Czy równość kota naukowca może być prawdziwa? Zagadki matematyczne. Zagadki matematyczne do pracy korepetytora

Naukowiec udowodnił równość klas P i NP, za rozwiązanie którego Instytut Matematyczny Claya przyznał nagrodę w wysokości miliona dolarów.

Anatolij Wasiljewicz Paniukow spędził około 30 lat na poszukiwaniu rozwiązania jednego z najtrudniejszych problemów tysiąclecia. Matematycy na całym świecie od wielu lat próbują udowodnić lub obalić istnienie równości klas P i NP; istnieje około stu rozwiązań, ale żadne z nich nie zostało jeszcze rozpoznane. Na ten temat związany z tym problemem kierownik katedry SUSU bronił swoje rozprawy kandydackie i doktorskie, ale – jak mu się wydaje – dopiero teraz znalazł właściwą odpowiedź.

Problem z równością P = NP polega na tym, że jeśli można szybko zweryfikować pozytywną odpowiedź na pytanie (w czasie wielomianowym), to czy prawdą jest, że odpowiedź na to pytanie można szybko znaleźć (w czasie wielomianowym i przy użyciu pamięci wielomianowej) )? Innymi słowy, czy naprawdę nie jest łatwiej sprawdzić rozwiązanie problemu, niż je znaleźć?
Na przykład, czy prawdą jest, że wśród liczb (−2, −3, 15, 14, 7, −10, ...) są takie, których suma wynosi 0 (problem z sumami podzbiorów)? Odpowiedź brzmi tak, ponieważ −2 −3 + 15 −10 = 0 można łatwo zweryfikować za pomocą kilku dodatków (informacje potrzebne do weryfikacji pozytywnej odpowiedzi nazywane są certyfikatem). Czy wynika z tego, że równie łatwo jest wybrać te liczby? Czy sprawdzenie certyfikatu jest tak proste, jak jego znalezienie? Wydaje się, że trudniej jest znaleźć liczby, ale nie zostało to udowodnione.
Zależność pomiędzy klasami P i NP jest rozpatrywana w teorii złożoności obliczeniowej (gałęzi teorii obliczeniowej), która bada zasoby potrzebne do rozwiązania jakiegoś problemu. Najpopularniejszymi zasobami są czas (ile kroków należy wykonać) i pamięć (ile pamięci potrzeba do rozwiązania problemu).

„O wynikach mojej pracy dyskutowałem na szeregu konferencji międzyokręgowych oraz w gronie profesjonalistów. Wyniki zaprezentowano w Instytucie Matematyki i Mechaniki Oddziału Uralskiego Rosyjskiej Akademii Nauk oraz w czasopiśmie „Automatyka i Mechanika”, wydawanym przez Rosyjską Akademię Nauk, powiedział Dobrej Nowinie doktor nauk fizycznych i matematycznych Anatolij Paniukow . – Im dłużej profesjonaliści nie mogą znaleźć obalenia, tym bardziej poprawny jest wynik.

Równość klas P i NP w świecie matematyki uważana jest za jeden z palących problemów tysiąclecia. A chodzi o to, że jeśli równość jest prawdziwa, to większość obecnych problemów optymalizacyjnych da się rozwiązać w akceptowalnym czasie, np. w biznesie czy na produkcji. Obecnie dokładne rozwiązanie takich problemów opiera się na brutalnej sile i może zająć ponad rok.

„Większość naukowców skłania się ku hipotezie, że klasy P i NP nie pokrywają się, ale jeśli w przedstawionych dowodach nie ma błędu, to tak nie jest” – zauważył Anatolij Paniukow.

Jeśli dowód czelabińskiego naukowca okaże się słuszny, będzie to miało ogromny wpływ na rozwój matematyki, ekonomii i nauk technicznych. Problemy optymalizacyjne w biznesie zostaną rozwiązane dokładniej, a co za tym idzie – większe zyski i mniejsze koszty dla firmy, która będzie korzystała ze specjalnego oprogramowania do rozwiązywania takich problemów.

Kolejnym krokiem w uznaniu pracy czelabińskiego naukowca będzie publikacja dowodu w Clay Mathematical Institute, który ogłosił milionową nagrodę za rozwiązanie każdego z milenijnych problemów.

Obecnie tylko jeden z siedmiu problemów milenijnych (przypuszczenie Poincarégo) został rozwiązany. Medal Fieldsa za jego rozwiązanie otrzymał Grigorij Perelman, który odmówił.

