Linia współrzędnych (linia liczbowa), promień współrzędnych. Uwagi na temat matematyki „rekonstrukcja początku promienia współrzędnych i odcinka jednostkowego ze współrzędnych” Narysuj promień współrzędnych

Temat: Współrzędne na belce.

Cele Lekcji:

rozwinięcie umiejętności wyznaczania współrzędnych na linii numerycznej z zadanym segmentem jednostkowym;
rozwinąć umiejętność rejestrowania współrzędnych dowolnych punktów;
trenuj umiejętność prawidłowego konstruowania promieni współrzędnych.

Podczas zajęć

I. Samostanowienie o działaniu.

Dzieci pracują na stojąco.

- Przygotujmy się do pracy. Zamknij oczy. Poklep się po głowie, po twarzy, życz sobie jasnego myślenia, mocnej pamięci i uważności, jak oficerowie wywiadu. Daj sobie wielki uścisk i miłość. Otwórz oczy i powtarzaj za mną:

Naprawdę chcę się uczyć!
Jestem gotowy na udaną pracę!
Robię świetną robotę!

– Czego nauczyłeś się na poprzednich lekcjach? (Wagi. Wiązka numeryczna.)

– Dzisiaj będziemy kontynuować tę ciekawą pracę.

– Musimy wspiąć się na jeszcze jeden stopień Drabiny Wiedzy, aby poznać nowe pojęcie związane z promieniem liczbowym.

II. Aktualizowanie wiedzy i motywacji.

a) – W domu należało zbudować oś liczbową i na niej zanotować wyniki pomiaru długości boków podobnego wielokąta, układając je w kolejności rosnącej.

Na przykład: boki wielokąta są równe:

3 cm, 6 cm, 9 cm, 12 cm, 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm, 27 cm.

– Pokaż mi: co zrobiłeś?

Kto miał jakieś trudności?

(Dzieci pokazują kartki z zadaniem.)

– Jakie ciekawe rzeczy zauważyłeś? (Liczby będące wielokrotnościami 3.)

– Z jakiej wiedzy skorzystałeś konstruując wiązkę liczbową?

(1. Liczba 0 jest początkiem promienia. 2. Na promieniu liczbowym ułożono równe odcinki jednostkowe. 3. Odległość od każdego punktu promienia liczbowego do początku zliczenia jest równa liczbie odpowiadającej ten punkt.)

– Jakie czynności umożliwia Ci promień liczbowy?

(Narysuj dowolną liczbę; dodawaj, odejmij i porównaj liczby).

– Następnie narysuj liczbę mieszaną na osi liczbowej.

(Dzieci siadają, 1 uczeń pokazuje na tablicy lub na próbce demonstracyjnej.)

– Co jest do tego potrzebne?

(Weź 15 całych segmentów jednostkowych i podziel 16-tą na 3 równe części, ale weź tylko 1 z trzech.)

b) – A teraz dam Ci „klucz” do odkrycia nowej koncepcji, która stoi na kolejnym szczeblu drabiny Wiedzy.

– Aby to zrobić, umieść na swojej osi liczbowej litery odpowiadające cyfrom z tej tabeli i przeczytaj wynikowe słowo:

– Tak więc na kolejnym etapie Drabiny Wiedzy „pojawia się” nowe pojęcie – „współrzędna”, której promień numeryczny musimy teraz poznać. skala

c) – Proponuję wykonać następujące zadanie na pojedynczych kartkach:

„W ciągu 1 minuty wyznacz i zapisz współrzędne punktów A, B, C, D w danym prostokątnym oknie.” Możesz wymyślić własną metodę nagrywania...

- Ktokolwiek wykonał zadanie - wstań!

Jakiego rodzaju nagrania dokonałeś? Pokaż na tablicy...

(Kilku uczniów pokazuje swoje możliwości.)

– Jak to możliwe: było jedno zadanie, ale opcje nagrywania okazały się inne?

Z jakiej wiedzy korzystałeś podczas nagrywania?

III. Ustalenie zadania edukacyjnego.

(Dzieci pracują na stojąco.)

