട് സിഗ്നൽ ലഭിക്കുന്ന മോഡിനെ ആശ്രയിച്ച് സ്റ്റാറ്റിക്, ഡൈനാമിക് അളവുകൾ പരിഗണിക്കുന്നത് ഏറ്റവും യുക്തിസഹമാണ്. ഒരു സ്റ്റാറ്റിക് മോഡിൽ (അല്ലെങ്കിൽ ക്വാസി-സ്റ്റാറ്റിക് മോഡിൽ) അളക്കുമ്പോൾ, ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലിൻ്റെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക് അളക്കുന്ന സർക്യൂട്ടിലെ പരിവർത്തനത്തിൻ്റെ വേഗതയേക്കാൾ അനുപാതമില്ലാതെ കുറവാണ്, കൂടാതെ ഫലങ്ങൾ ചലനാത്മക വികലമാക്കാതെ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു.

ഡൈനാമിക് മോഡിൽ അളക്കുമ്പോൾ, അളന്ന ഭൗതിക അളവിൽ തന്നെയോ അല്ലെങ്കിൽ സ്ഥിരമായി അളക്കുന്ന അളവിൽ നിന്ന് വരുന്ന വിവരങ്ങൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലിലെയോ വളരെ പെട്ടെന്നുള്ള മാറ്റങ്ങൾ കാരണം അധിക ചലനാത്മക പിശകുകൾ ദൃശ്യമാകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ബെയറിംഗ് വ്യവസായത്തിലെ റോളിംഗ് മൂലകങ്ങളുടെ വ്യാസം (സ്ഥിരമായ ഭൗതിക അളവ്) അളക്കുന്നത് പരിശോധനയും സോർട്ടിംഗ് മെഷീനുകളും ഉപയോഗിച്ചാണ് നടത്തുന്നത്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇൻപുട്ടിലെ അളക്കൽ വിവരങ്ങളുടെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക് ഉപകരണ സർക്യൂട്ടിലെ മെഷർമെൻ്റ് പരിവർത്തനങ്ങളുടെ നിരക്കുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്. ഒരു മെർക്കുറി തെർമോമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് താപനില അളക്കുന്നത് ഇലക്ട്രോണിക് തെർമോമീറ്ററുകളേക്കാൾ ആനുപാതികമായി മന്ദഗതിയിലാണ്; അതിനാൽ, ഉപയോഗിക്കുന്ന അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങൾക്ക് മെഷർമെൻ്റ് മോഡ് നിർണ്ണയിക്കാനാകും.

ഒരേ അളവിലുള്ള അളവുകളുടെ ഒന്നിലധികം ആവർത്തനങ്ങളിലെ ഫലങ്ങളുടെ തിരിച്ചറിഞ്ഞ കൃത്യതയെയും വ്യാപനത്തിൻ്റെ അളവിനെയും അടിസ്ഥാനമാക്കി, അവ തുല്യ കൃത്യവും അസമമായ കൃത്യവും തുല്യമായി ചിതറിയതും അസമമായി ചിതറിക്കിടക്കുന്നതുമായ അളവുകൾ തമ്മിൽ വേർതിരിക്കുന്നു.

ഒരേ അവസ്ഥയിൽ ഒരേ ശ്രദ്ധയോടെ തുല്യ കൃത്യതയുള്ള ഉപകരണങ്ങൾ അളക്കുന്നതിലൂടെ നിർമ്മിച്ച ഏത് അളവിൻ്റെയും അളവുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ് തുല്യ-പ്രിസിഷൻ അളവുകൾ.

അസമമായ അളവുകൾ എന്നത് കൃത്യതയിലും (അല്ലെങ്കിൽ) വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങളിലും വ്യത്യാസമുള്ള അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ഏതെങ്കിലും അളവുകളുടെ അളവുകളുടെ ഒരു പരമ്പരയാണ്.

അവസാന രണ്ട് നിർവചനങ്ങൾക്കുള്ള കുറിപ്പുകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, അളവുകളുടെ ഒരു ശ്രേണി പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പ്, എല്ലാ അളവുകളും ഒരുപോലെ കൃത്യമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുകയും ശ്രേണിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത അളവുകളുടെ ഭാരം കണക്കിലെടുത്ത് അസമമായ അളവുകൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു.

തുല്യ കൃത്യതയുടെയും തുല്യതയുടെയും മൂല്യനിർണ്ണയം, അതുപോലെ തന്നെ അളവെടുപ്പ് ഫലങ്ങളുടെ തുല്യത, തുല്യതയില്ലാത്തത് എന്നിവ കൃത്യത പൊരുത്തക്കേടിൻ്റെയോ സ്കാറ്ററിംഗ് എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെയോ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന അളവുകളുടെ തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അളക്കൽ ടാസ്‌ക്കിനെ ആശ്രയിച്ച് എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള സ്വീകാര്യമായ പൊരുത്തക്കേടുകൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. അളവ് സീരീസ് 1 ഉം 2 ഉം തത്തുല്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇതിനായി Δi, Δj എന്നിവയിലെ പിശക് എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ ഏതാണ്ട് സമാനമായി കണക്കാക്കാം.

അസമമായ കൃത്യതയിൽ വ്യത്യസ്ത പിശകുകളുള്ള അളവുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു

രണ്ട് ശ്രേണികളിലെ അളവുകൾ തുല്യമായി ചിതറിക്കിടക്കുന്നതായി കണക്കാക്കുന്നു (Δ1 ≈ Δ2), അല്ലെങ്കിൽ (Δ1 ≠ Δ2)

അസമമായി ചിതറിക്കിടക്കുന്നു (താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ പരമ്പര 1, 2 എന്നിവയുടെ അളവെടുപ്പ് പിശകുകളുടെ ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ യാദൃശ്ചികത അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസം അനുസരിച്ച്).

ആസൂത്രിതമായ കൃത്യതയെ ആശ്രയിച്ച്, അളവുകൾ സാങ്കേതികവും മെട്രോളജിക്കും ആയി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. സാങ്കേതിക അളവുകളിൽ മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച കൃത്യതയോടെ നടത്തുന്ന അളവുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തണം. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, സാങ്കേതിക അളവുകളിൽ, അളക്കൽ പിശക് Δ മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച മൂല്യത്തിൽ കവിയരുത് [Δ]:

ഇവിടെ [Δ] അനുവദനീയമായ അളക്കൽ പിശകാണ്.

