વર્તમાન પ્રવાહિતા, પોતાના ભંડોળની ઉપલબ્ધતા, પુનઃસ્થાપન અથવા સૉલ્વેન્સીની ખોટના માપદંડો અનુસાર એન્ટરપ્રાઇઝની બેલેન્સ શીટની અસંતોષકારક રચનાનું નિર્ધારણ

25 મે, 1994 નંબર 498 ના રોજ રશિયન ફેડરેશનની સરકારના હુકમનામું અનુસાર, બેલેન્સ શીટની અસંતોષકારક રચનાને દર્શાવતા ત્રણ માપદંડો અનુસાર સાહસોની નાદારીની ડિગ્રીનું મૂલ્યાંકન કરવું જોઈએ:

1. વર્તમાન ગુણોત્તર;

2. ઇક્વિટી રેશિયો;

3. પુનઃસ્થાપના ગુણાંક અથવા સોલ્વેન્સીની ખોટ.

એન્ટરપ્રાઇઝની બેલેન્સ શીટની રચનાને અસંતોષકારક તરીકે અને એન્ટરપ્રાઇઝને નાદાર તરીકે ઓળખવાનો આધાર નીચેની શરતોમાંથી એકની પરિપૂર્ણતા છે:

રિપોર્ટિંગ સમયગાળાના અંતે વર્તમાન ગુણોત્તર 2 કરતા ઓછો છે;

રિપોર્ટિંગ સમયગાળાના અંતે ઇક્વિટી રેશિયો 0.1 કરતા ઓછો છે. આ ગુણાંકના આધારે, એન્ટરપ્રાઇઝની નાદારી અને નાદારી માટેની પ્રાદેશિક એજન્સીઓ નીચેના નિર્ણયો લે છે: બેલેન્સ શીટના માળખાને અસંતોષકારક તરીકે ઓળખવા પર, તેથી, એન્ટરપ્રાઇઝ નાદાર છે. દેવાદાર એન્ટરપ્રાઇઝને તેની સૉલ્વેન્સી પુનઃસ્થાપિત કરવાની વાસ્તવિક તકના અસ્તિત્વ વિશે. જો તે નજીકના ભવિષ્યમાં લેણદારો પ્રત્યેની તેની જવાબદારીઓને પૂર્ણ કરવામાં અસમર્થ હોય તો એન્ટરપ્રાઇઝ તેની સોલ્વેન્સી ગુમાવે તેવી વાસ્તવિક સંભાવના છે. એન્ટરપ્રાઇઝમાં કાયદા દ્વારા સ્થાપિત નાદારીના બાહ્ય સંકેતો છે કે કેમ તે ધ્યાનમાં લીધા વિના આ નિર્ણયો લેવામાં આવે છે.

વર્તમાન દરવ્યવસાયિક પ્રવૃત્તિઓ કરવા માટે કાર્યકારી મૂડી સાથેના એન્ટરપ્રાઇઝની એકંદર જોગવાઈ અને સમયસર તાકીદની જવાબદારીઓ ચૂકવવાની એન્ટરપ્રાઇઝની ક્ષમતા = વર્તમાન સંપત્તિ/વર્તમાન જવાબદારીઓનું લક્ષણ.

પોતાના ભંડોળનો ગુણોત્તરતેની નાણાકીય સ્થિરતા સુનિશ્ચિત કરવા માટે જરૂરી એન્ટરપ્રાઇઝના પોતાના ભંડોળની ઉપલબ્ધતાને લાક્ષણિકતા આપે છે = (વર્તમાન જવાબદારીઓ - વર્તમાન અસ્કયામતો) / વર્તમાન સંપત્તિનું કુલ મૂલ્ય.

એન્ટરપ્રાઇઝને નાદાર તરીકે ઓળખવાનો અર્થ હંમેશા તેને નાદાર જાહેર કરવાનો નથી અને તે માલિક માટે નાગરિક જવાબદારીનો સમાવેશ કરતું નથી. આ માત્ર પ્રાદેશિક નાદારી એજન્સી દ્વારા નાણાકીય અસ્થિરતા તરીકે નોંધવામાં આવે છે.

માપદંડનું આદર્શ મહત્વ એવી રીતે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે કે એન્ટરપ્રાઇઝની નાદારીને રોકવા માટેના પગલાં પૂરા પાડવા, તેમજ કટોકટીને સ્વતંત્ર રીતે દૂર કરવા માટે એન્ટરપ્રાઇઝને ઉત્તેજીત કરવા. જો ઉપર સૂચિબદ્ધ બેમાંથી ઓછામાં ઓછું એક ગુણાંક પ્રમાણભૂત મૂલ્યોને પૂર્ણ કરતું નથી, તો આગામી 6-મહિનાના સમયગાળા માટે સૉલ્વેન્સી રિસ્ટોરેશન ગુણાંકની ગણતરી કરવામાં આવે છે. જો વર્તમાન પ્રવાહિતા ગુણોત્તર 2 કરતા વધારે અથવા બરાબર છે, સુરક્ષા ગુણોત્તર 0.1 કરતા વધારે અથવા બરાબર છે, તો આગામી 3-મહિનાના સમયગાળા માટે સૉલ્વેન્સી રેશિયોના નુકસાનની ગણતરી કરવામાં આવે છે.

સોલ્વન્સી રિકવરી રેશિયોરિપોર્ટિંગ સમયગાળાની વર્તમાન પ્રવાહિતાના વાસ્તવિક મૂલ્યના સરવાળા તરીકે અને સમયગાળાના અંત અને શરૂઆત વચ્ચેના આ ગુણોત્તરમાં ફેરફાર, 6 મહિના માટે પુનઃગણતરી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

K1F - રિપોર્ટિંગ સમયગાળાના અંતે વર્તમાન પ્રવાહિતા ગુણોત્તરનું વાસ્તવિક મૂલ્ય.

K2F - રિપોર્ટિંગ સમયગાળાની શરૂઆતમાં વર્તમાન પ્રવાહિતા ગુણોત્તરનું વાસ્તવિક મૂલ્ય.

ટી - મહિનામાં રિપોર્ટિંગ અવધિ

2 - પ્રમાણભૂત વર્તમાન ગુણોત્તર

(6 મહિના માટે) > 1, તો પછી એન્ટરપ્રાઇઝ પાસે એકદમ ટૂંકા ગાળામાં તેની સોલ્વેન્સી પુનઃસ્થાપિત કરવાની વાસ્તવિક તક છે.

જો સોલ્વન્સી રિકવરી રેશિયો< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

સૉલ્વેન્સીના નુકસાનનો ગુણાંક નક્કી કરવામાં આવે છે:

જો સોલ્વેન્સીના નુકશાનનો ગુણાંક (3 મહિના માટે) > 1 હોય, તો આ સૂચવે છે કે એન્ટરપ્રાઇઝ માટે સોલ્વન્સી ગુમાવવાની વાસ્તવિક સંભાવના છે.

જો બેલેન્સ શીટ સ્ટ્રક્ચરને અસંતોષકારક તરીકે ઓળખવા માટેના કારણો હોય, પરંતુ જો સોલ્વન્સી પુનઃસ્થાપિત કરવાની વાસ્તવિક તક ઓળખવામાં આવે, તો પ્રાદેશિક નાદારી એજન્સી બેલેન્સ શીટ માળખું અસંતોષકારક અને એન્ટરપ્રાઇઝ નાદાર તરીકે ઓળખવાનો નિર્ણય 6 મહિના સુધી મુલતવી રાખવાનો નિર્ણય કરે છે. .

જો આવા કોઈ આધાર ન હોય, તો બેમાંથી એક નિર્ણય લેવામાં આવે છે:

જો સોલ્વન્સી રિકવરી રેશિયો > 1 હોય, તો બેલેન્સ શીટ સ્ટ્રક્ચરને અસંતોષકારક અને એન્ટરપ્રાઇઝને નાદાર તરીકે ઓળખવાનો કોઈ નિર્ણય લેવામાં આવતો નથી.

જો સોલ્વન્સી રિકવરી રેશિયો< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

આ એન્ટરપ્રાઇઝ પર રાજ્યના દેવાને કારણે સંખ્યાબંધ સાહસો નાદાર બની શકે છે. આ કિસ્સામાં, આ ક્ષણે એન્ટરપ્રાઇઝની સોલ્વેન્સી અને એન્ટરપ્રાઇઝને રાજ્યના દેવા વચ્ચેના સંબંધનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે.