– Czym różni się to zadanie od poprzedniego, kiedy na osi liczbowej zaznaczyłeś inne liczby? (Nie było potrzeby wyznaczania i zapisywania współrzędnych punktów.)

– Więc w czym dokładnie tkwił problem? Dlaczego nagrania wyszły inaczej?

(Nie rozumieli znaczenia słowa „współrzędna”, nie wiedzieli, jak to poprawnie zapisać, nie mieli czasu…)

– Jaki jest cel naszej lekcji? (Albo czego powinniśmy się nauczyć?)

(Wyjaśnij znaczenie pojęcia „współrzędnej” punktu; naucz się określać i zapisywać współrzędne dowolnych punktów).

- Sformułuj temat lekcji... (na tablicy pojawia się notatka): Współrzędne na belce.

- Dobrze zrobiony!

– A w kolejnym etapie naszej lekcji wyjaśnimy znaczenie pojęcia „współrzędna” i nauczymy się, jak poprawnie zapisywać współrzędne dowolnych punktów.

IV. „Odkrywanie” nowej wiedzy przez dzieci.

a) – Zatem kto lub co jest Twoim pierwszym asystentem w przypadku trudności?

(Słownik, podręcznik, nauczyciel, wiedza z poprzednich lekcji...)

– Czy słyszałeś powiedzenie: „Zostaw swoje współrzędne”? Co to znaczy?

(Zostaw swój adres. Podaj numer telefonu.)

– Więc mówimy o...o czym?...( O lokalizacji.)

– Co służy do zapisywania adresu? (Numer).

– Jaka jest zatem „współrzędna” punktu?

(Jest to liczba wskazująca położenie punktu na osi liczbowej, czyli „adres” punktu.)

– Tak poznaliśmy znaczenie słowa „współrzędna”. Chętni mogą w przerwie zajrzeć do słownika objaśniającego! (Słownik objaśniający znajduje się na biurku nauczyciela.)

b) – Wróćmy do naszego zadania: „Wyznacz i zapisz współrzędne punktów A, B, C, D.”

– Kto poprawnie wykonał zadanie, pomóż tym, którzy popełnili w nim błędy: wyjaśnij im, co pomogło Ci poprawnie wykonać tę pracę? (Wypowiedzi uczniów).

– Rzeczywiście, w matematyce obowiązują ścisłe zasady, są symbole.

– Przyjrzyj się uważnie podporze: Jak jest tu zapisana współrzędna punktu A?

(W nawiasie obok oznaczenia punktu.)

– Co oznacza liczba w nawiasie?

(Liczba segmentów jednostkowych od początku do punktu A.)

- Uwaga! Oznaczenie literowe punktu znajduje się nad promieniem, a odpowiednia liczba znajduje się pod nim!

– Popraw błędy w swoich dokumentach przez tych, którzy je popełnili.

(Reakcja chóru uczniów z wykorzystaniem wsparcia.)

(Dzieci siadają i kontynuują pracę siedząc.)

c) – Sprawdź się korzystając z podręcznika: s. 61 – przeczytaj sobie zakończenie...

– Czym zatem jest „współrzędna punktu”?

– Dlaczego współrzędna twojego punktu B jest równa (8)?

(To ta liczba pokazuje odległość od punktu B do początku belki.)

– Czego nowego dowiedziałeś się o promieniu liczbowym z wniosków z podręcznika?

(Nazywa się to również promieniem współrzędnych).

- Dlaczego nadal tak się nazywa?

(Ponieważ każdy punkt promienia numerycznego odpowiada liczbie równej współrzędnej tego punktu).

– Drabina Wiedzy została uzupełniona o jeszcze jeden dodatek:

Ćwiczenia fizyczne! (Na stojąco.)

- Dobrze zrobiony! Wykonujesz wspaniałą pracę. A żeby się trochę pocieszyć - znowu mały autotrening - zamknij oczy, powtarzaj za mną:

Jestem zdrowy i silny duchem!
Jestem magnesem na sukces!
Ufam sobie i życiu!
Zasługuję na wszystko co najlepsze!