ഈ അളവുകളാണ് മിക്കപ്പോഴും ഉൽപാദനത്തിൽ നടത്തുന്നത്, അതിൽ നിന്നാണ് അവരുടെ പേര് വരുന്നത്.

പരമാവധി കൈവരിക്കാവുന്ന കൃത്യതയോടെയാണ് മെട്രോളജിക്കൽ അളവുകൾ നടത്തുന്നത്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ (നിലവിലുള്ള പരിമിതികളോടെ) അളക്കൽ പിശക് Δ നേടുന്നു, ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം.

യൂണിറ്റുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ചെയ്യുമ്പോൾ, അതുല്യമായ പഠനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ അത്തരം അളവുകൾ നടക്കുന്നു.

അളക്കൽ ഫലത്തിൻ്റെ കൃത്യതയ്ക്ക് അടിസ്ഥാന പ്രാധാന്യമില്ലാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അജ്ഞാത ഭൗതിക അളവിൻ്റെ ഏകദേശ കണക്ക് അളക്കുക എന്നതാണ് അളവുകളുടെ ഉദ്ദേശ്യം, അവർ ഏകദേശ അളവുകൾ അവലംബിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ പിശക് വളരെ വിശാലമായ പരിധിക്കുള്ളിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ ഉണ്ടാകാം. അളക്കൽ പ്രക്രിയയിൽ Δ തിരിച്ചറിഞ്ഞ ഏതെങ്കിലും പിശക് സ്വീകാര്യമായതിനാൽ [Δ]

ഇത്തരത്തിലുള്ള എല്ലാ അളവുകൾക്കുമുള്ള മെട്രോളജിക്കൽ സമീപനത്തിൻ്റെ സാമാന്യത, ഏത് അളവുകൾക്കും തിരിച്ചറിഞ്ഞ പിശകുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ Δ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, ഇത് കൂടാതെ ഫലങ്ങളുടെ വിശ്വസനീയമായ വിലയിരുത്തൽ അസാധ്യമാണ്.

പരോക്ഷമായഅളവുകൾ നേരിട്ടുള്ളതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്, മറ്റ് ഭൗതിക വസ്തുക്കളുടെ നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു അളവിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ആവശ്യമുള്ള അളവുമായി പ്രവർത്തനപരമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന അളവുകൾ. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ആവശ്യമുള്ള നിർദ്ദിഷ്ട ബന്ധവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അത്തരം അളവുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ആവശ്യമുള്ള പിവി മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. പരോക്ഷ അളക്കൽ സമവാക്യം: y = f(x 1, x 2,...,x n), ഇവിടെ x i - i എന്നത് നേരിട്ടുള്ള അളവെടുപ്പിൻ്റെ ഫലമാണ്. ഉദാഹരണങ്ങൾ: ആധുനിക മൈക്രോപ്രൊസസ്സർ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അളക്കൽ ഉപകരണങ്ങളിൽ, ആവശ്യമുള്ള അളന്ന മൂല്യത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഉപകരണത്തിനുള്ളിൽ "ഉള്ളിൽ" നടത്താറുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ സ്വഭാവസവിശേഷതയിൽ അളക്കൽ ഫലം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ രീതിശാസ്ത്രപരമായ പിശക് പ്രത്യേകം കണക്കിലെടുക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകതയോ സാധ്യതയോ ഇല്ല. അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിൻ്റെ പിശകിൽ ഇത് ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഇത്തരത്തിലുള്ള അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നടത്തുന്ന അളവുകൾ നേരിട്ടുള്ളതായി തരം തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. പരോക്ഷ അളവുകളിൽ കണക്കുകൂട്ടൽ സ്വമേധയാ അല്ലെങ്കിൽ യാന്ത്രികമായി നടപ്പിലാക്കുന്ന അളവുകൾ മാത്രമേ ഉൾപ്പെടുന്നുള്ളൂ, പക്ഷേ നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഫലങ്ങൾ ലഭിച്ചതിനുശേഷം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കണക്കുകൂട്ടൽ പിശക് പ്രത്യേകം കണക്കിലെടുക്കാം. അത്തരം ഒരു കേസിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം അവയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ മെട്രോളജിക്കൽ സവിശേഷതകൾ പ്രത്യേകം സ്റ്റാൻഡേർഡ് ചെയ്യുന്ന സംവിധാനങ്ങളാണ്. എല്ലാ സിസ്റ്റം ഘടകങ്ങളുടെയും സ്റ്റാൻഡേർഡ് മെട്രോളജിക്കൽ സവിശേഷതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് മൊത്തം അളക്കൽ പിശക് കണക്കാക്കുന്നത്. ആകെത്തുകയായുള്ളഒരേസമയം നിരവധി ഏകീകൃത അളവുകളുടെ ഫലങ്ങളിൽ നിന്ന് സമാഹരിച്ച സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനം പരിഹരിക്കുന്നതിൽ അളവുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നത് ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

ക്യുമുലേറ്റീവ് അളവുകളിൽ, ഒരേ പേരിലുള്ള ഒരു കൂട്ടം അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ Q 1 ...... Q k., ചട്ടം പോലെ, വിവിധ കോമ്പിനേഷനുകളിൽ ഈ അളവുകളുടെ തുകകളോ വ്യത്യാസങ്ങളോ അളക്കുന്നതിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

ഇവിടെ ഗുണകങ്ങൾ c ij മൂല്യങ്ങൾ ±1 അല്ലെങ്കിൽ 0 എടുക്കുന്നു.

അതിനാൽ, ഒരേ പേരിലുള്ള നിരവധി അളവുകളുടെ അളവുകളെക്കുറിച്ചാണ് നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത്, അതിൽ ഈ അളവുകളുടെ വിവിധ കോമ്പിനേഷനുകൾ അളക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനം പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് അളവുകളുടെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

സംയുക്ത അളവുകൾ- ഇവ രണ്ടോ അതിലധികമോ വൈവിധ്യമാർന്ന (സമാനമല്ല) ശാരീരിക അളവുകളുടെ ഒരേസമയം (നേരിട്ട് അല്ലെങ്കിൽ പരോക്ഷമായ) അളവുകളാണ്. അവ തമ്മിലുള്ള പ്രവർത്തന ബന്ധം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള അളവ്. സാരാംശത്തിൽ, ക്യുമുലേറ്റീവ് അളവുകൾ സംയുക്ത അളവുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല, ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ അളവുകൾ ഒരേ പേരിലുള്ള അളവുകളെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, രണ്ടാമത്തേതിൽ - സമാനമല്ലാത്തവയിലേക്ക്. പരോക്ഷമായ, ക്യുമുലേറ്റീവ്, ജോയിൻ്റ് അളവുകൾ അടിസ്ഥാനപരമായി പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു പൊതുസ്വത്താൽ ഏകീകരിക്കപ്പെടുന്നു: അളന്ന അളവുകളും നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾക്ക് വിധേയമായ അളവുകളും തമ്മിലുള്ള അറിയപ്പെടുന്ന പ്രവർത്തന ബന്ധങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള കണക്കുകൂട്ടലാണ് അവയുടെ ഫലങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.