Dla odniesienia: Anatolij Wasiljewicz Paniukow (ur. 1951 r.) Doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, kierownik Katedry Metod Ekonomicznych, Matematycznych i Statystyki na Wydziale Matematyki Obliczeniowej i Informatyki, Członek Stowarzyszenia Programowania Matematycznego, Sekretarz Naukowy Rady Naukowo-Metodologicznej ds. Matematyki Ministerstwa Oświaty i Nauki Federacji Rosyjskiej (oddział w Czelabińsku), członek Rady Naukowo-Metodologicznej Organu Terytorialnego Federalnej Państwowej Służby Statystycznej Obwodu Czelabińskiego, członek rad rozpraw doktorskich na Południu Uniwersytety Państwowe Uralu i Permu. Autor ponad 200 publikacji naukowych i edukacyjnych oraz ponad 20 wynalazków. Kierownik seminarium naukowego „Obliczenia dowodowe w ekonomii, technologii, naukach przyrodniczych”, którego prace zostały wsparte grantami Rosyjskiej Fundacji Badań Podstawowych, Ministerstwa Edukacji oraz Międzynarodowego Centrum Nauki i Technologii. Wykształcił siedmiu kandydatów i dwóch doktorów nauk. Posiada tytuły „Zasłużony Pracownik Wyższej Szkoły Federacji Rosyjskiej” (2007), „Zasłużony Pracownik Wyższego Szkolnictwa Zawodowego” (2001), „Wynalazca ZSRR” (1979), odznaczony medalem Ministerstwa Szkolnictwa Wyższego ZSRR Wykształcenie (1979) i dyplom honorowy gubernatora obwodu czelabińskiego.

Dziesięć dni temu indyjski matematyk Vinay Deolalikar zamieścił w Internecie artykuł, w którym według niego udowodnił jedną z najważniejszych nierówności w matematyce - nierówność klas złożoności P i NP. Przesłanie to wywołało bezprecedensowy oddźwięk wśród kolegów Deolalikara – naukowcy porzucili swoją główną pracę i zaczęli masowo czytać i omawiać artykuł. Niemal natychmiast eksperci odkryli błędy w dowodzie, a tydzień później środowisko matematyczne doszło do wniosku, że Deolalikar nie sprostał zadaniu.

Wniosek o milion

Problem nierówności klas P i NP jest jednym z najbardziej intrygujących w matematyce, choć większość specjalistów jest już przekonana, że nie są one równe (wszyscy naukowcy przyznają, że dopóki podstawa ufności nie będzie opierała się na ścisłym fundamencie dowodowym, pozostanie w obszarze intuicji, a nie nauki). Znaczenie tego problemu, który Instytut Matematyki Claya umieścił na swojej liście Siedmiu Wyzwań Milenijnych, jest ogromne i rozciąga się nie tylko na matematykę „spekulatywną”, ale także na informatykę i teorię obliczeń.

W skrócie problem nierówności klas złożoności P i NP formułuje się następująco: „Jeśli można szybko zweryfikować pozytywną odpowiedź na dane pytanie, to czy prawdą jest, że można szybko znaleźć odpowiedź na to pytanie”. Problemy, dla których ten problem jest istotny, należą do klasy złożoności NP (problemy klasy złożoności P można nazwać prostszymi - w tym sensie, że ich rozwiązanie z pewnością można znaleźć w rozsądnym czasie).

Jednym z przykładów problemów klasy złożoności NP jest łamanie szyfru. Obecnie jedynym sposobem rozwiązania tego problemu jest wypróbowanie wszystkich możliwych kombinacji. Proces ten może zająć niewiarygodnie dużo czasu. Kiedy jednak zostanie znaleziony poprawny kod, atakujący natychmiast zrozumie, że problem został rozwiązany (czyli rozwiązanie można zweryfikować w rozsądnym czasie). W przypadku, gdy klasy złożoności P i NP nadal nie są równe (to znaczy problemów, których rozwiązania nie można znaleźć w rozsądnym czasie, nie można sprowadzić do prostszych problemów, które można szybko rozwiązać), wówczas wszyscy przestępcy na świecie zawsze będą mieli do łamania szyfrów metodą brute-force. Ale jeśli nagle okaże się, że nierówność jest w rzeczywistości równością (czyli złożone problemy klasy NP można sprowadzić do prostszych problemów klasy P), to rozgarnięci złodzieje teoretycznie będą w stanie wymyślić wygodniejszy algorytm, który im pozwoli aby złamać szyfry znacznie szybciej.

W wielkim uproszczeniu można powiedzieć, że rygorystyczny dowód nierówności klas złożoności P i NP ostatecznie i nieodwołalnie pozbawi ludzkość nadziei na rozwiązanie złożonych problemów (problemów klasy złożoności NP) inaczej niż poprzez głupie poszukiwanie wszystkich możliwych opcje rozwiązania.

Jak to zawsze bywa w przypadku problemów o szczególnej wadze, regularnie podejmuje się próby rygorystycznego udowodnienia, że klasy P i NP są równe lub nierówne. Zazwyczaj zgłoszenia do rozwiązania Millennium Challenge zgłaszają osoby, których reputacja w świecie naukowym jest, delikatnie mówiąc, wątpliwa, lub nawet amatorzy, którzy nie mają specjalnego wykształcenia, ale są zafascynowani skalą wyzwania. Żaden z prawdziwie uznanych specjalistów nie traktuje poważnie takich prac, tak jak fizycy nie traktują poważnie okresowych prób udowodnienia, że ogólna teoria względności czy prawa Newtona są zasadniczo błędne.

