વક્રીય ચળવળ. રેક્ટીલીનિયર અને વક્રીય ચળવળ. સતત નિરપેક્ષ ગતિ સાથે વર્તુળમાં શરીરની હિલચાલ

આ પાઠની મદદથી તમે સ્વતંત્ર રીતે “રેક્ટીલિનિયર અને” વિષયનો અભ્યાસ કરી શકો છો વક્રીય ચળવળ. સતત નિરપેક્ષ ગતિ સાથે વર્તુળમાં શરીરની હિલચાલ." પ્રથમ, અમે આ પ્રકારની ગતિમાં વેગ વેક્ટર અને શરીર પર લાગુ બળ કેવી રીતે સંબંધિત છે તે ધ્યાનમાં લઈને રેક્ટીલીનિયર અને વક્રીકૃત ગતિને લાક્ષણિકતા આપીશું. આગળ આપણે વિચારણા કરીશું ખાસ કેસજ્યારે શરીર સતત નિરપેક્ષ ગતિ સાથે વર્તુળમાં ફરે છે.

પાછલા પાઠમાં આપણે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમથી સંબંધિત મુદ્દાઓ જોયા. આજના પાઠનો વિષય આ કાયદા સાથે ગાઢ રીતે સંબંધિત છે; આપણે વર્તુળમાં શરીરની સમાન ગતિ તરફ વળીશું.

અમે અગાઉ કહ્યું હતું કે ચળવળ -આ સમય જતાં અન્ય શરીરની તુલનામાં અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિમાં ફેરફાર છે. ચળવળ અને ચળવળની દિશા પણ ગતિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. ગતિમાં ફેરફાર અને ચળવળનો પ્રકાર પોતે બળની ક્રિયા સાથે સંકળાયેલા છે. જો કોઈ શક્તિ શરીર પર કાર્ય કરે છે, તો શરીર તેની ગતિમાં ફેરફાર કરે છે.

જો બળ શરીરની હિલચાલને સમાંતર નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તો આવી ચળવળ હશે સીધું(ફિગ. 1).

ચોખા. 1. સીધી-લાઇન ચળવળ

વક્રીકૃતજ્યારે શરીરની ગતિ અને આ શરીર પર લાગુ બળ એકબીજાની સાપેક્ષ રીતે ચોક્કસ ખૂણા પર નિર્દેશિત થાય ત્યારે આવી હિલચાલ થશે (ફિગ. 2). આ કિસ્સામાં, ઝડપ તેની દિશા બદલશે.

ચોખા. 2. વક્રીય ચળવળ

તેથી જ્યારે સીધી ગતિવેગ વેક્ટર એ જ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે જે બળ શરીર પર લાગુ થાય છે. એ વક્રીય ચળવળએક એવી ચળવળ છે જ્યારે વેગ વેક્ટર અને શરીર પર લાગુ બળ એકબીજાના ચોક્કસ ખૂણા પર સ્થિત હોય છે.

ચાલો વક્રીકૃત ગતિના એક વિશિષ્ટ કેસને ધ્યાનમાં લઈએ, જ્યારે શરીર ચોક્કસ મૂલ્યમાં સતત વેગ સાથે વર્તુળમાં ફરે છે. જ્યારે શરીર સતત ગતિએ વર્તુળમાં ફરે છે, ત્યારે માત્ર ગતિની દિશા બદલાય છે. સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં તે સ્થિર રહે છે, પરંતુ વેગની દિશા બદલાય છે. ઝડપમાં આ ફેરફાર શરીરમાં પ્રવેગકની હાજરી તરફ દોરી જાય છે, જેને કહેવામાં આવે છે કેન્દ્રબિંદુ.

ચોખા. 6. વક્ર માર્ગ સાથે ચળવળ

જો શરીરની હિલચાલનો માર્ગ વળાંક હોય, તો તેને ગોળ ચાપ સાથે હલનચલનના સમૂહ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, જેમ કે ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. 6.

