Fərqli kəsrləri olan tənliyi necə həll etmək olar. Tam və kəsr rasional tənliklərin həlli
İndiyə qədər biz yalnız naməluma münasibətdə tam ədədli tənlikləri, yəni məxrəclərində (əgər varsa) naməlumun olmadığı tənlikləri həll etmişik.
Çox vaxt məxrəclərində naməlum olan tənlikləri həll etməli olursunuz: belə tənliklərə fraksiya tənlikləri deyilir.
Bu tənliyi həll etmək üçün hər iki tərəfi, yəni naməlum olan çoxhədli ilə vururuq. Yeni tənlik buna ekvivalent olacaqmı? Suala cavab vermək üçün bu tənliyi həll edək.
Hər iki tərəfi ilə çarparaq, alırıq:
Bu birinci dərəcəli tənliyi həll edərək tapırıq:
Beləliklə, (2) tənliyinin tək kökü var
Onu (1) tənliyində əvəz edərək əldə edirik:
Bu o deməkdir ki, o, (1) tənliyinin də köküdür.
(1) tənliyinin başqa kökləri yoxdur. Bizim nümunəmizdə bunu, məsələn, (1) tənliyindən görmək olar.
Naməlum bölən dividend 1-in 2-yə bölündüyünə necə bərabər olmalıdır, yəni
Deməli, (1) və (2) tənliklərinin tək kökü var.Bu o deməkdir ki, onlar ekvivalentdirlər.
2. İndi aşağıdakı tənliyi həll edək:
Ən sadə ortaq məxrəc: ; tənliyin bütün şərtlərini ona vurun:
Azaltmadan sonra əldə edirik:
Mötərizələri genişləndirək:
Bənzər şərtləri gətirərək, bizdə:
Bu tənliyi həll edərək tapırıq:
(1) tənliyini əvəz edərək, alırıq:
Sol tərəfdə mənasız ifadələr aldıq.
Bu o deməkdir ki, (1) tənliyi kök deyil. Buradan belə çıxır ki, (1) tənlikləri ekvivalent deyil.
Bu halda (1) tənliyinin kənar kök aldığını söyləyirlər.
(1) tənliyinin həllini əvvəllər nəzərdən keçirdiyimiz tənliklərin həlli ilə müqayisə edək (bax § 51). Bu tənliyi həll edərkən əvvəllər rast gəlinməyən iki əməliyyatı yerinə yetirməli olduq: birincisi, tənliyin hər iki tərəfini tərkibində naməlum (ortaq məxrəc) olan ifadə ilə vurduq, ikincisi, cəbri kəsrləri naməlum olan amillərlə azaltdıq. .
(1) tənliyini (2) tənliyi ilə müqayisə etdikdə görürük ki, (2) tənliyi üçün etibarlı olan x-in bütün qiymətləri (1) tənliyi üçün etibarlı deyil.
Məhz 1 və 3 nömrələri tənlik (1) üçün naməlumun məqbul qiymətləri deyil, lakin çevrilmə nəticəsində onlar (2) tənliyi üçün məqbul oldular. Bu ədədlərdən biri (2) tənliyinin həlli oldu, lakin təbii ki, (1) tənliyinin həlli ola bilməz. (1) tənliyinin həlli yoxdur.
Bu misal göstərir ki, tənliyin hər iki tərəfini naməlum olanı ehtiva edən əmsala vurduğunuzda və ləğv edin cəbri kəsrlər Buna ekvivalent olmayan bir tənlik əldə edilə bilər, yəni: kənar köklər görünə bilər.
Buradan aşağıdakı nəticəyə gəlirik. Məxrəcində naməlum olan tənliyin həlli zamanı yaranan köklər ilkin tənliyə əvəz edilərək yoxlanılmalıdır. Kənar köklər atılmalıdır.
