Sposób obliczenia pola powierzchni cylindra jest tematem tego artykułu. W każdym razie problem matematyczny musisz zacząć od wprowadzenia danych, określić, co jest znane i z czym pracować w przyszłości, a dopiero potem przejść bezpośrednio do obliczeń.

To ciało wolumetryczne jest figura geometryczna cylindryczny, ograniczony od góry i od dołu dwiema równoległymi płaszczyznami. Jeśli zastosujesz odrobinę wyobraźni, zauważysz, że bryła geometryczna powstaje poprzez obrót prostokąta wokół osi, której jednym z boków jest oś.

Wynika z tego, że krzywa opisana powyżej i poniżej cylindra będzie kołem, którego głównym wskaźnikiem jest promień lub średnica.

Powierzchnia cylindra – kalkulator online

Ta funkcja ostatecznie upraszcza proces obliczeń, a wszystko sprowadza się do automatycznego podstawienia określonych wartości dla wysokości i promienia (średnicy) podstawy figury. Jedyne, co jest wymagane, to dokładne określenie danych i nie popełnianie błędów przy wprowadzaniu liczb.

Powierzchnia boczna cylindra

Najpierw musisz sobie wyobrazić, jak wygląda skan w przestrzeni dwuwymiarowej.

To nic innego jak prostokąt, którego jeden bok jest równy obwodowi. Jego formuła znana jest od niepamiętnych czasów - 2π *R, Gdzie R- promień okręgu. Drugi bok prostokąta jest równy wysokości H. Znalezienie tego, czego szukasz, nie będzie trudne.

Sstrona= 2π *r*h,

gdzie jest numer π = 3,14.

Całkowita powierzchnia cylindra

Aby znaleźć całkowitą powierzchnię cylindra, musisz użyć wyniku Strona S dodaj pola dwóch okręgów, górę i dół walca, które oblicza się za pomocą wzoru Więc =2π * r 2 .

Ostateczna formuła wygląda następująco:

Spodłoga= 2π * r2+ 2π * r * godz.

Powierzchnia cylindra - wzór na średnicę

Aby ułatwić obliczenia, czasami konieczne jest wykonanie obliczeń po średnicy. Na przykład istnieje kawałek pustej rury o znanej średnicy.

Nie zadając sobie trudu zbędnych obliczeń, mamy gotowy wzór. Z pomocą przychodzi algebra klasy 5.

Spłeć = 2π * r 2 + 2 π * r * godz= 2 π * re 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *D 2 /2 + π *d*h,

Zamiast R V pełna formuła należy wstawić wartość r =d/2.

Przykłady obliczania powierzchni cylindra

Uzbrojeni w wiedzę zacznijmy ćwiczyć.

Przykład 1. Konieczne jest obliczenie powierzchni ściętego kawałka rury, czyli cylindra.

Mamy r = 24 mm, h = 100 mm. Musisz użyć wzoru na promień:

S podłoga = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).

Przeliczamy na zwykłe m2 i otrzymujemy 0,01868928, około 0,02 m2.

Przykład 2. Trzeba poznać okolicę powierzchnia wewnętrzna azbestowa rura piecowa, której ściany są wyłożone cegłami ogniotrwałymi.

Dane są następujące: średnica 0,2 m; wysokość 2 m. Korzystamy ze wzoru na średnicę:

S podłoga = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.

Przykład 3. Jak dowiedzieć się, ile materiału potrzeba na uszycie torby, r = 1 m i 1 m wysokości.

W pewnym momencie istnieje formuła:

Strona S = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.

Wniosek

Na koniec artykułu pojawiło się pytanie: czy te wszystkie obliczenia i przeliczenia jednej wartości na drugą są naprawdę potrzebne? Po co to wszystko jest potrzebne i, co najważniejsze, dla kogo? Ale nie zaniedbuj i nie zapomnij o prostych formułach z liceum.

Świat stał i będzie opierać się na wiedzy elementarnej, w tym na matematyce. I zaczynam trochę ważna praca, nie jest złym pomysłem odświeżenie pamięci o tych obliczeniach poprzez zastosowanie ich w praktyce ze świetnym skutkiem. Dokładność - uprzejmość królów.