Ale w tym przypadku autor pracy, zatytułowanej po prostu „P nie równa się NP”, nie był pseudonaukowym szaleńcem, ale pracującym naukowcem i pracującym w bardzo szanowanym miejscu - Hewlett-Packard Research Laboratories w Palo Alt. Co więcej, jeden z autorów Millennium Problem on the P i NP Inequality, Stephen Cook, pozytywnie zrecenzował jego artykuł. W liście przewodnim, który Cook przesłał swoim kolegom wraz z gazetą (Cook był jednym z kilku czołowych matematyków, któremu Hindus przesłał swoją pracę do recenzji), napisał, że praca Deolalikara była „stosunkowo poważną próbą udowodnienia nierówności klas P i NP.”

Nie wiadomo, czy rekomendacja luminarza z zakresu teorii złożoności (to właśnie ten obszar matematyki zajmuje się nierównością P i NP) odegrała jakąś rolę, czy też wagę samego problemu, ale wielu matematyków z różne kraje odwróciły się od swojej głównej pracy i zaczęły rozumieć obliczenia Deolalikara. Aktywny udział w dyskusji wzięły także osoby, które wiedzą o nierówności klas złożoności P i NP, ale nie są bezpośrednio zaangażowane w ten temat. Na przykład zbombardowali informatyka Scotta Aaronsona z Massachusetts Institute of Technology (MIT) pytaniami dotyczącymi dowodu.

W momencie ukazania się artykułu Deolalikara Aaronson był na wakacjach i nie mógł od razu zrozumieć dowodów. Aby jednak podkreślić jego znaczenie, oświadczył, że da Hindusowi 200 000 dolarów, jeśli społeczność matematyczna i Instytut Claya uznają, że ma rację. Za ten ekstrawagancki czyn wielu kolegów potępiło Aaronsona, twierdząc, że prawdziwy naukowiec powinien opierać się wyłącznie na faktach, a nie szokować opinię publiczną pięknymi gestami.

Ukryte niebezpieczeństwa

Już w pierwszych dniach „wciągania” artykułu Deolalikara eksperci odkryli w nim kilka poważnych niedociągnięć. Jedną z pierwszych osób, która to publicznie oświadczyła, był, co dość dziwne (lub odwrotnie, wcale nie dziwne), Aaronson. W odpowiedzi na krytykę czytelników swojego bloga za publikowanie pochopnych wniosków Aaronson podzielił się kilkoma technikami, których używał do szybkiej oceny występu Hindusa.

Aaronsonowi po pierwsze nie spodobał się fakt, że Deolalikarowi nie przedstawił swojej pracy w klasycznej dla matematyków strukturze dowodu twierdzenia lematu. Naukowiec wyjaśnia, że przyczyną tej sprzeczki nie jest jego wrodzony konserwatyzm, ale fakt, że przy takiej strukturze pracy łatwiej jest złapać „pchły”. Po drugie, Aaronson zauważył, że streszczenie artykułu, które powinno wyjaśnić, na czym polega istota dowodu i w jaki sposób autorowi udało się pokonać trudności, które dotychczas uniemożliwiały rozwiązanie problemu, jest napisane niezwykle niejasno. Wreszcie, główną kwestią, która zmyliła Aaronsona, był brak w dowodzie Deolalikara wyjaśnienia, w jaki sposób można go zastosować do rozwiązania niektórych ważnych, szczegółowych problemów związanych z teorią złożoności.

Kilka dni później Neil Immerman z Uniwersytetu Massachusetts powiedział, że odkrył „bardzo poważną lukę” w pracy Hindusa. Przemyślenia Immermana zostały opublikowane na blogu informatyka z Uniwersytetu Georgia, Richarda Liptona, gdzie toczyła się główna dyskusja na temat nierówności P i NP. Naukowiec odwołał się do tego, że Deolalikar błędnie zdefiniował problemy mieszczące się w klasie złożoności NP, a nie P, w związku z czym wszystkie pozostałe jego argumenty również są nieważne.

Wnioski Immermana zmusiły nawet najbardziej lojalnych ekspertów do zmiany oceny pracy Hindusa z „możliwe, że tak” na „prawie zdecydowanie nie”. Co więcej, matematycy wątpili nawet, czy praca Deolalikara może dostarczyć znaczących spostrzeżeń, które mogłyby być przydatne w dalszych próbach zrozumienia nierówności. Można przeczytać werdykt społeczności matematycznej (w języku angielskim i z dużą ilością terminów matematycznych).

