Pagtatanghal ng pagkalkula ng mga limitasyon. Pagtatanghal para sa isang aralin sa algebra sa paksa: Pagtatanghal para sa isang praktikal na aralin sa matematika sa paksa: Pagkalkula ng mga limitasyon ng isang function. Naka-on ang limitasyon sa pag-andar. Dalawang malaking limitasyon. Pagkalkula ng numerong "e". Pagkalkula ng mga limitasyon ng isang function
Upang gamitin ang preview ng mga presentasyon, lumikha ng Google account (account) at mag-sign in: https://accounts.google.com
Mga slide caption:
Pagkalkula ng mga limitasyon ng isang function. Ang limitasyon ng isang function sa infinity. Dalawang malaking limitasyon. Pagkalkula ng numerong "e". (praktikal na aralin)
Ang layunin ng aralin: Upang ulitin, gawing pangkalahatan at i-systematize ang kaalaman sa paksang "Pagkalkula ng mga limitasyon ng isang function" at isagawa ang kanilang aplikasyon sa pagsasanay
Ang kurso ng aralin: 1. Organisasyon sandali 2. Pagsusuri ng takdang-aralin 3. Pag-uulit ng mga pangunahing kaalaman 4. Pag-aaral ng bagong materyal 5. Pag-update ng kaalaman 6. Takdang-aralin 7. Mga resulta ng aralin. Pagninilay
Pagsuri sa takdang-aralin Kalkulahin ang mga limitasyon: 1st option 2nd option 1) 1) 2) 2) 3) 3)
Pagsusuri ng takdang-aralin Mga Sagot: 1) -1.2; 0.4; -√5 2) 25, 4/3, 1/5√2
Pag-uulit ng pangunahing kaalaman Ano ang tinatawag na limitasyon ng isang function sa isang punto? Isulat ang kahulugan ng pagpapatuloy ng isang function. Bumuo ng mga pangunahing teorema tungkol sa mga limitasyon. Anong mga paraan ng pagkalkula ng mga limitasyon ang alam mo?
Pag-uulit ng pangunahing kaalaman Kahulugan ng limitasyon. Ang numerong b ay ang limitasyon ng function na f(x) dahil ang x ay may posibilidad na a kung para sa bawat positibong numero e ang isa ay maaaring tumukoy ng positibong numero d na para sa lahat ng x ay naiiba sa a at nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay | x-a |
Pag-uulit ng pangunahing kaalaman Mga pangunahing teorema tungkol sa mga limitasyon: TEOREM 1 . Ang limitasyon ng kabuuan ng dalawang function bilang x ay may posibilidad na a ay katumbas ng kabuuan ng mga limitasyon ng mga function na ito, iyon ay, THEOREM 2. Ang limitasyon ng produkto ng dalawang function bilang x ay may posibilidad na a ay katumbas ng produkto ng mga limitasyon ng mga function na ito, iyon ay, THEOREM 3 . Ang limitasyon ng quotient ng dalawang function na may x tending to a ay katumbas ng quotient ng mga limitasyon kung ang limitasyon ng denominator ay non-zero, iyon ay, at katumbas ng plus (minus) infinity, kung ang limitasyon ng denominator ay 0, at ang limitasyon ng numerator ay may hangganan at di-zero.
Pag-uulit ng pangunahing kaalaman Mga Paraan para sa pagkalkula ng mga limitasyon: Direktang pagpapalit Pagfactor ng numerator at denominator sa mga salik at pagbabawas ng mga fraction Multiplikasyon sa pamamagitan ng conjugates upang maalis ang irrationality
Pag-aaral ng bagong materyal Limitasyon sa infinity: Ang bilang A ay tinatawag na limitasyon ng function na y \u003d f (x) sa infinity (o kapag ang x ay may posibilidad na infinity), kung para sa lahat ng sapat na malalaking halaga ng argumentong x, ang kaukulang Ang mga halaga ng function na f (x) ay arbitraryong maliit na naiiba sa A.