Tənliklərdən istifadə həyatımızda geniş yayılmışdır. Onlar bir çox hesablamalarda, strukturların tikintisində və hətta idmanda istifadə olunur. İnsan qədim zamanlarda tənliklərdən istifadə edirdi və o vaxtdan bəri onların istifadəsi yalnız artmışdır. 5-ci sinifdə riyaziyyat şagirdləri kifayət qədər yeni mövzular öyrənirlər, onlardan biri də kəsr tənlikləri olacaq. Çoxları üçün bu kifayətdir mürəkkəb mövzu, valideynlər övladlarına başa düşməyə kömək etməlidirlər və əgər valideynlər riyaziyyatı unutmuşlarsa, hər zaman istifadə edə bilərlər. onlayn proqramlar tənliklərin həlli. Beləliklə, bir nümunədən istifadə edərək, kəsrlərlə tənliklərin həlli alqoritmini tez başa düşə və uşağınıza kömək edə bilərsiniz.
Aşağıda, aydınlıq üçün sadə bir fraksiya həll edəcəyik xətti tənlik aşağıdakı formada:
\[\frac(x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]
Bu tip tənliyi həll etmək üçün NOS-u təyin etmək və sol və çoxaltmaq lazımdır sağ tərəf tənliklər:
\[\frac (x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]
Bu bizə sadə xətti tənlik verir, çünki hər kəsr terminin ümumi məxrəci və məxrəci ləğv edilir:
Gəlin üzvləri bilinməyəndən köçürük sol tərəf:
Sol və sağ tərəfləri -7-yə bölək:
Alınan nəticədən bu kəsr tənliyinin həllinin son nəticəsi olacaq bütöv bir hissə seçə bilərik:
Onlayn olaraq kəsrlərlə tənlikləri harada həll edə bilərəm?
Tənliyi https://site saytımızda həll edə bilərsiniz. Pulsuz onlayn həlledici hər hansı bir mürəkkəbliyin onlayn tənliklərini bir neçə saniyə ərzində həll etməyə imkan verəcəkdir. Etməli olduğunuz şey sadəcə məlumatlarınızı həllediciyə daxil etməkdir. Siz həmçinin veb saytımızda video təlimatlarına baxa və tənliyi necə həll edəcəyinizi öyrənə bilərsiniz. Hələ suallarınız varsa, onları VKontakte qrupumuzda http://vk.com/pocketteacher soruşa bilərsiniz. Qrupumuza qoşulun, sizə kömək etməkdən hər zaman şad olarıq.
Məxrəcdə dəyişən olan tənliklər iki yolla həll edilə bilər:
Kəsrin ümumi məxrəcə endirilməsi
Nisbətin əsas xassəsindən istifadə
Seçilmiş metoddan asılı olmayaraq, tənliyin köklərini tapdıqdan sonra tapılan etibarlı qiymətlərdən, yəni məxrəci $0$-a çevirməyənləri seçmək lazımdır.
1 yol. Kəsrin ümumi məxrəcə endirilməsi.
Misal 1
$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$
Həll:
1. Tənliyin sağ tərəfindən kəsri sola köçürək
\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]
Bunu düzgün etmək üçün yadda saxlayın ki, elementləri tənliyin başqa hissəsinə köçürərkən ifadələrin qarşısındakı işarə əksinə dəyişir. Bu o deməkdir ki, sağ tərəfdəki kəsrin qarşısında “+” işarəsi varsa, sol tərəfdə onun qarşısında “-” işarəsi olacaq. fraksiyalar.
2. İndi qeyd edək ki, kəsrlərin müxtəlif məxrəcləri var, bu o deməkdir ki, fərqi tamamlamaq üçün kəsrləri ortaq məxrəcə çatdırmaq lazımdır. Ortaq məxrəc ilkin fraksiyaların məxrəclərindəki çoxhədlilərin hasili olacaq: $(2x-1)(x+3)$
Eyni ifadəni əldə etmək üçün birinci kəsrin payı və məxrəci $(x+3)$ çoxhədli ilə, ikincisi isə $(2x-1)$ çoxhədli ilə vurulmalıdır.