ફિગ માં. આકૃતિ 7 બતાવે છે કે વેગ વેક્ટરની દિશા કેવી રીતે બદલાય છે. આવી ચળવળ દરમિયાનની ગતિ સ્પર્શક રીતે વર્તુળ તરફ નિર્દેશિત થાય છે જેની ચાપ સાથે શરીર ફરે છે. આમ, તેની દિશા સતત બદલાતી રહે છે. જો સંપૂર્ણ ગતિ સ્થિર રહે તો પણ, ગતિમાં ફેરફાર પ્રવેગ તરફ દોરી જાય છે:

આ બાબતે પ્રવેગવર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવશે. તેથી જ તેને કેન્દ્રબિંદુ કહેવામાં આવે છે.

સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગક કેન્દ્ર તરફ કેમ નિર્દેશિત થાય છે?

યાદ કરો કે જો કોઈ શરીર વક્ર માર્ગ પર આગળ વધે છે, તો તેની ગતિ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત થાય છે. વેગ એ વેક્ટર જથ્થો છે. વેક્ટરનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય અને દિશા હોય છે. જેમ જેમ શરીર ચાલે છે તેમ ગતિ સતત તેની દિશા બદલે છે. એટલે કે, સમયની વિવિધ ક્ષણો પર ઝડપમાં તફાવત શૂન્ય () જેટલો નહીં હોય, તેનાથી વિપરિત રેક્ટીલીનિયર યુનિફોર્મ ગતિ.

તેથી, અમારી પાસે ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન ગતિમાં ફેરફાર થાય છે. નો ગુણોત્તર પ્રવેગક છે. અમે એવા નિષ્કર્ષ પર પહોંચીએ છીએ કે, જો ગતિ ચોક્કસ મૂલ્યમાં બદલાતી નથી, તો પણ વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ કરતા શરીરને પ્રવેગક હોય છે.

આ પ્રવેગક ક્યાં નિર્દેશિત છે? ચાલો ફિગમાં જોઈએ. 3. કેટલાક શરીર વક્રી રીતે (ચાપ સાથે) ફરે છે. પોઈન્ટ 1 અને 2 પર શરીરની ગતિ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. શરીર એકસરખી રીતે ફરે છે, એટલે કે વેગ મોડ્યુલો સમાન છે: , પરંતુ વેગની દિશાઓ એકરૂપ થતી નથી.

ચોખા. 3. એક વર્તુળમાં શારીરિક ચળવળ

તેમાંથી ઝડપ બાદ કરો અને વેક્ટર મેળવો. આ કરવા માટે, તમારે બંને વેક્ટરની શરૂઆતને જોડવાની જરૂર છે. સમાંતરમાં, વેક્ટરને વેક્ટરની શરૂઆતમાં ખસેડો. આપણે ત્રિકોણ બનાવીએ છીએ. ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુ વેગ ડિફરન્સ વેક્ટર (ફિગ. 4) હશે.

ચોખા. 4. વેગ તફાવત વેક્ટર

વેક્ટર વર્તુળ તરફ નિર્દેશિત છે.

ચાલો વેગ વેક્ટર અને તફાવત વેક્ટર (ફિગ. 5) દ્વારા રચાયેલા ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લઈએ.

ચોખા. 5. વેગ વેક્ટર દ્વારા રચાયેલ ત્રિકોણ

આ ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે (વેગ મોડ્યુલો સમાન છે). આનો અર્થ એ છે કે આધાર પરના ખૂણાઓ સમાન છે. ચાલો ત્રિકોણના ખૂણાઓના સરવાળા માટે સમાનતા લખીએ:

ચાલો શોધી કાઢીએ કે માર્ગ પર આપેલ બિંદુ પર પ્રવેગક ક્યાં નિર્દેશિત થાય છે. આ કરવા માટે, આપણે બિંદુ 2 ને બિંદુ 1 ની નજીક લાવવાનું શરૂ કરીશું. આવા અમર્યાદિત ખંત સાથે, કોણ 0 તરફ વળશે, અને કોણ 0 તરફ વળશે. વેગ પરિવર્તન વેક્ટર અને વેગ વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ છે. ઝડપ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, અને ગતિ પરિવર્તનનું વેક્ટર વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે પ્રવેગક વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ પણ નિર્દેશિત છે. તેથી જ આ પ્રવેગક કહેવાય છે કેન્દ્રબિંદુ.

કેન્દ્રિય પ્રવેગક કેવી રીતે શોધવું?