അതിനാൽ, പരോക്ഷ, ക്യുമുലേറ്റീവ്, സംയുക്ത അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ മാത്രമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരിക്കൽ കൂടി ഊന്നിപ്പറയുന്നു. പരോക്ഷമായ അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഇത് വ്യക്തമായ രൂപത്തിലുള്ള ഒരു സമവാക്യത്തിലൂടെയും സംയുക്തവും സഞ്ചിതവുമായ അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു - പരോക്ഷമായ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനത്തിലൂടെ.

പരോക്ഷ അളവ്

നേരിട്ടുള്ള അളവ്

നേരിട്ടുള്ള അളവ്- അളന്ന അളവ് മാനദണ്ഡങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് ഭൗതിക അളവിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്ന ഒരു അളവാണിത്.

• ഒരു ഭരണാധികാരി ഉപയോഗിച്ച് നീളം അളക്കുന്നു.
• വോൾട്ട്മീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് വൈദ്യുത വോൾട്ടേജ് അളക്കുന്നു.

പരോക്ഷ അളവ്

പരോക്ഷ അളവ്- ഈ അളവും നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾക്ക് വിധേയമായ അളവുകളും തമ്മിലുള്ള അറിയപ്പെടുന്ന ബന്ധത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു അളവിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്ന ഒരു അളവ്.

• നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഫലമായി ലഭിച്ച കറൻ്റിൻ്റെയും വോൾട്ടേജിൻ്റെയും മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ ഓം നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള റെസിസ്റ്ററിൻ്റെ പ്രതിരോധം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

സംയുക്ത അളവ്

സംയുക്ത അളവ്- അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തുന്നതിന് വ്യത്യസ്ത അളവുകളുടെ ഒരേസമയം അളക്കൽ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിച്ചിരിക്കുന്നു.

• താപനിലയിലെ പ്രതിരോധത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം നിർണ്ണയിക്കൽ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വ്യത്യസ്ത അളവുകൾ അളക്കുന്നു, അളക്കൽ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ആശ്രിതത്വം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.

മൊത്തത്തിലുള്ള അളവ്

മൊത്തത്തിലുള്ള അളവ്- ഒരേ പേരിലുള്ള നിരവധി അളവുകളുടെ ഒരേസമയം അളക്കൽ, ഈ അളവുകളുടെ വിവിധ കോമ്പിനേഷനുകളുടെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾ അടങ്ങുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് അളവുകളുടെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

• ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള റെസിസ്റ്ററുകളുടെ പ്രതിരോധം അളക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ലംബങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിരോധ മൂല്യം അളക്കുന്നു. ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, റെസിസ്റ്റർ പ്രതിരോധങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

വിക്കിമീഡിയ ഫൗണ്ടേഷൻ. 2010.

മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "പരോക്ഷ അളവ്" എന്താണെന്ന് കാണുക:

പരോക്ഷ അളവ്- ആവശ്യമുള്ള അളവുമായി പ്രവർത്തനപരമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന മറ്റ് ഭൗതിക അളവുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ഭൗതിക അളവിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുക. ഉദാഹരണം. നേർരേഖകളുടെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു സിലിണ്ടർ ബോഡിയുടെ സാന്ദ്രത D യുടെ നിർണ്ണയം... ... സാങ്കേതിക വിവർത്തകൻ്റെ ഗൈഡ്

പരോക്ഷ അളവ്- 3.6 പരോക്ഷ അളവ്: പ്രവർത്തിക്കുന്ന റഫറൻസ് ഗ്യാസ് മിശ്രിതത്തിൽ ഇല്ലാത്ത വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങൾ കൂടാതെ/അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ ഘടകങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക ഗുണകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കുന്ന അളവ്... ...

പരോക്ഷ അളവ്- netiesioginis matavimas statusas T sritis automatika atitikmenys: ഇംഗ്ലീഷ്. പരോക്ഷ അളവ് vok. indirekte Messung, f; mittelbare Messung, frus. പരോക്ഷ അളവ്, n pranc. മെഷറേജ് പരോക്ഷം, m; മെസ്യുർ പരോക്ഷം, എഫ് … ഓട്ടോമാറ്റിക്കോസ് ടെർമിൻ സോഡിനാസ്

പരോക്ഷ അളവ്- netiesioginis matavimas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio vertės radimas netiesioginiu būdu, kai ieškomoji vertė randama naudojant kitų dųmatavimas. pavyzdys(iai) Vienalytės medžiagos… … പെങ്കികാൽബിസ് ഐസ്കിനാമസിസ് മെട്രോളോജിജോസ് ടെർമിൻ സോഡിനാസ്

പരോക്ഷ അളവ്- netiesioginis matavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. പരോക്ഷ അളവ് vok. indirekte Messung, frus. പരോക്ഷ അളവ്, n pranc. മെസ്യുർ പരോക്ഷം, എഫ് … ഫിസിക്കോസ് ടെർമിൻ സോഡിനാസ്

പരോക്ഷ അളവ്- 1. ഒരു അറിയപ്പെടുന്ന ഫങ്ഷണൽ ബന്ധം വഴി ആവശ്യമുള്ള അളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റ് അളവുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു അളവിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്ന അളവ്. ടെലികമ്മ്യൂണിക്കേഷൻ നിഘണ്ടു

TOU പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗത സങ്കീർണ്ണ സൂചകങ്ങളുടെ പരോക്ഷ അളവ് (കണക്കുകൂട്ടൽ).- ഫങ്ഷണൽ പരിവർത്തനങ്ങളും തുടർന്നുള്ള നേരിട്ടുള്ള അളവുകളും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു കൂട്ടം ഭാഗിക അളന്ന മൂല്യങ്ങളെ ഫലമായുള്ള (സങ്കീർണ്ണമായ) അളന്ന മൂല്യത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്തുകൊണ്ടാണ് പരോക്ഷ യാന്ത്രിക അളവ് (കണക്കെടുപ്പ്) നടത്തുന്നത് ... ... മാനദണ്ഡവും സാങ്കേതികവുമായ ഡോക്യുമെൻ്റേഷൻ്റെ നിബന്ധനകളുടെ നിഘണ്ടു-റഫറൻസ് പുസ്തകം