\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]
Birinci kəsrin payında transformasiya aparaq - çoxhədliləri çoxaldaq. Yadda saxlayaq ki, bunun üçün birinci çoxhədlinin birinci həddini ikinci çoxhədlinin hər həddi ilə vurmaq, sonra birinci çoxhədlinin ikinci həddini ikinci çoxhədmin hər həddi ilə vurmaq və nəticələri əlavə etmək lazımdır.
\[\sol(2x+3\sağ)\left(x+3\sağ)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]
Gəlin ortaya çıxan ifadədə oxşar terminləri təqdim edək
\[\sol(2x+3\sağ)\left(x+3\sağ)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]
İkinci kəsrin sayında oxşar çevrilmə aparaq - çoxhədliləri çoxaldaq
$\left(x-5\right)\left(2х-1\right)=х\cdot 2х-х\cdot 1-5\cdot 2х+5\cdot 1=(2х)^2-х-10х+ 5=(2x)^2-11x+5$
Sonra tənlik aşağıdakı formanı alacaq:
\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]
İndi fraksiyalar eyni məxrəc, yəni siz çıxara bilərsiniz. Xatırladaq ki, eyni məxrəcli kəsrləri birinci kəsrin payından çıxararkən, məxrəci eyni qoyaraq, ikinci kəsrin payını çıxarmaq lazımdır.
\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]
İfadəni saya çevirək. Mötərizənin qarşısında “-” işarəsi olan mötərizələri açmaq üçün mötərizədə olan şərtlərin qarşısındakı bütün işarələri əksinə dəyişdirməlisiniz.
\[(2x)^2+9x+9-\sol((2x)^2-11x+5\sağ)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]
Gəlin oxşar terminləri təqdim edək
$(2x)^2+9x+9-\sol((2x)^2-11x+5\sağ)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $
Sonra kəsr formasını alacaq
\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]
3. Kəsirin payı 0 olarsa $0$-a bərabərdir. Buna görə də kəsrin payını $0$-a bərabərləşdiririk.
\[(\rm 20x+4=0)\]
Xətti tənliyi həll edək:
4. Gəlin köklərdən nümunə götürək. Bu o deməkdir ki, köklər tapıldıqda ilkin fraksiyaların məxrəclərinin $0$-a çevrilib-çevrilmədiyini yoxlamaq lazımdır.
Şərt qoyaq ki, məxrəclər $0$-a bərabər deyil
x$\ne 0.5$ x$\ne -3$
Bu o deməkdir ki, $-3$ və $0.5$ istisna olmaqla, bütün dəyişən dəyərlər məqbuldur.
Tapdığımız kök məqbul dəyərdir, yəni onu təhlükəsiz şəkildə tənliyin kökü hesab etmək olar. Tapılan kök etibarlı qiymət olmasaydı, belə bir kök kənar olardı və təbii ki, cavaba daxil edilməzdi.
Cavab:$-0,2.$
İndi məxrəcdə dəyişən olan tənliyin həlli üçün alqoritm yarada bilərik.
Məxrəcdə dəyişən olan tənliyin həlli alqoritmi
Bütün elementləri tənliyin sağ tərəfindən sola köçürün. Eyni tənliyi əldə etmək üçün sağ tərəfdəki ifadələrin qarşısındakı bütün işarələri əks tərəfə dəyişdirmək lazımdır.
Əgər sol tərəfdə ilə ifadə alırıq müxtəlif məxrəclər, onda kəsrin əsas xassəsindən istifadə edərək onları ümumi qiymətə gətiririk. Şəxsiyyət çevrilmələrindən istifadə edərək transformasiyaları həyata keçirin və $0$-a bərabər yekun fraksiya əldə edin.
Numeratoru $0$-a bərabərləşdirin və nəticədə yaranan tənliyin köklərini tapın.
Kökləri nümunə götürək, yəni. məxrəci $0$ etməyən dəyişənlərin etibarlı dəyərlərini tapın.
Metod 2. Biz nisbətin əsas xassəsindən istifadə edirik
Mütənasibliyin əsas xüsusiyyəti məhsul olmasıdır ekstremal üzvlər nisbəti orta həddlərin hasilinə bərabərdir.
Misal 2
Bu vəzifəni həll etmək üçün bu əmlakdan istifadə edirik
\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]
1. Nisbin ifrat və orta hədlərinin hasilini tapıb bərabərləşdirək.
$\sol(2x+3\sağ)\cdot(\ x+3)=\sol(x-5\sağ)\cdot(2x-1)$
\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]
Yaranan tənliyi həll etdikdən sonra orijinalın köklərini tapacağıq
2. Dəyişənin məqbul qiymətlərini tapaq.
Əvvəlki həlldən (1-ci üsul) biz artıq $-3$ və $0.5$-dan başqa istənilən dəyərlərin məqbul olduğunu gördük.