ચાલો શરીરની ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ. આ કિસ્સામાં તે ગોળાકાર ચાપ છે (ફિગ. 8).

ચોખા. 8. એક વર્તુળમાં શારીરિક ચળવળ

આકૃતિ બે ત્રિકોણ બતાવે છે: વેગ દ્વારા રચાયેલ ત્રિકોણ, અને ત્રિજ્યા અને વિસ્થાપન વેક્ટર દ્વારા રચાયેલ ત્રિકોણ. જો પોઈન્ટ 1 અને 2 ખૂબ નજીક છે, તો ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટર પાથ વેક્ટર સાથે એકરુપ થશે. બંને ત્રિકોણ સમાન શિરોબિંદુ ખૂણાઓ સાથે સમદ્વિબાજુ છે. આમ, ત્રિકોણ સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓ સમાન રીતે સંબંધિત છે:

વિસ્થાપન ઝડપ અને સમયના ઉત્પાદન સમાન છે: . આ સૂત્રને બદલીને, અમે કેન્દ્રિય પ્રવેગક માટે નીચેની અભિવ્યક્તિ મેળવી શકીએ છીએ:

કોણીય વેગગ્રીક અક્ષર ઓમેગા (ω) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, તે કોણ સૂચવે છે કે જેના દ્વારા શરીર એકમ સમય દીઠ ફરે છે (ફિગ. 9). આ અમુક સમય દરમિયાન શરીર દ્વારા પસાર કરાયેલ ડિગ્રીમાં આર્કની તીવ્રતા છે.

ચોખા. 9. કોણીય વેગ

ચાલો નોંધ લઈએ કે જો કોઈ કઠોર શરીર ફરે છે, તો આ શરીર પરના કોઈપણ બિંદુઓ માટે કોણીય વેગ એક સ્થિર મૂલ્ય હશે. બિંદુ પરિભ્રમણના કેન્દ્રની નજીક અથવા વધુ દૂર સ્થિત છે કે કેમ તે મહત્વનું નથી, એટલે કે તે ત્રિજ્યા પર આધારિત નથી.

આ કિસ્સામાં માપનનું એકમ કાં તો ડિગ્રી પ્રતિ સેકન્ડ () અથવા રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ () હશે. ઘણીવાર "રેડિયન" શબ્દ લખવામાં આવતો નથી, પરંતુ ફક્ત લખાયેલો છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો જોઈએ કે પૃથ્વીનો કોણીય વેગ શું છે. પૃથ્વી એક કલાકમાં સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ કરે છે, અને આ કિસ્સામાં આપણે કહી શકીએ કે કોણીય વેગ સમાન છે:

કોણીય અને રેખીય ગતિ વચ્ચેના સંબંધ પર પણ ધ્યાન આપો:

રેખીય ગતિ ત્રિજ્યાના સીધા પ્રમાણમાં છે. ત્રિજ્યા જેટલી મોટી, રેખીય ગતિ વધારે. આમ, પરિભ્રમણના કેન્દ્રથી દૂર જઈને, આપણે આપણી રેખીય ગતિ વધારીએ છીએ.

એ નોંધવું જોઈએ કે સતત ગતિએ ગોળાકાર ગતિ એ ગતિનો એક વિશેષ કેસ છે. જો કે, વર્તુળની આસપાસની હિલચાલ અસમાન હોઈ શકે છે. ગતિ માત્ર દિશામાં જ બદલી શકતી નથી અને તીવ્રતામાં સમાન રહી શકે છે, પરંતુ મૂલ્યમાં પણ ફેરફાર કરી શકે છે, એટલે કે, દિશામાં ફેરફાર ઉપરાંત, વેગની તીવ્રતામાં પણ ફેરફાર થાય છે. આ કિસ્સામાં આપણે વર્તુળમાં કહેવાતા પ્રવેગક ગતિ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

રેડિયન શું છે?

ખૂણાઓ માપવા માટે બે એકમો છે: ડિગ્રી અને રેડિયન. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, એક નિયમ તરીકે, કોણનું રેડિયન માપ મુખ્ય છે.

ચાલો એક કેન્દ્રિય કોણ બનાવીએ જે લંબાઈના ચાપ પર રહે છે.