Pag-aaral ng bagong materyal Hatiin ang numerator at denominator ng fraction sa pinakamataas na kapangyarihan ng variable:
Pag-aaral ng bagong materyal Ang unang kahanga-hangang limitasyon Ang pangalawang kahanga-hangang limitasyon ay
Pag-aaral ng Bagong Materyal Gamit ang Mga Kapansin-pansing Limitasyon Unang Kapansin-pansing Limitasyon: Pangalawang Kapansin-pansing Limitasyon:
Pag-aaral ng bagong materyal
Pag-update ng kaalaman
Takdang-Aralin Kalkulahin ang mga Limitasyon: Takdang-Aralin
Ngayong araw natutunan ko... Mahirap... Nakakatuwa... Napagtanto ko na... Ngayon kaya ko na... Susubukan ko... Natutunan ko... Interesado ako... Nagulat ako... Reflection
Sa paksa: mga pag-unlad ng pamamaraan, mga pagtatanghal at mga tala
Mga rekomendasyong metodolohikal para sa pag-aayos at pagsasagawa ng mga praktikal na klase sa matematika. Paksa: Pagkalkula ng mga limitasyon ng mga pag-andar gamit ang una at pangalawang magagandang limitasyon.
Paksa:
Pag-unlad at edukasyon ng sinumang tao hindi maaaring ibigay o ipaalam. Ang sinumang gustong sumali sa kanila ay dapat upang makamit ito sa pamamagitan ng sariling aktibidad, sariling lakas, sariling pagsisikap. Mula sa labas, excitement lang ang matatanggap niya. A. Diesterweg
Pagtatakda ng layunin at layunin ng aralin:
galugarin kahulugan ng infinity;
- Pagtukoy sa limitasyon ng isang function sa infinity;
- Pagtukoy sa limitasyon ng isang function sa plus infinity;
- Pagtukoy sa limitasyon ng isang function sa minus infinity;
- Mga katangian ng tuluy-tuloy na pag-andar;
matutong kalkulahin ang mga simpleng limitasyon ng mga function sa infinity.
B. Bolzano
Bolzano (Bolzano) Bernard (1781-1848), Czech mathematician at pilosopo. Sinalungat niya ang sikolohiya sa lohika; iniugnay niya ang isang perpektong layunin na pag-iral sa mga katotohanan ng lohika. Naimpluwensyahan
E . Husserl. Ipinakilala ang ilang mahahalagang konsepto pagsusuri sa matematika, ay ang nangunguna G. Cantor sa pag-aaral ng walang katapusan set .
Augustin Louis Cauchy(French Augustin Louis Cauchy; Agosto 21, 1789, Paris - Mayo 23, 1857, Co, France) - mahusay na Pranses na matematiko at mekaniko, miyembro ng Paris Academy of Sciences, Royal Society of London
y=1 /x m
Pag-iral
lim f(x) = b
x → ∞
ay katumbas ng pagkakaroon
pahalang na asymptote
ang graph ng function na y = f(x)
lim f(x) = b x →+∞
lim f(x) = b at lim f(x) = b x →+∞x→-∞ lim f(x) = b x → ∞
Ano ang ating pag-aaralan:
Ano ang Infinity?
Limitasyon ng isang function sa infinity
Limitasyon ng function sa minus infinity .
Ari-arian .
Mga halimbawa.
Ang limitasyon ng isang function sa infinity.
Infinity - ginagamit upang makilala ang walang limitasyon, walang limitasyon, hindi mauubos na mga bagay at phenomena, sa aming kaso, paglalarawan ng mga numero.
Ang Infinity ay isang arbitraryong malaki (maliit), walang limitasyong bilang.
Kung isasaalang-alang natin ang coordinate plane, kung gayon ang abscissa (ordinate) axis ay mapupunta sa infinity kung ito ay walang katapusan na nagpatuloy sa kaliwa o kanan (pababa o pataas).
Ang limitasyon ng isang function sa infinity.
Limitasyon ng isang function sa plus infinity.
Ngayon lumipat tayo sa limitasyon ng function sa infinity:
Magkaroon tayo ng function na y=f(x), ang domain ng ating function ay naglalaman ng isang ray , at hayaang ang linyang y=b ang horizontal asymptote ng graph ng function na y=f(x), isulat natin ang lahat sa wikang matematika:
ang limitasyon ng function na y=f(x) bilang x ay may posibilidad na minus infinity ay katumbas ng b
Ang limitasyon ng isang function sa infinity.
Ang limitasyon ng isang function sa infinity.