Sonra tapılan kökün etibarlı dəyər olduğunu müəyyən etdikdən sonra biz bildik ki, $-0.2$ kök olacaq.
Kəsrləri olan tənliklər çətin deyil və çox maraqlıdır. Kəsir tənliklərin növlərinə və onların həlli yollarına baxaq.
Hissədə x - kəsrli tənlikləri necə həll etmək olar
Naməlumun payda olduğu kəsr tənliyi verilirsə, həll əlavə şərtlər tələb etmir və lazımsız əngəl olmadan həll edilir. Ümumi forma belə tənlik x/a + b = c, burada x naməlum, a, b və c adi ədədlərdir.
x tapın: x/5 + 10 = 70.
Tənliyi həll etmək üçün fraksiyalardan qurtulmaq lazımdır. Tənlikdəki hər bir termini 5-ə vurun: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x və 5 ləğv edilir, 10 və 70 5-ə vurulur və alırıq: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.
X tapın: x/5 + x/10 = 90.
Bu nümunə birincinin bir az daha mürəkkəb versiyasıdır. Burada iki mümkün həll yolu var.
- Variant 1: Tənliyin bütün şərtlərini daha böyük məxrəcə, yəni 10-a vurmaqla kəsrlərdən xilas oluruq: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = > x=300.
- Seçim 2: qatlayın sol tərəf tənliklər x/5 + x/10 = 90. Ümumi məxrəc 10-dur. 10-u 5-ə bölmək, x-ə vurmaq, 2x alırıq. 10-u 10-a bölün, x-ə vurun, x-i alırıq: 2x+x/10 = 90. Beləliklə, 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.
Çox vaxt x-lərin uyğun olaraq yerləşdiyi kəsr tənlikləri var müxtəlif tərəflər bərabər işarədir. Belə vəziyyətlərdə X hərfi olan bütün kəsrləri bir tərəfə, rəqəmləri isə digər tərəfə keçirmək lazımdır.
- X tapın: 3x/5 = 130 – 2x/5.
- Əks işarə ilə 2x/5 sağa hərəkət edin: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
- 5x/5-i azaldırıq və alırıq: x = 130.
Məxrəcdə x - kəsrli tənliyi necə həll etmək olar
Bu tip kəsr tənlikləri əlavə şərtlərin yazılmasını tələb edir. Bu şərtlərin göstərilməsi məcburi və ayrılmaz hissəsidir düzgün qərar. Onları əlavə etməməklə, siz risk daşıyırsınız, çünki cavab (düzgün olsa belə) sadəcə sayılmaya bilər.
X-in məxrəcdə olduğu kəsr tənliklərinin ümumi forması belədir: a/x + b = c, burada x naməlum, a, b, c adi ədədlərdir. Nəzərə alın ki, x hər hansı bir rəqəm olmaya bilər. Məsələn, x sıfıra bərabər ola bilməz, çünki onu 0-a bölmək olmaz. Bu, dəqiqləşdirməli olduğumuz əlavə şərtdir. Bu, VA kimi qısaldılmış icazə verilən dəyərlər diapazonu adlanır.
X tapın: 15/x + 18 = 21.
Dərhal x üçün ODZ-ni yazırıq: x ≠ 0. İndi ODZ göstərildiyinə görə tənliyi istifadə edərək həll edirik. standart sxem, fraksiyalardan xilas olmaq. Tənliyin bütün şərtlərini x-ə vurun. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.
Tez-tez məxrəcdə yalnız x deyil, həm də onunla başqa bir əməliyyat, məsələn, toplama və ya çıxma olduğu tənliklər var.
X tapın: 15/(x-3) + 18 = 21.
Biz artıq bilirik ki, məxrəc sıfıra bərabər ola bilməz, bu isə x-3 ≠ 0 deməkdir. Biz “-” işarəsini “+” olaraq dəyişərək -3-ü sağ tərəfə keçirik və x ≠ 3 alırıq. ODZ Göstərilmiş.
Tənliyi həll edirik, hər şeyi x-3-ə vururuq: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.
X-ləri sağa, rəqəmləri sola köçürün: 24 = 3x => x = 8.