Znajdź obszar przekroju osiowego prostopadłego do podstaw cylindra. Jeden z boków tego prostokąta jest równy wysokości walca, drugi - średnicy koła podstawowego. Odpowiednio pole przekroju poprzecznego w tym przypadku będzie równe iloczynowi boków prostokąta. S=2R*h, gdzie S jest polem przekroju poprzecznego, R jest promieniem okręgu podstawowego określonym przez warunki zadania, a h jest wysokością walca, również określoną przez warunki zadania.

Jeżeli przekrój jest prostopadły do ​​podstaw, ale nie przechodzi przez oś obrotu, prostokąt nie będzie równy średnicy koła. Trzeba to obliczyć. Aby to zrobić, problem musi określać, w jakiej odległości od osi obrotu przechodzi płaszczyzna przekroju. Dla ułatwienia obliczeń skonstruuj okrąg u podstawy walca, narysuj promień i na nim wykreśl odległość, w jakiej znajduje się przekrój od środka okręgu. Z tego punktu narysuj prostopadłe do ich przecięcia z okręgiem. Połącz punkty przecięcia ze środkiem. Musisz znaleźć akordy. Znajdź rozmiar połowy cięciwy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Będzie równe pierwiastek kwadratowy z różnicy kwadratów promienia okręgu od środka do linii przekroju. a2=R2-b2. Cały akord będzie odpowiednio równy 2a. Oblicz pole przekroju poprzecznego, które jest równe iloczynowi boków prostokąta, czyli S=2a*h.

Cylinder można ciąć bez przechodzenia przez płaszczyznę podstawy. Jeżeli przekrój jest prostopadły do ​​osi obrotu, to będzie to okrąg. Jego powierzchnia w tym przypadku jest równa powierzchni podstaw, czyli obliczonej według wzoru S = πR2.

Pomocna rada

Aby dokładniej wyobrazić sobie sekcję, wykonaj dla niej rysunek i dodatkowe konstrukcje.

Źródła:

• pole przekroju cylindra

Linia przecięcia powierzchni z płaszczyzną należy zarówno do powierzchni, jak i do płaszczyzny cięcia. Linia przecięcia powierzchni cylindrycznej z płaszczyzną cięcia równoległą do prostej tworzącej jest linią prostą. Jeżeli płaszczyzna cięcia jest prostopadła do osi powierzchni obrotu, przekrój będzie kołem. Ogólnie rzecz biorąc, linia przecięcia powierzchni cylindrycznej z płaszczyzną cięcia jest linią zakrzywioną.

Będziesz potrzebować

• Ołówek, linijka, trójkąt, wzory, kompas, metr.

Instrukcje

Na czołowej płaszczyźnie rzutów П₂ linia przekroju pokrywa się z rzutem płaszczyzny cięcia Σ₂ w postaci linii prostej.
Wyznacz punkty przecięcia tworzących walca z rzutem Σ₂ 1₂, 2₂ itd. do punktów 10₂ i 11₂.

Na płaszczyźnie P₁ jest kołem. Punkty 1₂, 2₂ itd. zaznaczone na płaszczyźnie przekroju Σ₂. za pomocą rzutowanej linii łączącej są rzutowane na obrys tego okręgu. Zaznacz ich poziome rzuty symetrycznie względem poziomej osi okręgu.

W ten sposób wyznacza się rzuty żądanego przekroju: na płaszczyznę P₂ – linię prostą (punkty 1₂, 2₂…10₂); na płaszczyźnie P₁ – okrąg (punkty 1₁, 2₁…10₁).

Korzystając z dwóch, skonstruuj naturalny rozmiar przekroju tego walca w oparciu o wystającą płaszczyznę czołową Σ. Aby to zrobić, użyj metody projekcji.