V. Konsolidacja pierwotna.

Zadanie 4, s. 2. 62

a) Wykonywane frontalnie na tablicy z komentarzem. Jeśli znajdą się chętni, zrobi się to „w łańcuchu”.

b) Wykonywane na tablicy „w łańcuchu” z komentarzem:

c) Wykonywane w połączeniu z wzajemną weryfikacją (1 para pracuje przy tablicy):

Zadanie 2 (b), s. 2. 61 – wykonywany ustnie, frontalnie.

– To zadanie przygotuje nas do studiowania kolejnego tematu.

1) 15-1=14 (pojedyncze odcinki) odległość od jadalni do telefonu;

2) 14 · 5 km=70 (km) odległość od jadalni do telefonu.

(Jeśli odcinek jednostkowy wynosi 5 km, wówczas odległość od jadalni do telefonu wynosi 14 segmentów jednostkowych, czyli 70 km.)

VI. Niezależna praca z autotestem według próbki.

Zadanie 3 (a, b), s. 3. 62 – według opcji, niezależnie:

- Kto skończył, wstań! Sprawdźmy to na przykładzie.

A) Próbka na tablicy:

– Kto popełnił błąd, wyjaśnia co dokładnie (gdzie?) i dlaczego?

Nad czym jeszcze warto popracować?

Dzieci, które popełniły błędy, na kolejnym etapie lekcji pracują samodzielnie, wykonując podobne zadanie, np. zadanie 4(c), s. 62.

VII. Włączenie do systemu wiedzy i powtarzanie.

Uczniowie, którzy popełnili błędy w samodzielnej pracy, pracują samodzielnie (zadanie 4 (c), s. 62),

wykonując podobne zadanie. Następnie sprawdza się je względem wzorca lub próbki (na poszczególnych kartkach papieru). Po wykonaniu zadania włączają się do pracy klasy.

I w tym czasie cała klasa wykonuje pracę frontalną.

– Rozwiążmy problem konkretnego zastosowania nowej wiedzy o promieniu współrzędnych:

Zadanie 7, s. 2. 62 – ustnie, frontalnie lub parami. Głośne przeczytanie zadania przez 1 ucznia.

– Co wiadomo w zadaniu? Dokąd jechał samochód? (Od lewej do prawej.)

- Co chcesz wiedzieć? Jak? (Punkt wyjścia. Odejmij 6 jednostek odcinków od punktu końcowego B (17).

- Więc od którego momentu samochód odjechał? (Z punktu A (11.)

– Odpowiedz na drugie pytanie problemu. (Od prawej do lewej na trzecim miejscu.)

Zadanie 9 (b, c, d, e), s. 23. 63 – praca w grupach:

– Powtórzmy rozwiązywanie problemów, korzystając ze wzorów na ścieżkę, koszt, pracę.

– Kapitanowie drużyn zapisują na tablicy wyrażenie literowe i potwierdzają swój wybór.

I grupa: b) (x+x3):7;

2. grupa: c) (y:5)12;

3. grupa: d) (p:20)d;

Grupa 4: e) c-(a4+c).

VIII. Odbicie aktywności.

(Dzieci pracują na stojąco.)

– Wymień słowa kluczowe lekcji…

– Gdzie w życiu możesz wykorzystać wiedzę z dzisiejszej lekcji?

(Podczas rozwiązywania problemów, ustalania adresu czegoś, kogoś itp.)

– A nasza lekcja przygotowała Cię na następną, podczas której nauczysz się znajdować dystans

pomiędzy punktami promienia numerycznego według ich znanych współrzędnych.

* Dobrze zrobiony! Niesamowity!
*OK, ale mogło być lepiej!
*Spróbuj mocno! Bądź ostrożny!

Zakryj palcem płatek śniegu stwierdzeniem, z którym się zgadzasz.

– Jak oceniłbyś pracę całej klasy?

(„Szok” – ręce do góry „zablokowane”, „Mogło być lepiej” – ręce za plecami).

Zadanie domowe: Zadanie 5, s. 23 62 – charakter twórczy (ustnie);

Zadanie 8, s. 2. 62; Zadanie 12 (a) lub 13, s. 2. 63-64 (1 opcjonalny).

Wszyscy myślą: nad czym jeszcze powinni popracować?

Współrzędnymi punktu jest jego „adres” na osi liczbowej, a oś liczbowa to „miasto”, w którym mieszkają liczby, a dowolną liczbę można znaleźć według adresu.