પ્રશ્નો.

1. આકૃતિ 33 a) જુઓ અને પ્રશ્નોના જવાબ આપો: બોલ કયા બળના પ્રભાવ હેઠળ ઝડપ મેળવે છે અને બિંદુ B થી બિંદુ A તરફ જાય છે? આ બળ કેવી રીતે ઉત્પન્ન થયું? પ્રવેગકની દિશાઓ, બોલની ગતિ અને તેના પર કામ કરતું બળ શું છે? બોલ કયા માર્ગને અનુસરે છે?

બોલ ઝડપ મેળવે છે અને કોર્ડના ખેંચાણથી ઉદ્ભવતા સ્થિતિસ્થાપક બળ F નિયંત્રણની ક્રિયા હેઠળ બિંદુ B થી બિંદુ A તરફ જાય છે. પ્રવેગક a, બોલ v ની ગતિ અને તેના પર કામ કરતું સ્થિતિસ્થાપક બળ F નિયંત્રણ બિંદુ B થી બિંદુ A તરફ નિર્દેશિત થાય છે અને તેથી બોલ સીધી રેખામાં આગળ વધે છે.

2. આકૃતિ 33 b) ને ધ્યાનમાં લો અને પ્રશ્નોના જવાબ આપો: કોર્ડમાં સ્થિતિસ્થાપક બળ શા માટે ઉદ્ભવ્યું અને તે દોરીના સંબંધમાં કેવી રીતે નિર્દેશિત થાય છે? બોલની ગતિની દિશા અને તેના પર કામ કરતી દોરીના સ્થિતિસ્થાપક બળ વિશે શું કહી શકાય? બોલ કેવી રીતે આગળ વધે છે: સીધો અથવા વક્ર?

કોર્ડમાં સ્થિતિસ્થાપક બળ F નિયંત્રણ તેના સ્ટ્રેચિંગને કારણે ઉદ્ભવે છે; તે કોર્ડ સાથે બિંદુ O તરફ નિર્દેશિત થાય છે. વેગ વેક્ટર v અને સ્થિતિસ્થાપક બળ F નિયંત્રણ સીધી રેખાઓને છેદતી હોય છે, ઝડપ સ્પર્શક રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત થાય છે, અને સ્થિતિસ્થાપક બળ O ને નિર્દેશિત કરે છે, તેથી બોલ વક્રીકૃત રીતે આગળ વધે છે.

3. બળના પ્રભાવ હેઠળ શરીર કઈ સ્થિતિમાં સરેક્ટીલીનરી રીતે આગળ વધે છે અને કઈ સ્થિતિમાં તે વક્રતાથી આગળ વધે છે?

બળના પ્રભાવ હેઠળનું શરીર જો તેની ઝડપ v અને તેના પર કામ કરતું બળ F એક સીધી રેખા સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવે તો અને જો તેઓ છેદતી સીધી રેખાઓ સાથે દિશામાન કરવામાં આવે તો વક્રીકૃત રીતે આગળ વધે છે.

કસરતો.

1. દડો કોષ્ટકની આડી સપાટી સાથે બિંદુ A થી બિંદુ B (ફિગ. 35) તરફ વળ્યો. બિંદુ B પર, દડા પર F બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવ્યું હતું. પરિણામે, તે બિંદુ C તરફ જવાનું શરૂ થયું હતું. તીર 1, 2, 3 અને 4 દ્વારા દર્શાવેલ દિશાઓમાંથી કઈ દિશામાં F ક્રિયાને દબાણ કરી શકે છે?

ફોર્સ F દિશા 3 માં અભિનય કર્યો, કારણ કે બોલમાં હવે વેગની પ્રારંભિક દિશાને લંબરૂપ વેગ ઘટક છે.

2. આકૃતિ 36 બોલનો માર્ગ બતાવે છે. તેના પર, વર્તુળો ચળવળની શરૂઆત પછી દર સેકન્ડે બોલની સ્થિતિને ચિહ્નિત કરે છે. શું 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19 વિસ્તારોમાં કોઈ બળે બોલ પર કાર્ય કર્યું? જો બળ કામ કરતું હતું, તો તે વેગ વેક્ટરના સંબંધમાં કેવી રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવ્યું હતું? વળાંક પહેલા ચળવળની દિશાના સંબંધમાં વિભાગ 7-9માં બોલ ડાબી બાજુ અને વિભાગ 10-12માં જમણી તરફ કેમ વળ્યો? ચળવળના પ્રતિકારને અવગણો.