Təlimatlar
Bəlkə də burada ən bariz məqam, əlbəttə ki. Ədədi fraksiyalar heç bir təhlükə yaratmayın (bütün məxrəclərdə yalnız rəqəmlərin olduğu kəsr tənlikləri ümumiyyətlə xətti olacaq), lakin məxrəcdə dəyişən varsa, bu nəzərə alınmalı və yazılmalıdır. Birincisi, məxrəci 0-a çevirən x ola bilməz və ümumiyyətlə, x-in bu ədədə bərabər ola bilməyəcəyini ayrıca qeyd etmək lazımdır. Əgər siz nail olsanız belə, hesablayıcıya əvəz edən zaman hər şey mükəmməl birləşir və şərtləri ödəyir. İkincisi, tənliyin hər iki tərəfini sıfıra bərabər olan ilə vura bilmərik.
Bundan sonra belə bir tənlik 0-ın sağda qalması üçün bütün şərtlərini sola köçürməyə qədər azaldılır.
Bütün şərtləri ortaq məxrəcə gətirmək, lazım olan yerlərdə sayları çatışmayan ifadələrə vurmaq lazımdır.
Sonra, sayğacda yazılmış adi tənliyi həll edirik. Mötərizədə ümumi amilləri çıxara, qısaldılmış vurma istifadə edə, oxşarlarını gətirə, kökləri hesablaya bilərik. kvadrat tənlik diskriminant vasitəsilə və s.
Nəticə mötərizədə (x-(i-ci kök)) hasil şəklində faktorizasiya olmalıdır. Buraya kökləri olmayan çoxhədlilər də daxil ola bilər, məsələn, diskriminantı sıfırdan az olan kvadrat üçhədli (əgər, əlbəttə ki, problem əksər hallarda olduğu kimi yalnız həqiqi kökləri əhatə edirsə).
Məxrəci faktorlara ayırmaq və payda artıq olan mötərizələri tapmaq vacibdir. Əgər məxrəcdə (x-(ədəd)) kimi ifadələr varsa, onda ortaq məxrəcə endirərkən içindəki mötərizələri bilavasitə çoxaltmamaq, ilkin sadə ifadələrin hasili kimi buraxmaq daha yaxşıdır.
Say və məxrəcdəki eyni mötərizələri əvvəlcə yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi x üzərində şərtləri yazmaqla qısaltmaq olar.
Cavab əyri mötərizədə x qiymətləri toplusu və ya sadəcə olaraq sadalama şəklində yazılır: x1=..., x2=... və s.
Mənbələr:
- Kəsrə rasional tənliklər
Fizika, riyaziyyat, kimyada onsuz edə bilməyəcəyiniz bir şey. Ən azı. Gəlin onları həll etməyin əsaslarını öyrənək.
Təlimatlar
Ən ümumi və sadə təsnifatı onların tərkibində olan dəyişənlərin sayına və bu dəyişənlərin dayandığı dərəcələrə görə bölmək olar.
Tənliyi bütün kökləri ilə həll edin və ya heç birinin olmadığını sübut edin.
İstənilən tənliyin P-dən çox kökü yoxdur, burada P verilmiş tənliyin maksimumudur.
Ancaq bu köklərdən bəziləri üst-üstə düşə bilər. Beləliklə, məsələn, x^2+2*x+1=0 tənliyi, burada ^ eksponentasiya üçün işarədir, (x+1) ifadəsinin kvadratına, yəni iki eyniliyin hasilinə qatlanır. mötərizələr, hər biri həll kimi x=- 1 verir.
Əgər tənlikdə yalnız bir naməlum varsa, bu o deməkdir ki, siz onun köklərini (həqiqi və ya mürəkkəb) açıq şəkildə tapa biləcəksiniz.
Bunun üçün çox güman ki, müxtəlif çevrilmələrə ehtiyacınız olacaq: qısaldılmış vurma, kvadrat tənliyin diskriminantının və köklərinin hesablanması, şərtlərin bir hissədən digərinə köçürülməsi, ortaq məxrəcə endirilməsi, tənliyin hər iki hissəsinin eyni ilə vurulması. ifadə, kvadratla və s.
Tənliyin köklərinə təsir etməyən çevrilmələr eynidir. Onlar tənliyin həlli prosesini sadələşdirmək üçün istifadə olunur.