Więcej lekcji na stronie

Przypomnijmy sobie, czym jest ciąg naturalny. Są to wszystkie liczby, za pomocą których można policzyć obiekty, stojąc ściśle w kolejności, jedna po drugiej, czyli w rzędzie. Ta seria liczb zaczyna się od 1 i trwa do nieskończoności z równymi odstępami między sąsiednimi liczbami. Dodaj 1 - i otrzymamy kolejną liczbę, 1 więcej - i znowu następną. I niezależnie od tego, jaką liczbę weźmiemy z tego szeregu, istnieją sąsiadujące liczby naturalne 1 po prawej i 1 po lewej stronie. Jedynym wyjątkiem jest cyfra 1: występuje następna liczba naturalna, ale poprzedniej nie. 1 to najmniejsza liczba naturalna.

Jest jedna figura geometryczna, która ma wiele wspólnego z szeregiem naturalnym. Patrząc na temat lekcji zapisany na tablicy, nietrudno zgadnąć, że jest to promień. I tak naprawdę promień ma początek, ale nie ma końca. I można było to kontynuować i kontynuować, ale zeszyt lub tablica po prostu by się skończyły i nie byłoby już gdzie kontynuować.

Korzystając z tych podobnych właściwości, powiążmy ze sobą naturalny ciąg liczb i figurę geometryczną - promień.

To nie przypadek, że na początku półprostej pozostawiono puste miejsce: obok liczb naturalnych należy wpisać dobrze znaną liczbę 0. Teraz każda liczba naturalna znaleziona w szeregu naturalnym ma dwóch sąsiadów na półprostej - mniejszy i większy. Wykonując tylko jeden krok +1 od zera, możesz otrzymać liczbę 1, a wykonując kolejny krok +1, możesz otrzymać liczbę 2... Idąc dalej, możemy uzyskać wszystkie liczby naturalne jedna po drugiej. W ten sposób promień przedstawiony na planszy nazywany jest promieniem współrzędnych. Można to powiedzieć prościej – wiązką numeryczną. Ma najmniejszą liczbę - liczbę 0, która jest tzw punkt wyjścia , każda kolejna liczba jest w tej samej odległości od poprzedniej, ale nie ma liczby największej, tak jak ani promień, ani ciąg naturalny nie mają końca. Jeszcze raz podkreślę, że odległość pomiędzy początkiem liczenia a następną cyfrą 1 jest taka sama jak pomiędzy dowolnymi dwoma sąsiadującymi ze sobą liczbami promienia numerycznego. Ta odległość nazywa się pojedynczy segment . Aby oznaczyć dowolną liczbę na takiej półprostej, należy odjąć dokładnie taką samą liczbę odcinków jednostkowych od początku.

Na przykład, aby oznaczyć na promieniu liczbę 5, odsuwamy od punktu początkowego 5 odcinków jednostkowych. Aby oznaczyć na promieniu liczbę 14, odkładamy od zera 14 segmentów jednostkowych.

Jak widać na tych przykładach, na różnych rysunkach segmenty jednostkowe mogą być różne(), ale na jednym promieniu wszystkie segmenty jednostkowe() są sobie równe(). (być może nastąpi zmiana slajdów na zdjęciach, potwierdzenie pauz)

Jak wiadomo, na rysunkach geometrycznych zwyczajowo nazywa się punkty wielkimi literami alfabetu łacińskiego. Zastosujmy tę zasadę do rysunku na tablicy. Każdy promień współrzędnych ma punkt początkowy, na promieniu numerycznym punkt ten odpowiada liczbie 0, a punkt ten zwykle nazywany jest literą O. Dodatkowo zaznaczymy kilka punktów w miejscach odpowiadających niektórym numerom tego promienia. Teraz każdy punkt wiązki ma swój własny, specyficzny adres. A(3), ... (5-6 punktów na obu belkach). Nazywa się liczbę odpowiadającą punktowi na półprostej (tzw. adres punktu). koordynować zwrotnica. A sama wiązka jest wiązką współrzędnych. Promień współrzędnych, czy numeryczny - znaczenie się nie zmienia.