વિભાગ 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 માં, એક બાહ્ય બળ બોલ પર કાર્ય કરે છે, તેની હિલચાલની દિશા બદલીને. વિભાગ 7-9 અને 10-12 માં, એક બળે બોલ પર અભિનય કર્યો, જેણે, એક તરફ, તેની દિશા બદલી, અને બીજી તરફ, તે જે દિશામાં આગળ વધી રહ્યો હતો તે દિશામાં તેની હિલચાલને ધીમી કરી.

3. આકૃતિ 37 માં, રેખા ABCDE ચોક્કસ શરીરના માર્ગને બતાવે છે. શરીર પર બળ કયા વિસ્તારોમાં કાર્ય કરે છે? શું આ માર્ગના અન્ય ભાગોમાં તેની હિલચાલ દરમિયાન શરીર પર કોઈ બળ કાર્ય કરી શકે છે? બધા જવાબોને યોગ્ય ઠેરવો.

દળો એબી અને સીડી વિભાગમાં કામ કરે છે, કારણ કે બોલે દિશા બદલી હતી, જો કે, અન્ય વિભાગોમાં બળ પણ કાર્ય કરી શકે છે, પરંતુ દિશા બદલી શકતું નથી, પરંતુ તેની ગતિની ગતિ બદલી શકે છે, જે તેના માર્ગને અસર કરશે નહીં.

ચળવળ એ સ્થિતિનું પરિવર્તન છે
અવકાશમાં અન્યની તુલનામાં શરીર
સમય જતાં શરીર. ચળવળ અને
ચળવળની દિશા લાક્ષણિકતા ધરાવે છે
ઝડપ સહિત. બદલો
ગતિ અને ચળવળનો પ્રકાર પોતે સંબંધિત છે
બળની ક્રિયા દ્વારા. જો શરીર પર અસર થાય છે
બળ, પછી શરીર તેની ગતિ બદલે છે.

જો બળ સમાંતર નિર્દેશિત છે
શરીરની હિલચાલ, એક દિશામાં, પછી આ
ચળવળ સીધી હશે.

આવી ચળવળ વળાંકવાળી હશે,
જ્યારે શરીરની ગતિ અને બળ લાગુ પડે છે
આ શરીર, એકબીજા તરફ નિર્દેશિત
અમુક ખૂણા પર મિત્ર. આ બાબતે
ઝડપ બદલાશે
દિશા.

તેથી, સીધી રેખા સાથે
ગતિ, ગતિ વેક્ટર તે દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે
બળ લાગુ પડે છે તે જ બાજુ
શરીર અને વળાંકવાળા
ચળવળ એક ચળવળ છે
જ્યારે વેગ વેક્ટર અને બળ,
શરીર સાથે જોડાયેલ, હેઠળ સ્થિત છે
એકબીજાના અમુક ખૂણા પર.

સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગક

સેન્ટ્રીપ્ટીપલ
પ્રવેગ
ચાલો એક ખાસ કેસ ધ્યાનમાં લઈએ
વક્રીકૃત ચળવળ જ્યારે શરીર
સતત સાથે વર્તુળમાં ફરે છે
મોડ્યુલ ઝડપ. જ્યારે શરીર ફરે છે
એક વર્તુળની આસપાસ સતત ગતિએ, પછી
માત્ર ગતિની દિશા બદલાય છે. દ્વારા
મોડ્યુલ તે સતત રહે છે, પરંતુ
ગતિની દિશા બદલાય છે. આ
ગતિમાં ફેરફારની હાજરી તરફ દોરી જાય છે
પ્રવેગક શરીર, જે
સેન્ટ્રીપેટલ કહેવાય છે.

જો શરીરનો માર્ગ છે
વળાંક, પછી તેને તરીકે રજૂ કરી શકાય છે
ચાપ સાથે હલનચલનનો સમૂહ
વર્તુળો, ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે.
3.