TOU പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗത സങ്കീർണ്ണ സൂചകങ്ങളുടെ പരോക്ഷ അളവ് (കണക്കുകൂട്ടൽ).- സ്വകാര്യ അളന്ന അളവുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം ഫങ്ഷണൽ പരിവർത്തനങ്ങളും തുടർന്നുള്ള നേരിട്ടുള്ള... ... മാനദണ്ഡവും സാങ്കേതികവുമായ ഡോക്യുമെൻ്റേഷൻ്റെ നിബന്ധനകളുടെ നിഘണ്ടു-റഫറൻസ് പുസ്തകം

ഒരു സാങ്കേതിക ഉപകരണത്തിൽ (അളക്കുന്ന ഉപകരണം) സംഭരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു യൂണിറ്റായി എടുത്ത ഒരു (അളന്ന) അളവ് മറ്റൊരു ഏകതാനമായ അളവിലേക്കുള്ള അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ് അളവ്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യത്തെ സംഖ്യാ മൂല്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു... ... വിക്കിപീഡിയ

ഈ പദത്തിന് മറ്റ് അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്, അളക്കൽ (അർത്ഥങ്ങൾ) കാണുക. സാങ്കേതികതയിൽ സംഭരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു യൂണിറ്റായി എടുത്ത ഒരു (അളന്ന) അളവ് മറ്റൊരു ഏകീകൃത അളവിലേക്കുള്ള അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ് അളവ്... ... വിക്കിപീഡിയ

വിവിധ വർഗ്ഗീകരണ മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കനുസൃതമായി അളവുകളുടെ തരം വർഗ്ഗീകരണം നടത്താം, അതിൽ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

ഒരു ഭൗതിക അളവിൻ്റെ സംഖ്യാ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി,

നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം

കൃത്യസമയത്ത് അളന്ന അളവിൻ്റെ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ സ്വഭാവം,

ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളയിൽ അളന്ന തൽക്ഷണ മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം,

ഫലങ്ങളുടെ കൃത്യത നിർണ്ണയിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ

അളക്കൽ ഫലങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള രീതി.

എഴുതിയത് ഒരു ഭൗതിക അളവിൻ്റെ സംഖ്യാ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതിഅളവുകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന തരങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: നേരിട്ടുള്ള, പരോക്ഷമായ,സഞ്ചിതവും സംയുക്തവും.

നേരിട്ടുള്ള അളവ് അളക്കുന്ന അളവിൻ്റെ മൂല്യം പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് കണ്ടെത്തുന്ന ഒരു അളവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ അളവുകൾ അളക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾ നടത്തുന്നു. അളക്കുന്ന അളവിൻ്റെ സംഖ്യാ മൂല്യം അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിൻ്റെ വായനയിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് കണക്കാക്കുന്നു. നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: ഒരു അമ്മീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിലവിലെ അളവ്; വോൾട്ടേജ് - ഒരു വോൾട്ട്മീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച്; പിണ്ഡം - ലിവർ സ്കെയിലുകളിൽ മുതലായവ.

നേരിട്ടുള്ള അളക്കുമ്പോൾ അളന്ന മൂല്യം X ഉം അളക്കൽ ഫലമായ Y ഉം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സമവാക്യത്താൽ സവിശേഷതയാണ്:

ആ. അളന്ന അളവിൻ്റെ മൂല്യം ലഭിച്ച ഫലത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു.

നിർഭാഗ്യവശാൽ, നേരിട്ട് അളക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല. ചിലപ്പോൾ ഉചിതമായ അളവെടുക്കൽ ഉപകരണം കൈയിലില്ല, അല്ലെങ്കിൽ അത് കൃത്യതയിൽ തൃപ്തികരമല്ല, അല്ലെങ്കിൽ ഇതുവരെ സൃഷ്ടിച്ചിട്ടില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ പരോക്ഷ അളവുകൾ അവലംബിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പരോക്ഷ അളവുകൾ ഈ അളവും നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾക്ക് വിധേയമായ അളവുകളും തമ്മിലുള്ള അറിയപ്പെടുന്ന ബന്ധത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ആവശ്യമുള്ള അളവിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്ന അളവുകളാണ് ഇവ.

പരോക്ഷമായ അളവുകളിൽ, അളക്കുന്നത് യഥാർത്ഥ അളവല്ല, മറിച്ച് അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റ് അളവുകളാണ്. പരോക്ഷമായി അളക്കുന്ന അളവിൻ്റെ മൂല്യം എക്സ്ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടുന്നതിലൂടെ കണ്ടെത്തി

X = F(Y 1, Y 2,…, Y n),

എവിടെ Y 1, Y 2, … Y n- നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾ വഴി ലഭിച്ച അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ.

ഒരു അമീറ്റർ, വോൾട്ട്മീറ്റർ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് വൈദ്യുത പ്രതിരോധം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പരോക്ഷ അളവെടുപ്പിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്. ഇവിടെ, നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾ വഴി, വോൾട്ടേജ് ഡ്രോപ്പ് മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തി യുപ്രതിരോധത്തിൽ ആർകറൻ്റും ഐഅതിലൂടെ, ആവശ്യമുള്ള പ്രതിരോധം R ഫോർമുല വഴി കണ്ടെത്തുന്നു

R = U/I.

അളന്ന മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനം ഒരു വ്യക്തിക്കും ഉപകരണത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് ഉപകരണത്തിനും നടത്താം.

പ്രത്യക്ഷവും പരോക്ഷവുമായ അളവുകൾ നിലവിൽ പ്രായോഗികമായി വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു, അവയാണ് ഏറ്റവും സാധാരണമായ അളവുകൾ.