Wykonajmy zadanie - zaznaczmy punkty na osi liczbowej według ich współrzędnych. Radzę wykonać to zadanie samodzielnie w zeszycie. M(3), T(10), U(7).

Aby to zrobić, najpierw konstruujemy promień współrzędnych. Oznacza to, że promień ma początek w punkcie O(0). Teraz musisz wybrać pojedynczy segment. To jest dokładnie to, czego potrzebujemy wybierać tak, aby wszystkie wymagane punkty zmieściły się na rysunku. Największa współrzędna to teraz 10. Jeśli początek belki umieścisz 1-2 komórki od lewej krawędzi strony, to będzie można ją wydłużyć o więcej niż 10cm. Następnie weź odcinek jednostkowy o długości 1 cm, zaznacz go na półprostej i w odległości 10 cm od początku promienia znajduje się liczba 10. Punkt T odpowiada tej liczbie. (...)

Jeśli jednak chcesz zaznaczyć punkt H (15) na promieniu współrzędnych, będziesz musiał wybrać inny segment jednostkowy. Przecież nie będzie to już działać jak w poprzednim przykładzie, bo w notatniku nie zmieści się belka o wymaganej widocznej długości. Możesz wybrać pojedynczy segment o długości 1 komórki i policzyć 15 komórek od zera do wymaganego punktu.

Za pomocą płaskiej drewnianej listwy można połączyć segmentem dwa punkty A i B (ryc. 46). Jednak to prymitywne narzędzie nie będzie w stanie zmierzyć długości odcinka AB. Można to poprawić.

Na szynie będziemy nanosić pociągnięcia co centymetr. Pod pierwszą kreską umieścimy liczbę 0, pod drugą - 1, trzecią - 2 itd. (ryc. 47). W takich przypadkach mówią, że szyna jest oznaczona skala z ceną podziału 1 cm Ten pręt ze szkołą przypomina linijkę. Ale najczęściej na linijce nakładana jest skala o wartości podziału 1 mm (ryc. 48).

Z życia codziennego doskonale znasz inne przyrządy pomiarowe, które mają skale o różnych kształtach. Np.: tarcza zegara ze skalą 1 min (ryc. 49), prędkościomierz samochodowy ze skalą 10 km/h (ryc. 50), termometr pokojowy ze skalą 1°C (ryc. 51) , waga o skali 50 g (ryc. 52).

Projektant tworzy przyrządy pomiarowe, których skala jest skończona, czyli wśród zaznaczonych na skali liczb zawsze jest ta największa. Ale matematyk za pomocą swojej wyobraźni może skonstruować nieskończoną skalę.

Narysuj promień OX. Zaznaczmy na tej półprostej jakiś punkt E. Nad punktem O napiszemy liczbę 0, a pod punktem E (ryc. 53).

Powiemy, że punkt O przedstawia liczba wynosi 0, a punkt E jest liczbą 1. Zwyczajowo mówi się także, że punkt O odpowiada liczbą 0, a punkt E jest liczbą 1.

Odłóżmy odcinek równy segmentowi OE na prawo od punktu E. Otrzymujemy punkt M, który reprezentuje liczbę 2 (patrz ryc. 53). W ten sam sposób zaznacz punkt N, reprezentujący liczbę 3. Tak więc krok po kroku otrzymujemy punkty odpowiadające liczbom 4, 5, 6, .... Psychicznie proces ten można kontynuować tak długo, jak chcesz.

Powstała nieskończona skala nazywana jest wiązka współrzędnych, punkt O- punkt wyjścia i segment OE − pojedynczy segment promień współrzędnych.

Na rysunku 53 punkt K reprezentuje liczbę 5. Mówią, że liczba 5 to koordynować punkty K i wpisz K(5). Podobnie możemy napisać O(0); E(1); M(2); N(3).

Często zamiast mówić „zaznaczmy punkt o współrzędnej równej...” mówi się „zaznaczmy liczbę…”.