ફિગ માં. 4 દિશા કેવી રીતે બદલાય છે તે બતાવે છે
વેગ વેક્ટર. આ ચળવળ દરમિયાન ઝડપ
એક ચાપ સાથે વર્તુળ તરફ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત
જે શરીર ફરે છે. તેથી તેણીના
દિશા સતત બદલાતી રહે છે. સમ
સંપૂર્ણ ગતિ સ્થિર રહે છે,
ગતિમાં ફેરફાર પ્રવેગ તરફ દોરી જાય છે:

આ કિસ્સામાં, પ્રવેગક હશે
વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત. એ કારણે
તેને સેન્ટ્રીપેટલ કહેવામાં આવે છે.
તે નીચેનાનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે
સૂત્ર:

કોણીય વેગ. કોણીય અને રેખીય ગતિ વચ્ચેનો સંબંધ

કોણીય વેગ. કનેક્શન
કોણીય અને રેખીય
સ્પીડ
ચળવળની કેટલીક લાક્ષણિકતાઓ
વર્તુળ
કોણીય વેગ ગ્રીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે
અક્ષર ઓમેગા (ડબલ્યુ), તે સૂચવે છે કે જે
એકમ સમય દીઠ શરીર વળે છે તે કોણ.
આ ડિગ્રીમાં આર્કની તીવ્રતા છે,
કેટલાક સમય માટે શરીર દ્વારા મુસાફરી.
નોંધ કરો કે જો કઠોર શરીર ફરે છે, તો પછી
આ શરીર પરના કોઈપણ બિંદુઓ માટે કોણીય વેગ
સ્થિર મૂલ્ય હશે. નજીકનો મુદ્દો
પરિભ્રમણના કેન્દ્ર તરફ અથવા આગળ સ્થિત છે -
તે કોઈ વાંધો નથી, એટલે કે ત્રિજ્યા પર આધાર રાખતો નથી.

આ કિસ્સામાં માપનનું એકમ હશે
કાં તો ડિગ્રી પ્રતિ સેકન્ડ અથવા રેડિયનમાં
મને એક સેકન્ડ આપો. ઘણીવાર "રેડિયન" શબ્દ લખવામાં આવતો નથી, પરંતુ
તેઓ ખાલી s-1 લખે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો શોધીએ
પૃથ્વીની કોણીય ગતિ કેટલી છે? પૃથ્વી
24 કલાકમાં અને અંદર સંપૂર્ણ 360° વળાંક લે છે
આ કિસ્સામાં આપણે કહી શકીએ કે
કોણીય વેગ સમાન છે.

કોણીય સંબંધ પણ નોંધો
ઝડપ અને રેખીય ગતિ:
V = w. આર.
તે સાથે ચળવળ નોંધવું જોઈએ
સતત ગતિએ વર્તુળો ચોક્કસ છે
ચળવળનો કેસ. જો કે, પરિપત્ર ગતિ
અસમાન પણ હોઈ શકે છે. ઝડપ કરી શકે છે
માત્ર દિશામાં જ નહીં અને રહે
મોડ્યુલસમાં સમાન, પણ પોતાની રીતે બદલાય છે
મૂલ્ય, એટલે કે, દિશા બદલવા ઉપરાંત,
સ્પીડ મોડ્યુલમાં પણ ફેરફાર છે. IN
આ કિસ્સામાં અમે કહેવાતા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ
વર્તુળમાં ગતિશીલ ચળવળ.

6. વક્રીય ચળવળ. કોણીય વિસ્થાપન, કોણીય વેગ અને શરીરનું પ્રવેગક. શરીરની વક્રીય હિલચાલ દરમિયાન પાથ અને વિસ્થાપન.

વક્રીય ચળવળ– આ એક એવી ચળવળ છે જેનો માર્ગ વક્ર રેખા છે (ઉદાહરણ તરીકે, એક વર્તુળ, લંબગોળ, હાયપરબોલા, પેરાબોલા). વક્રીય ગતિનું ઉદાહરણ ગ્રહોની ગતિ, ડાયલ સાથે ઘડિયાળના હાથનો છેડો, વગેરે છે. સામાન્ય રીતે વક્રીય ગતિતીવ્રતા અને દિશામાં ફેરફાર.