Narysuj płaszczyznę P₄ równolegle do rzutu płaszczyzny Σ₂. Na tej nowej osi x₂₄ zaznacz punkt 1₀. Odległości pomiędzy punktami 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂ itd. z rzutu czołowego przekroju umieść go na osi x₂₄, narysuj cienkie linie połączenia projekcji prostopadle do osi x₂₄.

W Ta metoda płaszczyznę P₄ zastępuje się płaszczyzną P₁, dlatego z rzutu poziomego należy przenieść wymiary z osi na punkty do osi płaszczyzny P₄.

Przykładowo na P₁ dla punktów 2 i 3 będzie to odległość 2₁ i 3₁ od osi (punktu A) itd.

Odkładając wskazane odległości od rzutu poziomego, otrzymujesz punkty 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Następnie dla większej dokładności konstrukcji wyznaczane są pozostałe punkty pośrednie.

Łącząc wszystkie punkty krzywą wzorcową, uzyskujemy wymagany naturalny rozmiar przekroju cylindra przy czołowej płaszczyźnie wystającej.

Źródła:

• jak zastąpić samolot

Wskazówka 3: Jak znaleźć osiowe pole przekroju poprzecznego ściętego stożka

Aby rozwiązać ten problem, musisz pamiętać, czym jest stożek ścięty i jakie ma właściwości. Pamiętaj, aby wykonać rysunek. Umożliwi to określenie, jaką figurę geometryczną reprezentuje przekrój. Jest całkiem możliwe, że po tym rozwiązanie problemu nie będzie już dla Ciebie trudne.

Instrukcje

Okrągły stożek to bryła uzyskana przez obrót trójkąta wokół jednej z jego nóg. Proste linie wychodzące z wierzchołka stożek i przecinające jego podstawę nazywane są generatorami. Jeśli wszystkie generatory są równe, wówczas stożek jest prosty. U podstawy rundy stożek leży okrąg. Prostopadła opuszczona z wierzchołka na podstawę to wysokość stożek. Na prostej na okrągło stożek wysokość pokrywa się z jego osią. Oś jest linią prostą łączącą się ze środkiem podstawy. Jeśli pozioma płaszczyzna cięcia jest okrągła stożek, to jego górna podstawa jest okręgiem.

Ponieważ w opisie problemu nie określono, że w tym przypadku podany jest stożek, możemy stwierdzić, że jest to prosty stożek ścięty, którego przekrój poziomy jest równoległy do ​​podstawy. Jego przekrój osiowy, tj. płaszczyzna pionowa, która przechodzi przez oś koła stożek, jest trapezem równobocznym. Wszystko osiowe Sekcje okrągłe proste stożek są sobie równe. Dlatego znaleźć kwadrat osiowy Sekcje, musisz znaleźć kwadrat trapez, którego podstawy są średnicami podstaw ściętych stożek, a boki boczne są jego składnikami. Wysokość ściętego stożek jest także wysokością trapezu.

Pole trapezu określa się wzorem: S = ½(a+b) h, gdzie S – kwadrat trapez; a – wielkość dolnej podstawy trapezu, b – wielkość jego górnej podstawy, h – wysokość trapezu.

Ponieważ warunek nie określa, które z nich są podane, możliwe jest, że średnice obu podstaw zostaną obcięte stożek znane: AD = d1 – średnica dolnej podstawy ściętego stożek;BC = d2 – średnica jego górnej podstawy; EH = h1 – wysokość stożek.Zatem, kwadrat osiowy Sekcje kadłubowy stożek jest zdefiniowana: S1 = ½ (d1+d2) h1

Źródła:

• obszar ściętego stożka

Cylinder jest figurą przestrzenną i składa się z dwóch równe podstawy, które przedstawiają okręgi i powierzchnię boczną łączącą linie wyznaczające podstawy. Liczyć kwadrat cylinder, znajdź pola wszystkich jego powierzchni i dodaj je.

Cylinder (pochodzi z języka greckiego, od słów „wałek”, „wałek”) to bryła geometryczna ograniczona od zewnątrz powierzchnią zwaną cylindryczną i dwiema płaszczyznami. Płaszczyzny te przecinają powierzchnię figury i są do siebie równoległe.