Sam Deolalikar odpowiedział na krytykę swoich kolegów, że postara się uwzględnić wszystkie uwagi w ostatecznej wersji artykułu, która powstanie w najbliższym czasie (od 6 sierpnia, kiedy Hindus rozesłał pierwszą wersję artykułu). swojej pracy, już raz dokonał w niej zmian). Jeżeli zapewnienia matematyka okażą się prawdziwe i ostateczna wersja dowodu ujrzy światło dzienne, należy sądzić, że eksperci jeszcze raz przeanalizują argumenty Deolalikara. Ale dziś społeczność naukowa podjęła już decyzję o jej ocenie.

Nowa scena?

Nawet jeśli zignorujemy znaczenie samych Wyzwań Milenijnych, jest jeszcze jedna interesująca strona tej historii. Kolosalny zakres dyskusji na temat twórczości Deolalikara jest sam w sobie wydarzeniem absolutnie niesamowitym. Setki matematyków i informatyków porzuciło wszystko, co robili i skoncentrowało się na studiowaniu ponad 100-stronicowego ( sic!) Indyjska siła robocza. Sądząc po szybkości, z jaką naukowcy odkrywali błędy, musieli spędzić wiele godzin swojego wolnego – a może nawet pracy – czasu na pilnej lekturze artykułu „P nie równa się NP”. Na jednym z serwisów przypominających Wikipedię utworzono pilnie stronę, na której każdy mógł wyrazić swoje przemyślenia na temat dostarczonych dowodów.

Cała ta gorączkowa aktywność sugeruje, że dzięki twórczości Deolalikara jesteśmy świadkami narodzin nowego sposobu pisania artykułów naukowych. Udostępnianie przedruków przed oficjalną publikacją jest praktykowane w naukach ścisłych i przyrodniczych od dawna, jednak w tym przypadku nowy wynik – choć negatywny – powstał w wyniku burzy mózgów prowadzonej przez kilkudziesięciu specjalistów z całego świata. świat.

Oczywiście ten sposób pozyskiwania danych naukowych wciąż budzi wiele pytań (najbardziej oczywista jest kwestia autorstwa wyników i priorytetu odkryć), ale ostatecznie większość nowych przedsięwzięć początkowo spotykała się z wątpliwościami i sprzeciwem. O przetrwaniu takich przedsięwzięć nie decyduje postawa społeczeństwa, ale stopień, w jakim jest na nie popyt. A jeśli burza mózgów i uzyskiwanie wyników będą skuteczniejsze niż tradycyjne metody pracy naukowej, może się okazać, że w przyszłości taka praktyka stanie się powszechnie akceptowana.

Klub klasy szóstej

Szef Jewgienij Aleksandrowicz Astaszow
Rok akademicki 2012/2013

Lekcja 1. Problemy w poznawaniu się

Nauczyciele zebrali prace pisemne i liczą je przed sprawdzeniem. Irina Sergeevna ułożyła je w stosy po sto prac. Daniil Alekseevich potrafi policzyć pięć utworów w dwie sekundy. W jakim najkrótszym czasie uda mu się odliczyć 75 kartek do sprawdzenia? a) Zaproponuj zestaw trzech odważników, z których każdy waży całkowitą liczbę gramów, tak aby za ich pomocą na wadze kubkowej bez podziałek można było zważyć dowolną liczbę całkowitą od 1 do 7 gramów. b) Czy do tego celu wystarczyłby zestaw jakichś dwóch odważników (niekoniecznie o masach całkowitych)?

Rozwiązanie. Osoby zainteresowane wyłącznie matematyką czterokrotnie częściej interesują się obydwoma przedmiotami; osoby zainteresowane wyłącznie biologią trzykrotnie częściej interesują się obydwoma przedmiotami. Oznacza to, że liczbę osób zainteresowanych co najmniej jednym z dwóch przedmiotów należy podzielić przez 8 (wszystkich razem jest 8 razy więcej niż zainteresowanych obydwoma przedmiotami). 8 i 16 to za mało, bo 16 + 2 = 18< 20 (не забудем посчитать Олега и Пашу); 32, 40 и т.д. — много; 24 подходит. Итак, в классе 24 человека, которые интересуются математикой или биологией (а может быть, и тем, и другим), а ещё есть Олег и Паша. Таким обраом, всего в классе 24 + 2 = 26 человек.

W odpowiedzi podana jest metoda odcięcia wszystkich głów i ogonów Węża za pomocą 9 ciosów. Teraz udowodnimy, że nie da się tego zrobić mniejszą liczbą pociągnięć.

Iwan Carewicz może używać trzech rodzajów ataków:
A) odetnij dwa ogony, wyrośnie jedna głowa;
B) odciąć dwie głowy;
C) odetnij jeden ogon, wyrosną dwa ogony (właściwie wystarczy dodać jeden ogon).
Nie ma sensu odcinać jednej głowy, więc nie będziemy używać takich ciosów.