સામગ્રી બિંદુની વક્ર ગતિજો મોડ્યુલ હોય તો તેને સમાન ગતિ ગણવામાં આવે છે ઝડપ સ્થિર (ઉદાહરણ તરીકે, વર્તુળમાં સમાન ગતિ), અને જો મોડ્યુલ અને દિશા એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ઝડપ ફેરફારો (ઉદાહરણ તરીકે, આડી તરફના ખૂણા પર ફેંકવામાં આવેલા શરીરની હિલચાલ).

ચોખા. 1.19. વક્રીકૃત ચળવળ દરમિયાન માર્ગ અને ચળવળનો વેક્ટર.

વળાંકવાળા પાથ સાથે આગળ વધતી વખતે વિસ્થાપન વેક્ટર તાર સાથે નિર્દેશિત (ફિગ. 1.19), અને l- લંબાઈ માર્ગ . શરીરની ત્વરિત ગતિ (એટલે ​​​​કે, આપેલ માર્ગના બિંદુ પર શરીરની ગતિ) સ્પર્શક રીતે તે માર્ગના બિંદુ પર નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે જ્યાં હાલનું શરીર હાલમાં સ્થિત છે (ફિગ. 1.20).

ચોખા. 1.20. વક્ર ગતિ દરમિયાન ત્વરિત ગતિ.

વક્ર ગતિ હંમેશા પ્રવેગિત ગતિ હોય છે. તે જ વક્ર ગતિ દરમિયાન પ્રવેગકહંમેશા હાજર હોય છે, ભલે સ્પીડ મોડ્યુલ બદલાતું નથી, પરંતુ માત્ર સ્પીડની દિશા બદલાય છે. એકમ સમય દીઠ ઝડપમાં ફેરફાર છે સ્પર્શક પ્રવેગક :

અથવા

જ્યાં વિ τ , વી 0 - સમયની ક્ષણે વેગ મૂલ્યો t 0 +Δtઅને t 0 અનુક્રમે

સ્પર્શક પ્રવેગક માર્ગના આપેલ બિંદુ પર, દિશા શરીરની ગતિની ગતિની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે અથવા તેની વિરુદ્ધ હોય છે.

સામાન્ય પ્રવેગક એકમ સમય દીઠ દિશામાં ગતિમાં ફેરફાર છે:

સામાન્ય પ્રવેગકમાર્ગની વક્રતાની ત્રિજ્યા સાથે નિર્દેશિત (પરિભ્રમણની અક્ષ તરફ). સામાન્ય પ્રવેગક વેગની દિશાને લંબરૂપ છે.

સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગકસમાન ગોળ ગતિ દરમિયાન સામાન્ય પ્રવેગક છે.

શરીરની સમાન વક્ર ગતિ દરમિયાન કુલ પ્રવેગકસમાન:

વળાંકવાળા માર્ગ સાથે શરીરની હિલચાલને ચોક્કસ વર્તુળોના ચાપ સાથેની હિલચાલ તરીકે લગભગ રજૂ કરી શકાય છે (ફિગ. 1.21).

ચોખા. 1.21. વક્ર ગતિ દરમિયાન શરીરની હિલચાલ.

વક્રીય ચળવળ

વક્રીય હલનચલન- એવી હલનચલન કે જેની ગતિ સીધી નથી, પરંતુ વક્ર રેખાઓ છે. ગ્રહો અને નદીના પાણી વક્રીય માર્ગ સાથે આગળ વધે છે.

વક્રીય ગતિ હંમેશા પ્રવેગ સાથે ગતિ હોય છે, ભલે વેગનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય સ્થિર હોય. સતત પ્રવેગ સાથે વક્રીય ગતિ હંમેશા પ્લેનમાં થાય છે જેમાં પ્રવેગક વેક્ટર અને બિંદુના પ્રારંભિક વેગ સ્થિત હોય છે. પ્લેનમાં સતત પ્રવેગ સાથે વક્રીય ગતિના કિસ્સામાં xOyઅંદાજો વિ xઅને વિ yધરી પર તેની ગતિ બળદઅને ઓયઅને સંકલન xઅને yકોઈપણ સમયે પોઈન્ટ tસૂત્રો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

વક્રીય ગતિનો એક વિશેષ કેસ ગોળાકાર ગતિ છે. ગોળાકાર ગતિ, એકસમાન પણ, હંમેશા પ્રવેગિત ગતિ હોય છે: વેગ મોડ્યુલ હંમેશા ટેન્જેન્શિયલ રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત થાય છે, સતત દિશા બદલતી રહે છે, તેથી ગોળ ગતિ હંમેશા કેન્દ્રિય પ્રવેગ સાથે થાય છે જ્યાં આર- વર્તુળની ત્રિજ્યા.