Promień to część linii prostej, która nie ma początku i końca (promień słońca, promień światła latarki). Spójrz na rysunek i określ, które postacie są przedstawione, jak są podobne, czym się różnią i jak można je nazwać. http://bit.ly/2DusaQv

Rysunek przedstawia części linii prostej, które nie mają początku i końca, są to promienie, które można nazwać „wółem”.

jeden promień jest oznaczony dużymi literami OX, a w nazwie drugiej jedna litera jest duża, a druga małym Ox;
pierwszy promień jest czysty, a drugi wygląda jak linijka, ponieważ są na nim zaznaczone liczby;
na drugim promieniu zaznaczona jest litera E, a poniżej cyfra 1;
na prawym końcu tej belki znajduje się strzałka;
być może można by to nazwać wiązką liczbową.

Drugi promień można nazwać promieniem numerycznym Wół:

O jest początkiem i ma współrzędną zero;
napisane O(0); odczytywany jest punkt O o współrzędnej zerowej;
Zwyczajowo wpisuje się cyfrę zero (0) pod punktem oznaczonym literą O;
segment OE - segment jednostkowy;
punkt E ma współrzędną 1 (zaznaczony na rysunku myślnikiem);
E (1) jest napisane; przeczytaj punkt E ze współrzędną pierwszą;
strzałka na prawym końcu belki wskazuje kierunek, w którym prowadzone jest zliczanie;
wprowadziliśmy nowe pojęcia współrzędnych, co oznacza, że promień można nazwać współrzędną;
Ponieważ na promieniu naniesione są współrzędne różnych punktów, po prawej stronie piszemy małą literę x w nazwie promienia.

Konstrukcja promienia współrzędnych

Ujawniliśmy koncepcję promienia współrzędnych i związaną z nim terminologię, co oznacza, że musimy nauczyć się, jak go zbudować:

konstruujemy promień i oznaczamy Wół;
wskazać kierunek strzałką;
Początek odliczania oznaczamy cyfrą 0;
Zaznaczamy pojedynczy segment OE (może mieć różne długości);
zaznacz współrzędną punktu E cyfrą 1;
pozostałe punkty będą w tej samej odległości od siebie, ale nie jest zwyczajowo umieszczać je na belce współrzędnych, aby nie zaśmiecać rysunku.

Aby wizualnie przedstawić liczby, zwykle używa się promienia współrzędnych, na którym liczby są ułożone w kolejności rosnącej od lewej do prawej. Zatem liczba znajdująca się po prawej stronie jest zawsze większa niż liczba znajdująca się po lewej stronie linii prostej.

Konstrukcję promienia współrzędnych rozpoczyna się od punktu O, który nazywa się początkiem współrzędnych. Od tego miejsca rysujemy promień w prawo i na jego końcu rysujemy strzałkę w prawo. Punkt O ma współrzędną 0. Z niego na promieniu kładziemy odcinek jednostkowy, którego koniec ma współrzędną 1. Z końca odcinka jednostkowego odkładamy jedną zgniliznę o równej długości, na której końcu kładziemy współrzędna 2 itd.

§ 1 Promień współrzędnych

Na tej lekcji dowiesz się jak zbudować półprosty współrzędnych, a także określić współrzędne punktów na nim znajdujących się.

Aby zbudować belkę współrzędnych, potrzebujemy oczywiście samej belki.

Oznaczmy go OX, punkt O jest początkiem półprostej.

Patrząc w przyszłość, powiedzmy, że punkt O nazywany jest początkiem promienia współrzędnych.

Belkę można rysować w dowolnym kierunku, ale w wielu przypadkach wiązkę rysuje się poziomo i na prawo od jej początku.

Narysujmy więc promień OX poziomo od lewej do prawej i oznaczmy jego kierunek strzałką. Zaznaczmy punkt E na półprostej.

Zapisujemy 0 nad początkiem półprostej (punkt O), a cyfrę 1 nad punktem E.

Segment OE nazywany jest jednostką.

Tak więc krok po kroku, pomijając pojedyncze segmenty, otrzymujemy skalę nieskończoną.

Liczby 0, 1, 2 nazywane są współrzędnymi punktów O, E i A. Zapisz punkt O i w nawiasie podaj jego współrzędną zero - O (o), punkt E, a w nawiasie jego współrzędną pierwszą - E (1), punkt A w nawiasach jego współrzędna druga to A(2).