1. Liczba uderzeń typu A musi być nieparzysta. W rzeczywistości tylko przy takich strzałach zmienia się parytet liczby bramek. A parytet liczby bramek powinien się zmienić: na początku było ich 3, a na końcu powinno być 0. Jeśli zostanie oddanych parzysta liczba takich strzałów, liczba bramek pozostanie nieparzysta (a zatem nie będzie być równe zeru).
2. Ponieważ tylko ciosy typu A mogą zmniejszyć liczbę ogonów, jeden taki cios nie wystarczy. Dlatego powinny być co najmniej dwa takie strajki, a biorąc pod uwagę poprzedni punkt, powinny być co najmniej trzy.
3. Po trzech trafieniach typu A wyrosną trzy nowe głowy i łącznie trzeba będzie obciąć 6 głów. Będzie to wymagało co najmniej 3 trafień typu B.
4. Aby 3 razy odciąć dwa ogony ciosami typu A, musisz mieć 6 ogonów. Aby to zrobić, musisz „wyhodować” trzy dodatkowe ogony, wykonując 3 trafienia typu C.
Musisz więc wykonać co najmniej trzy uderzenia każdego ze wskazanych typów; w sumie - co najmniej 9 ciosów.

Każdy uczeń naszych szkół uczy się matematyki. Dla większości z nich przedmiot jest trudny i to prawda. Nauczyciele i rodzice robią wiele, aby uczniowie nie poddawali się w pokonywaniu trudności w nauce i nie byli bierni na lekcjach... ale problemy, które się w tym procesie pojawiają, nie maleją. Dlatego konieczne jest rozwijanie zainteresowań matematyką, wykorzystując nawet najmniejsze skłonności ucznia. W tym celu dokonaliśmy selekcji konkursów, które można w większym stopniu wykorzystać w pozalekcyjnej pracy z matematyki (tygodnie matematyczne, KVN, wieczorki itp.), ale dla niektórych z nich twórczo pracujący nauczyciele znajdują miejsce w klasie .

< Рисунок 1> .

I. AUNCJA

a) Aukcja przysłów i powiedzeń z liczbami.

W drodze losowania ustala się, która drużyna jako pierwsza wymieni przysłowie, po uderzeniu młotka przez lidera członek drugiej drużyny podaje przysłowie itp. Wygrywa ostatnia osoba, która wymieni przysłowie.

Pamiętaj, że możesz ograniczyć się do konkretnej liczby. Wymień przysłowia i powiedzenia, w których pojawia się słowo siedem. Na przykład: „Odmierz siedem razy, odetnij raz”, „Siedem nie czekaj na jedną”, „Siedem niań ma dziecko bez oka”, „Jedna z narybkiem, siedem z łyżką”, „Siedem kłopotów - jedna odpowiedź ”, „Za siedmioma zamkami” ”, „Siedem piątków w tygodniu” itp.

b) Aukcja filmów z numerem w tytule.

c) Aukcja piosenek, które mają numer.

Wystarczy nazwać wiersz tym numerem lub go zaśpiewać.

d) Szarady aukcyjne.

Szarada to szczególna zagadka. Musisz odgadnąć zawarte w nim słowo, ale w częściach. Możesz zmieniać szarady zawierające element matematyczny i te, które go nie zawierają.

Pierwszy to okrągły przedmiot,
Drugie to coś, czego nie ma na tym świecie,
Ale co przeraża ludzi?
Po trzecie – unia. (Odpowiedź: farsa).

Do imienia zwierzęcia
Umieść jedną z miar.
Dostaniesz pełnię
Rzeka w byłym ZSRR. (Odpowiedź: Wołga).

Wśród nut znajdziesz pierwszą sylabę,
A byk niesie drugiego.
Więc szukaj go po drodze,
Chcesz znaleźć całość? (Odpowiedź: droga).

Nagle wstawiasz notatkę za taktem

A wszystko znajdziesz wśród swoich znajomych. (Odpowiedź: Galia).

e) Aukcja na zadany temat. Zadania na dowolny temat, które zostaną wcześniej przekazane uczniom, są wystawiane na aukcji. Niech na przykład tematem będzie „Działania na ułamkach algebraicznych”.

W zawodach bierze udział 4-5 drużyn. Na ekranie wyświetlana jest część nr 1 - pięć zadań polegających na redukcji ułamków. Pierwsza drużyna wybiera zadanie i przypisuje mu cenę od 1 do 5 punktów. Jeśli cena tego zespołu jest wyższa niż ta, którą dają inni, otrzymuje to zadanie i wykonuje je, pozostałe zadania muszą kupić inne zespoły. Jeśli zadanie zostanie rozwiązane poprawnie, zespół otrzymuje punkty – cenę tego zadania, w przypadku niepoprawnego, punkty te (lub ich część) są usuwane. Zwróć uwagę na jedną z zalet tego konkursu: wybierając przykład, uczniowie porównują wszystkie pięć przykładów i w myślach „przewijają” w myślach proces ich rozwiązywania.

II. ŁAŃCUCH SŁÓW

Prezenter mówi jedno słowo. Pierwszy kapitan (jeśli dzieje się to w KVN) powtarza to słowo i dodaje własne. Drugi kapitan powtarza dwa pierwsze słowa i dodaje własne, i tak dalej. Jeden z sędziów monitoruje grę, zapisując w kolejności słowa. Wygrywa ten, kto wymieni najwięcej słów, aby utworzyć pełne zdanie.

A). Trójkąty są równoboczne, jeśli wszystkie kąty są równe lub wszystkie boki są równe.

B). Istnieją jednak równoramienne, co oznacza, że kąty u podstawy wynoszą wówczas czterdzieści pięć stopni.

III. KAŻDA RĘKA MA SWOJE SPRAWY

Gracze otrzymują kartkę papieru i ołówek w każdej ręce. Zadanie: narysuj 3 trójkąty lewą ręką i 3 koła prawą ręką; lub lewy zapisuje liczby parzyste (0, 2, 4, 6, 8), prawy zapisuje liczby nieparzyste (1, 3, 5, 7, 9).

IV. KROK – MYŚL

Uczestnicy tego konkursu stoją obok prezentera. Każdy stawia pierwsze kroki i wtedy prowadzący podaje liczbę, np. 7. W kolejnych krokach chłopcy muszą podać liczby będące wielokrotnościami 7: 14, 21, 28 itd. Dla każdego kroku - liczba. Lider dotrzymuje im kroku, nie pozwalając im zwolnić. Gdy ktoś popełni błąd, pozostaje na miejscu do końca ruchu drugiej osoby. Inne tematy: powtarzanie tabliczki mnożenia; podnoszenie liczb do potęg; ekstrakcja pierwiastków kwadratowych; znalezienie części liczby.

V. TY – DLA MNIE, JA – DO CIEBIE

< Рисунок 2>

Istota konkursu jasno wynika z nazwy. Podajemy przykład problemów, które kapitanowie wymienili w KVN.

1. Wilk rozwiązał przykład: 4872? 895 = 4360340 i zacząłem sprawdzać przez dzielenie. Zając spojrzał na tę równość i powiedział: „Nie wykonuj dodatkowej pracy! Jest więc jasne, że się myliłeś. Wilk był zaskoczony: „Jak to widzisz?” Co odpowiedział zając?

(Odpowiedź: jeden z czynników jest wielokrotnością trzech, ale iloczyn nie).

2. We wrześniu Petya i Stiopa poszli na lekcje muzyki: Petya - w liczbach podzielnych przez 4 i Styopa - w liczbach podzielnych przez 5. Obaj poszli do sekcji sportowej w liczbach podzielnych przez 7. Resztę dni spędzili na łowieniu ryb . Ile dni chłopaki spędzili na łowieniu ryb?

(Odpowiedź: 15).

3. „Która jest godzina?” - Wilk pyta Zająca. „Podany czas jest wielokrotnością 5, a pora dnia w godzinach jest wielokrotnością podanego” – odpowiedział Zając. „To nie może się zdarzyć!” - Wilk był oburzony. I co myślisz?

(Odpowiedź: 15).

4. Wowa twierdziła, że w tym roku będzie miesiąc z pięcioma niedzielami i pięcioma środami. Czy ma rację?

Rozwiązanie. Rozważmy najkorzystniejszy przypadek, gdy miesiąc ma 31 dni.

31 = 4 * 7 + 3 i wśród trzy kolejnymi dniami tygodnia nie może być jednocześnie niedziela i środa, ale tylko jeden z tych dni, wówczas w tym miesiącu może być albo 5 niedziel i 4 środy, albo 4 niedziele i 5 środ. Dlatego Wowa się myli.

5. Trzy pudełka zawierają płatki, wermiszel i cukier. Na jednym z nich jest napisane „Ziarna”, na drugim – „Wermiszel”, na trzecim – „Ziarna lub cukier”. Które pudełko zawiera co, jeśli zawartość każdego pudełka nie jest zgodna z etykietą?

(Odpowiedź: W pudełku z napisem „Ziarna lub cukier” znajduje się wermiszel, z napisem „Wermiszel” - zboża, z napisem „Ziarna” - cukier).

6. Na zdjęciu domy, w których mieszkają Igor, Pawlik, Andriej i Gleb. Dom Igora i dom Pavlika są tego samego koloru, dom Pavlika i dom Andrieja mają tę samą wysokość. Kto jest w którym domu< Рисунок 3>

VI. WYŚCIG O LIDERA

< Рисунок 4>

Aby chłopaki opuścili wydarzenie nie zdenerwowani porażką, możesz utrzymać tę konkurencję i spróbować zremisować. W związku z obecną sytuacją, do tego czasu odpowiedzi na zaproponowane poniżej zadania mogą udzielać członkowie zespołu lub ich kibice.

Cóż za figura akrobaty!
Jeśli wejdzie ci to na głowę,
Będzie ich dokładnie o trzy mniej. (Odpowiedź: numer 9).