Gayundin, ang aming mga relasyon ay maaaring gumanap nang sabay-sabay:
Pagkatapos ay kaugalian na isulat ito bilang:
o
ang limitasyon ng function na y=f(x) habang ang x ay may posibilidad na infinity ay b
Ang limitasyon ng isang function sa infinity.
Halimbawa.
Halimbawa. I-plot ang function na y=f(x) na ganito:
- Ang domain ng kahulugan ay ang hanay ng mga tunay na numero.
- f(x) - tuluy-tuloy na paggana
Solusyon:
Kailangan nating bumuo ng tuluy-tuloy na function sa (-∞; +∞). Magpakita tayo ng ilang halimbawa ng ating function.
Ang limitasyon ng isang function sa infinity.
Mga pangunahing katangian.
Upang kalkulahin ang limitasyon sa infinity, maraming mga pahayag ang ginagamit:
1) Para sa anumang natural na bilang m, ang sumusunod na kaugnayan ay totoo:
2) Kung
pagkatapos:
a) Ang kabuuan ng limitasyon ay katumbas ng kabuuan ng mga limitasyon:
b) Ang limitasyon ng produkto ay katumbas ng produkto ng mga limitasyon:
c) Ang limitasyon ng quotient ay katumbas ng quotient ng mga limitasyon:
d) Ang pare-parehong salik ay maaaring alisin sa tanda ng limitasyon:
Ang limitasyon ng isang function sa infinity.
Halimbawa 1
Hanapin
Halimbawa 2
.
Halimbawa 3
Hanapin ang limitasyon ng function na y=f(x), dahil ang x ay may posibilidad na infinity .
Ang limitasyon ng isang function sa infinity.
Halimbawa 1
Sagot:
Halimbawa 2
Sagot:
Halimbawa 3
Sagot:
Ang limitasyon ng isang function sa infinity.
.
- Bumuo ng graph ng tuluy-tuloy na function y=f(x). Na ang limitasyon para sa x na may posibilidad na plus infinity ay 7, at para sa x na may posibilidad na minus infinity 3.
- Bumuo ng graph ng tuluy-tuloy na function y=f(x). Na ang limitasyon bilang x ay may posibilidad na plus infinity ay 5 at ang function ay tumataas.
- Maghanap ng mga Limitasyon:
- Maghanap ng mga Limitasyon:
Ang limitasyon ng isang function sa infinity.
Mga gawain para sa malayang solusyon .
Mga sagot:
- Ano ang ibig sabihin ng pagkakaroon ng limitasyon sa pag-andar?
sa infinity?
- Ano ang asymptote ng graph ng function na y=1/x 4 ?
- Anong mga panuntunan ang alam mo para sa pagkalkula ng mga limitasyon
gumagana sa infinity?
- Ano ang mga formula para sa pagkalkula ng mga limitasyon
nagkita ba kayo sa infinity?
- Paano makahanap ng lim (5-3x3) / (6x3 +2)?
- Ano ang bagong natutunan mo sa aralin?
- Ano ang aming layunin sa simula ng aralin?
- Naabot na ba ang ating layunin?
- Ano ang nakatulong sa amin upang makayanan ang kahirapan?
- Anong kaalaman ang kailangan natin
pagkumpleto ng mga takdang-aralin sa klase?
- Paano mo masusuri ang iyong trabaho?
Mga yugto
Mga teoretikal na tanong
Bilang ng mga puntos
Gawain sa harapan
Max-th
Trabaho sa whiteboard
puntos
Self-th na gawain
Mga puntos ng gantimpala
6 na puntos
Mula sa 20 puntos at mas mataas na marka - "5"
Mula 15 hanggang 19 puntos na marka - "4"
Mula 10 hanggang 14 puntos na marka - "3"
Takdang aralin
§31, p.1, pp.150-151 - aklat-aralin;
№ 669 (c), 670 (c), 671 (c), 672 (c),
673(c), 674(c), 676(c), 700(d) – libro ng problema.
Natapos ang aralin ngayon
Hindi ka makakahanap ng mga kaibigan.
Ngunit dapat malaman ng lahat:
Kaalaman, tiyaga, trabaho
Humantong sa pag-unlad sa buhay.
Layunin ng Aralin:
- Pang-edukasyon:
- ipakilala ang konsepto ng limitasyon ng isang numero, ang limitasyon ng isang function;
- magbigay ng mga konsepto tungkol sa mga uri ng kawalan ng katiyakan;
- matutong kalkulahin ang mga limitasyon ng isang function;
- upang i-systematize ang nakuha na kaalaman, upang buhayin ang pagpipigil sa sarili, kontrol sa isa't isa.