Ənənəvi analitik metodun əvəzinə qrafik metoddan da istifadə edə və bu tənliyi formada yaza, sonra onun öyrənilməsini həyata keçirə bilərsiniz.
Əgər tənlikdə birdən çox naməlum varsa, onda siz onlardan yalnız birini digəri ilə ifadə edə və bununla da bir sıra həllər göstərə biləcəksiniz. Bunlar, məsələn, naməlum x və a parametrinin olduğu parametrləri olan tənliklərdir. Parametrik tənliyi həll etmək bütün a-nın x-i a ilə ifadə etməsi, yəni bütün mümkün halları nəzərdən keçirmək deməkdir.
Tənlikdə naməlumların törəmələri və ya diferensialları varsa (şəkilə bax), təbrik edirik, bu diferensial tənlik, və burada ali riyaziyyat olmadan edə bilməzsiniz).
Mənbələr:
Problemi həll etmək üçün fraksiyalarda, onlarla hesab aparmağı öyrənməlisiniz. Onlar onluq ola bilər, lakin ən çox istifadə olunur təbii fraksiyalar say və məxrəc ilə. Yalnız bundan sonra həll yollarına keçə bilərik riyazi problemlər kəsr dəyərləri ilə.
Sizə lazım olacaq
- - kalkulyator;
- - kəsrlərin xassələrini bilmək;
- - kəsrlərlə əməliyyatları yerinə yetirmək bacarığı.
Təlimatlar
Kəsr bir ədədi digərinə bölmək üçün işarədir. Çox vaxt bunu tamamilə etmək olmur, buna görə də bu hərəkət yarımçıq qalır. Bölünən ədədə (kəsr işarəsinin üstündə və ya ondan əvvəl görünür) pay, ikinci ədədə (kəsir işarəsindən aşağıda və ya sonra) məxrəc deyilir. Əgər pay məxrəcdən böyükdürsə, kəsr düzgün olmayan kəsr adlanır və ondan tam hissə ayrıla bilər. Əgər pay məxrəcdən kiçikdirsə, onda belə kəsr xas adlanır və onun tam hissəsi 0-a bərabərdir.
Tapşırıqlar bir neçə növə bölünür. Tapşırığın onlardan hansına aid olduğunu müəyyənləşdirin. Ən sadə variant– kəsrlə ifadə olunan ədədin kəsirinin tapılması. Bu problemi həll etmək üçün bu rəqəmi kəsrlə vurmaq kifayətdir. Məsələn, 8 ton kartof tədarük edilib. İlk həftədə onun cəminin 3/4-ü satılıb. Neçə kartof qalıb? Bu problemi həll etmək üçün 8 rəqəmini 3/4-ə vurun. 8∙3/4=6 t olur.
Bir ədədi onun hissəsinə görə tapmaq lazımdırsa, ədədin məlum hissəsini bu hissənin ədəddəki payının nə olduğunu göstərənin tərs hissəsinə vurun. Məsələn, onlardan 8-i ümumi tələbələrin 1/3 hissəsini təşkil edir. Neçədə? 8 nəfər cəminin 1/3 hissəsini təşkil edən hissə olduğundan, 3/1 və ya sadəcə 3 olan əks kəsri tapın. Sonra sinifdəki şagirdlərin sayını 8∙3=24 şagirdlə əldə edin.
Bir ədədin hansı hissəsinin digərindən olduğunu tapmaq lazım olduqda, hissəni təmsil edən ədədi tam olan ədədə bölün. Məsələn, əgər məsafə 300 km-dirsə və avtomobil 200 km getmişdirsə, bu ümumi məsafənin neçə hissəsini təşkil edəcəkdir? 200 yolunun bir hissəsini tam yola 300 bölün, kəsri azaltdıqdan sonra nəticə əldə edirsiniz. 200/300=2/3.
Məlum olan ədədin naməlum kəsrini tapmaq üçün tam ədədi şərti vahid kimi götürün və ondan məlum kəsri çıxarın. Məsələn, dərsin 4/7 hissəsi artıq keçibsə, hələ vaxt qalıb? Bütün dərsi vahid kimi götürün və ondan 4/7 çıxarın. 1-4/7=7/7-4/7=3/7 alın.