Jestem liczbą mniejszą niż 10.
Łatwo mnie znajdziesz
Ale jeśli rozkażesz literę „ja”
Stań obok mnie, - jestem wszystkim!
Ojciec i dziadek, i ty i matka. (Odpowiedź: rodzina).

Jestem znakiem arytmetycznym
W książce problemów znajdziesz mnie w wielu wierszach,
Wstawiasz tylko „o”, wiedząc jak,
A ja jestem punktem geograficznym. (Odpowiedź: biegun plus.)

Zero odwrócił się od brata,
Wspiął się powoli.
Bracia stali się nową liczbą,
Nie znajdziemy jego końca.
Możesz to odwrócić
Połóż głowę w dół.
Liczba nadal będzie taka sama
Cóż, myślisz?
Tak powiedzieć! (Odpowiedź: numer 8).

Zamienił dziesiątki w setki,
Albo może zamienić się w miliony.
Jest równy wśród liczb,
Ale nie da się tego podzielić na. (Odpowiedź: liczba 0).

Należy pamiętać, że zadania nie są podawane w formie problemów, jak w konkursie „Ty jesteś dla mnie, a ja jestem dla Ciebie”, ale nie bez powodu w poezji. Przed tymi zawodami chłopaki już ciężko pracowali. Musimy spróbować zmienić intensywność namiętności, aby przyciągnąć uwagę większości, która być może już się rozproszyła. A może w tym pomóc wiersz, który pojawi się na przykład na przenośnej tablicy, przygotowanej wcześniej. Jeżeli na postawione pytanie udzielono prawidłowej odpowiedzi (zadanie 5), prezenterzy przedstawiają tę odpowiedź kolorowym rysunkiem mniej więcej takim:

< Рисунок 5>

Innym możliwym podejściem jest wykorzystanie artystów zespołowych. Na podstawie modelu szybko wykonają rysunki na tablicy. Można je łatwo znaleźć w różnych źródłach. Na przykład zobacz listę referencji.

VII. CIEMNY KOŃ

< Рисунок 6>

Na potrzeby tego konkursu wybraliśmy zadania, w których konieczne jest sprawdzenie, czy możliwa jest odpowiedź na zadane pytanie.

1. Pomnóż obie strony nierówności 9>5 przez 4. Czy można powiedzieć, że nierówność 9a 4 > 5a 4 jest prawdziwa?

(Odpowiedź: nie. Dla a=0 otrzymujemy 9a 4 =5a 4 ponieważ 0=0).

2. Czy równość może być prawdziwa?

(Odpowiedź: tak, może. Na przykład, gdy x=y=1).

3. Czy można pociąć trójkąt na trzy czworokąty? (Odpowiedź: tak).

Na przykład:

< Рисунок 7>

4. Czy po narysowaniu 2 prostych można podzielić trójkąt na a) dwa trójkąty i jeden czworokąt, b) dwa trójkąty, dwa czworoboki i jeden pięciokąt.

A)< рисунок 8>

B)< рисунок 9>

VIII. KONKURS PORTRETOWY

Zespołowi pokazano portret matematyka. Musisz podać jego nazwisko. Możesz utrudnić konkurencję, prosząc o podanie nazwy obszaru swojej działalności.

IX. KONKURS ERUDYTOWY

a) Uczony uczestnik jednego zespołu podaje nazwisko matematyka, a drugi matematyka, którego nazwisko zaczyna się na ostatnią literę pierwszego naukowca itd.

Albo erudyta drugiego zespołu podaje nazwisko matematyka, zaczynając od dowolnej litery w nazwisku pierwszego naukowca itp.

b) W konkursie erudycyjnym bierze udział po dwóch uczniów: A i B.

Pytania zadawane są każdemu uczestnikowi zmagań o tytuł erudyty.

A. 5 2 =?; 7 2 =?, a jaki jest kąt w kwadracie? (Odpowiedź: 25; 49; 90 0).

B. Siedem wróbli siedziało w grządce ogrodowej. Kot podszedł do nich i złapał jednego. Ile wróbli zostało w ogrodzie? (Odpowiedź: jedna).

A. Co pierwotnie oznaczało słowo „matematyka”? (Odpowiedź: wiedza, nauka).

B. Od jakiego słowa pochodzi nazwa zero? (Odpowiedź: od łacińskiego słowa „nulla” - pusty).

A. Oblicz:(-2)? (-1)...3=? (Odpowiedź: 0.)

B. Oblicz: (-3)+(-2)+…+3+4=? (Odpowiedź: 4.)

A; B. Wymień po kolei starożytne rosyjskie miary długości. (Odpowiedź: sążń, rozpiętość, ćwierć...)

X. KONKURS HISTORYCZNY

Trzeba opowiedzieć ciekawą historię z życia znanego matematyka lub podkreślić istotę faktu, jasno przedstawioną w formie skeczu. Przykład: Starzec pochylił się nad rysunkiem, a za nim stał wojownik ze sztyletem.

Legenda. Dopiero z powodu zdrady Syrakuzy zostały zajęte przez Rzymian. „W tej godzinie Archimedes dokładnie obejrzał jakiś rysunek i nie zauważył ani najazdu rzymskiego, ani zdobycia miasta. Kiedy nagle stanął przed nim wojownik i oznajmił, że Marcellus go woła, Archimedes odmówił pójścia za nim, dopóki nie wykona zadania i nie znajdzie dowodu. Wojownik rozzłościł się, wyciągnął miecz i zabił Archimedesa.

Archimedes urodził się w 287 r. p.n.e. w mieście Syrakuzy na Sycylii, będącej częścią dzisiejszych Włoch. Archimedes już w młodym wieku zaczął interesować się matematyką, astronomią i mechaniką. Idee Archimedesa wyprzedzały swoje czasy o prawie 2 tysiące lat. Archimedes zginął podczas zdobywania Syrakuz w 212 rpne.

XI. KONKURS WSZYSTKICH

Uczestnicy konkursu odpowiadają na następujące pytania:

a) o matematykach;

b) o terminach;

c) o wzorach;

d) rozwiązywać krzyżówki i łamigłówki.

Przykład rebusu:

< Рисунок 10>

(Odpowiedź: ułamek).

Aby przygotować uczniów i przeprowadzić konkursy dla uczonych, historyków i mądrali, warto przyjąć encyklopedię dla dzieci. Ona odpowie na wszystkie Twoje pytania. Około dwustu matematyków znajdziesz w dziale „Indeks imion”, gdzie znajdują się linki do stron tej książki: jakich ważnych rzeczy dokonali.

Literatura

Aleksandrowa E.B. Podróż po Karlikani i Al-Jebra / E.B. Alesandrova, V.A. Lewszyn. – M.: Literatura dziecięca, 1967. – 256 s.
Gritsaenko, N.P. Cóż, decyduj!: książka. dla studentów / N.P. Grycaenko. – M: Edukacja, 1998. – 192 s.
Lanina I.Ya. Nie tylko lekcja: rozwijanie zainteresowań fizyką. - M.: Edukacja, 1991.-223 s.
Mirakova T.N. Zadania rozwojowe na lekcjach matematyki w klasach V-VIII: podręcznik dla nauczycieli.
Petrovskaya N.A. Wieczór wesołych i mądrych w klasie czwartej / „Matematyka w szkole” – 1988. – nr 3 – s. 56.
Samoilik G. Gry edukacyjne.-2002.-nr 24.
Encyklopedia dla dzieci. T.11. Matematyka / Ch. wyd. lekarz medycyny Aksenowa. – M.: Avanta+, 2002. – 688 s.

Na tej stronie zamieszczam puzzle przeznaczone do zajęć olimpiadowych w klasach 5-6. Jeżeli Twój nauczyciel matematyki dał Ci oryginalną łamigłówkę i nie wiesz jak ją ułożyć, prześlij ją do mnie e-mailem lub zostaw odpowiedni wpis w polu opinii. Może się przydać innym nauczycielom matematyki, a także nauczycielom kółek i przedmiotów obieralnych. Przeglądam zadania olimpijskie na różnych stronach, sortując je według klas i poziomów trudności, aby móc je opublikować na stronie. Na tej stronie znajdziesz zbiór zabawnych łamigłówek zebranych przez lata udzielania korepetycji. Strona będzie stopniowo się zapełniać. Treść zadań jest standardowa. Te same litery oznaczają te same liczby, a różne litery oznaczają różne liczby. Należy przywrócić zapisy zgodnie z tym poleceniem. Wykorzystuję łamigłówki przygotowując się do szkoły Kurczatowa w czwartej klasie, także po to, aby rozbudzić w nich miłość do matematyki.

Zagadki matematyczne do pracy korepetytora

1)Łamigłówka z mnożeniem liczb z powtarzającymi się literami A, B i C Identyczne litery w przykładzie mnożenia należy zastąpić identycznymi cyframi.

2) Matematyka Rebusa Zastąp te same litery w słowie „matematyka” tymi samymi cyframi, tak aby wszystkie pięć otrzymanych działań miało takie same odpowiedzi.

3) Rebus Chai-Ai. Wskaż rozwiązanie rebusu (według tradycji za identycznymi literami kryją się jednakowe cyfry, a za różnymi kryją się różne).

4) Puzzle matematyczne „kot naukowiec”. Czy wskazana równość może stać się prawdziwa, jeśli zamiast jej liter wstawimy cyfry od 0 do 9? Różni do różnych, tacy sami do tych samych.

notatka nauczyciela matematyki: Litera O nie musi odpowiadać liczbie O.

5) Ciekawy rebus zaproponowano mojemu uczniowi na ostatniej Olimpiadzie Internetowej z matematyki dla klasy 4.