- Pagbuo:
- magawang ilapat ang nakuhang kaalaman upang makalkula ang mga limitasyon.
- bumuo ng matematikal na pag-iisip.
- Pang-edukasyon: upang linangin ang interes sa matematika at sa mga disiplina ng mental na paggawa.
Uri ng aralin: unang aralin
Mga anyo ng gawain ng mag-aaral: pangharap, indibidwal
Mga kinakailangang kagamitan: interactive na whiteboard, multimedia projector, mga card na may oral at preparatory exercises.
Lesson Plan
1. Sandali ng organisasyon (3 min.)
2. Pagkilala sa teorya ng limitasyon ng isang function. mga pagsasanay sa paghahanda. (12 min.)
3. Pagkalkula ng mga limitasyon ng isang function (10 min.)
4. Malayang pagsasanay (15 min.)
5. Pagbubuod ng aralin (2 min.)
6. Takdang-Aralin (3 min.)
SA PANAHON NG MGA KLASE
1. Pansamahang sandali
Pagbati sa guro, markahan ang wala, suriin ang paghahanda para sa aralin. Sabihin ang paksa at layunin ng aralin. Sa hinaharap, ang lahat ng mga gawain ay ipinapakita sa interactive na whiteboard.
2. Pagkilala sa teorya ng limitasyon ng isang function. mga pagsasanay sa paghahanda.
Limitasyon sa pag-andar (limitasyon ng pag-andar) sa isang partikular na punto, na naglilimita para sa domain ng kahulugan ng isang function, ay tulad ng isang halaga kung saan ang itinuturing na function ay may kaugaliang kapag ang argumento nito ay may posibilidad sa isang ibinigay na punto.
Ang limitasyon ay nakasulat tulad ng sumusunod.
Kalkulahin natin ang limitasyon:
Pinapalitan namin sa halip na x - 3.
Tandaan na ang limitasyon ng isang numero ay katumbas ng numero mismo.
Mga halimbawa: pagkalkula ng mga limitasyon
Kung mayroong limitasyon sa ilang punto ng domain ng function at ang limitasyong ito ay katumbas ng halaga ng function sa ibinigay na punto, kung gayon ang function ay tinatawag na tuloy-tuloy (sa ibinigay na punto).
Kalkulahin natin ang halaga ng function sa puntong x 0 = 3 at ang halaga ng limitasyon nito sa puntong ito.
Ang halaga ng limitasyon at ang halaga ng pag-andar sa puntong ito ay nag-tutugma, samakatuwid, ang pagpapaandar ay tuloy-tuloy sa puntong x 0 = 3.
Ngunit kapag nagkalkula ng mga limitasyon, madalas na lumilitaw ang mga expression na ang halaga ay hindi tinukoy. Ang mga ganitong ekspresyon ay tinatawag kawalan ng katiyakan.
Mga pangunahing uri ng kawalan ng katiyakan:
Pagbubunyag ng mga Kawalang-katiyakan
Ang sumusunod ay ginagamit upang malutas ang mga kawalan ng katiyakan:
- pasimplehin ang pagpapahayag ng function: i-factorize, ibahin ang anyo ng function gamit ang mga pinaikling formula ng multiplikasyon, trigonometriko formula, i-multiply sa conjugate, na nagbibigay-daan sa iyo upang higit pang bawasan, atbp., atbp.;
- kung mayroong limitasyon sa pagsisiwalat ng mga kawalan ng katiyakan, kung gayon ang function ay sinasabing magko-converge sa tinukoy na halaga, kung ang naturang limitasyon ay hindi umiiral, kung gayon ang pag-andar ay sinasabing diverge.
Halimbawa: kalkulahin ang limitasyon.
I-factorize natin ang numerator
3. Pagkalkula ng mga limitasyon ng isang function
Halimbawa 1. Kalkulahin ang limitasyon ng pag-andar: 
Sa direktang pagpapalit, ang kawalan ng katiyakan ay nakuha:
4. Malayang pagsasanay
Kalkulahin ang mga limitasyon:
5. Pagbubuod ng aralin
Ang araling ito ang una