Powierzchnia cylindryczna to powierzchnia utworzona przez linię prostą w przestrzeni. Ruchy te polegają na tym, że wybrany punkt tej prostej przesuwa się wzdłuż krzywej typ płaski. Taka linia prosta nazywana jest tworzącą, a linia zakrzywiona nazywana jest prowadnicą.

Cylinder składa się z pary podstaw i bocznej powierzchni cylindrycznej. Istnieje kilka rodzajów cylindrów:

1. Okrągły, prosty cylinder. Taki cylinder ma podstawę i prowadnicę prostopadłą do linii generującej i tak jest

2. Pochylony cylinder. Jego kąt między linią tworzącą a podstawą nie jest prosty.

3. Cylinder o innym kształcie. Hiperboliczne, eliptyczne, paraboliczne i inne.

Pole cylindra, a także całkowitą powierzchnię dowolnego cylindra, oblicza się, dodając pola podstaw tej figury i pole powierzchni bocznej.

Wzór używany do obliczeń Całkowita powierzchnia cylinder do cylindra okrągłego, prostego:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

Stwierdzono, że powierzchnia powierzchni bocznej jest nieco bardziej skomplikowana niż powierzchnia całego cylindra; oblicza się ją, mnożąc długość linii tworzącej przez obwód przekroju utworzonego przez płaszczyznę prostopadłą. do linii tworzącej.

Dany cylinder dla cylindra okrągłego, prostego jest rozpoznawany poprzez opracowanie tego obiektu.

Zabudowa to prostokąt o wysokości h i długości P, która jest równa obwodowi podstawy.

Wynika z tego, że powierzchnia boczna cylindra jest równa powierzchni przemiatania i można ją obliczyć za pomocą tego wzoru:

Jeśli weźmiemy okrągły, prosty cylinder, to dla niego:

P = 2p R i Sb = 2p Rh.

Jeżeli cylinder jest nachylony, wówczas powierzchnia powierzchni bocznej powinna być równa iloczynowi długości jego linii generującej i obwodu przekroju prostopadłego do tej linii generującej.

Niestety nie ma prostego wzoru na wyrażenie pola powierzchni bocznej walca pochyłego w funkcji jego wysokości i parametrów podstawy.

Aby obliczyć cylinder, musisz znać kilka faktów. Jeśli przekrój ze swoją płaszczyzną przecina podstawy, to taki przekrój jest zawsze prostokątem. Ale te prostokąty będą różne, w zależności od położenia sekcji. Jeden z boków przekroju osiowego figury, prostopadły do ​​podstaw, jest równy wysokości, a drugi jest równy średnicy podstawy cylindra. A powierzchnia takiego przekroju jest odpowiednio równa iloczynowi jednego boku prostokąta przez drugi, prostopadły do ​​pierwszego, lub iloczynowi wysokości danej figury i średnicy jej podstawy.

Jeżeli przekrój jest prostopadły do ​​podstaw figury, ale nie przechodzi przez oś obrotu, wówczas powierzchnia tego przekroju będzie równa iloczynowi wysokości tego cylindra i określonej cięciwy. Aby uzyskać cięciwę, musisz zbudować okrąg u podstawy walca, narysować promień i na nim wykreślić odległość, w której znajduje się przekrój. I od tego punktu musisz narysować prostopadłe do promienia od przecięcia z okręgiem. Punkty przecięcia są połączone ze środkiem. A podstawa trójkąta jest pożądana, której szukają takie dźwięki: „Suma kwadratów dwóch nóg jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej”:

C2 = A2 + B2.

Jeśli przekrój nie wpływa na podstawę cylindra, a sam cylinder jest okrągły i prosty, wówczas obszar tego przekroju jest określany jako obszar koła.

Pole koła wynosi:

Środ.S. = 2п R2.

Aby znaleźć R, musisz podzielić jego długość C przez 2n:

R = C\2n, gdzie n to pi, stała matematyczna obliczona do pracy z danymi okręgowymi i równa 3,14.