Zatem do skonstruowania promienia współrzędnych konieczne jest:

1. narysuj półprostą OX poziomo od lewej do prawej i wskaż strzałką jej kierunek, wpisz liczbę 0 nad punktem O;

2. należy ustawić tzw. segment jednostkowy. Aby to zrobić, musisz zaznaczyć na promieniu inny punkt niż punkt O (w tym miejscu zwyczajowo stawia się nie kropkę, ale kreskę) i wpisać cyfrę 1 nad kreską;

3. na promieniu od końca segmentu jednostkowego należy odłożyć kolejny segment jednostkowy, równy segmentowi jednostkowemu, a także wykonać kreskę, a następnie od końca tego segmentu należy odłożyć kolejny pojedynczy segment , zaznacz to również kreską i tak dalej;

4. Aby promień współrzędnych przyjął gotową formę, pozostaje zapisać liczby z naturalnego ciągu liczb nad kreskami od lewej do prawej: 2, 3, 4 i tak dalej.

§ 2 Wyznaczanie współrzędnych punktu

Wykonajmy zadanie:

Na promieniu współrzędnych należy zaznaczyć następujące punkty: punkt M o współrzędnej 1, punkt P o współrzędnej 3 i punkt A o współrzędnej 7.

Skonstruujmy promień współrzędnych mający początek w punkcie O. Wybierzemy odcinek jednostkowy tego promienia o długości 1 cm, czyli 2 komórki (2 komórki od zera wstawimy liczbę pierwszą i liczbę 1, a następnie po kolejnych dwóch komórkach - liczba pierwsza i liczba 2, następnie 3, 4, 5, 6, 7 i tak dalej).

Punkt M będzie zlokalizowany na prawo od zera o dwie komórki, punkt P będzie zlokalizowany na prawo od zera o 6 komórek, ponieważ 3 pomnożone przez 2 będzie wynosić 6, a punkt A będzie zlokalizowany na prawo od zera o 14 komórek, ponieważ 7 pomnożone przez 2 daje 14.

Następne zadanie:

Znajdź i zapisz współrzędne punktów A; W; i C zaznaczone na tym promieniu współrzędnych

Ten promień współrzędnych ma odcinek jednostkowy równy jednej komórce, co oznacza, że współrzędna punktu A wynosi 4, współrzędna punktu B wynosi 8, a współrzędna punktu C wynosi 12.

Podsumowując, promień OX mający początek w punkcie O, w którym wskazany jest odcinek jednostkowy i kierunek, nazywany jest promieniem współrzędnych. Promień współrzędnych to nic innego jak nieskończona skala.

Liczba odpowiadająca punktowi na promieniu współrzędnych nazywana jest współrzędną tego punktu.

Na przykład: A i w nawiasach 3.

Przeczytaj: punkt A o współrzędnej 3.

Należy zauważyć, że bardzo często półprosty współrzędnych jest przedstawiany jako półprosty mający początek w punkcie O, a od jego początku odłożony jest pojedynczy odcinek jednostkowy, nad którego końcami wpisane są cyfry 0 i 1. W tym przypadku , rozumie się, że jeśli zajdzie taka potrzeba, możemy łatwo kontynuować konstruowanie skali, układając sekwencyjnie pojedyncze odcinki na promieniu.

Zatem w tej lekcji nauczyłeś się budować promień współrzędnych, a także określać współrzędne punktów znajdujących się na promieniu współrzędnych.

Lista wykorzystanej literatury:

Matematyka w klasie 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. i inne. Wydanie 31., usunięte. - M: 2013.
Materiały dydaktyczne dla klasy matematycznej 5. Autor - Popov M.A. – 2013.
Obliczamy bez błędów. Praca z testem własnym w klasach matematycznych 5-6. Autor - Minaeva S.S. – 2014.
Materiały dydaktyczne dla klasy matematycznej 5. Autorzy: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
Kolokwia i samodzielna praca w klasie 5 z matematyki. Autorzy - Popov M.A. - 2012.
Matematyka. Klasa 5: edukacyjna. dla uczniów szkół ogólnokształcących. instytucje / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - wyd. 9, usunięte. - M.: Mnemosyne, 2009.