વ્યાજ- વિવિધ સ્વરૂપો (લોન, ક્રેડિટ, વગેરે) માં દેવુંમાં મૂડીની જોગવાઈથી અથવા ઔદ્યોગિક અથવા નાણાકીય રોકાણોમાંથી આવક. પાત્ર

વ્યાજ દર- આ વ્યાજ ઉપાર્જનની તીવ્રતાને દર્શાવતું મૂલ્ય છે.

હાલમાં, વ્યાજ નક્કી કરવા અને તેની ગણતરી કરવાની બે રીતો છે:

વાંધાજનક પદ્ધતિ.વ્યાજની ગણતરી દરેક ઉપાર્જિત અંતરાલના અંતે કરવામાં આવે છે. તેમની કિંમત પૂરી પાડવામાં આવેલ મૂડીની રકમના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે. તદનુસાર, વાણિજ્યિક વ્યાજ દર (વ્યાજ) એ આ અંતરાલની શરૂઆતમાં ઉપલબ્ધ રકમની ચોક્કસ અંતરાલ માટે ઉપાર્જિત આવકની રકમનો ટકાવારી તરીકે દર્શાવવામાં આવેલ ગુણોત્તર છે.

એન્ટિસિપેટીવ (પ્રારંભિક) પદ્ધતિ.પ્રારંભિક વ્યાજની ગણતરી દરેક ઉપાર્જિત અંતરાલની શરૂઆતમાં કરવામાં આવે છે. વ્યાજના નાણાંની રકમ ઉપાર્જિત રકમના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે. વ્યાજ દર ચોક્કસ અંતરાલ માટે ચૂકવવામાં આવેલી આવકની રકમ અને આ અંતરાલ પછી પ્રાપ્ત થયેલી ઉપાર્જિત રકમની ટકાવારી તરીકે દર્શાવવામાં આવેલ ગુણોત્તર હશે.

વ્યાજ દર સમય જતાં નાણાંના મૂલ્યમાં ફેરફારની તીવ્રતા દર્શાવે છે. આ પરિવર્તનનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય કહેવાય છે ટકા, નાણાકીય એકમોમાં માપવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, રુબેલ્સ) અને I દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. જો આપણે ભાવિ રકમને S તરીકે અને વર્તમાન (અથવા મૂળ) રકમને P તરીકે દર્શાવીએ, તો I = S – P. વ્યાજ દર i એ છે. સંબંધિત મૂલ્ય, દશાંશ અપૂર્ણાંક અથવા % માં માપવામાં આવે છે, અને મૂળ રકમ દ્વારા વ્યાજને વિભાજિત કરીને નિર્ધારિત થાય છે:

વ્યાજ ઉપરાંત, ત્યાં છે ડિસ્કાઉન્ટ દરડી (બીજું નામ ડિસ્કાઉન્ટ રેટ છે), જેનું મૂલ્ય સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાં D એ ડિસ્કાઉન્ટની રકમ છે.

સૂત્રો (1) અને (2) ની સરખામણી કરતા, તમે જોઈ શકો છો કે વ્યાજ I અને ડિસ્કાઉન્ટની રકમ D એ જ રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે - ભવિષ્ય અને વર્તમાન મૂલ્યો વચ્ચેના તફાવત તરીકે. જો કે, આ શબ્દોનો અર્થ સમાન નથી. જો પ્રથમ કિસ્સામાં આપણે વર્તમાન મૂલ્યમાં વધારો વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, તો બીજા કિસ્સામાં ભાવિ મૂલ્યમાં ઘટાડો નક્કી કરવામાં આવે છે, તેના મૂલ્યમાંથી "ડિસ્કાઉન્ટ". ડિસ્કાઉન્ટ રેટની મુખ્ય એપ્લિકેશન ડિસ્કાઉન્ટિંગ છે, જે વ્યાજની ગણતરીથી વિપરીત પ્રક્રિયા છે. ઉપર ચર્ચા કરેલ દરોનો ઉપયોગ કરીને, સરળ અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ બંનેની ગણતરી કરી શકાય છે. સાદા વ્યાજની ગણતરી કરતી વખતે, અંકગણિત પ્રગતિમાં પ્રારંભિક રકમ વધે છે, અને જ્યારે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી કરવામાં આવે છે, ત્યારે ભૌમિતિક પ્રગતિમાં. સરળ વાંધાજનક અને આગોતરી વ્યાજની ગણતરી વિવિધ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

વાંધાજનક ટકાવારી: (3)

એન્ટિસિપેટીવ ટકાવારી: , (4)

જ્યાં n એ લોનની અવધિ છે, જે વર્ષોમાં માપવામાં આવે છે.

જો કે, લોનનો સમયગાળો n વર્ષ કે વર્ષોની પૂર્ણાંક સંખ્યા હોવી જરૂરી નથી. સામાન્ય વ્યાજનો ઉપયોગ મોટાભાગે ટૂંકા ગાળાના વ્યવહારો માટે થાય છે. આ કિસ્સામાં, લોનની અવધિ અને વર્ષની લંબાઈ દિવસોમાં નક્કી કરવામાં સમસ્યા ઊભી થાય છે. જો આપણે K અક્ષર દ્વારા વર્ષની લંબાઈને દિવસોમાં દર્શાવીએ (આ સૂચક કહેવામાં આવે છે કામચલાઉ આધાર), અને લોન t નો ઉપયોગ કરવાના દિવસોની સંખ્યા, પછી ફોર્મ્યુલા (3) અને (4) માં વપરાયેલ પૂર્ણ વર્ષો n ની સંખ્યાના હોદ્દાને t/K તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. આ અભિવ્યક્તિને (3) અને (4) માં બદલીને, આપણને મળે છે:

વાંધાજનક ટકાવારી માટે: (6)

એન્ટિસિપેટીવ ટકાવારી માટે: , (7)

સમય આધાર અને લોન અવધિના સૌથી સામાન્ય સંયોજનો નીચે મુજબ છે (કૌંસમાંની સંખ્યાઓ અનુક્રમે t અને K મૂલ્યો દર્શાવે છે):

દિવસોની ચોક્કસ સંખ્યા સાથે ચોક્કસ વ્યાજ (365/365).

લોનની ચોક્કસ અવધિ (365/360) સાથેનું સામાન્ય (વ્યાપારી) વ્યાજ.

અંદાજિત લોન અવધિ (360/360) સાથે સામાન્ય (વાણિજ્યિક) વ્યાજ.

વ્યાજની ગણતરીના સંબંધમાં વ્યસ્ત કાર્ય એ ભાવિ રોકડ રસીદો (ચુકવણીઓ) અથવા ડિસ્કાઉન્ટિંગના આધુનિક મૂલ્યની ગણતરી છે. જાણીતા ભાવિ મૂલ્ય S અને વ્યાજ (ડિસ્કાઉન્ટ) દર અને કામગીરીની અવધિના આપેલ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને ડિસ્કાઉન્ટિંગ દરમિયાન, પ્રારંભિક ( આધુનિક, આધુનિકઅથવા વર્તમાન) કિંમત P. ડિસ્કાઉન્ટિંગ માટે કયા દર - સાદું વ્યાજ અથવા સરળ એકાઉન્ટિંગ - વપરાય છે તેના આધારે, ત્યાં બે પ્રકાર છે: ગાણિતિક ડિસ્કાઉન્ટિંગઅને બેંક એકાઉન્ટિંગ.

બેંકિંગ એકાઉન્ટિંગ પદ્ધતિને તેનું નામ એ જ નામના નાણાકીય વ્યવહાર પરથી મળે છે, જે દરમિયાન કોમર્શિયલ બેંક તેના માલિક પાસેથી પ્રોમિસરી નોટ અથવા એક્સચેન્જનું બિલ ખરીદે છે (ખાતામાં લે છે) તેની મુદત પૂરી થાય તે પહેલાં તેની ફેસ વેલ્યુથી ઓછી કિંમતે પરિપક્વતા તારીખ આ દસ્તાવેજ પર દર્શાવેલ છે. સમાન મૂલ્ય અને રિડેમ્પશન કિંમત વચ્ચેનો તફાવત આ કામગીરીમાંથી બેંકનો નફો બનાવે છે અને તેને ડિસ્કાઉન્ટ (D) કહેવામાં આવે છે. રિડેમ્પશન કિંમત (અને તેથી ડિસ્કાઉન્ટની રકમ) નું કદ નક્કી કરવા માટે, બેંક એકાઉન્ટિંગ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ડિસ્કાઉન્ટિંગનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, એક સરળ ડિસ્કાઉન્ટ દર d નો ઉપયોગ થાય છે. બિલની રિડેમ્પશન કિંમત (હાલની કિંમત) ફોર્મ્યુલા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાં t એ બિલની ચૂકવણી થાય ત્યાં સુધી બાકી રહેલો સમયગાળો, દિવસોમાં. આ અભિવ્યક્તિનું બીજું પરિબળ (1 – (t / k) * d) સરળ વ્યાજ માટે બેંકિંગ એકાઉન્ટિંગનું ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળ કહેવાય છે.

ગાણિતિક ડિસ્કાઉન્ટિંગ એક સરળ વ્યાજ દરનો ઉપયોગ કરે છે i. સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીઓ કરવામાં આવે છે:

1 / (1 + (t / k) * i) અભિવ્યક્તિને ગાણિતિક સરળ વ્યાજ ડિસ્કાઉન્ટિંગનું ડિસ્કાઉન્ટ ફેક્ટર કહેવામાં આવે છે.

સરળ વ્યાજ અને ડિસ્કાઉન્ટ દરોની અરજીનું મુખ્ય ક્ષેત્ર ટૂંકા ગાળાના નાણાકીય વ્યવહારો છે, જેનો સમયગાળો 1 વર્ષથી ઓછો છે.

સાદા દરો સાથેની ગણતરીઓ ઉપાર્જિત વ્યાજના પુનઃરોકાણની શક્યતાને ધ્યાનમાં લેતી નથી, કારણ કે ચક્રવૃદ્ધિ અને ડિસ્કાઉન્ટિંગ અપરિવર્તિત મૂળ રકમ P અથવા Sની તુલનામાં કરવામાં આવે છે. તેનાથી વિપરીત, ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દરોવ્યાજના પુનઃરોકાણની સંભાવનાને ધ્યાનમાં લો, કારણ કે આ કિસ્સામાં વધારો અંકગણિતના સૂત્ર અનુસાર નહીં, પરંતુ ભૌમિતિક પ્રગતિના આધારે કરવામાં આવે છે, જેનો પ્રથમ સભ્ય પ્રારંભિક રકમ P છે, અને છેદ બરાબર છે ( 1 + i). ઉપાર્જિત મૂલ્ય (પ્રગતિની છેલ્લી મુદત) સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે:

(10), જ્યાં (1 + i) n એ વાણિજ્યિક સંયોજન વ્યાજ વધારવા માટે ગુણક છે.

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દર i પોતે સાદા કરતાં અલગ નથી અને તે જ સૂત્ર (1) નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે. જટિલ ડિસ્કાઉન્ટ રેટ ફોર્મ્યુલા (2) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જેમ સાદા વ્યાજના કિસ્સામાં, વ્યાજની ગણતરી માટે જટિલ ડિસ્કાઉન્ટ દરનો ઉપયોગ કરવો શક્ય છે (આગળની પદ્ધતિ):

, (11) જ્યાં 1 / (1 – d)^n એ જટિલ પૂર્વાનુમાન રસ વધારવા માટે ગુણક છે.

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની એક મહત્વપૂર્ણ વિશેષતા એ વર્ષ દરમિયાન ઉપાર્જનની સંખ્યા પર અંતિમ પરિણામની અવલંબન છે.

નાણાકીય ગણતરીઓમાં, નજીવા ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દર સામાન્ય રીતે અક્ષર j દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. વર્ષમાં m વખત એકત્ર કરતી વખતે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ ઉપાર્જિત કરવા માટેનું સૂત્ર આ સ્વરૂપ ધરાવે છે:

આગોતરી ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી કરતી વખતે, નજીવા ડિસ્કાઉન્ટ દર અક્ષર f દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને સંચય સૂત્ર ફોર્મ લે છે:

અભિવ્યક્તિ 1 / (1 – f / m)^mn એ નજીવા ડિસ્કાઉન્ટ દરે વધારો ગુણક છે.

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની છૂટ પણ બે રીતે કરી શકાય છે - ગાણિતિક ડિસ્કાઉન્ટિંગ અને બેંક એકાઉન્ટિંગ. બાદમાં ધિરાણકર્તા માટે સાદા ડિસ્કાઉન્ટ દરે એકાઉન્ટિંગ કરતાં ઓછું નફાકારક છે, અને તેથી તેનો ઉપયોગ ખૂબ જ ભાગ્યે જ થાય છે. એક વખતના વ્યાજની ગણતરીના કિસ્સામાં, તેનું સૂત્ર આના જેવું દેખાય છે:

જ્યાં (1 –d) n એ જટિલ ડિસ્કાઉન્ટ દરે બેંકિંગ એકાઉન્ટિંગનું ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળ છે.

m > 1 માટે આપણને મળે છે

, (16)જ્યાં f એ નજીવા જટિલ ડિસ્કાઉન્ટ દર છે,

(1 – f/m) mn – જટિલ નજીવા ડિસ્કાઉન્ટ દરે બેન્કિંગ એકાઉન્ટિંગનું ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળ.

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દરે ગાણિતિક ડિસ્કાઉન્ટિંગ વધુ વ્યાપક છે. m = 1 માટે આપણને મળે છે

, (17) જ્યાં 1 / (1 + i) n એ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દરે ગાણિતિક ડિસ્કાઉન્ટિંગનું ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળ છે.

જ્યારે વર્ષ દરમિયાન વ્યાજ વારંવાર ઉપાર્જિત થાય છે, ત્યારે ગાણિતિક ડિસ્કાઉન્ટિંગ ફોર્મ્યુલા આ સ્વરૂપ લે છે:

, (18) જ્યાં j નોમિનલ સંયોજન વ્યાજ દર છે,

1 / (1 + j / m) mn - જટિલ નજીવા વ્યાજ દરે ગાણિતિક ડિસ્કાઉન્ટિંગનું ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળ.

લાંબા ગાળાની નાણાકીય અને ક્રેડિટ કામગીરીમાં, આગામી ઉપાર્જિત સમયગાળા પછીનું વ્યાજ દેવાની રકમમાં ઉમેરવામાં આવે છે, અને પછીના સમયગાળામાં વ્યાજ કુલ રકમ પર ઉપાર્જિત થાય છે, એટલે કે. વ્યાજના મૂડીકરણ સાથે. આવા વ્યાજને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ કહેવામાં આવે છે; તેની ગણતરી માટેનો આધાર દરેક અનુગામી સંચય સમયગાળા સાથે વધે છે.

સતત વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દર i c નો ઉપયોગ કરીને n વર્ષ માટે સંચિત રકમ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

S = P (1 + i s) n .

સમસ્યા 7

બેંકે 500 હજાર રુબેલ્સની લોન જારી કરી. 3 વર્ષ માટે. વાર્ષિક 18% ના ચક્રવૃદ્ધિ દર અને વ્યાજની રકમનો ઉપયોગ કરીને ચૂકવણીપાત્ર રકમ નક્કી કરો.

ઉકેલ:

S = 500,000 (1 + 0.18) 3 = 821,516 ઘસવું.

વ્યાજના પૈસા = 821,516 – 500,000 = 321,516 રુબેલ્સ.

એક વર્ષથી વધુની લોનની મુદત પર ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ સાદા વ્યાજ કરતાં વ્યાજના નાણાંની મોટી રકમ આપે છે.

જો ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી વર્ષમાં ઘણી વખત કરવામાં આવે છે (માસિક, ત્રિમાસિક, અર્ધ-વાર્ષિક), તો ઉપયોગ કરો નજીવા વ્યાજ દર - વાર્ષિક દર, જેના આધારે દરેક ઉપાર્જિત સમયગાળામાં લાગુ વ્યાજ દર નક્કી કરવામાં આવે છે.

ઉપાર્જિત રકમ ફોર્મ્યુલા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

S = P(1+j/m)mn,

જ્યાં j નોમિનલ સંયોજન વ્યાજ દર છે, દશાંશ;

m - દર વર્ષે વ્યાજના સમયગાળાની સંખ્યા;

n - વર્ષોમાં લોનની મુદત;

j/m - દરેક ઉપાર્જિત સમયગાળામાં વ્યાજ દર, દશાંશ અપૂર્ણાંક.

સમસ્યા 8

બેંક થાપણો પર ત્રિમાસિક દરે વાર્ષિક 16% ના નજીવા દરે વ્યાજ વસૂલે છે. જો પ્રારંભિક થાપણની રકમ 100 હજાર રુબેલ્સ હોય તો 5 વર્ષ પછી થાપણદાર દ્વારા પ્રાપ્ત રકમ નક્કી કરો.

ઉકેલ:

S = 100,000 (1 + 0.16 / 4) 4 x 5 = 219,112.2 ઘસવું.

ઉપાર્જિત રકમ માટેના સૂત્રમાંથી, તમે ઉધાર લેનારને જારી કરાયેલ રકમનું મૂલ્ય નક્કી કરી શકો છો, એટલે કે. ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દરે રકમ S ડિસ્કાઉન્ટ કરો.

તમારા માટે નક્કી કરો

સમસ્યા 9

500 હજાર રુબેલ્સની રકમનું વર્તમાન મૂલ્ય નક્કી કરો, જે વાર્ષિક 20% ના ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દરનો ઉપયોગ કરીને 3 વર્ષમાં ચૂકવવામાં આવશે.

જવાબ: 289,351.8 ઘસવું.

લોનની મુદત (ઉપર્જિત રકમના સૂત્ર પરથી) નક્કી કરવામાં આવશે

n = લોગ (S/P) / લોગ (1+i).

લોગરીધમ કોઈપણ સમાન આધાર સાથે લઈ શકાય છે.

સમસ્યા 10

બેંક વાર્ષિક 12% ના દરે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ વસૂલે છે. વર્ષોમાં સમયગાળો નક્કી કરો કે જેના માટે થાપણની રકમ 25 હજાર રુબેલ્સ છે. વધીને 40 હજાર રુબેલ્સ થશે.

જવાબ: 4.15 વર્ષ.

સમસ્યા 11

3 વર્ષમાં દેવાની રકમ બમણી થઈ. વપરાયેલ વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દર નક્કી કરો.

જવાબ: 26%.

સરળ વ્યાજની ગણતરી કરવાની આગોતરી પદ્ધતિ

(સરળ ડિસ્કાઉન્ટ દરો)

ડિસ્કાઉન્ટ રેટનો ઉપયોગ કરતી વખતે, ધિરાણના નાણાંમાંથી વ્યાજના નાણાંની રકમ પરત કરવાની આવશ્યક રકમના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે, એટલે કે. પ્રાપ્ત થયેલી લોનની રકમને પ્રાપ્ત થયેલી રકમ ગણવામાં આવતી નથી, પરંતુ સંચિત રકમ ગણવામાં આવે છે. જ્યારે લોન આપવામાં આવે છે ત્યારે ડિસ્કાઉન્ટ દરે ઉપાર્જિત વ્યાજના નાણાં સીધા જ રોકી દેવામાં આવે છે અને લેનારાને વ્યાજની રકમ બાદ તરત જ લોનની રકમ પ્રાપ્ત થાય છે. આ કામગીરીને ડિસ્કાઉન્ટ દરે ડિસ્કાઉન્ટિંગ, તેમજ બેંકિંગ અથવા કોમર્શિયલ એકાઉન્ટિંગ કહેવામાં આવે છે. ડિસ્કાઉન્ટ દરે ઉપાર્જિત વ્યાજની રકમ કહેવાય છે ડિસ્કાઉન્ટ .

ઉધાર લેનારને મળેલી રકમ ફોર્મ્યુલા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે

P = S (1 – n d),

જ્યાં ડી -સરળ ડિસ્કાઉન્ટ દર;

(1 – n d) – સરળ ડિસ્કાઉન્ટ દરે ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળ.

તે સૂત્રથી સ્પષ્ટ છે કે, લોન દરોથી વિપરીત, ડિસ્કાઉન્ટ દરો કોઈ મૂલ્ય લઈ શકતા નથી, ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળ નકારાત્મક હોઈ શકતું નથી, એટલે કે. n d સખત રીતે એક કરતા ઓછો હોવો જોઈએ. d ની મર્યાદાની નજીકના મૂલ્યો વ્યવહારમાં થતા નથી.

સમસ્યા 12

લેનારા 100 હજાર રુબેલ્સ ચૂકવવાની જવાબદારી સાથે એક ક્વાર્ટર માટે લોન લે છે. ઋણ લેનારને મળેલી રકમ અને બેંક દ્વારા વાર્ષિક 15%ના ડિસ્કાઉન્ટ દરે જાળવી રાખવામાં આવેલ ડિસ્કાઉન્ટની રકમ નક્કી કરો.

ઉકેલ:

P = 100,000 (1 – 0.25 x 0.15) = 96,250 ઘસવું.

ડિસ્કાઉન્ટ = S – P = 100,000 – 96,250 = 3,750 ઘસવું.

જો લોનની મુદત દિવસો (ડી) માં નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે, તો ઉધાર લેનાર દ્વારા પ્રાપ્ત રકમ ફોર્મ્યુલા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

P = S (1 – d d / K),

જ્યાં પ્રતિ- વર્ષમાં દિવસોની સંખ્યા (સમય આધાર).

તમારા માટે નક્કી કરો

સમસ્યા 13

લેનારા દ્વારા પ્રાપ્ત રકમ અને બેંક દ્વારા પ્રાપ્ત ડિસ્કાઉન્ટની રકમ નક્કી કરો જો, કરાર અનુસાર, લેનારાએ 200 દિવસમાં 100 હજાર રુબેલ્સ પરત કરવા આવશ્યક છે. વાર્ષિક 10% ના બેંક ડિસ્કાઉન્ટ દર અને 360 દિવસના સમય આધાર પર.

જવાબ: રૂબ 94,444.44; RUR 5,555.56

વ્યવહારમાં, ડિસ્કાઉન્ટ રેટનો ઉપયોગ વિનિમયના બિલ અને અન્ય નાણાકીય જવાબદારીઓ ખરીદતી વખતે (ડિસ્કાઉન્ટિંગ) કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, બેંક અથવા અન્ય નાણાકીય સંસ્થા, બિલ પરિપક્વ થાય તે પહેલાં, તેને માલિક (સપ્લાયર) પાસેથી મુદતના અંતે ચૂકવવામાં આવતી રકમ કરતાં ઓછી કિંમતે ખરીદે છે, અથવા તેઓ કહે છે તેમ, બેંક બિલમાં છૂટ આપે છે. બિલના માલિકને ડિસ્કાઉન્ટના રૂપમાં બેંકની આવક બાદ બિલમાં ઉલ્લેખિત સમયગાળા કરતાં વહેલા પૈસા મળે છે. જ્યારે બિલ ચૂકવવાનું બાકી હોય ત્યારે બેંકને તેમાં ઉલ્લેખિત રકમ પ્રાપ્ત થાય છે, તે ડિસ્કાઉન્ટનો અહેસાસ કરે છે (પ્રાપ્ત કરે છે).

આ કામગીરીને એકાઉન્ટિંગની તારીખથી બિલની ચુકવણીની તારીખ સુધીના સમયગાળાના સમાન સમયગાળા માટે, બિલમાં ઉલ્લેખિત રકમમાં, તેના એકાઉન્ટિંગમાં ઉપયોગમાં લેવાતા ડિસ્કાઉન્ટ દરે લોન આપતી બેંક તરીકે ગણી શકાય. પરિણામે, ડિસ્કાઉન્ટેડ બિલના માલિકને આપવામાં આવેલી રકમ ફોર્મ્યુલા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે

P = S (1 – Δn d) = S (1 – d Δd / K),

જ્યાં Δn = Δd / K - હિસાબી તારીખથી બિલની પરિપક્વતા તારીખ સુધીના દિવસોમાંનો સમયગાળો;

Δd - એકાઉન્ટિંગ તારીખથી બિલની પરિપક્વતા તારીખ સુધીના દિવસોની સંખ્યા.

સમસ્યા 14

100 હજાર રુબેલ્સની રકમમાં બિલ માટે એકાઉન્ટિંગ કરતી વખતે, જેની ચુકવણીની અંતિમ તારીખ 80 દિવસની હતી, ત્યારે બેંકે તેના માલિકને 98 હજાર રુબેલ્સ ચૂકવ્યા હતા. 360 દિવસના સમય આધાર સાથે બેંક કયા ડિસ્કાઉન્ટ રેટનો ઉપયોગ કરે છે તે નક્કી કરો.

ઉકેલ:

d = (100,000 – 98,000) x 360 / (100,000 x 80) = 0.09 = 9%.

તમારા માટે નક્કી કરો

સમસ્યા 15

200 હજાર રુબેલ્સની રકમમાં વિનિમય બિલ. વાર્ષિક 15% ના ડિસ્કાઉન્ટ દરે તેની પાકતી તારીખના 30 દિવસ પહેલા બેંક સાથે એકાઉન્ટિંગ. 360 દિવસના ટાઈમ બેઝનો ઉપયોગ કરીને નોટ ધારકને મળેલી રકમ અને બેંક દ્વારા મળેલી ડિસ્કાઉન્ટની રકમ નક્કી કરો.

જવાબ: રૂબ 197,500; 2,500 રૂ

સમસ્યા 16

બેંક વાર્ષિક 15%ના ડિસ્કાઉન્ટ દરે લોન આપે છે. જો ઉધાર લેનાર 500 હજાર રુબેલ્સ મેળવવા માંગતો હોય તો વર્ષોમાં લોનની મુદત નક્કી કરો, અને ચૂકવણીપાત્ર રકમ 550 હજાર રુબેલ્સ હોવી જોઈએ.

. જવાબ: 0.61 વર્ષ.

એન્ટિસિપેટીવ પદ્ધતિ

આગોતરી વ્યાજ દર (ડિસ્કાઉન્ટ દર અથવા આગોતરી વ્યાજ) એ ચોક્કસ અંતરાલ માટે ઉપાર્જિત આવકની રકમ અને આ સમયગાળાના અંતે પ્રાપ્ત થયેલી ઉપાર્જિત રકમનો ગુણોત્તર છે. આગોતરી પદ્ધતિ સાથે, સમયગાળાના અંતે પ્રાપ્ત થયેલી સંચિત રકમને પ્રાપ્ત ક્રેડિટ (લોન) ની રકમ ગણવામાં આવે છે, જે લેનારા ચૂકવવા માટે બંધાયેલા છે. તેને શાહુકારની વ્યાજની આવક કરતાં ઓછી રકમ મળે છે. આમ, વ્યાજની આવક (ડિસ્કાઉન્ટ) તરત જ ઉપાર્જિત થાય છે, એટલે કે. શાહુકાર સાથે રહે છે. આ કામગીરીને ડિસ્કાઉન્ટ દરે ડિસ્કાઉન્ટિંગ, કોમર્શિયલ (બેંકિંગ) એકાઉન્ટિંગ કહેવામાં આવે છે.

ડિસ્કાઉન્ટ- ડિસ્કાઉન્ટ દરે પ્રાપ્ત થયેલી આવક, ચૂકવેલ લોનની રકમ અને જારી કરાયેલ રકમ વચ્ચેના તફાવત તરીકે: ડી = એફ - આર.

સરળ ડિસ્કાઉન્ટ દર

જો તમે નોટેશન દાખલ કરો છો:

d, % - વાર્ષિક ડિસ્કાઉન્ટ દર;

ડી- વાર્ષિક ડિસ્કાઉન્ટ દરનું સંબંધિત મૂલ્ય;

ડી- સમયગાળા (વર્ષ) માટે ચૂકવવામાં આવેલ વ્યાજના નાણાં (ડિસ્કાઉન્ટ) ની રકમ;

ડી- સમગ્ર ઉપાર્જન સમયગાળા માટે વ્યાજના નાણાંની કુલ રકમ (ડિસ્કાઉન્ટ);

આર - જારી કરાયેલા નાણાંની રકમ;

F- પરત કરેલ રકમ (લોન રકમ);

k n - વૃદ્ધિ પરિબળ;

પી - ઉપાર્જિત સમયગાળાની સંખ્યા (વર્ષો);

ડી- દિવસોમાં ઉપાર્જિત સમયગાળાની અવધિ;

પ્રતિ - દિવસમાં વર્ષની લંબાઈ કે = 365 (366), પછી આગોતરી વ્યાજ દર તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે

પછી મુ

પછી (6.20)

ઉદાહરણ.લોન 10% ના સરળ ડિસ્કાઉન્ટ દરે 2 વર્ષ માટે જારી કરવામાં આવે છે. ઉધાર લેનારને મળેલી રકમ પી = 4 5,000 ઘસવું. પરત કરેલી રકમ અને ડિસ્કાઉન્ટની રકમ નક્કી કરો.

ડિસ્કાઉન્ટ: ઘસવું.

તેથી વિપરીત સમસ્યા.

ઉદાહરણ.લોન 10% ના સરળ ડિસ્કાઉન્ટ દરે 2 વર્ષ માટે જારી કરવામાં આવે છે. જો તમારે 50,000 રુબેલ્સ પરત કરવાની જરૂર હોય તો લેનારા દ્વારા પ્રાપ્ત રકમ અને ડિસ્કાઉન્ટની રકમની ગણતરી કરો.

ડિસ્કાઉન્ટ: ઘસવું.

જો ઉપાર્જનનો સમયગાળો એક વર્ષથી ઓછો હોય, તો

અહીંથી,

ઉદાહરણ.લોન સામાન્ય વર્ષના 182 દિવસ માટે 10%ના સરળ ડિસ્કાઉન્ટ દરે જારી કરવામાં આવે છે. ઉધાર લેનારને મળેલી રકમ આર = 45,000 ઘસવું. પરત કરેલી રકમ નક્કી કરો.

જટિલ ડિસ્કાઉન્ટ દર

જો લોન અનેક ઉપાર્જિત સમયગાળા પછી ચૂકવવામાં આવે છે, તો જટિલ ડિસ્કાઉન્ટ દરોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને આવકની ગણતરી કરી શકાય છે.

જો તમે નોટેશન દાખલ કરો છો:

ડીસી , % - વાર્ષિક ડિસ્કાઉન્ટ દર;

ડીસી - વાર્ષિક ડિસ્કાઉન્ટ વ્યાજ દરનું સંબંધિત મૂલ્ય;

f - અંતરાલો પર ડિસ્કાઉન્ટની ગણતરી કરતી વખતે વપરાયેલ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનો નજીવો ડિસ્કાઉન્ટ દર, પછી ઉપાર્જિત રકમની ગણતરી કરતી વખતે પરંતુ પ્રથમ અવધિના અંતે, ઉપાર્જિત રકમ

બીજા સમયગાળાના અંતે

દ્વારા પી વર્ષ, સંચિત રકમ હશે. (6.23)

પછી વધારો ગુણાંક છે. (6.24)

ઉદાહરણ.લોન 10% ના ચક્રવૃદ્ધિ ડિસ્કાઉન્ટ દરે 3 વર્ષ માટે જારી કરવામાં આવે છે. ઉધાર લેનારને મળેલી રકમ પી = 43,000 ઘસવું. પરત કરેલી રકમ અને ડિસ્કાઉન્ટની રકમ નક્કી કરો.

પી પૂર્ણાંક નથી, તો પછી વધારો ગુણાંક નીચે પ્રમાણે રજૂ કરી શકાય છે:

(6.25)

જ્યાં p = p c + d/K - પૂર્ણાંક અને બિન-પૂર્ણાંક સંચય અવધિનો સમાવેશ કરીને સંચય અવધિ (પગ) ની કુલ સંખ્યા; p c ડી- બિન-પૂર્ણાંક (અપૂર્ણ) સંચય અવધિના દિવસોની સંખ્યા; કે = 365 (366) - વર્ષમાં દિવસોની સંખ્યા; ડીસી - વાર્ષિક ડિસ્કાઉન્ટ વ્યાજ દરનું સંબંધિત મૂલ્ય.

ઉદાહરણ.લોન 10% ના જટિલ ડિસ્કાઉન્ટ દરે 3 વર્ષ 25 દિવસ માટે જારી કરવામાં આવે છે. ઉધાર લેનારને મળેલી રકમ પી = 45,000 ઘસવું. રિફંડપાત્ર રકમ અને ડિસ્કાઉન્ટની રકમ નક્કી કરો.

ડિસ્કાઉન્ટ રકમ D = F - P = 62,151 - 45,000 = 17,151 રુબેલ્સ.

જો સમયગાળા દરમિયાન ડિસ્કાઉન્ટ દર એનવી ..., n એન અલગ ડી 1 ડી 2 , ..., ડી એન , પછી ઉપાર્જિત રકમ માટે ફોર્મ્યુલા ફોર્મ લે છે

ઉદાહરણ.લોન 10.9.5.9% ના જટિલ ડિસ્કાઉન્ટ દરે જારી કરવામાં આવે છે. લેનારા દ્વારા પ્રાપ્ત રકમ, P = 45,000 રુબેલ્સ. પરત કરેલી રકમ નક્કી કરો.

જ્યારે સમયગાળા દરમિયાન અંતરાલ પર વ્યાજની ગણતરી કરવામાં આવે છે m ઉપાર્જિત રકમના સૂત્રનો ગણો

ઉદાહરણ.લેનારા દ્વારા પ્રાપ્ત રકમ 10,000 રુબેલ્સ છે. 3 વર્ષ માટે જારી કરાયેલ, દર ક્વાર્ટરના અંતે વાર્ષિક 8% ના નજીવા દરે વ્યાજ ઉપાર્જિત થાય છે. રિફંડ કરવાની રકમ નક્કી કરો.

જો સંયોજન સમયગાળાની સંખ્યા એન પૂર્ણાંક નથી, તો પછી વધારો ગુણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે

(6.28)

જ્યાં p c - સંચયના સંપૂર્ણ (સંપૂર્ણ) સમયગાળા (વર્ષો) ની સંખ્યા; ટી - સમયગાળામાં ઉપાર્જિત અંતરાલોની સંખ્યા; આર - સંપૂર્ણ (સંપૂર્ણ) ઉપાર્જિત અંતરાલોની સંખ્યા, પરંતુ સમયગાળામાં અંતરાલોની કુલ સંખ્યા કરતાં ઓછી, એટલે કે. આર<т; d - સંચયના દિવસોની સંખ્યા, પરંતુ ઉપાર્જિત અંતરાલમાં દિવસોની સંખ્યા કરતાં ઓછી.

ઉદાહરણ.લોન 10% ના જટિલ ડિસ્કાઉન્ટ દરે 3 વર્ષ 208 દિવસ (183 + 25 દિવસ) માટે જારી કરવામાં આવે છે. અડધા વર્ષ સુધીમાં ચુકવણી (ટી = 2). ઉધાર લેનારને મળેલી રકમ આર = 45,000 ઘસવું. પરત કરેલી રકમ અને ડિસ્કાઉન્ટની રકમ નક્કી કરો.

વધુમાં, તમે અન્ય પરિમાણો વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો:

(6.30)

વ્યસ્ત સમસ્યા:

ઉદાહરણ.લોન 10% ના ચક્રવૃદ્ધિ ડિસ્કાઉન્ટ દરે 3 વર્ષ માટે જારી કરવામાં આવે છે. પરત કરવાની રકમ છે F= 45,000. ઉધાર લેનારને મળેલી રકમ નક્કી કરો.

આ પ્રકરણ વાંચ્યા પછી, તમે જાણશો:

• ઓ વાંધાજનક અને આગોતરી પદ્ધતિઓ;
• ઓ ફુગાવાની અસરને ધ્યાનમાં લેતા.

એન્ટરપ્રાઇઝ (વ્યવસાય)ના મૂલ્યની ગણતરી, મોટાભાગની આર્થિક ગણતરીઓની જેમ, વાણિજ્યિક અથવા આગોતરી (પ્રારંભિક) પદ્ધતિ અને વાર્ષિકીના સિદ્ધાંત દ્વારા વ્યાજની ગણતરી પર આધારિત છે.

વ્યાજ- દેવું અથવા રોકાણમાં નાણાકીય સંસાધનો (મૂડી) ની જોગવાઈથી વિવિધ સ્વરૂપોની આવક છે.

વ્યાજ દર- આવકની રકમ અથવા વ્યાજ ઉપાર્જનની તીવ્રતા દર્શાવતું સૂચક.

વધારો પરિબળ- સંચિત પ્રારંભિક મૂડીનો ગુણોત્તર દર્શાવતું મૂલ્ય.

ઉપાર્જન અવધિ- સમયગાળો કે જેના પછી વ્યાજ ઉપાર્જિત થાય છે (આવક પ્રાપ્ત થાય છે). ઉપાર્જિત સમયગાળાને ઉપાર્જિત અંતરાલોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.

સંચય અંતરાલ- લઘુત્તમ સમયગાળો જેના પછી વ્યાજનો ભાગ ઉપાર્જિત થાય છે. વ્યાજની ગણતરી ઉપાર્જિત અંતરાલના અંતે (અનુભવી પદ્ધતિ) અથવા શરૂઆતમાં (આગોતરી અથવા પ્રારંભિક પદ્ધતિ) કરી શકાય છે.

વાંધાજનક પદ્ધતિ

ડિકર્સિવ વ્યાજ દર (લોન વ્યાજ) એ ચોક્કસ સમયગાળા માટે ઉપાર્જિત આવકની રકમ અને આ સમયગાળાની શરૂઆતમાં ઉપલબ્ધ રકમનો ગુણોત્તર છે.

જ્યારે, સમયગાળા માટે આવક મેળવ્યા પછી, આ આવક ચૂકવવામાં આવે છે, અને પછીના સમયગાળામાં વ્યાજની આવક મૂળ રકમ પર ઉપાર્જિત થાય છે, ત્યારે સંચય સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે સરળ વ્યાજ દરો.

જો તમે નોટેશન દાખલ કરો છો:

i (%) - વાર્ષિક લોન વ્યાજ દર (આવક); i - વાર્ષિક વ્યાજ દરનું સંબંધિત મૂલ્ય; હું - સમયગાળા (વર્ષ) માટે ચૂકવેલ વ્યાજની રકમ;

પી - સમગ્ર ઉપાર્જિત સમયગાળા માટે વ્યાજના નાણાંની કુલ રકમ;

આર - નાણાંની મૂળ રકમની રકમ (હાલની કિંમત);

F- ઉપાર્જિત રકમ (ભવિષ્ય મૂલ્ય);

k n - વૃદ્ધિ પરિબળ;

પી - ઉપાર્જિત સમયગાળાની સંખ્યા (વર્ષો);

ડી- દિવસોમાં ઉપાર્જિત સમયગાળાની અવધિ;

પ્રતિ - દિવસમાં વર્ષની લંબાઈ કે = 365 (366), પછી વાંધાજનક વ્યાજ દર (i):

આથી (6.1)

પછી વધારો પરિબળ:

જો વૃદ્ધિ અંતરાલ એક સમયગાળા (વર્ષ) કરતાં ઓછો હોય, તો

ઉપાર્જિત રકમની રકમ નક્કી કરવી એફ (ભવિષ્ય મૂલ્ય) કહેવાય છે સંયોજન (કમ્પાઉન્ડિંગ).

ઉદાહરણ.ક્રેડિટ 25,000 ઘસવું. વાર્ષિક 12% ના સરળ દરે 3 વર્ષ માટે જારી કરવામાં આવે છે. ઉપાર્જિત રકમ નક્કી કરો.

સૂત્ર મુજબ (6.1):

ઉદાહરણ.ક્રેડિટ 25,000 ઘસવું. વાર્ષિક 12% ના સાદા વ્યાજ દરે 182 દિવસ, એક સામાન્ય વર્ષ માટે જારી કરવામાં આવે છે. ઉપાર્જિત રકમ નક્કી કરો.

સૂત્ર મુજબ (6.2):

કેટલીકવાર વ્યસ્ત સમસ્યાને હલ કરવાની જરૂર હોય છે: પ્રારંભિક (વર્તમાન, ઘટાડેલી) રકમનું મૂલ્ય નક્કી કરો આર (હાલનું મૂલ્ય), એ જાણીને કે સંચિત રકમ કેટલી હોવી જોઈએ એફ (ભવિષ્ય મૂલ્ય):

પ્રારંભિક (વર્તમાન, ઘટાડો) રકમનું મૂલ્ય નક્કી કરવું આર (હાલની કિંમત) કહેવાય છે ડિસ્કાઉન્ટીંગ (ડિસ્કાઉન્ટિંગ).

ઉદાહરણ. 3 વર્ષ પછી તમારી પાસે 16,500 રુબેલ્સની રકમ હોવી જરૂરી છે. આ કિસ્સામાં કેટલી રકમ વાર્ષિક 12% ના સરળ દરે જમા કરવી જોઈએ.

ફોર્મ્યુલા 6.1-6.3 ને રૂપાંતરિત કરીને, આપણે મેળવી શકીએ છીએ

વ્યાજ દરો સમયાંતરે બદલાઈ શકે છે.

જો વિવિધ સંચય સમયગાળા દરમિયાન પી , પી 2 ,..., n એન , વિવિધ વ્યાજ દરોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે i 1 , i 2 ,..., i એન , જ્યાં એન- ઉપાર્જિત સમયગાળાની કુલ સંખ્યા, પછી વ્યાજ દરે ઉપાર્જિત સમયગાળાના અંતે વ્યાજના નાણાંની રકમ i 1 :

જ્યાં n 1 - વ્યાજ દરે ઉપાર્જિત સમયગાળાની સંખ્યા i 1 વ્યાજ દરે ઉપાર્જિત સમયગાળાના અંતે, વગેરે.

પછી, સંયુક્ત સાહસ સંચય સમયગાળા દરમિયાન, ઉપાર્જિત રકમ (એન- છેલ્લા સમયગાળાની સંખ્યા) કોઈપણ માટે:

જ્યાં વૃદ્ધિ પરિબળ: (6.5)

ઉદાહરણ. 250,000 રુબેલ્સની રકમમાં લોન. સાદા વ્યાજ દરે 2.5 વર્ષ માટે જારી કરવામાં આવે છે. પ્રથમ વર્ષ માટે વ્યાજ દર i = 18%, અને દરેક અનુગામી છ મહિના માટે તે 1.5% ઘટે છે. ઉપાર્જિત પરિબળ અને ઉપાર્જિત રકમ નક્કી કરો.

સૂત્ર મુજબ (6.5): k n = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.

સૂત્ર મુજબ (6.4): એફ = 250,000 x 1,405 = 351,250 રુબેલ્સ.

વ્યસ્ત સમસ્યા:

જો p થી = 1, પછી , (6.7)

વૃદ્ધિ પરિબળ ક્યાં છે:. (6.8)

ઉદાહરણ. 250,000 રુબેલ્સની રકમમાં લોન. સરળ વ્યાજ દરે 5 વર્ષ માટે જારી કરવામાં આવે છે. પ્રથમ વર્ષ માટે વ્યાજ દર i

સૂત્ર મુજબ (6.8): k n = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.

સૂત્ર મુજબ (6.7): એફ = 250,000 x 1.75 = 437,500 ઘસવું.

જ્યારે, સમયગાળા માટે આવક એકત્ર કર્યા પછી, આ આવક ચૂકવવામાં આવતી નથી, પરંતુ આ સમયગાળાની શરૂઆતમાં ઉપલબ્ધ નાણાંની રકમમાં ઉમેરવામાં આવે છે (આ આવક ઊભી કરતી રકમમાં), અને પછીના સમયગાળામાં વ્યાજની આવક ઉપાર્જિત કરવામાં આવે છે. આ સંપૂર્ણ રકમ, પછી ઉપાર્જિત સૂત્રોનો ઉપયોગ થાય છે સંયોજન વ્યાજ.

જો આપણે પ્રસ્તુત નોટેશનમાં ઉમેરીએ તો:

હું સી - વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દરનું સંબંધિત મૂલ્ય;

k nc - ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના કિસ્સામાં ચક્રવૃદ્ધિ પરિબળ;

j- ચક્રવૃદ્ધિ લોનના વ્યાજનો નજીવો દર, જેના પર ચક્રવૃદ્ધિ લોનના વ્યાજના અંતરાલ દરની ગણતરી કરવામાં આવે છે, તો પછી એક વર્ષના સમાન સમયગાળા માટે, ઉપાર્જિત રકમ આ હશે: . બીજા સમયગાળા માટે (એક વર્ષ પછી): વગેરે.

દ્વારા પી વર્ષો, સંચિત રકમ હશે:

વૃદ્ધિ પરિબળ ક્યાં છે k nc સમાન:

ઉદાહરણ.ક્રેડિટ 25,000 ઘસવું. વાર્ષિક 12% ના ચક્રવૃદ્ધિ દરે 3 વર્ષ માટે જારી. ઉપાર્જિત રકમ નક્કી કરો.

સૂત્ર મુજબ (6.9)

વિપરીત સમસ્યાનું નિરાકરણ:

ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળ ક્યાં છે.

ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળ એ સંયોજન પરિબળનો પરસ્પર છે:

ઉદાહરણ. 3 વર્ષ પછી તમારી પાસે 16,500 રુબેલ્સની રકમ હોવી જરૂરી છે. આ કિસ્સામાં કેટલી રકમ વાર્ષિક 12% ના ચક્રવૃદ્ધિ દરે જમા કરવાની જરૂર છે.

સરળ અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી કરતી વખતે સંચય ગુણાંકની સરખામણી કરીએ તો તે સ્પષ્ટ છે કે જ્યારે p> 1. વધુ ઉપાર્જિત સમયગાળો, સંયોજન અને સરળ વ્યાજની ગણતરી કરતી વખતે ઉપાર્જિત રકમની રકમમાં મોટો તફાવત.

અન્ય પરિમાણો વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે:

પી પૂર્ણાંક નથી, તો પછી વધારો ગુણાંક બે સ્વરૂપોમાં રજૂ કરી શકાય છે:

જ્યાં પી - સંયોજન અવધિની પૂર્ણાંક સંખ્યાનો ગુણાંક નથી;

જ્યાં પી = p c + ડી- પૂર્ણાંક અને બિન-પૂર્ણાંક સંચય અવધિનો સમાવેશ કરીને ઉપાર્જિત સમયગાળા (વર્ષ) ની કુલ સંખ્યા; p p ડી- બિન-પૂર્ણાંક (અપૂર્ણ) સંચય અવધિના દિવસોની સંખ્યા; કે = 365 (366) - વર્ષમાં દિવસોની સંખ્યા; હું સી - વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દરનું સંબંધિત મૂલ્ય.

બંને વિકલ્પો માન્ય છે, પરંતુ અલગ-અલગ ગણતરીની ચોકસાઈને કારણે અલગ-અલગ મૂલ્યો આપે છે.

ઉદાહરણ.ક્રેડિટ 25,000 ઘસવું. વાર્ષિક 12% ના ચક્રવૃદ્ધિ દરે 3 વર્ષ 6 મહિના માટે જારી કરવામાં આવે છે. ઉપાર્જિત રકમ નક્કી કરો.

• 1) એફ= 25,000 (1 + 0.12) 3.5 = 25,000 x 1.4868 = 37,170 રુબેલ્સ;
• 2) F= 25,000 (1 + 0.12) 3 (1 + (180: 365) 0.12) = 25,000 x 1.4049 x 1.0592 = 37,201 ઘસવું.

વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દર i 1 , i 2 ,..., i એન વિવિધ સંચય સમયગાળા દરમિયાન બદલાઈ શકે છે n 1 , n 2 ,..., n એન .

પછી પ્રથમ ઉપાર્જિત અવધિ (વર્ષ) ના અંતે ઉપાર્જિત રકમ:

બીજા સમયગાળામાં (એક વર્ષ પછી):

એન-પીરિયડમાં (માટે પી અવધિ (વર્ષ)):

પછી વધારો પરિબળ:

ઉદાહરણ. 250,000 રુબેલ્સની રકમમાં લોન. ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દરે 5 વર્ષ માટે જારી કરવામાં આવે છે. પ્રથમ વર્ષ માટે વ્યાજ દર i = 18%, અને પછીના વર્ષે તે 1.5% ઘટે છે. ઉપાર્જિત પરિબળ અને ઉપાર્જિત રકમ નક્કી કરો.

સૂત્ર મુજબ (6.14): k nc = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.

સૂત્ર મુજબ (6.13): એફ = 250,000 x 1.75 = 502,400 ઘસવું.

વ્યસ્ત સમસ્યા:

જો ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી અંતરાલ પર કરવામાં આવે છે, એટલે કે. સમયગાળા દરમિયાન ઘણી વખત, પછી અંતરાલ માટે ઉપાર્જિત સૂત્ર

જ્યાં j = i - ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનો નજીવો દર; ટી - સમયગાળામાં ઉપાર્જિત અંતરાલોની સંખ્યા (ત્રિમાસિક, માસિક, વગેરે).

અંતરાલ માટેની આવક આ અંતરાલની શરૂઆતમાં ઉપલબ્ધ નાણાંની રકમમાં ઉમેરવામાં આવે છે.

પછી દરેક સમયગાળા માટે અંતરાલ દરમિયાન ઉપાર્જિત રકમ પી સમયગાળો (વર્ષ) હશે

વધુમાં, તમે અન્ય પરિમાણો વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો:

ઉદાહરણ.ક્રેડિટ 25,000 ઘસવું. ના દિવસે રજૂ થયેલું n = વાર્ષિક 12% ના ચક્રવૃદ્ધિ દરે 3 વર્ષ, અર્ધ-વાર્ષિક ચુકવણી t = 2. ઉપાર્જિત રકમ નક્કી કરો.

સૂત્ર મુજબ (6/16) .

જો સંયોજન સમયગાળાની સંખ્યા પી પૂર્ણાંક નથી, તો પછી વધારો ગુણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે

જ્યાં p p - સંચયના સંપૂર્ણ (સંપૂર્ણ) સમયગાળા (વર્ષો) ની સંખ્યા; આર - સંપૂર્ણ (સંપૂર્ણ) ઉપાર્જિત અંતરાલોની સંખ્યા, પરંતુ સમયગાળામાં અંતરાલોની કુલ સંખ્યા કરતાં ઓછી, એટલે કે. આર< m;d - સંચયના દિવસોની સંખ્યા, પરંતુ ઉપાર્જિત અંતરાલમાં દિવસોની સંખ્યા કરતાં ઓછી.

ઉદાહરણ.ક્રેડિટ 25,000 ઘસવું. જારી કરેલ અને = 3 વર્ષ 8 મહિના, 12 દિવસ વાર્ષિક 12% ના ચક્રવૃદ્ધિ દરે, અર્ધ-વાર્ષિક ચુકવણી ટી = = 2. ઉપાર્જિત રકમ નક્કી કરો.

વ્યાજની ગણતરી કરવાની બે મૂળભૂત રીતે અલગ અલગ રીતો છે: વાંધાજનક અને આગોતરી.

મુ વાંધાજનક માર્ગસમય અંતરાલની શરૂઆતમાં પૂરી પાડવામાં આવેલ મૂડીની રકમના આધારે દરેક ઉપાર્જિત અંતરાલના અંતે વ્યાજ ઉપાર્જિત થાય છે. વાંધાજનક વ્યાજ દર ( i) કહેવાય છે લોન વ્યાજઅને સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

i = I / PV,

જ્યાં આઈ પી.વી- સમય અંતરાલની શરૂઆતમાં નાણાંની રકમ.

મુ એન્ટિસેપ્ટિક રીતેવ્યાજ સંચય, તે દરેક ઉપાર્જિત અંતરાલની શરૂઆતમાં ઉપાર્જિત થાય છે, જે અંતરાલના અંતે (મૂડી અને વ્યાજ સહિત) નાણાની સંચિત રકમના આધારે થાય છે. અપેક્ષિત વ્યાજ દર ( ડી) કહેવાય છે ડિસ્કાઉન્ટ દરઅને સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

d=I/FV,

જ્યાં આઈ- ચોક્કસ સમય અંતરાલ માટે વ્યાજની આવક; એફ.વી.- સમય અંતરાલના અંતે સંચિત રકમ.

વ્યવહારમાં, વ્યાજની ગણતરી કરવાની વાંધાજનક પદ્ધતિનો સૌથી વધુ ઉપયોગ થાય છે. વિનિમયના બિલો અને અન્ય નાણાકીય જવાબદારીઓ માટે એકાઉન્ટિંગ વ્યવહારોમાં આગોતરી પદ્ધતિનો ઉપયોગ થાય છે. ઉપાર્જિત અંતરાલના અંતે નાણાંની રકમ પ્રાપ્ત થયેલ લોનની રકમ ગણવામાં આવે છે. સમય અંતરાલની શરૂઆતમાં વ્યાજ ઉપાર્જિત થતું હોવાથી, લેનારાને લોનની રકમ ઓછા વ્યાજ મળે છે. આ ઓપરેશન કહેવામાં આવે છે ડિસ્કાઉન્ટ દરે ડિસ્કાઉન્ટિંગઅથવા બેંક એકાઉન્ટિંગ. ડિસ્કાઉન્ટ- આ લોનના કદ અને સીધી જારી કરાયેલ રકમ વચ્ચેનો તફાવત છે, એટલે કે, ડિસ્કાઉન્ટ દરે બેંક દ્વારા પ્રાપ્ત આવક.

સાદા અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી માટે વાણિજ્યિક અને આગોતરી પદ્ધતિઓ બંને યોજનાઓનો ઉપયોગ કરી શકે છે. સરળ વ્યાજ યોજનાનો ઉપયોગ કરતી વખતે, તેમની ગણતરી પ્રારંભિક થાપણની રકમ પર કરવામાં આવે છે. ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમાં વ્યાજના મૂડીકરણનો સમાવેશ થાય છે, એટલે કે, "વ્યાજ પરના વ્યાજ" ની ગણતરી.

લેણદારના દૃષ્ટિકોણથી, ટૂંકા ગાળાની પ્રકૃતિ (એક વર્ષથી ઓછા) ના નાણાકીય વ્યવહારો હાથ ધરતી વખતે, સરળ વ્યાજ યોજના વધુ નફાકારક છે, અને લાંબા ગાળાના વ્યવહારો માટે (એક વર્ષથી વધુ), સંયોજન વ્યાજ યોજના વધુ નફાકારક છે. વર્ષોની અપૂર્ણાંક સંખ્યા સાથેના લાંબા ગાળાના વ્યવહારો માટે, કહેવાતી મિશ્ર યોજના લાભદાયી છે, જ્યારે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ સમગ્ર વર્ષ માટે ઉપાર્જિત થાય છે, અને વર્ષના અપૂર્ણાંક ભાગ માટે સાદું વ્યાજ ઉપાર્જિત થાય છે.

કોષ્ટકમાં સંચિત રકમ નક્કી કરવા માટેના સૂત્રો, એટલે કે ડિપોઝિટનું ભાવિ મૂલ્ય, વ્યાજની ગણતરીની વાણિજ્યક અને આગોતરી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને વ્યવસ્થિત કરવામાં આવે છે. નીચેના સંકેતોનો ઉપયોગ થાય છે:

એફ.વી.- ભાવિ (સંચિત) નાણાંની રકમ;

પી.વી- નાણાંની વાસ્તવિક (વર્તમાન) રકમ;

i- લોન વ્યાજ દર;

ડી- ડિસ્કાઉન્ટ દર;

n- વ્યાજ ગણતરી અંતરાલમાં વર્ષોની સંખ્યા;

m- આંતર-વાર્ષિક વ્યાજ ઉપાર્જનની સંખ્યા;

t- ટૂંકા ગાળાના વ્યવહારો માટે વ્યાજ ઉપાર્જિત અંતરાલનો સમયગાળો, દિવસો;

ટી- વર્ષની લંબાઈ, દિવસો;

ડબલ્યુ- ઉપાર્જિત અંતરાલમાં વર્ષોની પૂર્ણાંક સંખ્યા;

f- ઉપાર્જિત અંતરાલમાં વર્ષનો અપૂર્ણાંક ભાગ.

ટેબલ

વ્યાજની ગણતરી માટે વિવિધ શરતો હેઠળ સંચિત રકમની ગણતરી માટેના સૂત્રો

વ્યાજની ગણતરી માટે શરતો	વ્યાજ ગણતરી પદ્ધતિ
વાંધાજનક	એન્ટિસિપેટીવ
સરળ વ્યાજ, ઉપાર્જિત અંતરાલમાં વર્ષોની પૂર્ણાંક સંખ્યા	FV = PV´ (1 + in)	FV = PV / (1 – dn)
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ, ઉપાર્જિત અંતરાલમાં વર્ષોની પૂર્ણાંક સંખ્યા	FV = PV´ (1 + i) n	FV = PV / (1 – d) n
સાદું વ્યાજ, વ્યવહારનો સમયગાળો એક વર્ષથી ઓછો
સંચય અંતરાલમાં વર્ષોની અપૂર્ણાંક સંખ્યા સાથે મિશ્ર વ્યાજ ગણતરી યોજના	FV = PV´ (1 + i) w (1 + જો)	FV = PV / [(1 – d) w (1 + જો)]
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ, વ્યાજ ઉપાર્જન અંતરાલમાં વર્ષોની પૂર્ણાંક સંખ્યા સાથે આંતર-વાર્ષિક ઉપાર્જન	FV = PV´(1 +i/m) nm	FV = PV / (1 –d/m) nm