മൊത്തം അളവുകൾ - ഇവ ഒരേ പേരിലുള്ള നിരവധി അളവുകളുടെ അളവുകളാണ്, ഈ അളവുകളുടെ വിവിധ കോമ്പിനേഷനുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾ വഴി ലഭിച്ച സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് അളവുകളുടെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ത്രികോണം (ചിത്രം 3.1) ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള റെസിസ്റ്ററുകളുടെ പ്രതിരോധ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഓരോ ജോടി ലംബങ്ങളിലുമുള്ള പ്രതിരോധങ്ങൾ അളക്കുകയും സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഈ സമവാക്യ സംവിധാനത്തിൻ്റെ പരിഹാരത്തിൽ നിന്ന് പ്രതിരോധ മൂല്യങ്ങൾ ലഭിക്കും

, , ,

സംയുക്ത അളവുകൾ- ഇവ ഒരേ പേരിലുള്ള രണ്ടോ അതിലധികമോ അളവുകളുടെ അളവുകളാണ്, അവ ഒരേസമയം നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു X 1, X 2,…,X n, അതിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ കണ്ടെത്തുന്നു

എഫ് ഐ(X 1, X 2, ..., X n; Y i1, Y i2, ...,Y im) = 0,

എവിടെ i = 1, 2, ..., m > n; Y i1, Y i2, ...,Y im- നേരിട്ടോ അല്ലാതെയോ അളവുകളുടെ ഫലങ്ങൾ; X 1, X 2, ..., X n- ആവശ്യമായ അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ.

ഉദാഹരണത്തിന്, കോയിലിൻ്റെ ഇൻഡക്റ്റൻസ്

L = L 0 ×(1 + w 2 × C × L 0),

എവിടെ L 0- ആവൃത്തിയിൽ ഇൻഡക്‌ടൻസ് w =2×p×fപൂജ്യത്തിലേക്ക് പ്രവണത; കൂടെ- ഇൻ്റർടേൺ കപ്പാസിറ്റൻസ്. മൂല്യങ്ങൾ L 0ഒപ്പം കൂടെനേരിട്ടോ അല്ലാതെയോ അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ, ഏറ്റവും ലളിതമായ സാഹചര്യത്തിൽ ഞങ്ങൾ അളക്കുന്നു എൽ 1ചെയ്തത് w 1, തുടർന്ന് എൽ 2ചെയ്തത് w 2സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം രൂപീകരിക്കുക:

L 1 = L 0 ×(1 + w 1 2 × C× L 0);

L 2 = L 0 ×(1 + w 2 2 × C× L 0),

ഇത് പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ആവശ്യമായ ഇൻഡക്‌ടൻസ് മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു L 0കണ്ടെയ്നറുകളും കൂടെ

; .

ക്യുമുലേറ്റീവ്, ജോയിൻ്റ് അളവുകൾ എന്നത് പല അളവുകളുടെ കാര്യത്തിൽ പരോക്ഷ അളവുകളുടെ സാമാന്യവൽക്കരണമാണ്.

സംയോജിത അളവുകളുടെയും സംയുക്ത അളവുകളുടെയും കൃത്യത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്, m ³ n എന്ന അവസ്ഥ നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതായത്. സമവാക്യങ്ങളുടെ എണ്ണം ആവശ്യമായ അളവുകളുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയിരിക്കണം. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പൊരുത്തമില്ലാത്ത സമവാക്യങ്ങൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുന്നു.

എഴുതിയത് അളക്കൽ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണംവിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഓൺ സാധാരണ അളവുകൾ - ഒരൊറ്റ നിരീക്ഷണത്തോടെ നടത്തിയ അളവുകൾ;

- സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ അളവുകൾ - ഒന്നിലധികം നിരീക്ഷണങ്ങളുള്ള അളവുകൾ.

നിരീക്ഷണംഅളക്കൽ സമയത്ത് - അളക്കൽ പ്രക്രിയയിൽ നടത്തിയ ഒരു പരീക്ഷണാത്മക പ്രവർത്തനം, അതിൻ്റെ ഫലമായി അളക്കൽ ഫലങ്ങൾ നേടുന്നതിന് സംയുക്ത പ്രോസസ്സിംഗിന് വിധേയമായ അളവുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരു മൂല്യം ലഭിക്കും.

നിരീക്ഷണ ഫലം- ഒരു പ്രത്യേക നിരീക്ഷണത്തിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച അളവിൻ്റെ ഫലം.

എഴുതിയത് കൃത്യസമയത്ത് അളന്ന അളവിൻ്റെ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ സ്വഭാവംഅളവുകൾ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഓൺ നിശ്ചലമായ , അളക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ അളന്ന അളവ് കാലക്രമേണ സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു;

- ചലനാത്മകം , അളക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ അളന്ന അളവ് മാറുകയും കാലക്രമേണ സ്ഥിരമല്ല.

ചലനാത്മക അളവുകളിൽ, അളക്കൽ ഫലം ലഭിക്കുന്നതിന് ഈ മാറ്റം കണക്കിലെടുക്കണം. ചലനാത്മക അളവുകളുടെ ഫലങ്ങളുടെ കൃത്യത വിലയിരുത്തുന്നതിന്, അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങളുടെ ചലനാത്മക ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ആവശ്യമാണ്.

ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളയിൽ അളന്ന തൽക്ഷണ മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അളവുകൾ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു വ്യതിരിക്തമായഒപ്പം തുടർച്ചയായ(അനലോഗ്).

ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളയിൽ, അളന്ന തൽക്ഷണ മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിമിതമായ അളവുകളാണ് ഡിസ്ക്രീറ്റ് അളവുകൾ.

തുടർച്ചയായി (അനലോഗ്) അളവുകൾ - ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളയിൽ, അളന്ന തൽക്ഷണ മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം അനന്തമാണ്.

ഫലങ്ങളുടെ കൃത്യത നിർണ്ണയിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച്, അളവുകൾ ഇവയാണ്:

- സാധ്യമായ ഏറ്റവും ഉയർന്ന കൃത്യത, നിലവിലുള്ള സാങ്കേതിക നിലവാരം കൊണ്ട് നേടിയത്;

- നിയന്ത്രണവും സ്ഥിരീകരണവും, അതിൻ്റെ പിശക് ഒരു നിശ്ചിത നിശ്ചിത മൂല്യത്തിൽ കവിയരുത്;

- സാങ്കേതിക അളവുകൾ, അതിൽ ഫലത്തിൻ്റെ പിശക് അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങളുടെ സവിശേഷതകളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

ഫലങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന രീതിയിലൂടെകേവലവും ആപേക്ഷികവുമായ അളവുകൾ തമ്മിൽ വേർതിരിക്കുക.

സമ്പൂർണ്ണ അളവുകൾ - ഒന്നോ അതിലധികമോ അടിസ്ഥാന അളവുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള അളവുകളും (അല്ലെങ്കിൽ) ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഉപയോഗവും അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അളവുകൾ.

ആപേക്ഷിക അളവുകൾ - ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ പങ്ക് വഹിക്കുന്ന അതേ പേരിൻ്റെ അളവിൻ്റെ അളവിൻ്റെ അനുപാതം അളക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ പ്രാരംഭമായി എടുത്ത അതേ പേരിൻ്റെ അളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു അളവ് അളക്കുന്നു.

അളക്കൽ രീതികളും അവയുടെ വർഗ്ഗീകരണവും

എല്ലാ അളവുകളും വിവിധ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് നടത്താം. രണ്ട് പ്രധാന അളക്കൽ രീതികളുണ്ട്: നേരിട്ടുള്ള വിലയിരുത്തൽ രീതിഒപ്പം അളവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള രീതികൾ.

നേരിട്ടുള്ള വിലയിരുത്തൽ രീതിഅളന്ന അളവിൻ്റെ മൂല്യം അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിൻ്റെ വായന ഉപകരണത്തിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, മുമ്പ് അളന്ന അളവിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ കാലിബ്രേറ്റ് ചെയ്തു. ഈ രീതി ഏറ്റവും ലളിതമാണ്, അതിനാൽ വിവിധ അളവുകൾ അളക്കുന്നതിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്: സ്പ്രിംഗ് സ്കെയിലിൽ ശരീരഭാരം അളക്കുക, ഡയൽ അമ്മീറ്ററുള്ള വൈദ്യുത പ്രവാഹം, ഡിജിറ്റൽ ഫേസ് മീറ്ററുമായുള്ള ഘട്ട വ്യത്യാസം മുതലായവ.

നേരിട്ടുള്ള മൂല്യനിർണ്ണയ രീതി ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുന്നതിനുള്ള ഫംഗ്ഷണൽ ഡയഗ്രം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 3.2

നേരിട്ടുള്ള മൂല്യനിർണ്ണയ ഉപകരണങ്ങളിലെ അളവ് വായന ഉപകരണത്തിൻ്റെ സ്കെയിലിൻ്റെ വിഭജനമാണ്. അവ ഏകപക്ഷീയമായി സ്ഥാപിച്ചിട്ടില്ല, പക്ഷേ ഉപകരണത്തിൻ്റെ കാലിബ്രേഷൻ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. അതിനാൽ, വായനാ ഉപകരണത്തിൻ്റെ സ്കെയിലിൻ്റെ വിഭജനം, ഒരു യഥാർത്ഥ ഭൗതിക അളവിൻ്റെ മൂല്യത്തിന് പകരമുള്ള ("വിരലടയാളം") ആണ്, അതിനാൽ അളക്കുന്ന അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ നേരിട്ട് ഉപയോഗിക്കാം. ഉപകരണം. തൽഫലമായി, എല്ലാ നേരിട്ടുള്ള മൂല്യനിർണ്ണയ ഉപകരണങ്ങളും യഥാർത്ഥത്തിൽ ഭൗതിക അളവുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന തത്വം നടപ്പിലാക്കുന്നു. എന്നാൽ ഈ താരതമ്യം മൾട്ടി-ടെമ്പറൽ ആണ്, അത് നടപ്പിലാക്കുന്നു പരോക്ഷമായി, ഒരു ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് മാർഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് - വായന ഉപകരണത്തിൻ്റെ സ്കെയിലിൻ്റെ വിഭജനം.

അളവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള രീതികൾ – അളന്ന മൂല്യം അളവ് പുനർനിർമ്മിക്കുന്ന മൂല്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്ന അളവെടുപ്പ് രീതികൾ. നേരിട്ടുള്ള മൂല്യനിർണ്ണയ രീതിയേക്കാൾ ഈ രീതികൾ കൂടുതൽ കൃത്യമാണ്, എന്നാൽ കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാണ്. അളവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള രീതികളുടെ ഗ്രൂപ്പിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതികൾ ഉൾപ്പെടുന്നു: കോൺട്രാസ്റ്റ് രീതി, പൂജ്യം രീതി, ഡിഫറൻഷ്യൽ രീതി, യാദൃശ്ചിക രീതി, പകരം വയ്ക്കൽ രീതി.

സ്വഭാവം നിർവചിക്കുന്നു താരതമ്യ രീതികൾഅളക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ രണ്ട് ഏകീകൃത അളവുകളുടെ താരതമ്യമുണ്ട് - അറിയപ്പെടുന്ന (പുനർനിർമ്മിക്കാവുന്ന അളവ്), അളന്ന ഒന്ന്. താരതമ്യ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുമ്പോൾ, യഥാർത്ഥ ശാരീരിക അളവുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവരുടെ "വിരലടയാളങ്ങൾ" അല്ല.

താരതമ്യം ആകാം ഒരേസമയം ഒന്നിലധികം ഒരേസമയം.ഒരേസമയം താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, അളവും അളക്കുന്ന അളവും ഒരേസമയം അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. മൾട്ടി-ടെമ്പറൽ- അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിൽ അളന്ന അളവിൻ്റെയും അളവിൻ്റെയും സ്വാധീനം സമയബന്ധിതമായി വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. കൂടാതെ, താരതമ്യം ആകാം നേരിട്ട്ഒപ്പം പരോക്ഷമായ.

നേരിട്ടുള്ള താരതമ്യത്തിൽ, അളന്ന അളവും അളവും താരതമ്യ ഉപകരണത്തെ നേരിട്ട് ബാധിക്കുന്നു, പരോക്ഷമായ താരതമ്യത്തിൽ, അറിയപ്പെടുന്നതും അളന്നതുമായ അളവുകളുമായി അദ്വിതീയമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന മറ്റ് അളവുകളിലൂടെ.

ഒരേസമയം താരതമ്യം സാധാരണയായി രീതികൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് നടത്തുന്നത് എതിർപ്പുകൾ, പൂജ്യം, വ്യത്യാസംഒപ്പം യാദൃശ്ചികതകൾ, കൂടാതെ മൾട്ടി-ടെമ്പറൽ - സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി വഴി.

പ്രഭാഷണം 4

അളക്കൽ രീതികൾ

നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾഒരു അളക്കുന്ന ഉപകരണം ഉപയോഗിച്ച് നേരിട്ട് ലഭിക്കുന്ന അളവുകളാണ് ഇവ. നേരിട്ടുള്ള അളവുകളിൽ ഒരു ഭരണാധികാരി, കാലിപ്പറുകൾ, വോൾട്ട്മീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് വോൾട്ടേജ് അളക്കൽ, ഒരു തെർമോമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് താപനില അളക്കൽ തുടങ്ങിയവ ഉൾപ്പെടുന്നു. നേരിട്ടുള്ള അളവുകളുടെ ഫലങ്ങൾ വിവിധ ഘടകങ്ങളാൽ സ്വാധീനിക്കപ്പെടാം. അതിനാൽ, അളക്കൽ പിശകിന് മറ്റൊരു രൂപമുണ്ട്, അതായത്. ഇൻസ്ട്രുമെൻ്റ് പിശകുകൾ, വ്യവസ്ഥാപിതവും ക്രമരഹിതവുമായ പിശകുകൾ, ഇൻസ്ട്രുമെൻ്റ് സ്കെയിലിൽ നിന്ന് റീഡിംഗ് എടുക്കുമ്പോൾ റൗണ്ടിംഗ് പിശകുകൾ, തെറ്റുകൾ എന്നിവയുണ്ട്. ഇക്കാര്യത്തിൽ, ഓരോ നിർദ്ദിഷ്ട പരീക്ഷണത്തിലും അളക്കൽ പിശകുകളിൽ ഏതാണ് ഏറ്റവും വലുതെന്ന് തിരിച്ചറിയേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്, അവയിലൊന്ന് മറ്റെല്ലാറ്റിനേക്കാളും വലിയ അളവിലുള്ള ക്രമമാണെന്ന് തെളിഞ്ഞാൽ, പിന്നീടുള്ള പിശകുകൾ അവഗണിക്കാം.

കണക്കിലെടുക്കുന്ന എല്ലാ പിശകുകളും ഒരേ അളവിലുള്ള ക്രമമാണെങ്കിൽ, നിരവധി വ്യത്യസ്ത പിശകുകളുടെ സംയോജിത പ്രഭാവം വിലയിരുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. പൊതുവേ, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തം പിശക് കണക്കാക്കുന്നു:

എവിടെ  - ക്രമരഹിതമായ പിശക്,  - ഉപകരണ പിശക്,  - റൗണ്ടിംഗ് പിശക്.

മിക്ക പരീക്ഷണാത്മക പഠനങ്ങളിലും, ഒരു ഭൗതിക അളവ് അളക്കുന്നത് നേരിട്ടല്ല, മറിച്ച് മറ്റ് അളവുകളിലൂടെയാണ്, അത് നേരിട്ടുള്ള അളവുകളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അളന്ന ഭൗതിക അളവ് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നേരിട്ട് അളക്കുന്ന അളവുകളിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. അത്തരം അളവുകളെ പരോക്ഷമായി വിളിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഭാഷയിൽ, ഇതിനർത്ഥം ആവശ്യമുള്ള ഭൗതിക അളവ് എന്നാണ് എഫ് മറ്റ് അളവുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എക്സ് 1, എക്സ് 2, എക്സ് 3, … ,. എക്സ് എൻപ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വം, അതായത്.

എഫ്= എഫ്(x 1 , x 2 ,….,എക്സ് എൻ )

അത്തരം ആശ്രിതത്വങ്ങളുടെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ് ഒരു ഗോളത്തിൻ്റെ അളവ്

.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പരോക്ഷമായി അളക്കുന്ന അളവ് വി- പന്ത്, ഇത് ബോൾ റേഡിയസിൻ്റെ നേരിട്ടുള്ള അളവനുസരിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു ആർ.ഈ അളന്ന മൂല്യം വിഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ പ്രവർത്തനമാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ഖരത്തിൻ്റെ സാന്ദ്രത ആയിരിക്കും

. (8)

ഇവിടെ  - ഒരു പരോക്ഷമായി അളക്കുന്ന അളവാണ്, ഇത് ശരീരഭാരം നേരിട്ട് അളക്കുന്നതിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു എംപരോക്ഷ മൂല്യവും വി. ഈ അളന്ന മൂല്യം  രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ പ്രവർത്തനമാണ്, അതായത്.

 =  (എം, വി)

എല്ലാ ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെയും പിശകുകളുടെ ആകെത്തുക കൊണ്ടാണ് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പിശക് കണക്കാക്കുന്നത് എന്ന് പിശക് സിദ്ധാന്തം കാണിക്കുന്നു. അതിൻ്റെ ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ ചെറിയ പിശകുകൾ, ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പിശക് ചെറുതായിരിക്കും.

4. പരീക്ഷണാത്മക അളവുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഗ്രാഫുകൾ പ്ലോട്ടിംഗ് ചെയ്യുക.

പരീക്ഷണാത്മക ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രധാന കാര്യം ഗ്രാഫുകളുടെ നിർമ്മാണമാണ്. ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ആദ്യം നിങ്ങൾ ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. തുല്യ അകലത്തിലുള്ള സമാന്തര രേഖകൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഗ്രാഫ് പേപ്പർ) രൂപീകരിച്ച കോർഡിനേറ്റ് ഗ്രിഡുള്ള ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റമാണ് ഏറ്റവും സാധാരണമായത്. കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിൽ, ഫംഗ്ഷനും ആർഗ്യുമെൻ്റിനുമായി ഒരു നിശ്ചിത സ്കെയിലിൽ നിശ്ചിത ഇടവേളകളിൽ ഡിവിഷനുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

ലബോറട്ടറി ജോലിയിൽ, ശാരീരിക പ്രതിഭാസങ്ങൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, മറ്റുള്ളവയിലെ മാറ്റങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് ചില അളവിൽ മാറ്റങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്: ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, കൃത്യസമയത്ത് സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വം സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു; താപനിലയുടെ പ്രവർത്തനമായി കണ്ടക്ടറുടെ വൈദ്യുത പ്രതിരോധം പഠിക്കുമ്പോൾ. ഇനിയും നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാം.

വേരിയബിൾ മൂല്യം യുമറ്റൊരു വേരിയബിളിൻ്റെ ഫംഗ്‌ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു എക്സ്(വാദം) ഓരോന്നിനും ഒരു മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ യുഅളവിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടും എക്സ്, അപ്പോൾ നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ആശ്രിതത്വം ഫോമിൽ എഴുതാം Y = Y(X).

ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് അത് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന് രണ്ട് സെറ്റ് സംഖ്യകൾ (ആർഗ്യുമെൻ്റ് മൂല്യങ്ങൾ) വ്യക്തമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. എക്സ്പ്രവർത്തനങ്ങളും യു), അതുപോലെ പരസ്പരാശ്രിതത്വ നിയമവും അവ തമ്മിലുള്ള കത്തിടപാടുകളും ( എക്സ്, വൈ). പരീക്ഷണാത്മകമായി, ഫംഗ്ഷൻ നാല് തരത്തിൽ വ്യക്തമാക്കാം:

മേശ; 2. വിശകലനപരമായി, ഒരു ഫോർമുലയുടെ രൂപത്തിൽ; 3. ഗ്രാഫിക്കലായി; 4. വാക്കാലുള്ള.

ഉദാഹരണത്തിന്: 1. ഫംഗ്ഷൻ വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുള്ള ടാബുലാർ രീതി - ഡയറക്ട് കറൻ്റ് വ്യാപ്തിയുടെ ആശ്രിതത്വം ഐവോൾട്ടേജ് മൂല്യത്തിൽ യു, അതായത്. ഐ= എഫ്(യു) .

പട്ടിക 2

2. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുള്ള വിശകലന രീതി ഒരു ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചാണ് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നത്, അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങൾ ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ നൽകിയിരിക്കുന്ന (അറിയപ്പെടുന്ന) മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, പട്ടിക 2 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

(9)

3. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുള്ള ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി.

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ഐ= എഫ്(യു) കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ, ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെയും പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെയും കോർഡിനേറ്റ് പോയിൻ്റിൻ്റെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ച പോയിൻ്റുകളുടെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനമാണ്.

ചിത്രത്തിൽ. 1 പ്ലോട്ടഡ് ആശ്രിതത്വം ഐ= എഫ്(യു) , പട്ടിക വ്യക്തമാക്കിയത്.

ഒരു ഗ്രാഫിൽ പരീക്ഷണാടിസ്ഥാനത്തിൽ കണ്ടെത്തിയ പോയിൻ്റുകൾ വ്യക്തമായി സർക്കിളുകളും കുരിശുകളും ആയി അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഗ്രാഫിൽ, ഓരോ പ്ലോട്ട് ചെയ്ത പോയിൻ്റിനും, "ചുറ്റിക" രൂപത്തിൽ പിശകുകൾ സൂചിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (ചിത്രം 1 കാണുക). ഈ "ചുറ്റികകളുടെ" വലിപ്പം ഫംഗ്ഷൻ്റെയും ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെയും സമ്പൂർണ്ണ പിശകുകളുടെ ഇരട്ടി തുല്യമായിരിക്കണം.

ഗ്രാഫുകളുടെ സ്കെയിലുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കണം, അതിനാൽ ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് അളക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ ദൂരം ഏറ്റവും വലിയ കേവല അളവെടുപ്പ് പിശകിനേക്കാൾ കുറവല്ല. എന്നിരുന്നാലും, സ്കെയിലിൻ്റെ ഈ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് എല്ലായ്പ്പോഴും സൗകര്യപ്രദമല്ല. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അച്ചുതണ്ടുകളിൽ ഒന്നിനൊപ്പം അല്പം വലുതോ ചെറുതോ ആയ സ്കെയിൽ എടുക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ഒരു ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെയോ ഫംഗ്ഷൻ്റെയോ മൂല്യങ്ങളുടെ പഠിച്ച ഇടവേള, കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് ഇടവേളയുടെ മൂല്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന തുകയാൽ അകലെയാണെങ്കിൽ, കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം ആരംഭത്തോട് അടുത്ത് ഒരു പോയിൻ്റിലേക്ക് മാറ്റുന്നത് നല്ലതാണ്. അബ്‌സിസ്സയിലും ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിലും പഠിച്ച ഇടവേള.

പോയിൻ്റുകളിലൂടെ ഒരു വക്രം (അതായത്, പരീക്ഷണാത്മക പോയിൻ്റുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നത്) സാധാരണയായി കുറഞ്ഞത് സ്ക്വയറുകളുടെ രീതിയുടെ ആശയങ്ങൾക്കനുസൃതമായാണ് ചെയ്യുന്നത്. പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിൽ, പരീക്ഷണ പോയിൻ്റുകളുടെ ഏറ്റവും മികച്ച ഏകദേശം ഒരു വക്രം (അല്ലെങ്കിൽ നേർരേഖ) ആയിരിക്കുമെന്ന് കാണിക്കുന്നു, ഇതിനായി പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് വക്രതയിലേക്കുള്ള ലംബ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വളരെ കുറവായിരിക്കും.

കോർഡിനേറ്റ് പേപ്പറിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ ഒരു മിനുസമാർന്ന വക്രത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ എല്ലാ പരീക്ഷണ പോയിൻ്റുകളിലേക്കും വക്രം കഴിയുന്നത്ര അടുത്ത് കടന്നുപോകണം. പിശകുകൾ കവിയാത്ത പോയിൻ്റുകളോട് കഴിയുന്നത്ര അടുത്ത് കിടക്കുന്ന തരത്തിൽ വക്രം വരയ്ക്കണം, അങ്ങനെ വക്രത്തിൻ്റെ ഇരുവശത്തും അവയുടെ ഏകദേശം തുല്യ സംഖ്യകൾ ഉണ്ടാകും (ചിത്രം 2 കാണുക).

ഒരു കർവ് നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഒന്നോ അതിലധികമോ പോയിൻ്റുകൾ അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധിക്ക് പുറത്താണെങ്കിൽ (ചിത്രം 2, പോയിൻ്റുകൾ കാണുക എഒപ്പം IN), തുടർന്ന് ശേഷിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളിലും ഡ്രോപ്പ് പോയിൻ്റുകളിലും വക്രം വരയ്ക്കുന്നു എഒപ്പം INമിസ്സുകൾ എങ്ങനെ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല. തുടർന്ന് ഈ പ്രദേശത്ത് ആവർത്തിച്ചുള്ള അളവുകൾ എടുക്കുന്നു (പോയിൻ്റുകൾ എഒപ്പം IN) കൂടാതെ അത്തരമൊരു വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ കാരണം സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു (അത് ഒരു തെറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ കണ്ടെത്തിയ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ നിയമപരമായ ലംഘനമാണ്).

പഠിച്ചതും പരീക്ഷണാത്മകമായി നിർമ്മിച്ചതുമായ ഫംഗ്ഷൻ "പ്രത്യേക" പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തുകയാണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ്ട്രീം പോയിൻ്റുകൾ, ഇൻഫ്ലക്ഷൻ, വിച്ഛേദനം മുതലായവ). ഏകവചന പോയിൻ്റുകളുടെ മേഖലയിൽ ഘട്ടത്തിൻ്റെ (വാദം) ചെറിയ മൂല്യങ്ങളിൽ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിക്കുന്നു.