Wzór na promień cylindra:
gdzie V jest objętością cylindra, h jest wysokością

Cylinder to bryła geometryczna uzyskana poprzez obrót prostokąta wokół jego boku. Cylinder jest również ciałem ograniczonym powierzchnią cylindryczną i przecinającymi ją dwiema równoległymi płaszczyznami. Powierzchnia ta powstaje, gdy linia prosta porusza się równolegle do siebie. W tym przypadku wybrany punkt prostej porusza się po określonej krzywej płaskiej (prowadnicy). Ta linia prosta nazywana jest generatorem powierzchni cylindrycznej.
Wzór na promień cylindra:
gdzie Sb to powierzchnia boczna, h to wysokość

Cylinder to bryła geometryczna uzyskana poprzez obrót prostokąta wokół jego boku. Cylinder jest również ciałem ograniczonym powierzchnią cylindryczną i przecinającymi ją dwiema równoległymi płaszczyznami. Powierzchnia ta powstaje, gdy linia prosta porusza się równolegle do siebie. W tym przypadku wybrany punkt prostej porusza się po określonej krzywej płaskiej (prowadnicy). Ta linia prosta nazywana jest generatorem powierzchni cylindrycznej.
Wzór na promień cylindra:
gdzie S to całkowita powierzchnia, h to wysokość

Cylinder to figura składająca się z cylindrycznej powierzchni i dwóch równoległych okręgów. Obliczanie pola cylindra jest problemem w geometrycznej gałęzi matematyki, który można rozwiązać po prostu. Metod jego rozwiązania jest kilka, które ostatecznie zawsze sprowadzają się do jednego wzoru.

Jak znaleźć pole cylindra - zasady obliczeń

• Aby obliczyć powierzchnię cylindra, należy dodać dwa obszary podstawy do pola powierzchni bocznej: S = Sside + 2Sbase. W bardziej szczegółowej wersji wzór ten wygląda następująco: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
• Pole powierzchni bocznej danego geometryczne ciało można obliczyć, jeśli znana jest jego wysokość i promień okręgu leżącego u jego podstawy. W tym przypadku możesz wyrazić promień z obwodu, jeśli został podany. Wysokość można znaleźć, jeśli w warunku podana jest wartość generatora. W tym przypadku tworząca będzie równa wysokości. Wzór na powierzchnię boczną dane ciało wygląda następująco: S= 2 π rh.
• Pole podstawy oblicza się za pomocą wzoru na znalezienie pola koła: S osn= π r 2 . W niektórych przypadkach promień może nie zostać podany, ale można podać obwód. Za pomocą tego wzoru promień można wyrazić dość łatwo. С=2π r, r= С/2π. Trzeba też pamiętać, że promień to połowa średnicy.
• Przy wykonywaniu wszystkich tych obliczeń liczba π zwykle nie jest przekładana na 3,14159... Wystarczy ją dodać obok wartości liczbowej uzyskanej w wyniku obliczeń.
• Następnie wystarczy pomnożyć znaleziony obszar podstawy przez 2 i dodać do otrzymanej liczby obliczony obszar powierzchni bocznej figury.
• Jeśli problem wskaże, że cylinder ma przekrój osiowy i jest prostokątem, to rozwiązanie będzie nieco inne. W tym przypadku szerokość prostokąta będzie średnicą okręgu leżącego u podstawy ciała. Długość figury będzie równa tworzącej lub wysokości cylindra. Trzeba obliczyć wymagane wartości i podstaw go do znanego już wzoru. W takim przypadku szerokość prostokąta należy podzielić przez dwa, aby znaleźć pole podstawy. Aby znaleźć powierzchnię boczną, długość mnoży się przez dwa promienie i liczbę π.
• Pole danej bryły geometrycznej możesz obliczyć poprzez jej objętość. Aby to zrobić, należy wyprowadzić brakującą wartość ze wzoru V=π r 2 h.
• Obliczanie powierzchni cylindra nie jest skomplikowane. Wystarczy znać wzory i umieć z nich wyprowadzić wielkości niezbędne do przeprowadzenia obliczeń.