વર્તુળમાં ગતિ કરતી વખતે પ્રવેગક વેક્ટર વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ દિશામાન થાય છે અને વેગ વેક્ટરને લંબરૂપ હોય છે.

વક્ર ગતિમાં, પ્રવેગકને સામાન્ય અને સ્પર્શક ઘટકોના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે:

સામાન્ય (કેન્દ્રિય) પ્રવેગક માર્ગના વક્રતાના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે અને દિશામાં ગતિમાં ફેરફાર દર્શાવે છે:

v -ત્વરિત ગતિ મૂલ્ય, આર- આપેલ બિંદુ પર બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યા.

સ્પર્શક (ટેન્જેન્શિયલ) પ્રવેગક સ્પર્શક રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે અને ગતિ મોડ્યુલોમાં ફેરફારનું લક્ષણ દર્શાવે છે.

કુલ પ્રવેગક જેની સાથે સામગ્રી બિંદુ ખસે છે તે બરાબર છે:

કેન્દ્રિય પ્રવેગક ઉપરાંત, સમાન પરિપત્ર ગતિની સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓ ક્રાંતિનો સમયગાળો અને આવર્તન છે.

પરિભ્રમણ સમયગાળો- આ તે સમય છે જે દરમિયાન શરીર એક ક્રાંતિ પૂર્ણ કરે છે .

સમયગાળો પત્ર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે ટી(c) અને સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાં t- પરિભ્રમણ સમય, પી- આ સમય દરમિયાન પૂર્ણ થયેલી ક્રાંતિની સંખ્યા.

આવર્તન- સમયના એકમ દીઠ પૂર્ણ થયેલી ક્રાંતિની સંખ્યા જેટલી સંખ્યાત્મક રીતે આ એક જથ્થો છે.

આવર્તન ગ્રીક અક્ષર (nu) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને તે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને જોવા મળે છે:

આવર્તન 1/s માં માપવામાં આવે છે.

સમયગાળો અને આવર્તન પરસ્પર વ્યસ્ત માત્રા છે:

જો શરીર ગતિ સાથે વર્તુળમાં ફરે છે v,એક ક્રાંતિ કરે છે, પછી આ શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતર ઝડપનો ગુણાકાર કરીને શોધી શકાય છે વિએક ક્રાંતિના સમય માટે:

l = vT.બીજી બાજુ, આ પાથ વર્તુળ 2π ના પરિઘ બરાબર છે આર. એ કારણે

vT = 2π આર,

જ્યાં ડબલ્યુ(ઓ -1) - કોણીય વેગ.

સતત પરિભ્રમણ આવર્તન પર, કેન્દ્રિય પ્રવેગક ગતિશીલ કણથી પરિભ્રમણના કેન્દ્ર સુધીના અંતરના સીધા પ્રમાણસર હોય છે.

કોણીય વેગ (ડબલ્યુ) – ત્રિજ્યાના પરિભ્રમણના કોણના ગુણોત્તર સમાન મૂલ્ય કે જેના પર ફરતું બિંદુ સ્થિત છે તે સમયગાળા દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું:

.

રેખીય અને કોણીય ગતિ વચ્ચેનો સંબંધ:

શરીરની હિલચાલ ત્યારે જ જાણી શકાય છે જ્યારે તે જાણીતું હોય કે દરેક બિંદુ કેવી રીતે આગળ વધે છે. નક્કર શરીરની સૌથી સરળ ગતિ અનુવાદાત્મક છે. પ્રગતિશીલચળવળ કહેવાય છે નક્કર, જેમાં આ શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે.